概率论的基本原理
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概率论的基本原理范文第1篇
专业代码
专业 名称
10月22日（星期六）
10月23日（星期日）
课程 代号
上午（9：00-11：30）
课程 代号
下午（14:30-17:00）
课程 代号
上午（9:00-11:30）
课程 代号
下午（14:30-17:00）
020115 经济学 00009 政治经济学（财经类） 00141 发展经济学 00138 中国近现代经济史 00015 英语（二） 00139 西方经济学 00142 计量经济学 03708 中国近现代史纲要 00051 管理系统中计算机应用 00143 经济思想史 08118 法律基础（**加试） 04184 线性代数（经管类） 00140 国际经济学 03709 基本原理概论 00353 现代科学技术概论（**加试） 04183 概率论与数理统计（经管类） 06779 应用写作学（**加试） 020119 餐饮
管理 00989 国外饮食文化（选考） 00986 中国饮食文化 00987 餐饮美学（选考） 00015 英语（二） 03709 基本原理概论 00988 食品营养学（选考） 00990 宴会设计（选考） 00051 管理系统中计算机应用 03708 中国近现代史纲要 00985 餐饮经济学导论 020120 金融
管理 03709 基本原理概论 00054 管理学原理（选考） 00055 企业会计学（选考） 00015 英语（二） 00149 国际贸易理论与实务（选考） 00181 广告学（一） （选考） 00183 消费经济学（选考） 03708 中国近现代史纲要 020226 商务
管理 03709 基本原理概论 00054 管理学原理（选考） 00055 企业会计学（选考） 00015 英语（二） 00149 国际贸易理论与实务（选考） 00181 广告学（一） （选考） 00183 消费经济学（选考） 03708 中国近现代史纲要 020229 物流
管理 00009 政治经济学（财经类） 03708 中国近现代史纲要 00015 英语（二） 03709 基本原理概论 04184 线性代数（经管类）（选考） 00043 经济法概论（财经类）（选考） 04183 概率论与数理统计（经管类）（选考） 02628 管理经济学（选考） 00152 组织行为学（选考） 05374 物流企业财务管理（选考） 00055 企业会计学（选考） 00098 国际市场营销学（选考） 00151 企业经营战略（选考） 00147 人力资源管理（一）（选考） 020232 劳动和社会保障 00147 人力资源管理（一） 03325 劳动关系学 03322 劳动和社会保障法 00015 英语（二） 03323 劳动经济学 03327 社会保险基金管理与监督 03328 公共管理（**加试） 00034 社会学概论（**加试） 03709 基本原理概论 03708 中国近现代史纲要 00051 管理系统中计算机应用 03326 社会保障国际比较 020282 采购与供应管理 00009 政治经济学（财经类） 03708 中国近现代史纲要 00015 英语（二） 03616 采购战术与运营 03709 基本原理概论 05374 物流企业财务管理 020314 销售
管理 03709 基本原理概论 00149 国际贸易理论与实务 00055 企业会计学（**加试） 00015 英语（二） 00181 广告学（一）（**加试） 00043 经济法概论（财经类） 03708 中国近现代史纲要 00051 管理系统中计算机应用 00183 消费经济学（**加试） 020320 中小企业经营管理 00151 企业经营战略 00054 管理学原理 00153 质量管理（一） 00015 英语（二） 03709 基本原理概论 00154 企业管理咨询 03708 中国近现代史纲要 030109 监所
管理 00928 罪犯劳动改造学 00261 行政法学 05680 婚姻家庭法 00015 英语（二） 03709 基本原理概论 12561 矫正原理与实务 00934 中国监狱史（**加试） 00933 罪犯改造心理学 00935 西方监狱制度概论（**加试） 00243 民事诉讼法学（**加试） 03708 中国近现代史纲要 030401 公安
概率论的基本原理范文第2篇
关键词： MATLAB 中心极限定理 证明
一、引言
中心极限定理表明大量独立随机变量的和近似服从正态分布，它是正态分布应用的理论依据。设ζ，ζ，…ζ，…独立分布且E（ζ）=μ，D（ζ）=σ，则当k很大时，η=Σζ近似服从N（kζ，kσ）。
概率论中讨论随机变量序列部分和的分布渐近于正态分布的一类定理。概率论中最重要的一类定理，有广泛的实际应用背景。在自然界与生产中，一些现象受到许多相互独立的随机因素的影响，如果每个因素所产生的影响都很微小时，总的影响可以看作是服从正态分布的。中心极限定理就是从数学上证明了这一现象。最早的中心极限定理是讨论n重伯努利试验中，事件A出现的次数渐近于正态分布的问题。1716年前后，A.棣莫弗对n重伯努利试验中每次试验事件A出现的概率为1／2的情况进行了讨论，随后，P.S.拉普拉斯和A.M.李亚普诺夫等进行了推广和改进。自P.莱维在1919-1925年系统地建立了特征函数理论起，中心极限定理的研究得到了很快的发展，先后产生了普遍极限定理和局部极限定理等。极限定理是概率论的重要内容，也是数理统计学的基石之一，其理论成果也比较完美。长期以来，对于极限定理的研究所形成的概率论分析方法，影响着概率论的发展。同时新的极限理论问题也在实际中不断产生。
中心极限定理，是概率论中讨论随机变量和的分布以正态分布为极限的一组定理。这组定理是数理统计学和误差分析的理论基础，指出了大量随机变量近似服从正态分布的条件。
二、基本原理
1.数学模型
独立同分布的中心极限定理
设随机变量X，X，…，X，…相互独立，服从同一分布，且具有数学期望和方差：E（Xk）=μ，D（Xk）=σ^2>0（k=1，2…），则随机变量之和的标准化变量的分布函数Fn（x）对于任意x满足limFn（x）=Φ（x）。
独立同分布函数表达式y=
正态分布函数表达式y=
2.设计过程
为了证明在k很大时，独立同分布近似服从正态分布，可以分别构造独立同分布函数和正态分布函数，将独立同分布的随机点数目取得足够大，然后绘图观察二者的分布拟合程度。
绘制独立同分布的图形
s=sum(r)；
mu=mean(s)； %求随机数的平均值
sigma=std(s);%求均方差
［n,x］=hist(s,mu-5*sigma:sigma:mu+5*sigma);%取10个点的和
bar(x,n/M/sigma,?r?);%绘制直方图
绘制正态分布的图形
h=mu-5*sigma:0.1*sigma:mu+5*sigma;%取100个点
t=exp(-(h-mu).^2/2/sigma^2)/sqrt(2*pi)/sigma;%标准正态分布表达式
plot(h,t,?K?);%绘制数值曲线
三、仿真结果
中心极限定理
分析仿真结果：从单独的一张图来看，正态分布曲线和独立同分布直方图总的来说是较为吻合的，比较两张图形，可以看出下图中二者拟合程度更大，这两张图形所使用的源代码唯一的不同之处在于k的取值，第二张图形中k的取值更大，所以这些可以说明，当k的取值很大时，独立同分布可以近似等同于正态分布。
参考文献：
［1］张志涌，徐彦琴.MATLAB教程――基于6.x版本.北京：北京航空航天大学出版社，2004.
