类比推理的逻辑形式
开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇类比推理的逻辑形式范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！
类比推理的逻辑形式范文第1篇
关键词： 类比推理 高中生物教学 应用探究
人们所熟知的几种逻辑推理中类比推理是最富有创造性的。它不仅推动了科学的进步，而且推动了假说的产生，因此它被称为科学活动中的“伟大的引路人”。类比推理，可以将陌生的问题熟悉化，抽象的问题形象化，复杂的问题简单化，达到举一反三的效果，是把特殊推向特殊的推理。在生物教学中，利用类比推理法，不仅能帮助学生理解和消化类似的生物内容，而且能帮助学生促进解题思维的开拓和散发，并且能使学生的解题能力及创新精神得到充分培养。
一、类比推理的概念及推理步骤
类比推理是人类认知的主要形式之一，是指按照双方事物的相同属性，进而将它们的其他属性也同样推理出来，简称类推、类比。它具有较强的预测性和探索性，也富有创造性。但需注意的是，在常规逻辑中应用运用类比推理得出的逻辑并没有一定的相关性，推理出的结果也不会百分之百合理，因此需对最终结果进行检验。类比推理环节依次如下：首先将两组事物之间较相近的表达特点找出来；之后将第二组事物的表达特点运用第一组事物已知的表达特点进行推测，进而完成猜想；最后对结果进行检验。
二、类比推理在高中生物教学中的应用
（一）加深学生对知识的记忆及理解
学生在学习高中生物时其实每天都在对知识进行持续刷新，但是在对知识进行刷新的同时，学生也在逐渐忘却以往学到的知识，应用类比方式将抽象内容变得形象化，能将日常生活中所常见的知识及其他事物相联系，使学生能应用类比将学习内容及对象中的共性探究出来，以此将原本的内在联系逐步揭示出来，其后让学生能更准确地学习知识。比如，在对氨基酸脱水缩合而形成的多肽过程中氨基酸及肽键数的关系进行推算时，教师可以将自己手工制作的珍珠链条拿出来，并以此提问：这个珍珠上面的颗数及连接珍珠的线段中，所有的数量有哪些关系？而学生在思考之后也会立即得出：珍珠的颗数要比线段的数量多1。教师再问：如果链条上面再多接入一个珍珠，那么数量也会出现相应改变吗？这时候学生就会进行推想，如多连了一个珍珠，那么肯定会再多用一个线段，因此结论还会是多1。这个时候教师就可以进行总结：其实多肽链形成与其相似，不断肽链是长还是短，氨基酸的数量还是会比肽键数量要多1。
（二）帮助学生建构知识体系
教师可以在教学中让学生学习新知识的时候以此寻找日常生活中的类比对象，将学生的学习兴趣有效激发出来，使学生的分析及逻辑思维能力得到很好的培养。比如，在学习细胞及分子时，由于很多学生无法理解细胞进行有丝分裂的过程，因此，教师可以应用学生在生活中所接触的扑克牌类比细胞，使抽象过程形象化。比如：教师先准备好两幅一样的扑克牌，然后依照相同花色进行配对，再依照牌面的数字大小进行相应的排列，最后在每种牌中取一份出来。这时候教师可以在扑克牌分离的示范中进行知识讲解：因为每一副牌都代表了一套遗传信息，而细胞在分裂中这些遗传信息就复制出了两幅“扑克牌”，其后花色相同的牌在其配对过程中就像两个姐妹的染色单体相连接一样，而牌面依照大小进行排列就像细胞有丝分裂的后期。
通过这样的类比推理，就把抽象的转化为形象，深奥的转化为浅显，未知的转化为已知，使难点一步一步化解，而且使新知识既亲切又陌生，并帮助学生构建自己的知识体系。奥苏伯尔将这种类比的原型称为“先行组织者”。
三、类比素材的来源
（一）其他学科知识
其他学科及生物学中不仅有知识交叉情况存在，而且能应用其他学科知识进行相应类比，以此协助他们逐渐理解生命的意义。比如，在讲解“细胞失水及吸水”时，一般学生都会认为只要能渗透平衡状态的时候，其水分子就不会在细胞中进出。这个知识点能同物理学的饱和汽进行相应类比，如果在一个密闭的空间中，容器液体逐渐达到饱和汽的状态，其单位时间中所生成的其分子数就会与液体中的汽分子数相同，这就是动态平衡。
（二）生活经验
因为在日常生活及学习中，学生已经有了丰富的生活经验，以此可以应用学生身边的例子进行相应类比，不仅可以将学生的学习积极性有效调动起来，使学生思维得以启发，而且可以使学生对事物的分析及观察的能力有效培养。比如，将细胞类比为一个房子，而细胞器就像各个房间；还可以将核糖体当做一个作战军队，如果其作战指令需要人解读时，那么TRNA就会成为解读员。
四、结语
在高中生物教学中类比推理占据很大比重，教师在教学中应以学生原有知识及生活经验为基础展开类比推理的教学方法，从而帮助学生在学习的道路上更具有灵活性、创造性及主动性。
参考文献：
类比推理的逻辑形式范文第2篇
【关键词】类比；类比思想；推理过程
一、类比推理
类比是根据两个数学对象的一些属性相同或相似，猜测另一些属性也可能相同或相似的思维方法，它通常称为类比法。它是以比较为基础，通过对两个（或两类）不同的对象进行比较，找出它们的相同点或相似点，然后以此为依据，将关于某一些知识或结论推移到另一种对象中去。其结论的可靠程度依赖于两个研究对象的共同属性，一般说来，共有属性愈多，结论的可靠程度就愈大。类比既是一种逻辑方法又是一种科学研究的方法，它是人们思考问题和处理问题的重要手段，是发明创造的一把金钥匙。
类比分为简单类比和复杂类比两类。简单类比是一种形式性类比，它具有明显性、直接性的特征，其模式为
复杂类比是一种是实质性类比，需要用过较为深入的分析后才能得出新的猜测，其模式为
类比是一种主观的不充分的似真推理，因此，要确认其正确性，还必须经过严格的逻辑论证。运用类比法解决问题，其基本过程可用框图表示如下：
二、类比推理的应用
类比思维在数学知识的延伸拓展过程中常借助于比较、联想，用作启发诱导以寻求思维的变异和发散。在数学学习中，我们可以通过类比学习新知识，也可以通过类比来寻求解题思路，甚至通过类比来推广数学命题。利用类比法，可使我们的思维能力、观察能力得到良好的锻炼。下面我们从数学解题的角度来谈谈类比法的应用。
1.平面几何与立体几何的类比
有些立体几何问题的解决可类比于平面几何问题解决的思路方法，有时可简化运算与推理，优化解题过程.
