概率论在经济学中的应用
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概率论在经济学中的应用范文第1篇
【关键词】概率论与数理统计；数学建模思想；教学改革
0.引言
概率论与数理统计已经作为一门基础学科，为很多专业课的学习奠定了基础。如西方经济学等等。数学建模就是通过数学知识解决实际问题。将数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，一方面能激励学生学习概率论与数理统计这门课的兴趣，另一方面能更好的联系实际，解决实际问题。对于民办院校来说，这样大大提高了我们的教学水平，增强了的学生的学习能力和竞争能力，为民办院校的长远发展做出了贡献。
1.将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学
1.1课前导入时引入数学建模思想
概率论与数理统计比高等数学、线性代数的难度更深一些，对于学生来说更难以接受，在每一节课前采用启发式，由浅入深，由直观到抽象，使学生真正掌握概率论与数理统计的概念，以便提高学生学习的乐趣。
1.2讲授过程中引入数学建模思想
讲授虽然是主要的教学方式，也可以采用讨论式，适当对一些问题进行讨论，这样可以活跃课堂气氛，激活学生思维，使授课效果更好。
1.3课后作业中引入数学建模思想
布置课外作业为了考察学生对课堂内容的掌握程度，对问题有更深刻的理解，只有把数学方法应用到实践中去，解决几个实际问题，才能达到理解、巩固和提高的效果。
2.将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学的意义
2.1激发学生学习概率论与数理统计的兴趣
现在在学生中存在着这样一个普遍的问题，大多数学生认为学习数学没有任何用处，而且特别枯燥。特别是更抽象的概率论与数理统计，我校目前为止只有信息与工程学院、商学院与国际经济学院开设了概率论与数理统计，而且学时比较少，学生普遍认为学习这门课没有多大的意义，通过数学建模思想的融入，让学生自己去体会他的重要性，激发了学生学习概率论与数理统计的兴趣。
2.2通过数学理论知识解决实际问题
问题一：目前我校有1万多名学生，每天傍晚打开水的人较多，开水房经常出现排长队的现象，应增加多少个水龙头才能解决这种现象？问题二：每天中午吃饭的人较多，饭厅经常出现排队的现象，应增加多少个卖饭窗口才能解决这种现象？以上两个问题大多数学校都存在这种现状，到底如何解决呢，通过将数学建模思想融入概率论与数理统计，就可以解决类似这些问题。
2.3为参加全国大学生数学建模竞赛做准备
在平时的课程中使学生对数学建模有了初步的认识，为每年一次的全国大学生数学建模竞赛做好准备工作，使学生更好的将数学知识应用于实际问题中。去年我校首次参加了全国大学生数学建模竞赛，对于首次参加竞赛的民办院校来说，我们取得了优异的成绩，通过参加全国大学生数学建模竞赛，所有指导老师以及参赛学生受益匪浅，有的人这样来形容自己的感受：一次参赛，终身受益。今年计划继续参赛，并且加大力度，尽量使全校各二级学院的学生都能参与到这项竞赛中来，通过平时课程中引入数学建模思想，为今年的参赛取得更优异的成绩增加筹码。
2.4为毕业论文、毕业设计做好铺垫
将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学，通过课前、课中、课后三部分的引入，已经使学生能解决简单的实际问题，给出自己的解答过程，而数学建模的答卷不是普通意义上的考试，而是以论文的形式阐述自己的观点和解答过程。某种意义上说一份数学建模答卷就是一份毕业论文、毕业设计。这样大大的锻炼了学生查阅资料的能力，写作能力，表达能力。参加过数学建模竞赛的学生，在后续的专业课学习、毕业设计（论文）等方面有良好表现，无论是继续深造还是走上社会工作岗位都有更强的竞争力。
2.5培养学生的创新能力
创新是21世纪的主旋律，培养具有创新精神的人才是实现科教兴国的关键。作为一所民办高校，创新至关重要。而传统的数学教学非常的枯燥无味，学生缺乏主动性，缺乏应用数学知识去解决实际问题的能力。而数学建模思想可以培养学生的创造能力、联想能力、洞察力、数学语言的表达能力等。
3.对于民办院校将数学建模思想融入概率论与数理统计课程教学面临的问题以及对应措施
我校作为一所民办院校，各个体系还不够完善，学生的整体水平相对比较低，把数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，培养学生的创新能力，团队合作能力，还是需要一段时间的。为了更好的把数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学中，我们还需做以下的努力：首先学校领导要大力支持这项工作的开展，加大与其它学校在这方面的交流，多向其它兄弟院校学习。其次教师要提高自己的教学水平，拓展自己的知识领域，并在以后的教学中，把数学建模思想融入到更多课程的教学中，例如高等数学，线性代数课程等等。而民办院校的学生底子稍微差一些，老师在讲授的过程中要有足够的耐心，要对自己的学生有信心。最后学生要从思想上对数学有一个正确的认识，做到不卑不亢，对于那些对数学感兴趣的学生，学校可以开设数学实验，数学建模等选修课供学生选择。
4.结束语
通过大家持之以恒的努力，不仅将数学建模思想融入到概率论与数理统计课程的教学，还要继续将数学建模思想融入到高等数学课程的教学以及线性代数课程的教学。通过数学教学的改革，不仅可以提高学生的数学素养，为学习其它专业课打下良好的数学基础，还可以参加全国大学生数学建模竞赛并取得优异的成绩。 [科]
【参考文献】
［1］姜启源.数学模型(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2003：273.
［2］盛骤，等．概率论与数理统计[M]．北京：高等教育出版社，2002．
［3］洪永成，李晓彬.搞好数学建模教学提高学生素质[J].上海金融学院学报，2004,3.
