常见的建立数学模型的方法

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常见的建立数学模型的方法范文第1篇

[关键词]数学模型建模意识能力

中图分类号:G42文献标识码:A文章编号:1671-7597(2009)1120163-01

学以致用,提高学生分析问题和解决问题的综合能力,是时展和为社会主义建设培养有用人材的需要。素质教育的实施,标志着我国教学理念,教学模式的重大转变。众所周知,素质教育在数学教学中得到了有力体现,这种体现在很大程度上,取决于培养学生把数学知识应用于实际,以及应用数学知识解决实际问题的综合能力上,这成了数学教学过程中的关键和难点。本文中所提出建立“数学模型的思想”可以帮助学生把数学知识和现实中所遇到的问题联系在一起,达到理论联系实际的效果,学以致用的目的。

一、数学模型以及建立数学模型所需要的一些过程

著名数学家怀特海曾说:“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型,是指对于现实世界的某一特定研究对象,为了某个特定的目的,在做了一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,并通过数学语言表述出来的一个数学结构,数学中的各种基本概念,都以各自相应的现实原型作为背景,而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系、图表、图像、统计数据等等,都是一些具体的数学模型。

一般说来,建立数学模型的全过程可以分为表述、求解、解释、验证几个阶段,并且通过这些阶段完成从现实对象到数学模型,再从数学模型回到现实对象的循环,如下图所示。

表述(Formulation)是指根据建模的目的和掌握的信息(如数学、现象),将实际问题翻译成数学问题,用数学语言确切地表达出来。

求解(Solution)即选择适当的数学方法求得数学模型的解答。

解释(Interpretation)是指把数学语言表述的翻译回到现实对象,给出实际问题的解答。

验证(Verification)是指用现实对象的信息检验得到的答案,以确认结果的正确性。

二、建立数学模型的一些基本方法

初中数学中常见的建模方法有:对现实生活中普遍存在的等量关系(不等关系),建立方程模型(不等式模型);对现实生活中普遍存在的变量关系,建立函数模型;涉及对数据的收集、整理、分析,建立统计模型;涉及图形,建立几何模型等,在建模中具体要用什么方法,关键要看要解决的问题所涉及哪方面的内容而定,而且对于同一个问题也可有不同的建模方法,同一问题不同的人所建立的模型也不一定相同。

三、几个常见的高中数学模型

对于高中数学知识的应用,我们大体可以把它归结为以下几种模型:

(1)方程(组)模型

方程模型主要有:一元一次方程、一元二次方程、二元一次方程组。

应用:存款率、营销利润、物价涨降、平均增长率(降低率)、行程问题、工程问题、数字问题、生产利润问题等。

(2)不等式(组)模型

不等式模型主要有:一元一次不等式、一元一次不等式组。

应用:市场营销(如选购方式、人员分流增效)、投资等问题。

(3)函数模型

函数模型主要有:一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数。

应用:变量数学关系、用料最省、利润最大、工期最短等问题。

(4)三角形模型

三角模型主要有:解直角三角形问题

应用:航海、测量、面积路线的计算等问题。

(5)几何模型

几何模型主要有:点与线、线与线、线与圆、圆与对称、四边形、图形相似、图形全等。

应用:美工图案设计、建筑设计、城市规划等问题。

四、培养学生根据所学知识建立初等模型的能力

使学生具有一定的解决实际问题的能力是新课标的要求,是素质教育的具体体现,在教学中培养学生自己构建数学模型,解决问题的能力是教学的重点,我们可以从以下几点着手:

1.在教学中注重对学生知识面的培养。把现实生活中遇到的问题转化为数学问题然后加以解决是建模的目的。然而这些问题所涉及的领域较为广博(如:人口、环境、天文、地理、物理、化学、生物等等)。如果对遇到问题没有深刻的把握,又岂能谈解决。因此这就要求学生不仅要有一个较好的数学基础,而且要有一个较为宽广的知识面。例如:计算地球同步通信卫星与地球的高度,和这颗通信卫星对地球的覆盖面积。这就需要学生有一定的物理知识。

2.加强学生数学基本技能的训练。提高学生的观察、分析、比较、抽象、概括、运算、逻辑思维、空间思维能力等等在建模中将起着重要的作用。

3.加强建模训练。建立适当数学模型,是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题,特别是解综合性较强的应用题的过程,实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中,我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练,也可以给出一些经典的数学问题让学生自己练习建模,例如:两个经典的渡河问题。

