混沌现象
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混沌现象范文第1篇
A城-昆明，这是一座西南边疆的小城，苏小麦和周京生相遇的城市，一座暖洋洋又暧昧的城市。有时候不停地漂泊，城市对我们而言是一种相互寄生的关系，谁在谁体内都一样，谁都不看好谁，但又彼此需要，这是苏小麦选择来这座城市的原因。至于周京生，它本身就习惯了这座生活过许久的城市，回来，那是别处已无任何继续幻想的可能；回来，更有归属感。
按理来说，周京生应该是一个很长情很恋旧的人，即便喜新，但也不应该忘旧。但周京生隐藏了那些旧日情结，或者，感情在周京生看来，本就唾手可得。
周京生，如同生长在这座城市的其他温带生物一样，软绵绵又倔强，没人能更改。
到底什么是惺惺相惜的温暖？每一次的温暖，其实都是一次降低自己的索求。
不是自己想要的，也不是你能给的。
3： 2
一个人太容易得到另一个人了，慢慢地发现得到的并不是什么好货色，弃了又可惜，于是就把这根鸡肋留着，整天纠结来，纠结去，摆着看看或者时常靠近它嗅嗅，想吃又不知道如何烹制它。
大部分人需要的爱情是什么样的？
大部分人都不懂得爱情，我们都想缔造一次成功的爱情，而成功的爱情的结局是什么?结婚，生子，组建家庭，继续为生存奔波，我们时刻都在寻找爱情给我们带来的那份安逸稳定的感觉，与此同时，我们时常惶惶不安。爱情来得如此激烈，我们把能用上的情绪都用上了。
以为将许多人囤积起来，这样即便爱情在最贫瘠的时候，也不会将自己饿死。用心去爱一个人和用手段去爱一个人是不一样的，爱情即便可以吃，一些人总是在撑死的边缘。
我们在爱情里总会遭遇许多的现象，爱情的混沌现象，便是其中一种。爱情的异端就像蝴蝶的翅膀，随意扇扇，两个人的世界便会发生翻天覆地的变化。
3：3
城市很小，相遇却很曲折，需要双方走出很长的路。既然苏小麦已然决定为这个叫周京生的男人金盆洗手，于是苏小麦搬去了山顶上的房间，做起了周京生的邻居兼女友。苏小麦认真地收拾完自己的房间，深蓝色绣着荷花边的窗帘，红色的沙发，紫色的床单和被套，这些颜色浓烈得很不和谐。但此时苏小麦觉得这样的张扬和热烈，也恰到好处。
黄昏的时候，起风了，周京生前往外地出差，还未回来，煲完粥，犒劳了自己的胃，心里又暗自地想，这是不是又一次的饥不择食。
难道爱情里有规律可循？爱情永远都没有规律可循，爱情本身就是一种突发状况。
苏小麦的突发状况是，单身已久，让单身见鬼去吧。周京生的突发状况是，有总比没有好。男人在爱情里总是带着一股壮士的激情的，甚至还有些暴徒的得意，宁可错上百千，也不要放过一个。女人们，则更懂得见好就收。
3：4
你喜欢对方是什么样的？安静，还是疯狂的？
安静的爱情静默地生长，在一个微风徐来的早晨，彼此醒来，相互道好，刷牙，洗脸，吃早餐，然后一起挤上一辆开往城市中心的公交车，到站的时候，微笑着挥挥手，过着这个世界上再也平凡不过的琐碎生活。
一段疯狂的爱情，总是在必要和不必要的时候，什么都做了，甚至幻想过无数次生离死别。我们被我们臆想出来的“浪漫”和“完美主义”害惨了。
3：5
夜里收到一条短信，VV发来的，“晚安，宝贝”。苏小麦诧异，笑笑，也许喝醉酒，乱发的。在苏小麦的印象里，这个叫VV的男人，爱画油画，爱拍照，从法国留学回来，自己开了一家电梯公司，又继承父亲的水果行业，沉默寡言，和三条狗生活在杭州。
有一次苏小麦开玩笑地问候，“你的狗能活多长时间？”
“能够活上十几年吧”
“那可真好，比七年之痒长多了。”
……
混沌现象范文第2篇
关键词：混沌经济、研究、发展
混沌经济学的兴起
混沌经济学(chaoticeconomics)，也称为非线性经济学（nonlineareconomics），是20世纪80年代兴起的一门新兴的学科，是指应用非线性混沌理论解释现实经济现象，在经济建模中充分考虑经济活动的非线性相互作用，在模型的分析上充分利用非线性动力学的分叉、分形和混沌等理论与方法，分析经济系统的动态行为，以期产生新的经济概念、新的经济思想、新的经济分析方法，得到新的经济规律的一门新兴交叉科学。
传统经济学自亚当·斯密1776年《国富论》问世以来，已逐步在西方经济学中确立统治地位。“完全竞争”市场的自动调节机制在瓦尔拉一般均衡理论和马歇尔的“均衡价格论”体系上取得规范的形式，并在经典科学的基础上建立了一整套分析方法。实际上，传统经济学所构建的经济分析框架，是牛顿力学的绝对时空观（即均衡流逝的绝对时间和恒等且不动的绝对空间）和拉普拉斯决定的可预测宇宙观（即一个单一的公式可以解释所有的现象并结束不确定性）在经济领域的重现。而从现状经济角度看，由于种种意外因素的存在和人类所面临的不确定性。不确定性是现实经济运行过程中最主要的特征之一。自然地，混沌学作为一种科学范式也就成为经济学家们研究经济系统的复杂性、不确定性和非线性的有力工具，成为社会、经济、技术预测的有力工具。混沌经济学(或非线性经济学)已经成为当代经济学研究的前沿领域，并取得迅速的进展。
在文献中正式使用混沌一词的是李天岩和Yorke，他们在1975年发表的题为《周期三蕴涵混沌》的文章中对最简单的数学模型，即只有一个变量的模型，证明了一个重要定理，开启了近代混沌现象研究的先河。下面我们用f表示只有一个变量的函数略加说明。系统(即f)可能是周期的。同是周期现象有一个周期长短的问题。这个定理的第一部分说明，如果这样的系统有一个3周期点，即存在初始值x，使得x，f(x)，f2(x)两两不等，但x=f3(x)1，它就存在以任意整数为周期的周期点。周期现象重要，但非周期现象更重要。为此我们引进一个术语。对任意初始值或点x，x在f的迭代作用下的轨道，是一个点列。如果这个点列收敛到一个固定的点，即系统向一个固定的目标运行。如果系统不向一个固定的目标运行，情况就变得复杂了。定理的第二部分说明，存在由不可数无穷多点或初始值组成的I的子集合S，其中任意不同两点在同步迭代作用下的轨道时而聚拢，时而分离。这个现象说明，如果系统的初始值选在S内的点上，那么系统的运行就将是复杂多变的和不可预测的。也就是出现了混沌现象。1982年6月和1983年5月美国经济学家戴(Day)发表的“非规则增长周期”、“经典增长中显现的混沌”完成了混沌经济学理论上、实验上的突破，以1987年“黑色星期一”为契机，混沌经济学形成了一股不小的研究热潮，使混沌经济学开始步入主流经济学的领地。
经济系统的混沌性
在研究对象和研究方法上，混沌经济学与传统经济学都是利用提出假设，利用数学工具通过规范推演和实证检验来揭示社会经济现象的客观规律；但是由于客观地认识到经济系统的非均衡、非线性、非理性、时间不可逆、多重解和复杂性等特点，混沌经济学在研究和解决问题的具体思维方式和假设前提上以及确切的方法论上，与传统经济学存在显著差异。