概率论在经济学中的应用范文第2篇
从专业设置和课程衔接来看，经济学、数学和统计学是计量经济学的基础和先导课程。目前，统计学的数学基础主要包括线性代数、概率论和高等数学等内容，统计学中的很多理论和知识点都是通过数学演绎推理而来的，而且统计学课程对于其他课程来说是一门重要的方法性和工具性极强的课程。这些数学基础是统计学课程形成的基础，也是学生掌握统计学理论和方法的前提条件。更为重要的是，计量经济学中有很多是涉及和使用统计学中的理论和方法。因此，数学是统计学的基础，统计学又是计量经济学的先导课程，这两门课程共同成为计量经济学的基础课程。简单地说，如果学生没有数学和统计学基础，学好计量经济学是相当困难的。
二、学生数学和统计学基础差异下新疆高校经管类专业计量经济学教学存在的问题
从新疆高校特别是综合性高校的教学实践看，经管类专业对学生的数学基础课程（主要指高等数学、线性代数和概率论与数理统计）的教学要求、教学内容和难度因专业不同而不同，更多表现在经济学专业和管理类专业的侧重点不同，经济类专业的要求高于管理类专业。同时，受教学设施、师资队伍等因素影响，新疆部分高校的计量经济学课程较多采用合班授课形式。再者，教材甄选与学生专业要求有一定差距，这就导致学生数学基础存在差异，致使学生的统计学基础存在严重的分化现象，这种情形在新疆高校的民汉合班教学中更为明显。这些都给计量经济学课程的教学增加了难度。
（一）合班教学内容不当
受教学设施、师资队伍等因素影响，新疆部分高校的计量经济学课程较多采用合班授课形式。由于民族和汉族学生的逻辑思维能力差异显著，这就使合班教学中的学生出现了较为严重的数学和统计学基础分化现象。最重要的问题是，合班教学时需要兼顾教学内容设计和编排、课时数量和学生实际情况等因素，这势必增加教学内容设计的难度。一是民汉合班导致设计教学内容存在一定难度。与新疆高校各专业中的民考汉学生相比，汉族学生的数学和统计学功底和理解能力要明显好于民族学生，这就使民汉合班的学生出现数学和统计学基础功底两极分化的现象，这种合班授课形式导致教师出现教学内容偏多或偏少、难度偏深或偏浅的问题。这就需要对计量经济学教学内容进行重新调整。二是教学过程中偏重于计量软件实践操作的讲解，忽视了计量经济学基础理论的教学内容。在这种验证式的教学过程中，侧重于要求学生掌握软件的用法，但是从理论层面上看，学生并不理解案例操作背后的原理，从理论上不能阐述操作步骤中暗含的相关计量经济学原理，更有甚者根本不会结合实证结果对所研究的问题给予专业的解释。三是教学内容不能反映新疆经济社会发展的实际情况。由于目前的计量经济学教材选用国内权威教材，教学案例大多是摘录国内经济发展的数据，缺少反映新疆经济社会发展的数据，无法让学生了解新疆经济发展的基本情况。
（二）教材及软件甄选的科学性和实践性不协调
目前，在新疆高校的此类课程教学中普遍存在教材及软件甄选的科学性和实践性之间的不协调性问题，主要表现如下：一是受师资力量的影响，同一高校的计量经济学教材由于教师所教授计量软件的类别不同，再加上教材的多样化，一般很难统一成一种教材。二是对于新疆高校学生来说，根据主编的学术声望和出版社级别所甄选的教材有的内容过多且难度较大，增加了授课难度，降低了学生的自我效能感。三是在新疆高校经管类专业中，有的学院以计量经济学理论为教材甄选的主要依据，有的高校则注重某种计量软件操作的实践指导性为教材甄选原则。
（三）数学和统计学基础相对薄弱的学生自我效能感较低
新疆高校特别是经管类专业的学生中有相当一部分生源是民考汉的少数民族学生，与汉族学生相比，其本身语言理解能力相对较差，而且他们本身对数学和需要数学基础的统计学课程缺乏兴趣，学习的自我效能感非常低。这与计量经济学的连贯性要求有差距，因为学习计量经济学必须有良好的数学和统计学基础，而且其教学内容具有一定的连贯性。主要表现在：有些学生在一些前期内容上“卡壳”后，如得不到及时解决，会明显影响后续章节内容的学习；有的学生听不懂的内容累积到一定程度，往往会产生放弃本课程学习的念头；有的学生特别是少数民族学生，对数学、统计学和计量经济学这样的课程自我效能感特别低，有的学生从开始就彻底放弃了学习此类课程。所以，在民汉学生合班的计量经济学授课过程中，民族学生自我效能感较低，学习状态和掌握程度呈现两级分化的状态。
（四）新疆高校计量经济学课程的师资力量薄弱
教授经管类专业计量经济学课程的教师应该有深厚的数学背景、经济学和统计学基础，还要具备计量经济学软件操作的应用能力。目前，新疆高校从事计量经济学课程教学的教师具备这样要求的明显偏少。这就导致新疆高校计量经济学教学过程中存在理论教学与经济模型脱离、与实际案例脱节、与相关计量软件分离的问题。具体表现在：第一，有的高校讲授计量经济学的教师是非经管类专业的学科背景，教师的专业水平和知识结构虽然能够讲授计量经济学，但由于学科功底不够深厚，使其在教学过程中引导学生利用计量软件分析经济现象数量关系的能力较弱。第二，有的高校理论教学与软件教学完全由两个学院的教师承担，理论教学由经济类专业的学院负责，而计量软件由数学或计算机学院的教师负责。从学科融合角度看，导致计量经济学中的经济模型与实际操作之间的讲授产生脱节，影响教学效果。第三，有的高校仅注重某种软件的操作应用能力，学生根本不了解经济计量学的基本理论，使学生缺少理论指导实践的能力，导致学生学完该门课程后，不能结合实际情况运用所学到的知识。
（五）验证式实验教学方法忽视了学生独立思考能力的培养
目前，新疆高校的计量经济学实验教学模式主要是以讲授、验证式实验教学模式为主，通常采用先讲授后实验与边讲授边实验两种教学方法，但在教学实践中，该方法仍存在一些问题：第一，“填鸭式”地向学生展示软件操作、验证书本内容，使学生被动地接受相应内容，亦步亦趋地模仿教师所展示的内容。第二，此种教学方法和手段很少考虑学生统计思维和解释数据能力及其运用计量模型解释经济社会现象的统计素养的培养。
三、学生数学和统计学基础差异下新疆高校经管类专业计量经济学教学的改进
（一）根据学生差异调整教学内容
1．加强统计学内容与计量经济学内容的衔接。统计学原有基本内容应该保留，保持知识结构的完整性，同时也要注重概率论与数量统计、统计学和计量经济学内容的衔接。
2．针对民汉合班教学形式，建立概率论与数量统计、统计学和计量经济学课程授课教师之间教学沟通机制。注意三门课程教学的前后顺序，避免内容重复讲授，而且授课教师应根据学生基础，对于涉及的数学基础与概率论及数量统计部分，如有必要可适当多分配一些课时。对一些重要但难度较大或因课时受限的内容，应予以简单介绍，以满足“吃不饱”的学生，同时要注意提高自我效能感较低的少数民族学生的学习兴趣。
3．教学内容设计中应多引用有关新疆经济发展的案例，这样既可以了解新疆经济发展的现实情况，也可调动学生的学习兴趣。在实践教学中，教师可以组织学生一起编制《计量经济学案例库和习题库》，使教学内容与实践相结合。其中，案例库由教师负责编制，习题库由优秀学生的实践调查报告和国内最新习题组成。
（二）教材和软件甄选应体现科学性和实践性的统一
1．在计量经济学教材管理方面，学校应建立教材质量及其使用价值的评价机制。教材应树立知识与能力并重的理念，不仅要注重理论和统计方法，注重数学推导，同时还要增加计量经济学软件的教学课时数。
2．教材甄选应突出“理论＋实际案例＋软件”的特色。同时，根据长期的实践积累，整合本校计量经济学师资队伍，发挥教师的优势和特长，综合各类软件优势，编写实验教学手册，提纲挈领地向学生介绍各类软件，给出相应的参考资料和网站，提升学生的实践能力和动手能力，弥补教学软件单一的弊端。
（三）调动自我效能感较低学生的学习积极性
