模糊数学范文精选

一、模糊数学的基本概念

1.模糊集与隶属函数的概念

论域：论及到的对象全体构成的集合，记为U。

Def.设U为一论域，如果给定了一个映射：[μA：U[0，1]，][xμA（x）∈[0，1]]

则该映射确定了一个模糊集合A，其映射 [μA] 称

为模糊集A 的隶属函数， [μA（x）] 称为[x]对模糊集A 的隶属度，使 [μA（x）=0.5]的点 [x] 称为模糊集A 的过渡点，即是模糊性最大的点。

对一个确定的论域U 可以有多个不同的模糊集合。

模糊幂集：论域U上的模糊集合的全体[F（U）={A|μA：U[0，1]}]

飞速发展的现代科学技术，使学科既高度分化，又互相渗透；既高度综合，又纵横交叉，派生出许许多多的新学科。这些新学科，就象知识大厦上一扇扇透亮的新窗；又似茫茫学海中一条条新辟的航线。它吸引着广大青年探索者们的无穷志趣。从本期开始，“自学之友”将陆续简介这些知识，供您选择设计自己、造福人类的主攻方向。一—编者

模糊数学，乍听似乎不可思议。因为数学的特点是精确，它怎么能同“模糊”连在一起呢？其实，模糊数学并非是“模糊的数学”，它真实的含义是：用数学方法来研究、处理模糊的事物。这是1965年诞生的一门新学科，十几年来得到了迅速的发展。

从《伊索寓言》谈起

在《伊索寓言》中有这样一则故事。一次，伊索的主人酒醉后狂言，跟人打赌，发誓要喝干大海，并以他的全部财产和奴隶作赌注。次日醒来后，他懊悔莫及。但这一消息已轰动全城，人们早在海边等着他呢。于是主人不得不苦苦求助聪明的伊索，伊索在讲好条件后便给他出了个主意。主人听后如获至宝，急忙飞奔到海边，对蜂拥在那里的人群大声说道：“现在，我要再说一遍，我能喝干整个大海。可是如今千万条江河汇入大海，海水里混杂了许多河水，如果有谁能把河水与海水分开，我就能把真正的大海喝干！”

伊索朴素地应用了模糊语言学，帮助主人渡过了难关。因为，“海水”是个模糊概念，我们虽然经常使用这个词，但给它下个定义，却往往会漏洞百出。同样，在“水果”和“蔬菜”之间，“春、夏、秋、冬”四季之间，也都没有一条截然分明的界线。我们生活中还有许多模糊的说法，如明暗、深浅、冷暖、宽窄、快慢、浓淡、高矮等等。

模糊事物反映在人的思维中，就产生了模糊逻辑。在模糊逻辑中，判断一个命题的真假时，不仅可以用“是”（记作1）或“非”（记作0）来回答，还可以用介于0与1之间的小数来回答。所以，它是一种连续值逻辑。

模糊并非罪过

一般认为“模糊”是个贬意词，它的名声的确也“坏”过。在生产力十分低下的原始社会，人们只能勉强维持生存，那时，用不着什么数学计算，是个混沌模糊的世界。但随着生产力的不断提高，产生了剩余产品和商品交换，于是，人们开始用手指头、小石子计数，渐渐形成了自然数的概念。以自然数为起点，数学便开始了它的光辉历程，终于赢得了“科学皇冠”的美名。可见，模糊曾作为精确的对立面，代表了落后的生产力，它有一段不光彩的历史。但是，随着电子计算机的发展，为了进一步提高自动化程度和计算机的活性，人们开始研究人脑和电脑的异同。人脑善于判别与处理不精确的、非定量性的模糊事物，从中得出具有一定精度的结论。正因为人脑具备这种能力，才使我们可辨认潦草的笔迹，理解不完整的或不合常规的语句，即使在不确定的、多变的情况下，仍能作出正确的决策。被誉为“电子计算机之父”的冯·诺依曼说过，人脑是这样一台计算机，虽然它的精确度极低，只相当于十进制数字的二到三位，可是它的工作十分可靠，效率极高。譬如我们要判别面前走过来的是谁，只须将来人的高矮、胖瘦、走路姿势等与大脑中储存的

