学数学的方法
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇学数学的方法范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
学数学的方法范文第1篇
关键词：学好数学；前提；方法
学习数学的过程，本质上是解决认识主体与认识客体之间矛盾的过程。学生的学习，其特点是在教师的指导下，在学习知识的基础上发展自己的认知能力和创新的能力。要想学好数学必须要做好以下几点：
一、良好的心理素养、痴迷的学习兴趣——学好数学的前提
良好的心理素养、近乎痴迷的兴趣是高效率学习数学的前提，也是在最后的考试中取胜的必要条件。大多数同学都会觉得繁重的数学学习几乎让人喘不过气来，遇到一道难解的题，或者期末考试考砸了，更是郁闷至极。也许，此时的学生都会有一种很不舒服的压抑感——这是由繁重的学习任务，紧张的竞争氛围，沉重的学习压力造成的。可是，能逃避吗？难道就这样被动的忍受吗？不，既然不能逃避，那惟一的办法，就是去正视它，化解它。心情不愉快的时候总会有的，怎么办呢？是继续硬着头皮学习吗？不是，而是要迅速让自己摆脱不愉快，达到最佳的学习状态。遇到这种情形，可以找一个自己信任的人，把自己的不快倾诉出来，寻求他人的理解，这样，就能很快收回烦恼的心，专心学习，也才能保证学习的效率。
数学考场上，怎样的心理素质有利于稳定的发挥？一句话，宠辱不惊。也就是说，不管遇到什么样的情况，都能兴趣不减，心静如水，沉稳对付。如果感到题目比较难，不好对付，要做到既不紧张也不失望，依然全力以赴；反之，如果感到题目比较容易，也要做到不喜形于色，以至于放松了警惕，漏洞百出。常有这样情况，比如有的时候感到题目非常容易，却并没有取得一个意料中的好成绩；而有的时候，感到题目非常难，结果也没有考得一塌糊涂。原因很简单，不管平时的习题或考试题目怎么样，都是大家来承受，决定成绩如何的不是题目的难易，也不是自己的绝对成绩，而是在全体同学或考生中的位置。因而，不管遇到什么样的情形，都要不受其影响，按照预定的计划和步骤学习和考试，发挥出自己的最好水平。
二、事半功倍的方法——学好数学的手段
1.制定一个个人错题集
给出一个公式：少错=多对。如果做错了题目，不管发现什么错误，不管是多么简单的错误，都收录进来。一旦真的做起来，就会吃惊的发现，自己的错误并不是更正一次就可以改掉的，相反，有很多错误都是第二次、第三次犯了，甚至于更多次。复习越往后，在知识上取得突破的可能性就越小，而能纠正自己的错误，实在是一个不小的增长空间。如果还没有这个习惯，那么，就去准备一个本子，收集自己的错误，分门别类。没事的时候就翻一翻，看一看，自警一番，肯定会有很大的收获。
2.参考书有一本足够
不要迷信参考书，参考书不要很多，有一本主要的就足够了。现在市场上很多参考书卖得很好，都挂着某某名校名师的牌子，鼓吹有多么多么好，结果，不少同学在眼花缭乱中拿了一本又一本。其实，在学习、复习中可供自己支配的时间有限，在这些有限的时间朝三暮四，一会儿看这一本参考书，一会儿看那一本参考书，还不如不看。把课本的知识结构，知识要点烂熟于心，能够在很少的时间里把一科知识全部回顾一遍。能做到这点，要比看一些所谓“金钥匙银钥匙”的参考书要重要得多。
3.遇到疑难怎么办
首先是要尽可能通过自己的努力去解决，如果不能解决，也要弄明白自己不会的原因是什么，问题出在哪里。自己不能解决的时候，就可以采取讨论以及向教师请教等方式，最终解决那些难题；解决绝不是原来不会做的通过别人的帮助会做了，而是在会做之后，回过头来比较一下原来不会的原因是什么，一定要把这个原因找出来，否则，就失去了一次提高的机会，做题也失去了意义。
4.怎么跳出题海
第一，在完成作业的基础上分析一下每到题目都是怎么考察的，考察了什么知识点，这个知识点的考察还有没有其他的方式。
第二，继续做题时，完全不必要每道题目都详细地解出来，只要看过之后，可以归入上面分析过的题型，知道解题思路就可以跳过去了。这样，对每个知识点，都能把握其考试方式，这才是真正的提高。
5.考场制胜的法宝
学数学的方法范文第2篇
学好数学的关键在于培养其学习兴趣，掌握科学的学习方法，牢固地掌握课本的基本概念，定理，性质，公式，记住数学模型，应用所学知识解决实际问题，才能打牢基础，把数学学好。那么，如何学好数学呢？
