初中数学教学案例及反思

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初中数学教学案例及反思范文第1篇

初中数学课前备课的有效性李海涛

初中数学习题训练的有效性龙江艳

中考现代文阅读复习教学有效性研究和焕玲

"互批作文"模式提高作文教学的有效性张洪伟

用快速作文法提高作文教学的有效性黑龙江教育（中学教学案例与研究） 李春兰

初中英语教学测试诊断的有效性研究梅广宇

如何提高初中英语备课的有效性郭宏博

初中物理教学讲解的有效性研究甄洪斌

初中化学课堂教学的有效性研究张玉岐

《木兰诗》教学实录与评析朱小红，孙雷，邹兰春

《端午的鸭蛋》导学设计高玉霞

"运动的描述"教学设计及反思肇亚娟

寿镜吾先生为什么不回答鲁迅的问题——兼谈文本解读和背景资料呈现的关系刘宏业

加强课堂评价提升教学效益陈锋

三角形全等的教学案例与分析陈芳

创新教学理念构建新型数学课堂文继志

"不愿","不复",还是"不用"——李白《将进酒》中一处疑点考析李小军

藤野先生对匿名信事件究竟是什么态度汪茂吾

简约,是语文课堂不能缺少的李冬梅

硬笔写字教学调查研究与方法措施程灿

PBL教学法在初中英语阅读教学中的实践——对一节市级公开课的课例研究王丽娜，徐峰

数学学科评价应力求促进学生发展董诗林

数学课应对学生加强发现思维训练文辉

构建"情境引探五环节"教学模式提升课堂教学的有效性王红香

摩擦因数一定小于1吗李志强

《木兰诗》『同行十二年中『行之辨音佟百成

构建以人为本的中学物理课堂杨福松

几何计算型综合题在中考中的命题特点韩春见

2009年中考物理光学力学作图题分析王桂梅

给"爱"设置防线王旭红

上课总是分心怎么办章睿齐

对待小美这样的学生,我们应该从哪里下手邓立

和"双面"学生"过招"王国伟

『不差钱的学生差什么何广茹

教师,先从自身找原因邱官钦

我想起了小丁……高兆华

少女变形记周仁满

像爱自己的儿子一样爱她刘春莲

谁扔的纸团袁桂利

呵,张良曲传靖

魏书生给学生增讲的课外文章赵忠福

清塘荷韵季羡林

硬朗朗的生命礼赞——《清塘荷韵》赏析黑龙江教育（中学教学案例与研究） 沈永生

难忘那一年于郑庆

校门口的那棵老柳树郑春哲

请家长周毅

丑小鸭的"丑"与"美"陈蕊

心灵的成长人生的启示张蕊

入情入境入味的品尝孙红

以《最后一课》教学为例谈爱国教育刘宏业

《教师教学用书》应该如何用——以《庄子与惠子游于濠梁》的教学为例符礼科

《我的叔叔于勒》一课的板书教学崔悦

《社戏》中的"呐喊"程云花

孔子在乎得可爱沈永生

《马说》研讨练习题的变更建议史峰HtTp://

在探索中享受快乐王爱生

关于"三角板"操作讲解六例何树生

提升英语"话题式"教学模式的有效性——以EEC教材第9单元第2课为例的课例分析吴岩

大道至简妙得解——对一道中考试题的探究齐安德

对一道课本例题的质疑李祥燕

中考数学复习要点指导李成康

根据光学作图题特点进行物理中考复习黑龙江教育（中学教学案例与研究） 崔胜春

方案设计问题在中考中的命题特点及主要解法(上)韩丁

那个倾斜的易拉罐刘卫杰

漫画后的漫画臧玉霞

小孩子怀何伟

我与小凯关于情感问题的对话张雪梅

窗内窗外郑春哲

馒头与我的大学黄军英

爷爷的智慧——读《爷爷一定有办法》的一些感悟王文治

体验知识发生的教学过程不能省王爱生，张文光

好的开始一定能成功一半吗——《浮力》教学案例许洁

『在洞庭一湖的『一字究竟作何解释徐宏寿

是"感人的亲情"还是"快乐和自得"——对《散步》主题的深思侯守斌，陈明

项羽自刎为哪般李小军

如何上好数学试卷讲评课段祖明

数学教学中的预设与生成张林德

2010年中考物理新题面面观刘桂英，崔胜春

新学期给新班主任的几点建议王旭红

一座弯弯的小石桥石铁权

求阴影面积的常用方法郭连元

提高物理作业有效性的几个策略黑龙江教育（中学教学案例与研究） 钱跃华

对教育领域几个经典修辞的理性思考赵惠，刘涛

如何在英语语法教学中设置情境施晓微

英语课堂上的关怀不可忽视严雪青，欧阳锡龙

初中生课外阅读的调查与思考王冬梅

分析中考教学中的多答案考题郭丽华

中考物理信息给予题分析王桂梅

初中数学教学案例及反思范文第2篇

关键词： 初中数学 合作学习 教师干预

一、初中数学的特点及初中生的特点

初中数学作为学生数学进阶的基础，其重要地位不言而喻。笔者认为，初中数学具有以下特点：一是逻辑性，这种逻辑性是指数学知识结构的定向排列，体现为多样化的问题间的自然衔接与转化和动态的活动链。二是符号性，这种符号指的是形象化的符号，初中数学的很多知识在现实生活中都能找到具体的案例，而数学在这些显示案例与课程之间的作用就好像一种符号，是可以被具体的生活经验归类并系统化的。同时初中数学也具有一定的抽象性，体现在不同阶段的学生对符号的理解程度上，小学生认识的加减乘除，在初中生看来是不同形式的代数运算。这些特征表明了数学教学的可塑性，因此在合作学习在数学教学模式中应运而生。

初中学生具有很典型的特点，生理上初中学生的年龄已经达到了心理的半成熟期，缺少一定的独立性，却有很强的上进心，同时又有一定的依赖性，其可塑性极大。心智上，初中生的心智已趋于半成熟，智力、记忆力较小学有显著提高，抽象思维表现积极，想象力更是占了思维的主导地位。情感上，初中生正处于青春期或懵懂期，期待与人有更多的沟通，产生的友谊健康真挚，这些特点都为初中合作教学的发展提供了充分的条件。

二、初中数学合作学习中教师的干预案例探究

合作学习不仅有助于提高学生解决数学问题的能力，而且有助于发展学生的创造性思维，更重要的是有助于学生形成良好的学习方法。虽然合作学习有很多益处，但是离不开教师的干预与指导。为明确教师在合作学习中该如何干预，笔者对初中数学教学中开展的合作学习的案例进行了探究。

首先，教师应在备课阶段选取恰当的开展合作学习的素材，这需要教师选取有明确分工指向性的素材，需要学生在素材中相互配合、合作才能完成任务，并注意要每个学生的分工必须汇总。如在《游戏公平吗》一课中，可以指派两名学生分别转动十次两个转盘，十次得分累计起来再进行比较。这个过程中，合作―汇总―比较的教学模式就是一种很好的素材，不仅增强了教学的趣味性，而且提高了教学的形象性和直观性。

