微积分论文范文精选

摘要：微积分作为数学知识的基础,是学习经济学的必备知识,着重讨论了微积分在经济学中最基本的一些应用，计算边际成本、边际收入、边际利润并解释其经济意义,寻求最小生产成本或制定获得最大利润的一系列策略。

关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值

1导数在经济分析中的应用

1.1边际分析在经济分析中的的应用

1.1.1边际需求与边际供给

设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。

1.1.2边际成本函数

总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。

【论文关键词】定积分微元法

【论文摘要】微积分是与应用联系发展起来的，它是数学的一个重要的分支，其应用与发展已广泛的渗透到了物理学，化学，经济学等各个自然科学之中，是我们学习各门学科的重要工具。

微积分学是微分学和积分学的统称，它的创立，被誉为“人类精神的最高胜利”。在数学史上，它的发展为现代数学做出了不朽的功绩。恩格斯曾经指出：微积分是变量数学最重要的部分，是数学的一个重要的分支，它实现带科学技术以及自然科学的各个分支中被广泛应用的最重要的数学工具。凡是复杂图形的研究，化学反映过程的分析，物理方面的应用，以及弹道﹑气象的计算，人造卫星轨迹的计算，运动状态的分析等等，都要用得到微积分。正是由于微积分的广泛的应用，才使得我们人类在数学﹑科学技术﹑经济等方面得到了长足的发展，解决了许多的困难。以下将讲述一下定积分在计算图行面积和体积，初等数学中的一些应用。

一、在计算图形面积和立体图形体积上的应用

在学习和生活中，我们常常会遇到一些计算图形面积和体积的问题，而且这些图形大多是无规则的，对这些图形的计算，如果用我们中学的计算面积和体积的数学公式是无法解决，因为中学所学的这些公式都是对比较规则图形实用。但是我们应用了定积分，这样的问题就可迎韧而解。

1.计算平面图形的面积

例1.求抛物线y=x2与直线x+y=2所围的平面图形的面积。

分析：根据题目，我以在坐标系们可中画出y=x2和x+y=2所围的图形，即（图一）其中阴影部分就是所要求的平面图形的面积。

摘要:文章主要探讨了牛顿和莱布尼兹所处的时代背景以及他们的哲学思想对其创立广泛地应用于自然科学的各个领域的基本数学工具———微积分的影响。

关键词:牛顿;莱布尼兹;微积分;哲学思想

今天,微积分已成为基本的数学工具而被广泛地应用于自然科学的各个领域。恩格斯说过:“在一切理论成就中,未有象十七世纪下半叶微积分的发明那样被看作人类精神的最高胜利了,如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩,那就正是在这里。”[1](p.244)本文试从牛顿、莱布尼兹创立“被看作人类精神的最高胜利”的微积分的时代背景及哲学思想对其展开剖析。

一、牛顿所处的时代背景及其哲学思想

“牛顿(IsaacNewton,1642-1727)1642年生于英格兰。⋯⋯,1661年,入英国剑桥大学,1665年,伦敦流行鼠疫,牛顿回到乡间,终日思考各种问题,运用他的智慧和数年来获得的知识,发明了流数术(微积分)、万有引力和光的分析。”[2](p.155)

