初中数学常用的定理

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初中数学常用的定理范文第1篇

关键词：初中数学 因式分解 方程法 解题

我们传统的数学教学方法都是依照课本上的解题思路进行教学，解数学题的时候也是参考一些比较固定的解题方法。这些惯用的解题方式有很多种，其中包括配方法、换元法、韦达定理、因式分解法、构造法、待定系数法、反证法以及面积法等等，本篇文章将着重进行反证法、面积法以及数形结合当中的方程法三种方法的探索。

一、反证法

这种证明方法是一种间接手段，这种解题方法的第一步就是进行一个和命题完全相反的假设，之后把假设作为基本成立条件，进行一个合理准确的推导，最终得出了一个与题设当中已知条件相悖的结果，这就产生了矛盾。接下来就可以否定掉先前做出的假设，证明原命题的结论本身就是正确的，最终通过这种方式证明原命题的正确性。

进行一个反面的假设是反证法的基础，要想保证假设的准确性，就必须首先掌握常规的那些对假设进行否定陈述的方法，因此，人们把反证法的关键之处放在归谬这一环节。对于矛盾的推导一般没有固定的章法可循，但是，反证法的出发点一定是这个反面假设，这样推导才能有起源，有理可依。推理的过程必须足够严谨，最终得出的结论可能有以下几种情况，其一是和已知的某个条件矛盾，其二是和某些非常显著的定理和定义，以及公式和公理等相互矛盾，其三就是和反面假设本身自相矛盾。

二、面积法

在平面几何的课程教学中，绝大多数内容会涉及到一些面积公式，与此同时，还会通过面积公式推导出一些面积计算的定理和性质等，不但能够通过这些结论进行面积的计算，还能够以此来进行平面几何问题的解答，最终产生事半功倍的解题成果。这种通过面积关系进行几何问题的解答或者是证明的方式就被称作面积法，这种解题方法在几何问题中使用非常普遍。

我们知道，如果通过分析法和归纳法进行几何问题的证明，其关键性的难题就在于那条辅助线的构造与添加。而面积法的关键就在于首先进行已知量和未知量二者之间的连结，连结的桥梁就是面积公式，之后再进行相应的计算，最终得到需要求证的结果。由此可见，面积法对于几何问题的解决，依托于数量关系的建立，而这个建立的基础就是几何元素之间的相互关系，需要进行相应的转化，这个过程一般只会涉及到计算，有些时候也需要进行辅助线的设置，但是很多情况下比较容易考虑到。

三、数形结合当中的方程法

作为数形结合当中比较常用的解题方法，方程法就是先对涉及的几何图形进行详尽地研究，最终将其归结成为相应的方程或者是方程组，在方程或者是方程组的解决过程中，对于几何问题可以达到一个更为深入透彻的了解和思考。一般情况之下，对于面积和线段的长度等几何问题，人们趋向于用方程法进行思考与解决。

举一个例子，一个圆当中有三条两两相交的直线，一条线为MA，一条线为NB，另一条线为OC，MA与NB的交点是D，NB与OC的交点是F，MA与OC的交点是F，而且已知DM=EO=FB，DN=EA=FC，需要证明的是：三角形DEF是一个等边三角形。证明过程如下：

假设DM=EO=FB=a， DN=EA=FC=b，EF=c，DF=d，DE=e，根据相交弦定理，可以得出：

a（b+e）=b（d+a）；a（b+c）=b（a+e）；a（b+d）=b（c+a），化简之后可以得出：ae=bd；ac=be；ad=bc。把这三个化简之后的式子进行运算，就可以得出a=b，所以，同时还能够得出，c=d=e，因此，可以得出结论，那就是三角形DEF是等边三角形。

初中数学涉及到的知识点和试题类型比较多，学生要想用较短的时间达到良好的学习效果，就需要学生掌握好解题的技巧和方法。总的来说，初中数学的解题思路和方式概括而言，就是先要进行基本概念的深入透彻的理解，深层次掌握数学符号、公式以及相关的定理，并且进行多角度的思考与理解，灵活运用解题技巧，善于发散性思维。与此同时，还需要在解题的过程当中，着重提高自己的运用能力，善于总结得出解题技巧，大力提升自己的学习运用能力。

参考文献：

[1]桑.初中数学解题方法探析.才智，2012（9）

[2]花爱琴.初中数学解题教学的有效方法探析.数理化解题研究（初中版），2012（8）

初中数学常用的定理范文第2篇

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申明:本网站内容仅用于学术交流，如有侵犯您的权益，请及时告知我们，本站将立即删除有关内容。 【摘要】俗话说，“良好的开端是成功的一半”。如果一堂课的开始教师生动活泼、引人人胜地导入新课，学生就会兴趣盎然、精神集中地投入新课的学习，就会产生更好的教学效果 【关键词】初中数学课堂教学导入艺术 教学是一门艺术。在课堂教学中，导入这个环节，是整堂课的成败的关键。我们在平时的课堂教学中要认真把握好开头的四、五分钟，来培养学生的学习兴趣，激发学生的学习愿望，增强他们的求知欲，从而提高整堂课的课堂教学效率。因此，每节课的课堂导入都显得十分重要。下面结合本人的教学实践，谈谈初中数学课堂导入的技巧。

