数学建模方法与案例
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数学建模方法与案例范文第1篇
1引言
数学建模是运用数学的语言和方法，通过对实际问题进行抽象、简化，建立所需要的数学模型，解决各种实际问题的数学手段。数学建模是一门新型的学科，20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家，最初由英国著名的剑桥大学专门为研究生开设数学建模课程。20世纪80年代以来，我国高等院校也陆续开展数学建模课程的教学，鼓励学生参加数学建模竞赛。由中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛是我国高校规模最大的课外科技活动之一，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。[1]
随着我国高等教育的迅速发展，近年来出现的应用型高校是一种新型的办学模式，已经成为我国高等教育的重要组成部分，为我国培养了大量的应用型人才。数学建模活动在应用型高校的推广比较晚，而且参与人数较少。同时应用型高校学生的数学基础普遍的薄弱，在高中的学习中，没有形成系统的基础知识体系，尤其对抽象的理论知识深感头疼，对数学产生厌学心理。数学建模竞赛涉及的知识面非常宽泛，尤其用到很多新的数学方法和相关软件，这是应用型高校在推广数学建模活动中需要迫切解决的问题。[2]
2通过多种途径和方法宣传数学建模，提高学生对数学建模活动的兴趣
从2008年以来，北海学院参加了5届全国大学生数学建模竞赛，获得国家二等奖3项，广西区一等奖5项，二等奖7项，三等奖6项的好成绩。取得这样好的成绩，一方面是学院领导的重视和各部门的大力支持，另一方面是我院在数学建模类课程教学中，通过多种途径和方法宣传数学建模，提高学生对数学建模活动的兴趣，引导更多的学生参与数学建模竞赛。
（1）在数学教学过程中贯穿数学建模思想。在平时的教学过程中，引导学生加深对数学建模的认识，尤其是和数学建模有关的教学内容，把数学建模思想传授给学生，让学生认识到数学建模可以解决很多实际的问题，激发学生对数学建模活动的兴趣。
（2）成立数学建模协会，开设数学建模选修课。为了能让学生更好地了解数学建模，参加数学建模活动，探索更好地组织数学建模培训，我们在学生中成立了数学建模协会，由数学组教师担任指导老师，开展数学建模宣传，组织数模协会成员学习建模知识，激发学生学习数学建模的兴趣，进一步推动数学建模在独立学院的影响力。在大一下学期开设数学建模选修课，学习与数学建模有关的数学知识，为参加数学建模竞赛打下基础。
（3）在院内举办数学建模竞赛，定期举办数模知识讲座及经验交流会。为激发学生对数学建模竞赛的兴趣，我院每年在五月份举办校内的数学建模竞赛，通过这样的比赛，为参加全国大学生数学建模竞赛储备人才。并且定期举办数模知识讲座及经验交流会，邀请我院有经验的老教师和友好院校的老师，为学生讲解有关数学建模的知识，进行经验交流。
3利用数学建模活动，探讨应用型高校的数学教学改革
结合我院近几年数学建模课程的教学和参加数学建模竞赛的经验，我们一直在探索适合应用型高校数学建模的教学体系，推动应用型高校的数学教学改革。总结一下这几年以来我们的一些经验和成果。
（1）课程设置的改革。长期以来，我国大学的数学课程设置和教学内容都具有很强的理科特点：重基础理论、轻实践应用。我们在数学建模活动中用到的主要数学方法和数学知识恰好在我们的教学活动中长期被忽视掉。因此，我们结合学生的真实水平，选择浅显易懂的大学数学基础教材，在教学过程中注重应用，简化复杂的数学推导，尽量从实际生活中引入数学概念，把抽象的数学概念和实际联系起来，在学好数学专业知识的基础上，将数学延伸到生产生活的应用中，体现数学建模的思想。[3]这就需要我们调整课程设置和教学内容，比如可增加一些应用型、实践类课程：“运筹学”、“数学实验”、“数学软件介绍及应用”、“计算方法”，等等。在各门课程的教学中，尽量让数学理论与应用相结合，增加实际应用方面的内容和例题，更新我们的教学内容。例如我们在《微积分》的教学过程中，打破这门课程现有的知识体系，简化基础理论知识的教学，重在实践应用。对于极限、定积分等抽象的概念，通过简单的语言描述，让学生简单了解这些概念就可以，尽量不用纯数学语言讲述这些概念。让学生掌握如何求极限、求导数、求积分的具体方法，在以后的工作中会应用就达到目的。
