数学知识范文精选

日常教学中，我们都有这样的感受：有些数学课，本身的思维容量比较大，这样的课就有很多创新的空间，容易“出彩”；而有的课，内容相对简单，不容易“出彩”。那么，这样的课仅仅满足于学生学得轻松，教学效果好就够了吗？到底简单的课该怎么上？

笔者认为，简单的课要上出“数学味”，关键要站在“数学”的角度而不仅仅是“知识”的角度考虑问题，引导学生从学习“数学的知识”走向体验“知识的数学”。“数学的知识”侧重于“知识”，重视“教教材”，教师考虑的是采用什么样的教学方法让学生获得知识，重在对具体教学方法的选择；而“知识的数学”侧重于“数学”，重视用教材教，即通过知识这个载体，探究知识背后的数学价值，培养学生的数学意识、数学思维，发展学生的数学素养。

一、 发展“知识”背后的“思维”

不少教师在研读教材时，往往只从知识的角度来分析和设计教学，重视知识的教学，而忽视知识背后思维价值的开发，这样对于简单的数学课，也就上不出“数学味”，不利于学生思维的发展。

例如苏教版六年级上册“倒数”一课，就数学知识的角度来看，要求学生掌握倒数的意义，会找一个数的倒数，这对于六年级的学生来说是非常简单的。那么，学习“倒数”仅仅是为以后的数学学习奠定知识基础吗？我觉得还不够，应该要挖掘教材的数学价值，在学习数学知识的同时发展学生的数学思维。

“倒数”的知识，研究的是两个数之间乘积的关系。而在小学数学中，很多内容都是研究事物之间关系的，如“平行”和“垂直”是研究同一平面内两条直线的位置关系；“因数”和“倍数”是研究两个数之间的整除关系；“加”和“减”是研究两个数量之间的和差关系。因此“倒数”的教学，要站在数学的高度，把握这一知识点之上的整个知识结构，引导学生主动联系已学的知识，贯通数学知识之间的联系，体会两个数之间的特殊关系，实现知识的自主建构。

课始，我启发学生：同学们，我们之前学过很多有关“数”的知识，其实“数”与“数”之间有很多特殊的关系，你能说说你学过的哪些数学知识是两个数之间的关系？学生交流后，教师举例：比如“（ ）×（ ）=0”，（ ）里可以填哪两个数呢？那么，两个数相乘等于1的关系是怎样的呢？今天我们一起来研究。这样，联系学生已有的知识经验，通过“两个数相乘等于0的关系”引入到对“两个数相乘等于1的关系”的探究，深化了学生对于“两个数之间的关系”的体验，体会到数学知识之间相互联系的结构化思想。

二、 展现“结果”背后的“过程”

[摘要]要打造数学高效课堂，就要对数学知识进行整体把握，揭示其本质，抓住“教师如何教”“学生如何学”这两个基本点.

[关键词]高效课堂；本质；途径；高中数学

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2017）17000603

高效课堂即在单位时间里高效率、高质量地完成教与学任务，促使学生获得高效的发展.高效课堂凸显教学的高效率，这种高效率既着眼于当前，更应立足于长远.

高效课堂评价主要标准是：学生思维活跃，语言表达正确、流利、有感情，课堂充满激情；学生分析问题与解决问题的能力强；课堂目标达成且正确率在95%以上.[1]让课堂真正成为“知识的超市、生命的狂欢”.[2]前提就是要看学生愿不愿学、会不会学、乐不乐学.如何打造一节高效的数学课堂？笔者总结与反思近年的教学实践，深深体会到“教学的艺术不在于传授知识，而在于激励与唤醒！”.[3]

一、善于解读新课程标准，灵动把脉教学的主线

教师要明确教学的重点工作是如何实现教与学，逐步减少外部的一些控制，增加学生自控的空间.然而，做到灵动地把握好教学的主线，则需要相应的理论（或理念）的支撑.高中数学新课程标准倡导积极主动、勇于探索的学习方式；强调本质，注意适度形式化；与时俱进地认识“双基”，注重信息技术与数学课程的整合.[4]提出“提高学生提出、分析和解决问题（包括简单的实际问题）的能力，数学表达与交流的能力，发展独立获取数学知识的能力[4]”的目标.

