统计思想的概念
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统计思想的概念范文第1篇
数学思想是数学的灵魂，是现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中并经过人们的思维活动产生的，是人们对数学知识和数学方法的本质认识。概率统计是数学一个富有特色的分支，在概率统计的内容中同样蕴涵着丰富的数学思想，为人们正确处理现实数据信息、揭示事物现象的变化规律、提高分析问题和解决问题的能力提供了强有力的工具。因此，数学思想的教学研究对学科本身的发展和教学效果的改善具有重要的理论和现实意义，受到许多学者的青睐。本文拟对近年我国学者对概率统计数学思想的教学研究成果和研究状况进行综述。
一、概率论的思想史
对概率论思想史的教学研究文献较少。黄海平（1999）主张，在教学中适当介绍概率论的历史和数学思想史，不但能使学生感受到数学思想的巨大价值，还可以激发他们学习概率统计的兴趣。石莹（2002）提出，数学思想方法是对数学知识和方法形成的规律性的理性认识，其发展史是教学中不容忽视的环节。
二、随机思想和偶然与必然的思想
随机思想和统计思想是概率统计有的数学思想。魏孝章和姜根明（2003）指出，随机思想是概率论的核心思想，是从个别偶然的现象发展到这种偶然现象所表现出的一种内在的必然规律。研究随机现象就是在“偶然”中寻找“必然”，然后再用“必然”的规律去解决“偶然”的问题，这就是偶然与必然的思想。石莹（2002）指出，在讲授概率统计时要注重公理化思想、模型思想、依概率收敛、统计推断等典型思想方法，同时分析偶然与必然的关系，对学生进行辩证思想方法的教学。
三、公理化思想
公理化思想就是从尽可能少的无定义的原始概念和一组不证自明的命题（基本公理）出发，利用逻辑推理法则建立数学的演绎系统。到20世纪，柯尔莫哥洛夫学派建立了概率的公理化结构，概率论因此成为严谨的数学分支。
石莹（2002）建议，在教学中可侧重于讲解公理化思想方法对于概率统计理论形成的重要意义，让学生在严格的公理体系中认知定义、公式及定理，学会运用规范化的数学语言解决概率统计中的问题。张瑾和王永红（2005）通过分析概率的公理化定义，说明了联系紧密、内在结构系统的公理化知识体系，并用结构主义的观点说明了各部分基础知识的结构特征。
四、统计思想
统计思想是统计学中的精华，是统计方法的灵魂，包括统计调查思想、统计描述思想、统计推断思想等。
章朝庆（2001）指出，概率统计教学要与人才培养目标相适应，并给出在教学中渗透数学思想的一些方法，例如：引导学习，体现方法；结合概念和定理讲授概率统计方法；联系实际，学习综合运用概率统计方法。
倪中新和陈敏（2004）提出，在教学中要注重讲授概率统计的思想和背景，比如，各种概型、概率分布的应用背景，随机变量的数字特征的物理意义，参数估计、假设检验的哲学背景；同时指出，统计思想的教学还应结合统计软件等现代教育技术。
张驰（2006）认为，要特别重视对统计思想的教学，在概率论教学中穿插、渗透统计思想，在统计学教学中通过将统计思想经典语句化来加强统计思想的教学。
统计推断思想是贯穿于数理统计研究始终的思想方法，是利用研究对象总体的随机子样的统计数据对总体或总体间性质作出估计、推测的一种数学思想。假设检验、区间估计、方差分析、回归分析等方法体现了统计推断思想。石莹（2002）给出了在教学中讲授统计推断思想的一些建议：介绍统计推断的基本模式，阐明其在方法论中的价值，阐述统计推断的现实意义。
五、数形结合思想
数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化、几何问题代数化，从而使问题简单化、熟悉化。张瑾和王永红（2005）给出了概率统计中数形结合思想常用的一些方面。例如：用文氏图分析揭示事件的互不相容、独立、互逆等关系；画出完备事件组的示意图，有助于学生对全概率公式和贝叶斯公式的理解和应用；几何概型中，利用线段、平面、空间图形的长度、面积和体积计算事件的概率。舒元生（2005）基于正态分布曲线的对称性、增减性、渐近性并结合实例说明了数形结合思想的应用。
六、分类讨论思想
当问题含有多种可能，人们难以对它进行统一处理时，就只能按其出现的各种情况分类进行讨论，分别得出与各类情况相对应的结论，综合这些结论便得到原来问题的答案。这种分析问题、解决问题的思想就是分类讨论思想。概率统计中的许多内容都体现了分类讨论思想，它们分布在概念、定理的证明、运算法则和具体问题的解决中。
黄海平（1999）主张在教学中渗透分类讨论思想，培养学生的逻辑思维能力，并特别指出复习是渗透分类思想的最佳时机。
七、化归思想或等价转化思想
把有待解决或未解决的对象，通过转化过程归结为一类已经解决或较易解决的问题，以求得原问题的解决，就是化归转换的思想方法。
在概率统计中能用化归思想解决的问题较多。黄海平（1999）主张在教学中要挖掘化归思想，强化学生的辩证思维能力。舒元生（2005）通过实例介绍了运用对立事件、等价命题、标准正态总体、排除法和已知的定理公式结论等进行等价转换的思想方法。
八、函数与方程思想
函数思想是指要用运动变化的观点分析、研究具体问题中的数量关系，通过利用函数的概念和性质去分析问题并加以研究，最终解决问题。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解，有时还需实现函数与方程的互相转化、接轨，最终达到解决问题的目的。
九、模型思想
一切数学概念、公式、理论体系以及由数学概念与符号刻画出来的某个系统中的关系结构都可成为数学模型。数学模型有广义解释和狭义解释。按广义解释，凡是以相应的客观原型作为背景加以一级抽象或多级抽象的数学概念、定理、公式等都叫数学模型，如古典概型、几何概型、二项概型、条件概率、随机变量、期望和方差等。按狭义解释，只有那种反映特定的具体实体内在规律性的数学结构才成为数学模型，如概率中的摸球问题、掷分币问题、分房问题、次品问题、蒲丰投针问题等。
模型思想就是构造模型、使用模型的思想方法。魏孝章和姜根明（2003）通过实例说明，概率建模思想既可以处理随机问题，也可以处理一些非随机问题。黄海平（1999）主张要在教学中提炼模型思想，以培养学生解决问题的能力。韦程东等（2008）主张要在概率统计教学中融入数学建模思想的内容，引入讨论与讲授相结合、启发式、案例分析和现代教育技术等数学建模思想的方法，在课后作业中融入数学建模思想，以培养学生数学建模的能力。高岩（2008）建议将数学建模思想贯穿于整个教学过程，以培养学生的创造性思维能力和合作意识，促进知识向应用的转化；还介绍了将数学建模思想融入概率统计教学中的方法和原则。石莹（2002）认为，在概率统计教学中，一方面要使学生了解典型模型的构造规律，在解题教学和练习中学会正确使用模型；另一方面要揭示模型之间的联系，区别易混淆的模型。李晓毅和徐兆棣（2008）探讨了在概率统计教学中数学建模思想形成和建立的途径，对概率统计课程的教学从教学内容、教学实例、教学手段、教学模式等方面进行分析，阐明了在概率统计教学中融入数学建模思想是促使学生学好概率统计课程的有效途径。
十、其他数学思想
1．集合与映射思想
随机事件、样本空间等概率论中的基本概念其实质就是集合，而在概率的公理化定义中则将“概率”定义为事件域F（集合）到实数区间[0，1]的一个映射。随机变量的定义也是从样本空间（集合）到实数域R建立的一个映射。李光平和刘洪（2004）从解释古典概率、把握事件之间的关系、计算事件的概率三个方面介绍了在教学中渗透集合观点的具体做法。
2．整体思想
整体思想就是把考虑的对象作为一个整体对待，而且这个整体是各要素按一定规律组合成的有机统一体。
3．求补思想
对于直接求解较困难或较复杂的问题，可考虑先求它的补集，这种在顺向思维受阻后改用逆向思维的思想就是数学中的求补思想。王卫华（2006）针对2005年高考概率题目说明了补集思想的应用。
综上可知，国内概率统计数学思想的教学研究集中于思想的内涵、作用与功能、方法与技巧，取得了较为丰富的成果。
参考文献：
[1]黄海平.浅谈概率统计教学中数学思想方法的运用[J].广西教育学院学报,1999,(4).
