阿基米德的故事
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阿基米德的故事范文第1篇
泰勒斯看到人们都在看告示，便上去看。原来告示上写着，法老要找世界上最聪明的人来测量金字塔的高度。于是就找法老。
法老问泰勒斯用什么工具来量金字塔。泰勒斯说只用一根木棍和一把尺子，他把木棍插在金字塔旁边，等木棍的影子和木棍一样长的时候，他量了金字塔影子的长度和金字塔底面边长的一半。把这两个长度加起来就是金字塔的高度了。泰勒斯真是世界上最聪明的人，他不用爬到金字塔的顶上就方便量出了金字塔的高度。
2、田忌赛马
战国时期，齐威王与大将田忌赛马，齐威王和田忌各有三匹好马：上马，中马与下马。比赛分三次进行，每赛马以千金作赌。由于两者的马力相差无几，而齐威王的马分别比田忌的相应等级的马要好，所以一般人都以为田忌必输无疑。
但是田忌采纳了门客孙膑（著名军事家）的意见，用下马对齐威王的上马，用上马对齐威王的中马，用中马对齐威王的下马，结果田忌以2比1胜齐威王而得千金。这是我国古代运用对策论思想解决问题的一个范例。
阿基米德有许多故事，其中最着名的要算发现阿基米德定律的那个洗澡的故事了。
国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电：“我找到了！”
阿基米德的故事范文第2篇
1776年4月的第一天，一个小女孩在法国的巴黎出生了。爸爸给她起了个好听的名字，叫苏菲娅・吉尔曼。
苏菲娅的少年时代，正赶上轰轰烈烈的法国大革命。巴黎是革命的中心，枪声、口号声响彻了巴黎上空。苏菲娅是独生女，是爸爸妈妈的掌上明珠。爸爸妈妈怕她到外面去出事，把她整天关在家里。苏菲娅开始寻找消磨时光的办法。后来她终于找到了一个好办法，那就是读书。父亲有很多藏书，她一头扎到了书的海洋里。
书中的一个故事深深地打动了她。这个故事讲述的就是古希腊著名科学家阿基米德，当罗马士兵踩坏他沙盘上的几何图形时，他大声呵斥罗马士兵，最后惨死在罗马士兵的刀下。苏菲娅想，为什么阿基米德在刀尖对准胸口时，想到的还是几何图形啊？阿基米德这样珍惜几何，几何学一定非常吸引人，非常有趣。我也要学几何，看看几何学里讲了些什么知识。
法国大革命后，巴黎办起了科技大学。“能上大学就太好了！”苏菲娅满怀信心前去报名投考，可是到了学校一看，校门口挂着一块牌子，上面写着“不收女生”。
“进不了大学校门，也一样可以学大学的课。”苏菲娅弄来这个学校所有的数学讲义，自己刻苦钻研。在学习当中，她发现拉格朗日教授写的讲义最精辟，她很想同这位教授交换一下看法，可是自己不是拉格朗日的学生，又是女生，人家大教授肯和自己交换看法吗？她想了个主意，化名“布朗”，用这样一个男人的名字，把自己的见解写出来，寄给拉格朗日教授。
拉格朗日非常欣赏苏菲娅的论文，决定亲自登门拜访这位布朗先生。谁知一跨进布朗先生的家门，迎接他的布朗先生竟是位亭亭玉立的姑娘，拉格朗日真是又惊又喜。从此，苏菲娅在大数学家拉格朗日的指导下，向数学的高峰挺进了。
“欧洲数学王子”高斯于1801年发表了关于“等分圆周问题”的著名论文，由于内容深奥，连当时的许多数学家也看不大懂。苏菲娅反复钻研了高斯的这篇论文，得出不少新的结果。她把这些心得写信告诉高斯，署名仍是“布朗”。高斯看到苏菲娅的信，很喜欢这位布朗先生，两个人就通起信来，高斯也没想到“布朗”是位姑娘。
阿基米德的故事范文第3篇
关键词 中学物理 课堂内容 激发兴趣
中图分类号：G633.7 文章编号码：A 文章编号：1002-7661（2013）05-0071-01
著名的物理学家爱因斯坦说过：“兴趣才是最好的老师。”在平时教学中，我觉得兴趣是一种潜在的素质，它能激发学生对学习产生心理爱好和追求，是克服困难、推动学习的内部动力。课堂教学中，激发起学生的学习兴趣，是教学成功的一半。那么，如何让学生对物理课感兴趣呢？
1.通过现代尖端科技知识，展示物理学的广阔空间
