初中数学绝对值知识点
初中数学绝对值知识点范文第1篇
绝对值是有理数的重要概念之一，在学习绝对值之前，学生已经学习了负数、数轴和相反数，学生在小学学习了非负有理数，了解了非负有理数的概念、性质及运算，为学习有理数奠定了基础.绝对值与初等数学的许多知识和方法相联系，有着广泛和重要的应用.(1)有理数的大小比较.有了绝对值的概念后，有理数之间的大小比较就方便多了，特别是两个负数的大小比较，只比较绝对值即可，不必在数轴上表示负数后再进行比较.(2)求数轴上两点的距离.数a在数轴上表示的点到原点的距离为|a|，在数轴上表示数a和b的两点间的距离为|a-b|，这对“函数”部分的学习是非常重要的.(3)有理数的运算.一个有理数实质上它包含两部分，一是符号，二是绝对值，有理数的运算在确定了结果的正负号后，剩下的问题就是绝对值的运算了.(4)应用绝对值的非负性.一个有理数的绝对值是一个非负数，这一性质有着重要的应用.如“已知|a-3|+|b+2|=0，求a-b的值”，就是这一性质的直接应用.从前面的四点分析中，我们不难看出，绝对值在整个数与代数部分中有着重要的地位，应用非常的广泛，是后续学习的重要基础，起着承上启下的作用.
教学目标
1.会解释绝对值的“几何”意义和“代数”意义，会求出一个数的绝对值；
2.结合实例，并借助数轴上的点与原点的距离来探索绝对值的有关问题；
3.注意思考的周密性，要考虑到问题可能出现的各种情况.培养严谨、认真的学习态度.
教学重点
绝对值的意义.
对于绝对值的意义“在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.”可结合数轴体会绝对值符号的形象意义.一个数的两旁划上两条竖线，象征这个数的绝对值是数轴上两条竖线间的距离.它的距离是多少，绝对值就是多少，当然距离不能为负，故任意数的绝对值不能为负，也说明绝对值有非负性.对于绝对值的意义：“一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数”.可通过复习有关字母表示数的知识，并在列举大量借助数轴求正数、负数、零的绝对值的基础上，启发学生归纳出绝对值的这个意义，
-a(a≤0).在许多参考资料中，都把前面那个绝对值的意义称为绝对值的“几何”定义，把后面那个绝对值的意义称为绝对值的“代数”意义.要加强变式训练，从正、反两个方面引导学生理解绝对值的意义，培养学生的逆向思维能力，应多进行诸如“已知一个数的绝对值是5，求这个数”方面的训练.
教学难点
难点1：数的绝对值是怎么回事.
在生产生活实践中，常遇到这样的问题：规定向东为正，甲车向东行驶了8千米，记作8千米，乙车向西行驶了8千米，记作-8千米，如果不考虑方向，我们说，两车都行驶了8千米路程.这里的8叫做+8的绝对值，也叫做-8的绝对值.记作|+8|=8，|-8|=8.画在数轴上表示如图1所示，原点为出发点，OA表示的是甲车行驶的路程，OB表示的是乙车行驶的路程.所以一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点到原点的距离.
图1难点2：绝对值的意义.
由于算术数的影响，在有理数意义的学习中，易出现“带有负号的数就是负数”的思维定势的影响，从而对“如果a
绝对值是初等数学最重要的概念之一，也是难点之一.它从七年级的有理数一直到高中的复数模，随着教程不断加深而提高，因此，对绝对值的认识要遵循循序渐进、不断深化的原则，结合有理数的大小比较、有理数的运算、根式等内容，分阶段分层次进行认识，不可盲目拔高.本节内容学习中只要能解决具体数的绝对值问题即可，对学有余力的学生可涉及字母的绝对值.
教学过程
一、认识绝对值的“几何”意义(有些参考资料上也称作“绝对值的定义”)
1.(1)数轴上表示-12的点到原点的距离是( ).
A.-12 B.|-12| C.-2 D.2
(2)数轴上表示3.5的点到原点的距离是( ).
A.|3.5| B. -3.5 C.0 D.无法确定
思考：教育和心理学的研究表明：当学习的材料与学生已有的知识和生活经验相联系时，学生对学习才会是有兴趣的.本题中的“距离”是学生生活中熟悉的概念，在数轴上表示点是学生应用已有的知识解决问题，这样从学生熟悉的现实情境和已有的知识经验出发，能激发学生的探究欲望和学习兴趣.
观点：在学习绝对值的概念时，由于是数轴上表示的点到原点的距离，从而使学生对绝对值的概念有了感性认识.
2. 问题：数轴上表示数a的点到原点的距离是( ).
A.a B.|a|
C.-a D.无法确定
思考：本题是在上题基础上的延续，是在数轴上，由表示具体数的特殊点到原点的距离，拓展为由字母表示数的一般点到原点的距离.本题放给学生研讨解答，教师巡视指导.
3.绝对值的“几何”意义：在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.
我的思考：对概念的理解有一个过程，由于学生认知基础和接受能力的差异，对绝对值的记作方式部分学生接受起来会有难度，教师可充分借助数轴，多列举几个例子来说明.
二、认识绝对值的“代数”意义(有些参考资料上也称作“绝对值的性质”)
(1)数轴上表示+3的点到原点的距离是，表示0.8的点到原点的距离是，表示212的点到原点的距离是.
观察第(1)小题的结论，你有什么发现，用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗?
(2)数轴上表示-1.6的点到原点的距离是，表示-2008的点到原点的距离是，表示-34的点到原点的距离是.
观察第(2)小题的结论，你有什么发现，用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗?
(3)数轴上表示0的点到原点的距离是.
观察第(3)小题的结论，你有什么发现，用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗?
(4)把第(1)、(2)、(3)小题的结论完整的用语言表述出来，你能用一个式子来表示吗?
