数学建模和统计建模的区别
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数学建模和统计建模的区别范文第1篇
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2017）19-0147-02
一、数学建模课程的意义与特点
所谓数学建模就是将特定现实问题，根据其内在规律，运用适当数学工具，来建立数学模型的过程。换言之，数学建模联系起现实问题和数学问题，在两者之间起到桥梁作用。因此，数学建模课程就是要教授学生如何搭建“桥梁”。作为工科院校，数学教师经常听到工科专业的同学抱怨数学课程难学，数学知识用处不大，进而致使学生对于数学课程的学习兴趣不高。然而，数学建模课程的学习，可以让工科专业学生看到数学是如何走向应用的，是如何应用数学知识来解决现实问题的，可以激发工科专业学生对于数学的学习兴趣。因此，对于工科专业，开设数学建模课程具有非常重要的实际意义。
对于工科数学建模课程而言，其教育教学过程相较于传统数学理论课程有着显著区别与不同，具有其独特的规律和特点。第一，数学建模课程涉及数学知识广泛，包括了初等问题、优化与规划、微分方程、离散以及随机等方面的问题。因此，课程对于教师和学生的数学知识储备都有一个较高的要求。第二，由于实际问题的多样性和复杂样，数学建模课程的学习不像其他数学课程一样教授给学生一些固定的方法和定律，更多的是通过“欣赏”别人如何搭建“桥梁”，从而不断培养自己数学建模的思维方式。因此，数学建模课程教学多以“案例教学”的方式展开。第三，工科专业数学建模课程大多以选修课形式开设。因此，在课程学习中容易出现选课的盲目性和随意性，以及学生的学习动力和压力不够等问题。
针对工科专业数学建模课程的上述特点，本文在专业特色与教学案例的融合、实验教学方法，以及依托学科竞赛等方面进行了改革与探索，能够较好增强学生学习的主动性，改善工科数学建模课程的教育教学效果。
二、强化教学案例的专业特色，增强学生学习主动性
传统数学建模的案例设置往往强调基础性，而缺乏工程性和实用性。因而，对于工科数学建模课程的教学，要注重强化教学案例的专业特色性，增强教学案例的工程性。此外，教学中还应努力突破传统“以教师为中心”的教学方式，避免对模型的直接讲解，而应该引导学生独立思考，培养学生的独立建模思维和创新能力，从而对教学计划和教学内容做出相应的调整。
例如，针对石油工程专业的数学建模课程，笔者将油气开发中的经典问题引入数学建模的课堂，结合油气多孔介质渗流问题，引导学生通过微元分析法和经典达西定律，讨论微元中油气质量的守恒和流动速度，从而建立描述“油气渗流过程的微分方程数学模型”，并讨论相应的求解方法。
通过选取这样一些贴近学生专业的数学模型，让学生看到如何应用数学知识来解决实际专业问题，可以极大激发学生学习热情。此外，通过分组大作业和讨论课的形式，增强学生之间和师生之间的知识互动，培养学生合作精神和创新意识。
三、关注数学实验训练与数学软件使用，强化学生实际动手能力
数学实验作为工科数学建模课程必不可少的组成部分，能够实现对模型快速有效的求解，并通过图形和列表的方式将结果直观展现给学生，能够强化学生对模型规律和基本数学原理的理解。因此，数学实验作为现代科学研究的一种重要手段，其相关实验课程的改革和建设越来越受到国内各高校的重视。
如前文所述，数学建模课程内容覆盖面广，模型多样，教师不仅要在课堂教学中注重培养学生分析问题、建立模型的能力，还要通过实验教学训练学生求解各种模型的能力。针对模型求解中常见的数学规划、概率统计、微分方程及数值计算等问题，若过多强调其算法原理与编程技巧，工科专业的学生在知识储备上就会稍显不足，从而感到枯燥和力不从心。因此，在模型求解过程中，更加实用且有效的方式是通过Matlab、Mathematica、Lingo和Spss等数学软件来完成。例如，对于数学规划模型，借助Lindo与Lingo只需要进行简单编程就可以实现方便而快捷的求解，而不需要对规划问题的数学原理做过多讨论。再如，对于微分方程模型，可以利用Matlab的PDE工具箱，进行可视化交互式求解，方便易用。因此，对于数学建模实验环节，要强化经典数学软件的训练，教师作为引导，更多地让学生自己动手去求解，在发现问题、解决问题的过程中，逐步提高和强化学生对经典数学软件的应用能力。
四、紧密结合数学建模竞赛，真正培养学生综合素质
紧密结合各级各类数学建模竞赛，注重课堂教学的拓展性，针对数学建模竞赛的相关必备知识，如数据搜集、文献检索、论文的撰写与排版以及制表与绘图工具的使用，在课堂教学中进行适当的补充和讲解。此外，借助分组大作业和课堂答辩的方式，实现数学建模竞赛的模拟训练，能够使学生在课程学习过程中，感受建模竞赛的形式和乐趣。
通过不断推进建模竞赛与课堂教学的紧密结合，不仅能够实现课堂教学的有效拓展，扩大学生知识领域，促进学生课堂学习兴趣，改善课堂教学效果。同时，能够使学生感受数学建模竞赛的形式和乐趣，从而引导学生积极参加数学建模竞赛，并在建模竞赛过程中注重强化学生建模分析能力、创新意识和团队合作精神等，实现学生综合素质的培养。
五、结论
本文针对工科数学建模课程的规律和特点，在专业特色与教学案例的融合、实验教学方法，以及依托学科竞赛等方面进行了改革与探索：（1）强化教学案例的专业特色，增强学生学习主动性；（2）重视数学实验教学环节与软件实训，强化学生实际动手能力；（3）紧密结合数学建模竞赛，注重课程教学拓展性，增强学生综合素质。
⒖嘉南祝
[1]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2003.
[2]刘薇.浅谈数学实验课程的作用与实践[J].科技信息，2008，（35）.
[3]原璐.对工科数学教学手段的几点思考[J].科技信息，2008，（28）.
[4]杨蕾，陈华.工科专业数学选修课程的教学特点和方法[J].科技信息，2011，（5）.
Reform and Practice of Mathematical Modeling Course for Engineering Majors
YANG Lei1，LIN Hong2，CHEN Hua1，SANG Zhao-yang1
（1. College of Science，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China；
2. College of Pipeline and Civil Engineering，China University of Petroleum，Qingdao，Shandong 266580，China）
数学建模和统计建模的区别范文第2篇
进入21世纪，世界很多国家都在研制或修订新的数学课程标准，数学建模与数学教学的联系这一问题已受到普遍关注，实际上可以说是一种国际现象。数学建模的过程充满了思考、调研、试探、操作、实验，对学生和教师都有着非常大的挑战。经过数学建模的学习，学生对数学知识的理解能有显著的提高，这种作用是不容忽视的，但是如何实施与融入，仍然是中学数学教师需要解决的问题。
二、数学建模教学过程中存在的问题
高中《数学课程标准》提出，数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。我国目前的中学数学教育，在使学生深刻理解知识，牢固掌握数学基本技能，提高学生的运算能力、空间想象能力等方面，已取得十分可喜的成绩，特别是近几年来在提高学生的运用数学能力和解决实际问题能力方面也有长足的进步。但是应该看到，数学教育与时展的步伐还有诸多不协调的缺点，特别是在数学的应用意识的培养及其能力的培养方面，仍有许多值得探讨、研究的内容。
（一）教师方面的问题
当前我国数学教师教学大多采取的是传统教学模式，它是在一定的教学思想指导下所建立的比较典型的，稳定的教学程序或阶段，它是人们在长期教学中不断总结、改良而逐步形成的，它源于教学实践，又反过来指导教学实践，是影响教学的重要因素。
在数学教学的目标设置上，重视数学教育为学生进一步深造学习，进行科研或成为数学专家服务，忽视数学作为参加社会生产、日常生活的工具的方面的应用，即忽视数学的应用价值。结合实际问题编写的数学应用还十分牵强，素材有限。
另一个方面，教师在教学内容上强调“双基”教学，即强调基本知识的教学和基本技能的训练，严格按照分科传授科学文化知识，强调教材的逻辑系统，而忽视学科之间的联系。在理论与实践的关系上，重视理论知识，忽视应用过程的分析，忽视社会与生活实践，忽视“数学源于现实”的思想教育，而且应用的内容陈旧，范围过窄，离学生的现实较远。
最后，教师在教学形式上以课堂讲授为主，教学内容没有来龙去脉，重结果轻过程，重模仿轻创造，这些都不利于数学建模的发展。
（二）学生方面的问题
由于数学建模问题涉及的知识面太广(包括天文、地理、物理、生物等诸多方面)，仅就数学这一学科而言，就有函数问题、数列问题、三角问题、立体几何问题、解析几何问题、排列组合问题等等。所以学生必须有一定的知识储备才能进行数学建模，这也是数学建模不在初中开展而在高中才开始开展的主要原因之一。
另一个方面，学生计算机知识能力有限，这也是制约学生数学建模水平的一个重要因素。据统计，北京市第七届高中数学应用竞赛一等奖的27篇论文中，有20篇是借助计算机或编写计算机程序完成的，有相当一部分同学使用了计算机，发挥了计算机在运算速度和数据处理等方面的优势。由于高中学生对计算机语言和编程不熟悉，没有掌握一些常用的应用软件，从而导致了学生在建模过程中难于入手、计算困难等实际问题。
三、将数学建模融入日常教学的思索
（一）提高教师能力水平