一、导入新课的作用

1．能吸引学生的注意力。好的新课导入能强烈地吸引学生的注意力。注意是心理活动对一定对象的指向和集中。人的注意力在高度集中时，大脑皮层上的有关区域便形成了优势兴奋中心，对所注意的事物专心至致，甚至会忘掉其余一切。人的注意力越集中，对周围其他干扰的抑制力就越强，因此这时接受信息的信噪比特别高，信息的传输效率也最高，这时人对事物观察得最细致，理解得最深刻，记忆得最牢固。所以教学中教师应在学生进入教室后情绪尚未稳定、注意力尚未集中之前，运用适当的手段或方法使学生的注意力尽快集中到对数学知识的学习上来。

2．能激发学生的学习兴趣。学习兴趣是一个人力求认识世界，渴望获得文化科学知识的积极的意向活动，只有对所学的知识产生兴趣，才会产生学习的积极性和坚定性，古人云“知之者不如好知者，好知者不如乐知者”正是这个道理。古今中外的科学家、发明家无一不是对所探讨的问题有浓厚的兴趣才获得最后成功的。所以爱因斯坦说，兴趣是最好的老师。

3．能承上启下，使学生有准备、有目的地进入新课的学习。好的新课导入，应该起到复习旧知识，引入新知识，在新旧知识之间架起桥梁的作用，从而为学生学习新知识铺平道路，明确目标，打下基础。

4．能为新课的展开创设学习情境。良好的新课导入可以起到创设生动活泼的学习情境，使学生的情绪愉快地进入学习过程，为新课的展开创设良好的条件。

二、导入新课的一般方法

1．温故导入

通过复习旧知识，承上启下，导入新课。从而加强新旧知识的联系，正所谓温故知新。例如：在学习等腰三角形的判定时，我先复习等腰三角形的性质：“等腰三角形的两个底角相等”。即在一个三角形中，等边对的角也相等。反过来，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？从而导入新课。

2．情境导入

如，《红楼梦》62回中有这样一段话：探春笑道：“到有些意识，一年十二个月，月月有几个生日，人多了，就这样巧，也有三个一日的，也有两个一日的?过了灯节，就是大太太和宝姐姐，他们娘儿两个遇的巧。”宝玉又在旁边补充，一边笑指袭人：“二月十二日是林姑娘的生日，她和林姑娘是一日，她所以记得。”就这一段话，提出问题：在几个人中，有两人生日相同的可能性到底有多大？几个人中，有2人生日相同的概率是多少？故事中情境是一种必然还是一种偶然？

带着这一历史上有趣的问题引出《生日相同的概率》课的课题——生日相同的概率。这样适当增加趣味成分，可以提高学生的学习兴趣，因而有利于提高学生的学习主动性。

3．联系实际导入

教师可结合新课的内容，联系社会实际和学生实际导入新课。联系实际的目的是使学生所学的间接经验与直接经验联系起来，从而丰富学生的直接经验，加深对间接经验的理解和掌握。

在学习行程问题中的“顺流逆流”类应用题时，我问学生：“你在河流中游泳时，往上游快还是往下游快些？为什么？”

由这些实际上的例子导入，学生容易产生亲切感，不会觉得数学知识乏味，同时对间接知识的理解和掌握会更好。

4．自然导入

教师展现出一幅有关俄罗斯“库尔斯克”号核潜艇在巴伦支海不幸遇难的图画，这艘满载118名官兵的核潜艇在参加军事演习时被困海底之事，许多学生都知道。

问：那么你知道被困官兵是如何向救援人员报告他们所处的具置？你知道最好的和最常用的方法是什么？接下来通过学生熟悉的地理知识——由经纬度确定地球上的点的位置抽象出用一对实数来表示平面上的点的位置的数学问题，显得非常自然。

5．直观演示导入

教师可借助实物、直观教具或实验等进行直观演示，结合讲解，自然地引入新课。随着教学手段的现代化，演示的内容大大扩充，它的作用日益重要，不仅能帮助学生感知、理解书本的知识，而且是学生获得知识、信息的重要来源。直观演示在几何课中使用得比较频繁，特别是探究如：点和圆、直线和圆、圆和圆的位置关系等几何图形之间的位置关系，并揭示其规律时，使用直观演示更常见。

6．讲故事导入

数学故事是用故事的形式普及数学知识的作品，包括数学家的故事、数学发展史故事和益智数学故事等。数学故事有利于激发学生对数学的兴趣，调动学生对数学的学习的积极性、主动性和创造性，扩大学生的知识视野，增强学生的想像力，同时还可以丰富学生的语言，提高学生的口头表达能力，活跃学生的学习生活。文科授课较多使用讲故事导入的方法，其实，数学课采取讲故事导入的方法也是别开生面的。

