数学物理方法范文精选

摘要：文章基于双主型教学模式对数学物理方法课程进行了教学改革探索，提出了以自主学习为主导的课外实践项目辅助理论教学，实现理论实践教学、课内课外教学统一，拓展了课程的教学视野和知识面，促进了学生自主学习能力、创新能力和解决问题能力的提高，对应用型本科院校的教学改革提供一种新的发展思路。

关键词：应用型人才培养；数学物理方法；课程改革

中图分类号：G642？摇 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）16-0028-03

随社会经济的快速发展，高等教育的精英教育模式已不能满足社会经济对人才数量的需求。1999年，高等教育开始大规模扩招，逐步由精英教育模式向大众教育模式转变，标志我国高等教育向国际化教育趋势发展。受长期的精英教育教学模式的影响，从事高等教育教学的管理者和教师不适应大众化教育的新理念和现代教学多样性，这一现象在众多的新生本科院校中尤其明显，严重影响了大众化高等教育的质量和人才培养。根据西方发达国家高等教育发展的历程与趋势，应用型本科院校是高等教育多元结构的重要组成部分[1]，是培养技术型人才的主要基地，其发展水平直接影响社会经济发展。因此，加快应用型本科院校的建设是我国高等教育当前的重要任务。近年来，中央和地方对新生本科院校的建设给予了大力支持，各院校也出台了众多的措施促进学院发展，尤其在教学质量建设方面推出了很多政策和措施促进教学改革，且取得了一些成功经验[2]。我们以《数学物理方法》课程为载体，结合双主型教学模式[3]，整合传统和现代教学手段，改革教学内容和教学方式，探索一种由教师主控、学生在课外自主学习的实践教学项目。通过该教学项目的实施，有助于巩固理论教学内容，拓展学生知识面，培养学生自主学习能力、创新能力和解决问题的能力。

一、数学物理方法课程

《数学物理方法》是一门以高等代数和普通物理为基础的综合性课程，以讲授古典数学物理中的常用方法为主，为电磁学、量子力学等专业课程奠定基础[4，5]。该课程主要培养学生解决数学物理问题的基本方法和技巧，通过处理实际物理问题提高学生分析物理问题、建立数学模型、解决实际问题的能力。课程理论性强，教学过程中需要进行较复杂地理论推导和逻辑思维转换，对应用型本科院校的学生有较大难度。因此，应根据专业人才培养需要对教学内容和教学方法进行了深入改革，尤其是在现有较少学时内如何保质保量地完成该课程的教学任务，使数学物理方法成为一门生动的、充满现代气息的课程，是该课程教学改革的首要任务。综上特点，我们从以下几个方面进行课程改革。

1.科学调整教学内容、选择合理的教材。根据人才培养需要调整课程教学内容，根据降低理论难度、增加应用型能力培养的特点选择合适的教材，将其变为一门“易教、易学、易懂”的课程。我们将教学内容、教学计划、教学重点、教材选用和教学方法的改革作为课程改革的基础，同时新增实践教学内容作为课程改革的重点。

2.突出重点，增加应用型实例。在教学内容“少而精”的基础上，精心筛选经典内容，合理组织材料，避繁就简，突出重点。突出分离变量法、积分变换法等重要内容，而对其他方法进行简洁的概述。选取了一批既有理论意义又有实际应用背景的问题，采用高年级学生以毕业设计的形式探索不同的求解途径，得到新的处理办法和技巧，将所得成果进行总结、提炼形成数学物理方法课程教学过程中的课外实践教学实例，要求学生课外自主完成，增加学生学习动力，提高学生的学习兴趣。

摘 要：任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。常用的数学方法有极值法、几何法、图像法、数学归纳推理法、微分法、比例法等。

关键词：物理;高考试题;数学方法

数学作为工具学科，其思想方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中，为物理概念定律的表述提供简洁精确的数学语言，为学生进行抽象思维和逻辑推理提供有效的方法。

高考物理试题的解答离不开数学知识和方法的应用，借助物理知识考查数学能力是高考命题的永恒主题。可以说，任何物理试题的求解过程实质是一个将物理问题转化为数学问题，再经过求解还原为物理结论的过程。

所谓数学方法，就是要把客观事物的状态、关系和过程用数学语言表达出来，并进行推导、演算和分析，以形成对问题的判断、解释和预测。任何物理问题的分析、处理过程，都是数学方法的运用过程。常用的数学方法有极值法、几何法、图像法、数学归纳推理法、微分法、比例法等。