作为一个专业老师，教师知识必须能体现教学作为一种专门职业的独特性，这也说明教师知识在教师专业素养构成中的独特规定性与不可替代性。教师知识的丰富程度和运作情况也直接决定着教师专业水准的高低。尤其是从一些优秀的、有经验的教师身上我们可以发现，教师在从事专业活动时的确体现出一种独特的智慧技能，这种知识区别于一般大众的知识以及各学科领域的研究者的知识。教师知识是教师完成其专业活动所必须具备的知识，高中数学建模的教学对教师提出了更高的能力要求。
（二）立足于课本内容，在日常教学中“融入”数学建模
“融入”是指教师可以把一些较小的数学建模等应用问题，通过把数学建模过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，而且经常这样做，我们可以用“化整为零”、“细水长流”来描述这种做法。比如，在新知识的引入、复习课时，可以用一点时间穿插介绍一个数学应用或数学建模的问题，让学生在课堂上通过讨论仅仅完成“问题数学化”的过程(比如建立起相应的方程或不等式)，而把问题的具体求解过程留给学生放到课外完成，较大或较难的问题可与假期作业和科技小论文的写作结合起来，放到假期或给学生一个较长的时间来完成。
（三）精心设计课程，让学生能够接受数学建模的学习
在日常教学中适当地加入数学建模等数学应用问题，可以使学生体会到数学的应用价值，提高数学的学习兴趣。然而，如何进行数学建模的学习，使学生了解数学建模的方法和过程，这便需要教师精心设计数学建模课程。这些课程能表现数学建模活动的一些特点，体现出教师和学生在数学建模活动中相互作用、相互促进的过程。
（四）渗透计算机教学
为此，教师必须首先掌握计算机方面的相应知识，这样才能对学生的数学建模进行全面的指导，增强学生的信息检索、收集、分析、处理等方面的能力和意识，提高学生的计算机水平，更好地利用计算机进行数学建模。
（五）数学建模坚持“循序渐进”原则
数学建模和统计建模的区别范文第3篇
关键词：数理统计；教学模式；案例教学；统计建模
数理统计课程是我校工科相关专业研究生的一门必修学位基础课程，学习该课程的工科专业研究生在其课题研究中要求具备较高的统计分析水平。然而，由于受计划学时少、教材内容偏理论、统计方法繁多、教学手段单一、学生基础参差不齐、学习价值取向差异大等因素的影响，教学质量提高缓慢，影响了学生统计素质的培养和创新能力的提升。针对上述问题，作者在在近几年的数理统计课程的教学中，尝试更新教学理念，扩充教学内容，引进数学实验技术，以案例教学为突破口，进行了一系列的改革研究和实践探索，使学生能够熟练掌握现代数理统计的基本思想和方法、树立统计建模思想，学会使用统计思维分析和解决问题，达到其专业对统计工具的科研要求。
一、变革教学理念，调整教学内容以适应学生的知识需求
目前大多数工科研究生的数学素养现状并不能适应飞速发展的新技术的需要，他们在本科阶段的数学基础仅限于微积分、线性代数、初等概率统计的范畴，对现代数学知识知之甚少，计算机工具的运用能力较弱，严重影响了他们在专业研究中的能力发展。所以研究生阶段的数理统计课程在某种意义上承担着培养学生的数学素养、锻炼学生的数学应用能力的重任。这就需要教师在教学中更新教学观念，强调理论与应用并重、研究与实践并重，促进教学理念的转变和教学方式方法的变革，以素质培养为中心，把课程重点放在素质培养上，而不是放在知识的简单灌输上。在教学中，如何培养学生的概率统计思维是一大难点。在教学中我注重对每一种统计方法的思想进行详尽解读，力图使学生真正掌握统计方法的内涵。比如，假设检验包含了非常重要的统计思想，其思想原理几乎贯穿整个统计领域。因此在教学中，首先利用简单的实际问题从直观角度引入假设检验的思想，推断依据原理，可能存在的风险，各种不同假设下所得结论的关系和区别等问题，然后再上升到理论层面，给出正态总体各种情况下参数的检验模式，再进一步深入学习非正态总体的参数检验、非参数检验、方差分析、回归分析等其它统计方法，并且引导学生分析对比各种统计分析方法的区别和联系。如果前期的基础比较扎实，学生对后续的各种统计方法掌握起来就顺利很多。在教学内容上，针对学生知识层次不齐，需求各异的特点，改变教学思想，在教学内容上淡化理论、强化统计思想和方法，重点讲授统计方法的内涵、特点和限制、统计建模和求解、结果检验及应用等。对理论性较强的部分内容进行了删减，而对应用性较强的内容进行了补充。例如压缩了参数点估计的有关理论，加强了试验设计和数据分析、多元线性回归和非线性回归等统计方法的教学，并布置了相应的大作业进行案例讨论，强化其应用。在教学内容的选择上，我还注重培养研究生的建模能力。大部分研究生在本科阶段没有受过建模的训练，几乎不知各种建模工具和建模步骤，更谈不上灵活应用。所以我经常选择与工科专业有关的实际案例，融合多种统计方法建模，配合统计软件的应用，并且对分析结果重点解读，效果很好。
二、采用案例教学，提高学生分析问题解决问题的能力
由于工科研究生的数理统计课程是在研一开设，几年的教学下来就发现一个问题，在研一时学生学的还不错，然而等升到研二、研三开始进行课题研究时，却不知怎么着手进行数据分析，经常有学生再回到教室旁听，或找老师求教。其原因主要是因为学生在学到的仍然是书本知识，缺乏对实际问题的深入分析，缺乏解决实际问题的能力，不能够很好地把所学知识用到自己的研究工作中。在教学改革研究过程中，我大量采用案例教学，收集了数十例与研究生专业领域有关的案例，如环境、生物、经济等领域，编写成文档与学生共享。通过对典型案例的分析和研究，提高学生分析问题的能力，并充分利用互联网平台，采取互动教学方式，引导学生寻求最好的解决问题途径。在教学中所选择的案例大致分两类：一类是成熟的数据案例，比如教材中或已发表文献中的案例，只需要对案例涉及到实际问题进行分析，适当抽象后选择合适的统计模型，求出其模型中的参数，检验，应用即可；还有一类是往届研究生提出来的研究课题中的问题，经过加工整理后形成的案例，更像是数学建模训练。比如，河道水质治理，企业污水净化、空气质量监测、经济数据分析等，这些案例都有可能是他们日后面临的问题，因此更具有实际意义。在这些案例的研究讨论中，更侧重整个工作流程，在制订试验设计方案、收集试验数据、数据分析、计算机求解、研究结论与应用等每个环节，初步帮助学生了解利用统计方法解决实际问题的过程，提高他们的分析能力和应用能力。经过这样的训练，不少研究生的统计分析水平和数据计算水平有极大提高，不但在研一阶段就开始申请到校、省级科研项目，而且积极参加全国研究生数学建模竞赛，取得了不错的战绩。还有一类案例是反面的案例，我们收集了部分错用统计、误用统计、恶用统计的例子，有已经发表在正式刊物的论文，有网络文章，有实践过程中出现的问题，还有学生作业中的错误等等，借用这些反面问题警示学生，在使用统计方法解决问题时一定要慎重，要善用统计，用好统计，正确利用统计方法提高自己的统计分析水平。
三、利用统计软件和计算技术，提高教学效率和学生统计分析水平
目前许多统计软件都能够方便、快速、有效的处理数据。在教学过程中，主要采取统计软件和多媒体课件相结合的教学方式，以加大信息量，扩展知识面，挖掘出教材文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，并且为学生以后的研究发展提供统计处理技术手段。对于工科研究生来说，应用统计方法进行数据分析和处理，至少要掌握一种软件工具帮助其计算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的统计软件都提供了方便的菜单式操作，便于学习和应用。为方便学生学习和掌握，笔者在课堂教学中，不但介绍常用统计软件的特点，而且对所有例题都至少使用一种统计软件进行求解演示，同时要求研究生在案例分析研究中，使用统计软件完成计算，并给出软件输出结果的合理解释。近几年的教学实践结果表明，许多学生不但理解和掌握了统计方法，也掌握了数据分析计算工具，有效地提高了教学效率和学生的统计分析水平。
四、建立网络教学环境，为学生提供灵活持续的知识学习和交流平台
我们利用学校天空教室网络课程系统，建设了工科研究生数理统计网络课程，为学生营造一个持续的知识学习辅助教学环境，以及师生课余时间的交流平台，成为课堂教学的重要补充，从而适应不同专业学生对统计知识和方法的需求。在网络课程的教学资源中，我们不但设立了教学大纲、教学进度、教学课件等常规教学资源的节点，还设立了统计软件学习、案例讨论、大作业、阅读等拓展类节点，同时网络课程平台还有通知、留言、在线答疑、论坛等互动窗口，方便研究生课后学习、交流和研究。网络课程运行三年来，受到学生的大力支持和好评。同时也有不少研究生提出了许多好的建议，希望能提供更多的教学资源，加大交流互动的力度，增加更多的实际案例进行讨论学习。
五、改革考核方式，建立综合考核评价系统
数学课程传统的教学评价方式一般是闭卷考核，评价内容主要以记忆性知识为主，对于培养创新性工科研究生的数理统计学习目标来说并不适合。工科研究生学习现代数学的特点应体现应用和创新，因此改革传统的考核评价方式就是必然。我们根据教学内容进度，适时安排课堂作业、大作业、案例讨论、读书报告等多种方式的练习，建立综合考核评价系统，采取多项加权的考核评价方式，结合期末的开卷考试成绩进行加权综合评定。平时的多种形式的考点为如何运用已掌握的统计理论和方法，对于给定的数据资料进行分析、筛选、抽象、建立模型、计算或软件应用、检验及结论解读等方面的训练，同时要求以科研小论文的形式提交电子文档，相当于撰写科研论文的模拟训练。期末考核则是综合性的开卷考核，题目多样化、灵活化，重点考核研究生的学习能力和所掌握知识的扎实程度。总的来看，重视统计思想的教学，加强统计思维方式的培养和训练是工科研究生数理统计教学中的一项长期重要内容和任务，需要师生的共同努力，来探讨如何更好地培养学生自主学习统计知识的能力、提升研究生在所研究专业中统计方法的应用能力和创新能力。
参考文献
[1]周梦，孙海燕.工科研究生应用数理统计教学改革的探索[J].理工高教研究，2007，26（5）：62-63.
