力学分析的方法
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力学分析的方法范文第1篇
一、引言
当前，我国的经济水平不断提升，城市化进程也在加快，而城市中的高层建筑建设规模额在扩大。在高层建筑的建设中，其侧移和内力随着结构高度增加而急剧增加，当高层建筑达到一定高度时，侧向位移很大，所以水平荷载产生的侧移和内力是确定结构体系、材料用量和造价的决定因素。明显可以看出，结构材料并不是支撑高层建筑的强度，而靠的是设计刚度，在对刚度的设计上，又和高层建筑结构力学体系有着非常紧密的联系。因此，对于高层建筑来说，如何选择合理而又经济的结构体系，对其进行结构力学分析就显得非常重要。由于我国和西方发达国家相比，高层建筑建设水平还有待提升，尤其在对高层建筑结构力学的分析方法上，还比较单一。因此，本文结合我国现状，通过对我国当前常用的一些包括常微分方程求解器、有限条法和样条函数法以及最优化理论等结构力学分析主要方法进行探讨的基础上，希望可以为我国未来高层建筑结构力学分析水平更上一层做出贡献。
二、高层建筑结构力学主要分析方法
（1）常微分方程求解器
在当前高层建筑的结构力学分析中，以常微分方程求解器为基础的结构力学分析方法应用十分广泛。对于以常微分方程求解器为基础的结构力学分析方法来说，其获取的结果不仅有效，而且功能全面，具有较强的可操作性。尤其在误差极限的处理中，可以有效获得另用户满意的精度要求。在具体的应用过程中，常微分方程求解器首先对用户进行预先解答，提高解答的精度，降低解答指定的误差限。根据当前在高层建筑中应用的常微分方程求解器，可以有效达到对高层建筑结构楼板变形时的动力、稳定以及静力计算，从而有效实现对数据的整体处理和分析。同时，相关人员在使用常微分求解器时，也可以明显降低在结构力学分析时的处理量，对于改善运算效果也有重要的作用，从一定意义上来说也是对高层建筑结构的优化。
（2）有限条法和样条函数法
在高层建筑结构力学的分析方法中，有限条法和样条函数法也是两种非常重要的分析方法。对于有限条法来说，其非常适合适用于高层建筑中结构呈现几何形状或者在高度上呈现一定的物理规则变化的形状，在该种结构体系中采用有限条法进行分析，可以达到有效的结果。在分析过程中，可以在某些方向上采用简单的多项式分析，而将其他方向作为连雪、可微，且事先满足条端边界条件的级数。尤其要注意的是，在使用过程中，要十分注意对结构计算模型、条元的位移函数以及等效连续体的物理常数的合理选择，能否进行科学合理的选择，将会对能够提高精度和简化计算带来重要的影响。样条函数是分段多项式的一种，与一般有限单元法相比，它的位移模式曲线拟合度好、连续性及通用性，系数矩阵稀疏、计算量小，且具有紧凑、收敛，完备和稳定等方面特征。
（3）最优化理论
在高层建筑结构力学分析中应用的最优化理论来说，其主要是通过采用数学中的最优化理论以及计算机技术而实现结构设计的方法。在最优化理论之下，可以实现结构设计的被动设计向主动设计的转变。通过最优化理论，高层建筑结构设计变的更加灵活，有良好的促进效果。当然，最优化理论是空间的要求相较其他分析方法来说，具有更加严格的要求。在设计过程，尽量保证在最小质量的前提下能产生较大的刚度。当前，采用最优化理论进行剪力墙的最优数量和最优布置是高层建筑结构力学中常用的一种优化方式，能够取得预期的良好结果。
（4）分区广义变分原理与分区混合有限元
有限元，特别是杂交元和非协调元的发展，促进了分区广义变分原理的研究。清华大学龙驭球教授在分区混合广义变分原理基础上提出了分区混合有限元法。基于分区广义变分原理的分区混合有限元法是继位移法、杂交元法之后的新方法，它将弹性体分成势能区和余能区，势能区采用位移单元，以结点位移为基本未知量；余能区采用应力单元，以应力函数作为基本未知量，而区交界面通过引入附加的能量项在积分意义下满足位移和力的连续条件，从而保证了收敛性，最后通过取总能量泛函为驻值建立分区混合有限元法基本方程。而使用分区混合有限元方法，具有更好的适应性和更加灵活的分区，可以有效保证收敛特性，比如，可以用于计算框支剪力墙角区应力集中等较为困难的问题中可以取得良好的效果，可见，其应用前景同样比较管广阔。
（5）弹塑性动力分析法
弹塑性动力分析法随着我国高层建筑建设规模的不断扩大而获得了快速的发展，其原理主要是利用记录的地震波数值，间接的将输入结构，然后对结构弹塑大小进行科学、合理的分析，最后在以上的分析结果基础上，结合弹塑性恢复的特征，构建与之对应的动力方程。无论在理论还是在实际的应用中，弹塑性动力分析法和其余方法相比都有着明显的优势。尤其在发现高层建筑结构存在薄弱环节的时候，需要对变形状况进行处理时更加适用。当然，在当前应用的弹塑性动力分析法还存在一定的局限性，需要在实际的应用过程中引起重视。比如，在使用弹塑性动力分析法时，其前提条件往往和高层建筑结构的实际情况往往存在着一定的差异性，而这种差异性也引起了国内外很多研究者的注意，需要在未来进一步进行完善。
三、结束语
综上所述，在高层建筑结构力学分析中，包括常微分方程求解器、有限条法和样条函数法以及最优化理论等在内的一些结构力学分析方法，在我国当前高层建筑结构体系的设计中发挥了巨大的作用。但是需要看到的是，在应用这些方法的时候，大多都还停留在利用现有的计算理论进行被动设计的阶段。而这种被动设计，显然不能满足未来高层建筑朝着技术功能先进和艺术完美结合的方向发展。因此，在未来，还需要对这些结构力学分析方法进行改进和完善，以促进我国高层建筑建设水平的进一步提升。
参考文献：
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[5]李旺. 高层建筑框架钢结构的力学分析与设计研究[J]. 江西建材，2015，10：26+29.