一、比例法

比例计算法可以避开与解题无关的量，直接列出已知和未知的比例式进行计算，使解题过程大为简化。应用比例法解物理题，要讨论物理公式中变量之间的比例关系，要弄清楚公式的物理意义和每个量在公式中的作用。

例1.如图1所示，表面光滑的半球形物体固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑轮，轻绳的一端系一小球，靠放在半径上的点，另一端绕过定滑轮后用力拉住，使小球静止。现缓慢地拉绳，在使小球沿球面由运动到的过程中，半球对小球的支持力和绳对小球的拉力的大小变化情况是（ ）

人们常说，数理不分家。学好数学知识是解决物理问题的重要基础，这一点在高中物理中显得尤为突出。现行高考《物理考试大纲》中对学生的能力考核有五个方面，其中第四种能力为应用数学处理问题的能力，要求能够根据具体问题列出物理量之间的关系式，进行推导和求解，并根据结果得出物理结论，必要时能运用几何图形、函数图像进行表达、分析。由此可见，数学知识在物理解题中的重要性。

近年来，由于高考命题多为大学教师为主，而大学物理教材基本上都是通过数学来表达和处理的。另一方面，高考命题又负担着为高校选拔人才的使命，所以在物理学科命题时加大数学知识，拉开档次，更有利于理科方面人才的选拔。故用数学方法处理物理问题的能力在近年的高考中表现得日益突出。

多年的教学发现，在中学阶段，多数考生往往不是数学学得不好，而缺乏的是运用数学思想（数学方法）处理物理问题的意识。其实，任何一个物理公式就是一个函数，只要将物理公式中的自变量、因变量、常量与数学函数相应的解析式对应，分析起来自然很清楚，问题也能很容易得到正确解决，但学生很难有这种转换思维。这就要求教师在对学生的平时训练中引导学生树立函数思想，遇到一些较为复杂的物理问题要敢于和善于转换为函数或函数图像来解决。本文就是想通过一些典型例题，起到“抛砖引玉”的作用，期望对学生的物理学习有所指引和帮助。

那么，在高中物理解题中，常运用的数学方法有哪些呢？它包括函数图像法、均值不等式法、极值法、几何图形法等。

一、三角函数极值法

例：如图所示，水平地面上放置一个质量为m的物体，在与水平方向成θ角的斜向右上方的拉力F的作用下沿水平地面运动，物体与地面间的动摩擦系数为μ，求：当物体以恒定加速度a向右做匀加速直线运动时，拉力F的最小值。

解析：物体受力如图所示，根据正交分解法，列方程有

Fcosθ-f=ma；Fsinθ+N=mg；f=μN

以下是2010年全国高考理综试卷2第25题内容：

小球A和小球B的质量分别为mA和mB，且mA>mB，在某高度处将A和B先后从静止释放，小球A与水平地面碰撞后向上弹回，在释放处的下方与释放处距离为H的地方恰好与正在下落的小球B发生正碰，设所有的碰撞都是弹性的，碰撞事件极短.求小球A、B 碰撞后B小球上升的最大高度.

一、题性分析

这是一道典型的动量能量应用题，其基本理论是动量守恒定律与能量守恒定律的应用.考查考生综合应用学科内知识分析解决物理问题的能力，考查考生对物理过程的理解和运用物理规律的综合能力，以及运用数学方法解决物理问题的能力.

二、题解分析

解析根据题意，由动量守恒定律可知，小球与碰撞前的速度大小相等，设均为v0，由机械能守恒定律有mAgH=12mAv20.（1）

设小球与碰撞后的速度分别为vA和vB，以竖直向上方向为正，由动量守恒定律有

mAv0+mB（-v0）=mAvA+mBvB.（2）

【摘 要】 运用数学方法解决物理题，是我们常用的方法，但也可运用物理方法来解决数学问题，在此以一些实例来表述这些过程，使物理与数学融洽的配合起来，下面以某些实例来说明这些问题。

【关键词】 求导 连续型 速度分量 瞬心 图像 物理意义 极值条件

今年湖北三月调考试卷中有这样一道题：已知B的正北方18km处物体B以24km/h的速度向正南行驶，A以16km/h的速度向正东行驶，求半小时后AB的距离对时间的变化率？因为考虑学生的学习背景（已经学过初步微积分），很多学生自然想到用求导的方法来解决问题，笔者将在以后的篇幅中专门陈述，现将这道题的正解写在下面，然后再分析求导法则的运用范围。先用物理方法来解。

