路径规划典型算法

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路径规划典型算法范文第1篇

【关键词】配电网；动态规划技术；恢复供电

当前，智能电网的发展在一定程度上带动了电网技术的发展，并且成为了电网技术发展的重要方向。实际上，智能电网的重要组成部分在于智能配电网，智能配电网的主要特征为拥有完备的自愈能力，同时还能够最大程度的减少电网故障给用户带来的影响。而配电网故障的恢复是智能配电网自愈功能实现的重要过程，配电网故障恢复问题主要指配电网发生故障以后，在故障定位与故障隔离的基础之上，应用一定的故障恢复策略对其进行操作，从而确保供电的平稳与正常。

一、对最佳路径的分析

配电网故障区域恢复供电的最佳路径事实上是在故障情况下的配电网络重构。主要的目的在于，能够快速的将非故障区域供电恢复，与此同时，还能够有效的满足线路负载容量的要求以及线损最小等各个方面的条件。现阶段，在配网自动化领域中研究最多的在于怎样能够快速的实现故障隔离以及快速的恢复费故障区域的供电技术方法，因此，在恢复路径的最优化选择方面出现了较多的研究。

一般而言，配电网故障区域恢复供电的路径为多目标最佳路径问题，现阶段在最佳路径问题的研究上较多的便是城市交通网络中的最短路径问题的研究。由于问题解决的思路存在着极大的不同点，因此最短路径问题能够被分为单元最短路径算法与基于启发式搜索最短路径算法[1]。这与邓群，孙才新，周驳仍凇恫捎枚态规划技术实现配电网恢复供电》一文中的观点极为相似。其中，单元最短路径算法主要体现在几个方面，即：

第一，在GIS空间查询语言方面的最短路径。该职工路径的研究方法在当前还停留在理论研究方面，例如在MAX中定义了一套空间查询语言，该套语言对其完备性给予了相关证明，同时通过举证的方式，对范围查询与时态查询等进行了应用分析。

虽然，对于GIS空间发展研究GeoSQL为一种有效的处理最短路径的手段，但是GIS受到数据库技术发展的制约与影响，导致实际的应用领域和背景的不同，使其和商用之间还有很长的一段距离。

第二，在功能模块思想路径方面，需要按照不同的分类方法实施，而单元最短路径问题的算法能够被分为很多种，例如神经网络法与基于人工智能的启发式搜索算法等，对于不同的背景应用需求和具体软件应用的环境，各种算法在空间的复杂程度与时间的复杂程度等都有明显的体现[2]，这与李振坤，周伟杰，钱啸等在《有源配电网孤岛恢复供电及黑启动策略研究》一文中有着相似的观点。并且各种算法在故障恢复方法中各具特色。

另外，启发式搜索最短路径算法也是一种有效的手段。基于启发式方向策略最短路径算法，其中包括空间有效方向的可控参数法，该方法能够有效的调节相关系数，在有效方向上路径无效的时候，能够确保得到有效的路径。

二、最佳路径的选择方法分析

事实上，配电网故障区域恢复供电的最佳路径并不是简单的路径问题，而是多目标最佳路径问题。为此，在研究配电网非故障区域恢复供电的最佳路径过程中，需要对其展开综合的分析。

首先，在多目标分析方面，通常在选择配电网非故障区域恢复供电最佳路径的时候，最为重视的目标为：

第一，在恢复供电路径的过程中，馈线负荷不能过载，同时，还需要确保恢复区域的电压质量能够与实际规定的标准要求相吻合。当供电质量可靠性最高的时候，那么恢复的时间将会很短[3]；这与邓昆英，汪凤娇，饶杰等在《智能配电网有功自治互动建模研究》一文中的观点极为相似。另外，供电过程中，线损最低，证明开关拉合的次数最少，同时现场的操作点也会最少。

第二，在动态规划技术恢复供电的最短路径方面需要明确，动态规划主要是运筹学的一个分支，它是求解决策过程的最优的数学方式。早在很久以前，就已经有研究人员对多阶段过程转化问题转化为一系列的单阶段问题，并且逐一进行求解，这标志着解决这类过程优化问题的新方法的创立，即动态规划技术。

本文主要将一典型的复杂配电网络作为研究例子，该连通系包括10个电源点，8个分支点，同时联络开关有16个。将其加入到配网潮流方向和典型的运动方式中，将联络开关和电源点作为定点，那么可以将其分为26个定点。尽管从数量上顶点比较多，但是由于存在着较为复杂的网络关系，使得该问题成为一个极为简单的最短路径问题[4]。这与杨建在《配电网无功补偿系统的关键技术研究》一文中的观点有着相似之处。加之恢复路径主要指费故障区域相关的联络开关与相应路由，为此我们可以将其理解为从不同电源点出发到各个联络开关的最短路径问题，这样一来，故障恢复工作的实施便简单的多。

总结

本文主要从两个方面左手，共同分析了采用动态规划技术实现配电网恢复供电的方法与效果，一方面着手于最佳路径的分析，另一方面着手于最佳路径的选择方法。从这两个方面可以看出，利用动态规划技术去实现配电网恢复供电是一种可行的方法。但是，受到历史原因的影响，我国城市配电网络还缺少标准的规范要求，导致配电网常常出现一些事故。因此，恢复配电网供电已经成为当务之急。随着科技的发展，智能配电网已经被广泛的应用在供电方面，这为平稳供电提供了一定的保障，同时也为恢复配电网故障供电创建了良好的环境与条件等。

参考文献

[1]邓群，孙才新，周驳.采用动态规划技术实现配电网恢复供电[J].重庆大学学报（自然科学版），2006，29（3）：40-44.

[2]李振坤，周伟杰，钱啸等.有源配电网孤岛恢复供电及黑启动策略研究[J].电工技术学报，2015，30（21）：67-75.

[3]邓昆英，汪凤娇，饶杰等.智能配电网有功自治互动建模研究[J].机电工程技术，2014，（2）：4-7.

[4]杨建.配电网无功补偿系统的关键技术研究[D].中南大学，2002，（12）：56-78.