1665年5月20日,牛顿的手稿中开始有“流数术”的记载。《流数的介绍》和《用运动解决问题》等论文中介绍了流数(微分)和积分,以及解流数方程的方法与积分表。1669年,牛顿在他的朋友中散发了题为《运用无穷多项方程的分析学》的小册子,在这里,牛顿不仅给出了求一个变量对于另一个变量的瞬时变化率的普遍方法,而且证明了面积可以由求变化率的逆过程得到。因为面积也是用无穷小面积的和来表示从而获得的。所以牛顿证明了这样的和能由求变化率的逆过程得到(更精确地说,和的极限能够由反微分得到),这个事实就是我们现在所讲的微积分基本定理。这里“,牛顿使用的是无穷小方法,把变量的无限小增量叫做“瞬”,瞬是无穷小量,是不可分量,或是微元,牛顿通过舍弃“瞬”求得变化率。”[3](p.199)1671年牛顿将他关于微积分研究的成果整理成《流数法和无穷级数》(1736),在这里,他认为变量是连续运动产生的,他把变量叫做流,变量的变化率叫做流数。牛顿更清楚地陈述了微积分的基本问题:已知两个流之间的关系,求它们流数之间的关系,以及它的逆问题。《流数法和无穷级数》是一部较完整的微积分著作。书的后半部分通过20个问题广泛地介绍了流数法各无穷级数的应用。1676年,牛顿写出了《求曲边形的面积》(1704),在这里,牛顿的微积分思想发生了重大变化,他放弃了微元或无穷小量,而采用了最初比和最后比的方法。

1687年牛顿发表了它的划时代的科学名著《自然哲学的数学原理》,流数术(即微积分)是其三大发现之一。正如爱因斯坦所说的:“牛顿啊⋯⋯你所发现的道路在你的那个时代是一位具有最高思维能力和创造能力的人所发现的唯一道路,你所创造的概念即使在今天仍然指导着我们的物理学思想”。[4](p.192)

牛顿生活的时代正是英国发生变化的时代,当时英国发生了国内战争,资产阶级和贵族的阶级妥协,使英国资产阶级革命明显的带上了不彻底性。当时的英国资产阶级正在为现存的剥削阶级的一切上层建筑做永恒存在的论证,因此绝对化的思想成为占统治地位的主导思想,它也影响到当时的自然科学家们把形而上学的思想方法绝对化。牛顿的思想也受到了英国资产阶级革命不彻底性的影响,因而牛顿也往往不能从自然界本身或事物的本身来寻找最初的原因,而借助于外来的推动力。

一、基于学生现状的教师继续教育改革

经济数学是公共数学的分支，是经管类的必修基础课，微积分更是安排在大学一年级，而经济类或管理类的专业课大部分安排在大学二三年级，因此学生无法认识到数学在其他科目上的作用．经济数学的任课教师具备了非常丰富的数学知识，但对数学在经济上的应用方面的认识相当有限．另一方面，学生从教材上能够了解到的经济应用也并不多，很多内容或多或少有点脱离现实生活，所以学生对经济数学这门课还是保留着为学分而学习或者应付考试的学习态度与心态，并使得他们学习懈怠．此外，由于课时不足和教师对数学在经济上应用的了解不足，在讲授微积分时，教师基本上采取与高等数学类似的教学方式，即偏重于纯数学理论以及数学计算．学生对经济数学的重要性认识不足是造成学生对微积分知识消极学习的重要原因．若要提高经济数学微积分的教学效果，首先得改变教师的知识结构．对担任经济数学微积分的老师进行继续教育，要求教师在具备过硬的数学专业知识的同时，应该适当补充必需的经济知识，了解经济数学的发展历史，清楚微积分在经济中的应用．比方说，在讲解极限和求导时，可适当地介绍经济学史上随着微积分思想向经济学渗透而爆发的著名的“边际革命”，由此引出边际的应用，让学生了解到经济数学的历史的同时，亦明白到数学对经济有着深刻的影响．这样可使得学生真切地感受到现代经济学已经与数学密不可分．只有补充了经济方面的知识，教师才能对微积分的教学进行改革，在传授数学知识的同时融入数学文化，让学生感受到数学的魅力，懂得数学是一种人文的精髓，一种跨越学科的自然科学之父．在传授微积分概念、计算方法的同时，结合相关知识在经济中的应用，改变学生认为经济数学与日后的学习工作无关的错误观念，引导学生重视微积分这个能够解决实际问题的有利工具，提高学生对数学学习的兴趣与积极性．

