动态规划思想
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动态规划思想范文第1篇
【关键词】动态规划；模型；应用
本文主要讨论动态规划模型的建立以及模型的应用。动态规划模型是求解决策过程最优化的数学方法，在生产实践中有很大的实用价值，本文采用数学建模的形式，将生活中的一些实际问题用数学模型表示出来，以生产―库存管理系统为例，并且根据动态规划模型的相关原理，查阅相关文献，用数学的语言提出解决办法，从而实现其为生产实践服务的目的。
1、国内外对本课题涉及问题的研究现状
动态规划发源于20世纪50年代左右，是目前用来解决多阶段决策过程最优化的一种方法。国内对动态规划的研究起步较晚，国外对此研究起源较早，且研究范围很广。根据了一类多阶段决策问题的特点，1951年，美国数学家理查德・贝尔曼提出了解决这类问题的“最优化原理”，由此，理查德・贝尔曼及学者将其应用于很多实际生活问题中，研究并解决问题，从而建立了运筹学的一个分支-动态规划。1957年，在美国普林斯顿大学，理查德・贝尔曼发表了第一本正式的著作。随后，理查德・贝尔曼与众多学者和科学工作者发表了一些列动态规划应用的著作，包括动态规划在资源理论、最佳控制论、经济学、工业工程、马尔柯夫变分法和管理科学过程中的应用。因此在国内外，动态规划的发展始终伴随着它的广泛应用而不断臻善的。
2、动态规划的优点
动态规划的核心思想是美国数学家理查德・贝尔曼提出的最优化原理，该原理产生了分阶段决策的方法。分阶段决策的方法是在整体最优化的基础之上建立的，在探寻某一阶段决策时，既要对局部的利益进行考虑，而且还应顾及到总体的最优。动态规划通过分阶段处理一个N维变量处理的复杂问题，将N维变量问题转化为求解N个单变量问题，将解决过程大大简化，节省了大量的计算量，这是一个典型的求解极值方法无法做到的。目前，动态规划几乎超越了所有的计算方法，特别是大大超越了经典的优化方法，它可以确定绝对（全局）最大或最小，而不是相对（局部）的极值，所以我们不再需要再担心的局部最大值或最小值的问题。动态规划的另一个特点是泛函方程的“嵌入”特性。动态规划方法不仅能求出整个过程的某一个特定的状态的一个值，同时也为后面子流程的所有可能出现状态的一族解。
3、动态规划建模在实际生活中的应用
下面举例说明动态规划在生产―库存管理系统的模型及求解。设每一个季度为一个阶段，并且取第k季度初具有的产品数为状态变量xk；取第k季度需要生产的产品数为决策变量uk；第k季度的销售量（订货量）为sk。显然由状态xk采取决策uk后的状态转移方程为： Xk+1=Xk+Uk-Skk=1，2，3，4 对现在的问题，效益就是费用，故阶段效益为
d（Xk，Uk）=Xk+0.005U2k
若用fk（xk）表示从状态xk出发，采用最优策略到第四季度结束时的最小费用，则有如下的模型：
fk（xk）=min{xk+0.005uk2+fk+1（xk+1）}（uk≥sk-xk）
f5（x5）=0，k=4，3，2，1
下面，我们用逆推算法求解以上模型。 1、先从最后一个季度k=4考虑起，即求： u4≥1200-x4时，f4（x4）=min{x4+0.005u42} 由x5=0和状态转移方程可得： 0=x4+u4-s4=x4+u4-1200 从而得到u4=1200-x4，代入f4（x4）可得： f4（x4）=7200-11x4+0.005x42
2、再考虑k=3，即求 u3≥500-x3时，f3（x3）=min{x3+0.005u32+f4（x4）} =min{x3+0.005u32+7200-11x4+0.005x42} 由状态转移方程可知： x4=x3+u3-s3=x3+u3-500
代入f3（x3）可得：U3≥500-x3，f3（x3）=min{x3+0.005u32+7200-11（x3+u3-500）+0.005（x3+u3-500）2}
利用微积分求极值方法，令0.01u3-11+0.01（x3+u3-500）=0 解得 u3=800-0.5x3
f3（x3）=7550-7x3+0.0025x32
3、再考虑k=2，求极值问题。 u2≥700-x2时， f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7x3+0.0025x32} 仍由状态转移方程可知： x3=x2+u2-700 代入可有
u2≥700-x2时，f2（x2）=min{x2+0.005u22+7550-7（x2+u2-700）+0.0025（x2+u2-700）2} 再令
0.01u2-7+0.005（x2+u2-700）=0 解得： u2=700-x2/3
f2（x2）=10000-6x2+（0.005/3）*x22
4、再考虑k=1，求极值问题。 u1≥600-x1，f1（x1）=min{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2} 仍令{x1+0.005u12+10000-6（x1+u1-600）+（0.005/3）*（x1+u1-600）2}=0
可得： 0.01u-6+（0.01/3）*（x1+u1-600）=0 注意到x1=0，于是有：
u1=600，f1（x1）=11800 因此，这个生产―库存管理问题的各个季度的库存量和最优策略序列分别为
x1=0，x2=0，x3=0，x4=300，x5=0，u1=600，u2=700，u3=800，u4=900应用这一策略，才能使总费用最少，为11800元。若每季度都按订货量生产，即u1=600，u2=700，u3=500，u4=1200，库存量总是0，但是总费用为12700元，比最优策略多900元。
4、结语
在实际生活中，使用动态规划建模为理论基础，能解决许多类型决策过程中的问题，如资源分配问题、生产与存储问题、背包问题、排序问题和货担郎问题等等。本文以生产―库存管理系统为例，使用动态规划模型，很好的解决了实际问题，展现了动态规划模型建立的特点和优点――计算量小，结果丰富。可广泛运用于实际生活的解决中。
【参考文献】
动态规划思想范文第2篇
关键词：动态规划 高维 优化方法 渠道工程
目前，动态规划的“维数灾”问题受到计算机高速存储量和计算时间的限制，在求解高维问题时，常遇困难.近40年来，各国学者对动态规划的计算方法进行了多方面的探索，提出了各种方法，如旨在减少维数的拉格朗日乘子法［1］、动态规划逐次渐近法［2］，聚合法［3］，旨在减少离散状态数的离散微分动态规划法［4］、双状态动态规划法［5］、状态增量动态规划法［6］和不离散状态直接求解以减少计算量的微分动态规划［7］(要求目标函数、约束条件三阶可微)以及H.R.Howson等人1975年提出的以减少阶段数为手段的渐进优化法［7］.这些方法虽然一定程度上减轻了“维数灾”，但进展并不很大.作者在对大型渠道工程系统优化设计研究时也遇到了这些问题，本文另辟其径，采用文献［8—12］中的系统试验选优基本思想，来求解高维动态规划问题，则可在该领域内取得突破性的进展.
1 大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型及求解方法
1.1 大中型渠道工程优化设计的高维动态规划模型 文献［13］提出了大中型渠道工程系统的定性定量混合系统动态规划模型，模型的决策变量为各渠段纵坡(Ii)和各渠段的定性方案(Si)，目标函数为工程计算分析期内的总支出费用，并考虑首末水位、不冲不淤、渠道最小水位衔接和工程总投资约束.
为了进一步提高模型决策的精度，在文献［13］的模型基础上，再考虑以下约束：
(1) 填挖土方量约束. 若获得满足约束条件，且使文献［13］目标函数最小的解，而渠道工程的填方量大于挖方量，附近又没有土方资源，此时文献［13］中模型获得的解就不一定为最优解，因此，还应加上填挖方量约束方程
(1)
式中Vis(Ii，Si)和Vis(Ii，Si)为i渠段的填方和挖方量.