其次，教师在开展合作学习过程中的实时监控与介入十分的重要。这需要教师在开展合作学习的过程中做到仔细观察学生动态，同时耐心倾听学生的声音，给予学生尊重，并与学生交流意见不统一的地方。这需要教师重新构建知识体系，把沉重的书本变成有活力、生命力的体系。此外，还可以让合作学习中开展得较好的小组分享他们思考的结果。例如在《全等三角形》课程中合作学习，可以实施分组讨论的学习模式，如果学生无法明确得找到全等三角形的三个条件，要注意给予一定的提示，同时邀请已经证明的小组分享他们的证明过程。同时证明之后给予一定的反馈。如“还可以用哪些证明方法证明”或“怎样验证它们是否全等”，但注意在干预过程中要兼顾成绩较好的学生与普通成绩学生之间的轻重，如果处理不当，对普通成绩学生的表现缺少反馈，就很容易造成这些学生产生心理障碍。

另外，教师在合作学习过程中的启发与鼓励也十分重要。在给学生讲解有难度的知识点时，即使合作学习，也不能达到令人满意的教学效果。这时可以使用类比法对学生的思维进行一定的指引，通过对生活中常见的例子进行对比，引导学生思考二者的联系，采用创造性的学习方式，激发学生自主探索和举一反三的能力，即“学且思”的能力。通过“思”使学生触类旁通，悟出事物外形背后的本质。同时，对能够深入探讨的问题鼓励学生深入探讨，这时便不要干预，发挥小组讨论的深层作用。

在教学过程中采用适当的合作教学模式被证明是有效的，不仅学生个体的学习能力有所提高，而且增进了学生之间的友谊，更增强了学生的自信。

三、合作学习教学模式的启示

在初中数学教学中引入合作学习是个很复杂的课题，要充分发挥合作学习的作用，要求教师从备课开始准备课题，在课堂教学中进行良好的干预措施，这对教师来讲是存在一定的挑战性的。笔者在对教学案例的反思中发现，时常不能很好地鼓励学生进行有效的深入讨论，而是干预过早，等到进行后续的深入讨论时，学生已经缺失讨论的热情与兴致。另外，课堂是不断变化的，同样的课程对于不同的学生个体，学习效果是不同的，这种不同增添了合作学习的乐趣，也对教师提出了挑战。针对不同的教学内同怎样设定教学素材？怎样合理安排不同教学班的合作时间？怎样分组才能保证不同学习成绩的学生都能得到一定程度的提高？这些问题都值得我们深思，要求我们在教学实践中不断探索、研究。当然，有一点是不变的，那就是初中数学合作学习，有利于学科素养的形成和团队协作能力的培养。

参考文献：

初中数学教学案例及反思范文第3篇

关键词：培训需求；培训内容；培训方式；现实性；针对性

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）29-006-02

“中小学教师国家级培训计划”（以下简称“国培计划”）是教育部、财政部为贯彻党的十七大关于“加强教师队伍建设，重点提高农村教师素质”的要求和《国家中长期教育改革和发展规划纲要》精神提出的。目的是：进一步提高中小学教师特别是农村教师队伍整体素质，推进义务教育均衡发展，提高农村教育质量。对于今后如何进行培训，培训的内容和方式怎么安排，如何把农村教师最关心的问题，最需要的知识与国家的整体战略结合起来进行统筹安排仍是一个值得研究的问题。

一、调研基本情况

1、调研背景和目的

为提高初中数学“国培计划”培训的针对性和实效性，从2012年10月20日起，历时一个月，由河南大学数学与信息科学学院牵头，就河南省农村初中数学教师在教学中的困惑、存在的问题及培训内容、培训方式等方面进行了调研，旨在对过去培训中存在的问题有一个较为全面的了解。

2、调研涵盖范围和对象

调研范围涵盖郑州市、开封市、洛阳市、平顶山市、南阳市等我省10多个地市的30多所初中。调研对象包括初中数学教师、教研室负责人、分管教师培训的相关领导等。

3、方法应用

本次调研主要采用问卷调查和集体座谈法进行。采取随机抽样的方式，对调研范围内的初中教师进行抽样问卷调查，发放《初中数学教师教育培训需求调查问卷》160份，回收有效问卷142份，有效回收率为88.7%；就集体座谈而言，由于本次调研覆盖面比较广泛，根据教师的学历结构、教龄结构来抽取座谈的对象。进行座谈会5场，共计人83人参加。

二、调研结果分析

1、初中数学教师在近五年参加过的培训中存在的主要问题

从过去的培训来看，参加培训的人员在教育理念、专业技能知识、教学能力、科研能力、等方面收获颇多，对我国教育的长远发展规划也有了进一步的认识。但是，仍存在培训内容与农村教师需要脱节，对培训模式不尽满意等问题。

在调查中发现，有32.3%的教师认为授课教师的水平不高，有64.7%的教师认为学习内容的针对性不强，有53.5%的教师认为缺少案例分析，有52.1%的教师认为课程设置的针对性不强，有35.9%的教师认为培训时间安排不合理，有70.4%的教师认为培训形式过于单一，还有38.7%的教师认为培训评价方式单一。

2、培训需求分析

（1）培训内容需求分析

由于培训者有着多年的教学经验与工作阅历，因此培训内容应结合培训者的特点进行。我们对学员的知识结构、学历层次、工作阅历等进行了调查，得出以下结果。

调查结果显示，目前我省农村初中教师在教育教学活动中面临的最大问题排在前3位的分别是多媒体教学的应用（占64.7%）、新课标转化为实际的应用（占53.5%）、数学理念与教学方法的结合（占50.7%）。

在培训内容上，突出反映出的问题是，培训内容重理论、轻实践，不能直接嫁接到教师实际教学。许多接受过培训的教师在座谈中提到培训中所学的理论知识往往与实际教学脱节，培训前与培训后差别不大[1]。

（2）培训形式需求分析

有76%的教师选择参观观摩学习，其次是喜欢案例讨论与分析的占63.3%，同行交流研讨和与专家研讨互动的各占45%，喜欢讲座的只占被调查教师的38.7%。这是因为农村初中教师缺乏系统的现代教育理论知识。他们希望通过名师的引领和指导，现场观摩，目睹课堂教学的实况，以此提高教学水平、丰富教学手段和优化教学方法。

在培训形式上突出反映的问题是，培训规划缺乏整体性和连续性。在调研过程中，有42人提到，在外培训后，培训的知识无法应用到实际教学过程中，希望校外培训结束后，还可以有机会和名师、专家有持续的研讨，解决培训后的实际应用问题。

（3）培训时间的需求分析

从集中培训时间角度看，有50.7%的教师喜欢短期培训，中期的占35.2%，长期的只占14.1%。因此，培训机构在组织培训时，要切实考虑到农村教师的实际情况，合理安排培训时间，以满足教师的需求。

