阐述数学建模的重要意义
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阐述数学建模的重要意义范文第1篇
关键词：数学模型 课堂 创新
1 前言
数学建模（Mathematical Modelling）是一种具有创新性的数学思维方法，它将现实问题简单化抽象为一个教学模型，然后采用恰当的数学方法求解，进而对现实问题进行定量分析和研究，最后达到解决实际问题之目的。
长期以来，数学建模案例的创新受到了广泛的关注，尤其是完全来源于实际问题，时代性强的新案例，具有重要的意义。一个内容和这个时代紧密相关，实际背景鲜明，趣味性强，并有一定深度的案例会更加容易激起学生的兴趣。
网络游戏是当代大学生非常熟悉的内容，据调查有超过六成的大学生玩网络游戏。而在网络游戏中经常碰到的一个问题就是如何合理使用游戏里人物的技能来高效的输出攻击，这显然是一个需要进行优化的问题，在下面我们阐述了详细的问题，并建立了数学模型，给出了解决方案。
2 创新案例：最佳连续技
《赤壁》乃是08年2月开始公测的一款网络游戏。现有60级刀圣角色一名，角色常用的各种攻击技能如下表所示，每个技能均有释放时间与冷却时间，请建立两个模型，以得到一套在16个回合内输出最大攻击力的连续技和一套在两分钟内输出最大攻击力的连续技。（注：每回合只能释放一个技能，技能可以逐个依次释放，每回合间没有时间间隔；每个技能释放时消耗或增加斗气，同时消耗体力，并输出相应的攻击力；已知斗气开始时为0且斗气没有上限，体力开始时为220，且斗气和体力在技能释放过程中无法自动恢复，只有释放技能才会对斗气和体力的数值产生影响，技能的冷却时间即该技能在释放结束后到下次释放前所需经历的最短时间）。
问题分析：这显然是一个稍微有点复杂的0-1规划模型，为了输出最大的攻击力，我们应该优化各技能释放的顺序，另外除了普通攻击外其他技能的释放均受时间、斗气和体力的约束，多数技能释放需要消耗体力，而对斗气增减有着不同的影响。
模型的建立和求解：
㈠16个回合内输出最大攻击力的连续技：
㈡在两分钟内输出最大攻击力
(三)编程求解
使用lingo计算结果如下：
Feasible solution found.
Objective value:27.00000
Objective bound:33.40000
Infeasibilities:0.000000
Extended solver steps: 6088
Total solver iterations: 456031
VariableValue
Y( 1, 3)1.000000
Y( 2, 1)1.000000
Y( 3, 2)1.000000
Y( 4, 5)1.000000
Y( 5, 6)1.000000
Y( 6, 3)1.000000
Y( 7, 2)1.000000
Y( 8, 6)1.000000
Y( 9, 6)1.000000
Y( 10, 1)1.000000
Y( 11, 4)1.000000
Y( 12, 6)1.000000
Y( 13, 3)1.000000
Y( 14, 2)1.000000
Y( 15, 4)1.000000
Y( 16, 1)1.000000
得到上面第一问的解用了5个小时，但还未得到最优解。由此可见，这样一个游戏攻击力的优化问题实际上也并不简单，其中蕴含的道理是值得思考的。而第二问涉及到的计算量则更为巨大，个人计算机无法承受，故没有给出计算结果。
3 小结
这是来源于实际问题的一个模型，解决了目前网游中经常遇到的问题，针对如何能有效地输出攻击力，我们建立了数学模型，这是一种对游戏的理性的思考。
从网络游戏中提取出来的本案例，有助于理解网络游戏的本质，这是一个基于0～1规划模型的优化问题。另外，这样的案例有助于培养学生们在日常生活中的建模思想，把一些身边碰到的实际的问题建立模型并进行求解，这对于形成良好的科学思维有着重要意义。
本文是笔者在数学建模教学与竞赛过程中的一些尝试和探索，希望在此抛砖引玉，促进对数学模型案例的创新研究。
参考文献：
[1]蒋永晶.数学应用意识培养与数学建模案例[J].大连教育学院学报，2003，12.
[2]颜荣芳，张贵仓，李永祥. 现代信息技术支持的数学建模创新教育[J].电化教育研究，2009，3.
