弹性函数的经济学意义
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弹性函数的经济学意义范文第1篇
关键词：微积分；边际分析；弹性；成本；收入；利润；最大值；最小值
1导数在经济分析中的应用
1.1边际分析在经济分析中的的应用
1.1.1边际需求与边际供给
设需求函数Q=f（p）在点p处可导（其中Q为需求量，P为商品价格），则其边际函数Q’=f’(p)称为边际需求函数，简称边际需求。类似地，若供给函数Q=Q(P)可导（其中Q为供给量，P为商品价格），则其边际函数Q=Q(p)称为边际供给函数，简称边际供给。
1.1.2边际成本函数
总成本函数C=C(Q)=C0+C1(Q)；平均成本函数=(Q)=C(Q)Q；边际成本函数C’=C’(Q)．C’(Q0)称为当产量为Q0时的边际成本，其经济意义为：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则成本将相应增减C’’(Q0)个单位。
1.1.3边际收益函数
总收益函数R=R(Q)；平均收益函数=(Q)；边际收益函数R’=R’(Q)．
R’(Q0)称为当商品销售量为Q0时的边际收益。其经济意义为：当销售量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则收益将相应地增减R’(Q0)个单位。
1.1.4边际利润函数
利润函数L=L(Q)=R(Q)-C(Q);平均利润函数;=(Q)边际利润函数L’=L’(Q)=R’(Q)-C’(Q).L’(Q0)称为当产量为Q0时的边际利润，其经济意义是：当产量达到Q0时，如果增减一个单位产品，则利润将相应增减L’(Q0)个单位。
例1某企业每月生产Q（吨）产品的总成本C（千元）是产量Q的函数，C(Q)=Q2-10Q+20。如果每吨产品销售价格2万元，求每月生产10吨、15吨、20吨时的边际利润。
解：每月生产Q吨产品的总收入函数为：
R（Q）=20Q
L（Q）=R（Q）-C（Q）=20Q-（Q2-1Q+20）
=-Q2+30Q-20
L’(Q)=(-Q2+30Q-20)’=-2Q+30
则每月生产10吨、15吨、20吨的边际利润分别为
L’(10)=-2×10+30=10（千元/吨）；
L’(15)=-2×15+30=0（千元/吨）；
L’(20)=-2×20+30=-10（千元/吨）；
以上结果表明：当月产量为10吨时，再增产1吨，利润将增加1万元；当月产量为15吨时，再增产1吨，利润则不会增加；当月产量为20吨时，再增产1吨，利润反而减少1万元。
显然，企业不能完全靠增加产量来提高利润，那么保持怎样的产量才能使企业获得最大利润呢？
1.2弹性在经济分析中的应用
1.2.1弹性函数
设函数y=f(x)在点x处可导，函数的相对改变量Δyy=f(x+Δx)-f(x)y与自变量的相对改变量Δxx之比，当Δx0时的极限称为函数y=f(x)在点x处的相对变化率，或称为弹性函数。记为EyEx•EyEx=limδx0
ΔyyΔxx=limδx0ΔyΔx．xy=f’(x)xf(x)
在点x=x0处，弹性函数值Ef(x0)Ex=f’(x0)xf(x0)称为f（x）在点x=x0处的弹性值，简称弹性。EExf(x0)%表示在点x=x0处，当x产生1%的改变时，f（x）近似地改变EExf(x0)%。
1.2.2需求弹性
经济学中，把需求量对价格的相对变化率称为需求弹性。
对于需求函数Q=f（P）(或P=P（Q）)，由于价格上涨时，商品的需求函数Q=f(p)（或P=P(Q)）为单调减少函数，ΔP与ΔQ异号，所以特殊地定义，需求对价格的弹性函数为η(p)=-f’(p)pf(p)
例2设某商品的需求函数为Q=e-p5，求(1)需求弹性函数；(2)P=3,P=5,P=6时的需求弹性。
解：(1)η(p)=-f’(p)pf(p)=-(-15)e-p5.pe-p5=p5；
(2)η(3)=35=0.6;η(5)=55=1;η(6)=65=1.2
η(3)=0.6<1，说明当P=3时，价格上涨1%，需求只减少0.6%，需求变动的幅度小于价格变动的幅度。
η(5)=1，说明当P=5时，价格上涨1%，需求也减少1%，价格与需求变动的幅度相同。
η(6)=1.2>1，说明当P=6时，价格上涨1%，需求减少1.2%，需求变动的幅度大于价格变动的幅度。
1.2.3收益弹性
收益R是商品价格P与销售量Q的乘积，即
R=PQ=Pf(p)
R’=f(p)+pf’(p)=f(p)(1+f’(p)pf(p))=f(p)(1-η)
所以，收益弹性为EREP=R’(P).PR(P)=f(p)(1-η)ppf(p)=1-η
这样，就推导出收益弹性与需求弹性的关系是：在任何价格水平上，收益弹性与需求弹性之和等于1。
（1）若η<1，则EREP>0价格上涨（或下跌）1%，收益增加（或减少）(1-η)%；
（2）若η>1，则EREP<0价格上涨（或下跌）1%，收益减少（或增加）|1-η|%；
（3）若η=1，则EREP=0价格变动1%，收益不变。
1.3最大值与最小值在经济问题中的应用
最优化问题是经济管理活动的核心，各种最优化问题也是微积分中最关心的问题之一，例如，在一定条件下，使成本最低，收入最多，利润最大，费用最省等等。下面介绍函数的最值在经济效益最优化方面的若干应用。
1.3.1最低成本问题
例3设某厂每批生产某种产品x个单位的总成本函数为c(x)=mx3-nx2+px，（常数m>0,n>0,p>0），（1）问每批生产多少单位时，使平均成本最小？（2）求最小平均成本和相应的边际成本。
解：（1）平均成本(X)=C(x)x=mx2-nx+p，C’=2mx-n
令C’，得x=n2m，而C’’(x)=2m>0。所以，每批生产n2m个单位时，平均成本最小。
（2）(n2m)=m(n2m)2-n(n2m)+p=(4mp-n24m)，又C’(x)=3mx2-2nx+p，C’(n2m)=3m(n2m)2-2m(n2m)+p=4mp-n24m所以，最小平均成本等于其相应的边际成本。
1.3.2最大利润问题
例4设生产某产品的固定成本为60000元，变动成本为每件20元，价格函数p=60-Q1000（Q为销售量），假设供销平衡，问产量为多少时，利润最大？最大利润是多少？
解：产品的总成本函数C(Q)=60000+20Q
收益函数R(Q)=pQ=(60-Q1000)Q=60Q-Q21000
则利润函数L(Q)=R(Q)-C(Q)=-Q21000+40Q-60000
L’(Q)=-1500Q+40,令L’(Q)=0得Q=20000
L’’(Q)=-1500<0Q=2000时L最大，L（2000）=340000元
所以生产20000个产品时利润最大，最大利润为340000元。
2积分在经济中的应用
在经济管理中，由边际函数求总函数（即原函数），一般采用不定积分来解决，或求一个变上限的定积分；如果求总函数在某个范围的改变量，则采用定积分来解决。
例5设生产x个产品的边际成本C=100+2x，其固定成本为C0=1000元，产品单价规定为500元。假设生产出的产品能完全销售，问生产量为多少时利润最大？并求出最大利润。
解:总成本函数为
C(x)=∫x0(100+2t)dt+C(0)=100x+x2+1000
总收益函数为R(x)=500x
总利润L(x)=R(x)-C(x)=400x-x2-1000，L’=400-2x，令L’=0，得x=200，因为L’’(200)<0。所以，生产量为200单位时，利润最大。最大利润为L(200)=400×200-2002-1000=39000（元）。
在这里我们应用了定积分,分析出利润最大,并不是意味着多增加产量就必定增加利润,只有合理安排生产量,才能取得总大的利润。
综上所述，对企业经营者来说，对其经济环节进行定量分析是非常必要的。将数学作为分析工具，不但可以给企业经营者提供精确的数值，而且在分析的过程中，还可以给企业经营者提供新的思路和视角，这也是数学应用性的具体体现。因此，作为一个合格的企业经营者，应该掌握相应的数学分析方法，从而为科学的经营决策提供可靠依据。
参考文献
［1］聂洪珍,朱玉芳.高等数学（一）微积分［M］.北京：中国对外经济贸易出版社，2003,（6）.
