因数和倍数教案范文精选

教学内容

人教版小学五年数学课标实验教材第十册

教学目标

1．使学生理解整除的意义，理清“除尽”和“整除”的关系；理解和掌握因数和倍数的意义，了解因数和倍数相互依存的关系。

2．能判断一个数能否被另一个数整除，会根据因数和倍数的意义描述两个数之间的关系，培养学生根据信息进行分类、总结、概括的能力，培养学生会进行初步的观察、比较、分析、判断、概括的能力。

3．渗透初步的辩证唯物主义思想教育；并通过各种方式，激发学生的交流、对话的意识，积极探索的精神，从而树立学好数学的自信心。

教学重点

理解和掌握整除的意义、因数和倍数的意义。

今天我们教学内容是因数和倍数，本单元安排在学生已经掌握了许多自然数的知识之后，以乘、除法知识拓展方式，引入对“因数与倍数”知识的学习。既可以使学生进一步丰富自然数的知识，了解自然数之间存在的因数与倍数关系，也是公因数，最大公因数，公倍数，最小公倍数的知识基础。有利于沟通新旧知识之间的联系，分散教学难点，便于学生理解和掌握知识。

1.描述目标：

1.1 知识目标

①结合整数乘、除法运算初步认识因数和倍数的含义；②探索求一个数的因数和倍数的方法；③通过列举法，发现并概括出一个数的因数和一个数的倍数的特点；④能找出一个数的因数、一个数的倍数。

1.2 能力目标

使学生在认识因数和倍数以及探索一个数的因数或倍数的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，提高数学思考的水平。

1.3 情感目标

培养学生观察、分析、抽象概括能力，体会教学内容的有趣，产生对数学的好奇心。

摘要：本文对案例教学法的内涵和特点做了分析，然后针对小学数学的实际情况，深入论述了案例教学法在其教学活动中的应用，希望能对小学数学教学起到一定指导作用，不断提升小学数学的教学质量。

关键词：案例教学法；小学数学；应用

小学数学是小学阶段的重要课程，只有在这一阶段给学生打下坚实的数学基础，才能保证学生在以后的数学学习中顺畅无阻。但鉴于当前教学方法存在的问题，小学数学教学成效不高，学生数学综合水平不高，实践运用能力较低。因此，有教师提出将案例教学法引入到小学数学教学当中，通过实际的教学案例深化知识点的讲解分析，使学生能够更加高效掌握相关知识。

一、案例教学法

所谓案例教学法，其实质就是以各类型的案例作为教学活动展开的基础，将所要教学的知识点融入到教学案例之中，通过教学案例的引入、分析、讨论和总结，使学生认识到案例中所包含的知识点，并深刻理解记忆这些知识点。

从案例教学法的特点上说来，其打破了传统的板书式教学，通过案例导入不仅可以吸引学生注意力，更可以激发学生的学习兴趣。通过这种和传统教学模式不同的教学方法，可以将学生和数学教学紧密联系起来。案例教学法在教学流程上也和传统方法存在较大差别，其一般可以分为课前准备、小组分析、课堂讨论和总结等流程，如此不仅实现了教学活动的细化，而且凸显出了学生的主体地位，符合以人为本的教学理念。

运用案例教学法展开教学时，必须遵循几个基本的原则。一是案例要真实可信，切忌胡编乱造。只有真实的案例才能增强教学可信度，让学生认识到相关数学知识的重要性。二是案例要客观生动，避免单纯罗列数据、事例。只有生动的教学案例才能使学生的兴趣和注意力集中在数学教学上，若是案例刻板，学生很快就会丧失兴趣。三是案例选取要多样化，避免出现重复雷同的情况。多样化的教学案例可以长时间维持学生的兴趣，并且可以从不同的角度展现相关知识。

二、案例教学法在小学数学教学中的应用

预习是教师“讲课”前，学生自学将要教学的新课内容，初步理解和掌握相关知识，形成一定学习能力，并为“上课”做好心理和学习准备的过程。预习虽然更多的属于学生个体的行为，但小学生自主学习能力相对薄弱，一些数学知识和他们原有的生活经验也没有直接联系，更需要教师通过一定的方式对他们进行相应的引导。近年来，笔者就如何通过“学习方案”的引导培养小学生数学预习能力进行了一些探索，形成了一定的教学策略。