在讲授《勾股定理》时，向学生介绍中国古代在勾股定理研究方面的成就的同时，还介绍了今天世界上许多科学家正在试探寻找其他星球的“人”，为此向宇宙发出了许多信号，如地球上人类的语言、音乐、各种图形等。据说我国著名的数学家华罗庚曾建议，发射一种勾股定理的图形，如果宇宙人是“文明人”，那么他们一定会认识这种“语言”的。学生听了这些有关勾股定理的故事后，都想知道勾股定理究竟是什么。

7．活动导入

创设一个生活中学生常见的实际例子，让学生参与在其中来导入新课。

8．错例导入法

针对学生易犯的错误，设计错例，借此导入。

初中数学常用的定理范文第3篇

一、数学概念的整体处理

1.关于函数的概念

初中数学教学中，函数概念是这样的：有两个互相依存的变量，一个变量发生变化时，另一个变量随之发生变化。这两个变量的相互关系，叫做函数关系。前者叫自变量，后者叫应变量。

这样的函数定义，可视之为“变量依存说”。它与高中学段的“集合映射说”有很大不同。“变量依存说”对于生活中的一些实例中的函数模型，解释得很不直观。比如搭乘单一票价的无人售票的公交车，搭乘路程的大小与票价之间的关系，学生就往往不认为这是函数关系（实际上这是常函数模型）。再比如信函重量与邮资的关系，学生往往也不认为这是函数关系（实际上这是分段函数模型）。

我在教学中，对常函数的处理是给学生讲清楚“不变”也是“变”，变化的幅度为“零”。这样就较好地解释了常函数也是一种函数。而我在教学中，对于分段函数的处理，则强调“渐变”、“突变”都是变。在此基础上，向学生简单地介绍“集合映射说”，主要着力点在“对应”，在“对于一个自变量的取值，应变量有唯一确定的值与自变量的值对应”，略去集合的概念和映射的概念。实践证明，这样的处理手法对于学生准确理解函数概念有帮助。

2.关于抛物线与二次函数的关系

二次函数图象是抛物线，抛物线却未必是二次函数的图象。关于这一点，学生往往不甚了了。

初中数学教材中，呈现的是上下开口的抛物线图象，明确上下开口的抛物线，其方程为y关于x的二次方程，形如y=ax2+bx+c。（从这点出发，可以通过明确抛物线上的三个普通点来列出三个方程，解出a、b、c，也可以通过一个顶点和一个普通点来列出三个方程）

但是，教学中不能把二次函数图象与抛物线完全等价起来。这是因为抛物线是具有特殊形状的一类曲线的统称，它只有在上下开口的情形下，其曲线方程才是一个二次函数。而决定一条曲线是不是抛物线的唯一因素是形状而不是开口方向。

教学中，笔者把绘有一个一个开口向上的抛物线的坐标纸顺时针旋转90o，再把y轴换成x轴，把x轴负方向换成y轴，向上开口的抛物线就变成了新坐标系下的开口向右的抛物线了。此时，原先的纵坐标y要换成横坐标x，原先的横坐标x要换成-y。那么，开口向上的抛物线y=x2就变成了x=（-y）2即y2=x。这样的图形，显然还是抛物线，但是这样的方程却不是二次函数了（甚至连函数都不是）。通过这样的“玩”数学，学生能够更好地理解抛物线与二次函数图象的不等价关系。

3.关于方程的解与不等式的解集

现行初中数学教材中，方程或者方程组如果有有限个解，结果就用列举法表述，称为“解”，而不等式或者不等式组如果有无穷多个解，则用不等式来表述结果，称为“解集”。从更高观点看，称一个不等式如“x≥2”为解集（更本质地说，是“集合”），显然不妥当。这很可能是由于初中数学学习中，集合概念与其余内容关系不大，所以就没有引入集合概念。

但是笔者在教学过程中，告诉了学生“解集”是“解的集合”的简称（但不去触碰“集合”这个具体的概念），而集合对表达形式有要求，区间就是集合的一种表示法。把不等式“x≥2”转而用区间“[2，+∞）”来表示，这里只涉及到两个新概念：区间的开闭、+∞和-∞。学生接受并无困难。

用区间来代替不等式来作为不等式和不等式组的解集，一是简洁性和科学性得到了保障，二是能让学生能更深刻地领会解的本质。如“x≥2”和“y≥2”都可以用区间“[2，+∞）”来表示，这表明解集实际上是所有不小于2的数的全体，它与用x还是y来表示未知数并无关系。