2.学生展示结论
思考：由第(1)小题到第(4)小题这个过程，是将问题一般化的过程，在这个过程中，使学生理解一个数学结论是怎样获得的，通过这个过程学习和应用数学.在这个探究的过程中，学生头脑中已有的不规范的数学知识和数学学习体验升华为科学的数学结论，从中感受数学发现的乐趣，体验成功，增进学好数学的信心.
观点：“学贵有疑”.“疑”(问题)既能让学生在心理上感到无所适从，也能使学生产生强烈的认知冲动.在学生的“最近发展区”层层设疑，使学生能借助已有的知识、经验、方法，将新知识同化，这样学生才是真正的探索者，学生在问题的意识驱动下，会产生积极的探究愿望.
3.绝对值的“代数”意义
结论：一个正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数.用式子表示是：若a表示一个有理数，则|a|=a(a>0)
思考：(1)用文字语言和符号语言两种形式描述和呈现绝对值的“代数”意义，对学生而言是一种有效地获得对结论本身深入理解的方法.(2)数学语言有文字语言、符号语言和图形语言，对于绝对值“代数”意义的文字语言和符号语言，学生对文字语言掌握的会好些，对于绝对值的符号语言形式，学生有个熟悉理解的过程，在具体的题目中可反复对照与其相应的式子.
观点：在用字母符号来表示数的绝对值时，学生对绝对值性质的认识从感性阶段上升到了理性阶段.在这个过程中，渗透了对应思想、分类思想，还渗透了由具体到抽象的概括的方法.
三、与绝对值有关的问题
解答下面各题
1.求下列各数的绝对值
-112，112，365，-2008，-(-5).
2.已知一个数的绝对值是7，求这个数.
3.已知|x|=35，则x=.
4.有没有绝对值是-2的数?
思考：通过具体题目的解答，加深学生对绝对值性质的理解，能选择正确的方法解答各个题目.第2、3小题答案不唯一，学生中往往有遗漏的情况，而第4小题满足题意的数不存在，个别学生不理解，怎么会不存在呢?出现上述情况，主要还是对绝对值意义没有真正理解.教师在此给与恰当的点拨释疑.
四、绝对值的内涵和外延
内涵：任何数都有绝对值.
由绝对值的意义，我们得到：正数的绝对值是它本身；零的绝对值是零；负数的绝对值是它的相反数.即：当x>0时，|x|=x；当x=0时，|x|=0；当x
外延1：绝对值有非负性.
无论是从绝对值的“几何”意义，还是从绝对值的“代数”意义，都揭示了绝对值的一个重要特征――非负性.即：对于任何有理数a，总有|a|≥0.因此，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则-a≥0，也即a≤0，此时a是一个负数，这是理解的难点，尤其是对关于若|a|+|b|=0，则a=b=0的这样一个式子的重要认识.
外延2：绝对值的平方性.
若a为有理数，则有|a|2=a2.
观点：对知识的学习，不仅要知其内涵，更要知其外延，从中使我们明确，不能仅满足于知识的表面结构和特征，而更应该进行深入的分析，特别是外延2，实际上是式子|a|=a(a>0)
0(a=0)
-a(a
五、绝对值与日常生活
问题：正式足球比赛对足球的质量有严格的规定.下面是6个足球的质量检测结果.用正数记超过规定质量的克数，用负数记不足规定质量的克数.检测结果：-25，-10，+20，-30，+15，+40.请指出哪个足球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明.
认识：数学课程标准研制组编写的“全日制义务教育《数学课程标准》(实验稿)解读”第160页：面对实际问题，能够主动尝试着从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略，是数学应用意识的重要体现，也是能否将所学的知识和方法运用于实际的关键.
六、高效练习，巩固深化
1.完成教材随堂练习题目.
2.补充(学有余力学生完成)
(1)(2007年长沙市数学中考试题)如图2，点A、B在数轴上对应的实数分别为m、n，则A、B间的距离是 .(用含m、n的式子表示)
思考：去掉绝对值常用的方法有：利用绝对值的“几何”意义、利用绝对值的“代数”意义、利用数轴信息(如第(1)、(2)题)；去掉绝对值还有些特殊的方法，如利用绝对值的非负性(如第(3)题)、分类讨论(如第(4)、(5)题)等，要结合具体题目，选择简便、恰当的方法解答.
观点：由于学生还没有学习“用字母表示数”、“列代数式”等知识，所以，补充的5个题目对于部分学生而言，可能会有一定难度，师生共同研讨解答，教师多给学生以方法上的指导，具体解答由学生来完成.
七、课堂小结
1.知识点
(1)用语言叙述绝对值的“几何”意义，举例说明；
(2)用式子表示绝对值的“代数”意义，举例说明；
(3)举例说明，任何数都有绝对值吗?
(4)如何理解绝对值的非负性.
2.数学思想方法
(1)分类思想；
(2)化归思想；
(3)数形结合思想.
3.思维方式
(1)逆向思维；
(2)发散思维.
4.知识迁移
(1)数轴；
(2)运用绝对值解决实际问题.
5.情感、态度、价值观
(1)勤学善思、乐于合作；
(2)严谨、周密、认真的学习态度；
(3)数学的符号美、简约美.
观点：课堂小结是一节课学习的升华和深化，是非常重要的一个环节.课堂小结，不是单一知识点的罗列，还应从数学思想方法获取、技能提升、能力发展、学习习惯培养、学习方法的改进等方面进行梳理和反思.学生刚升入中学时间不长，对课堂小结，有的学生不是高度重视、有的学生不知如何进行小结、有的学生还可能认为课堂小结是老师的事，自己听听就是了，等等，什么样的情况都可能有，所以，教师要在初一学习的起始阶段，结合课堂教学，向学生说明课堂小结的重要性，教给学生如何进行课堂小节，这也是对学生能力培养的一个重要方面.