力学分析的方法范文第2篇
我国当前主要通过常微分方程求解器对高层建筑结构力学进行分析。高层建筑结构力学常微分方程求解器功能强大，自适应求解效果非常好，可以有效满足对用户进行预先解答，提高解答的精度，降低解答指定的误差限。当前我国在高层建筑结构分析通过对常微分方程求解器的应用，有效实现了对高层建筑结构楼板变形时的动力计算、稳定计算和静力计算，实现对数据的整体分析和处理。建筑人员通过使用常微分方程求解器的分析，有效降低了在进行高层建筑结构分析时的处理量，降低了高层建筑结构分析中的方程组数，有效提高运算效果，从本质上实现了对建筑结构的优化。
在对高层建筑结构常微分方程求解器进行深入研究的过程中，清华大学教授包世华和袁驷有效提高了常微分方程求解器的应用，实现了对常微分方程求解器的深化研究。袁驷教授利用有限元技术，对偏微分方程的半离散化进行控制，有效实现了对常微分方程组的求解，提高了对结构线性函数的应用。通过常微分方程求解器的直接求解，对有限元线进行实际应用，有效对一般力学问题进行计算，在很大程度上提高了一般力学问题的计算效果。而包世华教授对半解析-微分方程求解器方法进行分析深化，有效将半解析-微分方程求解器方法应用到高层建筑结构结构静力、动力、稳定性的分析验证中，提高了对高层建筑结构力学分析的效果。
2高层建筑结构弹塑性动力分析方法
高层建筑结构弹塑性动力分析方法在高层建筑结构力学分析中又被称为时程法。高层建筑结构弹塑性动力分析方法主要是对地震波直接输入结构，完成结构的弹塑性性能分析。这种方法要求结构力学分析人员建立专门结构弹塑性恢复性动力方程，通过逐步积分法实现对地震过程中速度、加速度、位移等的时程变化，完成对建筑结构的描述。高层建筑结构弹塑性动力分析方法对建筑结构在强震的作用下弹性及非弹性阶段的内力变化进行深入研究，有效对高层建筑构件可能出现的损坏、开裂、屈服、倒塌进行分析，提高建筑结构力学的分析效果。当前在国内的高层建筑结构弹塑性动力分析方法主要输入地震波为随机人工地震波，结构模型的计算多采取层模型。除此之外，高层建筑结构弹塑性动力分析方法还加大了对楼板结构变形的分析，使用并列多质点计算模型进行计算，对高层建筑结构的基础转动和评议进行研究，有效提高了对土体、基础及上部结构耦合振动的模拟效果。
近年来我国还高层建筑结构弹塑性动力分析方法中对扭转振动进行分析，取得显著进展。高层建筑结构弹塑性动力分析方法能够有效对高层建筑结构中存在的薄弱环节进行分析，提高对结构延展性、变形的实际分析效果。高层建筑结构弹塑性动力分析方法预计的破坏形态与实际地震的破坏效果非常接近，有效对地震危害进行防护处理，提高了高层建筑结构的防震效果。但是当前对高层建筑结构弹塑性动力分析方法的整体看法不一。部分人员认为采取大型高速计算机对典型地震波进行分析；但是部分人员认为典型地震波本身不一定能代表真正的地震，因此在进行研究的过程中要对研究算法进行简化，对近似方法进行研究。随着高层建筑结构弹塑性动力分析方法的逐渐发展，越来越多国家在进行高层建筑结构力学分析的过程中开始对地震波根据实际情况进行选取，模拟效果大幅提高。
3基于最优化理论的结构分析方法
基于最优化理论的结构分析方法主要是通过数学上的最优化理论及计算机技术实现对高层建筑结构设计的一种新方法。基于最优化理论的结构分析方法有效实现了对结构设计的被动分析道主动设计的转变，提高了高层建筑结构设计的灵活性，对设计具有非常好的促进效果。基于最优化理论的结构分析方法对空间的要求较为严格，设计过程中要保证以最小的质量产生最大的刚度。因此，设计人员要对框架剪力墙结构中的剪力墙进行充分分析，实现墙体的优化布置和数量选取，提高基于最优化理论的结构分力学析效果。基于最优化理论的结构分析方法中要求保证适度的刚度，对刚度要进行严格控制。尤其是在分析剪力墙与地震作用的时，要对剪力墙刚度进行优化设计，确保建立正确的最优化刚度模型，提高基于最优化理论的结构分析方法的模型实际应用效果。目前我国的基于最优化理论的结构分析方法发展还不全面，在进行单位建筑面积上剪力墙惯性矩度量指标设计的过程中还存在较多问题。我国的基于最优化理论的结构分析方法仍处於研究和发展阶段。高层建筑结构力学分析人员要对基于最优化理论的结构分析方法中的数学模型进行深入研究，对剪力墙最优刚度进行有效分析，从本质上提高数据分析处理效果，拓宽基于最优化理论的结构分析方法的应用前景。
4基于分区广义变分原理与分区混合有限元的分析方法
在进行分区的过程中，高层建筑结构力学分析人员要对有限元进行全面分型。有限元中杂交元和非协调元的发展在很大程度上促进了分区广义变分原理的发展，为分区广义变分原理奠定了坚实的理论基础。清华大学龙驭球教授对分区广义变分原理进行研究，实现了对分区广义变分原理的深化。龙驭球教授的分区混合有限元法将分区广义变分原理进行拓展，实现了继位移法、杂交元法之后的改革和完善。分区混合有限元法对弹性体分类，对势能区使用位移单元能量分析，将结点位移作为基本未知量。而余能区使用应力单元，将结构应力函数作为基本未知量，实现对能量项的交界面附加。分区混合有限元法在满足位移和力的基础上保证了位移的连续和收敛性，有效对总能量泛函驻值分区混合进行方程选取。分区混合有限元法适应性非常强，分区较为灵活，在很大程度上保证了函数的收敛性，对高层建筑结构力学的分析具有非常好的促进效果。
力学分析的方法范文第3篇
热经济学起源与20世纪50年代末期，创始人为美国的Tribus。他在其指导的博士论文“能量系统的火用分析”中,第一次将经济因素引入到了火用分析之中,并首次提出了通过系统逐个寻优达到全局最优的目的。到20世纪60年代中期,热经济学初步有了完善的体系，并被学术界命名为thermo-economics。Tribus的学生R.Evans还发表了热经济学孤立化原理的数学论证。随后，美国的另一学派代表人物R.Gaggioli，他以代数为主要数学计算模式，进而发展了代数模式的热经济学。德国的Beyer，结构系数模式经济学发展为符号经济学，也称矩阵模式热经济学（因为西方国家习惯称矩阵为符号），矩阵模式代表了热经济学的成熟阶段。到了1995年,王加璇等科学工作者开始在我国推行国际上各种流派的火用经济学的先进理论。部分学者根据我国的具体国情对其研究应用,并且已经取得了一定的成就，逐渐形成了各自的流派。
