命题逻辑的推理规则
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命题逻辑的推理规则范文第1篇
关键词：离散数学 特点 学习方法 定理梳理
离散数学由几个数学分支综合在一起，内容繁多，非常抽象，学习起来非常困难。但由于离散数学在计算机科学中的重要性，计算机专业的学生必须牢牢掌握这门课程。离散数学是理论性较强的学科，学习离散数学的关键是对集合论、数理逻辑和图论有关基本概念的准确掌握，对基本原理及基本运算的运用。
1、离散数学的特点和学习方法
1.1概念和定理多，须准确记忆
离散数学是建立在大量概念之上的逻辑推理学科，概念的理解和掌握是我们学习这门学科的核心。无论那本离散数学的教材，无论哪个教师讲课，都会给出若干定义和定理。掌握、理解和运用这些概念和定理是学好离散数学的关键。
离散数学考试中很多题目是直接考察定义和定理的，这部分题目往往难度较低，本应该较好得分的，大家在复习中却容易忽视。在计算机科学与技术同等学力申硕考试中，经常出现直接考查对知识点识记的题目，对于这类题目，就看考生能否全面、准确的理解和记忆概念和定理，任何的疏忽和模糊，都会造成极为可惜的失分。因此笔者建议，在复习的时候，务必对知识点深刻理解、准确记忆，离散数学的定义和定理主要集中在数理逻辑、集合论和图论三个部分，而数理逻辑又是离散数学的第一个部分，对这部分内容的理解和记忆直接影响后续学习的思维和信心，因此本文主要介绍数理逻辑部分定理的记忆方法。
1.2解题方法性强，须勤加练习
离散数学的特点是抽象思维能力的要求较高，证明题的方法性是很强的。离散数学的证明题多，不同的题型会需要不同的证明方法，如直接证明法、反证法、归纳法、构造最大最小最长等证明法。
如果知道一道题用什么方法，则很容易证出来，否则就会事倍功半。因此在平时的学习中，要勤于思考，对于同一个问题，尽可能多探讨几种证明方法，从而学会熟练运用这些证明方法。离散数学的教材提供了大量课后练习，花费大量时间做完这些习题是不现实的，但是题目类型是有限的，在做练习的过程中注意总结，最重要的是要掌握证明的思路和方法。例如在命题逻辑部分，无非是这么几种题目：将自然语言表述的命题符号化，等价命题的相互转化。在平常学习中，要善于总结和归纳，仔细体会题目类型和此类题目的解题套路。多作练习，即使遇到比较陌生的题也可以较快地领悟其本质，从而轻松解出。
2、学习离散数学的第一步
2.1概念定理梳理的必要性
学习离散数学的重中之重是对概念的理解。没办法理解和掌握这些抽象的定义和定理，就无法进入状态，老觉得听完课好像没听过，不容易进入学习的状态。因此每学完一个部分都应该对这部分内容进行梳理和总结，争取准确、全面、完整地记住并理解所有的定义和定理。只有这样才能适应本课程的特点，并为后续学习打下良好的基础。
2.2数理逻辑的核心推理理论
2.2.1命题逻辑推理定律（12条）+四条重要的推理规则
2.2.3重要推理定律
命题逻辑的推理规则范文第2篇
摘要：本文从计算机学科本科的教学理念出发，提出了从计算机学科分支的角度认知人工智能，组织并实施教学的方法。
关键词：人工智能；综合学科；计算机学科分支
中图分类号：G642
文献标识码：B
1引言
目前国内流行的人工智能教材都是把人工智能学科作为由计算机科学、心理学、神经生理学、控制论、信息论、语言学等多种学科相互渗透的综合学科加以介绍。这些教材核心内容虽然相同，但作者编写教材的思路却有不同，有些教材以智能体(agent)的观点论述，还有一些教材以应用为目的来论述。这些教材对于各相关领域从事人工智能科研与工程的技术人员来说，是比较适宜的。但对于我国高等院校计算机专业的本科学生来讲，却存在一些问题。不仅是由于在一门课程中涉及众多学科的知识，使学生难以接受，而且讲授的角度不能与前期所学知识紧密配合，也增加了学习的困难。
人工智能是由多种学科相互渗透的综合学科，但它是明确属于计算机科学分支的学科。这是因为从功能上和方法上人工智能与计算机学科是一致的。实际上，人工智能不仅使用了许多其他计算机学科分支的技术，而且在发展过程中，也开拓了许多新的方法和技术，充实了计算机学科。若按计算机处理的对象来区分计算机应用的话，则可分为三个部分：数值计算、数据处理与知识处理，人工智能就对应知识处理工作。
对于我国高等院校计算机学科的本科教学来讲，人工智能课程的课时一般只有40课时左右。以什么角度组织教材内容，提高教学效果，使学生较容易地理解和掌握人工智能的原理与技术呢？通过多年的人工智能教学实践，我们逐渐总结出了进行人工智能教学的方法：既从计算机学科本科的教学理念出发，考虑人工智能这门学科的特点，以作为计算机学科的一门分支的角度认知人工智能，组织教材的知识架构并进行教学。用计算机学科的观点分析人工智能的基本原理与方法时，重点强调的是这些基本原理与方法与其他的计算机分支的共同点和不同点。共同点是强调计算机学科的本质，不同点是强调人工智能的本质。
2计算机学科本科的教学理念
计算机学科本科的教学理念可以归结为：传授知识、提高能力、培养素质(包括专业素质与品格素质，专业课以专业素质为主)。其中，原来作为教育核心的知识现被看成是教育的基础，即把知识作为载体，用来实现能力的提高，在潜移默化中实施素质教育。高等院校对学生能力的培养主要包括：学习能力、分析问题与解决问题的能力以及创新能力。对于本科学生，重在学习能力与分析问题与解决问题的能力，对创新只是培养兴趣。素质是知识和能力的升华，计算机专业素质显示的是这一领域的水平，素质水平的提升也将通过知识的增多和能力的增加体现出来。
3以计算机分支的角度认知人工智能
什么是人工智能？目前人们普遍接受的定义是：用机器来模拟人的智能，也就是用计算机来模拟人的智能。若以计算机分支的角度也就是用计算机学科的观点看待人工智能，我们需从两个方面加以说明。
首先，从计算机的能力，也就是它能做什么讲起。用计算机解决某种问题，需要有三个基本的条件：第一，必须把问题形式化。第二，问题是可计算的，就要有算法。第三，问题要有合理的复杂度。人的智能所能解决的问题往往不能满足这三个条件。因此，人工智能就是对于不能满足这些条件的问题，通过使用它的技术和方法，使问题满足这三个条件，由计算机去解决问题。比如，一般来讲不可能将自然语言全部形式化，但人工智能使用一阶谓词逻辑表示自然语言的部分句子，并用算法进行推理，解决一定范围的问题。另外，使用启发式搜索可降低问题的复杂度，使问题在可能的范围内得到解决。
其次，从计算机的核心技术加以阐述。用计算机解决问题是靠程序实现的，程序是什么？一本经典的计算机教科书的名字“算法+数据结构=程序”给出了解释，这说明在计算机学科中算法与数据结构的核心地位，一般的计算机程序也确实可分成这两个部分。而作为典型的人工智能程序可分成三个部分，控制部分(推理机)、规则库和数据库。其中，控制部分和规则库对应于算法，数据库对应于数据结构。实际上，控制部分由搜索策略和推理机制组成，规则库是将一般计算机程序的算法中的与实际问题有关的知识抽出来单独组成。而数据库往往用来存放一些基本的事实和一些中间的结果，也常常采用知识表示的方法，因此，人们也经常把规则库和数据库合称为知识库。在人工智能程序中与算法与数据结构对应的正是人工智能的两大核心：搜索和知识表示(包括推理)。
4以计算机分支的角度组织并实施教学
人工智能为了模拟人的智能，处理的对象是知识，知识处理则需采用知识表示。又由于往往没有确定的算法，只能使用搜索。本文的观点是人工智能课程的教学内容应以知识为主线，以知识表示和搜索为基石进行组织。
首先，教学的第一个核心是知识表示。知识表示就是研究用计算机来表示知识的方法，这些方法需满足两个条件：除了计算机可接受这个条件以外还要能刻画智能行为。这是与一般的数据结构不同的地方。什么方法适合呢？由此引出了逻辑表示方法。
