余弦定理教案范文精选

摘要:辩证唯物主义认识论、现代数学观和建构主义教学观与学习观指导下的“情境 .问题.反思.应用”教学实验,旨在培养学生的数学问题意识,养成从数学的角度发现和提出问题、形成独立思考的习惯,提高学生解决数学问题的能力,增强学生的创新意识和实践能力。创设数学情境是前提,提出问题是重点,解决问题是核心,应用数学知识是目的,因此所设情境要符合学生的“最近发展区”。

关键词:余弦定理;教学案例;三角形

中图分类号:G630文献标识码:A文章编号:1003-2851(2010)09-0080-02

在初中的学习三角形全等的过程已经认识到对于确定一个三角形需要至少三个条件,但是并不是只要有三个条件就可以确定一个三角形了,那么在能够确定的三角形中如何去计算其他边角的值呢?在已知学习了正弦定理的条件下,余弦定理的出现也是顺理成章的事情,并且“余弦定理”具有一定广泛的应用价值,教学中我们从实际需要出发创设情境。

【案例过程】

1、设置情境

自动卸货汽车的车箱采用液压机构。设计时需要计算油泵顶杆 BC的长度(如下图),已知车箱的最大仰角为60°,油泵顶点B与车箱支点A之间的距离为1.95m,AB与水平线之间的夹角为6°20',AC的长为1.40m,计算BC的长(保留三个有效数字)。

2、提出问题

摘 要： 正弦定理和余弦定理是解三角形的两个重要工具，可以解决各种类型的三角形问题。在解三角形的过程中，两个定理同时使用的情况屡见不鲜。所以，学生如何正确地使用两个定理是教师课堂教学中的难点。定理使用不正确，有时会导致问题的复杂化，甚至产生错解。

关键词： 解三角形 正弦定理 余弦定理

在学习解三角形的内容中，我们学到最重要的两个工具――正弦定理和余弦定理，并且归纳出正弦定理和余弦定理的使用情况。目的是让学生能够更准确地使用两个定理，但是一旦根据条件解出一个条件之后，再利用什么定理求解，教师并没有特别强调。所以在学生完成作业的过程中出现了这样一个问题：

已知a=2，b=1+■，c=60°，求c，∠A，∠B.

正解：已知两边及其夹角，首先使用余弦定理求边c，代入公式进行计算得：

c■=a■+b■-2abcosC=2■+（1+■）■-2×2×（1+■）×cos60°=6

c=■

cosA=■=■=■

[摘要]《普通高中数学课程标准（实验）》在教学方式改革上倡导学生自主学习、合作学习、探究学习，充分发掘学生的潜能，有力地促进学生个性发展；同课异构就油然而生，同课异构意思是同一节的内容，由不同老师根据自己的实际、自己的理解，自己备课并上课。由于老师的不同，所备所上的课的结构、风格，所采取的教学方法和策略各有不同，这就构成了同一内容用不同的风格、方法、策略进行教学的课

[关键词]同课异构；案例；反思

【中图分类号】G633.6

2013年11月26日，重庆市“七校联盟”在笔者学校组织了同课异构教学研讨活动，教学内容是人教版《必修4》“正、余弦函数的图象”这节，这是一次非常经典的教学盛会，尤其是对青年教师开阔教学视野，更新教学理念，反思数学教学，改进教学技能等方面作用显著。

案例1：此案例的设计大致分成如下四个环节：

1.1 创设情境

1.1.1 导入：观察与发现：简谐运动图象

1.1.2 情景――选择数学模型（正余弦曲线）

备课是教师根据学科课程标准的要求和本门课程的特点，结合学生的具体情况，选择最合适的表达方法和顺序，以保证学生有效地学习.我就备课谈谈自己的看法.在拿出学案之前我们先进行集体备课，以便给学生拿出最合适的学案.集体备课是集中了老师们的智慧，丰富了教学内容，优化了教学过程，提高了教学效果.但集体备课代替不了自己的单独备课.所以，我认为根据自己学生的学情结合学案精心设计教学过程才是成功上好每一堂课的关键.

