逻辑推理问题的基本方法
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逻辑推理问题的基本方法范文第1篇
【关键词】八年级数学 障碍 对策
【中图分类号】G 【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2017）06A-0115-01
俗话说，初一相差不大，初二两级分化，初三天上地下。这是对初中学生的学习写照，更是对初中生数学学习的写照。笔者结合多年的教学经历，总结了八年级学生数学退步的主要原因，并提出了相应的对策。
一、八年级学生数学成绩出现退步的原因
（一）难度跨度大
八年级数学与七年级数学相比，课程难度急剧增大。如人教版数学八年级上册《全等三角形》要求学生能够根据相关定律，通过空间想象与逻辑推理证明两个三角形全等，需要学生进行缜密的思考，具备较强的空间想象能力和逻辑推理能力。以前的教材先训练学生学会用直尺和圆规画几何图形，培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力，帮助学生养成缜密的思维，然后才让学生去学习《全等三角形》。新教材这样编排难度跨越太大，无形中增加了学习的难度。
（二）学生思想上不重视
不少学生认为七年级数学比较简单，因此对数学的重视程度不够高；八年级开篇内容是《三角形》，这个内容虽然跟代数没有太大关联，但它对学生思维方法的要求并没有太大的改变，学生感觉还是比较好学，产生麻痹心理。到了八年级第二章《全等三角形》的学习时，难度急剧增加，对学生的要求变高，可是学生却没有重视这些变化，等到学完这一章内容后才发现自己没有学好。再加上八年级的学生学习内容增多，学生的精力有限。渐渐地，有些学生跟不上教师的教学，学习成绩下降。
（三）学生逻辑推理、抽象思维能力跟不上
到了八年级，数学学习对学生的逻辑推理、抽象思维的要求变高，教师和学生却没有及时加强这方面的训练，使得学生的逻辑推理与抽象思维能力跟不上数学学习的要求。例如，跟七年级代数只要运算正确、不需要有严格的逻辑推理不同，数学中的证明要求学生能够进行严格的推理论证，把每一个证明过程都表达清楚，做到每一步有理有据。这对学生来说具有一定的难度。
（四）学生懒于独立思考，怕吃苦
不少学生在学习上不愿吃苦，碰到难题就想放弃，也不愿意向老师、同学请教，对待作业甚至抄袭了事。
二、教师帮助学生突破数学学习障碍的策略
（一）引导学生有计划有步骤地学，教师做到常抓常学
随着科目增多，教师要引导学生学会有计划地安排学习时间，有步骤地进行学习。例如，教师可引导学生养成预习的习惯，课前尽可能地自学，找出重难点所在，为课堂“抓重点”听课做好准备；在课后做作业的过程中，结合作业开展适时复习，每隔一段时间要进行规律性的复习。
另外，教师做到常抓常学就是要在教学新知识前引导学生对旧知识进行复习，尝试用旧知识来解决新问题。比如教师在教学分式前可以引导学生复习整式，教学一次函数前复习一元一次方程。
（二）端正学生对待数学的态度，让学生重视数学
从小学到初中、高中，乃至大学，数学都一直陪伴着学生，教师要让学生明白数学是生活中不可或缺的重要知识，比如做生意的成本核算、建造房子的材料预算等都要用到数学。教育学生重视数学其实就是要引导学生学会主动学习，养成自觉学习的习惯。学生如果能够主动去学，遇到问题主动记下来并积极大胆地问老师、问同学，就能形成以自学为主的学习方法，总结出适合自己的学习方法，不断进步。
（三）加强对学生逻辑推理能力、抽象思维的训练
培养学生的逻辑推理能力和抽象思维是一个循序渐进的过程，教师要把“突击学”变为“常抓常学”：要求学生做一定数量的证明题，能够熟练运用证明两个三角形全等的基本的证明方法，一步一步地训练学生抽象思维和逻辑推理能力。需要注意的是，我们不主张“题海”战术，提倡精练，比如做一些典型的题、做一题多解的题、做一题多变的题。当学生基本掌握了证明的基本方法之后，就要训练学生用“心”来做题，即不用书写，在心里进行证明。在平时的练习题中，学生对一些题要做到不用动笔，一眼就能得出答案。
