高中数学集合的知识点

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高中数学集合的知识点范文第1篇

关键词：新课标 初高中数学 教学衔接 途径

初中生进入到高中数学学校阶段，他们会发现高中数学学习比初中更加深邃化、综合化和系统化，对于思维认知还没有达到高中数学学习所要求水平的高一学生来说，高中数学学习就成了广大高一学生课程学习的障碍。如果高中数学教师不及时对他们进行初高中数学学习进行强化衔接和引导，高一学生就会失去学习数学的信息就会使其高中学习生涯不能够有效得到延续，这就需要高中数学教师深思初高中数学教学的衔接思路和途径，以便于拓展高一学生学习数学的思维空间。

一、初高中数学教学衔接的必要性

（一）初高中数学不同教学特点要求衔接

随着初高中数学课程改革的不断拓展，初高中数学所追求的教学目标的差异性日益凸显。由于初中数学教学阶段属于九年义务领域的范畴，这就使得初中数学教学偏重于基础数学知识的传授，而高中阶段属于进一步学习深造阶段，这使得高中数学教学注重学生创新和探究能力的培养。其结果势必使两个数学教学阶段存在明显的断层和鸿沟，这不可避免地给刚进入高中阶段学习的初中生造成了高中数学学习的困扰，如果不及时给予高一学生在数学学习方面引导，高中数学课程学习就成为高一学生进一步求学深造路上的障碍，就不利于高中生进一步成长成才。这就需要我们的高中数学教师，淡化初高中数学课程目标存在的严重差异性，而是基于数学课程范畴中的两者共性而去构建它们之间互通互用的知识平台，从而促使高一学生借助于初中数学理论知识以及思维习惯，去层层剥离高中数学学习的内在客观规律和思维认知要求，进而消化和理解高中数学知识点的传授和应用，最终形成高中数学课程学习所要求达到的思维认知和知识能力水平。

（二）高中数学教学发展要求衔接

综合性地对高中数学课程知识进行深入剖析和挖掘，会发现高中数学知识对学生的思维认知能力上要求很高，要求高中生具有一定的逻辑推理、归纳演绎、独立思考、综合应用等能力。而义务教育阶段的初中生所进行的数学学习，由于自身带有义务教育属性，这使得初中生在学习初中数学学习时缺少独立探究和深化学习思维，相比于高中数学课程学习来说，初中数学学习就容易得多，其结果势必造成两个阶段的学习方法和技巧上存在断层，这就不利于高中数学课程教学活动的有效开展。只有在高中数学教学活动中，高中数学教师有意识地以初中数学学习习惯和思维方式为基础去逐渐向高一学生揭开高中数学学习的方法和技巧，高一学生才能够减少对高中数学学习难度上的不适，也才能够在高中数学教师的初高中数学衔接教学活动中开拓思维认知并增强高中数学学习的信心，那么高中数学教学活动就能够逐渐打开初中数学教学活动造成的教学困境，致使高中数学教学活动引领高中生不断拓宽数学学习的空间和余地。

二、强化初高中数学教学相衔接的有效途径

（一）接受知识差异，寻找共性

由于初中教育阶段和高中教育阶段存在本质属性上的差异，这不可避免使初中数学教学活动和高中数学教学活动存在着明显的差异性，也致使两个阶段上的学生思维认知和知识能力上也存在很大的差距性，那么，高中数学教师要求高一新生完全适应高中数学课程教学目标要求和数学课程理论知识讲授就难以实现。这就需要我们的高中数学教师要从心理上平和地认识和接受两个教学阶段的数学差异性，并以积极寻求两者同从属于数学领域的知识理论和学习技巧上等的共性，站在学生学习的思维角度上寻求初中数学和高中数学学习的衔接点和贯通性，让高一学生在回顾初中数学理论知识点的基础上去打开高中数学教学中的概念理解、理论拓展、以及实践性的应用等学习内容，从而潜移默化地引导高一学生适应高中数学学习的思维方法和学习习惯，也就潜在为高中数学教学活动的有效开展打下了坚实的基础。

例如：在进行《集合》高中数学教学活动时，高一学生一下子难以接受这一新的数学理论知识以及对其概念的解读，就会显得茫然不知所措，既然高中数学教师一遍又一遍地基于《集合》知识的概念进行深入讲解和挖掘，对于刚接触高中数学理论知识的高一学生来说还是不能够透彻理解和吸收，究其这一学习障碍存在的原因就在于初中数学知识内容比较浅显易懂且与学生的日常生活实践联系密切，一旦面临抽象性而深邃性的高中数学知识就会陷入思维困境。这就需要我们的高中数学教师寻找《集合》这一数学理论知识点与初中数学理论知识之间的链接性，很快就会发现初中数学中的一元几次方程的解析结果就是《集合》理论知识的基础，那么，高中数学教师就引领高一学生对初中一元几次方程式解析结果讲起，让学生明白一元几次方程解析后得出的几个结果其实就是一个集合，只不过那几个结果是以分散式的形式展出出来，而高中数学理论知识只是把它们集合化而已。这样就让高一学生真正认识到初中数学学习与高中数学学习的差异性，愿意积极寻求不一样的高中数学学习内在客观规律和方法去慢慢化解高中数学学习中的难题。