（2）教学方法的改革。应用型高校学生的数学基础普遍的薄弱，我们需要改变传统的教学方法，采取循序渐进的教学模式，改变以教师为中心的注入式教育，实现教师主导作用与学生主体作用相结合的探究式教育，实施教学方法多样化，如探究式教学、案例式教学、问答式教学、研讨式教学等。[4]让学生从被动接受变为主动参与，充分调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，挖掘学生的学习潜能，发挥学生的聪明才智。例如我们在《概率论与数理统计》的教学过程中，尝试引入案例教学法。案例教学就是按照课程想要达到的教学目标，选择真实案例，教师指导学生对所选的案例进行分析和研究，达到解决实际问题的目的。[5]学生在学习《概率论与数理统计》的过程中，面对非常多的基础知识、基本理论的理解和掌握，还有大量公式的推导，感觉到这门课枯燥无趣，引入案例教学法可以让课堂丰富多彩，让教学内容生动有趣，让学生主动去学习。[6]与传统的教学方法相比，案例教学法可以充分体现老师和学生之间的互动，体现以学生为教学主体，让枯燥的数学概念和理论变得浅显易懂，提高学生对概率论的学习兴趣。[7]结合具体的教学内容，我们选择浅显易懂的案例，让学生喜欢学习。我们也在案例教学法的基础上更进一步，采用以问题为导向的PBL教学法。[8]
（3）教学手段的改革。为了实现从传统的教学模式转变到运用现代教育技术的新型教学模式，我们将实施教学手段现代化，运用现代教育技术，在课堂教学中采用多媒体教学，充分发挥多媒体教学形式多样、形象直观、信息量大的优势，提高教学效率，增强学生的学习兴趣，提升教学效果，在课后利用校园网与学生及时沟通交流，巩固教学效果。随着计算机技术的飞速发展，为了解决大量的实际问题，开发了很多计算机软件，如Matlab、Mathematica、Lingo、SPSS等。例如我们在《线性代数》的教学过程中，采用理论授课和Matlab软件相结合的教学模式。在讲授矩阵的秩的概念后，结合Matlab的基本操作，让学生学会在计算机上，借助Matlab软件直接求矩阵的秩。这样的教学方式可以提高应用型高校的学生对线性代数的学习兴趣，进一步提高课堂教学质量。[9]
参考文献：
[1]蒋婵，梁俊斌.数学建模教育在独立学院的创新模式研究[J].民办高等教育教究，2010，1（1）：28-32.
[2]孙中波，姜淑珍，高海音.独立学院数学建模和数学实验课程教学改革初探[J].长春师范学院学报，2013（6）：113-114.
[3]李晓玲，杨慧贤.浅谈独立学院数学建模教学的探索与研究[J].价值工程，2014（15）：259-260.
[4]谢国榕，陈迪三.独立学院学生数学建模能力的影响因素及其培养策略[J].高教论坛，2011（11）：34-35，51.
[5]宋岩，王道波，文望名.案例教学在《生物统计》中的教改研究[J].科技信息，2014（10）：19.
[6]傅文h.案例教学法在《概率论与数理统计》教学中的应用[J].教育教学论坛，2013（2）：72-74.
[7]鞠花.案例教学法在《概率论与数理统计》课堂教学中的应用[J].教育教学论坛，2014（20）：80-81.
[8]王道波，宋岩，周晓果，等.PBL教学法在《建筑生态学》中的实践[J].科技信息，2014（2）：8.
[9]邱广文.基于Matlab的线性代数教学应用[J].电脑知识与技术，2014（16）：3851-3853.
[10]温鲜，霍海峰.独立学院参加数学建模竞赛的实践与探讨[J].中国科教创新导刊，2011（35）：86.
数学建模方法与案例范文第2篇
关键词： 数学建模 教学实践 建筑工程 模块化教学
对于高职数学课的任课老师来说，高职数学需改革早已是共识，从教育的理念、内容、方法与手段都需改革，但真正付诸实施的少，成功的案例少之又少。本文笔者都是从事数学及建模教学的一线老师，还有建工专业老师，积累了很多数学与建工相融合的经验。本文就是将数学建模思想融入到高职建筑工程类数学课中，重构高职数学课，以期对同行有借鉴意义。
一、高职院校数学建模开展的必要性与可行性
高职数学教学的现状是，源于本科，自然成为本科数学的压缩版，完全的公理化体系，对于生源本来就不太理想的高职院校来说，内容偏难，教师传授的方法与手段也略显陈旧。因此，对于注重实用性的高职院校来说，数学课往往不受重视，能少开就少开，能不开就不开，数学课的空间被严重挤压。