2热经济学的原理与优势
目前存在的能量评价方法包括以热力学第一定律为基础的能量分析法。这种分析法虽然操作简单，且已经被广泛应用，但评价值侧重于“量”而没有评价“质”。另一种是以热力学第一定律和第二定律和火用平衡理论为框架的火用分析法。这种方法在对能量系统进行综合分析优化的时候，得出的结果往往无法顾及经济因素。目前最为科学全面的分析是法是本文研究的将热力学分析与经济因素综合分析的热经济学分析法也称火用经济学分析法。这种方法结合了工程经济学、系统工程、最优化技术以及决策理论等基本思想，兼顾能量使用的“量”与“质”，并将系统的火用流价格数据化，能够评估兼顾能量使用效率与经济价值的综合结果，这种分析法在复杂的工程分析、诊断、优化、改进中，都有重大作用，技术优势非常明显。热经济学的分析能够全面辅助系统的优化，它的基本原理是在进行系统优化时，确定考虑的变量及变量之间的关系，然后选择约束条件和决策变量，最后用数学手段描述出目标函数与约束方程，进行求解。求解答案能够对项目设计提供重要参考资料，包括对可行方案的选择、对改进措施的评价、对成本的真实计算以及单元系统的维护与更替。
3热经济学的应用
热经济学是分析现代工程系统中一切与能力相关的系统的热力学方法，一般来说，从原则上区分，可以分为两大类方法，一是在卡诺和克劳修斯研究框架中，利用系统能平衡概念分析的系统各项技术、经济指标的完善程度，通过把被研究系统与卡诺循环理想循环系统进行对比，从它们之间的接近的程度判定系统的完善程度。二是以吉布斯理论为框架，采取热力学势概念的分析方法，分析系统中能量转换过程，以热力学势为分析重点，进而分析各种形式之下功的数值。从这一原理出发，我们可以评估被分析系统任意一点上的物流与能流所做功的性能。这一点能够无视系统的机构复杂程度而直接对系统性能进行评估，所以，我们可以充分利用这一方法的特点，分析得到需要的全部信息。这种方法，首先在化学热力学领域被广泛应用，而其他领域一般仍沿用第一类方法。在我国热经济学分析法被引入到热力系统，我国学者首先主要通过概念模型来分析热力系统，并实际通过绘制结构图对实际操作进行了指导，热经济学理论并且被用于分析复杂的能量体系，模拟故障诊断，并用于计算成本。在系统的优化方面，热经济学被用于对系统进行分析，分析的内容包括燃料、产品流的成本，和最红产品的形成过程，在此过程中，通过计算编辑火用成本的变化能够建立能量损耗分析模型，实现了在线诊断系统性能的目标，随后热经济学概念引入到火电机组，建立了加热器故障诊断指标的通用数学模型，实现了加热器故障诊断的可能性。还有学者通过研究火用流的计价和费用分配问题，对把输入的火用流进行拆分,提出了基于能级相近最大化相供的火用流计价策略，并将此原理应用于热电联产热力系统之中。生态系统的求解问题通常会遇到非线性问题和Lyapounov含义的稳定问题，对这类问题进行求解，必须使用微分几何与张量代数、步骤较为繁琐，且这些方法难度较大。再忽略精度细微误差的前提之下，我们可以使用网络热力学方法去求解，网络热力学分析法是近年来发展并逐渐成熟的计算方法，虽然目前仍有待完善，但是前景光明。
4结语
力学分析的方法范文第4篇
关键词：排气系统；静力学分析；橡胶吊耳
一、前言近几年，国内外学者对汽车排气系统的建模方法进行
随着国内外汽车技术的发展与进步，人们对汽车的结构轻量化、舒适度及NVH性能要求越来越高。汽车排气系统是汽车乘用舒适度与NVH性能的重要影响因素之一。
汽车行驶时，排气系统受到来自路面与发动机的激振力作用，该激振力会引起排气系统结构振动以及橡胶吊耳的疲劳寿命及可靠性，同时，激振力会通过吊挂件传递到车身，影响车身结构的NVH舒适性能，因此对汽车排气系统振动性能进行分析是很有必要的。
二、有限元模型建立
汽车排气系统通常主要包括法兰盘、催化器、波纹管、消音器、吊钩、橡胶吊耳、主管和尾管。研究排气系统振动特性的主要工作是建立准确的有限元模型。对于排气系统结构很复杂的情况，要建立有限元模型就需要进行适当的简化。对于建立简化的有限元模型，通过采用对排气系统的分析样件进行试验模态分析，验证其建立的有限元模型的可行性，从而应用校核后的有限元模型进行力学特性分析。
近几年，国内外学者对汽车排气系统的建模方法进行了大量研究，可以概括为两大类[1-3]：一类是以梁单元为主的有限元模型；一类是以壳单元为主的有限元模型。本文采用某汽车排气系统的三维CAD模型，利用HYPERMSH软件建立有限元模型。有限元模型以壳单元为主，其中法兰盘和吊钩为实体单元；波纹管和橡胶吊耳均采用弹簧单元加以简化，简化过程中，保证波纹管的长度、质量及刚度。按上述思路，采用网格划分软件HYPERMESH得到该排气系统的有限元模型，共得到102 482个Shell63单元，38 301个Solid45和6个MATRIX27单元，如图1所示。
三、有限元模型验证
对排气系统进行结构分析时，需建立准确的有限元模型，要求对于排气系统的数模做合理的简化。通过排气系统自由模态计算结果与其试验结果进行对照（表1），分析计算与试验的固有频率值和振型的相似性。
从表1中得出，排气系统的自由模态频率计算值与其试验值近似，各阶模态的振动型式也一样，因此，排气的有限元模型可用于结构力学仿真分析。
四、有限元仿真分析
1.静力学分析
有限元模型验证后，该排气系统在动力总成和橡胶吊耳约束下，对排气系统进行静力学分析，在重力载荷下得出排气系统的最大位移、吊耳的受力及位移情况 [4]，进而优化各个吊耳的刚度值，使排气系统达到静平衡状态。
将验证后的有限元模型导入ANSYS进行静力学分析。在重力载荷作用下，排气各处吊耳采用的刚度值为15N/m m，由图2可知，排气系统最大位移值4.397m m，各个橡胶吊耳的受力及位移情况，如表2所示。
由表2可知，排气各个吊耳在重力载荷作用，位移值相差比较大，从而会导致排气系统装配后处于不平衡状态，从而会导致橡胶吊耳处于过度挤压或拉伸状态，例如图3所示。橡胶吊耳不但没有发挥应有的隔振降噪作用，而且影响其疲劳耐久性能。因此，通过调整各处吊耳的刚度值得到近似的位移值，可使排气系统在重力载荷下处于静平衡状态。
2.吊耳刚度优化