（二）剖析教材和科学衔接教材

相比于初中数学教材来说，高中数学教材中的知识系统跨度比较大和范畴比较广，知识点比较繁多、知识点之间综合性比较强，理论理解比较抽象化和逻辑化，这就对高中生的数学综合能力要求比较高，显而易见，刚进入高中数学学习阶段的高一新生来说对这一数学教材难以一下子完全适应。这就需要我们的高中数学教师，在对高中数学教材的解析过程中，不要站在高中阶段的高度上去展开，而应以初中数学教材解读为基础循序渐进地展开，要把高中数学教材向初中数学教材编排和展开靠拢，简化教材中知识点概念的抽象性，要从高一学生日常熟悉的生活实践出发尽可能地使教材内容直观化、现实化和可操作化。这样高一新生就能够使自己的学习心态保持在不急不躁的状态，根据高中教材知识内容慢慢地拓展思维和思路展开联想，以便于从日常现实实践活动中高中教材知识应用的范例，并从大量的直观性实践活动去总结这些活动所反映出来的数学知识点的共性且加以概括，这样一下就打开了高一学生对高中数学教材认知的困顿之处。例如：当进行高中《立体几何》这一教学活动时，高中数学教师不先解读《立体几何》是什么，为什么要应用立体几何数学知识，而是先从初中数学中的《平面几何》解读，并指出平面几何在人们日常生活中不能够生动化展示的不足，就借机引入立体几何，适时利用多媒体数学辅助工具以视频形式把现实城市街道规划、道路规划以及家具安装方面等立体几何的优点展示出来，通过这样的初高中数学教材有机剖析和衔接，一下子拓宽了高一学生对平面几何的深化也潜在地引导学生接受了高中立体几何的理论知识和应用。

（三）优化课程设计达成链接

初中数学课程教学活动注重学生的基础知识，而高中数学课程教学活动注重学生的综合能力和思维拓展。高一新生思维和知识能力正处于直观性向抽象性过渡的阶段，这就需要高中数学教师在课程教学活动中优化课程教学设计，在课程设计中渗透初中数学课程设计的影子，促使高一学生对数学课程设计形成共识，并愿意随高中数学教师的课程设计由浅入深地去探究和吸纳数学理论知识。例如：在进行《函数》这一数学教学活动时，高中数学教师先以初中二次函数来引出新课程的教学，特别是借助于初中二次函数的图像来进行不同自定义函数的取舍和区间值设定，这一课程设计就实现了直观到抽闲、归纳到分析、以及树形结合的转化，极大地提升了学生的高中数学思维认知。

三、结语

毋庸置疑， 以初中数学基础知识和思维认知为依托而去建构高中数学教学活动，无疑是高中数学教师的一种明智之举。只有初高中数学教学有机相衔接，高一学生的逻辑性、综合性和抽象性思维能力才能够逐渐得以培养，进而他们才能够领悟高中数学学习内在客观规律和技巧，最终他们的独立探究数学学习和深化数学学习能力才能够得以提升，这也是高中新课程标准所倡导的教学目标。

参考文献：

[1]朱玲姿，陈福来.新课标下初高中数学教学如何衔接[J].湖南教育，2016，（01）.

[2]陈庆菊.如何实现初高中数学教学的衔接[J].中学生数理化（教与学），2015，（01）.

高中数学集合的知识点范文第2篇

1.学习难度大幅度增加

初中数学多以形象思维为主，用通俗的语言来表达，学生学习初中数学，很容易了解、掌握.而高一的初学则以抽象思维为主，它涉及大量的抽象集合符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图形运算语言等，学生突然面对这么抽象、复杂的东西，又没有建立出一套科学的思维方法，感觉学起来很困难，如果多做错几次题目，感觉更加沮丧，之后就有畏难的情绪，不愿意进行高中数学学习.

2.不适应新的学习节奏

与初中数学课堂相比，高中的数学课内容多、进度快、题目难，即使在课堂上把课堂上的原理听懂了在做作业的时候，依然感觉很难灵活运用，如果不能持之以恒的做好预习和复习的工作，前面学到的知识点后面很容易忘，也很难在解题过程中运用到过去的知识点.如果在高中的数学课堂上，不能做到对数学知识有系统的认识和了解，不能把握数学知识的重点、难点，那么很难学好数学课，如果依旧按初中数学学习那套死记硬背的方法进行学习，更难对高中的数学问题灵活运用.

3.经过中考思想放松

有部分学生在面临中考时，每天进行高强度的学习，一旦通过考试，又经过漫长的署假，学生觉得应该轻松一下了，说不定可以再像中学一样，先玩上一两年，等到上高三的时候临时抱佛脚，谁知道高一的时候就面对这么难的数学题，学生刚开始的时候没有用心学习，前面的基础没有打好，等到学生意识到高中数学和初中数学不一样时，已经落下很多知识点，这时即使再努力追已很困难，由于高中数学的特点，越学越觉得学不懂.

二、高一学生适应高中数学学习的措施

1.认真研读数学教材

（1）系统的研读教材

仅仅只凭课堂上教师的讲解就想学好高中数学，这不可能，因为高中数学的内容太多，教师只能把数学教材中的重点、难点概括得讲一讲，教师不能讲得系统、完整，剩下的只能学生自己钻研和学习.学生一开始拿到教材，就要搞清楚高中数学的章节与章节之间的联系，了解自己哪些地方特别需要重点掌握，在上数学课以前就要做到心中有数.

（2）了解知识点的联系

高中数学是一个非常系统的科学，每个知识点之间都有相关的联系，因此学生主要要把握知识点与知识点之间的联系、例题与习题之间的联系、知识点之间的逻辑联系.只有系统的对数学知识点进行了解，才能一通百通，灵活运用.

（3）掌握高中的数学思想

与初中数学以形象思维为主不同，高中数学更讲究对数学思想进行学习和运用.比如，高中数学要涉集集合的思想、函数的思想、类比的思想、数学归纳的思想、分析法的思想，等，只有研读好教材，对数学思想充分掌握，才能学好高中数学.