而数学建模就是将各专业中实际的问题转化为数学模型，其素材本来就脱胎于实际问题，其实用性更是与高职教育的理念相契合。另外，高职数学建模不仅弱化了数学理论体系的严密性，突出其实用性，不再是空对空的理论，学生可以参与进来，去探索、发现，一定程度上打消了学生对数学的畏难情绪。通过参加全国大学生数学建模竞赛，不仅提振了学生学习数学、钻研科学的兴趣，更为学校在全国范围内打开了知名度，一定程度上拓展了高职数学课的空间。
二、我校数学建模与建工专业结合的实践教学的经验
我校数学建模课已开展了几年，在平时教学中，任课老师倡导学生将掌握的数学基础知识（尤其是微积分）与自己的专业联系起来，与实际应用问题联系起来，逐渐形成自己的建模能力，提高自己应用数学知识动手解决实际问题的能力。任课老师也通过数学建模课，将数学理论、思想、方法通过数学建模逐渐渗透到我校招牌专业――建筑工程中，并与建工专业老师共同探讨建工类数学建模案例，积累诸多的建筑类相关素材，并将其加工整理为微积分模型，一方面增加了《工程数学》的实用性，另一方面提高了学生的参与度。
我校现在正在实施数学课改革，就是将模块化教学引入进来，数学课不再是以章节为单位，而是以模块为单位，例如将微积分分成函数模块、极限模块、导数模块、积分模块、微分方程模块等。每个模块分若干案例，例如导数模块分成导数意义案例、近似计算案例、最值案例等，每次课要完成案例中的几项任务，由任务驱动案例，进而带动完成一个模块。例如：函数最值模块就分成开区间案例和闭区间案例，而开区间案例可由例如建筑力学中最大安全系数等相关专题作为若干任务。而案例的完成过程就是一个完整的数学建模过程。
目前重构后的课程一定程度上改变了数学理论教学与实践脱节的现象，学生慨叹微积分在各领域的应用广泛性与深入性，从而提高了学生学习数学的兴趣，也培养了学生的创新思维能力。
三、数学建模思想融入建工数学教学探索与案例
数学建模思想的“融入”不是简单的“插入”，即将数学建模的例子插入数学课中，或用几个学时讲解几个数学模型例子。这样，虽然在一定程度上可以提高学生对数学的学习兴趣，但远远不能培养学生自己动手建立数学模型的能力，而且这些应用实例往往会与课程的知识体系割裂。应当在不影响微积分的课程体系的基础上，尽量充分地与建工专业有机结合，达到真正融入的效果。
接下来通过微积分中某些模块中代表性的案例说明我们具体的做法。
案例1：极限理论和专业知识的结合：
以混凝土的强度发展和龄期的关系为例，在正常养护条件下，混凝土的强度随龄期的增长不断发展，最初7～14d内强度发展最快，以后逐渐缓慢，28达到设计强度，28后强度仍在缓慢发展，增长过程课延续数十年之久。
对于学生来说就很难理解，实际上随着天数无限增大，混凝土的强度岂不是也在无限增大，但是强度再增大都是有一定的限制的，这实际上就是微积分中的极限理论。而上述案例便可作为建工专业学生讲授极限理论时引入的问题，接着再进一步引入极限的理论。
案例2：积分理论和专业知识的结合：
以计算混凝土的方量为例，下图是一个圆柱体的框架柱：计算混凝土方量时可以建立数学模型，运用二重积分的方式得到混凝土的计划使用方量（数学计算式子）。
求解过程实际上运用的就是微积分中的定积分理论，若用微元法将其加工整理还可得到任意构件的求解思路。规则的构件如此，推而广之，如果涉及不规则的建筑结构构件，应用积分的方式计算混凝土的方量更是既快捷又准确。
案例3：概率与极限理论和专业知识的结合：
任何一幢建筑物都是由屋盖，楼板，梁，墙（或柱），基础等构件组成，这种构件在房屋中互相联结，互相支承，合理的构成各种形式的平面或空间体系，起到建筑物的骨架作用。这种骨架，称为建筑结构，简称结构。结构的安全、稳定、耐久在设计与施工中是需要考虑的至关重要环节。事实上，从建筑结构的设计计算发展过程不难看出：在建筑计算理论方面，正是运用了数学中的概率及极限理论才让建筑结构的设计计算手段发展到如今的先进水平。
近代：20世纪40年代：考虑砼塑性性能的破坏阶段计算方法，采用了单一的安全系数；50年代：极限状态计算，规定了极限状态，有三个系数，荷载、材料系数和工作条件系数（1966年规范）。
近来：以概率论为基础的极限状态计算法，89年规范（GBI10-89）及现今使用的规范（GB50010-2002）。
以上只是笔者重构建工类数学课过程中的部分例子，而在高职教学里将数学建模的思想融入到建工类数学教学中肯定是一条值得探索和实践的路子。
以上仅是笔者在平时教学中遇到的问题及其自己的思考，更是近年来积累的经验。希望本文能对同行有一定的借鉴意义。
参考文献：
[1]赵国瑞.高职数学教学问题及出路初探――基于广州城建职业学院历年数学教学的分析.学习月刊，2015.5.