二、用中学数学常用的数学思想的培养来统摄教学过程

1.算法化的数学思想

数学问题的呈现形态千变万化，但算法能让一类问题的解决办法程序化。所以算法化是中学数学中非常重要的数学思想。

比如，二元一次方程组的加减消元法的解法教学中，如果在一两个简单的数字系数的方程组的解法示例后，出示以下字母系数的二元一次方程组：

解字母系数方程组的过程经过算法化后，学生能对每一步的目的更加清晰，每一步变形的前提和理由和限制理解更为深刻，再解数字系数的二元一次方程组，明显正确率提高不少。

用算法化的数学思想来统摄二元一次方程组的教学过程，能让学生在问题的解决过程中更加具有方向感，问题的解决过程更加数学化。

2.多个定理、概念的统一本质揭示

如同高中数学教学中椭圆，抛物线，双曲线的统一定义一样，初中数学教学过程中，相交弦定理，割线定理，切割线定理也可以统一为圆幂定理。

要实现三个定理的统一，在相交弦定理的教学过程中，就要着眼于两弦AB，CD的交点P，以点P为所涉线段的“起点”，把相交弦定理表述为PA・PB=PC・PD，而不是依线段自然顺序表述为AP・PB=CP・PD。事实上，着眼于两弦交点P后，在严格证明相交弦定理以后，我用几何画板软件作图，拖动点P到圆外，形成割线定理，切割线定理的基本图形，学生绝大多数都能立即指出可能的结论，相关结论的严格证明学生也大多数能自行完成。

3.分类讨论思想

对于一个数学问题，如果较为复杂，或者不易找到一个一次性就能解决问题的方案，就可以把问题所涉情形分成几类，分别进行讨论解决。这就是分类讨论的数学思想。

例如：一个等腰直角三角形的一条边长为，则另外两条边的长度为多少？

如果已知的是底边，那么另外两条需要求长度的是腰，如果已知的是腰，那么另外两条需要求长度的分别是另一条腰和底边。这就必须要分类来考虑。

再比如：一次函数y=kx+b自变量和函数值的取值范围，恰好都是[-4，8]（即-4≤x≤8，-4≤y≤8），求该一次函数的解析式。

显然应该对一次项系数分别为正数还是负数两种情况分别进行思考。

初中数学常用的定理范文第4篇

关键词：分类思想；初中数学；教学研究

近几年来，在中考试卷中出现了越来越多的分类讨论试题，这类题目主要考查学生分析问题与解决问题的水平与能力。但是，很多学生因为分类思想的意识不全，造成了结果不完整，得分率不高。下面详细地谈论一下数学分类思想在初中数学当中的渗透。

一、培养分类意识，渗透分类思想

在日常生活中学生都有分类的经验，比如，文具的分类，衣服的分类等，老师可以把学生的这些经验迁移到初中数学的学习中，将分类思想渗透教材学习中，充分挖掘教材，帮助学生形成大的知识板块。比如，在学习不等式的性质、绝对值、数的分类等知识点的时候，都可以渗透分类思想。

比如，在复习“绝对值”的意义这一章节时，可以进行如下分类教学：通过对负数、正数、零的绝对值的复习，指引学生学会分类讨论的学习数学的原则。再比如，比较两个有理数的大小时，就可以分成正数与负数、正数与零、正数与正数、负数与负数、负数与零等情况来讨论，通过上述的这些讨论，进而引向负数与负数的大小比较。

二、教授分类方法，提高学生的思维缜密性

分类方法就是让学生学会选取合适的标准，然后根据分类对象的属性，进行不遗漏、不重复的划分，再对每一类的划分进行详细的解答。掌握分类方法是解决数学问题的关键。

比如，根据图像的相互关系和特征进行分类。按照三角形的角进行分类，可以分成：钝角三角形，锐角三角形，直角三角形。根据圆与直线的交点的个数，可以分成：直线和圆相交，直线和圆相切，直线和圆相离。在证明“圆周角定理”的时候，因为圆心的位置可能在角的外部、角的内部、角的边上，因此在进行证明的时候，要根据这三种情况分别进行证明讨论。

三、分类讨论，提高学生科学解题的能力

在初中数学教学过程中，有很多的公式、法则和定理都需要学生进行筛选和分类讨论。教师在讲授这些知识点的时候，要不断地给学生灌输这种分类思想，让学生明白只有进行科学、合理的分类讨论，才有可能得出正确的、完整的结果。如果不对问题进行分类讨论，往往会出现遗漏或者解题不完整的现象。与此同时，学生利用分类讨论的思想解决数学问题，还可以帮助学生掌握知识背后的规律，提高学生思维的缜密性和条理性。在学习过程中，一般有两类情况需要进行分类探讨：第一类是根据几何图形中出现的线与点的不同位置的具体情况进行分类讨论；另一类是涉及方程或者函数或者代数式，需要根据未知数的取值范围不同，进行不同情况的讨论。

比如，等边三角形ABC的边长是3，三角形ACD是一个角为30度的直角三角形，现在三角形ABC与三角形ACD组成一个四边形ABCD，根据题目画出ABCD这个四边形，然后计算ABCD这个四边形的面积。在进行这个问题的讨论时，就应该分类进行讨论，边长AC可以作为直角边也可以作为斜边，针对这两种情况进行详细探讨。

综上所述，本文针对初中数学的学科特点以及初中生的认知发展水平，从三大方面：培养分类意识，渗透分类思想；教授分类方法，提高学生的思维缜密性；分类讨论，提高学生科学解题的能力，提出了数学分类思想在初中数学当中的渗透教学研究。

参考文献：

[1]彭林，刁卫东.中考数学命题热点与规律探析.中小学数学，2009（1）.