二、基于学生现状的教学内容改革

目前经济数学的教学大多依然采取传统教学模式———以课堂、教师、书本为中心，学生处于被动接受知识的地位．在这样的教学环境下，经济数学微积分的教学难免偏向于强调推理的严密性，计算的精确性．但是，经管类学生大都是文科生，他们更偏向于直观思维及形象思维，而逻辑思维及辩证思维总体较弱．这就要求教师应当顾及全体学生的认知特点，有针对性地因材施教，也就是说，教师除了要备课本，更需要备学生，针对学生的情况，采取适当的教学方法．除了传统的讲授法以外，还应当适当地运用讨论互动法等教学方法引导、启发学生思考，而且在教学的过程中可适当地减少定理的推导证明，转而强调其在经济领域中的实际应用．例如，对于数学定理的证明，可以让学生以情景推导的方式通过合理猜测尝试归纳、猜想及论证．定理的论证可以结合文科学生的思维特点，采取直观形象的描述，而无须马上采用由抽象符号表达、有着严谨逻辑的推理，毕竟大部分经管类学生难以一下子接受严谨的证明推导．简而言之，应当选取能使学生既感兴趣又有助于知识理解和掌握的教学方式．对于经管类学生，他们的经济数学学习不应该贪多求全，而应当适当降低要求，对书本的内容做适当的调整，减少一些较为生涩难懂的烦琐推理，降低对计算技巧的要求，并以主要概念、主要原理为主体，配以知识点的相关应用为主要授课内容．通过简化、形象化经济数学微积分中的有关概念、定理，使之化繁为简、化难为易、化抽象为形象，必将大大降低学生的理解困难，缓解学生对数学的畏惧和抵触情绪，有效地提高经济数学的教学效果．

三、基于学生现状的教学模式改革

大学的教学机制与中学有着巨大的差别，这也导致了很多学生在入学之初并不适应大学的学习．这首先体现在师生交流方面，除了课堂时间以外，教师极少与学生有交流的时间与机会，因此师生之间难以做到及时的教学沟通与互动．此外，由于课时紧张，教师极少设置辅导课与讨论课，但是数学的学习离不开习题的解答与方法的讨论．在没有大环境的引导下，就算较好的学生也只是能勉强跟得上教师的思路，极少能主动在课后更深一层地学习思考与自主探究．这种现状所造成的后果是学生在教师授课结束后，就没有再对课堂的知识进行深入思考，也无法真正地理解、消化和掌握课本知识，因此不少学生觉得上课能听懂的内容但在解题时却无从入手，造成了学习信心和积极性的缺失．越是对知识掌握不到位的学生，越是对经济数学的学习感到畏惧与厌烦，既没有兴趣也没有勇气去寻求答疑解惑，问题的堆积越来越严重，对经济数学的学习越来越没有信心，导致了恶性循环．这种师生之间在教学上互动机制的严重缺失是阻碍经济数学微积分教学质量难以提高的重大障碍．本科阶段的公共教学通常以大课为主，经济数学微积分作为公共数学教学也是如此，一位教师一般要同时面对一百多名学生上课，因此，教师往往很难有时间与精力和每一名学生进行有效沟通，更不可能进行个性化的指导与帮助．为此，有必要建立起一套本科学生之间的帮扶机制．与教师相比，同为学生的高年级数学专业学生往往更能理解和体会到刚刚接触高等数学学习时的困难与需求，在辅导学生的同时也会加深自身对知识的理解，拓宽自己的知识面．最后，随着网络的广泛应用，精品课程的建设，甚至慕课的推广，在作业安排上，可以借助网络题库系统，在章节学习后，学生可以从题库中随机抽题，在网络上完成并提交，以此作为平时成绩依据．另一方面，教师也可以通过网络对学生的作业完成情况进行分析、辅导和答疑．经济数学微积分作为经济学、管理学的重要基础学科，其教学效果不仅牵涉本专业其他课题的学习价值和意义，其知识点更具有重要且深远的应用价值，是解决经济问题的重要工具，影响今后其他课程的学习质量．因此，对当前经济数学微积分教学存在的问题进行研究分析，并提出改革方向，对提高学生学习积极性，优化教师教学效果，使学生更容易掌握经济数学并将其运用到实践中有着重要的意义。