［2］陈桂明等.MATLAB数理统计(6.x).北京：科学出版，2002.
概率论的基本原理范文第3篇
关键词：因材施教；实践教学；案例教学法
中图分类号：G64 文献标识码：A 文章编号：1673-9132（2016）34-0016-02
DOI：10.16657/ki.issn1673-9132.2016.34.007
工程教育专业认证是国际通行的工程教育质量保障制度，也是实现工程教育国际互认和工程师资格国际互认的重要基础。工程教育专业认证标准的通用标准要求：“能够应用数学、自然科学和工程科学的基本原理，识别、表达、并通过文献研究分析复杂工程问题，以获得有效结论。”概率类相关课程是数学类的一门基础课程，研究的是随机现象统计规律性问题，其基本思想和方法已经渗透到各个领域。因此，应针对不同专业建立有差别的课程体系。
一、概率统计课程教学内容的现状
南京邮电大学目前开设的概率统计课程主要包括“概率论与数理统计”和“概率统计和随机过程”两门，分别面向不同的专业需求。概率论与数理统计共48学时，主要面向计算机、自动化、经济、管理等专业。概率统计和随机过程比前者多了16学时的随机过程部分，主要面向通信、电子、光电、物联网等专业。目前，同一门课程对不同专业讲授的内容几乎完全相同，且这两门课程共同包含的概率论与数理统计部分在讲授时也并没有因专业不同而区别对待。虽然任课教师认真备课授课，但是预期的教学目标并不能完全实现，就是所谓的事倍功半。数学知识是专业知识的基础，掌握得好，会使得后面专业课的学习更加得心应手。反之，就会影响预期效果。因此，概率类课程的教学内容应根据学生的专业背景进行适当调整。特别是部分通过专业认证和拟参加专业认证的专业，应调研专业的知识背景以及对概率类课程内容的需要，在讲授过程中做到突出重点，解决难点，真正做到“因材施教”。当然以此作为契机，对全校的概率课程教学内容进行一些改革，将会更好地提高教学质量。
二、构建概率统计课程新的框架
以48学时的概率论与数理统计为例进行分析，其他以此为据，适当增加或减少课程内容或在某些内容上增大或降低教学难度。整个课程设置分为必修、实践和选修三个部分。
（一）必修部分（48学时）
必修部分主要涵盖该门课程的理论知识部分，包括概率论部分和数理统计部分。概率论部分主要包括一维、二维随机变量及其分布，随机变量的数字特征，大数定律等概率论基本概念。数理统计部分主要包括参数估计，假设检验等数理统计中的基本概念和抽样分布。
教学内容可分解成若干知识点，而联系紧密的一些知识点可以组成知识模块。将所有教学内容按照知识点、知识模块进行细分之后，按照不同专业的学习需求，增加或者跳过某个知识点或知识模块，以便调整授课内容。此外，对于高中出现的知识点、知识模块，可以采取归纳复习的方法。
（二）实践部分
概率论与数理统计课程是研究随机现象统计规律性的一门学科，从诞生到发展都离不开实践，许多重要的思想和方法都来自实践。另一方面，随着计算机的普及和发展，各种功能强大的数学软件应运而生。因此，在教学过程中加入计算机技术和数学软件，重视实践动手能力的培养成为该课程教学的必然。
实践教学内容的开展可以由多种形式来完成。一是作为一门必修课或者限选课，单独开设概率统计的实践课。二是在必修部分的课时充足的时候，将内容不太多的实践教学归入其中。三是将它归入其他课程，例如数学实验课就可以包含概率统计的实验问题。具体形式的选取要根据学校的实际情况而定。
（三）选修内容
概率统计的选修课可根据实际，开成各有侧重的课程。例如经济管理中的概率统计可以结合经济和管理专业讲述概率统计的应用，概率统计在社会生活中的应用可以侧重概率统计知识的使用等。这样做既考虑到了不同专业对概率统计知识的需求，也能照顾不同学生的需求。
三、概率类课程的教学方法改革内容
首先，教学内容要与生活实际结合。包括两方面：（1）阐述教学内容的背景知识。例如古典概型是通过掷硬币、掷骰子等赌博游戏发展而来。对背景的讲述有助于学生对概率统计知识的了解。（2）使用案例教学法。传统的教学方式注重系统性和严谨性，忽视了应用性。而实际上，概率统计中有相当一部分抽象难以理解的内容，就可以采用案例教学法。在案例分析中可以让学生体会数学建模的全过程。教学内容与实际问题结合的方式有助于学生对基本概念和理论知识的理解和掌握，有利于提高学生的综合应用能力。
其次，要注意学生能力的培养。包括两方面：（1）鼓励一题多解，培养学生的发散思维和深刻思维。鼓励学生用不同方式解决问题，当然这个过程中，重要的是先理解，然后应用。（2）讲授和讨论相结合，启发学生独立思考。在教学活动中，采用启发式、应用案例教学等相结合的教学方法，发挥教师的主导作用和学生主观能动性，注重学生的主体地位，最终提高学生分析和解决问题的能力。
最后，课程教学可以采用如下授课形式：（1）预习课1周。重温以前学过的知识，阅读教师指定的教材、参考书。（2）集中授课13周（包括习题课2-3周）。带着之前预习过程中发现的问题，有重点的听讲、练习。（3）讨论课2周。教师可提前准备几个题目，然后由小组代表和成员参与讨论。最后教师进行归纳和补充，这样每位学生对这些问题就有了全新的认识。
正如中科院院士李大潜所说：“数学的教学不能仅仅看做是知识的传授，而应该使学生在学习知识、培养能力和提高素质等方面都得到教益。”要做到这一点，教学方法的改进和教学内容的创新是关键的一环。
参考文献：
[1] 张克军.“卓越计划”下应用型本科院校概率统计课程教学改革探索[J].当代教育理论与实践，2015（6）.