【例1】如图1，在四面体ABCD中，截面AEF经过四面体的内切球（于四个面都相切的球）的球心O，且与BC、DC分别截于E、F，如过截面将四面体分成体积相等的两部分，设四棱锥A―BEFD与三棱锥A―EFC的表面积分别为S1，S2，则必有（ ）
（A） S1>S2（B）S1
（D）S1与S2的大小关系不能确定
图1 图2
分析：本题是立体几何问题，将立体中的有关图形、有关量与平面相应的元素进行类比：
空间 平面
三棱锥 三角形
三棱锥的内切球 三角形的内接圆
三棱锥的表面积 三角形的周长
三棱锥的体积 三角形的面积
由此可得到平面几何中相应的问题：
如图2，在ABC中，直线EF经过其内切圆的圆心O，且与AB、AC分别交于E、F，如果线段EF将ABC分成面积相等的两部分，设AEF与四边形EBCF的周长分别为L1、L2，求L1、L2关系。
设内切圆半径为r，将四边形BCEF分割为EOB、BOC、COF三部分， 将AEF分割为AOE、AOF，则：
SEOB+SBOC+SCOF=SAOE+SAOF
（BE+BC+CE）r=（AE+AF）r，
AE+AF=BE+BC+CE
由此得L1=L2，由类比思维可以猜想例1中的 S1=S2 ，其思路与相应的平面几何问题相仿，即将四棱锥A-BEFD分割为O-ABD，O-ABE，O-ADF与O-BEFD四部分，而将三棱锥A-EFC分割为O-AEC，O-AFCO-EFC三部分，再利用两部分体积相等求解，本题答案为C。
我们也可以利用两类事物之间的相似性或一致性，用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题或猜想。
2.解析几何中的类比推理
【例2】已知两个圆：X2+Y2=1①与X2+（Y-3）2=1②，则由①式减去②式可得上述两圆的对称轴方程，将上述命题在曲线仍为圆的情况下加以推广，既要求得到一个更一般的命题，而已知命题要成为所推广命题的一个特例，推广的命题为 。
【分析】将题设中所给出的特殊方程①、②推广归纳到一般情况：
设圆的方程为（x-a）2+（y-b）2=r2③与（x-c）2+（y-d）2=r2④，其中a≠c或b≠d，则由③式减去④式可得两圆的对称轴方程。
评注：本题通过类比推广，可以由特殊型命题直接归纳概括出一般型命题。
3.数列中的类比推理
【例3】定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。已知数列{an}，是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为 ，这个数列的前n项和Sn的计算公式为 。
【分析】由等和数列的定义，易知a2n-1=2，a2n=3（n=1，2，...）故a18=3
当n为偶数时，；当n为奇数时，
评注：本题以“等和数列”为载体，解决本题的关键是课本中所学的等差数列的有关知识及其数学活动的经验，本题还考查分类讨论的数学思想方法。
4.排列组合中的类比推理
【例4】已知数列{an}（n为正整数）的首项为a1，公比为的q等比数列。
归纳概括出关于正整数n的一个结论，并加以证明。
【分析】通过大胆猜测，归纳猜想出一般性的结论：
归纳概括的结论为：若数列{an}是首项为a1，公比为q的等比数列，则：
评注：本题主要考查探索能力、类比归纳能力与论证能力，突出了创新能力的考查；通过抓住问题的实质，探讨具有共同的属性，可以由特殊型命题直接归纳概括出一般型命题。
三、结束语
综上所述，类比的思想在我们处理一些数学问题时的确起着十分重要的作用，我们也应该学习类比的思想，但是在利用类比的思想去处理一些问题时，我们也要注意所类比的两个事物在本质上是否是相同或相似的，不能只顾形式上的一致而忽略本质不同的问题。类比是数学中发现概念、定理、公式的重要手段，也是开拓新领域、创造新分支的重要手段，类比的关键是把两个对象之间的某种相似性确切的表达出来。类比思想有助于培养学生的灵活性、独创性、广阔性和敏捷性，值得我们研讨。
参考文献：
[1]鲍曼.数学逻辑学.哈尔滨工业大学出版社，2009.10.10
类比推理的逻辑形式范文第3篇
关键词： 类比法 物理学 类比推理
类比法是物理学研究中的一种重要推理方法，是从事科学研究必不可少的素养之一。德国天文学家开普勒曾说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然的秘密。”在物理学史上，许多科学预言的提出、物理问题的解决、物理模型的建立及科学发现和发明的获得都运用了类比推理。
例如卢瑟福在提出行星式原子模型时就应用了类比法。“原子”一词出自古希腊语，意思是不可分的。1897年汤姆逊在研究阴极射线时发现了原子中电子的存在，打破了古希腊“原子不可分割”的理念。那这个内部结构是怎样的呢？汤姆逊据自己的想象勾勒出这样的图景：原子成球状带正电荷，带负电荷的电子一粒粒的“镶嵌”在这个圆球上。此即“葡萄干布丁模型”。
但1910年卢瑟福和他的学生们在他实验室里进行了次留名青史的实验。他们用带正电的氦核轰击一张极薄的金箔，想通过散射来确认那个“葡萄干布丁”的大小和性质。但出现了极不可思议的情况。少数氦粒子的散射角甚至超过90度。卢瑟福将此情况形象的描述为：“这就像你用十五英寸的炮弹像一张纸轰击，结果这炮弹却被反弹了回来，反而击中了你自己一样”。他认识到氦粒子反弹必定是因为它们和金箔原子中某种极为坚硬密实的核心发生了碰撞。此核心应带正电且集中了原子的大部分质量。但从氦粒子只有很少一部分出现大角度散射来看核心所占地方极小，不到原子半径的万分之一。于是1911年卢瑟福发表了这个新模型：一占据绝大部分质量的“原子核”占据了原子中心，四周带负电的电子沿特定轨道绕它运行，这酷似一行星系统，如太阳系。此模型被称为“行星系统“模型。在这里原子核就像我们的太阳，而电子则是围绕太阳运行的行星。这样通过类比是人们形象直观的认识了此模型，为以后原子模型的完善奠定了坚实的基础。可见类比法在原子模型的建立过程中起了承前启后的关键性作用。