初中数学常用的定理范文第5篇

一、情境在初中数学教学中的作用

教育家第斯多惠说：“一个坏的教师奉送真理，一个好的教师则教人发现真理.”设置适宜的情境，则是引导学生在课堂上全身心地投入，积极主动地探索新知识的有效途径.在教学中，创设有利于情感激发的学习情境，能激发起学生积极的情感，使之以愉快的心情，满怀信心，自觉地投入学习活动，从而达到“以境育情”的目的.初中数学知识比较抽象，逻辑性较强.近年来，有些学生受社会不良因素的影响，对学习不感兴趣，上课注意力不集中，甚至厌学.数学教学如果不改革教法，增强趣味性和可接受性，调动学生积极参与，那么学生将会因乏味而不能投入，跟不上课堂教学的思路.因此，使学生的思维活动起来，向纵深发展，是数学启发教学的关键.通过设置教学情境，教师再因势诱导，就能使学生的思维得以启动，并积极地思考，步步深入地认识，以获新知.

二、情境在初中数学教学中的应用

1.情境导入.教师要设计合理的情境导入新课，引导学生积极参与，使他们全心投入对新知识的探索与学习.例如，在讲“全等三角形的判定（三）边边边定理”时，我设置了这样的实验情境：把各组分别相等三根长度不一的小木棒，发给若干组学生，指导他们把三根小木棒的首尾顺次相接，组成三角形.然后让各组比较所拼三角形的形状与大小.引导学生共同归纳，从而得出新结论，导入新课.导入新课的情境，数学课堂常用的一种是实验情境，几何教学中更实用，学生在参与操作情境中很快地投入.另一种则是问题情境，它的应用广泛，更适合数学教学的特点，通过设“疑”引起“悬念”而导入新课.例如，在讲“异分母分式的加减法”时，让学生练习：计算（1）（1a）+（xa）-（2a）；（2）（x+y2x+3y）-（4y-x2x+3y）；（3）（1x3y2）+（1x2y3）-（1xy4）.学生能很快、很顺利地完成（1）（2）题，（3）题则很多学生遇到困难.这样，就设下了问题障碍，留下了“悬念”.在这种问题情境下讲新课，学生就会积极主动地参与对新知识的探求.

2.情境新授.知识的新授，单靠教师向学生下达思维的导入指令，多提问，多让学生议论，不一定能启发学生积极思维，有时还会造成学生的紧张情绪，也可能连导入被激起的情感也会随之减弱，降低学习兴趣.在新授过程中，如果设置适宜的情境，使学生的认知过程有冲突，有成功，时而享受解决问题的喜悦，时而出现疑问.这样，使学生的情绪有困感，有疑问，有激情，有欢乐，也有迷惑，思维自始至终地保持积极的状态，对获取的知识印象深刻.例如，在讲“三角形任两边之和大于第三边”定理时，我准备了刻有长分别为：5cm，4cm，10cm； 5cm，4cm，9cm；5cm，4cm，8cm的三组木棒.指定三个学生拼成三角形.当其中两个学生迟迟不能拼成时，下面的许多学生跃跃欲试，结果他们都失败了.在这样的情境中，课堂气氛活跃，学生急于搞清原因，教师趁机诱导，总结定理，学生的印象深刻.

3.情境巩固.新知识形成后，就需巩固和应用.为了使学生在积极的情绪状态下巩固新知识，教师要设置游戏、竞赛、问题等情境.例如，在讲“完全平方公式（乘法公式）”后，教师可以让学生比赛，看谁能最快最准确地说出个位是5的两位数的平方.这样的比赛，调动了学生的积极性，提高了学生灵活运用知识的能力.

三、设置问题情境注意事项

1.提问应在学生的认知水平和思维能力基础上.问题的设计要有铺垫，由易到难.提问要从简单到复杂，从特殊到一般，使学生在层层设问的过程中提高各种能力，得到相应的知识.

初中数学常用的定理范文第6篇

关键词:初中数学教学 渗透 趣味教学

随着我国教育事业迅猛发展和教育研究的深入，当前教育对初中数学教学的模式和方法提出了越来越高的要求．而趣味教学方法则是当前教学中一种新型的教学方法，它可以以趣味性的内容和形式来活跃数学教学氛围，使学生在良好的课堂氛围中快乐学习，从而激发学生学习数学知识的兴趣，提升课堂教学效率．