怎样才能体现新理念，实现课程目标？实践证明，问题的创设、问题的提出、问题的解决是行之有效的手段.我们教师要善于解读新课程标准，做到心中有数，应用自如.这样才能很好地呈现给学生一个全新的学习环境，激发学生的求知欲；才能使教学更有效、更高效.教师要处理好“要教什么，如何教”的关系，做到备教材、备教法、备学情有根有据.只有恰到好处地创设问题情境，才能使学生主动思考问题，积极投入到自主探索、合作交流的氛围中.教学设计时还要尽可能地创设与学习主题相关的、切合学生实际的教学情境，让数学课堂充满激情与活力.

应用数学知识解决实际问题，是数学教学的出发点和归宿。发展学生的数学应用意识一直是数学教学的重要目标之一。“数学知识生活化”与“生活知识数学化”，其目的是为了有利于学生理解数量的抽象及应用过程，并体验数学的价值，形成正确的数学观。因此数学教学要求教师要用一颗智慧的心，从数学的需要出发，去激活学生的生活经验，联系生活中的实际问题，挖掘数学知识的生活内涵，捕捉生活中的数学现象进行教学。

一、注重“数学知识生活化”

1.寻找“生活原型”。数学，在本质上是对客观事物的数量关系和空间形式的概括。数学知识都可以在显示生活中找到其“生活原型”。这将有助于消除学生对数学知识的陌生感，引发学生学习数学的动机。

例如，在引入“二元一次方程组”的教学中，我们可以从生活中挖掘这样的生活原型：爸爸对儿子说，“我像你那么大时，你才4岁，当你像我这么大时，我就79岁。”那么，现在爸爸多少岁?儿子多少岁?显然，爸爸与儿子之问的年龄差距是一个不变量。通过分析知，这个年龄差既等于儿子的年龄减去4岁，也等于79岁减去爸爸的年龄。在此基础上，引入两个未知数x、y，把这种关系表示出来，这就是一个二元一次方程组的问题。

2.捕捉“生活现象”。生活中处处有数学。教师要善于结合教学内容去捕捉“生活现象”，采撷生活实例服务于数学课堂教学。例如，在教学“一元二次方程”时引人这样一个问题：学校准备在教室后面的场地边建一个面积为50平方米的长方形自行车棚。一边利用教室后墙，并用已有总长为25米的铁围栏。请你设计，如何搭建较合适。这样的引人激发了学生探索知识的兴趣，使学生带着实际问题去主动学习。有助于学生真正理解数学知识、掌握数学思想方法，从而获得广泛的数学活动经验。

3.设计“生活情境”。注重设计一种生活情境，为学生提供情境化的知识背景，创设教学情境是模拟生活，使课堂教学更接近现实生活，使学生如身临其境、如见其人、如闻其声、加强感知、激发思维。如在教学“尺规作图”时，创设这样一种情景：在旷野上，一个人骑马从A地到B地，半路上他必须在河边饮马一次(A、B两地在河的同一边)，他应陔怎样选择饮马点才能使所走的路程最短。这一问题的提出使“尺规作图”充满了生活的情趣，使“作垂线”“轴对称”与生活实例有机结合，体现出数学来源于生活又应用于生活。平时，教师若能创造性地将数学知识融入生活，勾勒出生活画面，创设生活情境，就可以帮助学生更好地学好数学。

二、强调“生活知识数学化”

发展学生的数学应用意识，归根结底就是让学生能够用数学的观念认识世界，用数学的方法改造世界，用数学的语言描述世界。给学生提供生活化的问题背景，是发展数学应用意识，培养数学应用能力的必要基础；而对生活化的问题背景进行数学化处理，则魁发展和培养数学应用意识以及应用能力的关键。