我们的课堂虽然是学案导学教学方法，但学案仍是我们上课用到的工具，我们需要对学案进行二次开发，才能更好地利用学案，使它为课堂教学服务，所以想上好课仍在于精心备课.首先，备学生如何面对课堂上的“学生”，如何巧妙启发“学生”，引导“学生”，激发“学生”呢？通过教学的实践与探索，我感到备课中备学生是最重要的，教师在备课过程中，应用系统方法分析预估学生的预习情况，学生在预习学案的过程中不会的是什么，易错的是什么，学生在课堂教学中可能提出的问题是什么？进而确定教学目标，设计解决问题的步骤，选择相应的教学策略和教学媒体，分析评价其结果的过程.其次，备教材，也就是整个课堂教学目的明确、主线要清晰，重点要突出、要淡化和避开次要的和难懂的，以使学生能集中精力，把主干内容掌握好，并能综合应用.最后，备时间，完成各个学习目标的时间应合理.所以一堂课下来评价的标准：一是教师是否完成教学目标；二是是否让学生最大效率掌握本节课知识；三是关注各个环节是否做到最优化.例如我上《两角和与差的正弦、余弦、正切公式》这节复习课，围绕学习目标和重点、难点结合对学生预习情况的估计做出如下课堂设计：

学习目标：

1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式.

2.能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式.

3.能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切公式，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系.

4.熟悉公式的结构及角的结构，能灵活应运公式.

重点与难点：

【摘要】 根据系统论对教学设计的要求，课堂教学应该按照课堂上最可能出现的序列来提出上课步骤. 本节课以加涅的教学设计理论为指导，结合新课程实施中流行的教学设计思想以及教学程序的展示方式，在高一学生现有的能力基础上，灵活运用多维合作模式，顺利完成了新授课的教学任务. 整个过程充分发挥学生的主观能动性，课堂生成资源丰富，奇思妙想层出不穷，老师根据学生反应随时调整课堂节奏和进度，课堂容量超出课前预设.

【课型】 高中数学必修四第二章“三角函数的图像和性质”高一新授课

【学习目标】

1. 知识与技能：掌握正弦函数、余弦函数的奇偶性、单调性、对称性等性质及其性质的简单应用；

2. 过程与方法：借助正弦曲线和余弦曲线，总结出正弦函数、余弦函数奇偶性和单调性，进一步体验“形”对“数”的体现作用.

3. 情感、态度与价值观：通过类比思想、数形结合思想的应用，使学生体会到数学研究乃至科学研究的方法就是用已有的知识去发现、归纳、论证、总结，从而激发学生的学习兴趣，培养学生学好数学的信心.

【学习重点】探究正弦函数、余弦函数的性质.

【学习难点】利用三角函数性质解决简单的问题.

【摘要】本文主要根据考纲变化及一线教学经验，探讨了新课标下三角函数教学中的一些看法。新课标下三角函数的教学更趋向于应用而不再注重繁杂的恒等变形等不实用的东西，更加显示数学的工具性作用。

【关键词】新课标；三角函数；实用性

【Abstract】In this paper, according to the syllabus changes and front-line teaching experience, teaching trigonometric functions of the New Curriculum in the views.New Curriculum teaching trigonometric functions tend to focus on application rather complex deformation of identity is not practical things, more shows the instrumental role of mathematics.

【Key words】New Curriculum; trigonometric functions; practical

【中图分类号】G642.0 【文章标识码】C【文章编号】1326-3587（2011）08-0017-03

《新数学课程标准》新理念指导下的数学课堂教学，不仅改变了学生的学习方式，同时更重要的也改变了教师在教学中的作用。教师不仅是知识的传授者，更要成为学生学习的引导者、组织者和合作者。教师要与新课程同行，要适应新课程的要求，就必须转换角色，必须学习掌握新的专业技能，并在一线教学改革中实现专业技能的自我更新。

新教材更加注重学生的认识规律，及学生的学习兴趣。新知识的情景引入借助生活实例，不仅有助于学生认识数学的应用价值，增强应用意识，更能激发学生的求知欲望，集中学生的注意力，提高课堂效率。通过对新教材的研究，来改变教师脑海中原有模式，发现新问题，采取新方法、新策略，打破旧框框，找到更加合理的授课方法。培养学生在合作探究中的合作的意识和独立解决问题的能力。立足新教材，但不局限于新教材，在教学中要有自己的方法。如实例引入时，我们适当增加学生比较好理解的实例，教材跨度大的地方，我们依据学生的情况加入过渡知识。

根据本人三年新课改一线教学过程中遇到的一些问题，通过考试要求的变化及新课标试题归纳一点自己在三角函数教学中的一点心得体会。

【摘要】 新课程改革要求改变学生的学习方式，提倡自主学习、探究学习与合作学习。在平时的教学中，根据不同的教学内容、不同的教学目标，结合学生的特点选用不同的教学方法，努力创设一种和谐、愉悦的教学氛围和各种教学情境，精心设计教学过程。在课堂上给学生自主探索、合作交流、动手操作的权利，让学生充分发表自己的意见，使他们体会到成功的喜悦。

