圆周运动范文精选

匀速圆周运动是一种典型的曲线运动，其运动学特征为：线速度大小、向心加速度大小不变，但方向时刻改变，故匀速圆周运动为变速运动且是非匀变速运动. 学习的重点是弄清楚描述圆周运动的各个物理量间的关系，会分析向心力的来源以及向心力与向心加速度的关系，掌握相关的临界问题、多值问题的处理技巧.

■ 1. “圆”的角度

匀速圆周运动的运动轨迹是圆或圆的一部分. 描述匀速圆周运动的物理量有线速度、角速度、周期、频率、转速等. 要掌握描述匀速圆周运动的物理量之间的关系运算.

（1） 线速度

① 大小：v=■（s表示t时间内通过的弧长）

② 方向：沿圆周轨迹的切线方向且时刻改变.

③ 物理意义：描述质点沿圆周运动的快慢.

（2） 角速度

摘 要：生活中的圆周运动主要分为两大类，一类是水平面内的圆周运动，另一类是竖直平面内的圆周运动。本文分别就这两类问题进行简单探讨，寻找向心力的来源（指向圆心的合力），建立动力学方程，这也为分析圆周运动的关键。

关键词：圆周运动；向心力；合力；速度

一、水平面内的圆周运动

1.火车转弯

如图所示1，火车转弯时外轨高于内轨，此时外轨和内轨所在平面可构成一个斜面，火车相当于在一个斜面上做圆周运动，但转弯圆心仍在水平向右的方向上，故向心力方向水平向右指向圆心。通过对火车受力分析可知，向心力是由重力和支持力的合力来提供的，若合力恰好提供了向心力，

则有：

即：

此时火车转弯速度为（称为最理想的转弯速度，轮缘与内外轨无挤压）。

1. 下列关于做匀速圆周运动的物体所受的向心力的说法中，正确的是（ ）

A. 物体除受其他的力外还要受到一个向心力的作用

B. 物体所受的合外力提供向心力

C. 向心力是一个恒力

D. 向心力的大小一直在变化

2. 关于匀速圆周运动中，向心加速度a、线速度v、角速度ω、转速n以及半径r之间的关系，下列说法正确的是（ ）

A. 由a=■可知，a与r成反比

B. 由a=rω2可知，a与r成正比

圆周运动作为高中物理必修2的一个重要内容，在机械能，带电粒子在电场、磁场中运动等内容中有重要应用。分析求解圆周运动问题，不仅要搞清运动过程，还要搞清质点受力，找到向心力来源，各力做功情况，方能依据相关定律解题。因此搞清各种情况下圆周运动的圆轨迹所在平面、圆心、半径显得尤为重要。教学中为更好地化解圆周运动难点，教师指导学生自制一个实用的圆周运动演示仪，可让学生演示各种类型的圆周运动，看清轨迹、感受质点的受力，能够有效突破圆周运动难点。

1自制多功能圆周运动演示仪

1.1材料准备

化学实验室用中号软木塞一个（橡皮或塑料制品、废纸），无弹性细软线约100 cm，100 g金属块（或石块），废旧透明硬塑胶笔杆（中空、两端有孔，长度约12 cm，细孔端口内壁较光滑），如图1（a）所示。

1.2制作过程

（1）将软木塞（橡皮）削制成直径约1 cm的小A球或将废纸压成直径为1 cm的纸球。

（2）沿小球直径打一细孔穿线并拴牢固。

（3）把细线的另一端从透明硬塑胶笔杆的小孔穿过笔杆粗端口，已拴好的小球在细孔一侧。

【摘 要】本文主要讨论的是研究圆周运动时如何去找向心力。，将从一般的圆周运动着手定义什么是向心力，再从水平面内、竖直面内的不同模型圆周运动向心力的来源分析得到如何找向心力。最后是向心力的应用，圆周运动的临界问题。

