解题反思 事半功倍

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相信有不少学生在学数学时都有这样的抱怨：这道题老师刚刚讲过，一模一样，却忘了怎么做了。还有这样一部分学生，题目读完后感觉自己会做，但是一做就错，导致考试时考不到高分，这些都是在学数学时最苦恼的事情。怎样才能学好数学，在考试时考出高分呢？在我十几年的教学中，常常看到有不少学生做完一道题后不假思索，急于做其他的题目，以为这样能力就可以得到提高了，其实一个数学问题的解决并不等于会解这道题目，而应该更深一步去挖掘题目中隐含的条件，进一步去探讨解题过程的思维方式是否正确，合理，严谨？解决问题的策略是否巧妙？还有其他的解法吗？本题的解法和结论是否能进一步推广？然而大部分的学生缺少这一环节，未能形成良好的解题反思习惯。数学家乔治・波利亚曾经说过：“数学问题的解决仅仅只是一半，更重要的是解题之后的回顾。”为了让学生的思维继续飞翔，提高解题能力，在教学中应倡导和训练学生进行有效的解题反思。现提几点

建议：

一、对“解题习惯”的反思

由于学生认知结构水平的限制，表现出热衷于做大量题，不

善于解题后对题目进行反思，也不善于找出自己的错误，缺乏解题后对解题方法、数学思维的概括。我认为学生应对自己平时学习过程中遇到的难题、好题进行重点分析，应该准备一个自己喜欢而且漂亮的练习簿，在解题的后面留下空白给自己写体会，很

多学生不知道写什么，怎么写。这就需要慢慢训练，不能急。首先罗列一下这道题所涉及知识点有哪些，老师是用哪种方法解出来的，了解一下大体情况；接着再对本题的知识点进行推广，哪些知识点与他有联系，这是写的越多越好，除了老师的解题方法还有其他的方法吗？练多了习惯也就养成了。

二、对“审题能力”的反思

审题是解题的前提，解题的错误很多原因是因为审题不严而造成的。因此，学生应善于总结经验，把好审题关，养成良好的审题习惯。学生在审题时对题中的条件没有看清或不够严谨，导致解出的结果不符合题意。

上述的解法从推理上看，是不存在什么问题的，但是再仔细分析，还是能发现错误的，我们可以这样反思：

有些题目由于隐含条件较多，导致学生稍不留神就会不知不觉地产生错误，使解题造成错解、增解、漏解。因此，反思研究题目中隐含的条件就显得很重要。

三、对“解题过程”的反思

解题后要思考：自己从开始到结束的每个心理活动，每步怎么想的，碰到哪些钉子，走过哪些弯路，又是如何调整解题思路的，有什么经验可以吸收；自己的思考及方法与同学、老师有什么不同，各有什么优劣。同时，对解题过程中涉及的知识点也要进行反思，用了哪些知识点，这些知识自己理解及掌握得如何，以及这些知识与其他知识点的关联程度。

解完后再仔细审查，其实解题过程是不完善的，存在疏漏，问题在于这个数列是等比数列吗？在运用等比数列的求和公式时应该注意什么？可见，对解题过程的反思实质上是对解题程序的再加工、整理的思维过程，通过这个反思过程可以培养学生发现问题，发现规律的能力，养成严谨、周密的思维习惯。

四、对“解题方法”的反思

对于一道数学题，有时会有几种不同的解法，在解题时往往是先用最先想到的方法进行求解，也是最熟悉的解题方法，但不一定是最好的方法。因此解题后应从不同的角度去思考、观察、探究不同的解法，养成这种良好的解题习惯，可提高自己的发散思维能力，能使解题方法灵活多变。

通过探索、交流，从而得出不同的解题思路。这样很平常的一道题，发挥了思考的潜力，把已有的知识在大脑中罗列了一遍，知识也得到了更好地巩固。

因此，学生平时在解题时不能盲目追求解题的数量，更要讲究解题的质量。虽然经过这样的反思过程造成相同时间内解题的数量减少，但却使自己达到了解一个题而学会一类题的效果。同时，养成这样的解题反思习惯不仅能探索一题多解，找出最佳解法，还能提高思维的深刻性、灵活性。若能再进一步反思出题者的意图，则更是锦上添花。

反思是一种积极地思维活动与探究行为，反思是探索，是发现，是创造的源泉。通过解题后的反思，有利于学生巩固、同化新知识，准确把握新旧知识间的内在联系，有利于学生选择合理、简捷的解题途径，并发现新的规律加以推广与延伸，同时能审慎地对待自己所获得的结果并做出合情合理的判断与调整，反思促进学生的思维得到充分锻炼。

（作者单位 安徽省长丰县朱巷中学）