教有所思
绝对值是有理数的重要概念之一，本节课的学习主要把握好两条“线”. 一条“线”是知识线. 知识线中又包含两部分内容，一是知识的内涵，即绝对值的“几何”意义和“代数”意义；二是知识的外延，即绝对值的非负性和绝对值的平方性. 另一条“线”是思维方法线. 包括数学思想方法和思维方式. 学习“线索”、层次、环节清晰和明确，学生的学习才不会有负担，数学学习才会变得“简单”、实用. 所以教材只使教师教学的资源和载体，教师要创造性地使用教材，将其二度开发.
这里送给老师们一个小故事，愿对老师们有所启迪.
三个抄写员
黎锦熙是我国著名的国学大师. 民国头10年他在湖南办报，当时帮他誊写文稿的有3个人.
第一个抄写员沉默寡言，只是老老实实地抄写文稿，错字、别字也照抄不误，后来，这个人一直默默无闻. 第二个抄写员则非常认真，对每份文稿都先进行认真仔细的检查然后才抄写，遇到错字、病句都要改正过来. 后来，这个抄写员写了一首歌词，经聂耳谱曲后命名为《义勇军进行曲》. 他就是田汉. 第三个抄写员则与众不同，他也仔细看每份文稿，但他只抄写与自己意见相符的文稿，对那些意见不同的文稿则随手扔掉，一句话也不抄. 后来，这个人建立了以《义勇军进行曲》为国歌的中华人民共和国. 他就是.
初中数学绝对值知识点范文第2篇
关键词： 绝对值 数轴 运算 初中数学教学
绝对值是初中数学的一个重点，也是一个比较难的内容.学好绝对值的概念，对有理数的加减法定义的理解和其在二次根式中的应用都非常重要，对高中继续学习绝对值方程，绝对值不等式，体会绝对值中蕴含的分类和数形结合思想具有重要意义.下面从绝对值的概念教学、常见的有关绝对值的错题及错因分析等方面进行论述，进而提出中学绝对值内容的几点教学建议，希望能对一线教师有所帮助.
一、对绝对值概念教学的思考
在中学数学中，许多数学概念或命题看似简单，课本上也给出了标准定义，但其真正蕴涵的数学本质到底是什么却令人难以捉摸，甚至在定义中也未能表现出来，绝对值的概念就是如此.若只抓住绝对值概念的表层意义，而未能领悟其实质进行教学，则可能出现的结果：一方面，学生在学习过程中容易出现理解上的困难，另一方面，由于未抓住该知识点的数学核心，在解决相关问题时只能处理较低水平的问题，解决高水平的问题则很容易出错.此外，这种表层意义上的绝对值概念的学习不利于学生领悟数学思想，汲取数学精髓，从而举一反三.那绝对值的概念到底应该如何理解呢？我们不妨来看看.
这种运算与加减乘除等运算的区别在于，后者在两个数之间进行，是二元运算；而前者是对一个数自身的运算，为一元运算.学生在此前接触的绝大多数运算均为二元运算，但中小学数学中出现的一元运算并不少，如倒数，相反数，乘方，开方，对数，阶乘等，因此，在此处讲课时渗透一元运算的思想，既可加深理解前面所学（倒数，相反数），又可为今后的学习（乘方，开方，对数，阶乘）奠定基础.
二、有关绝对值的易错题及错因分析
1.对有理数集的分类不清.绝对值概念中涉及对有理数域这个无限集的一个本质分类，正确掌握这个分类是掌握绝对值概念的关键.但学生过去仅仅是根据事物的外部特征或外部联系进行分类的，即对接触到现象分类，因而在此感到手足无措.这时需要教师的帮助和引导，使之完成从现象分类到本质分类的转化.倘若这种转化不成功，学生在解题时就很容易混乱.
3.用字母代替数未能掌握好.初中一年级学生刚接触代数时，经历了由算术到代数的过渡，这其中的一个重要标志就是字母代替数.绝对值这个概念，对于一个具体的有理数的绝对值一般容易理解，而对于一个字母或含字母的式子的绝对值，有的同学就弄不清楚了.不少同学认为|a|=a，|-a|=a.这是错误的认识，这是将看成了一个具体的数，而不是可以代表任何数的抽象的字母符号.要想正确解这道题，首先，学生就得理解字母符号a可以是正数、负数、零等任意实数，-a也可以是任意实数，甚至于1-a，2+3a等这样一些含有字母的式子都可以表示任意实数，也即任意实数这个概念有多种表现形式，这种意义单一形式多样的不对称性加大了理解难度.若将实数更具体地分为正数、负数和零，则意义与其形式多得多，更难以理解.
4.数形结合的意识较淡薄.课本引入绝对值概念时是这样定义的：一般的，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.什么是距离呢？就是点与点之间的长度.这也可以说明为什么a≥0.此外，为了理解数轴的实质，必须在教学中运用分类思想，让学生明白：在数轴上0是分界点，将有理数分成两部分，负有理数在0的左边，正有理数在0的右边.在此基础上着重强调：所有有理数都可用数轴上的点表示.这样学生能初步在脑子里建立数形对应，了解新扩充的数（负有理数）与以前学过的数（正有理数）之间的联系，较好地克服对旧有概念的思维倾向.但是，有些教师在教学中没有运用分类思想，学生仍然保留对旧有概念的思维倾向，不能较好地把数形结合起来，这导致学生对数轴概念掌握不好，从而影响对绝对值概念的理解.
三、教学建议
1.对绝对值概念要从多个不同角度理解深化，可结合之前学过的倒数、相反数等概念，透过对比与分析，渗透绝对值作为一种运算的思想，帮助学生更好地理解和运用绝对值.
