数学实验范文精选

摘要：利用Lingo软件解决线性规划问题，能够比较有效地进行线性规划的求解及帮助理解相应的解的经济学意义。数学实验是计算机技术、软件引入数学教学后出现的一种教学方法。数学实验课是一个可以让学生独立学习与充分体现自我数学才能的课程，在数学实验的教学过程中，采用模块实验法与案例实验法相结合的方法进行教学，鼓励学生对问题进行讨论、提出假设、建立数学模型并利用数学软件进行编程解决问题，指导学生完成实验报告并验证实验结果的合理性。通过数学实验课的教学，可以有效地帮助学生灵活掌握知识，实现有意义的学习。在线性规划的教学中，可以比较好地结合线性规划和Lingo软件的运用进行数学实验教学，文中设计了一次运用Lingo软件的数学实验课程，通过教学实践，获得了比较好的教学效果。

关键词：线性规划；教学；Lingo软件

中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1673-291X（2010）25-0299-02

Lingo软件是一个交互式的线性和通用优化求解器，在规划研究及应用领域有广泛的运用。线性规划在经济工作中的应用十分广泛，线性规划中的对偶规划、影子价格等概念，具有深刻的经济学意义，在经济决策方面提供有效的决策支持。但线性规划在实际应用过程中，线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解相对比较困难，利用Lingo软件解决线性规划问题，能够比较有效地帮助线性规划的求解及相应的解的经济学意义的理解。数学实验是计算机技术、软件引入数学教学后出现的一种教学方法。数学实验课是一个可以让学生独立学习与充分体现自我数学才能的课程，在数学实验的教学过程中，采用模块实验法与案例实验法相结合的方法进行教学，鼓励学生对问题进行讨论、提出假设、建立数学模型并利用数学软件进行编程解决问题，指导学生完成实验报告并验证实验结果的合理性。通过数学实验课的教学，可以有效地帮助学生灵活掌握知识，实现有意义的学习。本文通过Lingo软件运用的案例，介绍Lingo软件在解决线性规划类经济问题的运用，以及对Lingo软件演算结果的实际含义。

一、实验设计

1.实验名称：线性规划Lingo数学实验。

2.实验目的：熟悉Lingo软件的使用方法、功能，求解一般线性规划问题。

3.实验内容：（1）熟悉Lingo软件的启动步骤。（2）熟悉Lingo软件的各菜单、命令按钮的作用。（3）学会如何使用Lingo的帮助文件。（4）学会输入线性规划模型的基本格式。（5）学习Lingo计算结果的含义。

提要：本文探讨了新课程背景下，初中数学教学模式的改变。通过数学实验课“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作－课堂练习”这种的学习模式。让学生从“听”数学的学习方式，改变成教师的指导下“做”数学。

关键词：主体教学模式计算机启发性实验课堂交流抽象性与严谨性

新课程标准要求学生是学习的主体，数学学习中的概念理解与问题求解，哪一样也离不开学生的主动参与。然而在以老师为中心的传统课堂上，学生的参与是有限的。在数学研究中，数学家在“做”数学为，在数学教学中，学生在听数学，这两者有本质的区别。美国的数学家对传统教学提出了疑问：“我们现在所教授的是我们正在做的那种数学吗？”讨论这个问题是有积极意义的。它不仅涉及到传统的传授数学知识的方式是否有效，是否能调动学生数学学习的主动性与积极性，还涉及到数学教学能否有助于建立学生正确的数学观并增强他们的自信心。本人认为现在数学课堂教学评价的一个误区是：衡量数学课的质量更多看中提教师的表演，而不是学生自身的参与。把CAI引入数学课以后情况发生变化了吗？从目前的情况看，基本上没有变。大多数课堂上，计算机的可利用只相当于一个放相机辅助教师讲解演示，计算机所特有的交互性没有发挥作用。学生还是看着在屏幕听教师讲，教师为中心的传统教学模式没有改变。值得注意的是现在我们正在投入大量的人力物力开发这类软件。比课本搬家式的软件略有进步的只是增加了一些动画，有的还教师讲课的片段，细想起来这类软件完全可以用录相片替代的。看来数学教学课件与软件的设计必须要考虑教学模式。

传统教学在讲授时一个难以克服的困难是缺乏学生足够的活动与实验，教师往往用自己的演讲代替了学生自身的“建构”过程。在课堂上提供的思维材料十分贫乏。利用计算机恰恰可以弥补这个缺陷，计算机能够提供理想的数学实验室，能够满足学生个别活动与小组讨论的要求，也便于创设富于启发性的教学情景。