[2]肖枝洪，郭明月.研究生多元统计分析课程教学的改革与实践[J].高等理科教育，2009（1）：100-103.
[3]钟波，刘琼荪.工科研究生创新能力培养与“数理统计”课程教学改革[J].重庆工学院学报（自然科学版），2007，21（4）：137-140.
[4]刘旭华，田英，陈薇.对研究生数理统计课程教学的思考与探索[J].高等农业教育，2010（7）：76-78.
[5]赵姝淳.对研究生概率论与数理统计教学的探讨[J].大学数学，2007，23（4）：27-29.
数学建模和统计建模的区别范文第4篇
关键词： 数学建模 高职数学教学 分层教学
高职教育的显著特色就是以培养高素质、技能型人才为主，即职业方向明确，并且高职教育类型和教育层次的定位已经区别于本科院校。高职教育更注重学生实践技能、职业核心能力、可持续发展能力、创新能力的培养，使得学生具备从事某一职业岗位所必需的基本理论和熟练的应用能力与较强的创新能力。
高职数学作为公共基础课程，传统的教学内容、教学方法、教学模式已经不适合高职学生，因为近几年来高职院校进行了大范围扩招，许多专业文理兼收，并且有一部分学生还是从职业中学单招上来的，因而大部分高职院校的学生数学的平时成绩或者高考数学成绩不够理想，数学基础参差不齐。再加上传统的高职数学教学与本科数学教学相同，过分注重理论的严谨性和推导的逻辑性，与实际生活相脱节，讲解的知识结构与学生的现状不相匹配。为了更好地发挥高职数学课在高职教育中的作用，提高学生的数学素质及数学能力，激发学生学习数学的兴趣，我们要对传统的高职数学教学内容、教学方法、教学模式进行改革，将数学建模与高职数学相融合进行分层教学、与专业相结合、组织数学建模竞赛多方面的教学改革的探索和实践。
1.各个专业分层教学因材施教
高职院校的学生数学基础参差不齐，传统的一个班上课的形式已经不适合高职高专的学生，为了更好地发挥高职数学基础课的作用，提高高职数学教学质量，注重学生各方面能力的培养，做到兼顾学生的学习习惯、学习能力，实行分层教学。
将高考或者开学后入学考试成绩在一定分数以上的学生分到A班，其他学生分到B班，根据各个专业实际情况，确定分层具体合理的结构形式，并适当控制分层教学的比例和数量。担任各个专业分层教学的数学教师，可以根据本班学生的特点、专业的适用性、数学基础的水平，确定讲课的内容，根据教材内容、体系、难度、要求等因素，将教学内容区分为精讲、泛讲和学生自学等，改变过去重视理论的严谨性、轻视具体实际应用的教学方法，注意将实际问题转化为数学模型，培养学生的团队意识，培养学生分析问题、解决实际问题的能力。适当地采用多媒体教学，选择与专业相关的经典案例，增强课堂教学趣味性，激发学生对数学的学习兴趣。
实施分层教学模式后，因为因材施教，普通班学生的课堂表现有了明显改善，不及格率大幅降低，A班学生进一步提高了应用数学方法思考与解决实际问题的综合素质，增强了在职业生涯中的可持续发展能力。由此可以看出，分层教学对高职高专的学生更具有适用性，教学改革效果显著。
2.将高职数学教学与具体专业相结合以适应企业需求
以往的数学教学重视理论及其系统的严谨性，轻视其实用性，不注重其关联性与延展性。并且原来的数学教师很少将数学教学与专业实践教学相结合，与专业课教师缺少必要的沟通，不了解专业课程对数学知识的具体需要，与专业课程以企业需求为导向的宗旨相脱节，使得高职数学教学很难激发学生的兴趣，学生不能参加到教学过程中，感受不到学习数学的具体意义，久而久之产生厌学。因而在教学过程中将高职数学教学与具体专业相结合充分调动学生的主动性、积极性和创造性是高职数学教学改革的重点。
高职数学教师融进专业课教学团队，与专业课教师进行沟通交流，寻找专业课具体案例，在高职数学教学过程中对具体的专业建模案例进行研讨，研讨中更多的是关注建模过程，形成数学问题，其作用不仅是“学以致用”，而且要“用以致学”，调动学生学习数学的积极性，让学生真正体会到数学中的每一个问题均来自于实际问题，也服务于实际问题，体会到数学的真正魅力。学生在建立数学模型的过程中提高了对专业的认知度和认可度，增强了自我激励意识及团队协作能力和创新能力。
3.组织数学建模竞赛，将数学建模融入高职数学教学中
数学建模所提炼出的数学问题来源于生活实际，其核心实质是将实际专业问题抽象成一个数学模型，然后收集资料、综合运用各方面、各种数学知识加以解决。数学建模对培养学生分析问题、解决实际问题的能力具有重要意义，因此，将数学建模与高职数学教学相融合的思想和方法是必然的。
自2008年起至今，我院陆续开设了数学建模、数学实验等公共选修课程及校内社团，将高职数学与实际问题及其专业紧密结合起来，探索高职数学“做中学，学中做”的操作实践学习方式。在此基础上，尝试分层教学中的A班上课时开展数学建模实践活动，在每个教学模块后，对学生进行分组、分工，找出与专业紧密联系的具有较高思维含量和较强探究空间的建模案例进行讲解、分析、探讨，让学生参与到教学过程中，成为教学的主体，激发学生的学习兴趣，促使学生课后查阅资料、收集数据、开拓知识面，以期训练学生的抽象思维简化能力、信息处理能力、计算机应用能力，以及语言表达、交流沟通、团队合作、自主学习的能力，使得原本枯燥无趣的数学知识形象化、立体化，提高学生的创新能力。从而加强高职院校内涵建设，使得校园文化蓬勃发展。
4.结语
数学建模与高职数学恰当地融合，充分挖掘学生的学习潜能，激发学生的学习兴趣，让学生能够“跳起来摘桃子”。自从我校实施了高职数学教学改革后，学生感受到了数学应用的价值，看到了数学问题与实际的专业问题紧密的联系，找到了适合自己的学习方法。我们对部分表现突出的学生进行数学建模专业培训，组织团队参加大学生数学建模竞赛，取得了全国二等奖的好成绩。虽然我们在高职数学教学改革方面取得了一定的成绩，但在改革过程中由于外在条件的原因及各个学校自身的原因，还有一些不足之处，需要在实践中不断探索和完善，最终使之更适合高职教育。
参考文献：
[1]邢宇.谈数学应用意识的培养[J].教学与管理，2007，（5）：50-51.
[2]李明振.数学建模的认知机制及其教学策略研究[D].重庆：西南大学数学与统计学院，2007：111-125
[3]彭东海，李兵.关于高职数学教学改革方向的探讨[J].商丘职业技术学院学报，2009，5：21-23，
[4]管明，陈家颐.高职院校改革发展研究[M].上海：上海交通大学出版社，2006.
