数学建模含义
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数学建模含义范文第1篇
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中。一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学模型是数学知识与数学应用的桥梁。研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，对培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义。
1 数学建模在教学中的重要意义
数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际数学问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。培养学生的建模意识，教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着教师在教学内容要求上的变化，更意味着要努力钻研如何结合教材把中学数学知识应用于现实生活，注意研究新教材各个章节要引入哪些模型问题。通过经常渗透建模意识，潜移默化，学生可以从示范建模问题中积累数学建模经验，激发数学建模的兴趣。建模教学的目的是为了培养学生用数学知识去观察、分析、提出和解决问题的能力，同时还应该通过解决实际问题（建模过程）加深理解相应的数学知识，因此数学课堂中的建模能力必须与相应的数学知识结合起来。数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻”。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
2 数学探究与建模的课程设计
根据新标准的指导精神以及高中数学教学的总体规划，本文认为高中数学探究与建模的课程设计必须符合以下几个原则：①实用性原则。作为刻画自然规律和社会规律的科学语言和有效工具，数学探究与建模课程设计必须以实用性为基本原则。这里实用性包括两个方面的含义：首先，以日常生活中的数学问题为题材进行课程设计，勿庸质疑，这是实用性原则的最核心体现；其次，保持高中数学的承续作用，为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练，这要求课程设计的题材选取必须与高等教学体系和职业需求体系保持一致。如果说，第一层含义体现了数学应用的广泛性和开放性，那么第二层含义则更多体现了数学应用的针对性。②适用性原则。适用性原则体现的是数学训练的进阶过程，它要求高中数学探究与建模课程必须适应整个高中数学课程体系的总体规划和学生的学习能力。首先，题材的选取不能过于专业，它必须以高中生的知识水平和知识搜寻能力为界进行设计。这一点保证了数学探究与建模的可操作性，不至于沦为绚丽的空中楼阁或者“艰深”的天幕。再者，题材的选取也不宜过于平淡，正如课程的名称所示，该课程设计必须注重学生学习过程中的探索性。素质教育的一个核心思想是培养学生的探索精神和创新意识，适用性必须包容这样的指导精神，即学习的过程性和探索性。③思想性原则。正如实用性原则所指出的，课程设计必须为学生未来的工作和学习提供数学探究和建模的初步训练。但教育理论同时也指出“授人以鱼不如授人以渔”，对数学探究和建模的研究思想的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路，只有在这样的数学训练中学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的理性精神，充分认识数学的价值。
3 在教学中注意联系相关学科加以运用
数学建模含义范文第2篇
关键词: 高中数学； 数学建模； 建模教学
中图分类号： G623.5 文献标识码： A 文章编号： 1009-8631（2011）02-0149-01
一、高中数学建模的教学现状
美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。2003年，国家教育部颁布了《普通高中数学课程标准(实验)》，该《标准》把“数学探究、数学建模、数学文化”作为三大教学板块单独列出，规定高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动，并提出了具体的教学要求，从而实现了数学模型与数学建模由隐性课程向显性课程的跨越。
数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。
二、数学建模的基本含义和步骤
数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。
1.模型准备：考虑问题的实际背景，明确建模的目的，掌握必要的数据资料，分析问题所涉及的量的关系，弄清其对象的本质特征。
2.模型假设：根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言进行假设，选择有关键作用的变量和主要因素。
3.模型建立：根据模型假设，着手建立数学模型，利用适当的数学工具，建立各个量间的定量或定性关系，初步形成数学模型，尽量采用简单的数学工具。
4.模型求解：运用数学知识和方法求解数学模型，得到数学结论。