一、以故事导入新课，调动学习热情

“好的开始是成功的一半”．课前教学内容导入的质量直接决定着初中数学教学质量，所以在趣味教学法的指导下，教师必须要采用有效的方法和手段开展课堂教学．初中生大都喜欢听故事、讲故事，教师可以在课前为学生讲解一些与教学内容相关的趣味故事，使学生的注意力被充分吸引，再导入教学新内容，以使学生在愉悦的教学氛围中充分了解和掌握趣味故事中所蕴涵的丰富教学知识，进而有助于提升数学课堂教学质量．另外，当前网络上的教学信息和资源比较多，教师可以在课下借助网络搜集一些与数学知识相关的趣味数学故事让学生学习．例如，在讲“勾股定理”时，教师可以借助讲故事的方式调动学生学习数学知识的积极性和热情．“在古希腊时期，有一位数学家毕达哥拉斯去他朋友家里面聚餐吃饭，但是在吃饭过程中其他人都大谈特谈，而仅有他一个人沉默不语好像在思考什么，男主人对他的行为非常好奇，就问他到底在想什么事情，可还没等男主人问出口，毕达哥拉斯却自己离席了，让人们很难理解．”在讲到这里的时候，学生的注意力会被教师的讲解所吸引．这时教师需要继续问:“同学们，你们知道毕达哥拉斯突然离席的原因吗?”学生会异口同声地回答:“不知道!”此时，教师因势利导地问:“事实上，毕达哥达斯在当时一直在观察男主人家的地板，并且在观察的时候发现了一个重要的数学定律，你们知道是什么吗?”这时候学生依旧回答不知道．虽然学生两次回答都是不知道，但是故事的讲解已经充分调动了学生的积极性和兴趣，接着教师可以告诉学生:“事实上，毕达哥拉斯那次在宴会上所得到的数学规律实际上就是勾股定理．”这样一来，学生会对勾股定理知识产生极大的学习兴趣，有利于教学活动的开展．

二、灵活运用多媒体，激发学习兴趣

随着教育研究的深入，多媒体技术已经逐渐成为教学中的常用手段．多媒体技术可以为学生营造一个图文并茂、声像并举、生动形象直观的教学情境，有利于激发学生对教学内容的兴趣，调动学生的感官功能，充分拓展学生的思维．另外，在初中数学教学中应用多媒体，可以将抽象、复杂的数学知识变得生动、形象直观，化静态的数学问题为动态的问题，从而打破了传统数学课堂所具有的枯燥、乏味特征，有利于提升数学课堂教学效果，同时可以培养学生的数学理解能力，有利于学生后续的学习．例如，在讲“二次函数的图象与性质”时，由于二次函数的图象为抛物线形状，单纯地采用“板书+口述”的教学形式无法使学生理解“平滑”这一函数图象概念，并且学生也无法精确地绘画．如果教师借助多媒体将二次函数的图象从孤立的点到连续曲线的形成过程以动态的变化形式展示出来，能使学生直观地观察二次函数图象，有利于学生对于函数知识的理解和认识．

三、巧用活动教学，增强学习趣味

初中数学常用的定理范文第7篇

[关键词]复习基础考点分析训练测试查漏补缺

[中图分类号]G633.6[文献标识码]A[文章编号]16746058（2015）110012

初中数学总复习，是对初中三年来所学数学知识的回顾，巩固提高，查漏补缺，它不是对知识的简单重复，而是引导学生对所学知识进行系统归纳和升华，并用已学的知识解决新问题.进一步加深对数学概念的理解，弄清各部分知识的内在联系，熟练掌握重要的数学方法和数学思想，从而达到开发智力、培养能力的目的.因此，初中数学总复习是非常重要的，复习的好坏将决定学生成绩的好坏、决定学生掌握知识的牢固程度.一直以来，如何有效提高复习效率，是广大教师多年来探求的重要课题之一.笔者从1999年以来，一直担任初中数学的教学任务，所教班级的数学中考考试成绩一直名列前茅.下面笔者根据对初中数学总复习的实践，总结出的一套较为实用的复习方法.

一、复习基础知识阶段

在初中数学复习中，第一阶段要紧扣课本，疏理教材，使学生在头脑中形成一个关于初中数学知识的前后相连、纵横交错、融会贯通的知识结构.在第一阶段中，一般按初中数学知识体系把初中数学知识分成九个单元，即：“数与式”“方程和不等式（组）”“函数及其图像”“统计与概率”“图形初步认识和三角形”“四边形”“相似和解直角三角形”“圆”“图形的变换、投影与视图”.按单元进行复习.每个单元按下面步骤进行.

1.疏理知识结构

首先，引导学生把本单元的知识用文字、图表等方式编织知识网络，用简表式的结构表示本单元的知识结构；其次，引导学生回顾基础知识；最后，以基本习题的形式再现知识的内容，即通过一些判断题、填空题、选择题、简单计算题的训练达到巩固基础知识的目的.

2.训练基本技能和解题技巧

在理顺知识结构的基础上，把每个单元按知识点分成若干课时，然后按知识点精选例题和练习题，引导学生进行多方练习，多角度思考，正反求解，促进学生掌握基础知识和解题技巧.

精选的例题和练习题最好从课本上寻找，因为中考的命题原则是：“源于教材，高于教材.”所选例题、练习题力求典型，紧扣教材.另外，也可从近几年中考试题中改编新颖的题目进行训练.