三、结论和建议

1、合理设置科学的培训内容

（1）根据初中数学教师实际需求，培训内容要有针对性

①聘请数学教学理论专家、及对初中教学有丰富经验的一线数学教育专家、名师、优秀骨干教师授课；②结合初中教师的实际需求和学科特点，适当增加多媒体教学，要以学员动手操作为主；③加强初中数学专业理念学习，解决初中教师理论与实践不能有效结合的矛盾；④针对农村留守儿童所带来的学生思想教育和班主任工作新的变化和困惑，有针对性设置指导农村教师进行儿童健康心理分析和案例教学，以使得教师在管理上科学和方法上先进；⑤让教师把握新课标的脉络，增强实施新课标的自觉性，能够把新课标的教学理念贯穿到中学数学教学中去，提高初中数学课堂教学的有效性；⑥对学员进行教育科研能力、基本知识与方法的学习和训练，引导教师们立足岗位开展教学理论研究。⑦根据学员需求，组织学员观摩优质课、示范课，并分析每节课的优点及需要改进的地方，提高课堂教学效果；⑧让学员了解教学测量与评价，使学员通过培训在教学方面做到会备课，会讲课、会评课，使教学技能有明显提高。

（2）培训内容要有实用性

教师参加培训，不仅要给自己补充一些必要的、先进的专业知识，更重要的是通过培训，达到会用、善用其所学的目的[2]。因此，培训内容应立足现实，将理论与实践相结合，把国家课程、地方课程、校本课程有机地结合。针对农村初中数学教师在现代教育技术的欠缺，组织学员学习国内外可用于初中数学教学的现代教育技术，如课件制作，计算软件应用等。可采用将学员分为若干组，针对数学教材，每组制作两节课的多媒体课件，由相关专家和全体学员对课件进行全面评价，并提出修改意见和建议，再由该组进行修改和完善。

（3）既要关注培训的现实性，又要关注教师的长远发展

调研对象的需求往往从现实出发，多是自己实际工作中碰到的难点和困惑，往往重操作、重技能、重现实的多，而对能力素质的提高、考虑发展的需求较少。作为培训工作的组织者必须站在教师专业化发展的角度，既要注意农村教师现实的需求，又要考虑发展的需要，既要解决操作层面的问题，又要研究理论支撑和知识拓展的核心问题，帮助培训对象建构知识体系，促进其可持续的发展。即在加强数学知识、课堂管理、班级管理等方面学习的同时，又不能放松数学文化、数学教育研究等方面的提高。

2、设置有效的培训方式

（1）改良讲座方式

在现行的教育模式中，传统的授课模式还是占主导地位[3]。要从内容本质上改良，讲座的专题不能太大，否则容易出现空泛化，要从小实例切入，用较为明显的实例说明理论，切莫从理论到理论空谈空论。要积极开展小组交流、合作研讨、师生对话、问题解决等多种研讨活动。针对大家普遍关心的数学教学中所遇到的问题和困惑进行针对性的讨论。同时引导学员如何对教学中的一些问题进行反思。最终达到主动参与、互助、互学、共同提高的目的。

（2）加大案例剖析

在培训过程中，遴选数学名师的教学设计，进行研讨分析，专家点评。通过撰写优秀教学案例与教学病例，尤其是视频教学案例的运用，把非结构化的知识通过情境展示，在观点的碰撞中提升教师分析问题、解决问题的能力，把理论诠释与贴切的案例剖析有机结合起来。由专家和学员共同解读、讨论，总结经验，共同提高。

（3）组织观摩交流

观摩、研讨、交流已成为教师喜欢并认为最有效的培训模式。培训学员很想与同行分享自己的经验，提出自己的困惑，在专家引领、同伴互助、合作与交流中提升自己的教育理念。促进学员思考的最好方式就是研讨交流[4]，通过集体备课、说课、观课、评课等形式，使教师成为主动的参与者和探索者，大大提高了参训教师的热情和积极性。

（4）加强“示范——诊断——提升”的实践培训模式力度

主要培训活动可采用：导师示范，学员观摩；导师指导，学员设计教案；学员上课（诊断课），说课，导师和同学诊断（评课）；导师指导学员修改教学设计与教案，学员再讲课（提高课），导师和同学再诊断；导师指导学员进行教学反思和总结。而后撰写教学反思及数学叙事。

（5）建立跟踪指导培训体系

教师培训是一项系统工程，既包括培训期间的管理，也包括培训结束后的跟踪服务。所以跟踪指导体系需要教师与教师之间、教师与培训单位之间建立有效的共享模式。在培训期间为参加培训的学员建立个性化档案，如qq群、邮箱等，学员们遇到什么问题，可以随时相互讨论共同交流，并鼓励教学团队中的特级教师、名师、学科骨干和大学教授在网上成立“教育博客”。针对参加培训的教师分散、时间精力有限等特点，可开辟在线服务、跟踪指导，建立起网上交流平台，及时获得反馈信息。以促进培训成果转化及培训效果的提高。

（6）改进管理模式，提高科研能力

为每个学员分别安排一位理论导师和一位实践导师，理论导师主要负责学员的专业规划与教学科研，撰写教学设计与科研论文；实践导师由培训实践基地的资深教师来担任，导师根据学员特点及教学工作中存在的主要问题，在培训期间对学员进行教学示范，并实行全程指导，帮助学员切实提升课堂教学能力与教学科研能力。

指导学员申报“国培计划”项目研究课题。教师团队的讲师可以把学员的问题当作课题，以课题牵动学习。解决问题后，可以制作成课件放在网上供学员学习交流，也可以在线交流等，加强“研训一体”的培训模式[5]。

3、完善评价方式，建立多种评价方式相结合的评价模式

考核评价是教师培训的重要一环，是检测评定教师培训质量的必要手段。结合成人学习的特点，教师培训的评价可以形式多样化。首先，成立专门的培训评价机构，对不同层次的培训对象、培训内容及效果等进行评价。其次，建立相应的评价指标体系，评价内容的确定，必须以培训目的作为重要依据。要建立定量与定性相结合、外部评价与内部评价以及自评与他评相结合的评价体系，以提供教师培训质量的可靠信息，同时也为教师指明改进和努力的方向，使评价目标综合化、务实化[5]。再次，对评价工作进行再评价，分析反馈结果，以更好的推动教师培训的进行。

4、完善管理机制

参加培训的学员大多都是骨干教师，有的还是单位的领导，甚至是学校的校长，书记，除了有单位工作上的事情，还有家庭中的事情，如果没有完善的管理制度，就无法保证培训效果。因此，要使学员做到：第一，树立正确的学习观。使学员要从思想上重视这次培训，虚心求教，听从安排，严格遵守培训纪律；第二，认真学习。让各位学员能珍惜这次培训机会，以饱满的热情，认真高效地学习，认真思考，学有所成。第三，学以致用。要求学员在培训结束后，能够结合培训内容，写出学习心得，把所学到的理论知识运用到教学实践中，把培训内容带到教育工作中去。做到学用结合、学以致用。第四，交流合作。引导学员们之间要加强交流，相互沟通，互相交流各单位先进的办学理念，共同提升教育质量。

总之，教育的发展离不开教师，教师队伍整体素质的提高，直接关系着教育质量的提高，关系着素质教育的深入，关系着公平教育的实施，关系着青少年学生的健康成长，关系着中华民族的未来。全面提高教师素质，尤其是加强农村教师队伍建设，已成为我国基础教育发展的重中之重。如何能够务实高效地进行教师培训仍是一个值得进一步探索的问题。

参考文献：

[1] 邱忠华.蔡平生.对高师数学骨干教师培训的调查与思考[J].数学教育报，2000（4）：50-53.