［2］顾霞芳.浅谈导数在经济中的应用［J］.职业圈，2007,（4）.
弹性函数的经济学意义范文第2篇
关键词：导数；变化率；边际成本；边际收入；边际利润；最大利润
引言：微积分学是高等数学最基本、最重要的组成部分，是现代数学许多分支的基础，是人类认识客观世界、探索宇宙奥秘乃至人类自身的典型数学模型之一。导数[3]是微积分的两大部分之一，指的是函数的变化率，阐述了一些事物和现象都不断变化，当然经济现象也不例外。本文主要讨论了经济学中边际分析的应用。
一、导数的概念
定义 设函数 在点 的某个邻域内有定义，当自变量 在 处取得增量 （点 + 仍在该邻域内）时，相应地函数 取得增量 ，如果 与 之比当 0时的极限存在，则称函数 在点 处可导，并称这个极限为函数 在点 处的导数，记为 ，即
. （1）
令（1）中的 时，则当 时 ，因此（1）式又可写为
.（2） 令 ，则得到（3）式
.（3）
进而可引出左，右导数的定义：
，
.
二、边际的概念及应用
边际概念是经济学中的一个重要概念，通常指经济变量的变化率，即经济函数的导数称为边际。而利用导数研究经济变量的边际变化的方法，就是边际分析方法。
1.边际成本
在经济学中，边际成本定义为产量增加或减少一个单位产品时所增加或减少的总成本。即有如下定义：
定义1：设总成本函数 ，且其它条件不变，产量为 时，增加（减少）1个单位产量所增加（减少）的成本叫做产量为 时的边际成本。即：
其中 =1或 =-1。
例1：已知某商品的成本函数为：
（Q表示产量）
求：（1）当 时的平均成本及 为多少时，平均成本最小？
（2） 时的边际成本并解释其经济意义。
解：（1）由 得平均成本函数为：
当 时：
记 ，则 令 得：
而 ，所以当 时，平均成本最小。
（2）由 得边际成本函数为：
则当产量 时的边际成本为5，其济意义为：当产量为10时，若再增加（减少）一个单位产品，总成本将近似地增加（减少）5个单位。
2.边际收入
定义2：若总收益函数 可导，称
为销售量为 时该产品的边际收益。 称为边际收益函数，且 .
其经济意义为在销售量为 时，再增加（减少）一个单位的销售量，总收益将近似地增加（减少） 个单位。
注：总收益是生产者出售一定量产品所得以的全部收入，表示为 ，其中 表示销售量。
3.边际利润
定义3：总利润是指销售 个单位的产品所获得的净收入，即总收益与总成本之差，记 为总利润，则：
（其中 表示销售量）
定义4：若总利润函数 为可导函数，称
为 在 处的边际利润。
其经济意义为在销售量为 时，再多（少）销售一个单位产品所增加（减少）的利润。
根据总利润函数，总收益函数、总成本函数的定义及函数取得最大值的必要条件与充分条件可得如下结论。
由定义，
令 则 .
结论1：函数取得最大利润的必要条件是边际收益等于边际成本.
结论2：函数取得最大利润的充分条件是：边际利益等于边际成本且边际利益的变化小于边际成本的变化率。
例2：假定有酒100吨，现价8元/公斤，多陈一年可增值2元/公斤，贮存费每年10000元，因贮存酒积压资金引起机会成本每年增加 （其中 为酒的贮量， 为当年白酒价格， 为利息率，且假定 %），那么这些酒须储存多久效益才最大呢？
1. 年增加的总收入函数
（元）
2. 年增加的贮存总成本
（元）
3. 年净增利润函数
= （元）
此时边际收入： 边际成本：
因为当 利润最大，所以有 ，即 年。
由于驻点唯一，故只有当储存期为2.75年时，企业才能获得最佳经济效益，其最大净增利润为151 250元。
三.总结
随着市场经济的不断进步与发展，灵活利用数学知识解决经济问题显得越来越重要，而导数是高等数学中的重要概念，更是经济分析的重要工具。把经济活动中一些现象归纳到数学领域中，来运用所学的数学知识进行解答，对很多经营决策起了非常重要的作用[4]。
对企业经营者管理者来说，精准的对其经济环节进行定量分析是非常必要的。最优化问题也是经济管理活动的核心，通常是利用函数的导数求经济问题中的平均成本最低、总收入最大、总利润最大等问题。将导数作为分析工具，可以给企业经营者提供精确的数值和新的思路和视角[5]。
经济学分析中的主要优化问题有产出最大化分析、收入最大化分析、利润最大化分析、资源合理利用的优化分析、成本最小化分析以及最优组合分析等，通常伴随一些约束条件[6]。通过优化分析可以帮助企业管理者寻求最大化企业的收益，并尽量降低生产成本和管理费用，意义非常深远[7]。
导数对于在经济学中边际问题的剖析尤为主要，经由过程边际问题的剖析，对于企业的抉择妄想者做出正确的抉择妄想起了十分主要的浸染！通过阐述导数在经济分析中的几种应用，说明导数在经济管理中的重要作用，利用数学工具对经济的各个环节进行定量分析[8]，有利于对经济管理工作做定性分析，从而更科学地进行经济管理，这是我国深化体制改革使经济管理工作于国际接轨必不可少的一步。
参考文献：
[1]丁瑶：导数的经济意义及教学探讨[J].重庆电子工程职业学院.2010.07.149-150.