[2] 尹亮亮，武萌.概率论与数理统计实践教学改革初探[J].现代企业教育，2014（10）.
[3] 陈俊英，曾浩宇.概率统计课程教学方法的探索实践[J].科技文汇，2014（2）.
概率论的基本原理范文第4篇
通过对风险主体进行实际调查并掌握风险的有关信息。动态与静态结合是指调查既要了解主体的现状，又要了解过去，又要归纳总结，预测它的未来。就水资源系统而言采用调查法对有些问题并不适宜，如水库调度风险问题。
二、微观与宏观相结合的系统方法
从系统整体性出发，通过研究风险主体内部各方面的关系、风险环境诸要素之间的关系、风险主体同风险环境的关系等，确定风险系统的目标，建立系统整体数学模型，求解最优风险决策，建立风险利益机制，进行风险控制和风险处理。该方法适用广泛，从理论上讲是较科学、理想，但应用难度大。
三、定性和定量相结合的分析方法
（一）定性风险分析方法
定性风险分析方法主要用于风险可测度很小的风险主体。常用的方法有调查法、矩阵分析法和德尔菲法。德尔菲法主要是借助于有关专家的知识、经验和判断来对风险加以估计和分析。在水资源系统中有些不确定性因素难以分析、计算，因此该法在水库调度风险决策中具有实用价值。
（二）定量风险分析方法
定量风险分析方法是借助数学工具研究风险主体中的数量特征关系和变化，确定其风险率（或度）。
1、基于概率论与数理统计的风险分析方法。概率论与数理统计是研究水库调度中可靠性与风险率的最为有力的工具。水库调度中风险的特点及分析方法：①采用典型概率分布函数计算风险率。在水库调度中，影响风险主体的不确定性风险变量(或随机变量)大都服从一些典型的概率分布，如三角形分布、威布尔分布、正态分布、高斯分布、伽玛分布、皮尔逊Ⅲ型分布等。因此用概率分布密度函数的积分便可分析计算决策指标获取的可靠率或风险率指标，该法计算简单，且精度也可基本满足要求。②风险度分析法。用概率分布的数学特征如标准差σ或σ-半标准差，可说明风险的大小。σ或σ-越大则风险越大，反之越小。因为概率分布越分散，实际结果远离期望值的概率就越大。σ=(DX)1/2=((Xi-MX)2/(n-1))1/2或σ=(DX)1/2=((Xi-MX)2P(Xi))1/2，σ是仅统计XiMX。用σ、σ-比较风险大小虽然简单，概念明确，但σ-为某一物理量的绝对量，当两个比较方案的期望值相差很大时可比性差，同时比较结果可能不准确。为了克服用σ-可比性差的不足，可用其相对量作为比较参数，该相对量定义为风险度FDi，即标准差与期望值的比值（方差系数）：FDi=σi/MX=σi/μi，风险度FDi越大，风险越大，反之亦然。风险度不同于风险率，前者的值可大于1，而后者只能小于等于1。③离散状态组合法。首先给出各风险变量的离散型估计值，然后按照概率组合原理由这些离散的估计值来推求结果出现的大小及其可能性。该法属穷举的范畴，当风险变量较多，且每个风险变量的离散状态个数较多时，就存在“维数灾”。但在风险变量个数较少，每个风险变量内有发生或不发生两种状态即三项分布的情况下，用这种方法分析风险十分有效。
2、基于马尔柯夫过程的风险分析法。水库调度中的入库径流过程一般服从于马尔柯夫过程（马氏过程）。马氏过程是一类变量之间和相互关联影响的非平稳随机过程,其基本特性是无后效性。因此可用马氏过程状态转移概率来推求水库调度中风险变量相互影响的风险率计算问题。用马氏过程已成功地推求了水库调度方案的发电可靠率（保证率）。
3、蒙特卡洛模拟法（MC法）。此法是目前西方国家广泛应用的投资风险分析方法，其基本思路是将影响工程经济效果的风险变量依各自的分析分别进行随机取样，然后用各变量的随机值来计算经济评价指标值，这样对每个变量随机地取一次样就可以计算出经济评价指标的一个随机值，要作出经济效果评价指标与其实现的累积概率的关系曲线，需要多次的重复试验，且随随机风险变量的增多，其重复模拟计算的次数也要增多，需借助计算机进行计算。另外，这种方法难以解决各个风险变量之间的相互影响，且要求给出各个风险变量的概率分布曲线，在统计数据不足时难以实现。MC法可以考虑随机变量各影响因素，但计算量大且结果未必一定精确。所以，在有其它简单方法时，一般都避免使用MC法，或以此法作为一种对照。
4、模糊数学风险分析法。水库调度中的不确定性因素很多，如径流、用水、库水位变化等，常模糊不清，具有明显的模糊现象和特征，因而用模糊数学进行风险分析是非常适宜的。
5、极限状态法（JC法）。JC法是一阶二次矩法的改进，该法适用于随机变量为任意分布的情况。其基本原理是：先将随机变量的非正态分布用正态分布代替，对于此正态分布函数要求在验算点处的累计概率分布函数（CDF）值和概率密度函数（PDF）值与原来分布函数的CDF值和PDF值相同。然后根据这两个条件求得等效正态分布的均值和标准差，最后用一阶二次矩法求出风险值。
概率论的基本原理范文第5篇
关键词：概率统计；统计意识；统计方法
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2014）33-0280-02