[2]石莹.概率统计与数学思想方法教学[J].天津市财贸管理干部学院学报,2002,(2).
[3]魏孝章,姜根明.概率统计中的数学思想[J].陕西教育学院学报,2003,(1).
[4]张瑾,王永红.概率统计课程中的数学思想方法研究[J].成都教育学院学报,2005,(9).
[5]章朝庆.概率统计思想方法对高职人才素质形成的作用与意义[J].南通职业大学学报,2001,(3).
[6]倪中新,陈敏.注重统计思想的现代工科概率统计教学方法[J].大学数学,2004,(2).
[7]张驰.概率统计课程应重视统计和统计思想的教学[J].高等教育研究,2006,(3).
[8]王卫华.2005年高考概率题中的数学思想[J].数学教学研究,2006,(5).
[9]舒元生.在概率与统计的教学中如何渗透中学数学思想方法[J].中学数学研究,2005,(7).
[10]韦程东,唐君兰,陈志强.在概率论与数理统计教学中融入数学建模思想的探索与实践[J].高教论坛,2008,(2).
[11]高岩.在概率统计教学中融入建模思想[J].江西行政学院学报,2008,(S2).
[12]李晓毅,徐兆棣.概率统计教学与数学建模思想的融入[J].沈阳师范大学学报(自然科学版),2008,(2).
统计思想的概念范文第2篇
【
1关于统计学
统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。统计学是继承和发展基础统计的理论成果，坚持统计学的社会科学性质，使统计理论研究更接近统计工作实际，在国家和社会得到广泛发展。
2统计学中的几种统计思想
2.1统计思想的形成
统计思想不是天然形成的，需要经历统计观念、统计意识、统计理念等阶段。统计思想是根据人类社会需求的变化而开展各种统计实践、统计理论研究与概括，才能逐步形成系统的统计思想。
2.2比较常用的几种统计思想
所谓统计思想，就是统计实际工作、统计学理论及应用研究中必须遵循的基本理念和指导思想。统计思想主要包括:均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想。现分述如下：
2.2.1均值思想
均值是对所要研究对象的简明而重要的代表。均值概念几乎涉及所有统计学理论，是统计学的基本思想。均值思想也要求从总体上看问题，但要求观察其一般发展趋势，避免个别偶然现象的干扰，故也体现了总体观。
2.2.2变异思想
统计研究同类现象的总体特征，它的前提则是总体各单位的特征存在着差异。统计方法就是要认识事物数量方面的差异。统计学反映变异情况较基本的概念是方差，是表示“变异”的“一般水平”的概念。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量。
2.2.3估计思想
估计以样本推测总体，是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用估计方法有一个预设：样本与总体具有相同的性质。样本才能代表总体。但样本的代表性受偶然因素影响，在估计理论对置信程度的测量就是保持逻辑严谨的必要步骤。
2.2.4相关思想
事物是普遍联系的，在变化中，经常出现一些事物相随共变或相随共现的情况，总体又是由许多个别事务所组成，这些个别事物是相互关联的，而我们所研究的事物总体又是在同质性的基础上形成。因而，总体中的个体之间、这一总体与另一总体之间总是相互关联的。
2.2.5拟合思想
拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势。趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。
2.2.6检验思想
统计方法总是归纳性的，其结论永远带有一定的或然性，基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信，检验过程就是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征的假设是否可信。
2.3统计思想的特点
作为一门应用统计学，它从数理统计学派汲取新的营养，并且越来越广泛的应用数学方法，联系也越来越密切，但在统计思想的体现上与通用学派相比，还有着自己的特别之处。其基本特点能从以下四个方面体现出：（1）统计思想强调方法性与应用性的统一；（2）统计思想强调科学性与艺术性的统一；（3）统计思想强调客观性与主观性的统一；（4）统计思想强调定性分析与定量分析的统一。
3对统计思想的一些思考
3.1要更正当前存在的一些不正确的思想认识
英国著名生物学家、统计学家高尔顿曾经说过：“统计学具有处理复杂问题的非凡能力，当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时，唯有统计学可以帮助他们打开一条通道”。但事实并非这么简单，因为我们所面临的现实问题可能要比想象的复杂得多。此外，有些人认为方法越复杂越科学，在实际的分析研究中，喜欢简单问题复杂化，似乎这样才能显示其科学含量。其实，真正的科学是使复杂的问题简单化而不是追求复杂化。与此相关联的是，有些人认为只有推断统计才是科学，描述统计不是科学，并延伸扩大到只有数理统计是科学、社会经济统计不是科学这样的认识。这种认识是极其错误的，至少是对社会经济统计的无知。比利时数学家凯特勒不仅研究概率论，并且注重于把统计学应用于人类事物，试图把统计学创建成改良社会的一种工具。经济学和人口统计学中的某些近代概念，如GNP、人口增长率等等，均是凯特勒及其弟子们的遗产。
3.2要不断拓展统计思维方式
统计学是以归纳推理或归纳思维为主要的逻辑方式的。众所周知，逻辑推理方式主要有两种：归纳推理和演绎推理。归纳推理是基于观测到的数据信息(尤其是不完全甚至劣质的信息)去产生新的知识或去验证一个假设，即以所掌握的数据信息为依据，归纳得出具有一般特征的结论。归纳推理是要在数据信息的基础上透过偶然性去发现必然性。演绎推理是对统计认识能力的深化，尤其是在根据必然性去研究和认识偶然性方面，具有很大的作用。
3.3深化对数据分析的认识
任何统计研究都离不开数据分析。因为这是得到统计研究结论的必要环节。虽然统计分析的形式随时代的推移而变化着，但是“从数据中提取一切信息”或者“归纳和揭示”作为统计分析的目的却一直没有改变。对统计数据分析的原因有以下三个方面：一是基于同样的数据会得出不同、甚至相反的分析结论；二是我们所面对的分析数据有时是缺损的或存在不真实性；三是我们所面对的分析数据有时则又是海量的，让人无从下手。虽然统计数据分析已经经历了描述性数据分析(DDA)、推断性数据分析(IDA)和探索性数据分析(EDA)等阶段，分析的方法技术已经有了质的飞跃，但与人类不断提高的要求相比，存在的问题似乎也越来越多。所以，我们必须深化对数据分析的认识，围绕“准确解答特定问题并且从数据中获取一切有效信息”这一目的，不断拓展研究思路，继续开展数据分析方法技术的研究。
论文摘要】所谓统计思想，就是在统计实际工作、统计学理论的应用研究中，必须遵循的基本理念和指导思想。统计思想主要包括均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想等思想。文章通过对统计思想的阐释，提出关于统计思想认识的三点思考。
参考文献:
[1]陈福贵.统计思想雏议[J]北京统计,2004,(05).