2.理解高中数学的特点

（1）抽象性

很多人之所以觉得高中数学难，数学课本上讲的知识看不懂，那是因为初中的数学还停留在形象的思维上，对数学的学习方法是用直观的例子，或者对事物有实际的影响，学生能感受到，才得出定义，而高中的数学更多的是抽象的思考.

比如，函数，初中的数学涉及到的是x，y之间的关系，每个x取一个数值y会得到一个相应的数据，而高中学习的函数，是从两个非空的数集A，B中的元素来进行假设，高中的函数学习已经不再直观，在初中的函数学习中，主要是对函数的具体数值进行运用，而高中则是对函数的性质进行讨论，因此，可以将初中和高中学习的函数知识进行对比，这样能对高中学习的函数知识有更深层次的理解.

（2）综合性

高中的数学学习在应用时，常常不仅要应用到现在学习的知识，常常还要应用到过去学习的知识，比如，已知三个不等式：x2-4x+3

要满足不等式（3）的值满足不等式（1）或（2）的一个，求不等式中a的取值范围.该题不仅关系到不等式的解，还有方程根的分布、函数在某点的取值、几个不等式解集之间的取交或取并，只能进行综合理解与应用，才能学好高中数学.

3.锻炼课学的思维方法

（1）从性质与概念进行把握

在高中数学中，常常要遇到自然数集、有理数集、实数集等概念，对于这些概念进行深入的进行了解、掌握才能运用到日后的学习中，要学好高中数学，对概念进行深入理解十分必要.

（2）从联想与类比进行理解

初中所学习的数学知识与高中学习的数学知识有很深的联系，比如，初中学习到三角形内任意一点到三边的距离等于三角形的高，那么，是否能证明正面体中任一点到四个面的距离和等于四面体的高？这是把平面立体的数学思维放到三维立体中运用，因此要学好高中数学，可以对初中学习的知识进行联想与类比，这样复杂的知识也能变得简单.

高中数学集合的知识点范文第3篇

【关键词】思维转化；自主学习

随着我国教育体制改革步伐加大，素质教育理念不断深入人心，课改新教材在我省大多数中小学已经实施。我非常荣幸的经历了新课改后高一到高三的高中数学变化。

初中数学和高中数学的教材不同之处：一是初中教材是九年制义务教育用书，倡导全面提高学生素质， 二是初中内容“浅、少、易”，与学生生活贴近，简单、具体形象只要求学生了解的内容多，只要按照一定的步骤就可以解决； 高中内容“起点高，容量多，难度大”，概括性、抽象性、逻辑性明显增强。高中数学的思维方法更多的向理论层次跃进，解题过程更加复杂，需要学生多角度多方面进行思考

所以在新的学习中，学生可能会产生如下问题中的几种：

一、高中数学与初中数学特点的变化

1.数学语言在抽象程度上突变

初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一数学一下子就触及非常抽象的集合语言、符号语言、逻辑运算语言、函数语言、图像语言等。

2.思维方法向理性层次跃迁

高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段，从直观、形象、具体事例出发，概括出一般结论，然后老师讲解典型例题，学生反复练习，直至掌握为止；很多老师为学生将各种题建立了统一的思维模式。因此，初中学习中习惯于这种机械的，便于操作的定势方式，学生思维单一、解题缺乏严密的逻辑性，推理能力差，而高中数学在思维形式上产生了很大的变化，数学语言的抽象化对思维能力提出了很高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应。

3.知识内容的整体数量剧增

高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了，单位时间内接受知识信息的量与初中相比增加了许多，辅助练习、消化的课时相应地减少了。

4.知识的独立性大

初中知识的系统性是较严谨的，给我们学习带来了很大的方便。便于记忆，又适合于知识的提取和使用。高中数学是由几块相对独立的知识拼合而成（如高一有集合，命题、不等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角函数、数列等），经常是一个知识点刚学得有点入门，马上又有新的知识出现。因此，注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习时必须花力气的着力点。

5.依赖性较强

有的学生会比较依赖初中学习模式，比如教师会列出中考各类型题目进行反复练习，学生容易养成依赖教师的习惯，甚至是套用题型模式。教师牵着学生走，教师怎么教，学生怎么学，学生缺乏自主性，缺乏自学能力；学生上课或听、或思、或练，不会边听边做笔记，更不会自我归纳、总结；而到了高中，这种模式一般来说不适合新的学习水平。

6.难度加大

小学、初中高中知识内容难度逐步增大。虽然有这么多的不同，但是对于即将到来的高中数学也不需要产生多大的恐惧感。因为初中数学的学习与高中数学的教学还是从本质上有着内在的必然联系的。高中数学是以初中数学为基础的，新知识的引入都是在初中数学的基础之上发展而来，这就要求我们在学习高中课程的时候，需要注意把握初中和高中的异同之处、探寻思维上的层进关系。从内在联系上真正读懂初、高中课程标准和教材内容，就能够从全局上把握初、高中数学知识的体系，全盘梳理初、高中教材内容衔接的知识点，并且在这些知识点上适当拓展，补充间断点，使初、高中数学知识有机地结合起来，成为一体。

二、如何学好高中数学

1.转变观念，化被动学习为主动学习

初中阶段，特别是初中三年级，老师通常采用的学习方式是被动式的学习也叫题海战术，学生只是简单的接受数学知识，并且知识相对比较浅显，学生很快就能掌握。高中数学的学习不只是单纯的做题就可以掌握其知识，而是要弄得其所以然才行，这样就需要学生自己去主动发掘知识的内涵，在老师的指导下把数学知识进行扩展，达到触类旁通。要做到这样就需要学生本身更加主动的学习。