[2]李春萍.导数与积分在经济分析中的应用[J].商业视角，2010（2）：17-19.
[3]王青青.浅谈导数在经济中的应用[J].高校讲坛，2011（9）：8.
[4]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28
[5]王利珍：用导数解决经济中的最优化问题[J].忻州师范学院学报.2008.10.27-28
[6]雷良缓：经济数学中的边际分析与弹性分析[J].江苏经贸职业技术学院学报，1995.02.81-83
弹性函数的经济学意义范文第3篇
关键词：数理分析方法；经济学教学
0 引言
文字描述、图表直观表达和数学模型刻画是经济学理论的三种不同表达方式，其各有各的特点，早期经济学理论基本都以文字描述为主，图表表达辅，很少涉及到复杂的数学模型。当数学作为一种工具被以马歇尔为主的经济学家引入经济学研究后，对经济学的研究产生了深远影响，比如《国富论》的基本思想既包括了资源配置理论也包括了分工理论，但由于分工理论在形式化方面存在的巨大困难而逐渐被淡化，相反，由于马歇尔将资源配置理论以图表和数学模型刻画而几乎成为了经济学的全部，比如现行的经济学教材中对经济学的定义一般都是“由于人类的欲望是无穷的，而经济资源是有限的，经济学是研究如何最有效地利用有限的经济资源更好地满足人类无穷的欲望”。在现代主流经济学家中除了科斯等极少数经济学家外，数学模型仍然是经济学家研究经济学的最重要工具之一。主流经济学学术期刊中的数学模型早已成为一种主流研究方法。然而，独立学院的学生有个共同的特点，那就是正因为其数学基础不好才被录入到独立学院的，所以独立学院学生的数学逻辑思维普遍较差，即使费了极大的力气学会了一些数学知识，但也不懂得其真正的数学含义，更不会将其做为一种工具而应用于经济学分析。另外，独立学院的数学老师在教学中也存在严重不足。首先，独立学院的数学老师一般没有真正学习过数学史，所以对数学中的基本理论缺乏“原生态”的了解，不了解纷繁复杂的数学理论的来龙去脉，不清楚各个数学公式定理是在何种历史背景下出现的，更不懂得各个数学理论知识是用来解决什么现实问题的，因此，大多数数学老师只知道纯理论的教学，只会教学生解题，根本不引导学生将数学知识回归现实中，回归应用。基于上述原因，大多数独立学院的经济学教师都略去了经济学教材中的图表和数学模型，只讲些描述性的文字，这样的教学学生听起来当然轻松，但这样的教学方法注定了学生根本无法接触到真正的经济学知识。所以，如何将数学和经济学结合起来培养学生经济学分析能力是摆在独立学院经济学教学面前的重大课题。
1 对除法的真正理解有助于我们领悟经济学中的诸多经济学意义
教学过程中笔者要学生计算如下数学题：4个苹果平均分给2个小朋友，请问每个小朋友能分到几个苹果？此题一出，课堂上哄然大笑，学生都说我低估了他们的智商，他们不屑一顾地说出了答案2（注：学生的答案根本没有单位，而仅仅是个纯数字）。接着，我板书如下：4个苹果/2个小朋友=2个苹果/1个小朋友，然后，我解释分子除以分母的实际意义是计算者想知道一单位分母拥有多少单位分子，本题中即是每个小朋友拥有多少单位苹果。此时同学们表现出若有所思的样子，接着我正式进入上课内容。
1.1 价格弹性中的除法
价格弹性用来描述商品需求量对价格变化的敏感程度，即当价格变化1%时，需求量变化百分之几。公式表示为：需求量变化的百分数/价格变化的百分数，此公式的除法意义也就是想知道当价格变化百分之一时，需求量变化百分之几。通过这种处理，经济学的文字描述就完全转化为数学公式的刻画了。
实际上在中国的现实经济中，消费者对商品的价格的敏感性及自身收入的敏感性已远远低于商品质量的敏感性，但为什么教材中只有商品需求的价格弹性和收入弹性而没有质量弹性，原因很简单，即使现实经济中消费者对商品的质量敏感性很大，但是要将商品的质量量化至少在目前的条件下还不太可能，所以也就可以理解为什么经济学教材中不会出现商品质量弹性了。
1.2 消费者均衡方程中的除法
假设消费者只消费两种商品，则消费者均衡状态时，消费者在两种商品中消费中的每一美元的边际效用相等，即MU1/P1=MU2/P2，这里的除法也是指分母的第个单位拥有分子的多少个单位。只有当消费者在两种商品消费中最后一美元的边际效用相等时，其消费水平才能处于均衡状态。
1.3 收入-支出代数模型中的除法
收入-支出代数模型中的乘数很多，笔者仅以投资乘数为例说明除法的经济学含义，投资乘数描述当投资量变化一个单位时，总产出会变化多少个单位，代数式表示为Y/I,或者以微商的形式表示，以方便求导数。这里对Y求导数的经济学含义也就是指当投资I变化一个单位时，总产出Y会变化多少个单位。同理边际效用、边际产量、边际收益、边际消费倾向、边际储蓄倾向等等边际函数的理解都要用到这类简单的除法处理技术，即边际就是求导数，求导数也就是求微商，求微商也就是计算除法，计算除法也就是想知道每个单位的分母量拥有多少个单位的分子量。
2 宏观经济学中常用的两边取对数再对时间求导
经济增长是宏观经济学学习过程中的重点，其中有个常用的数学处理技巧，即对函数两边同时取对数再对时间求导，比如，对C-B生产函数，Y（t）=A（t）Kα（t）Lβ（t），对函数两边同时取对数再对时间求导得：总产出增长率=技术进步率+α资本增长率+β劳动力增长率,其中模型理解的关键是增长率与导数的关系，所以对导数定义的理解就变得至关重要。在数学学习过程中必须懂得导数在几何上表示为曲线的斜率，但也表示变量的变化率，在经济增长中则表示为经济变量的增长率。
对这方面的数学表达式的理解与经济学含义之间的掌握将不仅有利于学生学习初级课程，而且也对其以后学习高级课程打下良好的基础。
3 对储蓄等于投资恒等式的理解