一、设计“学案”，引导预习

小学生初学数学时，到底学习什么，又怎么学习，他们常常不知所措，需要教师通过必要的方式进行相应的引导。我们在备课时，从学生数学学习的需要和认知能力、课程标准要求等方面，为他们设计了一份“预习方案”，通过学案“告诉”每个学生如何预习。为了保证学案的针对性和实效性，我们在设计时追求“三个为本”：其一，以学生为本，针对不同学生个体自主学习需要设计；其二，以教材为本，根据教材内容设计学习目标、内容和方法；其三，以生活为本，将数学学习和人的生活紧密联系在一起。方法上突出“四个关注”：其一，关注阅读，让学生自己阅读教材，学会从文本中获取信息；其二，关注操作，让学生自己动手实践，学会从操作中获取知识；其三，关注思维，让学生自己提出问题，学会从“思问”中抓住本质；其四，关注运用，让学生联系实际解决问题，学会从“释疑”中形成本领。

以教学苏教版国标本第八册教材“倍数和因数”为例，我设计了这样一份“学案”：第一，读一读：认真阅读教材中第70页上的内容。第二，摆一摆：你能用12个同样大小的正方形摆成不同的长方形吗？用乘法算式把自己的摆法表示出来。第三，说一说：上面的乘法算式中，哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数? 第四，找一找：（1）你能找出3的倍数吗？说说你是怎么找的？（2）同样的方法能找出2和5的倍数吗？（3）观察上面几个例子，你能说说一个数的倍数有什么特点吗？（4）你能找出36的所有因数吗？说说你是怎么找的？（5）同样的方法能找出15和16的因数吗？（6）观察上面几个例子，你能说说一个数的因数有什么特点吗？第五，问一问：学习时应该弄清楚哪些问题，你还有什么不懂的问题？这样的“学案”不仅让学生明确了学习目标，而且让他们知道了学习内容和方法；不仅引导他们阅读文本，而且指导他们动手实践；不仅注重共性指导，而且体现个性学习。既是一份学习的方案，也是一个“活的”指导老师。

二、运用“学案”，自主预习

每次上课的前一天，我们将学案发给学生，让他们按照学案要求自己去预习。预习时，要求学生做到“四个结合”：其一，阅读和实践相结合，意在让学生根据数学学科特点、知识形成的方法选择相应的预习方式，通过自我阅读文本，运用已有生活经验建构新知，在实践活动中参与知识形成的过程，自主建构知识。其二，自主与合作相结合，要求学生根据学习内容需要选择相应的预习方式，个体能够独立完成的，独立自主学习；个体无法操作的，通过与同学或家长的合作共同完成。其三，生疑和释疑相结合，在预习活动中不仅要让他们按照学案中的要求解决相关问题，而且鼓励他们在探究过程中再生问题，力求带着要求学习教材，带着问题走进课堂。其四，用案和补案相结合，要求学生在学习活动中认真使用学案，尽量完成学案中的任务，同时，鼓励他们在运用学案学习的前提下，根据自己的理解、个好和知识结构补充学案内容，建构自己的学习方式，并按照自己的方式学习，张扬每个人的个性。

还是前述的教学案例。教学前，我将设计好的学案发给学生，请他们按照学案预习：学生通过用12个同样大小的正方形摆成不同的长方形，自己列出算式表示摆法：3×4=12，2×6=12，1×12=12；然后，他们通过结合教材中的例子，知道算式中哪个数是哪个数的倍数，哪个数是哪个数的因数，掌握倍数和因数的概念；最后，他们通过教材中的例子，自己试着找2和5的倍数、15和16的因数，从而学会如何找某数的倍数和因数。还有一些学生初步了解了倍数和因数的特点，且知道倍数和因数为不是“0”的自然数。特别可贵的是有少数学生还针对整数除法算式提出：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。学生按照学案预习的过程，是自我阅读和自主实践的过程，是自我教学的过程，他们在预习中逐步学会从文本中自主获取知识，并在实践中自主运用知识。这样的预习是教，也是学，而且是体现共性要求下的“个性”的学。

三、交流“学案”，共享预习

摘 要：小学生独立预习能力不足，阅读、理解文本存在偏差，需要借助教师编拟预习方案，助其学习。预习案编写有一定的策略和方法，有效的预习案能够助学生一臂之力，习得知识，有助于学生形成良好学习习惯，提高学习兴趣，培养自主学习能力。反之，会加重学生额外学业负担，成为抑制学生学习兴趣的新的枷锁。

