初等数学方法
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初等数学方法范文第1篇
[关键词] 导数 函数 不等式 初等数学 应用
许多人认为,大学学习的数学分析对今后我们的从教无任何帮助,而事实上数学分析中的观点思想可以加深对中学数学课本中概念的理解,可以提高教师自身水平。在微积分这一章中,可以透彻地学习导数的由来、概念、几何意义。导数在初等数学里内容虽然不多,但应用广泛,涉及到了函数方面、不等式证明方面、恒等式证明方面、数列方面等实际问题中的应用。下面就主要探讨一下导数在初等数学不等式证明方面具体的一些应用。
利用导数证明不等式,就是利用不等式与函数之间的联系,将不等式的部分或者全部投射到函数上。直接或等价变形后,结合不等式的结构特征,构造相应的函数。通过导数运算判断出函数的单调性或利用导数运算来求出函数的最值,将不等式的证明转化为函数问题。即转化为比较函数值的大小,或者函数值在给定的区间上恒成立等。
一、求解不等式
在中学里我们学习了不等式的解法,在求解的过程中有的计算起来比较麻烦,不容易求解。但如果我们从函数的思想出发,将不等式问题转化成函数问题,进一步利用导数来求解,问题将大大简化。
二、证明不等式
在中学里学习的不等式证明方法有换元法、分析法、归纳法等基本方法。但对于部分不等式的证明,从函数的角度出发,通过研究其函数值的大小或其导函数值的大小将不等式转化成函数问题进行证明。
三、求解不等式中参数的范围
总之,导数在初等数学中确实处于一种特殊的地位,也可以说是一种解决某些问题的重要工具。
参考文献:
[1]华东师范大学数学系.数学分析[M](上).北京:高等教育出版社.
[2]耿玉明.导函数法求解与证明不等式例说[J].中学数学研究.
[3]高群安.运用导数巧解题[J].中学数学,2005,(4):22-23.
[4]秦学锋.微积分在数列求和中的应用[J].数学通报,2001,(2):36.
[5]阮体旺.数学方法论.高等教育出版社,1994,1.
[6]鲁又文.数学古今谈.天津科学技术出版社,1984,9.
[7]林婷.研究性学习在高中数学课堂教学中的实践与思考[J].2004.
初等数学方法范文第2篇
【关键词】高等数学；中学数学；教学的应用
相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为复杂的一部分。高等数学是比初等数学“高等”的数学。广义地说，初等数学之外的数学都是高等数学，也有将中学较深入的代数、几何以及简单的集合论初步、逻辑初步称为中等数学的，将其作为小学初中的初等数学与本科阶段的高等数学的过渡。通常认为，高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。一般以微积分学和级数理论为主，其他方面的内容为辅，这是对高等数学的总述。随着我国新课程改革的逐步展开，在中学数学教学中，逐渐改变教学方法，将高等数学的教学与中学数学的教学相融合，在中学数学教学过程中插入高等数学，有利于一些抽象数学问题的解决，是学生能更好的掌握所学的知识内容，并更好的举一反三，解决中学数学中较高逻辑的问题。
1、高等数学教学如何与中学数学的教学巧妙结合
高等数学是在初等数学的基础上发展起来的，与中学数学的教学有着紧密的联系。中学数学教学中插入高等数学教学的方法不仅可以使学生居高临下地去观察一些初等问题，帮助学生确定新的解题思路时，还能够帮助学生剖析某些疑难问题的实质，寻求简捷的解法。站在高等数学的角度来看中学数学教学中出现的某些问题，又会更深刻、更具体、更全面、更据逻辑性。对于高等数学在中学数学教学中的进行的巧妙结合简要总结为以下几点：
1.1 要根据数学教学的内容设计贯彻学习高等数学思想方法的途径。使数学教学的思想方法蕴涵在数学知识的内涵和发展之中。在数学教学中要抓住分析过程，概念的形成过如程、定理与法则的发现过程和一些公式的推导过程、证明思路和解决问题方法等过程。
1.2 在数学教学内容中要揭示事物本质，指揭示一些抽象的概念、计算定理、计算公式或一些计算方法的本质，例如极限方法，实质上是一种以运动的、互联系和量变引起质变的辩证方式，还有比如求函数的极值、最值问题，也可以设计到中学数学的教学内容当中，体现高等数学方法在中学数学教学中的应用。