作者：杜志斌 李捷 单位：肇庆学院数学与统计学院

一、重视课堂气氛的调节

微积分是一门科学性较强的学科，学生学起来往往会觉得枯燥、难懂，因此教师授课过程中难免会出现课堂气氛不活跃、学生的思维没有打开等问题。对此，我认为教师应注重课堂气氛的调节。

（一）通过课堂知识的延伸调节课堂气氛

高职微积分教学中，教师可适当将知识延伸，以提高学生的学习热情、探索积极性，进一步加深他们对课本知识的记忆，使他们化被动学习为主动学习。具体来说，教学中教师在为学生讲解微积分知识的同时，可联系知识背后的故事，解说数学家、科学家的探索精神与奋斗精神，为学生树立榜样，引导学生形成良好的学习态度，激发学生不断向科学巅峰进发的勇敢精神。实践证明，在这种教学模式下，课堂气氛活跃，学生积极性高，教学效果自然好。

（二）通过电化教学手段调节课堂气氛

电化教学手段作为一种新型教学方式，对调动学生的学习积极性起到了很好的作用。高职微积分教学中，教师在教学过程中除了依靠书本讲解外，还可以借助多媒体演示和实验器材帮助学生理解课本知识。如通过幻灯片放映的形式向学生展示微积分计算题的计算过程，这可以让学生清晰明了地看到计算方法的不断改进和运算方法的变化，有效地激发了学生的学习热情，调动了学生学习积极性，比单纯的讲解更有利于学生掌握知识。

二、强调教学方式的创新

中国文化中有一种说法叫“破而后立”，在此我们可以理解为敢于推陈出新，这也是辩证思维的一方面，这种思维在数学上也同样适用。高职微积分教学中，教师要注重创新，打破传统的教学方法，寻求突破，敢于创新。这就要求教师在教学活动之余时刻把握前沿科技的动向，不断丰富自身知识储备量，在先进的数学知识探索学习突破点，增强教育创新能力。具体来说，教学中教师可适当加入情境教学，在课本中寻找情境设置切入点，用设置情境的方式为教育教学注入新鲜活力。如在讲解“微积分的定义”时以求解球体的表面积为原型，设置“科学家本着对科学的严谨态度及探索欲望，准备测量地球的表面积。他们把地球分成很多个区域，首先来测量分出区域的面积再求和，便可以算出地球的表面积”这一情境，使学生对“微积分”的概念产生一个初步浅显的概念性理解，并产生积极探索的热情，激发学生的主动学习兴趣，进而提出“小区域相对地球来说面积非常小，因此在求普通球体表面积时如果将球面分为极其小、趋向于零的小区域，求这些区域部分面积然后求和，得到的便是球体的面积”，进一步引出“微积分”的概念，使学生对其有深刻的印象。除了情境教学方式外，教师还可在课堂中引入“头脑风暴”这一时下流行的学习方式，将班级学生分组，建立学习小组，并引导小组成员以相互探讨、讨论的方式进行思维碰撞，集思广益，使学生在交流讨论中加深对所学知识的理解，增强学生的团队协作能力。当然，创新教育方式的途径有很多种，这就需要教师在日常的教学工作中不断探索，积极思考，从细节出发，打破传统思维方式，不断突破创新，为自身教育方式的创新而不懈努力。

1《微积分》教学中的语言要形象、生动

《微积分》的知识内容往往是抽象的，要化抽象为具体就要用心揣摩怎样用比较形象、生动的语言去讲解，比方说，讲到连续函数的介值定理我们可以用流动的水来刻画，也可以用在凹凸不平的地面上摆桌子来比喻，这些比单纯的去讲数学证明更能让学生理解，也更能让学生印象深刻。