又比如库仑定律的发现和验证也是类比推理的产物。18世纪中叶，牛顿力学已取得辉煌胜利，人们借助于万有引力的规律进行类比推理，对电力和磁力作了各种猜测。
德国柏林科学院院士爱皮努斯认为电的吸引与排斥类似于万有引力，并假设电荷之间的斥力和引力随带电物体间的距离的减小而增大，据此对静电感应现象作出了更完善的解释。美国普利斯利在做了空罐实验（也叫冰桶实验）后，于1767年在《电学历史和现状及其原始实验》一书中写到：“难道我们就不可以从这个实验得出结论：电的吸引与万有引力服从同一定律。”这些科学家的观点并非凭空想像出来的，而是通过类比推理得到的。
苏格兰科学家罗比逊据爱皮努斯的猜测设计了一个杠杆装置，测出了静电力和距离的关系，但有指数偏差。罗比逊认为，指数偏大原因应归于实验误差，由此得出结论，静电力服从平方反比定律。
卡文迪许于1773年用两个同心金属球壳设计了一个巧妙的实验装置，进行了同心金属实验，经过多次重复实验，确定电力服从平方反比定律，指数偏差不超过0.02。
库仑在研究静电力时也是把它跟万有引力进行类比，事先建立了平方反比的概念，并且结合前人经验发明了扭秤（库仑扭秤），扭秤能以极高的精度测出非常小的力。库仑用他的扭秤精确地测量了静电力与距离间的关系，若用二次方反比表示，其指数偏差约0.04（比卡文迪许测的指数偏大一倍）。在类比推理思想的支配下，并结合实验误差分析，库仑推断应服从平方反比关系，从而建立了库仑定律，最终确定了在真空中两个点电荷之间的相互作用力与两点电荷所带的电量及距离间的定量关系。
从库仑定律的发现历程可见，类比推理在科学研究中所起的作用是巨大的。若不是先有万有引力定律的发现，并利用类比推理进行合理猜想，单靠具体实验数据的积累，不知何年才能得到严格的库仑定律表达式。
另外类比方法在物理教学中的应用也很广泛。类比不仅可以把抽象的新知识纳入到已有的知识系统中来，化抽象为形象、化难为易、化繁为简，同时又可激发学生进行联想。
高中物理课中学习库仑定律时可以类比万有引力定律，因为他们在形式上特别相似，都遵循乘积二次方反比的形式。实际上这种巧合是一种必然。考虑广义相对论中的结论，物体的质量可以造成时空的弯曲，这种弯曲的传递在三维空间内以球面的形式传播。同一球面上，时空的曲率完全相同，这就类比与在真空中有一个点电荷，它的等势面亦是一个球面。这就相当于把一个性质平摊到一个球面上，也就是这个性质的密度。若将此性质表示为m，则性质密度为m＼S（其中S为球的表面积）。在宏观上，性质密度的表现是在这一点上所受的性质（物体所受的万有引力及库仑力）。而引起这种性质的原因对于万有引力，是质量；对于库仑力，是电荷量。而此性质是两个物体的质量或电荷量相互作用而成的，因此在表达式中它们起相互促进的乘积作用。
初中物理教学过程中大量运用了类比法。比如学习电学知识时学生在老师的引导下，联想到水压迫使水沿着一定的方向流动，水管中便形成了水流；类似地电压迫使自由电荷做定向移动使电路中形成了电流。抽水机是提供水压的装置；类似地电源是提供电压的装置。水流通过涡轮时，消耗的水能转化为涡轮的动能；类似地电流通过电灯时，消耗的电能转化为电灯的内能和光能。又如我们学习分子的动能时，将它与物体的动能进行类比；学习功率时，将它与速度进行类比。
总之在现实生活中，智慧、知识、思想都绝不是一蹴而成的。类比法使许多新概念诞生、使许多科学之谜破解，铸造了物理学史上一座座里程碑。可见它是我们研究物理学的一大法宝。我们应好好利用这一法宝，在物理学这一肥沃的土地上开辟更多的新天地。
参考文献
[1] 弗格拉希.逻辑学[M] .上海 ：三联书店出版社，1979.
类比推理的逻辑形式范文第4篇
【关键词】 学生；合情；推理；能力；培养
一、归纳推理与类比推理对比分析
（一）归纳推理与类比推理的定义
1.归纳推理是指由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理.
2.类比推理是指由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理.
（二）归纳推理与类比推理的特征
1.归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理.
2.类比推理是由特殊到特殊的推理.
（三）归纳推理与类比推理的特点
1.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质，结论是否正确，还需经过逻辑证明和实践检验；一般地，如果归纳的个别对象越多，越具有代表性，那么推广的一般性结论也就越可靠.
2.类比推理是两类对象特征之间的推理；对象的各个性质之间并不是孤立存在的，而是相互联系和相互制约的，如果两个对象有些性质相似或相同，那么它们另一些性质也可能相似或相同.
（四）归纳推理与类比推理的一般步骤
1.归纳推理的思维过程大致是：实验、观察概括、推广猜测一般性结论.该过程包括两个步骤：一是通过观察个别对象发现某些相同性质；二是从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.
2.类比推理的思维过程大致是：观察、比较联想、类比猜想新的结论.该过程包括两个步骤：一是找出两类对象之间的相似性或一致性；二是用一类对象的性质猜测另一类对象的性质，得出一个明确的命题（猜想）.
