初中数学的动点问题

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初中数学的动点问题范文第1篇

一、初中数学复习课的重要意义

初中数学复习课作为数学教学环节中一环，有着其本身特别的重要意义.首先，复习课的针对性强.教师通过复习课教学，使部分学生遗漏的知识得到弥补，帮助学生从宏观上梳理数学知识系统，提高对数学内容的再认识、理解、掌握和应用.其次，各个章节习题的练习，教师能对学生的学习情况有个全面的了解和掌握，根据实际情况，及时地给学生引导和帮助.再次，数学复习课也是培养学生各种能力的重要途径.如：分析问题的能力；理解问题的能力；解决问题的能力；应用问题的能力；思维发展的能力等等.

二、当前部分教师对待复习课的态度

时常听同行和同事说起这样的一件事情，他们中间许多人都有这样的一个困惑，都觉得数学复习课难教.当他们提出这样一个问题时，我也有同感，深深地体味他们说的话.大家觉得当前初中数学复习课不好上的主要原因有两个：一个是大家认为复习课就是“炒剩饭”，会的学生不听，不会的学生听不懂；另一个原因是许多教师认为复习课就是练习课，他们给学生布置大量的试卷，然后评讲试卷，如此反复.他们认为复习课就是搞题海战术.

三、提高数学复习课效率的途径

1.把握中考要求

（1）对于我市出台的《中考数学考试说明》一书，作为数学教师一定要认真研读.认真、透彻地了解中考数学的出题范围，题型结构以及各个部分的分数比值，另外要对比以往的《中考数学考试说明》，知道内容哪些变化了，哪些要求提高或降低了，做到心中有数.

（2）教师要亲自做一做最近几年本市的中考试卷，一方面要了解命题特点和趋势，一方面掌握考试的知识点.教师通过透视中考试题，能够更好地寻找复习方向，实施更加有效的复习.

2.研究教材，把握重、难点

梳理初中数学的主要内容，找出重、难点.教师在全局把握教材的基础上，针对学生的错题情况，总结重、难点.如：在直角坐标系中的几何图形动点问题；利用三角函数解决动点问题；数形结合问题；函数问题；不等式的应用问题.这些学生都不好把握.

3. 优化复习教学方式

（1）一题多解，以点带面

教师复习时，有时候会出现只讲一些难度大的题目，而且这些题目多是综合性的，教师们认为这样有利于学生掌握知识的应用.其实，这样做有欠缺的，教师最重要的是要交给学生解题的技巧，教会学生总结解题的规律性问题.因此，教师要善于做到一题多解，以点带面来做好复习.如：在“一元一次方程”复习时，教师设计这样的问题：我校组织一批学生去春游，如果租用50座的公交车，那么20人没有座位，如果租用数量同样的80座的大公交车，又多出1辆，其它的都满座.问：一共有学生多少人？这个题目既可以设有多少车辆，也可以设有多少人，只要找到等量关系，就能达到解题的目的.

（2）进行比较，学会归纳

不同的题目，看上去似乎是在说不同的问题，细细研究，就不难发现，其实许多不同类型的题目，只是从不同角度出发，考察的知识点依然相同.数学教师要善于帮助学生将这类数学习题做个比较，进行归纳，掌握方式和规律，从本质上解决问题.如以下几个问题，表述方式不同，但是解题思路都一样，主要是要理清楚数量关系.问题一：A、B两人同时从相距8000米的两地相对而行，A步行每分钟行60米，B骑自行车每分钟行100米，问几分钟后，A、B两人能相遇？问题二：从A城到B城，小轿车要8小时，摩托车要12小时，两车同时从两地相向而行，几小时后可以相遇？问题三：某项工程，A队单独完成要10天，B队单独完成要12天，如果A、B两对合作几天能完成？问题四：某泳池A管单独放水8个小时可以注满水，B管单独放水12个小时可以注满水，A、B两管同时放水，几小时可以注满水？

（3）以错警示，纠错复习

在数学学习中，有些学生对于数学知识点的概念和定理老是不能透彻理解，公式该用在哪里？怎么用？解题时也是含糊不清.为了让学生对数学的概念和定理有深刻的理解和应用，教师可以在复习中让学生引起注意，这样他们就能在考试中修正自己的错误.指导他们学会归纳易错题型及知识点.比如：对于一元一次方程解法，教师要指导学生注意每一个步骤，对于左右移动数字时要注意不能遗漏，对于乘除运算要前后考虑，整体对待.