【关键词】圆周运动；向心力

匀速圆周运动处于高中物理必修二第五章，从高中物理教材的安排来看，上一章是牛顿运动定律，而下一章是万有引力与航天。它有着承上启下的作用，在高一物理中占据极其重要的地位。这一章还在为高二的带电粒子在磁场中的运动及高三复习中解决圆周运动的综合问题奠定基础。

圆周运动是高考中的热点之一，涉及到选择题和计算题，对理论联系实际的能力要求很高。像圆周运动与牛顿运动定律、平抛、能量守恒、动量守恒等的综合是高考中的热点，竖直平面内的圆周运动的最高点和最低点的处理方法也是高考考察的重点。

这些年的教学发现学生在学的过程中掌握的还挺好，将老师所讲的模型都可以掌握，可一到考试遇到新的情景就不会分析了，老师不可能将所有会出的情景都给学生讲到。我觉得要解决这个问题就应教给学生分析问题的方法。学生在学习圆周运动之前学习了牛顿运动定律及其应用，有了分析运动学问题的基本方法和基本能力，会对物体受力分析，能列出牛二方程，有了这些再分析圆周运动就有基础了.在圆周运动中列出的还是牛二方程，而关键就是清楚什么是向心力，如何去找向心力，把向心力表示出来。

1. 什么是向心力

向心力，是使质点作曲线运动时所需的指向曲率中心（圆周运动时即为圆心）的力。就是指向圆心的合力。

在匀速圆周运动中，合力就是向心力。而在变速圆周运动中合力并不指向圆心。所以在对圆周运动的物体受力分析后就要建立坐标：指向圆心建立x轴，沿速度方向建立y轴。x轴的合力就是向心力。y轴的合力若与速度同向则是加速圆周运动，若与速度反向则是减速圆周运动，若为零则是匀速圆周运动。

【摘 要】 变速圆周运动对初学者来说不容易接受，学生理解这方面有一定的难度。往往会出现学生容易听懂老师所讲的，但自己不会分析不会应用等问题。追根到底还是学生没有真正掌握变速圆周运动的解题方法。本文简述了一般圆周运动的求解方法。

【关 键 词】 变速圆周运动；解题方法；举例

旧人教版对变速圆周运动没有要求，只要求学生会处理竖直平面内圆周运动的临界问题。一般老师讲解这里的时候，往往把它分为杆模型和绳模型来处理，直接告诉学生物体在最高点和最低点合力提供向心力，其他位置是合力的分力提供向心力。对于绳模型，由于绳不能提供支撑的作用，所以物体通过最高点绳的拉力为零的时候，物体具有最小速度，即重力提供向心力。很多老师要求学生记住这点，学生也很容易记住这点，但很多学生没有从理论上搞懂竖直平面内的圆周运动在最高点为什么具有最小速度，在最低点为什么具有最大速度，而是从生活经验得出这一结论的。遇到变速圆周运动，学生往往就不会做了，特别是复合场的临界问题学生往往感觉到很困难。新人教版对变速圆周运动有一定的要求，课本也给出了解题思路。那么怎样给学生讲才能使学生更容易掌握呢？下面是本人根据教学实践得出的一个较为行之有效的方法，望与大家一起共勉。

我认为要讲解好变速圆周运动，首先还是要先讲解好曲线运动。圆周运动属于曲线运动，曲线运动搞懂了，圆周运动就很容易懂了。曲线运动的条件是合力的方向与速度的方向不在同一直线上，合力既改变速度的大小又改变速度的方向。当物体做曲线运动时，把合力沿速度方向和垂直速度方向（即沿切线方向和法线方向）进行分解，得到切向分力Fi和法向分力Fn。切向分力只改变速度的大小（它和速度在同一直线上），它产生切向加速度ai。法向分力只改变速度的方向（它和速度垂直），它产生法向加速度an。物体做曲线运动时，当合力与速度成锐角时，合力做正功，物体的速度增大；当合力与速度成钝角时，合力做负功，物体的速度减小；当合力与速度成直角时，合力不做功，这是速度达到极值（最大值或最小值）。