举个教学实例：

三角形相似的判定。这是一位教师的数学实验课，学校是学生来源较差的普通校。课程在每人一机的计算机教室进行，上课前，教师发给学生需要在课堂填写的数学实验报告，上面有实验课题、实验目的、实验步骤、实验结论、练习与作业。开始，教师在相连的电视屏幕上演示了几种动态的相似三角形，提问：“谁能说出什么是相似三角形？两个三角形一旦相似就具有什么性质？”在学生回答出相似三角形定义，以及相似三角形的对应角相等对应边成比例以后，教师问：“那么判定两个三角形相似需要几个条件、什么条件？”然后教师讲，这就是今天我们需要通过“几何画板”上进行实验研究的问题。教师详细交代了实验步骤、实验的注意事项以及实验报告的填法之后，课堂的大部分时间由学生在计算机上动手实验。首先学生被要求作ABC与DEF，接着学生按实验报告中的要求测算∠A与∠B的度数，用鼠标调整角使这两个角相等并观察这两个三角形是否相似，以后又测算出两个角的度数并调整角使之相等。在学生观察出此进两个三角形相似之后，他们又按实验步骤的要求测算各边的长并验证对应边是否成比例。与传统课堂不同，所有的学生都在全神贯注地进行、观察，之后填写实验报告。学生们在实验后进行交流，所有同学都能用数学符及文字语言表达他们得到的结论。教师在组织了大家的将就之后及时对表现好的学生了表扬，并要求学生用当堂等到的结果画两个相似三角形。学生对这项任务非常积极，当堂有好几位同学用不同的方法现出了不同位置的相似三角形。

这节课的一个突出特点：学生的学习方式变了，他们不再象过去一样听教师讲“现成”的几何，而是通过活动自己获取知识。“问题情景－数学实验－课堂交流－课堂操作怀练习”代替了过去的“听讲－笔记－练习”。课堂教学的模式由于引进计算机发生了很大的变化。学生的主动性与积极性得到了发挥，同时经过从学的经验上升为理性思考的过程也变得有趣多了。

首先，学生从“听”数学的学习方式，改变成在教师的指导下“做”数学。过去被动地接收现成的数学知识，而现在象“研究者”一样去发现探索知识。实践表明，通过实验，学生对有关知识的印象比过去死记硬背要深刻得多。同时由于学生通过实验、观察、猜想、验证、归纳、表述等活动，他们不仅形成对数学新的理解，而且学习能力得到了提高。

大数学家欧拉说：“数学这门科学需要观察，也需要实验”。在2009年中职数学新大纲修订中，指出：要通过学生喜欢的活动方式来调动学生的积极性，激发学生的学习兴趣，尽可能通过实验让学生体验做数学的过程，在游戏和实验中学到知识、提高能力。数学实验教学作为一种新型的教学模式，是新一轮中职数学教学改革的发展趋势，具有强劲的生命力。在中职数学课堂教学中应用数学实验教学，有助于提高课堂教学成效，是中职生学好数学的重要途径。

1中等职业学校数学课堂教学现状

中职数学是中等职业学校重要的文化基础课之一，是学生学好专业课程的基础。然而对于中职学校的学生来说，因其数学基础薄弱，数学思维不够活跃，对抽象复杂的数学逻辑推导和结果谈之色变，对数学学习失去信心。再加上不良的学习习惯，致使中职数学课堂教学难以组织，学生上课睡觉、开小差，课后抄作业等现象屡有发生。如何改变这一教学状况，提高中职数学课堂教学的有效性？笔者在实践中发现积极开展数学实验教学，让学生动手实践，引导学生在“玩数学”、“做数学”中体验数学知识的形成过程，能有效降低数学学习的难度，帮助学生树立学习自信，激发学生学习数学的兴趣，提高中职数学教与学的有效性。

2数学操作实验在中职数学课堂教学中的应用实践

伽利略指出：“科学的真理不应该在古代圣人的蒙着灰尘的书上去找，而应该在实验中和以实验为基础的理论中去找。一切推理都必须从观察与实验得来。”在中职数学教学中开展数学实验教学，引导学生通过实验、观察、猜想、归纳，让学生亲历数学建模过程，逐步掌握认识事物，发现真理的方式、方法，有助于提高学生观察和独立思考的能力，是学生正确理解、掌握数学概念和发现数学规律及本质的有效途径；更重要的是可以培养学生探索、研究新事物的创造精神和科学态度，有利于学生主体地位的发挥。

