初中数学平行的性质定理

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初中数学平行的性质定理范文第1篇

一、充分运用新知识与旧知识之间的关联进行问题情景创设

对于初中数学知识而言，其知识之间的联系相对较为紧密.因此，当教师在对新知识进行课堂教学时，应充分认识到新知识同旧知识之间的联系，并根据该种联系，对问题情景进行合理的建设，从而使得学生能够在实际学习的过程中，受到新知识与旧知识之间的所形成冲突的影响，最大限度地调动学生的学习积极性.根据心理学方面的相关知识可知，在当学生对相关知识进行学习之后，其头脑当中将会根据自己对知识的理解，形成一个具有自身特点的知识体系.因此，当学生在对新知识进行学习期间，往往将会下意识地根据自身的知识框架，对新知识进行学习和理解，争取在该种模式下使得新的数学知识得到同化.因此，在初中数学的实际课堂教学的过程中，教师不仅应对新知识与旧知识之间的联系进行明确，同时还应对本班学生对以往知识的掌握情况进行详细的了解，并尽量以原有的知识作为出发点，通过两者之间的联系，使得学生能够较好地对新知识进行掌握.在基于此所建立的问题情景当中，学生对新的初中数学知识的学习达到事倍功半的效果，能够充分地调动学生的学习热情.

例如，在初中数学的平面几何知识当中，常常涉及到两条直线关系方面的证明.当教师在对两条直线平行的判定定理，比如“同位角相等，两直线平行”等进行讲解之后，教师应首先对学生的掌握情况进行深入了解.而在讲解平行直线的性质时，则可根据判定定理，使得学生对直线平行的性质进行猜测以及总结，从而能够有效地提升学生的学习效果.

二、充分运用学生生活当中的实际场景进行问题情景的创设

在中学教学阶段，数学是其中的重要课程之一.而在人们的现实生活当中，数学也是其不可或缺的重要工具.然而，在初中数学的日常学习的过程中，由于其自身所存在的较强的抽象性，致使学生在学习的过程中常常会有力不从心的感觉，无法对抽象的知识进行清楚的理解，进而影响学生对相关知识的掌握情况.因此，在广大教师进行实际课堂教学的过程中，应尽可能的从学生的生活实际出发，根据相关的数学知识寻找学生生活当中类似的场景，并将其引入到课堂教学的过程中，从而能够极大程度地降低学生对相关知识的理解难度.同时，当教师根据学生所熟悉的生活当中的场景进行相关数学知识进行教学时，将会较大程度地改变学生对数学的认识，消除其对数学知识的恐惧程度，使其能够真正地感受到数学的魅力以及生动性.此外，数学学习的意义在于能够解决学生生活当中的实际问题，通过学生的生活实际建立问题情景进行教学，则能够提升学生在日常生活中熟练运用数学知识的能力.

例如，当教师对比例的相关问题进行讲解的过程中，可引用学生日常生活当中常见的打折问题进行讲解.，笔者在进行课堂教学的过程中，讲解过以下的问题“一件衣服的原价为120元，由于受到季节的影响，该类衣服提价20%.而在商城活动期间，其价格需要下降10%，则其现在的售价是多少？”

三、充分运用数学当中所包含的数学典故进行问题情景创设

在初中数学的相关知识当中，其包含着较多的名人故事以及数学典故.在众多的历史典故当中，其中一部分是著名的数学家研究相关数学定理的过程，而另一部分则是相关研究人员运用相关定理解决生活中实际案例的故事.这不仅包含了相关数学定理的形成时代以及背景，还包含了数学知识点的本质.当教师在进行初中数学的课堂教学的过程中，而该部分知识拥有相关数学典故时，可将其充分地运用到相关知识的教学当中.如此一来，不仅能够提高初中数学课堂教学的生动性以及趣味性，同时也将会帮助学生掌握相关数学知识形成的背景，从而能够为学生对相关知识的理解产生积极的作用.

例如，当笔者就初中数学知识当中的数列知识进行课堂讲解的过程中，常常会引用这样一个典故：“在古代流传着这样一个故事，一个国家的一个大臣发明了国际象棋，这个人就是西萨.这时国王非常高兴，并许诺可以满足其一个愿望.这时，西萨说希望国王能够在象棋棋盘的64个格子当中放满小麦，并遵循以下的规律，即下一个格子所放小麦的数量应为上一格子的二倍.”在讲解完成之后，笔者将会要求学生开动脑筋，对小麦的总数进行计算.在经过学生的思考之后，笔者将会引入到等比数列的概念以及前n项和的计算方法.

四、充分运用数学课堂实验的教学方式进行问题情景的创设

初中数学平行的性质定理范文第2篇

关键词：概念；数学；初中；教学

人们在反复实践和认识的过程中，将事物共同的本质特点找出来，加以概括，从感性认识飞跃到理性认识，从而形成了概念。几年来的初中数学教学实践，使笔者体会到，学生理解并掌握数学概念是学好数学公式、性质和定理等知识的基础，而从平时学生的学习和考试阅卷情况来看，大部分的学生对概念的理解模糊不清，似懂非懂。那么，如何教好初中数学概念呢？笔者认为应从以下七个方面着手：

一、要注意“引入”概念

在数学这一门功课中，概念特别多且较为抽象。要使学生理解并牢固掌握概念，就要注意方法的引入。引入方法有：演示法、举实例法、归纳法等。引入时要讲得慢些，要给学生一定的思考、理解的空间，最后共同探究讨论导出定义。比如角的概念的引入，第一步让学生说出看到的生活中的角的图形：吃饭时合用两根筷子所夹成的角、自行车的三角架、树的枝丫等等；第二步借助多媒体辅助教学，给学生以直观、形象的展示生活中角的静态和动态的图形：如高楼大厦中的角、剪刀、时钟中的时针、分针、秒针的转动形成的角、圆规的两个脚所夹成的角等增强学生的感性认识；第三步让学生观察角的组成，引导学生自主探究，主动获得角的静态和动态两种定义。角的形象无处不有，它与生活是息息相关的，使每一个学生认识到数学概念来源生活，并不是深不可测、难不可攀的。

二、要注意概念内涵

教会学生叙述它们的定义，同时领会定义的实质。比如：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。它的实质是什么？要求学生回答，再明确指出有两点：第一是四边形，第二是两组对边分别平行，具有这两点才称为平行四边形。掌握住这两点，也就领会了这个概念的定义实质。

三、要注意概念外延

根据概念的实质，教会学生弄清楚一个概念在什么范围内使用。比如：让学生弄清四边形这个概念可以适用于两组对边都不平行的四边形、梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形；平行四边形这个概念又只能适用于平行四边形、矩形、菱形、正方形；而矩形这个概念又只能适用于矩形、正方形，且结合画图来加以理解，帮助记忆，使学生认识了概念所反映的范畴。