1．针对不同的学生群体采用不同的教学方法。计量经济学章节体系内容一般是按照“概念———前提假定———理论推导———统计检验推导———案例”的顺序安排的。针对基础较差且理解能力较低的学生，教师设计教学环节可以从实际例题出发，调整该顺序，即采取“案例———统计检验推导及验证———理论推导———再举例———前提假定———概念”的方式展开，结合案例来讲解相应的理论推导及概念内涵，然后再通过举例进行巩固，最后使学生系统掌握章节的核心内容。
2．针对民汉学生基础差异分化的实际情况，加之计量经济学是一门方法性较强的课程，可设计PBL型的案例题，将学生置身于实际问题情境中，通过“讲解＋提问”相结合的方式引导学生掌握理论知识、软件操作和实证分析能力。同时，在教学中应减少对概念、理论推导等内容论证的时间，侧重对计量分析方法的应用步骤和背后暗含的理论讲授，使学生掌握针对不同计量分析数据进行相应处理的方法及实证结果与案例分析相结合的能力。
3．教师应与学生多沟通，掌握学生基本情况，将学生分成小组开展学习活动。根据授课内容教师可安排专题性讲座，及时消除学生畏难情绪，激发其学习的积极性。通过设计案例习题，由学带领组内学生收集数据、处理数据和计量分析，同时组织小组对实证分析结果进行讨论，并由组内选派一名学生讲解案例分析过程及相应的结论。
（四）提升计量经济学课程师资的专业能力
1．注意各学科教师之间的衔接。师资队伍中应包括概率论和数理统计专业的教师、统计学教师和计量经济学教师，并加强彼此间的沟通，以保证在教学实践中，各专业教师根据教学对象的专业性及学生特点及时调整教学内容，设计符合相关专业的教学大纲，提高教师的教学能力。
2．提高计量经济学专业教师的经济理论水平。教师只有较深的理论功底，才能带领学生借助经济理论对所研究的经济现象和问题进行经济模型的构建，运用经济理论知识处理数据和模型检验，结合实证分析结果和经济理论解释经济现象。这是计量经济学教学的灵魂所在。
3．加强教师专业培训。整合本校计量经济学师资队伍，根据本校经管类专业特点，选派教师参加主要计量经济学软件与专业培训提高教师实际操作能力和专业水平。
（五）革新教学方法
1．在实践教学中，教师可通过“结对子组建实验小组”、“好帮差”等形式，引入PBL教学方法，培养学生解决实际问题的能力。同时，开展基于问题情境的教学，为学生设计基于现实经济世界的真实问题，鼓励学生运用所学的经济学知识，通过分工协作、分析讨论并最终解决问题的方式，逐渐培养其发现问题、分析问题、解决问题的能力。
2．基于学生数学和统计学基础差异的情形，计量经济学应采取板书和多媒体相结合，且以板书为主、多媒体为辅的教学方式，充分利用两种教学手段的优点，弥补其不足，从而提高教学效果，实现教学目的。
概率论在经济学中的应用范文第3篇
关键词：概率论与数理统计；教学研究；实用性
中图分类号：G642.0 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）07-011-01
作为大学数学的基础课程，概率论与数理统计在高校数学教育中占有十分重要的地位，由于研究的对象的特殊性，以及规律的普遍性，它与数学其他方向不同具有广泛的应用背景，而统计学部分更成为经济学，社会科学，管理等诸多领域不可或缺的有力工具,而近期其理论甚至被物理学，遗传学以及信息论所采用，因此讨论仔细研究概率论与数理统计的教学方法对高校教育来说是十分必要的功课。
鉴于学生大多数在高中阶段已经接触过古典概率论的一些基础知识以及计算方法，但并没有掌握概率论的基本原理，在本科阶段的概率论与数理统计的教学目标，主要应当设定在令学生把握这门课程的基本思路以及如何把理论与具体的实际应用结合上，而为了实现这一点，就要从以下几步入手。
一、 应用与理论结合让学生在上课中找到乐趣
鉴于本科阶段，高等数学与线性代数的授课以理论与计算为主，在授课中较难激发学生的自主思维创造能力，因此显得相对枯燥，而概率论与数理统计则大不相同，它是从实践中诞生而最终又回到实践的课程，因此在课程教学中可以先以具体实际问题设问，来调动学生的思考，进而在教学过程中通过对理论的学习解决学生的疑惑，这是令教学摆脱纯理论的单调而获得生命力的很好手段。例如著名的玛丽莲问题：“台上有三个门，一个后面有汽车，其余后面是山羊，主持人让你任意选择其一，然后他打开两个门中的一个，你看到的是山羊，这时，他给你机会让你重选，也就是你可以换选剩下的门，那么你换不换？”，这个问题在当时曾引起了广泛的争论，学生在思考时会提出各种不同的意见和根据，而此时，可以借对此问题的剖析，以及概率论原理在此问题中的应用，令学生切身感觉到概率论在具体问题中的用处。
二、 概率论发展史与案例结合让课程不再单调
众所周知，概率论的源于赌博问题，而如何从赌博问题发展出一门应用性与理论性都很强的学科很自然的会激发学生的兴趣，因此在课程开始的时候，可以逐渐引入概率论的发展史，
例如代表人物以及发展阶段所研究的典型问题，通过把握这类问题的脉络，概率论便有了一部生动的发展史，而在对概率论各种问题的学习中，学生自然会产生新的视角与连贯性的思维，对于培养学生的创新思维能力有很大的好处，创新思维并非凭空产生，而是诞生于对旧理论的脉络和发展趋势的把握之中的，因此在教学中一点一点介绍概率论的流变过程是很有价值的。
三、高等数学知识回顾与概率论的新内容相结合让课程更具有说服力
拉普拉斯将概率论与数学经典的分析理论结合，使得概率论演变成为一门严谨的科学，而概率论的学习中很自然的会遇到很多之前在高等数学学习阶段已经学过的知识，在讲授概率论这方面的知识前，对高等数学的知识做些回顾，可以帮助学生更好的把握所学过的知识与新知识之间的联系，进而更容易从研究简单的古典概率问题过渡到相对抽象的问题。
四、学生自主学习与课堂老师讲授相结合使课程更生动活泼
传统的概率论教学是老师讲授为主，习题为辅的灌输式教学，这种教学方式的特点是老师全程掌握教学进程，比较容易解释内容并进行习题讲解，但在这种教学方式下，学生由于处于被动接受的地位，所以很容易分神，学习效率并不高，积极性也不强。
而为了解决这样一个问题，西方哲学宗师苏格拉底最早提出了辩证法的概念，他将自己的苏式辩证法称为“助产术”，这种方法的特点在于，老师的责任在于提出问题，而提出问题之后，任由学生来解答问题，当学生尝试解答问题的时候，实际上他们便开始真正对问题进行思考，而自主的思考是开启智慧之门的金钥匙，老师在学生提出各种解答方式的同时，不断的继续对学生的答案进行提问，随着问题与回答的逐层深入，引导学生自己接触到问题的最终答案。正因为在这样一个过程中，教师的责任只在于提出问题并加以引导，而寻求最终答案的过程都是由学生自己完成，因此可以将这种方法称为智慧的“助产术”。
这种教学方式换一种名称实际上就是所谓的“启发式教学”，哈佛大学广受学生欢迎的哲学公开课《公正，该如何做才好》正是应用了此种教学法。
概率论在经济学中的应用范文第4篇
内容摘要:本文通过实例系统阐述了正态分布、二项分布、大数定律及随机变量的数字特征在经济生活中各方面的应用,进一步说明在商业经济活动中运用概率论知识可以做出更好的决策和行动,从而提高经济效益。
关键词:概率论 经济 应用
概率论研究随机现象的统计规律性,它在自然科学、工程技术、社会科学、军事和工农业生产中,尤其是在社会经济活动中有着广泛的应用。在产品的质量控制,经济管理,经济决策等方面都发挥着重大作用。管理者应充分利用生产过程、管理过程中出现的信息,运用概率统计知识寻找其间隐含的统计规律性,以此来指导生产实践,从而帮助我们作出更好的决策和行动,以提高经济效益。
正态分布在自动控制中的应用
饮料厂生产一种容量为300ml的罐装饮料,自动包装线上大量数据表明,每罐容量是服从标准差为30ml的正态分布。为了使每罐饮料少于300ml的产品不多于10%,应把自动包装线控制的均值μ调节到什么位置上?一台新的包装机价格是10万元,但罐装的饮料的容量服从标准差为7.5ml的正态分布,同样为了使每罐饮料少于300ml的产品不多于10%,应把自动包装线控制的均值μ调节到什么位置上?