国内外所有经济学教材都会涉及到储蓄等于投资的恒等式的讲解，但是学生受到数学中恒等式的影响，总认为恒等式是放之四海皆成立的等式，根本没有搞清楚经济学中的恒等式都是基于某个假设条件而推算出来的结果，更不懂得经济均衡类似于刀刃上的均衡，在现实经济中均衡经济几乎不存在。经济学家总是假设经济处于均衡状态，其目的是便于函数的求解，以便于研究的可操作性和教学的方便性，在封闭经济情况下现实经济尚且无法满足储蓄等于投资，在开放经济条件下储蓄等于投资的情况更不太可能。比如中国国内储蓄远远高于国内投资，当时在开放经济条件下外国直接投资会对储蓄抽奖恒等式造成更大的冲击。
4 结论
随着学术研究的不断深入，越来越多的社会科学引入了定量的数量分析方法，而经济学研究中更是将数理分析方法发扬光大的学科，而独立学院中绝大多数学生数学基础不扎实，他们缺乏基本的数理思维训练，如果经济学教师在教学过程中为了迁就学生，采用文字化教学与理解，那么势必造成学生不可能接触到真正的经济学理论，更没法了解经济学的真正研究趋势和研究前沿，这不仅造成独立学院经济学教学与重点院校经济学教学的脱接，更不能与国外的经济学教学接轨，因此，经济学教师必须自己认真研究经济学中的数理模型，在充分理解的基础上慢慢地引导学生进入那真正让他们激动的经济学殿堂。
参考文献：
弹性函数的经济学意义范文第4篇
关键词：货币定义；货币需求；收入；利率
1货币的定义与构成
西方历史上，货币定义衡量的主要是在经济交换中能起交换手段作用的资产数量总和的货币数量。但是，一般经济学理论理论研究的是一个纯粹的定义：货币是一种能直接起交换手段或支付媒介作用的东西。货币存量的经验定义的宽窄取决于是否包括交换手段的替代品。大多数西方经济学家所接受的广义货币定义是弗里德曼的货币定义，即货币是公众持有的通货加上公众在商业银行的所有存款。目前我国中央银行对货币层次的划分如下：M0=流通中的现金；M1=M0+活期存款；M2=M1+准货币（定期存款+储蓄存款+证券公司保证金存款+其他存款）。
2中国货币需求函数估计
为避免多重共线性，本文采取以下形式对货币需求函数进行估计：Ln（M）=C+ln（GDP）+ln（R），其中M为货币需求量，GDP为国内生产总值，R为利率。由于利率又多种多样，而且存贷利率差额又比较大，为真实反映货币持有的机会成本，主要采用如下利率：R0—短期贷款一年期利率；R1—长期贷款一至三年期利率（含三年期）；R2—长期贷款三至五年期利率（含五年期）；R3—长期贷款五年以上利率。鉴于改革开放早期中国货币与利率数据的大量缺失，本文主要采用的是1990-2007年这18年的数据（限于篇幅，数据在本文中不再列出，如有需要可与笔者联系），由于对应于同一年份，利率又是在不断的变化，本文采用该种利率与存在期进行加权平均得到的加权平均值。估计结果如下：
（1）针对M0的估计：
LOG（M0）=-1.15+0.88*LOG（GDP）-0.22*LOG（R0）
（t［gdp］=31.61）（t［r］=-2.98）（R^2=0.9928）（F=1167.32）（dw=0.91）（P［White］=0.0972］）；
LOG（M0）=-1.10+0.88*LOG（GDP）-0.19*LOG（R1）
（t［gdp］=32.56）（t［r］=-2.96）（R^2=0.9927）（F=1163.40）（dw=0.89）（P［White］=0.1079］）；
LOG（M0）=-1.05+0.88*LOG（GDP）-0.18*LOG（R2）
（t［gdp］=32.06）（t［r］=-2.80）（R^2=0.9924）（F=1118.41）（dw=0.88）（P［White］=0.1046］）；
LOG（M0）=-1.02+0.88*LOG（GDP）-0.16*LOG（R3）
（t［gdp］=32.90）（t［r］=-3.11）（R^2=0.9930）（F=1206.774）（dw=0.93）（P［White］=0.1278］）；
（2）针对M1的估计：
LOG（M1）=-2.79+1.11*LOG（GDP）-0.35*LOG（R0）
（t［gdp］=50.96）（t［r］=-5.99）（R^2=0.9973）（F=3135.74）（dw=1.02）（P［White］=0.0194］）；
LOG（M1）=-2.71+1.11LOG（GDP）-0.20*LOG（R1）
（t［gdp］=53.13）（t［r］=-6.07）（R^2=0.9974）（F=3200.22）（dw=1.02）（P［White］=0.6548］）；
LOG（M1）=-2.62+1.11*LOG（GDP）-0.27LOG（R2）
（t［gdp］=52.58）（t［r］=-5.96）（R^2=0.9973）（F=3117.79）（dw=1.01）（P［White］=0.6976LOG（M1）=-2.60+1.11*LOG（GDP）-0.27LOG（R3）
（t［gdp］=54.54）（t［r］=-6.36）（R^2=0.9975）（F=3418.05）（dw=1.14）（P［White］=0.7027］）；
LOG（M1）=-2.72+1.11*LOG（GDP）-0.22*LOG（R0）-0.10*LOG（R2）
（t［gdp］=45.91）（t［r0］=-0.35）（t［r2］=-0.20）（R^2=0.9971）（F=1956.93）（dw=1.02）（P［White］=03244］）；（3）针对M2的估计：
LOG（M2）=-3.0+1.21LOG（GDP）-0.34LOG（R0）
（t［gdp］=137.51）（t［r］=-14.50）（R^2=0.9996）（F=3117.79）（dw=1.79）（P［White］=0.6426）；
LOG（M2）=-2.93+1.21LOG（GDP）-0.29*LOG（R1）
（t［gdp］=130.26）（t［r］=-13.22）（R^2=0.9996）（F=18891.56）（dw=1.63）（P［White］=0.7804）；
LOG（M2）=-2.84+1.21*LOG（GDP）-0.26*LOG（R2）
（t［gdp］=127.39）（t［r］=-12.87）（R^2=0.9995）（F=17984.07）（dw=1.59）（P［White］=0.8366）；