问题1:某人现只有一只船,要把带的狗、鸡、米运到河的对岸,船除需要人划之外,至多只能载狗、鸡、米三者之一,而当人不在场时狗要吃鸡,鸡要吃米,试设计一个安全渡河方案,并使渡河次数尽量地少。

问题2:三名商人各带着一名随从,要乘一只小船过河,这只小船最多只能容纳两个人。随从们密约,在河的任意一岸,一旦他们的人数比商

人多,就杀人取货。商人们已获知了这项密约,试为商人们制定一个安全的过河方案,并使渡河次数尽量地少。

这样的问题一定会很吸引学生,为了找出答案,学生必定倾尽全力,全身投入,这样自然会提高学生的建模能力。

当然也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题(如利息、股票、利润、人口等问题),引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型,培养学生的建模能力。

4.定期在班内或校内举行数学建模竞赛。现在每年都举行大学生数学建模竞赛――三个学生,三天时间。我们也可以同样举行初中生数学建模竞赛,只需把问题所需的数学知识限定在初中数学范围内就可以了,这样做既可以培养学生相互合作的精神,又可以让建模思想在学生间得到传播,同时也有利于学生构建模型,解决问题意识的培养,最重要的是通过竞赛可以使学生通过建模解决问题的能力得到提高。

5.和课外实践活动相结合开展初等数学建模课。在教学过程中我们可以开数学建模课,主要是以学生共同讨论结合老师讲评为主,两周一节就可以了。我们可以把数学实践活动中遇到的问题,以数学建模的方式拿到建模课上和学生一起讨论,这样做既没影响正常教学,又可以丰富教学内容,提高学生学习兴趣,还可以培养学生构建模型的能力。

五、引入“数学建模思想”的作用和意义

1.以数学建模为导向,可以激发学生学习数学的兴趣。

2.在数学实践活动中构建数学模型,解决实际问题,有利于学生的基础知识、基本技能、运算能力、逻辑思维能力、空间想象力的提高。

3.数学建模可以激发学生的创造欲望。

4.数学建模可以丰富教学内容,培养学生创新能力,提高学生解决问题的能力。

5.数学建模可以让学生体验成功,建立自信心,自信心是为人做事的基石,没有自信心什么都做不成。

6.数学建模可以帮助学生把数学知识和现实中所遇到的问题联系在一起,达到理论联系实际的效果,学以致用的目的。

六、结束语

数学模型是数学知识与数学应用之间的桥梁,建立数学模型是用数学知识解决实际问题的有效方法,在初中数学教学中初步培养学生构造模型解决问题的能力是数学发展的需要。应用数学知识解决实际问题的思想符合新课标的要求。在初中阶段引入建模思想有利于学生综合能力提高,可以为学生以后的数学学习打下坚实的基础。

参考文献:

[1]熊启才,《数学模型方法及应用》,重庆:重庆大学出版社,2005.

[2]胡炯涛,《数学教学论》,桂林:广西教育出版社,1999.

常见的建立数学模型的方法范文第2篇

现我以浙教版初一下学期第一章《平行线》常常出现的“木尺断口”问题为例。

何为“木尺断口”问题？如图1所示，是一根木尺折断后的情形，由于木尺折断后的断口一般是参差不齐的，我们不妨把这类平行线的问题称为“木尺断口”问题。

一、基本图形和基本方法

（1）基本图形：

①基本图形“凹”型，如图2，已知AB∥CD，求∠B，∠E，∠D三个角之间的关系。

②基本图形“凸”型，如图3，已知AB∥CD，求∠B，∠E，∠D三个角之间的关系。

（2）基本方法：得到结论的方法有很多，本题也是进行初步辅助线教学的典例，但是最常见也是学生最容易想到的方法之一就是过点E做AB或者CD的平行线，从而利用“两直线平行，内错角相等”得到结论。

（3）基本结论：

①基本D形“凹”型：∠E=∠B+∠D。

②基本图形“凸”型：∠E+∠B+∠D=360°。

二、应用基本图形和基本方法

（1）基本图形的应用

例1：如图4，已知直线l1∥l2，将一把含30°角的直角三角尺按如图所示的位置放置，∠1=25°，则∠2等于（B）

【评析】显然本题也可以由左侧的基本图形“凸”型解决。通过此题，大大地缩短了学生的思维长度。

（2）基本方法的应用

例2：如图6，已知AB∥CD。

（1）请说明∠B+∠G+∠D=∠E+∠F的理由。

（2）若将图6变形成图7，上面的关系式是否仍成立？写出你的结论并说明理由。

【分析】图6明显是由多个基本图形复合而成的图形，可以借助于基本图形中的基本方法轻松解决问题，图7的图形与图6的图形有较大的相似度，可以模仿解决图6的方法解决图7。