逻辑推理问题的基本方法范文第2篇
关键词：创新思维逻辑推理实验设计科学素养
公元59年，伽利略建立了自由落体定律，它不仅是运动学中的第一个定量定律，更重要的是由此而产生了一种新的研究方法，即把数学推理与实验研究相结合的方法，为物理学的发展开辟了道路。伽利略在自由落体运动的研究中，在创新意识、实验设计、逻辑推理等方面表现出了超乎寻常的能力，通过这一课的教学，我们应从伽利略的科学精神中获得哪些启发，在哪些方面培养学生的科学素养呢？
一、培养学生独立思考、勇于创新的科学精神
在伽利略之前，人们把亚里士多德信奉为圣人，他的思想被奉为金科玉律。在当时，如果学生提出一个问题，老师只用一句话回答：“这是亚里士多德说的”，问者便不敢再怀疑了。而伽利略却与众不同，凡事不但喜欢想一想，并且要去试一试。59年，伽利略对亚里士多德的一个经典理论提出了怀疑。亚氏说，如果把两件东西从空中扔下，必定是重的东西先落地，轻的东西后落地。伽利略却认为是同时落地，在课堂上，我们要把他的这种敢于向传统挑战的精神呈现给学生，培养学生在认真观察、分析事物的基础上，敢于提出自己的见解，培养学生在课堂上敢于发言，大胆地提出独立见解的能力。在自由落体运动的课堂上，有个同学就提出：若让等重的钢球和铝球在空中同时下落，它们也会同时落地吗？这个问题提得非常好，至少说明了有一些同学已经具备了一定的创新意识，这是一个良好的开端，教师要进行积极的引导和鼓励，虽然学生的想法并不完善甚至可能是错误的，而事物的主要方面在于一种创新精神的体现。
当今社会，是信息高度发达的时代，现在的青少年思想活跃，视野开阔，获取知识的途径也较多，信息来源广。因此，注重和促进学生的思维能力的发展，培养学生的创新意识，往往比向学生传授知识更为迫切和重要。当学生具备了科学的思维方法和一定的创新意识，他们就能在当今的信息时代里，通过主动地努力，去获取知识，并运用知识去解决实际问题。同时，也为学生将来走向社会，进行科学研究，在科技创新领域获得更大的发展空间打下基础。
二、培养学生逻辑推理能力
“重东西当然比轻东西落得快”，这在当时是公认的道理，可是，伽利略利用逻辑推理的方法，一语揭穿了它的错误：如果把轻重两球捆在一起，从空中抛下，它落下时是比重球快还是比重球慢呢？当然支持亚氏观点的人自然会得出相互矛盾的两个答案而陷入尴尬的境地。其实生活中的许多问题都可以用逻辑推理的方法找到答案。例如，白光通过三棱镜可以分解为红、橙、黄、绿、蓝、靛、紫七种颜色的光，这说明白光是由这七种单色光复合而成的，反之推理，通过一定的方式，这七种颜色的光应该能够复合成白光的。事实已经证明了这一点。
培养学生的逻辑思维能力有利于提高学生的解题能力。逻辑思维强调的是因果关系的一致性和必然性，要让学生知道，在解物理问题时，条件、结论以及解题过程都是遵循一定的逻辑关系的，违反了这个关系，就有可能导致错误的结果。这也是检查错题的基本指导思想。逻辑推理的方法应用到实验中可以达到现有的实验条件所达不到的目的，因为再先进的实验条件都无法达到理想状态，有时只有通过逻辑推理，才能达到理想状态的结论。教学中，要注意培养学生这方面的基础和逻辑推理能力。这些，对学生的成长和将来的发展有着深远的意义。
三、培养学生实验设计能力
我们都知道，自由落体的加速度是很大的，下落几十米的高度，也只有短短的几秒钟，伽利略时代所使用的滴水计时器由于误差较大，是无法满足实验要求的，这时他就想出了一个巧妙的办法来冲淡重力，把钢球放在摩擦很小的斜面上，它滚下的时间就会很长，比较容易测量，同时让小球在斜面的不同位置滚下，并且在不同的倾斜角重复该实验，通过逻辑推理的方法，提出自由落体规律。教学中，我们要把他在研究过程所遇到的困难和障碍呈现给学生，更重要的是强调他解决问题的巧妙方法，同时提出在现有的实验条件下，你如何研究自由落体运动的规律？需要哪些器材？如何设计实验步骤？要测量哪些物理量？如何探寻其中的规律，哪些环节会产生误差，如何减小实验误差？上述每一个环节的处理和解决，都是提高学生实验设计能力的锻炼机会。