一、要培养学习数学的兴趣，我的做法是鼓励，表扬，查缺补漏，夯实基础
有意识的表扬和鼓励是产生学习兴趣的一种办法。夯实基础是稳住兴趣关键。学生一般在每一章前一至二节是很感兴趣的，可是，到了若干节后，有的学生就产生厌学情绪了，这是因为学生有强烈好奇心，基础差的学生就跟不上了。空中楼阁是不现实的，所以夯实基础和了解学生学习的障碍是关键。可按照学生的基础分成一下几个类型：几何与图形，数与代数以及应用题，方程与函数，统计与概率。分别给以辅导，学生根据补习成效随时进入另外一组。按计划各组每天补习一到两个知识点。适当布置一到两个简单练习题，只要坚持一到两个学期，很快就会夯实数学基础，学习数学的兴趣自然就浓了。
二、要指引学生掌握科学的学习方法
（1）做好课前预习，培养自学能力，让学生课前预习下一节内容，假期预习下学期内容，并切做好预习笔记，写心德、写体会。并记录未预习懂得。（2）上要上课专心听讲，勤于思考，敢于在课堂上提出有创新的见解。（3）课后写小结，补写笔记，巩固当天内容。（4）作业布置要有针对性，不求甚多，但求精炼。降低中下学生作业标准。（5）指导学生写课后小结，章总结，绘制知识结构图，把所学知识系统化。
三、要巧记课堂笔记
（1）记重点的东西。暨关键性词句、重要数据和归纳与结论。（2）记新奇的东西。书上没有的东西。（3）记易错易混淆的东西。（4）记未听懂的，没理解的问题。切记照搬照抄教书版书而忽视了听课和思考问题。
四、要学编数学公式口诀
对不易记住的公式或解题方法指导学生编成口诀，如完全平方公式 可编成“首平方，尾平方，首尾两倍在中间两倍符号同前面。”几何证题思路哥（有比例，想相似；有平方，想勾股；有面积，想底高；有一倍，连一半；有一半，倍延延；有和差，分两段；有中点，想中线，中位线上来周旋。两圆相切作公切，弦切角上找关联。不等式解集歌诀：“大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不了。30°、45°、60°的正余弦的函数值歌诀“二分之根号123是正弦；转过头来是余弦。”二次函数图像的平移口诀是“左加右减，上加下减”暨图像向左平移h上加，向右平移h上减，图像向上平移k上加、向下平移k上减。不是顶点坐标式时，将一般式化为顶点坐标式，再按照平移口诀平移图像。
五、要应用所学知识解决实际问题
教师要尽量编接近生活，能够应用所学解决实际问题的习题，应用题常以打的收费，电话套餐收费，商品涨价或降价时候的最大利润，统计与概率常以班上的人数，成绩为数据做例子，效果会更好。如有一题我编的是：何坝初三（4）54名学生去天水麦积山风景区游览，集体门票收费标准为；20人以让咳25元，超过20人的每人少收5元。问（1）班主任买票要付多少钱？（2）平均每位学生应付多少钱？（3）写出门票费y与学生x之间函数关系式？这样的例子，使学生感受到数学就在身边，很实用，因而会产生强烈的求知欲。
六、要记住数学公式，记住数学模型，掌握概念是关键
无论是应用题，还是几何题，解方程题，函数题都离不开公式、概念和模型。如一元二次方程的求根公式，知道了a，b，c的值，带入公式 就可以求出方程的根来。函数的对称轴问题、顶点坐标问题、函数极值问题、开口方向、性质都离不开公式和图形这一模型。如果记住了抛物线a0，开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小。在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a0，开口向下，在对称轴的左侧y随x的增大而增大，在对称轴的右侧y随x的增大而减小。a的绝对值决定了抛物线开口的大小，a的绝对值越大开口越小。a的绝对值越小则开口越大。顶点决定了抛物线的位置。求二次函数与x轴焦点即为函数值y为0。函数转化为一元二次方程，求一元二次方程的解。求二次函数与y轴的交点即为x的值等于0时的函数值。函数与x轴无交点，则表现出的一元二次方程无实数根。图像与x轴有两个交点时，则表现出的一元二次方程有两个不相等的实数根。只有一个交点时，则方程有两个相等的实数根，就是图像的对称轴的方程-b/2a.