5.模型分析：对模型求解的结果进行数学上的分析，有时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态，有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。
6.模型检验：把求得的数学结论回归到实际问题中去检验，判断其真伪，是否可靠，必要时给予修正。一个符合现实的、真正适用的数学模型其实是需要不断检验和改进的，直至相对完善。
7.模型应用：如果检验结果与实际不符或部分不符，而且求解过程没有错误，那么问题一般出现模型假设上，此时应该修改或补充假没。如果检验结果与实际相符，并满足问题所要求的精度，则认为模型可用，便可进行模型应用。
三、关于高中数学建模教学的几点建议
数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：
1.数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。
2.数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。
3.数学建模的教学要有层次性。数学建模对教师，对学生都有一个逐步的学习和适应的过程，教师在设计数学建模活动时，特别要考虑学生的实际能力和水平，起点要低，形式要有利于更多的学生参与，因而要分阶段循序渐进地培养学生的建模能力。建模训练一般可分为三个阶段：第一阶段简单建模，结合正常教学的内容，提高学生学习数学的兴趣和增强应用意识。第二阶段典型案例建模，巩固并适当增加数学知识，尝试让学生独立解决一些应用数学问题。第三阶段综合建模，在这一阶段，让学生或每个小组的成员承担一项具体任务，他们进行自己的建模设计，最后进行讨论，教师只做简单的指导，这样可以充分检测出学生运用已有知识分析和解决问题的能力。这三个阶段循序渐进，不断提高学生的数学建模的能力，从而提高学生的数学应用能力。
4.数学建模的教学要注重学生合作能力的培养。数学建模的内容通常信息量大，难度相对也比较大，解决问题的方法也不唯一，而且活动中要涉及到对观点或方法的评价，靠单个人的努力难以很好的解决问题。分组学习与合作学习是一种很重要的数学建模学习方式。这种方式可以体现资源共享的优越性，可以加强学生之间的沟通、合作，从而加强团队的合作意识，体现团队精神。通过合作学习的方式，学生共同收集资料，分析问题，对模型进行检验，可以弥补个人能力的不足。合作学习要求教师要努力创造学生进行合作的情境及自由的心理气氛，鼓励学生在建模活动中勇于发表自己的意见，引导他们学会主动验证自己想法的正确性，提倡合作，但同时也要求他们进行独立思考，在民主的合作学习中提高集体思维的效益，让每个学生都能在建模活动中得到进步和发展。
“授人以鱼不如授人以渔”，对数学建模能力的把握将给予学生终生的财富，而非某个特殊的案例和习题。这就要求教师在课程设计的过程中必须提炼出一些具有广泛应用基础的一般性模型和理性分析思路。只有在这样的数学训练中，学生才能有效掌握数学思想、方法，深入领会数学的精神，充分认识数学的价值。研究和学习建立数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生应用能力的开发、国家人才的培养意义深远。
参考文献：
[1] 陈永兵.高中数学有效教学的新思路[J].考试周刊，2010（20）：83.
[2] 褚小婧.高中新课程数学建模教学的设计[D].杭州：浙江师范大学，2009.
数学建模含义范文第3篇
之所以提出这样的要求，和整个基础教育课程改革提出“向学科本身回归”是紧密关联的。数学，就其本质而言，是在不断地抽象、推理、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“模型”“建模”的意义上，才是一种真正的数学学习。当然，这种“深入”，就小学低年级数学教学而言，具有鲜明的初始性的特点，也就是说要结合具体的教学内容、学习情境慢慢地渗透，重在体验和感受。回顾许卫兵老师执教的《认识1～5》，在这方面可圈可点。
一、举“三”归“一”，在抽象中感悟
抽象是建模的前提和基础。上课开始阶段，随着主题图中的大树、小鸟、猴子、小松鼠、小朋友依次、有序地呈现，老师在屏幕上用五个“1”来表示它们各自的数量。从“具体实物”到“数字符号”这是一个高度抽象的过程，不过，因为学生有较好的幼儿园学习的基础，这一过程很容易实现。同时，学生也直观感知到无论是动物、植物，还是人，当它们的个数一样多的时候，都可以用同一个数来表示。随后，变化小鸟、小猴、小松鼠、小朋友的个数，依次出现4个“2”、3个“3”、2个“4”、1个“5”，每一次变化，都同样经历着从具体实物到数字符号的抽象过程，很好地诠释着数学是“怎么来”的。随后，学生用摆圆片的方式，再次经历着从1开始，一个、一个地增加圆片个数，进而产生1、2、3、4、5的自然数列的过程，和刚才不同的是前面出现的1、2、3、4、5是分别通过大树、小鸟、猴子、小松鼠、小朋友这五种不同的事物来呈现的，而此处，1、2、3、4、5都融合在最后的五个圆片中。这在一定程度上表达了任何一个自然数不仅具有基数的含义，也具有序数的含义。
客观地看，“数”和很多数学知识一样，都是从具体事物的类比和归纳中不断抽象形成的。在数学学习中，让学生以多种方式经历这样的抽象过程，能切实增强学生的数感，逐步形成正确的数概念。
二、举“一”反“三”，在画图中建模
认识了1～5这五个数后，许卫兵老师出示了一道练习题。要求学生先将实物图和相对应个数的数用线连起来，接着让孩子再给这些数画一幅画。在学生一一汇报后，老师说：看来“3”的本领真是大，不仅能表示3根黄瓜，还能表示这么多的3样东西，如果让你们继续画，能画得完吗？
