观察问题的特殊性 提高数学解题能力

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了一篇观察问题的特殊性 提高数学解题能力范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

观察，是活跃思维的基础，是解决数学问题前的调查研究，是处理数学问题决策的依据.在解决问题时，如果我们注意培养学生的观察力，从问题的特殊情形入手，寻找突破口、切入点，往往能使问题迅速地得到解决，得到事半功倍的效果.如何观察挖掘题目的特殊性呢？

一、从题目的特殊条件入手

数学题的已知条件中，通常有一般条件和特殊条件，一般性条件往往引申出来的结论较多，不能明确方向，而解题的突破口往往取决于对特殊条件的利用.

例1 如图1，在梯形ABCD中，AD//BC，∠A=∠B=90°，CD=AD+BC.求证：以AB为直径的圆与CD相切.

分析：需作OFCD于F，只要证OF=OB=OA即可.我们分析条件中CD=AD+BC是一个特殊的条件，故考虑从转化此条件入手，即连接DO并延长交CB的延长线于E，易证CD=CE，从而利用等腰三角形三线合一使问题得到解决.

证明：连接DO并延长交CB的延长线于E，作OFCD于F，连接OC.

AD//BC，

∠ADO=∠BEO.

又∠AOD=∠BOE，AO=BO，

AOD≌BOE(ASA).

OD=OE，AD=BE.

CD=AD+BC，

CD=BE+BC=CE.

又OD=OE,

∠BCO=∠DCO.

又OBBC，OFCD，

OF=OB.

以AB为直径的圆与CD相切.

二、从题目的特殊结论入手

数学题的求证结论中，通常有一般结论和特殊结论.同样，对于特殊结论的转化往往能使问题迎刃而解.

例２ 如图２，过ABC的顶点C作一条直线，与边AB及中线AD分别交于点F和点E.求证：AE•FB=2AF•ED.

分析：此题很容易发现，题目结论比一般情况的四条线段成比例多了一个常数2，从而解决此题就可从解决常数2入手，本着化生疏为熟悉的原则，考虑将常数2与某线段合并，将特殊结论化为一般结论.解略

三、从题目的整体特殊性入手

观察审视数学题，既要看局部，又要看整体.有的题目条件涉及内容很多，但不难发现条件的实质一样，这样就不难由它们的共同的特殊性来解决问题了.

例3 如图3，在等腰ABC中，AB=AC，D是BC边上一点，DEAB于E，DFAC于F，CGAB于G.求证：DE+DF=CG.

分析：根据题目结论的特征，可以采用截长补短添加辅助的办法.例如，延长ED到H使DH=DF，再证明EH=GC.然而此题若从题目的整体入手，注意到三个垂直的条件，就会发现结论中的三条线段是三条垂线段，垂线段可以做三角形的高.从而我们可以采用另一个更巧妙的方法――面积法.连接AD.由于SABD+SACD=SABC，所以得到12AB•DE+12AC•DF=12AB•CG.结论显然.

四、从题目的图形特殊性入手

注意观察图形的特征，挖掘图形中的隐含条件，也是我们解决问题的关键所在.

例4 如图4，两圆外切于点P，CD是两圆的外公切线，直线AB过点P与两圆分别交于A、B两点，AC、BD交于点E.求证：∠E=90°.

分析：我们发现，图4隐含着一个重要的特殊图形――切点三角形，即连接CP、PD得到直角CPD，抓住这一特性，很显然想到从∠CPD=90°入手去证明∠E=90°.

总之，在观察分析问题时，我们不仅要明确方向性，还要注意深刻性、客观性，从而抓住问题的特殊本质，寻找解题途径，这样可以提高学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的数学思维能力.