高中数学椭圆焦点
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高中数学椭圆焦点范文第1篇
关键词： 高中数学课堂教学 思想情操 培养方法
俄国著名唯物主义哲学家、文学评论家车尔尼雪夫斯基指出：“知识不多就是愚昧；不习惯思维，就是粗鲁或蠢笨；没有高尚的情操，就是卑俗。”由此可见，具有和树立高尚思想情操，对展现人生价值、体现个人价值、呈现人性品位等具有无可比拟的替代和促进作用。常言道，育人首育德，成才先成人。作为培育人们良好品德和思想情操的重要途径――学校教育，在培育人的过程中发挥着奠基作用。高中生所处的学习阶段和生长时期，决定了高中阶段学科教学必须将思想情操放在重要而显著的位置。数学作为一门基础性教育学科，同样承担着思想情操培育的“重任”。教育实践学认为，良好的学习习惯、高尚的学习品质是高中数学教师培养学生思想情操的重要内容。基于此点认识，下面我论述高中生思想情操在数学课堂教学中的培养。
一、挖掘数学学科丰富情感因素，培养高中生积极向上的学习情操。
良好的学习情操是学生开展一切学习活动的重要条件和先决条件。教学实践证明，是否具有积极向上的学习情操，是学习对象学习活动能否取得实效的“试金石”。因此，高中数学教师应将培养学生积极向上的学习情感作为数学思想情操培养的首要条件，利用数学教材中的现实生活案例、呈现的生动趣味特性、隐含的历史悠久特点等丰富的情感因素，通过典型生动的教学情境，让学生内在情感受到熏染，潜能受到激发，树立积极向上的学习情操。如新改版的苏教版高中数学教材中引用了许多具体、真实、生动的生活案例，如等差数列中水管的堆放、集合中信件投递邮箱、三角函数中货轮进出港口及平面向量中遇难船只的救险等。教师可以将这些案例进行“加工”和“创新”，借助现代化教学工具，以更生动、更形象、更具体的画面或情境呈现，触动学生的“心灵”，引发学生的“共鸣”，树立积极情感。
二、提供学生实践探究活动的平台，培养高中生乐于探究的学习情操。
培养具有良好动手实践能力的技能型人才，是高中数学学科思想情操培养的重要内容。但高中生受高考升学压力和家长殷切期盼等多方面的影响，其学习活动始终保持紧张和高压的态势，处于被动应付状态下，主动探究、乐于探究的积极性不高，同时，由于缺少实践探究的活动时机，高中生不愿探究、畏惧探究的现象仍然存在。因此，高中数学教师要树立学习能力第一要务的理念，搭建实践探究舞台，重视探究过程指导，肯定探究实践活动，坚定攻坚克难信念，培养和树立乐于探究的学习情操。
问题：有一个函数形如f（x）=2sinωx，如果ω>0时，这个函数在[-π/3，π/4]上是单调递增函数，试求出ω的取值范围。
教师将探究解答任务交给学生，学生通过小组合作探究得出：“根据题意，由三角函数的图像及性质可以知道，函数在[-π/2w，0]上是单调增函数，结合题意得π/2w≥π/3，从而可以得出ω的取值范围。”教师对其合作探究成果进行指导，给予肯定评价，引导学生总结归纳解题方法。学生小组讨论，阐述各自观点并进行综合归纳，认为：“解答此类求某一数的取值范围的问题要正确掌握正弦函数的单调性性质。”
上述解题中，高中生获得了探究、分析问题条件、解题要求、解答策略的充足时间，思考、分析、归纳、总结等实践能力得到有效锻炼，在教师的指导和鼓励下，主动探究、乐于探究的情感更坚定。
三、利用数学案例解答发散的特性，培养高中生勇于创新的学习情操。
创新思维是高中数学学习活动的“软肋”，但数学学科是一种思维艺术，创新是思维能力的高级形式。这就决定了高中生在数学学习过程中，必须具备勇于创新的情操。数学学科知识体系的统一性和关联系，为创新思维的培养提供了条件。因此，教师应利用数学案例在呈现形式、解答方法、解决方式等方面的多样性和灵活性，对问题案例的设置形式进行创新，通过对问题案例进行变形、提出不同要求等，设计解题方法不拘一格、解题思路多样化的案例，组织学生开展思考、分析和解答活动，锻炼和培养学生创新求异的思维能力，逐步培养学生勇于创新的学习情操。
四、强化评价辨析互动过程指导，培养高中生辩证思维的学习情操。
高中数学椭圆焦点范文第2篇
【关键词】高中数学 问题情境法 应用
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）05B-0031-02
新一轮的课程改革强调改变传统的教学方式，要求教师依据教材的学习内容，创造性地设计学生熟悉的问题情境以利于激发学生思维、探究的积极性和主动性，改变传统教师讲、学生听被动接受知识的方式，让学生自主发现数学规律，寻求解决问题的途径，从而创建会学、乐学的课堂模式。本文以“圆的标准方程”、“椭圆的定义与标准方程”为例，谈谈问题情境法在高中数学教学中的应用。
一、高中数学教学创设问题情境的基本原则
（一）针对性原则。教师在创设问题情境时，应直入正题，切忌故弄玄虚。紧扣教材内容，设计要利于激发学生思维的兴趣，体现问题情境的典型性。如对于“椭圆的定义与标准方程”，在情境的创设上，如果使用“嫦娥二号”近月制动的运行轨迹的话，那么直接以多媒体展示“嫦娥二号”的运行轨迹，能够方便快捷地引起学生的注意力。
（二）适度原则。新课程标准的基本理念是“面向全体学生”。因此，情境问题的创设应坚持这一理念，注重问题的情境的适度原则。所谓问题情境的适度，是要注意问题情境的设计应面向全体学生，所提出的问题除兼顾每一个学生外，还应注意有梯度，注重层次性，注重提问的方法和角度，使每个学生都得到发展。
（三）启发性原则。在问题教学法的使用中，常见到有些教师在运用时，问题一个接一个，可是问题过多，过度渲染情境，可能出现冲淡教学主题的现象，变成个别优生的表演，多数学生会囫囵吞枣，甚至有的会出现“消化不良”，也容易使部分学困生看“热闹”。因此，问题在于精不在于多，在于是否有启发性，不在于面面俱到。