解：以A所在位置为坐标原点，以南北向为y轴，以东西向为x轴，则半小时后AB之间的距离与运动情况如图所示：BAO的夹角为θ，vBA=vAcosθ-vBsinθ=■，vBA=vAsinθL1=■=L1ω，vB=cosθ=L2■=L2ω，这样就可求出质心的运动规律，也可求出转动点瞬心的位置，很容易由几何关系得知：cosθ=■，sinθ=■；vBA=16×■-24×■=-1.6km/h。显然，我们可以认为质心一边做沿BA的运动，一边绕质心做转动。现用求导的方法求之：BA=■-■=■，当t=■时vBA=-1.6km/h，如果用BA=■-■=■，在t=0时，vBA=-1.6km/h

在这里我们只求了两者长度方向上的变化规律，并没有求出两者实质上还有绕某点（瞬心）垂直方向的转动规律。

例二：将一根轻绳长为l悬挂一小球从水平位置释放，求小球下落到最低点之前竖直方向的最大速度。

解：设下落到与水平方向成θ角时，竖直方向速度最大，由动能定理知mglsinθ=■mv2，vy=vcosθ，vy=■

这里涉及到f（x）=sinxcos2x的极大值问题 （x是锐角）。我们可以构造和为定值，积有最大值来求之，也可用求导求极值，我们也可以利用竖直方向合外力为0时速度最大求之。

【摘要】数学物理方法是集物理知识与数学工具为一体的基础课程，具有理论实践相结合的特征，对培养学生工程素质和创新能力有重要作用。本文根据课程性质和多年教学经验，在地方性本科院校中推行案例教学法改革该课程，用贴近生活、工程应用的小课题构建典型教学案例，进而改革传统教学方法，使教学内容由浅入深，教学过程深入浅出，教学气氛欢快活跃。对提高教学效果和教学质量、提升学生分析问题和解决问题的能力、实现应用型人才培养目标有较好的促进作用。

【关键词】应用型人才培养 数学物理方法 案例教学法 教学实践

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2013）05-0053-02

上世纪90年代推行高等教育改革以来，“大众化”教育成为高等教育的主流模式，标志着我国“科教兴国”的教育指导方针得到进一步实施。众多的地方性本科院校逐步转型，以适应社会经济发展，培养应用型人才为教育教学宗旨。因此，大规模、深层次的教学改革在各地方性本科院校推行，旨在为每一门课程探索出一套科学的教学内容和方法。本文根据《数学物理方法》课程特点和多年的一线执教经验，提出了以案例教学法改革该课程，培养学生分析问题、解决问题的能力。

1.数学物理方法课程

《数学物理方法》是以分析问题、建立模型和求解方程为主要内容的理工科专业基础课程，该课程的主要任务是教会学生如何简化问题模型，并将实际问题采用数学语言进行描述，引导学生从物理思维转向数学工具分析，培养学生创新性分析问题的思维和解决问题的能力[1]。课程内容一般分为复变函数、数学物理方程和特殊函数[2]，其中数学物理方程的教学重点，包含波动方程、输运方程和位势方程建立与求解。根据边界条件又可分为直角坐标系、球坐标系和柱坐标系。另外，经过长期发展与积累，形成了解决一些特殊物理模型的方法，如格林函数法、积分变化法、变分法等。在早期出版的《数学物理方法》教材和各高校选用的教材中均以内容的原创性和完整性为特色，推导过程复杂，学习难度较大。另外，数学物理方程求解过程理论性强，在早期教学过程中通常以教师“主导式”为主，该教学过程以教师讲授为主。同时受教学课时的限制，教师在完成深层次理论讲解和繁琐的过程推导后，拓展教学内容和实例相对偏少。因此，适用于早期的“精英”教育模式，对基础较好的学生进行能力提升有很好的促进作用。但在教育改革新形势下呈现出较大局限性，结合学生基础的应用型教学模式提出了课程改革要求。

课程教学改革常见方式为教学内容改革、教学方式改革和考核过程改革，其中教学内容改革是课程改革之根本。所以，《数学物理方法》课程改革首先必须弊除传统教学内容理论性强、数学推导繁杂、应用性与新颖性不足等问题。根据各地方院校人才培养特点选择科学合理的教学内容体系，其目的是降低理论教学内容难度、适当加强解决实际问题能力的课程内容，实现该课程向“易教、易学、易懂”的方向改进。另外，根据专业特点，将专业技术课程中一些应用型问题引入该课程教学内容中，进一步明确教学目标、增强课程的应用特性。其次，改革以教师为主的“主导式”教学法，借助近代教育技术和实验过程辅助课程教学，以简洁明了的教学过程探索深层次理论问题，实现课程教学深入浅出、层次分明。