[2] 徐莉亚.提高教师培训实效性的思考[J].师资培训研究.2005（4）：34-36.

[3] 于海滨.农村教师继续教育的困境与出路[J].辽宁教育研究，2009（1）：176-178.

[4] 史宁中.关于未来教师培训的一些想法[J].中小学教师培训，2010（1）：3-4.

初中数学教学案例及反思范文第4篇

一、抓常规工作

(一)集体备课、资源共享

按照学校教科室的安排，在隔周备课组活动时，对每一章节可能出现疑难问题采用集体讨论的方式进行预设和分析，对已经上过的内容进行总结和反思;同仁之间互相学习、互相借鉴，根据自己的风格特点再进行修改，在教学上体现出自己的个性，教案力求符合下列要求：

1、教学目标应有：认知目标、技能目标和情感教育目标，确定数学思想及数学方法的培养目标，提高学生的思维能力及创新能力，通过引导与规范管理，使学生养成良好的学习习惯。

2、教学设计应以课程标准为准绳，根据教学目标和本校的学生特点安排教材，要深入理解教材，突出重点、分散难点，对不同层次的学生要有不同层次的教学内容及不同的教法。

3、课堂模式百花齐放。

(二)认真上好每一节课

为了在课堂教学中落实素质教育，从发展的要求看，就不仅要让学生学会数学，更重要的是让学生会学数学，具备在未来工作中科学地提出问题、探索问题、创造性地解决问题的能力，所以我们要求老师在教学过程中要时时考虑对学生进行学习指导，本学年重点解决学习方法的指导，指导的要点是怎样听课、怎样做作业和怎样复习，为了能更好地体现学生的主体地位，要求教师引导学生参与教学活动，必须给学生自主参与活动的时间和空间。最新数学教学工作总结

(三)作业尽量做到精选、全批、快评

批改作业是教学工作中的一件繁重的工作，每天都要用两个小时的时间来批改一百多本作业，采用的形式是统批、面批、学生互批、讲评等，每位老师还都利用中午午休及下班后的时间针对学习成绩差、有困难的学生进行个别辅导，象王静英、陈素凤、詹志娟、吴征、项丛燕等为代表许多老师对学生全程陪读，关心有加，他们的工作态度令人钦佩。

(四)社团活动开展扎扎实实

各备课组社团活动精心组织，精心安排，培优工作切实到位，八、九年级的数学竞赛取得了较好成绩，对我校整体数学水平的提高起了很大的作用。

二、抓主题教研

(一)主题研修

本学期我们组以学校教学艺术节为平台，以《提高初中数学课堂探究教学有效性的教学设计研究》为主题，聚焦课堂，推尖助后，由青年教师王阳钢推出公开课;新教师项丛燕推出汇报课;嵊州市数学教研员蔡建锋老师和市教研员周伟扬老师作了精彩点评;我本人作了题为《数学课堂教学有效性策略关于例题设计的几点思考》的主题报告。上次艺术节已总结交流，这里就不再展开。最新数学教学工作总结

初中数学教学案例及反思范文第5篇

一、问题的提出

在教学中，经常可以看到这样的现象：有的学生虽然刻苦攻读，勤于记忆，也确实记住了不少东西。但到应用知识的时候，往往就失去条理，一旦身临考场，就会不知所措，在答卷中出现许多意想不到的错误，这就是因为只偏重知识的输入，而忽略了对输入知识的系统化组织的结果。

人的头脑可以比为一座洋洋大观的图书馆，书籍进入图书馆以后，要经过归类编目，才能有次序地陈列在书架上，需用的时刻只要根据目录就能有条不紊地取出来。如果一个人只注重知识的摄取，而不注意对这些知识进行加工、整理，使其系统化、条理化，那么获得的知识就会杂乱无章，这种记忆是零散的、无条理的，不利于按需提取。美国心理学家布鲁纳认为，不论我们教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。因此站在系统的高度传输知识对加强记忆、提高学习效率是极为重要的。

二、站在系统的高度传输知识的含义、作用

站在系统的高度传输知识，是指在教学中着眼于知识之间的联系与规律，着眼于数学思想方法的渗透，让知识、思想方法总是以系统中的一个环节的面貌出现在学生的面前。如果教师总是站在系统的高度传输知识，那学生就总会站在系统的高度去接受知识、把握知识，并掌握知识之间的联系与规律。这不仅扩大了意元，增加了记忆的强度, 而且还增加了“数学知识组块”，使学生形成良好的数学认知结构。这样，当学生在解决问题时，就会有计划和有谋略地思维及解决问题。

三、站在系统的高度传输知识的教学案例

站在系统的高度传输知识，要求教师在教学过程中必须以一种系统的、整体的观点看待教材，要深入细致地分析教学内容，准确地把握它在整个知识体系中的地位和作用，并把握好知识的来龙去脉、知识之间的内在联系，使之具有系统性、条理性、合理性。要为学生提供一个完善的、学有成效的数学知识系统，不仅重视一堂课、一章节、一单元的知识系统教学，而且还应重视新授课中基础知识与其它知识的内在联系的系统教学。

1.站在系统的高度进行新授课的教学案例。

案例1：站在系统的高度进行高中数学基本不等式a2+b2≥2 的教学设计。

以上用“广义对称”思想作指导，既然不等式a2+b2≥2ab的两边可以同加上它的“左边”，当然也可以试试同加上它的“右边”。于是从知识与系统的角度，沟通了三个不等式的联系，抓住了它们的共同本质，原来都是非负数性质的某种表现形式，体现了数学的对称美、和谐美和统一美。

2.站在系统的高度帮助学生建构命题联想系统。在解题的时候，学生常常容易卡在某个环节上，但只要经别人一点，就能完成该题，这是一种“想不到”的思维障碍，但有人却能够突破这层障碍，想到解决问题的关键，实现起点和目标之间的链接，这常常是联想在起作用，甚至是直觉在起作用。那么，在教学中应怎样培养学生的联想能力呢？笔者认为，站在系统的高度帮助学生建构命题联想系统能力是培养方法之一。

什么是命题联想系统？数学解题往往是不断转换由命题A想到B，由B再想到C……，通过联想，把两个或多个命题按照一定的需要联系在一起，并深深地印刻在头脑中，这就形成了一个认知结构——命题联想系统。应该说这样的认知结构也是数学所特有的，并且具有显性化、算法化的特点。命题联想系统具有思维的广阔性和开放性（又具有可操作性），将使我们的解题更灵活，对综合题、难度较大的题、开放题作用更大。命题联想系统分为三类，它们是等价命题系统、下游命题系统和上游命题系统。在数学教学中，怎样帮助学生建构命题联想系统？关键是让学生对已有的命题进行广泛的联想。