[2]庞有贵.统计工作及统计思想[J]科技情报开发与经济,2004,(03).
统计思想的概念范文第3篇
统计学是一门实质性的社会科学，既研究社会生活的客观规律，也研究统计方法。统计学是继承和发展基础统计的理论成果，坚持统计学的社会科学性质，使统计理论研究更接近统计工作实际，在国家和社会得到广泛发展。论文百事通
2统计学中的几种统计思想
2.1统计思想的形成
统计思想不是天然形成的，需要经历统计观念、统计意识、统计理念等阶段。统计思想是根据人类社会需求的变化而开展各种统计实践、统计理论研究与概括，才能逐步形成系统的统计思想。
2.2比较常用的几种统计思想
所谓统计思想，就是统计实际工作、统计学理论及应用研究中必须遵循的基本理念和指导思想。统计思想主要包括:均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想。现分述如下：
2.2.1均值思想
均值是对所要研究对象的简明而重要的代表。均值概念几乎涉及所有统计学理论，是统计学的基本思想。均值思想也要求从总体上看问题，但要求观察其一般发展趋势，避免个别偶然现象的干扰，故也体现了总体观。
2.2.2变异思想
统计研究同类现象的总体特征，它的前提则是总体各单位的特征存在着差异。统计方法就是要认识事物数量方面的差异。统计学反映变异情况较基本的概念是方差，是表示“变异”的“一般水平”的概念。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量。
2.2.3估计思想
估计以样本推测总体，是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用估计方法有一个预设：样本与总体具有相同的性质。样本才能代表总体。但样本的代表性受偶然因素影响，在估计理论对置信程度的测量就是保持逻辑严谨的必要步骤。
2.2.4相关思想
事物是普遍联系的，在变化中，经常出现一些事物相随共变或相随共现的情况，总体又是由许多个别事务所组成，这些个别事物是相互关联的，而我们所研究的事物总体又是在同质性的基础上形成。因而，总体中的个体之间、这一总体与另一总体之间总是相互关联的。
2.2.5拟合思想
拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在，所有实际事物的关系都表现得非常复杂，这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型，反映一般趋势。趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。
2.2.6检验思想
统计方法总是归纳性的，其结论永远带有一定的或然性，基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信，检验过程就是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征的假设是否可信。
2.3统计思想的特点
作为一门应用统计学，它从数理统计学派汲取新的营养，并且越来越广泛的应用数学方法，联系也越来越密切，但在统计思想的体现上与通用学派相比，还有着自己的特别之处。其基本特点能从以下四个方面体现出：（1）统计思想强调方法性与应用性的统一；（2）统计思想强调科学性与艺术性的统一；（3）统计思想强调客观性与主观性的统一；（4）统计思想强调定性分析与定量分析的统一。
3对统计思想的一些思考
3.1要更正当前存在的一些不正确的思想认识
英国著名生物学家、统计学家高尔顿曾经说过：“统计学具有处理复杂问题的非凡能力，当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时，唯有统计学可以帮助他们打开一条通道”。但事实并非这么简单，因为我们所面临的现实问题可能要比想象的复杂得多。此外，有些人认为方法越复杂越科学，在实际的分析研究中，喜欢简单问题复杂化，似乎这样才能显示其科学含量。其实，真正的科学是使复杂的问题简单化而不是追求复杂化。与此相关联的是，有些人认为只有推断统计才是科学，描述统计不是科学，并延伸扩大到只有数理统计是科学、社会经济统计不是科学这样的认识。这种认识是极其错误的，至少是对社会经济统计的无知。比利时数学家凯特勒不仅研究概率论，并且注重于把统计学应用于人类事物，试图把统计学创建成改良社会的一种工具。经济学和人口统计学中的某些近代概念，如GNP、人口增长率等等，均是凯特勒及其弟子们的遗产。新晨
3.2要不断拓展统计思维方式
统计学是以归纳推理或归纳思维为主要的逻辑方式的。众所周知，逻辑推理方式主要有两种：归纳推理和演绎推理。归纳推理是基于观测到的数据信息(尤其是不完全甚至劣质的信息)去产生新的知识或去验证一个假设，即以所掌握的数据信息为依据，归纳得出具有一般特征的结论。归纳推理是要在数据信息的基础上透过偶然性去发现必然性。演绎推理是对统计认识能力的深化，尤其是在根据必然性去研究和认识偶然性方面，具有很大的作用。
3.3深化对数据分析的认识
任何统计研究都离不开数据分析。因为这是得到统计研究结论的必要环节。虽然统计分析的形式随时代的推移而变化着，但是“从数据中提取一切信息”或者“归纳和揭示”作为统计分析的目的却一直没有改变。对统计数据分析的原因有以下三个方面：一是基于同样的数据会得出不同、甚至相反的分析结论；二是我们所面对的分析数据有时是缺损的或存在不真实性；三是我们所面对的分析数据有时则又是海量的，让人无从下手。虽然统计数据分析已经经历了描述性数据分析(DDA)、推断性数据分析(IDA)和探索性数据分析(EDA)等阶段，分析的方法技术已经有了质的飞跃，但与人类不断提高的要求相比，存在的问题似乎也越来越多。所以，我们必须深化对数据分析的认识，围绕“准确解答特定问题并且从数据中获取一切有效信息”这一目的，不断拓展研究思路，继续开展数据分析方法技术的研究。
参考文献:
[1]陈福贵.统计思想雏议[J]北京统计,2004,(05).
[2]庞有贵.统计工作及统计思想[J]科技情报开发与经济,2004,(03).
