情智数学:数学好玩?玩好数学

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“数学好玩”，是数学大师陈省身先生对数学的赞美，道出了数学的真谛。“玩好数学”是中科院院士、数学家田刚先生对少年儿童的勉励，提出的殷切期待。如何让学生觉得“数学好玩”，从而“玩好数学”？我以为，“情”与“智”是必不可少的两大元素，“以情促智，智能怡情，情智共生”，故提出情智数学之教学主张。

策略一：学“好玩”的数学，感受“数学好玩”

何谓“好玩”的数学？“好玩”的数学有二：一是数学本身之“好玩”，二是数学学习之“好玩”，即包括了数学本质及数学学习形式之“好玩”。

1.挖掘“好玩”的数学。数学教材里好玩的素材很多，可谓俯拾即是。如北师版教材专门设计了“数学好玩”的单元，包括综合与实践及数学游戏、数学趣题、数学应用等内容，旨在激发学生数学学习的兴趣，体会数学思想，锻炼思维能力，积累思考经验，开阔眼界。又如在教材里增加了数学史，旨在开阔学生眼界，渗透数学文化。再如设计了拼一拼、摆一摆等动手活动，旨在发展学生“指尖上的智慧”。教师要善于挖掘教材里好玩的素材，精心设计数学活动，让学生学“好玩”的数学。

以北师大版数学一年级上册《古人计数（11～20各数的认识）》的教学为例，只要稍微了解一下学情，就不难发现：入小学两个月的学生，基本能数20以内的数，会认、读、写11～20各数。如何吸引学生？在教学中，我们巧妙融合数学史，以“古人计数”的有趣故事为切入口，学生学习热情高涨，在理解了数学知识的同时，受到了数学文化的熏陶。

教学片断―

现在大家都认识11～20这些数了，但是这些数是怎么创造出来的呢？让我们穿越到几万年前，从古人计数说起。

（随着课件播放，讲述古人计数的故事）

师：从故事中，你知道古人是怎么计数的吗？（学生叽叽喳喳开始回答，说出了摆石子、树枝，结绳计数，掰手指等方法）

师：现在，让咱们一起当回古人，利用小棒来摆一摆，一根小棒代表一只羊（课件动态演示放羊，学生摆小棒“数”羊）。

师：羊放完了，一共放了几只呢？一根小棒代表一只羊，有几根小棒就代表有几只羊，咱们用手点着小棒，一起数一数（带着学生用手指着小棒进行点数）。

1，2，3，……9，10（停顿），教师提问：这是10，还有一根小棒，再数1，是几呢？（11）

师：对，比10多1就是11。那比10多2是几呢？比10多3呢？

在课堂中介入“古人计数”这一文化史内容，让学生模仿古人用小棒、手指头来“数”羊，数到10后，手指头不够用了，由此思考：新计数单位是怎样产生的？学生不仅知道了10的后继数是11，体验到了“数起源于数”，而且感受到了十进制的起源，渗透了数学文化。

2.感受数学之“好玩”。领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。数学具有简洁美、和谐美、奇异美、突变美、对称美等，数学学习与研究过程可以说是数学美的鉴赏过程，就像欣赏艺术品一样，在其过程中让人得到精神的愉悦。

以十进制计数法为例，利用10个数字符号，遵循“满十进1”和“位值”两条原则，就能使极为繁杂的整数表示和演变变得简便易行。正因如此，这种计数法被马克思称为数学史上最妙的发明之一，这就是数学的简洁美，就是数学的魅力与力量所在。遗憾的是，今天的我们对自然数太过熟悉了，甚至未上小学的幼儿，都能流利地数数，并且在以后的学习中将自然而然地接受十进制计数规则，往往很难体会到其中之妙，人类创造位值制的智慧常常被知识的结果吞噬了。

仍以《古人计数（11～20各数的认识）》的教学为例，我们在有限的课堂教学时间里，再现人类突破原有认知极限的经典时刻，让学生重温人类思维发展中的关键性一步，经历了“再创造”的过程，品味智慧，领悟了数学之妙！