混沌经济学假设关系是非线性的，认为经济系统所呈现的短期不规则涨落并非外部随机冲击的结果，而是系统内部的机制所引起的。经济系统中时间不可逆、多重因果反馈环及不确定性的存在使经济系统本身处于一个不均匀的时空中，具有极为复杂的非线性特征。非对称的供给需求、非对称的经济周期波动(现已证明：经济周期波动呈“泊松分布”而非“正态分布”)非对称的信息、货币的对称破缺（符号经济与实物经济的非一一对应）、经济变量迭代过程中的时滞、人的行为的“有限理性”等正是这种非线性特征的表现。
混沌经济学的方法论是集体(整体)主义，即“理论必须根植于不可再分的个人集团的行为”。在混沌经济学看来，经济系统由数以百万计的个体和组织的相互作用所决定，而每一个个体和组织又涉及到数以千计的商品和数以万计的生产过程，因此，个体行为并非是一种孤立的存在，仅仅完备地认识个体的行为并不能使我们掌握整个经济系统的演化状态。运用整体主义的方法论，混沌经济学在经济增长、经济波动、股市涨落、厂商行为、汇率浮动等领域进行探索，得出了经济波动源于经济系统的内生机制而非随机震荡、非均衡是经济系统的常态、杂乱无章的经济现象背后隐藏着良好的结构而非随机状态等一系列在新古典个人主义方法论下所无法得到的、更符合现实的结果。
混沌经济学的时间概念是时间具有不可逆性。认为系统的演化具有累进特征(积累效应)，时间之矢是永远向上的。随着时间的演进，系统总是不断地具有新的性态，绝不重复，原因与结果之间的联系并非唯一确定的，是一种循环因果关系。因此，混沌经济学的一个核心命题是“对初始条件的敏感依赖性”(亦称“蝴蝶效应”)。用通俗的语言来说，混沌系统象一个放大装置，可以将初始条件带进的差异迅速放大，最终将真实状态掩盖，从而实质上导致长期演变轨道的不可预测性。
混沌经济学更注重对递增报酬的研究，认为经济系统在一定条件下（指系统结构演化的各种临界值），小效果的影响力不但不会衰减，而且还倾向于扩大。而这种小效果的扩大趋势也正是由非线性动力系统内的本质特征所决定的。混沌经济学并不排除理性因素，只是认为那种完全理性的假设是不现实的，只有将理性因素和非理性因素综合起来考虑才更符合现实。它认为混沌这种表面上看起来是随机的现象后面隐藏着一定的规律性和秩序，如奇异吸引子、分支、窗口等。混沌学研究的内容就是找出其中存在的规律和秩序，并将事物发展的必然性和偶然性，几率描述和决定论描述统一起来，最后再将研究结果作为工具去解决实践中困扰我们的复杂性难题。
受到众多自然、富有创建性思想体系综合启发的混沌经济学，其思想根基比传统经济学触及更广的自然科学领域，因而也就开阔了它的经济研究视野。
混沌经济学的发展方向
国外的混沌经济学已涉及经济周期、货币、财政、股市、厂商供求、储蓄、跨代经济等几乎所有经济领域。鲍莫尔(Baumol)和沃尔夫(E．Wolff)等人从微观经济角度研究了混沌经济问题。1983年他们在考虑企业的研究开发(R&D)支出水平与企业生产增长率之间关系时发现，在R&D支出水平占企业销售收入的比例到达一定范围时，企业的生产增长率就会呈周期性或混沌态。1985年，鲍莫尔(Baumol)和夸得特(Quandt)发表了论文“混沌模型及可预测性”，研究了利润与广告的关系模型：Pt＝ayt(1一Yt)式中Pt为t时的总利润，Yt为t时的广告支出．他们假定厂商按本期利润的一个固定比例b用于下一期的广告支出，即Yt1＝b×Pt，则在a×b＝α的条件下，可得到Yt1＝α×Yt(1一Yt)；研究表明，这种关系模型经一段时间后，就会出现大幅度振荡，甚至出现混沌。戴(R．Day，1982，1983)研究了包括人口净自然出生率、生产函数和平均工资收入的古典经济增长模型，在最大人口数量时的收入若低于维持最低生活水平所需的收入时，人口的变化将会出现混沌状态。他和本哈比(Benhbib，1981)还研究了不同消费倾向将会产生不同的消费者行为：穷人的消费选择很可能是相当稳定的，而富人的消费行为则可能是周期波动的，甚至是混沌的。博尔丁(Boldrin，1988)的研究表明，经济现象的不规则波动是受到市场力、技术变革和消费倾向三者共同作用下经济系统内生决定的结果。鲁塞(J．B．Rosser，l993)等人以东欧集团国家的经济变革作了实证说明。中央计划的社会主义经济既会出现周期性波动，也会出现混沌，而进入混沌的条件，往往也是将要发生经济制度变革之时。1992年，底考斯持（D．P．Decoster）和米契尔(D．W．Mitchell)研究了货币动力系统混沌问题。布劳克(Brock，1988)、沙因克曼(Schenkman)和莱伯伦(LeBaron，1986)等人提出了用关联性、“搅拌”、“残差”等方法诊断经济时间序列的混沌性。索耶斯(Sayers)、巴雷特(Barnett)和费兰克(Frank)等人也都在股票证券、外汇交易、期货等市场产生高频经济数据的经济活动中找到了低维混沌吸引子。这意味着只需少数几个经济变量就可以描述这类复杂的经济现象。
混沌现象范文第3篇
关键词：混沌；图像加密；水印嵌入；迭代算法
中图分类号：TP301文献标识码：A文章编号：1009-3044(2008)21-30531-02
1 引言
到目前为止，还没有一个统一的、有足够数学定理支持的、普遍适用和完美的混沌理论，科学家们只能通过混沌系统所表现出的一些普遍现象总结归纳出其所谓的本质。哈肯[1]：“混沌性为来源于决定性方程的无规运动”；费根包姆：“确定系统的内在随机运动”；钱学森：“混沌是宏观无序、微观有序的现象”。综上所述，可以做出如下的理解：混沌是指确定的宏观的非线性系统在一定条件下所呈现的不确定的或不可预测的随机现象；是确定性与不确定性或规则性与非规则性或有序性与无序性融为一体的现象；其不可确定性或无序随机性不是来源于外部干扰，而是来源于内部的“非线叉耦合作用机制”。只有经过长期演化，结果才是不确定的，不可预知的。
混沌是确定论系统的随机行为的总称[2]，它的根源在于非线性的相互作用。混沌不是混乱，它不同于平衡态，是一种序，是貌似无序的序。自然界中最常见的运动形态，往往既不是完全确定的，也不是完全随机的，而是介于两者之间，这就是研究确定论系统中随机行为的重要意义所在。
2 混沌序列产生
在传统的迭代乘积密码系统[3]中，排列算法的主要任务就是对明文数据块中的元素进行重排（也称为“置乱”），使得密文块看起来是随机的。不过，这些排列算法通常是事先确定好的，而与密钥无关。这是一个明显的缺陷，使得某些迭代乘积密码系统特别容易受到差分密码分析的攻击，而基于密钥排列的安全性能会有较大改善。在基于密钥的排列算法中，以密钥作为排列的参数，参数能够唯一地确定排列的性质。