统计思想的概念范文第4篇
一、统计学中的几种常见统计思想
统计思想主要包括:均值思想、变异思想、估计思想、相关思想、拟合思想、检验思想等。统计思想不是天然形成的,需要经历统计观念、统计意识、统计理念等阶段。统计思想是根据人类社会需求的变化而开展各种统计实践、统计理论研究与概括,才能逐步形成系统的统计思想。作为一门应用统计学,它从数理统计学派汲取新的营养,并且越来越广泛的应用数学方法,联系也越来越密切,但在统计思想的体现上与通用学派相比,还有着自己的特别之处。其基本特点:(1)统计思想强调方法性与应用性的统一;(2)统计思想强调科学性与艺术性的统一;(3)统计思想强调客观性与主观性的统一;(4)统计思想强调定性分析与定量分析的统一。
1.均值思想。均值是对所要研究对象的简明而重要的代表。均值概念几乎涉及所有统计学理论,是统计学的基本思想。均值思想也要求从总体上看问题,但要求观察其一般发展趋势,避免个别偶然现象的干扰,故也体现了总体观。
2.变异思想。统计研究同类现象的总体特征,它的前提则是总体各单位的特征存在着差异。统计方法就是要认识事物数量方面的差异。统计学反映变异情况较基本的概念是方差,是表示“变异”的“一般水平”的概念。平均与变异都是对同类事物特征的抽象和宏观度量。
3.估计思想。估计以样本推测总体,是对同类事物的由此及彼式的认识方法。使用估计方法有一个预设:样本与总体具有相同的性质。样本才能代表总体。但样本的代表性受偶然因素影响,在估计理论对置信程度的测量就是保持逻辑严谨的必要步骤。
4.相关思想。事物是普遍联系的,在变化中,经常出现一些事物相随共变或相随共现的情况,总体又是由许多个别事务所组成,这些个别事物是相互关联的,而我们所研究的事物总体又是在同质性的基础上形成。因而,总体中的个体之间、这一总体与另一总体之间总是相互关联的。
5.拟合思想。拟合是对不同类型事物之间关系之表象的抽象。任何一个单一的关系必须依赖其他关系而存在,所有实际事物的关系都表现得非常复杂,这种方法就是对规律或趋势的拟合。拟合的成果是模型,反映一般趋势。趋势表达的是“事物和关系的变化过程在数量上所体现的模式和基于此而预示的可能性”。
6.检验思想。统计方法总是归纳性的,其结论永远带有一定的或然性,基于局部特征和规律所推广出来的判断不可能完全可信,检验过程就是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征的假设是否可信。
二、对统计思想的若干思考
1.要改变当前存在的一些不正确的思想认识。英国著名生物学家、统计学家高尔顿曾经说过:“统计学具有处理复杂问题的非凡能力,当科学的探索者在前进的过程中荆棘载途时,唯有统计学可以帮助他们打开一条通道”。但事实并非这么简单,因为我们所面临的现实问题可能要比想象的复杂得多。此外,有些人认为方法越复杂,越科学。在实际的分析研究中,喜欢简单问题复杂化,似乎这样才能显示其科学含量。其实,真正的科学是使复杂的问题简单化而不是追求复杂化。与此相关联的是,有些人认为只有推断统计才是科学,描述统计不是科学,并延伸扩大到只有数理统计是科学、社会经济统计不是科学这样的认识。这种认识是极其错误的,至少是对社会经济统计的无知。比利时数学家凯特勒不仅研究概率论,并且注重于把统计学应用于人类事物,试图把统计学创建成改良社会的一种工具。经济学和人口统计学中的某些近代概念,如GNP、人口增长率等等,均是凯特勒及其弟子们的遗产。
统计思想的概念范文第5篇
【关键词】高中数学 教学设计 思维培养
高中数学新课标从改革理念、课程内容到课程实施都发生了较大变化。要实现数学教育教学改革的目标，教师是关键，教学实施是主渠道，而教学设计是实现课程目标、实施教学的前提和重要基础。因此，在高中数学教学设计中必须充分考虑数学的学科特点，高中学生的心理特点，以及不同水平、不同兴趣学生的学习需要，运用多种教学方法和手段，引导学生积极主动地学习，掌握数学的基础知识和基本技能以及数学思想方法，发展应用意识和创新意识，形成积极的情感态度，提高数学素养，使学生对数学形成较为全面的认识，为未来发展和进一步学习打好基础。
一、重新审视基础知识，注重基本技能训练
1. 强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。教学中应强调对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想（如函数、空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等）要贯穿高中数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点，注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程，在初步运用中逐步理解概念的本质。
2. 重视基本技能的训练。熟练掌握一些基本技能，对学好数学非常重要。在高中数学课程中，要重视运算、作图、推理、处理数据以及科学计算器的使用等基本技能训练，但应注意避免过于繁杂和技巧性过程的训练。
3. 审视基础知识与基本技能。随着科技的进步、时代的发展和数学研究的不断深化，高中数学的基础知识和基本技能也在发生变化，教学要与时俱进地审视基础知识和基本技能。例如统计、概率、导数、向量、算法等内容已经成为高中数学的基础知识。对原有的一些基础知识也要用新的理念来组织教学。例如，立体几何的教学可从不同视角展开――从整体到局部，从局部到整体，从具体到抽象，从一般到特殊，而且应注意用向量方法（代数方法）处理有关问题；不等式的教学要关注它的几何背景和应用；三角恒等变形的教学应加强与向量的联系，简化相应的运算和证明。
二、关注相关数学内容之间的联系，全面地解和认识数学
数学各部分内容之间的知识是相互联系的，学生的数学学习是循序渐进、逐步发展的。为了培养学生对数学内容联系的认识，在教学设计中，须要将不同的数学教学内容相互沟通，以加深学生对数学的认识和本质的理解。例如，可以借助二次函数的图像，比较和研究一元二次方程、不等式的解；比较等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的图像，发现它们之间的联系等。
新的高中数学教学内容是根据学生的不同需要，分不同的系列和层次展开的，因此必须引起课堂教学设计的足够关注。同时，处理这些内容时，还要注意明确相关内容在不同模块中的要求及其前后联系，注意使学生在已有知识的基础上螺旋上升、逐步提高。例如，统计的内容，在必修系列课程中主要是通过尽可能多的实例，使学生在义务教育阶段的基础上，体会随机抽样、用样本估计总体的统计思想，并学习一些处理数据的方法；在选修课中则是通过各种不同的案例，使学生进一步学习一些常用的统计方法，加深对统计思想及统计在社会生产生活中的作用的认识。
三、关注知识的发生和发展过程，促进学生自主探索
在高中数学教学设计中，呈现教学内容应注意反映数学发展的规律，以及人们的认识规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。例如，在引入函数的一般概念时，应从学生已学过的具体函数（一次函数、二次函数）和生活中常见的函数关系（如气温的变化、出租车的计价）等入手，抽象出一般函数的概念和性质，使学生逐步理解函数的概念；立体几何内容，可以用长方体内点、线、面的关系为载体，使学生在直观感知的基础上，认识空间点、线、面的位置关系。
在教学设计中，应注意创设恰当的情境，从具体实例出发，展现数学知识的发生、发展过程，使学生能够从中发现问题，提出问题，经历数学的发现和创造过程，了解知识的来龙去脉。教学素材的呈现应为引导学生自主探索留有比较充分的空间，有利于学生经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等过程；还可以通过设置具有启发性、挑战性的问题，激发学生进行思考，鼓励学生自主探索，并在独立思考的基础上进行合作交流，在思考、探索和交流的过程中获得对数学较为全面的体验和理解。
四、加强现代信息技术与数学教学的整合
统计思想的概念范文第6篇
1 要理解教材的知识序列结构
如果按照恩格斯对于数学的定义,可以把数学看成是有“空间形式”和“数量关系”两条主轴构成的一个平面.其中交织着几条主线：比如函数、解析法、运算、空间观念、随机思想、对应思想等.每条线上知识的先后顺序体现出时代的发展和数学教育观念的变化.比如必修2立体几何部分把“空间几何体”放在“位置关系的判断与证明”的前面,这定位于培养和发展学生整体把握图形能力、空间想象与几何直觉的能力、逻辑推理能力等.按照从整体到局部的方式展开几何内容,突出直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何的过程［1］.作为教师要明确中学数学中的几条主线,每一条线都有哪些内容,前后的关系？以函数为例,函数是数学的基本研究对象,贯穿于数学的方方面面,是现实生活中的重要模型,是一种重要的思想.从以下表格可以看到函数概念在中学数学的序列结构.