2.在扩充数域的学习中加强对负数概念的认识，巩固分类讨论思想.例如可在讲相反数时补充双重符号化简-（-a）=a，这样可以及时纠正学生对负数概念的错误认识.在学习数轴概念时，应使学生对有理数的分类有一个几何直观上的初步理解，并着重强调每一个有理数都确定数轴上一个点，帮助学生在头脑中初步建立数形对应.
3.从具体的数字到抽象的字母这一认识上的飞跃需要反复用字母取值训练，因为正确的认识不是一次两次通过分析和综合就可以形成的，它需要不断反复地进行分析、综合.每一次重复都会使我们对问题的认识更深一步，从而使问题得到解决.绝对值定义是通过字母和数轴提炼出来的，刚进入初中的学生对这些抽象的概念是很难适应的，我们必须通过像2，-6，π这些具体的数字来体现，然后过渡到具体的字母.特别是a作为一个正数形式出现而可以表示任意的数表示疑惑比如：若a
4.在绝对值教学中紧紧抓住绝对值的几何意义，注意加深对距离、数轴等涉及形的概念的认识，强化数形结合的观点.例如可让两学生沿讲台相反的方向走任意的长度体会距离的非负性，也即绝对值的非负性。数形结合是中学阶段重要的数学思想，贯穿整个初中数学始终，在初一刚刚出现这种思想要充分应用多种教学手段，促进学生对这种思想的适应和理解.“数无形时少直观，形无数时难入微”，利用数形结合的数学思维可以密切知识间的纵横联系，培养类比联想的能力，这对加深概念理解、开拓解决问题的思路有着非常重要的作用.
参考文献：
初中数学绝对值知识点范文第3篇
本文从教师的点拨，体会整体意识；学生领会整体思想，灵活运用解题；构造条件运用整体思想，提高思维能力三个方面进行论述.
【关键词】 整体思想；教师点拨；学生领会；灵活运用；构造条件；思维能力
在小学里，学生主要以学习数学的基础知识和进行基本运算为主. 进入中学后，学生的思维能力需要得到进一步的提升，《数学课程标准》的基础理念中也指出，数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法. 所以教师除了对数学的基本知识和基本技能的教学外，还要逐步渗透数学思想方法的教学，提高学生的思维能力和数学素养.
整体思想，是通过研究问题的整体形式和整体结构，抓住问题的特点，进行整体处理，它主要体现在以数、式、方程、函数的运算中. 如果学生能够从整体上去认识问题、处理问题，则会大大提高解题的速度和运算能力，也有利于培养发展学生的创造性思维.
但是数学思想的形成不是由老师强加给学生的知识，而是要依托在例题、练习的教学中，通过教师的点拨、引导，让学生自己体会、领悟，逐步成为自己的思想方法和思维意识. 对于初一学生来说，他们的知识基础和领悟能力还非常有限，那么教师在课堂中对思想方法的渗透教学，对学生头脑中的数学思想的形成、发展、巩固以及运用就显得尤为重要.
一、教师的点拨，体会整体意识
分析 “绝对值”这一概念在初中数学中是学生学习的重点，也是难点，在教学中教师不仅要关注概念本身的内容，也要让学生感悟到其中所包含着的数学思想. 化简含有绝对值号的式子时，先根据绝对值的性质化去每个绝对值符号，再合并同类项. 如|a - c|，由图形可知 a - c > 0，所以|a - c| = a-c，由于在绝对值符号中的a - c是一个整体在参与运算，所以将绝对值符号化去后仍然是一个整体，因此要通过添加小括号来体现.
评注 有理数、代数式的运算和化简是整个初中阶段代数部分的基础，对于初一学生来说，这部分内容是学习的重点、也是难点. 数学知识是数学思想的载体，数学思想要通过数学知识来体现，教师在教学中一方面要关注数学知识、计算方法、运算法则，另一方面也要关注隐含其中的数学思想，揭示其中的规律.
对于学生来说思想方法是一个相对比较陌生的词语，而且感觉比较深奥，在教学中教师要避免直接给出“整体的思想方法”的说法，而是要点明这些问题中蕴含的“整体观念”，结合题目让学生体会“整体”的意思，这样有利于学生的接受和掌握，也有助于学生感受数学思想的价值. 另外教师也要教会学生用整体思想解题的方法，如果要把部分的内容看成整体，要用括号将这部分内容括起来，体现这个整体，然后继续进行运算.
二、学生领会整体思想，灵活运用解题
评注 教材的编排是根据知识的发展体系进行的，而数学思想也就融入在数学知识体系中，所以在不同的知识教学中可以有共同的数学思想，这也就是数学知识点的本质.
经过一段时间的训练，学生已经初步具有运用整体思想解题的能力，会把题目中的某个代数式或某个方程看成整体，从一个更高的角度来处理问题，拓宽了解题思路，提高了思维能力. 在上述的两个例题中，如果学生运用常规方法解题，难度会比较大，运算比较麻烦，而如果运用整体思想解题，就可以简化计算过程，将复杂的问题简单化，会起到事半功倍的作用.
教学中教师可以鼓励学生采用多种方法解题，然后将各种方法进行比较，通过比较体现出运用整体思想解题的优越性，并且在一次次的总结归纳中帮助学生把这一数学思想纳入到已有的认知结构中，从而形成自己的思维理念.
三、构造条件运用整体思想，提高思维能力
例5 已知代数式x2 - 2x + 5的值为3，求代数式4x - 2x2 - 7的值？
分析 对于初一的学生还不会解一元二次方程，要解决这个问题不能通过解方程直接求x的值，而应该把x2 - 2x看成一个整体，求出x2 - 2x的值，再代入所求的式子中进行计算.
例6 计算1 + 2 + 22 + 23 + … + 220的值.
分析 观察式子的特点，每一个加数都是前一个加数的2倍，加数的变化规律是相同的，如果把整个运算式子看成整体，然后通过式子变形，构造条件将大部分的项抵消，计算出最后的结果.