数学建模和统计建模的区别范文第5篇
【关键词】基本模型；建模方向；建模能力；解决问题
中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2017）01-0009-03
苏教版三年级上册的教材包括八个单元，依次是“两、三位数乘一位数”“千克和克”“长方形和正方形”“两、三位数除以一位数”“解决问题的策略”“平移、旋转和轴对称”“分数的初步认识（一）”“期末复习”。其中解决问题的内容大致是这样分布的：①具有明显指向性的从条件出发分析和解决的问题，集中在第五单元；②与计算教学紧密结合的简单实际问题，指第一、四单元中直接运用两、三位数乘（除以）一位数计算或估算解决的问题，如“求一个数是另一个数几倍”和“求一个数的几倍是多少”，以及相关的单两步计算的问题；③其他简单问题，如涉及重量单位换算、长方形和正方形周长计算、简单同分母分数加减计算的简单实际问题。
解决实际问题的过程，是根据数学变量之间的关系或关系网建构解法的过程，也就是结合运算意义建模或连续建模过程。解决问题的关键在于合理地建模或连续建模，小学阶段数学建模的基础在于对加减乘除四则运算意义的理解，其关键在于对问题中出现的数量关系的分析。
而学生在一、二年级已经知道了最基本的数量关系，理解了四则运算的意义，并初步建立了它们的模型（把部分合起来得整体是加法的基本模型，从整体中去掉一部分得另一部分是减法的基本模型；而乘法是求几个相同加数的和的简便运算，除法则是把整体按一定的要求平均分，求平均分的结果）。同时学生已经能够简单模糊无意识地运用解决问题的基本策略――从条件想起和从问题想起，进而建模或连续建模解决简单实际问题。
三年级上册解决问题的教学，需要引导学生有意识地从条件出发，结合四则运算的意义，分析数量之间的关系或关系网，建立或连续建立数学模型，进行运算及运算组合解决问题。在帮助学生积累分析数量关系、探寻解题思路经验的过程中，培养学生“从条件想起”的策略意识（渗透从问题想起的策略），鼓励学生尝试简单推理，初步发展抽象思维。
一、掌握基本数学模型
1. 复习巩固，熟练运用基本运算模型
三年级的学生已经对加减乘除四则运算的基本模型非常熟悉：加法本质是“合”，把部分合成整体，“部分+部分=总体”；乘法的本质也是“合”，是把相同部分合起来的简便运算，“每份数×份数=总数”。减法的本质是“分”，表达把整体分成部分的过程，“总体-部分=部分”；除法的本质也是分，要求每部分完全相同，“总数÷每份数=份数”，“总数÷份数=每份数”。
四则运算，既相互区别，也有所联系：①加法和减法，乘法和除法互为逆运算，本册也经常用到这一点。比如第四单元中提倡用乘法验算两、三位数除以一位数，观察“商×除数（+余数）=被除数”是否成立。第二单元中克与千克之间的单位换算，5千克=5000（5×1000）克，5000克=5（5000÷1000）千克。②加法和乘法的本质都是“合”，乘法是求几个几的和的简便运算，减法和除法的本质都是“分”，除法是特别的平均分。乘法可以转化成加法，除法可以转化成减法，但在实际运用中一般选择更加简便的表达方式。第三单元学生在探索长方形和正方形周长的过程就体现了这一点。
这些已知的运算模型在本册的解决问题中，被不同情境包装后以不同的形式不断重复出现。比如同样是乘法模型，在书P1例1中以图文结合的方式呈现，“王阿姨在购物网站订购了3箱黑玉米，每箱20根，一共有多少根？”，每箱根数×箱数=总根数。在书P15第5题中以表格的方式呈现，“每个书包39元，2个一共多少元？每个文具盒12元，5个一共多少元？每瓶墨水4元，18瓶一共多少元？”，每个书包的价格×书包个数=书包的总价格，每个文具盒的价格×文具盒个数=文具盒的总价格，每瓶墨水的价格×墨水瓶数=墨水的总价格，都是“单价×数量=总价”。
因此三年级上学期解决问题的教学，首先要让学生能够从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，然后不断地建立模型、解决模型，进而熟练地运用这些运算模型，最后在加深基本数量关系理解的基础上，掌握这些“简单的”模型。
2. 迁移新知，丰富调整基本运算模型
复习巩固已知的运算模型是一种“同化”，是学生将外界信息纳入到已有的四则运算基本模型的认知结构的过程。但是有些信息与现存的认知结构并不十分吻合，比如学生之前没接触过“分数”运算，不了解“倍”的概念，这时就应调整改变原来对于运算模型的认知，进行“顺应”。当学生的新认知结构能够轻松同化环境中的新经验时，就会再次感到平衡，从而在不断地“平衡――失衡――再平衡”中，实现对基础运算模型的认知发展。
（1）加法和减法模型。“同分母分数加减法”的教学，需要学生结合对加减运算意义的理解，在把同分母分数加减法与整数运算相联系，丰富对原有加减法基本模型应用范围的认识。
①学生找出“小明吃了这块巧克力的 ”和“小红吃了这块巧克力 ”这两个信息，并从条件出发提出问题“两人一共吃这块巧克力的几分之几”，“小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几”？
②根据加法意义，得出“小明吃的+小红吃的=两人一共吃的”，求“两人一共吃这块巧克力的几分之几”，也就是求“ + =？”。学生自由探索，如把整块巧克力想象成一个由8块小长方形组成的大长方形，把它的 涂上红色， 涂上绿色，思考“5个 加上2个 是7个 ，就是 ”，得出涂色部分共占大长方形的 。在过程中体会，分数加法的意义与整数加法的意义相同，是把两个数合并成一个数的运算，再次丰富学生对加法的运算模型的认识。
③根据减法意义，得出“小明吃的-小明吃的当中与小红吃的同样多的部分=小明比小红多吃的”，求“小明比小红多吃了这块巧克力的几分之几”，也就是求“ - =？”。其探索过程与同分母分数加法相似，通过迁移整数减法中“大数-小数=相差数”，认识到分数减法与整数减法意义一样，都是从总数中去掉一个数得另一个数的运算，从而丰富学生对减法的运算模型的认识。
④进行相关变式的题组练习，总结出运算模型“ + = ”。
（2）乘法和除法模型。“每份数×份数=总数”，“总数÷每份数=份数”，“总数÷份数=每份数”是解决乘除法问题的基本数量关系式，其他如“单价×数量=总价”，“路程÷时间=速度”等都是对它们的简单延伸。本册教材要求学生联系对乘、除法运算含义的已有认识，理解“倍”的含义，能正确解答求一个数是另一个数的几倍和求一个数的几倍是多少的简单实际问题。这是对乘法、除法运算模型的丰富，也是对乘除法运算意义的再认识。
求一个数的几倍是多少的实际问题的关键是建立“倍”的概念。求一个数的几倍是多少，就是求几个这个数的和，本质上是求几个相同加数的和，符合乘法的运算模型。而要知道一个数是另一个数的几倍，就是要把一个数平均分，看能分成几个另一个数。其本质上是一种包含除，大数里有几个小数那么多，有几个那么多就是几倍，符合除法的运算模型。
二、策略引领建模方向
“解Q问题的策略”单元是苏教版教材特色之一，三年级上下册分别安排了“从条件想起”和“从问题想起”，这也是学生建立模型解决问题的两种基本思路。
1. 明确“从条件想起”的策略
（1）提取条件信息，并理解其含义：信息的呈现方式多种多样，有文字、表格、图片等，有的很明确，有的却很隐晦。因此，在解决问题前必须用画线段图、列表统计等手段提取信息，同时设法理解其中的关键，如“至少”“不大于”“照这个速度”等。
（2）组合条件信息，碰撞解决问题：根据数量关系组合条件，看能否直接解决问题，如果不能则先得出新信息，帮助解决问题。像这样从已知条件向问题推理的方法，就是“从条件想起”。
比如，书P71例1：“小猴帮妈妈摘桃，第一天摘了30个，以后每天都比前一天多摘5个。小猴第三天摘了多少个？第五天呢？”
学生在提取条件信息“第一天摘30个”和“以后每天都比前一天多摘5个”后，需要先理解“以后每天都比前一天多摘5个”这一关键的条件。根据它表明的数量关系，通过列式计算、填表列举等方法，依次得出第二天摘的、第三天摘的......
2. 渗透“从问题想起”的策略
解决问题可以“从条件想起”，自然也可以“从问题想起”，或者把二者相结合。比如同样是解决书P71例1，可以先通过画线段图，分析条件得出第n天摘的比第一天摘的多（n-1）个5的桃，那么求第5天摘的桃，就是求“比第一天摘的30多4个5的数是多少”。甚至当所要求的数比较大，比如第100天摘了多少个桃时，也能轻松解决。
三、培养综合建模能力
本册教材有计划地依次安排了比起低年级更多的连续两问的实际问题、两步计算实际问题，这对学生来说无疑是一次思维的飞跃。为了帮助学生实现这次飞跃，我们需要从以下几个方面培养学生综合建模的能力。
1. 提取信息，理解含义
《数学课程标准》中希望学生“经历在实际问题中收集和处理数据、利用数据分析问题、获取信息的过程”，在本册教材中，我们需要关注学生的画图（尤其是线段图）和列表整理。比如在解决与“倍”相关的问题时，我们常让学生“圈一圈”，也常用到直条图、线段图。书P27的思考题：“小欣家离学校850米。一天早晨，她从家去学校上学，大约走到总路程的一半时，发现忘记带数学书。于是她又回家拿书，再去学校。这天早晨，小欣上学大约一共走了多少米？”利用线段图能够很直观地发现题中的信息表示小欣一共走了“2个850米”。
2. 叠加组合，接力建模
学生认知的是发展的，其发展是有规律的。教材在学生掌握基本数量关系后有层次地安排了难易不同的实际问题，这就要求我们根据不同的数量关系或关系网，把有联系的不同条件进行一次或多次的组合，甚至叠加组合，进行不断地建模或接力建模。比如书P44第10题：“一块长方形菜地，长8米，宽5米。菜地四周围上篱笆，篱笆长多少米？如果菜地一面靠墙，篱笆至少长多少米？”从条件出发能够先求出长方形的一组邻边的长度，进而得出长方形周长，解决“篱笆长多少米”这一问题。然后结合“菜地一面靠墙”这个新条件，得出“篱笆长度=长方形周长-靠墙那条边的长度”或“篱笆长度=一组邻边的长+一条边的长度”，进而由“至少”两字入手解决最后的问题。
3. 结合现实，灵活思考
有些问题并不能直接通过计算解决，有些问题的解决方法不止一种，因此就需要我们从不同的角度思考，建立模型后，再根据实际问题的现实意义，进行判断和推理，最终解决问题。