数学建模方法与案例范文第3篇
一、应用数学中的数学建模思想基本概述
数学建模思想不仅是一种数学思想方法，还是一种数学的语言方法，具体而言，它是通过抽象、简化建立能近似刻画并解决实际问题的一种强有力的数学工具，而这种刻画的数学表述就是一个数学模型。数学建模是解决各种实际问题的一种数学的思考方法，它从量和形的侧面去考察实际问题，尽可能通过抽象、简化确定出主要的变量、参数，应用与各学科有关的定律、原理，建立起它们之间的某种关系，即建立数学模型;然后用数学的方法进行分析、求解;然后尽可能用实验的、观察的、历史的数据来检验该数学模型，若检验符合实际，则可投入使用，若不符合实际，则重新考虑抽象、简化建立新的数学模型。由此可见，数学建模是一个过程，而且是一个常常需要多次迭代才能完成的过程，也是反映解决实际问题的真实的过程。
数学建模思想运用于应用数学之中，不仅有利于改变传统的以老师讲授为主的教学模式，调动学生自主学习的积极性，还有利于全面提升学生的应用数学的综合运用能力，同时还能培养学生的独立思维能力和创新合作意识。而且，数学建模是从多角度、多层次以及多个侧面去思考问题，有利于提高学生的发散思维能力，在数学建模的科学实践过程中，还能锻炼学生的实践能力，是推行素质教育的有效途径。
二、在应用数学中贯彻数学建模思想的措施分析
1.将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想
将数学应用与理论相结合，深入贯彻数学建模思想，是提高应用数学教学效率的重要途径。在应用数学教学过程中，如果涉及到相关的数学概念问题，应该通过学生的所熟悉的日常生活实例以及所学的专业相关实例来引出，尽量避免以教条式的定义模式灌输数学概念，努力结合相关情境，以各种背景材料位辅助，通过自然的叙述来减少应用数学的抽象概念，使其更加简明化、具体化。而且，用学生经常接触或者熟识的相关案例，不仅能帮助学生正确的理解数学概念，还能拓展学生的数学思维，贯彻数学建模思想，提高应用数学整体的教学效果。
2.积极开展应用数学相关的实践活动，交流数学建模方法
在应用数学教学过程中，可以通过适当的开展应用数学专题讲座、专题讨论会、经验交流会，或者是成立数学建模小组等，促进一些建模专题的讨论和交流，比如说：“图解法建模”、“代数法建模”等，在交流中研究分析数学建模相关问题，理解一些数学建模的重要思想，掌握数学建模的基本方法。而且，在日常生活中，也可以引导学生深入生活实践去观察，选择时机的问题进行相关的数学建模训练，让学生在数学建模实践活动中不断的去摸索、去创新、去发展，以此来不断的拓展学生的视野，增长学生的数学建模知识，积累数学建模经验。而且，在具体的实践活动中，通过交流合作，还能及时的反馈相关的问题，调动学生学习的积极主动性，深化数学建模思想，丰富数学建模方法，进而促进数学建模方法在应用数学中的综合运用，大大提高数学教学的效率。
3.用数学建模思想丰富应用数学教学内容
应用数学的教学通常是以选择一个具有实际意义的问题为出发点，进而把相关的实际问题化为数学问题，也就是通过综合实际材料，用数学语言来描述实际问题，在建立数学模型。再者就是相关数学材料的逻辑体系构建，通过定义数学概念，在经过一定的运算程序，推出数学材料的基本性质，然后建立相关的数学公式和定理。最后，就是将数学理论运用到实际问题中去，利用数学建模思想理论知识来解决实际问题。而这一整体过程，实际上就是数学建模的全过程，用数学建模思想丰富应用数学教学内容，需要我们转变传统的教学观念，在全新的数学建模思想的引导下，来构建应用数学教学的系统化内容体系，丰富教学内容，提高教学质量。
4.通过案例分析，整合数学建模资料
数学老师在教授应用数学相关章节的知识点后，需要关注数学理论的实际运用，这时候老师就可以通过收集一些能运用到课堂教学中来的数学建模资料，在对建模资料进行系统的整合，尽量采用大众化的专业知识，结合相关的案例分析，简化应用数学问题。比如说，数学教师可以选择数量关系明显的实际问题，结合生活实际案例，简化数学建模的方法和步骤，培养学生的初步数学建模能力。
数学建模方法与案例范文第4篇
[关键词]数学建模 高职院校 研究
[中图分类号]G [文献标识码]A
[文章编号]0450-9889（2013）02C-0054-02
数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，是高职数学教学加强理论与实际相结合的重要载体。开展全国大学生数学建模竞赛，旨在培养学生解决实际问题的能力和创新精神，全面提高学生的综合素质。
传统的高职数学教学体系和内容侧重于让学生掌握准确快速的计算方法和严密的逻辑推理，忽视了培养学生用数学工具分析解决实际问题的意识和能力，且应用的针对性不强，与专业需求脱节，这与培养生产、服务和管理第一线高端技能型人才的高职人才培养目标不符。此外人们在解决实际问题时所困惑的是不能顺利地将以原始形式出现的实际问题转化为他们所熟悉的数学形式或数学模型，这正暴露了传统数学教学的一个薄弱环节。近年来广西交通职业学院把数学建模教学与数学教学改革、人才培养有机结合，通过创新理念、建构体系、改革模式、建立机制等手段，促进数学课程建设与教学改革，培养学生应用数学的能力和创新能力，全面提高学生的综合素质。
一、转变观念。建立“三位一体、四结合”的数学建模教学理念
推进教学改革与创新，理念是先导。我们针对一些高职院校数学建模教学定位不清，把工作重点放在全国大学生数学建模竞赛上，没有与教学改革、人才培养相结合的现象，提出数学建模教学应是一个有机的整体，要注重学生知识传授、能力培养和素质提高三位一体，要与数学教学改革相结合、与专业教学改革相结合、与实践活动相结合、与教师专业素质培养相结合。
二、以生为本，构建递进式、多载体的数学建模课程体系