细细想来，这个环节值得品味。喜爱画画涂鸦是孩子的特点，但是，画画只是学生感悟自然数的模型意义的一个载体。在画画中，学生感受的自然数高度概括性与无限丰富性的统一。而许卫兵老师训练的是学生抽象、概括、举一反三的学习能力，不仅仅让孩子数数、认数，而且让孩子在头脑中建立了“1～5”的模型意义，渗透了初步的数学建模思想，且这种训练并不是简单、生硬地进行，而是和低年级学生数学学习的特点相贴切――由具体、形象的实例开始，借助于操作予以内化和强化，最后通过思维发散和联想加以扩展和推广。
数学建模含义范文第4篇
关键词：数学模型；层层递进；举一反三
DOI:10.16550/ki.2095-9214.2016.05.131
数学建模从小学到大学甚至研究生一直存在，它是指通过分析现实情景，提炼其中的重要信息，对不重要的信息进行简化假设，使用数学语言，建立数学模型，描述现实情境，量化的进行分析和预测。“数学建模”既是一个过程，也是一个结果，又是一种数学思想方法。只有对实际问题进行模型刻画，理论结合实际，运用理论知识，才能更加深入地理解客观世界。数学建模就是一种发挥想象力、利用数学方法解决实际问题的方法，是结合数学知识和客观实际问题的纽带。数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，即学生在教师的指导下，以身边熟悉的数学情景出发，通过引导思考、分析问题、参与讨论、解决问题、分析总结等环节，将数学理论知识应用于实际问题的过程。下面结合小学应用题教学中的追击相遇问题，谈谈对构建数学模型的几点认识：
一、选择学生身边熟悉的问题构建数学模型
小学生的知识范围有限，对很多事物和情景难以理解。在构建数学模型之前，首先要分析现实情景，因此，在培养学生建立数学模型时，要选择学生熟悉的场景进行建模。例如在讲述相遇问题时，可以选取贴近学生的生活实际、学生亲身经历的、含有数学问题的上学情境。老师通过直观生动的演示，描述两名同学的运动过程（包括行走的速度和方向），激发学生的数学学习兴趣，调动学生眼、耳、手、口等多种感官并用，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来。详略得当的描述情景，会为帮助学生充分理解题目背景做好铺垫。
二、在理解背景及其数学原理的基础上构建数学模型
充分理解现实背景和问题，是构建合理数学模型的基础。为使学生充分理解此问题背景，老师在让学生解决问题前，师生可进行了多次不同的现场模拟表演，引导学生自己说出并理解“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”等关键词的含义，掌握相遇问题的基本特征。为了加深学生对题意的理解，老师可让学生分小组互相做几次自己动手演示。同时借助学生已有的认知基础和生活经验，让学生了解数学问题的背景，初步建立相遇问题的模型，为建立数学模型打下良好基础。基本的数学原理也是构建正确数学模型的基础。在构建相遇问题的模型前，老师应带领学生温习速度、时间与路程三者之间的关系式以及相对速度的概念，引导学生发现演示背后的数学问题，使学生投入到对该情景数学问题的思考，这样既可以保证学生建模的正确性，又能更好地促进学生对数学建模的认识，同时激发学生的学习兴趣。
三、层层递进，构建数学模型
对初学者来说，建模是一项大的工程，需要层层递进，一步一步地构建完整的数学模型。在充分理解现实情境和掌握基本数学原理的基础上，应进一步指出问题中的信息如何使用数学中专业术语描述，并通过画图、列表等直观的方式描述问题。如相遇问题中，在引导学生在理解相遇问题基本特征的基础上，添加相应的数学信息“同时出发”、“相对而行”、“最后相遇”，提炼生成完整的数学问题。这样既帮助学生把“现实生活问题”转化为“数学问题”，又帮助学生构建了相遇问题的语言模型，还帮助学生构建了“直观图画模型”、“数学算式模型”和“数学本质模型”，可谓一箭多雕。在学生已经初步建立相遇模型后，老师可进一步组织学生进行自主整理、合作交流、展示、比较和提炼升华等活动，将抽象难理解的文字信息转化为直观形象的示意图、图表、线段、摆一摆等形式，帮助学生理清信息之间的关系，构建了信息与信息之间、信息与问题之间的内在联系，引导学生获得解决问题的方法，积累解决问题的经验，提高解决问题的技巧与能力，为有效解决问题做好铺垫。经过长期的训练，学生慢慢形成解答相遇应用题的模式。在学生掌握一个相遇问题的模型后，还可以对解答相遇应用题的模式进行总结，便于学生举一反三，触类旁通。
四、运用数学模型，体验数学的价值
建立一个数学模型，是为了解决更多的类似问题。老师在“新知巩固”环节中，可以设计几道类似的有代表性的题目，引导学生将相遇问题的解题策略和解题经验进行迁移，解决与之类似的问题，丰富相遇问题的内涵，揭示该类问题的本质。在介绍相遇问题时，老师可以设计与例题类似的高速公路上车辆相遇问题，和设计本质上一样的工程施工问题，促进学生对模型本质的理解。构建一类问题的数学模型，可促使学生形成该类问题的认知结构体系，体验数学的价值。
五、只有结束的课堂，没有结束的探索
对新知识的探索是永无止境的。在主要内容讲解结束后，老师可以进行问题的扩展，可以是不同条件，或者不同情景，或者增加看似少条件的题目进行延伸。如对相遇问题的延伸，可以介绍相背而行问题，相向而行但没到相遇点的问题等等。借助该类问题，有利于帮助学生打破思维定势，拓宽解决问题的思路，积累解决问题的经验，提高解决问题的能力。“只有结束的课堂，没有结束的探索”，给学生适时创造课外探索的空间和机会，有利于培养学生的探索精神与实践能力。教育必须反映社会的实际需要，数学建模既顺应时展的潮流，也符合教育改革的要求。建立数学模型贯穿学生整个学习过程，对学生学好数学至关重要。从小培养学生的数学建模思维，能让学生掌握准确快捷的计算方法和逻辑推理。在小学数学教学中，应引导学生建立数学模型，提高学生对问题的理解能力，为今后的学习生活奠定坚实的基础。