形式逻辑是关于思维的形式和规律的科学，数理逻辑从逻辑上讲是现代的形式逻辑，是用符号和数学的方法来研究推理规律的学科。数理逻辑一般是指命题逻辑和一阶谓词逻辑。一阶谓词逻辑比命题逻辑表达能力强，逻辑的表达方式与人类的自然语言接近，因此，用一阶谓词逻辑作为知识表示工具容易被人接受。不仅如此，由一阶谓词逻辑表示已知条件和所要证明的定理，使用归结原理则可建立计算机程序实现自动定理证明(半可判定算法)。这一过程是在Herbrand定理的基础上得以成立的。由于人工智能中的许多问题都可以化成类似于定理证明的问题，因此可以把与Herbrand定理有关的一系列工作看成是表示和推理的理论基础。评价知识表示方法的性能，即要考察表示能力，又要考虑是否有效地支持知识的推理。显然，具有充分的表示能力又有坚实的理论基础的表示方法是最使人放心的，一阶谓词逻辑恰好满足这一条件。
在这一部分的讲授中，将通过一系列的演变过程，展现出如何将一组谓词公式转换成子句的集合，又如何通过使用置换与合一的手段，达到可以应用归结推理规则，而最终得到证明的目的，而这一切又都是在有严格的定理保证之下完成的。这些内容的讲授，对于培养学生严紧的逻辑思维能力是一个极好的实例。
逻辑表示与归结推理方法是知识表示的基础部分，用来说明人工智能系统进行推理的原理。而作为真正最实用的产生式表示法将通过Horn子句的正向推理和反向推理过程引入，产生式表示法中的带与不带变量的正、反向推理相当于命题逻辑和一阶谓词逻辑层面的Horn子句的正、反向推理。作为结构化表示的语义网络和框架表示法也以一阶谓词逻辑为基础，它们均可转变成为等价的一阶谓词逻辑的表示形式。
在教学中，关于其他知识表示方面的内容，比如：产生式规则、语义网络、框架，都以一阶谓词逻辑为基础给以说明。关于产生式表示法在人工智能的心理学认知体系结构中，被看成是人的思维中因果关系的一种反映，而在本文中则看成是一种类似于Horn子句形式的一种表示。在讲授时将这些内容作为一个整体，说明原理与实用方法之间的关系，根据实际问题的需要，可以降低表示的能力。而另一方面，为了解决实际问题，可以扩充表示的能力。
一阶谓词逻辑表示的能力虽然在通用的表示法中是最强的，但是知识与客观真理不同，它总是局部的、片面的或表面的，这在常识中尤为明显。在解题过程中还会不断地更新，知识表示要适应这个特点，采用经典的一阶谓词逻辑表达有困难，这就需要用非单调逻辑来表达。另一方面，在人工智能处理的信息和知识中，存在大量的不准确、不完全、不一致的地方，这又需要研究关于不确定性知识的表示和推理的研究。实际上，非单调逻辑和不确定性推理部分在教学中将作为知识表示的扩展加以介绍。机器学习作为人工智能的重要组成部分，它的主要方法都是基于归纳推理，也可以看成是非经典逻辑的应用。
人工智能教学的另一个核心是搜索问题。一般来讲，用计算机求解问题，就是用已知的知识，对于给定的数据进行加工，期望得到解答，其解法则由某种程序来表述。其他的计算机分支处理的问题，往往知识比较充分，例如多数的科学计算问题，就可以在看到数据以前根据知识写出程序，这个程序对于一切数据都是适用的。而人工智能处理的问题知识不够充分，或程序太复杂，此时可以写出一个元程序，对于给定的数据，它根据知识，做出一个程序专门加工这些给定的数据。这时，这个元程序可以通用于一大类知识，通常并不包含领域知识的具体细节，因此，对于这个元程序的研究就脱离了问题的具体领域，成为人工智能内部的课题，这正是搜索。
在教学中，通过掌握知识的多少来讲授各种不同的搜索。搜索是由于知识不足而产生的，同时搜索与知识是相辅相成的。当知识较多时，搜索的工作量不多，可使用一些盲目的搜索策略。当知识较少时，搜索的工作量较大，则需使用一些启发式的搜索策略。启发式搜索是搜索方法中需重点说明的，它起到了降低被求解问题复杂度，提高搜索效率的作用，但太强的启发信息，往往找不到最佳解。如何能减少搜索范围，提高搜索效率，而且还保证找到最佳解，这成为搜索方法应明确的问题。A*算法是N.J.Nilsson在20世纪70年代初的研究成果，他解决了这个问题，证明了A*算法的可采纳性。类似于定理证明，在教学时也将A*算法及其有关证明看成是搜索方法的理论基础加以介绍。
在搜索部分的教学中，除了把A*算法及其有关证明作为重点，当作是搜索方法的理论基础来讲解以外，还要给出若干搜索算法。一方面，这些算法说明了各种搜索的方法，另一方面，在这些算法中经常有一些算法细节抽象的技巧，对这些内容的细致分析，将会逐渐提高学生抽象思维的能力。
在实际的知识库系统中，回溯和与或树的搜索算法应用较多。而当问题的有关知识较少，规模大到一定程度之后，往往采用引进了随机因素的搜索算法，比如：模拟退火算法、遗传算法等。现在，这些算法一般称为高级搜索，教学时作为搜索的扩展来讲授。
人工智能技术方面的研究往往涉及各应用领域的课题。反映到教学中，就是人工智能的各个分支的介绍，这包括知识库系统、自然语言理解、规划、机器人等。
总之，教学内容可分成两个部分，第一部分是基础理论和基本方法，包括：逻辑表示与归结推理方法、搜索原理，知识表示(包括产生式系统、语义网络、框架)、推理(包括不确定性推理、非单调推理)、机器学习。第二部分是实用技术，包括知识库系统、高级搜索、自然语言理解。
5结束语
经过长期的人工智能教学实践，笔者逐渐形成了以计算机学科分支的角度来讲授人工智能课程的思路。从学生的接受、理解和掌握人工智能的基本原理与技术方面来看，有较好的效果。但如何把计算机学科和其他人工智能所涉及的领域更完美地结合起来，较好地在教学效果与宽广的知识面之间找到平衡点，还需今后进一步的研究与探索。
参考文献
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命题逻辑的推理规则范文第3篇
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论
，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
（2）某教授写信推荐他的学生任某项哲学方面的工作，信中写到：“亲爱的先生：我的学生c的英语很好，并且准时上我的课。”根据量的准则，应该提供所需要的信息量；作为教授，他对自己的学生的情况显然十分熟悉，也可以提供所需要的信息量，但他有意违反量的准则，在信中只用一句话来介绍学生的情况，任用人一旦接到这封信，自然明白：教授认为c不宜从事这项哲学工作。
并且，语用涵义还具有如下5个特点：（i）可取消性：在给原话语附加上某些话语之后，它原有的语用涵义可被取消。在例（1）中，若b在说“前面拐角处有一个修车铺”之后又补上一句：“不过它这时已经关门了”，则原有的语用涵义“你可从那里得到汽油”就被取消了。（ii）不可分离性：如果某话语在特定的语境中产生了语用涵义，则无论采用什么样的同义结构，该含义始终存在，因为它所依附的是话语的内容，而不是话语的形式。（iii）可推导性，前面已说明这一点。（iv）非规约性：语用涵义不能单独从话语本身推出来，除要考虑交际合作原则之类的语用规则之外，也需要假定通常的逻辑推理规则，并需要把上文语句、交际双方所共有的背景知识作为附加前提考虑在内。（v）不确定性：同一句话语在不同的语境中可以产生不同的语用涵义。显然，确定某个话语的语用涵义是一个极其复杂的过程，需要综合和分析、归纳和演绎的统一应用，因此具有一定的或然性。研究如何迅速有效地把握自然语言表达式在具体语境中的语用涵义，这正是自然语言逻辑所要完成的任务之一，它将在21世纪取得进展。［摘要］本文认为，计算机科学和人工智能将是21世纪逻辑学发展的主要动力源泉，并且在很大程度上将决定21世纪逻辑学的面貌。至少在21世纪早期，逻辑学将重点关注下列论题：（1）如何在逻辑中处理常识推理的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的可错的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
［关键词］人工智能，常识推理，归纳逻辑，广义内涵逻辑，认知逻辑，自然语言逻辑