阐述数学建模的重要意义范文第2篇
百度百科对“模型”做了以下解释：“模型是所研究的系统、过程、事物或概念的一种表达形式；也可指根据实验、图样放大或缩小而制作的样品，一般用于展览、实验或铸造机器零件等用的模子。”
从这里可以看出，“模型”除了实物样品之外，还可以是某些特定的“表达形式”，而这一类型的模型在科学研究中的应用十分广泛。物理、化学、生物等自然科学领域通过构建模型和进一步的应用模型，可以对很多现象的发展趋势及结果进行准确的预测。
百度百科对“建模”的解释是“建模就是建立模型，就是为了理解事物而对事物做出的一种抽象，是对事物的一种无歧义的书面描述。”
这就是说，对于研究对象进行的“样品化”的加工制作以及用适宜的方式进行描述，其实都是建模的过程。
生物学作为理科学科，在培养学生科学素养、提升学生逻辑思维能力、教会学生认识世界的方法和技能等多方面发挥着重要作用，其中有很多内容可以采用“建模”的思路完成教学任务，潜移默化的引导学生初步具备“建模”的意识和能力。
人教版生物教材（八上）的第五单元第三章《动物在生物圈中的作用》一节，共有三个话题：一、在维持生态平衡中的重要作用；二、促进生态系统的物质循环；三、帮助植物传粉、传播种子。在第一个话题的教学过程中，教师特别设计了采用建模的方式完成教学任务，现在将教学过程呈现给同行们。
一、设问启思
在引入此部分学习内容时，我首先呈现了一条典型食物链：“草兔狼”，然后让学生分组讨论“在自然生态系统中，各种动物的数量为什么不能无限增长？”
二、分析讨论
学生们围绕问题分组讨论，之后从食物、天敌、生存空间等方面做了阐述，说明动物的数量受这些因素的限制，不可能无限增长。此时学生对这个问题的分析还比较表浅，接下来教师引导学生采用直观的方式对食物链中三种生物的数量进行了进一步分析。
三、构建模型
（1）从实例入手具体分析
教师在黑板上纵向写好三种生物，并设置情境：“在草原上，当雨量充沛、气候适宜时，草会生长的十分繁茂，未来一段时间，这些生物的数量会怎样变化呢？”要求学生用箭头表示出三种生物数量的变化趋势，经过师生的共同努力，黑板上呈现出的板书是这样的：
然后我在黑板上画上坐标系，并请学生说明横坐标和纵坐标分别表示什么，于是板书就成了这样：
（2）由具体问题抽象形成模型
从这个具体实例中，学生就能够总结出自然生态系统中各种生物数量变化的趋势。此时我又通过多媒体呈现一个坐标系，请学生预测生态系统中生物数量随时间延续发生变化的趋势，用手指表示一下。学生们都可以准确的进行推测，在面前画出“波浪线”。我在屏幕上同步呈现了曲线。
（3）进一步说明模型的内涵
至此，学生已经充分理解了生态系统中各种生物数量的变化趋势，教师在此呈现了“生态平衡”的概念，可谓水到渠成。
实际上，这个模型正是生态平衡现象中“各种生物的种类、各种生物的数量和所占比例维持在相对稳定状态”的规律性的、抽象的“书面描述”。
四、应用模型
模型的构建，一个重要的作用在于利用模型模拟或预测某一进程。在学生们已经充分理解了生态系统中生物的数量消长变化与时间的关系后，我又设置了一个新的问题情境：“如果人类将草原生态系统中的狼全部猎杀，会出现怎样的后果呢？”
我在黑板上的坐标图中画了一条虚线，表示人类开始大量猎杀狼的时间点，请学生推测未来一段时间兔和草的数量变化情况。
学生们马上就能作出合理的预测：兔的数量会在狼被猎杀后迅速增加，草因兔的取食而迅速减少，之后兔的数量也大量减少。我又请学生们结合坐标图表示三条曲线的走向，他们能够做出非常合理的描述，结合学生们的描述，我完成了板书：
我继续追问：“草原生态系统最终会怎样？”“退化成沙漠！”孩子们可以不假思索的答出。
教学进程推进到此，我们已经利用建模的方式探讨了自然生态系统中生物数量随时间延续的变化趋势，生态平衡的概念，生态系统具有一定的自动调节能力以及人类的活动可能对生态平衡造成的影响。
接下来，我又让学生们阅读了课本61页“资料分析”中的第二个资料：
呼伦贝尔草原是我国最大的牧业基地。过去那里有许多狼，经常袭击家畜，对牧业的发展构成严重威胁。为了保护人畜的安全，当地牧民曾组织过大规模的猎捕狼的活动.但随后野兔以惊人的速度发展起来。野兔和牛羊争食牧草，加速了草场的退化。
通过阅读，学生们意识到自己的预测是合理的，在历史上真的发生过这样的事情，而且他们一定已经感受到了建模的意义。
然后我又简单说明了这种利用数学方式建模的好处，对学习方法进行了指导。
反思整个教学内容的设计和实施，教学过程自然流畅，不落痕迹，巧妙的利用了建模的思路，引导学生从具体情况入手，有效构建了生态平衡概念的模型，并应用此模型对现实情况进行了准确的推测，充分体现了课堂的生成性。
利用建模的方式进行课堂教学，有以下优点：
（1）使学生体验、掌握了一种重要的科学方法。
建模在自然科学研究中是一种非常重要的方法，通过课堂教学，引导学生初步了解模型的种类，体验建模的过程，尝试应用模型解决问题，最终使学生具备建模的意识和能力，掌握建模的方法，对于提升学生的科学素养，提高学习能力有重要意义。
（2）有利于学生理性思维的发展。
初中学生在学习生物学知识时，仍然有偏重于机械记忆、死记硬背的现象，不能有效的建立生物学科的思维方式。通过体验建模的过程，利用模型解决问题，可以使学生的思维方式发生变化，更好的理解知识、应用知识。
阐述数学建模的重要意义范文第3篇
【关键词】小学数学教学 建模思想 植树问题
《数学课程标准2011版》指出：“课程内容要反映社会的需要、数学的特点，要符合学生的认识规律，它不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和蕴涵的数学思想方法。” 在小学数学教学活动中，教师应采取有效措施，加强数学建模思想的渗透，增强学生的学习兴趣，培养学生应用数学的意识以及分析问题、解决问题的能力。下面结合本人的教学实践谈一些这方面的做法：