2.案例教学法

[摘 要]针对数学物理方程这门课程内容多，讲解难的特点，从教学内容和教学手段上提出一些建议和方法。

[关键词]数学物理方程；教学方法

中图分类号：G4 文献标识码：A 文章编号：1009-914X（2016）16-0234-01

Exploration on teaching methods of Mathematical Physics Equations

SUN Chao， ZANG Bin

（1.School of Science， Communication University of China， Beijing，100024，China 2.School of Science， Communication University of China， Beijing，100024，China）

[Abstract]some proposals and methods are given for mathematical physics equations have the characteristics of difficult to explain and more contents.

[Key words]mathematical physics equations； teaching method

1理想模型思想

理想模型思想是研究物理学问题的最基本思想，是为了突出问题的主要性质，忽略了次要因素的影响，用一种理想化的客体来代替客观事物，从而使问题变得简单的方法。质点是物理中建立的第一个理想化模型：当物体自身的线度大小远小于两物体之间的距离，而且物体的大小、形状对所研究问题的影响忽略不计时，都可以把它们视为质点。能否将物体视为一个质点，要以具体的研究问题来决定，而与物体本身无关。原子、分子虽小，一旦涉及到自身的内部结构就不可以把它们视为质点；地球虽大，如果不涉及自身结构及自转，就可以将它看做质点。理想模型的学习能够使学生认识到建立模型是物理学也是自然科学中的一个基本研究思想，若不这样做就无法将复杂事物简单化，问题很难得到解决[2]；同时这种理想化的抽象又不是凭主观想象的，有一定的限定条件和限定范围，是以客观事实（当问题本身的次要因素对所要研究的问题影响不大，可以忽略不考虑）为基础的。通过在教学过程中渗透理想模型思想可以培养学生的思维概括能力，抓住事物的本质因素，掌握建立理想模型的条件和方法，当理想模型存在不足时，知道如何对其进行适当修正。同时，为后续物理学中相关内容的学习打下良好的思维能力基础，如刚体模型、黑体模型、点电荷模型、原子模型等的建立与理解。理想模型思想还能够应用到其他学科及社会生活中去。例如，管理学中，对于一个具体的研究问题，对各方面的影响因素进行分析之后，忽略非本质因素的影响，建立一定的理想模型，通过相关的软件计算得到最终的结果。因此，不管学生毕业之后从事什么工作，物理学中所体现的理想模型思想对他们今后的工作都具有一定的指导作用。

2微积分思想和方法

大学物理与中学物理的一个重要区别是微积分思想在解决物理问题中的广泛应用。中学物理采用的是初等数学的方法，而大学物理涉及到的主要是微积分的思想，这对于刚步入大学开始学习物理的学生来说是难以适应的。因此，如何使学生理解并掌握微积分思想，熟练运用微积分方法来分析物理问题，就成为大学物理教学中必须解决的问题[3]。任何一门学科的学习都是由简到繁的过程，复杂现象和规律的学习都是以简单的现象和规律为基础的。中学物理研究简单的特殊性问题，比如直线运动问题，恒力做功问题以及静止的点电荷在空间产生的电场问题等。而大学主要研究普遍性的问题，例如，如何计算变力所做的功以及带电体系周围任一点的场强。对于难以研究的复杂物理问题，可以把它分割成许多较小单元内的相应局部问题，只要单元取的足够小，就可以将局部范围内的问题近似看为简单的、所熟悉的可研究问题，例如曲面变为平面，曲线变为直线，非线性量变为线性量[4]。这时再将所有单元内的研究结果累加起来，就可以得到所要研究问题的结果。这就是微积分的思想和方法。例如，计算一个带电量为q的连续带电体周围任一点的场强。采用微积分的思想，可将连续带电体分为无限多个小部分，由于每个小部分无限小，可以把它视为一个带电量为dq的点电荷，整个带电体可以视为一个点电荷系。点电荷周围任一点的场强公式是已知的，整个带电体产生的电场强度等于所有电荷元产生电场强度的矢量和。由于电荷是连续分布的，求和变为积分，问题得到解决。微积分思想在物理中的应用还用很多，贯穿于整个大学物理内容之中，比如均匀带电圆盘轴线上的场强分布，任意载流导线周围的磁场分布等。在教学中要引导学生自己分析，养成一个良好的思维习惯，提高教育自身的价值，为以后进行更深层次的工作和学习做好准备，对学生今后的发展具有深远的积极意义。