二、如何培养学生合情推理的能力
能力的形成是一个缓慢的过程，有其自身的特点和规律，它不是学生“懂”了，也不是学生“会”了，而是学生自己“悟”出了道理、规律和思考方法等.这种“悟”只有在数学活动中才能得以进行，因而教学活动必须给学生提供探索交流的空间，组织、引导学生“历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程”，并把推理能力的培养有机融合在这样的“过程”之中.
首先，为学生的合情推理创设空间.问题情境的创设是学生参与数学学习的前提.把数学学科的内容嵌入情境，提供给学生足以探索的数学材料，创设具有一定合理自由度的思维空间，突出问题的难度和开放性.不仅要创设引入问题的情境，也要创设好每个环节的情境.
其次，把合情推理能力的培养有机地融合在数学教学的过程中.我们在教学时如果能注意对学生合情推理能力培养，学生会因此积累一些解决问题的经验.一是发现规律性知识时，如数学中的法则、性质、公式或辨析易混概念等教学时，我们可以有意识地引导学生根据所掌握的信息，对一定条件下可能产生的结论，用合理推理的方法先进行合理的猜测，形成假设、猜想，然后再予以验证，从而得出法则、性质、公式等知识.二是预测可能性问题时，“体验事件发生的可能性、游戏规则的公平性，计算一些简单事件发生的可能性.”这是《标准》的具体目标之一.学生在日常生活、游戏中，的确需要对一些可能发生的事件，做出判断和合情推理，如“随机事件的概率”、“数列”等知识点教学.三是实验探究问题时，引导学生对要探究的问题，通过动手操作、计算，初步形成假说、猜想，但此时学生对知识的理解仅停留在猜测阶段，没有真正地内化.我们应积极引导学生创造条件，要求学生“做出来看一看”，这也是数学课在对猜想进行推理证明前所进行的必要步骤.
三、在反思、评价中培养学生合情推理的能力
对学生合情推理的能力的培养与提高离不开学生对其“提出猜想―检验”；“修正猜想―验证、证明”这一学习过程的反思.无论是提出猜想、修正猜想还是验证猜想的过程都必须进行适当的反思，通过反思可以让学生更好地认识到，猜想的提出必须要有合理性且充满着探索性和创造性，感受验证和证明的必要性.反思也是提高学生提出猜想的质量、修正猜想和验证猜想的能力必不可少的重要一环，同时也是学生学会数学思考的必要条件.平常我们应多要求学生在形成结论后，及时回顾和重新审视解决问题的全过程，如在数列通项公式的求法中就有“归纳-猜想-证明”这一重要的数学方法，在得出数列通项公式后，教师可适当引导学生反思：刚才我们是怎样发现规律的？在学生进行合情推理的过程中，教师作为学生学习的合作者和指导者，必须对学生的合情推理进行积极地评价，尤其对学生的认识体会教师要进行及时地、有效地分析和概括，帮助学生对解决问题的方法进行提炼和哲学思考，帮助他们树立自信心，敢于去进行归纳、猜想和论证，养成一种良好的数学思维习惯，进而不断提高学生合情推理的能力.
总之，在中学数学教学中进行合情推理方法研究，是提高课堂效率、提升教学效果的一种有效途径.它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能培养学生在遇到新问题时该用什么方法去解决该问题的推理能力和思维品质，因此，在平常的数学教学过程中，我们一定要有意识地去挖掘和发现与合情推理有关联的数学问题，养成直觉运用合情推理去思考和解决问题的习惯，从而不断提升学生合情推理的能力.
类比推理的逻辑形式范文第5篇
关键词：合情推理；数学思维；重要方式；能力培养
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1671-0568（2014）18-0106-02
一、引言
合情推理是美籍匈牙利数学家波利亚的“启发法”中的一种推理模式。所谓合情推理，就是合理的猜测方法，是人们根据已有的知识经验，在某种情境和过程中，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的思维形式，推出关于客体的合乎情理的认识过程。波利亚通过研究发现，可以机械地用来解决一切问题的“万能方法”是不存在的，在解决问题时，人们总要面对具体情况，不断地对自己提出具有启发性的问句、提示等，以启动与推进思维的发展。
我国《义务教育数学课程标准（2011版）》提出：“推理一般包括合情推理和演绎推理，并要求在参与观察、实验、猜想、证明、综合实践等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。”《普通高中数学课程标准（实验）》也明确指出：“了解合情推理的含义、体会合情推理在数学发现中的作用、了解合情推理与演绎推理的差异。”从课标中我们可以看出，合情推理的重要性在数学思维能力的培养中占有不可替代的作用，更是创造性思维能力培养的源泉。
二、合情推理概述
根据波利亚在《数学与猜想》一书中给出的合情推理的特征、作用、范例和模式以及人们合情推理经验的积累，数学中常用的合情推理方法有：归纳推理、类比推理、统计推理、一般化与特殊化等。我国中小学数学课程标准中所提出的合情推理主要涉及两种推理方法：归纳推理与类比推理。
1.归纳推理。归纳是指思维由特殊的具体认识推进到一般的抽象认识现实的方法。归纳是一种表述思想、组织思想或论证思想的思维形式，即归纳推理。归纳作为一种推理具有以下特征：
（1）它是人们在逻辑思维过程中，用以表述论证思想的工具，是人类把各种思想必然地联系起来的重要手段。
（2）归纳推理是建立在反映事物本质的思维材料或语言材料的基础上。
2.类比推理。波利亚指出，“类比是某种类型的相似性……是一种更确定的和更概念性的相似。”类比推理也是从个别的、特殊的到一般的推理，是根据两对象都具有一些相同或类似的属性，并且其中一个对象还具有另外某一属性，从而推出另一个对象也具有与该属性相同或相类似的性质。其逻辑形式如下：A对象具有属性a、b、c、d；B对象具有属性a、b、c；B对象也可能具有属性d。