2.1游戏操作实验激发学生的学习兴趣

美国心理学家布鲁克纳说：“最好的学习动力莫过于学生对所学知识有内在的兴趣，而最能激发学生这种内在兴趣的莫过于游戏”。中职学生具有爱玩、好奇心强等特点，对游戏有着浓厚的兴趣。在中职数学教学中，如果教师能根据学生的这种心理特点结合教学内容引入适宜的游戏实验，将知识在潜移默化中传授给学生，就能最大限度地提高教学效率，同时也会使课堂教学变得活泼有趣，调动起学生的学习积极性。例如在频率与概率的教学中，可组织学生做游戏实验。课前教师制作面值100元、50元、10元、5元、1元的游戏币若干，学生每人制作面值2元的游戏币5张。上课时，要求学生4人一组开展掷骰子游戏。游戏规则是：每次掷两颗骰子，计算掷得的点数之和，若掷得的点数之和等于12，得一等奖，奖游戏币100元；若掷得的点数之和等于10或者11，得二等奖，奖游戏币50元；若掷得的点数之和等于8或者9，得三等奖，奖游戏币10元；若掷得的点数之和等于2，3，4，5，6，7等情况时，扣游戏币2元。 游戏后提问学生：出现各个数值的可能性是否是同等的？中奖和不中奖哪种可能性大？接着进行分组实验检验学生的猜想是否正确。本节课通过游戏实验，让学生体验“玩中学、学中玩”的数学学习乐趣，充分调动了学生的学习积极性、主动性，课堂教学达到事半功倍的效果。

2.2直观操作实验加深学生对概念 定理的深入理解

【摘要】通过数学实验这种教与学的方式，致力于影响学生数学认知结构的意义建构，帮助学生本质地理解数学，培养数学精神和发现、创造的能力时，我们就把握住了数学教育的时代性、科学性，我们就深入到了数学素质教育的核心。

【关键词】数学实验；直观；教学；操作

中图分类号：G62 文献标识码：A 文章编号：1006-0278（2014）03-216-01

数学实验教学是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。在这过程中，教师通过提问引导和启发学生学习研究数学问题的方法。在数学实验教学中教师仍然处于主（要引）导的地位，而学生则处于主动学习的地位。

有人认为实验仅是自然科学的教学手段，这是一种误解，实验同样在数学教学中有着广阔的应用天地。因为，从广义上说，数学教育也是一种科技活动，是科技工作的一部分。正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前素质教育中的一个重要层面。虽然，数学实验一直不被人们所重视，但随着现代教育技术，特别是CAI软件的普及，数学实验必将遍地开花。下面本人就“数学实验”在初中数学教学中谈几点自己的拙见。

一、通过数学实验，培养学生的创新思维能力

数学理念的抽象性通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，反这种“直观”的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及与其它问题的联系。

例如，对于三角形的“内心、外心、重心”的存在性，初中教材中未加证明，学生作图稍有不准确，就难以得出符合要求的结论。教师就可通过实验――抓纸活动，使学生领悟其本质。

摘 要：数学实验是学生学习数学的重要方法。从空间图形的教学、数与代数的教学、统计与概率的教学三个方面论述了数学实验在数学教学中的魅力。

关键词：小学数学；数学实验；自主探索

建构主义学说认为，学习是一个主动建构知识的过程。学生学习数学的过程，不是被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与的充满丰富、生动的思维活动，也是一个经历实践和创新的过程。

数学实验是让学生通过自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得概念、理解或解决问题的一种教学过程。它是以学生动手实践、自主探索为特征，以培养学生自主学习的能力和探索精神为目标的新型教学模式。它有利于培养学生的数学思维能力、科学态度和探索精神。