1.3 把逻辑思考问题作为教学的出发点。即不以单纯的数学问题感知为出发点，教师的教学更不以直接告诉现成知识结论为出发点，在数学教学过程中而是通过创设逻辑问题情景启发诱导学生，激发学生解决问题求知欲，教师扎住时机，引入高等数学的教学，培养学生运用高等数学解决一些逻辑数学的思维，培养学生运用高等数学解决问题的逻辑思考能力。并同时指导学生开展尝试性的学习活动。教师在讲授的同时，辅助指导学生探究、发现、应用，在活动中解决、学习。
1.4 在教学过程中建构连续地知识结构。适时指导学生归纳在高等数学中所获得的新知识和新技能方面的一般结论，归入总结出知识系统，运用到中学数学的学习过程中。
1.5 根据教学目标，及时反馈，注意调节，随时搜集与评定高等数学学习的教学效果，有针对性地对学生进行质疑性讲解，并对学习高等数学有困难的学生给予相应的重复讲授的机会，使教学效果达到所定目标的要求。
2、在中学数学教学中应用高等数学的创新教育与传统中学数学教学之间的差别
创新的教学模式，需要一种全新的教学思想。在我国新课程改革的推动下，在中学数学教学中插入高等数学的教学方法这种全新的教学思想促进了学生能力、素质的提高。传统中学数学的教学中存在大量与创造性人才的培养不相符的思想与行为，必须加以改进、变革，在合理继承传统中学数学教学的基础上，构建与培养新型人才相配套的创新数学教学模式。中学数学的传统教学和创新教学在实践教学中表现出截然不同的教育模式。
2.1 传统型的中学数学教学的学生与新型插入高等数学的学生在学习目标、动机、策略或方法等方面表现出截然不同的学习方式和行为倾向。传统型数学教学倾向于记忆、理解固定的内容和知识；学习刻苦，意志坚定，完全听从教师的安排，以考试成绩为目标，使用模仿型的学习方法，熟悉教师的讲课和书本内容；按规定的时间做完规定的作业；尊重现有的成果，迷信权威，遵守纪律，创造力不足。
2.2 新型插入高等数学的数学教学模式，可以培养学生的逻辑思考能力和整体的辩查能力；除书本以外，喜欢探究自己学习中的一些问题，并不一定以教师的授课内容或课程所限制，同时学生有时会对教师讲述的问题持有异议；运用逻辑思维主动寻找一些解决问题的方法，有批判精神，善于发现问题，拓展自己的思考范围；不盲从，培养学生自己较强的创造力和创新精神。
2.3 传统中学数学教学的模式较死板，目标较单一，主要以固定目标为主。
2.4 中学数学教学中插入高等数学的创新教学方法，在教师的作用下，让学生通过自己的思维来学习数学，教学时在教师的启发和引导下，让学生独立地去探索教师精心安排的数学问题，这些数学问题是学生力所能及的，同时又具有一定的深度和难度，学生克服困难的过程，就有可能表现出创造性活动的特征，并在此过程中积累他们自己的经验，成为他们将来可以利用的经验。
2.5 中学数学教学中插入高等数学的创新教学方法，可以灵活运用高等数学基础知识和技能、解题模式、数学方法的典范，逐步的启迪学生的思维。充分发挥例题和习题的作用（如适当的一题多解、多题一解等），还可以消除一些学生不良的心理定势，使他们逐步养成灵活思考数学问题的逻辑思维能力和习惯。
2.6 中学数学教学中插入高等数学的创新教学方法，通过举例分析教会学生鉴赏数学，懂得数学的逻辑美表现在哪些层次和方向，如何从高等数学的角度分析评比各类数学定理和证明方法，启发学生认识到生活中的数学的实际应用，从而更好的培养学生喜欢、热爱数学。
初等数学方法范文第3篇
关键词：微积分 哲学思想 定积分
微积分中蕴涵着丰富的哲学思想，如“量变到质变”、“对立统一规律”、“特殊存在于一般之中”等，在教学中注意对学生哲学思想的培养，不仅能够使学生更好地掌握数学知识，而且能够增强学生的辩证思维能力。
1.积分概念中蕴涵的哲学思想
定积分、重积分、曲线积分、曲面积分的产生是解决实际问题的需要，解决的基本方法是：①有限分割，②以直代曲或以匀代变的近似计算，③有限积累的求和，④极限转化。比如定积分的概念是由求曲边梯形的面积引出的，和式 f(ξ )Δx 表示n个矩形面积之和；当时λ0，f(ξ )Δx 则是曲边梯形的面积。其中蕴涵的哲学思想有：
（1）从数学角度看，“分割取近似”是将精确值转化为近似值，而从哲学角度来看，则是将“不会求面积”问题向“会求面积”问题的矛盾转化。
（2）分割的窄曲边梯形若是有限个，那么有限个相应的矩形面积之和绝不等于有限个窄曲边梯形面积之和，但当时，即有无穷多个窄曲边梯形时，无穷多个相应的矩形面积之和就等于无穷多个窄曲边梯形面积之和，即所求曲边梯形的面积。揭示了从有限到无限的极限过程中使问题由量变达到了质变的哲学规律。