概率统计是应用数学中比较重要和活跃的学科之一，在国民经济和科学技术中的地位显得越来越重要。目前，概率统计一直是高等院校理工科以及经济管理等专业的必修课程，也一直是全国硕士研究生入学数学考试的基本内容之一，该课程对于学生的数学素质的培养和应用数学能力的提高发挥着不可替代的重要作用。本文结合教学实践，就如何在教学过程中发挥统计意识的作用、强调统计方法等问题谈几点体会。
一、对统计意识的认识
统计意识就是在现实生活和科学研究中，应用统计方法解决实际问题的一种行为的主动性或自觉性。当遇到问题时能有意识的从统计的角度思考有关问题，能想到去收集数据和分析数据，这样便具有了统计意识。统计意识是统计活动的起点，是统计教学的最为核心的内容。为了培养学生的统计意识，我们可以考虑如下几个方面：（1）认识随机现象的客观性和普遍性，形成科学的世界观和实事求是的工作态度，意识到对随机现象的统计研究是必要的，也是可能的。在教学中可以举出大量的随机现象的例子，例如某网站一昼夜的点击次数，某保险公司一年内的索赔金额，等等。使学生意识到分析和处理众多随机现象的统计规律具有重大的理论意义和现实意义，从而提高学生对统计规律的关注程度。（2）在教学过程中要将随机现象的各种形式进行数据化处理，例如，在讲到“随机变量”的概念时，可以通过丰富的实例使学生随时从网络、杂志、电视媒体中，有意识地获得一些随机数据信息，让学生理解随机数据的重要性，从而看到随机现象的规律是通过随机数据反映出来的。同时，也可以通过计算机模拟产生一组随机数，从这组随机数的不同取值说明随机变量的随机性。（3）培养学生从统计角度思考随机现象中的各种问题，可以从身边的各种现象谈起，如心血管病是否与职业有关，人的一生是否会遇到强震，等等。从统计的角度进行分析和思考，使学生看到统计思维的合理性，从而产生对统计的兴趣，形成统计活动的良好开端。
二、收集和分析数据的作用
统计的出发点是收集数据，然后再科学的分析数据和整理数据。不列颠百科全书对统计学下了如下定义：“统计学是收集和分析数据的科学与艺术”。这就是说，统计学不仅是一门科学，而且是一门收集和分析数据的艺术，要求从数据中挖掘出新的信息，而不是死记硬套现有的公式和定理。为了突出收集和分析数据的重要性，我们在教学的过程中，可以考虑以下几个方面：（1）首先展现给学生一系列的实际数据，比如一批电灯泡的寿命、某年级外语考试成绩等，让学生对数据有一个明确的感性认识，意识到统计是从数据出发的，先有数据，然后才有公式和定理。不同的数据具有不同的实际意义，弄清楚这些数据的分布规律和性质是统计的基本任务。（2）强调如何有效地收集数据是统计中的重要问题，通常是从总体中抽取样本，抽样的方法是多种多样的，在教学中可以结合实例作抽样试验，比如从同一种型号的汽车中随机抽取5辆，测量每公里的耗油量；观察吞某类药物的病人的反应情况；调查部分学生的外语考试成绩；等等。（3）分析数据是统计工作的核心，分析数据就是对数据进行加工处理，从而获取数据中关于总体的信息。通过构造各种不同的统计量，对所研究的总体进行推断，达到从部分认识全体的目的。在教学中可以通过计算机软件对数据的结构、统计量的分布作动画演示，比如数据频率直方图、经验分布函数曲线、样本均值分布直方图等，从而提高学生对分析数据的兴趣。
三、结合实例强调统计方法的重要性
概率统计是数学的一个重要分支，它的方法别具一格，无论对自然科学还是社会科学，现代统计方法是必不可少的。在教学的过程中，结合实例强调统计方法的重要性，既能加深对于概率统计理论知识的理解，又能激发学生对这门课程的兴趣，具体可从以下几个方面进行考虑：（1）结合日常生活实例进行教学，比如统计学生中同生日的人数，随着统计人数的增加，至少有两人同生日这一事件的频率会接近于1，然后将这一结果与理论概率进行比较；统计吸烟与非吸烟人群中患肺癌的比例，检验吸烟与患肺癌是否存在某种依赖关系；观测一天中某人手机的呼唤次数，然后与泊松分布进行拟合优度检验；统计某年级的外语考试成绩，根据数据进行正态分布的拟合优度检验；等等。（2）结合实例突出统计中的基本方法，参数估计和假设检验是进行统计推断的两种最基本的方法，其涉及的范围十分广泛，在教学的过程中应首先理解方法的基本原理和理论依据，结合典型实例进行分析，比如通过估计湖中鱼的条数，使学生了解矩法和最大似然法的原理和步骤；通过检验自动包装机工作是否正常，使学生掌握假设检验的方法步骤。（3）结合实例系统介绍统计中的基本内容，使学生进一步认识到统计方法的实用性和广泛性，为学生在今后的学习和研究中提供广阔的应用空间。
四、从统计观点出发进行概率论的教学
“不确定性”或“随机性”是概率统计这门学科研究的对象，从统计的观点来看，“随机”并非完全“偶然”，其中蕴含内在的规律性，这种规律是对随机现象经过大量观察后得到的某种统计规律。随机事件的概率、随机变量的概率分布、数字特征等只是这种统计规律在数量上的某种刻画。目前的教学计划是先讲概率后讲统计，在讲概率时可从统计的观点出发进行概率论的教学，这样有利于对概率论中基本概念的深层次的理解和全面的把握，学生学习起来不容易出现概率和统计前后脱节的问题，有利于整门课程首尾呼应，贯穿一体，具体可把握以下几个方面：（1）从统计的观点出发讲清楚概率论中几个最基本的概念。（2）从统计的观点出发理解概率论中几个最基本的定理。比如从数据的分散程度理解切比雪夫不等式的含义；由频率的稳定性和观测数据的平均值的变化趋势看大数定律的意义；从大量数据的叠加的波动性理解中心极限定理的含义；等等。（3）从统计数据出发利用现代化的教学手段进行概率论的教学。比如通过绘制数据的直方图来理解概率密度函数；由二维数据的平面散点图看相关系数的大小；通过动画演示高尔顿钉板实验来揭示中心极限定理的奥秘；等等。