七、要理解概念，掌握概念中的要素和条件
如一元二次方程的概念，有三点要素：（1）只含有一个未知数；（2）化简后未知数的最高次数为2；（3）必须是整时。又如二次函数的概念，有四要素；（1）只含有一个自变量；（2）自变量的字最高次数为2；（3）必须是整式；（4）二次项的系数不为0 ；概念题做错的原因是对概念含混不清，没有透彻理解概念所含的条件。对书本上的概念如果吃透理解了，当我们读完一道题的题干时，该用什么样的公式，什么样的算式，怎样的途径，思路就在脸前。
学数学的方法范文第3篇
一、自主学习
初三的第一轮复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识,提高基本技能,做到全面、扎实、系统地了解数学知识,形成知识网络。但课堂上的度有时难以把控,讲简单了,好的学生不愿意听;讲复杂了,基础差的学生听不懂。我在每讲下一节内容之前,布置学生以课本为基础,深钻课本,不能脱离课本,把书中的内容进行归纳,整理下一节内容的知识点的脉络,并且根据每个知识点出一题简单的相关练习。在每上一节课时,请一个学生在讲台上自己做小老师将知识点和大家共同交流,并共同解决相应练习。鼓励在座位上的学生在听的同时,要能找出和自己整理的知识点的相同和不同之处,如果觉得自己准备的小练习比讲台上的同学出的练习好的话,可以举手补充和大家共同交流。这样讲的学生既紧张又尽量表现优秀,听的学生既兴奋又想找出不同,充分调动了学生的学习主动性、积极性。
实际生活中,超市开张之前需归类上架,在开张的时候才不至于手忙脚乱。而初三的第一轮复习后也类似于将知识点归类上架,在应用时才能做到胸有成竹,对号入座。与其教师的一味灌输,不如让学生在自我组织、自我参与的过程中准确掌握每个知识点,使知识掌握得更扎实,更灵活,印象更深刻。很多次的实验证明:所有的能有效地促进学生发展的学习,都一定是自主学习。要促进学生的自主发展,就必须最大可能地创设让学生参与到自主学习中来的情境与氛围。
二、合作学习
一个班级的整体成绩离不开每一个学生,一个学生的整体成绩离不开每一门功课的平衡。而到了初三下学期,有部分学生完全丧失了学数学的信心,又有部分学生数学成绩始终平平,提升幅度不大。到中考之前,每一个学生都有向上的欲望,但由于基础种种原因,课堂上的内容又不能完全听懂,搞明白。他们的内心焦躁不安,胆大的可以找老师,胆小的不敢问老师,或由于自尊心的缘故不好意思问其他同学,这样日积月累,只会越拖越差,造成班上的两极分化的严重现象。
考虑到上述原因,我按照学生的学习状况将他们分成若干小组,小组中有基础好的,有基础差的。我对每一小组的合作学习提出了如下要求:
1.下节课的知识点整理归类,包括小练习的选择可组内交流合作完成;
2.对课堂上听不懂的,可在课后请教本组听懂的同学;
3.对于一些难题可在课后合作解决;
4.教者必须是教授方法和思想,不得代为作业;
5.每一次月考后,评出最佳合作小组,给予奖励。
三、探究学习
所谓探究学习即从学科领域或现实社会生活中选择和确定研究主题,在教学中创设一种类似于学术(或科学)研究的情境,通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、信息搜集与处理、表达与交流等探索活动,获得知识、技能,发展情感与态度,特别是探索精神和创新能力的发展的学习方式和学习过程。
初中的数学探究学习体现在时时刻刻:
1.在概念的教学中体验知识形成过程,进行探究性学习;
2.对实践性作业的探究;
3.在定理、法则的发现中进行探究性学习;
4.在例题、习题的引申拓展中进行探究性学习;
5.对数量关系、变化规律的探究;
6.数学问题在实际应用中的探究。
其中的1、2在新知识的教授和学习中经常用到,而3、4、5、6这几方面是在中考复习阶段尤其要重视的。探究性的试题是中考题的热门考点,每个知识点都可涉及到,除了对知识的熟练掌握和应用外,对探究性试题的解题方法的研究到位是解决此类题目的法宝之一。
另外,对学生创新意识的培养,创新能力的提高,不是通过教师的讲解、灌输达到的,而更多的是通过自己的探究和合作交流、体验得来的。因此我在讲解中考题时,尽可能放手于学生,留给学生充分的独立思考的时间,让学生能发现问题,提出问题,让学生先尝试;在尝试的基础上进行合作交流,相互提问共同探讨;解完题后,引导学生对解题过程进行整理反思,概括解题思路,提炼数学思想方法。同时对题目进行拓展变式,应用迁移,从而使学生对知识的应用融会贯通,思维得到进一步的发展。
学数学的方法范文第4篇
【关键词】小学数学 生活 应用
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.12.091