逻辑推理问题的基本方法范文第3篇
关键词： 化学实验 逻辑推理 案例
逻辑方法是人们在逻辑思维过程中，根据现实材料按逻辑思维的规律、规则形成概念、作出判断和进行推理的方法。推理是从一个或者一些已知的命题得出新命题的思维过程或思维形式。推理或论证的作用就是预测、解释、说服和决定。预测是根据某些一般性原理推出某个未来事件将会以何种方式发生；解释是根据某些一般原理去说明某个个别事件为何会如此这般发生；说服是用论证把一些理由组织起来，以使对方和公众接受自己的观点；决定是根据某些一般原理和当下的特殊情况作出行为上的决断：做什么和不做什么。通常我们进行推理时，前提和结论之间总是存在着某种共同的意义内容，使得我们可以由前提想到、推出结论，正是这种共同的意义内容潜在地引导、控制着从前提到结论的思想流程。
逻辑推理方法是基本的科学方法，适用于科学的各个领域。逻辑推理也适用于化学实验。中学化学实验中的逻辑方法就是依据中学化学的已有知识，借助逻辑推理方法进行探究性设计和实验。进行合乎逻辑的探究性实验设计有利于化学新知识的产生、新概念建立和理解、科学方法的学习、科学能力的提高。
下面就案例进行说明。
1.实验室制取氧气中二氧化锰的催化作用
初中化学用双氧水或加热氯酸钾制取氧气时，加入二氧化锰催化，通过简单实验说明二氧化锰在这两个反应中是催化剂，起催化作用。在新老教材中，引出催化剂、催化作用两个概念都显得突然和欠缺逻辑性，缺少说服力，学生心存疑虑，学生心理始终处于愤悱状态而得不到满足。
进行探究性实验的方法有两种：（1）定性定量分析实验推理方法。把反应后的反应物进行分离提纯，称量MnO质量，鉴定并称量KCl、HO，进行推理说明，然后引出催化作用、催化剂两个概念。这是很多教学参考资料介绍的常用的探究性实验方法，我在这里权且称之为定性定量分析实验推理方法。这种方法优点是以实验为依据，加之逻辑推理，有很强的说服力，科学合理，在教学中能达到很好的教育教学效果。但这种方法也有时间长、操作复杂、课堂教学受到限制等缺点，这种方法可作为学生课外科学探究的方法之一进行。（2）实验逻辑推理方法。以二氧化锰催化分解双氧水为例说明。取A试管加入适量二氧化锰再加入适量双氧水，剧烈反应，收集检验生成的气体，证明是氧气。反应完毕后少静置一会儿，用吸管吸出上层清液放入B试管内，再往A试管里加入双氧水，则出现跟原来一样的反应现象，收集检验生成的气体仍然是氧气。说明A试管里加入的二氧化锰性质没有变化；再往B试管内加入二氧化锰，则没有发生变化，即无氧气放出，说明B试管内的清液已不是双氧水了，即原来A试管加入的双氧水发生变化生成了氧气，生成的清液按组成推理应该是水。整个实验的结果经过逻辑推理，显然是双氧水分解生成水和氧气，二氧化锰在此反应中性质和质量都没有变化，起催化双氧水分解的作用，为催化剂。同样的逻辑推理方法可以运用到二氧化锰催化分解氯酸钾制取氧气的反应中。此方法简单，操作方便，现象明显，逻辑推理有力，结果合乎道理。能达到很好地课堂教学效果。
2.加热分解氯化铵实验逻辑推理方法
现用高中化学第二册第一章氮和氮的化合物里，有以氯化铵为例说明铵盐受热分解的演示实验。实验的内容是：在试管中加入少量NHCl晶体，加热，观察发生的现象。可以看到，加热后不久，在试管上端的试管内壁上有白色固体附着。教材接着说是由于受热时，NHCl分解，生成NH和HCl；冷却时，NH和HCl又重新结合，生成NHCl。
反应式：NHCl=NH+HCl
NH+HCl=NHCl
这是一个简单的实验，现象很鲜明，结论也是一定的，但没有严密充分的说服力。这时的高二学生都知道升华概念。依据上述的实验现象，学生很自然地有三种假设：（1）是教材上所述；（2）NHCl受热升华，在试管上端的试管内壁上有白色NHCl固体附着；（3）NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。