明确函数的序列结构,在学习“函数”序列的子目录时你就明确教学的着力点在哪,同时找到各部分间的生成关系.比如初中学生已经学习了一次函数、二次函数,到高中必修1为什么还要学习这个内容？初高中研究函数的方法有什么不同？让学生去思考.引导学生得出以下几个方面的理由：①以这两个基本函数模型来系统研究函数；②研究方法从初中的“直观观察”到高中的“严格推证”(比如求二次函数的值域,对称性的证明)；③体会函数性质可以由观察图形得到,也可以分析解析式特点得到.即从“形 性质”上升到从“数性质”.这就明确了教材编写的目的.
2 理解好教材的“核心概念”
核心概念是一种教师希望学生记忆、理解并能在忘记其非本质信息或周边信息之后,仍能应用的陈述性知识.核心概念的特征：它是某个知识领域的中心,是不同知识间的“联结点”；其中的思想方法一般能够迁移,有广泛的应用,能经得起时间和空间的检验.比如函数、向量、单调性、解析法等.
2.1 怎样找核心概念？
举例说明：统计这个内容在初中和高中必修3都学.学习这部分内容你要思索：通过这一章的学习要让学生掌握什么？首先是会用科学的方法收集、整理、描述和分析所得数据资料,再往上一点是,学会用数据说话,再高一点：在今后生活、工作中学会尊重事实,科学决策.因此我确定本单元的核心概念是：科学决策.并在这一单元的每一节课里都渗透这个核心,用它指导每一节课的学习.可用下图体现这个过程.
2.2 落实核心概念的途径
落实核心概念的途径大致有两种.一种是从“从内到外”,即先揭示“核心概念”,再让学生一步步学习支撑核心概念的材料,比如对于“空间几何体”的学习,先给出空间几何体的整体结构,然后学习空间中点、线、面的关系；另一种是“从外到内”,即现从边缘知识学起,逐步渗入到核心概念,比如对于“曲线与方程”这个核心概念的学习.先由直线方程、圆的方程到椭圆、双曲线、抛物线,逐步让学生体会“方程与曲线的对应关系”.有时两种方式会交叉应用.具体到课时设计,可以通过“生成性话题”或“基本问题”来实现.比如在讲授《统计》一章时,第一节课可设计这样一个生成性话题：“毒奶事件”给很多无辜的人带来灾难,也严重损害了国家的形象.奶产品的质量关系千家万户,假若现在你是某市质监局专门负责奶产品质量检测的公务员,你会做哪些工作？以下是师生对话简录：(S代表学生,T代表老师)
S：(学生根据初中所学的统计初步就会想到)我先抽样调查,再对数据分析,再做出判断？
T: 怎样抽样调查？从那里抽样？
S:从商店,从工厂,从城里,从乡村……,
(同学们会想出很多抽样的方法,基本把随机抽样的几种方法说出来,同时逐步认识到如何抽样更合理.)
T: 那分析什么数据？
S: 奶的重量,奶的细菌含量,钙的含量…(学生比较集中在奶的质量,含三聚氢胺的含量,但不知道检查是要检查很多指标,)
T: 怎样分析数据？
S: 科学分析.(具体怎样算是科学,不清楚.)
T: 怎样算是科学？得出结论后怎么办？
(――要对社会公布信息,要帮助企业、国家做出科学决策.)
这一个生成话题和教师的追问促使学生一步步思考,一方面认识了统计的过程、方法,更体会到学好统计内容能够形成科学决策,事关自己的生活、人民的利益. 这极大激发学生学习本章知识的欲望.在朴素的讨论中统计的步骤、思想会在他的脑子里留下很深的印象,并指导他在今后学习具体的知识, 而不是仅仅是面对枯燥的数字和抽象的符号.
3 理解好教材育人价值
《高中数学课程标准》提出总目标是：进一步提高做为未来公民所必要的数学素养,以满足个人发展和社会进步的需要. 而一个人的数学素养是从学习具体的数学知识,训练具体的技能开始,在具体的数学活动中逐步形成能力、发展意识、进一步发展为个人的思想、精神、观念.这就是一个人数学素养的体现.因此我们教授每一部分知识,都是学生形成良好的数学素养的一次积淀.忽视这一点就是“只教书不育人”.数学的育人价值是十分丰富的,集中体现以下三点：改变一个人看世界的观念；提高一个人解决问题的方法；滋养一个人的文化.著名数学家丘成桐在《数学的使命》一文里曾强烈呼吁：人们如果不求真,就没办法立德；不求美,就没办法做到温柔敦厚.数学能够讲真和美,我觉得数学是中华民族需要的基本科学［3］．
参考文献
［1］ 数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准(实验)解读［M］.南京: 江苏教育出版社,2004.3:92.
［2］ 同济大学应用数学系主编,高等数学(第五版［M］. 北京：高等教育出版社,2009:8.
［3］ 叶宝生主编,科学之美［M］. 北京：中国青年出版社,2002：303.