孩子刚入学的家长们，是否正在紧盯着孩子的数学试卷，为一些显而易见的错误而伤脑筋呢？由中国著名儿童文学作家杨红樱主编的《马小跳玩数学》，能够帮家长让孩子喜欢上枯燥无味的数字。

读《马小跳玩数学》这套图书，会让孩子发现，生活中处处都有数学，而且其中还有不少的美和乐趣。自言破解童心的作者紧紧抓住孩子的心理特点，让他们在玩中学、学中玩，以一个个生动有趣的故事，把孩子带进数学的王国，使其轻轻松松地喜欢上数学，快快乐乐地学习数学，不知不觉，便离不开数学了！

跟着马小跳，数学也好玩。在诙谐有趣的叙述中，他会告诉孩子许多实用的知识。比如，《山坡上的小树》里，为了查清山坡上有多少棵小树，安琪儿在每棵数过的树上系上蝴蝶结，夏林果则系上了漂亮的梅花，这样便很容易把数过的和没有数过的小树分清楚了。调皮的马小跳还会无意中阐释许多科学知识，《爷爷过生日》中，60岁的爷爷才过了第15个生日，为什么呢？原来，每隔4年才会有一个闰年，只有闰年的二月份有29天。《坐火车》中，马虎的马小跳记错了火车到站的时间，因为5小时40分钟不是5.4小时，时间不是100进制的，而是60进制的。

跟着马小跳一起，做他的好朋友，孩子会慢慢变成了不起的“数学通”，因为马小跳经历的事情，几乎是每一个孩子都要经历的。《坐出租车应付多少钱》中，马小跳正确算出了到姨妈家需要的打的费是22元；《有意义的“六一”儿童节》里，马小跳跟秦老师学了一招，知道电影院的座位每一排比前一排多一个座位，总共22排，最前一排的座位数是20个，便会算出最后一排的座位数是41个；《安琪儿的炸鸡腿》中，路曼曼运用自己的智慧，在1到20这20个自然数中，划掉了1到9这几个数字，使它成为最大数，让安琪儿吃到了她最喜爱的炸鸡腿。还有《逛游乐园》、《夏林果家的门牌号是几》……同学们都运用数学知识顺利解决了难题。一路走下来，孩子会发现，数学知识无处不在，掌握它该有多棒啊！

跟着马小跳一起，孩子还会知道许多科学家的故事。《苹果落地带来的灵感》讲述的是，伟大的数学家和物理学家牛顿，坐在苹果树下休息时，一只苹果砸在他头上，引出牛顿的思考，于是产生了后来的万有引力定律；《阿基米德智破金冠案》则讲述一个阿基米德利用数学原理，帮助国王识别假金冠的故事。《数学王子高斯》告诉孩子善于观察、善于思考、善于动手，便会想出许多巧妙的办法来解决问题。

除了轻松有趣的故事情节，这本书古怪搞笑的名字也很吸引孩子，比如马小跳的爸爸叫做马天笑，妈妈叫做宝贝儿妈妈，老师叫做轰隆隆。让人忍俊不禁，一口气读下来，丝毫感觉不到枯燥和厌倦。每一页中涵盖故事内容的插图，滑稽的人物造型、夸张的人物动作，犹如一本卡通画册，更加让孩子爱不释手。

把枯燥乏味的数学幻化成妙趣横生的故事，《马小跳玩数学》一定能成为孩子学习数学的好朋友。这本书，适合推荐给所有期盼孩子喜欢数学的家长，和渴望自己精通数学的孩子。

【摘要】在教学中可采用的环节教学法。不过并不是说在每一节数学课中每个环节都要用到。一节课抓住几个环节也就够了。所有环节中每一环节所占时间，哪一环节需强化或减弱，则须因内容、因学生而定，不可强求一律。数学教学的环节是预、题、读、听、思、问、记、议、练、结。