设X表示原自动包装线上一罐饮料的容量,则X ~N(μ,302),若把自动包装线的均值μ控制在300ml的位置上,则少于300ml的饮料要占全部饮料的50%,这是不合要求的。为此应把均值μ控制在比300ml大的位置上,其中μ必须满足概率方程P{X
如果投资10万元新买一台包装机,新包装线上每罐饮料的容量为Y,则Y~N(μ1,7.52),为了使少于300ml的饮料所占的比例不多于10%,其中μ1必须满足方程P{Y
若以每日生产20000罐饮料计算,则每日可节约20000×28.8=576000ml饮料,如果每100ml饮料的成本为1元,则工厂每日可增加利润5760元,18天就能赚回成本,第19天就可获净利润,因此该饮料厂应该购买新的包装机。
由于自动线包装的饮料的容量服从正态分布,正态分布的方差反映了包装机的精度,它不仅影响到产品的质量,而且影响到工厂的效益。所以在一些产品的质量控制过程中,更重要的是控制方差。正态分布在自动控制、优化设计、包装或加工零件的精度以及质量管理和控制等方面有着广泛的应用,正态分布的均值就是自动控制的设定值,方差就是自动控制的精度;方差越小,精度越高,系统的性能越好。
二项分布在科学管理中的应用
某研究中心有同类型仪器300台,各仪器工作相互独立,而且发生故障的概率均为0.01,通常一台仪器的故障由一人即可排除。问:为保证仪器发生故障时,不能及时排除的概率小于0.01,至少要配备多少个维修工人?有两种维修方案,方案A:一人维修固定的20台仪器,方案B:三人维修固定的80台仪器,哪种方案好?
设X表示300台仪器中发生故障的台数,则X ~B(300,0.01),设b为需要配备的维修工人数,则应有P{X > b}≤0.01,即P{X >b}=1-P{X≤b}=1-Ck3000.01k0.99300-k,由于n=300较大,p=0.01较小,根据泊松定理,可以用λ=np=3的泊松分布近似计算。则有P{X >b}=1-≤0.01,查表得=0.9962,所以为达到要求至少需配备8名维修工人。
设Y表示20台仪器中发生故障的台数,则Y ~B(20,0.01)。若在同一时刻发生故障的仪器数Y≥2,则一个工人不能维修,此概率为p1=P{Y ≥2}=1-P{Y=0}-P{Y=1}=0.0169。设Z表示80台仪器中发生故障的台数,则Z~B(80,0.01)。若在同一时刻发生故障的仪器数Z≥4,则由三个工人共同负责保修时不能及时维修,此概率为p2=P{Z≥4}=1-P{Z≤3}=0.0091。由于p1>p2,所以方案B较方案A好。
本问题涉及的是如何有效地使用人力问题,其中包括合理确定人员数和安排工作方式。例如为保证仪器发生故障时,不能及时排除的概率小于0.01,配备8人即可达到要求,若安排人员过多,就会造成人力资源的浪费。比较维修方案A和B的结果可以看出:虽然3人共同负责80台仪器,每个人的任务比1人负责20台仪器的任务大,但方案B的安排是合理的,工作质量不仅没有降低,反而提高了,能够保证仪器的正常运转。有效地使用人力、物力和财力,是科学管理的一项重要内容,概率论在这方面可以发挥很大的作用。
大数定律在保险中的应用
大数定律应用在保险学中,就是保险的赔偿遵从大数定律,即参加某项保险的投保户成千上万,虽然每一户情况各不相同,但对保险公司来说,平均每户的赔偿率几乎恒等于一个常数。
假如某保险公司有10000个同阶层的人参加人寿保险,每人每年付120元保险费,在一年内一个人死亡的概率为0.006,死亡时,其家属可向保险公司领得10000元。试问:平均每户支付赔偿金59元至61元的概率是多少?保险公司亏本的概率有多大?保险公司每年在这项险种中利润大于40万元的概率是多少?
设 Xi表示保险公司支付给第i户的赔偿金,则。E(Xi)=60,D(Xi)=59.64(i=1,2,…,10000)诸Xi相互独立。则表示保险公司平均对每户的赔偿金E()=60,
D()=59.64×10-4,由中心极限定理,~N(60,0.07722),P{59
保险公司亏本,也就是赔偿金额大于10000×120=120(万元),即死亡人数大于120人的概率。死亡人数Y~B(10000,0.006),E(Y)=60,D(Y)=59.64。由中心极限定理,Y近似服从正态分布N(60,59.64),则P{Y>120}=1-Φ(7.77)≈0。这说明,保险公司亏本的概率几乎等于0。
如果保险公司每年的利润大于40万元,即赔偿人数小于80人。则P{Y
在保险市场的竞争过程中,在保证相同收益的前提下有两个策略可以采用,一是降低保险费,另一个是提高赔偿金,而采用提高赔偿金比降低保险费更能吸引投保户。
数字特征在组合证券投资决策中的应用
投资者在选择投资策略时,降低投资风险的有效途径是组合证券投资方式,即投资者选择一组证券作为投资对象,然后将资金按不同的比例分配到各种不同的证券上进行投资以达到分散投资风险的目的。假定投资者选定n种证券,Xi为证券投资期内第i种证券的收益率,它受证券市场波动的影响,其预期收益率和风险分别为Xi的数学期望E(Xi)=μi及方差D(Xi)=σi2(i=1,2,…,n)。n种风险证券收益率向量为X=(X1,X2,…,Xn)T,若X的期望向量μ=[E(X1),E(X2),…,E(Xn)]T=(μ1,μ2,…,μn)T,协方差矩阵,其中σij=Cov(Xi,Xj),σij=σji,σij=σi2(i=1,2,…,n)。且假定∑为正定矩阵。
组合证券投资的收益率为R=wiXi,wi为投资期内在第i种证券投资占总投资额的比例,满足wi=1,wi≥0。则R是随机变量,其数学期望为E(R)=wiμi,方差为σ2=D(R)=wiwjσij。记W=(w1,w2,…,wn)T,FnT=(1,1,…,1)。则组合证券投资的期望收益率和风险可以分别表示为E(R)=W Tμ和σ2=W T∑W。由此可以看出,在选定n种投资证券的前提下,n种证券的预期收益率向量μ及协方差矩阵∑就是已知的(可以根据统计数据给出估计),组合证券投资的收益率及风险都是由投资比例向量W所确定的,投资者可以根据自己的偏好选择投资比例向量。
要想使得投资的期望收益率最大并且风险最小是不可能的,投资者只能在达到一定期望收益率的前提下使组合证券投资的风险最小,或者在愿意承受一定风险的情况下使投资的期望收益率最大。建立组合证券投资决策模型 :
其中μ0是给定的预期收益率。该模型的意义是:在达到预期收益率不低于μ0的情况下使组合证券投资的风险最小。这就是著名的马克维兹均值―方差模型。
概率论与经济学相互促进共同发展已被越来越多的人认识和接受。类似的应用问题还有很多很多,从这些案例不难看出,概率论与经济活动是密不可分、息息相关的,它能为经济学提供特有的、严密的分析方法,能使经济学研究理论的表述更清晰准确,逻辑推理更严密。只要合理地运用数学方法,科学地使数学与经济活动完美结合,就能使两者相得益彰,共同发展。
参考文献:
1.茆诗松等.概率论与数理统计[M].中国统计出版社,2000
概率论在经济学中的应用范文第5篇
计量经济学是一门研究经济变量之间的统计关系及其规律的科学,广泛应用于经济学的各个领域。通过课程的学习,要求学生建立合适的计量经济学模型,能够使用软件估计模型参数,并能够对估计结果进行检验,且正确解释模型的经济意义。在本科阶段参数估计的方法为普通最小二乘法,为了使得其估计参数有良好的统计性质,需要使计量经济学模型满足经典假设。在对参数进行经济意义检验和统计检验之外,需要考察模型是否满足经典假设及不满足经典假设的修正方法。授课内容主要围绕参数估计与检验展开,教师需要深入浅出的讲解普通最小二乘法的经典假设,经典假设是理解课程后续内容的基础。我国《高等教育法》指明了培养具有创新精神和实践能力的高级专门人才的培养目标,且市场更需要应用型、创新型的高层次经济学人才,由此计量经济学教学内容、教学方式、考核方式改革已迫在眉睫。笔者将结合多年的教学实践,分析经济类学生在学习计量经济学时的知识构建及授课中遇到的问题,提出有利于提高学生创新能力的教改方案。