然后，再讲解圆周运动。圆周运动分为匀速圆周运动和变速圆周运动。匀速圆周运动是速度大小不变的圆周运动。既然匀速圆周运动的速度大小时时不变，那么匀速圆周运动就只受法向方向上的力而不受切向方向上的力，所以匀速圆周运动的合力指向圆心，合力提供向心力。变速圆周运动就要复杂得多。变速圆周运动的速度大小和方向都在时时变化。处理变速圆周运动问题，我们就要把物体所受的力沿法向和切向方向进行分解。法向方向上的合力只改变速度的方向，我们也把法向方向上的合力称为向心力，法向方向上的合力产生的加速度称为法向加速度（或向心加速度）。切向方向的合力只改变速度的大小，切线方向的合力产生的加速度称为切向加速度。匀速圆周运动只有向心加速度，变速圆周运动既有向心加速度又有切向加速度。

最后，我们分析两个典型的变速圆周运动问题。

例1：如图1所示，绳长为L，一端固定在O点，另一端拴一个质量为m的小球，要使小球能在竖直平面内做圆周运动，求小球在最低点A具有的最小速度？（空气阻力忽略不计）

解：对小球进行受力分析可知：小球在A点和B点所受的合力与速度垂直。说明小球在A点和B点速度达到极值。

向心力是效果力，它可以是某一个力，也可以是几个力的合力.在匀速圆周运动中，它的方向总是指向轨迹的网心；在竖直平面上的非匀速圆周运动中，当质点经过轨道的最高点及最低点时，合力的方向也指向轨迹同心.确定圆周运动的物体所需向心力的来源，是研究圆周运动的关键.同学们在对做圆周运动的物体进行受力分析时，往往会多分析一个向心力，从而导致求解错误.其实向心力是按力的作用效果命名的力，在受力分析图中不能画出，它可以由某一个力来提供，也可以由几个力的合力来提供，还可以由某个力的分力来提供.对于圆周运动来说分析求解的关键是寻找质点所受的向心力的来源.

一、向心力来源于某一个力

如图1所示，用细绳系一个小球在竖直平面内做圆周运动，如果小球恰好能通过最高点，则在最高点时小球做圆周运动的向心力由重力提供.

如图2所示，一个物体在圆柱体的内壁，随着圆柱体一起做匀速圆周运动，物体与网柱体无相对滑动，则物体做圆周运动的向心力由网柱体内壁对物体的支持力（弹力）提供.

如图3所示，将一个物体放在转台上，物体随转台一起做匀速圆周运动，物体与转台无相对滑动，则其向心力由转台对物体的静摩擦力提供.

1.向心力来源于弹力的实例

连接在绳、杆或弹簧一端的物体，绕绳、杆或弹簧另一端在水平面内做匀速圆周运动时，绳、杆或弹簧由于弹性形变而产生弹力，弹力提供物体圆周运动的向心力；附着在绕竖直轴匀速转动的圆通内壁，随同通内壁匀速圆周运动的物体，与圆通内壁相互挤压，圆通内壁产生弹力，弹力提供物体做匀速圆周运动的向心力.

例1 如图4所示，在光滑水平桌面上有一光滑小孔0.一根轻绳穿过小孔，一端连接质量为m=l kg的小球A，另一端连接质量为M=4 kg的物体B.

圆周运动是高中物理的一个重要知识点，物体可在不同情况下做圆周运动，在解决这类问题时，若对其内涵理解不透，外延认识不清，就会出现失误，为此，对圆周运动的一些易错的认识浅谈下面几种情况.

一、约束模型不清，临界速度混淆

地球表面上的物体做圆周运动，总是在一些理想模型约束下进行的，常见的有轻绳、轻杆、轨道、管道、轨道环等，由于不同约束模型的力学特征不同，如轻绳只能承受拉力，而轻杆既可承受拉力，也可承受压力；如果是在竖直平面内的圆周运动，就会导致物体经过圆周最高点的临界速度v0不同，根据临界条件和牛顿定律可知：绳、轨道内侧模型，

v0≥gr； 杆、管道、轨道环模型，v0≥0 ；轨道外侧（圆周上半部）模型，v0≤gr.