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统计思想的概念范文第7篇
重视辩证思维的培养
思维的辩证性在概率统计中十分显著。比如：随机现象具有偶然性，但大量的偶然性又蕴含着必然性，概率统计理论就是通过对表面显现的偶然性的研究，来达到认识本质的必然性的目的；特定事件的发生与否不能确定，但结果的规律性却可以通过观察、归纳、类比、联想、猜测等合情推理进行预测、估算，体现了可能性与不可能性的辩证统一；事件的频率是事件的概率的近似，事件的概率是同一事件众多频率的稳定值，是从这些频率中抽象出来的，反映了频率与概率之间的具体与抽象关系；小概率事件虽然有发生的可能性，但概率太小，人们认为它是不可能事件，但并不是绝对不发生，这里反映了相对与绝对的辩证关系；随机事件是从静态观点研究随机想象，随机变量是从动态的观点研究随机现象，体现了概率研究方法中动和静的辩证统一；总体特征要通过样本来研究，说明每一事物内部不仅包含矛盾的特殊性而且包含了矛盾的普遍性；数据的特征数反映的是数据“群体”的特征，它来自于各个数据的信息，又不同与各个数据，体现了个体与整体的关系；统计推断的方法是科学的，但其作出的结论却可能犯错误，这两者是辩证统一的。作出的结论可能会犯错误的方法是科学的，就在于犯错误的概率很小；回归方程反映了两个高度线性相关变量之间的近似关系，是从这两个变量的数据对群体抽象出来的，它来自于它们又不同于他们；等等。概率统计教学中要注重阐述这些辩证的思想方法，培养学生的辩证性思维的能力。
重视实验研究的方法
一方面，我们需要让学生通过实验感受数学知识，比如去体验“频率的稳定性”，感受大量偶然性后面的必然性，去体验事件概率的客观性等等。由于概率统计应用极广，学生切实可做的实验很多，如生日问题、抽签问题、掷色子等。另一方面，概率论教学中的有些问题，也需要用实验的方法去研究，例如，对“随机掷两枚均匀硬币，出现“一正一反”的概率是1／2还是1／3”的问题，就要通过实验去统计频率并由频率估计概率来解决。再者，据我们的调查表明，学生很少知道数学需要实验方法，更没有用实验法研究数学问题的意识。因此，在教学中有意识地突出实验方法，利用实验教学，十分重要。
重视直观意义的说明
理论大多是由直观想法所猜测的结果经加工、修改或证明得出的。所以，在教学中要注重理论的直观解释、概率意义，关注理论是“如何想到的”，这有利于放飞学生的想象，培养学生创新的意识。同时这种直观教学思路，深入浅出，通俗易懂。概率统计中的大部分内容都可以结合学生已有经验，进行直观说明。比如：“A，B独立，则珡A，B独立”直观解释：因为A，B独立即A发生的可能性与B发生的可能性无关，而A完全决定了珡A，既然A与B独立，故珡A与B也独立；DX＝D（－X），DX＝（X＋A）直观解释：方差是反映随机变量取值差异的，X与－X（X与X＋A一样）取值不同，但取值的差异没变，故他们的方差相等；DC＝0：随机变量总是取常数C，取值间彼此无差异，故差异量为；算术平均数利用了数据的全部信息，中数（四分位数及百分位数类似，只是利用的更多）只利用了数据的大小顺序信息，而众数只利用了数据中的最大频数信息，所以算术平均数反映集中趋势最好，中数其次，众数再次。另外，Φ（x）＝1－Φ（－x），开方检验的思想———比较理论频数与实际频数，算术平均数性质的意义，等等，都可以直观解释。5重视结果产生的过程重视结果产生的过程，关注“知其所以然”，有利学生深刻地理解理论，更好地应用理论，对培养学生的创新能力十分重要。应当指出的是，教师在教学中展示理论产生的过程，未必是“原汁原味”的，那倒不一定适合学生。教师有时要按照“建构主义”思想，采取教育数学方法，从学生已有的经验出发，以能被学生所感悟为目标，来“创造”理论的产生过程，借此过程培养学生的能力。比如，对离散型随机变量期望定义，我们设计了下面“产生”的思考过程：第一步：1，2，1，3，2，2，3这7个数的平均数为（1＋2＋1＋3＋2＋2＋3）／7。第二步：设X是从这7个数中任意取出的一个数，随机变量X取值的平均数是什么？按（1＋2＋3）／3显然不对，因为X虽然只取这三个数，但取各个值的机会不同。将第一步中式子变形为（1＋2＋1＋3＋2＋2＋3）／7＝1×2／7＋2×3／7＋3×1／7可见，X取值的平均数是X的取值按概率的加权平均，从直观上看，这是合理的。第三步：X的期望是其取值的平均数。设取X的值N次，其中k出现Nk次，k＝1，2，3。由频率是概率的近似值得N1＝2N7，N2＝3N7，N3＝N7从而X的N次取值的平均数为1N1×2N7＋2×3N7＋3×N（）7＝1×27＋2×37＋3×17此结果与第二步相同，与N无关。由此得出期望定义，再加上为保证期望唯一性的“绝对收敛”条件，将定义完善。又如，在方差分析教学中，我们采用下面直观讲法，帮助学生理解统计量的构造思路：样本间的误差，是由诸水平效应引起的系统误差和由随机因素引起的随机误差两部分组成。因此，要研究“诸水平无显著差异”的假设是否成立，就要研究在假设成立条件下，由诸水平效应引起的系统误差相对于由随机因素引起的随机误差的大小，由此，再用样本均值代替相应的总体均值并稍作修改，得到方差分析中所用的统计量。这种直观的讲法，注重了结果产生的过程，不仅讲了是什么，而且交代了为什么。再如，方差的定义及改进教学中，我们注意交代方差的定义的形成过程：为度量随机变量取值的差异，以随机变量的期望为参照，并考虑平均首先想到构造为E｜X－EX｜，为数学处理方便的，修改为E｜X－EX｜2＝E（X－EX）2（修改后性质没变），作为方差DX的定义；为使DX与X的量纲一致，有时利用将DX改进为均方差槡DX（修改后性质没变）；为比较不同量纲的均方差或要相对于期望来看均方差的大小，的需要，将均方差改造成均方差系数槡DX珡X。
重视纵横贯通的联系
教学中重视纵横贯通的联系，对学生融会贯通、形成知识建构，真正掌握理论，提高运用知识去解决问题的能力，是十分重要的。概率统计中这种联系是多方面的。联系离散讲连续离散型随机变量比较简单，且能用来较好地阐述概率思想、说明方法，一般先讲。对连续型随机变量则可联系已学的离散型的相应理论，采取“离散化”方法直观得出。一般只要注意求和与积分、xi与x、分布列pi与分布密度f（x）的对应，就可将离散型的概念和结果“移植”到连续型情形。比如，由离散型随机变量期望的求法：EX＝∑ixipi，可直接得出连续型随机变量期望的求法：EX＝∫＋∞－∞f（x）dx。联系一维讲多维多维随机变量的概念和结果大多和一维随机变量是平行的，形式上是相似的，思想方法上是类同的。一般只要注意一元函数与多元函数的对应，相应地，一重极限与多重极限、一重求和或积分与多重求和或积分、导数与偏导数的对应，就可由一维随机变量的概念和结果类似建立多维的。这方面的例子很多。值得注意的是，正象一元函数与多元函数一样，一维随机变量与多维随机变量存在很多不同之处，比如，分布函数的性质。