预应力筋伸长量计算与量测
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摘 要：预应力混凝土结构在桥梁工程中广泛应用，准确计算预应力筋的理论伸长量和量测实际伸长量是控制张拉质量的基础。根据材料力学的理论和目前的施工技术，针对工程中常用的预应力混凝土结构，浅谈预应力筋伸长量计算与量测。
关键词：预应力筋 伸长量 计算 量测
中图分类号：U445.57 文献标识码：A 文章编号：1007-3973（2013）006-007-02
1 引言
预应力混凝土结构在桥梁工程中广泛应用，预应力筋的张拉是预应力梁板预制的关键项目之一，能否准确计算预应力筋理论伸长量和量测实际伸长量是控制张拉质量的基础。
2 预应力筋理论伸长量的计算
《公路桥涵施工技术规范》JTJ 041-2000 12.8.3中给出了预应力筋的理论伸长量的计算公式：
l=Pp譒/ ApEp 公式（1）
式中：Pp：预应力筋的平均张拉力（N），直线筋取张拉端的拉力，两端张拉的曲线筋按公式（1）计算。
L：预应力筋的长度（mm）
AP：预应力筋的截面面积（mm2）
Ep：预应力筋的弹性模量（ N/mm2）
l：理论伸长量（mm）
在附录G-8中给出了公式（2）：
Pp=P？1-e-（ +kx））/ （ +kx） 公式（2）
式中：Pp：预应力筋的平均张拉力（N）。
P：预应力筋张拉端的张拉力
X：从张拉端至计算截面的孔道长度（m）
：从张拉端至计算截面曲线孔道部分切线的夹角之和（rad）
k：孔道每米局部偏差对摩擦的影响系数
：预应力筋与孔道壁的摩擦系数
在《公路预应力混凝土设计规范》中给出了预应力损失的计算公式：
Psl=P譭-（ +kx） 公式（3）
式中：Psl：张拉端至计算截面损失的张拉力（N）
P：张拉端的张拉力（N）
：预应力筋与孔壁摩擦系数
：区段内曲线孔道部分切线的夹角和（rad）
假定计算截面的端张拉力为Pjs，用公式（3）进行推导得：
Pjs= P -P譭-（ +kx），即得
Pjs= P（1-譭-（ +kx）） 公式（4）
式中：Pjs：计算截面的端张拉力（N）
P：张拉端的张拉力（N）
：预应力筋与孔壁摩擦系数
：区段内曲线孔道部分切线的夹角和（rad）
2.1 先张法预应力筋理论伸长量的计算
先张法预应力筋一般采用单端张拉即可，因为先张法张拉时采用直线布设预应力筋没有孔道并，理论上沿预应力筋长度不存在预应力损失，任一截面的张拉力和端张拉力相同，因此直接采用公式（1）计算其理论伸长量。
目前已经出现了先张法曲线布设预应力筋技术，存在预应力损失，其理论伸长量和后张法曲线布筋计算方法相同，具体方法见下一节。
2.2 后张法预应力筋理论伸长量的计算
后张法通常采用曲线布筋，曲线分段数量较多，需要分段计算理论伸长量后求和。假定预应力筋分为N段，则其理论伸长量计算：
L=∑ Li 公式（5）
式中： l：理论伸长量（mm）
Li：第i段的理论伸长量，i=1、2…N
针对不同布设预应力筋线形计算方法也不相同，不同的张拉工艺计算方法也不相同，在此我们分为以下几类：
2.2.1 两端同时张拉对称布设预应力筋的理论伸长量计算
两端同时张拉的锚下控制力相同，由于其对称结构一半部分线型相同，其预应力损失至中点截面的预应力损失也相同，根据力学原理，我们知道，在对称结构的中点截面处为力平衡截面，为即位零位移截面（ 沿预应力筋的纵向位移），因此我们只需计算其对称一半部分的伸长量，另一半与之相同。具体计算方法：
（1）根据管道线型对称特点，预应力筋分为对称的两部分。
（2）根据对称预应力筋一半部分的线型组合进行分段，并求出各段的长度，即Li。
（3）据公式（4）计算各计算段的端张拉力，即Pi，i=2、3……N，第一段的端张拉力为锚下控制力。
（4）据公式（2）计算各计算段的平均张拉力，即Ppi，i=1、2……N
（5）据公式（1）计算各计算段的理论伸长量，即 Li，i=1、2……N
（6）据公式（5）计算计算对称预应力筋一半部分的理论伸长量。