类比推理有其自身的特征：类比是人们从已经掌握了的已知事物的属性，推测出另一正在被研究的事物的属性；类比是从一种已知事物的特殊属性推测另一事物的特殊属性；类比的结论是具有猜测性的，不一定可靠，需要证明，但是具有发现功能。类比推理的结论是或然的，因而不能作为一种严格的推理方法，但是类比法常为数学研究提出假说和猜想。波利亚还指出：“类比是一个伟大的引路人。”在数学史上，很多成果都是通过类比推理得到的，类比推理的关键在于找出两类对象之间的相似性，找出的相似性越多，得出的结论就越可靠。
三、合情推理对培养数学思维能力的作用
合情推理是根据一定的经验材料或数学事实对研究对象的性质、关系、结果所做的猜测或估算，是将特殊事物的结论外推或延伸，使之与有关事物对照，发现与熟悉的知识相联系，并将特殊的结论加以推广，通过概括获得全貌。作为一种思维方式和方法论，在数学思维能力的培养过程中起到了重要多用，主要体现在以下四个方面：
1.合情推理有助于数学思维潜能的激发。数学思维是人脑和数学对象交互作用并按照一般思维规律认识数学本质和规律的理性活动。具体地说，数学思维就是以数和形及其结构关系为思维对象，以数学语言和符号为思维的载体，并以认识、发现数学规律为目标的一种思维。
数学思维即从属于一般的人类思维，具有一般思维的特征，同时由于数学及其研究方法的特点，表现在思维活动是按客观存在的数学规律进行的，具有数学特点与操作方式。由于个体的差异性和数学思维的特点使得每个人的数学思维发展也产生了差异，每个人都存在着有待发展的思维潜力。因此，重视合情推理在数学思维中的作用是发展数学潜力的有力因素。合情推理的思维模式也是数学思维发展的模式，有利于加强思维训练，以合情推理中的归纳和类比模式可以加强思考、猜想等思维的训练。开发整体的数学思维模式，激发数学思维潜力，发展数学素质和数学能力。
2.合情推理给数学思维方式提供了发展空间。数学思维的发展是一个循序渐进的过程，从具体的思维过程到抽象的思维过程，再到形式化的思维过程。每个人数学思维的发展是不一样的，有的人数学思维发展得好，有的人的数学思维只是一般，但是，每个人数学思维发展的过程是大致相同的，都需要一个发展空间。数学思维能力的提升就有赖于发展空间，在数学思维能力的发展中，合情推理就为其提供了很好的发展空间。
合情推理是数学思维能力发展的一个重要的基石，在思维的发展中，我们不仅要有演绎方面的思维模式，更要有合情推理方面的推理模式。合情推理的模式是创新思维发展的前提，是数学结论发展的重要保障。数学史上一些重要的结论都是通过这样的思维模式得到的。合情推理为数学思维的创造性发展提供了整个条件，使得数学思维能力的发展由一般的思考推理上升为创造性的思维，使数学思维的发展空间得到了质的突破。
3.合情推理有助于优化数学思维品质。思维品质是指个体在思维活动中智力特征的表现，是区分一个人智力高低的主要指标。一个人思维能力的发展从本质上讲就是不断改进一个人的思维品质的过程。
“数学是一门理性思维的科学”，数学的核心是思维。在数学学习过程中，人的数学思维在不断地发生与发展。由于人的个体差异，表现出思维水平的差异性，这种思维水品的差异性以数学思维品质为标志。如果人们有意识地强化学习者的数学思维，必将促进思维水品的提高。相应的，作为数学思维水平标志的数学思维品质也随之发生变化、发展，从实质上说，这就是数学思维品质的培养。
合情推理作为发展数学思维能力的重要因素，是优化思维能力的过程。通过归纳和类比等推理方法使得学习者不断猜想、质疑，从而解决问题，消除了思维的僵硬性，提高了数学思维的灵活性；在独立思考的基础上，积极思考、多思善问，能够提出高质量的创新问题，从而达到培养思维创造性的目的。通过合情推理中由特殊的具体认识推进到一般的抽象认识现实的方法，逐步深入事物的本质，从而预见事物的结果。这样就使得思维的深刻性不断增强、批判性不断提高。因此，数学思维的品质得到了进一步的优化，数学思维能力不断提高，最终发展了个人的数学思维能力。
4.合情推理有助于形成良好的数学思维习惯。习惯是经过反复练习而形成的较为稳定的行为特征。良好的思维习惯是一种良好的非智力因素，是学生必备的素质，是学生学好数学的最基本的保证。良好的思维习惯有助于学生从不同的角度思考问题，有助于学生思维能力的培养、知识的获取以及运用所学知识灵活地解决问题。这充分说明良好的学习习惯可以使人受益终生。
良好的思维习惯必须在实际的思维活动中才能养成，所以合情推理为思维习惯的养成提供了机会。合情推理的每一个模式都是以一个个实际的问题为对象，从特殊的问题推广到一般，形成了一套严谨的方法，激发了学习者的求知欲。实践证明，在思维的转折处设疑不仅有利于促进知识的迁移，而且更有利于加深和建构所学知识，促使其积极主动地参与学习。这样就提高了学习效果，也形成了善于思考、乐于推理的良好数学思维习惯。
合情推理是一种很好的培养数学思维能力和实践能力的重要手段，它不仅是一种数学思想，更是一种发现数学的重要方法。合情推理的实质就是“发现―猜想”，对思维的发展和创新思维的培养起着重要的作用。因此，在数学教学中，既要强调思维的严密性、结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性。重视合情推理是数学教学中的一个重要内容，教师在数学教学中应逐步渗透合情推理的思维过程，揭示知识的发生过程，激发学生的思维活动，让学生从学习数学知识的过程变成数学学家当时探索数学的过程，进行合情推理，自己探索数学规律，发现数学结论，使学生真正成为学习主体。没有合情推理的数学教学是不可能培养出高质量、具有创新思维的学习者的，因此，每一位数学教师都必须认真钻研教材，多看、多练，善于总结各种解决问题的方法，不断加强自己的思维训练，不断探索适合中学生的合情推理的方法，总结经验，使自己具有较强的基本功。同时，每一位教师都应当充分利用合情推理在数学思维能力中的作用，渐进而有序地培养数学合情推理能力，提高学生的综合素质，促进学生健康、全面地发展。
参考文献：
[1]波利亚.数学与猜想（1，2卷）[M].北京：科学出版社，1984.