1计量经济学教改的探索
经济类教师和学生已普遍认识到计量经济学的重要性,但是该课程涉及到经济理论、统计学、数学相关知识的综合运用,讲授难度较大。很多学者从教学内容、课程设置等角度,对计量经济学教学改革做了有益的探索。李子奈指出目前计量经济学教学内容上没有体现出经济学科特点,应将计量经济学模型的设定、数据的分析作为计量经济学教学内容[1]。案例教学和实验教学的重要性也被许多学者认识到。李芝倩提出计量经济学在教学中应以应用为导向,在理论讲解的基础上,注重案例教学和实践环节[2]。张长青认识到计量经济学教学中存在重理论、轻应用等问题,忽视对学生实践应用能力的培养,建议建立具有专业特色的案例库,使课程理论教学与实验教学合理衔接[3]。也有学者比较研究国内外计量经济学课程体系设置,如谭砚文等,比较了中美计量经济学课程设置,发现美国计量经济学课程内容丰富、课程衔接紧密、注重学生实践能力的培养,而我国计量经济学教学体系、教学理念、课程设置都明显落后[4]。
2课程的衔接问题
2.1计量经济学课程设置问题计量经济学作为一门重要的专业基础课,在微观经济学、宏观经济学、概率论与数理统计、统计学、高等数学、线性代数等课程之后开设,一般设置在大三第一学期。大多数高校没有针对不同类型的学生开设不同层次的计量经济学课程。由于我国经济类专业同时向文科和理科招生,学生数理基础差异较大,不适合按照统一的教学目标来授课。国外许多高校已经开设不同层次的计量经济学课程,不同基础及不同研究方向的学生可以自主选择有关课程。例如,麻省理工分别开设初级计量经济学、中级计量经济学、时间序列分析、非线性计量分析、现代计量经济学方法等近10门课,构成了不同层次的计量经济学课程体系[2]。而国内大多数高校计量经济学课程课时安排较少,不能很好体现计量经济学的学科地位。含上机实验课在内计量经济学仅有48课时左右,教师没有充分的时间讲解计量经济学的相关理论。在实践中应用较多的时间序列模型、面板数据模型、二元选择离散模型没有时间讲授。学生在工作或论文写作中,若需要建立计量经济学模型,仍需要花费大量时间进行后续学习。计量经济学软件为学生理解计量经济学方法提供了一个视窗,是计量经济学理论和实践结合的桥梁。教师在上机实验授课环节讲授软件的使用,可使学生认识到繁琐的计算过程可由计算机来完成,对提高学生学习积极性和实践能力起着重要作用。而大多数高校上机实验教学环节没有得到应有的重视,仅有4至10课时。计量经济学软件多为国外开发,学生很难在这么短的时间内掌握软件的使用方法,直接影响到学生在实践环节对数据的分析能力。
2.2数学基础课程衔接问题现代经济学已经从思辨哲学转向数理实证,经济理论均要经过严格的数理逻辑证明及经验检验,经济学研究中对数学知识的运用已经超过物理等自然学科。我国经济学专业学生的数学基础课程仅有高等数学、线性代数、概率论与数理统计这三门,其教学授课难度较低。且这些课程由理学院数学专业教师讲授,他们对经济学了解较少,不知道经济学中会用到哪些知识,授课内容与经济学专业需要脱节,学生在这些课程上花费了大量的时间,并不能取得良好的效果。计量经济学建模中涉及到微分方程、动态最优方法、拓扑学、实变函数等知识,在高等数学中均没有讲授;多元回归分析中需要对矩阵求偏微,需要学生有空间思维能力,而这些知识在线性代数教学中却没有涉及;统计量的构建及统计性质的证明的相关基础知识,在概率论与数理统计中往往是一笔带过,并没有作为重点讲授。没有数学基础课程的教学改革支撑,经济学专业创新人才的培养难以取得突破性进展。计量经济学教学过程中普遍注重数理模型的推导、统计量的构建及统计性质的证明等基本原理的讲授,学生在经济学、高等数学、线性代数、数理统计等课程中若存在知识缺陷,均会影响到该课程的学习。由于大多数经济类学生数理基础较弱,不能很好地理解枯燥抽象的证明及公式的推导,课堂往往成为教师的独角戏。
2.3经济学专业课程衔接问题许多高校课程设置上,缺少与计量经济学有效衔接的其他经济类课程,不利于计量经济学的学习及创新人才的培养。西方国家经济学专业一般在学习计量经济学课程前,讲授中级微观经济学、中级宏观经济学。在学习了初级微、宏观经济学及数学基础课程后,再学习中级微、宏观经济学,使得学生能从数学逻辑上理解经济学,为经济学模型的理解及计量经济学建模打下坚实的基础。我国在本科阶段仅讲授初级水平的经济学,没有中级经济学的学习,学生很难理解经济学模型,计量经济学建模的授课环节会遇到较大困难。大部分高校缺少计量经济学后续课程的教学,只有少数高校增设了金融计量经济学、时间序列分析、计量经济学方法讲座等后续课程。计量经济学课程中学习了建模、估计参数、检验的一般方法,可以应用到经济学各分支内,如结合各分支开设后续课程,会加强对这门工具课的理解。
概率论在经济学中的应用范文第6篇
关键词：中级微观经济学；微课；案例教学
1课程教学目标与教材的选择
微观经济学是我国高校经济管理类专业的核心课程之一。初级微观经济学主要注重经济学基础知识的传授。而中级微观经济学作为培养学生经济学思维和科研兴趣的专业基础课，其教学目标是使学生把握微观经济理论的框架体系，而且还要培养学生的实际应用能力和创新能力，使学生在掌握理论知识的基础上，能够运用理论知识对现实中的经济现象和问题做出分析和解释。选择一本合适的教材是实现这一教学目标的重要条件。笔者所在学校的经济学、财政学、金融创新与试验班等多个专业均开设中级微观经济学课程。结合这些专业的学生的知识基础，综合考虑后，笔者选用美国经济学家哈尔•R．范里安编著的《微观经济学：现代观点》作为中级微观经济学的授课教材。该教材内容丰富、编排有序、推理严谨，层层深入。该教材还配有课后习题与解答，便于学生自学和巩固知识。
2授课过程中存在的困难和问题
2．1学生难以理解抽象的模型和理论
中级微观经济学里面有很多比较抽象的数理模型和数学推导，采用了“边际分析、均衡分析、比较静态分析、动态分析”等分析方法，学生必须具备良好的数学基础和逻辑推理能力，才能充分理解这些经济学模型。不少学生尤其是文科生在学习这门课时感到比较困难。教材里面有几个章节还涉及概率论的知识，比如“不确定性”、“风险资产”以及“拍卖”这三章就涉及均值、方差、期望效用等概念。笔者授课的学生在第二或第三学期就开始学习中级微观经济学，然而学生此时尚未学习概率论与数理统计的课程。如果直接按照教材上的内容来讲授这部分知识，学生就会一头雾水，无法理解。
2．2部分学生缺乏浓厚的学习兴趣
微观经济学里面有一些基本的理论与人们的日常生活经验是一致的。对于这些看似简单的基本理论，学生很可能会觉得早已对其熟知，没有新鲜感，从而学习兴趣不足。对于那些比较抽象而艰深的内容，部分学生则有畏难情绪，不愿深入钻研，也就不能完全理解和掌握。
2．3教材的内容繁多而课时不足
中级微观经济学涉及面广，涵盖的内容很多，但其教学时数一般都是51课时，课时明显不足。教师为了赶教学进度就必须快速讲授，无法保证每堂课都有良好的教学效果；或者是每节课尽量详细讲授且留出足够的与学生互动的时间，却无法完成全部的教学计划，在教学效果和教学进度之间往往顾此失彼，不能保证学生能够有效地掌握知识。
3改善中级微观经济学教学效果的建议
3．1应用“微课”提高课堂效率