关键词：数学； 预习； 策略

中图分类号：G623．5 文献标识码：A 文章编号：1006-3315（2011）11-078-001

课前预习是课堂教学的课外延伸和发展，是提高学生自学能力的重要途径和方法，有利于培养学生良好的学习习惯，激发学生学习的内在潜力。预习是教师不在现场，学生自我学习价值的实践过程，有利于激发学生的学习热情，提高学习的积极性和主动性，能够为学生一生学习和成长打好坚实的基础。

小学生独立预习能力不足，阅读、理解文本存在偏差，需要借助教师编拟预习方案，助其学习。预习案编写有一定的策略和方法，有效的预习案能够助学生一臂之力，习得知识，有助于学生形成良好学习习惯，提高学习兴趣，培养自主学习能力。反之，会加重学生额外学业负担，成为抑制学生学习兴趣的新的枷锁。

一、关注学习策略引导

预习方案是学生独立学习新知的助手，是教师了解学生自学能力和程度的考卷，要关注学习策略引导。每一份预习案的形成，要从教材、学生、教师三方面审视，以发展孩子自主学习能力，提高学习效率为出发点。体现在学案中，能够引导孩子、启迪孩子自主学习。

例如：苏教版四下因数和倍数一课预习案（部分）。

【摘要】 教师在课堂上的理答如何直接影响到学生的学习效果. 在数学教学时，我们要通过悬念式的理答促进学生自主思考；通过引领式的理答让学生逐步达成教学目标；通过追问式的理答让学生完善知识系统，从而让数学课堂可以高效地进行.

【关键词】 悬念；引领；追问

教师理答是在数学教学中对学生的学习行为做出智慧的回应与评价，其目的是为了让学生可以及时纠正学习行为或者思路，促进学生更好地学习. 一位数学教师的理答能力高低直接影响着学生的学习效果. 所以，在数学教学中，我们要研究理答的内容与时机，进行灵动理答，这样才能让我们的数学课堂教学可以高效地展开. 下面，笔者就结合苏教版小学数学五年级下册《因数和倍数》的教学，谈一谈如何进行灵动理答，以便助推数学课堂教学可以高效地进行.

一、悬念式理答，促进自主思考

案例一

师：同学们，刚才我们初步学习了因数和倍数的相关知识. 下面的几个数中，你们能否说出它们之间的关系呀？师出示（3、6、9、12、18）.

生：3是6的因数，6是3的倍数；6是12的因数，12是6的倍数；6是18的因数，18是6的倍数；9是3的倍数，3是9的因数；9是18的因数，18是9的倍数……

师：我感觉不对呀？在这里有两个数，一个是6，一个是9，怎么一会是因数，一会是倍数的呀？哪一名同学能帮一帮老师. （这一理答带有一定的陷阱来误导学生，目的就是让学生形成一个清晰的表象. 当学生坐在那不知所措时，老师再一次进行理答）

小学数学课本对于小数点位置移动引起小数大小的变化作了如下表述：

“小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大1000倍；......”

“小数点向左移动一位，原来的数就缩小10倍；小数点向左移动两位，原来的数就缩小100倍；小数点向左移动三位，原来的数就缩小1000倍；......”

然而，现代汉语的权威工具书《现代汉语词典》对“倍”的解释却是：“与原数相等的数”。因此，黄伯蓉、廖序东主编的高等学校文科教材《现代汉语》以及张志公、胡裕树等汉语名家的专著都一致界定：“倍”只使用于数的增长、扩大，不能使用于数的减少、缩小。

以数学课本上的应用题为例：“一个农场刚建场时有耕地580亩，现在耕地的面积比原来扩大10倍。现在耕地的面积有多少亩？”（五年制数学课本练习四第12题）根据上面所引的表述，只需将小数点向右移动一位，便可得出答案：“现有耕地5800亩。”但是客观事实却应该是这样的：580亩扩大一倍是1160亩，580亩扩大二倍是1740亩，......580亩扩大10倍是6380亩。也就是说："扩大"后面如果不加连词“到”，汉语里就应该按有表示完成时态的助词“了”来理解，即扩大后的总数应该是扩大数加上原有基数（5800＋580）。这样就出现了两个答案，哪一个是错的呢？显然是前者。下面再以该题为例来看缩小的客观事实。根据“倍与原数相等的数”推论如下：580亩缩小一倍是0亩，缩小二倍是？亩，......缩小10倍是多少亩呢？如果依据本文开头所引的表述，那么只需要将小数点向左移动一位即可得到"580亩缩小10倍是58亩"这个答案。但是这个答案经不住客观事实的检验：原数减去现有数得到实际缩小数（580－58＝522）。也就是说，小数点向左移动一位之后，连原来的一倍（580亩）也没有缩够，只缩小了原数的9／10。事实上，任何数缩小一倍就成了零，根本不可能缩小两倍以上，更不要说缩小十倍百倍千倍了。只有这样理解，才不致于跟"倍：与原数相等的数"相悖谬。在小学数学课本中，小数教学是在整数学习之后系统进行的。但是从数学本身的理论系统来看，要真正弄清小数的实质，应该先教学分数后教学小数，要进一步认识小数也只有在对分数有了初步认识之后才行。因为小数就是把十进分数改写成不带分母的形式的数。