物理学是自然科学之母，它的基本理论渗透在自然科学的许多领域，应用于生产技术的各个部门，结合“核电站”“载人航天飞机”“天宫一号”“嫦娥奔月”等尖端技术，让学生体会到物理学是现代前沿科学中最为激动人心的学科。物理学前沿尽管深奥，但都与物理知识分不开，让学生感知物理对科技发展的影响，在他们思想上产生火花，激起他们的求知欲和创造欲，使更多的学生爱学物理、愿学物理。
2.通过介绍物理学家的轶事和物理学的发展史，增强教学内容的趣味性
阿基米德有许多故事，其中最著名的要算发现阿基米德定律的那个洗澡的故事了。国王做了一顶金王冠，他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子，便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的，且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索，有一天，阿基米德去浴室洗澡，他跨入浴桶，随着身子浸入浴桶，一部分水就从桶边溢出，阿基米德看到这个现象，头脑中像闪过一道闪电，“我找到了！”。随着进一步研究，阿基米德定律诞生了。又如，在进行“运动和力的关系”教学时，从亚里士多德——笛卡尔——伽利略——牛顿，逐一介绍他们对这个问题的探究和结论，不仅让学生了解这一力学经典理论的形成过程，而且让学生从中学习到严谨的科学精神。在进行“电流的磁场”教学时，介绍奥斯特是怎样从一次偶然的实验现象中发现了电流的磁场，从而揭开了电磁学的新篇章，让学生从中感悟到学习好物理要“善于观察，勤于思考”。这样自然形成的认识恐怕要比空洞的说教效果好的多。
3.通过物理实验的趣味性，激发学生的求知欲
物理是以实验为基础的学科，新奇的实验现象常常出乎学生的意料之外，使他们兴趣盎然。通过动手可以满足他们操作的愿望，更重要的是通过与物理的“零距离”的接触，感受到了“鲜活”的物理现象，体验到物理的奥妙，从而增强学习愿望。
开好课堂演示实验。有的老师认为演示实验较简单或在实际中容易见到，不值一做；学生分组实验又怕实验结论不一、损坏器材、秩序混乱。因此，多是以讲带做，即便开设一些实验，也是老师动手学生观看，学生难以亲自动手操作实验。这些都严重地影响了学生动手能力的提高，也挫伤了他们的学习兴趣。教师应尽力开足开好每一个课堂实验，并设法利用生活中常见的材料，创造性地开发一些简单、生动、效果明显的实验，尽量让学生亲自动手，亲身体验，满足他们的好奇心和求知欲，让他们通过实验活动理解物理规律，体会到科学探究的乐趣。
在课堂上不仅自己去做实验，而且要设法让学生动手做实验，书中有的实验要去做，书中没有的还可以设计一些，例如用气球1～2个、塑料杯1～2个、暖水瓶1个、热水少许这些材料，可以做成能抓住气球的杯子；用水、保鲜膜、大碗1个、彩色珠子这些材料，可以做水制放大镜，等等。
阿基米德的故事范文第4篇
（上海大学环境与化学与工程学院，中国 上海 200444）
【摘 要】阐述了绪论课在教学中的地位，以《环境流体力学》课程为例，列举了上好绪论课的几点体会及重点策略，明确绪论课就是要回答为什么学、学什么、怎么学三个基本问题。
关键词 绪论；教学方法；教学心得
绪论课是任何一门课程的第一课，上得成功与否，将直接影响学生在今后学习中是否对该课程产生兴趣以及对该课程的掌握程度，进而在今后工作中可能会对他们产生深远的影响。
良好的开始是成功的一半，我们高校教师，怎样开启好这扇门，引领学生进入新的知识殿堂，是教好这门课程面临的最重要的问题；对于学生，如果能由于我们老师善巧方便的引领，使得他们对于该领域产生浓厚兴趣，并立志献身于该领域，同时又能对他们的人生观起积极正面的引领，则是我们老师最大的人生幸福。笔者结合多年的教学实践，就如何上好绪论课，拙列以下几点体会：
1 对工作要有一份崇高的责任心，对学生要有强烈的爱心
