数学拓展知识范文精选

摘 要本文在对高中数学知识拓展类校本课程的建设进行研究时，首先分析了高中数学知识拓展类校本课程建设的重要意义，其次分析了高中数学知识拓展类校本课程建设中存在的主要问题，最后探讨总结了高中数学知识拓展类校本课程建设的具体策略。

关键词高中数学知识 拓展类 校本课程建设 措施

一、高中数学知识拓展类校本课程建设的重要意义

1.补充了国家教学课程

高中数学知识拓展类校本课程的建设发展，是对国家教学课程的一种重要补充。当前数学校本课程相对来说有着一定的知识结构，而知识拓展类校本课程的开发应用，将数学知识有效拓展，丰富了数学教学的主要形式，并保证了数学知识教学的全面发展。

2.保证了学生最大限度的发展

高中数学知识拓展类校本课程的建设发展，保证了学生最大限度的全面发展。这种拓展类校本课程的建设，主要是对学生的发展给予极大的关注，将学校办学的特色全面体现，进而对社会发展的教育需求加以满足，保证学生的个性化全面发展，并将学生在数学学习过程中的不同层次水平以及需求加以满足，保证学生最大限度的全面发展。

3.提高了数学教师的教学质量

【摘要】新课程标准要求高中数学课堂教学要有实效性，还要提高学生的能力，因此数学课堂进行必要的知识拓展与训练也必不可少。如何开展有效的数学知识拓展训练一直是数学教育工作者关注和探讨的话题，本简单浅析。

【关键词】拓展训练 开阔眼界 激发兴趣

【中图分类号】G633.6 【文献标识码】B 【文章编号】2095-3089（2013）06-0154-01

有人说学数学很无聊，我感觉如果课堂内容是老师精心设计和准备后在学生投入的气氛下进行的，能够激发学生探究问题的兴趣和学习数学的热情，那就另当别论了。问题是数学的心脏，学生在课堂上带着问题去探究，老师在课堂上可以带着解决问题的方法去引导，开展必要而有恰到好处的拓展训练，课堂教学会更有效，课堂也就不会那么无聊，枯燥。举例如下：

“椭圆的性质”一节课中，拓展椭圆的一个性质时可以这样引导学生。

步骤1：先画一个数轴，提示学生思考原点把这条线分成了左、中、右三部分（两段线和一个点）对应实数x0。教师诱导学生要有耐心，而且要循序渐进。

步骤2：建立一个坐标系，启发学生思考y轴把平面分成了左、中、右三部分，对应不等式x0；x轴把平面分成了上、中、下三部分，对应不等式y0。教师注意应当给学生适当思考知识的时间和空间。

步骤3：建立一个坐标系，做一条一三象限的角平分线，根据我们学过线性规划的问题，得出一三象限的这条角平分线仍然把平面分为左上、直线上、右下三部分，可以用数学式表示为y>x、y=x、y

2013年《教学与管理》（小学版）第1期刊登了王志东老师撰写的《小学数学教材中拓展性知识的呈现及其教育价值》一文，笔者读后深受启发。

“你知道吗”栏目是苏教版小学数学教材中拓展性知识的重要载体，是贯彻《数学课程标准》数学文化的重要体现。2012年前苏教版小学一、二年级数学教材中没有安排这一内容，仅在三至六年级教材中进行了安排。2012版的一年级教材中增加了“你知道吗”这一栏目，各册编排次数统计如下：

在调查中我们有与王老师同样的感受，许多教师在教学中由于对“你知道吗”内容的教育价值认识不足、重视不够，忽视了这些内容的教学。有的教师在公开教学中将其作为一种装饰，只是用精美的课件呈现，实际未发挥多大的作用；有的教师在平时教学中仅让学生自由阅读，“你知道吗”所要传承的数学文化未能得到很好的体现。如何在教学中将“你知道吗”栏目的功效落实到实处呢？