基于密钥的排列可以在频域或空间域进行。排列变换[4]可以是局部的，或是全局的。空间域的排列加密算法实现较为简单，因为不需要使用一般频域算法所必须的空域到频域的变换。算法是先生成实数值混沌序列，然后把实数值混沌序列转化为二进制序列，而利用该序列作为判断条件间接加密图像。利用混沌序列生成方式形成新的混沌映射，生成新的整数混沌序列。该序列仍然具有混沌特性，然后用生成的混沌序列直接加密图像，易实现、计算花费少，加密后图像可以完全正确的还原成原始图像。
2.1 混沌映射
利用函数映射，提出一个具有良好随机统计特性的一维非线性映射，由它生成的混沌序列为某一区域上的整数值混沌序列，具有随机性，并且对初值极其敏感。可定义如下：
xk+1=fa(xk)
混沌映射式(1)经过n次迭代后形成新混沌映射式(2)，同样具有上述混沌映射式(1)的混沌特性：
当给定初始值x0，参数a、m的值和迭代次数n的值就确定了，生成混沌序列为：{xk；k=0,1,2,3,L}。
该序列具有混沌特性，对初值条件X0极为敏感。a与n也作为初始条件，即把有序数组(x0,a,n)一起作为密钥，则攻击混沌系统式(2)成功的概率比只把x0作为密钥时攻击成功的概率更小。
下面的例子是混沌映射式(2)生成混沌序列的具体过程。
例如：要产生[1，371]之间的一个整数混沌序列，取参数m=371,a=205，表1为混沌序列产生过程。表的第一行为迭代次数n，第一列为xk，表中为对应某一xk，n的xk+1。
1) 加密算法设计
step 1 输入M，N，原始图像IR=(i,j,g(i,j))。
step 2 输入一维混沌映射式(2)的初始值x0，设置参数a，m的值和迭代次数n的值，用混沌映射(2)生成混沌序列：
x0,x1,x2,L,xm+n-1
step 3
for i=0 to m-1
Xi=xi mod n
for j=0 to n-1
if j+xi≥n
(i,j,g(i,j))(i,j+xi,g(i,j))
end
end
利用第二步生成的混沌序列将图像的每行像素右移(循环移动)变换到该行的另一位置，像素的灰度值不变。
step 4
for j-0 ton-1
Yj=xM+j mod m
if i+Yj≥m
(i,j,g(i,j)) (i+Yj-M,j,g(i,j))
else (i,j,g(i,j)) (i+Yj,j,g(i,j))
end
end
这一步利用第2步生成的混沌序列将图像的每列像素下移(循环移动)变换到该列的另一位置，像素的灰度值不变。
step 5 得到加密图像的各个像素的新的灰度值g'(i,j)，生成加密图像IE=(i,j,g'(i,j))。
step 6 终止算法。
2) 解密算法设计
step 1 输入 M，N以及加密图像IE。
step 2 这一步与加密过程第二步正好一样，输入一维混沌映射式的初始值x0，设置参数a、m的值和迭代次数n的值，用混沌映射式生成混沌序列：x0,x1,x2,L,xm+n-1。
step 3
For j = 0 to N-1
Yj = xM+j mod M
For i =0 to M-1
if iCYj ≤ M
(i,j,g(i,j))(i-Yj+M,j,g(i,j))
else (i,j,g(i,j))(I-Yj,j,g(i,j))
end
end
这一步是加密过程的第4步的逆过程，利用第2步生成的混沌序列将图像的每列像素上移(循环移动)变换到该列的另一位置，像素的灰度值不变。
step 4
For i = 0 to M-1
Xj = xM+j mod N
For j =0 to N-1
If jCXi ≤ N
(i,j,g(i,j))(i,j-Xi+N,g(i,j))
else (i,j,g(i,j)) (i,j-Xi,g(i,j))
end
end
这一步是加密过程的第三步的逆过程，利用第二步生成的混沌序列将图像的每行像素左移(循环移动)变换到该行的另一位置，像素的灰度值不变。
step 5 得到解密图像的各个像素的新的灰度值g''(i,j)=g(i,j),生成解密加密图像ID = (i,j,g''(i,j))=IR还原图像。
Step 6 终止算法。
3) 加密、解密结构图，如图1。
其中，对于加密解密过程的混沌系统是完全一样的。混沌系统式的初始值x0，参数a,m的值和迭代次数n的值对于加密解密处理过程完全一样，从而保证加密前的图像和解密后的图像完全一致，即完全还原。
3 算法分析
1) 破解变得复杂
初始值x0的选取有m个不同的值。如图像为256色，则m=256。参数a的选取也有m个不同的值。那么破解复杂度是单初始值、单参数混沌系统的m2倍。如果把混沌映射式迭代次系统式复杂度，数n也作为密钥，则破解系统的复杂度变得更高，这里可以适当选取迭代次数n的值。把数组(x0,a,n)一起作为密钥，就是为了加大破解难度。
2) 提高了算法的随机性，增强了鲁棒性
对于图像的每个像素，由混沌系统式(2)生成的混沌序列随机特性，通过变换可能在图像的任何位置，加密结果可能有（M*N）!。结果,如果采用穷举法攻击需要计算（M*N）! 次，其破解成功的概率几乎为0。例如：一张原始图像， IR大小为M*N个像素，M =256，N = 256，采用穷举法攻击需要计算（256*256）! 次，这几乎不可能攻击成功。
4 结论
本文采用嵌入图像先生成实数值混沌序列，然后把实数值混沌序列转化为二进制序列，而利用该序列作为判断条件间接加密图像。加密水印的嵌入是按各个小波子块行扫描的顺序进行的，这加强了水印系统被破解的难度，也加强了水印的安全性和鲁棒性。
参考文献：
[1] I J Cox, J Kilian, T Leighton, et al.Secure spread spectrum watermarking for mulitimedia[R].NEC Research Institute Technical Report.1995.
[2] Miller M L, Cox I J, dBloom J A. Informed embedding: Exploiting image and detector information during watermark insertion[C].IEEE International Conference on Image Processing, 2000.
[3] 黄继武,姚若河.基于块分类的自适应图象水印算法[J].中国图象图形学报,1999(4).