记得叶澜教授曾说过：“教育在一定意义上，是直面人的生命，通过人的生命、为了人的生命质量的提高而进行的社会活动，是以人为本的社会中最体现关怀的一项事业。”
我至今仍清晰记得第一次听到学生叫我老师，我的内心无比激动，并暗自决心此生将不辱此神圣的称号，真正成为学生的良师益友，培养引领好所有与我有缘的学生，也由衷希望在我所教学和接触的学生中能有一位或更多学生日后成为国家的栋梁和圣贤，这样我的人生才更有意义。
幸运的是随着我开始教学生涯，我也有了生命的延续。从怀胎十月就开始翻阅各种育儿的书籍，至今没有间断。我从这些书里面如饥似渴的吸收着各种营养，我希望这些营养不仅能哺育自己的孩子，更加希望能哺育天下所有与我有缘的学生。我时常觉得做老师是人生最美好的选择，因为由于有了这么多来自祖国各地、乃至五湖四海的学子，使得我们的生命得到了延续、也得到了最大程度的绽放。
2 让学生对你“一见钟情”
任何一门学科都有它的科学性和趣味性，而任何一门学科都有其相应的奠基者所独有的人格魅力及其传奇故事。通过学科概貌的介绍，尤其是其相应的奠基者的生平介绍，可以拉近课程和学生的距离，培养学生对这门学科的兴趣，一旦激起学生的学习兴趣，也就意味着第一节绪论课的成功。有了此良好的开始，下一步的教学工作就可以顺利展开。
因此在每次上《环境流体力学》绪论课之前，笔者都会花很长时间进行备课，尤其是对牛顿三定律的意义和应用范围做一次全面的复习和总结，并对水静力学和水动力学奠基人——阿基米德的生平进行具体的重温和梳理。
讲课中通过介绍牛顿三定律以及由此而推导出的动量定理、动能定理等使学生对学科基础有一个大致的认识并对以前的知识有一个初步的回顾。同时通过介绍牛顿定律与相对论的差异使学生认识到对于高速、微观及强引力作用下牛顿定律的局限性，通过介绍相对论使同学对超光速运行的物质会产生黑洞效应有初步的认识。通过学生的互动和表情反馈，我看到了他们对于科学的渴求和热情。
当然古希腊著名的哲学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体力学的奠基者，“力学之父”阿基米德富有传奇的生平故事也使我深深着迷并津津乐道。通过介绍阿基米德父亲的优秀品质：“学识渊博，为人谦逊”，阐发这种品质对其后代有着深厚的影响，希望学生们能因此而受到启发，今后能虚心好学，谦逊为人，为以后的人生辉煌奠定基础。通过介绍阿基米德发明的利用杠杆原理的抛石机、石弩和利用机械运动原理而发明的农田灌溉螺旋推进器、举重滑轮、扬水机等，鼓励学生重视试验研究。通过介绍阿基米德组织叙拉古人民利用镜子聚光原理烧毁偷袭的罗马军队的战舰以及其他的针对罗马帝国发起的海陆自卫战争，勉励学生要爱国尽忠。通过介绍阿基米德在数学领域的成绩：球的面积为其内接最大圆的面积的四倍以及高和底面直径相等的圆柱内切球的体积等于该圆柱体积的2/3，勉励学生要博学多闻。通过介绍阿基米德某次因洗澡时发现水溢出澡盆而意识到浸没水中物体质量相等时，排出的水越多，则其体积越大，相应密度也越小，而当时他没顾上穿上衣服直接冲出浴室大喊“尤里卡”（我找到了），最终帮助赫农国王找到鉴别王冠是否掺假的事例，从而发现了流体力学的基础之一——浮力定理，使学生在大笑之余，明了做研究需要有热情，同时明了流体力学也是一门与实践息息相关的学科。最后通过介绍公元前212年古罗马入侵叙拉古，士兵冲入阿基米德家，当时阿基米德为了正在演算的数学问题而向罗马士兵说到：“等一下杀我的头，让我把这条几何定理证明完”，但无知而残暴的士兵还是举刀砍向了阿基米德的头，阿基米德临终留下“你们夺走了我的身体，可是我将带走我的心”的故事，希望学生能够体会阿基米德对死亡的临危不惧，以及对科学的热爱和孜孜以求，也希望学生能够看到战争的残酷和对人类的破坏，希望他们将来都能够成为和平的守护者。
通过以上的介绍，极大地激发了学生对本课程的学习兴趣和强烈的求知欲，且激发他们效法这些伟大科学家的强烈愿望。
3 明确方向、正确引领