路径规划典型算法范文第2篇

关键词：白车身；机器人焊接；路径规划

我国目前白车身焊接机器人焊接路径规划方面仍处于落后水平，相关路径规划也极为不完善，机器人工作的过程中经常出现作业顺序不合理的状况，导致生产周期增长，影响整个焊接线路的发展。所以如何制定出一条合理的路径规划是当前首要目标，本文立足实际就针对这个问题提出一些有效性策略。

一、路径规划的意义

白车身焊接机器人焊接中制定出一条合理的路径规划可以有效缩短机器人生产时间，进而缩短整个工期，提高整个生产效率，某种程度上降低了生产成本。另一方面，白车身焊接机器人焊接路径规划具有一定的典型性，在自动驾驶、服务机器人、挖掘机器人等路径规划研究方面具有重要的借鉴意义，具有较高的社会价值和经济价值。

二、白车身焊接机器人焊接路径规划

（一）路径规划的基本任务

现代化工业生产的主要目标是为了获得较高的制造质量、取得较高的生产率，而付出较低的生产成本，这是现代企业提高自身竞争力的重要手段，也是路径规划中的主要任务之一，而在路径规划的过程中要想保证焊接质量主要取决于以下两点：

第一，最大程度的使用机器人工位。使用机器人工位能够有效降低工人的劳动强度，减少人为错误几率，提高焊接的准确性，保证焊接的顺利进行，从而保证焊接的稳定性。

第二，要完成所有的焊接点，保证焊接的工艺参数。

要想实现较低的制造成本就是最大化的利用现有资源，提高机器人的工作效率，缩短机器人工位的生产周期，减少机器人的使用数量。路径规划的重要方向就是提高生产率，保证生产环节的顺利进行，缩短生产周期，提高生产率。

（二）路径规划

白车身焊接机器人焊接路径规划主要有两个分支，一是改变工艺参数，使用新的工艺方法和辅助设备。二是要提高分配的合理性、提高焊接顺序的合理性，提高合理性的目标是为了减少机器人工位的生产周期。第二个分支实现的途径主要是通过提高机器人焊接路径的合理性，从而提高单个机器人的生产效率，最终缩短整个生产周期。

（三）遗传算法

遗传算法是进化算法中产生最早、应用最广泛的一种基本算法，在工程技术和经济管理领域都有广泛的应用。遗传算法有群体搜索和遗传算子两个基本特征，所谓的群体搜索打破了领域的限制，使信息可以广泛分布于整个空间。而遗传算子就是使染色体进行随机操作，以降低人机交互的依赖。两个特征保证了遗传算法具有最优的搜索能力、最简明的操作能力以及信息处理的隐秘能力。

白车身焊接路径规划主要问题如下：

第一，白车身中所需要焊接的焊接点众多。

第二，在生产的过程中常常追求没有意义的高精度。

第三，在解答相关问题时需要运用数学方法。

第四，因为方案最终应用于企业，所以数学方法最好要简洁明了，便于学习。

综上，在路径研究时需要运用遗传算法，主要优势在于：

第一，遗传算法的计算步骤比较简单明了，在实际操作时便于学习和使用。在计算时大大减少了计算量，从而节约时间。

第二，能够在很大程度上优化焊接作业顺序，减轻焊接的工作量。

第三，减少定量分析与定性分析的工作量。

第四，能够很好的掌控全局，在全局中找到最优解。

三、路径规划的仿真

（一）仿真系统的各要素

路径仿真系统一般要具有以下几个基本要素：

第一，对仿真问题的描述。模型和仿真运行控制共同组成了一个仿真系统，而一个特定的模型又是由一个参数和一组参数值构成。例如白车身点焊机器人焊接路径的参数模型一般包括家具模型、机器人模型、侧围模型，在这基础之上还加入了具体的参数值，就形成了特定的模型。

第二，行为产生器。模型确定以后就要对模型进行试验，这是一套试验的软件，行为产生器可以生成一组根据时间变化的数据，这类数据是仿真的物资基础。

第三，模型行为及对行为的处理。

模型行为可以大致分为三种：轨迹行为、结构行为以及点行为。

仿真系统中都要获取轨迹行为，这些行为的获取主要是根据时间的推移而产生的。

（二）仿真软件的选择

一个完善的机器人仿真系统可以依据机器人的运动学、动力学、行为轨迹等多项内容进行仿真计算，并可以根据机器人的实际操作内容进行仿真操作过程，并不依赖于真正的机器人。但目前最主要的工作是对机器人的路径规划做一个仿真方案，而不是设计出一个机器人的仿真系统。在进行机器人路径规划时需要一定的条件，在现实生活中可以有多个选择，最好的选择就是使用一些类似CAR这种专业软件，如果条件不允许可以选择VC++或者使用CATIA等软件进行仿真。VC++自主编写的优点在于针对性比较强，在做路径时可以考虑多方面因素，然而缺点是不能建立详细的三维模型，在实际操作时不能全方面的展现白车身焊接工位情况，且工作量较大。CATIA与VC++相比最大的优势就是可以建立详细的三维模型，能够全方位展现工位情况，仿真轨迹最为真实，在仿真过程中还可以检查是否干涉。而缺点也是比较明显的，在仿真的过程中不能将动力学和控制算法考虑在内。

四、小结

白车身主要是以钢结构为主的支架，是汽车中重要组成部分。而车身制造是整个环节中比较复杂又极为重要的一环，影响整个汽车的质量。我国研究白车身焊接机器人焊接路径仍处于落后阶段，为了提高综合竞争力需要加大技术投资，提高我国白车身制造综合竞争。

参考文献：

[1]王立东.基于Christofides算法的白车身焊接机器人路径优化[J].河西学院学报，2011，27（2）：96-100.

路径规划典型算法范文第3篇

关键词：移动机器人；路径规划技术；综述

DOI：10.16640/ki.37-1222/t.2016.21.135

0 前言

移动机器人的实现涉及自动控制、智能、机械等多种学科。它通常被应用在医疗领域、工业领域等方面。从整体角度来讲，移动机器人的应用促进了生产效率的显著提升。路径规划技术是移动机器人的关键技术之一，研究该技术具有一定的现实意义。

1 路径规划技术的作用

将路径规划技术应用在移动机器人中，能够产生的作用主要包含以下几种：

（1）运动方面。路径规划技术的主要作用是其能够保证移动机器人完成从起点到终点的运动。（2）障碍物方面。设计移动机器人的最终目的是将其应用在实际环境中，在实际环境下，移动机器人的运行路线中可能存在一定数量的障碍物，为了保证最终目的地的顺利达到，需要利用路径规划技术实现对障碍物的有效避开[1]。（3）运行轨迹方面。对于移动机器人而言，除了实现障碍物躲避、达到最终目的地这两种作用之外，应用路径规划技术还可以产生一定的优化运行轨迹作用。在移动机器人的使用过程中，在路径规划技术的作用下，机器人可以完成对最佳运行路线的判断，进而更好地完成相应任务。