2《微积分》教学中的语言可以浪漫但是不失深刻

学数学的人给人的印象似乎往往是木讷、活力不够，没有搞艺术的那么潇洒，其实并不如此，德国数学家维尔斯特拉斯说过“缺少诗人气质的数学家不能算是真正的数学家”，尽管我们高校的很多数学老师可能只是一名普通的数学工作者，其实一样可以在课堂上浪漫一些、洒脱一些。比方说讲中值定理，我们可以借用我们古代的一句诗“只在此山中，云深不知处”来作一个很好的总结。在给学生讲解微积分基本公式时，我们可以来一句英文：“It’sapowerful,beautifulandgalivibleformula”(galivible是时下流行的网络语)，此时学生们会惊讶不已。在介绍比较复杂、冗长的泰勒展式时，尤其是几种余项的时候，比方说皮亚若余项，我们可以先讲讲皮亚若的生平、故事、思想，然后强调皮亚若说过一句话：“给学生讲授晦涩难懂的东西，是对人性的犯罪”，进而我们可以说为了不背负此罪名，我们今天跟大家讲讲更简单更人性化的皮亚若余项。这就是一种洒脱，也更能够引起学生的共鸣。

3《微积分》教学中的语言应该尽量活泼、幽默

人们常常说活泼带给我们青春，幽默带给我们快乐。讲授《微积分》也一样，课堂上不只是有证明、计算、推到，公式、定理、结论，也应该有欢笑、掌声和快乐。一次，笔者给大一新生讲连续和不连续的概念，黑板是上下拉动的，上面一块写满了要拉下来，突然卡住了怎么也拉不动，这时笔者转过身对同学们说“同学们，看到没有，这就是不连续”，教室里顿时哄堂大笑。还有一个学期，上午三节数学课，第二节课休息期间，很多同学都爬在桌上要睡觉，这时笔者想起了网上的一句话，于是稍加改动，对同学们说：“同学们，现在睡觉你会做梦，现在听讲你会圆梦”，课堂里顿时掌声如鸣。在《微积分》的教学过程中要经常做到上面的要求并不是容易的事，需要我们平时的积累，当然还跟我们每个人的性格有关联。教师首先要对《微积分》的教学内容熟烂在心，信手拈来，同时还有有自己独到的理解，才能在平时的教学中能够充分发挥，驰骋千里；其次要多读些数学史，多想些比书本上更深刻的东西，结合自己的语言风格，形成自己独到的语言体系；最后跟紧这个飞速发展的时代，尤其是要充分利用网络资源，能够像海派清口代表人物周立波那样讲讲数学里的“段子”就更好了。

作者：刘双乾 单位：暨南大学数学系

摘 要：针对概率论为微积分的后续课程这样一个教学实际，分析两门课程之间的关系，研究微积分对概率论的渗透作用，通过实例等方法说明了微积分在概率论中的几点应用。

关键词：集合 函数 随机变量 分布函数 积分 微分

中图分类号：TS1 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2013）03（a）-0242-02

微积分与概率论是两门非常重要的数学学科，均是高等学校理工专业的必修课程，为后续专业课提供必要的数学工具。虽然两者发展路径不太一样，但两者间确有着密切的关系，可以说微积分是概率论的地基，概率论是微积分的延续，大学课程里也是先开设微积分，后开设概率论，所以进一步揭示微积分在概率论中的渗透，并将微积分的思想与方法巧妙的应用到概率论的中去，是我们值得关注的问题，本文将从几个方面阐述微积分在概率论中的应用。

1 集合在概率论中的应用

勒贝格积分建立了测度论与集合论之间的关系，从而有了概率论，而集合论与微积分之间是源和流的关系，可以说是微积分加速推动了概率论的形成。

概率论的主要研究对象是随机试验，随机试验的结果不唯一，把其所有结果组合在一起就构成了一个集合，也就是样本空间，我们关注的随机事件便成了这个集合的子集，本质上还是集合，后面便顺理成章的用集合间的关系与运算来处理事件间的关系与运算，早期数学家们研究的古典概型也是有限集合的应用，集合论的渗透使得概率论得到了突飞猛进的发展。