绪论是本课程的纲领，统领全书。通过绪论课要使学生解决“为什么学”、“学什么”和“怎么学”三个问题。
介绍本学科的历史沿革和学习目标,可让学生明白“为什么学”的问题以及学习本课程所要达到的目标，从而明确本课程的学习方向。
介绍本课程的主要内容,可使学生明白“学什么”，并且对本课程有一个整体印象，起到高屋建瓴的作用。潜移默化地影响学生的学习方法，使学生在未来的学习过程中能从整体上认识所学的问题，起到对知识系统化理解的作用，激发学生自主学习的使命感和责任感。
对于课程的主要内容介绍，首先包括介绍课程体系框架，包括教学内容为哪几章、各章节的特点和作用以及章节之间的内在关系。这样学生就会心中有数，在今后的学习过程中就会有的放矢。其次明确学科的核心内容。在对课程内容做了系统介绍之后，应该指出本课程的核心内容。这是画龙点睛之笔，能够起到事半功倍的教学效果。核心内容往往是学科的重点和难点。提前使学生明了本课程的核心内容，会在学生的潜意识中重视对该内容的学习，为今后重点难点的突破做好心理准备。在核心内容基础上,可以将学科内容按照逻辑关系进行划分。《环境流体力学》课程可分为基础理论内容、理论与实验研究相结合内容以及工程应用内容三部分。通过学科内容的介绍以及逻辑划分,?使学生对本学科的基本内容和框架结构更加清晰，有利于学生的融会贯通。
介绍本学科的特点，可使学生明确“怎样学”该课程，把学生引进一个新的学习领域，给学生指明学习方向，使学生感到对于本专业的学生有学习的需要，激发学生学习的自觉性和积极性。《环境流体力学》课程是一门理论和实践紧密联系的学科，需要学生对基础理论和基本方法要做到及时学习、及时理解掌握、重在应用。根据学科特点确定考核标准，采用多元评价，考核学生知识目标的掌握、专业能力和核心能力。
根据学生特点，教师应充分采用多样的教学方法和手段，利用第一堂课消除学生的抗拒心理，建立对本学科的亲切感和自信心。不能用高深的理论和晦涩的术语让学生对这门课程望而却步。对于初学者必需浅入深出，渐入佳境。教师可以通过实例激趣、使用价值、问题解决、前景展望等导入方式，让学生接受这门课程，激发他们的学习兴趣，产生强烈的学习欲望。
4 结论
阿基米德的故事范文第5篇
1、上好“引言”课。激发学生的学习兴趣
俗话说：“良好的开端是成功的一半”。对八年级的学生，物理是一门新学科，如果处理不好，会使学生失去学习物理的兴趣，对此我课前应精心设计，有一个良好的开端。例如在进行马德堡半球演示时，先让两个“大力士”同学上来拉，不能将两个半球拉开，在同学们大笑过程后，提醒学生现在打开马德堡半球的活塞，让空气进入半球中，再让两个力气最小的学生来拉，却很轻松地将两个半球分开了，在同学们惊异的眼神中，引导学生两相对比，说明大气压强不仅存在，而且还不小，全体学生对此都会留下了极为深刻的印象。可激发学生的好奇心、求知欲及高涨的情绪，我在教学中除了课本上的例子外，还给学生提出了与他们生活直接相关的问题，例如：为什么竖直跳起以后要落回原地?为什么太阳会发光等等?接着演示实验：“摩擦起电”，“点不着的纸盒”等等。最后指出，这些问题要得到答案就需要学习好这物理，从而使学生产生一个想法，一定学好物理。
2、通过讲故事，诱发学生的理想
如在课堂教学中，讲物理概念和规律时，采用多种方法，吸引学生的注意力，引起他们对所学知识的兴趣，比如在讲阿基米德原理时，先向学生讲述一个小故事：传说两千多年前，叙拉古王国的国王请人制作了一个王冠，他怀疑王冠中掺进了白银，于是就请阿基米德帮忙鉴定。阿基米德苦思冥想许多天没有结果，一天他在洗澡时看到浴缸里的水向外溢，顿时豁然开朗，兴奋地喊：“我找到了!我找到了!”最终他鉴定了王冠不是纯金制作的。他究竟是怎样鉴定的呢?学生急于想知道这个问题的答案，因而引起对学习阿基米德原理的兴趣。
3、用设问题和演示实验来激发学生学习的兴趣
阿基米德的故事范文第6篇
关键词:参与 实验 问题 吸引
一、明确教学目标,让学生参与