二、高中数学教学创设问题情境的策略
（一）用问题情境激发学生的兴趣。教育心理学告诉我们，学生只有对学科知识产生浓厚的兴趣，才有可能主动投入学习，才能对探索知识、认识事物表现出主动性、积极性和创造性。高中数学教学如果沿袭传统的灌输教学，教师对数学概念进行介绍、对数学公式进行推理、对数学定理进行论证、对数学公理进行验证等，再给学生布置偏、难、繁的“题海式”的练习，学生会感到自己是作业的机器、知识的容器，为了考试而学、为了应付而学的现象在所难免，产生厌学、不学情绪，对学习缺乏兴趣。因此，教师应改变传统的教学方法，依据教材，依据学生的实际，创设趣味性、探究性的问题，诱发学生的好奇心，吸引学生的注意力，激发学生的求知欲，培养学生浓厚的学习兴趣，促其主动学习，并发展和提高非智力因素。例如，在教学“圆的标准方程”时，首先设计生活化问题的情境，以期让学生明白数学来源于生活、运用于生活，同时生活化问题情境的创设，更能激发学生学习数学的兴趣。例如，一个隧道的半径是4m的半圆，车辆只能在中心线的两边行驶，那么，一辆宽为2.7m、高为3m的车，能否顺利通过隧道？这个问题，将学生的思维从初中阶段的直角三角形的勾股定理引入到用曲线的方法解决问题，这样，就将学生的注意力引入本节课的主题――“圆的标准方程”的学习中，同时，也复习了以前所学过的轨迹方程的解题方法。这种方式习得的知识，不仅适用于学生记忆、理解，更易于学生拓展迁移和实际运用。
（二）用问题情境引发学生思维。真实、生动、熟悉的情境，容易引发学生的想象，诱发学生的思维，以便快速将学生的注意力引导到课堂的知识中。例如，在学习“椭圆的定义与标准方程”时，先用多媒体呈现“嫦娥二号”近月制动的画面和运动轨迹，让学生了解椭圆的形状。接着，让学生自己给出椭圆的定义。再根据“嫦娥二号”的运行轨迹的视频图片，启发学生想象实际生活中，还有哪些物体的运行轨迹是椭圆、哪些物体的形状是椭圆，再进一步引导学生如何画出椭圆，进而进入本节课的重点之一――椭圆的作图。如此环环相扣，牢牢吸引学生的注意力，紧紧围绕教学内容而巧妙使用问题情境，使学生在熟知的情境中，主动思考，发散思维能力得以培养和提升。
（三）用问题情境引发学生深入探究。著名心理学家皮亚杰在建构主义教学理论中认为：教学不应仅限于“授予”和“吸收”的简单过程。事实也如此，知识的习得不是单一的“拿来主义”，教师不应是知识的权威，而应是学习活动的组织者、促进者，应是学生走进知识殿堂的领路人。这就要求教师创设问题情境，促使学生在合作中学习新知识，在探究中构建知识，让学生感到探究是学习的主要有效途径之一。为此，数学教学中，借助于问题情境，引发学生深入探究，培养学生合作探究的能力，值得多使用。对于“椭圆的定义与标准方程”，通过复习“圆”的定义以及（下转第50页）（上接第31页）作图方法，提出以下问题：你能给椭圆下个定义吗？怎样做出椭圆？这些问题很容易引起学生的注意，并会注意到圆和椭圆的定义的区别，了解椭圆的画法一定与圆不完全相同。为此，教师演示椭圆的作图方法之后，启发学生：改变两个固定点的距离，使其与绳长相等，画出的图形是否还是椭圆？绳子长等小于两个点之间的距离吗？再让学生亲自动手演示。在动手做、仔细观察和思考中，学生的探究意识得到强化，探究能力也得到提高。
（四）用问题情境来拓展知识运用。《中学数学课程标准》强调：高中数学教学中要通过拓展知识的空间，引导学生对数学知识的实际运用能力。学习数学，重在运用，如果运用脱离了生活，将很难激发学生的兴趣，而设计学生熟悉、感兴趣的情境，在情境中运用数学知识，效果将会迥然而异。例如，在学习“椭圆的标准方程”一课时，如果针对椭圆的标准方程的运用、结合“嫦娥奔月”而设计探讨题：2010年，中国“嫦娥二号”实现了第二次近月制动，卫星进入距月球表面近月点高度为210km，远月点8000km，且以月球的球心为一个焦点的椭圆形轨道，已知月球半径为3475km，试求嫦娥二号卫星的轨迹方程。这个情境问题显然和前面的导入等相一致，使整节课首尾呼应，更凸显了数学知识的实用性特点。此外，问题情境可培养学生的问题意识。数学学科的主要特点是思维性强、逻辑性缜密，所以，在数学教学活动中，教师可在一定的情境中提出问题，引发学生的思考、探究，培养学生的问题意识。例如，学生了解了焦点在X轴上时，椭圆的方程后，自然而然会想到如果焦点不在轴上，而在y轴上时，椭圆的方程又是如何。
总之，教师应精心设计问题情境，把握问题情境的基本原则，充分体现情境教学的优势，促使学生积极探讨、乐于探究，并用于生活实际，解决实际问题，从而提高高中数学课教学质量。
【参考文献】
[1]高羽.也谈高中数学问题情境的创设[J].考试周刊，2012（54）
[2]刘兰梅.“实效课堂”下高中数学问题情境的创设[J].新课程学习，2014（6）
高中数学椭圆焦点范文第3篇
一、合理地认识几何画板与高中数学教学之间的关系
在高中数学的实际教学当中，教师应首先改变传统的教学思维，合理地认识几何画板在高中数学当中所起到的作用，合理地把握几何画板的使用原则，使其能够为教学活动的开展发挥出应有的作用.笔者认为，正确地使用几何画板，教师应充分地把握以下几点原则：
第一，高中数学的学习当中，教师应在对相关知识进行传授期间，合理地对学生的思维进行锻炼.因此，教师应正确地引导学生降低对教学媒介、教学手段的关注程度，重视知识的学习过程，从而能够平稳地实现教学的最终目的.根据相关调查研究结果显示，教学工具的出现很大程度上是依靠教学目的、教学内容所选择的.在对高中数学的教学工具进行整合的过程中，教师应采用合理的方式，使得学生能够科学地对待教学课件，真正地将其视为新型教学工具的一种，脱开工具的本身形态，深入地对其所反映的知识进行学习.