这一点在联系中应予以强调。联系概率讲统计统计以概率为基础。故统计的教学应当联系概率理论。而现行教材联系不够。一些统计中的概念和结果若通过联系概率论的相应内容直观引入，既能阐述它们之间的内在联系，又能突出统计的思想方法。比如，在统计量的教学中，我们将取自总体X的样本X1，…，Xn看成是总体取值的“缩影”，由于是简单随机取样，故可认为它们是等可能出现的。因此形式分布P｛X＝Xk｝＝1n，k＝1，…，n，可作为总体分布的缩影。这样，样本分布函数及样本数字特征就是随机变量X的分布函数及数字特征，这就将统计中的样本分布函数及样本数字特征统一为概率论中随机变量的相应概念。因此，S2＝1n∑ni＝1X2i－（珡X）2作为X的期望与方差的关系DX＝EX2－（EX）2，也就自然成立了。更重要是，这种用总体的“缩影”代替总体的直观思想，还蕴涵了格列文科定理、矩法估计的思想。联系检验讲估计参数的假设检验与区间估计是密切联系的。在学生了解了区间估计的概念、原理及思想之后，可通过引入构造量———含有未知参数的样本的函数的概念，由相应的假设检验方法，来得出参数的区间估计：只要将假设检验的接受域中的统计量换成构造量，再解出未知参数即可，限于篇幅，这里不详述。这种区间估计与假设检验的联系，不仅使学生避免了死记硬背繁杂的区间估计公式，而且这里引入的Neyman的由假设检验的理论来建立区间估计理论的思想，有利于学生进一步学习。联系现实社会生活概率统计与日常生活、自然知识和生产实践联系密切，教学中要充分利用。这种联系贴近学生生活，有利于学生知识建构，增加实用感，从而调动学生学习的积极性和主动性。比如安徽体育彩票开奖号码的数理统计分析、生日问题、保险问题等。联系学生所学专业概率统计知识呈现的背景，要联系学生所学专业上的问题，突出概率统计知识在实践中的应用，使学生感到需要，提高他们学习的主动性。比如，在师范类专业教学中，要注意渗透教育统计的内容和方法，联系中学教学实际；在经济与管理类专业教学中，结合教学内容，介绍概率统计在经济与管理中的应用，如“风险报酬”分析、“风险决策”分析、需求预测等，注重对学生应用概率统计知识解决专业领域中问题的意识与能力。
统计思想的概念范文第8篇
【关键词】教学改革;CDIO工程教育模式;实践教学
培养创新型人才，是当今世界教育改革的潮流.而培养创新型人才必须依托于创新教育模式.工程教育是为国家输送工程技术人才的重要渠道.但日前工程人才短缺已凸显出来.为了培养更多的工程人才，各个院校都相继进行工程教育改革.CDIO工程教育模式等各种新型教育模式就是在这样背景下产生的.与此同时，概率论正突破传统的应用范围向各个领域渗透，和其他学科的交互作用日益活跃.英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对概率论大加赞美：“概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，那么我们就寸步难行，无所作为.”因此，对概率论与数理统计课程的教育和学生概率统计素质的培养显得尤为重要.
一、前 言
CDIO工程教育理念最初是由麻省理工学院和瑞典皇家工学院等四所大学合作创立的，其中“CDIO”代表着构思（Conceive）、设计（Design）、实施（Implement）和运作（Operate），让学生以主动的、实践的、课程间的联系为方式来学习工程技术，是倡导“做中学”的一种教学理念.CDIO工程教育模式要求以教师为引导，以学生为主体，加强实践教学，注重培养学生的创新意识和创新能力.
概率论与数理统计是高等院校中一门重要的公共基础课之一，但它又不同于高等数学、线性代数等其他数学类的公共基础课.它是研究随机现象、揭示随机现象的统计规律性的一门实用性很强的数学学科.而随机现象广泛存在于现实生活的各个领域、各个方面.因此这门学科在很多领域都有着广泛的应用.同时它又不同于那些直接贴近于工程项目的专业课程，概率论与数理统计这门课程又属于基础数学类课程，为学生传承着数学的思想和以数学为工具解决实际问题的方法.具体地说，概率论与数理统计课程为学生讲授处理随机现象的基本思想和基本方法，培养学生运用概率统计的理论和方法来分析和解决实际问题的能力.
在教育改革的潮流下，概率论与数理统计课程问题凸显出来.在以往课程教学中只偏重例题和公式的讲解，而忽视了基本概念的讲解、理论思想的讲解和实践应用环节的训练，使学生为考试而学习，学后无用，致使学生在实践中遇到概率统计问题时往往束手无策，无法用概率统计的方法分析问题.有的学生可能考试后的第二天就全忘了，实际上学生并没有真正的理解概念，吃透概念.要培养创新型人才，适应新型的教育理念，就不能再沿用以往的教学方法和教学模式，概率论与数理统计课程改革的重要性和必要性是不言而喻的.
二、注重数学思想和方法的教学改革
对于一门数学课程的讲授的关键来说，就是应该把数学课程的思想即贯穿课程始终的精髓讲解出来.数学思想是理论的基础，是数学理论的精髓所在，即其本质的东西.
最能体现出数学思想，无非就是“概念”的讲授.“概念”往往是最不好讲的，如何把它的本质抽出来，又如何把它的本质通俗易懂地、生动活泼地、更具有吸引力地展现给学生.这应该是每个教师一直努力的目标.为了这个目标，教师需要不停地探索，不停地收集各种资料，参看各种资源.对于一个概念，是先抛出一个问题，启发式地引出概念的定义，还是直接给出概念，用一个例子去解释它的本质，可能还要教师具体问题具体分析了.比如说讲解“相关系数”这个概念，光是给出公式，学生是不能真正吃透概念的.要讲好这个概念，我认为要从为什么要引入这个概念出发.虽然协方差也能反映两个随机变量之间的关系，但是要受变量所用的度量单位的影响.比如考虑随机变量（X，Y），X表示人群的体重，Y表示人群的身高，如果度量单位发生变化，X，Y将会翻倍，根据协方差公式Cov（aX， bY）=abCov（X，Y），相应的协方差就会翻倍.因此要引入相关系数，它是不受度量的单位的影响，是一个无量纲的量.
数学思想也体现在公式的讲解上，教师必须讲明白公式是干什么的，解决什么问题的，只有让学生明白这一点，才能真正明白这个公式怎么去用.全概率公式是概率论中的一个基本公式，可能教师反复地强调它是非常重要的，而忽略了它的本质的东西.它是用于计算较复杂事件的概率问题，将复杂事件的概率化为在不同情况或不同原因或不同途径下发生的简单事件的概率的求和问题.公式指出： 在复杂情况下直接计算P（B）不易时，可根据具体情况构造一个划分Ai， 使事件B发生的概率是各事件Ai（i=1，2，…）发生条件下引起事件B发生的概率的总和.如果学生真正明白全概率公式的本质用途的话，那么就能通过综合分析一事件发生的不同原因、不同情况或不同途径来找到样本空间的一个划分，从而利用全概率公式来求得这个复杂事件发生的概率.