（4）合理设计，自主诊断

（5）系统整理，化零为整

初中数学的动点问题范文第2篇

关键词：几何；画板；作用

在初中数学课堂教学中，运用几何画板课件辅助教学，能激发和调动学生学习数学的积极性，从而较好地培养学生自主学习、探究问题的能力。但是，部分教师在使用几何画板上存在一定的误区，下文探讨一下如何正确利用几何画板优化初中数学课堂教学：

一、运用几何画板时存在的问题

几何画板虽然只是数学课堂教学过程中的一种辅助工具，以其自身无以比拟的优势让初中数学教师爱不释手。但是在实际教学中，部分教师却因使用几何画板不当，而走人误区。①使用目的不合理。在数字信息化时代，教学时若能合理利用几何画板，可以把抽象的问题形象化、枯燥的问题趣味化。我们运用几何画板是为了更好地辅助教学，创设教学情境，帮助学生主动地突破重点和难点， 而不是为了装饰课堂，不管实际是否需要，一味地追求多媒体技术，使得课堂华而不实。有些教师对多媒体有着不正确的认识，认为上公开课就应该使用像几何画板这样的多媒体课件，否则就会降低了水准。孰不知，课堂教学盲目地乱用多媒体，反而会影响正常的数学教学。②呈现形式不合理。 在初中数学教学中，尤其是几何教学，利用几何画板可以帮助学生理解抽象的数学问题，演示丰富多彩的“动画”模型，激发学生探求解决问题的兴趣，使学生可以在轻松偷晚的氛围里获取知识。但是，某些教师授课时，却把课件做得太花哨，把学生有限的注意力集中在了毫无意义的色彩和声音的变化中，这样反而喧宾夺主。课件制作时，要注意科学性和艺术性，不能仅仅是若干个题目和图形的堆砌，让人感觉杂乱无章。③学生参与不明显。几何画板不仅是功能强大的演示工具，更是互动性强的探索工具，我们若能合理地利用好它，便能给学生构建一个十分理想的“做数学”的环境，让学生经历数学知识的生成过程。部分教师上课时把几何画板视作一个普通的演示工具，像小黑板一样仅仅呈现几个例题，仍旧没有改变传统的教学局面“一言堂”，学生所扮演的角色还是被动的学习者，缺少共同探究、参与的过程。

二、几何画板在数学课中的作用

（1）在初中数学教学过程中使用几何画板可以轻松地实现数形的结合，它能把抽象的数学问题变得具体、形象，使复杂的“数”通过直观的“形”来表示，是数形结合教学的强有力工具，是直观教学的优秀教具。函数知识是初中数学教学的重点也是难点。由于变量与函数概念的引入，标志着数学由初等数学向变量数学的迈进。它改变了以往数、式等常量的形式，使学生思维发生了质的变化。 学生不仅要学习新的数学知识，而且要掌握新的思想方法，用运动变化的观点去认识世界，具有较高的抽象性。因此，初中学生一开始涉及函数往往较难理解。 然而，在课堂教学中运用“几何画板”构建数形结合的情境，就能让学生非常轻松地理解函数图象。例如，在教授一次函数时，为了更直观、生动地展示函数与其图象之间的关系，我用描点法画出函数图象后，可以利用几何画板演示函数图象的生成过程。

（2）动态地探究几何图形的规律。“动态”是几何画板的最大特点，也是其魅力之所在。这在数学上的意义非同寻常，它满足了数学教学之需，弥补了传统教学手段之不足。在传统数学教学中，用圆规、三角板绘制的几何图形是静态的，要认识它的关系需要教师的语言描述、学生的理解和想象能力。随意拖动，已经构建的几何关系仍保持有效， 这是几何画板与众不同的功能，而几何图形变成动态的图形对几何概念教学的贡献是非同寻常的，由一个静止的图形到引入“无数个图形”，几何画板对几何教学注入无限的活力，教师可以在“动”中教，学生可以在“动”中学。例如：学生在学习三角形的高时，常常局限于高在三角形的内部，对高在三角形的外部理解起来感到困难，利用几何画板制作三角形的高，拖动点 A，使高 AD慢慢从三角形内部运动到三角形的外部，反复几次，学生自然就会领悟。