2 函数在概率论中的作用

摘 要： 微积分的思想方法是17世纪产生的关键性的数学思想方法，不仅是学生以后学习高等数学，以及许多数学分支的基础，对于培养学生的数学思维，增强学生的解题能力也有很大的促进作用。微积分作为一个强大的工具，也可以帮助我们解决一些用初等数学思想处理比较繁琐的数学问题。

关键词： 微积分 特点 教学方法

一、微积分的特点

1.可以使状态与过程统一。

微积分是十七世纪数学所达到的最高成就。微积分出现以后，逐渐显示出它非凡的威力，过去许多数学家束手无策的问题，至此迎刃而解。恩格斯指出:“只有微分学才能使自然科学有可能用数学来不仅表明状态，并且也表明过程:运动。”然而，在十九世纪以前，微积分理论历史发展始终包含着矛盾:一方面纯粹分析及其应用领域中呈现出一个接一个的伟大发现与成就，另一方面则是基础理论的含糊性。事实上，无论是牛顿还是莱布尼兹，他们对微积分所作的论证都是不十分严谨的和清楚的。在欧洲大陆方面，莱布尼兹的含糊也招致了尼文，荷兰哲学家的反对。荷兰的物理学家和几何学家纽文也就一系列问题公开提出质问:无限小量与零怎样区别?无限个无限小量之和为什么能够是有限量?在推理过程中为什么能舍弃无限小量?包括一大批数学家也群起而攻之。尽管他们承认微积分的效用，欣赏微积分的美学价值，但却不能容忍这种方法的理论本身如此含糊甚至令人感到荒谬。法国数学家罗尔微积分为:“巧妙的谬论的汇集。”法国思想家伏尔泰则说微积分是一种“精确的计算和度量其存在无从想象的东西的艺术”。贝克莱和尼文太对微积分的攻击纯粹是消极的，他们虽然没有给微积分以严格的基础，但他们的论点都有一定道理，在一定程度上它激励了微积分进一步的建设性工作。例如突变函数论、非线性泛函分析等学科的建立。因此，人们追求数学美，以达到精神上的愉悦，而这一点正是通过数学家经由数学的“神秘美”、“奇异美”和“朦胧美”，而最终达到完备的“统一美”和“和谐美”。

2.可以使分析与几何统一。

微积分的本原问题是指它同现实世界的关系问题，即它是产生于存在还是产生于纯思维的问题。唯物主义与唯心主义有着根本不同的看法。唯心主义认为纯数学产生于纯思维。全部纯数学可以先验地，不需利用外部世界给我们提供的经验，而从头脑中构思出来。杜林、康德、贝克莱等唯心主义者就是这种观点的代表。牛顿、莱布尼茨是微积分的创立者。他们分别在研究质点运动和曲线的性质中，不自觉地把客观世界中的运动问题引进了数学，各自独立地创立了微积分。这个功劳是应该肯定的。但是，他们没有很好地注意到微积分同现实世界的亲缘关系。其运算出发点是先验的。所以，马克思把牛、莱的微积分称为“神秘的微分学”唯物主义认为，微积分同所有的科学一样，它起源经验，然后又脱离外部世界，具有高度抽象性和相对独立性的一门崭新的科学。恩格斯指出：“数学是从人的需要中产生的。”微积分是从生产斗争和科学实验的需要中产生的。生产实践对微积分的创立起着决定性作用。从十五世纪开始，资本主义在西欧封建社会内部逐渐形成。到十七世纪，资本主义生产方式有了巨大发展。随着生产发展，自然科学技术也雨后春笋般地发展起来了。它们跑出来向数学敲门，提出了大量研究新课题。微积分的创立就是为了处理十六、十七世纪在生产实践和科学实验中所遇到的一系列新问题。