一、《植树问题》模型的构建与运用
（一）创设情境，感知数学建模思想
数学来源于生活，又服务于生活。因此在新课引入中，要将教材上的内容通过生活中熟悉的事例，以情境的方式在课堂上展示给学生，如县城街道旁整齐的桂花树图片、摆花盆图片等，让学生感到真实、新奇、有趣。这样去激活学生已有的生活经验，使学生用积累的经验来感受其中隐含的数学问题，促使学生将生活问题抽象成数学问题，感知数学模型的存在。
（二）参与探究，主动建构数学模型
第一，大胆猜测，产生解决问题的欲望。在找规律之前，我先设问：“猜猜要用多少棵树苗？你是怎么猜的？想知道自己答案对不对吗？”让学生产生要验证自己答案的欲望。
第二，动手实践探究，主动建构数学模型。动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。学生的数学学习活动应当是一个主动的、活泼的、富有个性的过程。因此，我为学生提供了小棒、磁片、实验表格等实验材料，让学生在主动探索过程中自主发现“棵数=间隔数+1”这个规律。这一环节的设计，使学生经历猜测与验证、从直观到抽象的数学思维过程，学生在新知探索中充分体验了数学模型的形成过程。
（三）运用数学模型，解决实际问题
《植树问题》这节课，通过让学生画线段图、用学具摆一摆等活动，在汇报交流中找到植树问题的解题规律，然后抽象出植树问题的数学模型，并学以致用，让数学建模思想自然而然地渗透。如在课堂中老师说：“其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象与植树问题相似呢，一起来看一下。”
课件出示：要在 米长的小路两边安装路灯，每隔 米装一个（两边都装），一共要装多少座？师：与植树问题相似吗？这道题怎么和刚才的植树问题联系起来思考呢？也就是说可以把什么看成树？把什么看成间隔？师：一共要挂多少个灯笼？怎么列式计算？
课件出示：广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。你能算出每隔多少秒敲一下钟吗？师：我们一起来边听边思考！可以把什么看作“树”，什么看作“间隔”？那你能用植树问题的规律来解决这个问题吗？
师：第一个同学到最后一个同学的距离有多远？这道题怎么和刚才的植树问题联系起来思考呢？也就是说可以把什么看成树？把什么看成间隔？
师：通过解决这三道题，我们不难发现，挂灯笼题、敲钟问题、排队问题，它们虽然不是植树，但其中隐含的规律和植树问题是相同的，在数学上，我们把这类问题统称为“植树问题”。
师：那生活中哪儿还有类似的现象呢？你们能举例吗？
这样就将植树问题的模型应用并不局限于植树的情境，而是广泛应用于具有同样数学结构的其他事件中。通过将植树问题引申到路灯、敲钟和排队，并让学生自己去发现生活中的事例，使学生学会用抽象的数学模型去看待类似的问题，感悟到数学建模的重要意义。
二、解决问题，拓展应用数学模型
用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，让学生能体会到数学模型的实际应用价值，体会到所学知识的用途和益处，进一步培养学生应用数学的意识和综合应用数学知识解决问题的能力，让学生体会实际应用带来的快乐。解决问题具体表现在两个方面：一是布置数学题作业，如基本题、变式题、拓展题等;二是生活题作业，让学生在实际生活中应用数学。通过应用真正让数学走入生活，让数学走近学生。培养学生的数学意识，提高学生的数学认知水平，又可以促进学生的探索意识、发现问题的意识、创新意识和实践意识的形成，使学生在实际应用过程中认识新问题，同化新知识，并构建自己的智力系统。
如《鸡兔同笼》问题模型的拓展应用：从运用假设的数学思想方法解决“鸡兔同笼”问题的过程中引导学生归纳出：鸡的只数=（头的总个数×4-脚的总只数）÷（4-2），兔的只数=（脚的总只数-头的总个数×2）÷（4-2）。通过这个数学模型，再让学生运用这个数学模型去解决类似“鸡兔同笼”的问题。
如设计如下两道题：
1.某旅行团队翻越一座全程20千米的山。上山每小时行3千米，下山时，每小时行4千米，全程共用了6小时。上山和下山的时间各是多少小时？
引导学生观察发现：题中给出了两个未知数量的总和以及与这两个数量有关的一些特定的数量，如果用假设的方法，那么就类似于鸡兔同笼问题。假设都是上山，那么总路程是（6×3）千米，比实际路程少算了2千米，所以下山时间是z2÷（4-3）{小时，上山时间是4小时。
2.李阿姨买了2千克苹果和3千克香蕉用了11元，王阿姨买了同样价格的1千克苹果和2千克香蕉，用了6.5元。每千克苹果和香蕉各多少钱？
阐述数学建模的重要意义范文第4篇
关键词：高中 生物学 模型 方法 模型建构
高中生物新课程标指出，学生要在学习当中了解模型的科学方法及其在科学研究中的应用，教师要培养学生的思维建模的能力，提升每位学生的生物科学素养是实现新课程标准的中心思想。新模式教学在高中生物学课中得到了大多数教师的关注，建模的能力被老师们认为是学生将来从事生物科学研究的必要前提能力。它高于初中水平的科学方法对学生提出和探索的能力要求，这不仅有助于学生生物科学，也能够帮助学生在实际生活中更好的解决问题。所以，教师要将高中生物模型教学方法应用于课堂教学，至此才能提升高中生的科学研究能力。
一.我国高中生物“模型建构”教学的现状
新课程标准下，高中生物教学模块模型主要有数学模型、物理模型和概念模型三种类型。一半来说教材的编写都是经过相关专业人员用心编写出来的优秀教材，但在实际的课堂教学往往无法实现教材目标的真正结果。在实践教学的过程中，因为课堂时间太紧张，建模活动的模型比较昂贵，耗时耗力的构造模型不适合这个年龄段的学生，所以，在教学中老师往往放弃这种教学模式，而相反是将与之相关的课件直接渲染入模型当中，然后通过许多各种各样的图表进行曲线分析等等，而这样做的话学生往往只能直接得到问题的答案而忽略过程的学习模式。