总之，在高等院校概率统计课程的教学过程中，充分认识统计意识的作用，加强统计意识和统计能力的培养，将有助于学生对这门课程独特的思想方法和应用前景有比较全面的认识，对传统的公式和定理有崭新的理解和看法，形成善于思考、勇于创新、灵活运用概率统计方法的学习气氛，为造就高素质的创新型人才奠定基础。
参考文献：
[1]浙江大学.概率论与数理统计[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.
[2]周圣武，李金玉，周长新.概率论与数理统计[M].第二版.北京：煤炭工业出版社，2007.
[3]陈家鼎，郑忠国.概率与统计[M].北京大学出版社，2013.
[4]郭森明.培养和发展统计观念[J].江西教育，2004，（15）.
[5]刘丹，陈仲堂，孙平，艾瑛.在《概率统计》课程中应用案例教学法的几点思考[J].教育教学论坛，2013，（27）.
概率论的基本原理范文第6篇
关键词："概率统计"；教学内容；教学方法；教学评价
【中图分类号】G640
一、研究背景
国家之间的竞争本质就是人才的竞争。而高层次人才的培养的重点就是大学教育的实施。大学数学是大学生必修的公共基础课之一。国外大学数学的教材与我国教材的实际情况作比较，具有以下几个优点：一、不断更新教材内容，做到与时俱进；二、减少结论的被动呈现，增加实践和探索活动；三、增加背景揭示，拓展应用空间；四、减少课程设置的体系化程度，降低"认知"难度；五、应拓宽课程设置的目标，促进个性的发展；六、加强信息技术的渗透，保持与时代同步[1]。
二、具体建议
概率论与数理统计教学时要适应这样的发展趋势，结合现代化教学和计算机软件应用手段及理科、工科、文科各专业的实际情况。在教学实践中，发现了有以下几点值得深思：
第一，教材第一章往往以随机事件和概率来作为内容的基础部分，对整个概率论的理解和深化起着重要作用。但是在遇到概率模型的具体计算问题时，文科的很多学生和理工科的学生的高中数学基础不同导致学习进度的巨大差异。不少文科学生都表示没有学过排列组合知识。所以笔者对于两个基本原理（乘法原理和加法原理）和排列组合的知识由原来的本章小结复习的部分提前到课堂的教学第一课来进行，随后再进入随机试验和样本空间的教学。
第二，教材对于随机事件的具体教学往往从随机现象的实际例子展开，认为自然界和人类社会存在两类现象。一种是在一定的条件下必然会出现某个结果。例如太阳每天从东方升起，没有外力作用下，做匀速直线运动的物体必然继续作匀速直线运动。除了决定性现象以外，在自然现象和社会现象中还存在着与它由本质区别的另一类现象。例如，今天无法准确地确定明天的最低或最高气温。最经典的例子就是掷一枚硬币，结果可能是正面也可能是反面，事先无法确定。接下来也许就可以归纳随机现象的定义，进而分别阐述随机试验、样本点和样本空间的抽象定义。但是，对于充满对概率课的学生来说，抽象的阐述远远教学效果不如直观的试验来得深刻。所以，笔者试着在教室中间，缓慢的将自己事先准备一枚硬币从公文包里取出来，然后在黑板上写好数字123分别代表三次硬币试验的具体次数，和所有在座的学生约定正面是字，反面是图案。笔者接着随机从班里挑选一位学生，请他预测试验的结果。显然在学生中引起了不小的互动热情。做完三次的掷硬币实验之后，笔者向学生总结了实验的条件（由此引出随机试验的三个条件），三次实验的所有可能结果（为正正正，正正反，正反正...从而引出样本点和样本空间的定义）。
第三，注重课堂例题的教学，在传统课堂上，教师依然占据课堂教学的主导地位，学生由于自身基础薄弱，如果不能较充分引导学生，用一道好的例题来带着学生来做练习，就很容易给学生挫败感。例如教材的第二章最后一节介绍随机变量函数的分布，关于连续型随机变量，教材提供了两种方法"分布函数法"和"公式法"[2]，若以随机变量Y=3X+1为例，则通过X的概率密度来求Y时，该随机变量函数是严格单调的，显然用后者较为快捷方便，学生不但有了一定的自信心，而且发现比教材的分布函数法更为容易。最后不妨选一题不是严格单调的随机变量函数来作为例题二来教学。
第四，现代化与传统结合教学。传统的教学方法是"黑板加粉笔"，教师板书，学生记录，忙于应付大量琐碎的公式的记忆和纷繁的计算。笔者采用的现代与传统结合的方法是，学生手头每人一份笔者打印的教学讲义，用pdf格式，很好的处理了大量积分以及求极限、求和等数学符号，且阅读起来卷面字迹较为工整且美观。这样一来节省了很多板书的时间，但是笔者在上课依然保持着写板书的习惯，对于较为重要的知识点仍然将其梳理在黑板上，并尽可能考虑到坐在教室后座的学生从而字迹尽可能工整且较大些。不但如此，尽可能对于一些实际应用题笔者作图（彩色的粉笔也常常用上）或者作一些背景讲解。关于学校的教学要求以及学生的反馈，笔者及时对讲义进行更新，授课完一章，笔者就将学生作业题答案用pdf上传到网上班级QQ群，欢迎学生对其中的错误或者疑难进行指正或者讨论。在讲义封面，笔者向授课的所有学生公布了自己的联系方式和QQ号。线上和课堂的讨论同时进行，大大地拓宽了教师与学生沟通的渠道。