第二，对于高中学生而言，由于数学学科当中的知识抽象性相对较强，因此其学习难度相对较大.在运用传统的教学模式进行授课的过程中，部分重点、难点内容无法仅采用语言进行清楚的讲解，尤其是针对高中数学当中几何知识进行讲解的过程中，图形的变化如平移、翻转等，其教学效果的优劣很大程度上由学生的想象能力所决定.当几何画板同数学知识的教学相融合时，则能够将知识的变化直观地呈现在学生的面前，大大降低学生对相关知识的理解难度.
例如，在讲解把函数y=sinx （x∈R）的图象上所有的点向左平行移动π3个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的12倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是
A.y=sin（2x-π3），x∈R
B.y=sin（x2+π6），x∈R
C.y=sin（2x+π3），x∈R
D.y=sin（2x+2π3），x∈R
时，可运用几何画板，将三角函数的图象根据题目的叙述，将正弦函数的图象进行变化，最终得出正确的结论.
二、科学地将几何画板融入到高中数学情景模式教学
笔者认为，在高中数学课堂教学的过程中，当教师采用情景教学的模式结合几何画板实施教学时，则能够充分地调动学生的学习积极性，大幅提高高中数学的教学效果.一般而言，情景创设融合几何画板的教学方法主要包括以下几个方面：
第一，结合高中学生的生活实际融入几何画板.作为重要的工具之一，数学在日常生活中的运用较为频繁.因此，教师在实际教学的过程中，可从学生的角度出发，选择学生生活当中常见的实例作为教学的案例，从而能够极大程度地集中学生的注意力，提高高中数学教学课堂的生动性，提升教学的效果.例如在对圆弧的相关知识进行讲解的过程中，可采用学生较为感兴趣的过山车等娱乐项目作为教学案例.教师可给出过山车的移动速度，轨道长度等，之后通过其运行的时间，计算出圆弧的半径、周长等.同时，在对该类知识进行讲解之后，又可同今后的任意角三角函数的知识进行联系，提高学生对知识之间联系的掌握程度.
第二，结合教学实际内容建立几何情景融入几何画板.在实际教学的过程中，教师除了根据学生的生活实际选择素材之外，还可以根据教学内容，合理地建立科学模式，激发学生对高中数学的学习热情，提高其对教学活动的参与程度.例如在对椭圆的相关知识进行讲解的过程中，教师可采用月球相对于地球、地球相对于太阳的运动轨迹作为案例，建立相应的情景模式，进而能够对椭圆形成一定的认识，总结出椭圆的相关知识要点.
例如在双曲线的渐近线方程教学中，我们从学生思维发展的角度把几何画板引入课堂，思维的起点是对双曲线焦点位置的讨论，这也是待定系数法求曲线方程的基本思想.适当地选取方程的形式或通过对条件的分析，避免分类讨论是在这基础之上思维的深化，层层铺垫，让学生不能停留在记忆的层面上，否则数学的思维和解题能力得不到应有的提高和发展，数学学习变得越来越枯燥和乏味.正如《新课程标准》所说：数学学习活动不应只限于接受，记忆，模仿和练习，还应倡导自主探索，合作交流等数学学习的方式.
三、正确地将几何画板与高中数学的探究模式相结合
在现今的高中数学教学当中，探究性教学模式也是广大数学教师常用的教学方法之一.因此，教师应在课堂教学期间，注重学生思维能力的培养，使用探究性的教学模式，为学生思维的进步提供广阔的空间.这就要求在教学准备期间，教师应严格根据学生的认识规律、所安排的教学内容等对提出的问题进行合理的设计，不仅能够引发学生的思考，同时还能够将几何画板充分地运用其中，提高探究性教学的效果.一般而言，当教学知识涉及到重点以及难点内容时，学生对于知识的理解往往难度相对较大.因此，教师应根据教学内容，合理地融入几何画板，提高教学的效果.例如，笔者在教学的过程中，曾运用以下案例作为例题：如（1）在同一平面直角坐标系中，函数y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的图象和直线y=12的交点个数是几个；（2）在同一平面直角坐标系中，函数y=cos（x2+3π2） （x∈[0，2π]）的图象和横轴、纵轴的交点个数分别是几个.又如将函数y=sin（x-θ）的图象F向右平移π3个单位长度得到图象F′，若F′的一条对称轴是直线x=π12，则θ的一个可能取值是
高中数学椭圆焦点范文第4篇
笔者在听课过程中，发现部分数学教师在课堂教学过程中，为了充分体现学生为主体的教学理念，结果出现“满堂问、盲目问、无效问”等传统提问现象。比如“：对不对？是不是？行不行？”，表面上看师生一问一答，学生的学习主动性得到了有效发挥，气氛十分活跃。实质上由于问题的堆砌，导致学生在数学学习的过程中缺少主动思考性与探究性。甚至，许多问题限制了学生的思维，学生往往被老师牵着鼻子走，学生对老师所提出的问题越来越厌烦。
（一）问题过多，没有选择性
现在，很多教师在高中数学课堂教学中设计的问题过多，在整堂课上存在“一问到底”的现象，这样的课堂就成了问题的堆砌，传统课堂教学的“满堂灌”变为“满堂问”。过多的问题浪费了学生宝贵的数学学习时间。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，为了引出椭圆的概念，他在课堂上创设情境以后差不多提了10多个问题，而这一些问题中有的甚至与椭圆的定义没有一点关系，这样，导致的课堂局面是“教师一问，学生一答”，从表面上看，课堂十分热闹，师生之间的交流似乎很活跃，学生也似乎已经在教师的提问引导下对椭圆的定义有了初步的感知和理解。实际上，这样的提问流于形式，学生根本没有进行数学思考的时间，这样的课堂教学肯定是低效的。
