角的度量教学案例

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角的度量教学案例范文第1篇

小学数学教师专业发展的目标包括知识、信念、能力等方面，其中，教师的知识可以用美国数学教育家鲍尔提出的MKT理论来刻画。所谓MKT，是Mathematical Knowl-edge for Teaching的简称，指的是“完成数学教学工作所需要的数学知识”，其组成成分如图1所示。

“一般内容知识”是指除教学外，在其他背景下也使用的数学知识和技能；“专门内容知识”是指教学所特有的数学知识和技能；“水平内容知识”是关于整个数学课程中数学主题之间联系的知识；“内容与学生知识”是指对学生的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与教授知识”（对应于范良火的“教学的内容知识”和“教学的方法知识”）是指对如何教授的了解和对数学的了解相结合的知识；“内容与课程知识”（对应于范良火的“教学的课程知识”）是指关于课程大纲、课程标准、教科书、教学材料以及其他教学资源的知识。

近年来，数学史在小学数学教学中的意义日益受到人们的关注，数学史融入小学数学教学的实践探索也日益增加。我们在开发HPM教学案例（即“融入数学史的教学案例”）的过程中，确立了“大学研究人员和小学教师密切合作”的模式，使得小学数学教师在没有受过数学史教育或缺乏数学史材料的情况下，也能走进HPM的世界。本文拟回答以下问题：数学史与小学数学教师的MKT之间有何关系？

二、数学史与MKT

虽然许多一般内容知识是教师在学生时代习得的，但在数学教学中，教师不断会遇到新的一般内容知识，而数学史往往提供了这样的知识，如计算两个正整数乘积的不同方法。图2所示是16世纪盛行于欧洲的“手指算”，而图3则给出了古埃及人计算97～79的方法。

为了解决教学中所遇到的各类“为什么”问题，教师需要拥有丰富的专门内容知识。三角形面积公式和三角形内角和定理属于一般内容知识，但它们的推导或证明方法则属于专门内容知识。这类知识往往源于数学史。如，中国古代数学家用“出入相补”法证明三角形、梯形面积公式，古希腊哲学家泰勒斯通过拼图发现三角形内角和定理。圆周率的近似值为3.14，这属于一般内容知识，但得到该近似值的具体方法则属于专门内容知识，刘徽的割圆术就是其中之一。至于对诸如“为什么未知数用字母x来表示”“小数是很小的数吗”之类的问题，教师只能从数学史中寻找答案。

数学的历史是一面镜子，前人在数学概念理解过程中所遇到的困难和障碍，往往也是今天数学课堂上学生会遇到的困难和障碍。从数学理解的意义上说，了解历史，也就了解了学生。尽管在古代中国，数学家出于解方程组的需要而引入了负数，但在西方，18世纪还有人问：“世界上还有什么小于一无所有？”直到19世纪，还有数学家认为负数是“荒谬的”。负数大小比较问题也完全没有我们想象的那样简单。历史上，笛卡儿、牛顿、欧拉、波尔查诺、阿贝尔等数学家都有不同于今天的理解，他们的观点都可以归结为“数轴上离原点越远的数越大”或“绝对值越大，数越大”。据此有-4>-1。关于负数及其序关系的认识论障碍提示我们：学生在学习负数概念时必会遭遇困惑或出现错误。数学史丰富、深化了内容与学生知识。

历史上，一个概念、公式、定理、法则甚至一个数学分支学科的产生都有其内在或外在的动因，也都有演进的过程。这种动因和过程为教师“怎么教”有关知识点提供了参照。例如，分数有分割分数和度量分数两类。究竟如何引入分数概念？分数的历史告诉我们，人类首先是在物品分割的情境中认识和运用分数的，因此，分割分数是理所当然的教学选择。

数学史是一座宝藏，其中含有取之不尽、用之不竭的教学素材和思想养料，因而是数学教师的重要教学资源。针对某一个特定的知识点，教师关于相关数学史素材的知识是内容与课程知识不可或缺的一部分。另一方面，数学史知识也有助于教师对小学数学知识体系的理解。例如，关于教科书中“小数和分数孰先孰后”的争论，需要参照数学史加以研究。

三、HPM教学案例分析

1.角的初步认识。在数学史上，“角”是一个具有多重属性、争议很多、很难刻画清楚的几何概念。古希腊哲学家泰勒斯曾将“相等的角”称为“相似的角”。后来，亚里士多德将“角”视为“弯曲的线构成的图形”，并且也将两个相等的角称为“相似的角”。可见，早期哲学家是从“形”的角度去看待“角”的，即赋予“角”以“质”的属性。

在《几何原本》中，欧几里得从两线之间位置关系的角度去刻画“角”：“角是平面上相遇且不在同一直线上的两条线彼此之间的倾斜度”。另一方面，欧几里得分别将“直角”“锐角”“钝角”定义为：

若一直线与另一直线构成的两个相邻的角相等，则称这两个角为直角；

钝角是大于直角的角；

锐角是小于直角的角。

用“等于”“大于”和“小于”来比较两个角，欧几里得又赋予“角”以“量”的属性。而徐光启在翻译《几何原本》时创用“直角”“钝角”“锐角”三个名称，又赋予角以“|”的属性。普罗克拉斯认为，必须同时从质、量和关系三个方面来定义角，因为单独采用某一个方面，都未能完善地刻画该概念。