3数理结合思想

物理问题的具体研究与解决需要借助于数学工具，一个优秀的物理工作者首先也应该是一个优秀的数学工作者。物理学的发展过程是以实验和现象为基础，通过观察确立直观物理量并收集需要的信息，运用数学工具建立这些物理量之间的关系，最后通过实验验证这一规律。物理学理论体系的建立与数学知识是密不可分的：在《自然哲学的数学原理》一书中，记录了牛顿在力学、热学、天文学、光学等方面的成就。牛顿在前人的工作基础上用数学方法以数学表达式的形式清晰的总结出了牛顿三大定律、万有引力定律，从而建立了经典力学的理论体系。除此之外，牛顿还是微积分的首创者，而微积分对于后来自然科学的发展具有重要作用。后来，麦克斯韦将矢量偏微分算符引入数学，用一组方程组的形式将电场与磁场的统一性表示出来，成为物理理论体系的又一重大进展。由此可以看出数学在物理研究中的重要地位。在物理解题过程中常用到的数学方法有矢量分析法，矢量图解法，几何法，面积法等。例如，小球与平面发生碰撞前后动量的改变，既可以应用矢量图解法及三角形法则进行分析求解，也可以应用数学中的矢量分解进行求解；对于一个任意的热力学过程，该过程中做功大小等于过程曲线下所包含的面积大小；毕奥—萨法尔定律的应用则要用到矢量的乘法等。现在的理论物理工作者，每天最大的工作量就是公式推导与计算。如果没有扎实的数学基础作支撑，那么他们的工作就无法进行下去，物理学就不会有所进展。同样，如果不是前人将物理规律与现象用简洁的公式进行高度概括，那今天的科技发展与社会进步也不会达到这样一个水平。但是，学生往往不能将数学知识与物理问题联系起来，这一方面要求学生必须学好数学知识，为其它学科的学习打好基础，另一方面教师要引导学生将物理规律的文字表述转化为数学表述，运用数学工具推理论证。教师要做好榜样，在教学过程中要力求数学语言的准确性及规范性。

4结束语

物理学的重要之处，不仅仅体现在其知识本身，更体现在渗透于物理学发展过程中的思维方法体系。观察、提出假说、实验验证的研究方法以及分析、抽象、归纳、概括总结的思维方式不仅适用于科学研究领域，在社会生活的各领域也是适用的。对物理学思想的掌握比对物理学知识的掌握更重要，学生毕业之后可能渐渐对该学科知识有所遗忘，但良好科学素养的养成却可以使他们受益一生。从社会进步和科技发展的长远角度看，教师应更加重视学生思维的教育。

摘要：在中学物理教学中数学方法的使用是比较常见的，比如，一些物理概念是通过数学的形式表现出来的，在物理教学中可以利用数学方法进行物理推算和分析，有利于使物理知识更加的清晰简明。那么，在中学物理教学中该如何有效的应用数学方法呢？本文笔者将对此进行重点研究。

关键词：中学物理；数学方法；应用

〇前言

数学方法在物理教学中的有效应用有利于降低物理知识的难度，易于学生理解，降低了物理知识的枯燥性。学生通过运用学习过的数学知识解决物理问题，有利于增加学生学好物理的信心和决心。下文中，笔者分析了数学方法的特征，比如精确性、抽象性和逻辑性等。研究了数学方法在物理教学中应用的作用，比如，欧姆定律等的物理公式都是以数学的形式完成表达的。揭示了数学方法在物理教学中的重要性，最后给出了如何在物理教学中有效的应用数学方法的建议。

1数学方法具有的特征

数学方法具有很高的精确性、抽象性和逻辑性，同时具有很强的辩证性和广泛的应用性。其中精确性体现对事物的量的关系的描述方面。抽象性表现为人们在对数学方法进行应用时往往只保留空间形式或者数量关系。逻辑性表现为对方程的解答和对定理的证明方面，在对方程式进行解答时必须符合逻辑，条理清晰，对定理进行证明时必须做到有理有据。辩证性表现为数学中所有的关系都以完全辩证的形式出现，比如量之间的关系。广泛性表现为它以事物的量的关系和空间形式等为研究对象，而任何事物都具有一定的量的关系，都具有一定的空间形式。