LOG（M2）=-2.82+1.21*LOG（GDP）-0.26*LOG（R3）
（t［gdp］=129.93）（t［r］=-13.27）（R^2=0.9996）（F=19026.79）（dw=1.78）（P［White］=0.7958）；
LOG（M2）=-3.00+1.21*LOG（GDP）-0.33*LOG（R0）-0.004*LOG（R3）
（t［gdp］=129.37）（t［ro］=-1.58）（t［r3］=-0.02）（R^2=0.9996）（F=13964.24）
（dw=1.79）（P［White］=0.6738）；
LOG（M2）=-2.87+1.21*LOG（GDP）-0.13*LOG（R1）-0.14*LOG（R3）
（t［gdp］=126.40）（t［r0］=-0.47）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9996）
（F=12028.30）（dw=1.71）（P［White］=0.9151）
LOG（M2）=-2.83+1.21*LOG（GDP）-0.04*LOG（R2）-0.22*LOG（R3）
（t［gdp］=125.28）（t［r2］=-0.17）（t［r3］=-0.57）（R^2=0.9995）
（F=11863.22）（dw=1.75）（P［White］=0.7776）
4结论
GDP、R0、R1、R2、R3对M0、M1、M2有显著影响，但在联合解释方程中R2、R3对M1的影响不显著，联合解释R2、R3对M2影响不显著，拟合效果良好，方程显著成立，在5%的显著水平下不存在异方差，不存在明显的自相关性，其他组合均会造成至少一个利率变量系数为正，不符合经济实际意义。M0即现金需求量对GDP的弹性为0.88，狭义货币M1对GDP的弹性为1.11。广义货币M2对GDP的弹性为1.21，对利率的弹性随着利率期限的延长而呈现递减趋势。随着对货币层次的扩展，对GDP的弹性不断增大，对利率的弹性也不断增大，。但总体上货币需求函数是稳定的，有利于货币政策的实施。然而文中模型出现的问题如添加多个利率产生的利率弹性变正数的现象也没有解释清楚。这也是本文最大的弱点。
参考文献
弹性函数的经济学意义范文第5篇
关键词：经济增长 教育投资 生产函数 资源配置
一、教育生产函数的提出
在上述回归数列中义务教育的产出弹性为1.728189，与固定资产投入的产出弹性0.610568相比，是非常不合理的，这主要是由于在前边的分析中，义务教育阶段的每十万人口平均在校生数与人均GDP并不存在相关关系，这是因为义务教育的在校生数主要是由我国人口出生率及育龄人口数决定；但是，国民接受义务教育的人数，却决定了我国未来人力资本的数量及质量，因而不能忽略。所以，在此模型中，虽然义务教育作为调整项被加入非线性回归分析，并且我们不可能增加义务教育的在校生数，但是义务教育在整个国民经济中所起作用也是不可忽视的。在粗放型经济模式下，我国人口数量的飞速发展，曾经在我国经济发展中起到了重要作用，也是使我国成为“世界工厂”的基础。但是，随着信息时代的到来，我国进一步实现“科教兴国”战略，对于义务教育，将更注重质的提高而不是量的积累。
从式6中可以知道，高中阶段的产出弹性是0.245836，高等教育的产出弹性是0.181011，从目前的数据看，高中教育的产出弹性高于高等教育的产出弹性，但我们却不能就此认为，高中教育对我国经济增长的效率比高等教育高。因为根据对外国教育与经济发展的对照可以得出如下结论：世界各国的三级教育投资分配结构，在经济和教育发展的最初阶段，初等教育投资比例最高，其次是中等教育投资，高等教育投资比例最低。随着各国社会经济的发展，对教育的要求也在不断提高，因此，教育结构也在不断地变化。各国在初等教育基本普及的情况下，就自然而然地转向发展中等教育，此时，教育投资的重点也就转向了中等教育方面。在基本完成中等教育的普及之后，就开始进入普及高等教育阶段，此时教育投资的重点也就开始向高等教育倾斜。
三、经济发展需求下教育投资在各级教育间配置的理论方向
通过对教育生产函数的估计，在教育投资优化配置方面，我们的出以下结论：
（1）初等教育是一国教育科技的基础，对经济增长有很强的促进作用，但是，随着一国经济结构的不断优化、全民素质的不断提升以及全球老龄化社会的到来，一个国家不可能永远在这一指标上取得优势。因此我们要讲教育投资的方向逐步向高中教育及高等教育转移。
（2）随着我国经济的发展及经济结构的转变，我国教育的重点应遵循初等教育――中等教育――高等教育这一规律逐步向中等教育、进而向高等教育进行转移，教投资的方向也应随之同步转移[4]。如果依然不能意识到这一问题，继续加大对初等教育的投入，必然影响教育和经济的协同发展。
（3）近年来，我国高等教育的毛入学率快速提升，从 1998年的9.76%到2002年的15%，再到2011年的26.9%，我国高等教育从精英教育阶段进入大众化阶段，但这仍然远远低于发达国家平均水平（68.8%），并且在校生数的产出弹性低于高中在校生的产出弹性。由此可以看出我国高等教育问题绝不简单是扩招过度问题，主要还是教育投资在结构上的配置不合理，导致扩招的同时，经费投入不足，教育质量下降，从而在校生数的产出弹性偏低。
四、结束语
由于我国人口众多，现实和潜在的教育人口数目较为庞大，与此相对应的我国教育资源十分短缺，政府虽然不断加大教育经费的投入，但仍然有限。因而提高我国的教育投资的效率，在各级教育间合理配置教育资源，并充分利用好有限的教育资源、办好我国各级教育，是目前迫切需要解决的一个大问题。这对提高国民素质和综合国力，增强我国在国际舞台上的竞争能力，早日成为世界强国之一都具有重大的意义。
参考文献：
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[2]舒尔茨.人力资本投资[M].北京：商务印书馆，1993.