【关键词】数学;知识;新教法

【中图分类号】G633 【文献标识码】A 【文章编号】1009-5071(2012)03-0241-01

教学有法，但无定法。“无定法”是说数学教学没有永恒的一成不变的教学方法，即使人们公认的某种行之有效的教学法，教师在实践中也必须因校因人（指教师）、因时、因学生、因教材而异，这就是所谓“无定法”。在教学中可采用的环节教学法。不过并不是说在每一节数学课中每个环节都要用到。一节课抓住几个环节也就够了。所有环节中每一环节所占时间，哪一环节需强化或减弱，则须因内容、因学生而定，不可强求一律。

数学教学的环节是预、题、读、听、思、问、记、议、练、结。

1 预

即预习。在有些同学中，有忽视预习的现象。他们说，光复习已学过的东西时间就不够，哪来的时间预习。其实，如果课前预习好，准备充分，增加了不听课的效率，课后复习时间大大减少了。预习有什么作用？其一，课前准备充分，为课堂专心听讲奠定基础。其二，熟悉将要学习的内容，找出新内容的重点、难点、趣点，及不理解的内容。明确了这些之后，听课的目的就更清楚了。由于找出了“趣点”，对听课的兴趣也就更浓厚了。明确了重点难点，可避免“ 45分钟”平均使用注意力，以免过早产生疲劳。课堂上，大脑处于高度兴奋状态，思维敏捷、记忆力强学习效劳就高。其三，预习可以在新旧知识间架立桥梁。因为新旧知识之间联系越紧，学习起来就更容易。常说的“温故而知新”就是这个道理。

2 题

摘 要：中学阶段数学知识内容多，遗忘率高是当前教与学的一个突出问题。为了解决这个问题，我经过多年的教学探索，从理论上和实践上对数学知识的识记与保持有比较成熟的看法。本文从“充分感知，独立探索”、“ 有意识记与无意识记”、“ 数学知识的保持”等几个方面来进行探讨。

关键词：数学知识；识记；保持；有意识记；无意识记

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）06-381-02

中学阶段数学知识内容多，遗忘率高是当前教与学的一个突出问题。如何解决这个问题，经个人多年的教学实践，对数学知识的识记与保持，提出一些看法。

一、充分感知，独立探索

识记是保持的前提。在知识的初步识记阶段，应尽可能让学生充分地、反复地感知，特别是加强学生活动的独立性与主动性，借以形成比较深刻的映象和巩固的联系，产生良好的识记效果。

又如有某些学生错把函数分成奇函数与偶函数两大类，而忽视了非奇非偶的存在，因为课本与复习资料都只有奇函数、偶函数的定义，而非奇非偶则只在少量练习里出现，时间一久，就遗忘了。因而在讲授奇函数、偶函数的同时，一定让学生独立探索有没有非奇非偶函数存在，让他们举大量实例。还可以再进一步提出有没有既是奇函数，又是偶函数的函数，能否举出实例？（仅有一个f（x）=0）只有这样，经过充分感知，经过独立探索，知识才能经久不忘。

二、有意识记与无意识记

《全日制义务教育数学新课程标准》修订时明确提出，在数学教学中应引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，发展“模型思想”，从而培养学生的数学应用能力。培养学生“学数学”和用“数学”的意识，提高学生分析问题、解决实际问题的能力，以适应当前社会发展的需要。然而，在新课改实施过程中，小学数学课堂中数学建模教学活动并不多见，笔者曾有幸聆听过数次小学数学建模教学教研课，感触很深，本文对其中两个片段展开分析，将小学生在课堂中进行数学建模活动的过程呈现出来，为我国小学数学课堂实施数学建模教学提供一点参考。

【案例背景】案例素材选自我听的两位老师利用同一素材教学“几和第几”的片段，并记录了这两次课堂的真实过程，课后我对两节课教学过程进行了理性思考，并作了深入的比较，收获良多。