比如在第一、四单元中直接运用两、三位数乘（除以）一位数估算解决的问题。书P15第7题，“一个影剧院有318个座位。东华小学近1200名师生分4场观看一部电影，能都有座位吗？为什么？（口答）”。观看一场电影的人数×观看电影的场数=观看电影的总人数，每人对应一个座位，300×4=1200（人），318×4>1200，所以能都有座位。或者需要观影的总人数÷观影的场数=每场需要容纳的人数，如果每场需要容纳的人数比318个座位数少，则人人都能有座位。1200÷4=300（人），300
三年级上学期的解决问题的教学，关键在于帮助学生更好地合理地建立数学模型，主要应做到三点，即掌握基本数学模型，用策略引领建模方向，培养综合建模能力。也就是要引导学生从现实生活和具体情境中抽象出数学问题，初步学会从已知条件出发并在条件和问题之间建立联系的思考方法，让学生能够结合对加减乘除四则运算的义的理解及其基本模型的建构，提炼出相关的数量关系式，灵活地运用四则运算及运算组合，建立相关模型或连续建模，最终解决相关问题。
数学建模和统计建模的区别范文第6篇
[关键词]信息与计算科学；案例；建模；计算；开发
[中图分类号] G420 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2016）08-0017-03
一、前言
课程建设是专业建设中的重要组成部分，专业导论课往往在第一学年开设，是学生了解专业、建立专业概念和专业认同的重要课程，对学生的专业学习和发展有着重要的引领和指导作用。[1] [2] [3]
信息与计算科学专业是信息科学、计算科学、运筹与控制、计算机及应用等学科交叉而形成的专业，往往设置为理科专业。多种学科知识的交叉渗透，加上因专业名称的望文生义，使学生容易产生简单的认识――“信息与计算科学专业是数学与计算机结合的专业”。这样笼统的认识可能会导致学生认为该专业“要么学数学，要么学计算机”，至于“怎么结合”搞不清，不重视专业的其他重要方面，甚至连信息与计算科学的专业特点和核心竞争力也模糊不清。
关于信息与计算科学专业课程体系建设的论述已有很多，然而关于该专业大导论课程的研究还不多见。针对上述存在的种种问题，本文认为信息与计算科学专业设置专业导论课程是极为必要的，而且在课程体系中应作为独立的重要一环。因为作为信息与计算科学（信计）专业的导论课程，需要回答的问题多且必要：信计专业培养什么样的人才？什么是信计专业？信计的核心竞争力是什么？如何实现？信息处理、应用开发中有哪些数学知识？信息挖掘、信息安全与算法设计的联系如何？建模能力如何铸就？计算分析能力怎样打造？就业岗位对信计的现实要求有哪些？等等。
信计专业导论课的开设需要对信计专业的发展历史，专业的研究应用进展和前沿有深入、广泛的了解，通过精选教学内容，使教学内容形成体系，以达到解决学生关切问题、培养学生专业思想、建立学生专业认同、激发学生专业学习兴趣的教学目标。教学过程中典型的教学案例对学习兴趣的提高有明显的促进作用，在专业学习中能够激发学生对专业的兴趣，促进学生对专业的理解，特别是有利于学生加深对专业的宏观认识以及对专业的一些具体方向的感性认识。本文将结合教学典型案例深入剖析信息与计算科学专业导论教学中需要解决的问题。
二、信息与计算科学的直观印象
信息与计算科学作为交叉学科，和其他一些专业的易混淆性，使得我们必须首先回答什么是信息与计算科学专业，更为紧要的是在大一阶段应该如何从直观的角度来阐述它。我们知道，随着现代信息计算科学技术的发展，上班考勤甚至上课考勤都有系列的产品可供选择，常见的考勤机为指纹考勤机器――这是一个很典型的利用信息与计算科学知识和方法进行应用开发的产品。在教学中，类似的案例可以体现信息与计算科学专业各学科之间的交叉渗透，为学生提供直观的专业认识印象，具体阐述如下。
1.利用该例阐述科技应用开发中，信息与计算科学专业知识的使用流程和涉及的课程知识。指纹考勤机首先要采集被识别人的指纹信息，并以此作为样本；预处理后把样本信息存储为向量或数据，通过建立样本的特征提取模型，进行特征提取；之后输入建立的识别模型，对待识别的指纹进行计算识别；接下来是针对硬件的编程实现和测试，最后再植入匹配的设备或者网络传入后台系统，完成系统测试，投入使用。由于建立特征提取模型和识别模型的方法很多，快速计算的方法选择有所不同，这涉及信息与计算科学中许多数学基础知识和数学建模方法等。总的来说，考勤机的工作流程可以归纳为5步：（1）信息采集和预处理；（2）特征提取和识别模型；（3）识别、计算分析；（4）编程实现；（5）植入硬件。分别讲述其中各个环节可涉及的专业课程：信息采集和预处理可涉及高等代数、概率统计等课程；特征提取和识别模型可涉及高等代数、数学分析、概率统计、运筹优化、数学建模等课程；识别、计算分析涉及高等代数、数学分析、运筹优化、数值分析等课程；编程实现可涉及程序设计语言、算法设计、软件开发测试，等等。这样结合专业课程知识与应用实例的详细讲解，易于让学生了解信息与计算科学专业知识的应用流程，使学生对信息与计算科学专业知识有直观的认识。
2.利用该例阐述科技应用开发中，信息与计算科学中各个学科的交叉渗透。如前所述，由于一个产品的开发可能涉及的知识点很多，可采取的模型方法也是多种多样，这些知识之间的应用就会有交叉。例如，特征提取、识别模型的建立有可能用到信息处理的数学基础，这时又需要考虑该模型是否能设计出快速的计算方法来满足实际计算速度的要求；识别模型的实现最后需要计算机编程来完成，这又涉及合适的模型、快速的算法和良好的程序设计之间的协调融合。当然，完整的产品设计还需要考虑到采集设备的精度、程序植入等其他学科的知识。这样讲解，学生就会对信息与计算科学知识的交叉有较为宏观的认识。
3.启发学生对信息与计算科学中的相关问题进行思考。
（1）指纹样本信息采集是很微妙的事，如果当采集一个样本的次数太多，超出了很多人的承受范围，比如一个手指的指纹采集超过了三次，这样产品的便利性、应用性和竞争力就值得怀疑了。因为通常情况下，我们很自然的认为事不过三为好。那么，如何以最少的采集次数达到要求的识别效果？这就是值得考虑的问题。
（2）如何提高产品的识别效果（正确识别率），提升产品质量，这除了与团队的专业知识相关以外，还与获取知识的能力有很大关系。例如能不能利用已有的专业知识积累从现有的国内文献中获取最新的技术信息，能不能利用国外的技术文献，等等。这些都是由典型案例所延伸出的值得思考的问题。这些问题有利于开拓思路，使学生对将来的工作和研究研发空间充满期待。
三、信息与计算科学专业的核心竞争力
信息与计算科学是由多个学科专业合并和综合而来的，其重视基础能力，培养能解决实际中信息与科学工程计算应用问题的宽口径专业人才。考虑到专业的名称与计算机、信息工程等专业有相似之处，专业导论课程需要阐明该专业与其他专业，特别是一些计算机科学专业、信息工程专业和数学与应用数学专业之间的区别。因此，信息与计算科学专业课程的核心是什么？专业人才的核心竞争力是什么？这两个问题是无法回避的。针对这些问题，除了上述案例，图像（信息）的压缩处理也是一个很直观的例子。利用图像压缩，可以给学生展示压缩编码技术、压缩的算法、软件开发等，这涉及信息编码、密码学、算法设计能力、应用开发能力等。结合这些案例，我们信息与计算科学专业并不是单纯的涉及数学基础课程、建模能力、算法设计或者计算机科学其中的某一方面，它的核心竞争力在于“数学基础与建模能力、计算分析与算法设计、程序语言与应用开发”这三者的有机融合。单单讲某个方面还不足以称之为专业的核心竞争力。因为专业人才的定位是解决信息与科学工程计算的应用问题，这些实际问题本身与这三方面多有紧密的联系，单强调某一方面或重视某一模块容易和上述一些类似名称的专业混淆。因而，与这三方面相关的数学基础课程有数学分析、高等代数、解析几何、微分方程、概率统计等；与这三方面相关的一些专业课程需要凝聚成为专业的核心课程，如数值分析、离散数学、程序语言、数学建模等。
四、信息处理、应用开发中的数学知识
信息与计算科学专业的大一新生对就读该专业充满了憧憬。他们能发现数学基础的老三样（数分、高代、解几）但看不到信息和计算的影子，看不出专业的特征和特色，这就需要专业导论课程加以引导。选取信息处理和应用开发中的相关案例来阐述数学基础知识在解决这些问题中的重要作用，可以使学生对数学基础知识与实际科学工程问题有直观的印象，这对学生下决心打好基础，投入前期课程学习有着重要的作用。如选择图像处理中的修补算法、游戏开发中愤怒的小鸟的技术含量为讲述案例，则这些应用案例就可结合数学基础知识来阐述。
1.图像处理中的修补算法。图形图像的基本处理分析方法，如傅里叶分析可选择进行更为全面的介绍，介绍其在工程领域、数字信号处理、医学领域的广泛应用。这样来看，大一开始学习的分析类课程作为专业的基础课程确实是名符其实。图像图像处理的修补涉及优化模型和优化算法、算法的复杂性等，而这些基本的模型形式――在一定约束要求的前提下，求目标函数的极小值，容易使学生对开始学的分析课程的导数与极值、矩阵等基本知识联系起来。
2.愤怒的小鸟的技术含量。应用开发形式多种多样，游戏开发是一种有趣生动的开发过程，许多游戏开发又与数学基础知识有紧密联系。因此，选取其中的典型案例进行介绍，容易激发学生的学习兴趣，促进学生对数学知识在应用开发中作用的理解。如该例涉及的物体碰撞检测和连续碰撞检测与向量及运算、旋转矩阵、线性变换等数学基础知识，可以由此进一步介绍物体的移动、壁障和寻路等游戏开发中常见的智能化算法，这些都将和许多基础知识紧密结合。
五、信息挖掘与算法设计
信息与计算科学专业人才应具有处理实际中信息与科学工程计算问题的能力。当前大数据处理涉及的信息挖掘的相关内容，与信计专业有天然的联系，特别是挖掘目标的设置、隐含信息的挖掘模型的建立和使用、模型的求解、算法性能分析等，与信息与计算科学中的计算能力、建模能力、程序设计等核心能力模块要求相连。这方面的热点案例很多，如可选阿里巴巴大数据竞赛、2012年和2015年深圳杯全国大学生数学建模夏令营B题进行展示，其中阿里巴巴大数据竞赛可联系到机器学习算法等。讲述这些典型的热点应用案例，对学生了解专业课程和专业的内涵有重要的指导作用。
综上，通过梳理信息与计算科学专业导论教学中一些需要澄清的问题，根据教学实践，从典型案例的视角对这些问题设置的必要性和解决方式进行了分析和探讨，剖析了这对于促进学生对专业内涵的总体把握、了解专业应用领域、品味专业学习价值的有益作用。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 杨晓东，崔亚新，刘贵富.试论高等学校专业导论课的开设[J].黑龙江高教研究，2010（7）：147-149.