“微课”是近几年发展起来的一种新型教学方式，具有针对性强和时间短的特点。“微课”的核心组成内容是围绕某个知识点（重难点与疑点）录制内容短小精炼的课堂教学视频，同时还包含课件、练习测试及师生在线问答互动等辅教学资源。学生要学好《中级微观经济学》这门课程，不仅需要高效的课堂学习，还需要课后复习与做习题进行知识点的巩固与强化训练。微课作为课堂教学的一种有效补充形式，可以让学生自主利用课余时间来学习，也可以压缩很多知识点的授课时间，给教师在课堂上加强案例教学和师生互动留有更多余地，提高课堂教学效率。一方面，为了让学生能够真正充分利用微课资源，必须加强学习过程的管理，可采用学习情况汇报等方式将微课学习纳入课程成绩的考核。教师也要根据学生的反馈不断改进微课课件的形式和内容。另一方面，目前我国的高校普遍在进行课程建设，如果同一门课程的微课资源不进行有效整合，就会造成教师重复劳动和课程建设成本的增加。因此，高校之间有必要加强微课资源的共建与共享，提高课程建设的效率。
3．2借助案例教学法激发学生的学习兴趣
中级微观经济学的理论性较强，学生难以理解那些枯燥的概念和抽象的数学模型。采用案例教学法，以案例引出理论、以案例印证理论，或者以应用理论来分析案例，都有助于学生提高学习兴趣。教材中的案例多数是国外的案例，虽然能在一定程度上帮助学生理解理论，但是与学生的日常生活并非密切相关。教师应该多采用那些学生很熟悉的经济现象作为授课素材，并启发学生开拓思路。例如在讲授“拍卖”这一章时，用学生很感兴趣的网上竞拍的案例来导出问题，分析竞拍者应采用什么样的报价策略才能实现利润最大化。又比如在讲授“机会成本”时，首先不直接提出机会成本的概念，而是先让学生讨论“破窗”这种很可能发生在身边的现象。有人认为破坏玻璃窗可以通过乘数效应而创造大量需求，这种观点乍一看似乎有理，但实际上是片面的、似是而非。启发学生思考“破窗理论”的谬误之处，从中引出机会成本的概念。破坏玻璃窗不仅存在机会成本，而且还导致无谓损失。也可以就此开展案例专题辩论，让学生在热烈的辩论中加深对经济学理论的理解，并提高主动分析问题的能力。
3．3精心设计课堂提问，引导学生深入思考问题
整本教材是一个有机的整体，教材的不同章节之间有着内在的联系。教师必须精心设计每一章的教学内容和课堂提问，启发学生的思维，引导学生将前后章节融会贯通。例如，教材的第七章分析了社会保险金指数化与消费者福利的关系。教材中利用无差异曲线图，根据消费者均衡点的选择来说明社会保险金指数化为何可以增加消费者福利。若没有继续学习后面的内容，也许学生对该问题就不会有进一步的思考。但实际上还可以用替代效应和收入效应的概念对其作出解释。发生通货膨胀后，社会保险金指数化只是消除了通货膨胀导致的收入效应，但替代效应依然存在，即在实际收入不变的前提下，不同商品的相对价格变化引起消费者选择的需求束发生变化。因而社会保险金指数化在保证消费者效用水平没有下降的条件下，保留了物价变动带来的替代效应，由此使资源的配置得到改善，消费者的福利增加。因此在第八章讲授了替代效应和收入效应之后，就可以采用提问的方式让学生思考前一章提出的社会保险金指数化问题还能作出何种解释。若学生不能迅速反应，就提示学生用替代效应和收入效应的概念来分析，从而使学生既能加深对两种效应的理解，又能从不同角度去分析同一个问题，启发思维的活跃性。
3．4针对不同的专业设计不同的重点教学内容
由于中级微观经济学涵盖的教学内容很多，至少应安排64课时。但实际情况是除了经济学专业，其他专业都不太可能在51学时的基础上再增加课时。在课时非常有限的情况下，可以针对不同的专业设计不同的重点教学内容，以便学生重点掌握与本专业联系最密切的经济学知识。例如，为财政学专业的学生授课，应将涉及税收和公共物品的章节作为重点来讲授。对于资源与环境经济学专业，应重点讲授外部效应等内容。为金融学专业的学生授课，则应将不确定性、资产市场和风险资产这些与金融学密切相关的知识作为重点来讲授。考虑到学生尚未学习概率论等数学课程，应先向学生简略介绍相关的数学名词与公式，再讲授对应的章节。由于整体经济的变动源于单个经济单位决策的变化，因此消费者的偏好、选择以及厂商供给决策等关于个体决策的内容，对各个专业都应该重点讲授。总之，在中级微观经济学的教学中，需要采用“微课”和案例教学等各种方式提高课堂效率、提升学生学习的积极性和主动性。教师需要在长期的教学实践中不断学习和摸索、总结经验和失误，才能进一步提高教学质量，改善教学效果。
参考文献
［1］哈尔•R．范里安．微观经济学：现代观点（第九版）［M］．上海：格致出版社，2015．
［2］谢超峰．中级微观经济学混合教学模式探索与实践［J］．金融教育研究，2016，（3）：81－84．
［3］邹晓涓，叶洪涛．微课应用于《微观经济学》教学中的探索与反思［J］．湖北经济学院学报（人文社会科学版），2016，（7）：203－204．
［4］谭赛，罗登辉．“微观经济学”案例教学研究［J］．当代教育理论与实践，2015，（12）：55－56．
概率论在经济学中的应用范文第7篇
在传统的数学教育向以培养学生数学素质为宗旨的能力教育转变下，民办高校如何创新概率论与数理统计的教学方法，使学生学会用统计的思维方式观察周围的事物，用统计的思想方法分析并借助计算机解决实际问题，是当前数学教育值得关注的问题．根据概率论与数理统计课程的特点，可以通过四个方面对概率论与数理统计教学进行探讨:分析传统教学法的不足;改革教学条件;改革教学方法，选准穴位，结合案例教学法，培养学生的统计思维能力;趣味导向，提高学生对概率论与数理统计的学习兴趣．
【关键词】
民办高校;概率论与数理统计;改革;案例教学法
民办高校是我国高等教育大众化进程中高等教育从单一性的办学形式向多样化的办学形式发展的产物，是高等教育领域中的一支生力军．由于起步晚、面对全新教育对象，民办高校从培养计划的制定到课程的设置都处于探索阶段．作为唯一研究随机现象统计规律性的一个数学分支，其理论和方法的应用几乎遍及各领域，又向各个基础学科、工程学科渗透，与其他学科相结合发展形成不少新学科，如生物统计、统计物理、医药数理统计等，它又是许多新的重要学科的基础，如信息论、控制论、可靠性理论和人工智能等．由于它的广泛应用性，概率论与数理统计课程是理工科及经管类专业教学体系中的重要部分，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课．因陈旧的教学方法已经无法满足学科发展对该课程的要求，因此，对于本门课程的教学改革势在必行．结合我校校情本文对产生问题的原因进行了分析，并结合工作教学实践，提出了部分改革措施．
一、传统教学方法的缺陷
目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪．产生这种现状的原因在很大程度上归咎传统教学方法的机械化．在传统的教学方法下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受．这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点．
二、改革教学条件
(一)以专业为导向精选教材随着概率论与数理统计的教材改革开展得如火如荼，新的教材不断涌现，但真正适合的教材却屈指可数．在概率论与数理统计的教学中，应高度重视并加强统计的应用部分教学，突出其应用性．因此应以专业为导向精选教材，首先教材主要内容应包括概率论基础(概率空间、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、大数定律与中心极限定理)、数理统计基础(统计量及其分布、统计估值、统计检验、方差分析、相关与回归分析)和统计实验设计等三大部分．其次，教材的选取应注重以下三点:第一是注重渗透统计思想，加强实际应用．所选例子和习题都应直接来自生产和生活实际，这不仅能加深对基本概念和基本方法的理解，同时也能提高学生学习的兴趣．第二是在习题编排方面，应注重选择难易结合，深浅对练的习题教材．第三是要切实实现专业课相互渗透，相互融合，在教学中大量引入应用实例，将统计思想运用于专业，使学生学习目标明确，同时也促进了学生对后继专业课程的学习．