四、要注意概念的定义的使用

明确向学生指出：一个概念的定义可以当作两个定理来使用，这点往往容易被教师忽略。就拿平行四边形的定义来说吧。写成定理的形式一是：“如果一个四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形。”二是：“如果一个四边形是平行四边形，那么它的两组对边分别平行。”这两个定理都是利用定义作为判断，判断什么样的四边形是平行四边形，什么样的四边形不是平行四边形；还可以判断不是平行四边形的，就不具备它的性质。显然梯形不具备平行四边形的性质，而矩形、菱形和正方形都具备它的性质。

五、要注意概念的定义之间的区别和联系

比如平行四边形与梯形这两个概念。共同点是都是四边形；异点是：前者是“两组对边分别平行”，后者是“一组对边平行，另一组不平行”。又如平面和直线这两个概念，平面是向四周无限延展的，直线是向两方无限伸着的，它们共同点是“无限”；异点是“四周”与“两方”、“延展”与“延伸”。通过用类比法，学生就不容易把概念混淆了。

六、让学生有针对性、分层次地做一定数量的练习题

做练习时，要注意准确地根据所学的概念和知识，灵活运用其进行解答。如上例的平行四边形这个概念可以分四组练习题进行练习，

1.判断题

（1）对边平行的四边形是平行四边形。 （ ）

（2）平行四边形的对边平行。 （ ）

2.填空

请在下面图形（I）中填出平行四边形、矩形、菱形、正方形。

（I）（II）

3.填空

（1）如图（II）已知，平行四边形ABCD、AEFG中，共有 ________个平行四边形。

（2）如图（Ⅲ）已知平行四边形ABCD，AB//GH，BC//EF，则共有个平行四边形。

4.选择题

如图（Ⅳ）已知平行四边形ABCD，P是对角线AC上任何一点，点P作EF//BC,GH//AB，则此图共有几对面积相等的平行四边形。（）

（A）0 （B）1 （C）3 （D）3

（Ⅲ） （Ⅳ）

像这样由浅入深地进行练习，使学生达到了对概念的理解和掌握的目的，使知识融会贯通，化难为易，从而有利于提高学生的逻辑思维能力、分析能力和解决实际问题的能力。

初中数学平行的性质定理范文第3篇

关键词：初中；数学课堂；情境教学

简单来说，教学情境是教师根据教学目标和教学内容有目的地创设服务于学生学习的一种特殊的教学环境。教学情境可以贯穿于全课，也可以是课的开始、中间或结束。创设教学情境，可以激发学生的学习内在需要，引导学生体验学习过程，帮助学生有效解决问题，促进情感与态度的发展。因此，下面本文就展开对如何在初中数学课堂中创设情境教学的研究分析。

一、创设游戏竞争情境

竞争意识是学习过程中必不可少的一种意识，对于提高学生整体与个体的认知水平具有积极的作用。利用有趣的数学游戏进行教学，不仅能加深学生对数学知识的理解，还可以揭示数学学科中的人文精神，激发学生对数学学习的兴趣，提高学生数学审美能力。教师要善于在教学中有意识地培养学生这种竞争意识，可以通过创设游戏情境的方式来让学生体验竞争，在竞争中不断提高自己[1]。在验证二元一次方程组的解时，教师选择了游戏接龙的方式，由任意一位学生开始，针对方程2X+Y=40，任意给X（或Y）一个值，点班级另外一名学生，说出相应的Y（或X）的值，再由这位学生给出新的X（或Y）的值，依此重复进行，教师强调，看谁算得又快又准。学生对这种方式都很感兴趣，都能认真思考，积极参与，在轻松愉快的情境中熟练掌握二元一次方程组的验证方法。此外，我还经常鼓励学生将自己设计的一些游戏搬到课堂上，一方面可以促进学生的合作与良性竞争，同时还能激发学生的学习兴趣，让学生能够十分活跃地参与其中，在游戏中互相影响、互相沟通、互相补充，达成共识、共享、共进，真正实现共同进步。

二、创设探究新知情境

教师要善于提出符合学生认知水平、富有启发性的问题，创设问题探究情境，努力给学生提供自主发展的空间和亲身感受、体验的机会，使学生的认知水平、情感态度与价值观得到提升，在数学学习中得到和谐统一。例如，为了使学生巩固掌握两直线平行的性质应用和对方位角的理解，培养学生解决生活实际问题的能力，在复习课上我安排了这样一个问题情境。已知A点在B处的北偏东40°方向，C点在B处的北偏东85°方向，A点在C处的北偏西45°方向，求乙BAC及乙BCA的度数.在此以前学生已经学习了方位角、平行线的性质。问题一提出，学生积极地参与，在练习本上很努力地画出图形，标出方向，当他们画出图时，紧接着开始思考、计算角度的问题。学生们静静地思考着方法，这时有学生举手，看到了平行线的关系，BD//CE，所以利用平行线的性质求出了正确的结果。也有学生想出了其他的方法，可以添加一条辅助线，过点A作出正北方向的平行线，也能利用平行线的性质求出结果。所以在课堂上要舍得给学生思考的时间，要给学生表现的机会，这样学起数学他们才会越来越自信，越来越有兴趣[2]。

三、创设生活问题情境

用实际问题创设问题情境，能让学生有一种身临其境的感觉。把数学与学生原有的生活经验密切联系起来，使他们感到“生活中处处有数学”，数学是为生活服务的，学会从数学角度思考问题，培养学生运用数学知识分析实际问题、解决问题的能力，体会建模思想。例如，在“实际问题与二元一次方程组”中，出设问题情境：甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致，每张办公桌800元，每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案，甲厂家：买一张桌子送三张椅子；乙厂家：桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子，若购买的椅子数为x张（x>9）.（1）分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额；（2）购买的椅子至少多少张时，到乙厂家购买更划算？这问题一出，许多学生觉得这与平时生活密切相关，于是都会主动地思考，然后解决问题[3]。可见一个好的情境，能使学生在不经意间学到有用的数学，从而有效地激发学生的学习兴趣，调动学生积极思维、主动求知，不断地尝试探究解决新问题。

四、创设评价教育情境

新课程标准突出了以人为本的教育教学理念，更关注人的发展。因此，在平时的教学中，教师要通过对学生学习数学的行为、态度和所取得的进展的判断，积极创设评价教育情境，使学生正确认识自己，增强学习数学的自信心，获得真实的成就感。此外，在数学课堂教学中，新课导人、新课讲解、课堂练习固然重要，但课堂小结同样不可忽视。如果课堂小结恰到好处，可以收到锦上添花的效果，使整个教学过程更加完美。例如，在讲“垂直于弦的直径”第一课时，课堂小结只有两句话。即“本堂课我们学习了一个定理（垂径定理），发现了一种方法（作垂直于弦的直径为辅助线来解有关弦的问题）。”这样的小结耐人寻味，只须寥寥数语，就归纳了本节课所学的知识，起到了画龙点睛的作用，便于学生掌握数学思想方法。此外，教师还可以根据教学内容，灵活地创设教学情境：比如利用信息技术创设直观教学情境；利用类比联想创设知识迁移情境；利用信息技术创设自主学习情境；通过游戏或竞赛的方式创设合作交流情境等等，让学生独立观察、比较，主动联想、归纳、类比，来增强学生的情感体验，引导学生自主学习，不断地去感受、去发现、去交流、去评价，构建起属于自己的知识，真正成为学习的主体[4]。

五、结语

总而言之，科学合理地创设教学情境是提高数学课堂教学效率的重要手段，创设生动有趣的教学情境是提高课堂效益的关键，它有利于学生学会观察事物、思考问题，激发学生的学习兴趣和学习愿望，也是培养学生创新能力的有效途径。在数学课堂教学中，要精密联系学生的实际，从学生的生活经验和已有的知识出发。

参考文献：

[1]孙亚茹.初中数学教学中情景化教学的效果探讨[J].鸭绿江（下半月版），2015，01：117.