弹性函数的经济学意义范文第6篇
一、 CES生产函数介绍
CES生产函数,即固定替代弹性生产函数,constant elasticityof substitution production function,一般形式F(x1, x2) = A*(a0+a1*x1b+a2*x2b)1/b。一个最简单的例子是F(x1, x2) =x1+x2
CES生产函数中有三个重要的参数A,α和ρ,每个参数都有丰富的经济学含义,参数的大小对一个城市的经济增长和资本使用效率也有重要的意义。A是最常见的"希克斯中性"的技术进步参数,记技术进步率GA^AA==&.根据Solow(1957)所有导致"生产函数移动"的因素都可以视为技术变化,这不仅包括各种狭义的技术创新,也可以包括制度变革,体制改革等广义的技术进步。显然,A上升将导致人均资本投入不变时产出的增加,可以理解为社会整体要素使用效率的提高。因此在经济增长文献中,经常用技术进步参数A(或技术进步率g)来衡量一个国家的要素。α为资本产出弹性参数(或资本收入份额数,10
二、 城市经济的特点
城市经济(urban economy)城市经济城市经济是指由工业、商业等各种非农业经济部门聚集而成的地区经济。城市经济是以城市为载体和发展空间，二、三产业繁荣发展，经济结构不断优化，资本、技术、劳动力、信息等生产要素高度聚集，规模效应、聚集效应和扩散效应十分突出的地区经济。中国西部的中小城市经济总量小、产业层次低、辐射作用小，远远落后于东部城市。中国东西部发展水平的差距，很大程度上是城市供给的差距、城市发展质量的差距、城市经济发展水平的差距。因此，推动西部发展的核心就是要把西部的工业化和城市化有机结合起来，大力发展城市经济。社会主义使城市经济的性质发生了根本性的变化。社会主义城市经济是以生产资料公有制为基础，实行有计划发展的经济，它在社会主义现代化建设中起着主导作用。
中华人民共和国建立后，为了适应社会主义经济发展的需要，在大力发展原有城市经济建设的同时，又新建了一批工商业城市。到1985年，全国设市建制的城市达到324个，其城市总人口（不包括市辖县）达到 21228万。城市基础设施和市政建设也有了很大发展。城市经济在整个国民经济中占有极其重要的地位，并发挥着日益重要的作用。在中国，城市经济和农村经济的关系发生了根本变化。城市以先进的技术装备武装农村，推动广大农村的现代化进程，农村则以自己的农副产品供应城市，支持城市的社会主义建设。城乡之间建立了平等互利的经济联系，走上了共同繁荣的道路，从而，为最终消灭城乡差别逐步创造条件。
三、 利用CES对城市经济进行建模
由于城市建设具有外部性, 除了直接拉动经济增长, 还存在对经济增长的间接效应, 而综合测定城市建设投资拉动城市经济增长, 需要把建设投资对经济增长的直接作用与由投资引起的消费增长进而对经济增长的间接贡献结合起来。但是, 目前还没有建设投资所创造全部产出的系统的统计资料, 因此, 测定城建投资的经济拉动作用具有一定难度。城市是各种生产要素的聚集地, 劳动力、资本和土地等基本生产要素经过组合和生产加工形成城市的整体经济效益。如果把城市看成一个综合性的生产单位, 它是通过生产要素的投人, 最终创造出产值。人们通常用C-D生产函数分析投人产出效益。但是目前没有城市建设投资所创造的全部产出价值量的统计资料, C-D函数也无法从总产出中分离出建设投资的份额。为此, 考虑采用二级生产函数的形式来克服上述困难。1928年美国经济学家道格拉斯与数学家柯布合作, 提出了著名的C-D生产函数。年期, , 和四位学者在此基础上, 提出常数替代弹性, C-D生产函数模型, 简称CES。在中, 不同研究对象, 或同一对象不同的样本区间, 其要素替代弹性不同, 所以, 比C-D生产函数更接近实际。在生产函数中, 如果替代参数的估计值等于, 则要素替代弹性的估计值为, 此时生产函数退化为C-D生产函数。根据CES生产函数, 在1967年提出了二级生产函数理论。
把城市看作一定空间地域上的生产单位, 通过资源投人, 最终得到产出GDP。假设城市的产出GDP是由投人的资本和劳动力生产要素所形成, 为研究需要和计算简便, 将城市土地也看作一种资本。建立城市建设投资的二级CES生产函数。模型所包含变量和参数的含义如下K:城市的年末固定资产净值价城市非建设固定资产投资年末形成的资产净值凡城市的建设固定资产投资年末形成的资产净值。L:城市的年末社会劳动者人数城市的年末非建设社会劳动者人数, 城市的年末建设社会劳动者人数。由上述方程可以看出,在城市发展中, 技术进步对东部城市经济发展的作用比较大, 对中部城市有一定作用, 而西部城市中技术贡献的作用小, 主要还靠资金和劳动力的投人, 生产的发展更多地依靠资本和劳动力等生产要素投人的增加, 属外延扩大再生产。我国东部和中部城市有一定的规模效益, 即生产成果扩大的倍数大于劳动力和资本投人增长的倍数, 经济增长除了要素投人的作用外, 还有技术进步因素的作用。也说明当前我国东部城市与中部城市、西部城市分别处于不同的发展阶段。如果说东部城市和部分中部城市已经进人一定程度集约化经营发展阶段的话, 部分中部城市、和西部城市还处于相对粗放、分散发展时期。
五、结论
经过近半个世纪的发展，逐渐成为应用经济学的一个分支。CGE模型在世界范围内广泛应用于贸易、财政、资源环境、收入分配与贫困、公共卫生与健康等众多领域，在政府政策制定和商界战略分析方面发挥着作用，影响颇广。对于应用经济学者而言，CGE模型以其独特的分析魅力引人入胜。融合现代宏观与微观经济学相关思想的CGE模型具有革命性的意义，它将从根本上彻底改变人们的思维方式，从而为人们展示了经济分析中一个充满挑战的全新领域。
参考文献：
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弹性函数的经济学意义范文第7篇
【关键词】经济结构；经济增长；Cobb-Douglas生产函数
1.引言
当今的时代是人类历史上发展最为迅速的阶段。生产生活从以农业为主转换到以工业为主，再到许多发达地区的以服务产业为主，每一个转变都有着跨时代的意义。经济的发展要以农业为生活物质基础，以工业为生产物质基础，才能够达到稳定持续的增长，才能够满足进军后工业时代的基本条件。
当代中国经济飞速发展，接连十年以上经济增长率始终保持在7%以上的高速率。而北京作为环渤海京津冀的中心城市之一，作为中国的经济中心，肩负着成为世界中心城市的重要责任。2009年，北京人均GDP达到10000美元以上，经济结构发生明显转变，是中国最先一批进入后工业社会的城市之一。研究其经济结构与经济增长的关系对促进中国其他城市的发展有重要意义。
2.研究内容和方法
本文运用规模报酬不变的Cobb-Douglas生产函数，利用EViews5.0软件，建立数量模型，并对其进行计量经济学和统计学检验，对北京经济结构与经济增长的关系进行研究，得出北京经济结构变动对经济增长的影响。