混沌现象范文第4篇
【关键词】码分多址 通信系统 混沌理论 应用 探讨
随之经济日益发展，人们的生活水平已有了质的提高，对通信领域提出了新的更高要求。同时，在科技发展的浪潮中，各种新的技术应运而生，逐渐应用到通信领域中。在新时代下，就码分多址技术而言，它已经过了漫长的发展历程，在通信领域中的地位日益凸显。同时，在非线性科学研究中，混沌理论、混沌现象都是其核心的组成要素，是新时期具有广阔应用前景的理论之一。随着码分多址通信系统的不断完善，混沌理论已被应用到其中，为其长远的发展道路提供了有利的保障。可见，站在客观的角度，对混沌理论在其中的应用予以分析具有一定的实践意义。
1 混沌理论概述
从某种意义上说，混沌并没有严格的定义。通常情况下，它是指和随机性外因无关，却和某种内因有着必然联系，并由此得出的具有随机性特点的一种运动状态。而混沌运动则是指在对应的确定性系统中，那些局限于有限相空间的具有其不稳定特征的运动。由于这种不稳定性的存在，相关系统的长时间行为会呈现出一种混乱现象。就混沌理论而言，它和一系列的混沌现象都属于非线性科学研究领域的核心组成部分。同时，它也充分展现了动力学系统理论的特点，属于混沌学的新分支。为此，混沌理论被人们称之为是在相对论、量子力学之后的一次历史性的科学革命，具有划时代的意义。在新时代下，由于混沌中具有的秩序性，随机中展现的规律性等特点，混沌理论及其混沌现象已成为新时期科学界探讨的火热话题，混沌理论已逐渐完善，具有更好的发展前景。
2 码分多址通信系统概述
从某个侧面而言，码分多址这一概念来源于扩频通信，CDMA是它的英文简称。就扩频通信而言，它已有大约三十年的历史。最早的时候，扩频通信主要用于军事方面，是重要的通信枢纽，在敌对环境中，可以充分利用扩频技术，来抵抗敌军对通信系统造成的干扰，提供具有保密性质的通信。随之扩频技术的逐渐完善，它也被应用到民用通信方面。同时，集成电路技术的发展为码分多址技术的进一步研究提供了有利的条件。随着研究的不断深入，码分多址技术逐渐被应用到数字蜂房类型的移动通信等领域，扮演着关键性的角色，已成为新时代科学界关注的焦点。以陆地蜂房移动通信系统为例，码分多址技术的应用主要是为了缓和无限用户、有限频带二者间的矛盾，更好地满足用户多样化的需求。此外，码分多址技术具有多样化的特点，比如，具有较强的抗干扰性、具有一定的软切换能力，为经济而高效的个人通信提供了有利的支撑力量。就其基本思想而言，码分多址是在通信系统发送端调制器的基础上，引入的具有噪声类型的伪随机码。换句话说，它是原信息信号的转换，使对应的信号频谱以迅速扩展。通常情况下，一旦每个通信点都采用不同类型的PN码进行区分，便会形成对应的码分多址系统，也被叫做扩频多址。
3 码分多址通信系统中混沌理论的应用
随着时代不断演变，混沌理论已逐渐完善，逐渐被应用到码分多址通信系统中。主要是因为混沌信号具有一定的特殊性质，可以使相关混沌系统产生一定的混沌序列。而这些序列在现代化通信领域中发挥着不容忽视的作用，尤其是在具有保密功能的扩频通信方面。因此，本文作者对混沌理论在码分多址通信系统方面的应用予以了分析。
就其应用而言，以混沌信号在保密通信方面的应用为例，根据混沌信号的作用不同，可以对它进行不同的分类。比如，振幅隐蔽类型的通信。对于这方面，主要是以混沌信号为载波，可以将那些等待调制的信息以叠加的方式在上面发送。而在信息数据接收端，会把接收到的信号减去其中那些和调制信号一致的混沌信号。在此基础上，便可以迅速调解出好那些有用的信息数据，使混沌好隐蔽调制通信得以实现。需要注意的是：在混沌理论应用过程中，被调制出的信息数据幅度不能超过混沌信号本身的幅度。比如，混沌参数调制通信，也被叫做混沌交换。以混沌参数领域为媒介，对应的元件参数必须在该范围内。以此为基础，对混沌系统所具有的元件参数值进行合理化地调制，并使那些收、发系统实现同步、异步状态。更为重要的是，混沌系统自身的行为需要以两个吸引子为纽带，实现彼此间的交换。最终，使保密通信得以实现。在码分多址通信系统中，混沌信号在扩频通信方面的应用具有一定的优势。
（1）在混沌信号应用过程中，会出现很多可用码组。以传统型的伪随机码序列为例，其中的码组数目并不是无限的，会受到相关方面的限制，而其中的优选码组特别少。但混沌信号的应用可以为此提供无限的码组，还有很多优质组，具有一定的自/互相关特性。
（2）具有很好的保密性，可以有效防止重要信息数据的泄漏。在传输过程，混沌信号会使所传出的信号频谱像高斯白类型的噪声。在传输过程中，很难引起注意。同时，在混沌信号应用中，混沌序列已不仅仅是一种二元序列，可以使重要信息数据被破译的可能性降到最低。而其中的混沌调制编码序列也不会和信息位相对应，即使其中某一信息数据被破译，也不会使传输中的信息被泄漏。
4 结语
总而言之，在码分多址通信系统中，混沌理论的应用有着非常深远的意义。它能够使码分多址类型的通信系统所具有的功能得以更好地呈现，对数据信息的传送具有更好的保密性，为我国相关工作的开展提供便利。同时，混沌理论的应用能够使码分多址通信系统更加完善，不断扩大其应用范围。从长远的角度来说，码分多址通信系统还需要进一步完善，但其必将会走上长远的发展道路，使我国通信事业拥有更加广阔的发展空间，步入更高的发展阶段。
参考文献
[1]，张娥.码分多址通信系统仿真设计与性能分析[J].才智，2011，（16）：55.
[2]陈震.基于码分多址的CDMA系统仿真[J].城市建设理论研究（电子版），2012，（13）.
[3]韩晓娟.基于混沌序列的扩频通信系统的研究[D].西安科技大学，2013.
[4]唐娜.基于WPDM-CDMA的多载波通信系统性能研究[D].重庆理工大学，2013.