2 移动机器人路径规划技术综述

移动机器人的路径规划技术主要包含以下几种：

2.1 局部路径规划方面

在局部路径规划方面，能够被应用在移动机器人中的技术主要包含以下几种：

（1）神经网络路径规划技术。从本质上讲，可以将移动机器人的路径规划看成是空间到行为空间感知过程的一种映射，因此，可以利用神经网络的方式将其表现出来。就神经网络路径规划技术而言，首先需要将相关传感器数据当成网络输入，并将网络输出看成是某固定场合中期望运动方向角增量。在这种情况下，原始样本集则可以用不同选定位置对应的数据代替。为了保证样本集数据的有效性，需要将原始样本集中的冲突样本数据以及重复样本数据剔除掉。对最终样本集应用模糊规则，实现神经网络的有效训练。当典型样本学习完成之后，移动机器人对规则的掌握水平发生了显著提升，进而使得移动机器人在产生智能性能的基础上，顺利完成相应运动[2]。

（2）人工势场路径规划技术。这种规划技术是指，将移动机器人在实际环境中的运动过程当成其在虚拟人工受力场中的一种运动。在虚拟人工受力场中，目标终点会对移动机器人产生一定的引力，而该受力场中的障碍物则会对其产生一定的斥力。在某固定算法的作用下，这两种不同的作用力会产生相应的势，进而形成势场。当移动机器人在该场中运动时，势场中的抽象力会作用在移动机器人上，使得其完成对障碍物的有效避开。在人工势场路径规划技术的实际应用过程中，由于结构简单等因素的影响，移动机器人在到达终点之前可能会停留在局部最优点位置上。对此，需要从数学的角度出发，对势场方程进行重新定义，通过这种方式排除势场中的局部极值，继而保证移动机器人运动的顺利进行[3]。

（3）遗传路径规划技术。这种路径规划技术建立在自然遗传机制等理论的基础上。这种技术通过变异、选择以及交叉对控制机构的正确计算程序进行合理编制，进而实现数学方式基础上生物进化过程的合理模拟。当移动机器人的适应度函数为正数时，允许适应度函数具有不连续或不可导特点。由于这种路径规划技术不涉及梯度信息，因此其能够更好地解决移动机器人在实际运动过程中遇到的问题。遗传路径规划技术的应用优势在于，它能够实现跟踪与规划的同时进行，因此，遗传路径规划技术通常被应用在具有时变特点的未知环境中。

2.2 全局路径规划方面

在该方面，可以被应用在移动机器人中的技术主要包含以下几种：

（1）栅格路径规划技术。这种技术是指，在将实际工作环境分成许多包含二值信息的网格单元的基础上，应用优化算法完成最佳路径的规划搜索。在这种规划技术中，其网格单元通常是由八叉树或者四叉树的方式表示出来。在该技术的应用中，栅格的作用是完成相关环境信息的记录。如果栅格中某位置的累计值相对较低，代表移动机器人可以从该位置通过；如果栅格中某个位置的累计值相对较高，则表示该位置存在障碍物，此时，移动机器人需要利用优化算法将该障碍物避开[4]。

（2）可视图路径规划技术。这种路径规划技术是指，将整个移动机器人看成一个点，然后分别将其与障碍物以及目标终点连接起来，上述连线要求为保证所连直线不会碰触障碍物。当所有连线都连完之后，即完成了一整张可视图。在该可视图中，由于起点到目标终点之间的连线都不涉及障碍物，因此上述所有连线都属于有效直线。在这种情况下，需要解决的问题主要是从这些连线中找出一条距离最短的连线。对此，需要应用优化算法将可视图中距离较长的连线删除，这种处理方式能够有效提升移动机器人的搜索时间。

（3）拓扑路径规划技术。这种规划技术是指，将移动机器人的移动范围，即规划区域分成多个具有拓扑特征的子空间，然后利用不同子空间之间的连通性完成拓扑网络的构建。当该网络构建完成后，直接从网络中找出能够使得机器人顺利从起点移动到终点的拓扑路径，将所得的拓扑路径作为参考依据完成几何路径的计算。这种规划技术的劣势主要表现为其拓扑网络的构建过程较为复杂。但这种规划技术可以实现移动机器人搜索空间的有效缩小[5]。

3 结论

路径规划技术主要分为局部规划和全局规划两方面。这两方面分别包含人工势场路径规划技术以及神经网络路径规划技术等。应用这些规划技术之后，移动机器人可以在避开障碍物的基础上，顺利完成起点到终点最优运行轨迹的运动。

参考文献：

[1]朱大奇，颜明重.移动机器人路径规划技术综述[J].控制与决策，2010（07）：961-967.

[2]张捍东，郑睿，岑豫皖.移动机器人路径规划技术的现状与展望[J].系统仿真学报，2005（02）：439-443.

[3]鲍庆勇，李舜酩，沈`，门秀花.自主移动机器人局部路径规划综述[J].传感器与微系统，2009（09）：1-4+11.

[4]孔峰，陶金，谢超平.移动机器人路径规划技术研究[J].广西工学院学报，2009（04）：70-74.

路径规划典型算法范文第4篇

关键词:数据结构;算法;图示教学法;最小生成树

中图分类号:G642 文献标识码:B

1背景

数据结构和算法是计算机科学与技术、软件工程等相关专业的专业基础课,其重要性不言而喻,在教学过程中需要运用多种教学方法,让学生领会算法实现的过程和本质,加深对所学知识的理解、记忆和应用。在数据结构和算法课程教学中,图状结构的教学是一个难点,特别是涉及到图的具体应用时,更让学生难以掌握,本文将图示教学法应用到数据结构中关于图状结构的一个典型应用――最小生成树问题,给出该教学方法的基本方法和过程,取得了良好的教学效果。

最小生成树是图状(网络)结构中一个典型的实践应用,可以解决实际中诸如公路网的规划,即在n个城市中,如何规划n-1条公路,使得n个城市都可以连接起来,而所有城市间的连接线长度的总和最短(所要修建的公路长度最短,因而费用最少)。

对于这个典型的应用,绝大多数教科书均介绍了普里姆(Prim)算法,用于求最小生成树问题,然而教科书对这个算法实现的论述,一般是先介绍应用背景,然后就给出算法实现的过程,缺少形象的算法分析过程,课堂教学讲解如果按照这种方式去传授,学生在理解上十分吃力,而且不能有效地长期记忆。笔者结合自己在教学中的经验,将以上算法采用了图示教学法来分析其基本原理和实现过程,并给出算法实现过程,取得了良好的效果。