2.1 模型的建立
本文将从总供给的角度建立计量模型，研究经济结构与经济增长的关系。
首先，利用经济学中一个规模报酬不变的Cobb-Douglas生产函数（1）式表示资本存量和劳动力是如何决定生产能力的。
（1）
Y——产出
K——资本存量
L——劳动
?——资本的产出弹性
ε——随机扰动项，表示资本和劳动以外的其他生产因素对产出的影响
A——特定时期的技术结构特征
然后，将（1）式左右两边同除以L，得出人均产出函数：
（2）
再另y=Y/L ，k=K/L，得出规范式：
（3）
产业结构、投资结构和消费结构统一组成经济结构，因此所建模型应表现出它们的变化是如何通过影响资本效率或经济规模刺激经济增长的。设定模型如下：
（4）
x1——产业结构特征，用第三产业就业人员比重×100代入
x2——投资结构特征，用基础设施投资占固定资产投资的比重×100代入
x3——消费结构特征，用北京城市居民恩格尔系数代入，即北京城市居民食品支出/城市居民消费性支出×100
y——人均地区生产总值
k——人均资本拥有量
a1、a2、a3 ——产业结构、投资结构和消费结构变化对资本产出效率的边际影响参数
b1、b2、b3 ——产业结构、投资结构和消费结构变化对经济规模的边际影响参数
最后，将（4）式左右两边同取对数，得出模型：
㏑y=㏑A+（a1x1+a2x2+a3x3）㏑k+（b1x1+b2x2+b3x3）+ε （5）
2.2 数据与初步模型计量结果
根据《2010北京统计年鉴》的数据，计算并整理得到1978-2009年的相关数据。
利用这些数据和EViews5.0软件，对（5）式进行最小二乘法的回归分析。
结果显示，变量x1*log（k） 、x2*log（k）、x1、x2在5%的显著水平下没有通过t检验，模型存在自相关等缺陷，接下来要对其进行检验与改进。
2.3 模型检验
用怀特法（White）检验异方差，结果表明在60.29%的显著性水平下接受不存在异方差的原假设。
用拉格朗日乘数法（LM）检验序列相关性（Obs*R2=10.12122；Probability=0.006342），LM统计量显示，在5%的显著水平下拒绝原假设，回归方程的残差序列存在序列相关性。
用ARMA模型消除序列相关，结果如下：
表1 模型计量结果eq11
变量 t值 概率
C 4.71 0.0001
X1*LOG（K） 2.21 0.0386
X2*LOG（K） -3.04 0.0064
X3*LOG（K） 9.44 0.0000
X1 0.06 0.9524
X2 3.56 0.0020
X3 -6.50 0.0000
AR（1） 8.77 0.0000
AR（2） -6.36 0.0000
MA（1） -9.40 0.0000
LM统计量显示，在5%的显著水平下接受回归方程的残差序列不存在序列相关性的原假设。
通过表1可以看出x1的t检验的概率大于0.05，为极不显著，先去掉这个变量，（5）式变为：
㏑y=㏑A+a1x1*㏑k+a2x2*㏑k +a3x3*㏑k+（b2x2+b3x3）+ε （6）
得出如下回归结果：
表2 模型eq12计量结果
变量 t值 概率
C 10.99 0.0000
X1*LOG（K） 8.90 0.0000
X2*LOG（K） -3.62 0.0016
X3*LOG（K） 11.71 0.0000
X2 3.82 0.0010
X3 -8.11 0.0000
AR（1） 9.04 0.0000
AR（2） -6.58 0.0000
MA（1） -9.93 0.0000
表2中，常数项、各个变量的t检验的概率均小于0.01，通过显著性检验。
拟合优度检验，说明方程的拟合优度相当高。
F检验的概率约等于0，说明方程通过显著性检验，该方程有意义。
观察变量的简单相关系数矩阵，用Klein判别法检验多重共线性，不存在，即没有多重共线性。
再用方差膨胀因子VIF检验多重共线性，vifx1lk=22.79>10，vifx2=3.02，vifx2lk=43.82>10，vifx3=1.29，vifx3lk=9.05。x1*ln（k）与x2*ln（k）存在多重共线性。
结合testdrop检验：eq12.testdrop x1*log（k） ： p=0.000；eq12.testdrop x2*log（k） ： p=0.002。两个变量都不能去掉。
用逐步回归法筛选解释变量（下式中c为常数项），
log（y）= c + x1*log（k） ---eq01，；
log（y）= c + x2 ---eq02，；
log（y）= c + x2*log（k） ---eq03，；
log（y）= c + x3 ---eq04，；
log（y）= c + x3*log（k） ---eq05，；
由于eq01的回归系数最高，所以先选定变量x1*log（k），然后逐渐加入变量。
Eq01+x2*log（k），，AIC=-0.4660；
eq01+x2*log（k）+x3，，AIC=-0.5425；
eq01+x2*log（k）+x3+x3*log（k），，AIC=-1.4139；
eq01+x2*log（k） +x3+x3*log（k）+x2，，AIC=-1.4262。
但使x2*log（k）的系数变负，说明x2与x2*log（k）相互严重影响。若单独去掉其中一个，回归结果不如模型eq12。若都去掉，建立回归方程eq13，与模型eq12作比较：
eq12 AIC=-2.314 DW=2.64 MAPE=9.80%
eq13 AIC=-1.927 DW=2.21 MAPE=9.72%
通过比较得出，两模型各有优劣，难以决定取舍。
用ADF检验各个变量，发现lny、x1*lnk、x3*lnk、x3在10%的显著水平下都是一阶单整，x2与x2*lnk为0阶单整。舍去x2与x2*lnk之后，lny与x1*lnk、x3*lnk、x3可能存在协整关系，用格兰杰因果关系检验，结果显示，在10%的显著水平下，x1*lnk、x3*lnk、x3对Lny存在格兰杰因果关系。
检验残差的单整性，uroot（n） e13：p=0.08
表明以上变量之间存在（1，1）阶协整，不是虚假回归。
（6）式变为：㏑y=㏑A+a1x1*㏑k +a3x3*㏑k +b3x3+ε （7）
用Chow检验验证回归模型结构的稳定性。结果显示，F统计量的概率接近0，说明存在显著的结构变化。但结构变化后的判定系数为0.988，并没有提高。1978-1992的MAPE=4.72%，1993-2009的MAPE=3.61%，优于原来的9.72%。所以，回归模型需要分段。
我们主要需要后半段的回归方程，所以只研究1993年-2009年的部分。回归结果如下：LM检验p=0.668>0.05，不存在序列相关性；DW=1.9955，近似于2，不存在自相关；各个自变量在5%的显著水平下均通过检验；回归定义错误检验（误设定检验），RESET（1）——F检验的p=0.5678，不存在误设定；，拟合优度较高。