[2]池洛阳.情景教学法在初中数学教学中的有效运用[J].高考（综合版），2015，02：7.

初中数学平行的性质定理范文第4篇

1 指导学生学会自学

在以往的教学过程中，都是教师提前制定计划、进度，教学情况只有教师心中有数，而学生心中没数，只能听之任之，教师讲哪，学生听哪，教师让啥我就干啥，教师不说，学生不做，学生始终在被动中学习。因此，要改变学生这种被动的局面，教师在开学初首先要让学生知道本学期的学习内容及如何学习等情况。教学生做学习计划，让学生心里有数。

学习计划的指导不仅要体现在教学开始阶段，而且要贯彻教学过程的始终。教学初，应该为学生做整个教材的概览，使学生从整体上明了教学过程的整体框架和程序。这对于随后进行的局部的、细节的学习是十分有益的，有利于学生从整体宏观的角度学习局部知识。不仅教学过程的整体有计划指导，同样教学过程的每一局部、每一步骤都有计划指导，计划指导贯穿整个教学过程，不仅对教学和学习起统领作用，更重要的是经常地将教学和学习实践置于计划指导之下，久而久之，有利于培养学生的计划意识及能力。魏书生教语文时，首先教学生画语文知识树，目的是让学生在自学中有抓手，避免学生的盲目性，同时为不会学习的同学提供依据。因此，数学教学应该先整体后局部，如果先局部后整体，就会造成教学上的少、慢、差、费。所谓少就是容量少；慢是教学进度慢；差是指教学效果差；费就是浪费时间。

1.1 教师要向学生介绍初中数学教材整体情况，可将初中数学大致分为三大部分，分别为数与代数、空间与图形、统计与概率。数与代数共12章，空间与图形共12章，统计与概率共5章。初中数学共计29章。教师可以画出这个初中教材的知识树，初中数学知识树共有三个大叉，第一个大叉“数与代数”分12个小叉，12个小叉又分43小叉。第二个大叉“空间与图形”分12个小叉，12个小叉又分36小叉，第三个大叉“统计与概率”分5个小叉，5个小叉又分9小叉。同时教给学生画本册教材的知识树。让学生在学习中进行对照，对学习进度有个了解，知道已学什么，还须学什么。另外，有的学生学习工具准备不全，要求学生准备学习用具，如笔、本、尺、规、量角器、小剪刀、硬纸片、透明塑料硬片等。

1.2 要求学生画所学章节的知识树，知道本章的学习共用多少课时，本章共有多少条概念，多少条定理、性质、公式，多少例题，练习题。计划在每天的什么时间记下这些数学工具，在每天的什么时间做完这些题，坚决做到定时、定量、定措施。

2 指导学生学会预习

预习是上课前对即将要上的数学内容进行学习，做到心中有数，以便于掌握听课的主动权。预习的目的是培养学生的自学能力，同时将在预习中产生的问题在课堂上提出来，以便加强听课的针对性。学生往往不善于预习，也不知道预习起什么作用，预习仅是流于形式，草草看一遍，看不出问题和疑点，有的学生根本不会预习。所以教师首先要教学生如何预习。

课前预习可分为随课预习、单元预习、全册预习。全册预习放在寒假或暑假，如果随课预习会了，那么其他的也就会了。现在我们交流如何做好随课预习工作。在预习之前，教师要帮助学生分析教材结构，也就是让学生知道教材的编排特点，对教材的每一节有个整体把握，教材内容编排大致可以分为下列几种形式：①概念例题课——编排程序是：归纳总结概念+例题。②法则例题课——编排程序是：用不完全归纳法归纳公式、法则+例题。③定理性质例题课——编排程序是：思考、画图、观察、操作（度量）、猜想、验证、证明得出定理、性质+例题。④应用（例题）课。

通过这几种形式不难发现，数学教材基本上每节内容都可以分成三部分，第一部分：采取数学手段得出数学工具；第二部分：认识数学工具；第三部分：应用数学工具解决问题。这样学生就能很容易地把握每节课的内容，就能从整体上看出编者的编排意图，便于学生自学。

在预习时，要让学生本着这样四个方面去预习：①学什么；②它是如何得来的；③它是什么；④如何应用（包括例题）。

例如预习“5.3平行线的性质”这节（符合结构中的第三条）时，这节课学习什么——平行线的性质；如何得来的——画图度量猜想归纳（在预习时，要求学生按教材要求操作）；它是什么——两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补及符号语言（略）（在预习时要求学生记住）；如何应用——会做例题，会做练习题。

初中数学平行的性质定理范文第5篇

关键词：新课标；初中数学；多样化；分层；生活；体验

如今，随着社会的发展和新课改的实施，传统固定的教学模式已不适应现代社会对人才培养的要求，也不符合现代教育的发展趋势。作为新时期的初中数学教师，我们必须对以往的数学教学课堂进行审视，探寻符合学生学习实际和数学教学特点的教学方法，使教学方法呈现出多样化的特点，以此让学生在丰富多彩的数学教学活动中，提高学习能力，提升学习品质，进而为实现初中数学高效化教学奠定坚实的基础。

下面，笔者就结合自身经验，首先对目前初中数学课堂教学中存在的问题进行阐述，然后对新课标下初中数学教学方法多样化的实践与实践意义作出详细说明和论述。

一、目前初中数学课堂教学中存在的问题

1.教学观念陈旧，教学方法落后

由于受传统教育思想观念的影响，大部分初中数学教师依然没有摆脱以自身为主体的填鸭式教学方式，即只注重书本知识的讲解和灌输，学生处于被动的学习状态，缺乏独立思考和探究的能力，致使学生在学习过程中逐渐丧失了学习兴趣和自信心，长期下去，学生对数学的理解能力和解决问题的能力也开始下降。

2.只注重知识的传授，忽视自身情感的投入

在目前的初中数学教学中，教师常常只重视学生对知识的掌握，自身情绪表现得低落、平淡，对教材中的情感因素没有把握好，导致数学课堂显得枯燥、呆板，学生的学习积极性明显得不到充分的调动和发挥。

3.只重视理论知识的应用，忽视对学生良好思维品质的培养

在初中数学教学中，教师只注重学生对数学理论知识的应用，忽视对学生良好思维品质的培养，具体表现为学生不能以主体者的身份去参与知识形成的探索过程，导致学生只掌握了数学公式、性质、定理等理论知识，创新与实践能力却没有得到发展。