教学目标在授课开始阶段让学生了解,可激发学生的认知需要,可使学生变得主动、投入地学习。例如,在讲浮力时我是这样引入的:国王做了一顶金王冠。他怀疑工匠用银子偷换了一部分金子,便要阿基米德鉴定它是不是纯金制的,且不能损坏王冠。阿基米德捧着这顶王冠整天苦苦思索,有一天。阿基米德去浴室洗澡。他跨人浴桶,随着身子浸入浴桶,一部分水就从桶边溢出,阿基米德看到这个现象,头脑中像闪过一道闪电,“我找到了!”这一故事不仅激起学生的求知欲,吸引了注意力,也使学生明确本节课要讲解的是浮力的有关知识,其重点是浮力及阿基米德原理。让学生有目的地去寻求答案。又例如。静止的车,人推它才动;静止的树枝,风吹它才动;静止的球,脚踢它才滚,如此等等。如果不推、不吹、不踢,这些物体是不会动的。当老师把学生认为是“千真万确”的生活经验,给予否定时,学生的思维一下子被激活了,注意力顿时集中到老师所提出的问题上来,这样就巧妙地导人了新课。这种导人方法可集中学生注意力,让学生多参与。
二、加强演示实验。让学生思考参与
老师在设计好问题的基础上,想方设发让学生多参与。初中学生思维正处于具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段,其中形象思维仍起重要作用,抽象思维正在发展。在很大程度上,学生仍习惯于靠经验材料判断分析事物,不善于从理论上进行推导。这就要求教师必须给学生提供足够感性材料。例如:我在《大气压》一节的教学中。首先演示母子管实验,在大试管中注入水,将略小的试管放人大试管水中,然后提问:若手拿大试管倒置,小试管如何?绝大多数学生认为小试管会受重力而掉下。然后实验,学生惊奇地发现小试管不但没有掉下,反而在滴下水的同时,缓缓上升,感到疑惑不解,教师及时点拨:是什么使得试管缓缓上升的呢?是大气压。又例如,把船上的石块放入水中,液面如何变化?教师可先通过演示实验让学生一眼就看出“液面下降了”这一现象。然后再让学生从理论上阐述“下降”的原因,会收到事半功倍的效果。再如,进行电功率的教学时,教师可先做演示,将“220V,25W”与“220V,60W”的两只灯泡分别串联和并联后接入220V的电源上。观察它们亮度的变化。有趣的实验,激发了学生的兴趣,整堂课学生精力旺盛,注意力集中。
三、多给他们动手的机会
教师要不断激发学生的参与热情,留给学生独立思考的空间,开发学生的潜能。在物理教学中,通过学生动手实验,更接近人类认识客观规律的过程。如在教学《透镜》一课时,发给每个学习小组一套透镜(凸透镜、凹透镜、平透镜),以询问的语气向学生了解:你们见过这些玻璃吗?它们有区别吗?放开学生的手脚,让他们利用各种透镜自由地观察近处和远处的物体,在激烈的操作和争论中兴奋地发现凸的镜子可以放大物体、凹的镜子总是使物体缩小。从而激起他们探究凸透镜和凹透镜奥秘的求知欲。
我们要解放思想,创造更多的机会让他们观察、实验、思考,教师更多地成为他们的服务者:提供必要的器材、解决他们不能解决的问题。
四、创设情境。引导学生参与
问题与疑问能激发学生的思考,使学生进行探究,从而生生互动。师生互动。
1.以语言的方式创设问题情境
主要是教师以语言描述具体的事件或问题,为学生创设问题情境,这些事实或问题,可以是日常生活中与所学内容有关的。例如:在学习摩擦力时,用为什么下雪天在马路上撒些炭渣能防止汽车打滑;为什么越重的箱子推动越费力来创设问题情境。在学习压强时,用为什么运输重型设备的平板车要用那么多轮子;而为什么啄木鸟的嘴又长又尖来创设问题情境。
2.以实验的方式创设问题情境
实验既是物理课程的重要学习内容。又是进行科学物理探究的重要途径,也是呈现问题情境的基本素材和方式。通过实验可以创设许多真实、生动、直观而又富有启发性的问题。例如:在学气压时,通过把浸过酒精的棉花用火柴点燃投入事先准备好的空瓶中,然后用剥皮的熟鸡蛋堵住瓶口,稍后,鸡蛋被吸入瓶内的实验,使学生产生问题“导致这些现象的原因是什么?”