要对该实验进行逻辑推理设计，首先要检验生成物，假设生产物是NHCl，则取出该生产物少许配成溶液，分成两份，其中一份加入AgNO溶液和少许稀硝酸，有白色AgCl沉淀，则证明有Cl-存在；在另一份溶液中加入适量NaOH并加热，在试管口用湿润的红色石蕊试纸检验，试纸变蓝色，说明该反应有NH放出，说明配成的溶液中有NH存在。结论是NHCl受热后在试管上端的试管内壁上的白色固体仍是NH4Cl。这样的结论可以排除上述假设的第三种：NHCl受热分解，生成一种新的白色固体附着在试管上端的内壁上。
那么，试管底部的NHCl晶体受热转移到试管的上部，要么是第一种假设正确，要么是第二种假设正确。若是第一种假设正确，则可以在试管内检验到NH。因此在试管中加入少量NHCl晶体，加热时，在试管口放入湿润的红色石蕊试纸检验，结果是红色石蕊试纸变蓝色，说明有NH存在（NHCl分解，生成NH和HCl，由于NH扩散能力比HCl大，因此可以在试管口检验到NH），推理说明第一种假设成立。
该实验的逻辑性设计与实验不但可以解决教师课堂的灌输式教学的弊端，而且可以很好地培养学生的探索求异发散思维能力，培养学生的科学方法和分析问题解决问题的科学探究能力。
3.二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应实验
初中化学有二氧化碳与水的反应及碳酸分解反应的简单演示实验，是一个验证性实验，教师可以改为具有逻辑性的探究性实验，也可以在教师的指导下学生进行随堂探究性实验。
用醋酸溶液及稀盐酸溶液点滴干燥蓝色石蕊试纸，试纸变红，说明酸能使蓝色石蕊试纸变红的性质。用干燥的蓝色石蕊试纸检验干燥的二氧化碳气体，试纸不变色，说明二氧化碳不是酸。把二氧化碳气体通入试管的水中，用蓝色石蕊试纸检验二氧化碳水溶液，试纸变红。说明二氧化碳气体的水溶液，具有酸的性质，该酸是二氧化碳气体溶于水形成的，即应该是二氧化碳与水反应生成的酸，该酸按组成推理应该是碳酸。
逻辑推理问题的基本方法范文第4篇
【关键词】 小学数学；归纳推理；教学设计
一、小学数学归纳推理教学简析
小学数学的学习是以活动经验为基础，逻辑思维为核心的认知过程. 归纳推理教学，是指符合学生的心理特征和智力发展水平，以学生已有的活动经验为基础，由教师组织适当活动，激发兴趣，启发思考，引导自主探索，使学生在归纳过程中建构数学知识，提高数学表征技能，学习解决问题的基本策略，发展逻辑推理能力.
二、小学数学归纳推理教学设计
（一）教学设计的理念
归纳推理教学存在于整个小学阶段，是有计划，有系统，分层次，遵循小学思维认知发展规律的教学安排. 其理论依据主要为认知心理理论，在归纳的开始和持续过程中，只有主体处于唤醒状态，才能提供注意的特定方向. 唤醒程度与思维发展和认知心理规律有关，代表理论为皮亚杰的认知发展理论和朱智贤（1998）的研究，得出在小学教学中，初入学的儿童在认识和理解事物时常常不能抓住本质联系，不能从许多特殊中概括出一般. 通过教学，可以使小学生的归纳推理能力伴随知识经验而发展. 总的来说，归纳推理教学通过将研究对象分解为各个组成部分，考察部分的地位、作用，撇开事物的非本质属性进行抽象概括，以整体把握事物之间的相互联系和制约关系.
（二）教学过程设计
1. 认知唤醒，引起注意
教师通过恰当的方式，引导学生进行有目的、有价值的注意. 教师必须明确观察目的、内容和方法，即学生观察所能达到的预期效果；注意主体内容的选择；给学生多方面、多角度观察方式的选择. 教师给予学生有针对性的认知唤醒引起注意，开启归纳推理教学.
2. 联系新旧，统和整体
在唤醒学生认知的基础上，引导学生联系新旧知识，以分析与比较的方法，归纳整理出事物之间的相似性以及差异性. 从区分具体事物逐步发展到区分抽象的异同，从区分个别逐步发展到整体，最终将直接的感知转化到抽象的整体，提高逻辑判断水平.
3. 发散思维，应用解决
通过习题解答、书面作业等方式让学生把所学知识应用于实际，建构完整的数学知识，提高数学表征技能，锻炼发散思维，真正领悟归纳的方法，能够通过独立的推理解决问题，发展逻辑推理能力.