二.高中生物教学中模型建构的所在意义
通过实践，既可以学到知识也能得到运用的能力，进而升华到抽象的概念意识和利用，所以教学方式方法才能逐渐完善。模型的特点是直观简单的，很容易学习，而且可以简要描述研究成果，使它容易理解便于传播扩散。也可以用来计算、推理、扩展观察与实验结论等等。因此，我们应该利用好模型，使形状抽象化的内容变为更加清晰，使学生进行调查。许多生物术语概念反映了原型是我们无法用肉眼观察或实际操的，部分条件也不能得以实现，因此教学模式建设将帮助更多的学生体验概念的形成和基本规律，因此逐渐学习新知识建立成一个完整的系统的知识，使学习的整体过程病的更有效率。
教学模式建设能够实现学生的生物科学方面的综合素质能力，对全部学生进行倡导研究性的学习，将现实生活与新课程的基本生物理念进行相结合。注重以学生为主体，强调学生的认知过程和反思过程，让所有学生都有参与的机会，培养积极获取新知识的能力，灵活的思维能力与分析问题和解决问题的能力，以及交流与合作的能力。这种教学能充分调动学生的学习热情，培养学生的思想探索的能力，促进学生的交流与合作。从教学的实际效果的角度来看，教学模式建设是值得我们提倡的一种教学形式。因此建模研究对于指导新课程的教学内容是具有重要意义价值的。
三.高中生物模型建构培养学生综合能力
1.建模教学培养学生创新能力
创新能力是一个人基于当前的知识和经验进行处理的过程，是创造新知识和新技术的能力。生物学当中有很多的问题，有的问题甚至可能会找不到答案，但这些问题可以使学生在做模型时加深对知识的理解，并进行探索研究问题，在未来会激发学生对学习生物学的兴趣。构建模型的施工过程中，学生也能够获得由学生根据自己的知识的过程中创新。因此，在高中生物教学中应充分利用建筑模型的仿真实验，以此来培养学生的创新能力。
2.建模教学培养学生建模思维和建模能力
批判性思维在生物科学的发展是至关重要的，在学习前人留给我们的宝贵的知识的过程中，要有勇馊ヌ粽街前的理论，并通过科学研究或建模等形式进行论证，教材材料可以用来培养学生的批判性思维的能力。众所周知，学生建模和模拟实验基本理论是概念、原则、方法等思想来进行构建的，有着集成模型的辅助，必要的知识、理论与技术的创新，最终才能建立模型完成创新的目标。
3.建模教学培养学生分析信息和整合信息的能力
在建模的过程中，大量的信息收集和处理的过程中收集和组织信息的过程本身是收集和处理信息的能力。感兴趣的学生也可以通过链接来收集更多的信息，使学生的学习空间更广阔。由于新构造模型提出了新课程的理念，学生在理解的原则前提下，在具体操作的过程中会感到奇怪，这就需要教师在教学过程中进行指导，逐渐培养学生的建模思想和方法。
参考文献
[1]赵萍萍，刘恩山.科学教育中模型定义及其分类研究述评[J].教育学报.2015（01）.
[2]赵萍萍，刘恩山.生物学建模教学研究进展及启示[J].生物学通报.2015（01）.
阐述数学建模的重要意义范文第5篇
本文从明确问题，解决问题，构建问题，模型构建，课题研究五个方面激发学生，使其具备数学学习的联想能力，翻译能力，分析能力，处理分析数据的能力，自学能力，抽象思维能力，逻辑推理能力，建模能力，洞察能力，等等.
一、引 言
高等数学作为工科院校的一门基础学科，历来受到广泛关注. 很多的教育工作者都在积极思考，探索和改革高等数学的教学方法和手段，提高学生高等数学的学习能力，使其适应当今社会创新人才和实用型人才的需要.
基于此，在高等数学基础课教学中采取激发式教育模式的研究显得尤为重要和迫切，尤其在工科高等院校，培养的是具有实践能力的实用型人才. 对于工科学生来说，数学学习的目的更主要的是使数学真正成为一门具有实用价值的基础学科，使学生具备数学的联想能力;翻译能力;分析能力;洞察能力;自学能力;建模能力等等，为将来步入社会打下坚实的基础.
二、高等数学的学习能力
高等数学的学习能力不仅仅体现在我们熟知的计算能力，逻辑推导能力方面，还体现在以下几个方面：
1. 联想能力(把表象不同而实质相同的问题联想起来相互借鉴处理方法的能力);
2. 翻译能力(将实际问题与数学问题相互翻译的能力);
3. 分析能力(运用多种思维方法寻找内部规律性的能力);
4. 洞察能力(迅速抓住主要关系，忽略次要因素的能力);
5. 自学能力(自主学习，自我思考的能力);
6. 抽象思维能力(理解，明确数学知识构建的能力);
7. 逻辑推理能力(条理清楚，论证严谨的能力);
8. 建模能力(运用数学知识解决实际问题的能力);
9. 处理分析数据的能力(使用计算机软件，对数据进行处理，得出相应结论的能力).
三、高等数学学习能力的培养
针对工科学生对数学学习的现状，激发学生数学学习的热情，培养数学学习的能力，对工科学生实用型人才的培养具有重要意义. 激发即激励与开发，激励学生的内在学习兴趣和学习欲望，培养学生的自主学习能力;开发学生潜在的学习能力和研究能力，引导学生探究未知的能力. 为此，我们针对数学学习能力的各个方面，提出有助于提高学生数学学习能力的几个方面：
1. 明确问题，设计目标，问讲结合，尝试探索
在以往传统教学中，教学大纲、教学内容、考试安排等都由老师一手掌握，学生只能跟着老师的思路走，渐渐失去了学习的目标和计划，丧失了学习的自主权和积极性. 教师在课堂上应适时地给出课程的内容纲要，重点难点，关键问题，有条件的情况下，可以鼓励他们准备高等数学学习纲要参考书，从而了解高数层次脉络，制定适合自己的学习计划，有能力的同学还可扩展课外知识，达到自主学习的目的. 在课堂上，教师应摒弃书本就是权威的思想，鼓励学生质疑，阐述自己的想法，教师多留出时间让学生独立思考解决，对一些问题的解决从旁协助，逐步引导学生理解并掌握数学知识.