第五，考试是教学过程中的一个重要环节，是检验学生对这门课的知识掌握程度、评估教师教学质量的重要途径。对于概率统计这门课，笔者所在院校创新地对考试形式做了一定的改革。采取了考查课与考试课区分对待，考查课一般采取开卷形式，让学生在学习过程避免死记硬背概念公式的错误方法，真正开始灵活应用数学知识。这与培养高素质人才的目标是一致的。这对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助，促进学生全面地看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使得概率与统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用[3]。
三、结语
俗话说，教无定法，每位教师的教学方法及学生的情况会有所不同，希望本文能起到抛砖引玉的作用，有更多的教师一起探讨概率统计有效教学的实现方法，提高教学质量，促进教育现代化的发展。
参考文献
[1]严洁，曹菊生.中外大学数学教材比较研究.长春教育学院学报，2010，（12）
概率论的基本原理范文第7篇
关键词:ANN;学习观则;人才培养
人工神经网络(Artificial Neutral Networks,简称ANN)是由大量简单的基本元件――神经元相互连接,模拟人的大脑神经处理信息的方式,进行信息并行处理和非线性转换的复杂网络系统。ANN的工作原理在很多的学科中已经得到广泛的证实和应用,本文通过在中国大型核工业企业管理部门人才培养当中的应用进行实践,验证并得到了很好的效果。
一、ANN学习规则的原理
人类拥有的大量知识,主要是后天学习所得,人的大脑神经系统是进行这一学习和记忆的最重要的智能器官。了解ANN工作的基本原理,掌握ANN学习规则,模拟神经系统的学习功能,使得日常工作当中所进行的物资管理人才培养工作达到事半功倍的效果。根据ANN的工作原理,神经网络的学习主要是指通过一定的学习算法或规则实现对突触结合强度(权值)的调整,使ANN达到具有记忆、识别、分类、信息处理和问题优化求解等功能。ANN学习规则主要有4种:
(一)联想学习
联想学习是模拟人脑的联想功能,将时空上接近的事物间或性质上相似的事物间通过形象思维联结起来。自1949年Hebb提出典型联想学习规则以后的半个多世纪的实践与提高当中,发展了许多的非监督联想学习模型应用于祖国建设的各行各业当中。
(二)误差传播学习
以1986年Rumelhart和Hinton等人提出的具有普遍意义的δ规则(BP算法)为典型。在监督学习中,比较普遍地采用误差传播学习规则。
(三)概率式学习
概率式学习是从统计力学、分子热力学和概率论关于系统稳态能量的标准出发,进行模拟神经网络学习的方式。概率式学习的典型代表是基于模拟退火的统计优化方法的BOLTZMANN机学习规则。
(四)竞争学习
在神经网络中的兴奋性或抑制性联结机制中引入了竞争机制的学习方式。竞争学习的本质特征在于神经网络中高层次的神经元对低层次神经元输入模式进行竞争式识别。1987年,Grossberg,Kohonen等将竞争学习机制与相关学科联系起来,应用较为深入。
二、ANN学习规则促进管理人才培养机制的创新
(一)结合ANN学习规则,学习与实践相结合的管理人才培养创新机制
培养人才的目的是为了人类科技的发展与进步而不断地输送新鲜的血液,以满足由于经济发展和社会进步所带来的各类需求。而管理人才是促进经济不断发展、社会日新月异的生力军,对管理人才的要求将必然更高,培养符合社会发展要求的管理队伍是学校教育、社会实践以及个人不断努力学习的共同目标。结合ANN学习规则,了解人类大脑学习和记忆方式,使学校教育与社会实践相结合,个人的监督与非监督学习与社会生活相联系,改变过去“考试”成为学习衡量杠杆的方式为适应社会需求成为衡量学习效果的标准。社会也为这样的培养机制提供一定的实践机会,主动为学生的实践提供岗位,形成不断循环的良好氛围。
(二)结合ANN学习规则,科学与人文相结合的管理人才培养创新机制
无论是在课堂内外还是在工作当中,既要注重科学教育,也要重视人文教育,二者互为补充、相互促进。ANN学习规则主张概率式学习的规则,既可以在自己工作或研究的领域有一定的偏向,对于相关领域也有一定程度的掌握或了解,达到利用相关学科的思维方式来解决诸多管理问题的目的。哈佛大学校长萨默斯指出:“因为科学在各个领域所展现的发展前景,科学和科学的思考方式正以前所未有的影响力影响着非常广泛的人类活动。”
(三)结合ANN学习规则,公平与竞争相结合的管理人才培养创新机制