【关键词】 学习方式；预习方式；科技手段；教学效率

课堂教学效率是关于学习收益和教学时间的综合概念，是指在课堂单位时间内学生的学习收益与教师、学生的教学活动量在时间尺度上的量度。学生的学习方式，会直接影响到学习收益，从而影响到教学效率。传统的课堂教学过于强调学生的接受学习、机械训练和对结果知识的教学，表面上看似教学效率高，实质忽略了很重要的一个方面，即学生对过程知识与方法的理解与获得，长远来看不利于学生今后的学习与发展。学生知识的获取与能力的提高基本上是在课堂内完成的，所以课堂上应通过教师的设计与引导，使学生能够改变传统的学习方式，从而提高课堂教学效率。

通过实践，我们发现是现阶段比较符合新课程改革课堂教学基本理念的一种模式，具有很大的研讨价值与空间，是一种理念的革新。“学案导学”突出学生的自学行为，注重学法指导，培养学生学习能力、情感态度，做到把学习的主动权真正还给了学生，从而提高了课堂教学效率，也解决了课时紧张的矛盾。

1 改变备课和预习方式

“工欲善其事，必先利其器”，备课是上好课的先决条件，要想提高课堂教学效率，课前不仅教师要做好充分的准备，而且学生也要做相应的准备或预习。

1.1 师生共同备课。在传统备课模式下，备课时教师对学生的设想，与其在课堂教学实施中的实际情况，有的时候出入较大。师生共同备课改变了传统备课中，教师根据自己的理解和以往的主观经验来“备学生”的状况。教师在集体备课的基础上，采取每班选出三名具有不同数学学业水平的学生，事先让他们根据课本进行初步预习，然后以座谈的方式，了解他们在预习中的困惑，这样更容易在“导学案”编制过程中有的放矢，以提高它在实施过程中的效率，从而使“备学生”这一环节更加客观、准确。

1.2 学生根据“导学案”进行预习。教师历来强调课前预习的重要性，但因为学生没有详细、周密的预习指导性材料，导致他们对预习缺乏积极性与主动性，更是因为最重要的检查环节较弱，使学生的课前准备工作有很强的随意性，有的学生走过场。“导学案”以书面作业的形式来呈现，则在很大程度上改变了以往的状况，使预习不再可有可无和流于形式。“导学案”使学生有充分的时间通过自学课本、查阅资料和与同学探讨等方式将导学案中的问题进行思考和探究。教师在课前通过察阅学生预习过的导学案，深入了解学生预习的效果和存在的问题，以便把握讲课的方向和重点，从而提高课堂教学效率。

【摘要】高职学校培养的是技术型素质人才，要求学生具有基本的数学素养，能解决技术中遇到的实际数学问题，在数学课堂中加强对学生数学解题能力培养的重视程度，以便学生今后的就业。本文将对基于职业能力的高职数学课程教学进行研究，分析了在高职数学课程教学中存在的问题，以及基于职业能力如何促进高职学生数学学习，两个部分进行阐述。

【关键词】职业能力 高职数学 有效策略

随着我国教育事业的不断发展，高职教育事业取得了一定的发展成效。数学作为一门重要的学科，是不少高职学生的薄弱环节。据调查，我国大部分高职院校依然在采取传统数学教学方法，无法提高高职学生数学学习质量，导致高职学生自卑感不足、对学习产生乏味、厌恶感，缺乏积极性，这种消极现象的长期存在不但不利于学生身心健康的发展，同时也不利于教学质量的提高。

一、高职数学课程教学现状

据笔者分析，当前高职数学课程教学中还存在诸多问题，主要表现在：教师教学方法单一、教师教学理念落后等。

目前，在我国大部分高职院校在数学教学过程中，依然在沿袭传统数学教学方法，这种传统教学方法无非是教师在讲台上夸夸其谈，学生在下面昏昏欲睡，之所以出现这种现状，主要是由于教师教学方法过于单一，导致学生学习兴趣不高。有些教师在数学课堂上采用了多媒体教学方法，但依然未能达到预期的教学效果。这就是因为教师过于依赖多媒体课件，忽视了与学生之间的互动交流，从而导致学习效率始终得不到提高。高职院校许多数学教师都具备一定教学经验，在一定程度上更加专业严禁，但就是由于其自身因素导致老师的思维跟不上时代，教学理念呈现出滞后性，不利于高职数学课程有效开展。

二、基于职业能力如何促进高职学生数学学习

数学是高职学生学习过程中的一门基础性学科，它抽象性、理论性强，仅仅是说教式的教学方法已经无法满足学生需求，据此，要想提高学生数学学习能力必须采取多种教学方法，例如：类比思维方法、数形结合方法、导学案教学方法。笔者将就这三个方面进行阐述。