数学源于生活也应用于生活，人们的衣食住行都离不开数学。比如：超市采购、日常记账、时间计算、测量物体高度、物体的面积体积的计算等。因此，对于数学的学习要求，学生要学会以数学的眼光看待生活，以数学的方法来解决生活中的问题。小学数学是数学教育的基础，是极为重要的一个知识传播过程，学生通过学习，逐渐形成数学思维，掌握数学方法，同时也培养学生的观察、分析、应用等能力。本文以教学《长方形与正方形的认知》为例进行探讨。
一、教学贴近于生活，培养学习的兴趣
数学无法脱离生活，数学的教学应贴合生活。小学的数学教育内容是死板的，但教学的方式是灵活的。小学生本就是活泼好动的群体，容易思维发散，上课开小差走神是常见的现象，因此，如何吸引学生的注意，带动学生思考尤为重要。在教课时，老师可以结合周边的事物来进行知识的传授，以激发学生兴趣，提高教学的质量。
以《长方形与正方形的认知》为例，开始时老师可以对学生进行提问“日常生活中有哪些物体的面是长方形或正方形的？”。这两种图案在生活中是极为普遍的，也是为学生所知道的存在。通常，学生对于自己所了解的知识，会更具自信，更有兴趣，也更愿意积极踊跃的发言。这时的答案是五花八门的，有电视、桌子、盒子、板凳、国旗等等，但并不是所有的答案都是正确的。在没有真正进入学习之前，在没有了解长方形与正方形的特征之前，学生可能会认为所有的四边形都是长方形或正方形。这时，老师可以先卖一个关子，告诉学生四边形有时候并不是长方形或正方形，让学生自己猜测自己的答案是否正确，而结果随着课程的推进，也会慢慢的浮出水面。紧接着让学生对长方形和正方形进行观察，思考两者的特征与同异。每一个学生都具备一套学生用套尺，里面包括一副直尺，两副三角尺，一副半圆尺。学生可以通过尺子对自己的课本进行测量，可以发现课本有四个边，每两边的长度是一致的，课本有四个角，每个角的度数都是90。因此，可以得出结论，长方形对边相等，四个角都是直角。同理，正方形四条边长度相等，四个角为直角。那两者有什么相同之处与不同之处呢？相同之处在于它们都有四条边，四个角，不同之处在于长方形是对边相等，正方形是四边相等。这些都是可以通过观察与测量就能发现的规律，浅显易懂，最重要的是，所有学生都能够参与进来，动眼观察，动手操作，动脑思考，增加学生的积极性，提高学生的动手能力。而且这些知识都是由老师引导，学生自己发现的，因此，知识更容易被学会、记住。
观察思考得出结论，课堂练习加深印象。老师将梯形、平行四边形、菱形、长方形、正方形等多种图案放到一起，让学生进行辨认，哪些是长方形？哪些是正方形？哪些不是，为什么？学生在回答与解释的过程中，可以对新的图案有一定的认知，同时对于刚学习的图案加以巩固。另外，带动学生利用手中现有的资源，如书本、橡皮、尺子等物件自己构建一个正方形或长方形，培养思维的逻辑性与创造性。
二、教学应用于生活，掌握学习的方法
“课标”指出：“教师应该充分利用学生已有的生活经验，引导学生把所学的数学知识应用到现实中去，以体会数学在现实生活中的应用价值。”因此，教学应用于生活，学生在学习后，可以从生活中发现数学。结合长方形与正方形的认知，认真思考生活中哪些方面应用了长方形与正方形的特征？例如：棋盘、门窗、乒乓球桌等，善于思考，为什么这些东西是长方形或正方形，而不是别的其他形状？手帕、瓷砖是因为美观简约；门窗是因为方便推拉；球桌与棋盘是因为这两项活动是双方进行博弈的，因此，需要对边相等，方便且公平。学生要能做到多思考，多提问，多解答。
“授人以鱼不如授人以渔”，学生应掌握学习的方法和学习的规律，变“学会”为“会学”。当知晓了其中的方法与规律，也就能做到举一反三。在学习了长方形与正方形的认知后，学生应当可以凭借尺子画出一个标准的长方形或正方形，可以知道正方形能组成长方形，长方形经过怎样的折叠可以变成正方形，若干个小正方形可以拼出几种不同的长方形，最少需要多少个小正方形可以拼成一个大正方形等等。
三、教学融入于生活，解决学习的问题
研究表明：数学知识与学生生活有密切的联系，在一定程度上，学生生活经验是否丰富，将影响学习的效果。在数学教学中，老师要引导学生对生活中的事物多加观察，从熟悉的事物或感兴趣的事物出发，多加思考，提取生活中的数学实例，从而感受数学与生活的关系，通过观察分析可以体会到生活中处处可见数学，数学中处处反映生活。
举例说明，学生在学习过《长方形与正方形的认知》后，外出时看见一栋楼房，楼房的表面是由一个个小正方形玻璃组成的，通过观察可以发现楼房中是一个长方形，横排有3个正方形玻璃表面，Q排有5个正方形玻璃表面，一共拥有小正方形15个，拥有8个由4个小正方形组成的正方形，有3个由9个小正方形组成的正方形，而一共出现55个长方形，其中包括由2个、3个、4个、5个等多种正方形组成的，学会发现正方形组成正方形的所有情形，考虑在本例中除了4个和9个正方形能拼成正方形外，其他个数的小正方形要么无法形成长方形如7个，要么只能形成长方形如2个，注意不要忽略可能出现的任何长方形。