一、与教学无痕融合，提高课堂效率

苏教版“你知道吗”栏目是随各单元的内容相机编排的。如将这一内容与新知识教学无痕融合，成为课堂教学的有机组成部分，可以提高课堂效率，实现“你知道吗”栏目编排的真正价值。

如在教学“认识负数”这一内容时，我们首先创设了这样的情境：水果批发市场一天运进水果3吨，运出水果2吨。在引导学生用自己已有的经验进行记录的基础上，教师利用“你知道吗”介绍了我国古代记录相反意义量的方法——“粮食入仓为正，出仓为负；收入的钱为正，付出的钱为负”，让学生初步感受到正负数的含义和用途。随着教学的继续进行，又相机呈现了“正数”、“负数”的概念，并介绍了我国是世界上最早认识和使用负数的国家。数学史的介绍与新知识的教学无痕融合，在激发学生民族自豪感的同时，还起到了在资料介绍这段时间内让学生内化所学知识的作用，可谓一举两得，真正提高了课堂效率。

二、与问题解决接轨，激发学习兴趣

问题解决是小学数学的重要目标之一。教学中，如能结合具体的问题，科学安排“你知道吗”内容的渗透，可以起到事半功倍之效。

近年来，阅读理解题成了高考数学的新亮点，如2010年各地高考数学试卷中的全国卷第12题、北京卷第20题、辽宁卷第20题、浙江卷第19题等，这些题目把好多学生的答题思路都打乱了，使考生感到很意外，甚至还影响了整体成绩。当然这些题目并不多，但对考生的整体发挥影响很大。因此，这就需要我们做教师的在平时的课上就重视数学阅读，进行魅力教学。

在高中数学教学中，我在课堂上经常会提问一些数学概念、数学定理与性质，学生要么回答不出来，要么表述不到位，当然也包括班里的数学尖子生。这种情况在其他同行所教的班里也普遍存在，就引起了我的思考。我平时在备课时已经把教材内容进行了提炼，在课堂上通过自己的语言表达给学生，而大部分学生是被动接受和理解，没有进行课前预习，对数学概念的理解印象不深，时间一长容易忘记，缺乏阅读教材的能力和习惯。

因此，我们应该在平时的教学中就要强化学生灵活的应变能力，拓展知识视野，培养独立思考阅读的习惯。下面我就说一说具体的做法。

一、明确阅读内容

在新课改下的课堂中，我们每一节课都会给学生时间独立思考，在讲课前要求他们把这一节课的内容大致了解，弄清本节课要学什么？需要课下准备什么？如我们在学习正余弦定理应用这节时，会读到方位角、方向角等名词术语，而课本上根本没有解释，此时可要求学生可以事先查找资料、参考书或词典弄明白。这样不仅大大提高了课堂效率，同时也拓宽了学生的知识视野。

二、激发阅读兴趣

现在很多学生不愿意上数学课，这就要我们每一位数学教师要改变以往的“满堂灌”，恰当地结合现代化教育手段，使我们的课堂也变得有声有色。如在讲解椭圆的标准方程时，为了激发了学生的好奇心和求知欲，我就给学生观看了“神六”的视频，看完后学生会主动地去阅读课本，效果真的不错。

三、引导数学阅读示范

数学与我们的生活息息相关。离开生活的数学在小学阶段是不现实的。《新课程改革标准》指出：“数学的内容是源于学生生活的，适应未来社会生活需要和学生发展需要的内容。”因而我认为在数学教学中，我们应该要让生活走进数学，让数学课堂回归生活，让数学通过生活中常见的事例得到拓展与延伸。具体来讲，应做到以下几点：