在二年级教学案例“角的初步认识”中，教师借鉴角概念的发展历史，按照从“质”到“量”再到“关系”的顺序展开教学（如图5）。首先，让学生列举生活中的角的实例，并描述什么是角。学生提到“尖尖的”“像屋顶一样”“像L一样”，等等，他们显然都是从“质”的角度来认识“角”。接下来引入情境：“鸟妈妈对鸟宝宝们说，谁的嘴巴张得大，就把小虫喂给谁吃。”让学生判断，图中哪一只鸟宝宝能吃到小虫。在学生说出鸟宝宝嘴巴大小顺序之后，教师让他们说出角的大小比较方法，从而引导学生从“量”的角度来认识角。接着，让学生对不同大小的角进行分类，并探讨：为什么小于直角的角称为“锐角”，大于直角的角称为“钝角”？学生从“质”的角度，用“锐利”“迟钝”“扎人疼”“扎人不疼”等来解释。在练习之后，教师通过将不同的角的顶点和一边重合，引导学生发现，角可以通过将一边旋转得到，从而让学生从“关系”（即两条边之间的位置关系）的角度来认识角。

HPM视角下的“角的认识”的教学，让学生经历了角概念的产生和发展过程，在课堂上获得探究机会，感受成功的喜悦；当教师总结，学生比较角的大小的方法、关于锐角和钝角的解释，都与历史上数学家的想法相似，这大大增强了学生的自信心，让他们感受到自己也是小数学家。

本案例中，角概念的历史为教学设计提供了参照，是教师在HPM教学设计与实施过程中所学到的内容与教学知识；同时，对于角的三重属性（质、量、关系）的认识，使教师关于角的一般内容知识得到了扩充与完善。数学教育研究表明，学生对于角的认识具有一定的历史相似性，古人在对角的认识方式以及认识过程中所遭遇的困难（角的多重属性、特殊角（零角和平角））会再现于今日的数学课堂中，因而角的历史对教师而言是一种内容与学生知识。在教师接触HPM之前，并未思考过“锐角”“钝角”的辞源问题，角概念的历史为教师弥补了专门内容知识。此外，以角的历史为参照，教师开始审视课本上的内容，拓展了自己的内容与课程知识。

2.一位数与二位数的乘法。历史上，求两个正整数乘积的算法很多。1430年左右，在意；kN的一份数学手稿中，出现了一种名为“格子算”的乘法。图6是世界上第一部印刷出版的算术教科书《特雷维索算术》（1478年）中的格子算。

在三年级教学案例“一位数乘二位数”中，教师通过实际情境，引入32×5，让学生独立给出自己的算法；在学生给出各种各样的算法之后，教师引入图7所示的格子算，让学生加以解释，并与竖式算法进行比较。在课堂小结部分，教师让学生思考：为什么格子算现在不用了？

格子算的引入促进了学生对乘法算理的理解，也开阔了他们的视野，感悟到自己的解法只是很多解法中的一种。在古今方法的对比中，学生体会到现代竖式算法的优点，但也有许多学生更喜欢格子算。对于“为什么现在不用格子算”这一问题，有学生给出的解释是：“格子算传着传着就失传了”，不知不觉中，学生对于数学知识已经有了历史感，这种历史感让他们更加亲近数学。

在本案例中，格子算拓宽了教师关于乘法的一般内容知识。对于格子算背后的算理、格子算与竖式算法之间联系的认识，丰富了教关于乘法的专门内容知识。在教学设计过程中，教师在大学合作者的指导下，查阅有关乘法的历史文献，丰富了自己的内容与课程知识。

3.圆的面积。历史上，古希腊数学家阿基米得（Archimedes，公元前287-前212）最早给出圆面积的准确公式：圆面积等于一条直角边长为圆半径、另一条直角边长为圆周长的直角三角形面积。这里，阿基米得将圆“转化”为更简单的三角形，从而得出了圆面积公式。

虽然阿基米得最终借助穷竭法来证明关于圆面积的命题，但他一开始是如何将圆和三角形建立联系的呢？从微积分的角度看，圆面积的不同解决方法取决于“微元”的不同选择，如图8所示。

阿基米得可能使用了第一种方案。如图9，想象圆由一些长短不同的细绳围成，将圆“剪开”，并将各绳“拉直”，一端对齐，得到一个直角三角形，其长直角边等于圆的周长，短直角边等于圆的半径。

17世纪德国数学家开普勒（J.Kepler，1571-1630）则选择第二种方案建立起圆与三角形之间的联系：将圆分割成无数个顶点在圆心、高为半径的小“三角形”（实为小扇形，但将圆分得越细，小扇形越接近三角形）。将这些小“三角形”都转变成等底等高的三角形，最后，它们构成了一个直角三角形，如图10所示。

在六年级教学案例“圆的面积”中，教师讲述开普勒求圆面积和酒桶体积的故事，并采用开普勒的方法来推导圆面积公式：先让学生回顾“等底等高的三角形面积相等”的事实；再作圆内接正十二边形，利用几何画板（PPT展示），依次对其中的12个小三角形进行等积变换，从而将其变成等积的直角三角形；然后作正二十四边形、四十八边形、九十六边形，相应得到等积的直角三角形，让学生直观感受并猜想这些直角三角形与圆面积之间的关系。