……

目前初中数学教学中存在的问题还有很多，在此笔者不再一一叙述，希望广大数学教师都能对数学课堂上所存在的问题有一个普遍的认识，然后积极探究攻克这些问题的有效方法，从而实现初中数学的高效教学。

二、新课标下初中数学教学方法多样化的实践

1.采取探究式教学法，充分发挥学生学习主观能动性，让学生成为课堂的主人

对目前的初中数学教学情况进行分析，我们会发现，当前的初中数学教学课堂仍以教师讲解为主，学生的参与度极低，当然我们不能否认，教师对数学知识进行讲解对于学生对知识的理解和吸收具有重要作用，但是，一味地讲解，忽视学生对知识的探索过程，学生只能知其然不知其所以然，对数学知识的理解只停留在浅层状态，非常不利于学生学习思维的发展，《义务教育数学课程标准》中指出：“除接受学习外，动手实践、自主探索与合作交流同样是学习数学的重要方式。”鉴于此，我们在数学教学过程中，应该积极采取探究式的教学方法，即让学生以主体者的身份去经历对数学知识的观察、猜测、推理、验证等过程，充分发挥学生学习主观能动性，让学生自己动手去摘果子，从而帮助学生积极地理解和建构知识，并且能灵活地解决数学问题。

比如，在学习《平行线的性质》这节内容时，我要求学生任意画出两条平行线（a∥b），画一条截线c与这两条平行线相交，并标出8个角，然后向学生提出问题：你能指出图中的同位角吗？指出后并度量这些角，然后将结果写在本子上。写完后，要求学生陈述自己观察到的结果。这时，学生纷纷说道：“发现同位角相等。”于是，我在黑板上写出结论：两直线平行，同位角相等。接着，继续提出问题：再画出一条截线d，看看你的猜想结论是否仍然成立？于是，学生又开始按照我提的要求画出截线，并探究、讨论，最后得出了结论：仍然成立。这样，我通过采取探究式教学方式，即让学生参与对数学结论形成的探索过程，既做到了体现学生学习主体性，让学生成为课堂主人，又让学生对这一结论有了更加深刻的理解与认识，帮助学生积极理解和建构了知识。

2.采取多媒体教学法，攻破数学教材中的重难点，使学生深刻理解数学知识

初中数学教材中的知识点，具有高度的抽象性和严密的逻辑性特征，让学生仅靠书本上的文字和我们口头语言的讲述，短时间内难以进行正确的思考和理解。而现代多媒体技术，具有综合处理和控制符号、语言、文字、声音、图像等能力，运用这一功能，它可以使抽象的数学知识变得具体，枯燥的知识变得生动，静态的知识变得动态，从而达到化难为易的效果。而且，《义务教育数学课程标准》中指出：“信息技术的发展对数学教育的价值、目标、内容以及教学方式产生了很大的影响。”所以，作为初中数学教师，我们要有效采取多媒体教学法，即将现代多媒体技术以合理的方式运用到数学课堂中，把它作为学生学习数学和解决问题的有力工具，从而化难为易，突破难点，使学生深刻理解教材中的重难点知识。

比如，《二次函数的性质》是初中数学教材中的重难点，一味的语言讲述和板书，难以让学生对二次函数的性质有深入、全面的理解和把握，这时，我们就可借助现代多媒体技术中的几何画板功能，依据函数参数的不断变化，将各个参数对应的图像展现出来，并利用多媒体技术所具有的放大、后退等功能，对各个参数对应的图像进行反复观看，然后在不断地比较中，探究出二次函数的性质。这样，我就将这一重难点知识成功地攻破了，使学生深刻理解了这些知识，提高了本节课的授课效率。

3.采取分层式教学法，做到因材施教，使学生都能在原有基础上得以发展

同一个班级的学生，在智力水平、接受能力、学习成绩等方面参差不齐，但是，应试教育留下的种种弊端，使广大教师采取的都是“齐步走”的教学模式，即对待所有的学生都是运用同样的教学要求、教学进度和教学评价等，这就导致了“吃太饱”“吃不了”的现象时有发生。《义务教育数学课程标准》中指出：“数学课程教学要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使人人都能获得良好的数学教育。”所以，作为初中数学教师，在教学中我们应采取分层式教学法，即注意到班级里学生的不同知识水平和接受能力，然后根据学生之间的这些差异进行有针对性的教学，做到区别对待、因材施教，从而使每位学生都能在自己原来数学学习基础上得到不同的发展，使学生全员参与，共同进步。

比如，在学习《直线和圆的位置关系》这节内容时，我就依据不同学生的不同接受能力和学习水平，将本节课的教学目标分为不同的层次，如知识、能力处于最低层次的学生，即学困生，要达到的学习目标是知道直线和圆相交、相切、相离的定义，能根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。知识、能力处于中等层次的学生，即中等生，要在完成基层目标的基础上，还能根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。知识、能力处于最好层次的学生，即优秀生，在完成中层目标的基础上，还要探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系。这样，我们所制订的教学目标都在各类学生的“最近发展区”，能有效解决吃太饱、吃不着这些矛盾问题，从而使每位学生都能在原有基础上得以发展。

4.采取生活式教学法，让学生体验数学课程的学习价值，诱发学生的学习潜能

在传统教育理念的影响下，当前的初中数学教学教师仍以教材知识为主，而且教学内容与现实生活相脱节，学生始终被固定在“知识世界”中，不能对“生活世界”进行关注，这就导致学生难以体验到数学课程的学习意义和价值。《义务教育数学课程标准》中指出：“数学教育应努力激发学生学习情感，将数学与学生的社会、学习联系起来，学习有活力、活生生的数学。”鉴于此，作为初中数学教师，我们应建立起“知识世界”和“生活世界”之间的桥梁，即将数学知识与现实生活联系在一起，使枯燥的数学内容化为学生熟悉和感兴趣的事物，让学生感觉到，数学在我们的生活中是无处不在的，体验到数学课程的学习价值，从而激发学生学习兴趣，诱发学生学习潜能。

比如，在学习《二次函数》这节内容时，一上课，我就对学生说道：“同学们，你们以后有想经商的吗，假如你现在经营着一家服装店，你想通过降低售价、增加销售量的方法来提高利润，于是，你开始进行市场调查，通过调查知道了降价标准和销售量之间的关系，那么，这时你到底该将商品的售价降低多少，才能使销售利润最大呢？这节课我们要学习的知识，能帮助你轻松解决这一问题。”这样，我通过在上课一开始给学生引出十分接近他们生活的例子，引起了学生注意力，学习本节知识时，态度也会十分端正和认真，他们由此也体验到了数学课程的学习价值，从而在日后的数学学习活动中产生学习的主动性和积极性。