【得出结论】由上题可引导学生总结出进一步的模型结论：类似的“木尺断口”问题中，所有“凸”角的和等于所有“凹”角的和。

通过以上例子的分析和解答，应在教学中注意例题和练习中数学模型的发现、推广和应用。不仅注意模型本身的推广，也要注意方法的推广，让学生初步建立模型思想，明白数学中的概念、原理、法则、定理等实际上是所研究对象经抽象之后而成的一种符号表达，是对所研究对象的模拟与模型化。数学其实也是一种模型的科学，数学研究的过程就是模型化的过程。

参考文献：

1.李明振.数学建模方法研究.南京：江苏教育出版社，2014.

2.李善良.初中数学教学实践与反思.长春：东北师范大学出版社，2012.

常见的建立数学模型的方法范文第3篇

关键词：数学建模 日常生活 数学化生活

一、数学模型和数学建模基本含义

数学模型：在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基础上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成一种数学结构系统。数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各种复杂关系的方式。[1]

数学建模：是在现实生活中建立数学模型来解决问题。

二、数学建模程序

数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范，需要在实际操作中进行必要具体问题的具体分析，达到数学建模形式的灵活运用。[2]

数学建模的一般程序：

1.准备模型。此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。

2.建立模型。在准备的基础上，对于收集的数据和资料进行分析和处理，利用数学语言找出假设条件，保证数学语言的相对精确性。具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的不确定关系需要数学工具的恰当协作，建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数和表格等。注意在建模时，为了达到模型的广泛普及和推广，应该力求数学工具的简单化。简单化的建模工具可以贴近现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。

3.求解模型。求解模型需要利用数学工具，数学工具可能使用到方程、逻辑推理和证明、图解等直观或间接方式。模型求解的结果需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，结果分析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策的选择和控制的最佳实现。最优决策的选择是解决实际问题中比较常见的难题，在综合衡量多种选择的前提下，进行最优的选择是关键的决定，而数学模型的建立可以在数学工具的辅助下，更快、更简洁、更直观的实现选择最优化，解决实际问题。

4.检验模型。模型建立后综合分析的结果完成后，需要及时将分析结果归于实际生活中，进行检验。检验模型建立的正确性和科学性要利用实际现象和数据对模型相对应的数据和结果进行对比分析，分析其吻合性和出入性，准确把握数学模型的合理性和实用价值。数学建模的成功性认定，一般要求模型在解释已知现象的基础上，还有进行超越性的预测未知现象的能力和价值。建模检验过程中，模型假设可能存在问题，其确定原因一般来源于检验过程中，结果与实际不符合，但是求解过程无差错的情况。模型假设错误的弥补措施主要是及时修改和适当补充，以弥补其错误性。在修改和补充模型假设时，当结果相符合，精度达到规定要求时，可认定为模型假设可以使用，那么模型也可以实现其应用价值和推广功能。

三、数学建模与生活中最优化问题

最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面，方案优化的选择、试验方案的制定等均涉及到数学建模的应用。对于最值问题，一般的方法是通过建立函数模型的方式，将实际问题和方案转化为函数形式，求最值问题。方案的最优化类似也是建立起不同方案的相应函数。[3]

例如：

1.有关房间价格最优化问题

星级旅馆有150个客房，其定价相等，最高价为198元，最低价为88元。经营实践后，旅馆经理得到了一些数据：当定价为198元时，住房率为55%；定价为168元时，住房率为65%；定价为138元时，住房率为75%；定价为108元时，住房率为85%。如果想实现旅馆每天收入的最高值，每间客房应怎样定价？

数学建模分析：

据数据，定价每下降30元，入住率提高10个百分点。也就是每下降1元，入住率提高1/3个百分点。因此，可假设房价的下降，住房率增长。

建立函数模型来求解。设y为旅馆总收入，客房降低的房价为x元，建立数学模型： y=150×（198-x）×0.55+x 解得，当x=16.5时，y取最大值16 471.125元，即最大收入对应的住房定价为181.5元。这里建模的关键是把握房价与住房率的关系，模型假设二者存在着某种线性关系。

2.生活中的估算―挑选水果问题

关于挑选水果挑选最大个的水果合理性问题分析与思考

首先从水果的可食率角度分析。水果尽管种类繁多形状不规则，但总体来说较多的近似球形。因此，可以假设水果为球形，半径为R，从而建立一个球的模型。

挑选水果的原则是可食率较大。依据水果的果肉部分的密度是比较均匀的原理，可食率可以表示为可食部分与整个水果的体积之比。

2.1对于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假设水果的皮厚度差异不大，且是均匀的，厚为d，可推得：可食率==1-