2教学方法

图示教学法就是用各种图形表示的方法描述问题、引导学生的思考,增强对新知识的记忆,并在教学中被广泛使用。最小生成树属于网络的实践应用,下面以图1为例,用图示教学法来对最小生成树算法进行图示过程分析。

假设某一区域内有n个城市,现要为这些城市修建城间公路,使得任意两城市间都能够相互通达(连通),由于要求所有的城市都在该公路网上,某两个城市间的道路称为一个路段,则修建的道路路段总数应等于n-1个(容易理解:如果路段总数小于n-1,则会有存在城市不能处在该道路网的节点上;如果路段总数大于n-1则会存在某两个城市间有至少两个路段,则路段距离的总和将不是最小),先从这些城市中任选一个作为种子,把剩下的城市用路段连接到由该种子城市为起始点的城市网络中,保证路段长度总和最小(最优路段网),则最后连接好的路段即为最小生成树。

如图1,每个带圈的数字表示一个城市,城市间的边表示城市间的距离,如果两城市间没有边存在,则表示这两个城市间不适宜修道路(如有山脉或河流隔断,造价太高),假设种子城市为数字1(选定的网络的起始顶点),通过图示教学法求最优路段网的过程如图2:

图中,Li-j表示城市i与城市j间的距离,例如在(b)中,当把城市2加入到最优路段网后,城市3、4、6与该最优路段网的距离发生了变化,例如城市3,由于由L1-3(=∞)> L2-3(=5),故其与最优路段网的距离由原先的∞也转变为5

首先构造一个初始最优路段网,但该网络只有一个节点,即“种子城市”,其位于图2(a)中的中心圆圈内,圈外的节点称为节点或城市。然后根据图1城市间的距离(网络节点间的边的权值),求其它所有城市(网络节点)与种子城市间的距离(通过访问网络的物理存储结构如邻接表获取),该图表示仅通过了种子城市来连接所有的其它城市,图中中心圆圈外的城市当前还没有加入到最优路段网规划中,圈外连接每个城市与中心圆圈的实线表示该城市如果按当前规划方案加入到该路段网时所需要建造的路段长度(即网络边的权),圈内的虚线表示当前城市通过某一个最优路段网中的某城市为“桥梁”,而进入到该网络中。例如,城市2如果通过城市1进入规划网,则需要修建长度为16(仅表示相对数值)的道路,城市5要修建长度19的道路,城市6要修建长度21的道路,而城市3和城市4无法通过城市1来连接到最优路段网中(距离为无穷大,∞),而必须通过其它城市作为“桥梁”,来进入该规划网络中。很明显,如果按照该方案来把所有的城市都加入到初始最优路段网,得到的路段网如图2(g),需要修建的路段网总长度为∞,显然不是最优路段网。

注意到为了使规划的路段网是最优的(路段长度总和最小),只要保证每次加入到最优路段网中的城市都具有最短路段长度,则最后的路段总长度也必然最小。在图2(a)中,城市2与种子城市具有最小的距离(16),因而不可能找到其它任何一个路段,实现“种子城市与其它城市实现互连时,种子城市到其它任意一个城市的路段距离小于该值”,因而路段②-①必然是满足种子城市连通其它城市的最优路段,将城市2加入到最优路段网后,得到图2(b)。注意到当城市2加入到最优路段网后,城市3、4、6如果是通过城市2为“桥梁”(图中的虚线所示),加入到该最优路段网中,可以使各自的路段长度由原先的∞、∞和21分别缩短到5、6、11(其它城市通过城市2无法实现路段长度缩短,因为保持不变),此时路段总长度也由原先的∞缩小到57(即16+5+6+19+11),较图2(a),该方案有了很大的进步。然而该网络仍不是最优路段网,因为其仅保证了路段②-①的最优性(注意圆圈内的网络是最优的),而其它城市到该网络中的路段并非最优,这样不能保证路段总长度最小。

进一步注意到,在所有的当前城市中,城市3距离最优路段网的距离最短(5),也就是为了使当前最优路段网(圆圈内的城市及连线)与其它城市能够实现连通,且连通后的路段总长度最小,所以当前应加入城市3(图2(c))。城市3的加入或许可以使得其它的城市通过该城市为“桥梁”,而缩短城市到最优路段网的距离(当然这里城市3的加入实际并没有使其它城市到最优路段网的距离缩小)。同样的道理,在第4步(图2(d)),将城市4加入到最优路段网中(因为在余下的城市中,城市4到最优路段网的距离最小),该城市的加入,也使得城市1以该城市为“桥梁”而到最优路段网的距离由原来的19缩短到18(其它路段不变)。第5步将城市6加入到最优路段网中(图2(e)),该城市的加入没有影响余下的城市(当前仅剩一个城市,即城市5),最后将城市5加入到最优路段网中(图2(f))。得到的最终的最优路段网如图2(h),其路段长度的总和为56(16+5+11+6+18)。

3算法求解

有了如上的图示教学法描述的计算最小生成树实现基本过程,在讲解算法时就比较容易了。算法在实现时需要构造三个辅助数组:第1个数组A[n](n为节点数)记录当前节点是节点还是已加入最短路段(路径)网的节点,数组元素A[i]=0或1,0表示节点i是一个节点,当加入到最短路段(路径)网后,A[i]=1;第2个数组B[n]记录各节点到最短路段(路径)网的距离,用B[n]表示;第3个数组C[n]记录节点通过最短路段(路径)网内的哪一个节点为“桥梁”而进入该路段(路径)网的。注意这里的路径R和路段L是两个不同的概念,路段是节点的边,而路径是具有共同节点的有序边起节点与尾节点首尾相连在一起的序列,如在图1中,其中的一个路径R1-3=L1-2+L2-3。下面结合图2和图3,给出这些数组的值在计算过程中的变化情况。

辅助数组的变化情况如下图3所示,其中图3(a)即对应于图2(a),图3(b)对应于图2(b),依此类推。在图3(a)中,首先只有第一个节点进入最短路段网,因此A[1]=1,其它的A元素均为0,节点与最短路段网的距离B[i]与图2(a)中的距离对应,这里节点1由于已在最短路段网,所以B[1]=0,由于所有的节点目前都是通过节点1与最短路段网连接,因而所有的C[i]的值都是1。在图3(b)中,由于节点2距最短路段网的距离最小(16),节点2进入最短路段网,因而A[2]=1,此时由于节点2已进入最短路段网,因而B[2]=0,而节点3和节点4通过节点2,使它们距最短路段网的距离由原先的∞缩短到5和6,节点6也通过节点2使B[6]由21缩小到11。图3(c)、3(d)、3(e)、3(f)的过程不再赘述。最后的结果(图3(f))表明,节点1通过其本身进入最短路段网,节点2通过节点1进入最短路段网,节点3、4、6均通过节点2为“桥梁”进入最短路段网,而节点5通过节点4进入最短路段网。