学数学的方法范文第5篇
关键词：优化 小学数学 教学方法
教学方法的优化选择是指要有针对性地合理选择，灵活运用，以获得最优化的教学效果。那么，如何优化小学数学的教学方法呢？
一、优化选择小学数学的教学方法的步骤
优化选择教学方法的程序可分两个步骤完成：
第一步：学纲、分析教材，确定目标。由于教学方法始终受教学目标和教学内容的制约，因此，要选择好教学方法，就必须首先了解大纲的精神，理解教材的特点和编写意图。
第二步：选择教法、综合比较，确定方案。选择教法既可直接考虑采用综合性的教学方法，也可采取将有关基本的教学方法加以有机组合的办法。特别是后者，在实际教学中往往被绝大多数教师所采用，应作重点考虑。一般来说，可以按照一节课中教材知识呈现的先后顺序，分阶段来考虑教学方法的选择。
二、优化选择小学数学的教学方法的策略
1、保证学生学习活动的自主性
小学数学课堂教学必须突破把教学过程的任务看成是向学生传授数学基本知识，培养学生掌握数学基本技能这一传统观念的束缚.在这种观念的指引下，不可能在课堂教学中真正落实学生的主体地位。课堂教学应该充满内在活力，表现在学生对学习内容的自觉需求，对学习进程的高度负责和对学习活动的充分自主上。学习从属于主体的发展水平，教师选择教学方法必须把要学习的新知识同学生已有的认知结构结合起来，使学生自身主动参与学习的全过程。但教学必须越过学生现实的发展水平，走在学生智力发展的前面，让学生始终处于"跳一跳"摘果子的学习状态，从而使学生体验学习数学的乐趣，享受学习数学的欢乐。只有这样才能激发学生内在的学习需求，变教师"要我学"为"我要学"。尝试教学法、引导——发现法、探究法在这方面体现得比较明显。
2、使教学目标能够完整
落实现代教学理论表明，根据不同的教学目标选用不同的教学方法是走向教学最优化的重要一步。反过来，教学过程中教学目标能否得到完整落实是教学方法是否得到优化的一个重要标志。不同的教学目标要求用不同的方法去实现，但绝不是各种方法的叠加，巴班斯基指出："每种教学方法按其本质来说都是相对辩证的，它们既有优点又有缺点。每种方法都可能有效地解决某些问题，而解决另一些则无效；每种方法都可能有助于达到某种目的，但妨碍达到另一种目的。"因此，在考虑将教学目标完整实施时，就必须将各种教学方法有机地结合起来，发挥其最佳功效。
3、准确把握教学目标和内容特点
实现教学方法的优化，必须考虑教学目标和教学内容。这就需要教师认真钻研教材，了解教材编体系、知识结构，准确把握每节课的教学目标和内容特点。小学数学认知领域的目标主要有知道、理解、掌握、应用四个层次。通常，只要求达到知道、了解层次的，可选用讲授、介绍、阅读等教学方法；要求达到理解、领会层次的可选用尝试、探究等教学方法。要求达到应用层次的可以选用练习、讲评、问题解决等教学方法。值得注意的是，教材的单元及课题的编排都是按知识规律划分的，与学生的认识规律可能不一致，如对数学规律的认识，按学生的认识过程应该是先有数学活动，通过数学活动产生数学问题，解决数学问题得出数学经验，经过经验积累上升为数学理论。但按教材的呈现方式是先理论学习，返回来再解决数学问题。因此，在考虑教学目标和教学内容特点时，一定要将其与学生的心理基础结合起来，使学习的新材料的关键内容能够同学生认知结构中的有关知识建立实质和非随意的联系，这种联系即为知识的逻辑意义向心理意义转化的条件，其转化程度取决于新材料与认知结构的联系程度。
4、促成教学过程的开放与延伸
学数学的方法范文第6篇
[关键词]数学思想 数学方法 教学
[中图分类号] O13 [文献标识码] A [文章编号] 2095-3437（2014）16-0068-03
一、引言
数学是一门工具性很强的学科，与其他学科相比具有较高的抽象性。为此怎样将抽象的知识传授给学生，在数学教学中显得尤为重要。本文通过多年的工作经验与课堂实践，从思想与方法出发，增加实际应用的内容，提高学生的数学素养和创新能力，使学生适应新世纪对数学人才的要求。
二、数学思想的含义
所谓数学思想是指，现实的空间形式和数量关系反映到人的意识，经过思维活动而产生的结果。它将数学知识系统化、理论化，指导人们在数学活动中确立正确的观念。数学思想有很多，下面仅介绍三种。
（一）转化的思想
转化的思想是将复杂的转化成简单的，将不熟悉的转化成熟悉的。例如在高阶矩阵计算中，矩阵分块就是一种实用的转化思想。
例1[3]：设D=■，A、B分别为k、r阶可逆矩阵，C为r×k矩阵，0是k×r零阵，求D-1。
解：因为D=AB，A，B可逆，则D也可逆。设D-1=■，X1、X4分别为k、r阶方阵，因为
DD-1=■■=■=■，
Ik、Ir分别为k、r阶单位阵，根据分块相等的运算，得X1=A-1，X2=0，X3=-B-1CA-1，X4=B-1。因此D-1= A-1 0-B-1CA-1 B-1。