开普勒求圆面积的方法引起学生浓厚的兴趣，而开普勒的故事则让学生感受到数学背后的人文精神。

在本案例中，开普勒的方法拓展了教师的专门内容知识和内容与教学知识；同时，该方法建立了圆面积公式和三角形面积公式之间的联系，丰富了教师的水平内容知识。

角的度量教学案例范文第2篇

因为公开课安排的时间与教学进度不吻合，所以任课老师为赶进度，将直线、线段和射线、角的概念、角的度量、角的分类和角的画法这些本应4～5课时才能完成的教学内容，只用了3课时就完成了。由此，生成了以下的教学案例片段，也让我有了一些思考和想法。

案例片段：

师（指图1）：当调皮的直线a转动到什么位置时，4个角的大小让别人能一眼就看出来？有办法吗？

［评析：“调皮”二字将直线a赋予人性，使原本枯燥的探究变得生动有趣。］

生1：我想，把直线a转到垂直的位置就可以了。

师（追问）：那转到哪儿就算是转到垂直的位置了呢？

（生1一时语塞。）

［评析：生1的欲知未知、欲言难言的状态正是我想要的。在我的追问下，学生探求的欲望被再次撩拨，于是我顺水推舟。］

师：那这样吧，请你（生1）上来将调皮的直线a转到你猜想的位置，好吗？

（生1迅速将图1演变成了图2，也得到了全班同学的认同。）

师（指图1）：这时的4个角一看就知道是多少度？

生2：这4个角一看就是90°。

生3：这4个角都是直角。

师：这时的4个角我看也像是90°，我们来量一量。

（师用三角板的直角量∠1，它们完全重合。）

师：看，∠1果然是什么角？

生：直角。

［评析：由猜想到验证，看似浅层面的操作，实则体现了对学生严谨学风的培养。这仍将是我们数学课程应保持的传统特点。］

师：可我只用三角板的直角去量了∠1，你怎么就能肯定另外三个角也都是直角呢？

（问题提出，热闹的课堂一下安静了下来，再看看同学们，显得很茫然，像是进入了思维的盲区，这是我始料未及的。在我的预设中，学生轻松解答此问是他们“应该的状态”，思维活动不应在此时此地“卡壳”。学生这时的“现实状态”就说明“角的分类”这部分知识他们吃的是“夹生饭”，不能机智地应用这一知识点去解决问题也就不足为怪了。怎么办？是“不乱章法”地继续将学生拽入下一环节的教学，静态地执行教案，还是将“剧本”进行修正，还原一个真实的课堂？我选择了后者，将预设进行了调整。）

师：请同学们仔细观察。

（师随手拿起课本将∠3、∠4进行遮挡。这时，∠1、∠2组成的平角清晰地呈现出来，待学生看清楚后，师又依次将∠2、∠3和∠1、∠4进行遮挡。）

生4：我知道。因为∠1是直角，所以∠2也是直角。

师：为什么？

（这时师又将∠3、∠4进行遮挡，并用手势从∠1开始向∠2完整地划了一条弧线。）

生5：哦，我知道了，因为∠1和∠2加起来是平角，平角是180°，∠2等于180°减去90°，所以∠2是直角。

师：说得太好了，谁还能再说一遍？

［评析：课堂的魅力就在于它是一个生动可变的过程，轻轻地一遮一掀，不经意的一条弧线，课堂教学的切入点被再次准确把握。真可谓“心中有案，行中无案”。］

师：现在，你们知道为什么∠3、∠4也是直角了吗？

（有了上一环节的教学，学生解决这一问题也就“小菜一碟”了。）

反思：没想到，教学进程中的一个“节外生枝”，当时我不想敷衍而过的想法和灵机一动的继续，反而使课堂更真实有效。

1.学情，应成为教师最应关注的教学资源

本节课，在预设中，我只是按照教材的编排体系认为学生“应该具有”“角的分类”这部分知识储备，而忽略了学生这部分知识是“速成”的，所以掌握的程度、应用的能力都有所欠缺。因此，我认为全面地了解学生才能使课堂富有成效。

2.当预设与学情不同步时，我们该怎么办

角的度量教学案例范文第3篇

关键词：小学数学 对话教学 教学情境 策略

中图分类号： G623.5 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2012）09-0214-01

随着小学数学新课改的不断推进，小学数学教师又面临新的挑战，小学数学新课程改革，提倡小学数学教师，在进行教学活动时，应精心创设小学数学对话教学的情境，从而激发学生强烈的求知欲，和对数学学习的浓厚兴趣，使学生主动、自觉、专心地学习数学新知和深入探求新的数学知识，全身心投入到数学对话教学活动情境之中。