[2]数学课程标准研制组.全日制义务教育教学课程标准解读[M].北京：北京师范大学出版社，2001.
[3]数学课程标准研制组.普通高中数学课程标准（实验）解读[M].南京：江苏教育出版社，2004.
[4]王忠春，李元中等.数学思维与数学方法论[M].北京：高等教育出版社，1989.
类比推理的逻辑形式范文第6篇
关键词：逻辑论证法;侦讯说服;运用
逻辑论证法主要包括演绎论证法、归纳论证法和类比论证法三种，者三种逻辑论证法在侦讯说服中的具有广泛的应用。且长期的侦讯说服实践也充分表明了，这三种逻辑论证法能够显著地提高侦讯说服能力和侦讯说服水平，具有较为显著的应用效果。
一、演绎论证法在侦讯说服中的应用实践
（一）演绎论证法简述。演绎论证法是一种运用演绎推理形式所进行的一种论证方式，演绎论证法最鲜明的特征就是，其是以科学原理、定理、定律或其他一般性的真实命题作为论据，运用演绎推理的形式去确定（推出）某一具体论题的真实性或正当性一种论证方法[1]。
（二）演绎论证法在侦讯说服中的具体应用策略
演绎论证法以期科学性较强的特征，广泛地应用于侦讯说服工作中。在侦讯说服过程中，演绎论证法的具体应用策略如下：①侦讯人员首先要针对在讯问犯罪嫌疑人过程中，其可能会出现的一些阻碍供述的情形，例如抵抗对立、拒不回答、不如实作答等等，同时综合考虑犯罪嫌疑人在被讯问过程中的心理特征，明确本次侦讯工作的说服主旨。②在确立说服主旨之后，侦讯人员根据演绎论证法的基本要求，对于能够帮助自己阐述和论证说服主旨的一些常识、规定、原则以及公理等进行选取，将其作为侦讯过程中的论证依据。③在做好以上准备之后，对于侦讯说服过程中的演绎推理形式进行合理的选择，并且在严格遵守推理规则的基础上进行推理，这样就能够顺理成章的推理出真是、可靠、让人信服的结论[2]。
二、归纳论证法在侦讯说服中的应用实践
（一）归纳论证法简述。归纳论证法是一种运用归纳推理形式进行论证的方法，归纳论证法最为显著的特点就是在将个别事实作为论据的基础上，列举个别典型事件，然后运用归纳推理的形式确定（推出）一般性论题的真实性或正当性[3]。
（二）归纳论证法在侦讯说服中的具体应用策略。归纳论证法以期所具备的较强的合理性，而再侦讯说服工作中得以实现广泛的应用。在侦讯说服过程中，归纳论证法的具体应用策略与演绎论证法基本相同，唯一的不同之处就在于第二步虽然同样也是搜集、寻找能够支撑其论证的论据，但是其所需要的论据是能够阐述和论述其主旨正确性的一些典型的实际案例。
举例来说，侦讯人员在对一起抢劫案犯罪嫌疑人进行侦讯的过程中，期初数次侦讯中，犯罪嫌疑人均以沉默据供。侦讯人员面对如此情景，对犯罪嫌疑人进行分析认为，导致其沉默据供的原因主要有二，其一犯罪嫌疑人对相关法律法规不清楚;其二犯罪嫌疑人在心理上认为，只要不开口，侦讯人员就对他们没办法。在这样的情况下，侦讯人员在侦讯过程中，首先上心理上打破犯罪嫌疑人不开口便没事的心理幻想，其次向其说明，坦白从宽的政策原则，并且对《刑事诉讼法》的相关坦白从宽政策进行介绍，并且选取几个典型案例，对其进行说服。通过这些工作，使犯罪嫌疑人认识到治愈坦白交代，供认自己的罪行，才是唯一的出路，最终是犯罪嫌疑人在短时间内交代自己的罪行。
三、类比论证法在侦讯说服中的应用实践
（一）类比论证法简述。类比论证法是一种运用类比推理形式进行论证的方法，其最鲜明的特点就是通过两对象某些属性相同或相似的比较，用一对象的属性来论证另一对象也应具有的属性，即用一种一般性来论证另一种一般性，或者用一种个别性来论证另一种个别性，从而达到确立论题真实性或正当性的目的[4]。
（二）类比论证法在侦讯说服中的具体应用策略。类比论证法在侦讯说服中的具体运用策略，其第一步与演绎论证法及归纳论证法相同，也是确定侦讯说服的主旨。但其接下来的步骤就与以上二者有较大差别，在确定说主旨后，侦讯人员首先要运用假设的方式，向犯罪嫌疑人进行发问，在这个过程中要连续对犯罪嫌疑人进行发问，并且借犯罪嫌疑人之言，建立起一个可类比说理的对象，然后从中引出犯罪嫌疑人认可的一些事情。最后严格按照类比推理的要求，以质问的形式，将类比对象与说服对象的相似之处放在一起进行比较、推理，借助犯罪嫌疑人所认可的事情，推理出其应该接受的道理，从而达到说服的目的。
演绎论证法、归纳论证法和类比论证法是侦讯说服工作中最为常用的三种逻辑论证法，其在侦讯说服工作中具有较为广泛地应用。但是在实际的侦讯说服工作中并不是单单之运用以上三种逻辑论证法，而是在以上三种逻辑论证法为主的同时，还辅以其他方法共同运用，最大限度上提高侦讯人员的说服能力和说服水平。就演绎论证法、归纳论证法和类比论证法的运用，在实际侦讯说服工作中往往是结合起来运用的，只有三者有机结合、合理选择才能够使侦讯人员的说服更具逻辑性、论证性和说服力，才能够使犯罪嫌疑人接受侦讯人员的观点，积极转变态度，认罪服法。
参考文献：
[1]何向东.逻辑学教程[M].北京：高等教育学出版社，1999.
[2]周继祥.公安应用逻辑[M].北京：中国人民公安大学出版社，2009.