混沌现象范文第5篇
关键词：永磁同步电动机；非线性反馈控制器；混沌控制
中图分类号：F407.471 文献标识码：A 文章编号：
汽车工业在近百年的发展中，给人类社会的文明和经济的发展带来了革命性的进步。但当前汽车工业发展面临很多的制约因素，如能源危机、环保危机、安全危机等，汽车的变革之路势在必行。随着具有高效节能、低排放或零排放优势电动汽车的出现，汽车工业重获生机，电动汽车成为国际节能环保汽车发展的主攻方向，世界上许多国家都开始投入大量资金研发电动汽车。在电动汽车各类驱动电机中，永磁同步电机以体积小、能量密度高、响应快和惯性低等优点逐渐成为电动汽车驱动系统的主流电机之一。永磁同步电动机是一种强非线性系统，能呈现出非常丰富的动态特征。当电机参数处于某些区域时，电机将产生混沌运动，表现为转矩忽大忽小，转速忽高忽低，电机的这种混沌运动状态将直接影响电机的正常运行质量和稳定性。因此，如何控制和避免这种混沌现象成为业内技术人员关注和研究的重要课题。
目前，已有一些方法被用于电机的混沌控制，并取得了良好效果，但其中的一些方法还不完善，有待进一步的改进。如参考文献[3]提出了纳入轨道和强迫迁徙控制永磁同步电动机中的混沌现象，该方法是在电机动态方程的速度微分方程中施加一个外部输入，同时要求系统轨道处于吸引域中时才能进行控制。此外，由于该方法实质上是一种开环控制，理论上不能保证控制系统是稳定的， 因而在实际中难以实现。文献[4]采用延迟反馈方法控制永磁同步电动机中的混沌现象，用延时处理永磁同步电动机中的混沌运动，缺点是难以确定延时时间，不能将混沌系统设定到预知的轨道。文献[5]采用自适应混沌同步控制算法，虽然具有较好的鲁棒性，但快速性却不够理想。
为了改进上述文献中的不足，并能快速有效的消除永磁同步电机的混沌现象，本文从PMSM的d、q旋转坐标系下的数学模型出发，在此基础上采用Lyapunov稳定性方法，分析了PMSM的混沌动态行为。最后设计了一种非线性控制器，实现了PMSM混沌系统对参考给定输入的快速跟踪控制，并给出了仿真结果。
一、永磁同步电机系统的数学模型
以定子d与q轴，电流、和转子角速度为状态变量，利用d-q坐标轴，永磁同步电机的数学模型为：
=（---）/
=（-+）/（1）
=[+（-）--]/
上述模型经过仿射变换和时间尺度变换，得到永磁同步电机的无量纲状态方程：
=-++
=--++ （2）
=（-）+-
式中，=；=；=；=；=；=；=1；、、为无量纲状态变量，分别表示与轴定子电流、和转子角速度；参数、和分别为和轴电压和外部扭矩；、分别为和轴定子电感；为永久磁通；为定子绕组；为粘性阻尼系数；为转动惯性；为极对数。、、、、、皆取正数。当=时，系统为均匀气隙永磁同步电动机，否则为非均匀气隙永磁同步电动机。系统参数中，受工作环境、外部条件影响最大；系统随值变化而呈现出非常复杂的非线性动力学行为。
二、永磁同步电机混沌分析
选取系统参数如下：=15mH，=10mH，= -0．27，=-0．42，=1．2，=5，=8，= 0．98。初始条件为：(0)=0．05，(0)=0．02，(0)=0．05。取时间步长为0．005s，用四阶定步长Runge—Kutta法对式(1)进行数值积分，可得到系统的时间历程图、相轨迹图、Lyapunov指数图和功率谱图，如图1-4所示。
图1系统的时间历程曲线图图2 系统的相轨迹图
图3 系统的Lyapunov指数图 图4 系统的功率谱图
从图1上看，状态变量随时间变化而杂乱无章的变化；从相轨迹图2上看，曲线是不封闭的；从图3上看，Poincare映射既不是有限点集也不是封闭曲线，是混沌吸引子；从图4可知，系统稳定后Lyapunov指数>0、>0、
三、非线性控制器对混沌控制的研究及效果分析
当电机系统在运行时，参数的变化容易诱发系统进入混沌状态，设计本控制器的目的就是让电机从混沌状态中快速恢复过来，并稳定在期望数值上。考虑定义的维非线性混沌系统：
= = （3）
式中：F为非线性光滑向量函数；X为系统的状态变量，X=[，，…,]T；为系统输出，D为1×的常数矩阵。设系统的非线性反馈控制器为：U=K（-）。式中K为反馈增益矩阵。将该非线性反馈控制器负反馈加到系统中，则受控系统为：
=-U （4）
如果设K=[0,0，(-)],为控制调节系数，则系统控制方程为：
=-++
=--++（5）
=（-）--(-)
式中，控制变量为(-)，控制器中的状态变量和，即定子d与q轴和，可通过测量和计算得到，这种方法在物理上是简单可行的。随着控制系数k值的增大，系统先为混沌运动，当k>3．9时，系统被控制到稳定的运动状态。当永磁同步电动机中出现混沌振动时，即可利用上述方法加以控制，使系统迅速呈现稳定的运动。实施时只要采集定子d与q轴电流，以系数k作为反馈调节系数，选取适当的数值即可实现控制。取k=7时，系统受控制后的时间历程曲线、相轨迹图，如图5～6所示。从图5上看状态变量经历短暂的振荡后迅速稳定；从相轨迹图6上看状态变量稳定在不动点。
图5K=7时，系统的时间里程图图6K=7时，系统的相轨迹图
结束语
本文对非均匀气隙PMSM一般情形下的混沌运动进行非线性状态反馈控制。此方法具有设计简单，控制代价小，易于实现等优点。此外，反馈增益由极点配置方法获得，使系统的动态响应特性完全符合期望的综合指标要求。数值仿真得到的结果与理论分析相一致。研究结果对保证电机传动系统的稳定运行具有较好的参考价值。该方法有效地克服了一般控制方法下的动态性能差和稳定区域小的缺点，为快速有效抑制和消除电力传动系统中的混沌现象，保证系统的稳定运行提供了参考。
参考文献
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[3]李忠，张波，毛宗源．永磁同步电机系统的纳入轨道和强迫迁徙控制[J]．控制理论与应用，2002，19(1)：53-56．
混沌现象范文第6篇
关键词：公共危机管理；危机模式；契合性；混沌理论
一、“混沌理论”与“公共危机”
1.混沌理论的概念提出
“混沌理论”的产生，最早可追溯到二十世纪七十年代左右，提出者是一名著名的气象学家——爱德华·洛伦兹。该理论一问世便得到了可与相对论、量子力学相媲美的待遇，并称“三大科学革命”。现今，随着该理论的发展，其影响力已波及几乎社科的各方各面。
顾名思义，混沌理论中的中心词汇“混沌”，本意是指混乱而没有秩序的状态，在哲学中，混沌指虚空，或者没有结构的均匀状态。而在爱德华·洛伦兹理解中，这个词汇被赋予了另一种全新的意义：即指它们看似是随机发生的而实际上其行为却由精确的法则决定。而当今很多学者们又认为，混沌产生于确定性的非线性系统，貌似随机却又暗含规律，是无序中的有序。
综上所述，该理论也可以成为非平衡理论研究的重点，是事物或系统中有序和无序相互转变的理论，表现为由无序状态转变为有序状态。混沌理论总体可以归结为以下几点：混沌系统的运行并非无迹可寻，重点在于其初始条件的设定，也就是说，其对初始条件有着相当的敏感、依赖性；初始再为简单的系统，经过一系列演变之后也会复杂无比，反之，复杂的背后可能是一个简单无比的系统；混沌状态的系统在一定条件下可以渐进的转化。
以上几点，就是混沌理论研究的核心。
2.混沌理论的主要特征
（1）无序性和有序性的辩证统一。混沌理论宏观上具有无序性，这主要体现在混沌现象具有内在随机性和局部不稳定性。混沌现象敏感地依赖其初始状态，这种对初始状态极度的敏感则表现为某种程度的不可预测性和不稳定性。同时，混沌理论还具有微观上的有序性则体现在它的普适性上。