（二）数形结合的思想
在大学数学教学中，面对抽象的数学知识，我们要努力将其具体化。数形结合的思想就是一个很好的桥梁。例如在解决三维几何向量空间中点的坐标变换问题时，就可以运用这种思想。
例2：{O'；e'1，e'2，e'3}与{O；e1，e2，e3}是新、旧两个坐标系（如图1）。点P的新、旧坐标分别为（x'，y'，z'）T与（x，y，z）T，问新旧坐标之间有何联系。■
图1
解：设O'点在{O；e1，e2，e3}下的坐标是（x0，y0，z0）T，即■=x0e1+y0e2+z0e3=（e1，e2，e3）x0y0z0，若（e'1，e'2，e'3）=（e1，e2，e3）A，则■=■+■，即
（e1，e2，e3）xyz=（e1，e2，e3）x0y0z0+（e'1，e'2，e'3）x'y'z'
=（e1，e2，e3）x0y0z0+（e1，e2，e3）Ax'y'z'
=（e1，e2，e3）x0y0z0Ax'y'z'+x0y0z0
由坐标的唯一性可知，xyz=Ax'y'z'+x0y0z0。
（三）数学的辩证思想
数学的知识内容本身具有辩证性，这种辩证性主要是通过数学中的相互对立统一的矛盾体现出来的。正式由于这种辩证性，在教学过程中辩证思想也非常重要。例如在工科数学分析中，有些定理的证明，就运用了辩证的思想。
例3：定理1设■f（x）=A，■g（x）=B。
（i）若A0，使得当0
（ii）若有δ>0，使得当0
证明：（i）对ε=■>0，由于■f（x）=A，存在δ1>0，使得当0
■
而由■g（x）=B，存在δ2>0，使得当0
■
取δ=min{δ1，δ2}，则当0
（ii）若不然，设A>B，则由（i）知在x0的去心邻域内恒有f（x）>g（x），与假设矛盾。
在上面的例子中，第二部分的证明就运用了辩证的思想，对于这种思想，法国数学家阿达玛给出了概括：这种思想在于表明，若肯定定理的假设而否定其结论，就会导致矛盾。
总的来说，数学思想就是数学观念。除了上述三种思想外还有结构的思想、方程与函数的思想、分类讨论的思想、以退求进的思想等。运用这些思想的同时，与其相应的数学方法应运而生。
三、数学方法的含义
数学方法是在数学活动中解决数学问题的具体途径和手段的总称。它的精神实质和理论基础就是前面所述的数学思想。接下来，谈谈具体的数学方法。
（一）公理化方法
所谓公理化方法，就是能系统地总结数学知识、清楚地揭示数学理论基础的方法。恩格斯说过：数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定。现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论数学化的一个主要特征。公理化方法不仅在现代数学中广泛应用，而且已经渗透到其它自然科学领域。例如20世纪40年代伟大数学家巴拿赫曾完成了理论力学的公理化。
（二）建立模型法
建立模型法就是数学建模，具体来说就是用数学符号、式子、程序、图形等对实际问题本质的简洁刻画，它能解释某些客观现象，能预测未来的发展规律，能为控制某一现象的发展提供某种最优策略。这种方法应用非常广泛，例如高校选课问题。
例4：某校新学期选课的规定如下，必修课程一门（2学分），限选课程8门，任选课程10门。学分设置情况及课程间的关系如表1所示。
（1）所选课程总学分（包括2个必修学分）不能少于20个学分；
（2）学生每学期选修任选课的比例不能少于所修总学分（包括2个必修学分）的1 / 6，也不能超过所修总学分的1 / 3；
（3）课号为5，6，7，8的课程必须至少选一门；
表1 课程学分及选修要求
■
按如上的规定，学生选课时会思考如下问题。
（1）“为达到要求，本学期最少应该选择几门课？选哪几门课？”
（2）“在选修最少学分（即20学分）的情况下，最多可以选修多少门课？哪几门课？”
解：针对上述情况建立0-1规划模型，具体如下。
（1）用xi表示是否选修的课程i（i=1，2，…，18）；用xi=1表示该课程被选修；xi=0表示该课程未被选修；
（2）若选修课程i时必须同时选修课程j，用xj-xi≥0表示；
（3）限选课5，6，7，8必须至少选一门，用■xi≥1表示；
（4）用变量y1，y2分别表示选修的限选课、任选课的学分数；y表示总的学分（包括2个必修学分）。
对问题（1）建立0-1规划模型如下
min■xi
■
利用Lingo软件求解以上0-1规划，运行结果为：x1=x4=x6=x10=x11=1，其它xi=0，y1=12，y2=6，y=20。即至少要选修5门课，编号为1，4，6，10，11。该整数规划的最优解不唯一。下面通过对变量的约束进行隐枚举给出多组解，得到选课方案见表2。
表2 最优选课方案
■
如上所得最优选课方案有3种，这3种方案所得学分恰好是20。为了得到20学分选5门课程即可。这些结果反映了课程1，2，4，6，10，11，14比较优先考虑。