高中数学新课程改革已经在四川省实施了两年多，2013年高考将是四川新课改后的第一次高考，笔者就新课程改革教学中的问题，从教材的编写出发，以《解三角形》为例来分析新课程改革前后教材的异同点，希望对新课程的教学有所帮助

《解三角形》这一章节在以前教材（以下称老教材）是第一册下第五章《平面向量》里第二个版块“解斜三角形”这是继第四章《三角函数》，第五章第一版块“平面向量”之后的一块教学内容其中9正弦定理，余弦定理；10解斜三角形的应用举例；实习作业“解斜三角形应用举例”，这里面补充了一块阅读材料“人们早期怎样测量地球的半径”这三部分内容完全隶属于解斜三角形，在教材139页至11页，总计13页结合之前的向量还有一个小结与复习参考题，这些内容被安排在高一下学期最后一章学习现行教材的《解三角形》是放在人民教育出版社必修（以下称新教材）第一章《解三角形》的形式呈现其中11正弦定理和余弦定理（包括探究与发现：解三角形的进一步讨论）；12应用举例（包括阅读与思考：海伦和秦九韶）；13实习作业；小结；复习参考题在教材1页至24页，总计24页因此，从编写及内容上讲，新教材在这部分编写上篇幅有所增加按教材的编写意图应该是按照必修1，必修2，必修3，必修4，必修顺序进行教学，也就是讲这部分内容应放在必修的最后一册书，应放在学生在高中二年级时才学习但从目前实施来看，绝大部分教师均按照必修1，必修4，接下来必修的顺序在进行教学，所以这部分内容还在继向量、三角后的一个版块，与老教材的顺序基本一致，均按以前代数的学习方式逐步推进

下面我们就这一块内容进行对比分析新老教材的区别与联系

1正弦定理、余弦定理

11这一节老教材是以初中学习了直角三角形引申出如何解斜三角形，这一点与新教材中的“探究”基本类似，用以引导学生找到三角形中边角的量化关系而新教材是以我国古代嫦娥奔月的神话故事、1671年两个法国天文学家测出了地球与月球之间的距离，导出我们应该如何测量距离，导出包括海上岛屿距离、底部不可到达的建筑物高度、飞机上测量飞机下方山顶的海拔高度、航行的轮船的航速和航向这样四个问题来引入我们的研究内容从引入来分析，新教材更贴近生活，更容易让学生进入状态，更能激发学生学习的正能量，开拓学生的探究意识，让学生知道为什么要学习这部分内容，学习了有什么用处，学好了能解决一些什么问题，引入上新教材更体现了新课改的理念：数学的生活化，生活的数学化

12正弦定理的证明，老教材是以向量的形式给出的，这一点应该是基于上一版块内容为平面向量，借以让学生用刚学完的知识解决现有问题新教材则是以三角形中等高为中介得到，这是编写者可能更趋于几何化（高中数学选修教材设置了几何选讲）新老教材均先在直角三角形中说明，后在锐角三角形中证明，老教材将钝角三角形进行了引申说明，而新教材则作为探究而且试问学生是否可以用其他方法证明正弦定理，这里新教材更体现了学生学数学，而不完全是老师教数学

13正弦定理给出后，老教材直接给出他的应用：能解决两类三角形问题而新教材则给出了一个思考，让学生思考正弦定理可以解决一些怎样的解三角形问题，然后再给出，而且这里也给出了解三角形的概念

14例题的呈现上，老教材给出了三个例题，均为正弦定理的应用，由于没有提出解三角形的概念，所以例1、例2均求解三角形中的一个元素，而例3涉及分类讨论，涉及三角形解的个数分类讨论而新教材只有两个例题，均为解三角形，其中例2也涉及分类讨论，老教材在此对三角形解的个数情形进行了总结，而新教材则出现在第8页探究与发现“解三角形的进一步讨论”

摘 要： 正余弦不等式即已知角的正余弦范围求角和已知角的范围求正余弦，在三角函数的综合题中常涉及这类计算.人教版教材中是通过画正余弦图像求解，但由于学生存在“恐函”心理，画图像解题效果不理想.本文介绍用“坐标系”法解正余弦不等式，不用画正余弦图像，只要画坐标系就可以解题，解题既快又准确.

关键词： 正余弦图像 “坐标系”法 正余弦不等式

“坐标系”法的依据：

sin（0+2kπ）=sin0=0

sin（ +2kπ）=sin =1

sin（π+2kπ）=sinπ=0

sin（ +2kπ）=sin =-1

把它们体现在坐标系上，得到：