初中数学的动点问题范文第3篇

一、运用多媒体技术教学能充分发挥学生的主体作用,活跃课堂气氛,激发学习兴趣。

在初中数学教学中,教师利用多媒体辅助教学可以使静态的教学内容变为动态的画面,加上鲜艳的色彩可引起学生的兴趣;用直观的图形、和谐的声音可使枯燥而又抽象的数学知识变得生动而又具体,使学生在愉悦的状态下主动地获取知识,成为学习的主体,学生才会有充分表达思想和感情的机会。学生有了学习的兴趣,才会有学习上的创新。例如在讲授“角的平分线的性质”时,我运用几何画板将角平分线的性质用动态的方式在计算机上展示出来,先让学生直观地观察到一个角的角平分线所分成的两个角的度数大小和角平分线上的某一点到两边的距离的长度,随后拖动角的一边上的动点,让学生观察角在改变了大小的同时,其所分成的两个角的度数大小和角平分线上的某一点到两边的距离的长度的变化情况,让学生在头脑中形成清晰的印象。这样吸引了学生的注意力,激发了学生学习数学的兴趣。

二、运用多媒体技术提供的外部刺激的多样性,能促进学生对数学知识的获取与保持。

信息技术提供的外部刺激是多种感官的综合刺激,它既能看得见(视觉),又能听得着(听觉),还能用手操作(触觉),这种多样的刺激,比单一地听老师讲解强得多。同时信息技术的丰富性、交互性、形象性、生动性、可控性、参与性能大大强化这种感官刺激,非常有利于知识的获取和保持。

1.化抽象为直观。初中数学的概念教学是教学中的难点,学生几乎被动地从教师那里接受数学概念,只有靠强化记忆知道概念的共性和本质特征。初中数学中的“函数”教学就是一个典型的概念教学,关键是让学生对“对于x的每一个值,y都有唯一值与它对应”,有一个明晰直观的印象。我运用多媒体的直观特性,变化图像,用声音、动画等形式直观地显示“对于x的每一个值,y都有唯一值与它对应”,最后播放三峡大坝一期蓄水时的录相,引导学生把水位设为y,时间设为x,就形成了y与x的函数关系。不仅引起了学生的自豪感,而且使学生对函数概念的理解非常透彻。

2.化繁琐为简明。多媒体辅助教学的一个重要出发点是更好地实现教学目标,突破重难点,提高课堂教学效率。如初三代数“频率分布”的学习,在传统的教学中,教师引导学生在“60名女学生身高”数据中,找最大值、最小值,再分组,一个一个地数出每组中数据的个数,计算频率,绘频率分布表,画频率分布直方图,既繁琐又费时。用计算机辅助教学,就很简洁明了,把60个数据输入Excel,排序,找最大值和最小值,各组中的频数,一目了然。用Excel还能方便地绘出柱状图,类似频率分布直方图。若教师重点讲透步骤、方法和道理,把非智力过程交给计算机处理,这样就能提高课堂效率。培养学生运用信息技术的能力,是信息社会对基础教育的需要,也是教育面向现代化的需要。

三、运用多媒体技术辅助教学有利于提高学生的自学能力和实践能力。

多媒体技术辅助初中数学教学,为培养学生自学能力和实践能力提供了条件,帮助教师根据学生的认知基础构造问题情境,指导学生学习并给予必要的反馈,总结学习方法,培养学生能力。比如在运用多媒体课件时,把习题编制成一个可交互操作的界面,教学过程中对学生完成正确的则由计算机给予表扬;回答错误的,则给出提示或鼓励,让学生再继续思考。又如在教学“二次函数的图像的性质”时,为了让学生全面了解二次函数y=ax2+bx+c系数,对其图像抛物线的影响,我在几何画板中任意输入不同的值,让学生观察图像抛物线的变化,通过大量的演示结果,引导学生自己得出系数的值对二次函数的图像的影响。整个教学过程改变了过去令许多学生头疼的、枯燥的理论阐述,改变了过去教师在45分钟课堂难以操作与完成的局面,让学生感觉到学习函数的性质既像是在做有趣的理化生实验,又像是在做游戏,突出了学生的主体地位,激发了学生的热情,学生的创造力得到了充分的发挥,让学生从中得到新的发现,体验到数学发现的快乐。这样的教学,极大地提高了课堂教学效率,使学生形成了应有的数学思想和方法,其功效是传统的语言描述与原始的黑板演示不可达到的。