5.采取体验式教学法，体现数学开放性特征，增强学生对数学的应用能力

我们的数学教学目标，并非只是让学生学到一些数学理论知识，更主要的是要让学生运用自己所掌握的数学知识和思维方法，去解决现实生活中的问题。所以，这就要求我们不要再把学生始终局限在单一的教学课堂内，而是积极采取体验式教学法，即组织开展丰富多彩的数学课外实践活动，给学生提供可以运用数学知识和思维方法的机会，充分体现数学课程的开放性特征，做到“做中学”“学中做”，缩短课本与生活的距离，使学生将所学知识应用到实践中，从而增强学生对数学的应用意识和应用能力。

比如，在学习《相似三角形的性质及应用》这节内容时，在学生掌握了相似三角形的性质之后，我组织学生走出教室，到校园中去寻找一些难以用工具直接测量出高度的物体，如操场中的旗杆、公路旁的树木等等，然后运用相似三角形的知识和必要的测量工具，来计算出这些物体的高度。这样，我就将学生置于更为开放的学习环境中，学生不会再因为被局限在封闭式的环境中而对数学课程产生厌烦、抵触心理，而是觉得充满了新鲜感，产生了参与的兴趣，而且也锻炼了学生的逻辑推理能力和动手实践能力，取得了事半功倍的教学效果。

三、新课标下初中数学教学方法多样化的实践意义

1.对传统教学模式提出了挑战，使教学方法呈现出了多样化特点

新课标下初中数学教学方法多样化的实践，使传统以教师为主体的教学模式得以转变，学生由原来的被动学习转向了主动学习，他们开始以独立的个体对数学新知进行主动探索和求知，我们也真正做到了“以学生为本”，学生也从传统固定单一学习模式中解脱了出来，不再觉得数学学习是枯燥无趣的，而是丰富多彩的，从而改变对数学课程的学习态度，变得乐于、善于学数学。

2.教师的教学观念得到进一步更新，素质得到了提高

新课标下初中数学教学方法多样化的实践，使广大数学教师的教学观念不再停留于应试教育思想，自身在课堂上的角色从独奏者转变为伴奏者，学生在课堂中的参与度明显增强，教师也以提高学生的素养为目的，在课堂上信任和尊重学生，教师的身份也从科研型转变为经验型，教学素质得到了大幅度的提高。

3.提高了学生的实践能力，培养了学生的良好思维品质

新课标下初中数学教学方法多样化的实践，使数学学习过程转变为学生进行探究、实践和应用的过程，学生学习数学、运用数学的实践能力明显增强，能够运用所学知识去解决现实生活中的实际问题，而且，学生良好的思维品质也在不断自我探索和相互学习中得到了培养。

综上所述，在如今新课改之风大力盛行的背景下，传统固定单一的教学方式已不适应现代教育教学的发展，也不能满足学生的学习需求，所以，作为新时期奋战在初中数学教学一线的教师，我们必须对当今的初中数学教学课堂进行全面审视，摒弃传统的以教师为主体的灌输式教学模式，而是积极探究各种符合学生学习

特点和教学实际的教学方法，使之呈现出多样化的特点，让学生处于一个丰富多彩、生动活泼的学习环境中，觉得数学学习是一件极富乐趣的事情，从而产生浓厚的学习兴趣，并以此提高他们的数学学习能力，形成良好的数学学习品质，以为实现初中数学高效化教学奠定扎实的基础。

参考文献：

[1]王刚.浅谈初中数学多样化教学的开展[J].考试与评价，2015（10）.

初中数学平行的性质定理范文第6篇

【关键词】类比思想 高中数学

类比思想在科学研究中得到了广泛的应用并且取得了丰硕的成果。同时，类比思想也是一种高中数学学习方法的重要指导思想。学生采用类比思想能够将复杂问题简单化、陌生问题熟悉化，以及抽象问题形象化。具体说来，就是针对高中数学的章节、知识点和题型进行对比，将问题落实在具体章节知识点和具体的解题案例中，从而找出其共性并融会贯通。以通常普遍的解题规律去应对新题型新问题。

一、对数学类比思想的认识

正如著名的数学教育家波利亚所说：“类比就是一种相似”数学类比就是将两类相似的数学对象进行比较，根据两者相似的本质属性，把已知的数学对象的性质迁移到另一种未知的数学对象之中。类比思想是联系新知识的纽带，有利于帮助学生开拓数学思路，找到解决问题的途径和方法。在初中数学的教材中，有很多的概念、性质、判定和解题方法都可以采用类比模式进行教学，恰当运用类比方法，甚至还能解决一些复杂的数学问题。在运用类比时，应找准被类比的数学对象；被类比的数学对象，应该是学生最熟识、最常见和最具体的。

二、类比思想在高中数学教学中的重要性

在高中新教材中，很多概念是通过类比学习的。如对数函数概念与性质的学习类比指数函数概念和性质学习；余弦函数图象性质的学习类比正弦函数图像和性质的学习；双曲线概念性质的学习类比椭圆概念和性质的学习；空间向量的学习类比平面向量的学习；复数与向量、三角函数与反三角函数等通过概念之间的类比，有利于分清差异，认识特征，有利于学习新知识，有助于构建知识网络结构。深刻理解数学基本概念对问题探究具有开放性，为学生创设一个表现创造力的平台。类比思想在高中数学教学中的作用具体体现在以下几个方面：

1.运用类比思想，有助于深化知识理解在数学教学中，借助结构上的相似性寻找类比问题，然后通过创设条件，将原问题转化为类比问题加以解决，往往可以深化知识理解，使问题获得快速地解答。

2.运用类比思想，有助于温故知新在教学中，引导学生利用新旧知识的相似性进行类比教学，既可以帮助学生巩固所学知识，贯通新旧知识联系，又可以引导学生主动探究新知识，获取新知识，从而达到温故知新的目的。如学习四面体的性质时，师生共同回顾三角形的性质：三角形两边之和大于第三边；三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半等，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，得出新的结论。

3.运用类比思想，有助于拓宽解题思路在解题教学中，引导学生运用类比思想去解决数学问题，可以有效地拓宽学生的解题思路，提高学生的思维能力。

三、基于类比思想的高中数学教学策略

1.概念类比，把握概念本质。数学概念是数学知识的基础，是数学思维的细胞。在高中数学学习中有着大量的概念，若孤立地去理解和记忆这些数学概念，则难以把握概念的本质特征，成为学生学习的一个重要负担。此时，若巧妙地借助某些数学概念的相似性，通过这些概念之间的类比，往往可以深化概念理解，促使学生更好地把握概念的内涵与外延，抓住本质辩异同，进而而学会触类旁通，举一反三。如在学习“二面角的定义”时，教师可以引导学生从平面几何角的概念出发，通过“平面——空间”“点——线”“线——面”等方面的类比，进而总结概括出立体几何二面角的基本定义。