3.利用多媒体,创设问题情境
多媒体可以形象、直观地显示常规教育难以显示的教学情境。例如:在学习“物态变化”时,教师用多媒体向学生展示冬天原野里的大雾,房屋上的白霜,的雪山,树枝上的冰凌;展示春天到来时。冰雪融化成水;展示火炉烧水时水壶上冒出白气,茶杯上的白气遇冷变成小水滴等现象。创设出“雾、霜、雪、冰是怎样形成的”“水为何会变成白气”“白气又为何会变成水滴”等一系列物理问题情境,让学生在问题情境中产生疑问,发现问题,提出问题。
参考文献:
阿基米德的故事范文第7篇
人们常说——细节决定成败。不错，古往今来便有许多事例很好的诠释了这句话。古时候有这样一个故事，农夫发现堤坝下面的白蚁窝，越来越多，便担心了起来。农夫的儿子不以为然的对农夫说，这么长的堤坝，这些小小的蚂蚁又有什么好担心的呢。结果，天降大雨，雨水漫过堤坝，冲垮了堤坝。这便是“千里之堤，溃于蚁穴”。科学家阿基米德，在一次泡澡中揭开了浮力的神秘面纱。我认为这不是偶然，他在充满水的澡盆中注意到自己不会完全沉到盆底部，他抓住这个细节开始研究，想必不是只有阿基米德发现这样的现象，肯定也有许多人发现，但他们并没有去留意、关注细节，所以不可能在此成功。而阿基米德，恰恰相反，所以他成功了。农夫不注意白蚁窝这个细节知识，若是留意细节还会如此吗？
有些人时常会说“不要在意细节”，而我认为这是不可取的。任何的成功都源于一点一滴细节的积累。“合抱之木，生于毫末；九层之台，起于累土”就可以看出。
经常留意细节便更容易成功，若是你一直以“不要在意细节”的态度生活，你在生活中，便会不知不觉失去许多东西。曾有一家公司招聘员工，有许多人前来应聘，整洁的大厅地面上有些许纸片，但绝大部分人都没有理会，只有几个人会弯腰去捡纸片，其实只是故意放置纸片，就是在考验他们是否留意细节。结果当然是弯腰去捡纸片的人大部分都被录用了。
阿基米德的故事范文第8篇
“我逛遍了世界上所有的地方――跳到这儿、蹦到那儿”，
青蛙说，“我看到了一些特别的东西”。
“比如说什么？”小鱼问道。
“小鸟”，青蛙神秘地说，“小鸟！”它给小鱼讲小鸟，说小鸟有翅膀，有两条腿和五颜六色的羽毛。就在青蛙描述的时候，它的朋友似乎看到小鸟像长着羽毛的大鱼一样在脑海里飞翔。
青蛙接着描述奶牛的样子。此时，小鱼把它想象成长着角和、带着黑白斑点的鱼，而人就是直立行走、穿着衣服的鱼。（图）
从朗尼关于鱼的故事中可以看出，教与学之间是存在一些壁垒的，教学的意图有时并不能有效地到达学习者那儿，学习的效果往往并不随教师一厢情愿地想象。
学习科学家认为“学习就是新手变为专家的过程”。在实现教学意图的途中，这样的隔阂是一种距离，包括新旧经验间的隔阂、师生情感间的隔阂、教学内容和儿童之间的隔阂、不同思维方式间的隔阂等等。如何打破隔阂，通过最有效的途径最终将学习者的迷思概念转为专家概念，实现有效地学习？学习环境的支持至关重要。学习环境，从广义上说是指支持学习者学习的外部条件和内部条件，这里主要讨论的是教师在数学课堂学习环境中，如何打破隔阂，支持儿童有效学习。
一、破经验之阂――搭建合适的脚手架
学生进入课堂时，并不像一个空容器等着被填满，而是带着对现实世界各种各样的半成型观点和迷思概念。正如小鱼把人想象成变形的鱼一样，儿童也是使用他们已知的东西来形成新的理解的。因而，尽管儿童已有的认知经验是后继学习强有力的支撑，但是它也会成为对新概念学习的阻碍。故事中，作为教师的青蛙所提供的信息相关而且准确，然而显然还不够充分，还需要一些能帮助理解物种区别的关键性概念。数学学习中的“脚手架”指老师为帮助学生达到其学习目标而提供的支持，尤其是一些支持理解性学习的关键概念和策略。为成功穿越前概念之壁垒，教师要为学生的学习搭好知识的脚手架，搭好策略的脚手架。
搭好知识的脚手架。
合适的脚手架会帮助学生积极建构知识，就像工地上用脚手架支撑建筑物一样，是学生获得新经验的基础。