四、运用多媒体技术辅助教学可以增加课堂密度,节约时间。

初中数学的动点问题范文第4篇

关键词：初中数学；最值问题；生活数学

最值的使用在生活中有很多，比如求两个点之间的最短距离或者两线段和的最小，还有我们平常生活中的利润最大、成本最小等最优方案的问题。这些问题都可以转化成数学问题，然后用数学的方法去解决。下面我们先来看看有关于线段的最值问题：

一、有关线段和的最值问题

有关距离的最值问题有一个简单的问题原型。比如说要在公路上建一个公交车站，在公路旁有两个村子A与B，问车站建在公路上的哪个位置才能使A、B两村去车站的路程最短？这种“确定最短路线”的问题就是最经典的求最值问题。在这里，这个问题有两种情形，第一是两个村子在公路的不同侧，这就转化成了点与点之间的最短距离，也就是两点间的连线。第二是两个村子在公路的同一侧（如图1），那么这就是一个利用轴对称解决极值的经典问题，而解决这个问题的基本方法就是对称共线法。利用轴对称变换，将线路中各线段映射到同一直线上（线路长度不变），确定动点位置（如图2），计算线路最短长度。此时，这个问题的模型又变成第一种情况，两个村子在公路的不同侧了。

由上面这个简单的例子我们可以归纳出求线段和最小的一般方法：通过轴对称，将动点所在直线同侧的两个定点中的其中一个，映射到直线的另一侧，当动点在这个定点的对称点及另一定点的线段上时，由“两点之间线段最短”可知线段和的最小值，最小值为定点线段的长（如图3）。下面我们来看一道这种类型的变式题：

恩施到张家界高速公路Y与沪渝高速公路X垂直，如图4建立直角坐标系。著名的恩施大峡谷（A）和世界级自然保护区星斗山（B）位于两高速公路同侧，AB=50km，A到直线X的距离为10km，B到直线X和Y的距离分别为40km和30km。请你在X旁和Y旁各修建一服务区P、Q，使P、A、B、Q组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。

分析：这道题目所涉及的四边形的周长的最小值，包括四条线段的和，看起来会比较麻烦，不知道该怎么下手，其实求四边形的周长的最小值，可以把周长分成四部分，先分析其中的两段或三段，把问题拆解成类似原型题目这样的简单问题，再做进一步的分析。比如，可以先看BQ和QP这两段的和的最小值，单独看这两段的话，就变得很简单了，只要根据求两条线段的和的一般方法，就可以解出。同样的方法再分析QP和PA，然后把几条线段综合起来看，这道题就不难解决了。

解析：作点A关于X轴的对称点A′，点B关于Y轴的对称点B′，连接A′B′，AP+PQ+BQ=A′P+PQ+QB′≥A′B′。当P、Q在线段A′B′上时，AP+BQ+PQ=A′B′最小。

过A′、B′分别作X轴、Y轴的平行线交于C。在RrA′CB′中，A′C=100，B′C=50，交X轴于P，交Y轴于Q。

A′B′==50，而AB=50

四边形APQB的周长最小值为：AB+A′B′=50（+1）

总结：有关线段和的最值问题是实际生活中常遇到的问题，解决这类问题的方法就是从最简单的问题原型出发，抓住解决问题的关键，把不在同一直线上的线段转化到同一条直线上。求多条线段的和的最小值就是要先把问题化成几个小问题，把每个小问题解决，就能从整体上理清思路，解决整个问题。

二、有关函数的最值问题

有关函数的最值问题是中考常考的一种题型，也是生活中常用来解决实际问题的一种数学方法。下面我们来看这样一个例子：某蒜薹生产基地收获蒜薹200，下表是按批发、零售、冷库储藏后销售三种方式每吨的平均售价及成本价：

若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的。（1）求y与x之间的函数关系式。（2）由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润。

解析：（1）设零售量为x，则批发量为3x，储藏后销售量为200-4x，

则y=（3000-700）3x+（4500-1000）x+（5500-1200）（200-4x）

y=-6800x+860000

（2）根据题意得：200-4x≤80，则x≥30

y=-6800x+860000在x范围内单调递减

x=30时，y取得最大值

y=860000-6800×30=656000

也就是求得当零售量为30吨的时候，售完全部蒜薹可获得最大利润656000元。

总结：除了一次函数以外，二次函数也是求最值的重要方法。这种方法用于生活中的很多问题。学习数学就是为了把数学知识运用到生活中，帮助我们解决生活中的问题。因此，我们在学习数学的时候一定要多联系实际，数学和生活并不是两个独立存在的，而是一个紧密联系的结合体。数学的学习能使生活中的问题得到解决，而生活中的问题又是数学知识的原型，是发展数学的重要动力。

最值问题是生活中常遇到的问题，通过数学建模来解决实际问题是数学知识用于实际的重要体现，这也正说明了数学知识的生活实用性，学习数学能为我们将来创造美好的生活发挥应有的作用。

参考文献：

1.傅彪.关于折线段最小值问题的探究.中学数学初中版，2012，8.