2.知识类比，构建知识网络。数学知识之间有着紧密的联系，通过知识结构的类比，往往可以贯通知识联系，促进知识的条理化，使之形成清晰的知识脉络。因此，在讲授新知识时，教师可以引导学生联系旧知识，通过新旧知识的类比，拓展学生的思维，发展学生的知识迁移能力，构建知识的体系与网络。如学习“空间两平面平行的性质定理”时，教师可要求学生回忆平面平行的基本定义，并结合初中学过的平面几何中线线平行的性质，然后鼓励学生运用类比思想，大胆猜想，进而得出两平面平行的性质。又如在讲解“等比数列”时，教师可以引导学生回顾等差数列的相关知识：（1）定义：等，然后创造条件引导学生提出、探索有关等比数列的问题，通过类比、推理，得出一些类似的结论，形成新的知识结构。

3.思维类比，拓展思维广阔性。数学学习，离不开数学思维，数学思维是解决数学问题的关键。由于数学思维的呈现形式往往是隐蔽的，难以从教材中直接获取，这就要求教师在数学课堂教学中，有意识地渗透数学思维方法，通过数学思维方法的类比，拓展思维的广阔性和深刻性，发展学生的创造性思维能力。如在立体几何教学中，曾有个这样的问题难倒了多数学生：“求证正四面体A—BCD内的任意一点P到各个面的距离之和等于常数”。乍看起来，学生似乎无从下手。但是只要引导学生将该问题与平面几何问题进行对比联想：“同学们，在平面几何中你是否见过类似的问题？”，对于“求证等边三角形内的任意一点P到三角形的三边的距离之和等于常数”这一问题你是如何解决的？由于该命题主要通过“面积法”加以证明，类似地，对于上述立体几何问题，学生会马上联想到“体积法”，这样通过思维方法的类比，该问题很快获得了解答。

总之，在高中数学教学中恰当运用类比，具有承前启后和事半功倍之效，使学生学习数学的思维和解决问题的思路能豁然开朗。教师要恰当地运用类比思想，有效地创设类比情境，调动学生学习积极性，培养学生的类比意识，帮助学生构建知识网络，提高学生的数学能力。

【参考文献】

初中数学平行的性质定理范文第7篇

一、解决的方法策略

一是提供适宜融洽的探析情境，让学生“愿意探析”.探析能力作为学生学习数学学科的重要技能之一，相对于其他数学学习能力而言，具有一定的难度，需要较高的学习素养.部分初中生面对较为复杂的数学内容，较高难度的数学问题时，呈现出畏惧、退缩，不愿探究、不愿分析的消极表现.产生这一情况的根本原因，就是学习对象能动意识不强，主动探析情感薄弱.这就要求，初中数学教师要将能动探析情感培养作为“先决条件”，在与学生建立融洽平等师生关系基础上，善于利用数学教材丰富情感激励特性，创设贴近学生认知实际，易于激发学生情感“世界”的教学情境，将枯燥、单调、乏味的探析问题，通过现代化教学资源进行形象、直观、生动、具体的展现，激发学生“愿意探析”、“主动探析”的情感“因子”和内在潜能.

如，在探析“一次函数的图像与性质”内容中，由于该节知识内容较为复杂，学生在理解认知一次函数的图像和性质时具有一定的难度，产生消极应付学习表现，教师此时利用一次函数图像性质的生活应用特性，采用情境式教学方法，借助于电脑、投影仪以及几何画板等教学多媒体，设置了“小明从居住地红枫小区骑自行车去单位上班，先走一段平路到达A点，再经过一段上坡路到达B点，最后骑行了一段下坡路到达单位，

图1

此时，小明骑车所用时间与骑行的路程之间的关系如图1所示.如果现在小明下班后，还沿着原来的道路骑行回家，同时，他所走的平路、上坡路以及下坡路的速度保持与上班时间一致，则小明从单位到家需要的时间是多少？”现实教学氛围，学生面对现实生活案例，内心产生“认同感”，认知充满“亲切感”，为更加深入探析一次函数的图像与性质内容，奠定了坚实的情感“基石”.

二是做实学生探析的策略指导，让学生“能够探析”.实践证明，学生探析能力的有效培养，既需要学生进行深入细致的实践探究，思考分析，又需要教师进行循序渐进的引导指导，传授策略.因此，教师应将探析过程的指导作为重中之重，强化学生观察问题、分析问题、解答问题等探究、分析过程的指导，让学生在有序、深入探究分析过程中，掌握解题策略规律，提升探究分析技能素养，为初中生更加深入高效的探析数学知识、数学问题，提供能力保障.

图2

问题：如图2所示，有一个矩形ABCD，已知AD>AB，AB=1，点E是AD上的一个中点，将ABE沿边BE进行翻折得到FBE，延长BF交CD边于点G.（1）证明：FG=DG；（2）如果点G是CD边上的中点，求AD的值；（3）如果ABE与BCG相似，求AD的值.

学生探析问题条件后，认为该问题是关于“全等三角形的判定与性质；勾股定理；相似三角形的性质”的案例.教师引导学生探析问题条件以及解题要求之间的联系，学生得出该问题的解题思路是：“第一小题首先连接EG，由FBE是由ABE翻折得到的，利用HL，即可求得RtEFG≌RtEDG，则可证得DG=FG；第二小题由G是CD的中点，得到DG与CG的值，在RtBCG中，利用勾股定理即可求得AD的长；第三小题由平行线与翻折变换的性质，易得：∠ABE=12∠CGB，又由相似三角形的性质与三角函数的性质，即可求得AD的值”.

教师补充完善学生解题思路，并引导学生共同总结解题规律方法：“运用相似三角形的性质，全等三角形的判定与性质以及勾股定理等知识，同时借助于数形结合与方程思想”.学生在师生互动的探析问题案例过程中，通过自身亲自实践探究以及教师的科学指导，有效掌握了解题策略方法，探析能力水平得到了有效锻炼和提升.

三是重视探析过程的激励评价，让学生“深入探析”.探析能力水平与学生学习能力素养之间成正比.由于初中生处于学习实践的积淀时期，学习技能及素养受到自身学习能力水平的影响和制约.在探究分析实践活动中，容易出现探究问题方法欠妥或思考分析策略错误方面的不足.教师要利用教学评价的积极肯定作用，重视学生探析过程的评价，对学生探究分析过程中表现出来的点滴成绩或进步，给予及时的表扬鼓励，同时，要正视学生个体之间存在的差距，按照不同标准，开展分层评价活动，使每个学生都能在激励性教学评价中，体验到探究分析活动成果的喜悦，从而内心形成更为强烈、更加主动的学习欲望，树立更为全面、更为科学的学习习惯.