1 激发学生兴趣——创设数学对话情境

教育心理学研究表明，小学生具有好动、好奇和好胜的心理特质，在小学数学对话教学开始时，数学教师应善于抓住这些特点，进行有目的地创设和数学教材内容相一致的数学对话教学情境。激发学生的学习数学的兴趣和积极主动的参与对话教学的意识。如：曾听一位青年教师的课。执教的课题是“角的度量”，课始教者就导入问题悬念教学情境，展示多媒体课件，出示的画面：“某部正在进行军事演习，炮兵们在指挥员口令‘预备——放’发出后，旋即向既定目标进攻，前后两次射击都为击中目标。士兵们立即两次调整角度后，第三次准确的击中了目标。”片段播完后，教师提出问题：“炮兵对大炮的什么进行调整了，最后才得以击中目标？”以此问引入正题。学生们踊跃发言，都回答说是调整了大炮的角度！教师不失时机地说明，角度在现实生活中运用非常广泛，不仅是在军事上，生活中还有许多领域都需要测量角度，需要精确的度数。再下一步，教师开始设置悬念情境：“角度怎样来测量呢？怎样得到精确的度数呢？这节课我们要解决这些问题，下面我们学习：‘角的度量’”。像这样的数学对话情境，让学生有动态的感官、静态的直观感受，这有声有色的情境中，学生懂得了精确角度的重要意义，还产生了强烈的学习兴趣和好奇心，对本节课的学习犹然升起一种欲罢不能的心理状态。在这种声色动静结合的数学情境中，学生，学生就自然地被引领到对数学新知的探究之中，因为这种教学情境对学生具有强烈的诱惑力。此外，情境设计一方面能围绕教学的知识点、关键点、重点按层次展开，而且，收放自如，对学生来说，有较强魅力，给学生留下深刻的印象。

2 激活思维——创设数学对话教学的问题情境

教育心理学研究理论告诉我们：在小学数学对话教学实践中，课堂教学过程是师生双边相互交流活动的过程，师生之间交流传递彼此复杂的心理信息。数学课堂教学主要的活动形式是思维信息的交流。教师需要依据学生心理特点，和学习数学的认知特点，所要教学的教材内容，了解学生思维水平的“最近发展区”，去创设富有挑战性、趣味性、研究性的和学生现实生活及其以习得的数学知识体系，紧密结合的数学问题情境，让学生在问题情境中引发思考，诱发学生的兴趣，积极主动的对未知进行探究，唤起学生们的丰富的数学联想，激起学生大脑内部沉睡的已有数学知识、实践经验。从而促进学生对数学新知的认知和思维的发展。

如在教学“长方体体积公式”时，教师要教会学生的公式推导过程，教师让学生用事先准备好的12个体积单位，要求学生摆出形状各异的长方体，从直观上让学生感知体积单位的总数与各个长方体的宽里行数，各长方体的长里个数，各长方体高里层数之间关系，教师再此基础上，展示事先设置的对学生具有挑战性的数学问题情境：如果每一个层面在不摆满的情况下，你能摆出更大点的长方体吗？这个问题提出后，激起学生的浓厚的兴趣，学生们积极地思维，热烈的探究，最后得出：“按一个顶点引出的三条棱来摆放成长方体时，长方体定型以后，体积更大。”通过学生的主动探究，在探究过程中，学生们主动地习得，长方体体积与长、宽、高的关系，掌握了长方体的体积公式，完成一次数学建模。在这个教学案例中，教师是通过设计的富有挑战性的数学问题情境，来激发引导，让学生积极思维，大胆想象，深入探索，使学生在问题情境中寻求解决问题的思路，从而通过解决问题，掌握数学新知，把握方法，领悟数学与实践的关联性。

3 创新思维——创设质疑情境

在小学数学对话的课堂上，当对话在深入进行时，教师要有意识地为学生质疑营造情境，围绕教材的教学目标，积极构建与教学内容相关的问题，，使学生不仅明白已学的数学知识，并且，学生还能自觉主动去探究较深层次的数学问题，激起学生思考有价值的数学问题，让学生积极思考，从问题中获的新的知识。如：教材中的一节“三角形按角分类”，在教学时教师把锐角三角形、直角三角形和钝角三角形纸片混在一起，从中任抽一张，向学生出示，抽取的三角形纸片的锐角，遮住其余部分，然后提问：“能否判断出这张纸片是什么三角形”？“假如出示的是钝角的还能判断吗”？“出示的是直角的那一部分呢”？上述问题逐一解决后，学生就会这样的质疑：“为什么出示的角不同，有的判断出，有的不能判断出呢？”当学生产生这一疑问时，心理学理论告诉我们：学生的识记中遇到了“认知冲突”现象，就会在学生心理产生强烈的解决问题的要求，学生此时的专注力和智力思维达到了最佳水平。在学生获得新的数学知识的同时，理解了新知的本质，并促使学生的思维向更深层次发展。

4 激发潜能——创设期望情境

教学实践要求：在小学数学对话教学中，作为教师应树立“人无全才，人人成材”的育人信念，在教学中有意识地设计不同的教学方案，通过不同的数学教学方式，把自己对学生的期望第一时间传递给学生，面对那些数学成绩不好的学生时，教师要调整好态度，应该及时给予这些差生以期望，在他们的面临学习数学的困难时，数学成绩考差的挫折时，让学生感到你对他们的真挚的爱，使他们及时的树立学好数学的信心，并在和谐民主、关心爱护、激发思维的数学教学情境中，使他们获得数学学习的进步。在绘声绘色的数学对话教学情境中，去实现小学数学新课程改革的目标：师与生、生与生的丰富活泼知性的数学对话交流，使小学数学对话教学的效益得到提升，让小学数学课堂对话教学展现勃勃的生命力。

参考文献：

角的度量教学案例范文第4篇

关键词：职高数学;课堂教学;信息技术;教学方法;教学效率

在本文中，笔者主要以提高职高数学课堂教学效率为目的，来谈谈信息技术在职高数学课堂中的运用，并通过几个教学案例来阐述信息技术与数学课堂的整合及有效运用.