（2）稳定性和不稳定性的辩证统一。混沌，本身就是一个介乎于稳定或不稳定之间。该系统在全局上非常稳定，但在局部却混乱非常，这也是区别于有序系统的最大特征。局部的不稳定，就决定了整个系统对初始条件极为敏感，这也就是在混沌理论中最为有名的一个名词：“蝴蝶效应”。初始条件极其细微的改变就会引起系统运行结果的千差万别。
（3）随机性与确定性的辩证统一。无序中寻找有序，复杂中总结简单，这就是混沌理论的方法论。两者之间是对立而统一的。而在我们的实际生活中，很多现象表明，瞬息万变的环境中的不确定因素、事件本质和发生也存在一些必然的确定性因素。
3.公共危机管理模式中的混沌理论
⑴混沌理论的非线性体现在公共危机管理模式的开放性中。在混沌理论中，无论是什么系统，都会经历一个过程，即：简单——复杂——混沌。而在文章开头所说的公共危机管理系统也一样在这个范畴之内。一个政府，和政府所处的环境，本身就处在一个相互平衡的状态，无论哪一方面发生过大的变动而超过平衡所能承载的极限，就会使得整体产生巨大的波动，从而导致社会秩序的失调、混乱等结果。这就是所谓的公共危机。就像混沌理论中所描述的，公共危机具有突变、多变、失控等特性。
⑵所谓公共危机的突发性，在混沌理论中相对应的就是无序中对初始条件的敏感依赖性。对于政府而言，也存在着作用相同的机制。假设当前满足一定前提下，公共危机在隐蔽的情况下积累，从而扩散性地爆发诸多公共危机事件，对公共危机管理模式造成威胁。
⑶混沌现象内在随机性一定程度上表现为公共危机的不确定性。公共危机不仅是恒定存在的，也是内在不可确定的。它们内生于政府存在不确定性，这主要是因为人的认识能力有限，信息获取不完整，进行决策时，政府管理人员根据内外部环境变化自行判断作出的是最佳选择而非最优选择。
二、混沌理论在公共危机管理模式中的现实应用
1.混沌理论在公共危机管理模式中的应用背景
（1）理论背景。混沌理论的应用和推广是公共危机管理模式的系统理论演进的必然要求。公共危机管理模式是一项复杂的系统工程，从系统角度对公共危机进行综合的、全面的系统管理，是公共危机管理的内在本质要求。系统管理理论传统模式以一般系统理论为依据，在此思维定势下产生的系统管理理论已不太适用。随着政府管理理念的转变，促使危机管理实践不再将公共危机当做一种混乱无序现象，而是将公共危机视为走向秩序的前奏，更加强调把握危机中的转机，而混沌理论为更好地把握危机以及转换创新公共危机管理模式提供了全新的理论框架。
（2）时代背景。混沌理论的应用很大程度上反映出我国当前情况。对于处在大力建设、发展特色社会主义的我国，这是一个特殊且重要的阶段，因此，相对的各种公共危机多发也就成了必然。对于整个管理系统来说，也是一个严峻的考验。如此一来，对公共危机管理系统的强化、完善和革新就显得势在必行了。
2.混沌理论在公共危机管理模式中的应用现状
一方面，在公共危机管理实践中，混沌理论在加强对转型期我国公共危机的认识，了解其特点及其诱因，探索公共危机管理规律，探寻公共危机演化的主导因素和创新公共危机管理模式等方面已经具备了相当的研究基础。
另一方面，混沌理论对公共危机应对、危机形成机理与公共危机演化规律还缺乏更高理论层次的深刻认知，也尚未形成系统的知识体系，混沌理论的应用还需不断探索和深入。
三、公共危机管理模式与混沌理论的契合性探析
1.对初始环境和条件的敏感度的契合
混沌理论认为，混沌状态的非系统运动敏感地依赖于初始条件或者初始环境，初始环境经过时间演化很可能造成不同结果，而公共危机管理模式系统也同样具备这种混沌特性，公共危机的爆发都有一个临界点，当临界点的变化积累到一定程度时，就会引发灾难性后果。
2008年，我国南方爆发特大雪灾，灾情的严峻形势和突发性，对我们政府的管理能力是一次不小的考验。天气预报的误差导致对未来估计不足，就直接使得了准备严重的不充分，而在恶劣天气的持续肆虐下，更大的灾情发生了。连续的恶劣天气加上初始估计错误，所产生的实际损失已经远远比不上对社会地影响了，于是各种各样的间接负面效应随之而生。因此，对初始条件具有较强的敏感度，也是公共危机管理系统的一个显著特征。
2.随机演进过程中的契合
⑴从演进过程角度看，混沌理论是系统从有序突然变为无序状态的一种演化理论，是对确定性系统中出现的内在随机过程形成的途径、机制的研究。而公共危机的本质也是一种极其复杂的演化过程，由于混沌现象的普适性使得混沌理论的思想和方法迅速向各领域广泛渗透，更为公共危机管理模式提供了新的系统研究视角。
（2）从内在随机性角度看，混沌理论认为，即使没有外部随机作用，混沌系统自身也会产生随机性，这是混沌理论固有的特征。在这种状态下，简单个体遵循简单规律，随机相互作用就能产生难以准确预测的复杂行为。公共危机的演进过程同样也是一个微小差异从量变到质变的过程。但这个过程有其特殊性，表现为其管理模式系统的内在随机性。公共危机管理模式中的很多不确定因素在一定程度上也是由于危机管理系统的随机性所诱发，这都是二者内在契合性的具体体现。
四、基于混沌理论的视角创新公共危机管理模式
1.借鉴混沌理论和创新视野改进传统的公共危机管理模式
⑴借鉴混沌理论，以创新开放的视野把握我国公共危机管理模式，就是在学习借鉴国外经验的基础上，基于公共危机管理混沌特性，在推进公共危机管理实践中，探索出中国特色的公共危机管理模式，最终真正实现由危机管理模式学习到模式创新的根本性转变。
⑵强化全局性观念，针对传统公共危机管理模式的弊端加以改进，建构全局与局部、中央与地方、整体与部分三位一体的公共危机管理模式。混沌理论强调系统和整体特征不能还原为单个要素，在研究局部时要将其放在整体中。因此，公共危机管理要在全局性的宏观决策观念指导下，从战略高度意识到公共危机事件呈现出跨国性、危机波及范围越来越广、复合型社会危机事件增多等显著特点，充分考虑危机可能的发展方向。
⑶构建灵活的公共危机管理框架，改进完善过分依赖理性思维的传统危机管理模式。对当今存在的持续时间较长和综合因素复杂的公共危机事件，理性决策模式在短时间内可以准确预测危机产生，但长时间则无法准确预测，危机管理模式应该加强理性思维基础上的非理性因素的有效应用，能够从多个层面对预测产生影响，可以跳跃和创造性地瞬间把握危机本质，在最佳时机选择公共危机管理模式中的最佳应对方案。
2.创新构建动态型的公共危机管理模式
公共危机的混沌特性客观上要求政府对公共危机的管理要处于一种动态的变化过程之中，这就需要构建公共危机管理的动态应对模式。首先，应急机制要在常态下用力。在危机未发生之前，应做好公共危机管理的制度建设、机构建设、物资及知识储备等工作，未雨绸缪，防患于未然。其次，危机防范意识和能力的培养要经常化、制度化。这种知识和能力需要通过专门的公共危机管理机制来进行培训、教育和演练，也需要部门相互协调，并将更多的人力和财务资源投入到公共危机管理模式的构建中。
3.创新建构知识需求型的政府公共危机管理模式
由于政府公共管理系统具有混沌特性，为改进政府公共危机管理绩效和质量，这就需要改进政府公共危机管理的学习机制，并能从不断变化的环境中获取新知识，构建知识需求型的政府公共危机管理模式。具体框架如前图所示：
在知识需求型的公共危机管理模式框架下，政府在指定了管理目标之后，就要有相应危机管理系统来支持运作。经过初步筛选后将其中有价值的留下，并入库，在并行的管理系统之间流动共享，从而形成一个由管理的模式、流程、各主体系统之间的多层危机管理系统。
4.创新构建回应型的公共危机管理模式
伴随着构建社会主义和谐社会的脚步，在我国公共危机管理实践过程中，公共危机管理系统和其他系统密切相关，诸如政治、经济、社会系统等，这就客观上要求政府在公共危机管理过程中，应该将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，重新审视原有的公共危机管理理论与实践。