《认识分数》一课中，教师先带学生复习了一个西瓜、一个苹果等一个物体的后，进行总结：无论是一个西瓜（板书：西瓜图）一个苹果，一块饼干，（板书：分成4份，每份就是它的。）只要把它平均分成4份，那每份就是它的。接着教师出示“盖着布的一篮桃”，让学生思考：猴妈妈采回了一篮桃，如果她把这篮桃平均分给4只小猴，每只小猴就分得这一篮桃的几分之几？
这儿教师精心为学生搭建了脚手架――“未掀开布的‘一篮桃’”，给篮子加上一块布，学生注意的就不是将“几个桃”平均分，而是将“一篮桃”这个整体进行平均分。这是学生分数学习的自我构建中向上攀爬的一个有力凭借，是学生实现理解一个具体物体的到一个整体的的重要桥梁。同时“未掀开布的‘一篮桃’”作为是“一个整体”的生活原型，有了实物上的“一个整体”的表象支撑，为后面促成观念上的抽象集合“一个整体”的建立打下基础。在学生完成这一最近发展区的穿越后，脚手架可以修正、拆除，遮在篮子上的这块布可以掀开，篮子的桃可以由4个增加至8个、16个、32个甚至想象到若干个，这时脚手架已完成使命，如若工程竣工后最终脚手架可以完全拆除。
搭好策略的脚手架。
当学生面临较高难度的学习任务时，教师必须设法为学生搭好方法策略的脚手架，学生提供提示与线索，启发学生的思考方向，帮助学生自己解决问题。
在《测量不规则物体的体积》一课中，教者出示一个不规则的铁螺丝，运用前面测量规则物体的经验――直接测量数据来计算，已经无法完成任务，如何测量这个不规则铁螺丝的体积呢？困顿中，教者出示了《阿基米德测皇冠的故事》：
传说两千多年前一位国王叫金匠制造了一顶纯金的皇冠。皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，可是皇冠是一个不规则的物体，阿基米德一直解决不了这个难题。有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，看着溢出来的水，阿基米德恍然大悟：可以通过排出去的水的体积确定皇冠的体积！他立刻跳出浴盆，边跑边欢呼：我知道了！我知道了！完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没穿衣服！
独立思考后，引入著名数学家阿基米德的故事，激发学生学习探究的兴趣，也让暂时还没有想到方法的学生从故事中得到启发，寻找解决问题的灵感。有了这一策略脚手架的支撑，本来有难度的发展区，学生不仅能顺利地穿越，而且，由于是在熟悉的背景中完成的主动建构，学习的稳固性也可想而知。
二、破情感之阂――与儿童的天性合作
哲学家周国平先生说，一个爱孩子的父亲就要做到两点，一是让孩子现在快乐，二是让孩子未来幸福。无独有偶，教育家李吉林老师也说，“我们不仅要为学生明天的幸福做准备，也要让学生享有当下的幸福。”这是真正爱学生的老师。真正爱学生的教师会千方百计设立庇护儿童天性的“广厦”，让“天下学子俱欢颜”。
“只有在教师和学生的心灵之间组成一种相似的和谐的振动，才能使学生与所学的知识产生共鸣。” 教育如果远离儿童的真实需要和情感体育，就无法真正深入儿童的内心世界。而要“组成一种相似的和谐的振动”，教师就要熟悉儿童，理解儿童，与儿童心心相印――用“儿童的大脑”去思考，用“儿童的眼光”去看待，用“儿童的情感”去体验，用“儿童的兴趣”去爱好……
不禁想到，有一次听李吉林老师说她40多岁时，代一堂体育课，和学生一起前滚翻、后滚翻。学生回家问自己的父母：“爸爸，你会不会翻跟头？我们李老师会！”在学生眼里，老师表现出了本学科以外的能力，尤其是在学生眼里，和敬爱的老师一起玩，该有多大的吸引力。不由也想到我们经常要碰到的代课问题。有多少教师能向李老师这样来代课？更多的时候，代课的“代”，被诠释成“代看”、“占有”。我们的教师是不是都能站在儿童的立场去揣度一下学生的心思，学生的期盼？大多数情况是在学生的叹息中、在学生的失望中，我们老师假装视而不见。尊重儿童，以学生为主体，这句话说的时候，人皆可引。然而，从代课这一无意识的举动中考验了教师是不是真正把儿童放在最重要的位置。李吉林老师说，正因为你爱学生，你才会千方百计创新思想、方法、课程，满足学生成长的需求。