案例2：如已知关于三角形的中线（如图），让学生联想直接的性质有BD=DC，SADC=SABD。如果延长中线AD到点E，使DE=AD，又联想到：ABD≌ECD，SABC=SACE，进一步联想还有：■＞AD等。

帮助学生建构命题联想系统，是解题教学的重要经验，应给予重视。

3.站在系统的高度进行变式教学的教学案例。在变式教学中，教师要注意组织变式的题目应具有内在的联系性、系统性，以便于学生通过对各个题目的分析，概括出各种共有的、本质的东西，从而达到由一题向另一题的迁移。

案例3：两角和正切公式的变式教学，当学生习得了两角和的正切公式：

tan（α+β）=（α≠+kπ，β≠+kπ，α+β≠+kπ，k∈Z）

在特殊化策略的指导下，将公式中的变量β变成

-β，得到变式1：tan（α-β）=。（这里所得公式的变式中，其变量在使等式有意义的取值范围内，以下同）

将公式中的变量β变成α，得到变式2：tan2α=。

将公式中的变量β变成π或2π等，又得到变式3：tan（π+β）=tanβ（诱导公式）。

tan（2π-β）=-tanβ……

在一般化策略的指导下，对两角和正切公式拓展得到变式4：tan（α+β+γ）

=.

引申变式4得到变式5：α+β+γ=kπ（k∈Z）?圳tan α+tan β+tan γ=tan α tan β tan γ。

引导学生从数学美的角度出发反思其公式的变形，又得到两角和正切公式的三个变形：

变式6：tan α+tan β=tan（α+β）（1-tanαtanβ）.

变式7：tan α tan β=1-.

变式8：1=tan α tan β +.

在这个例子中，通过对两角和正切公式进行多角度、多方面的变式，使知识以“系统中的知识”的面貌出现在学生面前，使学生养成从系统的高度去把握知识、认识世界和进行思考的习惯，同时还使学生体验到新知识是如何从已知知识逐渐演变或发展而来，从而理解知识的来龙去脉，形成良好的数学知识系统，最终达到促进迁移的目的。

4.站在系统的高度对数学知识进行整理的教学案例。教学是循序渐进的过程，学生获得知识是一点一滴积累起来的，经过一段时间的学习后，教师要善于教给学生学会加工整理知识的方法，把一些相近、易混淆的概念串成知识链，编成知识网络，配以图示，纵横联系，使学生获得一个有序的数学概念知识系统，从整体中看部分，从部分中体现整体，这样得到的知识才牢固，才易于迁移。

例如，在高中数学必修①第二章“基本初等函数”的学习中，当学完指数函数和对数函数的内容后，教师让学生回忆指数函数和对数函数有什么性质，它们之间有什么内在联系？并自己整理出知识结构，即

四、结束语

布鲁纳指出：获得的知识如果没有完备的结构把它联在一起，那是一种多半会被遗忘的知识。相反，站在系统的高度传输知识，不仅扩大了意元，增加了记忆的强度，还促进了有意义学习。

参考文献：

初中数学教学案例及反思范文第6篇

关键词： “轻负担，高质量” 初中数学教学模式 反思

前段时间我市教研室在枫桥镇中召开了“轻负担，高质量”初中数学教学理论研讨会，全市共有100多位教学骨干参与研讨，规模之大、内容之深刻为我市初中数学界所罕见。会上陈彩华老师就具体的教学方法作了一些理论阐述。但寿志德老师的几个观点却令人深省。他提出：（1）“轻负担，高质量”不是矛盾的对立，而是辩证的统一，不能片面地理解为就是减少作业量，减少课程安排，取消阶段测验，而更应关注在减下来的时间内用什么东西去充实我们的学生，轻负担的目的是为了取得更好的教学效果；（2）按“授人以鱼，不如授人以渔”的原则，让学生掌握数学思维方式比学习知识更重要；（3）在关心学生学会数学的同时更应关注学生会学数学，因此具备扎实的基本功是学生步入数学殿堂的敲门砖，更是学生对数学保持持久兴趣的动力源泉。寿老师的深思熟虑和肺腑之言引起了我的强烈共鸣和深刻反思。

一

华师大版教材在我市使用已近三年，客观地说新教材的使用全面而实在地更新了教师的教学理念，改变了数学课堂的面貌，转变了学生的学习方式，给全市师生带来了一片惊喜。然而在具体的课堂实践中，一些不恰当的、走极端的教学方式也随之产生了。

（一）生搬硬套实例模型。

以实例为模型引入学习内容，以生活情境增强数学的趣味性，利用一些有趣的案例给学生创造一些疑虑，利用其好奇心引入新课，无疑是新课改的一大亮点。我市的许多教师也确实开发了一大批生动有趣、切合学习内容的教学案例，并在教学过程中取得了良好的效果。然而若仅仅为了有趣，不考虑“实例”与学习内容、学生的经验和认识能力的相关性，盲目地为每节课都添加一个牵强附会的“片头”就不足取了。我曾经听过这么一个引入过程：一老师为“同类项”这一课准备了精美的课件，其内容是辽阔的草原上牧民赶着牛羊的场面，画面、音乐非常美丽、动人。由此，老师引出的回题是：“牧人将怎样关好赶回的牛羊？”很显然，其目的是要引出一个“物以类聚”的道理，从而导出“同类项”的概念。这一设计也的确增强了课堂的吸引力，使学生有了情趣。但是，用近5分钟的时间来引出一个小孩都能明白的道理是否有必要却值得思考。其实新课导入方式因内容制宜，有时开门见山地介绍教学内容，反而能使学生明确本堂课所授内容，使思维方向很快转移到所要解决的问题上，获得学习的主动权。

（二）“满堂问”替代“满堂灌”。

过去课堂以教师讲授为主，被称之为“满堂灌”。新课改主张启发式教学。如果教师能根据学生原有的认知基础，找出新旧知识的结合点，并以此设计和提出一些问题，就能构成学生的认知冲突，较好地激发学习动机和内在的学习热情，引起学生认知的需要，驱动学生的思维，使他们主动地去寻求答案，激发他们的学习兴趣。事实上，在课改实践中，产生了很多经典的案例。但我在平时的学习过程中也发现了这样两种问答方式：其一，如果学生的回答不符合教师备课的要求，就立即让其他学生回答，直至学生的回答与教师设计好的“答案”相同为止。这样的提问与教师的讲授没有本质的区别，学生的主动性没有真正发挥出来；其二，老师一节课总是马不停蹄地提问，把每一个要教学的内容分得都很细很细，每一步都给学生搭好了“台阶”，问题的设计缺乏合理性、科学性，提问对象随意性大，提问时机把握不准，忽视对重点、难点的点拨和讲解。这样的“满堂问”，学生顺着“台阶”一步一步地走，课堂表面上很热闹，学生参与度高，实际上学生的参与是浅层次的，学生并没有真正地参与思维，当然更谈不上思维得到发展和提高，远离了培养人的目标。