教学片断―

（1）捆一捆，认一认，学习古人发明的十进位值制计数法。

师：到了傍晚，羊要回羊圈了，是不是所有的羊都回来了呢？除了用小棒一一对应来数羊，古人还常常用上掰手指头的方法（课件动态演示羊回羊圈，师生一起掰手指头“数”羊）。

当十个手指头掰完，而羊圈外还有1只羊时，教师在此进行了夸张渲染，提出了一个问题：

师：呀！十个手指头用完了，可是羊还没数完，怎么办呢？有什么办法来表示所有的羊？

受到“古人计数”故事的启发，学生叽叽喳喳开始议论，并提出了自己的方法。

师：是的，这些方法，都可以帮助古人表示所有的羊。到了后来，古人是怎么计数的呢？聪明的古人用一块石头表示这些羊，表示几只羊？（十只羊）

师：以一当十（贴大石头），这样手指可以伸直了，接着放最后一只羊，古人用这样的一块小石头表示一只羊（贴小石头）。

师：怎么知道一共放了几只羊呢？（分别指着黑板上的一大一小两块石头图片）左边的大石头表示10只羊，右边的小石头表示还有1只羊，1个十和1个一就是11。

师：刚才同学们都摆出了11根小棒，怎样做能让别人一眼就看出是11根呢？你从古人的这种表示方法（指示黑板上的石头图），受到了什么启发？

学生在讨论与动手操作中将10根小棒捆成1捆，认识了“十”这个新的计数单位，知道了10个一就是1个十，10的后继数是11。

紧接着，通过“计数器的自我介绍”，学生认识了计数器，会在计数器上拨出各个数字。

师追问学生：同样的一颗珠子，怎么一会儿表示1个一，一会儿又表示1个十呢？（对位值的进一步认识）

（2）做一做，说一说，认识19和20，进一步领悟十进位值制计数法之妙。

师：怎么在计数器上拨出19、20呢？

学生操作、展示、交流。

（3）小结：我们以前学习了10以内的数，今天我们又认识了11～20各数，请同学们观察、比较，今天新认识的这些数，都是由哪些数字组成的呢？

上述片段的教学中，新的计数单位“十”不再是生硬的告知，而是让学生经历了“再创造”的思考过程。课末的总结，既是对本节课活动过程和知识的梳理，更是对数的发展史的了解，让学生感受数字从古到今、化繁为简的过程，进一步体会十进制位值制记数法是人类能够用有限去把握无穷的伟大智慧，突出了十进位值制的重要地位及其之美妙。当然，这种计数法之妙，对于一年级学生来说，并不是一朝一夕就可以领悟的，但在认识数的整个过程中，不妨逐步向学生展示数学的简洁美，让学生品味古人的智慧，领悟十进制计数法的奇妙。

策略二：“玩好数学”，启迪智慧

“智”是情智数学之魂，如对基本数学概念的理解，对数学思想方法的把握，对数学特有思维方式的感悟，对数学美的鉴赏，对数学精神的追求，等等。如果说形式“好玩”能如磁铁般吸引住孩子，那么，思维“好玩”则一定是磁铁上磁性最强的部分―磁极，它使学生从表象深入内容，从具体升格抽象，享受数学学习，真正感受“数学好玩”。

1.把握整体，结构迁移。注重知识的“生长点”与“延伸点”，把每堂课教学的知识置于整体知识的体系中，注重知识的结构和体系，引导学生感受数学的整体性。如长度、面积、体积，体现的是线、面、体三维空间概念和度量单位的一类课，每个维度的学习路径基本是一样的。测量线、面、体的大小时，测量的基本结构完全相同：先有“单位”（非标准单位―标准单位），“数出单位的个数”是测量的本源，在此基础上才归纳提炼出一些特殊图形的周长、面积与体积公式。作为教师，我们应该从整体上把握这样有关联的“一类课”，要思考培养学生怎样的学习方法的基础，学生形成和积累了哪些经验，今天的课如何利用这些经验和方法提供学生主动迁移和学习的机会，又为后面的课做哪些方面的准备。这样，教师就能围绕不同年级知识，纵向关联起来进行课程的整体设计，有利于让学生既见树木又见森林，促进学生结构迁移。

2.加强落实，加深感悟。数学享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉，其具有独特的思维方式和认识世界的角度。基本数学概念背后往往蕴含重要的数学思想方法，如分类思想、数形结合思想、一一对应思想、集合思想、类比法、不完全归纳法等。在小学阶段的主要思维方式有比较、类比、抽象、概括、猜想、验证等。数学思想方法以及特有的思维方式，并不是由教师“教”出来的，而应该是在学习数学概念和解决问题中加以落实，让学生逐步“悟”出来的。

以二年级“快乐的动物（倍的认识）”为例，教学中，通过不断对比与抽象，在变化中抓住“不变”，而这“不变”就是它们的量性特征，就是“倍”的本质。

（1）一倍数不变，几倍数变化

出示蛋糕图（如图1），爱心蛋糕的个数是草莓蛋糕的几倍？

逐份增加爱心蛋糕，追问：爱心蛋糕的个数是草莓蛋糕的几倍？

讨论：草莓蛋糕一直都是3个，为什么爱心蛋糕的个数是草莓蛋糕的几倍却一直在变化呢？

（2）几倍数不变，一倍数变化

爱心蛋糕始终有12个，不断变换草莓蛋糕的个数。

讨论：爱心蛋糕一直是12个，为什么两种蛋糕之间的倍数却发生了变化？

（3）倍数不变，一倍数变化

学生独立画圆形与三角形，让三角形的个数是圆形的2倍。

讨论问题1：三角形的个数都是圆形的2倍，可为什么大家画出的圆形、三角形的个数却各不相同呢？

讨论问题2：为什么三角形、圆形的个数各不相同，可是三角形的个数却都是圆形的2倍呢？

这样，通过以上一系列“变与不变”的对比活动，学生在圈一圈、画一画、说一说中进一步明确：以一方为标准，另一方有这样相同的几份就是它的几倍，建构了倍的直观模型。

3.沟通联系，体验价值。产生学习的“真需求”是有效学习的基础和根本，体验到数学的价值，又能激发学生学习的热情。以一年级“分扣子（分类）”为例，“必要性”其实是（分类）思维的源点、起点，因此，教师要想方设法解决“为什么要分类”的问题。

数学学习究竟要给孩子们留下什么？笔者认为，像这样让孩子充分体验到分类的必要性，走出课堂后，学生必定会带着“分类”的烙印，自觉地在解决问题中使用上“分类”。认识到数学有用、可用、能用，进而想用、会用，而这，正是数学学习的价值体现。

（作者单位：福建省泉州市泉州师范学院附属小学）