【教学片段1】出示情境图。

师：请同学们认真观察这两幅图，说一说从图上你看到了什么？

生：有5个人排队买票，最前面的是老爷爷，后面是4个小朋友。

师：你真棒！谁再来说一说。

生：有5个人排队买票，最前面的是一个老爷爷，后面是4个小朋友。

师：很好！你知道一共有几个人在排队买票吗？

小学生通过六年的小学学习升入初中后，从小学数学过渡到初中数学，学生对学习内容、学习方法都有个转折与适应的过程。《数学课程标准》把九年制义务教育阶段的数学内容分为4部分：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合运用。与小学相比，初中内容更加丰富，对学生 的能力要求更高。有些孩子读小学时数学成绩突出，到初中后成绩下降或者感觉学数学吃力。相对而言，七年级数学知识点很多，也都比较简单，很多同学觉得很好学，没有困难，容易在学习中掉以轻心，慢慢地积累了很多小问题，这些小问题没有得到及时重视和解决，在进入八、九年级后，加上学科的增加、难度的加深，就会出现跟不上老师的进度，感觉学习数学越来越吃力，势必投入更多的精力予以补课，效果反而不理想。这个问题究其原因，主要是对七年级数学的基础性重视不够。因此，打好七年级的数学基础是十分重要的。如何打好七年级的数学基础，应从下面几方面去做好：

一、由算术数过度到有理数

小学数学是在算术数中研究问题的，而中学数学一开始就有有理数，因此，从算术数过渡到有理数是一大转折，必须讲清楚具有相反意义的量，是引入负数的关键．这里，可以通过多举些学生熟悉的实际例子，使学生了解引入负数的必要性及负数的意义．例如，如何区别零上度和零下度这两个具有相反意义的量呢？又如，珠穆朗玛峰的海拔高度和吐鲁番盆地的海拔高度是具有相反意义的量等等，在教学中可以多举一些例子，让学生了解为了区别具有相反意义的量必须引入一种新的数――负数．

二、由数过度到代数式

从小学数学的特殊的、具体的数到中学的一般的、抽象的代数式，这是数学思维上的一次飞跃，因此，在教学时，要逐步引导学生过好这一关．

(1)用字母表示数的必要性

以学生在小学学过的用字母表示数的例子，如：加法交换律a+b=b+a；乘法交换律ab=ba及一些公式如速度公式v=s/t．正方形周长、面积公式l=4a，s=a2等，说明由字母表示数能简明、扼要地表达数量之间的关系．可以更方便地研究和解决问题．

(2)加深对字母a的认识

摘 要： 作者就在高等职业院校数学教学教学中遇到的几个难记的或易于混淆的数学公式、定理提出了形象化的记忆方法.

关键词： 数形结合 凹凸性 求导公式 积分公式

在数学教学中，常常遇到的一个问题就是学生记不住一些常用的数学公式，或者是随着时间的推移，将一些数学公式记错、记混，从而影响学生的学习积极性和后续知识的学习.有一些学生因记不住数学公式而厌恶数学，进而认为数学就是套公式，他们学不好数学往往是因为记不住数学公式.这些认识虽说具有很强的片面性，但从一个方面说明数学公式的掌握在数学学习过程中的重要性.

高等数学是建立在中学数学的基础之上的，一般来说，中学的数学基础差，高等数学的学习相对来说就比较吃力.但是，高等数学相较于中学数学又有一定的独立性.中学数学涉及的知识面较窄，因此很注重技巧，而高职的高等数学相对来说涉及的知识面较广，对技巧的要求少了许多，可以说是在反反复复地使用基本初等函数的求导公式.因而记住这些公式就显得尤为重要.下面我就教学中遇到的几个难于记忆的定理、公式提出了形象化的记忆方法，希望有助于学生的学习.