模糊性的层次特征与模糊论 陈世权，CHEN Shi-quan

TL-子环和TL-理想--第5篇:素TL-理想和半素TL-理想 于延栋，王住登，YU Yan-dong，WANG Zhu-deng

LF几乎半连续序同态的特征性质 陈水利，周武能，CHEN Shui-li，ZHOU Wu-neng

Fuzzy线性空间与Fuzzy向量 张诚，刘保仓，ZHANG Cheng-yi，LIU Bao-cang

关于弱不可约的Fuzzy理想 张桂生，ZHANG Gui-sheng

完全分配格上拓扑生成序的加细及其性质 汪红，WANG Hong

关于Domain范畴的若干性质 白凤，樊磊，郑崇友，BAI Feng-yan，FAN Lei，ZHENG Chong-you

一类紧Fuzzy测度序列的淡收敛 冯静，李兵，吴孟达，FENG Jing，LI Bing，WU Meng-da

摘要：随着模糊数学理论的飞速发展，使其在很多领域得到应用并取得了重要成果。高校中开设《模糊数学》课程在也成了一种必然趋势。本文介绍了将翻转式教学与传统教学相结合，适用于《模糊数学》课程的一种新的混合教学模式。

关键词：模糊数学；翻转式教学；混合教学

中图分类号：G642.41 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2015）27-0146-02

近年来，模糊数学理论已得到飞速发展。在各个领域中应用非常广泛，它已应用于模糊控制、模糊识别、模糊聚类分析、模糊决策、模糊评判、系统理论、信息检索、医学、生物学等各个方面。在气象、结构力学、控制、心理学等方面得到应用并取得了重要成果。在人文、社会学科及其他“软科学”的数学化、定量化趋向把模糊数学推向中心地位。模糊数学发展和扩充了经典数学的研究领域，对其他学科显示了强大的渗透力和解释力，使之在高校课程体系中占有不可替代的地位。学习模糊数学能通过模糊数学课程的学习能很好地培养和提高大学生的抽象思维能力和逻辑推理能力，培养大学生的创新能力，为大学生继续学习和工作，参加科学研究打下坚实的数学基础。

因此，《模糊数学》[1]课程的教学就显得尤为重要。在传统教学模式中，教师是教学活动的主体，是知识的传授者，而学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。这种教学模式忽视了学生的认知主体作用，不利于培养学生的创新思维和创新能力。伴随新理念和新技术的不断涌现，信息技术与课程教学的整合日渐深入，其中翻转式教学成为国内外教育改革的新潮流，为教与学的进一步发展提供了新思路。如何将传统教学的优势和数字化教学的优势结合起来，使二者优势互补，既发挥教师引导、启发、监控教学过程的主导作用，又充分体现学生作为学习过程主体的主动性、积极性与创造性，从而获得更佳的教学效果，这是我们所最追求的共同目标。本文将翻转式教学与传统教学相结合，探索了针对《模糊数学》课程的一种新的混合教学方式。

一、《模糊数学》课程教学现状

目前，《模糊数学》课程教学大多数教学内容仍采用“教师讲授为主型”的教学模式，也就是在课堂内进行知识的传授，而在课堂外进行知识的内化。这种教学方式存在以下问题。

1.课堂缺乏“活力”。课堂成了教师的“一言堂”，学生是知识的被动接受者。缺乏学生的自主思考，久而久之则会导致学生思维的依赖性，抑制学生自主学习和创新思维能力的发展。

[摘要]模糊数学，伴随着社会科学的发展，在人们日常生活中的应用越来越普遍，应用模糊数学理论来解决生活中的一些实际问题显得尤其重要。本文首先介绍了模糊数学广义上的理解，其次与实际生活相联系，最后将模糊数学提升到哲学的高度，表现了其对人类智慧的突出意义。

[关键词]模糊数学 精确数学 模糊性 智慧

数学，作为一门古老而又普遍的学科，一直以来都精确并且严密的存在着，同时又被广泛的应用着。但随着科学的不断发展进步，传统精确性的数学已经不能满足生活的需要，模糊数学便应运而生，并且一出现就显示出了强大的生命力，在各种学科均可得到不同程度的应用。事实上，将数学与做人联系起来，才能够完整的展示其内在的本质，独特的魅力。