（三）教学案例探讨
归纳推理的教学设计，根据小学儿童思维认知发展理论，结合新课程标准学段划分，选取三个代表案例.
归纳推理的初级阶段（低学段）依据感官知觉到的数学对象表面，通过枚举法归纳推理获得结论. 所获结论的过程不能准确地用语言、文字或加以逻辑说明，处于缄默认知状态. 教学阶段可分为阶段一（以大量较明显规律的例子，使学生能够用自己的语言讲述出来），阶段二（以实物为载体，让学生进行分类、排序，初步掌握观察的方法，养成观察的习惯）.
归纳推理的完善阶段（中学段）
通过低学段积累的活动经验，进行简单系统的归纳推理学习. 内容上安排侧重于数量性质特征（之前积累的数学经验）和图形性质特征（之前多以实物为载体）.
结合小学生数、形知识的扩展，归纳能力的提高，设计足够多的、有典型性的特例，让学生深化分析、比较、推理规律，能对获得的猜想进行正误检验.
说明：6 = 4 × 2 - 2，10 = 4 × 3 - 2，14 = 4 × 4 - 2，18 = 4 × 5 - 2，22 = 4 × 6 - 2，每个数都是序号的4倍减2. 经检验第一个数：4 × 1 - 2 = 2，得出猜想正确的结论.
案例4 “如果两个数都不是5的倍数，那么它们的和也不是5的倍数. ”你认为这个规律对吗？如7与9都不是 5 的倍数，它们的和 16 也不是 5 的倍数.
说明：做任何推理时都要有根据作为支撑，证明理论错误时也需要有反例支持. 如：7和8都不是5的倍数，但它们的和15是5的倍数.
三、结 语
对于小学数学归纳推理教学需要长期且不断的探索，才能找寻到适合学生发展数学逻辑推理的方法，应遵循学校、教师及其学生本身的特点、规律，选择合理的归纳推理教学内容，不失创新和改进的尝试，让学生欣然接受的同时达到归纳推理教学目标，促进学生更好地发展.
【参考文献】
[1]史宁中.教育与数学教育[M].长春：东北师范大学出版社，2006.
逻辑推理问题的基本方法范文第5篇
一、将文字语言转化为符号语言
几何教学中存在着不同形式的语言，大致有图形语言、文字语言和符号语言三种. 教师在教学过程中，首先要让学生理解掌握这三种不同的语言，继而还需培养学生将这三种语言相互间进行转化的能力. 不同语言在几何内容的学习中发挥着不同的作用. 图形语言一般较为直观，能够形象地向学生展示问题；而文字语言则是概括和抽象的，重点是对于图形或图形本身中蕴含的深层关系予以准确的描述，对几何的定义、定理、题目等予以精确的表述；符号语言则是对于语言文字的再次抽象，它具有简化作用，有更深的抽象性，也是最难掌握的一种，是逻辑推理必备的能力基础所在. 初中阶段的学习需要循序渐进，由简单推理再到符号表示进行推理. 教师在教学过程中应有意识地引导学生将文字语言转化为符号语言，培养学生将文字语言转化为特定符号的意识，训练学生转化的能力，从而为论证几何的学习打下良好的基础. 二、将题目所含条件转化为图形
几何题目中，用各种不同符号把已知条件通过图形直观的表达出来，对于处理较复杂的几何问题有很大的帮助. 学生中普遍存在“看图忘条件”的现象，无法将题目与图形有机结合起来，教师需要培养学生画图的意识，这样方便将题目中的条件直观清晰地呈现出来，实现条件与图形的有机融合，帮助学生理清做题思路.
例1 已知点E，F在BC上，BE ＝ CF，AB ＝ DC，∠B ＝ ∠C. 求证：∠A ＝ ∠D.
分析 如图1，将已知条件通过画图展现出来，这样可以将已知条件在图形中得以直观的表现，对于学生也是一种暗示和提醒，利于问题的有效解答.
三、培养综合解决问题的能力
综合化解决问题，即指导学生在分析问题时从已知条件出发，从结论入手，结合图形进行解答. 综合分析法是几何题目解题中通常会用到的逻辑思维方法. 其特点在于从已知推可知，逐步再推出未知，从未知看需知，逐步靠近已知. 在较为复杂的问题当中，需要良好地运用综合分析法，从已知出发，从结论入手，形成完整的体系，寻求最后解决问题的接洽点所在，进而达到解决问题的目的.