(二)教学手段的改变在教学过程中要充分注意该门课程“应用型”的特点，也要充分应用多媒体等辅助手段，开发多媒体教学课件，利用各种媒体增加课堂教学的信量，丰富教学内容、提高课时利用率，增加实例演示，使课堂教学图文并茂，声像具备，使抽象问题更加直观．
三、改进教学方法
教学内容的改革与教学方法的改革是相辅相成的，没有教学方法的改革，教学内容的改革就很难取得实际效果．在教学过程中，我们“以学生为主体，以教师为主导，知识、素质和能力协调发展”的现代教育思想为指导，教学中突出学生的中心地位，注重对大学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题能力的培养．精心设计教学法，比如教师讲重点、讲难点、讲思路、讲方法，采用启发式、激励式的教学法，让学生积极参与到课堂中去．可以适当组织一些课堂讨论，比如案例教学法．案例教学的目的是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践．为了达到这个目的，首要问题就是选择案例．这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择．为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例．比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间．此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义．可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例:一名学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问:这一枪最有可能是哪个人放的．这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情．通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的．进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结:这一枪最可能是猎人放的．这里面有一个“小概率原理”，就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的．进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想:在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估．通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来．同时要加强对习题课、辅导及批改作业等教学辅助手段的重视，注重科学适当的作业习题训练，已达到熟练掌握基本知识和提高运用技能的目的．对于考核，应建设概率论与数理统计试题库，以保证试题的标准和质量．另外概率与统计应该分开来考核，概率论部分基础知识多应该采用闭卷考试，而数理统计部分应用性强、公式多应该采用开放式的考核．
四、趣味导向，培养学习兴趣
兴趣是最好的老师．如果能激发学生学习的兴趣，就可以唤起他们学习的动机，从而主动学习．俗话说“良好的开端是成功的一半”，上好第一次课，对于培养学生学习概率统计的兴趣非常重要．通过提出疑问、分析疑问、解决疑问而进行教学不仅有利于养成学生积极思考、敢于批判等良好的心理品质，也是激发学生兴趣的有效手段．不过在教学中我们要注意，不能只是机械地为了疑问而疑问，要明确自己的目的所在．具体来说，所设疑问要从实际出发，能够激发起学生的共鸣，使他们踊跃参与进来，这样才能真正提高学习兴趣和教学效率．在学习统计量的概念一节时，给学生介绍了这样一个案例:二战期间，盟军坦克作战能力超过了德国，但盟军仍担心德国的新型坦克，而且盟军不知道德国一年能制造多少坦克．缺乏这个信息，盟军对胜利没有一点把握．于是，情报部门开始观察德国坦克制造厂，甚至派人去战场数德国坦克，但收获甚微．后来统计学家发现可以利用坦克上的序列号来进行推断．假设德国坦克编号1，2，…N(其中N为总生产数量)．如果缴获5台坦克，编号分别是10，21，33，68和92．此时样本总数S是5，最大序列号M是92．经过测试演算，得出制造总量=(M－1)(S－1)S．运用这个公式，统计学家认为在1940年6月到1942年9月，德国每个月制造出246台坦克，比情报部门的数据1400台要低得多．战争结束后，盟军拿到了制造厂的生产报表，数据显示这三年德国每月生产245台坦克．学生通过这个例子发现原来统计学这么好玩还非常有用，就会开始对概率统计课程产生浓厚的兴趣．在引入基本概念时尽可能解释其直观背景和实际意义，并多举生活中常见的例子，也可以在课堂上利用计算机软件和数学软件进行一些简单的模拟试验，让学生直接观察并参与到试验中，从而改变学生对数学课呆板枯燥的认识，提高学生对概率论与数理统计学习的兴趣．社会日新月异，社会对于人才素质的要求也逐渐提高，学校教育的培养目标逐渐开始向培养复合型人才，培养实际应用型人才转化．传统的教学开始不能适应社会发展的需求，这就需要我们探索、研究新的课程教学，从而为国家输入更加强有力的血液．
【参考文献】
［1］齐名友著．世纪之交话数学［M］．武汉:湖北教育出版社，2000．
［2］K．J．德夫林著，李文林等译．数学:新的黄金时代［M］．上海:上海教育出版社，1997．
［3］张家军，靳玉乐．论案例教学的本质与特点［J］．中国教育学刊，2004，(1)．
概率论在经济学中的应用范文第8篇
关键词：案例教学；概率论与数理统计；案例选择
作者简介：李春丽（1979-），女，湖北荆门人，武汉科技大学理学院，讲师。（湖北武汉430065）
基金项目：本文系科技部项目（项目编号：2009IM010400-1-25）、武汉科技大学教研项目（项目编号：2011x056）的研究成果。
中图分类号：G642 文献标识码：A 文章编号：1007-0079（2012）14-0083-02
案例教学（Case-teaching 或Case Method）是指通过提供一个真实的或模拟的具体情景，有选择地把问题呈现出来，让学生置身于该情景之中，在教师的组织下，通过对案例的阅读、思考、分析、讨论和交流，开发学生发现、分析和解决实际问题的能力。它强调以学生为主体，以培养学生的自主学习能力、实践能力和创新能力为目的。[1]简单点说“案例教学”就是指在教学时要从问题到理论，再从理论到应用，而不是从概念到概念、从理论到理论。早在古希腊和古罗马时代，案例教学法就有了最早的雏形，其中最著名的莫过于哲学家苏格拉底所采用的“问答式”教学法。案例教学作为一种教学方法在国外有悠久的历史，尤其在法律和医学领域中效果出色且明显，我国也在逐步尝试这种教学方法。下面将对案例教学法在“概率统计”课程中的运用做一些探讨。
一、传统教学方法的缺陷
“概率论与数理统计”是研究随机现象统计规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，广泛运用于实际生活，而且也是很多大学后续课程的基础。因此，该课程一直是大专院校开设的一门主要基础数学课程，也是理学、工学、经济学硕士研究生入学考试的一门必考课。这门课程的重要性无需赘述，但是目前学生学习的状况却不容乐观，究其原因，很多同学觉得该课程太枯燥了，理论性太强，因此没有兴趣。当然，作为一门数学课程，它有数学理论课程的共性：理论深奥，难懂；试题复杂多变；应用不能立竿见影。目前的教材及教师授课都存在重理论、轻应用的特点，缺少该课程本身的特色及特有的思想方法，使许多初学者产生了厌学情绪。