2.赵秀琴.初中数学最值问题的解法.考试周刊，2012，44.

初中数学的动点问题范文第5篇

一、基于研究式教学法的初中数学概念教学

数学概念是构成数学定理、数学法则和数学公式的基础.因此，正确理解数学概念，并灵活运用数学概念是学好数学知识的前提.基于研究式教学法的初中数学概念教学是指，教师构造一种学术氛围，激发学生的求知欲，使学生积极主动地参与教学活动.基于研究式教学法的初中数学概念教学，能够培养学生的数学思维和思想，鼓励学生对于已有的现象或数据进行整体观察、归纳、总结，引导学生自己得到数学的基本概念，促使学生掌握数学的基本概念.这对于学生今后的学习有重要的意义.例如，在讲“平面图形的认识（一）”时，教师可以引导学生举例说出自己知道的图形有哪些，并由他们分别说出各种图形的特征和性质，与其他图形的区别，等等.比如，学生甲说出了平行四边形、圆形、三角形、正方形、矩形等，教师可以引导该生说出他们的性质，如平行四边形的对角相等、三角形的稳定性等.这种由学生自身总结出来的概念，能使学生积极主动地参与教学活动，也能使学生深入理解数学知识.而那种由教师主动说出概念的教学方式往往过于枯燥，无法带动学生的学习热情，教学效果明显不好.

二、基于研究式教学法的初中数学法则教学

数学法则是数学应用的基础.只有完全掌握数学法则，才能在数学习题解答中正确求出答案.基于研究式教学法的初中数学法则教学指的是，教学中教师通过对法则的具体应用，并根据学生的主动参与和分析，以得到具体的数学法则.这种学生自觉主动地参与数学教学的形式，能够发挥出研究式教学法的实际作用，对于学生全面掌握数学法则和灵活运用数学法则具有重要意义.相比较于传统教学模式而言，这种教学模式课堂氛围活跃，学生热情参与讨论、交流课堂中所学习到的知识，并且可以通过师生交流解决学习中遇到的问题.例如，在讲“反比例函数”时，教师需要考虑到学生对于反比例函数这个内容的知识点即法则的掌握情况.比如，某反比例函数的应用习题：P是x轴上的动点，过点P作垂直于x轴的直线交双曲线于Q点，连接OQ.问：当点P沿x轴正半方向移动时，QOP的面积如何变化？教师可以采取由学生回答的形式，提问学生QOP的面积是变大、变小还是不变的方式，并说出理由.然后教师可以对该学生的回答答案和理由做出具体的评价，是否正确以及理由是否科学合理，等等.根据学生的解答得出具体的习题答案，最后可以通过对正确答案的解释和分析，鼓励学生说出反比例函数的相对应的法则，从而促使学生主动参与课堂研究.

三、基于研究式教学法的初中数学思想和方法

教学

初中数学的动点问题范文第6篇

关键词：数形转化；初中数学；解题能力

中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2017）04-0095-01

相较于小学数学的难易程度而言，初中数学已具有一定的难度，学生们若是单纯的解答数学问题，则会浪费较多的时间和精力。而适时的数形结合，则可以有效地提高学生们解答数学问题的效率，久而久之，就可以提升学生们的数学解题能力。因此初中数学教师在实际教学过程中应当引导学生们适时的进行数形转化，有效的提高自身的解题效率和能力。接下来，笔者将从以形助数、以数助形以及数形结合这三个方面入手，谈一谈如何有效地开展数形转换，从而提升数学解题能力。

1.以形助数，直观

初中数学教学时，有许多习题直接用数字、公式计算的话，不仅复杂，也会有一定的难度，但若用图形辅助讲解、解答的话，就会直观、简单许多。因此，初中数学教师在教学的过程中，应当适时地以形助数，将复杂的数学概念直观的呈现在学生们面前，引导学生们更快更好的理解，从而提高解题效率。