数学思想和数学方法往往要借助启发式教学、案例式教学等这些教学手段来体现.比如说讲解最大似然估计法时，我们可以首先说一个例子：某同学与一位猎人一起去打猎，假设同学打中的概率为0.1，猎人击中的概率为0.9，若一只野兔从前方蹿过， 只听一声枪响， 野兔应声倒下， 让学生猜测是谁打中的？这样就把学生的注意力吸引过来了.学生肯定会猜测是猎人打中的.由于只发一枪便打中，而猎人命中的概率大于这名同学命中的概率， 故一般会猜测这一枪是猎人射中的.这实际上就是一个参数估计问题，参数p有两个可能取值，对于事件A“只发一枪就打中”已经发生了，我们认为事件发生的可能性应该很大.因此我们就找p的值使得事件A发生的概率达到最大.这就是最大似然估计的思想，也就是在已经得到实验结果的情况下，寻找使这个结果出现的可能性最大的那个θ作为θ的估计θ^.这样学生对最大似然估计法有所了解，在深入讲解时，学生就更容易理解.
三、注重以学生为本的教学改革
在经典的教育模式下，往往是以老师为主体，教师在教学过程中占有主要的地位.随着教育模式的改革，无论是CDIO工程教育模式还是卓越工程师教育培养模式，为了顺应课程教学的模式，提高学生的主动性和积极性，都要求以教师为引导，以学生为主体.
在课堂教学中，教师要时刻牢记以学生为本，要切实地改变教学方法，重新设计教学环节，既要做到有知识性和趣味性，又要有思想性和应用性.教师应该选择具有代表性的有关课程的应用案例，最好和学生的专业相关，指导学生去思考、讨论、解答，使学生充分地认识到概率论与数理统计这门课程的实用性，培养学生的建模能力.
积极改变习题课的上课模式，不再以教师讲授为主，而是把主动权交给学生.习题课分成两个部分，一部分是对这一章的重点题型、重点方法的讲解与训练，主要以学生练习为主、教师精讲为辅的模式开展.另一部分是讨论题部分，主要是以概率为工具来解决一些贴近实际生活的例子，讨论题多提前布置下去，把学生分成几个小组，上课时主要以学生讲解讨论为主，老师只是作适当的引导和点评.总之，习题课就是以“教师精讲，学生多练”为模式，鼓励学生多说、多练、多动脑，切实地让学生参与到课堂上来，更好地融入课堂教学中来.从而激发学生的学习热情，增强学生的团队精神和集体荣誉感，培养学生的竞争意识与综合素质.
以学生为主的教学改革，也要注重考核制度的改革.以往考核就是最后期末的一张卷子，最后及格就及格了，不及格就不及格，平时的表现几乎不起任何作用，增加学生对最后考试的重视，而忽视平时学习过程中的表现，更有甚者，得过且过，总觉得有时间，总想等到期末的时候再努力，可殊不知到期末前，发现内容太多，拉下的功课已经不容易补上了.基于这种情况，我们多次进行阶段性考试，随时关注学生知识点掌握的情况，根据阶段性考试反映出的问题，积极调整课堂的教学进度.同时也增加考核制度中平时所占的比重，让考核制度更能反映学生的学习情况.
四、注重与实际问题相连的教学改革
新型教育模式，重点放在学生能力的培养.在选讲例题和讨论题中，一定要注意给学生留一些实际的例子或者贴近生活的例子，让他们了解如何用数学的知识，用概率统计的知识来解释实际的问题.学生最初碰到这些题目时，往往一筹莫展，毫无头绪，无从下手.但通过这方面的练习将有助于提升学生的数学素养和运用数学解决问题的能力.
对于例题和讨论题的选择上应该由易到难.比如说我们在讲完伯努利概型时，我们就可以给同学留下如下贴近生活的讨论题：
例题：在平常的生活中，人们常常用“水滴石穿”“只要功夫深，铁杵磨成针”来形容有志者事竟成，但是，也有人认为这些是不可能的.如果从概率的角度来看，就会发现这是很有道理的.这是为什么？
这是一个很小的用概率来解释问题的例子.这个例子实际上就是如下的问题：
设在一次实验中，事件A发生的概率为ε>0，独立重复该试验n次，求事件A至少发生一次的概率.
同时我们也可以给出如下贴近生活的例子：
例题：春节燃放烟花爆竹是延续了两千余年的民族传统，早已成为我国悠久历史文化的一部分，但是燃放烟花爆竹也常常引发意外，造成惨剧.假设每次燃放烟花爆竹引发火警的概率是十万分之一.如果春节期间北京有100万人次燃放烟花爆竹，计算没有引发火警的概率.
以上这两个例子都很简单，用到的知识并不多，但是却能反映出用概率来解决问题.这两个例子无非就是说明了：小概率事件在一次试验中几乎是不可能发生的，但在长期的大量的重复独立试验中，它又几乎是必然会发生.但是通过这些实际的例子，可以让学生能更好地理解“小概率原则”.当然随着课程的进展，到课程后面就可以找一下综合一点的题目.尤其是讲解统计部分，这种实际问题更是很多的.
五、在新型教育模式下年轻教师的发展
首先，年轻教师要注重数学史的学习.数学史记录了数学的起源，只有了解了数学发展史才能理清数学发展的起源，才能更好地把握数学课程的精髓所在.另外数学史中含有关于数学家的一些小故事，如果能合理地应用到课堂上，可能会激发学生的学习积极性和学习主动性.对于年轻教师，应该适当学习一些数学史的内容，尤其是概率论的发展史，这样教师对课程内容的理解可能会更加深刻一些，对概率课程的讲解可能更游刃有余一些.
其次，年轻教师要注重所教课程与专业课程的衔接.目前教师只对自己讲授的课程比较熟，而对该课程与其他相关课程的联系很陌生.这样各门课程的教师都各自教各自的，对于听课的学生接受到的也是支离破碎的内容，学生更难以将各个课程联系到一起，更难以将所学的内容真正为我所用.
最后，年轻教师要注重人格魅力的修炼.教师不仅要传授知识，更重要的是传授严谨治学的精神.教师的精神面貌对学生来讲很重要.教师应传承一种阳光、活力、青春、永不言败的精神，比起知识的传授，这种精神上的引导显得更为重要.另外，教师除了有良好的精神面貌之外，还要有深厚的学术底蕴，扎实的学术知识和宽广的学术范畴，是身为师者“传道，授业，解惑”的根本.
【参考文献】
[1]何书元.概率引论.高等教育出版社，2011.
[2]李贤平，等.概率论与数理统计[M].北京：复旦大学出版社，2002.