解 设S = 1 + 2 + 22 + 23 + … + 220，则2S = 2 + 22 + 23 + … + 221，将2S - S = 221 - 1，所以S = 221 - 1.
评注 在这两个题目中整体思想不是可以直接运用，需要将题目中的代数式进行变形，构造可以整体代入的条件，从而解决问题. 用整体思想解题不仅使解题过程简捷明快，在构造条件、运用整体的思维过程中，学生的创造性得到了发展，思维能力得到了提高，解题方法得到了优化. 整体的数学思想方法在初一的数、式、方程的运算中运用的比较多，如果学生能够很好地掌握并在解题中正确地运用，能使复杂的问题简单化，大大提高解题的效率.
但是，并不是所有的题目都适合运用整体思想来解题，也并不是所有的知识中都能挖掘出相对应的数学思想，我认为数学思想在学生头脑中的形成必定有一个循序渐进的过程，一定是通过大量的铺垫、引导、水到渠成而形成的. 在教学中注意不要为了过分追求解题技巧而忽略常规的解题方法，所以学生的灵活运用就显得尤为重要.
数学思想是数学知识的精髓，也是知识转化为能力的桥梁，学生只有掌握了数学思想方法，才真正掌握数学的本质. 但是数学思想是隐含在数学知识背后的规律，是“无形”的知识，需要教师在教学中将其明朗化，将思想方法渗透在平时的课堂教学中. 特别是对于初一学生来说对数学知识的系统学习才刚刚开始，要避免把数学思想强加给学生，要引导学生参与探索知识的发生过程，体验数学规律，让学生在学习中逐步深入对数学思想的认识，逐渐形成自己的知识并加以灵活运用，为学生在数学上的后续发展奠定良好的基础.
【参考文献】
[1]艾乾发.浅析《新课标》几种常见的数学思想[J].中学数学研究，2012（9）.
初中数学绝对值知识点范文第4篇
1.注重数学概念与符号的教学
由于初中数学知识体系与小学数学知识体系有很大的不同，教学方法也应作出转变．当学生进入初中后，所接触的数学知识更深更抽象，其中涉及许多几何图形、符号等内容，相关数学概念、定理也比较多．教师根据初中数学教学内容，在初一数学教学中，注重培养学生对数学语言、符号的理解，对数学基础概念与符号意义等抽象的知识点进行具体的描述，使学生能够掌握数学语言与符号，不断丰富自身数学基础知识的积累，学会利用已知知识联系未知知识，逐渐构建数学思想，能够解决数学问题．由于初中数学概念、符号过于抽象，教师在数学教学的过程中，应将抽象的知识转化为生动有趣的语言，来加深学生对数学概念、符号的理解．
学生掌握基础的数学概念及符号后，能够对数学产生一定的兴趣，提高了对数学基础理论的理解，为后续的数学学习奠定良好的基础．因此，在初中过渡期数学教学中，应注重培养学生对数学概念及符号的理解，使其能够理解数学题目，然后才能对具体问题进行分析．在初中过渡期数学教学的过程中，教师应注重学生对数学概念及符号的理解，重视数学概念与符号的教学．只有学生在充分理解数学概念的情况下，才能将其灵活运用，数学表达能力得到提高，逐渐构建起数学知识体系．例如初一学生在学习数学知识的过程中，对二元二次方程、函数、绝对值等知识点缺乏理解，教师需通过具体的内容将复杂的知识点转化为简单的内容，便于学生学习和理解，加深学生数学概念的认识．数学概念与符号是初中数学的基础内容，这是学生所需要掌握的基础知识．因此，在初中过渡期数学教学中，教师应注重数学概念与符号的教学．
2.注重培养学生的创造性思维
在初中过渡期数学教学的过程中，教师应注重培养学生的创造性思维，使其能够充分发挥多方面的思维能力，能够从多角度、创新性地思考问题，从而能够解决具体数学问题，培养学生解决问题的能力，使教学效果得到提高．初中数学与小学数学教学有很大的不同，初中教学数学内容比较抽象，需要学生根据已知条件，假设未知条件，并找出已知量、未知量的等量关系，运用方程式求解未知数，通过已知条件求解未知条件，注重培养学生解决问题的能力，构建数学思维、假设思维．如教师讲到绝对值这一知识点时，教师要使学生理解绝对值的概念，使其认识到还有比0更小的数字，即为负数，负数与正数呈相对关系，教师将数字1与－1展示在板书，求它们的绝对值，即得出|1|=1，|－1|=1．开拓学生对数学知识的视野，提高学生学习知识的兴趣，能够发挥创造性思维，解决数学问题，培养学生创造性思维，能够根据以往学习的知识去思考，并解决问题，为后续的数学教学打下良好的基础．初一这一过渡期是初中数学教学的关键，学生通过基础知识的学习，能够解决具体的数学问题，对学习数学知识有着很大的兴趣，能够适应初中数学教学环境，快速融入初中过渡期数学学习中．
3.总结
初中数学绝对值知识点范文第5篇
关键词：数学思想;思维;能力中图分类号：G633.6文献标识码：B文章编号：1672-1578（2014）08-0184-02数学思想是对数学知识、方法、规律的本质认识，是从数学内容中提炼出来的精髓。数学方法是指运用数学思想，解决问题的策略和程序，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。《新课程标准》指出："在教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律（包括法则、性质、公式、公理、定理、数学思想和方法）。"对初中学生来说，他们应掌握的数学思想方法主要有：分类讨论的思想方法，类比的思想方法，数形结合的思想方法，化归的思想方法，方程与函数的思想方法以及整体的思想方法等。因此，在教学中，我们要重视数学思想方法的教学，设法引导学生掌握各种数学思想方法，以便灵活有效地解决数学问题。教学中如何有效开展数学思想方法的教学呢？下面略谈几点体会。