3.可以是极限理论成熟。

摘要：积分因子法是解一阶常微分方程有效的方法，本文通过查阅相关文献，对一阶常微分方程存在各种形式的积分因子的充要条件做了小结，并将这些理论推广到一些简单的积分因子形式。

关键词：微分方程积分因子 充要条件

【中图分类号】G642

求解一阶常微分方程有常数变易法，积分因子法，积分变换法，幂级数法。由于后两种方法运用起来比较复杂，大多数教材对后面两种方法仅有简单的介绍。常数变易法从给定方程对应的齐次方程得到通解从而得到原方程的解，思想巧妙，运用简便，但就其原理理解起来觉得突兀。而积分因子法从微分方程基本原理出发，从给定方程本身就可以得到微分方程的解。

一：基本知识

1、全微分方程

求解一阶微分方程

其中 是单连通区域内 的连续函数，且具有连续的一阶偏导数。若存在某个二元连续可微函数 ，使得方程 的左端为 的全微分，则称方程 为全微分方程。

摘 要：高等数学的教学既要传递数学知识，还要传播数学文化，以提高大学生的数学文化素养。本文结合教学实践，列举并分析一些有关数学文化的教学案例，应用数学史料，挖掘其中的数学文化内涵，揭示其蕴含的哲理，激发学生学习高等数学的热情，为高等数学的课堂教学进行有益的探索。

关键词：高等数学 数学文化 教学案例

中图分类号：G424 文献标识码：A 文章编号：1672-3791（2016）11（a）-0000-00

作者简介：葛玉凤（1968-），女，汉族，江苏盐城人，江苏盐城工学院基础部，副教授，硕士，研究方向：代数学。

高等数学是各高等院校理工科、经济管理学科等均开设的基础课，其教学既要传递数学知识，亦需传播数学文化。渗透数学文化是课程目标和素质教育的内在要求，教学中应用数学史料展示数学知识，挖掘题材中的数学文化内涵，揭示其蕴含的哲理，这些都是数学文化素质教育的途径。

数学作为一种文化现象，是人们的共识。“数学文化”狭义上指数学的观点、精神、思想、方法、语言及其形成与发展，广义上指数学教育、数学家、数学史、数学美、数学发展中的人文成分、各种文化与数学的关系[1]。现代意义下，数学文化从三个层面理解：一是数学对象的人为性层面。数学具有直观性，又是抽象思维的产物，除了科技应用，还具有精神领域的功效。二是数学活动的整体性层面。数学家的活动必定处在一定的数学传统中，如对数学本质的认识、如何利用一些准则研究数学等。三是数学发展的历史性层面，任何时期的数学不可能脱离数学发展阶段，数学文化是随着数学的发展而不断地丰富自身内容的[2]。本文通过几个数学文化教学案例，使学生领悟数学的无穷魅力，说明数学文化对提高高等数学教学质量具有重要意义。

1.第二次数学危机

数学危机主要是指在数学发展过程中出现了一些新的定义、新的概念，这些新定义和概念与原有的数学理论和与解释产生了一定矛盾，旧的定义和概念无法解释新出现的数学定义和概念，进而产生了数学危机。在十七、十八世纪，历史上发生的关于微积分的激烈争论就被称之为第二次数学危机。数学危机的产生需要有两个条件：一是数学内部矛盾，二是社会文化传统的冲突。从历史或逻辑的观点看，它的发生带有必然性。牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是英国大主教贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？是或不是都会导致矛盾，牛顿曾作过三种不同解释：1669年说它是一种常量；1671年又说它是一个趋于零的变量；1676年它被“两个正在消逝的量的最终比”所代替。但是，他始终无法解决上述矛盾。直到数百年后，柯西的极限理论、“ε-N”语言的出现才消除了这一危机[3]。我们学习数学，有必要知道数学背后的历史，数学知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的。