例2 如图2，分别以ABC的边AB，AC为直角边向ABC外部作等腰直角三角形BDA和等腰直角三角形CEA，点P，M，N分别为BC，BD，EC的中点. 求证：PM ＝ PN.
分析 若从已知条件出发，“BDA和CEA是等腰直角三角形”，即可轻易的推出结论，AB ＝ AD，AC ＝ AE，再根据做题思路，即可得出ADC ≌ ABE，从而可以得到ADC和ABE的对应边相等、对应角相等. 若从结论“PM ＝ PN”入手，从未知看需知. 则思路可以如下：已知PM和PN分别是BDC和CBE的中位线，所以只需证CD ＝ BE. 从已知条件出发我们可以得到CD ＝ BE，从结论入手我们需要CD ＝ BE，这样相当于我们找到了题目的接洽点所在，问题也就迎刃而解了.
综合分析法不仅帮助学生高效率地解答几何题目，从而帮助学生掌握基本的数学思维，利于学生综合思维能力的培养，提高学生解决问题的能力和水平.
四、灵活进行图形变换
新课程中的初中数学增添了图形变换的内容，如平移、旋转、轴对称等. 灵活进行图形变换即是将图形变换作为一种解题思路方法，通过图形变换为学生解决几何问题打开一扇窗.
例3 如图3，正方形ABCD中，E在BC边上移动，∠EAF ＝ 45°，AF交CD于F，连接EF. 求证：EF ＝ BE ＋ DF.
分析 这道题目需要增添辅助线来助于解答，因此对于大部分学生来说是比较难的. 增添辅助线是几何教学中的重要内容，该题中要证EF ＝ BE ＋ DF，就需要将分散的线段BE，DF集中起来，若运用旋转变换法，将ADF绕点A顺时针旋转90°，如图4，即可将BE和DF转到同一直线上，得到线段BE与DF的和，继而可将三条线段EF，BE，DF构造到一对全等三角形中. 这样就轻易地得到了辅助线法证明思路：延长CB到M，使BM ＝ DF，连接AM，如图5，得到ME ＝ BE ＋ DF，这时只需要证明AEM ≌ AEF就可解决问题了.
逻辑推理问题的基本方法范文第6篇
一、立足现实，从个别到一般培养学生合情推理能力
合情推理是指从个别到一般的推理过程，它要求学生通过类比、归纳、总结和概括现有的直观事物，从而推导出一般性的结论和经验。小学生处于个体成长和发展的最初阶段，依赖直观性的客观表象进行生活和发展的形象思维占据主导地位，对事物的认识往往停留于感性水平上，因此，小学数学教师应当将小学生逻辑推理能力的培养放在归纳推理上面，通过引导学生对既定的数学知识、技能以及生活现象进行观察、作图、比较、假设、归纳和概括，从而使学生从对事物的感性认识上升到理性认识上。例如学生在解答找规律一题：“2、5、11、23、47、 ”时，学生要想在横线上填上正确的答案，就必须结合已经学过的数学知识和经验，并将这些知识经验进行思维加工，在它们之间建立有机的联系，从而推断出正确的结论，因此，这道题考查的是学生的合情推理能力。学生通过观察这些数字会发现，利用加减法并没有发现他们之间有什么特别的规律所在，因此，学生推断它们之间可能存在乘除关系或平方关系，根据学过的找规律的方法，学生先剖析前两个数之间的关系，发现：5=2×2+1，再看第二个数与第三个数之间的关系，他们也存在一样的规律：11=5×2+1，因此，答案便迎刃而解，学生经过一番推理得出了95。
二、统合旧知，从经验到结论培养学生演绎推理能力
虽然小学生的日常行为处事是以形象思维为主，但在小学阶段，特别是中高年级，学生的抽象思维已经觉醒，对事物的感知已经逐步具有理性认识的色彩，而且随着社会的不断发展以及营养水平的提升，个体身心发育的速度在不断提升，同时在年龄上表现出逐渐向前推的趋势，这就为小学生的思维品质发展加了一瓶浓浓的催化剂。另外，当今社会纷繁复杂，信息大爆炸使得小学生年纪轻轻就沉浸在这个大熔炉之中，为了帮助学生学会正确选择和判断自己所需要的信息，更加理性地生活着，我们在着重培养小学生的合情推理能力的同时，应当同步培养学生的演绎推理能力。教师应当具体结合生活案例，引导学生利用已有的数学公理、定义等规律，验证结论假设的正确性，正确处理合情推理与演绎推理的关系。