针对传统高职数学教学的缺陷和薄弱环节，我们借鉴外校先进经验并结合本校教学实际，把数学建模与数学实验课程引入课堂。开设了数学建模与数学实验选修课，把数学建模的思想和方法融入高等数学和经济数学等课程，按照基础建模能力、专项建模能力、综合建模能力阶段性递进的方式，搭建了递进式、多载体的数学建模课程体系（如表1）。该体系把必修课、选修课、讲座与培训班相结合，课内学习与课外拓展相结合，使数学建模教学贯穿于人才培养过程中，改变了以往数学建模教学只面对优秀学生和竞赛的情况，扩大了学生提高数学应用能力的途径，同时为学生搭建了个性化发展及展示自我的舞台。
三、突出应用。形成从“案例驱动”到“研究导向”的教学模式
数学建模强调的是“用”数学，高职数学课程突出应用性和职业性。因此，我们以数学建模教学为突破口，以提高学生数学应用能力为核心，优化教学内容，改革教学方法和手段，完善考核方式，推进数学课程教学改革。
（一）优化与重组教学内容
一是按照“以数学工具递进设计教学单元，以典型案例贯穿单元内容，以解决实际问题强化训练”的脉络构建数学建模选修课教学内容体系，典型案例贴近生活和专业，并按解决问题的实际步骤呈现过程。二是把数学建模内容融入高等数学、经济数学等数学课程中，模块化重组教学内容，并通过模块的有机组合及案例，满足不同专业的需求。把数学建模的思想和方法融入数学课程，一方面使数学课程的教学内容具有明显的现实背景；另一方面使融合过程突出数学与专业之间的内在联系，前后呼应。三是引入数学软件知识，增强学生面向信息时代应具备的现代计算能力。在数学建模教学与培训中介绍常用数学软件知识，将传统数学中花费大量精力的繁琐运算以计算机软件来完成。四是编写《高等数学》《数学案例集》《数学建模基础》《计算机数学基础》等系列教材，加强教学的针对性。
（二）改革教学方法和手段
形成从“案例驱动”到“研究导向”的教学模式。在教学中，我们根据能力递进规律，首先以案例为驱动，创设问题情境，采用案例式、讨论式、小组合作式等行动导向教学法，教师与学生互动式地解决案例问题；然后过渡到“综合训练”，将解决案例这一实际问题看做一个研究项目，研究过程包含查询资料、分析讨论并建立数学模型、运用计算机求解数学模型、模型评价、写成科技小论文五个步骤。整个过程系统培养了学生的分析能力、建模能力、计算机操作能力、写作与汇报能力、团队协作能力等。
（三）实施3：5：2的考核新模式
打破传统数学课程封闭式的考核模式。在平时成绩（30%）、期末闭卷成绩（50%）的基础上，增加数学实践报告成绩（20%），考核学生的信息利用能力、应用能力、总结归纳能力、与人合作能力等。
四、实现五个结合。构建“教、学、做、赛”一体化的实践教学体系
以提高学生数学应用能力和创新能力为目标，我们通过课堂教学、数学建模竞赛、数学建模协会、网络课程四个平台，构建“教、学、做、赛”一体化的数学建模实践教学体系，使理论与实践、数学与专业、课内与课外、网络与现实、知识教育体系与自我教育体系有机结合。
（一）优化课堂实践
把解决一个实际问题看成一个项目，把建立一个模型当做一个任务，积极探索“项目引导、任务驱动、团队完成”的实践活动，让学生“学中做，做中学”，提高学生的自学能力、应用能力等职业核心能力。
（二）强化课外实践
通过数学建模协会与课外“导师制”等途径，引导学生结合专业，认识未来职业岗位的问题，解决现实生活中的实际问题。
（三）加大实践力度
把专业案例与竞赛培训相融合；通过全国大学生数学建模竞赛这一平台，让学生展示自我，提高能力和素质。
（四）建立数学建模网络课程
为师生提供丰富的教学资源和拓展资源，搭建学生自我学习、自我教育的平台。
五、学用相互促进。形成“教-研-赛”三位一体的课程建设机制
根据数学建模具有构成多元化、实践性强等特点，我们注重教学、研究和竞赛三方的相互支撑，形成课程建设的良性互动。一是依托数学建模相关课题研究，加强理论指导教学和竞赛。二是数学教师与专业教师合作，开展课题研究、、编写教材等，为教学、竞赛培训提供专业支撑。三是教师参与数模竞赛指导，锻炼能力，并把竞赛中蕴涵创造性的优秀成果纳入教学内容，增添课程内容的新颖性。“教-研-赛”三位一体的互动机制，为课程建设提供了强有力支撑，同时培育了一支素质高、能力强的数学建模教学团队。
总之，把数学建模教学与数学教学改革、人才培养有机结合，系统构建一个较完善的高职数学建模教育体系，有利于整体推进数学教学改革，拓宽人才培养渠道。
[基金项目]广西教育科学“十二五”规划2011年度立项课题（2011C0196），广西交通职业技术学院2010年重点课题
数学建模方法与案例范文第5篇
【论文关键词】数学建模 教学策略 应用
【论文摘要】目前在很多高校都已经开设了“数学建模”课程，大学数学建模方法教学策略也逐渐成熟，那么在中学可设“数学建模”课程或进行教学也成为了新课改下的热门话题，但如何把大学数学建模方法教学策略应用到中学教学中，还需要加以研究。
数学建模是指根据需要针对实际问题组建数学模型的过程，也就是对某一实际问题，经过抽象、简化、明确变量和参数，并依据某种“规律”建立变量和参数间的一个明确的数学关系(即数学模型)，然后求解该数学问题，并对此结果进行解释和验证，若通过，则可投入使用，否则将返回去，重新对问题的假设进行改进，所以，数学建模是一个多次循环执行的过程。鉴于目前很多高校都开设了“数学建模”课程，数学建模课程的开设对高校教育改革起到了很大的作用，在新课改的背景下，数学建模也将被引入到中学教育之中。研究大学数学建模方法教学策略并探讨其在中学教学中的应用很有必要。
1.大学与中学在数学建模教学上的联系
大学教育面对的是成年学生，而中学教育面对的多是未成年学生，在年龄上，两者有着区别；大学生是已经受过中学教育的学生，而中学生尚未完成中学教育，所以在受教育程度上两者有很大差别，但尽管如此，两者都是在校学生，都还处在教育系统之中，所以两者及两种教育环境仍然具有一些相同之处。