2. 揭示规律，解决问题，深化提高、反思归纳
在教授过程中，不能局限于定义的给出，定理的证明，习题的解答，更应注重定义的类型与结构，定理的条件和结论，例题的解题思路和轨迹. 教师可以对知识点有针对性地提出相应问题，让学生区分类别，寻求内在规律性，引导学生掌握数学知识间的内在联系，做到消化——吸收——利用的循环过程. 在每章结束后，及时布置学生理清知识脉络，用图表或口诀的形式，对高等数学的微积分学做树状分析，加深认识，易于数学知识的掌握.
3. 结合实际，构建问题，对比引用，提高兴趣
由于针对的是工科高等院校的数学课堂，学生更多需要掌握的是实际解决问题的能力，在课堂上适当地引入实际问题，以小组为单位去探讨，寻求相关数学知识构建，在各种不同结果的对比中，引导学生参与到数学中来，提高学习兴趣. 教师可以每月布置给学生一个小课题，动员学生自己查资料，分析，解决问题，也可以和同学组成团队，互相学习，互相促进.
4. 教学手段，丰富多样，多媒体运用，模型构建
在课堂教学中，时刻把新颖的教学手段融入其中，吸引学生的注意力，如走到同学中去，随时随地提问问题，一些复杂难于理解的知识，借助模型或工具形象化、生动化的展示出来，复杂的图形，用计算机展示出运动轨迹、状态，把高等数学课变成人人参与的交互式课堂 ，扭转学生的固有思想. 学生也可以大胆地提出自己对问题的看法，敢于提问，勇于总结.
5. 实验课程，适时增加，课题研究，鼓励尝试
在正规课堂教学以外，适当地增加一些实验课程，作为辅助教学的手段，使学生及时地把理论知识与数学软件结合起来，解决数学问题，增加高等数学的实用性和可行性. 每月及时地安排一些小课题研究，结合所学的高等数学内容，鼓励学生走向社会，解决企业事业单位的实际问题.
高等数学学习能力的提高需要师生的互动，配合，因此在教学活动中既要考虑到教师自身的饱满热情，充沛精力，也要照顾到学生学习的情绪波动，学习周期，以人为本，师生配合，才能让激发式教育方法更好地实施，最大的提高学生的数学学习能力.
阐述数学建模的重要意义范文第6篇
关键词：节能型搅拌技术；机械搅拌；射流混合
中图分类号：TM401 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2013）09-0119-02
1 概述
机械混合搅拌技术作为PVC手套配料操作的基本环节之一，它的性能与化工、制药、石油和冶金等领域的发展息息相关。PVC糊料的性能除了受其各个组成材料的性能、配比等因素影响外，搅拌质量的好坏也对其有显著作用。我国的混合搅拌技术虽然取得了长足的发展，但与发达国家相比，还存在很大的技术差距。这种差距主要表现在高耗能上，例如，对于一些化工产品，混合搅拌过程的耗能占整个生产全过程的一半左右。因此，在保证PVC糊料的混合搅拌性能的前提下，研究节能型搅拌技术对产品的经济价值有重要的现实意义。
2 搅拌过程参数化
搅拌过程是一个复杂的系统，尤其针对一些应用于化工领域的搅拌反应器，除了物理作用外，还牵扯大量的化学变化。要实现节能型搅拌，就有必要建立数学模型对这一过程进行综合描述，数学模型中应该包含有对混合搅拌性能的评价函数。这里需要指出的是，对搅拌结果的评价指标需要包含两个方面：搅拌性能和搅拌功耗。前者通过对混合搅拌后产品的性能进行评价，后者通过搅拌时间进行评价。节能型搅拌技术的一个重要指标是保证在满足给定的混合搅拌性能指标的前提下，搅拌器的功率应该尽可能的低，搅拌花费时间应该尽可能的少。显然，这样的指标兼顾了混合搅拌性能和搅拌耗能，实现了节能搅拌。这里需要一提的是，要实现对搅拌过程的参数化，还有必要对各种搅拌器进行参数化。
这里的数学模型分为两类：针对不同搅拌器的参数化建模和针对同一搅拌器的参数化建模。前者侧重对不同搅拌器的耗能做一个综合考虑；后者侧重对同一搅拌器不同设置的耗能影响做一个测试。两者一般是一个多参数的数学模型，所以需要利用相关的多目标优算法进行最优解的求取。通常的做法是依次对单参数进行优化（其他参数保持不变），然后将参数对搅拌性能和搅拌功耗的综合影响进行排序，最后根据排序结果对每个参数赋予影响力权值。通过多目标优化结果，我们可以得到一组经过优化后的设定参数，根据这个参数投入实际搅拌，可以实现最终的节能型搅拌目标。
3 搅拌技术的节能性评价
机械式混合搅拌器除了当做PVC糊料混合搅拌及普通反应器运用外，还作为大型制药工业的发酵罐、化肥工业的合成器使用。节能型搅拌器的应用，关键在于合适搅拌器的选择或者设计。没有通用的搅拌器或者搅拌器设计，在进行搅拌器选择或者设计时，需要根据具体的使用要求（包括操作条件、混合搅拌的物质以及对搅拌质量的要求等）进行分析。目前比较流行的运用于化工领域的搅拌器结构主要有三种：轴向流型结构、径向流型结构和混合流型结构等。具体选用哪种结构的搅拌器或者基于哪种结构进行全新的搅拌器设计对最终混合搅拌时间、混合功耗等方面会产生重要影响。现阶段还没有一套行之有效的选择标准，设计人员或采买人员在进行结构选取的时候往往依照自己的经验或有限次的实验，这里还需对结构的节能性做进一步的深入研究。