（二）难易不当，缺乏思考性
很多教师在高中数学课堂教学中设计的课堂提问因为没有基于学生原有的认知起点，在难度上控制不当，要不问题过于简单学生不用思考就能够进行回答，要不就是问题过难，学生没有办法进行数学思考，这样的课堂提问学生就没有数学思考的空间，是不可取的。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，在学生已经掌握了椭圆的标准方程以后却还提问“：同学们，你们觉得椭圆有几个标准方程？”这个问题在此时提出学生根本不用思考就能够回答，一点思维价值都没有，在课堂上，这位教师类似的提问还有很多，浪费了很多课堂教学时间。而在学习椭圆的标准方程时，教师给学生出示√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a以后直接提问“：同学们，你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”椭圆标准方程的推导本来就是这一节课的难点，课堂上很多学生此时就无从下手了，教师只好进行讲解与演示，学生数学探究的空间被大大压缩。
（三）缺乏等待，失去延时性
提问不是目的，不是课堂教学的装饰，在高中数学课堂教学中中，课堂提问是引导学生进行数学思考与数学学习的手段。但是，很多高中数学教师在课堂教学中提出一个问题之后希望的结果是学生能够对教师提出的问题能够对答如流，一旦学生回答不出来了便开始为学生讲解与演示。这样的课堂提问由于缺乏课堂等待没有了问题的延时性，就导致了学生在数学学习过程中数学思考的落空与数学探究的失效。例如，一位教师在教学《椭圆的定义及标准方程》一课时，当提出“你们能够根据√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a来推导出椭圆的标准方程吗？”这一问题之后，说是让学生讨论讨论，但是两三分钟后，老师自己就按捺不住老习惯，看学生不会了没有进行点拨而是以自己讲解代替学生思考。这样，学生的数学思考在在极短的时间就叫停，学生的思维无法进入真正的思考状态。
二、纵横交错有效提问
教师提问的有效性，直接关系到学生良好的数学逻辑思维的形成。掌握好的提问的技巧能帮助学生理解重点知识，突破难点知识。让学生的兴趣得以激发，集中学生学习过程中注意力，延长学生注意力集中的时间，让学生从知识的被动接受者转变为主动探究者，从而直接提高课堂效率。因此，数学课堂上有效提问十分有必要。在高中数学课堂教学中，设计课堂提问时，教师要基于教学重难点进行纵向延伸，关注学生数学思维全面发展进行横向拓展，而进行高效的课堂提问。下面结合《椭圆的定义及标准方程》一课谈谈有效提问的设计。
（一）基于重难点———纵向延伸
在高中数学课堂教学中，课堂提问要为学生的数学学习服务。因此，教师要善于基于教学重难点设计课堂提问，并进行纵向延伸，这样，才能引导高中生在数学学习的过程中进行有意义的数学思维探索。
1.剑指中心———突出教学重点。教师在设计提问时应该根据教学内容突出重点，问题要剑指中心，指向学生数学学习的主要内容，把握提问的精度。所谓精度就是指教师要在学习内容的最重点处进行设问，在学生学习思维的关键处进行设问。这样，学生就能够在精度提问的引导下进行数学思考，开展有意义的数学探究活动，从而在这个过程中获得数学知识，提高数学解题能力。例如，《椭圆的定义及标准方程》一课的教学重点之一是掌握椭圆的两个标准方程。为了突出这一教学重点，可以这样设计提问：“你能从系数、符号、运算三个方面谈谈方程的特征吗？你觉得椭圆的焦点位置与x2、a2、y2、b2有什么对应关系吗？你觉得方程9x2+16y2=144是椭圆的方程吗，如果是，那a2、b2分别是什么呢，c2又怎么得到呢？”学生在这些围绕重点问题的引导下，层层深入开始了由探索到熟悉再到掌握知识的过程。整个课堂不仅突出教学重点，而且充分调动了学生自主探究新知积极性，从而收到事半功倍的教学效果。
2.化整为零———突破教学难点。在高中数学中部分教学内容在理解与计算上有一定的难度的，学生在学习时，容易产生消极抵触情绪放弃学习。教师要善于把繁杂的教学内容进行分解，化整为零，通过一组具有层次性的提问帮助学生降低学习难度。这就是课堂提问设计的梯度。在设计梯度提问时，要注意每个问题之间的难易跨度，要给学生明确的思维方向。例如，《椭圆的定义及标准方程》一课，标准方程推导与化简涉及复杂的代数运算，学生演算√（x+c）2+y2+√（x-c）2+y2=2a时有一定困难。可以设计这样一组问题“：去根号的方法是什么？你能写出完全平方公式吗？这个式子只经过一次平方能把根号去掉吗？如果不能那还经过几次平方呢？整理方程有哪些基本原则？“经过这些问题的启发学生明确了思路，加以细致的计算就能得到（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2），再追问“：椭圆定义中a与c的大小关系如何？a2-c2的值的符号如何？”在引进新的参数b2=a2-c2之后，椭圆的标准方程推导结束的同时，也自然形成了a、b、c三者的数量关系。这几个问题引导学生进行层层递进的数学思考，能够有效启发学生自主探究化简过程，同时降低了学生理解思考难度，发展了学生的思维能力，从而让学生的数学学习更高效。