其实提问也是一门艺术，问题的设计应具有启发性和针对性，并要注意提问时机，这样才能使学生通过回答问题探索其中的奥秘，体验探索的乐趣，获取成功感和自信心。

（三）课堂讨论流于形式。

合作学习的本意是让学生在独立探索的基础上，彼此互通独立见解，展示个性思维方法与过程，在交流中反思，使自己的见解更加丰富和全面，培养学生的合作精神和交流能力。如今在课堂教学中组织合作学习已成为教师普遍使用的教学方法。然而在具体的观察中我发现了以下现象。

1.怎样组织合作学习，教师本身也不大清楚。通常的做法是：教师提出问题后，马上组织分组讨论，小组的分配也是按座位临时分成四人或六人一组。大多数学生对要讨论的问题还是摸不着头脑，无事可做，游离其外。纵观全局，还是班上的少数学生在说。显然，这样的讨论流于形式。

2.讨论的时间过短，有些讨论时间少于2分钟，学生在叽叽喳喳地说，谁也听不清楚。讨论的安排过于频繁，每提出一个问题都进行小组讨论。

3.课堂上小组讨论后，教师往往会安排小组代表汇报，由于教师指导没跟上，代表们汇报时间长，汇报的内容许多都相互重复，这时教师又不好打断，往往一节课就这样“说”过去了。

（四）运算论证过于弱化。

为让学生在轻松中增强兴趣，新教材已作了较大调整，既减少了习题数量，又对这类问题的难度作了明确要求。教学活动中如注意避免那些不必要的、枯燥的繁琐运算与论证，对于保持学生的学习兴趣必然是有益的。但是这导致一些教师对基本技能的需要足够的、反复的独立练习才能形成这一点认识不足，出现了课堂上在小组讨论交流中完成基本运算，作业中的推理证明在相互“借鉴”中完成的现象，使得基本技能的训练极不到位，这对培养学生的解题能力非常不利。

（五）“人灌”沦为“机灌”。

使用现代化教学手段，是初中数学教育现代化的一种重要方面，它具有图文并茂、生动形象、加快课堂节奏、增大课堂容量、提高教学效率、激发学习兴趣等特点。但有些教师在利用多媒体课件上课时，存在着两方面的误区。

1.基本没有板书，知识的阐述过程、典型例题的讲解、练习题目及解题过程、图形等直接用“电子黑板”打出，一页一页翻得飞快，学生看都没看清楚，更谈不上理解和记忆了。没有现代教学手段时，是“人灌”，有了现代化手段加进了“机灌”，“人灌”加“机灌”，学生对所学的知识不消化，更谈不上收到好的教学效果。

2.用计算机课件演示得太多、太细。有些简单的内容没必要用课件去演示学生就已经理解了，或有些内容用传统的方法（如折纸）、简易教具去演示效果会更好；演示得太细就如同老师讲解得太细，使得学生没有了思维的空间，学生的思维同样得不到发展。

（六）课堂评价显得作秀。

坚持正面激励，让学生体验成功，这是增强学生学习兴趣的有效手段。但是，教学中评价简单化的现象却不容忽视。一方面，“你真棒！”“你真行！”之类的语言充斥课堂，它不仅不大适合初中生年龄特征，而且是一种指代不明的评价。尤其是对于全班人人都明白的十分简单的问题，老师还用这类语言大加赞赏，学生反而会误以为是老师在挖苦他。另一方面，错误信息不能及时矫正。答案的确定性是数学的一大特点，而有的教师为了让学生体验“成功”，对于学生明显的错误也用“你说得很有道理，不过……”来评价，这显然是对学生思维方式的一种误导。

二

以上种种现象表明我们有时还不能准确地把握新课改的“度”，这主要是因为我们过于注重培养学生的外部兴趣，但要使学生形成持续的、稳定的学习兴趣，还必须发挥数学的学科特点，挖掘学生的内部动因。

（一）建立师生情，让学生在和谐交往中享受快乐。

数学教学不仅仅是数学素养的培养，更是一种师生心灵的撞碰、情感的交流和人格的影响。因此，教师必须在与学生的交往中不断提高自身业务素养，以真诚的爱心对学生的各方面负责；教师还应把当成孩子，允许他们犯错误，相信并帮助他们在不断地犯错与纠错中逐渐成长、走向成熟；教师更应把学生当着朋友去交往，与学生成为无话不谈的知心朋友。一旦浓浓的师生情建立起来，学生真正钦佩、喜爱老师了，由于“爱屋及乌”而产生的学习数学的兴趣是不可估量的。

（二）挖掘数学美，让学生在科学探究中体验快乐。

数学的美是“冷而严肃的美”，它不可能像看小品或做游戏一样让人很直观地感受到，而是需要在老师的不断引导下，让学生去理性地体验。然而，一旦学生有了感受数学美的能力，由此而产生的学习数学的兴趣将是稳定而持久的。在数系的统一、运算的统一、数与形的统一等内容中挖掘数学的“统一美”；在应用数学方法解决其它学科中的问题和联系实际问题时挖掘数学的“抽象美”；在逻辑推理、依理运算中，“多一毫则长，少一毫则短”的数学讨论中挖掘数学的“严谨美”；在一题多变、一题多解的教学中挖掘数学的“奇异美”。只要教师注重挖掘，数学美无处不在。只要有了循循善诱的引导，学生感悟数学美的能力就会与日俱增。

（三）强化基本功，让学生在学会数学中获得快乐。

数学教学不应只关心学生学会数学，而更应关注学生会学数学。因为实践告诉我们，不“学会数学”就无从谈起学习兴趣，更不可能“会学数学”。目前学校里七年级读完了还不会分数计算、有理数运算没有入门的学生不是没有。试想这些别人讲的听不懂、分组讨论讲不出、自己动手做不对的同学，怎能对数学产生兴趣，又有何快乐而言呢？数的运算、代数式的运算、方程（不等式）的解法、基本几何图形的性质和逻辑推理的基本方法等基本功，不仅仅是进入数学殿堂的敲门砖，也是养成用数学思想方法分析和解决社会与自然问题的基石，更是建立学习数学的兴趣的前提。而这些基本功的形成离不开必要的、一定量的反复训练。因此，从小学的分数计算开始就注重学生基本技能的强化训练，也是新课程实施中必须强调的一个重点。

（四）磨练意志力，让学生在克服困难中追寻快乐。

“兴趣是最好的老师”。但是，数学绝不是“娱乐性”的学科，单凭兴趣而学是学不好数学的。皮亚杰说：“教学生解题是意志教育。”“如果学生在学校里没有机会尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了。”教师必须帮助学生树立远大的人生理想和奋斗目标，并让其充分认识数学在实现这一目标中的重要作用，让他们明白，没有成年累月含辛茹苦和百折不挠的精神是不可能学好数学的。同时，更多地创造“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的学习情景，让学生更多地体验历经磨难而获得成功的不寻常的快乐。

（五）增强成就感，让学生在不断成功中感受快乐。

成就感是一个人保持对于某一活动的兴趣的原动力。然而，客观地说在初中阶段，要想用“一刀切”的要求满足每一个学生的成就感是不现实的。这就要求教师首先要运用因材施教原则，分类要求、区别对待，采用“登门槛效应”，让学生在原有基础上每前进一步都感受到成功的快乐，使学生学习数学的兴趣在积累成功中得到强化；其次，教师要真正当好组织者、引导者和合作者。皮亚杰认为，数学教师的任务就是要给学生予恰当的帮助，“教师对学生的帮助应当不多不少，恰使学生有一份合理的工作；教师应当考虑周到地、不显眼地帮助学生”。当学生真正感到发现问题、提出问题、解决问题的主人就是自己的时候，由此而产生的成就感是不言而喻的。

面对新一轮课改，“轻负担，高质量”必须落到实处，改到痛处，让学生在数学的宫殿中正真体会到“痛并快乐着”，这就是数学教育者的初衷。

参考文献：

［1］“轻负担，高质量”研讨会精神.