基于上述分析,不难给出以上算法的实现描述:

(1) 初始化数组A、B、C,结果如图2(a)、图3(a),这里假设以节点1为起始(源)节点,共有n个节点。

(2) 反复执行如下操作:将B[i]中值最小的元素对应的编号i(即节点i)放入A中(即修改A[i]为1),然后修改A[j]!=0(j!=i)对应的B[j]和C[j]的值,修改的依据是:如果B[j]>Li-j,则用B[j]的值更改为Li-j。直至所有的A[i](1

(3) 输出结果,将B、C的最后值输出即可以得到最后结果,B所有的元素最后都为0,表示所有的元素都进入了最短路段网(最小生成数网),而C中的元素值表示的是当前节点元素(即节点1、2、3、4、5或6)是通过C中表示的节点编号而进入最短路段网的,即:节点1是通过其自身进入路段网,节点2通过节点1进入路段网,节点3、4和6均通过节点2进入路段网,节点5通过节点4进入路段网。

4结论

本文提出将图示教学法可应用于数据结构和算法课程教学的多个环节中,有些算法在大多数教科书中有了一定的图示过程表示,而有些算法却没有给出形象的图示表示,因而需要在教学中应补充。本文以图状结构中的最小生成树算法为例,通过图示分析,详细地讲解这个算法的核心思想和实现过程,通过视觉刺激,使学生能够加深对这个算法过程的把握,取得了良好的教学效果。

参考文献:

[1] 戴敏,于长云,董玉涛. 高效学习数据结构[J]. 计算机教育,2006(2):59-60.

[2] 余腊生,石献. 基于创新理念的数据结构教学方法探讨[J]. 计算机与信息技术,2006(11):110-114.

路径规划典型算法范文第5篇

【关键词】北斗二代定位系统；车载导航系统；高精度动态定位；LAMBDA算法

0.引言

我国在2000年发射第一颗北斗卫星，自此揭开了我国在导航定位领域发展的序幕，标志着我国打破了美、俄两国在该领域的垄断。截止2012年2月15日，包括北斗一代、二代已发射的北斗系列卫星共有11颗，从2011年12月27日起，它们便向中国及周边地区提供连续的导航定位与授时服务，并计划于2020年实现全球覆盖。北斗二代导航系统除提供导航授时服务，解决了何时、何地以外，其独有的短信服务功能，使其有别于其他三大导航系统，进一步解决何人的问题。北斗系统将导航定位与短信服务相结合，给广大的用户和企业提供了更加良好的应用前景。本文基于北斗二代导航定位技术，探讨了高精度动态定位车载导航系统的构成与实现。

1.系统体系结构设计

该车载导航系统，应具有高精度动态定位技术、精确的地图数据、准确的地图匹配以及人性化的语音导航。其构成主要包括北斗卫星定位模块、无线通讯模块、语音模块、显示模块、嵌入式主机、地图数据库等。

2.系统主要功能

2.1语音控制

由于驾驶员在驾驶过程中需要实时关注路况信息，因此语音搜索与语音导航便成为了最佳选择。为方便在行驶过程中与用户交互，需使用触摸屏方便用户快速地对导航结果进行查询与修改。语音控制模块的硬件部分主要包括按钮、话筒和扩音器，同时语言控制模块需要显示模块（触摸屏、显示屏）的配合。

进行车载导航时，首先需将地图匹配结果在显示屏上显示，根据地图匹配结果在语音命令库中利用语音搜索引擎搜索匹配出相应的语言命令，将搜索到的语音命令通过扩音器播放。当用户得到语音结果后，可进行语音搜索相关信息或做出变更修改当前导航信息。此时语音搜索引擎将对用户需求语音进行模糊搜索，分析后作出相应回应，必要时用户可使用触摸屏进行导航修改以及相应反馈。

2.2路径规划

路径规划是指在具有障碍物的环境中，按照一定的评价标准，寻找一条从源点到目标点的无碰撞路径，有时还往往需要得到最短路径。实现的算法按照搜索方式的不同，可分为盲目搜索和启发式搜索。

最短路径算法中，常使用的Dijkstra算法便是“盲目搜索”方法的典型代表。其利用源点到其他节点的代价值作为指标函数，从而搜索出源点到目标节点的最短路径，在此过程中搜索结点的数目较多。此时，可采用“最好优先搜索”算法，通过将到目标节点的距离作为指标函数，利用贪心策略，便可在得到最短路径的同时，大大的减少搜索节点的数目。

相对于盲目搜索，A*算法作为启发式搜索算法的代表，可以更加充分的利用全局信息。其参考了从源点到当前节点的代价值，以及当前节点到目标节点的启发值，来选择合适的指标函数确定搜索策略，从而实现了在有障碍物时，只通过搜索较少数目的结点，就能获取最短路径。因此采用A*算法进行路径规划是较好的选择。路径规划流程如图2所示。

2.3导航定位

对于车载导航系统而言，导航定位无疑是最重要的功能。由于北斗导航系统既可以实现有源定位，又可以进行无源定位。系统在提高了定位精度的同时，提高了定位的稳定性与可靠性。

在有源定位中，用户终端需要向地面控制中心发送位置请求，再由地面控制中心通过北斗定位卫星向用户广播询问信号；用户终端响应应答信号后，地面控制中心测量并计算出用户到北斗定位卫星的距离，最后解算出用户坐标并将定位结果发送给用户。其隐蔽性和实时性较差，但可以作为无源定位的有效补充，即在无源定位无法正常进行，或无源定位解算失败等情况下进行有源定位，从而保证了定位的可靠性和稳定性。

在北斗卫星导航信号接受良好时，可进行无源定位。此时只需要卫星导航模块接收北斗卫星定位系统发送的定位数据，通过相关定位算法进行解算即可实现。根据北斗卫星系统现有的卫星数目，完全可以满足无源定位中至少同时接收4颗卫星信号的要求。车载导航系统中的北斗卫星定位模块利用伪距观测值作为初始值，通过高精度的动态定位算法便可获取高精度的无源定位结果，这是本系统的重点与难点。