[2] 王晓晖.大学专业导论课开设的目标探析[J].高教论坛，2013（12）：69-71.
[3] 王利众，朱丽平.工科专业导论课教学研究――以“通信技术导论与导学”为例[J].黑龙江教育：高教研究与评估，2015（9）：29-30.
[4] 许峰，方贤文，许志才.信息与计算科学专业教学体系的实践与探索[J].高等理科教育，2007（4）：70-73.
[5] 龚日朝.“以特色取胜”建设信息与计算科学专业的新型思路与实践[J].大学数学，2004（3）：12-15.
[6] 苏丽卿，黄民海.对信息与计算科学专业的认识与思考[J].河北师范大学学报（教育科学版），2008（6）：107-109.
[7] 李学勇，王鑫，谭义红.应用型本科院校信息与计算科学专业人才培养模式[J].长沙大学学报，2009（5）：109-111.
[8] 汪富泉.信息与计算科学专业应用型人才培养模式研究与实践[J].大学教育，2013（18）：62-63.
[9] 郑金洲.案例教学：教师专业发展的新途径[J].教育理论与实践，2002（7）：36-41.
数学建模和统计建模的区别范文第7篇
关键词：驾驶员建模；预瞄模型；转向控制；补偿跟踪模型
中图分类号：U461.6文献标文献标识码：A文献标DOI：10.3969/j.issn.2095-1469.2013.06.01
汽车转向系统的研究是转向系统乃至整车操纵稳定性能研究中的基本课题，其中对转向研究不能抛开驾驶员因素，即转向行为因素。
从20世纪40年代起，研究者开始致力于汽车动态性方面的研究，直到20世纪50年代，汽车驾驶员的研究才得到关注。但起初，将驾驶员模型看作是驾驶员对车辆的操纵行为，基于经典控制理论的思想，将驾驶员模型看作是具有时滞性的数学传递函数，但早期研究将重心放在汽车特性的研究上，将人-车系统看做一般的机械运动，对人-车动力学因素中人的因素考虑有限。为此，研究者开始关注驾驶员转向行为特点及技巧的研究。首先，基于视觉转向机制提出的单点、两点及多点建模方式很好地体现了驾驶员的真实驾驶特点，而且运用的模糊、神经网络等控制方法都具有典型的现代控制技术特点。目前最新的驾驶员行为研究倾向于从人类的认知过程出发[1-2]，探寻人类驾驶员对环境、车辆本身的感知和预测，以及在此基础上做出的决策、动作的机理。这些模型包含人类驾驶员的“感知-决策-动作”能力（例如视觉感知，神经肌肉动作、反应等）和自身的限制，所涉及的学科领域不再仅仅局限于车辆领域，而是扩大到了人机工程学、生理学、心理学等诸多领域，成为各界人士广泛关注的焦点。
驾驶员转向建模从不同的方面可以进行不同的分类，但从时间线索来看，各种分类方法具有紧密的内部联系。本文主要按照有无预瞄环节将驾驶员转向行为建模分为补偿与预瞄控制两大类。在第1、2部分中，首先分别介绍补偿控制与预瞄控制的结构形式及其特点，然后针对各类模型概述分析其发展现状与优缺点，在第3部分对驾驶员转向行为建模进行总结与展望。
1 补偿控制模型的结构形式及其发展现状
从20世纪50年代开始，各国研究者提出了许多基于方向控制的驾驶员模型，开始主要集中于驾驶员补偿控制方面的研究。为了保持理想转向角位置，驾驶员的任务主要是纠正外部干扰。不考虑驾驶员的前视作用，直接根据车辆当前的状态，利用控制理论和方法进行控制。
驾驶员补偿跟踪模型（Compensation Tracking Model）的结构图如图1所示，其输入是当前时刻预期轨迹的信息与汽车行驶的状态信息之间的偏差，模型假定根据前方道路信息及汽车自身状态信息、预期轨迹与行驶轨迹的偏差进行补偿校正，输出方向盘转角，从而实现对汽车的控制。
1.1 补偿控制模型
该类模型起初主要是由McRuer等人将飞机闭环系统的研究推广到汽车上来，后来McRuer等人发展了广泛应用及具有实用价值的Crossover模型[3]，这是第一个描述人类自适应性的模型，而且Crossover模型引入了驾驶员的反应滞后、神经迟滞等生理特征参数，在一定程度上体现了驾驶员驾驶汽车时的某些生理和心理特征。Crossover驾驶员模型通过函数建模。
。
式中，K为增益；s为拉普拉斯算子；td为驾驶员反应的时间延迟；TN为神经肌肉系统固有的一阶延迟； TL、TI分别为超前和滞后时间常数。
Crossover模型是通过使用侧向偏离作为输入的基本反馈模型，指出稳定闭环系统的开环传递函数增益在Crossover区域-20 dB/dec处减小。尽管并没有给出一个可直接应用的模型，但它提供了一种设计准则，为建立更复杂、精密的模型奠定了基础。
Hess[4]等人在文献[3]的基础上建立了一个由高频、低频与预瞄3部分组成的人-车-路闭环稳定的鲁棒控制系统。该模型不但考虑了驾驶员对不同转向频率的反应特性，对其进行动态补偿，而且考虑了驾驶员的身体因素，利用二阶系统来描述驾驶员的手臂神经肌肉系统。
2 预瞄驾驶员模型的结构形式及其发展现状
基于补偿反馈的早期驾驶员模型，在不同速度、保持低频特性的情形下很难确保足够的相位角，主要是由于驾驶员的神经处理延迟限制控制的频带宽度。可以利用道路前向信息，通过提供理想的相位超前的方式来解决此问题，特别是针对驾驶员高速行为建模。通过预瞄驾驶员道路前方信息能预测需要的控制输入及补偿内在时间延迟。方向控制的驾驶员模型随着控制理论的发展而不断发展起来，出现了预瞄驾驶员模型（Preview Tracking Model）。
2.1 预瞄驾驶员模型
此类模型并不是集中于补偿控制而是体现出驾驶员的预瞄跟踪性能，更加符合驾驶员的操纵特性。此类模型考虑了驾驶员驾驶车辆时的预瞄作用，根据未来时刻汽车理想位置与预估位置的偏差进行决策，从而实现对车辆的控制。由于考虑了驾驶员的预瞄作用，这类模型无疑比前一类模型更接近实际，其模型计算精度也与实际情形比较吻合。其预瞄环节框图，如图2所示。
图2中，表示预期道路特征的P（s）、F（s）和B（s）分别表示驾驶员的预瞄环节、前向校正环节和反馈预估环节；f为预期轨迹信息；fe为预瞄环节，根据当前汽车运动状态而估计的未来时刻汽车位置信息；yp为由预估环节估计的未来时刻汽车状态信息；ε为两个估计值的偏差，即ε =fe-yp；δ为车辆施加的控制信息，表示方向盘转角；y为汽车的运动轨迹位置。由于在通常的驾驶过程中驾驶员总是提前一段距离观测要跟随的道路路径，预瞄跟踪模型更加符合实际驾驶员的操纵特性。
驾驶员转向过程中视觉注意机制从20世纪90年代中期受到行为学家的关注。Land M. 等人首先提出了转向过程中驾驶员倾向于注意弯道内侧的一点，称之为“Tangent Point”[5]。Richard M. Wilkie阐述之所以驾驶员转向时会注视“Tangent Point”是因为该点正是驾驶员转向行驶的“目的地”所在。
基于不同的驾驶员视觉预瞄机制可将预瞄模型分为单点预瞄、两点预瞄及多点预瞄。
2.1.1 单点预瞄
单点预瞄驾驶员模型是对驾驶员行为的一种简化，假设驾驶员的目光集中于一点处。通过前人的研究分析，大量文献表明大多数学者主要针对单点预瞄开展研究，即假定驾驶员将预瞄点固定在道路前方的某一固定点，这种假设与实际经验相当符合。
基于单点预瞄的不同转向控制策略，从建模方式上可分为基于经典控制理论、基于模糊逻辑、神经网络等非线性控制理论及基于认知架构的驾驶员行为建模3种建模方法。
第1阶段：基于经典控制理论的驾驶员建模
早期的驾驶员转向模型的研究，主要是针对汽车闭环稳定性分析和汽车部件设计用的，也称为“虚拟测试驾驶员”，后来的仿真软件如Carsim、Adams以及Simpack等便是基于这些驾驶员模型发展而来。最早研究驾驶员预瞄转向模型可以追溯到1953年的Kondo，他建立如图3所示的单点预瞄模型[6]，预瞄距离为L，从控制理论的角度来讲，转向控制的目的就在于将Δyp逐渐减少到0。
图4是驾驶员模型传递函数示意图，P（s）是期望轨迹到输入轨迹的传递函数；H（s）代表驾驶员控制特性；G（s）是车辆的传递函数；B（s）是反馈模块的传递函数。而后的20世纪60年代到80年代之间，McRuer、Weir、macadam等都尝试对P（s）、H（s）、B（s）进行设计和优化以获得更好的驾驶员模型[7]。
其中最典型的是MacAdam根据最优控制理论提出一种更灵活有效的单点最优预瞄模型（Optimal Preview Control，OPC）[8]。除了预瞄时间之外，此模型的参数可以直接由汽车动力学特性确定，而且由于该模型是根据轨道跟随误差平方和最小而推导的。假设车辆在小曲率路径上行驶，这时车辆可以看作是一个线性模型，而且仿真结果汽车轨道跟随精度相当高。实践证明该模型已经投入到实际应用工程中，并被应用到Carsim、Adams等商业软件中。