参考文献：
[1]魏瑞霞.建构数学模型凸显应用意识[J].基础教育参考，2012(2):51-53.
[2]罗萍萍.小学数学教学中数学模型的建构策略[J].教书育人：教师新概念，2015(2):65-65.
数学建模含义范文第5篇
关键词： 数学建模 必要性 教学实践 评价
生活中，学生自主创业活动必定涉及到各方面的知识，而创业中的现实问题的提出与解决，反映在数学中就是数学应用问题的创设和解决（数学建模），目前，数学建模是世界各国数学教育界共同关注的问题，如何培养中职生的数学建模能力为他在实际生活中真正创业时，做到条件的分析无误、设计的合情合理呢？，现阶段必须在教学中大力培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决 带有实际意义的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是职高数学教学的迫切要求，在职高数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。如果没有分析问题，抽象问题的基本功，就谈不上数学建模 ，更谈不上今后如何指导自己创业，因此，对中职生的数学建模能力进行探讨、研究是十分必要的。
一、什么是数学建模
数学模型：对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。
数学建模：（Mathematical Modelling）把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题，我们把数学知识的这一应用过程称为数学建模。
二、数学建模的目的：
（1）体会数学的应用价值，培养数学的实际中的创业应用意识；
（2）增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高现实生活中分析和解决问题的能力；
（3）知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力
三、数学建模的过程：
模型准备 ：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。
模型假设 ：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。
模型建立 ：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构。（尽量用简单的数学工具）
模型求解 ：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。
模型分析 ：对所得的结果进行数学上的分析。
模型检验 ：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，在次重复建模过程。
模型应用 ：应用方式因问题的性质和建模的目的而异
四、提高中职生数学建模能力的教学实践
1、重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练。
中职生数学建模能力的培养最重要的是要求教学内容的选择要有开放性和关联性。为此，我们在教学中补充和拓展教学内外的典型事件和案例，培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。 教学实际应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化 --数学问题解决数学问题 回答实际问题。具体可按以下程序进行：
（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题非数学情景的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问 题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对学生生疏情景、名词、 概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。
（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。
（3）求解数学问题，得出数学结论
（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。
例：某城市现有人口总数 100 万人，如果年自然增长率为 1.2 ％，写出该城市人口总数 y（ 人 ） 与年份 x（ 年 ） 的函数关系式
这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，，可以提出以下要求：
a找出有用量，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。
b理解量的关系，问题中各量哪些是已知的，那些是未知的，存在怎样的关系？
c建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？
学生讨论后，从特殊的 1 年、 2 年…抽象归纳，寻找规律，探讨 x 年的城市总人口问题： y=100（1+1.2%） x .