一、联系实际生活，从生活中引进

以往许多学生觉得数学很枯燥乏味，对数学的兴趣不高，究其原因，常常是例题脱离学生贴切的生活情境，学生感觉不到数学源于生活。所以这就要求我们教师认真钻研教材，把教学内容与社会实际有机的结合在一起，创设具体的现实情境，善于挖掘生活中的数学素材，让数学贴近生活，使学生发现数学就在身边。如教学“元、角、分的认识”时，可以这样做（1）为每位同学准备一分、两分、五分、一角、两角、一元、两元、五元；（2）把准备的人民币发给学生，让他们自己来认识；（3）组织学生去购买商品比一比谁买得数量多、品种多；（4）说一说每位同学买了什么商品，花了多少钱，你是怎样组合的？这样不仅使学生认识了元、角、分，还使学生会把1角换成10分，把一元换成10角，而且课堂气氛异常的热烈，他们从中感受到了学习数学的趣味性，体会到了数学知识其实就在自己的身边，数学与生活同在。

二、抓住生活的素材，在生活中学习

教学时教师可组织各种数学活动，将数学题的具体情节和数据做适当的调整与改编，用学生熟悉的、兴趣的、贴近生活的素材来取代，让学生和经历这些概念、公式、定义、法则的形成过程，获得体验，明拜数学不是从天而降，数学就在我们身边，生活中处处有数学。例如：在学习一年级的位置时，可利用玩偶来调动孩子们的学习兴趣，把玩偶放在柜子中，有奥特曼、多啦A梦、芭比娃娃、樱桃小丸子，可把芭比娃娃放在奥特曼的上面把樱桃小丸子放在奥特曼的下面等，老师说学生放位置，通过这些生活化的表演游戏，学生不但在熟悉的情景和已有的知识中体会数学、理解数学，而且在活动中唤醒意识。

三、体验数学的实践性，到生活中实践

无论是知识，还是技能都必须到生活中去实践、去运用，这样才能理解的更透彻，掌握的更牢固。因此教师在教学中一定要有目的、有计划的组织学生参与具有实际生活背景的数学实践活动，通过一些所学的数学知识解决一些简单的实际问题，使学生感受到数学知识与生活实际的密切联系。例如学了“利息”，可以让学生去实际体验：学了“圆柱”，可以让学生测量实际生活中有些近似圆柱体的直径、周长等：在学习中结合商店商品降价来学习“折扣”等。让学生从现实的世界中数学事实出发，去进行观察实验、度量、测量以及对数据的分析，整理得出规律和解决方法。

实践证明，数学知识离不开生活，生活是学习数学的大课堂，是探究问题的广阔空间。联系生活实际教学，是改变单一学习方式的重要举措，是必经之路，通过数学知识解决生活实际问题，既对教学内容进行了拓展，又激发了学生学习的热情，思维的得以发扬，是数学课堂更加精彩纷呈，这不也正是我们所追求的一种课堂魅力吗？

〔关键词〕 数学教学；统计知识；拓展；

应用

〔中图分类号〕 G633.6

〔文献标识码〕 A

〔文章编号〕 1004—0463（2013）

07—0033—01

一、熟悉统计学的含义

正常情况来看，统计学是对各种统计对象的数据资料进行搜集、整理、研究和分析，以表现其总体的特征和规律性的学科。 统计学的分析对象是客观事物的数量特征和数据资料，它主要培养学生搜集、整理、研究和分析等统计本领。学生要通过对所分析对象的总体数量关系和数据资料去伪存真、去粗取精，从而找出分析对象的特征、变化趋势和规律等。因此，初中数学课堂教学中的统计学实际上便是统计学课程，它是根据生活中的各种具体现象，联系学生实际，并让学生收集、整理和研究统计数据的科学。其目的是让学生探索数据的内在规律性，以达到对客观事物的科学认识。

摘 要：试卷讲评课是高三数学教学中较为重要的一环，是高中数学知识的复习阶段，可以帮助学生掌握和复习以前学过的知识，有利于学生对类型题的掌握。对高三数学试卷讲评课知识联系与拓展进行研究，注重数学知识的相互联系作用，通过对例题的讲解，让学生进行知识拓展，开阔学生的思维，促进学生对数学知识的掌握。