（3）从有限到无限的转化中，对立的两个方面（有限个矩形面积之和与有限个窄曲边梯形面积之和）得到了统一（曲边梯形的面积），体现了对立统一规律。
其他积分概念也类似。通过从哲学角度进行分析，学生更加深刻地理解了积分概念的实质，积分来源于实际，反过来又运用于实际，是人类智慧的结晶。
2．“特殊存在于一般之中”的哲学思想
定积分、重积分的应用是积分概念的推广，其中的哲学思想类同。在讲授定积分的应用――旋转体的体积和二重积分的应用――平面薄片的重心部分时，笔者引入例题，通过分析阐明了“特殊存在于一般之中”的哲学思想。
例1 求直线x=0、y=0、y=-x+2围成的图形绕轴旋转一周而成的旋转体的体积。
解法一：用中学知识：
来解决，也可以用微积分的知识解决。两例题的解法一均是利用其特殊性用初等数学的方法解决的，例1中若旋转的平面图形是曲边梯形，则初等数学的方法就无法解决；例2中的均匀薄片若是其它的不规则形，初等数学的方法同样无法解决。解法二没有考虑其特殊性，例1是用旋转体的体积公式求得；例2是用平面薄片的重心公式求得，蕴涵的哲学思想是“特殊存在于一般之中”，即特殊问题可以用特殊方法去解决，也可以用一般方法去解决。从哲学意蕴出发把中学阶段的初等数学与大学阶段的高等数学有机的结合在一起，可使学生进一步认识到数学知识是螺旋式上升的，人们的认知规律是由特殊到一般、由简单到复杂的。从而降低了大学一年级学生学习微积分的难度，收到了事半功倍的教学效果。
结语
在微积分中蕴涵着很多哲学思想，在教学过程中，除了从数学的角度讲清楚数学的知识和方法外，还应从哲学角度进行适度的辩证剖析，使学生深刻地理解其实质、把握其精髓，增强运用数学思维和数学方法去分析问题和解决问题的能力。
参考文献：
[1]郭永发.数学概念中的哲学思想.青海大学学报，2006.24.3:68-72.
初等数学方法范文第4篇
1极限思想
初等数学主要研究事物相对静止状态的数量关系，而数学分析则主要研究事物运动、变化过程的数量关系。从初等数学发展到数学分析，研究对象发生了根本变化，这就必然引起研究方法的革新。极限就是为了适应研究事物运动、变化过程的数量关系而产生的一种新的数学方法。
从极限产生的历史背景来看，极限概念产生于解决微积分学的基本问题：求面积、体积、弧长、瞬时速度以及曲线在一点的切线问题。然而，极限思想，人们在很早的时候就已经有了。极限思想起源于穷竭法，穷竭法通常以古希腊数学家欧多克索斯（Eudoxus公元前400-公元前350)命名，他认为量是无限可分的，建立了下列原理：“如果从任一量中减去不小于它的一半的部分，从余量中再减去不小于它的一半的另一部分，如此继续下去，则最后留下一个小于任何给定的同类量的量”。古希腊数学家阿基米德（公元前284-公元前212)推广了穷竭法，他在《论球和柱体》一书中，第一次给出了球和球冠的表面积，球和球缺的体积的正确公式。他指出，如果圆柱的底等于球的大圆，圆柱的高等于球的直径，则球的表面积恰好等于圆柱的总面积的2/3，圆柱的体积恰好等于球的体积的3/2。这些结果是通过一系列命题一步一步推导出来的，这个过程蕴涵着积分思想。阿基米德把一个量看成由大量的微元所组成，这与现代的积分法实质上是相同的。但由于当时没有实数理论，没有无限的概念，因而没有形成极限的概念。
极限思想在我国古代的文献中也有记载，战国时代哲学家庄周所著的《庄子?天下篇》引用过一句话：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，也就是说一根长为一尺的木棒，每天截去一半，这样的过程可以无限地进行下去。公元263年，我国古代数学家刘徽在求圆的周长时使用的“割圆求周”的方法，就使用了极限方法。刘徽借助圆的内接正多边形的周长来求圆的周长。其作法是：依次作圆的内接正六边形、圆的内接正十二边形、圆的内接正二十四边形……，每个圆的内接正多边形周长都可求得。圆内接正多边形边数越多，其周长就与圆的周长越接近，正如刘徽所说“割之弥细，所失弥少。割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣。”这个方法蕴涵了极限思想。