下面通过几个不同领域的教学说说数学实验的应用。

一、空间图形的教学

在教学五年级上册《观察物体》一章时，在第一堂课从不同角度来观察物体的教学中，由于教学用具的有限，我只是在讲台上进行了演示，由学生在下面观察，然后说明自己看到的物体形状。当观察物体的左面、右面、上面的时候，我也只是把那一面转向学生，以此让学生来观察说明的。学生的参与面不广，学习的积极性也不高。因此，第一堂课的教学很不理想。于是，我对这次的课程进行了反思，并为下一次的教学做好了充分的准备。在第二天观察组合图形的教学中，我事先准备了数学学具——小正方体，规定每个小组5个小正方体，让学生自己动手进行操作，摆放图形，然后在教师的指导下，一起观察组合图形从各个方向看到的形状，观察时可以在课堂中走动，以此从不同方向来观察物体的形状。在课堂中，教师通过指导学生摆一摆、看一看、画一画来教学新知，学生纷纷动手操作，并不时就自己在操作和观察中遇到的问题向教师请教，连平时发言并不积极的学生在这次课堂里也提出了很多具有创意的见解。课后，学生的作业完成得非常好。由此看来，教师如果能在课堂中注重学生的实践活动，重视学生的实验活动，整个课堂教学就会收到事半功倍的效果，而这也是发展学生思维、培养学生空间想象能力的最有效的途径之一。

二、数与代数的教学

随着课程改革的逐步推进，教师的教学观念正发生着巨大的变化。越来越多的教师清楚地认识到：把生活引进课堂，让学生在参与实践的过程中体验数学、实践数学，是学习数学的最好方式。相信我们每个人都会有这样的感受：听别人讲的故事，也许很快就能忘掉，但如果是自己亲身经历过的事，或许终生难忘。可见，实践与体验何等重要。那么，教师应该怎样引导学生参与实践，在亲身体验中感悟数学、获得能力呢？

一、联系实际，做好课前实践

数学知识来源于生活，应用于生活。尤其是小学数学，在生活中都能找到其原型。因此，必要的生活实践是学生学好数学的基础。而小学生由于生活经验很少，有些知识学起来会感到吃力。所以，结合教学内容，在课前组织学生参加一些实践活动，收集生活中相应的数学素材，让学生在感受数学与生活密切联系的同时，从生活中发现一些数学问题，为课堂教学积累一些感性认识是非常必要的。

例如，在教学“吨的认识”课前，教师可以让学生到市场、商店去充分了解各种重量单位，收集信息，提出问题。课上，面对新知识，学生的头脑中不再是一片空白，而是满载着获取的信息、质疑的问题、自己初步的了解。有了这样的先期准备，学生获取知识的过程就会轻松，知识的重点难点也将迎刃而解。

又如，教学“圆的认识”课前，教师组织学生进行套圈游戏：同学们站成一排，向他们前面的一个固定的竹竿上套圈。结果离竹竿近的同学套中率较高，而离竹竿远的同学却屡套不中。平静的气氛顿时打破了，大家七嘴八舌地争论着：“离得近的当然容易投中，这不公平。”“大家应该围成一个圆圈，把竹竿固定在中间，这样就合理了。”“为什么非得围成圆形？围成别的形状可以吗？”……课前的实践活动与学生的生活实际紧密相连，学生在参与活动的过程中，不仅积累了学习新知必需的、丰富的感性材料，同时还自觉地进行观察、思考并从中捕捉生活中的数学问题，进而主动探究解决问题的办法。有了这样的课前体验，课堂上的理解并掌握圆的特征自然水到渠成。

二、创造条件，引导课中探究

课堂教学是学生获取数学知识的主渠道。《义务教育数学课程标准》指出：“有效的数学学习活动不能靠单纯的模仿与记忆。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的最好办法。”因此，教师作为数学活动的组织者、引导者，在课堂教学中应十分重视为学生创设有利于他们主动求知的学习环境，提供充分从事数学活动和交流的机会，让学生通过自身智力活动的内化这种特殊的认识活动去体验数学、感悟数学、领会数学。

1.创设学习情境，将知识转化为适合学生探索的问题

看到实验两个字，我们更多想到的是物理、化学、生物方面的实验。难道数学也要实验？其实，数学的发展缺少不了实验，著名的数学教育家G・波利亚曾精辟地指出：“数学有两个方面，一方面它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，它是创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”

一、数学实验的定义

数学实验是让学生借助于一定的仪器或技术手段，并在数学思想和数学理论的指导下，借助于对实验素材进行数学化的操作来学（理解）数学、用（解释）数学或做（建构）数学的一类数学学习活动。数学实验一般具有可操作性和实践性，注重实测与直观，让数学在实验过程中“可视化”，让学生从中获得对数、形的具体理解，并逐步对其适度抽象，进行更高层次的“再实验”，进而充分体会数学研究方法和构成体系，使学生在活动中认识并改造自己的数学知识结构。因此，数学实验可以使学生逐步学会数学实践方法，掌握数学研究的规律，培养理性思考问题的习惯，从而能够解决学科和实际生活的问题，并检验和论证问题的结果。