1.1两者教学环境大同小异
无论是大学教育，还是中学教育，采取的教学方式都是课堂授课教学，都有固定的场所，特定的老师和相配套的课本教材等等，在这一点上来讲，两者区别并不大，都处在相同的教育系统中，只是两种环境中的老师水平不同，学生受教育的程度以及教学深度不同罢了。
1.2数学建模模式相同
数学建模，本身内涵已经固定，既适合在大学教育中设立此类课程，也适合中学生进行学习，其目的都是一样，都是要解决实际的现实问题，都具备数学建模的实用化特征，但由于所用数学知识有所差别，解决的实际问题大小有差异，但都是解决问题。
1.3中学生和大学生都具备接受知识的能力
数学课程在小学就已经开始设立，到中学教育程度时，相比小学生，中学生的数学能力有大幅度提高，已经能够进行很好的知识理解，虽然并没有大学生的理解力那么高，但学习简单的数学建模的能力已经具备。
1.4中学数学建模学习能为以后更深的学习打下基础
在中学开设数学建模课程教学，能为以后高层次的数学建模培养人才，从早就打下良好的数学基础，能够减少将来遇到的各种问题。
2.可应用于中学数学建模中的大学教学策略
数学建模，是提高学生的数学素质和创新能力的重要途径，是提高教师的教学和科研水平的有效手段。从以上的介绍可知，大学数学建模方法教学策略可以很好的应用于中学数学建模教学过程中。目前，大学课程中开展数学建模教学的途径与方法很多，其中，能够很好的应用到中学数学建模课程中的也有很多，下面着重叙述比较常用且很奏效的主要途径和方法：
2.1充分利用教材，对教材进行深度把握
教师在课堂教学过程中要充分利用手中的教材工具，对教材进行深度把握，提高教材利用的效率。教材是专家学者在对理论深层地把握的基础上结合生活中的实际经验总结研究出来的，教材内容既是理论的实践化，又是生活的理论化，其中要讲授和阐明的问题都是非常具有代表性的，因此教材具有很高的利用价值，要懂得充分利用。但教材中并没有告诉教师具体的教学方法，只是安排了需要进行教授的课程，因此在教学过程中，教师要使用合理的教学方式进行授课，如在对教材内容讲解后可以考虑把教材中的问题换一种方式进行重新提问和思考，变换问题的条件，更改提出问题的方式，对因果进行互换，结合新的问题进行重新提问。数学本身就是生活的提炼，是对生活中的实际问题的一种简化，通过反刍的方式，把数学模型重新应用到实际问题中，对理解数学模型的构建和内涵都具有很大的作用。 2.2利用案例教学，设计精良的案例
所谓案例教学法，是指教师在课堂教学中用具体而生动的例子来说明问题，已达到最终目的的一种教学方式。而数学建模教学中的案例教学法，则对应的是在数学建模教学过程中，结合案例进行数学建模问题的讲解，达到让学生对数学建模的建模过程和方法以及建模的具体应用有清晰的认识的目的。数学建模教学中应用案例教学法主要应该包括三个部分，即事前、事中、事后三个部分。事前是指教师在数学建模开始之前选择合适的问题，讲解问题的环境，也就是介绍清楚问题的背景资料，所掌握的数据信息，建模可能用到的数学方法和模型，以及问题的最终目的。事中是指在教师讲解清楚问题的准备工作之后，教师与学生，学生之间针对问题进行讨论，讨论的目的是要搞清楚问题的实质是什么，可以利用哪些方法和模型工具，探讨那一种方法最为合理，最终决定使用的具体模型工具。事后则是指模型的最后检验，模型是否合理需要通过最后对模型结果的检验做标准，可以在两种以上不同的模型得出的结果之间进行对比，考察其存在的差距。
2.3强化课堂教学效果，课后进行实践
课堂上进行数学建模的教学和探讨，课后要补以实践进行强化训练。课堂教学一定程度上停留在理论阶段，虽然数学建模具有很大实用性，但是学生进行建模的时候只是通过教师所提供的数据信息和建模方法，尽管学生也参与了一定的讨论，却仍然无法能让学生对用模能够有比较直观的感受和了解，因此实践训练成为了数学建模一个必不可少的构成部分。数学建模实践主要可以通过两种形式进行，一种是实验室实践，学校应该建立健全数学建模专用实验室，实验室可以看做是现实的理想化环境，在理想化的实验室里可以很好的对认模、建模等过程的认识。由于中学生对理解问题的能力还处于初级阶段，实验室可以不用那么复杂，这样既可以节约实验室建设成本，也能同时达到实践训练目的。一种联系实际进行实践。教师要从较为简单的实际问题出发，让学生自主选择和他们自己比较相关的问题，进行简单的数学建模练习，然后以作业的形式上交给教师，教师进行逐个批复，然后就发现的新问题进行讨论与解决。
2.4开展数学建模活动，鼓励学生积极参与
为了提高学生的数学建模能力，学校可以开展数学建模活动，可以是竞赛制的，也可以是非竞赛制的，但对成绩比较优秀的学生都要给一定的奖励，以提高学生的积极性。建模活动要有规章制度，要比较正规化，否则可能会达不到预期效果，而且建模过程要保证学生不受干扰，竞赛要保证公平、公开。
2.5巩固学生基础，开发学生学习兴趣
数学建模首先需要的是扎实的数学功底，学生的数学基础知识要过关，同时学生要具备较好的理论联系实际的能力以及抽象能力，因此教师必须要抓好学生的基础知识学习，从一开始就打下坚实的基础，在日常的教学过程中要有意加强学生的理论联系实际的意识和能力。还有就是要开发学生的学习兴趣，兴趣是他们最好的老师，如果教学过程过于枯燥无味，那么学生们就无法提起兴趣进行学习，会产生厌倦情绪，不利于学习效果。数学建模过程本身应该是一个比较有趣的过程，是对实际生活进行简化的一个过程，它应该是生动的，有实际价值的。应该鼓励学生间的交流，鼓励学生用建模的思维方法去思考和解决生活中发现的小问题，对做的比较好的同学可以予以适当的奖励。■
参考文献
［1］黄乐华.中学数学建模的理论与实践思考［J］.龙岩师专学报.2003（12）.