（二）关注思维发展———横向拓展
有效的课堂提问不仅要有思维深度，更应该体现思维广度，要引导学生在数学学习的过程中进行多方面的思维。为了达到这个目的，教师在设计提问时要善于关注学生数学学习的思考面进行横向拓展，从而让课堂提问具有思维广度。
1.问题设置要源于生活实际。《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力。为此，高中数学教学中，问题的设置要从学生的生活实际出发，结合生活场景开展教学。例如，《椭圆的定义与标准方程》在巩固标准方程的掌握时，可以设计如下问题“：我国发射的第一颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F2（在X轴上）为一个焦点的椭圆，已知远地点B距离地球2384Km，近地点A距离地球439Km，地球半径约为6371Km，你能计算出卫星运行的轨道方程吗？”通过这么一问，学生在解决生活及其他领域的实际问题中，激发学生的学习兴趣，调动学生积极思考，从而引导学生从生活现象出发进行全面的数学思维。
2.问题设计要基于教学内容。在高中数学课堂教学中，教师要善于根据教学内容从不同的层面设计提问，要通过多管齐下的策略引导学生进行全面思维。例如，《椭圆的定义与标准方程》一课，为了更好地理解椭圆的定义：“平面内与两定点F1，F2的距离的和是常数2a（大于|F1F2|=2c）的点的轨迹叫做椭圆”，可以设置以下如下问题：①如果这个常数2a等于|F1F2|，那么点的轨迹是什么呢？②这个常数2a能小于|F1F2|吗？这样的点存在吗？③为了更方便研究椭圆的性质，你觉得如何建立直角坐标系更合适呢？上述例子中，教师通过从不同角度设置问题，不断推进学生的深入思考，使学生不仅对于椭圆这个概念就有了较深刻的理解，而且增强了学生思考问题的广度提高学习的效率。
高中数学椭圆焦点范文第5篇
关键词：高中数学；椭圆几何性质；教学方法
中图分类号：G633.6 文献标识码：B 文章编号：1672-1578（2013）08-0174-01
椭圆的几何性质也就是我们常说的椭圆定义、方程的再次探究，对于学生来说这是对椭圆做进一步研究学习的知识基础，所以我们有必要梳理椭圆的几何性质的知识要点。
1.椭圆的几何性质
2.要点导学
2.1 在椭圆两种标准方程所对应的几何性质中，凡是与坐标无关的性质（椭圆本身固有的性质）都是相同的，如长轴、短轴的长，焦距，离心率，椭圆的形状、大小等；凡是与坐标有关的性质（由于坐标系选取的不同而得到的特殊性质）都是不同的，如焦点的坐标、顶点的坐标、标准方程、椭圆的位置等。
2.2 标准方程中的常数a、b（a>b>0）决定了椭圆的形状和大小，是椭圆的定形条件，这是椭圆本身固有的性质，与坐标系的选取无关。
2.3 椭圆的顶点是它与对称轴的交点，所以必有两个顶点与焦点在同一条直线上。椭圆的中心、焦点、短轴的端点，过这三点构成一个直角三角形，且以c、b为直角边，a为斜边，这也是a、b、c的一个几何意义。
2.4 两焦点的位置决定了椭圆在坐标系中的位置，是椭圆的定位条件，与坐标系的选取有关。当焦点在二轴上时，椭圆是"平卧"的；当焦点在y轴上时，椭圆是"直立"的。
2.5 椭圆的焦点一定在长轴上。由椭圆的标准方程不难看出：当等号右边等于1时，若左边x2项的分母大于y2项的分母，则焦点在x轴上；若左边y2项的分母大于x2项的分母，则焦点在y轴上。
2.6 求椭圆的标准方程，常采用"先定位，后定量"的方法（待定系数法）。先定位，就是首先确定椭圆和坐标系的相对位置，以椭圆的中心为原点，看焦点在哪个坐标轴上，再确定标准方程的形式；后定量，就是根据已知条件，通过解方程（组），确定a、b的值，代入所设的方程，即可求出椭圆的标准方程。如若不能确定焦点的位置，则两种情况都要考虑，此时可设所求的椭圆方程为一般形式：：Ax2+By=1（A>0，B>O，且A≠B），则避免讨论焦点的位置。
3.教学思考
3.1 在学生对椭圆形状略有印象的基础上，从学生比较感兴趣的画出曲线出发，在画图的过程中发现椭圆的几何性质，在这过程中始终抓住椭圆方程的特征这一根源，循序渐进，逐步揭示椭圆的简单几何性质，力求实现知识传授的自然性和有序性。教师的教法设计尽量采用启发式和合作探究式教学。
3.2 教学是一项复杂的活动，它需要教师课前做出周密的策划，即教师对教学的预设。准确把握教材，全面了解学生，有效开发资源，是进行教学预设的重点，也是走向动态生成的逻辑起点。对于这节课，从教学思路来说，总体上是以椭圆的方程和图形为载体研究椭圆的几何性质，通过把这两者有机地结合起来使学生自然地得出相应的几何性质，因此教学时先用特例指路：画出一个椭圆方程的图形，然后在画图过程中引导学生发现椭圆的相关几何性质，并及时与方程相联系，体现了"数是形之源"的思想。接着，从特殊到一般，归纳出椭圆的顶点、长轴、短轴等概念，并揭示椭圆方程中a，b的几何意义。最后，通过画一组椭圆（长轴长不变，短轴长变小），使学生对椭圆的扁平变化有初步的感性认识，并引导学生选取一个合适的数量（即离心率）来刻画扁平程度，这种对事物从感性到理性的认识正是思维的质变过程。纵观全局，可以说整节课具有引人入胜的情境，自然顺畅的衔接，水到渠成的小结。
