具有拟理想的纯正断面的正则半群

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【摘要】本文旨在通过更简单的形式集合（∧，R）构造一个具有逆理想纯正断面的正则半群的结构定理， 推广了文[3]的结果。

【关键词】正则半群 拟理想 纯正断面

一、引言

2006年， 孔祥军在文[3]中给出了具有拟理想纯正断面的正则半群的一个更为简单的结构定理，即（B，R）。通过集合（B，R）和新定义的关系R，L来表示格林关系和元素的逆元。本章简化了文[3]中的条件， 得到了具有拟理想纯正断面的正则半群的一种较为简单的结构定理。

二、引理及预备知识

性质 2.1： 设S是正则半群，SO是S的纯正断面，如果SO是S的右理想（或左理想）， 则对任意的X0∈VS0（X）和某一个X00∈VS0（X0），X0X=X0X00 （或XX0=X00X0）。从而可知是纯正半群。

性质 2.2：设S是正则半群， S0是S的拟理想纯正断面

（iii）R和L是S0具有纯正断面的纯正半群，且S0是S的右理想L的左理想.

性质 2.3：设∧如性质 2.2 所述，则E（S0）是∧的左理想纯正断面。

三、正则半群的拟理想纯正断面的结构定理

定理 3.1：R是正则半群，S0是R的右理想纯正断面，∧是带，E0是∧的左理想纯正断面，S0的幂等元集合和E0一致。

其中（e*y）*∈E0和（e*y）*L（e*y）。则T是具有拟理想纯正断面的正则半群且拟理想纯正断面与S0同构。

反过来，任意一个具有拟理想纯正断面的正则半群都可用上述方式构建.

由Miller-Clifford 定理知：T的定义和x，e的选择无关，且T中定义的乘法是完好的。

为了证明定理的第一部分，我们先给出下列引理。

证明：易证W是T的子集。

参考文献：

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