(2)流量损失约束.不同的衬砌方式、不同的渠道过水断面影响渠段的流量损失和投资，而输配水渠道的设计主要在于保证下游获得在一定水位时的流量，因此，在可能的情况下还应进一步考虑流量损失约束：
(2)
式中h4i(Ii，Si)为i渠段的流量输水损失，取决于i渠道的定性方案Si(沿渠衬砌方式等)、土壤性质、流量和过水断面；Q0，QN 分别为渠道工程的渠首设计引水量和渠末应获得的设计流量
1.2 求解方法 考虑全部约束条件，则模型为四维问题，该模型的求解工作量、难度比文献［13］的二维问题大大增加了，为此本文在模型的求解方面进行了一定的探讨，提出了高维动态规划的试验选优方法.
1.2.1 基本原理 本文对高维动态规划的降维传统技术之一——拉格朗日乘子法［1］进行了修正，提出了广义拉氏方法，使加入到目标函数中去的约束检验在计算迭代过程中进行，而不是传统的计算迭代结束后检验，因而不管拉格朗日乘子取值多少，采用广义拉氏方法的解均为满足约束条件的可行解.此时的问题就转化为寻找最优拉氏乘子的问题，根据数学模型和拉氏乘子的物理意义，容易知道拉氏乘子的取值范围，在此基础上则可采用部分试验选优方法［8—12］(如正交试验法)确定最优的乘子值.
1.2.2 拉氏乘子已知时的优化技术 对于一般的高维问题(下面方程式依次为(3)(4))
Wj(λ1，X1)=bj-hj1(X1)，(8)
Wi(λ1)=Wi(λ1，X*1)，j=1，2，…，m-1，(9)
式中ζ1为hm1(ζ1)=λ1 的解，0≤X1≤ζ1，同时迭代过程中X1应满足加入至目标函数中去的m-1个约束，Wj(λ1，X1)≥0，j=1，2，…，m-1.
i 阶段：
(10)
Wj(λi，Xi)=Wj(λi-1)-hji(Xi)，(11)
λi-1=λi-hmi(λi)，(i=2，3，…，N)(12)式中ζ为hmi(ζi)=λi 的解，0≤Xi≤ζi，同时迭代过程中Xi应满足 Wj(λi，Xi)≥0(j=1，2，…，m-1)，最后i=N时式(9)中的松驰变量Wj=Wj(λ*N).
由上递推关系可获得uj(j=1，2，…，m-1)已知情况下的最优决策X*i(i=1，2，…，N).
1.2.3 拉氏乘子的优化技术 由式(5)目标函数可知(F)/(bj)=uj，uj 的物理意义为某种资源(bj)的影子价格，uj 的数值大小取决于该资源的利用情况.在求解实际问题时，使式(3)、(4)最优的u*j 获得是困难的，但确定uj的数值范围是容易的.
例如已知uj(j=1，2，…，m-1)的数值范围来确定其对应的最优值 u*j，最直接的方法是把uj在其数值范围内离散，然后将所有组合代入模型(5)、(6)，以获得最优解，若m较大时，这样工作量太大，显然是不太实际的，但可以采用部分试验选优方法如正交试验法［14～17］，在全部可能组合中选取少量组合， 采用模型(5)、(6)以获得优化解，然后通过正交分析来获得所有可能组合中的最优解及依次的次优解.
1.2.4 正交试验和正交表 采用正交试验在uj(j=1，2，…，m-1)的取值范围内确定u*j，其最优性、精度和计算工作量的关键在于正交表的构造选择.正交试验的最优性在文献［15—17］中已被广泛讨论和确认，精度和uj在其对应取值范围内的离散步长有关，并直接影响计算优化的工作量.若构造一般型正交表Lp(tq)，t为uj 在其可行域内离散的个数，其为素数或素数幂；q为该正交表最多可以按排uj的个数，即q≥m-1;P为对应一维动态规划模型计算个数；P、t，q之间存在以下关系［17］：
P=
(13)
q=(-1)/(t-1)
(14)
式中v为任意正整数，则可以获得计算工作量(P)和m，t之间的关系
P≥(m-1)(t-1)+1
(15)
选择构造正交表时完全可以使式(15)取等号，则若m=1001，取t=11或101，那么一个1001维动态规划问题的优化工作量相当于104+1或105+1个对应一维动态规划问题的计算工作量，目前一般计算机均可接受，而对于现行动态规划的所有降维、简化方法是无法想象的.
1.3 渠道工程优化设计模型的求解 模型(1)—(6)转化为一维问题：
Wj(λ1，X1)=bj-hj1(X1)，(21)
Wj(λ1)=Wj(λ1，X*1)，(22)
X1∈(I1，S1)，式中ζ1∈［v1，u1］，设渠段1定性方案依
次代入下式：
(23)
得对应的，t=1，2，…，T1｝;t1为对应定性方案u时的纵坡I1可行取值范围，结合式(17)、(18)有：（下面的情况分别为：渠段末有流量变化，无交叉节制提水建筑；除上情况）
(24)
i 阶段：
(25)
Wj(λi，Xi)=Wj(λi-1)-hji(Xi)，
(26)
λi-1=λi-h1i(Xi)，
i=2，3，…，N.
(27)
Xi∈(Ii，Si).式中ζi∈(vi，ui)，渠段i的定性方案S依次代入下式：
以此递推得uj已知情况下式(16)—(19)的解.
关于uj(j=2，3，4)的取值范围确定.本课题根据Ii和Si的可行范围、沿渠地形的变化情况、各渠段的流量，以及模型(16)中目标函数的物理意义，可以知道：
的数值范围(Ai，Bi)即：
若设u2=u3=u4=ui，则可得：
采用最不利的(Ii，Si)代入即可获得uj的取值范围.
1.4 实例分析 采用文献［13］算例，有关主要参数和可能的定性方案见表1.通过计算分析u2，u3，u4的取值范围均取为［0，2.4］，选用L9(34)型正交表对所选的9个uj组合进行了对应的一维动态规划问题求解，其最优解和采用DDDP法求解结果目标值相差5.6%，对uj进一步离散选用L25(56)型正交表选择对应25个uj组合进行对应的一维动态规划问题求解分析，其最优解和采用DDDP法求解结果基本相同，此时占用计算机的运算时间不到DDDP法的1/6，有关计算主要成果摘要见表2和表3.
2 结 论
(1)寻求高维动态规划的求解方法是近40年国内外众多学者久攻不下的系统科学重大研究的课题.目前经典方法一般仅能求解3—5维问题，其它近似方法也只能求解数拾维问题.本文提出的试验选优方法可以使较高维数的高维动态规划问题求解成为可能.本文的试验方法主要针对正交试验法而言的，对于采用其它部分试验选优方法进行优化分析，还有待于进一步探讨.
(2)本文提出的大型渠道工程优化设计的高维动态规划模型对大型调水工程优化设计具有较为重要的参考价值.
表1 定性方案和基本数据
渠 段 OA AB BC CD 渠长/km 15 11 32 21 设计流量/m/s 100 100 50 50 加大流量/m/s 120 120 60 60 最小流量/m/s 40 40 20 20 沿渠土壤性质 砂土 砂土 砂壤 砂壤 断面形状和衬砌方案 a.梯形断面；扩宽系数 K=2.5，2.2，2.0，1.8；换土压实.b.梯形断面；扩宽系数 K=2.2，2.0，1.8，1.6；无衬砌. 可行提水泵站方案的提水扬程/m 0
2
3 0
2
3 2
3
4 0
2
3 沿渠地面高程/m 36.3 37.7 38.1 39.2 39.9 其它主要资料 a.总投资小于1亿元；b.渠道首末水头分别为35.5m和37.5m.
c.要求挖方和填方之差小于10%.