现代逻辑创始于19世纪末叶和20世纪早期，其发展动力主要来自于数学中的公理化运动。当时的数学家们试图即从少数公理根据明确给出的演绎规则推导出其他的数学定理，从而把整个数学构造成为一个严格的演绎大厦，然后用某种程序和方法一劳永逸地证明数学体系的可靠性。为此需要发明和锻造严格、精确、适用的逻辑工具。这是现代逻辑诞生的主要动力。由此造成的后果就是20世纪逻辑研究的严重数学化，其表现在于：一是逻辑专注于在数学的形式化过程中提出的问题；二是逻辑采纳了数学的方法论，从事逻辑研究就意味着象数学那样用严格的形式证明去解决问题。由此发展出来的逻辑被恰当地称为“数理逻辑”，它增强了逻辑研究的深度，使逻辑学的发展继古希腊逻辑、欧洲中世纪逻辑之后进入第三个高峰期，并且对整个现代科学特别是数学、哲学、语言学和计算机科学产生了非常重要的影响。
本文所要探讨的问题是：21世纪逻辑发展的主要动力将来自何处？大致说来将如何发展？我个人的看法是：计算机科学和人工智能将至少是21世纪早期逻辑学发展的主要动力源泉，并将由此决定21世纪逻辑学的另一幅面貌。由于人工智能要模拟人的智能，它的难点不在于人脑所进行的各种必然性推理（这一点在20世纪基本上已经做到了，如用计算机去进行高难度和高强度的数学证明，“深蓝”通过高速、大量的计算去与世界冠军下棋），而是最能体现人的智能特征的能动性、创造性思维，这种思维活动中包括学习、抉择、尝试、修正、推理诸因素，例如选择性地搜集相关的经验证据，在不充分信息的基础上作出尝试性的判断或抉择，不断根据环境反馈调整、修正自己的行为，……由此达到实践的成功。于是，逻辑学将不得不比较全面地研究人的思维活动，并着重研究人的思维中最能体现其能动性特征的各种不确定性推理，由此发展出的逻辑理论也将具有更强的可应用性。
实际上，在20世纪中后期，就已经开始了现代逻辑与人工智能（记为AI）之间的相互融合和渗透。例如，哲学逻辑所研究的许多课题在理论计算机和人工智能中具有重要的应用价值。AI从认知心理学、社会科学以及决策科学中获得了许多资源，但逻辑（包括哲学逻辑）在AI中发挥了特别突出的作用。某些原因促使哲学逻辑家去发展关于非数学推理
的理论；基于几乎同样的理由，AI研究者也在进行类似的探索，这两方面的研究正在相互接近、相互借鉴，甚至在逐渐融合在一起。例如，AI特别关心下述课题：
·效率和资源有限的推理；
·感知；
·做计划和计划再认；
·关于他人的知识和信念的推理；
·各认知主体之间相互的知识；
·自然语言理解；
·知识表示；
·常识的精确处理；
·对不确定性的处理，容错推理；
·关于时间和因果性的推理；
·解释或说明；
·对归纳概括以及概念的学习。[①]
21世纪的逻辑学也应该关注这些问题，并对之进行研究。为了做到这一点，逻辑学家们有必要熟悉AI的要求及其相关进展，使其研究成果在AI中具有可应用性。
我认为，至少是21世纪早期，逻辑学将会重点关注下述几个领域，并且有可能在这些领域出现具有重大意义的成果：（1）如何在逻辑中处理常识推理中的弗协调、非单调和容错性因素？（2）如何使机器人具有人的创造性智能，如从经验证据中建立用于指导以后行动的归纳判断？（3）如何进行知识表示和知识推理，特别是基于已有的知识库以及各认知主体相互之间的知识而进行的推理？（4）如何结合各种语境因素进行自然语言理解和推理，使智能机器人能够用人的自然语言与人进行成功的交际？等等。
1．常识推理中的某些弗协调、非单调和容错性因素
AI研究的一个目标就是用机器智能模拟人的智能，它选择各种能反映人的智能特征的问题进行实践，希望能做出各种具有智能特征的软件系统。AI研究基于计算途径，因此要建立具有可操作性的符号模型。一般而言，AI关于智能系统的符号模型可描述为：由一个知识载体（称为知识库KB）和一组加载在KB上的足以产生智能行为的过程（称为问题求解器PS）构成。经过20世纪70年代包括专家系统的发展，AI研究者逐步取得共识，认识到知识在智能系统中力量，即一般的智能系统事实上是一种基于知识的系统，而知识包括专门性知识和常识性知识，前者亦可看做是某一领域内专家的常识。于是，常识问题就成为AI研究的一个核心问题，它包括两个方面：常识表示和常识推理，即如何在人工智能中清晰地表示人类的常识，并运用这些常识去进行符合人类行为的推理。显然，如此建立的常识知识库可能包含矛盾，是不协调的，但这种矛盾或不协调应不至于影响到进行合理的推理行为；常识推理还是一种非单调推理，即人们基于不完全的信息推出某些结论，当人们得到更完全的信息后，可以改变甚至收回原来的结论；常识推理也是一种可能出错的不精确的推理模式，是在容许有错误知识的情况下进行的推理，简称容错推理。而经典逻辑拒斥任何矛盾，容许从矛盾推出一切命题；并且它是单调的，即承认如下的推理模式：如果p?r，则pùq?r；或者说，任一理论的定理属于该理论之任一扩张的定理集。因此，在处理常识表示和常识推理时，经典逻辑应该受到限制和修正，并发展出某些非经典的逻辑，如次协调逻辑、非单调逻辑、容错推理等。有人指出，常识推理的逻辑是次协调逻辑和非单调逻辑的某种结合物，而后者又可看做是对容错推理的简单且基本的情形的一种形式化。[②]
“次协调逻辑”（ParaconsistentLogic）是由普里斯特、达·科斯塔等人在对悖论的研究中发展出来的，其基本想法是：当在一个理论中发现难以克服的矛盾或悖论时，与其徒劳地想尽各种办法去排除
或防范它们，不如干脆让它们留在理论体系内，但把它们“圈禁”起来，不让它们任意扩散，以免使我们所创立或研究的理论成为“不足道”的。于是，在次协调逻辑中，能够容纳有意义、有价值的“真矛盾”，但这些矛盾并不能使系统推出一切，导致自毁。因此，这一新逻辑具有一种次于经典逻辑但又远远高于完全不协调系统的协调性。次协调逻辑家们认为，如果在一理论T中，一语句A及其否定?A都是定理，则T是不协调的；否则，称T是协调的。如果T所使用的逻辑含有从互相否定的两公式可推出一切公式的规则或推理，则不协调的T也是不足道的(trivial)。因此，通常以经典逻辑为基础的理论，如果它是不协调的，那它一定也是不足道的。这一现象表明，经典逻辑虽可用于研究协调的理论，但不适用于研究不协调但又足道的理论。达·科斯塔在20世纪60年代构造了一系列次协调逻辑系统Cn（1≤n≤w），以用作不协调而又足道的理论的逻辑工具。对次协调逻辑系统Cn的特征性描述包括下述命题：(i)矛盾律?(Aù?A)不普遍有效；(ii)从两个相互否定的公式A和?A推不出任意公式；即是说，矛盾不会在系统中任意扩散，矛盾不等于灾难。(iii)应当容纳与(i)和(ii)相容的大多数经典逻辑的推理模式和规则。这里，(i)和(ii)表明了对矛盾的一种相对宽容的态度，(iii)则表明次协调逻辑对于经典逻辑仍有一定的继承性。
在任一次协调逻辑系统Cn(1≤n≤w)中，下述经典逻辑的定理或推理模式都不成立：
?(Aù?A)
Aù?AB
A(?AB)
(A??A)B
(A??A)?B
A??A
(?Aù(AúB))B
(AB)(?B?A)
若以C0为经典逻辑，则系列C0,C1,C2,…Cn,…Cw使得对任正整数i有Ci弱于Ci-1，Cw是这系列中最弱的演算。已经为Cn设计出了合适的语义学，并已经证明Cn相对于此种语义是可靠的和完全的，并且次协调命题逻辑系统Cn还是可判定的。现在，已经有人把次协调逻辑扩展到模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、多值逻辑、集合论等领域的研究中，发展了这些领域内的次协调理论。显然，次协调逻辑将会得到更进一步的发展。[③]
非单调逻辑是关于非单调推理的逻辑，它的研究开始于20世纪80年代。1980年，D·麦克多莫特和J·多伊尔初步尝试着系统发展一种关于非单调推理的逻辑。他们在经典谓词演算中引入一个算子M，表示某种“一致性”断言，并将其看做是模态概念，通过一定程序把模态逻辑系统T、S4和S5翻译成非单调逻辑。B·摩尔的论文《非单调逻辑的语义思考》（1983）据认为在非单调逻辑方面作出了令人注目的贡献。他在“缺省推理”和“自动认知推理”之间做了区分，并把前者看作是在没有任何相反信息和缺少证据的条件下进行推理的过程，这种推理的特征是试探性的：根据新信息，它们很可能会被撤消。自动认知推理则不是这种类型，它是与人们自身的信念或知识相关的推理，可用它模拟一个理想的具有信念的有理性的人的推理。对于在计算机和人工智能中获得成功的应用而言，非单调逻辑尚需进一步发展。