2.学会听课，尽可能掌握更多的知识

数学的学习是需要老师的引导，在引导下，学生根据自己的情况做一些相应的练习来掌握知识，巩固知识，要想提高学习效率，就需要学生做到学会听课。

3.课后巩固

很多学生在学习过程中没有重视课后的巩固，高中数学的知识很多，并且不像初中数学那么浅显，而是有很多的内涵，如果不能进一步挖掘其内涵，那么只是掌握这个知识的表面，于是在自己做练习时就不知道如何去解了，也不能运用这个知识的。

其实，我们还应该把这个练习中使用到的知识串起来，这样我们就能明白那些知识在运用，也能掌握更多的知识。也同样能发现那个知识点是重点，也能发现难题是如何把相关知识串起来的。

4.重视测试

重视每一次测试，认真分析考试中丢分的原因，并对丢分的地方做出相关的措施。每次的测试题对我们自己来说是非常宝贵的复习资料，能很好的反应出哪些知识点我们理解的还很不到位，哪些地方还需要我们进一步的完善，每周争取抽点时间对这些问题进一步的研究。

高中数学集合的知识点范文第4篇

【关键词】 高中数学；课堂教学；教学效率

高中的学习生活要面对更多、更重的学习内容，很多高中生常常感觉压力大、学习枯燥、课程较多.所以，高中生在学习高等数学的过程中，效率有时很低，但对于高中生而言，高中数学的学习能力，会直接对学生的综合学习能力和成绩产生至关重要的作用.由于数学的重要性，高中数学教师要找出教学过程中存在的问题，并探索出解决方案，来提升高中数学课堂的学习效率，进而减小高中学生的学习压力，提高高中生数学的学习成绩.

一、高中数学课堂教学的现状分析

（一）传统教学理念的弊端

在传统教学中，高中数学一直都是应试教育，在面对高考压力的时候直接把数学成绩当成高等学府的敲门砖.教师对学生使用题海战术，增加了学生心理和身体上的负担，使学生产生了厌学的心理.

（二）高中数学教师准备不足

对于难度较大的高中数学教学来说，有些教师在教学之前没有明确教学目标，课前教学内容准备不足，课堂过于枯燥，有些教学环节甚至存在不合理性，学生难以接受理解，对高中数学失去学习兴趣.

（三）高中数学教师的课堂应变能力

要提升高中数学课堂的学习效率，数学教师必须具备一定的应变能力来解决高中课堂中出现的问题.把控好数学课堂教学的节奏与调控，使学生的学习效率有所提高.

二、提升高中数学课堂教学效率的对策

（一）教学要有针对性

明确教学目标，对高中数学教学有针对性，高中数学教师在教学之前要制订好教学计划，备课、课堂讲解和课后辅导等每一个教学环节都要围绕明确的教学目标开展.与此同r，教师还可以运用灵活多样的授课方式，来达到高中教学的目的.

（二）数学教师备课充分

在高中教学中，每一个教学细节都不容有失，充分做好课前准备是备课环节中重要的组成部分，是保障课堂教学质量的前提.例如，在苏教版教材选修2-1第二章中2.4“抛物线”的备课中，教师要明确抛物线的知识目标：理解抛物线的定义、焦点、准线的概念.了解用抛物线的定义推导开口向右的抛物线标准方程的推导过程，得出开口向左、向上和向下的抛物线标准方程，熟练运用抛物线的标准方程及对应的开口方向、焦点坐标与标准方程之间的关系，提炼出重点和难点.

（三）引导学生思考问题

高中数学教师做好充足的上课准备是对学生和教学的负责，是提高学生学习效率的重要环节.在教学中要针对重点知识点提出问题.例如，就在苏教版“抛物线”一课中，要把抛物线上的点M的集合P={M||MF|=d}表示为集合Q={（x，y）|f（x，y）=0}.建立好坐标，要使推导的方程简化，怎样选择坐标系？教师在教学的过程中要引导学生了解建立直角坐标系的原则，如果曲线是轴对称的图形，就可选择它的对称轴为坐标轴；如果曲线上有特殊点，就可选择其为坐标系原点，来启发学生思考，回答问题.

（四）教学讲究方式方法

高中数学存在大量的知识点和习题，数学教师要在这些知识点中寻找出数学应用原理和解决问题的方式方法，就要清楚地了解自己学生的数学成绩和学习能力.合理利用多角度的授课方式，协调好数学知识中简单、重点和难点知识的讲解节奏.在讲解数学知识点之后还要对学生难以理解的知识和问题给予更多的辅导，使学生的学习成果得到保障.

三、教学方式灵活多变，提升学生学习兴趣

（一）合理运动多媒体进行教学

多媒体教学已经在现代教学中越来越普及，多媒体教学的优势在于把图文和影像进行整合，更直观地展示知识点，例如，在讲解苏教版教材“抛物线”这一课程时，就可以合理利用多媒体把生活中的实例在多媒体上展示出来，这样可以调动课堂学习气氛、增加学生的学习效率.

（二）探究高中数学教学的方式方法

由于高中对学生有很严格的要求，课堂教学气氛并不活跃，所以，高中数学教师要探寻教学方法，例如，在讲解苏教版教材选修2-3第二章2.1“随机变量及其概率分布”这一课程时，可以把学生分成小组，分别给每个学习小组准备骰子，让学生亲自试验，反复投掷骰子进行概率统计，对于小组内成员要分工明确，有人投掷骰子、有人记录数据、有人计算概率等.充分调动高中生学习数学的积极性，提高学习数学的效率.