1.在知识建构过程中渗透数学思想方法
数学知识，可分为两个层次：一个是显性知识，包含概念、性质、法则、公式、公理、定理等基本内容；另一个是隐性知识，主要指数学思想和方法。在实际教学中，大多老师只关注学生对显性知识的学习和掌握，不会有意识地渗透数学思想方法教学，这样，常常使得学生无法真正认识知识的本质，也无法真正提高他们的数学思维能力。对于数学概念、公式、定理、法则等知识的教学，教师一定要避免直接呈现或简单表述的做法，应设法引导学生参与知识的探索、发现和推导过程中去，并通过适时地渗透数学思想方法，让他们感受和领悟数学思想方法的价值。如，学习"绝对值"这个概念时，如果直接给出绝对值概念，然后让学生记住：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零这条规则。这样做是远远不够的。在实际教学中，我们发现，学生在解有关绝对值问题时，还是容易出错。其原因主要还是学生没有从本质上认识绝对值的含义。如果借用数轴，引导学生运用"数形结合的思想方法"，先让学生自己探讨数轴上各点之间的关系，然后进行分析、讨论和归纳绝对值的定义。这样，学生对绝对值概念的理解就要深刻得多了，运用起来也就不会出错了。
2.在例题教学中揭示数学思想方法
数学教学中，例题的选择、运用是常用的教学手段和方法。对于例题的选用，我们既要考虑其是否有利于学生知识的获得和技能的习得，同时还要考虑它是否有助于学生思维能力的锻炼和提高。因此，在引导学生在解答例题时，一方面要通过解题后的反思，从具体数学问题中总结归纳解题方法，并提炼和抽象成数学思想；另一方面在解题过程中，要揭示出例题中所蕴涵的数学思想方法，充分发挥数学思想方法对发现解题途径的定向、联想和转化功能。我们知道，在解题时，如果能找到和运用正确的数学思想方法，往往能拓宽思路，开辟捷径，能大大促进学生的数学思维空间的拓展和延伸。
3.在变式训练中，强化数学思想方法
平时教学中，我们发现，许多题目老师讲过后，可只要稍稍变一下条件或换一种形式，一些学生就不知所措了。造成这种现象的原因，主要还是学生没有真正理解知识和技能的本质，因而也就无法形成解决数学问题的能力。因此，在教学中，我们要加强变式教学，并强化数学思想方法的运用，要置数学思想方法的运用于解题的中心位置，充分发挥数学思想的定向功能、联想功能、构造功能和模糊延伸功能。如在已知的直角三角形中，知道一特殊角（或三角函数值）和斜边，求一直角边？的问题解答中，可进行如下变式，引导学生进行思考探索，教学效果就会好很多。
（1） 已知：在RtABC中，∠C＝90°，BC=2，AC=2，你能求出ABC中其他的边和角吗？
（2） 已知：在RtDEF中，∠E＝90°，EF=5， ∠F=60°， 你能求出DEF中其他的边和角吗？
（3） 已知：在RtABC中，∠C＝90°，∠A=30°， ∠B＝60°， 你能求出ABC中其他的边吗？若能求，则写出求解过程。
通过几个简单的变式，引导学生参与问题的探索，不断强化数形结合的思想方法，就能使学生在学习、获取知识的同时，感受和领会数学思想和方法的魅力。
4.在综合训练中，提炼数学思想方法
数学思想方法贯穿在整个中学数学教材的知识点中，并以内隐的方式融于数学知识的体系中。要使学生真正掌握主要的数学思想方法，并能熟练地运用解决各种数学问题，老师可引导学生在综合训练中，不断归纳、总结和提炼数学思想方法，努力把各种知识所表现出来的数学思想方法表层化，帮助学生建构自己的数学思想方法系统。
例，如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D(3,0)和点E(0,4).动点C从点M(5,0)出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动．设运动时间为t秒．
（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；
（2）以点C为圆心、12个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB.
①当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；
②当PAB为等腰三角形时，求t的值.
该题考查的知识面广，能力要求高。在解答这道题的过程中，如果能熟练运用运动变化思想、数形结合思想、分类思想、化归思想等多种数学思想方法进行解答，就能很好地解答这种貌似繁难的问题。下面稍作思路分析与点拨：
(1)用含有t的式子表示点A、B、C、P的坐标及线段的长，是解题的基础．把这些点的坐标和线段的长一一罗列出来有利于解题．
(2)C与射线DE有公共点的两个临界状态： A与D重合，C与射线DE相切．
(3)按腰相等分三种情况讨论等腰三角形PAB的存在性，用几何法讨论时，三种情况各有特殊性，其中AB=AP又有两种情况．
4.用代数法讨论等腰三角形PAB的存在性，用点A、B、P的坐标表示三边长的平方时，运算一定要仔细
总之，对于初中学生来说，要能领悟和掌握各种数学思想方法，不是一件容易的事。这一方面是因为数学思想方法的内隐性、抽象性，使学生挖掘理解很困难，另一方面是因为学生对数学思想方法理解和运用的水平取决于他们自己认识活动的体验和感悟。因此，教学中，老师们一定要遵循循序渐进的原则，并通过反复的强化训练，这样才能使学生在量的积累上实现认知上的飞跃，才能帮助学生建立起自己的"数学思想方法系统"。 参考文献:
[1]程新民.把握数学教育本质重视数学思想教学.山东教育2000( 6) ： 26- 27.