2.2对于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此类水果可食率的计算需要去掉皮和核，才能保证其可食率计算的准确性。设核半径为k*R（k为常数）。那么，可推知：可食率==1-3-k3 ，其中d为常数，R越大说明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于卫生考虑，必须去皮食用，如葡萄等。此类水果与（1）类似，可知也是越大越合算。

关于挑选水果最大合理性的数学建模的关键在于：首先从可食率切入，模型假设之前分析水果近似球形的较多这一特性，假设球型，建立数学模型，将求算可食率转为求算水果半径R的便捷方式。

生活中涉及到数学建模的应用很多，初等数学知识是解决实际问题的重要途径和有效方法。数学建模应该紧密的联系生活实际，将数学知识综合拓展，使数学学科的魅力和情景呈现出新的形式和样貌，充满时代特征。数学建模生活中的应用有利于解决实际生活的种种难题，进行最优选择和决策，同时还可以培养思维的灵活性和深刻性，增加思维方式转变的速度和知识的广泛性和创造性。

参考文献：

[1] 《中学数学应用》 金明烈 新疆大学出版社 2000

常见的建立数学模型的方法范文第4篇

一、创设问题情境，诱发学生的建模热情

问题是思维的起点，良好的问题情境，往往有助于调动学生的探究欲和好奇心，引发学生的认知冲突，燃起学生对知识追求的热情，使其以饱满的激情快速投入到教学活动中. 因此，在初中生数学建模能力的培养过程中，教师要注意创设良好的问题情境，从学生感兴趣的数学模型或学生的生活经验和已有的知识背景出发，精心设计难易适中、趣味新颖、富有启发价值、探究意义的数学建模问题，引导学生思考探究，触发学生的数学思维欲望，诱发学生的建模热情.

二、丰富生活背景，培养学生建模意识

数学建模问题不是单纯的数学问题，它是从生活实际原型或背景出发，涉及多方面的生活知识. 在教学过程中，教师要鼓励学生多接触社会实际，积累丰富自己的生活阅历，为正确建立数学模型奠定良好的基础. 同时，在数学建模教学过程中，教师要尽可能地从学生的生活实际出发，结合教学内容，通过设置与学生息息相关的生活背景，捕捉社会热点问题，或根据学生已有知识水平改编例题背景，引导学生运用归纳、分析、推理、概括、验证等一系列的思维方法，建立数学模型，解决数学建模问题，培养学生的建模意识，发展学生的思维能力.

例如，在解一次函数y = 5x + 10时，教师可以通过设置不同的生活背景，引导自主探究，合作交流，培养学生的数学建模意识，实现知识的构建. 生活背景1: 公园里有一个长为5m，宽为2m 的长方形花坛. 现把花坛加宽xm，以扩大花坛面积，则花坛面积y 与x 的函数关系为y = 5x + 10. 生活背景2: 弹簧原长10cm，每挂1kg 的物体弹簧伸长5cm，则弹簧长度y( cm) 与挂物重xkg 的函数关系为y = 5x + 10. 生活背景3: 某城市出租车起步价为10 元，超过规定的公里数外，每公里再加5 元，则出租车费用y 与超出规定公里数x的函数关系为y = 5x + 10.

三、注重多向思维，拓宽学生建模思路

受某些固定模式和学习方法的影响，学生在学习过程中往往容易形成单向思维的状态，并形成一定的思维定势，从而影响学生思维的灵活性和全面性. 数学建模问题有着一定的假设条件和所要达到的目标，数学建模需要将假设条件与目标巧妙地联系起来，这种联系并不是固定唯一的，而是综合多向的. 因此，在初中生数学建模能力的培养过程中，教师要注意学生多向思维的培养，克服思维定势的束缚，引导学生多角度、多方位地构建数学模型，拓宽学生的数学建模思路，提高学生思维的灵活性、深刻性以及广阔性.

池塘AB例如，在讲三角形后，笔者设计以下问题: 如图1，有一个池塘，要测量池塘的两端A、B 间的距离，直接测量有障碍，用什么方法可以测出A、B 的距离.建模1: 构造三角形及其中位线，利用中位线的性质求出AB.建模2: 构造两个三角形，利用全等或相似性质来求出AB.建模3: 构造等腰三角形或等边三角形，求出AB.建模4: 构造直角三角形，运用勾股定理解决问题，求出AB.