信息技术在现代教育教学中已经非常普及了，然而却并不是每一个教师都能够充分利用好这一资源. 很多教师在利用信息技术教学时，主要就是使用课件教学. 而实际上信息技术的使用还有很广阔的平台，教师在平时的教学中也要注重提升自己，不断学习，掌握好相关技术和设备的使用技巧，为学生打造更加高效的课堂. 下面笔者将结合信息技术的运用，以案例的方式来谈谈信息技术运用到职高数学中的实践.

直观呈现，对比学习

在职高数学的学习中，有相当部分内容是需要学生的空间思维能力与平面观察能力相结合而进行学习. 这也是该阶段数学的一个难点，特别是在概念方面，很容易混淆. 而把信息技术整合到课堂中，就可以很好地解决这个问题.

案例1 “二面角”概念的学习

设计意图：二面角是一个空间几何的概念，与我们所接触到的平面角既有区别，又有联系.而空间几何的角在理解上存在一定的难度，要让学生们突破这个难点，明确“二面角”这个概念的内涵和外延，就需要教师精心设计教学步骤，通过对比的方式在学生的大脑中形成鲜明的区分，帮助学生们深入地理解好概念.

具体步骤：

1. 提出问题

首先，教师可以通过多媒体课件展示出一些概念，如“平面延伸”、“旋转二面角”、“运动二面角”、“直二面角”和“平角”，同时给出二面角的立体示意图和平面角的图形，让学生初步了解两个平面之间有多种位置关系，如图1所示，并让学生根据字面意思思考这些概念的含义，试着理解概念并提出相关的问题. 相交平面的本质是一样的吗？如果一样，体现在哪里呢？如果不一样，又该如何去区分不同的相交平面呢？

2. 小组讨论，自主探究

在提出问题之后，笔者并没有急着去解释每个概念有什么不同，而是让学生独立思考，自主探究，也可以进行小组讨论，鼓励他们主动学习和探究. 给学生足够的时间去思考，最后让他们来汇报学习成果. 两个相交平面的相对位置是由这两个平面所成的“角”来确定的. 教师再利用好多媒体课件展示出这样的一个概念，并展示出两平面相交的不同的情况和一些实际生活中的例子.如建楼房时要用铅锤来使建筑物垂直于底面. 建水坝时要使水坝侧面与底面成一定的角，这样才能使水坝更加牢固. 同时，也让学生根据概念的含义来举一些例子.

3. 对比学习，明确概念

再让学生回忆我们所学的平面角的定义，这个定义在小学阶段就已经学习过，相信大家都不陌生. 从平面角的定义和角的构成方面去研究两个平面相交的情况下所形成的角. 该如何来称呼这样的一个角呢？或者有没有其他更好的名称呢？有的学生回答说是“二面角”，顾名思义，就是两个平面所形成的角. 根据所想的内容，该如何给它下定义呢？学生结合直观的感受和体验，得出了“空间中两个平面相交所形成的夹角”，虽然不太准确，但大致的意思已经理解到了. 教师利用多媒体课件旋转二面角，变化它的大小，让学生进一步观察和思考，并讲解相关的定义，完成学习.

设计分析：在二面角概念的教学中，笔者主要是结合了学生原有的平面角的概念及认识，从原有的知识中拓展到二面角，通过相似概念之间的对比学习，让学生能从一个概念的认识迁移到另一个概念上，明确不同概念之间的区别和联系;并结合相关的信息技术，呈现出各种不同的角，让学生结合图形更好地进行思考和探究. 特别是“几何画板”的运用，可以非常方便地呈现各种不同的角，给学生的学习带来了非常直观的感性材料. 在学生的自主学习与探究相结合的过程中，有效地理解和学习了概念.

动态呈现，有效学习

在职高数学中，函数是重要的组成部分，同时也是重点和难点，函数的学习一直让学生感到苦恼，特别是有关函数的图象及其性质，很多学生到目前还搞不清楚. 运用多媒体教学可以动态地呈现一些函数图象的变化过程，把函数解析式的变化和函数图象的变化结合起来，促使学生有效的学习.

？摇案例2 函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象

设计意图：结合相关的图形和图象的变化，让学生在自主学习和探究的过程中理解函数图象的性质，并获得相应的数学思维方法和积累相应的学习经验.

具体步骤：

1. 提出问题

探讨图象变换过程中参数A，ω，φ对y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）图象影响及两种不同图象变换方式与平移量的关系.

2. 尝试猜测，合情推理

可以先探究A的变化对正弦曲线图象的影响. 可以先让学生通过举例的方式找几个特殊值进行研究和判断，得到初步的猜想，再引导学生结合Z+Z三角平台作图功能设计探究解决问题的方案，学生思考后提出建议令ω=1，φ=0. 这种建议是非常好的，利用特殊值的方法可以让我们的研究更加简单，这也是我们常用的一种研究数学的方法，就是把一般的问题具体化.