提到普通意义上的精确数学，大家自然并不陌生，它正是以准确严密的形象出现在人们脑海中的。但是什么是模糊数学呢？数学变得模糊是不是本身就是一种矛盾呢？人们脑子里肯定会浮现这样的疑问。在这里，笔者要向大家澄清，这里的模糊并不是生活中略带贬义的模糊，而是数学的进一步发展，模糊正是为了更好的清晰严谨，洞察问题的实质。

模糊数学由美国控制论专家L.A.扎德（L.A.Zadeh）教授所创立。他于1965年发表了题为《模糊集合论》（《FuzzySets》）的论文，从而宣告模糊数学的诞生。若要给它下一个明确的定义，那么模糊数学是研究和处理模糊现象的一种数学理论和方法。

如果按照大众化的意义来理解模糊，那么他就成了传统精确数学的对立，然而我们所讲的模糊数学是传统数学的突破。传统的数学并没有放弃他的严格性去迁就模糊性，而是把数学的方法打到模糊现象的，形成一种更加灵活的理论体系。客观世界呈现在人们面前的不仅仅是确定的现象，还是一幅各种现象相互影响、相互作用形成的错综复杂的图景，其中有许多不确定性。正如L.A.查德所说，“当系统的复杂性日益增长时，我们作出的系统特性的精确而又有意义的描述能力将相应降低，直到达到这样一个阈值，一旦超过它，精确性与有意义性变成了两个几乎相互排斥的特性。”这样模糊数学作为时代的产物自然而然的呈现在了人们面前。

在大多数情况下，模糊数学可以看成是一种更加精确的数学，它使得一些模糊性变得数量化了。在我们身边就有许多模糊现象，没有分明的数量界限，要使用一些模糊的词句来形容、描述。比如，年轻、年老、高个、近、远、美、丑等等，这些概念是不可以简单地用是、非或数字来表示的，多大年纪才算是年老，什么样的距离才算是远等并没有确切的数字表示。在医疗诊断过程中，无论是病人的口述，医生的观察与检查，对病因的探讨以及诊断确定，都会有一定程度的模糊性。因此，模糊数学并没有让数学变得模模糊糊，而是让数学走进生活中模糊现象的圈子，将复杂的生活现象用数学来解决，深入了解生活的本质，做生活中的智者，清晰地分析事物之间的联系。

那么模糊数学是如何来解决譬如年轻、年老这样的模糊问题呢？首先引入了隶属函数，用它来表示模糊集合的特征函数。比如，令“老年人”这个模糊集合的隶属函数为

【摘 要】本文结合多年来教学与研究的实践，着重从教学内容和教学模式的改革入手，探讨了模糊数学教学改革的重要意义。

【关键词】模糊数学；教学改革；探讨

New Exploration of Fuzzy Mathematics Education Reform

LIU Chun-ying1 DENG Wen-bo2 SUN Hong-guo1

（1.Department of Mathematics and Econometrics， Hunan Institute of Humanities， Science and Technology， Loudi Hunan 417000， China； 2.The First Secondary School of Loudi City in Hunan Province， Loudi Hunan 417000， China）

【Abstract】In the paper， we combine with years of practical teaching and research， and focus on the reform of teaching content and teaching model，we explore the significance of fuzzy mathematics teaching reform.

【Key words】Fuzzy mathematics； Teaching reform；Investigate

0 前言

一、经济效益分析中模糊数学的运用

（一）模糊综合评判

模糊综合批判是一种在经济管理中运用的很普遍的模糊数学理论，而且通常模糊综合评判总算运用多元化评价模型分析我国的经济综合效益影响因素。经济效益的综合影响因素涵盖的范围很广，比如资金使用、流动、资产报酬率、不良应收账款周转率等等。所以，关于这些因素导致的影响往往都没有比较清晰的界限，常常以模糊不清的方式发生、变化。以模糊综合评判来分析这些子因素，那么集合评价的结果就会传递到上层母因素，集合评判子因素对资金占用结果进行影响，从而了解母因素的评判结果，这也体现了它在经济管理中所表现出来的重要性。