由上述仿真分析出的静力学结果，通过计算各个吊耳的受力情况，合理优化各处的吊耳的刚度值，得出如表3所示的吊耳位移变化量在3mm左右变化，可得出优化后排气系统在重力载荷下基本能达到静平衡状态。
通过以上对吊耳的静刚度值优化后，得出排气系统在重力载荷下的静力学分析结果，如图4所示。从图中发现，排气系统整体的最大位移量为3.5mm。
五、结语
通过以上分析和计算，汽车排气系统在重力载荷下排气吊耳的刚度和位移变化量得到优化。总结其中的关键步骤为：首先，在模态试验的基础上，对排气有限元模型进行合理的简化，验证其模型具有仿真的真实、可靠性。然后，设定吊耳刚度值，对排气系统进行静力学分析。最后，优化吊耳的刚度值，使排气系统在重力载荷下具有良好的平衡状态，避免在排气系统在实践装车中，个别吊耳过度变形，影响其可靠性。
参考文献
[1]田育耕，刘江华等.汽车排气系统振动模态分析及悬挂点优化[J]. 辽宁工程技术大学学报， 2009， 28（6）.
[2]李松波.车辆排气系统振动建模与动力学特性研究[D].上海交通大学.2008.
力学分析的方法范文第5篇
【摘要】 目的 研究股骨头松质骨弹性模量、骨密度及骨小梁形态及结构的相关性，以期用体外测定骨密度早期预测股骨头坏死后塌陷。方法 取股骨头承重区松质骨，测量其弹性模量、骨密度值，应用图像分析系统测量组织形态学分析指标，进行相关回归分析，分析骨密度与弹性模量及组织形态学指标之间的相关性及相关关系。结果 松质骨骨密度与弹性模量之间呈二次曲线相关关系；骨密度与组织形态学分析指标之间有很好的相关性。结论 应用骨密度能较好的反映股骨头生物力学性能及松质骨细微结构，理论上可以应用于股骨头坏死后塌陷的预测。
【关键词】 骨密度；弹性模量；组织形态学；股骨头缺血性坏死
Abstract：Objective To research the correlation between Emodulus and BMD of trabecular bones in femoral head，and observe the structure of trabecular bones at different level of BMD，and evaluate the trend direction of trabecular bones structure of femoral head.Methods Measure the Emodulus and BMD with DEXA of bones in femoral head，and universal compression machine respectively；measure the static bone histomorphometry parameters with computercontrolled image analysis system；test the correlation between BMD and Emodulus，BMD and static bone histomorphometry parameters statistically.Results BMD could reflect Emodulus and static bone histomorphometry parameters very well.Conclusion BMD can reflect Emodulus and static bone histomorphometry parameters very well，and can be used in prediction of collapse of femoral head after avascular necrosis.
Key words：bone mineral density；elastic modulus；histomorphometry；avascular Necrosis of the femoral head
成人缺血性股骨头坏死(avascular necrosis of the femoral head，ANFH)是骨科常见疾病。股骨头坏死后塌陷是导致髋关节功能受限或丧失从而致残的主要原因［1］。如能早期预测股骨头坏死后塌陷并予以适当处理，则有可能预防股骨头塌陷的发生［2，3］。
本实验测量股骨头松质骨骨密度(bone mineral density，BMD)、弹性模量及组织形态学参数，研究BMD与骨弹性模量及组织形态学分析指标之间的相关性及相关系数，以BMD反映股骨头的生物力学性质及骨小梁形态。通过体外动态测定股骨头松质骨BMD，间接反映股骨头的生物力学性质及骨小梁形态及结构的变化趋势，为临床早期预测股骨头坏死后塌陷的研究提供理论依据。
1 一般资料
28 例股骨头缺血性坏死、髋关节骨关节病或新鲜股骨颈骨折，需行全髋关节置换术者作为研究对象，其中男17 例，女11 例；年龄32～76 岁，平均(63.1±8.3) 岁。无甲状腺或甲状旁腺机能亢进或减退、肝肾疾病等。
2 实验方法
2.1 取材 在全髋关节置换手术中取出股骨头后，立即用环钻在股骨头承重区沿力线方向经股骨头中心钻取松质骨，以锋利手术刀将两端切成平行并与纵轴垂直，标本长度约为(25±0.5) mm，再用细砂纸将两端仔细打磨平整。精确测量直径及长度后储存于－70℃低温冰箱中备用［4］。整个标本采取及制作过程在2 h内完成。
2.2 方法
2.2.1 弹性模量测定 将股骨头标本从低温冰箱中取出后，置于22～25℃室温中约3 h进行复温。应用万能压力测试机进行非损伤加载。加载速率为0.002 m/s，最大载荷为0.15 kN，最大变形为7％，变形测量精度为0.005 mm，载荷测量精度为1 N［5］。每份标本测量3次，取第3次测量值。每次测量前后及间歇期均将标本浸泡于室温生理盐水中。计算弹性模量。弹性模量计算公式为：E＝(F/S)×(L/ΔL)［6］，各数据均采用国际单位制(E为弹性模量，ΔL为标本变形值，F为载荷，S为标本截面面积)。
2.2.2 骨密度值测定 弹性模量测定后，双能X线骨密度仪进行骨密度值测定。将标本直立放置于检查床上，沿标本纵轴进行扫描，单位为g/cm2。骨密度测定前后将标本浸泡于生理盐水中。