十七世纪中叶，已形成了初等数学。由于生产力的发展，也推动了数学的发展。在十七世纪，物理学、天文学、航海学向数学界提出了许多新的问题，如：天体的运行轨道问题、变速运动物体瞬时速度问题、不规则几何形体面积计算问题。这些问题用初等数学都不能获得解决，要求用新的数学工具来解决，从而，人们开始研究运动着的物体和变化着的量，开始研究变量和函数。研究函数需用新的方法，因此，人们开始研究极限运算。十七世纪下半叶，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹分别总结了前人的工作，创立了一个新的学科-一数学分析。这个学科的特点是，需要运用无限过程运算，即极限运算。数学分析的核心内容是微分学和积分学，而微分和积分的概念是通过极限来定义的。但当时极限概念是含糊不清的，许多理论常常不能自圆其说，也引出一些相互矛盾的东西。例如牛顿在1704年发表了《曲线的求积》一文，其中他确定了x3的导数。牛顿当时作法如下：
在这里Ax既可作分母，又可忽略，无穷小量既不是零却又等于零，“召之即来，呼之即去”，完全随心所欲。由于极限概念含糊不清，数学分析没有坚实的基础，因此悖论不断产生。数学家在研究级数时做出了许多错误的证明，并由此得到许多错误的结论。
进人19世纪，数学陷人了巨大的矛盾之中，一方面，数学在描述和预测物理现象方面取得巨大成就，另一方面，由于大量的数学结构没有逻辑基础，因此不能保证数学是正确无误的。历史要求给微积分以严格的基础。在德国数学家的倡导下，数学界对数学进行了一场批判性的检查运动，对一些理论进行了严密的定义和严格的证明。柯西在1821-1823年间出版了《分析教程》、《无穷小计算讲义》两书，在书中，柯西给出了极限的精确定义，然后用极限定义连续性、导数、微分、定积分和无穷级数的收敛性，这些定义为数学分析奠定了坚实的基础。
2极限概念教学
2.1极限概念是数学分析中最重要并且是最难掌握的一个概念，初学极限的人，都感觉极限概念难以掌握，极限概念的精确定义难以理解，弄不清为什么要这样定义，表现出多方面的困惑：
2.11学生从小学到高中学习的都是常量数学，被研究的量都是固定不变的，且都是有限的。学生没有遇到过无限的数学模型，习惯用一种静态不变的观点来分析问题。而极限是-个无限过程，需用运动、变化的观点来考察问题。初学极限者，最难解决的是从有限到无限的转变。学生在叙述极限概念时常会出现如下错误：“lima?=a<^Vs>0,有la?-al<e”、“limf(x)=b<=>Ve>0,有lf(x)-bl<e”。
2.12在数列极限定义中，e是用来衡量^和^接近程度的，e愈小，表示接近得愈好，它除限于正数外，不受任何限制，这正说明《?和《能够接近到任何程度。然而，尽管e有它的任意性，但当一经给出，就应暂时看作固定不变的，即e又有给定性，给定以后，以便根据它来确定N。另外，在应用中常用ke(k>0)、e2、A…代替e或把e限制在0<e<ro(r0是一大于零的实数）。学生常对E在定义中所充当的角色感到捉摸不透，e的双重性给学生带来困惑。如学生在极限证明中，常会选取e=ei+e2就是对e的任意性不太理解所致。
初等数学方法范文第5篇
[关键词]抽象性 严密性 确定性 综合法 分析法 符号 概念
关于思维,心理学给出的定义是:思维是人脑借助于语言对客观事物的本质及其规律的间接与概括的反应,数学思维既符合人类一般思维的规律,又有它自己的规律。一般来说,数学思维特征主要表现在:高度的抽象性、严谨性、严密的逻辑性以及思维结果的确定性。
数学思维的抽象性表现在在数学思维的过程中,把思维对象某些非本质的(对数学本身来)东西舍弃,把思维对象抽象化为一定的数量关系、空间形式或逻辑关系,然后再把这些特定的数量关系表示成为一般的符号形式。数学思维的抽象性还表现在它不仅仅停留在一次抽象的基础上,通常的数学符号形式可能经过了多次的抽象。与人类的所有思维形式相比,这种完全人为创造的数学语言,是数学思维高度抽象化的基础。
数学思维的严谨性,是指数学思维在发生、发展和表述的过程中,完全依据一种形式化的严密过程,这种过程中不容许出现一丝差错,也不允许有对与错之间的状况。正是数学思维的这种形式化的严谨性,使数学成为人类所有科学形式的最终表达手段。
数学思维具有严密的逻辑性,我们知道,排中律、同一律、矛盾律和充足理由律,是逻辑思维的基本规律,它们是客观事物和现象之间相对稳定性在思维中的反应,它是保证人们正确认识客观世界和正确表达思维的必要条件。正确的思维应该是确定的、无矛盾的、前后一贯的、论据充足的。不然的话,思维就将陷入混乱。在数学思维的过程中,如果违背了这些基本规律,就会产生逻辑错误,论证就得不到正确的结论。因此,数学思维中必须遵守逻辑思维的基本规律。