通过这个故事让学生知道，创业过程中有大量的现实问题可以抽象到数学的应用中来，同时让学生发现大量的引人入胜的研究方向，比如这道题分析下去，其中就可以扩展到人口，存款付息，房屋按揭等方面的应用。
数学建模含义范文第6篇
关键词：数学建模；高等数学；思想
一、数学建模相关概念
数学建模是将生活中的实际问题进行简化和假设，经过多次实验、对比和反复分析明确问题中的变量和常量，形成常见的数学问题，利用数学思路和解题方法获取近似值，结合实际检验近似值是否正确。这个过程需要反复推敲、反复分析才能获取最准确的结果。数学建模的方法没有特定规律，不同的题目、不同的人所建立的数学模型不同。即便针对相同的题目，不同的人的解题方法和思想也是不一样的，因此建模没有固定格式，这就是建模思想。解答某一问题时，必须敢于打破传统的知识结构和思想思路，乐于尝试不同的解题方法，创建灵活多变的学习方式构建思维模式，提高发现、分析和解决问题的能力。
二、建模思想对于数学教学的意义
1.吸引学生对于数学的学习乐趣数学建模思想能使学生摆脱传统学习的思路，重新认识数学，正确理解其中的专业术语和公式的含义并能灵活运用。数学课程枯燥无味，理论性很强，建模思维模式能够重新触动学生的学习乐趣，深刻掌握相关概念和定理，改善课堂学习氛围，提高学生数学成绩，完善教学方法。2.提升学生的综合水平在科技不断成熟和发展的今天，社会对于学生综合素质的要求越来越重视，不仅要求学生熟练掌握专业技术，还要求学生能够发现并解决实际问题，满足企业发展要求。高等数学教学课程中引入建模思想就是希望学生尽快将理论知识融入实际问题中，要求学生自己建模，培养实际操作水平和对理论知识的掌握能力，提升综合水平。3.挖掘学生的创新潜能数学建模实验通过学生主动深入分析、反复思考现实中的问题得出模型的最终结果。这个学习过程给学生预留自己思考和解决问题的时间，学生可以大胆思考和想象，结合所学理论知识，充分展现和突破自己，获得解决办法，无论结果如何，这个过程一定可以让学生学会创新，巩固知识，提升能力。
三、建模思想在高等数学教学中的应用
1.在绪论课中首次引入高等数学时兴趣是最好的老师。讲述一堂完美的绪论课，不仅能够让学生认识到高等数学的博大精深和学习的重要性，更能引起学生的学习兴趣。例如，讲述高等数学绪论时，教师可以先引入微积分的历史，漫长的钻研历程让学生明白，微积分是经过很长时间很多伟大学者不断地钻研、反复地实验而获得的成果。让学生了解这一过程，不仅让其认识到微积分的重要性，更应该学习伟大学者不断研究学术的执着和耐心，积极面对数学学习过程中可能遇到的难题。2.在引入新的专业术语时数学中的相关专业术语抽象，难以理解，而数学与生活息息相关，如果我们能引入生活中熟知的事例，对于学生来讲更容易接受。例如，引入定积分概念的时候可以从下面两个方面进行讲述：（1）求匀速直线运动的路程。（2）求变速直线运动的路程。第（1）题很简单，采用“路程=速度×时间”即可求出路程。第（2）题，速度不定，直接按照题（1）的公式无法求出，但我们可以把时间无限细分，分成很多小的区间，当细分到非常小的时候，可以认为各个区间的速度是近似相等的，用此速度乘该区间时间，即为该区间的路程。把所有细分好的区间路程相加可以得到整个路程的近似值。根据这个思想，区间细分越精细，数值越准确，如果每个细分的小区间长度接近零，最终的路程相加结果就是所求路程。因此引入公式：inii∆=tvs∑0=1lim)(τλ式中，v（t）表示速度变量，τi是细分时间区间[ti-1，ti]上任选的一个时刻，Δti是每个细分区间的时间长，λ是各区间时间中最大者。由此引入定积分概念。3.在课内外作业中体现建模思想教师可以把生活中常见的事例与所讲的定理相结合进行建模；安排课下习题时可以结合生活或者其他学科布置数学题目，让学生有时间思考和解决问题。利用这种方式掌握数学知识，不但能迅速加深学生对于理论知识的理解，更能加强学生的分析和解决问题的能力，同时认识到数学在实际中的应用很常见。