2.2.3 骨组织形态学分析 标本进行手工磨片后酸性复红染色，应用半自动图像数字化分析仪，放大10倍下进行组织形态学测量，每一标本连续测量8～10个视野，分析下列6个静态参数：松质骨体积(trabecular bone volume，TBV)，单位mm2内骨小梁体积占松质骨体积的百分数；平均骨小梁密度(mean trabecular plate density，MTPD)，单位mm2内骨小梁个数(个/mm2)；平均骨小梁间距或弥散度(mean trabecular plate separation，MTPS)，相邻两个骨小梁之间的距离(μm)；平均骨小梁厚度(mean trabecular plate thickness，MTPT)，骨小梁本身的平均厚度(μm)；骨小梁间连接点数(intertra becular node，IBN)形成网状的骨小梁在单位面积内交叉连接点个数(个/mm2)；骨小梁末端数(freeending trabecular，FET)，单位面积内骨小梁游离残端个数(个/mm2)［7］。
2.2.4 实验数据处理 应用统计分析软件包SPSS10.0进行统计学分析，分析骨密度值与弹性模量以及骨密度值与组织形态学分析各指标之间的相关性及相关关系。
3 结
果
3.1 测量结果 弹性模量及骨密度测定结果见表1。应用半自动图像数字分析仪，放大10倍下进行组织形态学测量，每一标本连续测量8～10个视野，各静态参数测定结果见表2。表1 弹性模量及骨密度测定结果表2 骨组织形态学分析结果
3.2 相关回归分析 本实验统计学分析后发现，松质骨骨密度与弹性模量两组数据之间呈二次曲线相关关系，回归方程为Y＝315.30－1327.33X＋1523.07X2，相关系数为0.782(P＜0.001)。
本实验结果显示，股骨头松质骨的骨密度与组织形态学分析指标之间也有很好的相关性。骨密度与松质骨体积之间呈现直线相关关系，回归方程为：Y＝4.18＋29.35X，相关系数为0.860(P＜0.001)；骨密度与平均骨小梁密度之间呈现直线相关关系，回归方程为：Y＝0.26＋1.89X，相关系数为0.779(P＜0.001)；骨密度与平均骨小梁间距之间呈现直线负相关关系，回归方程为：Y＝1520.30－1222.40X，相关系数为0.783(P＜0.001)；骨密度与平均骨小梁厚度之间呈现直线相关关系，回归方程为：Y＝－20.33＋318.72X，相关系数为0.763(P＜0.001)；骨密度与骨小梁间连接点数之间呈现直线相关关系，回归方程为：Y＝6.40＋82.58X，相关系数为0.702(P＜0.001)；骨密度与骨小梁末端数之间为直线负相关关系，回归方程为：Y＝91.43－72.13X，相关系数为0.741(P＜0.001)。
结果表明股骨头松质骨骨密度能够很好地反映股骨头松质骨的生物力学性质及骨小梁形态及结构的变化趋势。
3.3 骨密度的相对安全范围 结合骨密度－弹性模量回归曲线、骨密度－组织形态学分析指标回归曲线以及镜下观察结果，综合评估后发现，当骨密度在0.5～0.7 g/mm2之间时，股骨头松质骨的生物力学性能相对较好，在正常的负重条件下可以认为这是一个相对安全的骨密度范围，发生塌陷的风险较小。
4 讨
论
4.1 骨密度与弹性模量的相关性 有许多国内外学者对弹性模量与骨密度之间的相关关系做了大量研究，因为试验条件、试验方法及试验对象不同，得到的结论亦不相同，但都发现两者之间相关性很强［8～10］。
本实验结果说明，股骨头松质骨骨密度与弹性模量之间有很好的相关性，通过测得的松质骨骨密度值，可以根据两者之间的相关关系式计算出弹性模量值。但是当骨密度值高于正常时，即出现增生硬化时，弹性模量和骨密度值并不遵循此相关关系式，而是弹性模量迅速下降。
4.2 骨密度与组织形态学分析指标的相关性 本实验结果显示，组织形态学分析指标和骨密度之间为线性相关关系，骨密度测量可以很好的反映松质骨的细微结构。
结果表明，通过骨密度可以计算出组织形态学的各项参数，从另外一个角度可以反映出股骨头的生物力学性能。
4.3 不同骨密度范围塌陷风险的大小 结合骨密度－弹性模量回归曲线、骨密度－组织形态学分析指标回归曲线以及镜下观察结果，综合评估后发现，在骨密度大于0.7 g/mm2或小于0.5 g/mm2时，股骨头松质骨的生物力学性能很差；而当骨密度在0.5～0.7 g/mm2之间时，股骨头松质骨的生物力学性能相对较好。
对于股骨头坏死高危人群或已确诊为早期股骨头坏死但尚未发生塌陷的患者，动态观察其股骨头松质骨的骨密度变化，如骨密度小于0.5 g/mm2或大于0.7 g/mm2，或骨密度连续呈下降趋势，理论上可以认为发生股骨头塌陷的风险相对较大。
4.4 以骨密度早期预测股骨头坏死后塌陷的可行性及优越性 以骨密度预测股骨头坏死后塌陷的风险性，具有以下优点：a)骨密度测量对影响骨代谢因素非常敏感［11］，可以更早的发现骨代谢的变化，并且可以直接通过动态观察骨密度评估股骨头生物力学性能变化趋势，对股骨头塌陷的风险进行判断；b)可以通过骨密度评估股骨头松质骨组织形态学指标，将股骨头生物力学性质与显微结构结合来判断股骨头塌陷风险，更为全面［12，13］；c)本方法为体外测量，符合无创原则，方法简便易行，且较X线片的预测更为准确，直接反映股骨头的生物力学状态，较其他方法更为可靠。
由上所述，通过本实验获得如下结论：a)股骨头承重区松质骨骨密度与弹性模量呈现二次相关关系，相关系数为0.782(P＜0.001)；b)股骨头承重区松质骨骨密度与组织形态学静态分析指标之间呈现直线相关或直线负相关关系，相关系数均＞0.700；c)应用骨密度能较好的反映股骨头生物力学性能及松质骨细微结构，理论上可以应用于股骨头坏死后塌陷的预测。可以将0.5 g/cm2＜BMD＜0.7 g/cm2作为骨密度的相对安全范围，当骨密度在此范围外时，应考虑有塌陷的危险；d)本实验方法经拓展后亦可应用于骨质疏松患者其他长骨骨折预测的研究。
参考文献
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［2］赵凤朝，李子荣，张念非，等.股骨头坏死的塌陷预测［J］.实用骨科杂志，2005.4，11(2)：108110.