2．归纳以及其他不确定性推理
人类智能的本质特征和最高表现是创造。在人类创造的过程中，具有必然性的演绎推理固然起重要作用，但更为重要的是具有某种不确定性的归纳、类比推理以及模糊推理等。因此，计算机要成功地模拟人的智能，真正体现出人的智能品质，就必须对各种具有不确定性的推理模式进行研究。
首先是对归纳推理和归纳逻辑的研究。这里所说的“归纳推理”是广义的，指一切扩展性推理，它们的结论所断定的超出了其前提所断定的范围，因而前提的真无法保证结论的真，整个推理因此缺乏必然性。具体说来，这种意义的“归纳”包括下述内容：简单枚举法；排除归纳法，指这样一些操作：预先通过观察或实验列出被研究现象的可能的原因，然后有选择地安排某些事例或实验，根据某些标准排除不相干假设，最后得到比较可靠的结论；统计概括：从关于有穷数目样本的构成的知识到关于未知总体分布构成的结论的推理；类比论证和假说演绎法，等等。尽管休谟提出著名的“归纳问题”，对归纳推理的合理性和归纳逻辑的可能性提出了深刻的质疑，但我认为，（1）归纳是在茫茫宇宙中生存的人类必须采取也只能采取的认知策略，对于人类来说具有实践的必然性。（2）人类有理由从经验的重复中建立某种确实性和规律性，其依据就是确信宇宙中存在某种类似于自然齐一律和客观因果律之类的东西。这一确信是合理的，而用纯逻辑的理由去怀疑一个关于世界的事实性断言则是不合理的，除非这个断言是逻辑矛盾。（3）人类有可能建立起局部合理的归纳逻辑和归纳方法论。并且，归纳逻辑的这种可能性正在计算机科学和人工智能的研究推动下慢慢地演变成现实。恩格斯早就指出，“社会一旦有技术上的需要，则这种需要比十所大学更能把科学推向前进。”[④]有人通过指责现有的归纳逻辑不成熟，得出“归纳逻辑不可能”的结论，他们的推理本身与归纳推理一样，不具有演绎的必然性。（4）人类实践的成功在一定程度上证明了相应的经验知识的真理性，也就在一定程度上证明了归纳逻辑和归纳方法论的力量。毋庸否认，归纳逻辑目前还很不成熟。有的学者指出，为了在机器的智能模拟中克服对归纳模拟的困难而有所突破，应该将归纳逻辑等有关的基础理论研究与机器学习、不确定推理和神经网络学习模型与归纳学习中已有的成果结合起来。只有这样，才能在已有的归纳学习成果上，在机器归纳和机器发现上取得新的突破和进展。[⑤]这是一个极有价值且极富挑战性的课题，无疑在21世纪将得到重视并取得进展。
再谈模糊逻辑。现实世界中充满了模糊现象，这些现象反映到人的思维中形成了模糊概念和模糊命题，如“矮个子”、“美人”、“甲地在乙地附近”、“他很年轻”等。研究模糊概念、模糊命题和模糊推理的逻辑理论叫做“模糊逻辑”。对它的研究始于20世纪20年代，其代表性人物是L·A·查德和P·N·马林诺斯。模糊逻辑为精确逻辑（二值逻辑）解决不了的问题提供了解决的可能，它目前在医疗诊断、故障检测、气象预报、自动控制以及人工智能研究中获得重要应用。显然，它在21世纪将继续得到更大的发展。
3．广义内涵逻辑
经典逻辑只是对命题联结词、个体词、谓词、量词和等词进行了研究，但在自然语言中，除了这些语言成分之外，显然还存在许多其他的语言成分，如各种各样的副词，包括模态词“必然”、“可能”和“不可能”
、时态词“过去”、“现在”和“未来”、道义词“应该”、“允许”、“禁止”等等，以及各种认知动词，如“思考”、“希望”、“相信”、“判断”、“猜测”、“考虑”、“怀疑”，这些认知动词在逻辑和哲学文献中被叫做“命题态度词”。对这些副词以及命题态度词的逻辑研究可以归类为“广义内涵逻辑”。
大多数副词以及几乎所有命题态度词都是内涵性的，造成内涵语境，后者与外延语境构成对照。外延语境又叫透明语境，是经典逻辑的组合性原则、等值置换规则、同一性替换规则在其中适用的语境；内涵语境又称晦暗语境，是上述规则在其中不适用的语境。相应于外延语境和内涵语境的区别，一切语言表达式（包括自然语言的名词、动词、形容词直至语句）都可以区分为外延性的和内涵性的，前者是提供外延语境的表达式，后者是提供内涵性语境的表达式。例如，杀死、见到、拥抱、吻、砍、踢、打、与…下棋等都是外延性表达式，而知道、相信、认识、必然、可能、允许、禁止、过去、现在、未来等都是内涵性表达式。在内涵语境中会出现一些复杂的情况。首先，对于个体词项来说，关键性的东西是我们不仅必须考虑它们在现实世界中的外延，而且要考虑它们在其他可能世界中的外延。例如，由于“必然”是内涵性表达式，它提供内涵语境，因而下述推理是非有效的：
晨星必然是晨星，
晨星就是暮星，
所以，晨星必然是暮星。
这是因为：这个推理只考虑到“晨星”和“暮星”在现实世界中的外延，并没有考虑到它们在每一个可能世界中的外延，我们完全可以设想一个可能世界，在其中“晨星”的外延不同于“暮星”的外延。因此，我们就不能利用同一性替换规则，由该推理的前提得出它的结论：“晨星必然是暮星”。其次，在内涵语境中，语言表达式不再以通常是它们的外延的东西作为外延，而以通常是它们的内涵的东西作为外延。以“达尔文相信人是从猿猴进化而来的”这个语句为例。这里，达尔文所相信的是“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想，而不是它所指称的真值，于是在这种情况下，“人是从猿猴进化而来的”所表达的思想（命题）就构成它的外延。再次，在内涵语境中，虽然适用于外延的函项性原则不再成立，但并不是非要抛弃不可，可以把它改述为新的形式：一复合表达式的外延是它出现于外延语境中的部分表达式的外延加上出现于内涵语境中的部分表达式的内涵的函项。这个新的组合性或函项性原则在内涵逻辑中成立。
一般而言，一个好的内涵逻辑至少应满足两个条件：（i）它必须能够处理外延逻辑所能处理的问题；（ii）它还必须能够处理外延逻辑所不能处理的难题。这就是说，它既不能与外延逻辑相矛盾，又要克服外延逻辑的局限。这样的内涵逻辑目前正在发展中，并且已有初步轮廓。从术语上说，内涵逻辑除需要真、假、语句真值的同一和不同、集合或类、谓词的同范围或不同范围等外延逻辑的术语之外，还需要同义、内涵的同一和差异、命题、属性或概念这样一些术语。广而言之，可以把内涵逻辑看作是关于象“必然”、“可能”、“知道”、“相信”，“允许”、“禁止”等提供内涵语境的语句算子的一般逻辑。在这种广义之下，模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑、认知逻辑、问题逻辑等都是内涵逻辑。不过，还有一种狭义的内涵逻辑，它可以粗略定义如下：一个内涵逻辑是一个形式语言，其中包括（1）谓词逻辑的算子、量词和变元，这里的谓词逻辑不必局限于一阶谓词逻辑，也可以是高阶谓词逻辑；（2）合式的λ—表达式，例如(λx)A，这里A是任一类型的表达式，x是任一类型的变元，(λx)A本身是一函项，它把变元x在其中取值的那种类型的对象映射到A所属的那种类型上；（3）其他需要的模态的或内涵的算子，例如€，ù、ú。而一个内涵逻辑的解释，则由下列要素组成：（1）一个可能世界的非空集W；（2）一个可能个体的非空集D；（3）一个赋值，它给系统内的表达式指派它们在每w∈W中的外延。对于任一的解释Q和任一的世界w∈W，判定内涵逻辑系统中的任一表达式X相对于解释Q在w∈W中的外延总是可能的。这样的内涵逻辑系统有丘奇的LSD系统，R·蒙塔古的IL系统，以及E·N·扎尔塔的FIL系统等。[⑥]
在各种内涵逻辑中，认识论逻辑（epistemiclogic）具有重要意义。它有广义和狭义之分。广义的认识论逻辑研究与感知（perception）、知道、相信、断定、理解、怀疑、问题和回答等相关的逻辑问题，包括问题逻辑、知道逻辑、相信逻辑、断定逻辑等；狭义的认识论逻辑仅指知道和相信的逻辑，简称“认知逻辑”。冯·赖特在1951年提出了对“认知模态”的逻辑分析，这对建立认知逻辑具有极大的启发作用。J·麦金西首先给出了一个关于“知道”的模态逻辑。A·帕普于1957年建立了一个基于6条规则的相信逻辑系统。J·亨迪卡于60年代出版的《知识和信念》一书是认知逻辑史上的重要著作，其中提出了一些认知逻辑的系统，并为其建立了基于“模型集”的语义学，后者是可能世界语义学的先导之一。当今的认知逻辑纷繁复杂，既不成熟也面临许多难题。由于认知逻辑涉及认识论、心理学、语言学、计算机科学和人工智能等诸多领域，并且认知逻辑的应用技术，又称关于知识的推理技术，正在成为计算机科学和人工智能的重要分支之一，因此认知逻辑在20世纪中后期成为国际逻辑学界的一个热门研究方向。这一状况在21世纪将得到继续并进一步强化，在这方面有可能出现突破性的重要结果。