关键词：试卷讲评课；知识联系；拓展

数学知识是高中知识较为困难的一部分，也是学生必须掌握的知识，如何提升学生的数学能力，是高中教师十分关注的问题之一。高三数学试卷讲评课是高三复习的常见课型，内容涵盖了整个高中的数学知识，具有一定的复杂性。本文对试卷讲评课的知识联系与拓展研究，注重分析学生对试卷讲评课的认知水平，着重分析了教师如何实现知识联系与拓展，从而促进学生数学学习能力的提升。

一、通过设置问题，为知识联系与拓展创造契机

高三数学教学过程中，试卷讲评课十分重要，是高三教学过程中较为重要的一环。在进行试卷讲评过程中，教师应该注意问题的设置，让学生通过对问题的思考，想出解决问题的办法。在试卷讲评过程中，问题的设置，就是知识联系与拓展的一个契机，合理有效地进行问题设置，有利于提升学生对知识的理解能力，并且可以更好地促进学生解决问题能力的养成。

例如：已知ABC的外接圆半径为1，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，向量m=（a，4cosB）与n=（cosA，b），并且满足m∥n，求cosA+cosB的取值范围。

关于这道题的解题思路，其实大家并不陌生，这道题主要涉及向量知识、三角函数知识、正余弦定理知识等。教师在讲解时，则可以询问学生有什么样的解题思路。在解决问题的过程中，学生可以很明确地得出a=2RsinA=2sinA，a2+b2=4这些解题步骤，那么教师就可以进行知识联系与拓展的问题设置。例如：“同学们，你们考虑一下，这个a+b和a2+b2是否有什么联系呢？a2+b2=4，你们又可以联系到什么图形呢？”经过教师的问题设置，学生就可以轻易联想到所学的知识点，从而轻松地解决问题。

二、发挥鼓励引导的作用，提高学生学习的积极性

浙江省慈溪市龙山中学是一所浙江省三级重点普通高中。近年来，学校在积极响应浙江省深化普通高中课程改革的号召下，在选修课建设方面正进行着时代的挑战。学校数学组也积极响应学校号召，其知识拓展类选修课开发活动在多方面的努力下取得了一些成绩。在实施过程中，学校课程领导在组织和管理方面进行了努力和创新，组内成员积极配合，开展了创造性探索，专题讲座和外出取经等多种途径发挥了专业支撑作用。

一、厉兵秣马：选修课开发的准备

首先，校长是第一责任人，订购大量书籍，组织全体教师进行理论学习，同时组织高三教师和教研组长外出取经，听取湖州练石中学的专题讲座，吸取他们的活动经验，为我校开发选修课指明了方向。其次，学校教务处也统一部署和计划，拟定选修课机制保障方案，制定走班选修计划，妥善安排各个备用教室，保证学生有较好的活动空间。最后，组内多次开展教研组活动，教师们献计献策，共同谋划课程开发内容和方案。

二、战果初显：知识拓展类选修课的实施

一年半以来，教师们经过精心组织和努力实践，不断总结、反思选修课的开发与实施过程中的经验和教训，使学校的数学知识拓展课程的开发与实施迈上了一个新台阶，收到了一定的实效，突显了学校的特色。下面，笔者将这一年半以来的选修课汇总如下：

以上各门选修课的开设都是根据学生的学情开发和开设的，既考虑全体又顾及部分学生，其中的A、B班是根据学生数学基础的优劣自主报名分班的。每门课程都有相应的开发背景、设计理念、课程目标、评价方式等。

案例：《函数性质再认识》

1.课程开发的背景：初中毕业生进入高中后，很多学生开始进入数学学习的“困难期”，大部分学生的数学成绩出现严重的滑坡现象，久而久之，这部分学生便对数学产生了畏惧心理，自信心丧失，甚至对高中其他学科也产生了恐惧心理。而高一的数学教学内容以函数为主，内容抽象，学生接受困难。如果学生能将高一函数知识稳打稳扎，必然能激发学生学习数学的热情，增强学习数学的兴趣，这对后阶段学习其他数学内容，甚至学习其他学科，都会产生积极的影响。