（二）经济管理中模糊聚类分析运用

关于确定的数值和物体可以运用不一样的区间组合来划分研究，揭示不同事物间的内在联系，而所有规律的研究基础都是以这种聚类分析为主。聚类分析的基本就是分析不同样本实例间的相似与不相似度，比如在经济效益综合评价中，分析资金使用、经营成功以及生产耗费等生产经营成果时需要使用聚类分析，最终以合理的模糊相似矩阵来探讨经济效益影响因素，并根据这些因素来设置相关的权重指标，让那些模糊问题可以用精确的数学语言来进行描述。

（三）经济管理中模糊模型识别的运用

模糊识别主要是根据研究对象的特征来进行识别，然后科学归类。还是将经济效益分析作为例子，在这个复合系统中，综合性指标可以显示它的整体功能，且资金使用、经营成果、生产耗费等都包含在内，所以应该在综合评估中充分考虑到这些不同的因素，然后对比分析，以相关参数与标准模型作为依据。从经济效益的实情来看，相关的影响因素实在很多，所以利用模糊隶属度能够对实例和参数进行较为理想的对比，然后根据择近原则和贴近度计算来探讨经济效益的影响因素。

二、模糊决策在经济管理中的运用

人们通常都认为数学无论是表达还是计算，都必须十分精确，来不得半点含糊，但在日常生活中，却存在着许多模糊概念，如“一米左右”、“一百来斤”、“大半天”。于是在30多年前，产生了一门新的学科――模糊数学。

人的大脑具有非凡的判别和处理模糊事物的能力。比如，我们要从众多的人中辨认一个熟悉的人，可以从他的说话语调、走路姿态、动作举止很快地辨别出来。这种处理界限不分明，甚至很模糊的事过去让计算机来干十分困难，要将很多数据输入并经过大量计算才有可能判断。但是出现模糊数学后，人们将精确的数学描述领域扩大到与人的心理有关的领域，并利用计算机借助模糊数学理论处理起各种复杂的问题来。

1987年，日本的科学家用模糊计算机控制一根竖立的小棒，成功地使它立住不倒。这个小小的实验标志着模糊数学与计算机的结合已达到了实用阶段。后来，日本、美国、法国及中国等国家的许多企业都投入到模糊控制的研究中，研制出了许多新产品，其中以模糊家电居多。目前模糊家电有摄像机、照相机、空调器、电冰箱、洗衣机、微波炉、电饭煲等，这些模糊家电不仅节能省时，而且效率颇高，深受人们的青睐。

下面我们就来看看这些模糊家电有些什么样的特殊功能吧！

模糊摄像机可以自动变焦和聚焦。它能自动拍摄普通摄像机难以拍摄的动态和逆光景物。如果拍摄对象偏离聚焦镜头，它还可以自动追踪。在赛场上，一旦模糊摄像机对准了运动员，无论运动员怎样奔跑，镜头总会对着他。这种摄像机还有自动调整快门速度和色彩比例的功能呢！

模糊微波炉俨然一名出色的家庭厨师。你只需放进食物，按下微波炉的启动键按钮，内置的传感器及微电脑就可确认食品的种类、形状、厚度及数量，随后自动计算出最佳的加热时间和烤制程度。它能自动调节温度，掌握火候和食品的生熟程度，从而加工出美味可口的饼干、面包和肉类等食品。

模糊洗衣机就像一个经验丰富的家庭主妇。她会依据衣服的重量、质地、脏污程度等掌握洗衣粉的用量，并自动计算出最佳的洗涤时间和洗涤方式。这种洗衣机既省时省电省水，又减少了对衣物的磨损程度。

模糊数学投入实际运用的时间虽然不长，却已走进我们生活的各个领域。科学家们预言，模糊技术将成为本世纪的核心技术之一。相信在不久的将来，会有更多更高科技的模糊产品出现！

提要本文将模糊数学中的模糊综合评判方法与传统的财务报表指标分析体系相结合，通过模糊聚类分析筛选评价指标，建立了一个评价公司财务状况的财务综合能力评价模糊数学模型，争取能为投资决策与企业经营管理提供更加合理的依据。