［3］Mont MA，Jones LC，Hungerford DS.Non traumatic osteo necrosis of femoral head［J］.J Bone joint Surg(Am)，2006，88(5)：11171132.
［4］Pósán E，Hársfalvi J，Szepesi K，et al.Increased platelet activation and decreased fibrinolysis in the pathogenesis of aseptic necrosis of the femoral head［J］.Platelets，1998，9(34)：233235.
［5］董天华，唐天驷，朱国梁，等.股骨颈骨折后股骨头坏死塌陷的临床观察［J］.中华骨科杂志，1999，11(1)：58.
［6］Wang ZG，Wang Y，Liu YJ，et al.Clinical evaluation of small diameter decompression and arthroscopy in the treatment of early avascular necrosis of femoral head［J］.Zhonghua Yi Xue Za Zhi，2007，87(29)：20412024.
［7］Hayaishi Y，Miki H，Nishii T，et al.Proximal femoral bone mineral density after resurfacing total hip arthroplasty and after standard stemtype cementless total hip arthroplasty，both having similar neck preservation and the same articulation type［J］.J Arthroplasty，2007，22(8)：12081213.
［8］Brown TD，Way ME，Ferguson AB Jr.Mechanical characteristics of bone in femoral capital aseptic necrosis［J］.Clin Orthop，1981，(156)：240247.
［9］王金熙，董天华，陈贤志，等.实验性股骨头缺血性坏死修复过程的生物力学研究［J］.中华外科杂志，1993，31(6)：374.
［10］Nygaard M，Zerahn B，Bruce C.Early periprosthetic femoral bone remodelling using different bearing material combinations in total hip arthroplasties：a prospective randomised study［J］.Eur Cell Mater，2004，31(8)：6572.
力学分析的方法范文第6篇
关键词：构建知识体系建立力学解题程序紧扣力学分析三环节提高复习效率研究对象――谁？过程――在干什么？规律――怎么样？
高中物理体系中力学分量最重，新教材改革以来，高考愈加重视考核学生的力学分析能力，表现覆盖面广（内容涉及力、热、电、磁等体系）；综合性强（运动过程包括多种形式的直线、曲线运动）；难度大（综合运用多种规律解题）的特点。如何有效提高力学复习的效率值得研究。
高三学生常反映力学内容一听就懂，一想就会，一做就错。根据反馈的信息分析：一方面学生对力学知识缺乏系统的认识,更缺乏灵活运用的能力；另一方面对力学分析三环节：研究对象的确定、运动过程的分析、规律的选择表现出或缺乏分析意识或分析思维凌乱，未能建立科学的解题程序。
一、构建知识体系，建立力学解题程序
1.指导学生将知识串成网，形成完整的知识体系，从全局的高度去理解、运用物理知识。需重点突破的有：A、有哪些常见力？力产生条件？B、受力分析顺序？C、物体作直线、曲线运动的条件？D、常见的直线、曲线运动？E、对物理规律、定律的理解？
2.引导学生总结力学解题思路，建立解题程序
（1）基本思路（附表一）
（2）力学解题程序（附表二）
二、紧扣力学分析三环节，提高复习效率
力学的中心问题是力和运动的关系，力学问题重在突破三环节：研究对象是谁？做什么运动？物理过程满足什么规律？
（一）研究对象――谁？
研究对象的选择坚持“问什么，答什么，选什么”的原则，首先选择与问题有关的物体或系统，如不能直接解决，则转换到其他物体上进行分析，对于多物系统优先使用整体法。
1、研究对象转换
例1.如图1所示，站在向左运行的汽车上的人用手推车的力为F，脚对车向后的摩擦力为f，下列说法中正确的是（）。
A、当车做匀速运动时，F和f对车做功的代数和不为零
B、当车做加速运动时，F和f对车做功的代数和为正
C、当车做减速运动时，F和f对车做功的代数和为正
D、当车做加速运动时，F和f对车做功的代数和都为零
【分析】：此题设问是人对车子作功的判断，如直接以车为研究对象，由于车受力复杂，分析麻烦。学生凭感觉错选D、 B。
转换人为研究对象，人受力如图2所示。
水平方向力F′=F和f′=f方向相反。
综合考虑选C，可见研究对象的灵活变换，可以使问题迎刃而解。
2、整体法的使用
例2.如图3所示，物体A靠在竖直墙面上，在竖直向上的力F作用下，A、B保持静止，则物体A受力个数为（ ）。
A、2个 B、3个C、4个 D、5个