表2 计算成果对照表
渠 段 DDDP 法 试验方法uj离散5点 试验方法uj
离散3点 备注 运算时间 15小时40分 2小时32分 1小时08分 目标值：计算分析期内
总支出费用现值/亿元 2.802 2.802 2.96 投资现值/亿元 0.934 0.934 0.967 总土方量/104m 1109 1109 1185 总挖方/104m 602 602 687 总填方/104m 507 507 498
动态规划思想范文第3篇
关键词：生产成本；存储成本；层次分析法；动态规划
中图分类号：F23
文献标识码：A
doi：10.19311/ki.16723198.2017.02.051
1 引言
τ谥圃煨推笠道此担想要获取更多的利润，可以通过减少企业生产成本、提高客户服务质量、提高工厂作业效率、减小企业库存投资等手段和方法。现代企业不会只单一考虑其中一方面的影响因素，而是会将所有的目标同等看待，力求找出各个目标之间的一种平衡状态，也即寻找各目标之间的最优解。
生产与存储成本的合理控制是企业获取最大化利润的重要途径，生产库存不能积压，又不能出现短缺。在已知市场需求、本身生产能力、生产成本费用、仓库存储容量以及存储费用等若干因素下，为了制定实际的生产和存储计划，必须确定在不同时期时的生产量与库存量关系，这样的问题可以看作是一个多阶段决策问题。采用动态规划模型对生产与存储问题进行建模，并且优化求解，制定最优的生产策略，使生产成本与存储成本最优，以期达到最佳的经济效益。
本文以主要对宇通客车股份有限公司进行分析。郑州宇通客车股份有限公司是一家以客车产品研发、制造与销售为一体的大型现代化制造企业，日产整车达325台以上。在宇通客车的一次生产与存储过程中首先分析了影响生产成本与存储成本的因素，然后以这些因素构建了基于层析分析法的模型，计算出生产成本与存储成本，最后基于动态规划理论，建立最佳生产计划，确定每个生产和存储能力的合同期，以便使生产成本和库存成本和最小总和。
2 层次分析法与动态规划理论基础
2.1 层次分析法
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）是由美国运筹学学家Saaty教授提出的。应用层次分析法，一般可以被分为四个步骤：
第一步： 通过分析决策系统中各因素之间的内在关系，建立决策系统的递推层次结构模型。在选用AHP方法分析决策问题之前，要把所研究问题分层次、有条理的构造出一个简单易懂的结构模型。这样看似复杂的问题就可以被分解成为多个元素的组合，同时元素又可以按照某种规则组成若干的递进层级，相邻两层之间在上一层次的元素对下一层次的连接元素起到支配作用。
第二步：对处在相同层次中的各元素之间的重要性进行两两成对比较，得到比较结果，构造两两比较判断矩阵。假设准则层元素所支配的下一层次的元素集合为U1，U2，…Un，那么针对准则层CC，决策者对它支配的两个元素Ui和Uj，判断其哪一个元素的重要性更高则使用判断矩阵A=（aij）nxn，其中aij即为元素Ui和Uj相对于准则的重要度比例标度。
第四步：计算各个层次对于系统的总体排序权重，并且进行排序。通过排序结果得到各个方案对于总目标的总排序。如果对于层次的某些因素对于其所支配的元素Aj的一致性指标为CIj，那么相应的平均随机一致性指标为RIj，则B层次总排序的一致性比例可以计为：
CR=∑mj=1ajCIj∑mj=1ajRIj
2.2 动态规划理论
动态规划（Dynamic Programming）是运筹学理论方法体系中的一个重要分支，它是分析解决多阶段决策过程最优化问题的一种十分有用方法。动态规划理论在解决最优路径问题、资源分配问题、生产调度问题、库存问题、装载问题等问题上有自己独特的理论体系。
动态规划有自己的一套理论体系，在构建动态规划模型时，需要规定背景问题所拥有的阶段、状态、决策、策略、状态转移方程、指标函数和最优值函数等概念。利用动态规划理论求解问题的思想可以归纳概括为通过求解基本的递推关系式已经设定恰当的边界条件，首先将问题划分为若干个相互有联系的阶段，根据所研究的问题，恰当选取状态变量、决策变量以及定义最优值函数，经过上述的几个阶段，可以将一个较大的问题转化为在此大问题下的若干个与之有联系的小问题，然后对这些小问题逐个求解，当每个小问题都满足最优值条件时，即可得到整个大问题的最优策略。在求整个问题的最优策略过程中，由于初始状态是已知的，而每段决策都可以理解成为在该状态的某一函数，故最优策略可以由各段状态逐次变换得到，从而确定了最优路线。
3 基于层次分析法与动态规划理论的模型建立
3.1 影响因素选取
企业在进行生产和存储活动中，影响企业生产成本和存储成本的影响因素涉及方方面面，在影响因素选取的过程中，既要突出重点，又要不失全面。经过深入且全面调查之后，本文将影响生产成本的因素归纳为以下六个：（1）制造成本A1；（2）零部件等原材料成本A2；（3）工时与管理成本A3；（4）设备和产权均摊成本A4；（5）纳税成本A5；（6）技术研发成本A6。将影响存储成本的因素归纳为以下四个：（1）仓库所选地段租金B1；（2）仓库管理人员费用B2；（3）装卸以及搬运产品费用B3；（4）商品破损费用B4。且假设影响生产成本和存储的各个影响因素之间相互独立。
3.2 基于层次分析法的生产与存储成本模型建立
在选取影响生产成本和存储成本的影响因素之后，就可以采用层次分析法确定使用何种生产成本以及存储成本方案了。假设，现拥有若干种生产成本方案{C1，C2，…Cn}以及若干种存储成本方案{D1，D2，…Dm}。
首先，分别建立生产成本和存储成本影响因素两两成对比较矩阵，这里依据的是Saaty教授给出的度量比较方法：（1）比例1表示元素与元素具有相同的重要性；（2）比例3表示元素比元素稍微重要；（3）比例5表示元素比元素明显重要；（4）比例7表示元素比元素强烈重要；（5）比例9表示元素比元素极端重要；利用此套对比量尺分别建立生产成本的影响因素之间比较矩阵以及存储成本的影响因素之间的比较矩阵。
然后，利用公式Aw=nw，分别求解生产成本和存储成本的特征向量和特征根，再利用一致性指标检验公式：
CI=λ-nn-1
当CI在一定范围内时，认为A的不一致程度在容许范围之内，有满意的一致性，通过一致性检验。
最后，分别确定生产成本和存储成本的各个影响因素的权重，得到生产成本和存储成本的最优解决方案以及生产成本与存储成本的最后值。
3.3 基于动态规划理论的最优生产策略模型建立
在得到生产成本和存储成本之后，建立基于动态规划理论的求解最优生产策略模型。动态规划的模型建立过程主要包括以下几个步骤。
3.3.1 阶段
用动态规划求解问题时，首先将问题的全过程适当地分成若干个互相联系的阶段，以便能按一定的次序去求解。
3.3.2 状态
状态是指每个阶段开始时所处的自然状态或客观条件。
3.3.3 决策
决策是指在某一阶段内决策者的选择，第n阶段的决策与第n个阶段的状态有关系，使用xn（sn）表示第n阶段处于sn状态时的决策变量，而这个决策又决定了第n+1阶段的状态。
3.3.4 策略
由所有各阶段组成的决策函数序列称为全过程策略，记作p1，n（s1）。能够达到总体最优的策略叫作最优策略。从第k个阶段开始到最后阶段的决策组成的决策函数序列称为k子过程策略，记作pk，n（sk）。
3.3.5 指标函数
指标函数是衡量全过程策略或子过程策略优劣的数量指标，指标函数的最优值称之为最优指标函数f1（s1）和fk（sk），其中f1（s1）表示全^程上的最优指标函数，fk（sk）表示为第k子过程上的最优指标函数。
3.3.6 状态转移方程
第n+1阶段的状态可以由第n阶段的状态和第n阶段的决策所决定的，表示为：
sn+1=Tn（sn，xn）
对于n阶段的动态规划问题，在求子过程上的最优指标函数时，k子过程与k+1过程有如下递推关系：
4 模型求解
4.1 案例背景描述
郑州宇通客车股份有限公司是一家集客车产品研发、制造与销售为一体的大型现代化制造企业。假设，某市公交集团向宇通客车订购一批公交车，要求每月月底交付一次，交付期限为半年，每月的需求量分别为：第一个月需求量为2；第二个月需求量为3；第三个月需求量为2；第四个月需求量为4；第五个月需求量为3；第六个月需求量为4。宇通客车每组织一次生产准备费用为3，每生产一辆产品的生产费用可根据影响生产成本的因素中得出，每次生产由于生产能力的限制最多不超过6。存储方面，每库存1的产品每个月的费用可以通过影响存储的费用中得出。并且在第一个月的月初和第六个月的月末均没有产品库存。要求在上述条件下应该如何安排各季度的生产与库存，以使得总成本费用为最低？
4.2 生产和存储成本求解
5 结论
本文以宇通客车股份有限公司为例，在生产与存储活动中，首先分析了影响生产成本与存储成本的因素，然后以这些因素构建了基于层析分析法的模型，计算出生产成本与存储成本，最后基于动态规划理论，制定生产策略，确定不同时期的生产量和存储量，最后得到当x6=4，x5=3，x4=0，x3=6，x2=0，x1=5；总的生产成本费用和库存费用之和最小。
参考文献
[1]陈启申.MRP制造资源计划基础[M].北京：企业管理出版社，2005.