四、重视模型归类，增强学生建模能力

常见的建立数学模型的方法范文第5篇

【关键词】评判与决策；概率分布；数字特征；时间因素

评判与决策类问题是常见的数学应用问题，依赖于技术性数据，其一般步骤是：1.建立数学模型；2.解模得到关键技术性数据；3.由数据作出评判或决策返回实际问题.

引入随机变量之后，随机事件可通过随机变量的关系式表达出来，从而把随机事件代数化，进而建立随机变量的分布函数，再得到随机变量的数字特征，逐步用数据来描述随机变量的统计规律性，帮助我们发现随机事件发生的内在规律性，为我们解决实际问题提供评判和决策的依据.本文希望通过几个典型问题加以分析，说明解决决策问题时建模、解模中的常规方法和应该注意的相关因素.

一、构建适当数学模型

决策问题乃优化问题，决策的依据是相关技术性数据，故建立函数模型仍最为常见.首先建立期望与相关随机变量的函数模型；再解模；最后作出决策.

案例1 （组织货源量-连续型）设国际贵金属市场每年对我国钽的需求量是随机变量X（单位：吨），X服从U（100，200），每销售1吨的钽，可为国家赚取外汇60万美元，若销售不出去，则每吨需贮存费20万美元，问每年组织多少吨钽，才能使国家收益最大.

简析 1.根据分布的相似性，可就不同日订货量80筐、90筐、100筐、110筐，分别估算月利润的期望值；

2.比较各月利润期望，取最大值情形，从而作出决策.

注 1.涉及离散型随机变量，常建立孤立点函数，涉及连续型随机变量，常建立分段连续函数，再求此函数的最值；2.当然还有其他的数学模型，如：假设检验、线性规划等等.

二、正确判断概率分布类型

随机变量的分布具有其内在规律性，正确判定随机变量的概率分布模型与选取恰当的数据是作出正确评判和决策的关键.

案例2 （评选安全先进单位）某化工园区在安全管理评比中，有两家企业在其他方面得分相同，不同的是，A企业有1000人发生事故5起，乙企业有200人发生事故1起，两家的事故率相同，都在系统的平均范围之内，那么如何确定谁是先进呢？按事故数少而评乙企为先进，但甲企业不服，其理由是发生事故率相同究竟如何评呢？

分析 1.这里应注意判定在人数很多的情况下，随机变量发生事故数X的概率分布模型是什么，再看甲企发生5起事故的概率P（X=5）与乙企发生1起事故的概率P（X=1）的大小来下结论.

三、选择适当的数字特征

数学期望反映的是随机变量的总体平均水平，它是判断或决策类问题的主要技术数据，是首先要考虑的内容；方差反映的是随机变量的波动大小或集中度的技术数据，是辅的数据，在期望相同的情况下，再看方差的大小，作相应决策.

案例3 9有奖促销广告内容是否有欺诈问题，太湖啤酒厂开展秋季啤酒促销活动，价格不变，在促销啤酒的瓶盖内各印有“畅饮太湖水”五个字中的一个字，规定顾客只要收集到一套“畅”“饮”“太”“湖”“水”五字的瓶盖，即可免费领取1瓶普通太湖水啤酒.在公证处，公证的内容中说：在100万瓶盖内印有“畅”“饮”“太”“湖”“水”的啤酒各20万瓶.由此厂方在销售广告中除了说明有奖销售的办法，还加了一句吸人眼球的广告语“本次有奖促销活动中奖率高，平均买10瓶即可获奖一次”，问这句促销广告语是否有欺诈，公证处会否批准.

分析 1.设X为收集一套“畅”“饮”“太”“湖”“水”五字的瓶盖所需购买的啤酒的瓶数，我们要考察E（X）是否不大于6.

四、考虑时间的潜在价值因素

时间就是金钱，有了充足的时间，往往可以降低成本，这是容易被人忽视的因素.

案例4 （最佳分段采购策略）某工厂须在四周内采购到10万吨铁矿石，估计铁矿石每吨价格为200元的概率为0.2，300元的概率为0.55，400元的概率为0.25，试制定分阶段采购策略，使采购价格的期望最小.

故最优采购材料为第一周价格低于265元就采购否则不采购，第二周价格低于281元就采购否则不采购，第三周价格低于305元就采购，否则不采购，第四周价格无论什么价格都采购.这样，采购价格期望是252元，是最佳方案.

注 这里要从最后时间向前倒推的方法去分段探究解决.

以上用实例说明在解决评判与决策类问题中，应该重视的数学模型、数据，突出了数学期望的重要作用.说明了实际问题中应考虑时间因素及处理方法，这些都是解决评判与决策类问题中最重要的方法和值得注意的因素.