数学思维结果的确定性,是指在数学思维的过程中,其结果是唯一的。我们知道在数学领域中,每一个命题的结果都是唯一的,不可能有两种不同的结果,也就是说任何一个数学命题的结果在对与错之间二者必据其一。
数学思维的方法是数学的符号、概念、语言按照数学特定的规律、法则,运用数学思维在数学领域中形成的一种方法。数学思维方法具有一般科学的方法论特征,又有自身的特殊形式。
按照数学思维方法运用的领域、表现形式不同可以把数学思维方法分为宏观思维方法和微观思维方法,按照数学思维的逻辑形式不同,可分为逻辑思维方法和非逻辑思维方法,按照数学思维解决问题的不同方式,可以分为程式化思维和发现性思维,按照数学教育的阶段或领域的不同,可以分为不同的带有专业特征的思维方法。
宏观数学思维方法,也称基本或重大的数学思维方法,是指对整个数学领域产生重大影响的数学思维方法,如公理化思维方法、变量分析思维方法等。这些思维方法曾极大地推动了整个数学的发展。
微观数学思维方法,是指对某个数学分支发挥作用或由某些数学家群体使用的数学思维方法,如代数学的一些思维方法、几何学的一些思维方法等。微观数学思维方法还包括数学问题解决和数学问题发现的思维方法。主要包括最基本、最常用的数学思维方法:分析法、综合法、归纳法、演绎。分析法是从问题的结论开始,逐步推出已知条件或已确认成立的事实,从而断定命题成立的方法。综合法是从问题的条件开始逐步推出命题的结论的方法。演绎推理是按照严密的逻辑法则,采用由普遍到个别,由一般到特殊的推理、论证方法,归纳推理是从个别到一般的推理方法,归纳推理试图从个别的例子中得出一般的规律,采用由个别到普遍、由特殊到一般的方法进行推理论证。在归纳推理中,需要注意的是如果前提为真,结论不一定为真。通常情况下,由归纳推理得到的结论还需要用科学的数学方法进行论证。
逻辑思维方法,主要是指按照形式逻辑的方式展开数学思维方法。数学的定理、证明及理论构造都是严格按照形式逻辑的思维方式展开和构造的,可以说数学的结果都是按照形式逻辑来表现的。数学思维的非逻辑方法,是指在数学思维中应用的猜想、直觉、灵感、现象等思维方式。这些思维形式经常地、大量地出现在解决数学问题过程中。随着数学的发展,人们越来越认识到非逻辑思维方法在数学学习和数学教育中有着及其重要的作用。
数学思维的程式化方法,是指按照数学习惯的、原有的方式来解决问题。在数学学习和解决问题的过程中这种方式表现为规范的逻辑演绎方式。数学的发现性思维,又称之为创新性思维。这种思维方式的特点是它不遵守程式化的逻辑演绎的思维方式,而选择带有个人特性、主观色彩、独立特性的思维方式。现代数学教育理论十分重视这种与传统的数学思维相区别的思维方式。
如果按照数学教育的阶段和领域不同还可将其分为不同的带有专业特征的思维方法,如按数学分支的差异,可将其分为几何思维方法、代数思维方法、微积分思维方法、概率统计思维方法等。尽管现代数学的发展使某些数学分支之间的界线变得模糊,但对于初等数学或一般高等数学阶段的学习而言,不同数学分支的数学思维方法都有其自身的明显特征。对于初等数学的学习而言,集合对应的思维方法、公理化结构的方法、空间形式的思维方法变量思维方法等都是具有初等数学特征的一些思维方法。
在学习某个数学分支的数学思维中,还可以把数学思维分成不同的思维方法,主要包括:解决数学问题的思维方法;论证表述数学命题的思维方法;构建数学理论体系的思维方法。
参考文献:
初等数学方法范文第6篇
一、明确数学思想和方法
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质及规律的理性认识，它是数学思维的结晶和概括，是解决数学问题的灵魂和根本策略。数学思想和数学方法之间历来就没有严格的界限，只是在操作和运用过程中根据其特征和倾向性，分为数学思想和数学方法。一般说来，数学思想带有理论特征，如符号化思想，集合对应思想、转化思想等，而数学方法则具有操作性。数学思想和数学方法合在一起，被称为数学思想方法。
二、强化渗透意识
在教学过程，数学的思想和方法应该占具中心的地位，“把数学大纲中所有的、为数很多的概念，所有的题目和章节联结成一个统一的学科的核心地位”。这就是要突出数学思想和方法的渗透，强化渗透意识。这既是数学教学改革的需要，又是新时期素质教育对每一位数学教师提出的新要求。素质教育要求：“不仅要使学生掌握一定的知识技能，而且要达到领悟数学思想，掌握数学方法，提高数学素养的目的。”数学思想和方法常常蕴含于教材之中，这就要求教师在吃透教材的基础上领悟隐含于教材字里行间的数学思想方法。