3.技术难点

与已趋近成熟的静态定位理论不同，高精度实时定位的技术仍处于日益完善与发展之中[1]，静态定位一般是通过较长时间的的静态观测，使卫星在这期间有较明显的位移，从而解算出整周模糊度。而在动态定位中，不可能进行较长时间的静态观测[2]。动态定位时观测时间虽短，但只要能正确且快速地确定整周模糊度，便能取得精度较好的定位结果。因此在动态定位中主要采用实时解算模糊度的方法。但是动态环境下极易引起周跳的发生，故需要快速的探测与修复周跳，或重设解算模糊度参数，并快速解算出整周模糊度。

动态定位中常采用实时解算模糊度的方法来确定模糊度，即在接收机处于运动状态下通过一个或几个历元的观测值来确定模糊度的技术，也被称为航解算模糊度技术（简称AROF）。

路径规划典型算法范文第6篇

[关键词] 动态规则 方法 配送线路

配送中心货物配送的线路直接影响到配送的效率、成本，进而影响到顾客的满意度，因此，如何使配送线路最优即路程最短，一直是理论及企业关心的问题。以前解决此问题的方法主要是应用图论的方法，但该方法的缺点是，当线路复杂时计算较为烦琐，而应用动态规划的方法能有效解决这个问题。

一、模型建立

设n个顶点，每两个项点之间有边连接，现要求从某一个结点出发，经过每一个结点一次且仅一次，最后回到出发时结点，要求路径最短，这就是最优哈密顿回路问题。这个问题用图论语言叙述为：考虑n个顶点无向完全图，为顶点集合，E为边集合，为两结点之间距离。

采用动态规划法计算。考虑顶点1为始点（为了书写方便，把顶点等简化为123）和终点的一条周游路线。每条这样的路线均可表示为形式:对于某个路线包含了一条边和顶点k到1的一条通路，这条通路必须经过V－{1,k}的每个顶点各一次。不难看出，如果以顶点1为始点和终点的某条周游路线是最佳的，那么，这条路径上从顶点k到顶点1的部分路径（经过V－{1－k}的每个顶点各一次），必须是从k到1的一条最短路径。因此，最佳原理是适用的。设(i,S)是从顶点i出发，经过S中除去顶点1之外的其它顶点各一次并回到顶点1的一条最短路径的长。于是g(1,V－{1})就是一条最佳旅游路线的长。根据最佳原理，我们有

一般地，当时，有

.

如果对所有选定的k，已知，则可以求得。各的值可逐步求得。令，这是初始状态。往后，依次对元素个数为1的集合S，求得所有的。然后求和绝对值S=2的所有的等等。当时，对任何必须满足。最后可求得问题的最佳解，我们称这种方法为图论中的动态规划方法。

二、算法实例

集中存储统一配送是现代化连锁经营的典型物流模式。以一个配送中心为10家门店进行配送服务的业务流程为例进行线路优化设计，连锁经营集团在门店不设有仓储设施，由各供应商集货到配送中心，由配送中心统一配货和保管。配送中心以技术为支撑，它是各门店供货枢纽，配送中心建立了有效的信息处理系统如 POS 系统通过运输车队按照各门店的需求进行配送，门店由于没有设置仓储设施增加了营业面积，降低了各门店仓储人力资源成本。对各门店配送路线的优化选择是典型的最短路径求解方法。由 POS 系统把各门店的全部需求信息后反馈给配送中心， 由配送中心根据商品需求信息制定配送计划并对配送路线做出最佳选择，对各门店进行多品种、小批次、多频率的配送，路线优化设计从配送中心开始，车辆经过 10 家门店且只经过一次，最终完成配送任务返回配送中心使总路程最短。

配送中心采取共同配送方式为各门店配货，共同配送是为了提高物流效率，通过配送中心集中运输货物的一种方式。可以把多种货类集货于一辆车，既提高了车辆的满载率又提高了配送效率。减少了运输自身行为带来的外部不经济如破环生态环境、噪声污染、交通拥挤，即有利于企业经济利润最大化又使整个社会经济的可持续发展。

某配送中心与各连锁店之间的距离用矩阵表示，矩阵中的元素aij表示第i个超市与第 j 个超市之间的距离：

约束条件：为各门店实行配送服务的车辆从配送中心出发最终回到配送中心，各门店的配送业务由一辆货车完成；每个门店都必须有货物需求量，所有门店的货物需求量总和不超过配送车辆的载重量。

要研究的问题是一辆非满载车辆从配送中心出发经过各个门店配货仅一次并且返回配送中心，约束条件是每个配送任务都需要完成而且货物不能超载，要求配送运输路径最短，这是一个最短的哈密顿回路问题。为了找到由0至10的最短线路，可以将该问题成为0―1―2…10 11 个阶段，在每个阶段都需要作出决策，即在0点需决策下一步到哪个门店;同样，若到达第二阶段某个状态，比如1，需决定走向1还是2;依次类推，可以看到：各个阶段的决策不同，由0至10的线路就不同，当从某个阶段的某个状态出发作出一个决策，则这个决策不仅影响到下一个阶段的距离而且直接影响后面阶段的配送线路。所以这类问题要求在各个阶段选择一个恰当的决策，使由这些决策序列所决定的一条路线对应的配送线路最短。

下面用无向图来表示各门店之间的连通情况。说明如下：节点j表示第j个门店，连接两个门店的边上注明的数字表示两个门店之间的距离。显然这个图是有11个节点的完全加权图，此图共有边条边，为了清楚起见我们不画出所有的边。

按照前面图论动态规划方法，找出最短路径的配送方案为：0132546789100

采用动态规划方法计算量比较小，因而节省时间。例如结点系数为n时，一般情况下找出最短哈密顿回路第一个结点到第二个结点n-1种走法，第二个结点到第三个结点有n-2种走法……，共有1/2（n-1）!，不同哈密顿回路为了比较权大小，对每条回路要做n-1次加法，当n较大时，浪费时间是很多的，如果按动态规划算法，设N是未计算g(1，-{1})前需要计算g(i，s)的个数，对于每一个{S}，i有n-1种取法，又包括1和i取大小为k的不同集合个数是，因此，显然计算量要比较其他算法要小的多。

参考文献:

[1]胡运权:运筹学基础及应用[M].哈尔滨工业大学出版社，1998年2月版

[2]李军郭耀煌:物流配送车辆优化调度理论与方法[M]. 中国物资出版社，2001年3月版

路径规划典型算法范文第7篇

[关键词]车辆调度；路径优化；节约算法

[中图分类号]F224 [文献标识码]A [文章编号]1005-6432（2014）27-0130-02

1 背 景

在物流配送领域，配送成本费用是配送运输成本、分拣成本、配装成本以及流通加工成本的总和。配送运输成本是成本费用中较大开支，尤其是配送点多、路线较长时，配送路径的选择直接决定运输成本的大小。因此，在配送点及配送点需求量已知的情况下，如何通过科学的方法选择最优路径是物流配送中最关键的抉择[1]。