图2

教师：在A>0且A≠1的情况下，让学生把三个函数y=sinx、y=3sinx、y=sinx在[0，2π]的图象作在同一坐标系中，进行对比研究.

教师：通过观察这三个函数的图象，请学生说说他们之间的相同点和不同点. 用什么样的语言或词语来形容函数图象的变化方式呢？如何把直观的图象转化成为具体的文字描述呢？根据图象，你能说出A对函数y=Asin（ωx+φ）（A>0，ω>0）的图象的影响了吗？

把不同三个相关的函数图象放在同一坐标系中研究，既可以方便对比，还可以根据相关的变化展示出图象的动态变化趋势. 这对于学生掌握相关知识是非常有用的.

3. 自主探索，讨论交流

学生通过探讨和交流得到，这三个图象的周期都是2π，当曲线的横坐标相同时，它们的纵坐标成倍数关系. y=sinx的图象过点（x，y）时，y=3sinx的图象过点（x，3y），y=sinx的图象过点x，y.

教师：根据函数及图象的变化，你能归纳出相应的图象变化规律吗？

教师利用软件的动画功能演示图象的动态变换过程，让学生们直观地感受到图象随着参数的变化而变化，明确函数图象变化的趋势，进一步体会到数形结合的思想.

4. 引导概括，归纳小结

教师：刚才我们是用一个特殊的函数进行了尝试，那么如果这个函数是一个一般的函数，函数y=Asinx，x∈R（其中A>0且A≠1），它的图象如何由正弦曲线变换得到？

学生：一般地，函数y=Asinx，x∈R（其中A>0且A≠1）的图象，可以看做把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长（当A>1时）或缩短（当0

而对于函数一般式中参数ω、φ的研究方法，也可以用类似的方法进行探究.这里不再展示.

5. 拓展提高，揭示本质

教师：如果要得到函数y=sin2x+的图象，需要将y=sin2x的图象作何图象变换呢？这是一个教学难点，如何通过伸缩和平移来得到想要的图形，首先要对参数有正确的理解，教师可以引导学生分析讨论，并利用Z+Z平台的移动、作图、度量功能上机实验，得出变换途径，同时明确错误的原因.

图3

角的度量教学案例范文第5篇

一、问题的提出

民族数学文化的意义不仅在于它是民族文化的重要组成部分，最主要的还在于它对学校教育的现实作用和价值。少数民族的日常生活中蕴含着丰富的数学知识，如各种几何图形、轴对称与中心对称、平移、全等形、相似形、度量衡、数列等等，结合少数民族数学文化与民族儿童实际开展因材施教，促进数学课程内容的改革，如编写乡土教材等［1］，具有现实的意义。事实上，每个民族都有自己独特的文化体系，民族地区学校教育的内容要与之紧密结合，才能激发学习者的学习兴趣，才能形成民族非物质文化传承的土壤［2］。梳理少数民族日常生活中诸多方面所涉及的数学元素，我们可以看到少数民族文化中蕴藏着有利于民族学生进行数学学习的“生动、直观”易于理解的“民俗数学”文化资源。这些丰富的自然资源和人文资源，为校本课程的开发提供了广阔的前景［3］。

二、少数民族文化中的数学元素

（一）几何图形少数民族的传统数学几何知识，产生并服务于生产、生活的需要，同时几何知识在生活中有很多表现和运用，如在建筑、服饰、日常用品等方面的诸多表现。（二）轴对称与中心对称图形少数民族的服饰和日常用品中有着丰富的轴对称图形和中心对称图形。图8是彝族刺绣，图9是壮族织锦［6］，图10是傣族服饰上的图案，这些图案既是轴对称图形，又是中心对称图形。图11是苗族刺绣，其图案是一个中心对称图形。图12是水族的马尾绣［6］，图13是傣族剪纸，它们是轴对称图形。（三）全等形、相似形与平移在少数民族的服饰图案中，有丰富的几何图形，如三角形、正方形、菱形等，这些图形通过平移等构成整齐、美观、富有装饰风格的几何图案。（四）代数知识

1．度量衡

少数民族的度量方法来源于人们日常的生产、生活，与生产、生活密切相关。德宏傣族人民在日常生活中用到一些长度单位、面积单位、容积单位、重量单位等，在度量单位的换算中用到数的二进制、三进制、十进制以及四十进制等［7］。羌族、西盟佤族等图14中，左边是苗族织锦上的图案，上面有一些全等的正方形，可以看作是由一个正方形通过平移得到的。中间是傣族筒帕，傣语意为挎包，通常称为民族包，它上面的图案是由正方形共点平移得到的。傣族的筒帕有着悠久的生产历史，已有一千多年，它织工精细、图案丰富、美观大方，既是日常生活的必需品，又是精美的工艺品。右边是傣家妇女筒裙上的图案，它是由菱形共点平移得到的。图15左边是傣族男士包头上的图案，其上有两种全等形；右边是土家织锦，其上是由全等的六边形构成的图案。图16中的每个单独纹样是由一些相似的正方形或菱形构成的，单独纹样平移得到连续纹样。