通过建立相似的数学模型，问题（2）同样可以解决，这里就不详细给出了。
除了上述两种方法之外，在数学教学中常用的方法还有很多。如分析综合法、类比法、参数法、配方法等。针对不同的问题选取合适的方法，对大学数学的教学意义重大。
四、数学思想方法在高等数学教学中的作用
通过上面对数学思想与数学方法地阐述，可清晰地发现，由于一定的数学思想总是通过某种数学方法来实现，而具体的某种数学方法又总是反映一定的数学思想，因此数学思想和数学方法没有严格的界限，从而在数学教学中，人们可以将这两种概念统称为数学思想方法。在大学数学教学中注重数学思想方法的教学，对学生学习数学知识、锻炼各种能力会起到积极的作用，以下从三个方面谈一谈。
（一）注重数学思想方法的教学，使学生更好的掌握数学知识
数学思想方法的教学以数学知识为载体，结合新课程标准的要求，按照认知规律进行整体策划，分阶段、有步骤地进行渗透。同时，在教材的知识结构和教学设计上不断完善数学思想方法的理念，使数学知识与思想方法有机结合起来，形成完整的系统。教师通过教学实践，加深对“数学思想方法”的理解，以便在教学过程中更好地把握教学目标，让学生动手实验，探索发现，合理归纳，揭示出数学概念、原理、规律的本质，从而有利于学生对数学知识的学习。
（二）注重数学思想方法的教学，培养学生的创新能力
新课程标准强调：在数学教学中，应当引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律。以数学知识为主线，以发掘数学思想方法为羽翼，师生合作互动。在这个过程中，通过学生探索与思考、观察与分析，使学生始终处于最佳学习状态，保证施教活动的有效性，使学生自然地达到对数学思想方法的领悟，这样能从根本上培养其认知能力和创新能力。
（三）注重数学思想方法的教学，培养学生的数学思维习惯
学生通过数学思想方法的培养和训练，可以看到活生生的数学知识的来龙去脉，掌握具体的内容，而且也能领会、运用内在的思想方法，从而形成自己的数学思维习惯。
注重数学思想方法的教学，符合当前大学数学教学的发展趋势。正如波利亚强调：在数学教学中“有益的思考方式、应有的思维习惯”应放在教学的首位。加强数学思想方法的教学，必然对提高大学数学教学质量起到积极的作用。
五、总结
本文通过教学中的实际例子，介绍了数学思想与数学方法在大学数学教学中的重要地位。总结了教学中运用到的具体的数学思想和数学方法，通过阐述数学思想方法在学生的学习和能力培养的过程中起到的重要作用，进一步地说明了在大学数学教学中，注重数学的思想和方法所具有的深远意义。
[ 参 考 文 献 ]
[1] 徐利治.数学方法论选讲[M].武汉：华中科技大学出版社，2002.
学数学的方法范文第7篇
【关键词】素质教学方法实践逻辑性积极作用
一、中学数学的教学方法
教学方法，是师生为达到教学目的而相互联系的活动方式，它是由许多教学行为和手段所组成的一个动态体系。中学数学的教学方法，主要包括传统的教学方法和改革中的教学方法两方面内容。传统的教学方法是指讲授法、谈话法、读书指导法、作业指导法、教具演示法等。改革中的教学法是指引导探索法，自学辅导法，读读议议、讲讲练练法，单元教学法，发现法．程序法等。无论哪一种教学法其宗旨都是启发学生积极地进行数学思维，提高学生分析、解决问题的能力。近几年来，人们应用控制论、心理学、教育学和哲学等基本概念和原理，把传统的教学法和改革中的教学法糅合起来，把现代化的教学手段应用到传统化的教学模式中去，取得了良好的教学效果。了解教学法，掌握教学法，应用教学法于实践之中，应成为每个数学教师的自觉行为。例如，美国布鲁纳在谈到教育的一般目标时指出，“不仅要教育成绩优良的学生，而且也要帮助每个学生获得最好的智力发展。如学习算术自然而然地变成逻辑练习。西德根舍因也强调不仅使学生掌握科学知识，还要训练学生的独立思考和判断力。我国近几年来为实现四个现代化培养人才的需要，也强调在教学中发展智力培养能力的重要性。
教学过程是一个实践过程，没有一种永恒不变的教学方法。只有通过实践，不断总结经验，才能创造出更符合自己教学实际的有效的教法。重要的在于根据不同的教学对象和教学目的，选择行之有效的教学方法。由于教学目的的改变，以传授知识为主的传统的教学方法显然不能适应新的要求。为此陆续出现了一些新的教学方法，如发现法、探索问题法、研讨法、独立作业法等。有些教育心理学家还同传统的教学方法做了对比实验，结果表明，探索发现式的学习对启发思维、促进学习的迁移很有好处。由于这些方法更多地发挥学生的学习主动性，在获得知识的同时不同程度地学到获得知识的方法，就有利于发展学生的智力，培养学生独立获取知识的能力，从而受到教育工作者的重视。