高中数学集合的知识点范文第5篇

关键词：高中；数学例题；选择

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）28-218-01

对于高中数学来说，不仅仅是对初中数学进行一个简单的强化，同时还是在数学方面进行有效地延伸。在高中学习数学的过程中，数学例题对学生来说，具有决定性的影响。从表面上看，学优生一般都是在大量的练习中促进成绩的提升，但在教育工作者看来，要想学好高中数学知识，重点环节在于例题。从客观上来说，例题是对某一个课程或者某一个知识点综合性的讲解与融合，如果能够有效地掌握例题，那么在面对其它试题时，就能够应对自如。本文就如何进行高中数学例题的选择进行一定的讨论。

一、例题选择的原则

1、选择例题要具有针对性

高中数学的每一个知识点是相对独立的，教师在讲解每一个知识点的时候，都是一节新课，如果学生细细思考，就会发现很少有教师在讲解新课的时候会联系到原来的知识。在这一点上，如果要选择例题，就一定要有针对性，综合性的例题要尽量避免，否则会对学生产生一定的误导。比方说在讲解《集合》这一课时，所有的例题都要围绕集合来讲解，尽量不要出现几何一类关联程度较小的例题，否则会让学生的思维分散。相对之下，方程和抛物线就非常适合，不仅能够为今后的学习埋下伏笔，同时能够让学生更加明确《集合》的相关概念和知识点。

2、选择的例题要符合学生的实际情况

对于学生来说，现阶段的教学已经告别了硬性的灌输式教学，教师的地位已经不再是独一无二的领导性地位。在高中数学的教学中，学生成为主体，教师需要根据学生的实际情况来进行讲解，在例题方面也要适合学生的实际理解能力、记忆能力、空间想象能力，这样才能在总体的效果方面较为理想。比如，高中生具有一定的抽象思维能力，在讲函数时就可以安排一些抽象函数的例题，但在初中教学中就不能选择这样的例题。从客观的角度来说，高中函数比较复杂，而且需要将前后的知识点良好地结合，才能达到解题的目的。在讲解函数的过程中，可以先让学生温习一下过去所学习的知识，这样教师就会对学生的情况有一个大概的了解，在逐步深入讲解的过程中，通过不断提问的方式将学生的疑惑解开，在选择例题方面，尽量选择书本与学生的练习册相结合的方式，因为书本上的例题也不是唯一的，学生的选择同样值得参考。

3、选择的例题要有助于师生互动

对于高中数学来说，并没有想象中那么枯燥乏味。相反的，某些课程会让学生和教师良好的沟通、交流。因此，在今后的教学中，教师所选择的例题要有助于师生互动。比方说在学习《概率》的过程中，不仅仅可以应用书上的一些例题，同样可以结合实际生活中的利益，如教师提供给学生一些已知条件，让学生计算一下买彩票中奖的概率是多少。教师与学生同时计算，这样不仅可以活跃课堂的气氛，同样可以让学生和教师有一个较好的交流，在客观上实现了教学的互动。

二、选择例题的方法

1、形似质异，勿忘对比

高中数学例题在某个层面上决定了学生的数学成绩，因此选择例题的方法至关重要。在选择例题的方法中，本文认为，形似质异，勿忘对比是一个重要的方式。从表面上，很多的例题都一样，无论是计算的方式，还是最后所得到的效果，都没有太大的差别。但教师依然会不厌其烦的给学生出题，原因在于，这些例题在本质上具有很大的区别，有些是考察点不同；有些是应用概念不同；有些是运用思维方式不一样。总之，在例题方面，一定要避免雷同的现象出现，否则会对学生学习高中数学产生一定的不良影响。

2、一题多解，以点带面

高中数学的特殊性是不言而喻的，在日后的教学中，如果能够良好的运用一题多解、以点带面的例题选择方法，相信能够获得一个较大的成就。例如某题：在椭圆上，求一点P，使它与两焦点的连线互相垂直。在本文中，解题方法有以下几种：

（1）通过已知条件，我们可以运用两直线垂直，通常用斜率乘积等于-1来表示。这是一种较为简单的方式，应用也比较普遍，而且能够在最短的时间内解答出来。

（2）由于P是椭圆上的点，那么我们就可以将这个点看作是在以为直径的圆周上运动，也就是说，可以看成是两条曲线的交点，这样就可以求得点P的坐标。这种方法主要是运用到了一定的定理，同时结合了一些过去的知识，在解题的过程中，有效地避免了思考的单一性。

（3）在这道例题中，除了上述的两种方法以外，还可以借助向量的知识点来解答。因为两条直线垂直关系可以用向量来表示，换言之，两个向量的数量积为零。因此，我们可以构造向量来解题。此种方法运用的知识点虽然比较单一，但是解题思路明确、清晰，不易出现失误。

（4）在这道例题中，我们对斜边已经有了一些了解，如果两条直角边能用点P表示，那么就可以运用勾股定理来解决，同时可以利用焦半径来表示。这种方法运用到了初中的知识点，而例题本身属于高中，因此达到了回顾过去、思考现在的目的，在客观上实现了一题多解、以点概面的效果。在今后的例题选择中，依然要像这一类例题看齐，同时在解题方法上也要不断地探究，这样才能强化学生的理解能力、逻辑思维能力和学习能力，在高中数学的学习过程中，才会有较大的发展。

总结：本文对如何进行高中例题的选择进行了一定的讨论，从现有的情况来看，高中例题的选择是至关重要的一环，绝对不能片面地进行。很多教师认为难度较大利于学生发展，但本文认为，循序渐进才是最好的方式。

参考文献：

[1] 朱锦华.浅论数学课堂有效教学的构成要素[J].科教文汇（中旬刊），2007（9）.