例如在教学苏教版小学数学第九册《三角形面积的计算》时，师生通过利用三角形与平行四边形进行拼接、裁剪、探讨和验证认识到：两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，进而得出了三角形面积的求法，即三角形面积=平行四边形面积÷2=底×高÷2。然而，师生所探讨的主要是锐角三角形的面积推导，而三角形又分为直角三角形、钝角三角形、锐角三角形，而锐角三角形又可分为等边三角形、等腰三角形等类别，是不是这些不同类别的三角形面积也符合同样的计算公式和法则呢？这就需要教师引导学生进行依次实验和证明，分别对这些三角形的面积进行演绎，最后得出的结果都符合这个计算公式，因而判定“三角形的面积=底×高÷2”。
三、发散思维，从单向到多向培养学生多维思考习惯
逻辑推理问题的基本方法范文第7篇
数学相对于物理、化学等学科来说，其区别就在于――从某种程度上讲，物理、化学等学科是实验性的科学，它们是建立在实验的基础之上的，而数学不是，或者说数学相对于物理、化学等学科来说，更多的依赖于逻辑推理。举例子来说，物理力学中的牛顿定律、万有引力定律以及电学中的欧姆定律等都是由实验总结出来的自然规律，而数学中更多的是使用严格的逻辑推理而得出来各种结论，“经实验证明”这种类似说法在数学中是不被允许的。这也就是我们在数学书上很少甚至没有看到“某某定律”而是表述为“某某定理”的原因。因此，隐藏在具体的数学知识背后的真正功臣是严密的逻辑推理和思维能力。从实质意义上来说，学习数学就是学习逻辑推理，锻炼思维能力。
中考复习是项艰巨的任务，若处理不好，老师和学生就会陷入题海的深渊中，经常低效率地重复练习，导致学习效果不好且厌学情绪较重。我认为数学复习应把握两点：一、“重视基础”；二、“能力立意”。
重视基础意思就是从最基本的知识出发，数学复习要紧紧抓住课本，反刍吃透课本是搞好数学复习的第一条生命线，要把课本中的基本概念、基础知识、基本解题技能、典型例题、解题中常用的通法通解等熟烂于胸，如牛吃草后反刍一样，把课本的复习内容反刍精透。从近几年的中考试题中不难发现，追根求源，很多问题都能在课本中找到它的“根”；很多同学舍本求末，泡在各种名目的复习资料中。殊不知，就连北京大学、清华大学的高考状元们也称“课本才是数学复习的命根子”，真正能把课本内容彻底吃透消化后，数学解题能力再向上提高就像一层窗纸一样一捅就破。每天数学高考中与课本有关联的试题比比皆是，有些试题就是课本例、习题的变式，有些试题是课本例、习题的深化和综合，不但中低难度题是这样，就连能力要求较高的题。有不少高考状元在总计八九个月时间的总复习中，竟把数学课本反复过滤研究三四遍：分析经典例题、体会公式定理、梳理单元网络，并且教材上的习题亲手做一遍，留意题型，注意解法，总结分类，前后对照，整合知识系统。特别是长时间扎进题海收获无多时，再返回教材，反刍课本，对数学知识的感悟，对解题能力的升华会有“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的新体验。
所谓“能力立意”，意思是说试题不是基础知识的简单堆砌，而是精心巧妙的组装，通过这种组装，题目就给人一种新颖、陌生感。以知识为立意，突出“基础性”，追求数学内容的本质理解。以能力为立意，突出“发展性”，追求数学素养的全面提升。以状态为立意，突出“综合性”，追求数学能力的有效展示。以补漏为立意，突出“全面性”，追求数学水平的稳定发挥。
复习课我们一直强调孩子要梳理好知识体系，可有多少孩子真正能把知识间的关系梳理透彻呢？现在正值九年级大复习阶段，经常遇见孩子把以往学过的公式概念混为一谈的情况。此时给孩子纠正一些错误认识固然重要，不过让孩子追根求源明白知识间的前因后果则更为重要！大家都知道授人以鱼不如授人以渔的道理，学生掌握住知识的来源后，这些才能成为永远的技能，同时也才能培养锻炼学生的思维能力及逻辑分析能力！