一、凹凸性和极值的记忆

在极值和凹凸性的章节中有以下定理：

定理2：设在[a，b]上连续，在（a，b）内具有一阶和二阶导数，那么

这两个定理涉及二阶导数的应用，我在教学中发现，许多学生往往会用错这两个定理.为此，我们提出了用一个跷跷板的图形帮助学生记忆这两个定理.解释如下：图中的水平线代表0，支点位置为一阶导数，跷跷板的两端，一端是函数f（x），一端是二阶导数f″（x），很明显，当f″（x）>0时，跷跷板一端高于水平面，另一端比低于水平面，可以想象为极小和凹.类似地，当f″（x）

论文摘要：教学用的数学知识研究经历了数学知识研究、数学课程知识研究和教学用的数学知识研究三个阶段。教学用的数学知识通过对数学教学的核心活动进行分析，直接研究课堂教学中教师使用的数学知识及其影响。它是有效教学的知识基础，应该成为教师教育的主要内容。

论文关键词：数学；教学；知识；教师教育

一、数学知识研究

传统上认为数学教师至少要掌握他所教的数学知识。班级授课制成熟后，人们开始同意这样一个原则：除了所教的数学知识以外，数学教师还需要掌握像组织教学、控制课堂秩序等一些教学知识。随着教学研究的深入，人们发现教师仅仅知道他所教的数学的术语、概念、命题、法则等知识是不够的。…除此之外，教师还要知道数学的学科结构。学科结构的概念最早源于Schwab。他指出了理解学科结构的两种方式：一个方式是句法性地(syntactically)，另一个方式是实体性地(substantively)。所谓句法性地是指从学科所表现出来的逻辑结构方面去了解学科结构。比如，引入无理数表示不可公度线段，引入负数与复数表示某些方程的解。前者可以看到，后者看不到，仅是为了保持方程都有解这个论断的完整性和通用性所做出的一种假设与解释。对这三个概念含义的理解，只能通过产生这些概念的前后联系才能揭示。所谓实体性地是指从学科的概念设计角度去了解学科结构。比如，欧氏几何与解析几何有不同的概念框架。Ball把数学的学科结构知识称为关于数学的知识。它是指知识从哪里来，又是如何发展的，真理是如何确认的，又将用到哪里去。

主要有三个维度：一是约定与逻辑建构的区别。正数在数轴的右边或者我们使用十进位值制都是任意的、约定的。而0做除数没有定义或者任意一个数的零次幂都等于1就不是任意的、约定的；二是数学内部之问的联系以及数学与其他领域之间的联系；三是了解数学领域中的基本活动：寻找模式、提出猜想、证明断言、证实解法和寻求一般化。

对数学知识的研究，拓宽了人们对教学用的数学知识的理解。它显示教学用的数学知识是很复杂的，除了术语、概念、法则、程序之外，还有数学学科结构或者关于数学的知识。这些知识对于教师确定为什么教、选择教什么和怎么教都会产生影响。比如，约定的与逻辑建构的概念的教学策略会有很大的不同，逻辑建构的概念就必须讲清楚它怎么来的，为什么要定义这个概念，怎样定义，它会有什么用，它与其他的概念的关系是怎样的，它的应用有哪些限度。而约定的概念就没有这些必要。但是，有效地数学教学，仅仅具有上述知识还不够。它缺少对学生的考虑，不能给教师提供教授一群特定的学生所必须的教学上的理解。比如，仅仅通过推导知道(+6)=a+2ab+b对有效教学是不够的，教师还需要知道一些学生容易把分配律过度推广而记成+6)=a+b，知道用矩形的面积表征可以有效地消除这一误解。学生误解的知识与消除误解的教学策略显然不能纳入数学知识的框架，教学用的数学知识的复杂性要求更精致的框架来描述。

二、教材分析研究

有效的教学必须考虑学生已有的知识和知识呈现的最佳序列。在数学学科中，马力平的知识包(Knowledgepackage)是国际上较为典型的此类研究。知识包是围绕着一个中心概念而组织起来的一系列相关概念，是在学生的头脑里培育这样一个领域的纵向过程。(n知识包含有三种主要成分：中心概念、概念序列和概念结点，也包括概念的表征、意义和建立在这些概念之上的算法。下例是20以内数的加减法的知识包(图1)。在这个知识包内，中心概念是20至100数的“借位减法”，它是学习多位数的加减的关键前提。