类比推理的逻辑形式范文第7篇
关键词：数学教学；类比法；初中教育
中图分类号：G633.6 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2013）19-0149-02
数学是自然科学的一个分支。数学讲究举一反三、讲究循序渐进、讲究环环相扣等等，由于数学本身存在的这些特点，在日常教学中，虽然我们看到数学知识的种类、结构、定理等等都是纷繁复杂的。其实如果你是一个数学爱好者，你会发现，在长期的数学学习中，知识之间都是有必然的联系的，有的由浅至深，有的似曾相识，有的相辅相成……这其中隐含这数学教学中一个很普遍的推理方法，即类比法。类比法就是一种把类似进行比较、联想，由一个数学对象已知特殊性质迁移到另一个数学对象上去，从而获得另一个对象性质的推理方法。这种方法也是我们的中学数学教学中，最为常见的推理方法。很多的公式、定理和法则，都是通过类比法来得到的。在解题过程中，解题思路也往往是从类比开始入手的。下面我根据自己的教学实践，谈几点在初中数学中运用类比法的做法。
一、类比以旧引新
利用类比，以旧引新。这样做能让学生在熟悉的学习环境中，来理解、学会新的知识，让他们能更加牢固的记在心里，灵活应用在解题过程中。例如：分数引入分式的类比。为了引入与学习分式知识，我们就要首先从分数的类比中，先掌握分式的基本概念、基本性质和基本的运算法则。我们在分数学习中，都知道分数是由三部分构成的，即分子、分数线、分母。但是分数都是由数字组成的，且分母不能为零。因为如果分母为零，分子的存在意义就变的微乎其微，只有分子不是零，分数的值都为零。至此我们在将分数的概念再引到代数式中，我们会很容易发现，分数中出现了字母，但是在以前学习的知识中，没有提到相关概念和此种分数形式，这样我们就能很轻易的导入分式的概念。但是我们又得让学生们清楚分式与分数的不同点：他们虽然形式相同，但是分式是以整式出现的，在分母上一定是含字母的整式。又如：相似三角形与全等三角形类比。在课堂教学的时候，教师们基本都是用相似三角形的概念、定理和方法论来推理出全等三角形。这就要从他们的关联开始下手，全等三角形是相似三角形的特例，即相似比为1时出现全等三角形。
二、类比归纳
类比归纳是对两种或两种以上在某些关系上表现为相似的对象进行对比和归纳的一种科学的研究方法。类比归纳法应用到初中数学教学当中，可以让同学对所学的知识能更好的归纳、总结，更有利于学生掌握知识之间的关联性。
例如：解一元一次不等式与解一元一次方程类比
解一元一次方程：2x+9=6-x
解：移项，得：2x+x=6-9
合并同类项，得：3x=-3
系数化为1，得：x=-1
解一元一次不等式：2x+9
解：移项，得：2x+x
合并同类项，得：3x
两边都除以3，得：x
学生只要注意最后一步：系数化为1时，不等式的两边如果都乘以或除以同一个负数时，不等号的方向改变即可。从而类比一元一次方程的解法归纳出一元一次不等式的解法步骤。
又如：三角形的外接圆和三角形的内切圆类比，大多数学生会把外心和内心的概念及性质混淆。针对这一问题，采用类比思想，把三角形的外心和内心的概念及性质归纳为：外心是三角形三边中垂线的交点，它随三角形的形状不同，位置也不同，它在锐角三角形的内部，在直角三角形斜边的中点处，在钝角三角形的外部，它是三角形外接圆的圆心，具有到三角形三个顶点的距离相等的性质。内心是三角形内切圆的圆心，它是三角形三个内角平分线的交点，它一定在三角形的内部，不随三角形形状的改变而变化位置，它到三角形三边的距离相等。
三、类比推理
所谓类比推理，是通过对两个研究对象的比较，根据它们某些方面的相同或相类似之处，推出它们在其它方面也可能相同或相类似的一种推理方法。相类比的两个对象无论是他们的相同性，还是共有属性与推出的新属性联系，都是成正比上升和下降的，即关联越高得到的结论的可靠程度就越高，不然反之。
如：若线段AB上有一个点，则共有2+1=3条线段，若线段AB上有两个点，则共有3+2+1=6条线段，若线段AB上有三个点，则共有4+3+2+1=10条线段，……若线段AB上有n个点，则有（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2条线段。类似地，若在∠AOB从顶点O引一条射线，则有2+1=3个角，若引两条射线，则有3+2+1=6个角，若引三条射线，则有4+3+2+1=10个角，……若引n条射线，则有（n+1）+n+（n-1）+…+1=（n+2）（n+1）/2个角。虽然类比推理所得结论的真实性是不确定的，但类比推理作为一种重要的思想方法，在严格的逻辑推理的数学中也起着重要作用。故在教学中应给予应有的重视。
四、类比猜想
运用类比方法，通过比较两个对象或问题的相似性，得出数学新命题或新方法的猜想叫类比猜想。在我们的解题过程中，类比在对于命题本身或者解题思路方法上都起到推动作用，新命题的产生都是从原有的基础上猜测并经过验证得来的。
如：在讲授“等腰梯形同一底边上的两个底角相等”时，可以让学生在回忆“等腰三角形的性质”的基础上类比猜测，然后组织学生加以验证。另外，在学习“梯形中位线的性质”时，同样让学生在回忆“三角形中位线的性质”的基础上类比猜测，而后加以验证。
类比推理的逻辑形式范文第8篇
一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系。
在小学数学教学中,构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出:“所谓智力发展不是别的,只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。
“数学作为一种演绎系统,它的重要特点是,除了它的基本概念以外,其余一切概念都是通过定义引入的。”这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法(如逻辑推理等),再去获取更多的知识。如学习“能同时被2、5整除的数的特征”时,我们是通过演绎推理得到的:
所有能被2整除的数的末尾是0、2、4、6、8;所有能被5整除的数的末尾是0、5;因此,能同时被2、5整除的数的末尾是0。
数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识,他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。
学生知识的习得和构建,主要依赖认知结构中原有的适当观念,去影响和促进新的理解、掌握,沟通新上知识的互相联系,形成新的认知结构系统,这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容:一是新旧知识建立下位联系;二是新旧知识建立上位联系;三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。推理,是从一个或几个已知的判断得出新的判断的过程。通常有:演绎推理(从一般性的前提推出特殊性结论的推理);归纳推理(从特殊的前提推出一般结论的推理);类比推理(从特殊的前提推出特殊结论的推理或从一般前提推出一般结论的推理)。如:教学“循环小数”时,先在黑板上出示算式1.2÷0.3=4、1÷2=0.5、4.8÷4=1.2、0.666÷2=0.333;1÷3=0.333……、70.7÷33=2.14242……、299÷37=8.081081……等。观察各式的商学生们直观认识到:小数有有限小数、无限小数之分。进而从一组无限小数中,发现了循环小数的本质属性,得到了循环小数的定义。由两个或几个单称判断10.333…的数字3依次不断地重复出现,2.14242…的数字42依次不断重复出现等,得出一个新的全称判断(循环小数的定义)是归纳推理的一种方法。