在通常情况下，搅拌器的功率与搅拌器转数的三次方、搅拌器筒径的五次方成正比。所以，在进行搅拌器的设计或选取时，搅拌器的转数和筒径就成为了关键参数。在要求不高的混合搅拌过程中，选择筒径小、转数低的搅拌器结构对于实现最终的搅拌节能有重要意义。这里需要特别强调一点，使用单位应该根据自己的需求进行实际选取，既不能一味考虑节能而致使搅拌质量降低，也不能一味选择大功率、大转速的搅拌器造成能耗浪费。根据笔者的亲身体验，很多企业习惯选取大功率电机带动的大转速搅拌器，但对产品的实际搅拌质量却没明确的要求，这是一种不合理的观念。
除了上述介绍的搅拌器转数和筒径外，搅拌器的混合效率数（在一定的流体粘度和混合时间下，搅拌器所需要的单位体积混合能）也是衡量其混合性能和搅拌能耗的重要指标。搅拌器的混合效率数越小，能耗越小。
4 节能型搅拌技术的应用实例
机械式搅拌发酵罐是制药领域的高耗能设备之一，有着成本高的固有缺陷，本节将就机械式搅拌发酵罐为例，对节能型搅拌技术的研究与应用作出详细说明。
4.1 搅拌发酵罐的结构形式
为了最大限度地节省能量，国内外很多学者提出了大量的搅拌发酵罐结构，包括气升式、自吸式、喷射式等。在这些结构中，有的已经发展出了技术标准，并且已经实现了工业化的大规模投产，有的还只停留在实验样机或小规模试制的阶段，甚至还有一部分停留在概念理论当中，需要作进一步的研究。总之，节能型搅拌器发展的主要趋势是从机械搅拌过渡到其他形式的搅拌（如电磁搅拌、气流搅拌等）。按气泡分散所需能量的输入方式的不同可将搅拌发酵罐分为下列三大类：
4.1.1 利用机械搅拌输入能量。利用机械搅拌器的涡流剪切来实现罐内气体在液相中的二次分散，是目前使用最为广泛的一种搅拌发酵罐。
4.1.2 利用气体输入能量。利用喷嘴和内外环流配合来实现气体的分散，这里搅拌作用的特点是无机械传递部件，相对机械搅拌式的发酵罐，能量利用率高。
4.1.3 利用泵送液体输入能量。这种搅拌发酵罐的典型结构是采用采用两相射流混合器。其优点是具有很高的氧传质系数和传质面积，缺点是易造成泵气蚀，一般的泵无法满足使用要求。
对以上三种结构的搅拌发酵罐进行研究比对，采用机械搅拌输入能量的搅拌发酵罐单位能耗最高，采用射流混合器结构的搅拌发酵罐单位能耗最低。
4.2 机械搅拌发酵罐的结构创新
4.2.1 射流混合器与机械搅拌器结合使用。通过分析比对各种搅拌形式和结构可以看出，每种结构都有自己的优点。虽然机械式搅拌结构单位功耗最高，但其应用技术比较成熟，放大功率相对可靠，操作简便，还是有很大的潜在市场可供开发的。所以在传统机械式搅拌结构的基础上，通过采用一些措施来降低能耗是十分有必要的。通过深入研究，可将射流混合器应用到机械搅拌发酵罐中，与机械搅拌器协同作用，优势互补，是获得溶氧提高、能耗下降的有效途径。
4.2.2 气体射流混合器。气体射流混合器由喷嘴、混合管和循环管组成，喷嘴采用缩放喷嘴，混合管为渐放管。安装在发酵罐底部，安装角度与水平倾角40°～80°。混合管出口和循环管底部切线对接。
4.2.3 机械搅拌器。机械搅拌器安装在循环管出口正上方，由多层搅拌器组成。第一层搅拌器采用涡轮式搅拌器，直径不得小于发酵罐直径的三分之一。其余各层采用以强化发酵液的湍动和混和为主的搅拌器，其直径可比第一层搅拌器直径略小。
4.3 机械搅拌发酵罐的节能原理
由于射流混合器与机械搅拌器的结合使用，使得压缩空气能量可以充分被利用，从而形成良好的第一次分散。这时，机械搅拌式发酵罐罐底的搅拌器功能可以被忽略，从结构上可以予以取消，从而使搅拌器层数得以减少。而搅拌器层数与搅拌器消耗的功率直接相关，通过实验，在相同转速下，N层搅拌器消耗的总功率远高于单层搅拌器，一般是单层搅拌器的N倍。例如，五层搅拌器消耗的功率是四层搅拌器（减小一层后）消耗功率的1.25倍。
此外，对各层搅拌器的直径进行合理选取也对节能有重要意义。针对搅拌发酵罐而言，由于接近循环管出口处的搅拌器除了正常的混合搅拌功能外，还要承担粉碎气泡、快速形成气液单相区的作用，所以宜采用较大的筒径；其余各层搅拌器对细化气泡的直径没有明显效果，只起混合搅拌的作用，为了尽可能地实现节能，宜采用较小筒径。
5 结语
机械混合搅拌技术是随着化工机械的发展而不断进步。现有的搅拌技术在满足搅拌性能方面已经非常成熟，但在降低能耗方面还存在很多不足。这种不足会对我国生态、经济的可持续发展产生制约影响。在现实中，我们不能只为了搅拌而搅拌，在满足搅拌性能的前提下，尽可能地降低能耗对减少企业成本、提高产品经济价值等方面具有重要的现实意义。
参考文献
[1]张淑华，李涛，朱炳辰，等.三相机械搅拌反应器气液
传质[J].化工学报，2005，56（2）.