综上所述，建议九年义务教育小学数学教科书的编者和广大教师，在对小数性质中小数点位置移动引起小数大小的变化进行表述时，精心斟酌词句，力求表述得既准确科学又符合现代汉语规范。笔者试表述如下作为引玉之砖：

“小数点向右移动一位，原来的数就扩大到它的10倍；小数点向右移动两位，原来的数就扩大到它的100倍；小数点向右移动三位，原来的数就扩大到它的1000倍；......”

“小数点向左移动一位，原来的数就缩小到它的1／10；小数点向左移动两位，原来的数就缩小到它的1／100；小数点向左移动三位，原来的数就缩小到它的1／1000；......”

新课改给小学数学课堂教学带来了巨大的变化，让课堂教学充满了生机和活力。但是，一些教师由于对新课程理念的认识存在一定的偏差导致了课堂教学的低效。如果把新课改的理念比作一双“新鞋”，那么“新鞋”就会存在磨合期。其实，新课改的理念并不是与传统的数学教学分离的。传统的小学数学教学中有很多的教学思想和教学方法是可以在新课改中继承和创新的。因此，为了走出新课改的误区，我们一线教师要穿新鞋走“老路”，让数学教学回归本真。

一、情境创设——求“实”

数学是一门逻辑性很强的学科，很多数学知识前后都存在密切的联系。因此，在小学数学课堂上有时候可以依据数学知识之间的逻辑关系，围绕教学重点“巧”设情境，能给学生的新知探究带来意想不到的精彩。

【案例扫描】 “整十数乘整十数的口算乘法”教学片段

例如，一位教师在教学“整十数乘整十数的口算乘法”一课时，先出示这样两组题目给学生口算：

第一组 4×1= 3×2= 13×3=

第二组 4×10= 3×20= 13×30=

学生完成以后，教师提问：同学们，比一比第二组题与第一组题中每道题目的因数和积，你发现了什么？通过上下比较，学生发现了这样的规律：一个因数扩大10倍，另一个因数不变，积也同时扩大10倍。

在新课程理念的指导下，教师对学生的课堂操作实践有了更多的关注。动手操作固然重要，但难道这就意味着学生在操作中牢固掌握了新知吗？其实不然，这还需要教师引导学生将知识进行内化。下面笔者就结合两则典型的案例进行阐述和分析。

一、 典型案例

【案例1】 “毫米、分米的认识”教学片段

1. 认识1毫米

师：同学们打开二号信封，赶紧观察科学家的尺子，你有什么发現？（学生交流）

课件演示1毫米长度，指出毫米可以用mm表示。

师：同桌互相指或画画直尺上的1毫米。

2. 感受1毫米

良好的课堂导入是展示教师教学艺术的“窗口”，能预示着随后的课堂教学的高潮与结局. 因此，我在日常教学实践中非常注重教学的导入环节. 根据不同的教学内容，不同的体裁，我采用不同的形式来导入新课. 以下是我对课堂导入的一些初探和尝试.

一、创设情境、设置疑问，用有趣的谈话形式进行导入

案例1 体积和体积单位

师：你父亲穿你的鞋吗？（学生大笑）

生：我的鞋太小，爸爸穿不上的，只能塞进脚的一部分.

生：爸爸的脚太胖，会把我的鞋撑破. ……

师：你的鞋还有衣服，你爸爸、妈妈穿不上，为什么呢？像这样日常生活中看起来非常简单的问题，实际上包含着丰富的数学知识，每名同学都应该善于从生活中发现数学问题. 今天我们一起研究“体积与体积单位”，相信通过学习，你们会理解得更清楚.

伴随问题的提出，巧妙地把学生的情感转入教学目标所需要的境地.