4.鼓励学生自己创建数学模型数学课堂上，教师应该给学生自己建立数学模型的机会，积极鼓励学生独立完成。例如，课堂上可以先给学生提出问题和要求；然后教师可以根据学生能力不同进行分组，通过查找相关文献构建数学模型；最后各小组间进行评比、分析和讨论。从查找资料、分析问题到解决问题，整个过程都是考验学生的思维模式和分析能力，对于培养学生的思想有着重要意义。课堂中不能以构建数学模型作为主要教学内容，我们希望通过学生自身能力建立数学模型，从而可以灵活运用理论知识，明确定理的实际应用，加强学生对于数学学习的积极性和乐趣。
四、结束语
高等数学教学课堂中运用数学建模思想，不仅能够巩固学生的数学理论知识，更能培养学生的创新能力。因此，高等学校数学教学要引入建模思想，改善传统的教学方式，提升教学质量，提高学生的综合能力。
参考文献：
[1]毛睿，朱宁.数学建模教学的探索[J].桂林电子工业学院学报，2005
[2]赵瑞，曹靖.将数学建模思想融入工科数学[J].教育与职业，2016
数学建模含义范文第7篇
【关键词】数学建模；因子分析；选拔
【中图分类号】G642
【基金项目】武汉市市属高校产学研及教学研究项目“基于数学建模的应用型人才培养模式研究”（项目编号2014216）
一、引言
全国大学生数学建模竞赛已在各个高校中展开，并成为影响最大、参赛人数最多的大学生课外科技活动.[1]在以往的数学建模队员选拔中，多采用根据数学基础课程和数学建模培训课程分数由高到低，兼顾院系差别，以及男女生比例等条件进行选拔组队参赛.平时的数学成绩对数学建模竞赛成绩的影响不是最重要的.[2]虽然加入了其他遴选条件，但在后续组队参加建模比赛过程中，依然暴露出许多问题，突出表现是模型建立、求解、编程、论文写作、查阅文献等能力不均衡；造成部分参赛队伍完成比赛十分艰难，竞赛成绩自然也不理想.如何选拔优秀的学生参加比赛，更加科学合理地组建比赛团队在数学建模竞赛组织工作中显得尤为重要.
二、研究方法
因子分析（Factor Analysis）是由英国心理学家Spearman在1904年提出来的[3]，其数学模型为：设有p个变量xi（i=1，2，…，p）可表示为：
其矩阵形式为：X=AF+ε，式中F称为因子，A为因子载荷矩阵，ε称为特殊因子，表示原有变量不能被因子解释的部分.因子分析是通过研究原始变量之间的内部依赖关系，用少数几个因子来反映原来众多变量的主要信息，希望能够发现更加通俗易懂的解释.如难以得出合理解释时，需要进一步做因子旋转.所以因子分析非常适合研究影响数学建模队员选拔的因素.
在数学建模能力培养过程中，通过课堂讲授与课下练习促进学生能力的提高是必不可少的手段.但每个学校培训方式、课程选取或能力培养侧重点不尽相同.某高校开展数模基础、统计模型、预测与综合评价模型、数学软件Matlab、运筹学与Lingo软件、小论文共6门课程培训，将20名数学建模预选队员姓名按序号1，2，3，…进行编号，在培训期间的各门课程成绩整理成数据表（略）.
通过SPSS220软件导入上述数据进行因子分析，可以得出：KMO检验为0.642，Bartlett检验统计量的观测值为38921，相应的概率P值为0001.说明各门课程成绩变量之间独立性假设不成立，可以用因子分析做降维处理寻找潜在因子.
当提取四个因子时方差累计贡献率达到了91.393%，因子分析效果较为理想.为使因子含义更加清晰，采用极大方差法进行因子旋转，旋转后的因子载荷矩阵如表1所示.可以发现统计模型、预测与综合评价模型在第一因子F1上有着较高的载荷，可表示为建立模型能力；数模基础课程在第二因子F2上有着较高的载荷，可命名为数学建模潜力；数学软件Matlab、运筹学与Lingo软件在第三因子F3上有较高载荷，说明是编程能力；小论文训练课程在第四个因子F4上有较高载荷，可命名为论文写作能力.