【错解】：典型错选C、D，学生直接确定A为研究对象，受力如图4所示，认为A与墙面之间必存在支持力F 和摩擦力f 。
【分析】：养成对多物系统先整体分析的习惯，完全可以避免这种错误。整体分析如图5，由水平方向平衡知识可得出A与墙面无弹力和摩擦力作用。然后对A分析如图6所示受三个力作用选B。
从此题中可以看出，整体法在多物系统中体现出其特有的优势。
（二）过程――在干什么？
力学分析三环节中，过程的分析最为关键，物理过程分析是否正确直接决定着解题的方向和结果。
1.过程分析充分发挥图象的功效。
作图是比较好的一种分析方法，通过作图帮助理清物理过程，抓住问题的关键。
（1）受力图
物体作什么运动由受力和初速度共同决定，受力分析是解决力学问题的基础，也是研究力学过程的主要方法。在复杂的物理情境中，借助于受力分析，可以确定运动性质。
例3.在左图7中，一质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环向右的初速度v，环在运动过程中受到一个始终竖直向上的力F的作用，且F=kv（k为常数，v为环的速度），试计算环在整个运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）。
【分析】：此题不难分析出环作直线运动，但具体运动性质分析必须依赖于受力图作进一步分析：先作出图8，进而比较力F和G的大小，运动可能有三种情况：
复杂的运动由几个分运动组成，依照题意将运动分成几个子过程，同时突出子过程之间的衔接状态，形成清晰完整的示意图。
例4.如图11所示，套在很长的绝缘直棒上的小球，质量为1.0×10 kg。带4.0×10 C正电,小球在棒上可以滑动,将此棒竖直放在互相垂直且沿水平方向的匀强电场和匀强磁场中,电场强度E=10N/C,水平向左,磁感应强度B=0.5T,垂直纸面向里,小球与棒间动摩擦因数μ=0.2,求小球由静止沿棒竖直下落的最大加速度和最大速度。(小球在运动过程中电量不变,g取10m/s )
【分析】：此题中带电粒子作约束型直线运动。由于所受f 的变化导致运动过程复杂。物理量制约关系如下：
如图12所示：整个过程分为ab、bc、c后三个过程，有二个特殊点b、c。
此题运动简图的准确画出尤其是关键点的确定为顺利求解提供了前提条件。
（3）轨迹图
轨迹图直现运动全过程,使量与量之间的关系直接明了，宜于梳理过程、确定思路。
例5.如右图13平面坐标系内，在第一象限内分布着如图所示的匀强磁场,磁感应强度为B,在第四象限内布有场强为E的匀强电场,方向如图示平行于y轴负方向。在x轴上有一点N,其坐标为(L,0)，现一质量为m（不计重力），电量为-q为粒子从y轴上某处M由静止释放后恰能运动到N点，求M的坐标和粒子到达N点所用的时间。
依照题目要求，作出运动轨迹图，运用好几何知识，是求解此类问题的关键。
2.过程分析巧用熟悉模型，避免题套题。
引用熟悉的过程模型如单摆模型、子弹打木块模型、弹簧振子模型、抛体运动模型等进行分析，可以使问题简化。但要注重挖掘新情境与熟悉模型的异同点，否则似是而非的分析会致过程不完整或错误，陷入老题套解错，新题不会解的恶性循环中，从而分析、建模能力越来越差。
例6.如右图14所示，一根长为L不可伸长的轻质细线，一端固定于O点，另一端拴有一质量为m的小球，可在竖直面内绕O点摆动，现拉紧细线使小球位于与O点在同一竖直面内的A位置，细线与水平方向成30°角，从静止释放该小球，当小球运动至悬点正下方C位置时，细线承受的拉力是多大？
【错解】：全程运用机械能守恒定律
学生视这个运动模型为一般单摆模型，忽略了在A点正下方B点处在绳紧绷时短暂过程。
（三）规律――怎么样？
力学过程分析到位后，规律的选择和使用直接影响着解题的结果，实践表明运用规律时还是要注意以下几点：
1.正确理解和运用规律。
运用规律时常出现由于理解错误而出现使用随意套用公式的现象。
解得F=9N，方向向上 由牛顿第三定律得钢球对地板的平均冲力为9N，方向向下。
2.灵活整合或拆分过程，选择恰当的物理规律。
例8.如左图17所示，质量为M的汽车，拉着质量为m的拖车，以速度V在平直的道路上匀速前进。后因挂钩脱开，拖车离开汽车，最终停下来。若汽车的牵引力始终不变，且摩擦力、阻力与车重成正比，与速度无关。求拖车停止时，汽车的速度是多少？
【错解】： M、N的运动分析简单，可以运用牛顿运动定律和功能关系分开分别处理。由于列式繁多，处理麻烦，学生容易半途而废。
【分析】：以汽车、拖车系统为研究对象，拖车停止前的全过程为研究过程。在此过程中，牵引力与摩擦阻力始终平衡，系统所受外力合为零；汽车与拖车系统动量守恒。
【分析】：将运动拆分，竖直方向作竖直上抛运动，从OM到MO′时间相等，沿场强方向OO′作初速为0的匀加速直线运动。
可见恰当整合或拆分过程能化难为易，峰回路转。
3.一题多解，深刻理解多种规律。
从不同角度分析引申出不同解法，能使学生思维向不同方向灵活发展，提高运用多种规律的能力。
【分析】：小木块做匀减速直线运动，平板车做初速为0的匀加速直线运动，最终一起向右匀速运动。过程简图如右图20所示，题中L为小木块相对平板车的位移。
小车和木块系统受外力和为零，系统动量守恒，最终具有相同的速度。Mv0=（m+M）v
经分析此题可用多种方法求解
方法五、能量转化和守恒法
力学问题复杂多变，一要学生多加强对基本概念、基本规律的理解，二多进行基本方法、基本技能的训练，培养学生独立思考、解决问题的解题习惯，三紧扣力学过程三环节，则复习必有突破！
参考文献：
[1]叶东风.利用“数形结合”分析物理问题.物理教学,2002年第9期.