动态规划思想范文第4篇
Abstract： According to the raw material's characteristics of the proposed ABC purchasing method in installation project， meanwhile， due to the reason that the material market easily affects some raw material in B-Purchasing method， the paper presents a purchasing hedging method based on dynamic programming. In this paper， the process of raw material's purchasing hedging is regarded as a multi-stage decision problem. At the same time， purchasing hedging's dynamic programming model is constructed and purchasing strategy is implemented. Finally， a case study of copper material is proposed， in which the principle is expounded. Then a purchasing hedging is put forward in order to effectively avoid the price risk.
关键词： 安装工程项目；采购；套期保值；动态规划
Key words： installation project；purchasing；hedging；dynamic programming
中图分类号：F426；F253.2 文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2017）03-0023-03
0 引言
依据不同的组织形式及企业状况，可以采用不同的采购方案，包括集中采购、分散采购、细化采购、联盟采购及混合采购。在众多方案中，建立中心化的采购组织实行集中采购是目前应用较广的方案[1]。从工程供应链角度看，通常一个建筑工程项目会包括设计、管理、承包等多个工程项目主体，其中承包商又分为建筑承包商和安装承包商。对安装承包商而言，又面临着如何在保证质量的情况下使得采购原材料的成本最小。在安装工程项目中，原材料的种类很多，文章认为可以借用库存管理中的ABC法[2]，在采购中也将采购物资分为三个不同类别，如表1。
一般情况下，B类采购目标主要包括：电线、电缆、通风配件、母线、铜管、钢材、桥架、塑料管件、铸铁管及配件、不锈钢、法兰等，总量占整个机电安装材料30%，可见推行集中采购降低项目成本很有必要。B类采购目标中的某些原材料，价格容易受到市场价格的影响，也就是说会随着市场上铜和铁的价格变化而波动。当价格波动比较大，影响安装工程项目的成本。文章主要研究B类采购目标的采购方案，以铜的采购为例，提出用套期保值的方法有效规避价格风险。铜的套期保值过程是符合动态规划的一个多阶段决策过程，可以借助动态规划的思想，设计该材料的套期保值采购方案。
3 套期保值采购方案的实施流程
针对B类采购目标，在实施套期保值采购方案时，可以按以下六个步骤进行：
①确定采用套期保值采购法的原材料。
文章认为采用套期保值采购法的原材料应满足以下条件：1）该材料的原料必须在期货市场上有相关期货品种；2）该材料的使用量比较大。
②分析上述材料的价格变化规律。
了解相关期货（与公司所要采购材料的原料相关）的价格变动规律。根据期货市场上该材料近五年的价格，总结出其价格变动的规律，然后结合宏观经济的预期，分析价格变化规律。准确分析判断市场趋势是正确决策的基础，企业应在参加各类专业分析机构召开的市场分析会的同时，定期或不定期召开市场行情分析会。遇市场行情发生突变时，期货部应广泛收集信息及各方意见并及时召开市场分析会研讨行情及相应的对策。
③利用动态规划制定套期保值方案。
根据企业经营目标制定企业年度或阶段性套期保值建议方案并提交企业期货业务领导小组讨论研究后，决策套期保值方案实施的方式和时间，形成可操作的套期保值方案。制定保值方案的基本原则是：以走势分析为基础，以产品成本为参照，以企业整体效益为目标，以动态规划为方法，将风险降至最小。
④套期保值方案的实施。
在企业套期保值方案确定后，由期货部制定套期保值操作方案并经领导批准后进行具体运作，其运作结果在每日报送期货领导小组成员的期货日报中反映，企业主管期货业务的领导对保值方案的实施情况进行监督检查。为防止发生意见不一的多头指挥，期货保值运作实行统一布置，单一指挥制度，即由企业主管期货业务的领导或企业经理指挥期货部操作，期货领导小组成员及其他各方面针对期货运作的意见则通过企业经理或主管副经理权衡后下达期货部执行。如市场行情发生变化需要对保值方案进行较大修正，则需由期货领导小组讨论确定。
⑤套期保值头寸的交割（原材料及加工企业）。
在进入交割月的前一月由现货部门将需要实物交割的产品数量通知期货部。现货部门组织资源并发运至指定仓库，由指定单位进行验收、制作仓单，并根据期货部的书面指令将仓单交由期货经纪公司进行实物交割，或由财务部按期货部提出的资金计划筹集货款交指定的期货经纪公司办理实物交割。交割完毕后期货部将仓单交由现货部门处理。如因资源、资金、运输等原因不能如期办理交割则及时向企业主管领导汇报，由其进行协调处理，确定不能进行交割则必须提前通知期货部作平仓处理。
⑥资金管理与调拨。
用于期货套期保值的资金由企业法人授权期货部经理进行调拨。期货部在保值方案中应制定资金需求计划。在保值方案确定后，按方案所需资金及时间要求及时足额提供保证金，如遇行情突变需临时增加保证金时，则由期货部提出书面报告经有关领导批准后由财务部增拨资金，平时保证金有富裕时应及时调回企业。用于交割提货的资金由期货部在接到现货部门提出的交割数量后在交割月的前一个月向财务部提出申请；卖出保值头寸交割后，要求期货经纪公司必须将全部交割货款尽快汇到企业资金账户上。
4 结论
文章基于安装工程安装设备和材料的特性，根据不同的采购特点，将所有的设备和材料分为A、B、C三类后提出ABC采购法。在安装工程采购中，B类采购目标中的某些原材料，比如铜管的价格容易受到市场价格的影响，波动比较大，影响安装工程项目的成本，因此文章提出了用套期保值的方法有效规避价格风险。铜的套期保值过程就是符合动态规划的一个多阶段决策过程，文章在构建套期保值采购方案的动态规划模型基础上，进行实证分析阐述铜的套期保值原理，也即以铜管为例，通过期货市场上铜的期货买卖来实现对于铜管的保值。最后文章提出了套期保值采购方案的实施流程，为企业降低原材料采购的风险提供了指导。
参考文献：
[1]蒋贵善，王东华，等.生产与运作管理[M].四版.大连：大连理工大学出版社，2004.