产生这种现状的原因在很大程度上归咎于统教学模式的机械化。在传统的教学模式下，学生获取知识的主要途径就是老师灌输，学生被动接受。这种“填鸭式”的教学忽略了学生的主体地位，同样也没有发挥出概率论与数理统计这门学科的特点。
二、案例教学法在“概率论与数理统计”课程教学中的适应性
“概率论与数理统计”虽然是数学学科的一个分支，但它又有别于其他数学学科，就是它非常直观，这门学科里面绝大多数概念都直接来自于实践。概率统计中的思想方法、原理、公式等理论的引入，最能激发学生兴趣并使其印象深刻的做法就是从贴近生活现实的问题即案例引入，如果遇上的问题不能用已有的理论解决，则意味着人们必须创设新的理论。这些新问题怎样解决？于是，新的概率统计的思想方法、原理、公式等理论便产生了。创设的新的概率统计理论可以解决哪些问题？典型案例即实践中的问题又出来了。正如张家军所说“突出的实践性在案例教学中，它没有直接简单地告诉学生一个真实的社会组织在干什么，而是让学生在社会生活方面发生过的案例中充当角色，学生运用已有的知识，通过自己的分析、思考，得出自己的判断，作出自己的决策，实现从理论到实践的转化”。[2]
案例教学与传统教学的区别是学生在校园内就能接触并学习到大量的社会实际问题，弥补实践的不足和实际运作能力匮乏的缺陷。所以在概论与统计的教学中应处处有案例，随时能点亮学生智慧的火花。案例教学法是针对这门学科的一个非常好的教学方法。
三、案例的选择
案例教学的目的实际上是希望学生从实际问题出发，掌握理论知识，进一步运用到实践。为了达到这个目的，首要问题就是选择案例。这实际上是案例教学中最重要也是最困难的地方，主要取决于老师的选择。为了发挥案例的最大作用，在每个教学的环节应该慎重选择案例。比如说，处在概念的引入阶段时，案例发挥的作用应该是启发学生提出概念，并且理解概念的必要性与合理性，而且不能占据太多的时间。此时选择的案例一定要简单，具有代表意义，让学生直观上就能明白下面的概念要表达的含义，也许学生提炼的语言和思想并不那么精练、准确，但通过与下面精确概念的比较，就能达到由现象进入本质的效果。
可以看这样一个引入最大似然估计概念的案例：有一个学生和一个猎人去打猎，看到一只兔子跑过，听到一声枪响，兔子应声倒下，问：这一枪最有可能是哪个人放的。这是一个非常直观的问题，设置在课堂上既简单又能够说明事情。通过这个问题，学生的积极性都调动起来了，绝大多数同学都会回答这一枪一定是猎人放的。进一步，老师要引导学生揭示其中的原因，同学们会有不同的答案，都处在现象上面说明问题，最后老师可以根据学生的答案做总结：这一枪最可能是猎人放的。这里面有一个“小概率原理”：就是一个小概率事件在一次试验中是不可能发生的，假如这一枪是学生放的，说明学生一枪就击中兔子的概率是很大的，这显然是不合逻辑的，因此这一枪最有可能是猎人放的。进一步老师可以根据这个例子，引入最大似然估计的思想：在一次抽样中，取到了某个样本，说明这个样本出现的可能性最大，那么使得这个样本出现的可能性达到最大的参数值就是最大似然估。通过案例这种直观工具，加入学生的讨论，会让抽象的理论更加具体，使枯燥的课堂生动起来。
当然，在教学的中间环节，教师也可以设置一些案例，让学生利用所学的概念和定理来解决实际问题。这样的案例也要分成几种，一种就是课堂上就能解决的，相对要简单一些，可能处理的是某个单一的问题；另外一种就是课后处理的案例，这种案例相对复杂，综合性更强一些，因为学生课后有足够的时间，有时甚至需要查阅一些文献，建立一些数学模型。
四、案例的应用
对于“概率论与数理统计”这门课程来说，一个非常重要的教学目的就是挖掘出概率原理的原始思想。传统教学的讲授方式往往直白地将定义、定理等的精确表达方式呈现在学生的面前，而这些经过加工的精练语言往往抹杀了最初的思想。案例教学试图弥补这种缺点，再现原始思想。
这就要解决一个关键问题，如何运用案例。原始思想一般都来自于某些灵感的火花，或者说某种顿悟。案例实际上起到了这种效果，让学生参与到案例的分析上来，仁者见仁，智者见智，提出自己的思想，在老师和其他学生的诱导和启发下，往往使得问题的本质浮出水面，老师需要做的就是总结和提炼这些闪光的思想。
下面看一个案例应用的例子：区间估计从理论上直接阐述是比较抽象的，但其在实际生活中处处可见，为了引入这个概念，老师可以先引入一个医学上的案例：血常规报告单上会有很多项目，看看其中一项白细胞指标，见表1。
在上面的单位下，正常人的白细胞指标参考值为：4.0～10.0，即当你的化验结果上白细胞数量结果显示是在4.0～10.0之间时，证明你的这项指标是正常的，那么这个参考值是如何得到的呢？如何理解参考值4.0～10.0的含义？
这是一个非常常见的案例，学生也容易理解。若干学生首先会想到，这个参考值是根据若干的正常人白细胞的数量推断出来的，老师可以适当启发，为什么推断的值不用一个点（即点估计），而用一个区间。学生可能回答，即使正常人，白细胞数量也不一样，取一个区间更合理一些。进一步，老师可以发问，为什么是参考值，所谓“参考”应该如何理解，学生可能会回答，即使有些人指标不落在4.0～10.0之间，他的白细胞数量也可能是正常的，4.0～10.0只是一个参考，并非绝对的。
实际上，通过这些提问，区间估计的直观概念已经出来了，老师的工作就是将学生的回答总结起来：所谓参考值其实就是正常人的白细胞落在4.0～10.0的可能性，不妨认为这个可能性取值至少为95%（根据需要取值）。那么上述参考值4.0～10.0可以理解为：设白细胞数量为参数θ，那么。区间下限4.0和上限10.0是根据抽取的样本确定的，95%可以理解为正常人的白细胞落在这个区间的可信程度，这就是所谓的“置信度”。
有了这个案例，后面区间估计的概念就是把这个案例里面的具体数值抽象化，学生对照着理解，就会非常容易。案例分析使学生掌握了从具体到抽象的认识方法，揭示了隐含在案例中的概率统计思想，寻求带有普遍指导意义的内在规律，使之上升到理论高度。
案例教学中教师的主要责任在于启发、引导学生进行独立思考，一定要让学生自己提出见解，并去分析、解决问题，当学生见解不统一时，再由教师引导学生展开辩论，逐步统一认识。从而培养学生分析问题、解决问题的能力。
五、案例教学法的应用效果
案例教学法改革了传统的灌输式教学方法，充分发挥教学互动的优点，体现了学生是教学主体，使原本枯燥刻板的数学概念、数学理论变得直观易懂。案例教学法的讨论模式既丰富了教学形式，又要求学生灵活地运用所学知识，模拟解决实际问题，促使学生主动思考、分析、解决问题。同时，学生间、师生间的合作分析与研讨，还锻炼和提高了学生合作共事与交流协作的能力。就如张宝臣所阐述：“一个出色的案例，是教师与学生就某一具体事实相互作用的工具；一个出色的案例，是以实际生活情景中肯定会出现的事实为基础所展开的课堂讨论。它是进行学术探讨的支撑点；它是关于某种复杂情景的记录；它一般是在让学生理解这个情景之前，首先将其分解成若干成分，然后再将其整合在一起。”[3]
案例教学使学生在对案例的探究过程中和现有理论及实践基础上，将典型案例所涉及的理论逐个分解、逐步细化；同时，教师结合案例的应用，用通俗易懂的教学方式将这些理论讲细、讲透，让学生真正理解并掌握案例所涉及的理论知识，从而降低专业课的理论难度。
在“概率论与数理统计”教学中采用案例教学法，学生普遍加深了对概念的理解，对理论的掌握，并且比其他教学法更易接受。学生的实践意识、学以致用的信心和决心更多更强，并且在学习“概率论与数理统计”的过程中，提高了学生的语言表达能力和合作协调能力，具有很好的教学效果。
参考文献：
[1]姜大源.职业教育学研究新论[M].北京:教育科学出版社,2007.
[2]张家军,靳玉乐.论案例教学的本质与特点[J].中国教育学刊,2004,