初中数学教学案例及反思范文第7篇

关键词：数学概念 数学思维 教学案例 层次分析

创新能力在数学教学中主要表现对已解决问题寻求新的解法。“学起于思，思源于疑”，学生探索知识的思维过程总是从问题开始，又在解决问题中得到发展和创新。教学过程中学生在教师创设的情境下，自己动手操作、动脑思考、动口表达，探索未知领域，寻找客观真理，成为发现者，要让学生自始至终地参与这一探索过程，发展学生创新能力。教学中再次通过展现体积问题解决的思路分析，形成系统的条理的体积公式的推导线索，把这些思想方法明确地呈现在学生的眼前。学生才能从中领悟到当初数学家的创造思维进程，激发学生的创造思维和创新能力。

一、概念教学模式下的层次分析。

美国教育心理学家布鲁纳曾指出：“获得的知识如果没有完满的结构将它联系在一起，那是一个多半会被遗忘的知识。一串不连贯的论据在记忆中仅有短促的可怜的寿命。”就数学概念教学而言，素质教育提倡的是为理解而教。新课改理念下的数学概念教学要经过四个阶段：

1、活动阶段。

2、探究阶段。

3、对象阶段。

4、图式阶段。

以上四个阶段反映了学生学习数学概念过程中真实的思维活动。其中的“活动“阶段是学生理解概念的一个必要条件，通过”活动“让学生亲身体验、感受直观背景和概念间的关系：”探究“阶段是学生对”活动“进行思考，经历思维的内化、概括过程，学生在头脑对活动进行描述和反思，抽象出概念所特有的性质：”对象“阶段是通过前面的抽象认识到了概念本质，对其进行”压缩“并赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个思维中的具体的对象，在以后的学习中以此为对象进行新的活动：”图式“的形成是要经过长期的学习活动进一步完善，起初的图式包含反映概念的特例、抽象过程、定义及符号，经过学习，建立起与其它概念、规则、图形等的联系，在头脑中形成综合的心理图式。

二、新课改理念下的概念教学案例。

代数式概念：代数式（字母表示数）概念一直是学生学习代数过程中的难点，有很多学生学过后只能记住代数式的形式特征，不能理解字母表示数的意义。代数式的本质在于将求知数和数字可以像数一样进行运算。认识这一点，需要有以下四个层次。

（1）通过操作活动，理解具体的代数式

问题一：让学生用火柴棒按下面的方式搭正方形，并请填写好下表：

问题二：有一些矩形，长是宽的3倍，请填写下表：

通过以上两个问题，让学生初步体会“同类意义”的数表示的各种关系。

（2）探究阶段，体验代数式中过程。

针对活动阶段的情况，可提出一些问题让学生讨论探究：

①问题一中3n+1，与具体的数有什么样的关系？

②把各具体字母表示的式子作为一个整体，具有什么样的特征和意义？（需

经反复体验、反思、抽象代数式特征：一种运算关系；字母表示一类数等）。

这一阶段还包括列代数式和对代数式求值，可设计下题让学生进一步体会代

数式的特征：

①每包书有12册，n包书有________册。

②温度由t℃下降2℃后是_________℃。

③一个正方形的边长是x，那么它的面积是_________.

④如果买x平方米的地毯（每平方米a元），又付y立方米自来水费（每立方米b元），共花去_______________元钱？

（3）对象阶段，对代数式的形式化表述。

这一阶段包括建立代数式形式定义、对代数式的化简、合并同类项、因式分

解及解方程等运算。学生在进行运算中就意识到运算的对象是形式化的代数式而不是数，代数式本身体现了一种运算结构关系，而不只是运算过程。这一阶段，学生必须理解字母的意义，识别代数式。

（4）图式阶段，建立综合的心理图式。

通过以上三个阶段的教学，学生在头脑中应该建立起如下的代数式的心理表征：具体的实例、运算过程、字母表示一类数的数学思想、代数式的定义，并能加以运用。

三、数学概念教学的策略。

新课改理念下的数学概念教学是由学生活动、探究到对象、图式的学习过程，体现了数学知识形成的规律性。为此，我结合自己的教学实践对数学概念教学采取以下策略：

（1）教师要把“教”建立在学生“学”的活动中。

初中数学教学案例及反思范文第8篇

【关键词】综合与实践；教学策略

【基金项目】南京市教育科学“十二五”规划“个人课题”“新课标背景下八年级数学‘综合与实践’教学策略研究”的研究成果之一，课题编号0C2964。

新课标把原来的“课题学习”改为“综合与实践”。这个部分反映数学课程与数学教学改革的要求，也为学生提供了一种通过综合、实践的过程去做数学、学数学、理解数学的机会。但在实际教学中，很多教师认可课程的价值，但对初中数学“综合与实践”领域课程给学生带来的终身影响还不是很重视。笔者在一年多的课题研究过程中，通过在不同形式教学中实施“综合与实践”活动，从问题的选择、问题的展开过程、学生参与的方式、活动过程和结果的展示与评价等方面进行了分析和归纳，得出一些有效的教学策略。

一、“综合与实践”活动案例展示

案例1

数学“综合与实践”活动研究课题

下面的问题是南京市2014年中考数学试卷的最后一题，请你先完成这个问题：

请你根据这个问题，尝试把三角形改为四边形，提出你的问题，进行探究，解决问题（尽可能完整）。你可以以不同的形式表现出你的研究过程，并给出研究报告。

个人研究完成后，请分组进行小组合作学习，相互交流你们的研究结果，并给出小组研究报告。

经过此次合作学习，你是否能提出相关问题供大家研究？

案例2

（1）教师任务：经过八年级上册概率和统计相关知识的学习，大家是否有自己想要研究的问题呢？你会运用所学习的数学思想、方法、知识、技能解决你感兴趣的问题吗？请自由分组（5～8人）、选题。我们将召开选题论证会探讨大家选题的可行性，订立各小组的研究问题。经过研究后，各小组将研究过程和成果整理，在成果展示会中展示各小组的研究成果。