2．数列

在少数民族的日常生活和建筑中经常可以看到数列的踪影，如云南德宏州傣族的龙亭［10－11］、侗族的鼓楼［12］以及彝族的日常生活和毕摩宗教活动［13］等。在前面图4傣族的龙亭中，龙亭的顶部有三层结构，从上至下我们分别记为第一层、第二层、第三层，每一层结构都有花边装饰，其中第一层、第二层、第三层一个侧面上花边上花的个数分别为9、15、21，也就是一、二、三层结构的一个侧面上花的个数构成以9为首项，以6为公差的等差数列。每一层结构总的花的个数分别为第一层36个、第二层60个、第三层84个，则每一层总的花的个数构成首项为36、公差为24的等差数列。

三、民族数学文化对数学课程开发的启示

民族地区的中小学学生数学成绩普遍不理想，究其原因，有多方面的因素，但少数民族学生从一入学就面临“文化偏向”问题是其中之一。国家课程因课程内容的限定性使西部民族地区的学生难以通过正规课程系统地了解当地的文化、生态环境和生产、生活方式。对民族数学文化课程资源进行开发，就是把主流数学文化与民族数学文化整合到数学课程中去，它已成为数学新课程适应本地区文化特色的有效途径。美国阿拉斯加土著学区的“文化数学项目”发掘民族传统文化，并有机整合到小学数学课程，明显提高了学生数学成绩，体现了一种“针对文化的学校教育”理念［14］，它对于我们重视文化适切性和本土内源性，并与现代知识有机整合有着积极的参考价值。国内数学教育研究工作者对于少数民族数学文化的课堂传承以及少数民族数学文化对民族学生数学学习的积极作用持肯定态度，并提出了见仁见智的措施与办法，如有研究者提出的“渗透说”。渗透少数民族文化的具体策略，是直接渗透少数民族优秀非物质文化与间接渗透少数民族优秀物质文化，从而帮助少数民族地区的学生走出学习数学的困惑［15］。

当前，国家提倡大力弘扬和传承少数民族文化，而少数民族的数学文化是少数民族文化的重要组成部分。少数民族数学文化课程资源开发，对于教师进一步理解新课程理念、实现课程角色的转变，对于建构符合少数民族学生实际的数学课程内容体系、增强少数民族学生的民族意识和民族自豪感等，有着积极而现实的意义。因此我们认为：

第一，边远民族地区教育科研机构应重视少数民族数学课程资源的开发，并与中小学教师和高校教师形成一支“三结合”队伍，即：由高校教师牵头，以中小学教师为骨干，教育科研系统密切配合、辅助，围绕民族地区不同文化数学教育开展研究，将源自我国众多少数民族的不同数学文化的素材纳入到课程之中，使教材真正体现新的课程标准所倡导的为学生的数学学习构筑起点，向学生提供现实、有趣、富有挑战性的学习素材，为学生提供探索交流的时间与空间，展现数学知识的形成与应用过程，满足不同学生发展的需求，“从而对所有学生的文化背景做出正确评价，增强所有人的自信心，并学会尊重所有的人类和文化，这将有利于学生将来更好地适应多元文化的环境”［16］。这样的“三结合”队伍做研究，以中小学课堂作为研究基地，并将研究成果运用于课堂，既可带动高校的教学和专业建设，同时又能提高中小学教师的教学水平及少数民族学生的数学学习效果。

角的度量教学案例范文第6篇

【关键词】教育游戏；小学数学；课堂教学；分析

0前言

利用游戏的方式进行教学，符合小学孩子的天性，但是对于教师来说，是个不小的难题，教师不仅要将教育与游戏相互整合，相互促进，还要对学生的学习方向做一个正确的引导。因此，如何设计出一个高效的小学数学教学模式，已经成为了广大教育者工作的出发点和落脚点。

1教育游戏的相关理论和研究

1.1教育游戏的相关理论

皮亚杰的智力发展的阶段理论提出，将教育游戏引入小学数学课堂中，符合小学生年龄发展的前运算阶段，或者是前运算阶段向具体运算阶段的过渡过程中。处于小学时期的学生，一般具有强烈的好奇心，喜欢与自己生活中有关的问题，但是遇到一些比较抽象的问题，就会感觉到比较困难，所以在这个阶段采用教育游戏的教学模式，能够将抽象的数学问题转化成生活中比较常见的场景或者事物，能够从各方面挖掘学生的潜能，提高学生学习数学知识的积极性[1]。

1.2我国在教育游戏中的研究现状

与国外相比，我国的教育游戏起步相对较晚，并没有形成一个较为完整成熟的理论体系，但是我国教育方面的专家学者已经普遍接受了教育游戏的相关概念，相关的理论研究也在不断的开发和设计当中，对教育游戏教学模式的使用和管理上也在逐步推进。我国学者卢玉珍在2015年经研究发现，小学数学是小学教学结构的重要组成部分，将游戏与教育相整合能够大大提高小学数学课堂的质量和效率；我国学者施双双在2016年经研究表明，将游戏教育融入到小学数学的课堂教学模式中，符合我国新课改的素质教育的教育目标，有利于加快我国教学改革的步伐。在我国现阶段的小学数学教学中，游戏教育要想在小学数学课堂中发挥更大的作用，就要与课堂教学相结合。游戏教育是一种手段而不是目的，是互联网时代的产物，我国要大力加强教育游戏在小学数学课堂教学模式中的研究力度，以此推动我国教育事业的发展。