每课时的教学可按“理顺知识――尝试做例题――讲解例题――练习――变式练习――作业”几个步骤进行.在“理解知识”阶段力求简单明了地揭示本节课所要复习的知识点，领会概念、定理、公理和数学思想方法.讲解的例题或作业一般可选择一部分题进行“一题多变”“一题多解”的题目.在分析、讲解例题时切不可就题论题，应注意揭示例题中所反映出的概念、原理和思想方法及解题技巧.

3.单元测试

在上述复习的基础上，复习完每一个单元后，必须出示至少4份试卷.第一份试卷，以引导学生系统地梳理教材、构建知识结构，归纳和总结各种概念、公理、定理、公式为主.第二份试卷，以归纳、总结本单元的常用结论、解题方法、一题多解、一题多变为主.对学生进行测试，以了解学生掌握知识的情况，及时查漏补缺.

测试题应以教学大纲、考标、教材为依据，要求内容覆盖面广，题目搭配合理、难易适中、题型俱全，富有启发性.通过测试，全面衡量复习效果，一般来说，测试题可从以下几个方面精选题目：（1）全面体现本单元的基础知识的填空题和选择题；（2）本单元所反映出的基本技能和技巧的解答题；（3）综合运用本单元知识的综合题.

上面三方面试题的比例为6∶3∶1.测试完后，教师进行讲评，对学生未弄懂的知识点及时进行补救.

二、综合训练，加强重点知识阶段

在完成第一阶段的基础上，根据初中数学知识的重点，选择一些较为典型的综合题，引导学生合作探索和研究，以培养学生综合运用知识来分析问题和解决问题的能力.选择的题目一般从本市及全省近5年的中考试题中去精选.

综合题，一般来说有代数综合题、几何综合题、代数和几何相结合的综合题.代数综合题的重点应是二次方程和二次函数；几何综合题的重点是三角形、四边形和图；代数与几何相结合的综合题则是方程、函数与图像相结合的题.

对于综合题的训练，一般采用“尝试练习――分析――讲解――归纳解题方法与技巧――练习”的方式进行.对重点问题进行一题多解、一题多变的训练.

三、综合测试，查漏补缺阶段

为了进一步巩固数学知识，全面考查复习效果，提高学生的心理素质，在第二阶段复习结束时，可进行模拟测试.测试题一般自拟几套和选择其他省市上届中考题和本省往届的中考题，模拟试题，力求全面再现初中数学知识和方法，既要有考查双基的基础题，又要有考查学生能力的综合题.有的知识还要与高中知识衔接并拓展.

考完一套，及时讲评，与学生一起分析，共同探讨，

列出知识清单使得每个学生经历知识收集、整理的过程，把书学“薄”，有效地回顾了一章书所学的知识.

初中数学常用的定理范文第8篇

在初中数学中进行多媒体教学，可以借用多媒体的生动形象性、形式多样性、课件内容新颖性等特点，有效激发初中学生的数学学习兴趣，培养学生的创新意识、空间想象力和思维能力，使学生由被动学习变为积极主动的学习。这有利于促进初中数学课堂的教学改革，大幅度提高教学质量，对学生的全面学习有很重要的作用。

1 运用多媒体进行初中数学教学的优势

1.1 有效激发学生的数学学习兴趣

调查表明，初中年龄阶段的学生比较任性和叛逆，而初中数学又是学生思维学习的基础，它关系到孩子学习思维的均衡、全面发展。如果利用多媒体进行数学教学，能激发出学生数学学习兴趣，让他们由被动学习变为积极主动的学习，学习效果就会大大改善，初中数学教师在教学课堂上也会变得轻松。

在利用多媒体进行初中数学教学时，教师应注意：首先要深刻了解教材要点，突出教书的重点；其次，积极为学生提供生动的数学情景，让学生体验到数学与身边的生活是紧密相连的，让初中数学的学习回归生活，这样数学学习才会变得生动、亲切。

例如，在讲“两点之间线段最短”一节时，教师可利用多媒体播放运动员参加400 m赛跑时，在环形跑道上从外圈跑回内圈以尽量减少跑步的距离，以最大可能取得胜利。通过生动的画面，让学生充分理解“两点之间线段最短”的含义。

1.2 培养学生的创新意识

利用多媒体声色兼备的特点进行教学，可以把初中抽象的数学知识变得具体，帮助学生由表及里、由现象到本质地更好地认识事物，逐渐建立属于自己的、有效的学习方式，养成良好的思维习惯。

例如，在讲解初中数学“等底等高的三角形面积相等”这一节时，教师可以利用多媒体生动演示在两条平行线间，两个三角形的底长同时在一条平行线上，而顶点同时在另一条平行线上，两个等高等底三角形形成的过程，配用各种颜色的线条用动画形成图形，给学生留下生动、有趣的印象。也可以鼓励学生自己制作数学教学模型，使学生把学习变为乐趣，培养初中学生的创新意识，进而发展创新能力。