可分为能力均衡队员、特色鲜明队员、一般队员、能力较差队员四类.其中编号1，2，3，4，5，8六位队员各项因子得分至少是三项以上是正分数，说明四种能力至少具备三种，能力较为均衡，可作为领队队员培养，例如编号为2的队员在第一、二、三因子上得分很高，说明有很强的建立模型能力、数学建模潜力以及编程能力.而编号为6，7，9，10，13，14六位队员四项因子得分中有两项为正，两项为负数，说明某两个能力高于平均水平，而又存在两个短板.类似于偏科现象，这类队员要合理搭配，发挥其最大作用.例如编号7的队员有较强的建立模型能力和建模潜力，但是编程能力和写作能力却非常糟糕.编号为11，16，17，18，19号五位队员为能力一般队员可作为每个比赛队伍中的第三位队员.虽然仅有一项因子得分高于平均水平，有三项短板，但组队得当依然可以发挥最大能效.例如16号队员有着很强的写作能力，可以和其他领队队员以及特色鲜明队员的能力形成互补.编号为12，15，20三位队员的四项因子得分均为负数，各项能力都低于平均水平，但这些队员要慎重对待，需要进行专门的谈话以及摸底工作.
四、总结
1.本模型通过对队员培训成绩分析得出建立模型能力、数学建模潜力、编程能力以及写作能力四种因子，这也是在数学建模比赛中非常重要的能力，与以往的实践经验十分吻合.
2.在组队过程中，每支队伍3人一组，仍需要分析法和定性的挑选方式共同确定最终组队情况.
3.因为样本容量较小以及仅以一次培训成绩作分析，在后续的工作中可结合比赛最终成绩和多次培训成绩，模型会更加完善.
【参考文献】
[1]王浩华，罗婷.数学建模素质评估的定量分析[J].海南大学学报（自然科学版），2012，30（1）：9.
[2]朱宁，陈克西，李竹梅.主成分分析在数学建模中的应用[J].工科数学，1999，15（4）：109.
数学建模含义范文第8篇
1.数学建模竞赛介绍
内容充实、形式多样的各种讲座、培训受到学生的热烈欢迎。强调重在参与、公平竞赛的数学建模竞赛以它特有的内容和形式深深吸引着广大同学。学生和老师普通反映，这是大学阶段难得的一次“真枪实弹”的训练，“模拟”了学生毕业后工作时的情况，既丰富、活跃了广大学生的课外生活，也为优秀学生脱颖而出创造了条件。在1997年进行的一次抽样调查中，95%以上的学生认为，这项竞赛在解决实际问题能力、创新精神及团队合作意识等方面的培养起着有益的作用，真正做到“一次参赛，终身受益”。
2.数学建模介绍
学习数学主要是“掌握三基”，即要学习一些基本理论，学习一些基本定理和概念，以及学习一些解题的基本方法和技巧。但是更重要的是要学到数学的思想方法，用以解决数学和数学以外的问题。实际上，只有懂得数学本身，也才能懂得数学抽象的重要性。只有这样才能真正了解数学实际上是非常生动活泼的，也才能真正地学好数学。用数学来解决非数学的问题，首先是把要解决的问题和数学联系上，也就是要建立数学模型。通俗的讲，数学建模是建立数学模型的过程。一般来讲，对于数学模型可以将之表述为：它是人们面对现实世界中的某个特定对象，为了某个特定的目的，根据其特有的内在规律，做出一些必要的简化并运用数学工具而得到的一个数学结构的活动。数学建模的一般步骤包括建模准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用，见图1。模型准备：了解问题的实际背景，明确其建模目的，搜索有关信息，掌握对象的特征。模型假设：针对问题特征和建模的目的，对问题作出合理、简化的假设。模型构成：根据对象的内在规律，用数学的语言、符号描述问题，建立相应的数学结构。模型求解：利用获取的数据资料，采用解方程、画图形、证明定理、逻辑推理、数值运算等数学方法和计算机技术，对模型的所有参数做出计算（估计）。模型分析：对模型解答所得结果进行误差分析，统计分析及模型对数据的稳定性分析。模型检验：将模型分析结果与实际现象、数据进行比较，以此来验证模型的合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。
二、数学建模在培养大学生能力中的作用
1.培养学生学习数学的兴趣