车辆路径问题（Vehicle Routing Problem，简称 VRP）[2]，又称为车辆调度问题，通常是在配送中心及配送点之间，选择适当的路线，使车辆有序地通过，在满足一定的约束条件（如货物需求量、发送量、交货时间、车辆容量限制、行驶里程限制、时间限制等）下，达到一定的目标（如路程最短、费用最少、时间尽量少、使用车辆数尽量少等），并返回配送中心。

配送车辆路径问题是世界公认的 NP 难题，国内外很多学者都进行了研究，并提出了多种路线选择及路径优化方法。本文采用了节约算法对飞马公司的车辆调度问题进行研究与分析。

2 案例分析

飞马快运是依托邯运集团邯郸汽车客运网络发展起来的快递企业，2005年成立，主要开展无人跟随的小件快递业务。目前客运网络日发班车1838次，营运线路126条，营运里程13107公里，沿途经过站点1270个，班车辐射16个省市、78个大中城市，联系晋冀鲁豫四省的经济文化中心。目前的服务项目有同城快递、省内外货物快递、零担货物快递，包装服务、对方付费、代收货款，上门接货、送货上门、仓储分拣，货物到达、受理一条龙服务，异地货物中转、异地货物派送上门，代购亲情速递物品，箱式专线运输等。

飞马快运承运的货物主要放在客车底舱随车运输。邯郸客运网络能覆盖的地区，由该客运网络的班车运输。该客运网络不能覆盖的地区，与其他省市的运输公司合作，由合作的运输公司代为送达。目前，飞马快运与省内外50余家汽车站、企业以及个体配货点建立了业务合作关系。同时，公司现拥有130多部1.5吨以下厢式货车，其中邯郸客运总站内停17部，其余116部车平时分布在邯郸市内各业务网点，包括商场、批发点等。这116部货车主要负责市内配送业务，同时提供上门取货业务、送货业务，不提供长途运输业务。站内17部货车可以提供出省运输业务。至今，飞马快运的服务范围包括：同城快递，市内所有区、街、巷及市郊各县（市），省内快递含河北省所有地、市、县，全国快运含北京、天津、上海、辽宁、河北、河南、山西、山东、陕西、江苏、江西、湖南、湖北、浙江等省市。货运起步价90元，每公里2.5元。

在本案例中，主要研究邯郸客运站的发车量以及发车的路径，针对不同的路径做调整，以达到运输成本最低。邯郸客运站可以看作是一个配送中心，研究由该配送中心负责整个配送网络客户需求的车辆调度问题，正常情况下由客户提前提出需求计划（包含需求量和需求时间）后，由配送中心负责配送。而配送中心考虑到自身运营成本的因素，采用循环式配货方式对多个需求客户配送。

3 研究方法

3.1 节约算法简述

本文采用了节约算法。节约算法是由 Clarke 和 Wright 提出的一种经典启发式算法，节约法求解路线安排问题采用的是典型的启发式思路。首先，以所有配送点均采用直接往返的送货作为初始的可行安排。计算每两个配送点连接带来的节约量，按节约量由大到小的顺序，寻找节约量最大的两个配送点：①如果它们连接后，所在线路上的货运量之和不超过车辆的载重限制，连接这两个配送点；并进一步寻找与这两个配送点进行连接带来节约量最大的配送点，把这个配送点也连接到这条线路上，直到该线路上的所有配送点的货运量之和等于或超过车辆的载重限制，连接使总货运量超过车辆载重的最后一个配送点，本线路为该配送点提供的货运量刚好使车辆满载。②如果它们连接后，所在线路上的货运量之和等于车辆的载重限制，连接这两个配送点。③如果它们连接后，所在线路上的货运量之和超过车辆的载重限制，连接这两个配送点，并使车辆刚好满载。将剩余的配送点和配送向量组成一个新的配送线路规划问题，重复采用上述方法，直到所有可能连接的配送点全部连接完成后，结果作为路线安排的最优解[3]。

3.2 节约算法具体应用

3.2.1 模型的建立

3.2.2 节约算法的步骤

1）取最大节约值1012，即天津到廊坊，此时载重量为1.2t，不能再增加一个地方的载重量。

2）除去到天津与廊坊的节约值，在剩余的节约值中取最大值658，即北京到沧州，此时载重量为1.2t，也不能再增加一个地方的载重量。

3）在前面的基础上再挑选最大节约值391，即衡水到保定，此时载重量为0.8t，剩余的节约值为349，石家庄到衡水，载重量变成1.4t。

4）7个地区都有路线经过，即得到路线的最小值，也就是从邯郸派三辆车，路径分别为：邯郸――天津――廊坊――邯郸；邯郸――北京――沧州――邯郸；邯郸――石家庄――衡水――保定――邯郸。

4 优化方案

通过应用节约算法讨论该问题，最后得出的结果为：邯郸应该派三辆车，分别派往邯郸――天津――廊坊――邯郸，载重量为1.2t，运费为1700元；邯郸――北京――沧州――邯郸，载重量为1.2t，运费为1665元；邯郸――石家庄――衡水――保定――邯郸，载重量为1.4t，运费为1132.5元。最后得出的总运费为4497.5元。因此该公司可以根据本文中提供的方法解决该问题。

5 结 论

本文通过分析研究实际生活中存在的问题，通过运用节约算法提出解决方法。C-W节约算法思想简单，在解决旅行商问题时是一种很好的算法，可以快速得到问题的满意解。

参考文献：

[1]范洁，曹俊琴.改进节约算法在电表配送路线选择中的应用[J].物流工程与管理，2012，34（214）：102-105.