2数学方法的应用对物理教学的作用

2．1数学方法对一些物理定律和定理具有证明作用。比如，欧姆定律和电功率等的物理公式都是以数学的形式完成表达的。2．2数学方法对一些物理概念具有定义的作用。比如，物理中的压强、浮力和速度等物理量的概念都是通过数学形式表达出来的。2．3数学图像可以对物理现象起到良好的解释作用，其作用是语言文字无法实现的。

【摘 要】文章通过介绍物理学与数学的联系。提出了在物理学研究中把数学形式与物理规律、物理图像等紧密联系起来，达到提高学生分析、解决物理学问题的能力，为开启从事物理学工作的教师探索性思维、创造性研究提供参考。

【关键词】数学方法；物理学研究；运用

1物理学与数学的联系

自然界中的一切事物都是质和量的统一体，认识世界的重要途径是对事物进行质和量的考察，量变到质变是事物发展的普遍规律。反映事物本质属性及其规律的物理学，不仅应有正确的定性描述，还必须准确地刻划出量的变化规律，而且也只有当物理学由定性进入到定量的阶段，才算是真正把握住了事物的质，才标志着物理学已经成熟，这当然离不开数学。16世纪以后，物理学逐渐发展成为一门成熟的自然科学，它不仅用实验方法代替了以往整体的观察法而且引进了数学方法。在物理学研究中针对研究对象不同的特点，运用数学概念、方法和技巧，对研究对象进行量的分析、描述、计算和推导，从而找出能以数学形式表达事物的量的规律性。数学在物理科学中取得的成就有目共睹:从牛顿的经典力学到狭义相对论以及广义相对论；从麦克斯韦方程组中的电与磁到量子力学中波粒二象性的对立统一，数学无时不在帮助陈述与帮助揭示自然的奥秘。近代科学是以物理学为标志的，其重要原因之一，就是它能以精确的数学形式表示出物体的运动规律，开创了科学实验同数学相结合的方法。现代物理学则发展到了与数学须臾不离的地步，现代物理学的研究对象离直观越来越远，需要反映其内在联系的自然现象或实验事实越来越复杂，欲想对其进行定量分析和深入研究，就非用数学不可，用数学不但能准确地反映出已知事物的本质联系，而且能做出科学预见，取得重大的突破。现代物理的一切重大发现，都与数学的应用密切相关。物理学发展对数学的需要恰好在数学发展上起了直接的决定性的推动作用，如微积分是牛顿在处理物理问题时，用已有的数学知识没法解决的前提下创立的。在历史上牛顿等很多物理学家也是数学家。

2数学方法在物理学研究中的运用

（1）用数学思想与方法表述物理概念。概念是思维的基本单位，也是最基本的思维形式。物理概念不仅仅是实践发展的产物，同时也是抽象思维的结果。数学思想与方法的应用，给这一抽象、概括提供了最理想的工具。在物理研究中，用数学思想与方法对各种物理概念进行数量方面的描述形成了各种物理量。物理量体现了质与量的统一。物理概念的建立，可以理解为对物理量的确切表述。

（2）用数学思想与方法描述物理规律。数学思想与方法给物理规律的描述提供了最简洁、最准确的表达方式。如用方程函数思想描述物理规律有:自由落体运动的位移与速度的变化规律:S =1/2gt2、v = gt，闭合电路中电流的变化规律:I =ε/R+ r，正弦交流电的变化规律:i = Imsinωt，等等。又如:已知一物体作变速直线运动，其速度u是时间的函数，求物体由时刻t = a到t = b这段时间内所经过的路程S。这里可用分割、代替、求和、取极限的数学方法建立数学模型，把物理学上较为复杂的变速直线运动明确地表示出来。再如:在初速度为零的匀变速直线运动中，假设物体经过t秒通过的位移为S1，经过2t秒通过的位移为S2，经过3t秒通过的位移为S3……，则根据初速度为零的匀变速直线运动的位移公式:S1=12at2，S2=12a(2t)2，S3=12a(3t)2……，得到S1∶S2∶S3∶……=12∶22∶33∶……，即可得出结论:在初速度为零的匀变速直线运动中，物体所通过的位移与时间的平方成正比。这就告诉我们，运用数学思想与方法，通过计算可以揭示物理规律更深刻的内容。

3运用数学方法来分析、解决物理问题时应该注意哪些问题