1.3 培养学生的空间想象力

在初中数学教学中，有效运用多媒体教学，不仅能激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识，而且能培养学生的空间想象能力。例如，在华东师大版的七年级数学“生活中的立体图形”这一节中，通过多媒体课件再现生活中的楼层、飞机、自行车、小汽车、电视机、冰箱等模型，引导学生有意识地去想象这些实体事物看不见的部分，加深学生对线面延伸的理解，培养学生对空间图形的掌握，更好地培养学生的空间想象力。

1.4 拓展初中数学学习的资源

运用多媒体技术进行数学教学，通过下载的数学资料可以让师生借鉴其他学校甚至国外的优秀的学习方法和教学经验，去其糟粕，取其精华，不断进步。

2 运用多媒体进行初中数学教学存在的误区

新课程角度下，在初中数学教学中，多媒体技术得到广泛运用，但由于受教育观念、教学环境的影响，很多教师没有准确理解初中数学教学的概念，出现了一些误区。

2.1 过多使用多媒体

新课标下要求初中数学教学方式的创新，多媒体作为现代信息技术的产物，一些教师把使用多媒体与先进的教学思想划等号，因此在初中数学教学过程中频繁使用多媒体，导致传统教学手段缺失，教学脱离实际，学生对知识学不会，使数学课堂没有活力。久而久之，就会使学生丧失学习的信心，学习效率低下，教师的教学水平也会慢慢下降，教学质量得不到保证，不利于教师和学生的长远发展。

2.2 片面崇尚多媒体技术

在初中数学多媒体教学中，多媒体课件发挥着知识的传承作用。有些教师会片面追求课件的“技术含量”，将多媒体课件做得非常华丽，忽略了课件的实用性和初中学生的接受能力，分散了学生学习的注意力，产生了较为消极的影响。

3 对正确使用多媒体进行初中数学教学的探讨

3.1 正确理解教学观念

初中教师在运用多媒体进行数学教学时要正确理解教学观念，深刻认识到多媒体是教学手段在一定层次的提升，而不应是教学的全部，使用多媒体进行数学教学与先进的数学教学思想不是等价的。教师的教学原则是教书育人，为学生服务，因此在备课时要扣紧教学目标和教学任务，根据教学的任务，学生学习的进度、对数学学习掌握的情况，充分、恰当地使用多媒体进行初中数学知识的补充、延伸和拓展，而在不该用多媒体的时候就不要故意去彰显它。在初中数学课堂上，利用图形、数学道具、实体图、实验等可以让学生现实感受到的东西产生的效果可能会更好。

3.2 多媒体教学要与传统教学手段互相补充

初中数学的逻辑性和思维性都很强，数学中大量常用的定理、概念、公式、原理和规律都是经过前人的反复实践、反复推敲才建立起来的，不是多媒体的数学教学能替代的。因为概念是思维的基本形式之一，它反映事物的一般的、本质的特征，把感觉到的事物的共同特点抽出来，加以概括，才成为概念。教师在讲述概念时不能只选用现代科技手段而摒弃传统教学手段。要改善初中数学课堂的授课情况，学校及数学任课老师应认识到多媒体教学并非是新课标下课堂教学的唯一手段。数学教师若想取得比较满意的教学效果，就要结合初中生的年龄、性格特点、学习情况等，把多媒体教学技术与传统的教学手段相结合。

比如在学习初中数学中三角形的三边关系、三角形的稳定性、三角形内角等相关定理时，若教师让学生自己动手去测量三角形边长、角大小，并进行画图等，那么学生就会得到更直观、更深刻的认识。这些数学学习中的乐趣是多媒体教学无法带给学生的。

3.3 提高多媒体课件的实用性

初中阶段正是学生追求知识的阶段，利用多媒体进行数学教学时应注意课件的实用性，过于花哨的多媒体课件只能产生消极的作用，不仅达不到学习知识的目的，还会造成学生学习态度的恶化。所以，教师要全面阅读、深刻理解教材并精心去备课，明了教学目标，突出学习的难点；及时的课堂测试可以了解学生的学习情况，根据学生对课堂知识的掌握情况去记录易出错、需重点讲解的难点内容。

3.4 运用多媒体要适当

任何事物都有两面性。对多媒体的运用也要有个度，多媒体教学虽然表现形式丰富多彩，但并不能够完全代替传统的教学方式，因为传统教学更有亲和力。任何教学方式都不能走极端，不然会成为一种教学的负担。因此，在利用多媒体进行初中数学教学时，教师应把传统的教学与多媒体教学协调搭配，从而充分发挥两方的优势，各尽其职，使初中学生在数学学习中真正受益。

4 结语

任何事物都有两面性，多媒体辅助初中数学教学可有效激发学生的学习兴趣，培养学生的创造力。但它作为一种辅助教学手段，在教学上不能走极端。因此，初中数学教师要不断对教学方法进行研究和探讨，优化整合多媒体教学，使它更好地为初中数学教学服务。

参考文献

[1]孙玉明.论多媒体技术对学习的有效支持[J].科技创业月刊.2005（05）：111-112.