三、制定渗透目标
依据现行教材内容和教学大纲的要求，制定不同层次的渗透目标，是保证数学思想和方法渗透的前提。现行教材中的数学思想和方法，寓于知识的发生、发展和运用过程之中，不是每一种数学思想和方法都能像消元法、换元法、配方法那样，达到在某一阶段就能掌握运用的程度。有的数学思想方法贯穿初等数学的始终，必须分级分层制定目标。以在方程（组）的教学中渗透化归思想和方法为例，在初一年级时，可让学生知道在一定条件下把未知转化为已知，把新知识转化为已掌握的旧知识解决的思想和方法；到了初二年级，可根据化归思想的导向功能，鼓励学生按一定的模式探索运用；初三年级，学生已基本掌握了化归的思想和方法，并有了一定的运用基础和经验，可鼓励学生大胆开拓、创造运用。实际教学中确实有一些学生能够把多种数学思想和方法综合运用于解决数学问题之中，这种水平正是我们走出题海所迫切需要的。
四、遵循渗透原则
我们所讲的渗透是把教材中本身的数学思想和方法与数学对象有机联系起来，在新旧知识的学习中运用中渗透，而不是有意识地添加思想方法的内容，更不是片强调数学思想和方法的概念，其目的是让学生在潜移默化中去领悟。运用并逐步内化为思想品质。因而渗透中务必遵循由感性到理性、由抽象到具体、由特殊到一般的渗透原则，使认识过程返璞归真。让学生以探索者的姿态出现，在自觉的状态下参与知识的形成和规律的揭示过程。那么学生所获取的就不仅仅是知识，更重要的是在思维探索的过程中领悟、运用、内化了的数学思想和方法。
五、掌握渗透的途径
数学的思想和方法是数学中最本质、最精彩、最具有数学价值的东西，在教材中，除一些基本的思想和方法外，其他的数学思想和方法都呈隐蔽式，需要教师在数学教学中乃至数学课外活动中探索选择适当的途径进行渗透。
1.在知识的形式的形成过程中渗透
对数学而言，知识的形成过程实际上是数学思想和方法的发生过程。大纲明确提出：“数学教学，不仅需要教给学生数学知识，而且要揭示获取知识的思维过程。”这一思维过程就是思想方法。传授学生以数学思想，教给学生经数学思想方法，既是大纲的要求，又是走出题海的需要，因此必须把握教学过程中进行数学思想和方法渗透的契机。如概念的形成过程，结论的推导过程等，都是向学生渗透数学思想和方法，训练思维，培养能力的极好机会。
2.在问题的解决过程中渗透
数学的思想和方法存在于问题的解决过程中，数学问题的步步转化无不遵循着数学思想方法的指导，数学的思想和方法在解决数学问题的过程中占有举足轻重的地位。教学大纲明确指出：“要加强对解题的正确引导，要引导学生从解题的思想方法上作必要的概括。”这就是用“不变”的数学思想和方法解决不断“变换”的数学命题，这既是渗透的目的，又是实现走出题海的重要环节。渗透数学思想和方法，不仅可以加快和优化问题解决的过程，而且可以达到会一题、明一路、通一类的效果，打破那种一把钥匙开一把锁的呆板模式，摆脱应试教育下题海的束缚。通过渗透，尽量让学生达到对数学思想和方法内化的境界，提高独立获取知识的能力和独立解决问题的能力，此时的思维无疑具有创造性的品质。如化归的数学思想是解决问题的一种基本思路，在整个初等方程及其他知识点的教学中，可以反复渗透和运用。
3.在复习小结中渗透
小结和复习是数学教学的重要环节，应试教育下的数学小结和复习课常常陷入无边的题海，使得师生在题海中进行过量而机械的习题训练，其结果是精疲力竭，茫然四顾，收获甚少。如何强化小结、复习课的效果呢？我们的做法是：遵循数学大纲的要求，紧扣教材的知识结构，及时渗透相关的数学思想和数学方法。在数学思想的科学指导下，灵活运用数学方法，突破题海战的模式，优化小结、复习课的教学。在章节小结、复习的数学教学中，我们注意从纵横两个方面，总结复习数学思想与方法，使师生都能体验到领悟数学思想，运用数学方法，强化训练效果，减轻师生负担，走出题海误区的轻松愉悦之感受。
4.在数学讲座等教学活动中渗透
初等数学方法范文第7篇
由此可见学生运用数学知识解决物理问题要求学生必须有通过概括、推理、抽象把物理问题转化为数学问题的能力，还应有通过数学知识正确迅速地解答有关物理问题的计算、推导、论证的能力，也就是解题能力的培养。
那么如何培养学生运用数学知识解决物理问题的能力？
一、培养学生把物理问题转化为数学问题的能力
1.在平时的实验教学中逐渐培养学生在实验数据基础上建立物理规律的能力。