[2]刘建明，郑雁飞，陈宇，等.新型射流内循环搅拌发酵
罐的研制[J].发酵科技通讯，2011，40（2）.
[3]李波，张庆文，洪厚胜，等.搅拌反应器中计算流体力
学数值模拟的影响因素研究进展[J].化工进展，2009，
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[4]周国忠，施力田，王英琛.搅拌反应器内计算流体力学
模拟技术进展[J].化学工程，2004，32（3）.
[5]任杰.搅拌反应器流场与动力性能的模拟及实验研究
阐述数学建模的重要意义范文第7篇
笔者阐述了概率论与数理统计课程的重要性，针对目前该课程教学中存在的主要问题以及该课程的任务、内容及目标，从概率论与数理统计课程教学方式和教学方法入手，探讨了该课程改革的目的方法和思路，总结了实践效果．
关键词:
概率论与数理统计;课程改革;实践探索
1概率论与数理统计课程改革教学中存在的问题
实施教育改革是形势所趋，事在必行．教学改革对培养学生的思维和创造能力具有重要意义．大学的学习生活应适应社会对大学生的职业要求，而工科数学考查课所传授的基础知识和思维方法对学生而言，是今后工作和再学习所必需的．学好数学，就像掌握了一种现代科学语言，学到了一种理性的思维方式方法，具备了一定的创新能力，具有演绎、推理和数学建模的能力．因此，正确、适时地开展工科数学的教学改革对于人才培养大有裨益．在该课程的具体教学过程中，由于其思维方式与以往传统数学课程不同，学生在学习掌握这门课程的过程中普遍感到概念抽象，思维难以开展，问题难以入手，方法难以掌握．传统教学方式难以引起学生兴趣，课堂上师生间缺乏互动，学生思维不活跃，部分学生逃课，还有少部分学生即使来上课也是睡觉、玩手机、看课外书，个别学生上课说话等现象也普遍存在，严重干扰课堂纪律．因此，为充分调动学生学习热情和积极性，该课程教学改革势在必行．
2概率论与数理统计课程教学方法改革及其实施
概率论与数理统计为数学系中的一门必修课，采用的是从理论到实践再回到理论的授课方式，虽然课程单调难懂，但也要从学生兴趣入手，从而达到学生积极主动学习的目的．首先，课程改革要确立学生在学习中的地位，力求改变在教学中学生被动接受的状态，调动学生学习的积极性，培养学生的独立性和自主性;其次，课程改革中不能忽视心理教育．如果学生从开始学习到获得成果的过程太长，就会对学习失去信心和兴趣，因此，要了解学生心理，在有限的时间里，提高授课效果．相比于以往的传统教学方法，我们的教学方法和执行手段也进行了改革，主要体现在以下几个方面［1－2］:
(1)转变观念，实行启发式教学．启发式的授课方法既能体现教师的主导作用，又能最大限度地调动学生学习的积极性，收到举一反三的效果;
(2)讲求实效，提高课堂效率．以往教学中，存在着靠加重学生课业负担来完成教学任务的现象．针对这种情况，我们在实施教学改革过程中讲求实效，注意提高课堂效率，随讲随考，把作业留在课堂内完成，减轻学生课业负担，以提高学生听课效率;同时也加强了学生对本课程的重视程度，这也是改革教学方法中需要重视的一个环节;
(3)在课堂上，采取“按班级”排座位，一周一轮换形式．概率论与数理统计课是合理授课，这种创新的排座方式，打破了以往“大帮哄”和“群座”的形式．通过这种排座位方式，授课教师可一目了解各班的出勤情况，可最大限度地避免逃课行为，节省了上课时间，提高授课效率，并且对全勤班级的学生给予加分奖励，激发了学生学习的积极性和主动性;
(4)定期检查笔记、抽考笔记内容和每堂课的随堂小考也是改革的新形式．每堂课尽可能地进行一次随堂测验，检验学生的听课质量;平时测验成绩，听课笔记记录的好都是作为评定考查课成绩指标之一．积极组织学生参加数学建模竞赛，成绩优异的、论文撰写优秀及在课堂上表现较好的学生的成绩，可直接推荐评优;
(5)以“学生为主体”鼓励学生走向讲台，师生互换角色，让学生畅谈自己对知识的理解和想法，培养学生逻辑思维和语言表达能力;
(6)逐步完善考试制度是教学改革中极其重要的环节．抓考风，促学纪，使考试既能公平、公正反映学生的成绩，又能反映教师的教学水平，以达到显著提高教学质量的目的．倡导平时检测与期末考试相结合，笔试、口试与实践技能相结合，开卷与闭卷相结合，提高考试命题水平，综合检验学生掌握的知识含量、素质与能力．考试方法的改革可以采用开卷、半开卷、闭卷、论文等形式．多种考试模式一方面可以减少学生的负担，另一方面能够培养学生的总结能力，从根本上考察学生的真实水平．这样改变了传统“一卷定成绩”的考试模式［3］，以达到提高该课程教学质量的目的．
3结语
通过概率论和数理统计课程的教学改革实践，学生的学习热情和积极性有了明显提高．在课堂听课更加专注，出勤率几乎达到了百分之百，班级整体的学习氛围也有了较大的提升．在课间休息时学生会自觉地讨论本节课教学的相关内容，整理听课笔记，做老师课上布置的习题，学习热情很高．通过实践教学明显感到，让一个人带动班级的氛围也许会有一些难度，但是改革教学方式方法之后，激发了学生的学习兴趣和学习热情，大多数学生都在勤奋学习，努力向上，形成了良好的学习氛围．
参考文献
［1］高萍．概率论与数理统计课程教学改革探讨［J］．现代商贸工业，2008(2):194－196．
［2］李金枝．概率统计教学中对学生应用能力的培养［J］．边疆经济与文化，2008(5):95－96．
阐述数学建模的重要意义范文第8篇
关键词：生成性课堂；构建
新课程改革重视重建课堂文化，在改革课堂教学方式的基础上重建新课程的价值观. 生成性课堂教学主要是指教师在课堂教学过程中要特别重视学生的生命活动性和教学环境复杂性，把握课堂中的各种生成性教学资源，灵活地处理课堂中的各种“突发事件”，注重学生在课堂中的具体学习情况，达到预期的教学目的. 生成性课堂教学作为新课程改革推崇的一种新型有效的教学方式，自进入人们视野就受到了广泛的关注，它的存在和发展具有其独特的必要性和重要性.