在教学的过程中,教师结合教学内容,有意识地把逻辑规律引入教学,注意示范、点拨,显然是有利于发展学生的逻辑思维能力。
二、逻辑推理在教与学过程中的应用。
1.如果原有的认知结构观念极其抽象,概括性和包容性高于新知识,新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时,那么宜适当运用演绎推理的规则,由一般性的前提推出特殊性的结论。
“演绎的实质就是认为每一特殊(具体)情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体知识,先要找出这一对象的类(最近的类概念),再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。如:运用乘法分配律简便运算时,学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础,才能得出:999×999+999=999×(999+1)=999000这里999×999+999=999×(999+1)是根据一般性判断a×c+b×c=(a+b)×c推出的。当学生理解这种推理的顺序,且懂得要使演绎推理正确,首先要前提正确,并学会使用这样的语言:只有两个约数(1和它本身)的数是质数;101只有两个约数;101是质数。
那么,符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。
在知识层面中,这种类属过程的多次进行,就导致知识不断产生新的层次,其逻辑结构就越加严密,新的知识也就会不断分化和精确化,就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构,用演绎推理的手段组织学习过程,不但能培养学生的思考方法,理解内容的逻辑结构,还能提高学生的模式辨认能力,缩短推理过程,快速找到解题途径。
在新旧知识建立下位联系时,整个类属过程可分化为两种情况。
(1)当新知识从属于旧知识时,新知识只是旧知识的派生物。可以从原有认识结构中直接推衍。新知识可以直接纳入原有的认知结构中。
如学生已学过两位数的笔算,清晰而稳固地掌握了加法的计算法则,现在要学三、四位数的加法,只要让学生思考并回忆两位数加法计算的表象结构,适当地点拨一下三、四位数加法与两位数加法有相同的笔算法则,学生就能顺利解决新课题。新知识很快被旧知识同化,并使原有笔算法则得到充实新的知识获得意义。虽然这些知识的外延得到扩大,但内涵不变。
教学中,掌握这些知识的内涵的逻辑结构,就会有一个清晰的教学思路,就会自觉地运用演绎推理的手段,与学生一起愉快地顺利地进行下位学习。就不会在讲三、四位数加法时,着眼于竭力以三、四位数加法为例证,说明加法的计算法则。
(2)新知识类属于原有较高概括性的观念中,但不能从原有上位观念中直接派生出来,而需要对原有知识作部分的改组,才能同化新知识。新知识纳入原有知识后,原有知识得到扩展、加深、限制、修饰和精确化。新旧知识之间处于相关类属。这时,运用演绎推理之前,先要对原有知识作部分改组,请出一个“组织者”,再步步演绎。(为新知识生长提供观念上的“固定点”,增加新旧知识间的可辨性,充当新旧知识联系的“认知桥梁”,奥苏伯尔称它为“先行组织者”简称“组织者”。)
如学生已掌握了长方形面积计算公式:S=ab,现在要学习正方形的面积计算公式,这就要对长方形进行改组,把它的长改成与宽相等(a=b),于是“正方形面积计算”可被“长方形面积计算”同化,当a=b时,S=ab=a·a=a[2,]。又如教圆面积之前,向学生演示或让学生动手操作,把圆适当分割后拼成近似长方形,由长方形面积公式导出圆面积计算公式。其间以直代曲,是由旧知识导向新知识的认知桥梁,是由演绎推理构建新知识时,找到的观念上固定点。找到固定点后圆面积的计算被长方形面积同化,于是面积计算规则从直线封闭图形的计算,推广到曲线封闭图形的计算,扩展加深了对原有面积计算规则的认识内容,使有关面积计算的认识结构趋向精确化。
2.如果原有认识结构已形成几个观念,要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识,即新旧知识建立上位联系时,那么适当运用归纳推理的规则,可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时,先要研究各个对象(情况),从中找出整个对象集所具有的性质,这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验,是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况(结论、推论)。
教材中关于概念的形成,运算法则和运算定律、性质得出,一般是通过归纳推理得到的。如分数的初步认识。在学习前,学生认知结构中已有了分数的某些具体经验,加上教材提供的和教师列举的生活实例和图形。如:一个苹果平均分成两份,每份是它的1/2,一根钢管平均截成三段,每段是它的1/3,一张纸平均分成4份,每份是这张纸的1/4……所有这些操作和演示都让学生认识到几分之一这个概念。随后,再认识几分之几。这种不完全的归纳推理,是在考察了问题的若干个具体特例后,从中找出的规律。(严格地说,由不完全归纳法推理得到的结论还需要论证,才能判定它的正确性。)
运用归纳推理传授知识时,要根据学生的实际经验,选取典型的特例,并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”,去解决具体特例。在教与学的进程中,归纳和演绎不是孤立地出现的,它们紧密交织在一起。
3.如果新旧知识间既不产生从属关系,又不能产生上位关系,但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类比关系,则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。
教材中,商不变性质和分数基本性质,乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等,学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时,既不能以上位演绎推理到下位,又不能以下位归纳推理到上位,只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行40千米,0.3小时行了多少千米?”时,学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以,教学中一般用整数乘法中的数量关系相类推。