物理学是一门实验学科，在教学中，尤其是实验教学中应有意识地严格要求学生重视实验数据的处理，通过分析思考，运用学过的数学知识、数学工具，进行归纳总结，从而建立规律、公式。如：力学中牛顿第二定律的建立，就通过学生实验得到用数学知识求极值，问题就可以解决。但学生对题目中的物理过程，对追赶中两车的距离变化的规律，特别是两车相距最远有什么特点，根本没有分析清楚。这种强调数学方法，淡化物理问题对学生是有害无益的。因此讲解时必须引导学生学会分析汽车速度变化过程中两车距离的变化规律，从中得到相距最远的条件。这样学生对整个问题就非常清晰。
2.培养学生运用代数运算的习惯和能力。
高中物理题目中，很多都要进行代数运算，在运算时要培养学生养成正确的运算的习惯和能力学生有初中刚升入高中，在运算中还是沿用了初中的分步运算，有的连原理公式也没有，直接就数字运算，就像做数学作业，所以这就要求我们尤其是高一时，加强培养学生代数运算的习惯，让学生学会先要用代表物理量的符号代替具体数值，利用物理规律物理公式进行推导，运算，化简，最后代入数据运算。要让学生一开始就养成这种习惯和能力，这对今后的考试是很有帮助的。
3.培养学生运用图像解题的能力。
初等数学方法范文第8篇
关键词： 大学新生 高等数学 学习困难现象 应对措施
高等数学课程是高等院校理、工科各专业必修的基础课，它是各门学科的基础和工具，对学生今后的发展及思维的培养都起着至关重要的作用。然而历年来，各专业的学生在学习高等数学课程时普遍感到困难。尤其是现在我国高等教育进入大众化阶段，高等院校普遍扩大招生，不同学业水平的学生涌入大学，大学新生高等数学学习困难的现象更为突出。如何改善这一状况，提高教学质量，依然是值得我们探讨的重要课题。
一、大学新生高等数学学习困难的原因
造成大学新生高等数学学习困难的原因有很多，概括起来主要有以下几个方面。
（一）教学内容上的变化。
大学和中学的数学内容虽然有很多重叠部分，但是高等数学与初等数学相比具有更高的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性。高等数学的内容是变量数学。其概念基本上是抽象的产物，大都以运动的面貌出现，具有辩证性、客观性、合理性等特点，难以形象表述。逻辑推理的语言和方法让学生造成认知上的特殊难度。高等数学强调知识的系统性、理论性，对学生的知识迁移能力要求较高，只有在深入理解和正确把握基本概念的基础上才能进行广泛的应用，而且要求学生在逻辑思维的基础上进行辩证思维。对于刚入学的大学新生而言，出现不适应是难免的。
（二）教学方法的变化。
大学与高中的教学都以讲授法为主，高中教师对知识的讲授详细，题型、方法归纳完整，较多的精力用于进行大量习题的训练来培养学生的技能技巧，并及时进行辅导和巩固，学生课下只要做适当的练习进行模仿就可以掌握课堂上所学的知识。而在大学教学中，由于知识点较多，课时有限，课堂容量大，教师更注重严密性与逻辑性的把握，强调对概念、原理的掌握，对思想方法的深刻理解，学生独立应用知识时不一定有例可仿。课堂内容或教材内容只是作为学生学习的一个参考，需要学生自己通过大量阅读材料来充实、消化内容，对学生思维的深刻性，以及学习的主动性有了更高的要求。
（三）学生已形成的思维方式及学习习惯直接影响学生接受高等数学。
在中学阶段，学生解数学题基本上采取模式辨认、方法回忆的思维方式，对解题方法和技巧模仿、记忆、套用，对知识不求甚解，并未真正理解和内化。没有反思学习过程的习惯，更没有总结、归纳知识和思想方法的习惯，自学能力差，对教师有较强的依赖心理。另一方面，在高中阶段每个学期都有较为频繁的考试和测验，这在客观上起到了督促学习的作用，同时也增加了知识的重现次数。而在大学考试次数明显减少，这就对学生的学习自觉性提出了更高的要求。督促机制的削弱，知识重现次数大大减少，也使接受新知识变得更加困难。
（四）学生自身的心理因素。
1.对大多数高中生而言，考取大学是最具诱惑力的行为归因，但进入大学后，这一因素就不复存在了，大一新生基本上处于如释重负的解脱状态。学习懈怠，缺乏主动进取的精神，学习目标不明确，学习动机不强烈。2．高等数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性，有的学生数学基础不好，对于数学不理解，认为它太专业、太抽象、太烦琐、太复杂、太枯燥、太难懂，对数学缺乏兴趣。这些心理因素也是数学学习的很大障碍。
二、大学新生高等数学学习困难的应对措施
（一）帮助学生树立正确的学习目的，明确高等数学在大学学习中的作用。