比如，我在为学生们讲解《正数和负数》这部分的内容时，就运用到了以形助数的解题方法。我先为学生们举了日常生活中温度的例子：某地的最低气温是-2℃，表示零下2℃；最高气温是13℃，表示零上13℃。结合-2℃和13℃这两个量，我为学生们引入了正数和负数的概念：向-2这样数字前边带有"-"的数是负数，像13这样的数字前没有符号或者有"+"号的数是正数。这样以实际例子讲解后，我发现还有一部分的同学不能理解正数和负数的概念，于是我借助于"抵"进一步的为学生们进行讲解。我先为学生们画了一条直线，并在这条直线上任取了一个点作为原点（表示数字0），规定直线向右为数轴的正方向，反向为负方向。紧接着，我在数轴上为学生们标注了"1、2、3…"和"-1、-2、-3…"等数字，让学生们结合数轴和正负数的相关概念来判断哪些数是正数，哪些数是负数，并趁机为学生们引入了正负数比较大小的相关概念，学生们很快的就接受了。

像这样的很直观的将数学问题以图形的方式呈现在学生们面前，不仅能够有效地调动起课堂教学的积极性，也能够使得学生们更加方便快捷的了解数学概念，并进一步理解数学知识的根本含义。 因此，初中数学教师在实际教学的过程中，应当运用数形转化的数学思想来为学生们进行讲解，将数学抽象的知识直观的呈现在学生们的面前促进学生们的理解。

2.以数助形，简洁

随着教学的推进，我们可以发现，初中数学教学内容中还有很大一部分知识的学习需要借助于"数"的概念，需要借助于"数"的简洁高效来进行理解和解答。因此，初中数学教师在实际教学过程中，可以结合相关的教学内容适当的引导学生们将"数"的概念融入"形"的学习，让学生们充分挖掘出相关知识点的隐含内容，有效提高学生们的理解能力。

3.数形结合，统一

数形结合的思想已经广泛的融入到初中数学教学过程中。初中数学教师在实际教学时，可以引导让学生们在认识图形的过程中，借助于数字进行记忆和比较，从而找出隐含的的条件，不仅能够使得学生们进一步理解相关知识，还能增强学生们数形结合思想的运用。

比如，我在要求学生们完成以下习题时，有效的将数形结合了起来，以提高学生们数形结合意识。习题为：求函数y=Ox+1O+Ox-2O+Ox-3O的最小值。直观的看起来这是一道典型的数学习题，需要学生们进行计算，但真正计算的过程中就会发现十分繁复，但若将"数"与"形"结合起来，就会发现解答此类习题事半功倍。我要求学生们先画出数轴，用数轴上的-1、2、3、x来分别表示A、B、C、P（P为动点），那这道题结合数轴图形即可看作是P点到A、B、C三点的距离之和，即y=PA+PB+PC。

通过引导学生们在解答数学问题时，有效的融合数形结合的解题思想，不仅能够将一些数学问题直观地呈现在学生们的面前，促进学生们快速的解答此类习题，也能够有效地提升课堂教学的效率。在此基础上，在日常教学的过程中融入数形结合的教学思想，有效地提升学生们的解题能力，使得学生们能够形成数形结合的解题思想。

总而言之，初中数学教师在实际教学过程中，应当适时的采用数形结合转化的思想，以数助形、以形助数，有效的进行"数"与"形"的结合，不仅能够有效提高学生们学习的兴趣，还能够促进学生们进一步理解相关的数学概念，引导学生们养成采用图形和位置关系理解相关数学概念的学习习惯，进而提升学生们的解题能力，升华学生们的数学思维。

参考文献：

初中数学的动点问题范文第7篇

一、数学概念的整体处理

1.关于函数的概念

初中数学教学中，函数概念是这样的：有两个互相依存的变量，一个变量发生变化时，另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系，叫做函数关系。前者叫自变量，后者叫应变量。

这样的函数定义，可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型，解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交车，搭乘路程的大小与票价之间的关系，学生就往往不认为这是函数关系（实际上这是常函数模型）。再比如信函重量与邮资的关系，学生往往也不认为这是函数关系（实际上这是分段函数模型）。

我在教学中，对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”，变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在教学中，对于分段函数的处理，则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上，向学生简单地介绍“集合映射说”，主要着力点在“对应”，在“对于一个自变量的取值，应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”，略去集合的概念和映射的概念。实践证明，这样的处理手法对于学生准确理解函数概念有帮助。