总而言之，混沌理论作为一种新的理论视角，在公共危机管理中的应用具有深厚背景，这将成为今后时期我国公共危机管理模式未来研究和改革的新方向。将混沌理论引入到政府公共危机管理中来，为推进我国公共危机管理模式创新带来诸多启发：首先，我们要清醒地认识到，政府的危机管理系统同其他运作的系统一样，都有着混沌理论中的性质；其次是危机管理系统的混沌性是可控可调的，它并非杂乱无章而是遵循一定规律；第三，随着社会的进步和发展，危机管理机制也要进步发展，要跟上社会的脚步，结合实际情况，做出完善和创新，为未来我国公共危机管理模式创新提供全新视角。
参考文献
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[4]薛澜，张强.危机管理：转型期中国面临的挑战[M].北京：清华大学出版社， 2003.
混沌现象范文第7篇
【关键词】微弱电力信号；频谱泄露；混沌振子；虚假间谐波
0 引言
众所周知，一个理想的电力系统和供电系统是以单一恒定频率和恒定幅值的稳定电压供电的，它的电压和电流理论是纯粹的正弦波形。随着现代工业、交通等行业使用的换流设备数量越来越多、容量越来越大，另外电弧炉、家用电器等非线性用电设备接入电网，将其产生的谐波和间谐波电流注入电网，所有这些都影响了电能质量。谐波为基波频率整数倍的电压或电流信号，间谐波为任何非整数倍基波频率的电压或电流信号。谐波使电能的生产、传输和利用的效率降低，使电气设备过热、产生振动和噪声，并使绝缘老化，使用寿命缩短，甚至发生故障或烧毁；频率高于基波频率的间谐波会干扰音频设备正常工作，引起感应电机噪声和振动等，频率低于基波频率的间谐波会引起电压闪变，低频继电器的异常运行等等。谐波和间谐波的危害使得治理和检测就变得十分紧迫，然而间谐波多表现为微弱信号，其精准检测成为难点，本论文利用混沌振子对周期信号十分敏感和噪声的免疫特性，探索实现对微弱间谐波信号精准检测及对虚假间谐波的识别[1-5]。
1 频谱泄漏
在谐波和间谐波测量中，所要处理的信号均是经过采样和A/D转换得到的数字信号。设待测信号为x（t），采样间隔为Ts秒，采样频率fs=1/Ts满足采样定理，即fs大于信号最高频率分量的两倍。则采样信号为x（n）=x（n·Ts），并且采样信号的长度总是有限的，即n=0，1，…，N-1。也就是说，所分析的信号的持续时间为T=N·Ts，这相当于对无限长的信号做了截断——相当于给无限长的信号加了一个矩形窗，因而造成离散傅立叶变换的泄漏现象[6]。
图1 泄漏的产生
频谱泄漏现象如图1所示，显然泄漏误差来自两个方面，由信号负频分量引入的长范围泄漏（Long-Range Leakage）和由窗的扇形损失引入的短范围泄漏（Short-Range Leakage）。由于泄漏频谱的存在，使得微弱电力信号淹没在泄漏频谱中难于检测，同时由于频谱泄露产生虚假间谐波，探索新的检测方法就十分必要。
2 Duffing混沌振子特性分析
2.1 Duffing混沌振子对噪声免疫特性分析[1]
常用的Duffing混沌振子方程为
■+k■-x+x3=γcos（ωt）（1）
其等价系统为
x■=ωx■x■=ω（-kx■+x■-x■■+γcos（ωt））（2）
对于给定的阻尼比k，随着γ的变化，Duffing系统表现出的复杂的动力学行为：
（1）当γ=0时，系统任意初值的演化轨线将收敛到其中的一个焦点；
（2）当γ从0逐渐增加时，系统解在相空间中的轨线将出现偶阶次分岔，系统按外加周期策动力的周期或倍周期振荡；
（3）当γ进一步增加至γc（混沌临界值），系统将会产生Smale马蹄意义下的混沌运动；
（4）当γ>γp（大周期临界值）时，系统将进入大尺度周期振荡。
混沌系统随参数变化的分岔图见图2所示：
图 2 Duffing混沌系统分岔图
假设Duffing系统处在混沌临界状态的混沌解为x，由于0均值、方差为σ2的高斯白噪声n（t）的影响，混沌解受到扰动x。那么此时的Duffing方程为
（■+■）+k（■+■）-（x+x）+（x+x）3=γcos（ωt）+n（t）（3）
可以证明，E{x（t）}=0，方差D{x（t）}0。这说明噪声对混沌系统的扰动几乎不存在，在实际检测中t不可能为无穷大，所以噪声会对系统产生一定的影响，但其影响较小，不会改变系统原有的运行轨迹，只会使轨迹变得粗糙。因此，可以说混沌系统对噪声表现出较强的免疫特性。
2.2 Duffing混沌振子对周期信号敏感特性分析[1]
考虑一种变形的Duffing方程
■+kω■-ω2x+ω2x3=ω2γcos（ωt）（4）
其中γcos（ωt）为周期策动力，ω为策动力角频率，γ为周期策动力幅值，方程（2-26）改写为
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）]（5）
将系统状态调整到混沌和大周期的临界状态，此时γ=γp，外加信号假设为单频信号，s（t）=acos（（ω+ω）t+φ），其中ω为外加信号与振子策动力频率差，φ为相位差，噪声为0均值的高斯白噪声n（t），则检测系统表示为
■=ωy■=ω[-ky+x-x3+γcos（ωt）+s（t）+n（t）]（6）
可以证明，若ω=0，当π-arccos■≤φ≤π+arccos■时，系统仍保持混沌演化，当φ不在这个区间时，系统将由混沌态跃迁到大周期态。若ω≠0，此时系统将间歇性地出现混沌现象，间歇周期为2π/ω。可见频差不能太大，如果频差太大会导致间歇混沌周期很小，而无法观察间歇混沌行为。（下转第290页）
（上接第293页）3 Duffing混沌振子对微弱电力信号的检测
3.1 电力信号模型
考虑噪声的信号模型为[7-10]
x（t）=■Am（t）sin[ωm（t）t+φm（t）]+v（t），v（t）为随机噪声（7）
根据v（t）噪声类型不同，又可以分为白噪声和色噪声情况下的电力系统谐波和间谐波检测。目前较多考虑的情况为
x（t）=■Amsin[ωmt+φm]+v（t），（8）
其中v（t）为白噪声，工程中信号的初始采样点具有随机性，可以反映为初始相位的随机性，可以把φm看作服从0～2π范围内均匀分布的随机变量。
3.2 检测步骤
第一步：利用FFT算法检测电力信号基波和谐波成分；
第二步：进行陷波器设计，滤除电力信号基波和谐波成分，保留残余电力信号；
第三步：构建Duffing混沌振子电路，参数置于大周期临界值；
第四步：间谐波信号作为Duffing混沌振子电路，观察电路输出特性。
3.3 检测结果判断
由于间谐波在残余信号中，无可避免会受到噪声干扰，然而Duffing混沌振子电路对噪声具有特殊的免疫特性，不会对周期信号间谐波的检测产生干扰。观察Duffing混沌振子电路的输出特性，按照Duffing混沌振子电路出现分叉的动力学行为，可以判断间谐波的存在和虚假间谐波的识别。
4 结论
利用Duffing混沌振子对噪声的免疫特性和对微弱周期信号的敏感特性，可以高精度实现对微弱信号间谐波的检测和对虚假间谐波的识别，但是该方法只能对微弱电力信号间谐波的存在和虚假进行识别，对信号的频谱特征识别还需要应用谱估计和FFT算法进一步识别。
【参考文献】
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[6]王柏林.随机环境下电力系统谐波分析算法[J].电力系统自动化，2008，32（3）：22-25.