对于不同教学对象，选择的教法也不同：对低年级学生可选用谈话法；对高年级学生可选用讲解法。任何教学方法．都应以启发式为宗旨。即在教学过程中，应用质疑启发、情境启发、直观启发、类比启发、变换启发和板书启发等多种基本方式，启发学生思考，并努力做到“启而能发、发而能导、导而不乱”，创造和保持一种和谐融洽的学习气氛。
传统的教学论，强调教师的主导作用，忽视学生在学习中的主体作用。与此相适应，提倡教学时采用讲授法。如凯洛夫主编的《教育学》中明确地说，“在教学过程中，讲授起主导的作用。”而现代的教学论有了很大的改变，强调学生是学习的主体。例如，布鲁纳把学生看作“主动参加知识获得过程的人”，教师是“主要辅导者”。“教师的任务在于为提高学生的一般认识积极性创造条件，形成积极的学习态度，培养独立性和工作能力”。看教师的主导作用，不再是只看教师的讲授水平如何，更重要的是看他在教学过程中是否充分发挥学生的主体作用，调动学生学习的积极性，引导学生思考，指导学生逐步学会独立获取知识的方法。这种看法符合唯物辩证法关于内因和外因的关系的观点。从这一基本观点出发，研究教学方法，不再是仅仅研究教师讲授的方法，更重要的是研究激发学生的学习积极性和引导学生学习、探索的方法。讲授法的缺点就是没有充分发挥学生的积极主动性，也不能有效地使学生掌握学习的方法，培养起独立获得知识的能力，而某些新的教学方法的优点就在于比较能够促进学生积极主动地学习，培养学生独立获取知识的能力。当然也要看到，有些新方法在发挥学生的积极主动性方面体现得比较充分，而在发挥教师的主导作用方面却显得不够。发现法就是一例。这也正是国外某些教育家、心理学家提出异议的一个重要原因。如美国心理学家加涅就强调应给学生最充分的指导，使学生沿着仔细规定的学习程序进行学习；有人还针对纯发现法的缺点提出有引导的发现法，教师可以作为促进者，适当予以提示和帮助，以便有效地控制学生的学习活动，保证达到预期的目的。
良好的教学方法一般具有目的、方法、效果的统一性和教学的高效性两大特点。同时，好的教学方法应是投入的人力、物力较少和所费的时间较短，收效较好。也就是说，教学效果是检验教学方法优劣的惟一标准。
二、中学数学中的科学方法
中学数学的科学方法是建立在中学数学的逻辑基础之上的，对于改进教学方法具有积极的指导意义。中学数学中常用的科学方法主要有观察与试验，分析与综合、数学抽象方法、数学模型方法、数学公理化方法、关系映射反演方法等。这些科学的方法是密切关联着的一个体系．但每一种方法都有其独立性和明显的思维特点。引导学生逐步掌握这些科学方法是从根本上提高学生数学能力的重要手段。
观察与实验，分析与综合和数学抽象等方法，是中学数学教学中最常用的数学推理方法。数学模型方法是中学数学教学中最重要的数学教学方法。数学公理化方法是从尽可能少的基本概念和基本公理出发，应用严格的逻辑推理，使某一数学分支成为演绎系统的一种方法。如数学史上的重要著作《几何原本》，就是欧几里得将逻辑的公理演绎法应用于几何学，把先前零乱的、互不相关的几何知识，按照公理系统的方式进行安排，组成一个条理清晰的有机整体。
中学数学中，以初等数学为主体，采用了不十分严谨的公理系统处理各章节教材。教材结构呈以下块状形式：感性材料――设置公理、定义和概念――引进并证明定理、公式应用举例。这种处理方法在理论上虽不够严格，但从数学教学原则上讲，仍不失它的积极作用。
学数学的方法范文第8篇
关键词：培养；自学能力；学习方法
一、激趣――注入掌握学法的动力
托尔斯泰说：“成功的教学所需要的不是强制，而是激发学生的兴趣。”兴趣是学习的最好老师。当学生对某种事物发生兴趣时，他们就会主动地、积极地、执著地去探索。因此，使学生喜欢数学，对数学感兴趣，建立自信心，是促进学生掌握有效学习方法的前提。
小学生主要以形象思维见长，在课堂教学中，用学生熟悉的一个教具、一个故事、一段录像、一首歌曲、一幅图画、一个游戏等都能调动学生的积极性，使学生从内心产生学习欲望。
二、指导――掌握自学例题的方法
小学数学教材中，每一新知识的教学基本上都有相应的例题，教学时要充分发挥这一优势，指导学生掌握自学例题的方法。如教材中很多例题的教学不是一步到位，而是分层逐步呈现解题过程，且留有不少需要学生填写内容的空格，要让学生根据解题思路自己去思考填写；有的例题中的示意图和操作程序是为突破难点安排的，要让学生懂得根据图示顺序去分析、推想，从而掌握数学学习的思考过程。
三、规训――明确正确的听课方法
培养学生正确的听课方法可以从以下几方面入手：
首先，要让学生做好课前准备，包括心理上的准备、知识上的准备、物质上的准备、身体上的准备等。
其次，要设法让学生专心听讲，使他们尽快进入学习状态，主动地参与课堂内的全部学习活动，不要只背结论。
再次，学生要及时做好各种标记、批语，有选择地记好笔记。
最后，一定要指导学生养成先看书后做作业的良好习惯。
四、操作――在实践中探究新知的学习方法