二、数学实验的意义

（一）激发兴趣，创设情境，引导学生主动参与

数学实验可以激发学生的兴趣，引导学生主动参与学习过程。借助数学实验，学生可以通过观察、操作、实验等实践活动进行数学学习。在这样的学习过程中，学生不是被动地接受课本上的或教师叙述的现成结论，而是从自己的“数学现实”出发，通过自己动手、动脑、观察、实验等手段来获得经验，并逐步发展为自己的数学认知结构。

（二）使抽象的数学变得直观

数学实验可以使抽象的数学变得直观。抽象的数学知识常常让人难以理解。但如果在教学中适当地加入实验的元素就易于让学生理解。比如，在讲解二元一次方程3x+2y=12的正整数解时，可以用“边长相等的正三角形和正方形地砖，沿同一个顶点镶嵌至少需要几块不同的地砖”这个问题来引入。因为这个问题的数学模型还是求一元二次方程3x+2y=12的正整数解的问题。但因为创设的背景贴近学生的生活，并以他们的经验和兴趣为切入口，以动手的方式“玩”教学，以动口的形式“聊”数学，学生自然就为方程的整数解找到了生活的模型，实现了抽象与具体的对接，让学生真切地体验到“数学源于生活，又服务于生活”的理念。

摘 要 中学数学实验是根据数学教学的需要，在一定的数学目标的指导下，借助一定的器具或计算机技术，对有一定数学意义的模型、实物，以及数字、式子、图形等进行操作，通过动手操作来“玩”数学――理解数学，解释数学或建构数学的一类数学活动。本文通过阅读大量文献，概述了数学实验的背景，高中数学实验教学现状和研究现状。

关键词 数学实验 高中数学 研究

中图分类号：O29 文献标识码：A

Summary of Mathematics Experiments

CHEN Yi， LIANG Tian， CHEN Jiejing， LUO Wenyu

（South China Normal University， Guangzhou， Guangdong 510631）

Abstract Middle School mathematics test is based on the needs of mathematics teaching， under the guidance of certain mathematics goals， with certain appliances or computer technology， there is a certain sense of mathematical models， objects， and numbers， formulas， graphics， etc. to operate， through hands-on action to "play" Math - understanding of mathematics， mathematics or construct mathematical interpretation of a class math activities. Through reading a lot of literature， outlining the background of mathematics test， current status and research status of mathematics teaching in high school.

Key words mathematics test； high school mathematics； research

我们知道,自然科学的物理、化学、生物都需要做实验,以加强学生对知识的感性认识;语文学科,需要学生走出课堂深入观察,才能提高学生的写作能力。数学学科没有实验!那么,学数学是不是就不需要做实验了呢?事实当然并非如此。对此,我谈谈自己的看法。

一、从学科本身特点看,学数学需要操作实验

数学是从日常生活和生产实践发展中得来的,从《几何原本》到《九章算术》,通过前人的努力,如今已建立起一套完整的学科体系。然而在许多人(包括我们教育者)看来,学数学更重要的是多做题目, 认为熟能生巧。事实上,数学中许多定理的得出往往是先观察,猜想,再经过多次的加以验证,最后才是证明。因而,猜想、实验和验证是一个非常重要的环节,缺少这一环节数学家们就发现不了那么多的性质、定理。

我们知道数学的一大特点是抽象、逻辑性强。倘若在教学中缺少了必要的操作实验,学生一味的被动地听课,那么他们所接受的是别人的数学经验和没有发现过程的结论,当然也就不能很好地理解数学知识和数学逻辑。因此对于比较复杂或抽象的数学知识,就更加需要学生去反复观察、探索和发现,以自觉的建立自己的经验体系,否则不利于学生学习积极性的提高,也不利于创新能力的培养,甚至于会因为学习数学的枯燥而使一部分学生失去学习数学的兴趣,从而埋没了一大批本应在数学领域很有成就的人才。因而在数学教学别是讲授一些比较抽象的内容时,需要安排一些操作实验,让抽象的内容在直观中了解,化枯燥为有趣。

另外数学作为一门基础学科,其最终也是为了实际服务的,仅仅死板的掌握知识而缺乏对知识的操作及应用,势必导致“高分低能”,不利于实用型人才的培养。因此,从学科的本身特点来看,学数学需要操作实验。