（2）学生分组选题（一周时间）。

（3）召开选题论证会，决定选题。

（4）学生研究阶段（两周时间）。

①学生编写调查问卷，一例如下：

课外作业及压力情况调查

1.上学期期末成绩班级排名（ ）

A.1～15（包括15名） B.15～30（包括30名）

C.30～42（包括42名）

2.每天的课外作业时间（指自己找的课外习题，不是学校老师布置的作业）（ ）

A.低于15分钟 B.15～30分钟

C.30～60分钟 D.60分钟以上

3.每天的睡眠时间（从上床到起床，睡不着的过程也算）（ ）

A.低于6小时 B.6～7小时

C.7～8小时 D.8小时以上

4.课堂上经常感觉到困吗（ ）

A.经常 B.偶尔 C.不困

5.每天浪费的时间（大概估计一下，课外活动不算浪费）（ ）

A.低于30分钟 B.30～60分钟

C.60～90分钟 D.90分钟以上

6.学习压力大吗（ ）

A.很大 B.大 C.一般 D.没有感觉到学习压力

②确认组员分工，分组调查并对结果进行分析。

（5）成果展示会，交流展示研究成果。

本环节，各小组利用制作的PPT来展示调查过程、收集的数据以及对数据的分析和调查结果。其他小组可对感兴趣的问题进行提问。

（6）小组自评与互评。

二、有效教学策略分析

（一）问题的选择

在综合与实践活动中首先要选择合适的问题，问题的来源应是多方面的，问题的选择应是切合学生需要以及学生感兴趣的，所选择的问题应有研究价值和现实可行性。笔者在进行课题研究的过程中，从课本、课本配套综合与实践教材中选取了不少素材。而案例1的问题来自2014年南京中考数学的最后一题，这道题本来就是一个探索性问题，笔者把问题拓展开来提出新的问题，就成了学生感兴趣的研究课题。案例2中教师在学生学习了统计和概率的相关知识来后，布置学生提出感兴趣的问题并用统计和概率的相关知识解决提出的问题。学生提出的问题来自生活的各个方面，例如：八年级（1）班同学家庭每周使用垃圾袋数量的调查、中学食堂各类菜品受欢迎程度的调查、八年级（1）班学生运动情况的调查、中学生了解新闻的情况调查、城市人读书情况的调查等。这些学生自主提出的问题让学生在活动中充满热情，也体现了数学与生活的结合，让学生更好地从生活中发现数学，用数学去解决生活中的问题。

（二）学生参与的方式

综合与实践活动是学生积累数学活动的重要载体，在课题研究中笔者总结出以下几种学生能有效参与活动的方式。

方法一：做中学

Hands-on在数学学习中是指让学生“动手做数学”。其中“动手做”是关键，通过“动手做”学生能够逐步积累运用数学来解决问题的经验，促进学生观察、推理、归纳的能力，提高学生学习数学的兴趣。同时“动手做”不仅仅是操作或是实验，之后的思考也是一种“做”，动手做的同时也要动脑做，动手带动思维的发展。

例如在证明的教学中，把较为枯燥的几何证明转化为动手操作发现，动手做的过程当中发现规律，再寻求证明的方法。学生在自己实践的过程中感受到结果，自然产生了疑，这个结果是正确的吗？如何说明它的正确性，也就是如何用数学方法加以证明。同时学生通过自己的不同摆放方式可以创造性地得出不同的结论，再研究这些结论之间的关系，自然体悟了分类的数学思想方法。学生在做中体验了发现、提出、分析和解决问题的乐趣，证明的意识也加强了。

再例如在数格点、算面积一课中，主要是一个探索、归纳皮克定理的过程。在教学中，教师引导学生学会如何一步步探索定理，学生体会如何做之后需要反思做的过程，如为什么这样做，每一个活动的目的是什么，从而形成研究数学问题的经验，体会从特殊到一般的过程。学生从在教师规定下做，逐步过渡到自己做，加深了学生对数学的理解。

方法二：小组合作

小组合作学习是在班级授课制背景上的一种教学方式，即在承认课堂教学为基本教学组织形式的前提下，教师以学生学习小组为重要的推动性，通过指导小组成员展开合作，发挥群体的积极功能，提高个体的学习动力和能力，达到完成特定的教学任务的目的；学生在小组合作学习过程中亲身体验问题的解决，初步掌握调恕⒐鄄臁⑹笛椤⒉孪搿⒙壑さ确椒ǎ培养学生综合知识能力的运用。

案例1是笔者尝试进行的小组合作学习，在课堂时间之外，利用小组成员的合作分工，在个人研究的基础上，提高研究问题的能力。每个小组在组长的组织下，根据组员个人思考的情况订立解决问题的方案，分解方案，分别解决后再综合结果，给出每个小组的研究报告。在这个过程中，提高了学生的学习兴趣，增强了学生自主学习以及合作交流的能力，提高了学生学习数学的效率。

方法三：翻转课堂

翻转课堂作为一种新兴的、热门的教学形式，在数学综合与实践中也可以很好地帮助学生参与学习的全过程。案例2中，教师在课外布置研究任务，适时给予指导，学生利用课余时间完成选题、制作问卷、调查、整理调查数据、分析数据得出结果，在课堂中给予学生成果展示和评价的时间。这个过程和原本的翻转课堂有一些区别，是一种经过修正、更适合数学综合与实践活动的过程。学生经历了统计的全过程，才能更好地体会统计的相关知识，以及如何利用数学知识去解决生活中的问题。数学综合与实践活动不应局限于课堂，在课后学生有更多的时间，可以更充分地研究问题，课堂上给予学生展示的机会，学生的积极性高涨，在展示自己的同时又可以对其他人的成果加以评价，发展了学生全面的数学能力。

（三）活动过程和结果的展示与评价

综合与实践活动不同于常规的数学教学，在活动中应给予学生充分的展示和全面的评价。展示可以是课堂上通过动手发现的结论，可以是在小组合作中个人的展示，同样可以是代表小组做出的小组成果的展示。学生通过不同形式的充分展示可以增强学习数学的自信心，提高学生表达、理解他人等全方位的能力。

评价在综合与实践活动中非常重要，我们不能用传统的考试分数来评价学生的活动情况，而应该通过不同主体、不同方式对学生学习的不同方面做出评价。评价应具有积极的激发学生学习兴趣的作用，评价自我以及评价他人让学生在评价中反思自我、反思活动过程、反思数学学习的方式，从而发现自我，欣赏自我，欣赏他人和数学的美。

总之，数学综合与实践活动是促进学生全面发展的重要形式，除了培养学生的数学能力外，更是发挥培养学生的思维能力和创新能力的不可替代的作用。在课题研究过程中，笔者做出了一些有益的探索，得出了一些有效的教学策略，但还很不充分，需要更多的理论与实践的研究来帮助我们更好地实施数学综合与实践活动。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部义务教育数学课程标准（2011年版）[M].北京师范大学出版社，2012.

[2]任晓旭.初中数学综合实践活动的实证研究[D].陕西师范大学硕士学位论文，2012.