4．对自然语言的逻辑研究
对自然语言的逻辑研究有来自几个不同领域的推动力。首先是计算机和人工智能的研究，人机对话和通讯、计算机的自然语言理解、知识表示和知识推理等课题，都需要对自然语言进行精细的逻辑分析，并且这种分析不能仅停留在句法层面，而且要深入到语义层面。其次是哲学特别是语言哲学，在20世纪哲学家们对语言表达式的意义问题倾注了异乎寻常的精力，发展了各种各样的意义理论，如观念论、指称论、使用论、言语行为理论、真值条件论等等，以致有人说，关注意义成了20世纪哲学家的职业病。再次是语言学自身发展的需要，例如在研究自然语言的意义问题时，不能仅仅停留在脱离语境的抽象研究上面，而要结合使用语言的特定环境去研究，这导致了语义学、语用学、新修辞学等等发展。各个方面发展的成果可以总称为“自然语言逻辑”，它力图综合后期维特根斯坦提倡的使用论
，J·L·奥斯汀、J·L·塞尔等人发展的言语行为理论，以及P·格赖斯所创立的会话含义学说等成果，透过自然语言的指谓性和交际性去研究自然语言中的推理。
自然语言具有表达和交际两种职能，其中交际职能是自然语言最重要的职能，是它的生命力之所在。而言语交际总是在一定的语言环境（简称语境）中进行的，语境有广义和狭义之分。狭义的语境仅指一个语词、一个句子出现的上下文。广义的语境除了上下文之外，还包括该语词或语句出现的整个社会历史条件，如该语词或语句出现的时间、地点、条件、讲话的人（作者）、听话的人（读者）以及交际双方所共同具有的背景知识，这里的背景知识包括交际双方共同的信念和心理习惯，以及共同的知识和假定等等。这些语境因素对于自然语言的表达式（语词、语句）的意义有着极其重要的影响，这具体表现在：（i）语境具有消除自然语言语词的多义性、歧义性和模糊性的能力，具有严格规定语言表达式意义的能力。（ii）自然语言的句子常常包含指示代词、人称代词、时间副词等，要弄清楚这些句子的意义和内容，就要弄清楚这句话是谁说的、对谁说的、什么时候说的、什么地点说的、针对什么说的，等等，这只有在一定的语境中才能进行。依赖语境的其他类型的语句还有：包含着象“有些”和“每一个”这类量化表达式的句子的意义取决于依语境而定的论域，包含着象“大的”、“冷的”这类形容词的句子的意义取决于依语境而定的相比较的对象类；模态语句和条件语句的意义取决于因语境而变化的语义决定因素，如此等等。（iii）语言表达式的意义在语境中会出现一些重要的变化，以至偏离它通常所具有的意义（抽象意义），而产生一种新的意义即语用涵义。有人认为，一个语言表达式在它的具体语境中的意义，才是它的完全的真正的意义，一旦脱离开语境，它就只具有抽象的意义。语言的抽象意义和它的具体意义的关系，正象解剖了的死人肢体与活人肢体的关系一样。逻辑应该去研究、理解、把握自然语言的具体意义，当然不是去研究某一个（或一组）特定的语句在某个特定语境中唯一无二的意义，而是专门研究确定自然语言具体意义的普遍原则。[⑦]
美国语言学家保罗·格赖斯把语言表达式在一定的交际语境中产生的一种不同于字面意义的特殊涵义，叫做“语用涵义”、“会话涵义”或“隐涵”（implicature），并于1975年提出了一组“交际合作原则”，包括一个总则和四组准则。总则的内容是：在你参与会话时，你要依据你所参与的谈话交流的公认目的或方向，使你的会话贡献符合这种需要。仿照康德把范畴区分为量、质、关系和方式四类，格赖斯提出了如下四组准则：
（1）数量准则：在交际过程中给出的信息量要适中。
a．给出所要求的信息量；
b．给出的信息量不要多于所要求的信息量。
（2）质量准则：力求讲真话。
a．不说你认为假的东西，。
b．不说你缺少适当证据的东西。
（3）关联准则：说话要与已定的交际目的相关联。
（4）方式准则：说话要意思明确，表达清晰。
a．避免晦涩生僻的表达方式；
b．避免有歧义的表达方式；
c．说话要简洁；
d．说话要有顺序性。[⑧]
后来对这些原则提出了不和补充，例如有人还提出了交际过程中所要遵守的“礼貌原则”。只要把交际双方遵守交际合作原则之类的语用规则作为基本前提，这些原则就可以用来确定和把握自然语言的具体意义（语用涵义）。实际上，一个语句p的语用涵义，就是听话人在具体语境中根据语用规则由p得到的那个或那些语句。更具体地说，从说话人S说的话语p推出语用涵义q的一般过程是：
（i）S说了p；
（ii）没有理由认为S不遵守准则，或至少S会遵守总的合作原则；
（iii）S说了p而又要遵守准则或总的合作原则，S必定想表达q；
（iv）S必然知道，谈话双方都清楚：如果S是合作的，必须假设q；
（v）S无法阻止听话人H考虑q；
（vi）因此，S意图让H考虑q，并在说p时意味着q。
试举二例：
（1）a站在熄火的汽车旁，b向a走来。a说：“我没有汽油了。”b说：“前面拐角处有一个修车铺。”这里a与b谈话的目的是：a想得到汽油。根据关系准则，b说这句话是与a想得到汽油相关的，由此可知：b说这句话时隐涵着：“前面的修车铺还在营业并且卖汽油。”
命题逻辑的推理规则范文第4篇
[关键词]“是”形而上学 语言 传统词项逻辑
〔中图分类号〕B81-05 〔文献标识码〕A 〔文章编号〕 1000-7326（2007）11-0023-07
古汉语中没有类似于“to be”的语词（“是”在先秦时不用作系词），所以中国古代没能产生与西方的传统词项逻辑理论相当的逻辑理论。这种观点被称为“无‘是’即无逻辑论”，由张东荪首先提出，为王路、张志伟等人所发展。程仲棠先生撰文《无“是”即无逻辑：形而上学的逻辑神话》[1]（以下简称“程文”），对“无‘是’即无逻辑论”做出了批评。程先生的批评不乏真知灼见，然而，程先生在破斥一个形而上学神话的时候却诉说了另一个形而上学的神话。程先生认为，语言与“逻辑本体”的关系是多与一的关系，“是”在三段论中是可有可无的，所以中国古代没有产生亚里士多德式的传统词项理论与古汉语中没有“是”无关。笔者以为，程仲棠先生的观点欠妥。
一、“是”在三段论中并非可有可无
（一）关于“P属于S”和“P述说S”
在《前分析篇》中亚里士多德经常用“P属于S”和“P述说S”这样的句式来表达“S是P”。程文对亚氏这种表述方式的解释是，“亚氏之所以选择无‘是’的表达式，正是为了表明，他的三段论理论并非以‘是’或‘S是P’这样的语言形式作为研究对象，而是以‘S是P’、‘P属于S’和‘P表述S’这些不同的语言形式所表达的同一的逻辑关系作为研究对象。”[1] 程文用以否定“是”在三段论中重要作用的直接理由是“不同的语言形式所表达的同一的逻辑关系”，而不是亚氏的表述方式。但是，亚氏的这种表述方式显然是程文论证“是”在三段论中可有可无的一个重要根据。为此，要确定“是”字在三段论是否重要，应当首先分析一下句式“S属于P”和“S述说P”。
“P属于S”和“P述说S”不能被概括为形式“S是P”的句子，或者说，并非所有的形如“S是P”的句子都能被“P属于S”和“P述说S”所描述。例如，“白马是马”不能被表述成“马属于白马”，也不能被表述成“马述说白马”。“P属于S”中的“属于”所表示的不是概念外延之间的关系，而是某种属性和具有这种属性的对象之间的关系。所以，将形如“S是P”的句子换成“P属于S”和“P述说S”的形式是有条件的。这个条件是，“P属于S”和“P述说S”中的“P”所表示的只能是抽象名词，是名词化的形容词，表示某种抽象的性质，或者说，我们只能以抽象名词代入“P属于S”和“P述说S”中的“P”。例如，句子“白马是白的”具有“S是P”的句式。要将它换成“P属于S”和“P述说S”的形式，我们不能直接将“白的”代入“P”，不能说“白的属于白马”和“白的述说白马”，而只能说“白色属于白马”和“白色述说白马”。“白的”和“白色”之间只有一字之差，但这一点点差别却清楚地表明，许多形如“S是P”的句子不能直接换成“P属于S”或“P述说S”的形式；要想对它们做这样的变换必须对句子中的语词进行处理，而处理语词所要用到的是对语言的理解，以及其他非逻辑的知识。虽然人们通常可以利用自己的背景知识毫不费力地完成这种变换，但是三段论，作为一种逻辑理论，不应包含各种非逻辑的知识。所以，尽管亚里士多德经常使用“P属于S”和“P述说S”这样的句式，我们也不能说“是”在三段论中可有可无。