二、总结

初中数学平行的性质定理范文第8篇

【关键词】初中数学；导学教学；八字研究

导学是教师引导激励学生好好学习，天天向上的一种教育活动。

导学是在教师指导下，学生依据自身的心理特点和结合自己的实际情况，进行有计划、有目的地主动学习，交流探究，相互激励，合作共享，共同进步的一种教与学的过程活动。

导学教学是教师在数学课堂教学过程中，改变以往传统的、落后的教学方式，以适应现代教学发展的趋势，使学生能够在有限的时间与空间里学会合作学习和创新学习。

新课改初中数学导学教学是指在课堂教学过程中，教师以“导”为主，学生以“学”为出发点和归宿，师生从学生如何“学”的角度思考和设计学生的学习实践活动，着眼点于学生学什么和如何学，体现的是以学生为中心。我在导学教学中要引导学生的“学”走在“教”的前头，把导学贯穿于课堂教学的“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学环节中；把学生学会学习的理念和要求，有效地落实和体现在整个课堂教学过程中；把整堂课“导”好“学”活，把传统教学“要我学”的讲授式，转变为学生积极主动参与式的“我要学”方式。

我国著名教育家叶圣陶先生说：“教是为了不教”。新课改初中数学导学教学过程中，我做好把整堂课“导”好，让学生“学”活，让学生真正学到知识，提高能力等的教学工作。新课改初中数学导学教学过程中，为了让自己“教是为了少教，不教”，我充分调动学生的学习积极性，注重体现“学为主体，教为主导”的思想，把学习的主动权真正还给学生，为学生创造了一个宽松和谐的优化学习环境，建立了民主平等的师生关系，实现师生共赢。

新课改初中数学导学教学过程中，我鼓励学生大胆提出不同的见解，允许学生异想天开，无论什么问题，都不是把现成的答案捧给学生，而是让学生积极主动地寻找解决问题的最佳途径，探求解决数学问题的方法，训练解决数学问题的思维，达到培养学生的想象力，发散思维能力和创新能力。

新课改初中数学导学教学过程中，我认真“导”好学生学习，让学生在学习中“学”活，抓住导学的时机，采取“八字”有效的方法，真正调动学生的学习积极性，使课堂教学中学生学习处于“先学后教引发共鸣，激发兴趣优化环境，互动体验合作探究，巩固训练反馈拓展”等四个方面的优化状态，真正调动学生的积极性，提高了课堂效率。

在新课改初中数学导学教学过程中，我使用“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学方法，效果显著。

“共鸣、激学、互动、拓展”八字教学的框架如下。

一、共鸣

共鸣这里指的是新课改初中数学导学课堂教学中所体现的师生情感共鸣。

共鸣原称作共振。共鸣原意是指发声器件的频率若跟外来声音频率相同时（即声调相同），则她将由于共振的作用而发声，这种发声学中的共振观象称作共鸣。人们后来妙用教育的学科（如数学）教学中，由教师的某种优良的情绪引起的相同的情绪叫教学共鸣。

初中数学导学教学的共鸣是依据初中学生年龄特征，心理发展的特点，遵循优良的情感发育规律，从数学教学特点出发，做到心境移情，感知引情，说理导情，以情动情的综合的数学导学教学效应来引发共鸣，使学生愉快地参与数学导学教学活动，触景生情，激活学生学习的情感体验，使学生生动活泼地学习初中数学。

新课改的初中数学导学教学的师生情感共鸣就是教师的“教”与学生的“学”通过有效的教育教学手段，在和谐有序的优化环境中达到双向互动，使知识的传授与学习相统一，相一致，相融合，从而取得较好的学习效果。

初中数学导学教学的共鸣能跨越时空的限制，将学生不了解的数学问题以较强的表现力和感染力展示出来。创造出具体的数学导学教学优化环境与和谐乐曲，刺激学生的感官，引起学生的情绪反应达到激励初中学生的数学生命，实行学习数学的提升，在理论知识结合实践时，使知识融入数学的海洋中，引起学生学习的兴趣，达到使课堂教学焕发出生命的活力。

在新课改的初中数学导学教学的共鸣中，数学教学的境界是教学过程中学生对数学审美考查和获取信息的感悟和体味，是融合知识性、科学性、逻辑性、形象性、实验性、图表性、运算性、综合性和情感性等为一体良好学习氛围的教学实践活动。

例如：在初三数学复习时，我与同学们设置一道习题：

若 成立，求a-b+c的值。

师生经过三次合作探究，产生同频共振，第四次实践活动，产生了师生情感共鸣。活动过程如下：

1、男生共振。男子组同学经过探究，令： ， 。2、女生共振。女子组同学经过探究。

因为这三个非负数和为零，所以这三个数必都等零。

即： ，

3、师生共振。在我的引导下，同学们经过以上的探究，得出：

a-2 =0，3-2b=0，c-l=0，所以：a=2，b= ，c=1。

4、师生共鸣。同学们经过以上三次的共振研讨，实践产生共鸣。

将a=2 b= c=1三者相加，从而得出：a-b+c=2- +1= 。

经过以上初中数学教学的师生情感共鸣活动，使同学们学习数学积极性得到提高，激活了数学课堂教学的生命力。

二、激学

激学就是用激励点燃学习激情，激发学生的学习热情。

新课改初中数学导学教学的激学是在优化课堂教学环境中，在教师指导下，引激学生的注意力，使学生在优雅爽快的空间里，合适美妙的时间内，调节自己的认知，情绪心理，将注意力集中在课堂教学的课题内容上，增加传入和输出信息的强度，调动学生学习积极性，激发学生学习兴趣的一种教育活动。

孟子的学生乐正克在世界教育史上最早的一部教育专著《学记》中指出：“亲其师，信其道”。激学中，学生亲近老师，喜欢老师，才会信任老师，相信老师，才会对老师所教学科产生学习动机和兴趣。学生爱惜老师，老师的激学活动就精神饱满，热情洋溢，表达顺畅，词语漂亮，方法灵活，形式多样，使学生以情育趣，以动引趣，以理激趣，学生就会产生激烈的求知欲望，主动地自主学习，合作探究。

世界著名教育家第斯多慧强调，教育重在激励，唤醒和鼓舞中学生的学习激情。教师充分利用初中学生好胜、好奇等心理特点，巧妙地创设优化的情境，从而诱发学生学习数学的兴趣。数学是充满情感的天地，展观的是丰富的数学情感世界。情感具有感染功能，要求教师以满腔热情态度来感染学生，带动学生的积极情感。情感激学是认知的发动机。没有情感激学就没有动力，智力就无法得到运转。

新课改初中数学导学教学的激学活动，学生带着浓厚的兴趣在欢乐、祥和的教学环境中，愉快地学习。教师的数学导学必须为学生在丰富的教学背景下滋生出新颖而独特的思想创造条件。丰富多彩的数学学习成果内容与数学知识的浩瀚无际，使每一位学生都时刻面临着选择与判断，学生必须在教师激励下学习，学会认知，学会从各个角度来了解自己所处的环境，学会独立思考，学会辨别是非，学会运用自己的语言力，记忆力和创新思维能力来在愉悦的环境中学习。教师善于引导学生去发现问题并寻找解决问题的方法，让学生充盈在自由自主的悦趣，热情澎湃，富有幸福感的气氛中乐学。