动态规划思想范文第5篇
【关键词】动态成本控制；技改项目；成本差异分析；财务评价
一、技改项目与新建项目的区别
PMI将项目定义为：为了提供某种特定的产业与服务而进行的临时性的努力与试验。其中“临时性”是指每个项目是有其阶段性的，它们都具有固定的开始以及结束的时间。而“特定的产业与服务”是指其独立并且区别于其他一般的项目。因此，企业的技改工程项目是企业为了提高其产能，减低能耗，通过可行性分析以及自身的定位，为获得特定的产业与服务而展开的临时性的尝试。
企业的技改项目除了具有与一般的新建项目所具有的共性之外，具有不同于一般新建项目的独特性，例如费用上的节约，建设期的缩短，手续上的减少，在一定时期内能够尽快达到效益以及投资目标。
二、将动态成本控制方法与技改项目的独特性相结合
基于1955年由经济学家筱原三代平提出的“动态比较成本说”中可以得到动态成本区别于历史成本，严格上来说，动态成本应该定义为一种即刻可以进行重置的成本，也就是随着市场环境的变化而动态变化的，按当前市场的材料实际价格与当前的工费成本核定的非静态不变的成本。而技改项目作为一种需要通过投资而得到收益的临时性活动，需要企业采用更为科学的评价评估方法进行全方位决策，特别是贯通于技术改造项目的全寿命周期中的连贯性控制，而对于成本进行动态控制是全寿命周期项目管理需要应用的重要方式，也是全寿命周期项目进行整体优化的核心内容。动态成本控制流程能够大致地反映各个项目的动态成本控制的情况，其包括：
1.目的。指导技改项目工程开发成本控制，明确技改醒目成本控制目标，建立成本控制预警机制，降低成本经营风险。
2.术语与定义。动态成本：指项目在实施过程中体现的预期成本的结果。
3.职责。明确成本管理总部、技术管理总部、招标采购总部、各总监的成本控制职责。
4.工作流程。首先进行技改项目工程目标成本的制定，然后再对全寿命周期的技改项目工程成本进行动态成本控制，最后再进行项目工程目标成本调整。
三、成本差异模型的基本思想
成本差异是在实际成本与标准成本进行对比的过程中产生的，而成本差异分析是将实际成本与预先确定的标准成本进行比较，接着对于两者是否存在差异进行分析，机动地通过成本差异分析寻找出实际成本与标准成本产生差异的直接原因并及时进行改正，对于成本的差异进行分析，能够为成本改善和控制指明方向，有效地降低企业生产运行成本，提高企业在本行业内的核心竞争力。
系统的成本差异计算与分析包含了以下四个步骤：
1.制定标准成本。标准成本是根据企业的标准耗费和标准价格制定的。
2.及时收集施工企业的实际成本信息，例如月季度成本报表、周成本报表等。分析比较标准成本与实际成本产生差异的具体数额，得出直接成本差异值。
3.由此基础而对导致差异的成本因素进行差异分析调
查，找出产生差异的根本原因。
4.明确差异产生的责任，采取行之有效的措施，对成本差异进行改正。下图所示为成本差异分析的具体过程：
四、基于贝叶斯网络和动态规划在成本差异模型中的运用
针对技改工程项目成本差异分析，由于其目前的分析方法简单，需要考虑的因素较少，一般设定在技改项目全寿命周期中很多影响因素是固定数值，其是稳定不变的；并将其当作一个静态的过程，其变量因素之间是独立、互相没有影响的，没有涉及其中的互相影响及反馈作用。
通过分析以后沿用系统动力学方法，可以对技改项目全寿命周期的政府安全、环保许可，土地规划，设计审核，工程配套，设备采购，合同谈判，施工管理，开车等一系列，以全局的系统视野对技改项目进行研究调查和分析比较，基于贝叶斯网络和动态规划以建立技改项目处理项目成本差异模型。
贝叶斯网络：贝叶斯网络是基于后验概率贝叶斯定理而形成的，其以数理统计的方式处理已知数据为基础的方法。贝叶斯网络将不确定的事件连接起来，用以预估与其他影响关联的事件，其在这样的过程中，充分发挥了贝叶斯网络的分类、聚类、预测和因果关联关系分析的功能，为决策者带来指导意见，并且通俗易懂，在预测功能中得到广泛运用，但是贝叶斯网络也具有其一定的弱点例如在预测频率很低的概率事件中所起的作用不够理想。
贝叶斯预测运行如图所示：
动态规划：一般情况下将动态规划的基本原理归于一个常态的递推的关系表达式，将其用于描述多个阶段的决策过程的状态转移。经常使用的方法为逆序法或者顺序求法来解决这类问题，也就是以最终状态为出发点，由后向前逐步推导到初始的状态，由此而得到一个最优的决策序列。
动态规划与其他的优化技术相比较可以发现其能够得到一个整体的多阶段的最优解。由于时间参数在决策过程中呈现为可连续或者离散特征，所以决策过程可据此分为可连续决策过程以及离散性决策过程。从另个方向来考虑，根据决策的演变过程是确定性的或者是随机性的可以具体划分为确定性决策过程和随机性决策过程。综合以上分析，决策过程模型分为离散确定性、离散随机性、连续确定性、连续随机性共四种不同的决策过程模型。
将成本差异控制方法运用于技术改造项目的动态成本控制的过程之中，其数据采集过程较其他方法来说更为繁琐，当n∞时决策人员进行成本控制时会发现由于数据处理却缺乏相应的计算机计算程序的模块，而使得这种决策的过程更为困难。但此种方法有其可取的地方，比如可以在特定的时间点为成本管理以及项目决策人员提供良好的宜于进行解决成本差异调查决策的量化模型和固定思维。
通过将成本差异动态控制模型与成本自身的独立特点以及项目管理人员的经验做法相结合，决策人可以高效地将该决策做到合理的范围。
参 考 文 献
[1]许珂.基于贝叶斯和动态规划的成本差异控制模型及应用研究
[D].天津：天津大学.2011
动态规划思想范文第6篇
关键词：市政；排水管网；现状；优化设计
Abstract: city drainage pipe network has a lot of problems, such as sewage direct platoon people caused by water pollution river channel; Drainage system of uncertain lead to rain sewage confluence, without effective sewage treatment; Planning design and development construction in poor condition of technical coordination sewage, can't satisfy the use requirement; Drainage pipe network construction and sewage treatment plant construction not cooperate, cause of secondary pollution. These issues have restricted the development of urban drainage facilities. City drainage pipeline network is to solve the optimization design of the main in the layout scheme set, drainage pipe diameter, buried depth and the optimization design of the pumping station and drainage pipelines optimizing the layout scheme. In this paper, the municipal drainage pipelines optimization design method is discussed.