上第一次课时，教师就应让新生明确学习目的和目标。高等数学的课程目标，一是为专业学习打下良好的数学基础；二是通过数学基本理论的学习过程，培养良好的思维品质和独立钻研的能力，这是最根本的目的。事实上，数学的发展代表了一种理性主义的探索过程，它不仅可以开发学生的创造力，而且可以提高学生的综合素质。它能够陶冶人的情操，升华人的灵魂，培养人们求真、务实、自强不息的人格品质。
（二）做好初、高等数学之间的衔接。
在教学过程中，教师要借助于数学方法论这一有力工具剖析高等数学与中学数学的联系，不仅要挖掘知识体系方面的联系，而且要挖掘数学思想方法、数学观念方面的联系。通过这些工作，让学生清楚地看到：高等数学在知识上是中学数学的继续和提高，在思想方法上是中学数学的沿袭和扩张，在观念上是中学数学的深化和发展。这种对比联系可以降低学生的学习难度，帮助学生树立学习的信心。教师在教学时创设学生熟悉的思维环境，让学生进行独立思考，以便让学生在已有知识的基础上了解新的内容。如在进行概念教学时，可以让学生亲历知识的发现过程，暴露概念生成的思维方式，注重揭示概念的本质，完成由较直观的表述到严格的形式化表述的转化。
（三）坚持深入浅出的教学原则。
用简单易懂的语言引导学生从不同的角度和不同的层次理解数学知识，这是决定教学效果的重要因素，也是教师教学基本功的具体体现。这种深入浅出的教学方法在大一的数学教学中应当作为一种常规的教学方法予以贯彻实施。与初等数学相比，大学数学更注重逻辑上的严谨性和体系上的完整性，这一特性使人们对它有一种深奥难懂的印象。这就需要教师能够巧妙地设计教学，找到简单、直观、易懂的讲授方法。使初学者能够高效、深刻地理解和掌握所学的内容。“高水平的教师总能把复杂的东西讲简单，把难的东西讲容易。反之，如果把简单的东西讲复杂了，把容易的东西讲难了，那就是低水平的表现”。相信华罗庚先生的这段名言能给我们一些有益的启示。
（四）利用数学史激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。
数学史反映了数学发展的脉络与本质。教学过程中适时地穿插一些数学史料，把抽象的概念同具体的历史故事、数学人物有机结合起来，可以诱发学生学习兴趣，增加数学的吸引力，从而有助于提高学生的学习积极性。数学史不仅是单纯的数学成就的编年记录，而且是数学家们克服困难和战胜危机的斗争记录，对这种记录的了解可帮助学生向前人学习坚韧不拔的钻研、探索精神，在教学中逐步把这些有激励作用的知识讲述或布置学生查阅交流，可以激发学生的求知欲，同时获得鼓舞和增强信心。
（五）合理运用多种教学手段。
根据教学内容，适当地结合现代信息技术进行教学。通过多媒体课件把问题的背景、定义、定理、例题及图表等直观地展示给学生，而定理证明的推导过程、题目的演算过程及学习中需要注意的地方，由教师在黑板上板书，两种方法恰当地结合可以提高效率、加大课堂的信息量。同时，图像、声音、动态等媒体也使教学氛围更为生动活泼。利用互联网技术建设丰富、立体化的网上课程资源，实现校际之间的网上课程资源共享。编写与教学同步的网上电子作业，学生在网上答题，网络系统自动评分、记录，教师针对学生的问题，在网上及时予以解答。现代信息技术的应用为学生自主学习和拓展知识提供了便利的条件，也提供了更为广阔的交流空间。
（六）增强师生间的沟通互动，建立良好的师生关系。
现在入学的大学生基本上是改革开放富裕起来后出生的“90后”，他们思想活跃，接受新事物的能力强，有自己独到的见解，更富有创造力。数学教学是数学活动的教和学，是师生之间、学生之间交往互助与共同发展求知的过程，因此我们应该与学生建立平等友好的关系，尊重学生的爱好、个性和人格，对学生在学习上、生活上给予真诚的关心，成为学生的良师益友。通过对学生全面深入的了解，利用非智力因素，强化学生学习的动机，激发学生的学习兴趣，树立学习的信心，更好地调动和发挥学生的主观能动性。
总之，针对目前大学新生高等数学学习困难的状况，本文只是提出了一些基本的应对措施。近年来一些专家和教师对探究式教学、分层次教学进行的研究和实践，对解决新生高等数学学习困难亦有一定的积极作用，值得借鉴。没有不合格的学生，只有不合格的老师。只要我们在教学中不断总结，勇于创新，注重实践，就一定能把每一个学生培养成为合格的建设者和接班人。
参考文献：
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