数学建模方法与案例范文第6篇
【关键词】数学建模；数学教学；高职院校
一、在高职数学教学中引入数学建模内容的必要性与可行性
高职高专院校是以培养技能型、应用型人才为培养目标，将数学建模作为数学教学的重要组成部分，有其必要性和可行性.
（一）高职院校的培养目标要求将数学建模内容引入数学教学
高职教育与传统高等教育有着很大的不同.高职教育是培养既有一定的理论知识，又有良好的综合素质，尤其是能够动手操作、具有解决实际问题能力的技能型人才.高职教育的课程设置要能适应和满足高职院校的人才培养定位要求. 数学建模恰好是训练学生通过数学手段解决实际问题的最佳途径.
（二）高职院校学生具备将数学建模内容引入数学教学改革的基本条件
高职教育培养的是生产、建设、管理、服务一线的高素质技能型人才.高职学生的基础知识与本科院校的学生相比有一定的差距，如果按照传统的教学方法，强调知识传授的系统性、理论性，对他们来说有一定的难度，且没有必要.从高职学生的认知特点和知识的接受能力而言，高职学生更愿意学习实用性强的知识，对解决实际问题的热情高，因此如何上好高职高专的数学课，让学生学得懂，有兴趣，关键是设计教学内容、教学方法和教学手段去开发和引导.引入数学建模可以很好地满足这一要求，学生具备了学习数学建模需要的基本数学知识.
二、将数学建模内容引入高职院校数学教学的方法与途径
（一）改革数学必修课
高职院校学生的数学基础知识不是很扎实，但是他们对自己所学专业则有较大的兴趣和较充分的了解.针对这种情况，首先对数学必修课的教学内容进行改革.基于学生对所学专业的熟悉和热爱，把数学理论的教学和专业知识紧密结合，引入大量结合所学专业知识与工作的案例，通过解决具体的案例，引导出要学习的相关概念与知识，逐渐让学生体会运用数学知识解决实际问题的乐趣和方法.同时加入数学实验课，让学生学习运用计算机和数学软件计算、解答实际问题.如在经济与管理数学课程中讲到需求函数时，结合经济与管理专业的具体工作场景，引入商品市场需求的调查与需求函数的拟合这一案例，要求学生对某种商品的市场需求进行调查，并求出其需求函数.通过这个案例的学习，学生不但掌握了需求函数的概念，而且学习了如何进行市场调查，并根据调查数据用数学软件拟合各种类型的需求函数.同时学生在调查过程中可以得到很好的锻炼，体会到解决问题的方法和途径，培养独立思考的习惯，为了解决手中的问题激发学习知识的积极性，在对问题的解决过程中相互讨论，各抒己见，去伪求真，也培养了相互合作的良好习惯.
（二）设置数学建模选修课
在改革必修课的基础上，开设数学建模选修课.
开设数学建模选修课，推广数学建模的影响.选修课以专题的形式进行，课程内容包括优化问题、分类问题、预测问题、评价问题、决策问题等，所涉及的模型包括函数模型、线性规划模型、统计模型、微分方程模型等.建立模型及解决模型的计算通过具体的案例进行.这样分专题对每一个问题进行教学，及时进行评估，充分调动学生的积极性，才能够达到预期的效果.
学校以数理实验室为平台开展经常性的数学建模活动.学生们在固定的数学建模实验室进行问题的讨论、软件的交流学习及各项活动的策划，等等. 科学地设计数学建模选修课内容，配合科学的训练，有效地提高学生数学建模能力，开拓学生的视野，丰富学生的知识，充分调动起学生学习数学的积极性.
建模时，既要有合作，也要有相对的分工.学生拿到题目以后，首先要一起进行讨论，相互交流时要学会认真倾听，汲取队友的优点，然后才提出自己的看法.同时要加进自己对别人想法的理解，提高讨论交流的效率.最后教师对问题进行讲解、答疑，强调如何收集相关数据和信息，以及论文的结构和摘要的写法等.