Keywords: municipal; Drainage pipelines; The present situation; Optimization design
中图分类号： TU821.3 文献标识码：A文章编号：
城市排水管网系统的建立是随着城市发展而逐渐形成的。随着城市的发展,经济生产的不断调整,新开发区的建立 ,城市道路不断修建,旧城区的改扩建等,排水系统也在迅速建立 ,排水管网的普及率在逐年提高。但是还存在很多问题 ,如污水直接排人河道造成水体污染； 排水体制的不确定导致雨污水合流,使污水得不到有效处理；规划设计与发展建设不协调导致污水技术条件差,满足不了使用要求；排水管网建设与污水处理厂建设不配合,导致二次污染等。这些问题均制约了城市排水设施的发展。市政排水管网的优化设计主要是解决在已定平面布置方案下,排水管径、埋深及提升泵站的优化设计以及排水管网平面布置方案的优化研究 。
一、市政排水管网现状
1、规划设计问题
排水管网规划的制定应符合城市总体规划和区域规划，它与城市其他单项工程建设要密切配合，如城市功能分区布局、建筑界限、道路规划、地下其他设施规划等，要从全局观点出发合理解决，使其构成有机整体。同时，排水系统规划设计是动态的，在排水体制、排水量标准、排水主干管的定线工作完成以后，可以根据实际情况进行局部调整，以利于工程的具体实施。另外，排水管网建设有其自身的特点，因为它建设完成后使用期限有时长达四五十年以上。因此，城市排水管网规划设计应比城市总体规划年限更长些，排水量的计算应从多方面预测并要留有发展余地。
2、排水体制问题
排水体制关乎整个排水设计,当前的大部分排水体制均需改制。排水系统的体制一般分为合流制和分流制,混合制也是城市中常有的系统 ,是具有合流制的城市需要扩建排水系统时出现的。在大城市中,因各区域的自然条件以及修建情况相差较大,因此要因地制宜地在各区域采用不同的排水体制, 如东莞市城区便是这样 的混合制系统。东莞市位于广东省南部,是座历史悠久的城市 ,属于珠江出海口 ,区内水系发达,河流纵横交错。原有旧城区及各镇区 ,居民生活污水及工矿生产废水大部分均直接排人附近河涌；而东莞南城区及松山湖高新技术开发区为新建区 ,所以在排水体制的选择上因地制宜地采用了不同的体制。在旧城区采用截流式合流制系统 ,在两河岸边建造一条截流干管,同时在截流干管处设置溢流井,并设置污水厂 。晴天所有污水均送人污水处理厂 ,处理后排人白水河。雨天随着雨量的增加要有部分污水进人河道。但是,随着旧城不断改建 ,这种污染状况会逐步消除。南城区及松山湖高新技术开发则有条件采用完全分流制系统 ,即雨水 、污水完全分开设置管道,雨水排人邻近河渠 ,污水则送人污水处理厂。
二、市政排水管网优化设计
1、管线的平面优化布置
排水管网的布置原则是既要使工程量最小，又要使水流畅通、节省能量。 正确的定线是合理经济的设计管网的先决条件。定线的基本原则是：干管支管的设计尽量采用直线布局， 不要拐弯；定线应尽量利用地势，使污水在重力作用下流入污水厂；设计时应尽量减少管道埋深；在管道的中途尽量减少提升泵站的设置。在早期的研究中，设计方法为假定每一段管径相同，以挖方费用为优选依据，选择一初始布置方案，然后通过算法逐步进行调整。 后来又引入了排水线的概念，将排水区域内与最终出水口节点相距同样可行管数的节点用一根排水线连接起来。这样把问题转化为最短路问题，可用动态规划法求解。 但此方法把寻优的范围被限制 ，使人们在设计过程中很容易把最优方案排除。后来 ，人们把城市排水系统排水布置抽象为由点和线构成的决策图 ，从图论中寻找方法。1986年发展到利用三种权值来解决问题。三种权值是各管段地面坡度的倒数； 各管段的管长；各管段在满足最小覆土条件下， 按最小坡度设计时的挖方量。 分别对这三种权值运用最短路生成树算法求管线平面布置方案， 再进行管径、 埋深和提升泵站的优化设计，最后取投资费用最小的平面布置方案作为最优设计方案。
2、已定平面布置下的管道系统优化设计
排水管道优化设计主要是指：对于某一设计管段，当设计流量确定后， 在满足设计规范要求的管径和坡度的多种组合中， 取得管材费用与敷设费用的平衡。 在排水管线平面布置已定情况下， 对于管段管径， 埋深的优化设计， 国内外做了大量研究工作。
（1）线性规划法和非线性规划法
a线性规划法， 是针对排水管网设计计算中的约束条件和目标函数的非线性， 分别用其一级泰勒公式展开式代替， 用线性规划的解作为问题的近似解， 反复迭代， 使迭代序列逼近非线性规划的最优解。 缺点是把管径当作连续变量来处理， 存在计算管径与市售管径不一致的矛盾 ，且前期准备工作量大， 以后发展的整数规划法， 虽然在一定程度上解决了线性规划的缺点， 但是其整型变量比较多， 难以求解。
b非线性规划法适应了计算模型中目标函数和变量的非线性特征， 可以优化选择管道的直径和埋深，但极大限制了目标函数和约束条件的形式。
（2）动态规划法
动态规划法是目前国内外比较常用的一种方法，
基本思想是把排水管道设计看作一个多阶段的过程，
通过对设计过程进行阶段划分来对管道进行优化设计。 其应用主要分为两方面
a以节点埋深为状态变量 ，通过坡度决策进行全方位搜索。其优点是直接采用标准管径， 结果与初始管径无关，且能控制计算深度， 但要求状态点之间的埋深间隔很小， 使存储量和时间间隔大为增加。因此在此基础上引入了拟差动态规划法，在动态规划法的基础上引入了缩小范围的迭代过程，但应用有一定的局限性.。
b以管径为状态变量， 通过流速和充满度决策。由于可使用的标准管径数目有限 ，因此在计算速度和存储量上都有很大优势。 以后又发展出了可行管径法。 此法使优化计算精度得以提高， 并显著减少了计算工作量和计算机存储量。 尽管动态规划法是解决多阶段决策问题的一种有效方法， 但在排水管道系统设计计算时， 前一段的设计结果将直接影响到后续管段设计参数的选用，因此利用动态规划法求出的污水管道优化设计方案也并不一定是真正的最优方案。
（3）直接优化法
直接优化法是直接对各种方案或可调参数的选择设计计算和比较来得到最优解， 具有直观和容易验证的优点。 主要方法有：
a电子表格法是一种启发式的费用估算方法,允许用户寻找最小费用设计，能得出比动态规划法要好的结果而且更符合设计规范的要求.