为了说明“是”字的作用，我们来分析一个程文引用的《前分析篇》中的句子，“如果一切快乐都不是善，那么一切善的东西就都不是快乐。”[2] （P85） 这个句子是苗力田等人根据《洛布古典丛书》的古希腊语文本译成的。李匡武根据A.J. Jenkinson 的英译本将它译成“如果没有愉快是善，则没有善是愉快”。[3]（P94） 相应的英文句子是，“if no pleasure is good, then no good will be pleasure”。笔者不懂古希腊语，也没有古希腊语的《前分析篇》文本，因而无从断定哪一种译法更加接近原文，这里只能根据传统的逻辑理论分析一下，哪一种译法更加合乎情理。苗的译句与李的译句使用了不同句式，但是句式的不同并不影响句子的逻辑结构。这里需要讨论的是两种译法中用词的不同。在苗的译句中，前件（上半句）中用了“善”字，而在后件（下半句）中用了“善的东西”。在李的译句中，前件和后件中都用了“善”字。究竟哪一种译法好呢？我们先看一下“快乐”和“善”的用法。这两个词既可以用作形容词，也可以用作名词。当用作名词时，它们既可以用作抽象名词，也可以用作普通名词。当用作抽象名词时，它们表示抽象的属性；“快乐”表示快乐的事物所共同具有的属性；“善”表示善的事物所共同具有的属性。这时候，我们不能说“一切快乐”、“一切善”，因为用“一切”、“所有”、“有些”这样的量词修饰抽象名词是没有意义的。当用作普通名词时，它们表示具有某种属性的事物；“快乐”表示快乐的事物；“善”表示善的事物。这时候，我们可以说“一切快乐”、“一切善”。当我们说“一切善”时，我们实际上是指一切善的东西。所以，苗的译句更能反映名词的不同用法。
传统逻辑中的换位推理、三段论推理都是根据句子中主、谓项外延之间的关系进行的。“是”和“不是”可以反映主、谓项外延之间的关系，但“属于”和“不属于”却不能直接反映主、谓项外延之间的关系。我们可以用前边分析过的句子说明这一点。“如果一切快乐都不是善，那么一切善的东西就都不是快乐。”这是亚里士多德用来说明换位法的例子。把这个句子的前、后件都换成“P不属于S”的句式，得到的句子是“如果善不属于一切快乐，那么快乐不属于一切善的东西。”在这个句子中，前件中的“善”在后件中变成了“善的东西”；“快乐”在前件中是普通名词，而在后件中却成了抽象名词。若用字母表示句中的变项，则这个句子的形式是“如果P不属于一切S，那么S'不属于一切P'”。这显然不是标准的换位法。当然，这是一个有效的句子，它之所以有效是因为，我们可以根据常识确定，具有属性P的事物是P'，具有属性S'的事物是S。亚里士多德之后，很少有人使用“P属于S”、“P述说S”的句式。其所以如此，不是因为句式“S是P”比“P属于S”、“P述说S”更符合人们的语言习惯，而是因为它更好地反映了句子主、谓项外延之间的关系。使用这样的句式，人们可以不用花费太多的精力，运用非逻辑的知识分析语词的用法，变换语词的形式。这对于引入变项和使用逻辑公式表现自然语言的句子都是非常重要的。
（二）“是”可否用其他语词替代
“是”在传统的词项理论中可以用其他的语词替代吗？我们先讨论两个与之相关的问题。
第一，“是”是否逻辑所必需？程文：“4个逻辑常项被定型为‘所有……是’，‘所有……不是’，‘有的……是’，‘有的……不是’，乃语言习惯使然，非逻辑所必需。”[1] 笔者同意程文的看法。“是”是否“逻辑所必需”的问题包括两个不同的方面：一个是，在应用逻辑时“是”是不是必需的；另一个是，在逻辑理论中“是”是不是必需的。自然语言是非常灵活的语言。人们可以用不同的语言形式表达同一个命题，可以用不含“是”的句子取代包含“是”的句子。在实际的推理中，我们经常可以见到不含“是”的三段论推理。可见，在应用传统词项逻辑进行推理时，“是”不是必需的。形如“所有S是P”，“所有S不是P”，“有的S是P”，“有的S不是P”的句子可以表示成“SAP”，“SEP”，“SIP”，“SOP”。这4个表达式中都没有“是”。可见，在传统的词项逻辑理论中“是”也不是必需的。但是，由“是”对于传统词项逻辑理论不是必需的不能推出，“是”对于发明传统词项逻辑理论不是必需的，也不能推出，一种没有“是”的语言对于能否利用这种语言建立传统词项逻辑理论没有影响。
第二，应当如何讨论“是”与逻辑理论的关系？我们要讨论无“是”的语言能否产生某种逻辑理论，不能仅仅讨论“是”对于这种理论是否必需，还应当考虑这种理论所使用的语言。传统的词项逻辑理论研究的是自然语言的句子之间的推理，传统词项逻辑理论中的量项和联项都是用自然语言中的语词表示的。人们可以用‘A’、‘E’、‘I’、‘O’表示量项和联项的不同组合，但是这4个字母不过是不同语词组合的缩写，是在量项和联项的不同组合确定之后才引入的。所以，要讨论“是”与传统词项逻辑的关系，我们必须回归到自然语言。
传统词项逻辑理论根据词项外延之间的关系研究推理。两个词项的外延之间的关系可以用一个二元算子表示。如果自然语言中有这样的语词，它们可以起到二元算子的作用，可以表示出两个外延之间的不同关系，那么不仅“是”和“不是”对于传统词项逻辑理论不是必需的，连诸如“所有的”和“有的”这样的语词也可以不要。但遗憾的是，在自然语言中找不到具有如此功能的语词。人们选择了“μ词项1ζ词项2”的句式，在μ的位置填入量项，在ξ的位置填项，用“所有的”、“有的”作为量项，用“是”、“不是”作为联项。用这样的方式人们可以把两个词项的外延之间的不同关系粗略地表示出来。“所有的”、“有的”和“是”、“不是”都是自然语言中的语词，但作为逻辑常项，① 它们的用法与其在日常语言中的用法不尽相同，可见用“所有的”、“有的”作量项，用“是”、“不是”作联项是一种创造。日常语言中常有不带量项和联项的直言陈述句，例如“人必有一死”。在句中加入量项和联项可以把它改造成“所有的人都是会死的”。“μ词项1ζ词项2”的句式是类似于数学公式的标准表达式。利用这样的表达式，人们不必通过语义分析，仅仅根据量项和联项的形式就能大致地确定两个词项外延之间的不同关系，这就是标准表达式的作用。在直言陈述句的标准表达式中，量项和联项都是不可缺少的。
“所有的”、“有的”和“是”、“不是”的各种组合并不是理想的二元算子，因为它们只能把两个词项外延之间的关系粗略地表示出来，而不能精确地表示出来。这里所谓的“粗略”是指不确定性。在4种不同的组合之中，除了“所有的……不是……”之外，其他的3种组合都是有歧义的。例如，当句子“所有的S是P”为真时，S的外延和P的外延可能是真包含于关系，也可能是全同关系。逻辑当然不喜欢带有歧义性的语词，但是，传统词项逻辑的研究对象不是类之间的关系（尽管程文根据塔尔斯基的看法将传统词项逻辑解释为“类的逻辑”），而是直言陈述句之间的有效推理。量项与联项不同组合的歧义性不影响对有效推理的研究。对于传统词项逻辑理论来说，这种歧义性不仅可以容忍，而且还有莫大的好处。那就是人们可以方便地以符合日常语言习惯的简洁方式表示直言陈述句的逻辑结构。