【参考文献】

常见的建立数学模型的方法范文第6篇

关键词：数学建模；运用研究；教育改革

G623.5

数学建模是指在数学中用学生自身的自主创新意识和与其他人的团结协作能力通过对传统数学形式的改造，运用数学建模思想对小学数学中的一些问题进行建模研究。小学生在数学学习中将数学知识建立模型，在建立模型的过程中，学生一开始可以与老师一起进行研究，在建模过程中，各种研究方法不仅可以培养学生的数学应用意识，另一方面，更可以引导学生对数学问题进行反洗和处理。小学生在老师的带领下，学生与老师一起研究，将数学模型合理有效的建立，并且从中获得数学学习的有效的方法。这样的方式对学生今后的数学学习和数学思维的建立都有着很大的帮助。

一、数学建模思想的含义

在小学生数学学习生活中，学生很容易可以发现，在数学中，不仅仅存在着数学公式与文字表述，更常见的是数学模型。在数学学习中，数学模型与数学的公式和定义有很大的区别。数学中的公式和定义是通过文字和符号向学生呈现数学知识，是一种文字反映。数学中的公式定义反映了在数学中的一种特定关系，并且将这种特定关系通过文字与符号表达出来。这样的表达方式不够直观，单纯的让小学生通过一个公式去尝试理解一个知识点是基本不可能的。公式与符号的不够直观和不容易理解就催生了数学模型的产生。数学模型与数学中的公式符号不同，数学模型是通过直观的模型向学生呈现数学中的知识点，更加的直观，清晰易懂。不容易理解的数学知识将其在数学模型中呈现后，也会变得容易理解。

数学建模与数学模型息息相关，具体的说，数学模型是数学建模的最终表达形式。数学建模是将数学中所存在的特征于关系进行归纳和概括一种数学结构。数学建模是数学中理论与实际相结合的产物。数学建模是将生活中抽象的不具体的事物转化为具体的数学问题。将生活中解决不了的问题通过数学建模转化后将其解决，并且从中获得新的启发，并将数学建模应用在生活的更多方面。

二、数学建模的常用方法和基本过程

对于小学生来说，刚开始结束数学的小学生最重要的是在学习生活中获得对数学学习的兴趣。往往在小学生的数学学习中，小学生经常会遇到难以理解的，不容易计算的数学问题。这时候就需要小学生在老师的带领下，通过数学建模研究，将不能处理的问题具体化，将难题变得容易和可理解，从而通过数学建模去解决问题。例如，在小学的是数学课本中，小学生经常遇到的一个问题：有一个边长为一的正方体，小蚂蚁从其中的一点开始爬，终点已经被固定，问，小蚂蚁可以爬的最短的路线是多长？这样的问题，对于接触数学没有几年的小学生来说是很难的，小学生不容易想到如何去解决这类问题，从而很容易产生畏难心理，对数学中的这类问题丧失兴趣。这时候，，老师可以带领学生一起进行探索，首先，老师可以带领学生用手中的纸去折一个正方体，将手中的正方体与题目中的正方体作对比，从而将小蚂蚁的出发点和终点都在手中的正方体中标出来。这时候，复杂的数学问题就已经变得具体化了，老师已经带领学生将题目中的难点变成了学生手中的一个可以看到更可以摸到的小正方体。当终点和出发点都已经在正方体中确定后，老师可以引导学生去思考，用学生手中的正方体思考小蚂蚁到底怎样爬行，路线才是最短的。当学生纷纷利用手中的正方体进行思考后，老师可以让学生针对这个问题在课堂中发表自己的看法，并最终公布正确的做法。最后，老师可以带领学生一起将正方体铺成一个平面，运用两点之间直线最短的原理，去求得本题最终的正确答案。这样的做题方法就是将数学中的难题通过建模思想转化为眼前可以见到的实物，从而在实物中获得解决方法。

数学建模思想不仅仅有这一种方法，也不仅仅可以运用在解题过程中。数学建模思想更可以运用在对数学的总结和理解过程中。例如，在上课过程中，在结束了一个章节的教学内容后，老师可以带领学生进行一个章节的总结，通过用小标题的形式，建立一个数学一章知识点的大框架，并且通过大框架去熟悉每一个知识点，将知识点融会贯通并且将其掌握。老师带领学生运用这种方法后，可以引导学生自身在每一章节内容结束后进行总结，学生在这样的总结过程中，不仅仅可以加深对每一个知识点的理解，更可以对一个章节的知识通过数学建模有着更系统，更具体的理解。这样的方法，老师不仅让学生学会了如何对知识点进行数学建模，更在这样的过程中，加深了对知识的掌握和理解。小学生在理解知识后，对数学也会产生更浓厚的兴趣。