b两相优化法是设计流量确定后，在满足约束条件的前提下，选取最经济流速和最大充满度进而得到最优管径和最小坡度， 最大限度地降低管道埋深.直接优化法的算法与人工算法基本相同，但受设计人员的能力所限 ，所得结果不尽相同，所以所求结果不一定是最优解。
（4）遗传算法
遗传算法是进化算法一个分支，是模拟生物学中的自然遗传变异机制而提出的随机优化算法。遗传算法在解决中小型管道系统优化设计问题时可以求得最优设计方案。但解决大型管道系统问题时，只能求得趋近于最优解的设计方案 ，在排水管道系统优化设计中，不论采用何种方法，都以设计规范为基本要求，同时使费用达到最小。
动态规划思想范文第7篇
关键词：无人机；航路规划；动态规划算法；启发式算法；遗传算法
1 无人机航路规划问题的描述
无人机航路规划是依据地形信息和执行任务环境条件信息，综合考虑无人机的性能、到达时间、耗能、威胁以及飞行区域等约束条件，为无人机规划出一条或多条自出发点到目标点的最优或可行的飞行航路，保证无人机高效、圆满地完成飞行任务，并安全返回基地[1]。其本质是多约束条件下最优或可行解的求解问题。无人机航路规划一般分两步：首先是飞行前预规划，即根据既定任务，结合环境限制与飞行约束条件，从整体上制定最优参考路径并装订特殊任务；其次是飞行过程中的重规划，即根据飞行过程中遇到的突发状况，如地形、气象变化、未知限飞禁飞因素等，局部动态的调整飞行路径或改变动作任务（如图1所示）。
从框图中可知，按照任务环境模型是否实时变化，即无人机飞行环境是否确定，航路规划可分为已知威胁信息环境下航路规划和未知威胁信息环境下航路规划。已知威胁信息环境下航路规划根据无人机飞行环境的确定信息，在无人机执行任务之前就可以进行规划设计，这一过程一般在无人机起飞前完成，实时性要求不高；未知威胁信息环境下航路规划通过无人机对环境变化更新后，在飞行中对航路进行重规划，实时性要求较高。
2 无人机航路规划约束条件
2.1 飞行环境限制
无人机在执行任务时，会受到如禁飞区、障碍物、险恶地形等复杂地理环境的限制，因此在航路规划时，应尽量避开这些区域，可将这些区域在地图上标识为禁飞区域，以提升无人机工作效率。此外，飞行区域内的气象因素也将影响任务效率，应充分考虑大风、雨雪等复杂气象下的气象预测与应对机制。
2.2 无人机物理限制
⑴最小转弯半径：由于无人机飞行转弯形成的弧度将受到自身飞行性能限制，它限制无人机只能在特定的转弯半径范围内转弯。⑵最大俯仰角：限制了航迹在垂直平面内上升和下滑的最大角度。⑶最小航路段长度：无人机飞行航路由若干个航点与相邻航点之间的航路段组成，在航路段飞行途中沿直线飞行，而到达某些航点时有可能根据任务的要求而改变飞行姿态，最小航路段长度是指限制无人机在开始改变飞行姿态前必须直飞的最短距离。⑷最低安全飞行高度：限制通过任务区域最低飞行高度，防止飞行高度过低而撞击地面而坠毁。
2.3 飞行任务要求
无人机具体执行的飞行任务主要包括到达时间和进入目标方向等，需满足如下要求：⑴航路距离约束：限制航路长度不大于一个预先设定的最大距离。⑵固定的目标进入方向：确保无人机从特定角度接近目标。
2.4 实时性要求
当预先具备完整精确的环境信息时，可一次性规划自起点到终点的最优航路。而实际情况是难以保证获得的环境信息不发生变换；另一方面，由于任务的不确定性，无人机常常需要临时改变飞行任务。在环境信息变化区域不大的情况下，可通过局部更新的方法进行航路的在线重规划；而当环境变化区域较大时，无人机航路规划系统则必须具备在线重规划功能。
3 无人机航路规划算法
由于无人机所处的战场环境异常复杂辽阔，规划约束条件众多，各因素之间又存在强耦合，再加上无人机自身独特的控制方式，航路规划在处理这些因素时面临极大挑战。Canny在1988年就已经证明航路规划是一个NP问题，对其直接求解往往导致组合爆炸。为了加速规划进程，近年来国内外学者已提出了许多不同的规划方法。下面对已有的规划方法加以概述。
3.1 动态规划算法
动态规划是分阶段决策过程的最优化方法。动态规划法是对于存在多个空中封锁和地面障碍等多约束的情况下，采用航路图分类法进行航路规划。无人机根据约束，在有限的探测和处理范围内，根据不同的滚转角度，得到下一时刻无人机可能到达的位置，并在新的飞行点上，计算再下一时刻的位置。以此类推，得到一棵航路树，比较树枝终点的性能指标并找到代价最小的节点，反向搜索其父节点，得到最优航路。
动态规划法模型简单，对地形要求不高，算法不依赖于威胁场的连续性，容易实现。但由于动态规划算法具有维数爆炸特性，如果在大范围内进行动态搜索，计算机无法处理大量信息，因此动态规划算法适于小范围内航路规划，对于范围较大的区域会出现组合爆炸。
3.2 启发式算法
启发式算法是指通过寻求一种能产生可行解的启发式规划，找到问题的一个最优解或近似最优解。启发式算法比较典型的是启发式A*搜索法，是利用问题拥有的启发信息来引导搜索，以达到减少搜索范围，降低问题复杂度的目的。启发式搜索首先定义以下代价函数：f（M）=g（M）+h（M）
式中：g（M）为启发式因子，表示从初始节点到当前节点M的真实代价；h（M）表示从当前节点M到目标节点的最小代价估计值；f（M）则表示从初始节点经M到目标节点的最小代价路径的估计值。搜索的原则是优先扩展f（M）小的节点，最终搜索得到最优航路（如图2所示）。
启发式算法由于提供了智能搜索，因此大幅度提高了搜索效率。用启发式A*搜索法进行航路搜索时，由于需要综合考虑各种因素，获得一条最优航路需要很长的收敛时间和极大的内存空间，因此不适于实时求解。为此，Robert J.Szczerba等人提出了一种用于二维规划的稀疏A*搜索算法。该算法结合航路约束有效地消减搜索空间，大大缩短了搜索时间，节省了内存空间，较好地满足了实时性要求。
3.3 遗传算法
遗传算法提供了一种求解复杂问题的通用框架，它仿效生物的遗传和进化机制，借助复制、杂交、变异等操作，使所要解决的问题从初始解一步步逼近最优解。其5个要素包括染色体编码、初始群体、适应度函数、遗传操作和控制参数。很多学者都将遗传算法用行器的航路规划求解。
在角频率组固定的情况下，使用幅值组构造一条染色体，其基因位置表示对应的角频率，数值代表相应的幅值。应用该型染色体构造方法进行遗传搜索得到的优化航路（如图3所示）。
遗传算法计算速度快，得到的航路满足无人机机动性能，无须再进行平滑处理，所得航路能够严格经过起始点和目标点，但是容易产生早熟现象，不能得到最优解。Juris Vagners等人通过采用多种群并发计算，通过竞争机制优选的思想来解决遗传算法的早熟现象。Ioannis K.Nikolos等人采用更能符合实际的B样条曲线来表示航路，对无人机全局和局部航路进行规划，得到了较好的结果。
综上，无人机航路规划有多种算法，既有适于小范围的规划算法，可在无人机上进行动态修改；又有适于大范围的规划算法，可在已知信息下求得全局最优解；既能进行人为的智能规划，又能在一定范围内进行模型的自动求解。应在具体问题具体分析基础上，发展高效的无人机航路规划方法。
随着无人机所要执行的任务越来越复杂，加上环境的不确定性，对航路规划的要求也将越来越高。未知威胁信息环境下的实时航路规划将是未来研究的重点，高效的全局搜索方法和局部搜索方法，二者混合使用将是无人机航路规划的一种趋势。
[参考文献]
[1]J.F.Gilmore.Autonomous vehicle planning analysis methodology[J].In：The Proceeding of American Control Conference，Kluwer.Boston，MA，1991.