初中数学绝对值知识点范文第6篇
关键词： 课堂引入 初中数学课堂教学 教学实效
课堂引入环节，是初中数学课堂教学的最初环节。一个良好的课堂引入，可以吸引全体学生的注意力，使学生对课堂上所讲知识产生浓厚的兴趣，对整体教学质量的提高起到重要作用。一些初中数学教师并没有认识到课堂引入的作用，开场就进行新的数学知识的讲解。这样的教学，对于初中学生数学学习兴趣的培养不利。在这样的情况下，笔者选择在初中数学课堂教学中的巧用课堂导入方法作为研究对象是有一定的实际意义的。
一、加强旧知利用，巧用课堂引入
初中数学学科具有较强的系统性，因此，初中数学的教学内容在系统性方面具有明显的特征。初中数学概念的发展都是循序渐进的，初中数学知识的渐进性让数学知识具有了利用旧知识进行课堂引入的机会。要提高初中数学课堂引入环节的质量，教师需要对数学知识的发展规律进行分析，利用旧知识对新知识进行引入。教师可以通过思考题的设置让学生对数学知识进行课后拓展思考，激发学生对新的数学知识的渴望。
比如在讲解《绝对值与相反数》时，教师就可以利用上节课所学习的知识对本节内容进行引入。在绝对值与相反数的学习之前，初中学生对数轴相关知识进行了学习。在学习绝对值与相反数时，为了使绝对值与相反数的内容被成功引出，教师可以在课堂导入阶段为学生留一些值得思考的问题。比如“在数轴上，0两边相对应的数字具有怎么样的关系呢？”或者“用数轴表示数具有哪些意义呢？”这样一来，学生对数轴知识进行思考，对绝对值与相反数的概念进行总结。这样的课堂引入，会使学生在总结旧的数学知识的基础上，对新的数学知识进行展望，有利于初中学生数学能力的提高。
二、加强兴趣激发，巧用课堂引入
学生的学习兴趣对于学生的数学学习能力提高具有较重要的作用，在进行课堂引入的设计时，教师要考虑到初中学生对于数学学习兴趣的需要。教师要利用有效的方法，在课堂引入阶段对学生的学习兴趣进行激发。在我国的教育事业不断发展的今天，教学活动的开展得到了更多的支持。教师拥有了更多的教学用具，学生拥有了更多的学习资源。教师利用教学用具与模型，对学生的思维进行有效引导，可以提高学生提问的能力，激发学生对数学知识的求知欲望。
比如在学习《从三个方向看》的时候，教师就可以利用一些合理的教学模型，让学生从三个不同的角度对物体进行观察，了解不同视角下物体的不同形态。利用教学模型，教师引导学生在课上进行物体的观察活动，并引导学生表达自己的观点。这样的课堂引入活动具有一定的实践性，有利于学生在实践中发现数学知识。利用较直观的教学模型，新的数学知识会变得更加形象，这对于初中数学课堂教学实效的提高是极其重要的。
三、加强悬念设置，巧用课堂引入
初中学生对于未知的事物都具有一定的好奇心，面对陌生的知识，会有一种求证的欲望。在初中数学课堂引入环节，教师可以利用悬念的设置增强学生的求知欲望。在进行悬念设置时，教师可以为学生安排一些学习任务，使学生在自主学习的基础上走近新的数学知识。在设置悬念进行课堂引入时，教师一定要重视问题的难度及其对于学生的吸引力。将初中数学知识与学生的现实生活进行结合是一种很有效的悬念设置方法。将悬念整合在数学知识与生活中，有利于学生潜能的开发，更有利于激发学生的学习兴趣。
比如在学习《图形的全等》的时候，教师就可以利用悬念的设置引起学生对新知识的关注。教师可以在课堂的引入环节组织学生对几组全等的图形进行观察，找出每组图形的相同点。再对比几组不全等的图形，让学生发现其不同点。最后，教师利用提问设置悬念，比如“通过两组比较，同学们认为前一组图形是什么关系，后一组图形是什么关系呢？”或者“在我们的生活中，有很多组这样的图形，大家可以找找看，并且发现它们之间的亲密关系。”这样的悬念能提高学生的学习积极性，使其融入到初中数学学习活动中。
四、加强美感创设，巧用课堂引入
美感对于初中学生是有一定的吸引力的，在科学技术快速发展的今天，教师可以利用科学技术成果推动课堂的发展。多媒体已经广泛应用于各个学科的教学活动中，教师利用多媒体为学生进行新数学知识的呈现与引出，可以加强学生对数学魅力的认识，促进学生正确数学知识观的建立。巧用课堂引入促进初中数学实效的提高，教师要注重课堂引入环节的美感创设。利用多媒体为学生创设真实的情境，有利于学生融入到数学活动中。
比如在学习《丰富的图形世界》的时候，教师就可以利用多媒体为学生播放一个科学合理的课件。在课前，教师要对学生生活中可以接触到的图形进行分析，找到与规范图形相近或者相关的生活实例，为学生展现生活中的丰富图形。在课件的播放过程中，学生如同身在一个缤纷的世界里，对新数学知识的学习充满渴望。
五、加强学习激励，巧用课堂引入
课堂活动中的激励，对于初中学生数学学习自信心及积极性都有重要的影响。在进行新数学知识引入时，教师可以利用旧知识复习的方法，让学生进行复习与总结。教师要做的就是对学生的总结成果进行肯定，使学生在每一节课的开始都具有较高学习热情。得到教师的认可，是许多学生学习的重要目标之一。
在日常教学实践中，初中数学教师要认识到正确的激励方法对于初中数学课堂实效的促进作用。学生在说出自己的复习思路及分享其总结的内容后，教师要利用积极的语言对学生进行肯定，比如“你总结得很好”或者“你思路很清晰”等，调动学生数学学习的积极性。而对于那些总结不太好的学生，教师不能一味地否定，要对其进行积极的引导与鼓励。用“你还可以做得更好”或者“你还能实现更大的进步”等正面语言对学生进行鼓励。面向全体学生的激励方法，有利于活跃课堂氛围，促进课堂引入成功，提高数学教学实效。
综上所述，巧妙利用课堂引入对于提高初中数学教学质量具有重要作用。笔者从多个方面对初中数学教学中课堂引入的方法进行分析，希望以此引起当代初中数学教育工作者对于课堂引入环节的重视。只有教师重视课堂引入环节，才能不断优化课堂的引入环节活动，更好地利用课堂引入引导学生参与到初中数学学习活动中。
初中数学绝对值知识点范文第7篇
一、妙用多媒体，创设生活情境引入
概念的引出是进行概念教学的第一步，这一步走得如何，将影响学生对数学概念的学习。而初中数学教材展现给学生的往往是“由概念到定理、由定理到公式、由公式到例题”的三部曲，这一过程掩盖了数学思想方法的形成。因此，教学中教师不应只简单地给出定义，而应加强对概念的引出，使学生经历概念的形成和发展过程，加深对新概念的印象。妙用多媒体创设情境是解决这一问题的最好方法。