高中数学集合的知识点范文第6篇

一、营造良好的氛围

教学气氛是教学实施的重要教学背景和客观环境.这一环境的存在直接影响着课堂教学的实施，也影响着学生参与学习的热情和积极性.

所以，在高中数学教学过程中要想实现有效教学，教师在实施教学的过程中应为学生营造良好的课堂教学氛围.一个良好的课堂教学氛围不仅为教学的实施提供了良好的客观环境，也为学生在课堂上的积极表现提供了客观而舒适的外部环境.更为重要的是，这一个过程也为学生自主开展学习和强化自身认识提供可能.

那么，在高中数学的教学过程中，教师可以采取哪些策略和方法来营造出良好的课堂教学气氛呢？在笔者看来，主要可以借助密切师生联系、和谐师生关系来实现教学效率的发展和提升.密切师生之间的关系将有效地拉近师生之间的心理距离，继而在课堂教学的过程中，学生就愿意融入课堂.这样就能迅速地为高中数学的有效教学实施奠定氛围基础.

二、善用多媒体设备

多媒体设备是现代化教学的重要组成部分.现代化的教学设备为教学的有效发展提供了技术支撑和保障.

所以，在当前的教学实施过程中，越来越多的教师借助多媒体设备开展教学，提升教学的效率和加强教学的有效性.与此同时，笔者也发现很多教师在使用多媒体设备方面依然存在一些问题.主要体现在过分地依赖多媒体设备.即很多教师无论是开展哪种内容、哪种形式的教学都会借助多媒体来开展.这样的情况在一定程度上导致多媒体设备的滥用，导致教学的实施“舍本逐末”，教学的效率也就难以提高.

因此，针对这样的一些情况，笔者认为，教师在教学实施的过程中，一定要注意善用多媒体设备.所谓善用就是指教师在教学实施的过程中，要合理地借助多媒体设备来导入教学，开展教学，调节课堂的气氛和教学实施的进度等.唯有这样，才可以更加有效地帮助学生获得发展，才能够充分地发挥出多媒体设备的支撑作用.

例如，在“解斜三角形的应用”这个部分的教学中，笔者认为教师可以借助多媒体设备将这个部分内容中所涉及的一些图形，采取一种立体化的方式进行展示.此外，教师还可以进行动态的图形展示.通过这样的方式来让学生更好地观察斜三角形在具体的运用中如何进行解答，如何看图说话.

这样的教学，效率将获得提升，而学生的理解能力也将得到提高.同时，在这个过程中，多媒体设备也充分地发挥了其自身的作用，更好地推动了高中数学的有效教学发展.

三、教学实施有主次

高中数学的教学任务是繁重的，因为其中涉及的知识点多而杂，并且高中数学的教学中涉及的知识点也有不少是需要学生重点掌握或者是集中精力重点突破的难点.

因此，针对这样的一种学科特点，笔者认为在教学实施的过程中，教师也要注意突出教学的主次，即要关注教学中的基础问题，突出教学中的重点问题和难点问题.

所谓关注教学中的基础问题，主要是指在高中数学的学习之中，有不少知识点属于基础知识，但是这些基础知识也容易对学生理解有关的知识点带来一定的影响.由于在教学中不少学生对基础知识的重视程度不够，这在一定程度上导致了学生的基础知识薄弱.所以，在教学中，教师要引导学生关注教学中的基础问题和基础知识.

例如，在“集合”这个部分知识的学习之中，很多学生都认为“集合”这部分的内容非常简单，却无法准确掌握集合的三个基本性质.所以，在“集合”这部分知识的教学过程中，教师要将有关集合的概念、基本特点、运用范围进行条理化地讲述.这样学生才可以更好地掌握“集合”的相关知识点，继而更好地实现高中数学的有效教学.

高中数学集合的知识点范文第7篇

关键词： 苏教版 高中数学教材 亲和力

随着我国教育改革不断深入，以人为本的教学理念不断深入人心。在此背景下，我国教育学者纷纷开展了理论和实践的研究活动，其中，新课标苏教版高中数学教材的编写与应用走在了前端，典型表现则是整本教材的编写独具匠心，处处体现着亲和力，如必修一第一章集合的引言中这样写道：“蓝蓝的天空中，一群鸟在欢快地飞翔；茫茫的草原上，一群羊在悠闲地走动；清清的湖水里，一群鱼在自由地游泳……”[1]这样的例子在整本教材中随处可见，改变了传统教材中定义、定理、例题、练习的模式，使学生耳目一新的同时，体会到数学教材体现出来的浓浓亲和力。

一、新课标苏教版高中数学教材亲和力的表现

（一）引言生活化，既亲切又引发思考。

翻开新课标苏教版高中数学教材，如果不仔细看，你就会认为这是语文教材，“蓝天下一朵朵白云、一片片树木、一片片草地、一群大象……”这样的场景，乍一看到，以为是语文课本中的插图，而其恰恰出现在数学教材之中，还是高中数学教材。当学生翻开数学教材之时，第一眼会感到自然的美，之后就会陷入疑问：“这幅图与本节课有什么关系？”学生带着这样的疑问，翻看之后的教材内容，再观看引言的图画，就会感受到自然界存在的一类类同样对象的群体，从而对集合的概念有了初步的认知，进而激发了学生的学习兴趣[2]。这样的例子不胜枚举，如必修二第一章学习立体几何的引言是“天坛、房顶、无言、围栏、招牌”，这些图形、图像的出现，不仅生活气息浓厚，带给学生亲和力，而且引发学生的思考。