路径规划典型算法范文第8篇

关键词：供应链管理；库存与运输；整合优化决策过程；启发式分解算法

中图分类号：F273 文献标识码：A 文章编号：1009-2374（2012）09-0001-02

一、概述

市场竞争愈演愈烈，利润空间压缩严重，企业的生存和发展压力越来越大。所以，企业应该把重点偏向“物流管理”，“供应链链设计”，渴望在“第三利润源泉”的挖掘和运用中降低运作成本，提高竞争力。在此大环境下，供应链管理哲学思想得到了快速发展和应用。在供应链环节中，运输费用和库存费用占总成本费用的2/3左右。所以可以看出降低运输、库存费用是降低总体费用的关键。怎么样优化配送路径，合理管理库存，以此降低运输成本和库存成本，提高配送环节的效益以及提高客户认可度是目前各企业亟待解决的问题。

在很长一段时间内，库存和运输这两个不同的环节都是由不同的企业来分开运作，它们都以各自功能成本的最低化为目标。就仓库管理者来说，货物的持有费、缺货的损失费以及进货费等是影响其效益的关键，他也考虑对客户的服务水平，但由于各自为政的原因，运输往往被作为系统外部因素来看待，运力的大量浪费就决定了运费的明显提高。为提高自身的竞争力，慢慢的将原本自己运作的部分或全部物流业务转让给专业的第三方物流公司。

现在许多研究者都将重点放在库存与运输的系统集成优化上，从系统化和集成化的角度出发，深入探究运输和库存两个环节的理论内涵，对实际问题进行数学描述，通过建立联合优化模型，求得较为理性可行的解，完善简单的便于实际操作的模型，以期为企业系统者提供参考与指导。本文拟把当前学者的主要研究成果综述整理，以供企业决策者参考选择适合的模型指导企业实践。

二、库存与运输中存在的问题

目前，大多数研究者着力点放在解决以下几个问题上：

1．补货周期及补货时点。在决策时，需要考虑在整个运行周期内如何根据补货周期为客户补充货源；若补货时点确定，还要考虑具体为客户提供配送服务的时间。

2．运输车辆数量及所配送范围，配送路径的确定。以保证用最少的汽车数量，最合理的配送路径，既能圆满完成配送需求，又能让总费用最小。

3．如何确定最优的运载数量。在实施前，需确定每辆车及由各销售点汇总的具体补货量Q。

由于运输车辆路径的调度和库存管理控制整合优化问题涉及很多变量，是一个复杂的系统，根据不同的应用背景，从理论框架上讲可以分为：用户需求特点、分销拓扑结构、需求数量、补货时点、运输核算等。

我们根据终端客户需求为主线，分确定型和随机型两大情况将研究结果综述如下：

合肥工业大学的孙茂研究了库存和路径联合优化的问题。

1．在过去的由零售商来管理库存情况下，他首先采用了C-W节约算法，讨论了供应商和零售商各自独立决策时的配送策略。然后考虑时间、距离两个因素，加之滚动周期策略的运用，设计出两级供应链配送系统下的零售和供应联合配送系统。这样，供应商可以根据零售商的订货信息调整某些零售商的补货时间，把不在同一天补货的零售商调整到一天进行，然后这些零售商联合配送，以此提高车辆的利用率，达到优化的效果。

2．在现代供应商管理库存的情况下，由于以往计算补货量时没有把运输费用的不足考虑进去，这样往往造成了大量的浪费，他们综合考虑库存费和运输费后，设计了一个可行的计算补货周期的方法，仍然采用C-W节约算法为在同一天配送的客户设计路径。设计路径时单单以车辆容量为约束目标，不能充分利用车辆的运载量，为此根据一定原则将由C-W节约算法得到的路径上面车辆的剩余容量分配给该路径上面的一个或多个客户，充分利用车辆满载率，降低使用数量，降低总费用。

中南大学博士研究生傅成红，研究了一个配送中心对多用户组成的配送系统，讨论离散型随机需求条件下，单个周期的系统，建立了针对性的库存运输整合优化模型。分析了模型的离散特征，把复杂问题转化成较简单的运输路径问题，借助现成的求解方法，设计了自适应性的单亲遗传算法。用MATLAB编程并用实例进行了测试。试验结果说明了依靠现代优化方法，库存运输整合的研究是非常有实践意

义的。

以上多数研究者都研究的确定性的问题，然而现实中有许多不确定性，有人把随机情形对应于马尔科夫的决策过程，对此设计了模型并进行求解。赵达等考虑了零售商系统下的随机需求情况，提出了基于马尔科夫决策过程的修正的CW节约算法的启发式分解

算法。

国内王亮等研究了由一个供应商和多个零售商组成的分销系统，它假定两级库存补充都采用周期订货方式，而且每个零售商的需求都是随机的而且服从一定的概率分布，在客户服务水平较高的条件下力求供应链上运输和库存整体费用最小。王勇等针对一个供应商和多个零售商组成的二级供应链，在需求不确定且不能缺货的情况下，提出了配货阶段和送货阶段的两阶段进行的方法。

田立新和唐焕超等利用多个油库组成的成品油配送系统，建立了库存-运输联合优化的0-1整数规划模型，该模型对多供给、多需求且允许缺货的配送方式是适合的。左妍妍等针对多配送中心和多客户组成的二级供应链，研究了确定型且客户不能缺货的情况下，针对各配送中心怎么确定最优配送方案，提出了基于梯森分割的配送分区模型。

在供应链管理思想的指导下进行库存和配送的联合优化，这样既能降低整体成本、又能提高供应链整体效益。这些研究都假设一体化供应链，有一定的参考意义，也为进一步研究打下了基础，但是难以在实际中实施。

刘桂庆等同志改进了过去研究的假设，对非一体化供应链情况下的库存与配送优化进行研究，建立数学模型并设计了相应算法，得到较理想的可行解，他们从以下几个方面着手进行了研究：（1）配送与库存整体优化的最优订货问题；（2）配送与库存整体优化的的运输成本支付问题；（3）配送与库存整体优化，且考虑弹性需求的定价问题；（4）考虑供应商库存成本的库存路径问题。研究了由单一供应商和多零售商组成的二级供应链系统的库存与配送联合优化问题，改进了最邻近算法，实现了供应商和各零售商的多赢局面。

三、结语

本文就库存与运输联合优化方面的研究成果进行了粗浅的整理，从中可以看出，确定型的各种模型研究文献较为丰富，其结果也比较可靠；但对不确定型需求的各种模型的研究较为困难，由于变量复杂，很多的实际问题难以全面准确地描述，也难以找到较好的数据处理方法和求解方法，对典型的一对多随机需求配送网络模型有一些研究，也还只是皮毛。充分认识这些不足，作为下一步继续研究的重点。

参考文献

[1]李世，朱忠平，王亮，孙绍荣. 运输决策与库存控制整合优化研究综述[J]．青岛理工大学学报，2006，（3）．

[2]雷邦军，钟波．模糊环境下库存与运输整合优化问题研究[J]．北京工商大学学报（自然科学版），2008，（11）．