让1的价值大于1

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【摘 要】习题设计应该注重设计的结构，因为结构决定性质，性质决定功效。要想让习题设计更“经济化”，让每一题的价值更大， }组题、题嵌题、题生题都是值得一试的策略。

【关键词】价值 习题 设计 经济化

经济学家解释的“经济”，就是遵循一定原则，在任何情况下力求以最小耗费取得最大效益的一切活动。这种“经济化”的理念，亦可用于教学设计上，例如习题设计这一环节。

一般来说，数学的教学设计总是离不开巩固练习这一环节，而巩固练习这一环节能产生多少“效益”，很大一个因素便是习题设计。习题设计，若只是一题又一题的累加，各种类型、各组习题都是“另起炉灶”，或者说一组练习只为“一用”。像这样， 轮番进行，纷繁但效益平平。习题设计亦应该追求“以最小耗费取得最大效益”，这里的耗费便是指习题本身，以最少的习题取得最大的效果，让每一题的价值更大。

下面笔者结合观摩到的优秀课例，谈谈追求习题设计“经济化”的几个策略。

一、题组题 ―― 合，一集结，一例得

题组题，就是重复利用已经完成的习题资源，以不同方式整合，一集结，便是一例得，而不必每次“另起炉灶”，耗时且目标单一。

“异分母分数加减法”是苏教版义务教育教科书第十册第五单元第一课时的教学内容。教学例题后，针对新学知识一般总会设计“理解算理”（先在算式下面的图形中涂一涂，再写出得数） 、“熟练算法”（直接出示异分母分数加减算式）、“解决简单的实际问题”（出示异分母分数加减实际问题）一系列习题。在此基础上，很多教师还会考虑加入练习十二中的第8题（如图1），引导学生进一步丰富对异分母分数加减法的认识，探索并发现一些有趣的计算规律，提高计算异分母分数加减法的能力。

江苏省宝应县实验小学的苗培林老师是这样来安排这一课时的习题设计的：先在图中涂一涂，然后写出得数，最后在数轴上表示出算式，他安排了[15]+ [35]和 [12]+[13] ；接下去解决两个求和、差的实际问题，他分别安排了列式为[15]+[12]、[12]-[15]、[17]+[13]、[13]-[17]的实际问题。在此之后，他直接请学生观察“[12]+[13]=[56]、[15]+[12]=[710]、[17]+[13]=[1021]、[12]-[15]=[310]、[13]-[17]=[421]”这些算式的计算结果，谈谈有什么发现。因为已经是计算出结果的算式，学生可直接观察。这样一来，先前的那些习题资源，重新“洗牌”，以不同的方式“集结”，便一样探索了计算规律。

全盘考虑习题设计，习题资源可以多次整合，一集结，便是一例得。像这样，题组题的设计，其实挺实用的。比如说，计算教学的课堂中，要组织纠错，就没有必要专门设置错例。留心学生课堂中产生的错例，抽取典型的集合在一起，不就是错例的资源吗？题组题，就是将习题通过“整合”，利用，再利用，岂能不“经济”？

二、 题中题 ―― 嵌，一相融，一序列

嵌是将一个物体嵌入另一个物体中，题中题，就是将一个题嵌入另一个题中，使一个习题不止是一个习题。

安徽省池州市的陶丽萍老师教学苏教版四年级上册“可能性及可能性的大小”时，在练习时，她设计了这样一个“选题游戏”：

选题规则：一共有4个题板，每个题板后对应一道题，不可重复选。

第一块题板，背后是“说一说：从下面口袋里任意摸一个球，可能是黄球吗？”

第二块题板，背后是“转一转：出示转盘（黄色、蓝色、绿色区域的比是3∶2∶1），在转盘上如何设奖？”

第三块题板，背后是“想一想：出示4张扑克牌，想到哪些与可能性有关的问题？”

第四块题板，背后是“猜一猜：出示三个口袋，‘第一次摸到红球，第二次摸到黄球，第三次摸到红球，第四次摸到绿球’，是从哪个袋子里摸球的？”

就内容而言，4个题板对应的4个题目，既有传统的摸球摸牌，也有转盘类型，都是针对教学的重难点设计的。而练习以选题形式开展，其妙处就在于每一次的选题前，教师都会问一问：“猜一猜，老师选几号？”“猜中的可能性大还是猜错的可能性大？”就猜错的可能性而言，从4个习题中猜到3个习题中猜，再到2个习题中猜、1个习题中猜，猜错的可能性从大到一样大再逐渐到不可能猜错，这样的过程，是可能性知识的一个极好的运用，有利于学生从更深层次上获得对简单随机事件的认识和体验。

内容是题，结构亦是题，像这样巧妙地设计题中题，相融一嵌，便是一序列，一题的价值还只是1吗？

三、题生题 ――变，一脉联，一堂课

一题，便是一堂课，这并没有夸大，也并不是说一堂课就只有单单的一个题目。一题，是一堂课的“根”，由“根”生出茂盛的“枝叶”，撑起高效的一课。

假设是解决实际问题的常用策略之一，对学生分析实际问题的数量关系，积累解决实际问题的经验，感悟一些基本的数学思想方法，提高分析和解决问题的能力，都有着十分重要的意义。用假设的策略解决实际问题安排在苏教版教材六年级上册第四单元，特级教师严育洪老师曾展示一节公开课，他的课堂设计浑然天成，从一个例题“生”出一整个练习环节。

“小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯容量是大杯的[12]，小杯和大杯的容量各是多少毫升？”教材上的例题是“已知小杯容量是大杯的[13]”，课堂上，因为是让学生感觉需要给出大小杯容量的关系，学生一般总是从2倍开始描述，即大杯容量是小杯的2倍，也就是小杯容量是大杯的[12]，所以教学的过程也就顺应学生思维，以“小杯容量是大杯的[12]”为条件了。

当新授课结束后，老师要求学生来寻找一些问题（即开始了练习的环节）。于是“720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯”变成了“720毫升果汁倒入6个小杯和2个大杯”，接着“小杯容量是大杯的[12]”又变成了“小杯容量是大杯的[13]”；教师继续追问“刚才改的都是数据，大杯和小杯的关系能不能换种方式”，于是两种量的倍数关系就成了相差数关系，“小杯容量是大杯的[12]”改成了“大杯比小杯多40毫升”；“请同学们再选择一个条件改一改”，于是“正好都倒满”改成了“全部倒满后还剩20毫升”和“全部倒满缺了20毫升”……

“改数据”――变化大小杯的数量或者大小杯的倍比关系，这样改变后的习题跟例题的结构基本相同，帮助学生建立解题模型；“改关系”――将大小杯倍比关系改成相差数的形式，对学生而言，更具挑战性；“再换个条件改一改”――则将倒满杯子的总量不直接出示，让学生理解倒满后还有剩余，那么去掉剩余的就是杯子里的总数；而不够倒满，就需要加入不够的量才是倒满后杯子里的总数……这样的设计，不需要费心地搜罗不同条件的习题，不需要费心地去思考怎样逐步深入。题生题，一脉相联，一个例题生变，引发一堂课。就这样以“一题”来带动“一堂课”，也是追求习题设计经济化不错的策略。

在“经济化”的社会中，我们的习题设计也应该追求“效益最大化”。题组题，让习题资源利用、再利用，不同方式整合，一集结，便是一例得；题嵌题，内容是题，结构亦是题，相融一嵌，便是一序列；题生题，一题，以变化一脉相联，生出一堂课。这样一来，以最少的习题取得最大的效果，让每一题的价值更大。

（江苏省无锡市羊尖实验小学 214000）