（7）对称预应力筋一半部分的理论伸长量乘以2即为所需计算的预应力筋的理论伸长量。
2.2.2 两端同时张拉不对称布设预应力筋的理论伸长量计算
两端同时张拉不对称布设预应力筋的零位移点需要试算确定位置，根据公式（3）从两端锚下分别至中心位置计算预应力损失，假设某X截面处两端的预应力损失相等，即X截面为零位移截面。根据零位移截面把预应力筋分为两部分，分别计算其伸长量，计算方法同两端同时张拉对称布设预应力筋的第（2）、（3）、（4）、（5）、（6）步，两部分之和即为所求预应力筋的理论伸长量。
2.2.3 单端张拉预应力筋的理论伸长量计算
单端张拉通常被应用于预应力现浇混凝土结构，其一端为固定端，一端为张拉端，固定端即为零位移截面，预应力筋理论伸长量计算方法同两端同时张拉对称布设预应力筋的第（2）、（3）、（4）、（5）、（6）步。
3 预应力筋实际伸长量的量测
按照《公路桥涵施工技术规范》JTJ 041-2000 12.8.3中预应力筋实际伸长量的计算方法，先施加初应力为10%～15%的锚下控制应力，测量预应力筋的伸长值 L1，继续施加应力至初应力的2倍时测量预应力筋的伸长值 L2，最后继续施加应力至100%的控制应力测量预应力筋的伸长量 L3，预应力筋的实际伸长量 L= L2-2 L1+ L3。在公式 l=Pp譒/ APEp 中，L/ APEp是一个常数，即预应力筋在容许应力范围内是弹性变性，弹性变形范围内相邻级应力的伸长值相等。我们假设开始施加一个很小的力Px，此时预应力筋处于内部应力为0的临界状态，预应力筋已伸长 Lx，施加至初应力时预应力筋伸长值为 L1，但实际 L1无法直接测量，即初应力时伸长量无法直接测量，因此根据弹性假设原理采用相邻级的伸长量作为施加至初应力时的伸长量。
3.1 预应力筋实际伸长量量测
在通常情况下我们采用直接测量千斤顶油缸伸长值，理论上钢铰线若不发生滑丝现象，测定的预应力筋伸长量 l即为预应力的实际伸长值，但在施工过程中滑丝现象普遍存在，只是滑移量较小，肉眼不易判别。在张拉过程中张拉力施加至某值Px时预应力筋出现滑移 lh，预应力筋上的张拉力减小到Py，但此时顶油缸并不回缩，在油缸上测量出的伸长值为实际为张拉力Px时的伸长值，即最后计算的预应力筋的实际伸长值比正确的伸长值多出 lh。为了更准确的测量预应力筋的实际伸长值，我们需要改变传统的方法，直接测量同一根预应力筋的两端伸长量可以消除滑移带了的误差。
理论上预应力筋伸长属于弹性变形，相邻级应力的伸长量应相等。在我们施加相邻级应力时现场以油压表读数为准，目前普遍采用油压表读数刻度较少，以人的肉眼判断存在很大误差，某些情况下初应力对应的油表读数很小，靠人为的控制油表值精度很低，出现这种情况时我们采取增加初应力至15%的方法便于人为控制初应力油表读数的精度。
3.2 回缩量的量测
目前后张法多采用自锚性能的锚具，当预应力筋张拉力达到设计力后千斤顶卸荷回油，自锚式夹片自动回缩 lhs后锚固，此时锚下的控制力减小至Phs= P- lhsAPEp/L，实际上 lhsAPEp/L只是回缩部分损失的平均张拉力，考虑到回缩量很小（一般设计方考虑为6mm），这里作近似计算。我们在施工过程中按照设计的控制应力张拉后，锚下控制应力达不到设计要求，因此在施工时必须考虑回缩带来的应力损失，即张拉时的端张拉力为P+ lhsAPEp/L，同样在按设计控制应力计算预应力筋理论伸长量时也必须加上 lhs。
一般情况下，设计单位已经考虑了锚具、夹片回缩量，但我们在施工现场必须进行测定，以利于更精确的控制张拉应力。张拉前和张拉力至100%自锚后夹片伸出锚具距离之差即为锚具的回缩量 lhs。
4 结语
预应力筋理论伸长量计算在不同线型结构和张拉工艺下，计算方法也不相同，但其根本问题只有一个，首先确定出0位移截面，我们把所有线型称为曲线，其分段计算的方法步骤是一致的。预应力筋实际伸长量的测量在现场施工过程中可采用自行加工的工具直接测量其伸长量，提高测量精度，避免一些由设备和人为带来的读数误差。