2教育游戏的教学功能

2.1激发学生的学习兴趣

游戏教育是在多媒体技术下发展起来的，教育游戏在教师正确的引导和使用下，能够将充满趣味性的游戏与枯燥的学习相互结合，利用游戏的趣味性弥补小学知识的抽象性和枯燥性，能够给学生带来一种在游戏中快乐学习的体验，将教育性寄托在娱乐性之中，即可以让学生在游戏中获取知识，又可以提高学生学习数学的积极性，符合小学生的心理和生理发展的要求[2]。

2.2提高学生的各项能力

与传统教育模式不同的是，教育模式有鲜明的特点。教育游戏偏向感性，而传统教育模式偏向于理性，但是教育游戏与一般的游戏相比，也具有很大的区别，将教育游戏应用到小学数学课堂教学模式中，并不是单纯是将游戏与教育相加，而是要让学生在游戏中学到知识，而且在游戏教育中还能培养小学生发现问题、分析问题、解决问题的能力，促进同学之间的相互合作，以此达到学校培养德、智、体、美、劳全面发展的学生的目的。

2.3提升教师的教学质量

教育游戏真正投入到小学数学课堂的教学实践中，是需要教育者精心的时负蜕杓频模网络游戏的发展为教育游戏的研发提供了很好的发展平台，教育者可以将游戏中的人物、情景、情节紧密的与教育目标和教育环境相结合，培养学生养成良好的数学思维，培养学生创新精神和探索求知的精神，以此，提高教育者的教学质量。

3教育游戏环境下的小学数学课堂教学模式的基本流程

3.1课前准备

在课前准备这个环节中，主要是对教师各项能力的考验，教师课前准备质量将会直接影响到课堂的质量和学生的学习效果。在课前准备这个环节中，教师首先要做的是根据教学目标设计教育游戏。例如在小学四年级《角度的测量》这一课，教师根据知识与技能、过程与方法、情感态度以及价值观的教学目标，让学生进行角度的测量比赛，以此来完成教师引导学生使用度量器和了解各种角的含义的目标。其次，教师要对小学生进行一个系统的分析，设计的能力要符合学生的认知能力和心理特征。最后要把握好游戏的应用时机，注意游戏时间在课堂中的分配，预测课堂中可能存在的问题，提前想好解决方式[3]。

3.2课内探究

课内研究这一环节主要是针对教育游戏在小学数学课堂中的运用方面，在引导学生学习知识之前要对知识进行一个整体的导入。例如，在乘法运算这一节课的学习中，教师生活中的事件与学生学习的内容相结合，提出这样的问题：“母亲节到了，你要给母亲买一大束康乃馨，一朵康乃馨需要3块钱，你要买25朵需要多少钱？”，然后教师可以让同学分组讨论，然后小组之间进行游戏竞赛，看哪一组可以以最快的速度算出钱数来。这样的导入设计，将学习内容与生活场景紧密的联系在一起，能够提高学生学习的兴趣，从而起到事半功倍的效果。

3.3课后作业

课后作业最后是借鉴闯关游戏的模式，按照本节课的试题的难易程度设计关口，学生解决了一道问题后方可获得一定的奖励，并能通往下一个关口，学生闯关完成，就可以将作业提交给老师，教师通过学生提交上来的试题，进行课堂学习效果的检测和学生能力的分析。例如，在《带分数的乘法》这一节课的课后作业中，教师从最简单的求草坪面积的应用题出题，先给学生一个整数的长和宽，然后再给学生小数的长和宽，最后再给学生分数的长和宽让学生计算出草坪的面积，这种层层递进的游戏关卡的方式，既能够提起学生的解题欲望，又能够帮助教师分析学生对知识的掌握情况，提高小学数学课堂的教学质量。

4教育游戏环境下的小学数学课堂教学模式的效果分析

以“两位数与两位数相乘”这一单元的教学效果为例，通过对比实验班以及对照班的学生的单元检测成绩得出，对于应用了教育游戏的实验班的学生，单元测试成绩都得到了明显的提升，尤其是一些数学学习能力较弱的学生，这一结果更加验证了教育游戏的优越性。但是，教育游戏环境下的小学数学课堂教学模式还存在小学教学资源不完善，教师对教育游戏的理念比较陌生的问题，因此，相关研究者要针对此情况，积极的做出调整，以便发挥教育游戏的最大作用[4]。

5结论

教育游戏的中心思想就是让学生“在玩中学”，这种思想理论符合新课改下的素质教育观的要求，符合小学生的认知发展规律，相信在不久的将来，将教育游戏融入到小学数学课堂教学中，能够被广大学校所接受，提高学生学习数学的积极性，以此为我国的现代化教育事业做出重大的贡献。

参考文献：

[1]徐巧玲.1∶1课堂环境下的小学数学深度教学资源设计模式分析[J].才智，2014，36：202.

[2]侯楠楠.小学低年级数学游戏教学策略研究[D].陕西师范大学，2014.