例如绝对值的概念，绝对值既是重要的概念又是难学内容，学生第一次接触到绝对值符号的抽象性，绝对值概念的复杂性，字母表示数的不确定性以及绝对值逆向运用答案的不唯一样性。为了突破绝对值概念教学的难点，在教学过程中，一定要揭示绝对值的发生过程，逐步去理解它、掌握它。首先通过多媒体复习有理数的组成以及在数轴上的相应位置；然后利用多媒体展示如下问题，最后引入绝对值的概念时，我们用多媒体展示测量两点间距离时，不论从甲杆量到乙杆，还是从乙杆量到甲杆，都得到同一个数值(距离)，这个数与方向(正负)无关，一律为非负的。通过以上多媒体演示，使学生初步体会到绝对值是怎样产生的，绝对值的产生来源于实践，来源于生活。有着多媒体展示的现实背景，同时可以使他们初步理解绝对值的含义，再去学习绝对值就容易掌握了。
运用多媒体进行初中数学概念教学问题情境的创设促进了教师对课程的理解，使概念教学变成了师生互动的情景教学，学生在问题情境的教学中经历了实际问题抽象出数学概念的过程，真正体现了数学化。
二 、妙用多媒体激发兴趣，将抽象的概念形象化
兴趣是推动学生求知的一种源动力，它可以使学生产生强烈的求知欲望。孔子曾说：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”。只有当学生对数学学习产生浓厚的兴趣时，才会在头脑中形成最优的兴奋中心，利用电教媒体以图、声、色、文等物质材料构成多种激人心扉的具体形象作用于学生感知器官，产生课堂的直观性的良好效应，才能激发学生的学习兴趣，激活其思维。如在教学“轴对称”图形这一概念时，利用电教媒体动态地演示“蜻蜓、蝴蝶、树叶的轴对称”伴随着美妙音乐把“轴对称”这一抽象理性的知识转化为形象直观的内容，很适合学生从直观的形象思维过渡的思维特点，积极调动学生耳，眼，脑等器官投入学习。因此，电教媒体能引起学生浓厚的兴趣，激起学生强烈的求知欲，使抽象概念形象化，使教学收到良好的效果。
三 、妙用多媒体静中求动，对比出概念的异同
数学概念是静止的，抽象的，很多概念有相近之处，有的只是一字之差，很容易混淆，如果理解掌握得不好，学生就无法解决实际问题。如“直线、线段、射线”这三个概念，教师可设计能动能静的课件，让学生主动，形象地获取知识。先将一条弯曲的橡皮筋映在屏幕上，然后拉紧，以曲衬直，强调直线是“直的”接着把拉直的橡皮筋又向外延长，显示“延伸”的动态过程，一直拉到屏幕显示不出来为止，以说明直线是“无限长”的，进而使学生获得“直线无端点，可以向两边无限延伸”的认识。教学射线时，可将一端拉直，一端不动，使学生获得“有一个端点，一端无限延伸”的认识。而教学“线段”时，则只将弯曲的橡皮筋拉直，则不能延伸的演示，这样，学生将易混的静止的概念，通过媒体形象静中求动的演示，使学生对概念的理解更准确更深刻了。
四、妙用多媒体，抓住数学概念的重点，揭示概念的本质，加强对概念的理解
概念具有高度的概括性，但有些概念只要教师利用媒体抓住关键词语，帮助学生理解就会让学生将概括性的知识具体化。如教学“三角形”这一概念时，如何理解“线段首尾相接”的意思，利用电教媒体展示，第一条线段的尾与第二条线段的首相接，第二条线段的尾与第三条线段的首相接，第四条线段的尾与第一条线段的首相接，由此得出“三角形”是封闭的图形这一概念，加强了对概念的理解。在讲授“等腰三角形”时，利用多媒体展示等腰直角三角形，钝角的等腰三角形，等边三角形等多种不同类型的等腰三角形。使学生紧紧地抓住它的本质，就是“有两条边相等”，这也是等腰三角形的关键。至于这个三角形的大小、形状、位置等都是非本质属性，是无关要紧的问题。在讲授新概念时，务必要使学生掌握概念的本质属性，只有这样才能使学生深入理解和掌握概念。
五、妙用多媒体注重应用，培养学生的数学能力
概念的获得是由个别到一般，概念的运用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践应用能力。
初中数学绝对值知识点范文第8篇
初中阶段的数学教学难度加深，学生接触到的知识越来越多。初中阶段，学生们开始接触代数知识，在一开始的学习过程中，学生们会在代数学习上遇到障碍。作为一名初中数学教师，应该如何进行代数教学工作，让学生对初中数学学习产生兴趣呢？
代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。
为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视"代数初步知识"这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用"代数"的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。
初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。
学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数――负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于"升高"、"下降"的这种说法，而现在要把"下降5米"说成"升高负5米"是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。
我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。
正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即"0"，并规定其中一种意义的量为"正"的量，与之相反意义的量就为"负"的量。用"+"表示正，用"-"表示负。
这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。
初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的"参算"下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。
另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此"绝对值"概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到"互为相反数"的概念，"数轴"又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。