3.3 从教学效果看，因为课前充分地研究了教材和教法并精心设计了师生互动，所以课堂上充分发挥了学生的主体地位，用问题调动学生学习的积极性和主动性，并及时关注学生的参与状态、交流状态以及思维状态，以合作探究的形式展示了知识的生成过程，最后通过适量的练习题巩固所学新知，所以整体上学生是在丰富的情境中掌握知识，在不断的成功中体验愉悦。课堂上的讨论，《辞海》上的解释是"探讨寻究，议论得失。"我总是希望在课堂里通过议论争辩使思想与思想碰撞，激发灵感，产生新颖的观点、奇特的思路，从而增强思维的灵活性和广阔性，获取更多的知识和智慧。课堂讨论正是通过这种方式完成教与学的深化，实现知识的迁移和运用。因此，新课程理念下的课堂确实是"生命相遇，心灵相约的场所，是质疑问难的场所，是通过对话寻求真理的地方"。只有民主平等、相互尊重，才能人人想说，人人敢说，人人乐说，才能使得学生个性凸显，创意释放。
3.4 "课无完课"，每一次的教学总会有不够尽善尽美的地方，我们不仅要反思课堂的精彩点、生成点，还要反思课堂的困惑点、遗憾点。这节课的不足之处是：课程标准和教材都是固定的，如何诠释教材、演绎教材，这要靠教师创造。比如，在用数量刻画椭圆的扁平程度时学生可能会有这样的疑问：为何偏偏选取c/a而不选取其他量呢？这一细节的处理仍需好好打磨一番。学生在课堂上可能会出现各种各样的新思考，是让他们尽其所言还是巧妙地圆场，这就考验教师对课堂的驾驭能力。
4.结束语
总之，课堂教学是动态的，也是生态的，一方面需要教师的辛勤汗水和智慧，另一方面也需要教师与学生生之间的合作交流，教育本身就是一种民主的对话，智慧的相互启迪；一种思想与思想的交流；一种追求至真至善至美的心灵沟通；一种洋溢诗意的心灵与智慧的交汇。因为数学教学不是日复一日味同嚼蜡的无奈的应对，而是注入情感的用心雕琢，是充满激情的豪情挥洒，是充满自信的美的流淌，是美好人生的又一脚印。
参考文献
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[2] 陈奉奎。在游戏中学习高中数学--椭圆定义及简单几何性质的开放式教学设计[J]。数学教学通讯，2005，07：26-28。
高中数学椭圆焦点范文第6篇
[关键词]高中数学 教学 生活化
[中图分类号]G633.6 [文献标识码]A [文章编号] 16746058（2015）260016
新课程改革之后，各个学科都开始注重理论与实际生活的紧密联系，高中数学作为来源于生活的一门学科，对数学理论知识与实际生活相联系的要求更高，它更加注重学生能力的培养及引导学生解决实际生活中的问题.在高中数学开展生活化教学，不仅有利于提高学生对数学理论知识的理解，而且有利于学生将理论与实际相结合，将理论运用于实践当中.
目前，高中数学教学普遍出现一种现象，数学教师片面追求高分数，开展“题海战术”，认为只要学生做的题目多了，数学能力就提高了.可是这样的后果导致教师将数学与生活隔离，让学生失去学习数学的兴趣，甚至产生厌学情绪，使得高中数学的教学效率低下.如何在高中数学课堂中开展有效的生活化教学？笔者认为，可从以下几个方面着手.
一、教学引入的生活化
生动活泼的教学氛围更有利于学生学习.在高中数学的课堂上，教师可通过生活中的典型实例引入数学教学内容，将常见的数学现象融入教学内容当中，让枯燥无味的数学教学与学生的日常生活相贴近.这样不仅可以增强学生对数学问题逻辑性的理解与掌握，同时也提高了学生学习数学的积极性，激发了学生学习数学的兴趣.例如，在教学《椭圆及其标准方程》的相关内容时，我们可以形象化地将地球以及其他的行星围绕太阳运转的轨迹看成一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点上，当这些行星围绕太阳转的速度超过一定限度时，它们的轨迹就会变成双曲线或者抛物线.像这样将生活中的现象融入数学教学中，有利于激发学生的求知欲望，从而让学生更好地学习数学.
二、概念讲解的生活化
在高中数学中，很多概念的书面解释是很抽象的，学生无法很快地理解其中的含义，所以教师在对学生解释抽象概念时，可以将概念融入学生的实际生活当中，用学生的实际生活经验帮助学生理解概念的深层含义.例如，在讲解“指数”这一概念时，数学教师可以结合生物学中的细胞有丝分裂现象帮助学生理解.又如，在《排列组合》时，教师可以引导学生联系思考升国旗时，班级学生的方阵排列.这些与学生生活相联系的现象可以帮助学生化抽象的概念于形象化的实践当中，从而快速理解概念.
三、公式推导的生活化
想要熟练地运用数学公式，首先需要学生深入地了解、掌握公式推导的过程和方法.为了让学生熟练地运用这些公式，数学教师可以将生活中的故事或名人的趣事带入课堂，通过小故事吸引学生的注意力，让学生在轻松愉悦的氛围中掌握知识.例如，在推导“等差数列前n项和的公式”时，教师可以向学生讲述高斯是如何将等差数列前n项和推导出来的故事，这样不仅可以加深学生对公式推导的理解，而且也有利于学生熟练掌握公式并运用到解题的过程中.
四、例题练习的生活化
学习理论知识的最终目的是应用于实践，数学教师在设计题目时，应选择性地将学生的生活经验带入题目设计的过程当中，让学生知道学习数学可以解决实际问题.这需要高中数学教师有善于发现的眼光，巧妙地将日常生活与数学的基础知识相结合，体现数学知识蕴含的应用价值.设计生活化的题目，不仅可以激发学生的探索精神，而且可以提高学生解决实际问题的能力.例如，在设计“等比数列通项与前项和公式”的题目时，数学教师可以将生活中常见的分期付款买房的现象融入教学设计中，计算如果分期付款，最终应付多少钱.又如，在设计“圆锥曲线”的题目时，可结合社会时事，以神舟飞船的飞行轨迹为题目的背景，让数学问题贴近学生的生活，激起学生学习的欲望.