三、数学建模对小学生学习的影响

数学建模在一定程度上帮助小学生更好地学习数学。小学生在老师的带领下，进行数学建模的学习，当学生学会数学建模的灵活应用后，数学在学习中的难点将变得简单。在这样的过程中，小学生逐步树立了对数学学习的信心，对数学这门课程也有着很大的兴趣，数学成绩也会得到提高。

数学建模有着很多优点，同时也有不足之处。在数W建模的应用过程中，要不断的进行改进，让数学建模有着更好更长足的发展。

参考文献：

常见的建立数学模型的方法范文第7篇

关键词：定积分 数学模型 经济分析 应用

中图分类号:F224 文献标识码:A

文章编号:1004-4914（2012）01-075-02

随着社会主义市场经济体系和现代企业制度的建立，经济数学成为经济分析中的重要工具，尤其定积分在企业管理和经济学中有着多种应用，它的应用已经涉及到各种经济量的总量、总成本、总收入和总利润以及它们之间的关系。本文从定积分工具出发，以数学建模的形式分析经济活动中的问题。

一、定积分与数学模型概念及其意义

2.数学模型的概念。数学模型是对实际问题的一种数学表述，是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，作出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。

数学不仅是一门理论科学，也是一门应用广泛的应用科学，没有数学模型的辅助分析，任何的定性分析都还有一定的不足。在国际上，数学建模的分析结果更让人相信，日本更是如此，他们对问题的分析总是要通过量化来论证，定性分析被放到次要的位置。实践也证明，数学模型对经济问题所作的定量分析是严谨的和慎密的，尤其在于重要经济的时间和数量等量化问题的决策上，是非常科学的。

3．在经济中的意义。数学是一门高度抽象的理论性学科，又是一门应用广泛的工具性学科，如何将抽象的数学理论应用到具体的实践中去，以使数学这门古老、严谨、深刻的经典科学和现代数学理论找到崭新的应用市场，这在高等数学的教学过程以及经济学的研究过程中，都是至关重要的。

实践证明，用数学模型的方法对经济问题所作的定性分析和定量分析是严谨的、慎密的,可信的，比较直观、严谨，反应迅速，具有重要的意义。

二、定积分在现代企业经济管理中的应用

定积分在企业管理和经济中有着多种应用，都要涉及到各种经济量的总量、平均值等问题得到充分的应用。下面具体讨论几个常见的问题：

另外，总收入又可以从平均收入曲线得到，即xpˉ。它表示以pˉ为高和以Ox为底的矩形OMPN的面积。不论M点的位置如何，矩形OMPN的面积总等于边际收入曲线在底边OM上所围成的曲边梯形的面积，这就是边际收入曲线与平均收入曲线的关系。边际成本与平均成本也有类似的关系。

三、总结

数学经济建模应用非常广泛,为决策者提供参考依据并对许多部门的具体工作进行指导,如节省开支、降低成本,、提高利润、会计、审计、财务管理、市场营销、财政、税务、金融、工商管理等各个经济领域。由上面的分析可知，对企业的经营和决策者来说，在经济分析中应用定量的方法，进行精确、严谨的决策，可以为决策者和经营者提供严谨的分析和新的思路，积分模型在经济应用中有较大的发展空间，尤其是当前计算机应用的不断推广，通过建立数学模型，并通过编程的方式进行专门的决策软件开发，是实现高效决策和科学决策的重要路径，也是企业提升自身竞争力的必由之路。

因此，我们要以自己的辛勤劳动，多实践、多体会，使数学经济建模为我国经济腾飞作出应有的贡献，使经济学走向定量化、精密化和准确化。

参考文献：

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11.李春萍.导数与积分在经济分析中的应用［J］.商场现代化，2007(5)

常见的建立数学模型的方法范文第8篇

【关键词】 模型思想；应用意识；问题解决

数学作为一门科学，它是学术的；数学在生活中有广泛的应用，它又是生活的. 怎样将数学的学术性与生活性结合起来，实现数学与外部世界的紧密联系呢？这就要求教师在数学教学中渗透模型思想，从而培养学生“问题解决”的意识，提高学生“解决问题”的能力. 模型思想是通过数学的结构化来解决问题，尤其是现实中的各种问题. 因此，培养学生的模型思想有助于提高学生的应用意识和创新能力.