“是”和“不是”被用作联项，诚如程文所言，“乃语言习惯使然”。自然语言中绝大多数语词的用法都是习惯使然。传统词项逻辑理论研究的是自然语言所表述的句子之间的推理，用作量项和联项的语词都来自自然语言，而且其用法基本上符合自然语言的日常使用习惯。所以，在讨论什么语词可以用作联项时不能脱离自然语言的日常使用习惯。“是”和“不是”被用作联项的确是一种约定，但这种约定不是没有原因的。其原因是，“是”和“不是”能够以合乎语言使用习惯的方式起到联项的作用。“是”的用法虽然有歧义性，但在自然语言的词汇中，用它作为联项却是最好的选择。在汉语中，“为”、“乃”等词的某些用法与 “是”相近，如果大家都认可，约定“为”或“乃”作为联项也无不可。但是，因为它们不能以合乎现代汉语使用习惯的方式起到联项的作用，所以没有被人们选用。适于用作直言陈述句标准表达式联项的语词，在现代汉语中，非“是”莫属，舍其无它。
二、逻辑与语言
一种没有系词“是”（或“to be”等）的语言能不能产生类似于传统词项逻辑的理论？要回答这样的问题就不得不讨论一下语言与逻辑的关系。作为形式推演的工具，一个逻辑理论不必然与某个形而上学的观点相联系，但在讨论、评价逻辑理论时，人们经常地（或不得不）使自己的看法依托于某种形而上学的观点。
（一）“逻辑本体”与形而上学
为了反驳“语言决定逻辑”的论点，程文讨论了“逻辑本体”和“逻辑载体”的关系。程文：“语言只是逻辑的载体，而非逻辑的本体（即逻辑本身），逻辑的本体是唯一的，逻辑的载体是多样的，逻辑的本体与载体的关系是一对多的关系，所以，不同的语言形式可以表述同一的逻辑本体。”因为“逻辑本体”与其载体是一与多的关系，所以“‘是’或具有‘S是P’形式的表达式，只是词项逻辑的一种可能的载体，而非唯一的或必不可少的载体。”[1] 因为“是”对于表达词项逻辑不是必需的，所以它对三段论来说是可有可无的。“逻辑本体”的唯一性和“逻辑载体”的多样性是程文破斥“语言决定逻辑”的重要论据。
程文所说的“逻辑本体”是指“逻辑本身”，亦即“逻辑的研究对象”。程文：“传统词项逻辑‘实质上是类逻辑’，类之间的基本关系及其规律就是其研究对象，也是其逻辑本体。”[1] 从字面上看，程文所说的“逻辑本体”与形而上学无关，但这不意味着程仲棠先生对逻辑本体的看法不依托于某种形而上学的观点。
世上本无类，只有一个一个的个别事物。是人把这些事物分成类的。类和类与类之间的关系都是抽象的实体。这些抽象实体不存在于时间、空间之中，它们是数学（或逻辑学）的研究对象。如何看待这样的抽象实体，哲学上有许多不同的观点。这些观点大致可以分为两类：数学实在论（或逻辑实在论）和数学反实在论。数学实在论的一般特征是，坚持抽象实体的存在，坚持抽象实体的性质、关系等不依赖于人的信念、语言实践和概念图式等，例如，命题的真假不依赖于任何人的信念、语言实践和概念图式。数学实在论的代表是“柏拉图主义”。根据柏拉图的理论，“形式”（forms）是完美的存在，物理世界中的事物“分有”着抽象世界中的“形式”。柏拉图的理论是一种形而上学的理论。
现代的数学实在论者不再使用“形式”、“分有”这样的神秘概念。例如，弗雷格将抽象实体和抽象实体之间的关系依托于“思想”。弗雷格的所谓“思想”是指思维的客观内容，与思维的主观活动无关，可以为许多人所共有。对于弗雷格来说，“思想”是客观的，它既不属于外部世界，也不属于内部世界，而是属于“第三范围”。弗雷格：“必须承认第三种范围。属于这种范围的东西在它们不能被感官感觉这一点上是与表象一致的，而在它们不需要它们属于其意识内容的承载者这一点上是与事物一致的。譬如，我们以毕达哥拉斯定理表达的思想就永远是真的，无论是否有某人认为它是真的，它都是真的。它不需要承载者，它绝非自它被发现以来才是真的，而是像一颗行星一样，在人们发现它以前，就已经处于其他行星的相互作用中。”[4] （P171） 弗雷格将思想客观化并将思想归入“第三种范围”的做法最终使他的数学思想落入了柏拉图主义的窠臼。
程仲棠先生说：“那么，逻辑与自然或客观世界之间有什么关系？就传统词项逻辑而论，如前所述，它实质上是类逻辑，……只要应用于事物的非空类，传统词项逻辑便‘放之四海而皆准’，这就表明没有任何一个逻辑规律或有效的推理形式是由某一个民族文化的需要决定的。”[5] 程仲棠先生对逻辑真理（或数学真理）的看法和弗雷格的观点很相似，他们都认为逻辑真理是客观的、普遍的。对于弗雷格来说，数学真理和逻辑真理是由客观现实决定的，它们独立于人的认识过程。如达米特所评论的那样，“关于弗氏非常值得注意的问题就是，他总是谨慎地提防他自己说出真之条件与我们认识真值的方式有关。”[6] （P73） 而程仲棠先生则直截了当地说：“从认识论的角度看，逻辑命题所反映的是一定范围或论域内一切事物的最大限度的普遍属性，相对于论域，这种普遍属性就是‘必然的理’，是任何事物‘所不能逃的’。”[5] 我们需要分析一下程仲棠先生所说的“逻辑命题”。有两种逻辑命题：一种是某种逻辑学理论给出的逻辑命题，另一种是程仲棠先生所说的“反映一定范围内一切事物的最大限度的普遍属性的必然的理”的逻辑命题。程仲棠先生显然将这两种逻辑命题看作一回事了。这样做的根据是什么？如果一个哲学家告诉我们，某个逻辑理论中的“逻辑命题”反映了客观事物的普遍的理，我们能相信他吗？不能。要想让我们相信这一点，哲学家还需要为逻辑理论做出认识论的辩护。然而，没有人能为演绎逻辑理论提供认识论的辩护。[7] 演绎逻辑所面临的认识论问题是逻辑实在论无法解决的难题。
程仲棠先生在讨论“逻辑本体”时，只说“逻辑本体”是“逻辑的研究对象”，而没有进一步讨论逻辑的研究对象是什么。这样的做法虽然避开了讨论抽象实体的存在问题，但是，程仲棠先生认为，“逻辑本体”可以独立于“逻辑载体”，“逻辑命题”反映了客观事物的普遍的理。据此可以断定，程先生的逻辑观没有脱出逻辑实在论的窠臼。笔者认为，逻辑实在论是错误的形而上学理论。此处无法展开这个观点，有兴趣的读者可以参阅叶峰的观点。[8] 程仲棠先生认为，无“是”即无逻辑论是一个形而上学的神话。在破斥这个神话的时候，程先生不乏真知灼见，但遗憾的是，程先生却诉诸了另一个形而上学的神话。
（二）语言与“逻辑本体”
程仲棠先生认为，“逻辑本体”是唯一的，可以由不同的“逻辑载体”所承载。这样的“逻辑本体”有些神秘。程文：“传统词项逻辑‘实质上是类逻辑’，类之间的基本关系及其规律就是其研究对象，也是其逻辑本体。”[1] 为了说明传统词项逻辑理论的“逻辑本体”，程先生举了两个例子。第一个例子，“例如，全称肯定命题所表示的是全同关系与真包含于关系的并集，称为‘包含于关系’――这就是全称肯定命题的逻辑本体。”[1]“包含于关系”不是类之间的基本关系。传统词项逻辑理论中的A、E、I、O四种命题形式，除了E之外，都不表示类之间的基本关系。所以，这个例子与前边传统词项逻辑理论的“逻辑本体”是“类之间的基本关系及其规律”的说法不一致。第二个例子，“又如，三段论Barbara式所反映的是包含关系的传递律，可表示为：如果M?哿P并且S?哿M，那么S?哿P（“?哿”读作“包含于”）这就是Barbara式的逻辑本体。”[1] 如果说三段论的Barbara式反映的是包含关系的传递律，那么三段论的Darii式和Eerio式反映的又是什么关系的什么律呢？I命题和O命题都是有歧义的，它们不能表示类之间的确定关系，所以Darii式和Eerio式不能反映类之间关系的规律。另外，“如果M?哿P并且S?哿M，那么S?哿P”是一个句子。按照程先生的说法，它应该是逻辑载体，而不是逻辑本体。从程先生的两个例子，我们看不出传统词项逻辑理论的逻辑本体是什么。程先生的“逻辑本体”不存在于外部世界，也不是思维的主观内容。它只能存在于柏拉图世界，或弗雷格的“第三范围”，或某个其他的神秘地方。程仲棠先生没有讨论逻辑本体的存在问题，但这个问题是回避不开的。在说明什么是逻辑本体的时候，它还是要显现出来。
如果说逻辑本体属于思想的范围，则其客观性（或曰主体间性）是无法保证的。思想与语言的关系既是一与多的关系，也是多与一的关系。相同的思想可以用不同的语言形式表达，不同的思想也可以用相同的语言形式表达。仅凭句子的形式，我们无法保证能够理解说话人想要表达的思想；即使我们真的理解了说话人想要表达的思想，也没有人能证明这一点。如果仅凭语言的形式就一定能把握说话人的思想，那么在翻译外文著作时，在解释古代文献时，就不会出现那么多的争议了。人们无法感觉到逻辑本体；人们感觉到的只是言语，只能通过言语来确定逻辑本体。但是，由于思想与语言之间的复杂关系，人们无法保证不同的人对于隐藏于言语背后的逻辑本体的把握是相同的。