五、解题思想的生活化
高中数学椭圆焦点范文第7篇
[关键词]高中数学 教学 数学建模
新颁布的数学课程标准中,数学教学中如何培养学生的创新精神和加强学生的实践能力是新课程标准的十分重要的组成部分,而数学建模教学正是实现这一标准的主要手段,因此数学建模成为了新颁布的数学课程标准的十分重要的组成部分。进入新世纪后,培养学生的数学创新精神和加强学生的数学实践能力,成为数学教育改革的灵魂。数学教学的主要目的也是开发学生的智力,发展学生的能力,现代数学教学论认为数学教学是数学思维活动的教学,教师要在教学活动中,根据学生的思维特点,有意识的对学生的创新能力与实践能力进行引导和训练,逐步形成探究和利用数学解决实际问题的能力。
一、高中数学教学中研究式数学建模教学的现状
《普通高中“研究性学习”实施指南(试行)》的通知已经下发,但是经过笔者的调查,在高中数学教学中数学建模的内容仍然没有给予足够的重视。现在很多高中数学教师还是停留在数学知识教学方面,而不对学生进行研究性学习的探索。根据调查绝大多数教师对于日常教学工作能够认真完成教学任务或基本完成教学任务,但是能够创造性的将数学建模思想融入到教学任务的教师很少;大部分高中数学教师认为研究式数学建模教学很有用,但是只有少量的高中数学教师在实际教学中进行了相关尝试,主要是高中数学教师认为研究式数学建模教学实施起来非常困难。因此可以发现绝大多数高中的数学教师能够认真的完成教学任务并知道研究式数学建模教学的作用,但是只有极少数的教师进行相关的教学实践,原因在于高中数学教师没有进行过系统的研究式数学建模教学方面的培训,缺乏足够的研究式数学建模教学的相关知识,不知道怎么样对学生进行研究式数学建模教学。
二、高中教学中的数学模型教学的实现形式
在高中阶段,可以针对学生不同的发展水平,分层次的开展多样的数学建模活动。活动的形式可以是多种多样的,但是常见的形式主要有以下三种:
1.可以结合正常的课堂教学,在部分环节上‘切入’数学模型的内容。
在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时,教师就可以在这个部分‘切入’数学建模的内容,在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆,并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上,引导学生查阅相关资料,并建立行星轨道的椭圆方程。通过在课堂教学中‘切入’数学建模内容,不但能够改变传统教学的枯燥,还能最大程度的激发学生的探索与创新的兴趣,加深学生对数学知识的认识。可以使‘切入’数学建模内容更好的辅助正常的高中数学课堂教学。
2.可以开展以数学建模为主题的单独的教学环节。
如在进行完等比数列及其应用的教学后,可以开展一个以数学建模为主题的单独的教学环节。教师可以提出一个开放性数学建模问题:现在很多家庭都为自己的孩子进行教育储蓄,方式如下每月可以存100元,6年后使用,到时候可以一次性的支取本息多少?如果不用教育储蓄的方式,而用其他的储蓄形式,探讨以现行的利率标准可能获得的最大收益,将得到的结果与教育储蓄进行比较,并结合具体结果设计一个回报率最高的储蓄方案。学生在完成这个单独的教学环节中,不但可以使学生对已经学过的等比数列,递推关系,单调性应用,不等式比较等知识更加熟练,而且培养了学生的创新思维能力。
3.在有条件的高中可以开设数学建模的选修课。
数学建模成为了新颁布的数学课程标准的十分重要的组成部分,在高中开设数学建模的选修课就显得十分必要。但是在进行数学建模的教学中要注意在教学方法与形式上与高中数学的一般教学要有所区别,应该更加注重学生数学创新精神和加强学生的数学实践能力。在教学过程中的数学建模选题应选择与学生实际生活相关的问题,并减少对问题的不必要的认为加工与刻意雕琢,在解决数学建模问题时应努力关注数学建模的过程,而不仅仅是问题本身的解决。
三、进一步推行研究式数学建模教学的对策
针对高中数学建模教学的现状,为了进一步推行研究式数学建模教学,应该采取以下措施。
1.在普通高等院校数学系日常教学中融入研究式数学建模教学思想
许多高中数学教师都有深刻的体会,那就是他们的教学风格很多都和他们毕业的院校有很大的关系。在调研中7%的尝试研究式数学建模教学的教师大多数在普通高校学习期间接受过数学建模的教育。因此普通高等院校数学系在人才培养的过程中应该加大数学建模内容的教学,现在很多高等师范院校的数学系都在本科阶段开设《数学模型》这样一门课程,用以培养学生的数学建模教学思想与数学应用能力,仅仅开设一门《数学模型》课程是远远不够的,数学建模的思想与数学系的各门专业课的关系都非常紧密。这就对普通高等师范院校数学系的教师提出更高的要求,在平时的教学过程中,不但要注意知识的讲解,而且要注意对学生进行数学建模能力与数学应用能力的培养。
2.在学生中组织数学建模兴趣小组
兴趣是最好的老师,在高中组织学生兴趣团体,吸引一批对数学建模感兴趣的学生加入到团体中来。教师可以对团体的活动进行一定的针对性指导。
3.组织学生参加数学建模竞赛
高中数学教师应该积极组织学生参加建模竞赛,参加建模竞赛不但可以提高学生对数学建模的兴趣,而且可以增加数学建模在学生中的影响,进一步的提高学生理论联系实际的能力,抽象思维能力和创新能力。
4.组织高中数学教师的暑假数学建模研讨班
针对当前高中数学教师中存在对数学建模认识不深,不知道如何在常规教学中融入数学建模思想。教育主管部门可以利用暑假的时间,依托当地高校数学系对高中教师进行数学建模培训班,并组织老师进行研讨,提高当前数学教师对数学建模思想的把握与认识。
参考文献:
高中数学椭圆焦点范文第8篇
数学圆锥曲线的教学并不太难，只要充分发挥数学史对数学教育的作用和功效，全面深入挖掘数学史中对数学课程具有启发意义和教育价值的科学与文化要素，并应用于具体的数学教学，就可以有效地促进高中圆锥曲线的教学，从而更好地实现课程目标，同时激发同学们思考问题的能力，对以后的发展具有重要的意义。