一、小学数学教学中培养学生模型思想的必要性

数学的应用价值越来越受到重视，小到日常生活，大到科技创新，都与数学有着非常紧密，不可分割的关系. 以买东西为例，“付出的钱-用掉的钱=找回的钱”，这个等量关系就是一个数学模型，这个模型让我们在实际生活中不断地应用. 类似的例子很多，我们生活中的很多问题看起来和数学无关，但通过分析都可以用数学的方法解决. 数学模型应用的广泛性决定了从小培养学生模型思想的必要性.

二、小学数学教学中培养学生模型思想的现状

目前，有不少数学教师已经认识到要培养学生的模型思想，但对它的重要性认识不足，对如何培养学生的模型思想也没有找到有效的方法. 对于学生来说，他们的解题意识有了，但“问题意识”淡薄，表现在不善于主动从生活中发现问题，不善于创造性地解决问题，不善于将生活问题与所学的数学知识联系起来. 无论从教师还是从学生的角度来分析，我们都有必要更深入地去研究如何培养学生的模型思想，从而提高学生的应用意识和实践能力.

三、小学数学教学中培养学生模型思想的方法

数学课程标准中指出：教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这样的活动应体现“问题情境─建立模型─求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想、积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识. 据此，我们在数学教学中应有意识地引导学生从现实生活中或问题情境中发现问题、提出问题，并在寻求解决方法的过程中建构数学模型，然后再通过对模型的解释与应用感受模型的意义，这样的学习方式有助于培养学生的模型思想.

（一）感受“需要模型”的过程，是培养学生模型思想的基础

让学生产生建模的需要，拥有学习的主动权，教师的引领至关重要. 教师要创设恰当情境，促使学生产生探索求解的学习动机，“情境”让数学与现实生活牵手，它是培养学生模型思想的土壤，帮助学生用数学的眼光去观察现实世界，所以我们不可忽视情境在培养模型思想方面的作用. 创设的学习情境应该是现实的、有意义的、有价值的、有挑战性的.

例如在设计《三角形的面积》这一课时，针对我们为什么要教学生三角形面积的计算这个问题，回答是：学习这个知识就是让学生能够解决一些与此有关的生活问题，同时发展学生空间观念，领悟“转化”的数学思想方法. 所以，我设计了下面这道题导入新课：在一块三角形空地上铺草坪，每平方米造价为12元，铺这块草坪一共要花多少钱？这是生活中常见的问题，学生有生活经验和知识基础，由于给的条件不完整，学生必须主动去思考要先算什么，再算什么，从而体会解决这个问题必须探索三角形面积的计算方法，培养模型思想的作用显而易见. 学生通过猜测、实验、推理、验证等探究活动，将求三角形的面积转化成求平行四边形的面积，从而推导出三角形的面积公式.

（二）亲历“建立模型”的过程，是培养学生模型思想的核心

古今中外出现过不少数学家，他们在数学的未知领域孜孜以求地探索，建构和完善了一个个数学模型，这么宝贵的财富需要让一代代人学习与继承. 既然前人在数学领域已经研究出结果，我们为什么还提倡学生在数学学习中要自主探索呢？其中一个重要的原因是让孩子们在数学活动中体验建模过程，感受数学家的心路历程，从而让更多的孩子习惯用数学的方法去分析和解决问题，提高孩子们的“问题意识”，激发他们的创造性思维.

为了帮助学生建立数学模型，教学方法要有科学性、探究性. 例如在五年级下册《两数之和的奇偶性》这一课中，首先鼓励学生大胆猜想，接下来让学生通过计算发现规律，在大量事实的基础上，再通过一些特殊数字的加减进行实验，验证规律，得出结论. 最值得一提的是，学生在探究过程中将数与形结合，以6和7为例，将6个正方形摆放成两行，它们都是“成双成对的”，将7个正方形摆成两行，总有一个“单身汉”，通过数形结合，推理出两数之和的奇偶性的三个数学模型. 在整个教学活动过程中，教师给学生足够的时间和空间去探究，让学生通过努力获得解决问题的办法与经验，这样的学习过程有助于培养学生的模型思想.

（三）尝试“应用模型”的过程，是培养学生模型思想的关键

培养模型思想的关键，就是要让学生认识到生活中有很多实际问题都可以转化成数学问题，能用数学方法予以解决. 还要让学生在解决问题时自觉地运用模型，感受数学模型的简便、快捷. 为了更好地培养学生的模型思想，提高应用意识，可以通过一些综合性的实践活动，开阔学生的视野，促进学生思维向更深更广的角度延伸.