例如，1．观察下列完全平方式中一次项系数和常数项的关系，并分解因式：

（1）χ2＋6χ＋32（2）χ2－4χ＋（－2）2（3）χ2－5χ＋（－ ）2

2．配上适当的数，使下列各式为完全平方式：

（1）χ2＋6χ（2）χ2－7χ （3）χ2＋pχ

3．解下列方程：

（1）（χ＋3）2＝－7＋9 （2）χ2＋6χ＋9＝－7＋9

（3）χ2＋6χ＝－7 （4）χ2－7χ＝3

（5）χ2－7χ－3＝0（6）2χ2－14χ－6＝0

学生通过第1题和第2题的观察练习，发现了一元二次方程配方的特点。又经过第3题由浅入深的激励解答、分析、思考，发现了一般形式的一元二次方程的解法――配方法。这又吸引学生通过激学来检验自己所发现的成果，从而使问题获得解决，达到激学的目的。

三、互动

互动即指新课改初中数学导学教学的互动探究。

新课改初中数学导学教学的互动是指在教师的组织和指导下，学生主动地开展观察数学问题，研究数学课题，发现数学问题，探求疑难问题，提出假设和猜想，经过相互交流，合作探究，相互验证，综合实践等一系列的教育活动。

新课改初中数学导学教学的互动是师生进行一种与数学生命的交往、沟通、合作、分析、思考、表达和交流的教与学相统一的相互影响和相互活动的过程。

在新课改初中数学导学教学的互动中，通过合作探究，调节了师生的亲情教育关系，增强了师生导学教学互动的情感作用，形成和谐的师生互动，生生互动，书生互动，学习个体与教学中介互动的数学导学教学课堂的优美环境，以产生互动的共振，达到学生理解初中数学知识，运用初中数学知识，建构初中数学知识网络，改善自身的心理结构，形成正确的态度价值观。使学生在轻松愉悦和谐的优化环境中，学会初中数学，学好初中数学，用好初中数学，达到提高初中数学教学质量的目的。

例如，我与初三（九年级）同学复次函数（抛物线）y＝aχ2性质时，师生共同抓住重点、难点和y与χ值讨论。1、a＞0与a＜0抛物线的开口向上、向下研究；2、抛物线开口的研究；3、y与χ最大值、最小值讨论。

题目：已知函数y＝（m＋3）x m2＋3m－2是关于χ的二次函数。

1、求m值。2、当m为何值时，该函数图象的开口向下？3、当m为何值时，该函数有最小值？4、试说明函数的增减性。

此课题由学习委员主持。学习委员将全班分成六个小组，师生互动探究如下。

（一）、激发兴趣

第一组的组长带领该组同学用二胡拉起广东音乐《流水行云》，乐曲低度悠扬动听，激起同学们对学习关于χ的二次函数的乐趣。

（二）、m值探究

第二组的组长指导本组同学探索m值。由二次函数的定义，可得

所以

所以当m＝－4或m＝1时，原函数为二次函数。

（三）、函数图象开口研究

第三组的组长带领该组同学对m为何值时，该函数图象的开口向下的互动探究。

当二次函数图象开口向下时，知道m＋3＜0；所以m＜－3；

所以m＝－4；当m＝－4时，该二次函数图象的开口向下。

（四）、函数极值研究

第四组的组长带领该组同学对m为何值时，对二次函数的最小值或最大值进行互动探究。

解：.因为，函数有最小值，所以m＋3＞0，m＞－3，所以m＝1；

所以m＝1时，原函数有最小值。

（五）、y随χ值变化研究

第五组的组长引导该组同学对y随χ的增大，y随χ的减小进行合作探究。

1、当 m＝－4时，此函数为y＝－χ2，开口向下，对称轴为y轴。

当χ＜0时，y随χ的增大而增大；当χ＞0时，y随χ的增大而减小。

2、当m＝1时，此函数为y＝4χ2，开口向上，对称轴为y轴。

当χ＜0时，y随χ的增大而减小；当χ＞0时，y随χ的增大而增大。

（六）、归纳总结

第六组的组长在我的的指导下，引导该组同学对二次函数的最值是顶点的纵坐标的互动交流，合作体验。

1、当a＞0时，开口向上，顶点最低，此时顶点的纵坐标为最小值；

2、当a＜0 时，开口向下，顶点最高，此时顶点的纵坐标为最大值。

经过以上六个方面的二次函数探究，同学们领悟到数学思维中的新课程教学思想，在新课程教学思想的指导下，进行数学思维创新性的合作交流实践互动，提高了学生的数学素养，探索学习初中数学的方法，培养了学生学习初中数学的创新精神，提高了学生对初中数学问题的解决能力，从而使我校数学教学质量上了一个新台阶。

四、拓展

拓展即巩固知识，拓展应用知识。

在新课改的初中数学导学课堂教学中，教师要引导学生设计合理的问题层次和序列，编写出合理精妙的训练题，让学生巩固训练。导学训练让学生在知识运用与创新中感悟。体验，总结运用，拓展提升，找出揭示问题和解决问题的规律，编织知识网络，使学生在富有数学生命的幸福感中快乐地学习和训练。

在新课改的初中数学导学课堂教学中巩固知识，拓展知识应设置矛盾情景，引起认知冲突，提出中心问题，引起学生思考。在数学导学课堂教学训练中，我认真研究和挖掘新旧知识之间的联系，设计思维情感，诱发激励学生思维能力，开发学生发展的潜能，引导学生自己发现问题、分析问题，参与数学实践活动，使学生能在巩固知识中拓展，训练知识中拓展，应用知识中拓展。

在新课改的初中数学导学课堂教学中，巩固知识，拓展应用的精练中，设计系列问题要激起学生的深度激思，设计灵活训练

题组来激发学生学习积极，达到综合知识，反思知识，升华知识的目标。

例如，我与九年级（初三）同学复习相似三角形判定定理拓展的引理。

1.平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构的三角形与原三角形相似。

2.用图形和符号可以叙述相似三角形。

例题：如图一1，在平行四 边形 ABCD中，F是AD边上的任意一点，连 接BF并延长交CD的延长线于点E，则图-1中与DEF相似的三角形

共有（）。

a、1个；b.2个；C.3个；d.4个。

图一1如下：

（一）、师生的拓展活动

师生在探究相似三角形判定定理拓展的引理时，实践活动过程如下。

师：思路引导：同学们，由于图一1四边形ABCD是平行四边形，

所以FD∥BC；DE∥AB。请同学们从图一1中，找出符合与DEF的“A”型的相似三角形？

生：同学们经用硬质塑料薄膜按图一1中的方式剪接，经合作探究，实验操作，得出结论：符合DEF的“A”型的相似三角形有CEB。所以，DEF与CEB是相似三角形。

师：图一1展示四边形ABCD是平行四边形，且FD∥BC，DE∥AB。请同学们从图一1中，找出符合与DEF的“X”型的相似三角形？

生：同学们经用多媒体按图一1展示，实践探讨，符合DEF的“X”型的相似三角形有ABF。所以，DEF与ABF相似。

师：本题正确答案的选项？

生：总结相似三角形判定定理拓展的引理后，回答：正确选项是b。

（二）拓展的规律总结

同学们在线段较多的图形中，寻找相似三角形，如果图（如图一1）中有线段平行的条件时，则集中精力在图一1中寻找符合“A型”或“X型”的基本图形，这不但是解本题的首要之选，也是今后解本类题目的首要之选。

（三）拓展的反馈评价