二、从学习角度看,学生喜欢做数学实验

对于小部分在数学上比较占优势的学生来说,学数学乐在其中美在其中,解数学题往往是“山重水复疑无路,柳暗花明又一村”能让人深切地体会到一种成功的喜悦。然而对于很大一部分基础不是太好的学生来说,单纯地解数学题目无疑是一种枯燥无味的工作,一味的强制要求他们去解,必将在学生心理造成一种任务观。“兴趣是最好的老师”,学好数学的前提是必须让学生喜欢数学,教师可以采用“故事引入”,“恩威并重”等活跃气氛和以情动人等方法来激发学生的学习兴趣,但达不到最满意的效果。然而做数学实验,比如说利用“几何画板”做几何实验,就能有效地提高学生学数学的兴趣和积极性。

因为电脑本身就能极大地吸引好奇心强的学生,而被誉为“二十一世纪的电台几何”,“几何老师的电子粉笔”的“几何画板”又是一个非常优秀的数学软件,它给我们提供了一个做数学实验的环境。在简单介绍“几何画板”的功能和各种作图工具的应用之后,就能让学生在老师的指导下开始在电脑中操作。从简单的画点、线、圆到较复杂的尺规作图,从对简单的定理的验证到对复杂题目的探索论证,都可以在“几何画板”里实现。这样不仅极大的调动了学生前所未有的积极性和热情,而且激发了学生的探索数学知识的渴望,通过”几何画板”做数学实验,大部分学生学数学的兴趣明显提高。因此从学习的角度看,学生是喜欢做实验的。

荷兰数学教育家弗赖登塔尔说：“数学学习是一种活动，这种活动与游泳、骑自行车一样，不经历亲身体验，仅仅从看书本、听讲解、观察他人的演示是学不会的。”小学阶段的大量数学知识与方法都可以通过具体的实验方式进而习得，扎实而深厚的小学数学实验研究能力又为更高层次的实验提供知识、方法、意识基础。所以，我们有必要让学生从小经历实验的启蒙、认识、运用的过程，感受实验是数学学习的一种重要方式，能激发学习的兴趣，提高数学素养。

一、经历验证性实验，让学生的数学知识生长更为扎实

验证性实验是学生根据已有的数学知识对其进行再操作、再发现的一种检验性的数学活动。这种数学活动往往是学生从不同的角度、以不同的方法、从不同的途径对已形成的结论、公式等进行检验的过程，可以使学生对数学知识的掌握或者数学思想的感悟更加扎实和充分。通过不同的实验，经历殊途同归的过程，巩固数学知识的同时也开拓数学视野，发散数学思维，提升数学素养。

例如：苏教版数学六年级上册“正方体和长方体展开图”的教学中，学生沿着一些棱剪开，找到不同的展开图，通过讨论、想象得到11种正方体展开图，接着就需要安排学生进行检验证实验，把11种展开图的材料让全体学生参与折一折，验证确实可以恢复成正方体，使学生体会到数学的可信，也促进学生数学活动经验的积累，有助于空间想象能力的提高。在材料中放入一些反例，如有“田”字、“凹”字等型的均不符合要求，进一步帮助学生巩固展开图的特征。

验证性实验需要教师对教材有深入的研究、精准的把握和恰当的重组拓展，例如：梯形面积计算公式、运算律的检验等都可以开展检验性实验，让学生经历再操作、再发现的过程，创造了具有个性的面积推导方法，正如弗赖登塔尔所说：学习数学的唯一正确方法是实行“再创造”。学生经历了知识再创造的过程，掌握基础知识更加扎实，对“转化”等数学思想的感悟更加深刻。

二、参与探究性实验，使学生的数学方法建构更加完善

探究性实验主要是根据学生已有知识、技能基础，经历“比较、猜想、验证、结论”的探索过程，进一步感受数学抽象的意义，培养比较、分析和简单推理的能力，增强发现问题、提出问题的意识，e累数学活动经验，帮助学生掌握探索性实验的一般方法。

例如：苏教版数学六年级上册“表面涂色的正方体”，学生通过操作，对大正方体的棱平均分的份数是2的情况有初步了解，随后对大正方体的棱平均分的份数是3的情况中明确三面涂色、两面涂色、一面涂色的个数、位置。在随后的探究中，需要让学生动手实验，对大正方体的棱平均分的份数是4、5或者更多的情况做实验，在积累了数学活动经验，形成初步的猜想后，边探索边猜想边验证，最后形成一定的发现。