图1

例1 将一个质量为m的小球，一次系在一根轻质细绳的一端，一次系在一根轻质细棒的一端.绳和棒的另一端固定，长都是L，如图1所示.若要小球都能在竖直平面内做圆周运动，那么应该在开始的平衡位置，给小球的水平速度的最小值应为多少？

解析：细绳对物体进行约束时，其最大特点是只能承受拉力不能承受压力.所以，在细绳的牵引下，要保证小球在竖直面内做圆周运动，过最高点时向心力必须大于等于重力即

mv2bL ≥mg（1）

摘 要：匀速圆周运动被认为是现实中最完美最和谐的一种运动形式，通常会用线速度、角速度、周期去描述匀速圆周运动的快慢。本文将立足于匀速圆周运动基本规律，结合生活中的三个实例“天体运动”、“火车转弯”以及“汽车过拱桥”，加深对圆周运动的理解。

关键词：曲线运动；圆周运动；实例分析

中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1671-2064（2017）12-0245-01

1 圆周运动

课堂上这样定义圆周运动，它是指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆的运动。日常生活中，电风扇工作时叶片上的点、时钟指针的尖端、田径场弯道上的运动员等，都在做圆周运动。科学研究中，大到地球围绕太阳的运动，小到电子围绕原子核的运动，均是用圆周运动的规律来研究[1]。

圆周运动是以向心力为物体提供运动动力时所需要的加速度，向心力就是把运动物体拉向圆形轨迹的中心点，即改变物体运动速度的方向，也就是说正是因为向心力的存在，才迫使物体不在遵守牛顿第一定律惯性地进行直线运动。物体作圆周运动必须满足两个条件，一是物体具有初始速度；二是物体受到一个大小不变、方向与物体运动速度方向始终垂直并且指向圆心，即存在向心力。圆周运动分为变速圆周运动和匀速圆周运动，这里强调一点的是匀速圆周运动中速度的方向是不断变化的，即匀速圆周运动实际上是变速运动，匀速只是速率保持不变。

2 圆周运动实例分析

2.1 火车弯道

圆周运动知识应用的内容包括圆周运动的动力学部分和物体做圆周运动的能量问题，其核心内容是牛顿第二定律、机械能守恒定律等知识在圆周运动中的具体应用。只是在具体应用知识的过程中要注意结合圆周运动的特点：物体所受外力在沿半径指向圆心的合力才是物体做圆周运动的向心力，只有物体所受的合外力的方向沿半径指向圆心，物体才做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律合外力与加速度的瞬时关系可知，当物体在圆周上运动的某一瞬间的合外力指向圆心，我们仍可以用牛顿第二定律对这一时刻列出相应的牛顿定律的方程，如竖直圆周运动的最高点和最低点的问题。另外，由于在具体的圆周运动中，物体所受除重力以外的合外力总指向圆心，与物体的运动方向垂直，因此向心力对物体不做功，所以物体的机械能守恒。

易错1漏掉重力

例1一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为R（比细管的半径大得多），圆管中有两个直径与细管内径相同的小球（可视为质点）。A球的质量为m1，B球的质量为m2。它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为v0。设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么m1、m2，R与v0应满足关系式是

错解依题可知在A球通过最低点时，圆管给A球向上的弹力N1为向心力，则有

B球在最高点时，圆管对它的作用力N2为向心力，方向向下，则有

因为m2由最高点到最低点机械能守恒，则有

错解原因错解形成的主要原因是向心力的分析中缺乏必要的受力分析。

分析解答首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图1所示。A球在圆管最低点必受向上弹力N1，此时两球对圆管的合力为零，m2必受圆管向下的弹力N2，且N1=N2。