学生在参与数学建模培训和学习的过程中，一些实际问题的解决需要所学过的高等数学、线性代数和概率论与数理统计等的相关知识，这将会让学生充分认识到学习数学的重要性，也能从中感知到自己所学知识结构的不足。比如在评价模型里，层次分析法中要构造比较矩阵，这就用到线性代数的一些知识。用马尔科夫链预测模型来解决一些实际中的预测问题，这用到的概率论与随机过程的知识。这些知识都会让学生在以后的学习中会自觉培养学习数学的兴趣，从而会在言传身教中传给低年级的学生，让他们保持对数学的学习兴趣。
2.培养学生的想象力和创新能力
大学生数学建模竞赛的题目一般都是来自于工农业、工程技术、经济和管理科学等领域中经过了适当简化的实际问题，没有设定标准答案。大学生面对这样一个从未接触的实际问题，就要求他们必须发挥各自的丰富想象力和创新的能力。这给他们一个充分挖掘自身的潜力、创新的思维、更开阔的思路的机会。
3.培养艰苦奋斗的精神和团结合作的能力
数学建模竞赛的实际是三天，大学生在这三天时间里亲身体会到：科学活动需要废寝忘食，需要克服许多的困难，需要艰苦的努力。正是这种艰苦的努力、活跃的思想和缜密的推理，会使大家感受到解决问题以后的快乐和成就感。这一次的竞赛给他们一生都留下深刻的印象，亲身体会到艰苦奋斗的精神，这为大学生在将来的科教兴国实践中发挥重大作用。数学建模竞赛的每个队要有三名学生参加。三位大学生在竞赛过程中要彼此协商，团结合作，互相交流思想，共同解决问题。现代的科学没有团结协作、没有思想碰撞、没有互相切磋是解决不了大问题的。因此团结合作能力是非常重要的一种品质和素质，这正是大学生在以后解决科学问题中要培养的一种能力，数学建模竞赛给了一次很好的机会。
4.培养学生应用计算机的能力
数学建模竞赛可以说是一个数学实验。进入二十一世纪，计算机技术有了质的飞跃发展，也就是计算速度、存储量以及人机结合有了质的飞跃，计算机软件实验在科学活动中占据越来越重要的位置。因此在数学建模中，通常要利用计算机软件来进行编程计算、分析求解、数值模拟和图形图像的处理，这要求学生掌握并熟练应用Matlab、Spss、Lingo等编程和统计软件。
三、数学建模活动推进数学教学方法改革的途径
1.在数学教学过程中渗透数学建模思想
国内很多高校的数学建模教学实践表明，在数学教学过程中渗透数学建模思想是一个十分有效的教学方法。在大学高等数学中，凡是与实际问题背景有关的的各种数学概念、定理、方法，教师都应该引导学生从实际问题背景出发，对基本概念和基本定理进行深入的思考，让学生理解它们是如何建立并抽象出来的。比如关于极限、连续、导数、定积分等概念以及一些定理如零点定理、微分中值定理都渗透着数学建模的思想。还有一些重要的数学思想，如坐标、逼近和随机变量的思想，以及微元法等，这些思想都需要教师在数学课程的教学过程中去渗透关于数学建模的思想。学生在教师的这一系列的引导下逐步培养起对各种数学问题的归纳思维和抽象思维。时间充裕的话，可以适当讲解如何把这些数学中冷冰冰的定理结论应用到实际的问题中去。比如零点定理用于解决“长方形的椅子能否在不平的地面上放稳”等经典的数学建模问题。
2.开设数学建模系列课程
充分挖掘大学的教育资源和开展多种培养学生的途径，开设数学建模和数学实验课等选修课，让更多不同专业的学生更早认识数学建模和接触数学建模。数学建模选修课一方面是为数学建模竞赛打好建模基础，同时提高了学生善于提出问题、分析问题和解决问题的能力。数学实验课的开设不仅使大多数学生可以受到应用数学那样的思维训练，而且可以激发学生自发去探索和发现数学知识本身的规律，激发学生学习数学的兴趣和热情，以达到增强学生自学能力、创新能力的目的。数学建模课与数学实验课都要用到计算机，但是数学建模课时让学生学会利用数学知识和计算机技术来解决实际问题，而数学实验课除了对实际问题所用到的数学知识解决实际问题以外，还要指导学生在计算机的帮助下学习数学知识。
3.改革教学方法
根据数学建模问题的多样性、解决方法的灵活性、知识需求的广泛性等特点，在教学上，教师应该摒弃传统的填鸭式教学方法，大力实施启发式、探究式、问题驱动式的教学方法。只有这样，才能有效地激发学生的求知欲，可以使学生将被动学习转变为主动学习、自主学习，改变学生不能参与其中以至于学了数学不知道怎么用、如何用于实际问题的尴尬局面。
4.合理建设教师队伍
在建设教学队伍上，应充分考虑教学任务的需要和开展科研活动的目标，合理招聘人才。根据教学建模活动的要求，教师队伍需要有概率统计、运筹优化、微分方程、计算数学等多学科的教师参与。
四、结语