在文献[8]的基础上，郭孔辉院士于1982年提出了预瞄-跟随系统理论，认为驾驶员的决策分为预瞄和补偿跟随阶段，理想的跟随控制系统是从输入到输出两环节的传递函数之积为1，并在此基础上建立了预瞄最优曲率模型[9]。该模型建立了模型参数与汽车操纵特性和驾驶员特性参数之间的关系，适用于小曲率情况下的转向。随后，提出将预瞄跟随理论与预瞄最优曲率模型结合，对大曲率情况下的转向行为进行了讨论，指出决定预瞄策略的权函数对系统跟随性的影响，主要在于预瞄的远近，而权函数在预瞄区之间的变化影响是次要的，因而驾驶员常常用最简单的“单点预瞄”来代替“区域预瞄”，从而获得良好的系统跟随性[10]。高振海、管欣[11-12]等人结合自适应算法，提出最优预瞄加速度决策、车辆自适应轨迹以及预瞄时间自适应等改进的驾驶员模型。
文献[13]设计了一种基于“Tangent Point”的预瞄驾驶员转向控制模型，通过模拟驾驶员的视觉注意机制，力求以最简单的视觉参数作为控制的参数输入，同时对方向盘及方向盘转速进行决策，与大多数转向控制相比，其转向的控制更加合理，同时还能够解决大曲率转向的难题。
另外一个被广泛应用的驾驶员转向模型是Donges提出的两层驾驶员模型[14]。如图5所示，该两层模型包含1个开环控制环节和1个闭环补偿环节。开环控制层是根据当前期望轨迹曲率做出相应的转向动作，通过测量期望轨迹的曲率和驾驶员的转向盘角度，结合适当的评价指标获得合适的驾驶员模型参数。Donges模型使用闭环补偿控制，将实际曲率反馈到输入端得到曲率误差Δk，同时将航向误差ΔΨ和侧向距离误差Δy一起作为反馈状态。
第2阶段：基于非线性控制理论的驾驶员建模
到20世纪80年代末期，随着非线性理论的发展和成熟，人们尝试用非线性理论来逼近驾驶员模型，其中最典型的就是模糊逻辑系统和神经网络系统。模糊逻辑被称作是最能模糊人类思维和决策的工具之一，并且特别适用于数学模型异常复杂的系统。
文献[15]是基于预瞄最优曲率驾驶员模型建立的模糊PID模型，在分析驾驶员行为的基础上，考虑到模糊控制一定程度上能表示人的思维与驾驶行为及最大预瞄距离对人-车-路系统的影响，采用最优控制的理论和方法对驾驶员闭环控制系统的稳定性进行了分析，验证了驾驶员方向控制的能力。
文献[16]基于神经网络来辨识驾驶员的转向行为，采用单点预瞄获取t时刻道路边缘的侧线距离Si（i=1，2，3）。这样车辆在道路中的位置和方位信息就可以直接作为神经网络的输入参数。M个输入信号由权重系数（k=1，…，M，j=1，…，N）处理，同时F1到yj的非线性函数由权值处理，F1一般取s函数，最后由一个线性函数F2获得网络的最终输出z。训练采用BP（Back Propagation）算法，训练数据来自于驾驶员-车辆数值仿真或者实际路测。
文献[17]根据“单点预瞄假设”、“预瞄-跟随理论”及人工神经网络的基本原理，将BP算法和遗传算法相结合，建立了两层前馈预瞄优化神经网络驾驶员模型，同时基于汽车操纵动力学，获得了可靠的训练样本。
文献[18]针对驾驶员操纵的多通道、非线性的特点，利用BP神经网络对驾驶员的操纵行为进行了建模，通过对比可以发现神经网络驾驶员模型可以较好地跟踪指令的变化，再现驾驶员的操纵行为。
随着人们对车辆安全性和舒适性等驾驶体验要求的逐步提升，对于车辆的主动安全性能和自主驾驶性能也提出了更高的要求。传统的驾驶员模型对于人车动力学中人的因素考虑有限，因此，希望能够建立更全面精确的体现车辆动态性及驾驶员行为特性的模型。
第3阶段：基于认知架构的驾驶员建模
（1）驾驶员身体建模
驾驶员身体建模主要聚焦于神经肌肉系统（Neuromuscular System， NMS）建模。
转向过程中神经肌肉系统的研究从20世纪60年代开始涉及。驾驶员转向行为建模前期大量的研究主要针对如何根据预瞄和状态量信息决策出理想的方向盘转角，但针对具体的转向角执行过程的建模存在不足。然而，该过程往往伴随着惯性和时滞等因素，完全对其忽略是不合理的。现实中，驾驶员通过手臂的神经肌肉系统完成转向，既是转向动作的直接施加体，又是转向路感的感知体。近期的驾驶员行为研究倾向于探寻人类驾驶员对车辆本身的感知和预测，以及在此基础上做出的决策和实现操纵的机理。因此，神经肌肉在研究驾驶员认知方面具有重要作用，其重要性并不亚于视觉系统对驾驶员的导向性。转向系统给驾驶员的神经肌肉力学反馈为驾驶员的转向稳定性也提供了十分重要的线索。
为了更好地理解驾驶员转向过程中的神经肌肉动态性，Hillc[19]及Wilkie[20]通过一种三元素模型来体现肌肉的机械特性，此模型被广泛使用。
最早试图去理解驾驶员神经肌肉动态性在驾驶员-车辆转向系统中重要作用的是Modjtahedzadeh与Hess，建立的模型[21]如图6所示，该模型考虑了驾驶员对不同转向频率的反应，对其动态性进行补偿，建立一个由高频、低频与预瞄3部分组成的人-车-路闭环稳定的鲁棒控制系统。其中，模块GNM是驾驶员神经肌肉系统的二阶结构形式；模块GP1、GP2、GNM代表来源于驾驶员胳膊及肌肉组织运动的变量的反馈，主要是指人体的生理感受能力；GL代表时间延迟模块，主要是人生理反应的延迟。
文献[22]建立的模型包含驾驶员胳膊转动惯量、肌肉及延长反射动态性的神经肌肉系统，而且在文献[23]中通过试验对驾驶员协同收缩肌肉的能力进行研究，并验证出尽管在转向过程中，协同收缩肌肉消耗能量，但当驾驶员转向力矩行为并不是非常精确的时候，却是最优的控制策略。
在文献[22]和[23]的基础上，Hoult等人[24]主要聚焦于肌肉内在动态性的测量及建模。
文献[25]呈现了融合转向力矩反馈的驾驶员模型，但是并没有精确考虑反射动态性。
文献[26]建立了融合神经肌肉动态性的驾驶员-车辆模型，主要关注于肌肉反射的α-γ协同激励。
在文献[27]中模型的基础上，Pick等人进行了进一步的拓展，主要考虑转向力矩反馈影响的动态性能响应与认知响应，进一步建立了认知延迟特性及α-γ协同激励，体现肌肉低频动态性的模型，且在验证内在肌肉反射及其认知动态性方面都有提高[28]。
驾驶员身体建模广泛应用于人机工程分析领域。虽然提供了与实际更接近的驾驶员模型，但是对于人类如何获取、处理信息，还有待研究。
（2）驾驶员学习机制
驾驶员学习机制主要是阐释人类驾驶员行为、决策和预测的内部机制，揭示人类组织知识，产生智能行为的思维运动规律。
文献[29]提出一种带有内部学习机制的驾驶员转向模型，如图7所示。内部模型将神经肌肉力学获得的路感反馈和车辆运动状态作为更新内膜的触发信号，内膜对于研究驾驶员的自适应学习机制具有重要影响。对于此，行为和心理学家展开研究，最终发现内模存在于小脑中的科学事实，但是对于具体的学习机制，即驾驶员如何根据车辆的转向动力学和运动学特性进行学习和更新，以到达适应新的转向需求及驾驶员本身的内模形式的更新机理，有待进一步探明。
2.1.2 两点预瞄
有关研究表明真实驾驶员并非总是采用单点预瞄的方式，很可能结合远、近两个预瞄点来感知前方道路信息[14]。随着对人类视觉转向机制研究的深入，2004年Salvucci提出了驾驶员转向过程中是通过预瞄一个近点和一个远点来决策转向，通过近点获得保持车辆行驶在道路中心，通过远点来补偿道路曲率的变化[30]。在两层驾驶员模型[14]及Hess的模型[4]的基础上，Sentouh提出了两点预瞄驾驶员模型。此模型也包含两层：预期与补偿控制层，分别与远、近两点的点视觉角度相关，主要是通过增益产生与远、近点视觉角度成一定比例的力矩来达到控制的目的。Salvucci模型的不足之处在于，没有考虑视觉输入延迟以及人体动作机制。
文献[31]基于远近两点预瞄设计了一种自适应滑膜控制器，通过使用二阶动态系统建立前馈内部模型可以获得更好的转向控制效果。
两点预瞄方式对后期进一步研究更加符合实际的驾驶员预瞄行为有很好的借鉴意义。
2.1.3 多点预瞄
多点预瞄与区域预瞄有着密切的关系，若多点预瞄方式下的预瞄点取得足够多，则可认为与区域预瞄方式等价。但与单点或两点预瞄方式相比，在预瞄信息的处理，以及后续的控制器设计、优化方法上却有较大区别。单点及两点预瞄模型能较好地模拟驾驶员驾驶行为，但采用更多的预瞄点，可以获得更理想的控制效果，这对于分析驾驶员的理想驾驶行为具有参考价值。
文献[32]提出一种考虑转向和制动的多点预瞄模糊逻辑控制装置。该控制器通过两个并联的模糊逻辑控制器分别控制车辆的转向行为和纵向行为。通过预瞄获得左侧、右侧、左前方及右前方的距离信息，来决定车辆的转向角大小及方向。
Sharp[33]提出多点预瞄路径转向控制方法，将道路模型与整车动力学模型组合在一起构成离散系统，利用线性二次调节理论（LQR）实现最优控制。道路模型通过采样转化为离散模型，其道路离散模型，如图8所示。