公平和竞争之间的辩证关系一直成为学术界争论的话题,管理型人才更是要把握好这两者之间的关系,利用公平机制提升被管理者的积极性,同时利用竞争机制激活其创新能力。竞争机制或者竞争意识激起无数非监督学习的典范,也为社会的发展创造了一个又一个的奇迹。耶鲁大学就曾因难以用其他方式公平解决诸多竞争性问题,而用“抓阄”的方式来决定学生住宿、学生会干部、学生图书馆座位等而成为美国教育界的佳话。大部分管理者都曾经或者正在为怎样绝对公平地解决某些问题而烦恼,而部分管理者又可能正在为怎样激起下属的工作热诚而忧心,结合ANN学习规则,做到公平下的竞争、竞争中又不缺失公平,其结果必然是令人满意的。
(四)结合ANN学习规则,工作与学习相结合的联想式管理人才培养创新机制
ANN学习规则中的联想不再是狭义的联想,而是一种广义性质的联想。结合管理人才工作的特点和方式,做到在学习中工作、融工作于学习当中,有意识或者无意识地利用联想学习规则,使得工作、学习趣味横生、相得益彰。
三、结束语
综上所述,为了迎接21世纪市场经济大潮的新挑战,坚持结合ANN学习规则,以管理为中心,坚持学习与实践相结合、科学与人文相结合、公平与竞争相结合、工作与学习相结合,无疑将有助于我们培养更多的能够活跃于世界前列的具有创新精神和实践能力的一批又一批迎风破浪的复合型管理人才,为提高国家的综合竞争力做出贡献。
参考文献:
1、孟建华等.现代物流管理概论[M].清华大学出版社,2006.
2、张伟强.后备管理人才自主培养的三种模式[J].中国人力资源开发,2007(7).
概率论的基本原理范文第8篇
关键词：试验设计与统计方法；实验；教学改革
中图分类号：G642.0 文献标志码：A 文章编号：1674-9324（2016）19-0087-02
《试验设计与统计方法》课程是一门理论和实践结合紧密，实用性很强的工具课、方法课和实验技能课，在动物科学、动物医学专业人才培养中具有重要的地位和作用。《试验设计与统计方法》实验教学环节可以培养大学生的归纳推理能力、科研能力和实践应用能力，对于全面提高人才培养质量有着重要的作用。本文从理论与实验学时分配调整、实验教学内容、手段以及考核方式等方面，探讨了《试验设计与统计方法》实验教学改革的目标和措施。
一、实验教学改革目标
（一）知识目标
《试验设计与统计方法》是应用概率论和数理统计的原理来研究生物界数量变异规律的一门学科，它不仅提供了正确设计科学试验和收集数据的方法，而且也提供了正确整理、分析数据，得出客观、科学的结论的方法。学生通过本课程实验课的学习，大致了解了常用统计分析软件，学会使用常用统计软件编制次数分布表，绘制次数分布图，掌握常用统计方法的统计软件操作过程，为今后更好地从事科研工作奠定基础。
（二）能力目标
《试验设计与统计方法》课程是一门理论和实践结合紧密，实用性很强的工具课、方法课和实践技能课。通过本门课程实验课的教学，使学生掌握由样本的统计量估计总体的相应参数，由样本的实际结果推断得出总体结论的各种统计分析方法的软件操作过程，培养大学生的归纳推理能力。统计分析方法的软件操作过程使学生对常用统计分析方法的基本原理与方法有更深刻的认识，进一步明确了各种统计分析方法的区别与适用条件，便于今后正确地使用统计软件进行统计分析，做到理论与实践相结合，提高学生的实践应用能力和科研能力。
二、《试验设计与统计方法》实验教学现状
（一）理论与实践教学的课时分配不合理，实验教学课时数不足
《试验设计与统计方法》总学时数为56学时，教学改革之前理论学时数50学时，实验学时数6学时。实验教学主要讲授统计计算器的使用以及通过简单的抽样实验验证常用的理论分布。随着计算机应用技术的普及和统计软件的不断开发，应用统计软件分析实验数据的实际应用倍受关注。2005年，在进行教学改革时将理论与实践教学的课时分配进行了调整：在本课程56个总学时不变的情况下，理论教学减少到46学时，实验教学增加到10学时。实验教学内容由原来的理论分布验证性实验改为常用统计软件的上机操作。从近几年的教学效果来看，由于实验教学课时数不足，学生不能很好地掌握常用统计分析方法的操作过程，实验教学效果仍不理想。
（二）《试验设计与统计方法》实验、实践教学条件不足
常用统计分析方法的统计软件使用均需在计算机上完成，以往计算机资源缺乏，统计软件的上机操作实验不能正常开设。随着计算机应用技术的普及和统计软件的不断开发，应用统计软件分析实验数据的实际应用倍受关注，计算机教学设备的配备逐渐完善，常用统计软件的上机操作实验得以正常开设。由于上课班次、人数较多，计算机房缺乏相应的多媒体教学设备以及视频教学软件，实验教学效果不理想。
（三）实验教学方法不能充分调动学生的学习积极性
计算机房缺乏相对应的多媒体教学设备以及视频教学软件，《试验设计与统计方法》的实验教学是先将软件操作界面截图，制作PPT多媒体教学课件，在多媒体教室讲授并演示，上实验课时，学生根据讲授的操作过程上机操作。由于计算机资源限制以及课程安排等原因，软件操作讲授时间与软件操作实施时间（实验上课时间）不连续，存在一定的时间间隔，上实验课时部分操作过程被遗忘。再者，上课班次、人数较多，坐在教室后面的同学看不清楚软件演示画面，不能很好地掌握软件操作过程，上机操作时一头雾水，学习积极性不高。