高中数学生成性课堂构建的必要性
著名教育学家钟启泉教授在谈到生成性课堂教学时曾说：“课堂教学应当关注在生长、成长中的人的整个生命，对智慧没有挑战性的课堂教学是不具有生成性的，没有生命气息的课堂也不具有生成性.” 高中数学生成性课堂教学不论从新课标要求、高中数学课堂教学的重要性，还是生成性教学的重要意义来说，都有其深度构建的必要性.
首先从新课标的要求来说，新课程标准倡导教学是教师与学生积极交往互动、共同发展的过程，教学过程不能仅限于用僵硬的讲授方法完成授课任务，而应当是一种动态的、富有个性与创新的创造性过程. 这就要求教师在课堂教学过程中必须善于把握和利用学生学习过程中随时传达的各种信息，将其整合成新的教学生长点，推动生成性课堂的构建.
其次从高中数学课堂教学的重要性来看，高中数学对于学生的逻辑思维能力要求非常高，学生们在课堂教学过程中经常会有突发性的疑难问题，而这种疑难问题如果不能得到及时的、妥善的解决，就会给其日后的学习埋下隐患. 因此，教师必须在课堂教学中有效掌握和解决这些突发性问题，提升课堂教学质量.
最后从生成性教学的意义来看，生成性教学因其可以主动争取捕捉课堂教学良机，从而能够收到意想不到的课堂教学效果，满足学生各种学习需求，拓展学生思维，促进教学质量的提升. 综上，我们可以得知，生成性课堂教学是新课标要求下实现教育目的的必要途径，因此，我们就要在高中数学教学过程中构建生成性教学课堂，探讨有效的策略，助力于生成性教学模式的构建.
高中数学生成性课堂构建的策略
（一）准确定位角色，创造生成氛围
传统高中数学教学模式中，教师是课堂的主体，通过单一的讲授模式传递给学生知识. 但这种模式往往会造成课堂气氛沉闷，学生学习效果不佳.在生成性教学过程中，我们要重新定位师生角色，教师要转变为学生学习过程的组织引导者，而学生则要转变为课堂的主人，积极主动地参与到学习过程中去. 教师要帮助学生从被动接受的传统课堂学习中解脱出来，给予他们充分自由发挥的时间和空间，让学生自己去学习，自己去探究，真正地实现自我学习. 教师要扮演幕后指挥者的角色，把自己从传统的前台角色退回到幕后，进行有效的课堂组织，让学生成为课堂上的表现者.
例如，在第二章《函数概念与基本初等函数Ⅰ》的总结复习课程中，只给学生布置一道典型的“求函数零点”的例题，引导学生发散探究思维，用多种方法解决例题，而后让学生们一边阐述自己的解答过程，一边总结“求函数的零点或方程的根”的方法. 学生在解决例题的过程中体验到发散思维、自主解答的乐趣，争先恐后地为自己的解题方法命名：“直接法、画图法、建模法……”. 在学生们踊跃回答的过程中，教师要灵活地把握住学生们灵机一动的思维突触，对于课堂教学中学生随时反映的各种信息进行重组，善于引导学生们的探究思维. 生成性课堂教学中，教师要做引导者，而非灌输者，鼓励学生自主思考，通过激励机制，促进学生快速融入自主学习的氛围中，通过师生双方角色的准确定位，为生成性课堂的构建创造和谐、民主的生成氛围.
（二）预设弹性情境，把握生成要害
生成性教学要求教师不拘泥于教案，要根据课堂教学中具体情况把握教学节奏，但这并不代表着不可以进行课程的预先设计，相反，生成性教学之前要进行充分的、精心的情境预设. 教师在生成性教学课堂构建过程中，要充分考虑到学生们的认知特点和学习规律，在预设情境时充分考虑到学生的思考角度，为学生作为主体的预设预留出弹性空间，在鼓励动态生成教学的同时，不打乱教学节奏. 教师在进行设计的时候，要充分考虑学生的学情，拓宽学生的容量.
例如，在《圆与方程》一章讲授“圆的标准方程”的课堂上，在学习了圆的定义之后，教师在黑板上画出了圆的图象，而后向学生抛出问题“如何求解圆的标准方程”. 学生们想到了以前学习过的相关知识，提出要建系，但经过一番自主探讨之后，提出了多种不同的建系方法. 这时教师就根据学生们提出的方法在幻灯片上放出提前预设好的图形，及时地对学生们的方法进行点评，收到了良好的效果. 通过提前预设弹性情境，既不打乱教学的总体节奏，又能及时应对课堂中的突发事件，妥善解决课堂教学中的问题. 这种极富有灵活性的策略也正好契合了生成性教学的宗旨和要求.
（三）充分调动质疑，强化生成探究