关键词：高中数学；圆锥曲线；解决方法
圆锥曲线部分是高中数学的重要部分，在高考中占有重要的位置。圆锥曲线部分的特点是思维容量大、运算量大，所以作为解答题，一般会出现在第21、22题的位置。属于中高档题；作为选择填空题，通常考查圆锥曲线的几何性质。属于中低档题。：圆锥曲线问题往往入手容易。做对难，解决问题需要较强的代数运算能力，学生如果运算不当，可能陷入有始无终的困境。因此如何采用合理的手段简化运算，成为能否顺利解决圆锥曲线问题的关键。关注一些求解技巧，常常能取得较好的效果。
一、策略一――数学文化篇
对于圆锥曲线的最早发现，可以说是众说纷纭。有人说，古希腊数学家在求解“立方倍积”问题时，发现了圆锥曲线。还有人认为，古代天文学家在制作日晷时发现了圆锥曲线。日晷是一个倾斜放置的圆盘，中央垂直于圆盘面立一杆。当太阳光照在日晷匕，杆影的移动可以计时。而在不同纬度的地方，杆顶尖绘成不同的圆锥曲线。然而，13晷的发明在古代就已失传。
两千多年前，古希腊数学家最先开始研究网锥曲线，并且获得了大量的成果。
古希腊数学家阿波罗尼采用平面切割圆锥的方法来研究这几种曲线。用垂直于锥轴的平面去截圆锥，得到的是圆；把平面渐渐倾斜，得到椭圆；当平面倾斜到“和且仅和”圆锥的一条母线平行时，得到抛物线；当平面再倾斜一些就可以得到双曲线。阿波罗尼曾把椭圆叫“亏曲线”，把双曲线叫做“超曲线”，把抛物线叫做
“齐曲线”。事实上，阿波罗尼在其著作中使用纯几何方法已经取得了今天高中数学中关于圆锥曲线的全部性质和结果。现在，我们都知道，用一个平面去截一个双圆锥面，会得到圆、椭圆、抛物线、双曲线以及它们的退化形式：两相交直线，一条直线和一个点。
二、具体实施
1 利用对称性，建立合适的坐标系 选用恰当形式的曲线方程建立合适的坐标系，是用坐标法解决问题的第一步。中学数学中直角坐标系是主要的，建立直角坐标系通常要注意下面几点：第一点，一般选择几何图形的特殊点为原点，如图形的对称中心、线段的中点和问题中的定点；第二点，坐标轴的选择也要考虑
图形中有没有定直线以及垂直关系，从而通过建系简化点的坐标和曲线的方程；第=三点，有些复杂的问题坐标系的选择与图形没有关系。不选择顶原点或坐标轴。目的是为了后续解法的对称性。兼顾评卷的效率和考试的公平性，数学高考试题一般不需要考生自己建系，但在平时的训练中要注意建立合适的坐标系，培
养自己的求简意识。解决问题时，选用恰当曲线方程的形式是也非常重要的。一
般曲线都有普通方程和参数方程两种形式，这两类方程应用主要区别表现为：第一。求轨迹方程M题。知道曲线的类型，需要用待定系数法求解往往利用普通方程的形式；当不知道轨迹的类型，轨迹的产生是一个动态的过程，动点受到另一个变量（角度、斜率、比值截距或时间等）的制约，相关几何元素有依赖连动的关
系，不妨考虑选择合适的参数，先求曲线的参数方程；第二，设点的坐标。两种形式产生变元的个数不同，一般的是尽可能减少变量的个数，比如与曲线上的点到直线的距离有关的最值和面积问题中，点的坐标一般选取参数方程形式。在高考中，选用曲线方程形式还是主要表觋在曲线的普通方程类型上，如直线方程的五种形式与圆的一般方程和标准方程的选择。直线与圆锥曲线位置关系是高考的热点，考生面临更多的是如何选择那种直线方程。涉及直线与圆锥曲线关系问题，一般选用直线方程的斜截式或点斜式，但是它们都不能表示斜率不存在的直线，因此需要对斜率是否存在讨论。
2 适当地利用圆锥曲线的几何性质和平面几何知识 笔者在圆锥曲线知识内容教学中，发现学生在坐标系环境下解决圆锥曲线问题很难想到利用一些几何性质，在做选择题和填空题时。过分依赖坐标法，耗时费力。目前商考试题对曲线的简单几何性质考查有明确的要求，有些选择题和填空还非常灵活。考生要熟悉常考几何性质运用的问题情境。问题中如果有点在曲线上和点到焦点的距离，不妨想到第一定义或者能否转化到点到准线的距离；涉及离心率范围问题，不妨考虑曲线的大小范围以及图形中隐含的不等关系；解决圆锥曲线问题也经常运用一些简单的平面几何定理，如j角形全等性质定理、三角形相似对应线段成比例、三角形两边之和大于第三边、斜边大于直角边、勾股定理。复杂些有三角形梯形中位线定理和三角形内外角平分线性质，考生想有十分把握得到圆锥曲线考题分数，必须掌握这些平面几何基础知识。
3设而不求 善于运用韦达定理等代数结论。注意使计算有条不紊
设而不求是解析几何常用的技巧。在高考试题中常常应用在三个方面。一是与弦巾点的有关问题，主要有三种题型：求平行弦的中点轨迹、求过定点的弦中点的轨迹和求被定点平分的弦所在直线的方程，都可用“点差法”减少运算量，它的本质是设出A。B两点坐标。但不直接求解，而是作为中间量过渡，即设而不求，
巧妙地将复杂的运算简化。二是求曲线弦长，它能避免求根时可能出现根式给运算带来的复杂性，特别是对于解决方程中含字母系数的弦长问题更为方便。三是求切点弦的方程。
4选用合适的参数，巧妙的消元。注意整体消参或消元；注意对称性、轮换性等结构特征如：关于椭圆的外切四边形的对角线的中点连线必过椭圆的中心这一命题的证明，在设点的坐标时，选用了椭圆的参数方程，把点（x，y）在曲线上满足的条件作为一个参数，省去利用原方程消去两个字母x，y的麻烦；另外证明过程充分体现了对称性之美，两次利用“同样”简化运算。
结语：
圆锥曲线部分的另一个特点是运算量比较大，需要细心运算。还要有耐心，只要思路正确，再加上细心运算，圆锥曲线部分就不再是难点，而是一个非常重要的得分点。在高中数学教育中，对于数学史的教育应把史学形态转化为教育形态，并应到数学史中寻找新生长点。做好挖掘数学史的教育要素，就能够使数学史的价值在数学教育中得以真正体现，改变一贯以来的填鸭式教育和应试教育，实现高中数学教育的终极追求。
参考文献：