关键词：模糊综合评判；财务指标体系；财务分析

中图分类号：F23文献标识码：A

一、引言

所谓财务报表分析，是以会计核算和报表资料及其他相关资料为依据，采用一系列专门的分析技术和方法，对企业经济组织的过去和现在的有关经营活动进行分析与评价，为企业的各种相关者了解企业的过去、评价企业的现状、预测企业的未来、做出正确决策，提供准确信息的经济应用学科。从财务活动本身来说它并不是精确的，而是带有模糊性。财务信息只能做到近似，而不可能做到精确，在市场不断变化的情况下更是如此。

模糊数学是研究和处理客观事物或现象的不清晰性和非确定性的数学理论和方法。财务分析的模糊性的特点就决定了它可能与模糊数学很好地结合起来，以弥补自身的缺点，为广大决策者提供更加贴近实际的分析数据。本文主要采用模糊综合评判的方法来对企业的财务分析进行改进，以现行的企业财务分析评价体系为研究对象，将它放置于一个模糊的系统中进行研究，并在这个指标体系之下对企业的财务状况做出判断。本文先以有色金属行业为例，相关资料参见CSMAR数据库。

二、行业财务指标体系的建立

盈利是上市公司生存的关键，理应是最重要的评价指标，成长性是上市公司可持续发展的源泉，偿债能力反映了上市公司资产的安全性；而经营能力是上市公司日常经营能力的表现。依据这四个方面，确定其在上市公司经营业绩综合评价中的重要性。结合当前的财务理论与应用实际，我们选择了以下一些指标作为模糊综合评判的选择指标体系：

一、问题的提出

管理体系的评价关联着两个问题:其一是管理体系的标准:其二是管理体系的评价。管理体系的“标准”根据管理的目标是完全可以确定下来的，但根据“标准”如何进行“评价”是有一定困难的。因为“评价”是个“软”东西，它包含许不确定因素（即模糊性）。到底怎样评价管理体系的质量呢？传统的评价方法有总分评价法和加权平均法，这两种方法都是一种粗略的评价。这里，利用模糊矩阵的运算对个体单因素进行模糊评价，对总体多因素进行综合评价。以期对管理体系有一个科学、合理、公正的结论，从而提高管理的质量，优化管理体系。

二、问题的分析

1.个体单因素的模糊评价。所谓个体单因素，是指考核标准中的每一个项目，而对每个项目所给分值，就是对每个个体因素评价的结果。首先，由评课专家组拟定一个评价方案。例如,个体单因素“能体现销售策略”一项，专家组共同拟定评价集合：V={优，良，中，差}。

通过测试，有30%的专家认为是“优”，有40%的专家认为是“良”，有20%的专家认为是“中”，有10%的专家认为是“差”，于是，就得到一个模糊评价向量：=（0.3，0.4，0.2，0.1）。

这个向量是评价集V这一论域上的一个模糊子集。依此类推，可以得到其它评价项目的个体单因素的这种模糊子集。很明显，模糊评价向量已经表明了个体单因素“能体现销售策略”在专家组心目中的看法了。若还需要一个对该因素更明确的判断，就可根据最佳隶属原则，在中各元素（即对的隶属度）中选一个最大者――此例中（良）=0.4，即表达了专家组对该管理体系在个体单因素“能体现销售策略”方面的评价：良好。

2.总体多因素的综合评价对个体单因素的评价是比较容易的。但是，一个管理体系，一般都关联着若干个因素。所以，应该在对诸多个体因素的评价基础上予以综合――这就是模糊综合评价。前面已经提到，由于参评专家自身的原因，在评价某个管理体系时，会带来对各个因素的着眼点不尽相同，即对诸因素有不同的侧重，从而导致评价结果可能是不相同的。为平衡这一点，专家组宜事先拟好对个体单因素的侧重程度――权。权的拟定有多种方法，这里只介绍经验配置法或模糊配置法。

(1)权的经验配置法。这种方法是由参评专家集体会商，借鉴每位专家的经验和对管理体系各评价项目重要程度的理解，集思广益，共同确定各个因素对应的“权”。这种方法简便易行，但主观色彩较重，有一定的随意性。