儿童天性好奇、好动、好问、好感性、好直觉、好形象。数学学习中，创设“智美趣”的学习情境，正是照顾了儿童的感性优先，贯穿情感的动机作用，同时以“思”为核心发展儿童思维。学习科学已经令人信服地证明：当儿童积极参与自我知识建构时，他们对知识理解会更深、更概括，动机更强。
如在《认识周长》一课中，在大头儿子、小头爸爸游濠河的情境中，激发学生和大头儿子一起测量树有多粗的愿望。课上，教师不给暗示，让学生根据需要来领取测量的材料，激发创造潜能。学生动手实践、自主探索、合作交流不规则图形的周长求法：有的小组用绳子围树干一周，再量出绳子的长。绳子的长就是树干的周长；有的组是用软尺绕树干一周量出它的周长；有的组就地取材，用作业纸绕树干一周，把它包起来作上记号，然后再量作业纸上做了记号部分的长度，从而得到树干的周长；还有的组用树干在尺上滚一周来测它的周长……我们不禁惊叹学生思维的主动性、独创性！情能激智，伴随热烈情感的认知活动，儿童主动、积极、快乐地投入学习，从而使其思维处于最佳状态，学生展示的方法背后还体现由曲变直的数学思想。这样，通过优化的情境，激起儿童热烈的情绪，把情感活动与认知活动结合，把逻辑思维和形象思维的训练融合在一起，让儿童伴随着形象进行逻辑思维，以情启智，以知怡情。
三、破内外之阂――引导学生进行有效的反思
儿童的内心是一个神秘而脆弱的世界，他们有自己的一套表达方式。正是众多富有个性、认知水平有差异的儿童，才构成了教育世界的丰富多彩。儿童的思维有其独特的价值，但我们的教学在读懂、尊重、顺应儿童思维的同时，更要在恰当的时机提升儿童的思维。采用元认知的教学方法，引导学生进行有效反思，帮助学生成为有效的学习者，教学才能取得最佳效果。反思是学生对自己认知过程、认知结果的监控和体会，将自己的问题解决过程与专家、同伴进行对比。
在朗尼的故事中，最后尽管青蛙是救了小鱼一命的英雄，但它却不是一位好教师。因为学习的重担不应只落在教师身上。假如老师能引导这条鱼对自己的理解进行监控，并积极地将这种理解与自己原有的认识进行对比，就会注意到，对于一条鱼来说，穿衣戴帽肯定不会很舒服，而且最大的弊端就是减缓了游泳速度。为什么人类会将自己搞得这样不舒服并限制自己的活动呢？这样反思后，小鱼也许就不会在不了解陆地动物适应陆地环境的本质特质的情况下，盲目从水中跃出去体验陆地上的生活，带来生命危险。学习的理解要靠学生自己的领悟才能获得， 而领悟又靠对思维过程的不断反思才能达到。
引导与专家对比
《确定位置》一课当学生创造了表示第几列，第几行的多种记录方法后，教师用呈现出历史上数学家用数对来表示的方法。因为有了自己的表达在先，再与数学家比较自己的方法时，感受到追求记录方法的简洁是人们生产与生活的需要，同时也为自己创造的记录方法与数学家的方法相同而体验到成功的愉悦，数学学习的背景也由此更加丰富厚重。
引导与同伴对比
在小组活动后引导学生对小组学习过程进行反思，通过反思及时提升刚才活动中通过观察、操作、思考形成的数学活动经验，在与同伴的交流中不断积累、丰富数学活动经验。参与解释与自我评估中，修正原有错误经验，丰富学生已有的活动经验，是回味是领悟也是提升。
引导自我提升
反思发生在分析比较中，不管是与专家对比或与同伴对比，其实都蕴含着对自我的评估。但作为教师，学习过程中我们还要有意识地引导学生对过去一阶段的学习行为、经验进行回顾提升，有意识地揭开经验面纱背后潜藏的数学实质，才能使其思维真正深入到数学化的过程之中。
《倒推的策略》一课教师多次引导学生进行反思。既有解决某个问题后的反思，又有一节课后的反思。如三个关于倒果汁的问题解决之后，引导思考：三个问题有什么相同，思考方法有什么相同点。引导学生思考策略的内涵、特点、适用问题、关键点等，这样的过程实质上是学生对学习的一种自我监控，如此不断地自我评价、自我调控，不仅可以帮助学生体会倒推策略解决的问题的结构特征，运用策略的注意点和策略的适用性，而且可以促使学生把解决问题的一些具体经验提升为数学思考，不断增强运用策略解决问题的有效性和自觉性，进一步提高解决问题的能力。