案例一：在复习《整式》时，同底数幂相乘am・an=am+n，幂的乘方（am）n=amn，积的乘方（ab）m=ambm，这几个公式有些孩子不知什么时候指数相加什么、时候指数相乘。这时就应该从乘方的概念入手，让孩子想想指数的意义。am・an=am+n表示m个a相乘再乘以n个a的积，那结果就表示（m+n）个a相乘，所以此时指数应该相加。让学生用类似方法去理解另外两个公式，理解透彻孩子应该再也不会记混了！
案例二：弧长扇形面积公式、圆锥的侧面积公式等，有些同学对此也是混为一谈！尤其是有些问题既涉及弧长又涉及圆锥侧面积的，部分同学对待此问题像乱麻一样束手无策！为彻底消除摆在学生面前的混乱，我又从圆周长公式、圆面积公式入手给学生分析弧长公式及扇形面积公式的来历。从圆锥―扇形（圆锥的侧面图）中间一些元素角色的转换，母线转化为扇形半径、底面周长转化为弧长。这样从圆面积到扇形面积再到圆锥侧面积的公式，经历这一切孩子们理解更加透彻，用得也更加娴熟了。
所以，对于数学学习者来说，要追根求源了解公式定理的源头，关注证明过程，清楚方法的实质，同时着眼于思维的训练和逻辑推理能力的培养。当然对于数学学习者来说，如果只潜心于数学概念（定义）、公理、定理、命题、推论以及各种公式的学习和研究，这是舍本逐末的事情，数学必须从方法的层面上去学习。数学在很多不同的具体知识中，所用的方法很多都是相同的，比如说归纳法、分类讨论方法、方程及方程组的方法等等。于是，这就要求数学学习者们多去做一些归纳总结。现在的很多学生就缺乏这种综合的能力，而且也不注意去培养这种能力，整天困在题目的海洋里，运用着他们所谓的题海战术，这是学不好数学的，至少是学不到数学的精髓的。因此，我们要做的，就是培养学生们的归纳总结以及综合的能力，教给他们学习的方法，授之以渔而非授之以鱼。
逻辑推理问题的基本方法范文第8篇
一、概念教学常识化，培养抽象意识
任何一门学科都是在概念的基础上建立起来的。凡是概念都具有抽象性，而数学概念高度抽象，许多数学概念是在已有概念的基础上进一步抽象而来，具有多层的抽象性。对于初中教学，其概念不论多么抽象，总能找到现实原型，数学是常识的精微化。在概念教学中，使概念有血有肉，生动有趣，不但能激发学生的学习动机，而且能使学生逐步树立抽象意识，提高抽象和概括能力。
如学习《数轴》时，可以从学生熟悉的秤、温度计和标尺等进行抽象教学：它们可分别以“直线”上的“点”表示重量、温度和高度；然后进行概括，得出其共同属性：有起点、单位长度和方向；最后下定义。这样，学生在学到数学的抽象方法的同时，又可体味到数学的情趣，避免因数学概念的抽象而挫伤学生学习数学的积极性。
二、命题教学过程化，培养推理意识
数学是思维的体操，推理证明是数学的血液，没有推理证明就没有数学的发展。数学素质教育，强调数学能力的提高，学生不但要“学会”，而且要“会学”。因此，初中数学教学要重视数学思想方法的教学，重视“过程教学”，让学生学会推理与讲理的自觉意识，即遇到问题时自觉推测，并做到落笔有据，言之有理，这是数学的严密的逻辑性的反映。推理意识包括演绎推理、归纳推理、类比推理的自觉意识。
在教学过程中，教师要根据公式（定理）及其证明的发现过程，创设问题的情景，引导学生在简化的、理想的形式下亲身经历发现过程。同时，充分暴露教师的思维，让学生学到归纳、类比、观察、实验、猜想等一整套推理方法。要坚持逻辑推理和合情推理并重，逻辑推理固然重要，但合情推理常常与创造发明连在一起，应使学生得到必要的训练和培养。
三、数学知识工具化，培养应用意识
学习的目的在于应用，学校教学的最终目的是让学生能将所学到的数学知识用于解决现实问题。从这个意义上说，数学知识是我们解决问题的一种“工具”，因此，数学教学必须培养学生具有用数学的意识，良好的信息感和数据感，以及量化的知识和技能；能把相关学科、生产和日常生活中的实际问题抽象成数学问题，运用数学知识、技能去分析和解决它们，使学生了解数学与生活、社会的广泛联系。
要加强课本中应用题的教学，并通过数学活动、数学建模和问题解决等方式，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，逐步培养学生分析问题和解决问题的能力，形成用数学的意识。