3 结论
以上综述各类驾驶员模型是从不同的研究方面划分，可以了解到驾驶员转向建模发展的大致情况。从最早的只考虑车辆的情形，发展到目前涉及生理、心理、控制、人机工程等众多领域，可以看出驾驶员建模越来越注重于驾驶员驾驶时的行为、身体、心理与生理特点。
补偿控制驾驶员模型虽然没有考虑驾驶员的预瞄作用，且系统参数需要靠大量统计试验来确定，这与驾驶员在实际驾驶时的操作过程有较大差距，不适应于快速驾驶，但为后期的研究工作奠定了坚实的基础。
从单点预瞄方式的效果（按轨迹误差观点）来看，通常不比更复杂的预瞄方式差，主要是通过采用固定预瞄时间，从而确定预瞄距离，通过不断调节预瞄时间来达到最优控制的方式，且主要是针对特定工况，不具有普遍性。而对于多点预瞄方式来说，控制精度很高，且不需要反复调整预瞄时间。但是实际驾驶过程中驾驶员并不能同时观察或者精确地获得如此多点的侧向偏差信息。如用于汽车操纵稳定性评价，多点预瞄只需要离线设计控制器增益便可仿真，且控制精度高，但若用于无人车或其它实际应用，则存在多点预瞄信息难以获取的困难。此时，单点预瞄信息的获取方式显得更加可取。
前期研究的预瞄驾驶员模型，侧重于研究驾驶员在典型的场景下（双移线、单移线等）驾驶汽车的建模，希望能够代替驾驶员完成繁重、危险的测试任务，以期对汽车设计和改进提供帮助。在这个层面上可以说前期基于经典控制理论和非线性控制理论的驾驶员转向模型已经能够适应于当前的车辆研发需求。但是随着人们不断对车辆安全性和舒适性等驾驶体验要求的逐步提升，对于车辆的主动安全性能和自主驾驶性能提出了更高的要求和挑战。传统的驾驶员模型对未知环境的自适应能力不足，对于人车动力学中的人的因素考虑有限。
就目前的驾驶员转向建模研究进展来看，值得进一步研究的内容包括：
（1）驾驶员转向行为建模首先根据视觉预瞄机制、状态量信息决策出理想的方向盘转角，但是对于驾驶员在转向过程中究竟采用何种视觉注意机制，驾驶员如何根据各种状态来切换注视道路的位置需要进一步探索。
（2）驾驶员如何根据车辆动力学及运动学状态信息，经过人脑决策汽车操纵命令的过程，以及如何学习、利用多种内模进行规划与决策，对汽车实施操纵控制，确保汽车稳定、安全行驶的报道还很匮乏。
数学建模和统计建模的区别范文第8篇
1.数据挖掘
数据挖掘[2]作为一种多学科综合的产物，综合利用人工智能、机器学习、模式识别、统计学、数据库、可视化技术等，自动分析数据并从中得到潜在隐含的知识，从而帮助决策者做出合理并正确的决策。
1.1数据挖掘的功能目前数据挖掘的主要功能包括概念描述、关联分析、分类、聚类和偏差检测等。概念描述主要用于描述对象内涵并且概括对象相关特征，概念描述分为特征性描述和区别性描述，特征性描述描述对象的相同特征，区别性描述描述对象的不同特征；关联分析主要用来发现数据库中相关的知识以及数据之间的规律，关联分为简单关联、时序关联、因果关联；分类和聚类就是根据需要训练相应的样本来对数据分类和合并；偏差分析用于对对象中异常数据的检测。
1.2数据挖掘过程数据挖掘主要分3个阶段：数据准备、数据挖掘、结果的评价和表达。数据准备主要是完成对大量数据的选择、净化、推测、转换、数据的缩减，数据准备阶段的工作好坏将影响到数据挖掘的效率和准确度以及最终模式的有效性，在数据准备阶段可以消除在挖掘过程中无用的数据，从而提高数据挖掘的效率和准确度；数据挖掘的工作首先需要选择相应的挖掘实施算法，例如决策树、分类、聚类、粗糙集、关联规则、神经网络、遗传算法等，然后对数据进行分析，从而得到知识的模型；结果评价和表达主要是确定知识的模式模型是否有效以便发现有意义的模型
数据挖掘分类算法分类[1]是一种重要的数据挖掘技术。分类的目的是根据数据集的特点构造一个分类函数或分类模型（也常常称作分类器），该模型能把未知类别的样本映射到给定类别中的某一个。分类和回归都可以用于预测。和回归方法不同的是，分类的输出是离散的类别值，而回归的输出是连续或有序值。构造模型的过程一般分为训练和测试两个阶段。在构造模型之前，要求将数据集随机地分为训练数据集和测试数据集。在训练阶段，使用训练数据集，通过分析由属性描述的数据库元组来构造模型，假定每个元组属于一个预定义的类，由一个称作类标号属性的属性来确定。在测试阶段，使用测试数据集来评估模型的分类准确率，如果认为模型的准确率可以接受，就可以用该模型对其它数据元组进行分类。常用的分类算法有决策树、K-NN[5]、朴素贝叶斯[6]等算法。
2.相关工作
2.1数据理解拿到读者阅读的行为数据后，首先要看一下数据具有哪些属性，各个属性都代表什么含义。有些属性的信息我们可以从数据的属性名称中获得，有的则需要我们进一部分析其含义。除此之外在看到数据后我们要明确我们要拿这些数据干什么。在明确了以上几点后我们要看看数据的完整性和合理性。是否存在异常值和缺失值。如果存在以上问题的话我们要采用相应的方法进行处理。以下阅读数据各个字段的名称由于涉及读者隐私我们将属性中的电话一列删除。
2.2.K-NN算法
2.2.1K-NN算法原理k-NN算法的核心思想:如果一个样本在特征空间中的k个最邻近的样本中的大多数属于某一个类别，则该样本也属于这个类别，并具有这个类别上样本的特性。该方法在确定分类决策上只依据最邻近的一个或者几个样本的类别来决定待分样本所属的类别。k-NN方法在类别决策时，只与极少量的相邻样本有关。图中正方形要被决定赋予哪个类，是三角形还是圆形？如果k=3，我们从图中找出与正方形距离最近的三个图形。由于三角形所占比例为2/3，那么我们则认为正方形和三角形属于一类，如果k=7，由于圆形的比例为4/7，因此我们认为正方形和圆形属于一类。
2.2.2K-NN算法步骤算法步骤：(1)初始化距离为最大距离(2)计算未知样本和每个训练样本的距离dist(3)得到目前k个最临近样本中的最大距离maxdist(4)如果dist小于maxdist，则将该训练样本作为K-最近邻样本(5)重复步骤2、3、4，直到未知样本和所有训练样本的距离都算完(6)统计K-最近邻样本中每个类标号出现的次数(7)选择出现频率最大的类标号作为未知样本的类标号
2.2.3距离计算计算各数据集各数据对象之间的距离即“亲疏程度”时可以根据实际的需要选择欧氏距离（EuclideanDistance）、切比雪夫距离（ChebyshevDistance）、Block距离等。由于k-NN算法所处理的变量为数值类型的，因此本文采用欧氏距离进行计算，即数据点x和y之间的欧氏距离是两点的P个变量值之差的平方和的平方根，数学定义为：
3实验和分析
3.1实验（1）数据来源：本文来源于某个提供电子阅读服务的网站，从中随机的抽取400百条作为实验数据，其中300条做作为模型训练数据，剩下的100条作为模型的测试数据。（2）实验工具：SDABASDM[4]（3）实验设计：数据信息如上表表1所示。我们将数据中的付费属性作为每条数据的标签属性。由于表中的付费属性波动比较大,这里我们人为的将该属性设置为yes/no(付费用户为yes未付费用户为no)处理后数据如下表所示。利用训练数据创建模型，并用测试数据进行验证，同时采用准确率和召回率两个指标来判断模型的好坏。
3.2分析当k=3得到如下结果观察当k取3和5两个不同值时的结果，我们可以发现当k=3是的准确率为76%当k=5准确率为78%；当k=3时，两个类别的召回率分别为81.25%和55.00%，当k=5时两个类别的召回率分别为83.25%和55.00%。从上面的两个指标比较发现将k值设置为5的时，模型的准确率较高，故模型效果较好。上面的两个实验我们把所有的数据属性都用于建模，但是实际情况中并不是所有的属性对建模有用，里面可能存在一些和建模无关的属性，所以我们需要适当的删除一些对建模没用的属性。通过分析数据我们认为下载次数、城市ID、是否为新用户、订阅次数、记录日期、阅读章节数这几个属性对创建模型影响不大，不将这些属性用于建模。那么剩下的用于建模的属性为总登陆数、点击次数、移动设备登陆次数。由于这三个属性都是数值型的数据，离散程度比较大，所以我们将这三个属性的数据离散为几个等级然后用于建模。等级的个数我们用n表示。观察上面的结果当k=3，n=3时accuracy:82.00%，classre－call分别为82.50%和80.00%；当k=5，n=3时accuracy:74.00%，classrecall分别为82.50%和80.00%；同过比较准确率和召回率我们可以发现将参数k和n的值都设定为3时，模型的效果比较好。当k=5，n=3时有一个召回率的值为0，不符合实际。故将模型参数设置为k=3，n=5。
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