动态规划思想范文第8篇
【关键词】新区规划 模拟生长 动态规划 滚动开发
1前言
随大都市扩张，以滚动开发主导的新城（含新区）建设持续升温。尽管规划对新城的研究逐步由特征、结构、演变等空间实体转向模式、思路等综合内容，但是从滚动开发角度探讨新城规划编制方法的研究仍很少。传统蓝图式的规划编制方法已不能应对新城滚动开发建设，尤其是在基本没有现状建设和规划基础的郊区建设新城，即使是以CA模型的空间模拟增长也难以应用或指导。
2规划背景
石家庄是因交通而催生的都市。随着京津冀一体化的加速和北京首都功能的分流，处于重要战略机遇期的石家庄有望成为传统产业扎实、新兴产业崛起的京津冀第三极。
河北省及石家庄市政府适时提出城市“北跨”发展战略，通过行政中心的搬迁，谋划在滹沱河北岸启动滹沱新区建设，拉开城市骨架，壮大中心城市，强化省会。
3滹沱新区规划
3.1现状概况
滹沱新区东至现京珠高速，西至规划京珠高速，南邻滹沱河，北至张石高速支线，总面积176平方公里。滹沱新区位于国家历史文化名城――正定古城东侧，距离800米；位于正定机场南侧，距离10公里；位于石家庄主城东北侧，距离主城中心15公里；位于东部产业区北侧，距离区产业区中心10公里。
滹沱新区现状用地以未建为主。现状用地包括村镇建设用地、水域、耕地、林地等，其中现状村镇建设用地约28平方公里，占总用地面积比例的16%，空间均质分布。
3.2发展判断
3.2.1发展定位判断：高举高打
北跨战略实施以后，石家庄将沿着逆时针发展的轨迹，形成新的发展格局。西北象限的正定古城，以历史文化保护为核心，逐步疏解人口与产业；西南象限的主城，继续推进城市更新，提升完善城市综合功能；东南象限的传统产业区，延续当前城市格局，保持产业持续发展；东北象限的滹沱新区，是新产业与高端功能聚集的创新空间，成为市级行政/文化中心、现代服务业基地、科教创新集聚区、生态宜居新城。滹沱新区将以高起点谋划、高标准定位、高质量推进，打造“低碳、生态、智慧”的城区。
3.2.2发展动力判断：分流北京
滹沱新区的建设，可以强化区域经济联系，承接首都功能分流；实现规模扩张和空间结构调整、提升城市功能与形象；利用两岸土地市场的差异，为新型产业提供发展空间，培育城市新的增长极。但对于经济实力较弱的石家庄来说，在15公里外的郊区、跨越1500米的滹沱河建设新区，心理门槛较大、分散有限投资、城市经济负担加重、发展动力相对偏弱。
可见滹沱新区不是石家庄延伸发展的必要选择，而是跨越发展的必然选择。滹沱新区必须通过开发模式的合理选择，强化动力、弥补不足。
3.2.3开发模式判断：滚动开发
滹沱新区近期需要以行政中心搬迁等大型公共投资吸引人气、产生带动效应，也要着眼于长远发展格局，其开发需要巨大的资金支持。由于石家庄自身财政有限、经济实力相对较弱，这就决定了滹沱新区的开发需要将土地资本与金融资本、社会资本相结合的模式，即滚动开发模式。滹沱新区必须坚持基础设施建设与招商引资并举，项目建设与环境营造互动，通过滚动开发的模式实现城市建设的市场化，促进城市建设投入产出的良性循环。
4阶段化的动态规划思路
4.1动态规划的选择
正如B•麦克洛夫林所说:“规划不只是一系列理性的过程,而且在某种程度上,它不可避免地是特定的政治、经济和社会的历史背景的产物。”在新城建设中需要动态的规划帮助政府吸引投资、实现滚动开发，这是传统蓝图式的编制方法难以做到的。
其实, 动态规划的思想首先诞生于社会学、经济学等模糊领域，后来才引发结构规划、行动规划、程序规划以及连续规划等相关理论与实践。动态规划原意是把研究问题分成若干个相互联系的阶段，对每个阶段都作出决策，从而使整个过程达到最优化。
4.2滚动开发模式下发展阶段的划分原则
新区发展阶段的划分与所采用的开发模式密切相关。滚动开发模式将形成“以土地吸附资金――以资金提升土地价值――土地吸附更大规模资金――不动产迅速升值――快速推动开发”的过程。滚动开发模式的过程特征，决定了滹沱新区发展阶段的划分原则。
4.2.1城市整体的有序协调
滚动开发模式需要从城市整体发展的角度出发，把新区作为有机组成部分，依据政府和市场可能的投资力度，以整体性和有序性为原则，承担城市的部分功能，实现城市经济的空间平衡与协调发展。
4.2.2开发时序的近实远虚
在发展时序上，滚动开发必须做到开发一片、成效一片，通过“以点带面、以面成片、最终形成整体”的一系列发展阶段。近期起步阶段至关重要，必须落实项目、突出形象、塑造信心。其建设成效影响土地与资金的循环状态。市场投资的信心，决定新区开发的成败。由于难以准确预测中远期的市场需求，对中远期发展阶段则提出较粗线条的规划引导。
4.2.3目标定位的分期诠释
为保证滚动开发的动态过程中实现新区长远的目标定位，需要将整体的目标定位分解到各发展阶段，并预留一定的弹性。通过对已开发阶段的目标定位评估，并反馈到下一阶段的目标定位，从而对总体的目标定位进行落实和衔接，方便操作管理。
4.2.4结构布局的有序组合
滚动开发模式下的结构布局，需要寻求一种各发展阶段相对合理、有序发展、顺利衔接，总体格局完整的动态布局方法。在滹沱新区规划编制中，采用“南北条码、东西推进”的布局思路。南北条码即由南向北布置公共服务、居住社区、科技创新、产业园区等块状条码；东西推进即按照分期，以南北条码为基点逐步由西向东推进。
4.2.5支撑系统的合理衔接
新城开发与支撑设施同步建设，加大生地与熟地的低价差，调控建设资金和投资力度，这是滚动开发模式的要点。以水、电、气、热、文、教、体、卫等支撑系统，各发展阶段需要保证配套的独立性，形成相对合理系统，避免前一阶段对后一阶段发展形成妨碍，同时保证新区各支撑系统的完整性。
因此，滹沱新区的发展阶段划分将淡化时间的分期，确定以滚动开发的成效和可持续生长进行阶段划分。发展阶段划分为四个：起步阶段、拓展阶段、提升阶段以及远景阶段。
4各发展阶段的模拟生长
4.1起步阶段
起步区的选址至关重要。第一，尽量依托老城发展，占据标志性区位；第二，主要功能与启动项目要基本落实；第三，重拳出击，营造完整环境与强烈形象，彰显新区开发的信心。
按照石家庄的经济实力和新区的建设标准，起步区规模过小无法形成足够的吸引力，过大则周期过长。起步阶段规划选择面积约27平方公里，其中可出让用地约12平方公里。起步区以公共投资项目为先导，生长动力包括：行政中心、会展中心、文化中心、体育中心、园博园、金融服务后台基地、商务办公及部分总部基地。
4.2拓展阶段
当起步区20平方公里的核心区基本建成，即可启动下一阶段的拓展区建设。基于市场对资源价值判断基础上，规划顺应由西往东的滨水岸线和由南往北的区域经济联系的两大生长方向进行空间布局。拓展区建设目标为商业中心、科技走廊以及宜居新城。
拓展区规划建设用地规模面积约44平方公里，以中央商业商务带和科技走廊建设为主，生长动力包括：市民广场、商务中心、市级商业中心、科技广场、产业服务中心、企业总部、办公工业、高科技制造以及大企业庄园，配套主题公园、高端生活区及特色居住街区等功能项目。
4.3提升阶段
提升区规划建设用地规模面积约32平方公里，建设目标为职教园区带动新产业提升。生长动力包括：职教学院、教学共享中心、配套服务共享中心、创新中心、企业总部、办公工业、高科技制造以及大企业庄园，产业配套以及居住社区等功能项目。