“这是一条狗”和“This is a dog”这两个句子所表达的难道不是相同的思想吗？如果它们表达了相同的思想，则这相同的思想不就是这两个句子共同的逻辑本体吗？句子本身并不表示任何的思想，只有当人们用句子做事的时候（例如做出一个断言），它才表达思想。① 人们之所以认为这两个句子表达了相同的思想是因为人们用这两个句子可以做相同的事，或者说，这两个句子具有相同的用法。在进行言语交际时，人们关心的是思想的交流，但人们所能凭借的却只有语言形式和语言形式的用法。由于语言与思想之间关系的复杂性，以及语言用法的灵活性，思想的交流并不总是成功的。所以，人们并非总是能够根据语言形式和语言形式的用法把握逻辑本体。演绎逻辑理论所能告诉人们的只是一套语言的用法。人们可以按照逻辑理论所规定的方式使用语言，至于人们是否按照逻辑学家或哲学家所意欲的方式（经常被认为是正确的方式）思考就不是逻辑理论所能管得了的事了。因为逻辑理论所规定的只是语言的使用方式，所以对于逻辑理论来说，逻辑本体的假设不仅是靠不住的，而且是不必要的。
如果没有客观的逻辑本体，为什么逻辑理论是放之四海而皆准的呢？逻辑理论的普遍性不在于逻辑本体，而在于规则。接受一种逻辑理论就是接受一种使用语言的规则。中国人在引进西方的传统词项逻辑理论时认为它的规则是正确的推理规则，并把它翻译成汉语的形式，用以规定汉语的使用方式。其他的民族也可以用这样的方式引进传统词项逻辑理论。传统词项逻辑理论的基本假设（如一个句子只有真、假两个语义值，在一个推理过程中语言形式的用法应该保持不变等）很容易被不同民族的人接受。所以传统词项逻辑理论很容易被认为是普遍的。逻辑的普遍性与下棋的普遍性有些相似。外国人在下中国象棋时要按照中国象棋的规则行棋。如果所有下中国象棋的人都按中国象棋的规则行棋，我们就可以说中国象棋的规则是放之四海而皆准的。笔者不反对使用“逻辑本体”之类的语词。在讨论如何使用逻辑时，使用这样的语词很方便；但在讨论如何看待逻辑的时候，我们必须慎重。
三、为什么说没有“是”就没有逻辑
首先提出“无‘是’即无逻辑”观点的张东荪对逻辑的看法有许多不准确之处，如将逻辑泛化为思维方式，忽视了由斯多葛学派创立的传统命题逻辑理论等。程仲棠先生对张东荪的学术思想之中的错误做出了批评。程先生的批评大部分是中肯的。然而，张东荪只认为无“是”的语言不能产生亚里士多德式的词项逻辑理论，而没有说不能产生其他的逻辑理论。在这个意义上，笔者以为，张东荪的看法是正确的。
如前所述，“逻辑本体”是一个形而上学的假设。人们无法根据逻辑本体构造逻辑理论。在构造逻辑理论时，人们所能凭借的只有语言。所以，语言的结构对逻辑理论的产生有直接的影响，逻辑理论的形态也必然受到语言的约束。张东荪说，“可见逻辑上有许多问题总是因言语构造而生的；至于解决这个问题的理法亦是因问题的存在而发明的。一旦问题根本不起，所有的理法自必改观。”[9] （P389） 张东荪在上个世纪30年代的中国能有如此见地，十分难得。
人们建立传统逻辑理论的目的是规范思想，但所能做的却是规范语言的用法。要做到这一点，就需要从日常语言的各种用法中整理出“标准的”语言形式，并在此基础上给出推理的规则。传统词项逻辑理论中的“命题形式”就是从日常语言的用法中概括出来的。这些“命题形式”不是逻辑本体，而是标准的语言形式。离开了日常语言，人们无法得到传统词项逻辑的命题形式。张东荪看到了这一点，“逻辑甲的特性，就我所见，是在于整理言语。于此，逻辑与言语可以说是一而二，是二而一的。就其是一而言，逻辑虽是言语中所表现的普遍理法，然而这个理法必须宿于言语中。不但离了言语，便无处觅此理法，并且此理法在实际上是跟着言语的构造而生”。[9] （P388） 张东荪所说的“逻辑甲”是亚里士多德逻辑。张东荪没有对他所说的“理法”做出解释，但从他的论述中我们可以看出，张东荪非常重视逻辑理论对语言的依赖性。
如果某些命题形式不能从日常语言中概括出来，那么人们就无法创造出关于这些命题形式的逻辑理论。传统词项逻辑理论中的命题形式由量项、主项、联项和谓项构成。联项由系词和系词的否定担任。先秦时期的古汉语中没有可以用作联项的系词。试问，从这样的语言中，人们怎能概括出传统词项逻辑理论中的命题形式呢？没有这样的命题形式，人们又怎能建立传统词项逻辑理论呢？
程仲棠先生认为古汉语对中国古代没能产生逻辑理论没有决定性影响。他说：“中国没有逻辑学的根本原因如前所述 ,是因为中国传统文化不利于产生价值中立的学问，非关中国语言。中国语言的构造不如西方语言精密，尤其是古汉语句子成分省略太多，这对逻辑研究有一定影响，但没有决定性影响。”[5] 程先生的理由是，古汉语可以作为刻画逻辑本体的逻辑载体。程先生的理由很不充分。因为逻辑本体不是外部世界的存在，不能直接呈现在人们面前。逻辑本体不仅需要语言来表述，而且需要借助语言来发现。用张东荪的话说就是，“离了言语，便无处觅此理法”。用古汉语可以表现传统词项逻辑理论和用古汉语可以建立起传统词项逻辑理论是两个不同的问题。古汉语可以作为传统词项逻辑的载体只能说明中国古人可以有合乎传统词项逻辑的思维，不能证明中国古人可以借助古汉语建立起传统词项逻辑理论。为了说明这一点，我们分析一下程先生所举的例子。
程仲棠先生说：“严复就用无‘是’的文言表述了19个有效的三段论式，用4个无‘是’的表达式，即‘凡甲皆丙’、‘无甲为丙’、‘有甲为丙’和‘有甲非丙’，正确地表述了传统逻辑A、E、I、O 4种性质命题。”[5] 严复的译句不合传统词项逻辑理论的标准句式。如果用“凡”作为全称量项，用“有”这特称量项，用“为”作为肯定量项，用“非”作为否定量项，那么严复的译句可以处理成“凡甲为丙”，“凡甲非丙”，“有甲为丙”，“有甲非丙”。这些没有“是”的句子虽然可以算作是文言文（尽管有点蹩脚），但它们与先秦时期古汉语的用法不合。先秦时期，当人们要表达“甲是丙”的时候，不说“甲为丙也”，而说“甲者丙也”，或“甲，丙也”。“者”字是虚字，表示停顿，逗号也表示停顿，所以这两个句子实际上是一回事。如果“者……也”只表示“是”的意思，那么可以用它作为直言肯定命题的联项。但是，“者……也”还有其他的用法。张东荪曾经举出过一些例子，如“天者颠也”。[9] （P364）“颠”指人的头顶。显然我们不能说“天是人的头顶”。又如，“仁者人也”，“义者宜也”，“礼者履也”，“庠者养也”，“校者教也”，“政者正也”。这些句子中的“者……也”都不能用“是”替代。在先秦时期的古汉语中没有适于表示联项的语词，要想从这样的语言中概括出传统词项逻辑理论的命题形式是极为困难的，因而亚里士多德式的逻辑理论在古代中国也难于产生。
程仲棠先生认为，“在中国古代，何以逻辑萌芽不能发展为逻辑学？根本原因在于：与希腊文化的认知主义取向相反，在中国古代文化中，政治和伦理价值主宰一切，压倒一切，一切以‘内圣外王’为依归，使得价值中立的逻辑根本就没有生存和发展的空间。”[5] 数学也是价值中立的。为什么数学在中国古代文化中就有生存和发展的空间呢？的确，中国古代的政治、伦理等文化因素不利于逻辑学的产生和发展。但是，中国古代没能出现成熟的逻辑学理论并非如程先生所言“非关中国语言”，古汉语的特点，特别是古汉语中没有与“to be”相当的语词，也是一个重要的因素。
[参考文献]
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[2]亚里士多德全集（第1卷）[M]. 苗力田主编. 中国人民大学出版社，1990.
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[4]王路. 弗雷格思想研究[M]. 北京：社会科学文献出版社，1996.
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[6]F.帕特陶特. 采访达米特（上）[J]. 张秀美译. 哲学译丛，1998，（2）.
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