（四）实验课缺乏有效的考核、监督方法
成绩考核是促进学生复习、巩固所学知识，并对教学效果进行检查的重要方法。计算机房缺乏相应的视频教学软件与打印设备，不能考察学生们的实际操作过程与实验结果。以往该课程实验教学效果考核仅仅依据实验课出勤情况和实验报告成绩，不注重考核实验课堂上学生们的实际操作过程与实验结果和学生对统计分析方法操作步骤的掌握情况，致使学生忽视了《试验设计与统计方法》实验课的学习，导致逃课或应付差事，课后照抄实验报告的现象非常突出。
三、《试验设计与统计方法》实验教学改革措施
（一）调整理论与实践教学的课时分配，强化实践教学环节
为了满足山东省名校工程建设和应用型人才培养的需要，提高学生对常用统计分析方法的实际应用能力，进一步强化实践教学环节，提高《试验设计与统计方法》实验教学效果，重新调整理论与实践教学的课时分配，增加实验教学课时数，减少理论教学课时数。在本课程56个总学时不变的情况下，实验教学课时数由10学时增加到16学时，理论教学课时数由46学时减少到40学时。
（二）开设该课程的教学实习环节
《试验设计与统计方法》是一门实用技能课，也是一门工具课。为强化实践教学环节，创新实践教学模式，提高实践教学质量，切实提高大学生的实践能力和创新能力，笔者认为应开设本门课程的教学实习环节。课堂教学实习可以让学生根据专业特点、知识结构和兴趣，设计实验内容，完成实验操作，统计分析实验数据。除课堂教学实习外，还应该鼓励学生参与科学研究，到生产实践和科学实验一线去设计试验、采集数据并统计分析结果。例如，试验开始前选择试验设计方法；试验过程中控制试验条件以体现唯一差异原则，并获取试验数据；试验结束后选择正确的统计分析方法分析试验数据[1]。通过这一过程使学生亲身体会生物统计学在科学研究中的具体作用，将所学的试验设计与统计分析方法真正应用于实践，加深对理论知识的理解和掌握，锻炼创新思维，培养学生试验设计与统计分析的实际应用能力。
（三）优化实验教学内容
为便于学生理解和掌握常用统计方法的基本原理，熟悉和掌握常用统计软件的实际操作，提高学生对常用统计方法和统计软件的实际应用能力，培养学生的实践能力和创新能力，为学生毕业论文的设计与数据资料的统计分析以及毕业后更好地从事科学研究工作奠定基础。将《试验设计与统计方法》的实验教学内容进行了相应改进，将原来的统计计算器的使用和抽样实验改为Excel、SPSS等常用统计软件的上机操作。统计分析方法实验教学的实施是在讲授基本原理的基础上，让学生用Excel和SPSS统计软件将课堂所授的动物科学、医学相关专业的具体案例进行统计分析，便于学生理解和掌握该章节的基本原理及其相应的统计分析方法。根据实验教学大纲的要求，统计学实验课教学内容包括以下几个方面：常用统计分析软件SAS、DPS、SPSS和Excel简介，利用SPSS和Excel统计软件进行数据资料的整理与基本分析、均数差异显著性检验、方差分析、卡方检验和相关与回归分析。
（四）完善实验、实践教学条件，优化实验教学方法和手段
凌波多媒体网络教室软件以及极域电子教室系统等多媒体网络课堂教学管理软件能够全面协助教师开展高效的课堂互动教学，实时评测学生课堂学习效果，并提供多样化的班级管理功能，真正实现了个性化自主学习的实践与创新。为了提高实验教学效果，我们先将统计软件的操作界面截图，然后制作成PPT格式的多媒体课件。上实验课时，利用计算机房安装的凌波多媒体网络教室软件以及极域电子教室系统等电脑网络教学平台，先在主机上给学生详细讲述统计软件的具体操作、结果解释和注意事项等，并动态演示Excel和SPSS统计软件的具体操作过程，然后让学生应用Excel和SPSS统计软件独立完成教科书上的案例或课后习题，并要求学生结合专业知识对输出结果做出合理的解释。这种实验教学方式便于学生深入了解和掌握统计软件的具体应用，提高实验教学效果。
（五）改革实验教学考核方式，注重学生能力考查
以往该课程实验教学效果考核仅仅依据实验课出勤情况和实验报告成绩，不注重考核实验课堂上学生们的实际操作过程与实验结果和对统计分析方法操作步骤的掌握情况，致使学生忽视统计学实验课的学习。为了对教学质量进行科学的评价与管理，也为了客观准确地评定学生的成绩和能力，有必要改革实验教学考核方式，制定出较合理的实验教学综合评价指标体系，全面考察学生的实践操作能力。我们制定的实验教学综合评价指标体系包括三部分：一是平时实验考核，占总成绩的10%，主要包括实验课出勤情况、上课纪律以及实验动手能力等；二是实验报告考核，占总成绩的20%，每次实验课结束后，要求学生将主要的操作步骤书写成实验报告的形式上交，教师批阅实验报告，评定成绩；三是期末实验考核，占总成绩的70%。期末实验考核是在理论与实验教学结束之后，利用多媒体网络课堂教学管理软件进行上机操作考试。学生借助计算机软件绘制统计图表、进行试验设计以及进行各种试验设计资料的统计分析，并对统计分析结果的实际意义进行解释说明，教师根据实验结果评定成绩。计算机上考试的信息容量大，既能全面考核学生对各种统计方法的掌握情况，又能防止考试作弊[2]。
参考文献：