2.关于抛物线与二次函数的关系

二次函数图象是抛物线，抛物线却未必是二次函数的图象。关于这一点，学生往往不甚了了。

初中数学教材中，呈现的是上下开口的抛物线图象，明确上下开口的抛物线，其方程为y关于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（从这点出发，可以通过明确抛物线上的三个普通点来列出三个方程，解出a、b、c，也可以通过一个顶点和一个普通点来列出三个方程）

但是，教学中不能把二次函数图象与抛物线完全等价起来。这是因为抛物线是具有特殊形状的一类曲线的统称，它只有在上下开口的情形下，其曲线方程才是一个二次函数。而决定一条曲线是不是抛物线的唯一因素是形状而不是开口方向。

教学中，笔者把绘有一个一个开口向上的抛物线的坐标纸顺时针旋转90o，再把y轴换成x轴，把x轴负方向换成y轴，向上开口的抛物线就变成了新坐标系下的开口向右的抛物线了。此时，原先的纵坐标y要换成横坐标x，原先的横坐标x要换成-y。那么，开口向上的抛物线y=x2就变成了x=（-y）2即y2=x。这样的图形，显然还是抛物线，但是这样的方程却不是二次函数了（甚至连函数都不是）。通过这样的“玩”数学，学生能够更好地理解抛物线与二次函数图象的不等价关系。

3.关于方程的解与不等式的解集

现行初中数学教材中，方程或者方程组如果有有限个解，结果就用列举法表述，称为“解”，而不等式或者不等式组如果有无穷多个解，则用不等式来表述结果，称为“解集”。从更高观点看，称一个不等式如“x≥2”为解集（更本质地说，是“集合”），显然不妥当。这很可能是由于初中数学学习中，集合概念与其余内容关系不大，所以就没有引入集合概念。

但是笔者在教学过程中，告诉了学生“解集”是“解的集合”的简称（但不去触碰“集合”这个具体的概念），而集合对表达形式有要求，区间就是集合的一种表示法。把不等式“x≥2”转而用区间“[2，+∞）”来表示，这里只涉及到两个新概念：区间的开闭、+∞和-∞。学生接受并无困难。

用区间来代替不等式来作为不等式和不等式组的解集，一是简洁性和科学性得到了保障，二是能让学生能更深刻地领会解的本质。如“x≥2”和“y≥2”都可以用区间“[2，+∞）”来表示，这表明解集实际上是所有不小于2的数的全体，它与用x还是y来表示未知数并无关系。

二、用中学数学常用的数学思想的培养来统摄教学过程

1.算法化的数学思想

数学问题的呈现形态千变万化，但算法能让一类问题的解决办法程序化。所以算法化是中学数学中非常重要的数学思想。

比如，二元一次方程组的加减消元法的解法教学中，如果在一两个简单的数字系数的方程组的解法示例后，出示以下字母系数的二元一次方程组：

解字母系数方程组的过程经过算法化后，学生能对每一步的目的更加清晰，每一步变形的前提和理由和限制理解更为深刻，再解数字系数的二元一次方程组，明显正确率提高不少。

用算法化的数学思想来统摄二元一次方程组的教学过程，能让学生在问题的解决过程中更加具有方向感，问题的解决过程更加数学化。

2.多个定理、概念的统一本质揭示

如同高中数学教学中椭圆，抛物线，双曲线的统一定义一样，初中数学教学过程中，相交弦定理，割线定理，切割线定理也可以统一为圆幂定理。

要实现三个定理的统一，在相交弦定理的教学过程中，就要着眼于两弦AB，CD的交点P，以点P为所涉线段的“起点”，把相交弦定理表述为PA・PB=PC・PD，而不是依线段自然顺序表述为AP・PB=CP・PD。事实上，着眼于两弦交点P后，在严格证明相交弦定理以后，我用几何画板软件作图，拖动点P到圆外，形成割线定理，切割线定理的基本图形，学生绝大多数都能立即指出可能的结论，相关结论的严格证明学生也大多数能自行完成。

3.分类讨论思想

对于一个数学问题，如果较为复杂，或者不易找到一个一次性就能解决问题的方案，就可以把问题所涉情形分成几类，分别进行讨论解决。这就是分类讨论的数学思想。

例如：一个等腰直角三角形的一条边长为，则另外两条边的长度为多少？

如果已知的是底边，那么另外两条需要求长度的是腰，如果已知的是腰，那么另外两条需要求长度的分别是另一条腰和底边。这就必须要分类来考虑。

再比如：一次函数y=kx+b自变量和函数值的取值范围，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求该一次函数的解析式。