[7]张贤达. 现代信号处理[M].北京：清华大学出版社，2002.
[8]王柏林，刘华.用准同步离散Hilbert变换测量无功功率[J].电测与仪表，2003，40（12）：13-15.
混沌现象范文第8篇
物理实验教学改革提供新思路。
关键词:混沌效应,蔡氏电路,仿真,注意事项,教学讨论
大学物理实验中混沌实验有助于提高学生的学习主动性、积极性,激发学生的学习兴趣。但由于传统的混沌实验仪器(蔡氏电路)往往受到场地、设备和操作等的局限,不能很好的培养学生分析问题和解决问题能力。因此,利用软件仿真混沌实验提高实验教学质量摆在了物理实验教学工作者的面前。目前有很多人对混沌仿真实验进行着有意义的讨论与实践。
高英俊[1]等人认为混沌中利用仿真中可以结合专业特点, 适当延伸到声学混沌, 光学湍流等,实现有效教学。张建忠[2]认为利用Matlab数值模拟观察李萨如图形能让学生理性地理解非线性混沌现象,并可以指导学生在实验中更加有效地调节非线性电路混沌仪。苗明川[3]等人认为仿真混沌实验可以让学生既了解了混沌的概念, 又能掌握数据处理、电脑编程等方面的知识,又增加了学习兴趣。
由最近的研究进展可以看出,尽管很多大学物理实验教学者认识到仿真混沌实验在提高学习兴趣,培养对混沌的认识有重要作用。然而,对于如何在培养学生认识非线性动力学的过程中注意事项,提高大学生的独立思考能力以及创新能力方面探讨较少。本文结合蔡氏电路的原理,阐述如何通过Matlab软件实现非线性现象中倍周期分岔相图的数值模拟。并指出以上过程中实现培养学生动手能力和创新意识的注意事项,为大学物理实验教学改革提供新思路。
1蔡氏电路模型、仿真原理以及结果
三阶蔡氏电路模型如图1所示,其中R为有源非线性电阻,其伏安特性如图2所示,Ga为中间线段斜率,Gb为两段直线斜率。
根据电流平衡方程,描述图1的非线性动力学方程为[4]:
式(1)中G为线性电阻导纳,即 ;和分别表示电容器上的电压;表示电感上的电流;表示非线性电阻的导纳。
本文参照文献[5]利用四阶龙格库塔数值积分法模拟混沌形成过程。由于蔡氏电路非线性动力学方程中包括L、C1、C2、G、Ga、Gb、E 7个参数,且各参数变化对输出特性的影响各不相同。因此,本实验选择导纳G作为控制参数,即RV变化范围0~2.5KΩ;其他参数选取以下固定值,
周期性分岔过程中,变化如表1所示;对应的李萨如图,如图3-图10所示。
表1 倍周期分岔过程
2仿真过程注意事项的讨论
从图3至图10的变化过程中,可以清晰地看出倍分岔过程为:1p2p4p8p阵发混沌3p单吸引子双吸引子,清晰地再现了真实实验。仿真过程中需要注意的事项包括:
(1)由于真实蔡氏电路混沌实验中电子元器件的性能指标精度最多可以保证4-5位注意事项,而在仿真实验中可以无限设置参数的精度;所以为了防止由于精度设置过高导致仿真过程运行很慢,需要对参数值精度进行限制,一般选择六位保留位即可。
(2)调节值实现混沌演化过程中,需要先找到平衡点时的值,这将大大减少仿真过程的计算量;具体方法就是以100欧姆作为一个步长,大致仿真一下实验,观察结果,然后再减小步长,调节混沌演化过程。
(3)蔡氏电路非线性动力学方程中参数较多,为了简化仿真过程中变化参数值过多导致仿真效果不好,开始需把变量个数控制在1个;然后再继续调节其他参数研究它们对混沌演化过程的影响。
(4)仿真过程中微分方程组的求解也可以采用离散化的方式处理,但对初始参数精度要求很高,且较难调节出倍分岔整个过程,只能单独的观察到单吸引子或双吸引子。所以本文采用四阶龙格库塔数值积分法仿真混沌演化过程。这一点需特别注意。
3结语
仿真蔡氏电路混沌效应的教学,可以让学生对非线性系统的复杂动力学行有一个理性认识;但需要注意此仿真实验的细节,这样才能有利于提高学生学习的主动性、积极性注意事项,激发学生的学习兴趣,培养学生的创新意识。否则,仿真过程会挫败学生的兴趣,影响教学效果。
总之,非线性电路混沌实验是一个创新实验,仿真蔡氏电路混沌效应的教学是探索一种新的实验教学模式,这种探索模式不能一蹴而就,需要在实践中不断探索,不断解决实践中的问题。
参考文献
[1]高英俊,王态成,马树元,等.工科物理实验教学改革探索[J].实验技术与管理,2004(21):271-275
[2]张建忠.用Matlab数值模拟非线性电路混沌实验[J].实验技术与管理,2007(24):86-88
[3]苗明川,唐芳,张淼,等.混沌实验数据处理及仿真[J].大学物理,2006(25):53-57