中考数学创新题的命题导向
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山东近年来，各地中考试卷中的创新题目百花齐放，令人目不暇接.为帮助同学们熟悉新题型，迎接新挑战，现将中考数学创新题的主要命题导向作一浅析，供大家学习时参考.
一、立意的鲜明性
立意是试题的考查目的，即以能力立意为中心，选择适当的内容，设计恰当的方式，选择具有发展能力、富有发展潜力、再生性强的知识、方法作为命题的切入点，从测量考生的发展性学力和创造性学力着手，突出能力考查.
这些问题一般以基础知识、基本方法和数学思想为载体，其立意的角度很多.如考查基础知识的灵活性，考查数学思想方法，考查数学思维能力，考查数学应用意识，考查探究能力，考查进一步学习数学的潜能等等.
图1例1（2013年,菏泽中考）我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”，“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2，则它的“面径”长可以是（写出1个即可）．
点评：本题考查了等边三角形的性质，读懂题意，弄明白“面径”的定义，并准确判断出等边三角形的最短与最长的“面径”是解题的关键．
二、背景的深刻性
一是高中数学背景.高中数学的基本思想和方法是考查学生进一步学习能力的良好素材，很难在复习资料和模拟试题中找到，解答往往没有现成的方法可借鉴，会使一些考生感到难以入手，从而使其具有很好的区分和甄别功能.
二是新课程改革背景.新课标卷突出能力立意命题的特点，围绕对数学知识、理性思维、数学应用与创新和数学人文价值等四个方面的考查设计试题，开发了一些融知识、方法、思想、能力与素质于一体的背景新颖、内涵深刻、富有新意的创新题，能真正考查出考生的学习潜能和个性品质.
三是实际生活背景.在坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则下，近几年应用题的编拟更加重视语言简洁、准确，背景清新、近人，模型具体、简明，方法熟悉、简便，突出了对数学思想方法和实践能力的考查.
例2（2013年,长沙中考）设a,b是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式a≤x≤b的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为\[a,b\].对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当m≤x≤n时，有m≤y≤n,我们就称此函数是闭区间\[m,n\]上的“闭函数”.
（1）反比列函数y=2013x是闭区间\[1,2013\]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由；
（2）若一次函数y=kx+b(k≠0)是闭区间\[m,n\]上的“闭函数”，求此函数的解析式：
（3）若二次函数y=15x2－45x－75是闭区间\[a,b\]上的“闭函数”，求实数a,b的值.
点评：本题取材于高中数学中的函数的单调性，既能考查学生的理解运用能力，又能够锻炼学生的自学能力，引导学生养成良好的探索习惯.
三、情境的新颖性
情境是立意的材料与介质，情境与问题相伴，问题是情境的核心，情境因问题而存在.情境的新颖性是创新型试题的一个共同特点.
情境新颖的试题，对广大同学而言是全新的、公平的，靠“解题套路”“猜题押题”“密卷宝典”和“题海战术”是难以奏效的.
同学们应对情境新颖的试题，一般需要具有自主学习的能力，即会搜集、提炼、加工信息，对阅读内容进行概括和理解，看清问题的本质，然后通过分析、演算、归纳、猜想、类比或论证等方法解决新的数学问题.
例3（2013年,乐山中考）对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为〈x〉，即当n为非负整数时，若n－12≤x
①〈1.493〉=1；
②〈2x〉=2〈x〉；
③若〈12x－1〉=4，则实数x的取值范围是9≤x＜11；
④当x≥0，m为非负整数时，有〈m+2013x〉=m+〈2013x〉；
⑤〈x+y〉=〈x〉+〈y〉.
其中，正确的结论有（填写所有正确的序号）.
点评：本题创设了新的情景，考查同学们解一元一次不等式组，特殊值方法的运用，以及整体思想和分类思想的应用.
四、设问的巧妙性
设问是试题的呈现形式.中考创新题往往通过巧妙设问、精心设置问题，常常暗含着命题教师很深的设计意图，通常是为考生从不同角度、运用不同思维方法求解问题预设了多种解题途径，提供了充分展示能力的空间.
创新型的解答题，往往采用分步设问（如递进式、并列式、类比式、开放式等），或问与问之间相互独立，彼此并列，互不包含，互不影响，前一问做错，不影响后一问的正确解答；或问与问之间相互衔接、递进排列、拾级而上，使优秀考生能够脱颖而出.
图2例4（2013年,兰州中考）如图2，在平面直角坐标系xOy中，A,B为x轴上两点，C,D为y轴上的两点，经过点A,C,B的抛物线的一部分C1与经过点A,D,B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，-32），点M是抛物线C2：y=mx2-2mx-3m（m＜0）的顶点．
（1）求A,B两点的坐标.
（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得PBC的面积最大？若存在，求出PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由.
（3）当BDM为直角三角形时，求m的值．
点评：本题是考查二次函数的综合题，涉及的知识点有：抛物线的交点式，待定系数法求抛物线的解析式，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积公式，配方法的应用，勾股定理，分类思想的运用等，综合性较强，有一定的难度．
例5（2013年,达州中考）通过类比联想、引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图3，点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上，∠EAF=45°，连接EF，则EF=BE+DF，试说明理由．
图3图4图5（1）思路梳理
AB=AD，
把ABE绕点A逆时针旋转90°至ADG，可使AB与AD重合．
∠ADC=∠B=90°，
∠FDG=180°，点F,D,G共线．根据，易证AFG≌，得EF=BE+DF．
（2）类比引申
如图4，四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°点E,F分别在边BC,CD上，∠EAF=45°．若∠B,∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系时，仍有EF=BE+DF．
（3）联想拓展
如图5，在ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D，E均在边BC上，且∠DAE=45°．猜想BD,DE,EC应满足的等量关系，并写出推理过程．
点评：此题主要考查了几何变换，关键是正确画出图形，证明AFG≌AEF．这是一道综合性题目，难度较大，题目中所给例题的思路，为解决此题做了较好的铺垫．