（二）简单易学的“问题串”。

教材是教师教学活动的必备工具之一，同时是学生学习的必备工具之一，之所以教材会有这么重要的地位，就其实质来说，是因为教材能帮助教师系统地讲解知识点、辅助学生构建完整的知识体系。但是，传统教材的编写由于编写人员过于注重知识点的讲解和掌握，并没有一个系统、完整的思路指导教师、学生形成数学思维，导致学生自学困难。

在新课标苏教版高中数学教材中，编写者打破了以往编写教材的思路和理念，在教材编写过程中创造性地设置了“问题串”，如引导学生感悟数学的问题：“数学是怎样产生的？怎样学习和研究数学？数学有什么作用？”这样“问题串”的设置和应用，不仅能够引导学生思考数学学习的意义，还能够引导学生思考数学的价值等，从情感上亲近学生，增强新课标苏教版高中数学教材的亲和力[3]。

（三）生活与自然的融合。

新课标苏教版高中数学教材的编写在一定程度上摒弃了传统教材说教式的模式，而采用了引导式的方式，如以必修四三角函数的引言为例，传统教材中，“现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的现象，这种变化规律称为周期律”；在苏教版教材中，“日出日落，寒来暑往……自然界有许多‘按一定规律周而复始’的现象，这种按一定规律不断重复出现的现象称为周期现象”[4]。从以上两个例子可以看出，苏教版教材与传统教材相比，生活气息更浓，更贴近生活，使学生在思考数学问题的同时，更关注生活，这比传统教材告诉学生什么是、是什么的生硬内容无疑具有更强的亲切感和亲和力。

（四）文化氛围浓厚。

数学教材具有强烈的专业性、学术性，使很多学生望而却步，然而新课标苏教版高中数学教材中却有着浓厚的文化气息，如每本教材的首页都是伽利略“数学是科学的大门和钥匙”、狄尔曼“数学也是一种语言……这是一种比任何国家的语言都重要的语言……”[5]。通过这些名人的阐述，使学生充分感受到这些名人对数学的热爱与痴迷，同时让学生感受到数学的魅力。

二、新课标苏教版高中数学教材编写与应用的意义

新课标苏教版高中数学教材的成功，从一定程度来说，是因为教材编写具有创新性，这种创新性的表现就是突破传统教材生硬冰冷的内容、知识点，倾力营造出了浓厚的亲和力，而这种亲和力不仅贴近学生的生活，还贴近自然，为学生重新认识生活和自然带来积极的影响。

新课标苏教版高中数学教材的编写与应用，使得学生学习学术性很强的知识时，体会到自然、生活的美，既能激发学生的学习兴趣，又能使学生的情感得到熏陶，使学生感受到数学之美。

新课标苏教版高中学术教材的编写，更能体现出以人为本的教育理念，更好地贯彻素质教育培养目标。在当前教育改革攻坚阶段，如何实现既培养学生能力，又保证学生学习到学科知识的目标，成了摆在教育学者和广大教师面前的重要问题之一，新课标苏教版高中数学教材编写与应用的成功，给出了最好的答案。

新课标苏教版高中数学教材的亲和力是一种创新，更是教育改革教材的编写方向。因此，研究新课标苏教版高中数学教材的亲和力，就有了研究的意义。苏教版高中数学教材具有代表性的教材编写示范，可以说，为全国各省市教材编写工作提供了一个新的思路。在苏教版高中数学教材之中亲和力的四个表现，即引言生活化，既亲切又引发思考、简单易学的“问题串”、生活与自然的融合、文化氛围浓厚，使我们在感叹教材编写的亲切宜人的同时，深深地受到了震撼，不仅为学生学习打开了一扇新的窗户，而且为教师教学提供了一种新的方向，更难得的一点是，新课标苏教版高中数学教材的编写与应用，既激发了学生学习兴趣，又激发了学生的好奇心，为学生快乐学习打下了良好的基础。

参考文献：

[1]王刚.苏教版高中数学教材“旁白”的价值实现[J].中学数学月刊，2014，3（1）：64-65.

[2]徐辉.新课标苏教版高中数学教材的亲和力感受体会[J].新课程学习・下旬，2015，5（3）：31-31.

[3]乔祥敏.苏教版高中数学教材新亮点初探[J].数学教学通讯，2015，1（36）：54，60.

高中数学集合的知识点范文第8篇

关键词：高中数学；高效课堂；学习方案

最新的教育改革明确要求建立高中数学高效课堂，并将其作为未来发展的趋势。但经过大量的调研后发现，现阶段高中数学教学过程中仍存在严重的问题，那就是教学效率低下，教师与学生都对数学抱有热情而愿意为之努力，但是苦学之后分数难以得到提高，主要问题集中于高中数学的授课部分，学生并没有通过努力提升自身的数学能力与做题能力。所以，针对高中数学，希望通过下文的高效课堂建立与完善，解决上述难题，为课堂教育提供高效而明确的教学方案。

一、高中数学的现状

传统应试教育考查的是知识积累与应用能力，这也导致高中阶段学生有繁重的学习任务，需要完成数量众多的知识与试卷，而教师针对高考内容，更加重视数学知识传授与做题能力的培养，而忽略学生学习能力的提升。所以，大部分高中生缺乏对数学知识的举一反三或者真正掌握知识的能力，只能单纯地对教师所传授的知识进行记忆与模仿。同时，现阶段的高中数学教学方案仍以传统的教学模式为主，也就是从课前复习、课堂教授、习题练习，到最后留下相关内容的作业这一步骤。在传统的数学教学模式中，学生只是处于倾听者的角色，对知识的掌握更多来源于自身的理解能力与自主学习能力。对此，数学老师应该充分认识原因所在，找到课堂教学效率低下的问题重点，利用高效课堂的构建，改变学生的学习方案，并提升学习效率，去除传统教学模式中存在的弊端，为学生更好地学习提供支持。