三、成果与体会
为社会发展培养出更多的高素质技能型人才，是高职数学教学改革与创新的动力与追求.在将数学建模内容引入高职数学教学的实践探索中，教师、学生教学相长.
1.数学建模能够充分调动与开发学生的潜能，提升学生的综合素质和能力.学生在学习数学建模的过程中能够体会了解如何学数学、如何用数学，同时也提高了自己的综合素质和综合能力，提高了人际交往与沟通、团队协作的能力，增强了敢于面对困难、挑战困难的信心和意志品质.远远超出数学教学改革之外的成就，也是我们教书育人的最终目的.
2.数学建模可以为教师的教研与科研提供良好的平台. 教师在教学过程中，学生在解决问题的过程中，能够直观地反映教学中存在的问题，学生在学习中存在的问题， 针对存在的问题进行深入地研究，能够取得一线的教学科研成果.
【参考文献】
数学建模方法与案例范文第7篇
在初中数学教学中融入建模思想，是新课改下国家对教育事业的需求，能有效促进高效学习课堂的构建工作。初中数学作为一门基础性的课程，教师通过讲解一定的原理让学生通过分析、综合、比较，概括得出一般的数学概念与数学规律。在高效课堂中，学生在课堂上不仅能完成教学任务，同时还能进一步完成更高的教学目标，并取得更好的教学效果。本文从三个方面提出融入建模思想后，构建高效初中数学课堂的有效对策，不仅能促进建模思想在教育事业中的长久发展，而且还能有效提高学生的数学学习能力。
1.建模思想下课后作业的关注情况
初中数学教学中，学生通过做课后习题作业加强自身所学知识，而教师通过检查学生的课后习题作业，得到准确的教学反馈。练习中，学生独自探索解题方法，充分发挥其发散思维能力，解题方法的不唯一性，使得学生在自我探索中对解题方法进行创新。传统的课后作业布置知识针对课本以及纸质试卷而言，而在融入建模思想后的数学教学中，数学教师可按照不同学习水平，布置一些具有实践意义的课后作业，并及时关注学生课后作业的完成情况。学生在完成实践类作业时，可针对性建立数据模型，以方便能更好地解决实际问题。
例如，教师布置给初中生一个关于数学建模的课后作业：为你所在的小区设计一个最快出小区路线。面对这样一个开放性题目，教师可以引导学生建立一个小区路线模型，首先对小组成员按各自的居住地成立3人一组的调查小组，并收集要研究的小区的相关数据信息，可将小区的大概路线画在一个平面图中，方便记录，除了作图工作，还需要有测量工作，计算工资，比较工作，以及结果记录并汇报工作等，那么就必须对小组内的学生进行合理分工，确保各自的特长能充分发挥。在工作进行时，应充分使用已学知识，比如最短邮路的画法和算法等。综合考虑各种路线，对每种路线进行计算并记录结果，最终比较哪条路线最短，就选为最佳路线。
在教师检查学生的课后作业完成情况时，要对学生构建的模型进行肯定性评价，表扬其解题方法，从而能促进学生进一步使用建模思想解决问题，发展其建模能力。
2.建模思想下利用多媒体技术进行教学
随着科技的发展，我国教育事业已引进多种科学技术进行教育教学工作。比如多媒体教学设备教学替代了传统的粉笔书写教学。利用多媒体技术进行教学，教师可以展示自己设计的课件，好的课件使得教学课堂气氛活跃，利用生动形象的动画效果引起学生们的注意，当涉及数值与图形问题时，应将建模思想与实际教学有效结合起来，使得复杂问题简单化。
比如，在初中数学教学中，经常使用数轴来解决实际问题，尤其是解决不等式问题时，效果最突出。教学时教师利用多媒体技术，画出数轴解决不等式问题，并将解题过程以动态的形式展现给学生看，使学生了解数轴的具体用途，倡导学生独立完成数轴的使用学习。比如已知|P|大于等于4且小于等于6，求P的取值范围。这显然是一个运用数轴就能很容易解决的数学问题，要求学生灵活运用数形结合的解题方法。教师首先画出数轴，标示出已知条件，最终得出P的取值区间。
一般对于不等式问题，学生应将重点放在数轴模型的建立上，灵活运用数形结合的解题方法解决实际问题。如此看来，建模思想在数学教学中占据着重要作用，初中数学课堂中融入建模思想必不可少。
3.建模思想下案例分析的必要性
数学是揭示事物中数量与形体的本质关系的科学，在形成人类理性思维和促进个人智力发展的过程中发挥着独特的、不可替代的作用。一般初中数学知识都有对应的实际生活案例，在进行初中数学教学时，应结合实际案例，对案例进行分析，化抽象为具体，便于学生理解。与此同时，应与学生进行互动，使课堂气氛活跃。
将理论知识联系到实际生活中，在解题之前，对问题进行模型构造，找出实际案例，将抽象理论的问题具体化，有助于学生提高学习成绩。
数学建模方法与案例范文第8篇
关键词:概率统计；数学建模；教学
数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。
1.教学内容实例的侧重
在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入彩票概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。
2.在教学方法中融入数学建模思想
在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。
3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析
一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。