摘 要 本文运用文献资料法、问卷调查法和数理统计法，对上海三家公司的素质拓展培训教练进行调查，以期了解其职业现状，为该行业更规范合理的发展提供建议。

关键词 拓展 教练 职业 经历

素质拓展培训于1995年来到中国，最近几年在企事业单位中应用广泛。素质拓展培训教练是培训中重要的角色。但我国目前关于该行业的教练培训与资格审查并没有系统的标准，没有正规的行业规范与规则。素质拓展教练的从业经历复杂，来自人力资源管理、体育教育、户外领队等多个领域，一些没有教育培训资质的培训公司临时租个场地、建个台子就当是基地，找个身体素质好的或者退伍军人领学员做些小游戏小活动，再粗略地讲两句，说这就是拓展培训，结果让参与者失望而归，使真正的拓展训练只剩下游戏的外壳，缺乏引人思考的内容。这样的状况对于传递拓展培训的精髓、助力行业发展进步十分不利。因此，对素质拓展培训教练的从业经历进行调查，了解其从业的资质与现状，探讨素质拓展培训教练行业存在的具体问题，对改善当前素质拓展行业的现状有一定的意义。本文通过对上海益升企业管理咨询有限公司、上海水穿石拓展训练公司、上海众基企管顾问集团的素质拓展培训教练进行问卷调查，以期了解上海市素质拓展培训教练的从业经历与现状，总结出上海市素质拓展培训教练的职业特点及存在的问题，为该行业更规范合理的发展提供理论上的建议。

一、研究对象与方法

（一）研究对象

本文以上海市部分素质拓展培训教练的职业现状作为研究对象。

（二）研究方法

1.文献资料法。通过对中国知网、重庆维普等学术期刊网站的搜索，查阅素质拓展培训教练的从业资质、经历和现状的相关文献。

高中数学课程的总目标是：使学生在九年义务教育数学课程的基础上，进一步提高作为未来公民所必要的数学素养，以满足个人发展与社会进步的需要。应课程改革的要求，开展了一些拓展性栏目，如“观察与猜想”、“阅读与思考”、“探究与发现”、“信息技术应用”等，为学生提供丰富的反映数学本质的材料，丰富了教材内容，拓展了学生的数学活动空间。

1 数学新课程中的拓展知识素材

纵览新课标高中数学教材，其中的拓展知识比原来的老版教材多了许多，归结起来主要有以下的五种类型：①章头图与引言，从必修1到必修5每一章有一处，在整套教材中出现了16处。②阅读与思考，在必修1到必修5有不同的分布，整套教材中出现了24处。③探究与发现，除必修3没有外，在整套教材中出现了7处。④信息技术应用，在整套教材中出现了9处，必修1中最多有4处。⑤实习作业，从必修1到必修5整套教材中只出现4处。

以上的拓展知识素材在教材篇幅中占有相当大的比例，在教学实践中值得很好的去关注和应用，使其发挥应有的作用，既帮助学生理解教材中的主体知识，又可以扩充学生的知识面，开阔学生的数学视野，为教师教学提供很大的帮助。

2 拓展内容的特点

2.1 与社会生活实际密切联系。拓展内容中有很多涉及社会生活实际的内容。如实际应用类材料“天气变化的认识过程”、“如何得到敏感性问题的诚实反应”、“购房中的数学”都具有丰富的生活背景，为学生提供了一些数学探究、数学建模的案例和背景材料。

2.2 渗透数学文化。数学是人类文化的重要组成部分。部分拓展内容结合教材正文内容，介绍了一些对数学发展起重大作用的历史事件和人物，如“欧几里得《原本》与几何画法”、“海伦与秦九韶”，反映了数学在人类社会进步、人类文明中的作用，反映了社会发展对数学发展的促进作用。

3 拓展内容的教学功能