二、构建高效课堂的措施

1.提升学生自主学习能力

在开始学习每个知识前，首先需要总结和复习旧知识，并对常出现的问题知识点与试题进行有针对性的解答，布置预习任务，促使学生自主学习，找出难点与重点，确保接下来的学习更具有针对性。现阶段，高中数学高效课堂的建立过程中最重要的步骤就是增强数学教学中学生自主学习的能力，包括提升学生的数学知识自主预习、解答与理解能力。提升学生自主学习能力应当改变教师自身的位置，例如，在进行数学教学时，将学生作为课堂主体，并针对预习过程中出现的难点与重点自主解决，在无法解决时，教师再进行相关知识点与例题的解答与讲解，加深学生的印象，教师在这一过程中弱化自身的课堂地位，从主导位置转变为辅助位置，提升学生自身的自主学习与理解能力。

2.合作式教学

在学生进行自主学习后，教师需要对学生进行知识点的提问，可以加深学生对重点与难点的印象。同时，为加深学生自主学习的积极性，可进行合作式教学，首先将学生按照位置分为固定小组，分组结束后，老师需要分配讨论任务，任务主要内容以进行课前准备工作的过程中设计有关重点与难点的问题为主，这种以小组为核心的讨论形式，可以充分发挥与调动学生自身的学习积极性与自主性，引导学生从旁观者到参与者的转变就是这一教学模式的核心目的。

例如，进行集合知识的学习时，可以结合预习内容共同进行。在布置预习时，重点集中于集合的概念、集合间的包含关系、集合间的运算三个题目。在课堂教学中，布置包括简单绝对值不等式与一元二次不等式的相关题目进行解答，比如进行一元二次不等式ax2+bx+c>0（a>0）的计算，促使学生利用预习的知识进行解答，教师则辅助知识点的提醒，以获得最大的收获。

3.因材施教

传统观念的高中数学更注重高考知识点与试题方向的学习，这也就导致教师更重视学生掌握知识与试题的情况，而忽略学生关于数学知识的接受与理解能力，导致学习效率低下，无法取得良好的教学效果。在高效课堂教学的理念中，教师要注意因材施教，通过掌握班级内的学生个性、习惯爱好、数学基础、理解能力、学习能力、心理因素等，与学生进行更多的交流，倾听学生的需要，掌握其学习缺陷与问题，使教学内容更符合学生的接受能力，做到真正的因材施教，让学生不仅可以对数学学习产生兴趣，更可以积极主动地参与到学习之中，提升数学学习效率。

4.构建科学的检测与评价体系

构建高中数学教学检测与评价体系的目的在于更清晰的了解学生在进行数学课程学习后的各方面实际情况，以达到激发学生自主学习数学的兴趣与信心，全面提升学生综合素质。检测与评价体系也可使数学教师找出教学的问题并提供明确的数据支持，并更好地推动高中数学高效课堂的开展。

检测与评价体系更注重学生的学习情况。在数学教学时，教师通过该体系及时掌握学生现阶段对数学知识的学习与做题能力，同时，也可更明确地体现出学生在这一阶段中的情感与态度，用以了解其在接受高效课堂时的程度、学习过程中体现出的自信心、合作交流时的能力等内容上出现的变化与发展情况。

三、高效课堂的实际运用

新人教版的数学课程与传统数学教学相比，在知识点的数量与问题的难度上有着更显著的差异，而如今的教师更青睐科学而高效的教学方案，同时，这也是学生能否高效地进行数学学习的基础所在。教师在设计高效课堂教学时，需要对班级内的学生进行学习状态的了解，并积极布置学习目标与预习方向，同时，教会学生更加有效的数学学习方法，使学生在预习时更懂得抓住重点，将课下预习与课上所学相结合，提升整体学习效率。

教师在学生预习前设计对应的问题，使学生更加明确自身的预习目标，不会盲目而没有方向地学习知识，更具有趣味性。例如，在进行函数知识的预习时，可以提出下列几点问题以供学生自主发挥：函数与映射的概念；函数的单调性如何实际运行，请自行举例说明；偶函数f（-x）=f（x）中，设（a，b）为偶函数上的一点，则

（-a，b）也是图象上的一点，使学生自行带入公式中，得出相应的解题步骤。

在新人教版的高中数学教学过程中，教师应更加重视高效课堂的分析与探索，将其运用到教学之中，提升教学效率与质量，让学生获得更多的时间，激发学生自主学习的兴趣，提升师生间的交流与互动，促使学生改变自身位置，从倾听者转换为研究者，建立真正的高效课堂，为数学教育与学生学习打下更有利的基础。

根据上文可知，教师在建立高效课堂的过程中需要考虑不同学生的实际情况因材施教，增加自主学习能力与构建科学的检测与评价体系，并开展合作式教学，以达到提升学生自主学习效率的目的。

参考文献：

[1]许春红.构建高中数学高效课堂的实践探索[J].才智，2014（19）：127.

[2]麦康玲.新课改背景下的数学高效课堂的实践与探究[J].中国校外教育，2014（22）：85，150.

[3]张亚娟.谈高中数学高效课堂的建立[J].学周刊，2013（32）：128.

[4]杨伯芝.建立素质教育下高中数学的高效课堂[J].成功：教育，2013（11）：118.