最终得出体现北京市经济结构特征的生产函数的估计模型：
其中，A==22.7544
3.结论
产业结构x1对资本效率k的弹性为0.00529，表明北京第三产业就业人员比重与资本效率成正相关，也就是北京第三产业就业人员比重增大，会导致资本效率的提高。x1对经济规模的影响不显著。这是由于近年来北京的产业结构调整主要是第二产业向第三产业转移，第三产业劳动生产率略高于第二产业，第三产业不再依赖规模扩张来提高劳动生产率，技术密集度与资本密集度都得到了显著的提高。
投资结构x2 对资本效率k的弹性影响不显著，表明北京基础设施投资占总投资比重与资本效率没有太大关系。x2 对经济规模的影响也不显著，表明北京基础设施投资占总投资比重与经济规模无太大相关性。这是因为政府的投资对民间投资具有一定的挤出效应，表现在两个方面：其一，政府投资无法直接进入到实物的生产中，不能立刻产生效益；其二，政府资金的投入会导致中小企业无法获得资源，造成挤出效应。且该效应的影响过于广泛，使得基础设施投资实际应带来的影响被掩盖了。
消费结构x3 对资本效率k的弹性为0.012525，表明北京食物消费占总消费比重与资本效率成正相关，但由于食物占比越低，消费结构越优化，所以消费结构的优化与资本效率成负相关，即食物消费占比下降、消费结构优化，反而会降低资本效率。x3 对经济规模的弹性为-0.04588，表明北京食物消费占总消费比重与经济规模成负相关，即食物消费占比下降、消费结构优化，可以扩大经济规模。
当北京第三产业就业人员增加1%、食品消费占比增加1%时，资本的产出弹性将分别增加0.529×10-2、1.2525×10-2个百分比，消费结构调整对资本效率的影响最大；食品消费占比减少1%时，经济规模将扩大4.588×10-2个百分比，消费结构调整对经济规模影响最深。
当前应该提高第三产业比重和食品以外消费品的资本效率，优化消费结构，扩大经济规模。
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弹性函数的经济学意义范文第8篇
[关键词]生产函数 商业银行 内控管理 管理经济学
每个企业的运作都离不开必要的经济理论和管理知识，商业银行的运作也包含其中。只要通过对管理经济学的学习，就可以了解经济理论在企业运营决策过程中的科学理论依据，为企业实现业务目标提供经济分析工具。如果一个企业能成功地运用管理经济学原理建立自己的经营策略，并把它应用到日常商务管理中，将会给企业的运营带来很大的好处。如何把企业运营和经济理论有效的结合起来？
首先，可以将产品价格弹性结合需求规律，运用于市场。在市场条件下，一般商品需求规律是：所有其他条件不变，价格下降，需求量上升；价格上升，需求量下降。但是，如果要为企业的市场战略服务，就必须将需求价格弹性和市场需求结合起来。在一般情况下，任何缺乏需求弹性的产品，企业都应设法提高价格。需求弹性充足的产品，企业可以降价销售，提高总收入。有效运用这个经济原则，用低的价格，可以薄利多销，进行更多的销售。快速销售可以提高市场竞争力，利润率虽然低，但通过更多的销售，更快的销售可以增加总利润，加快资金周转。
再次，可以利用生产函数，对企业产品降低成本，增加产量。生产函数是指在一定时期内，在技术水平不变的情况下，生产中所使用的各种生产要素的数量与所能生产的最大产量之间的关系，又称短期生产函数。公式为：Q = f (L ，K0 )K0不变 ，L增加带动产出增加。譬如说，康柏公司从1993年起开始改革传统组织形式，在苏格兰的工厂试行“三人劳动组”制，结果证明这种组织形式大大优于流水线，每个工人的产出提高23％，实现了目标。“三人劳动组”运作情况如下：生产流水线一般由20名工人参加，每个人只干一种活。改革是将流水线的全部工种交给3个人承担，每个人要干6种～7种活。如第一个人负责把要组装的部件准备好；第二个人负责把那件组装到个人电脑的机壳内；第三个人负责全部测试工作，确保所有线路畅通无阻。“三人劳动组”的优越性表现在：（1）占据厂房面积小，平均每平方米的产出比流水线提高16％。（2）流水线的方式使电脑在组装的过程中触摸人数多，不但延长产品组装时间，而且增加影响产品质量的机会，因为电子产品质量的高低同被触摸的人数多少成正比。（3）流水线一旦出现故障或其中的一个成员在操作中发生问题，20个人都要停工，而小组若出现问题，受影响的则仅限于3个人。但是“三人劳动小组”要求每个工人能够干多种活，他们必须经过多方面的培训方能上岗。在这个案例中还运用到了边际产量原理，即在其他生产要素投入量固定不变条件下 ，该可变要素投入量变动一个单位所导致的总产量的变动量，公式为:MPL =Q/ L，边际产量是可变的，它涉及到固定的要素的数量，在一般情况下，单位可变要素平均配置的固定要素越多，边际产量就会更大;由公式可知，在总产出不变时，劳动力的减少可使产量增加。
从内部因素的影响，中国理念的商业银行及其制度的缺乏，制约了其内部控制和管理的有效性。从概念上讲，没有将业务发展和风险管理这两种关系有机统一，有一个片面的业务发展和风险规避的两个极端片面强调的重点。也没有真正建立全面风险管理，整个过程缺乏，品种齐全，完整的风险管理意识的概念。风险管理制度，虽然在中国已经建立了一个现代商业银行制度的基本框架，但往往商业银行的初步建立只能做到“看起来像”。管理制度的发展滞后于风险的发展最终建立还没有完全垂直，独立的风险管理制度，风险管理部门的设置，业务流程，岗位职责，也仍然有许多违反内部控制原则的情况。
从实际角度来看，金融诈骗和其他商业银行系列事件的出现或发生重大案件是对内部控制失控的反应。失控客观和主观的原因很多，外部原因是对重新审核公司内部控制的有效性外部审计的不足，也没有对商业银行监管当局建立内部控制制度，正确的评价标准，内容，方法和措施；银行的内部原因主要是内部控制制度的实施，缺乏监督和约束机制，会计，控制或管理控制失灵，信息不充分交流，有效的内部审计评价和监督缺乏。深层次的原因是中国商业银行缺乏有效和健全的公司治理结构。
首先，企业在决定上要做很多市场需求的分析。市场需求，价格弹性的产品分析，以确定产品价格，来判断什么价格可以提供最大的利益。通过定价策略，一个企业决策者，以改善企业状况，就必须明确产品的价格弹性，价格弹性不足，不够灵活削减下来，否则，就是自我毁灭。预测价格弹性是发展市场营销计划的关键。通过价格的营销推广，交易折扣，产品抽奖等，以实现利益最大化企业管理者，你必须了解不同客户群体和特定商品的价格弹性的喜好。也就是说，要知道是否销售价格上涨抵消了单位收入的下降。从经济管理角度出发，在一般情况下，一个企业从零产量开始，首先需要一个更高的价格，然后慢慢地降低价格，因为利润最大化的输出总是在适当范围内的需求弹性。显然，如果企业能够自觉地使用和管理的理性思维的经济原则，我们就可以得到企业利润的最大化。