力学分析的方法范文第7篇
关键词：抽油杆；接箍；偏磨；受力分析；导数曲线
中图分类号：TE933 文献标识码：A
在油田开发中后期，有杆泵抽油井由于井斜和高腐蚀产出液影响，管杆偏磨问题普遍存在。偏磨造成检泵的井比例逐年上升，已经超过60%。对抽油杆磨损部位的统计表明，抽油杆接箍磨损占抽油杆磨损的60%～70%。
1 偏磨位置分析
1.1 力学分析方法
首先选择一个接箍作为分析的对象，建立力学模型，绘制受力分析图，如图1所示。
摩擦力计算公式为：f=μ・N，钢与钢的摩擦系数一定，所以分析摩擦力的关键问题是分析接箍对油管的正压力N。以开38-61-010井为例，将钻井数据：井深、井斜，测试数据载荷录入EXCEL表格，依据力的平衡原理计算正压力、摩擦力，将接箍与油管的摩擦力绘制成曲线，如图2所示。
通过力学分析方法，可以直接分析出各井段抽油杆接箍的受力情况，但是计算所需要的数据量多，尤其是需要投产后的功图测试数据，而且计算相对复杂，因此需要寻找一种更简单、高效的方法指导防偏磨措施的实施。
1.2 数学分析方法
考虑到偏磨是由井眼轨迹发生弯曲引起的，推测偏磨的严重程度与井眼轨迹的弯曲程度有关，高等数学中用曲率来描述曲线的弯曲程度，在这里用井斜角对井深求导来计算井眼轨迹的曲率，求导方法采用数值模拟中的向前差分法。向上弯曲井斜角导数为正值，向下弯曲井斜角导数为负值，无论导数值是正是负，都产生弯曲，都影响抽油杆维持“直”的状态，也都产生偏磨，所以计算了导数的绝对值，将计算结果绘制成曲线，如图3所示。
通过对比发现井斜角导数绝对值曲线与摩擦力曲线基本一致，导数曲线虽然不能直接显示摩擦力数值，但足以确定偏磨位置及偏磨严重程度，并用以指导防偏磨措施的设计。
2 理论的验证
以开38-61-010井为例，该井属于频繁作业井，作业次数多，且起出管杆每次偏磨情况都比较严重，具体情况见表1。
从几次作业情况来看，这口井每一次检泵作业都与偏磨有关，而且偏磨的位置都在500m～2000m之间。作业结果与导数曲线的描述相吻合，除此井外，还通过11口偏磨井作业结果与导数曲线对比均吻合，充分证实了导数曲线用以分析偏磨位置理论的正确性和现场应用的可实现性。
结语
通过理论分析和现场实际相结合，摩擦力曲线和井斜角导数曲线都能准确的分析出井下抽油杆偏磨位置和偏磨的严重程度。导数曲线计算简单，数据需求小，完井就能确定未来发生偏磨的位置，可以未雨绸缪，提前制定防范措施，提高检泵周期，增加产油量。
参考文献
[1]万任溥.采油工程手册（上）[M].北京：石油工业出版社，2000.
[2]陈庆华.高等数学[M].北京：高等教育出版社，1999.
力学分析的方法范文第8篇
1 有限元法概述
有限元分析又称有限单元法，是一种解决场问题一系列偏微分方程的数学方法，被广泛用于解决结构强度、刚度、振动、传热、屈曲问题，在工程机械钢结构设计领域。美国福特过程在上世纪70年代，便应用有NASTRAN软件，对车底架进行静态分析，找出高应力区，进行设计改进。日本五十菱汽车在80年代末将有限元广泛应用于汽车设计的各个阶段。对于结构的优化，其最终目的在于解决钢结构安全性与经济性之间的平衡问题，传统的设计方法采用预先的概念设计，重复进行结构分析、设计演化、构件尺寸调整，工作量大，往往无法进行科学的计算，有限元法对钢结构优化设计，可对结构外部荷载进行预测计算，如结构响应不满足要求，或为了更理想的设计，可进行改进设计。
2 工程机械钢结构静力学分析
2.1有限元法典型分析步骤
有限分析的主要步骤为结构离散化、选择位移插值函数、分析单元力学特性、计算等效节点载荷、整体分析、应用位移边界条件、求解结构平衡方程、计算单元应力。机械工程结构复杂，构件非常多，结构离散化将其分为有限个单元体，并设置节点，将节点连接起来，成为集合体，便代表整个机械结构（被设计结构）的整体设计目标。大型工程机械整体结构基本成熟，现有的结构设计基本上是对原有结构中的某个局部进行优化改进或替代设计。钢结构是连续的弹塑性体，故为了逼近连续的弹塑性统，需据计算精度、计算机性能，选择合适的单元数目、基本设计结构，以确定较优的网络划分方案。位移插值函数表现节点唯一中任一点位移、应变、应力，即位移函数。能源力学特性，一般采用弹性力学几何方程，采用节点位移表示单元应变。钢结构连续弹性经离散化后，考虑到力是从单元公共边界传递到另一个单元的，便需要将单元上的集中力、体积力以及作用在单元边界的表面力，移植到节点上，形成等效节点载荷。再次，进行整体分析，结合所有单元的刚度方程，建立结构平衡方程，形成总体刚度矩阵。再次，设计位移边界条件，求解结构方程，计算单元应力，最终求得整体应力。
2.2 有限元法参数化分析技术
有限元的参数化分析是对结构参模型进行简化的一种方法，通过描述结构的尺寸特征，实现可变参数的有限元分析，目前普遍采用有限元分析软件进行参数化分析。第一步：①利用参数化实现，根据钢结构的结构抽象描述特征参数，在不影响精度情况下进行简化；②利用软件提供的编程软件，建立参数化有限元分析流程；③根据设计要求，将参数赋予特征值，进行有限元计算分析。第二步是参数化分析的核心，以变量形式定义特征参数，定义分析类型与过程，定义分析结构的提取与处理。以双梁式起重机主梁为例，其参数主要包括主梁长、主梁宽、主梁高、主梁端高，上面板宽、尺寸，下面板宽、隔板高、腹板厚、上面板厚、下面板厚、隔板厚、隔板位置等，分别设置为A1-n，单位为mm。采用Solid Works SDA API程序，添加SldWorks 2014 Type Library、SldWorks 2014 Constant type library模块，进行相应的设计页面，设置参数，进行计算[1]。
3 工程机械钢结构动力学分析
传统的机械结构设计阐述了静态载荷下强度、刚度分布，工程机械工作强度高，在工作状态下，钢材料受力学作用影响，会出现应力变化，受摩擦影响，还可出现升温，出现机械性能改变，弹性体振动等问题直接影响结构工作状态。故，需对机械钢结构进行动力学分析。以结构的振动特性为例，振动特性直接决定结构对各种动力载荷的响应，采用传统的解析法无法解出复杂结构的固有频率。机械结构可以视为多个自由度的振动系统，自振频率与振型取决于结构本身刚度、质量分布，对于工程机械结构而言，工作状态下，发动机工作振动特点、仪器操作者操控水平、工作面上自振动的人或物振动特点等都影响机械动态状态下载荷。许多机械工程钢结构设计者往往忽略了动力学分析，导致设计完成的构件在工作状态下载荷超出上限，直接影响构件寿命、工作状态，甚至造成事故[2]。