显然应该对一次项系数分别为正数还是负数两种情况分别进行思考。

初中数学的动点问题范文第8篇

传统的教育模式中，学生主要通过听觉、视觉方面获取仅限于书本上的内容，为了让学生更直观、更全面地获取知识，充分发挥他们在教学中的主体地位，现在信息技术，特别是多媒体辅助教学的推广和应用，越来越多受到广大教师的重视。下面结合数学教学，谈谈信息技术与数学教学的整合。

一、创设问题情境，激发学习兴趣

初中数学新教材采用了“问题情境――建立模型――问题解释”，突出了学生在学习过程中的主体地位，提倡学生自主探索和合作交流的学习方式，但单纯的语言和简单的图片优势很难创设出适合学生发现新知识且能激发学生强烈求知欲望的问题情境，在课堂教学中依据教学内容对教学资源进行优化组合，利用多媒体可以使静态的教学内容变为动态的画面，加上鲜艳的色彩，用直观的图形及声音，使枯燥而又抽象的数学知识变得生动形象，使数学教学具有很强的真实感和表现力，激发起学生的学习兴趣。

二、培养自学能力，提高反馈速度

多媒体技术为培养学生自学能力和快速反应提供了条件，帮助教师根据学生的认知基础，设立不同的难度问题，指导学生学习。如，在运用多媒体课件进行复习的教学过程中，genuine教学目标建立试题库，自动生成有一定难度和覆盖面的试卷，让学生进行自我测试及时向教师反馈学习效果，或者把习题编织成一个个的可以交互操作的界面，让每一位学生在学完新课后，在计算机上完成练习和测试，正确则由计算机立即给予表扬，交易强化，并出示下一题；回答错误则给出提示和鼓励，让学生再继续思考。这样通过反复的多次练习是学生的知识和技能得到不断的强化，培养了学生的自学能力，促进了学生的自主学习，又兼顾了学生差异，避免了大面积辅导和机械性重复，让各个层次才学生都能够在自己最近发展区快速成长。当然，这种设想需要得到政府的大力财政支持，一般的学校还不足以完成这样大面积的计算机辅助系统建设，但这必定是未来初中计算机辅助教学的一个大趋势。

三、提供实验平台，提高探索能力

如想全面了解二次函数y=aX2+bX+c中的三个系数a、b、c对其图像的影响，可以在几何画板中任意输入不同的a、b、c，观察图像的变化，通过大量的演示，学生在动态中去观察、探索和发现对象之间的数量变化关系，并总结a、b、c的值对函数图像的影响，通过计算机从“听数学”到“做数学”，激发了学习的热情，学生的创造力得到了充分的发挥，体验到数学的发现之美，极大的提高的课堂效率。

三、提升学科品味，优化课堂教学

教师在利用多媒体辅助教学时，在备课、课件的设计和制作上需要投入大量的时间和精力，这给多媒体教学的推广带来了不便。但是，课前的精心设计和准备，却能极大地提高课堂的教学效率。课堂上，教师只要点按鼠标，就能在短时间里直观、形象地演示知识的发生过程，揭示概念。例如：几何图形是初中数学的重要组成部分，虽然学生在生活中积累了一些感性经验，但空间观念是十分抽象的，对那些容易混淆的概念和比较复杂的图形，为了使学生能很快地抓住问题的实质，我们可以通过多媒体图形的设计，让图形的某些部分出现闪烁，强化视觉效果，增加信号对学生头脑的刺激，这样做形象直观，既能讲清问题，又能提高学生的学习兴趣，并且还有助于培养学生用运动的观点处理问题的能力。

四、突破重点难点，互补互辅。

新课程理念下的数学教学不再是“填鸭式”的教学，不仅仅需要学生掌握所学的知识点，更重要的是让学生掌握知识的形成过程，使学生知其然，又知其所以然。运用多媒体教学可以将教学中涉及的事物形象、过程等全部内容再现于课堂，使教学过程形象生动，使难以觉察的东西清晰地呈现在学生的感觉能力可及的范围之内，突出重点，突破难点。如： “勾股定理”的证明显然是一个难点,因为这是学生第一次碰到用拼图的方法证明定理。为了使学生更直观地看到拼图过程，利用多媒体技术，作8个全等的直角三角形，让它们运动并分别与边长为a 、b、c的正方形拼成两个边长分别为（a+b）、（a-b）的正方形，由面积公式，学生不难证明出勾股定理。