四则运算法则

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四则运算法则范文第1篇

关键词：重要极限；洛必达法则；泰勒公式

在我们刚进入高等数学的学习的过程中，初步接触到一些极限的求解方法，比如借助于定义法和极限的四则运算来求解一些简单的极限。我们知道在利用极限的四则运算中商的运算法则中要求分母的极限不能为零。但是学习时总会遇到分母的极限为零的情形，如果分母的极限为零，分子的极限是一个常数，那么可以用无穷大量与无穷小量的关系求解。时常还会遇到分子和分母的极限都是零的情形，我们把这类极限称之为“ ”型。下面就介绍一下一些 型极限的求解方法，以供参考。

方法一 利用有理化或约零因子求 型极限。

例1求

解析 通过观察发现，当 时，分子和分母的极限都是零，是一个 型极限，这时候无法用极限的四则运算法则来求。可以先将待求极限的分子先进行因式分解，在用四则运算法则求极限

下面看一个利用有理化求解极限的例子

例2求

解析 上式极限也是一个 型的极限，显然无法用因式分解约零因子的方法去求解，可以利用分母有理化的方法去求解

方法二 利用重要极限求 型极限

我们这个极限 称之为重要极限，根据对这个极限内容深刻理解，可以推广到 ，下面看如何利用这个重要极限来求解 型极限。

例3 求

解析 这待求极限看似与重要极限形式不同，实际上先将这个极限的形式变形一下就可以借助重要极限来解答了。

令 ，则 ，且当 时 ，所以有

类似地还有这样的极限 ， 也可以利用重要极限来求解。

方法三 利用洛必达法则来求解 型极限

定理1：若函数 和 满足

上述定理就给出了洛必达法则的使用条件和使用方法。

例4 求

解析 容易验证 与 在点 的邻域内满足上述定理的（1）（2），又因

从而有洛必达法则可知

如果 仍是 型极限，可以再次用洛必达法则，当然这时候 和 在 的某邻域内必须满足定理1中的条件。

方法四 利用泰勒公式求解 型极限

例5 求

解析 本题可以用洛必达法则求解，但是过程角为繁琐，若应用泰勒公式求解可大为简化求解过程。考虑到极限式的分母为 ，可用麦克劳林公式表示极限的分子（取 ）

所以

以上就是我们学习时经常遇到的一z些 型的极限和相对应的方法，当然 型的极限的求解还有其他的方法，我们在学习的过程不断尝试更多的解决 型的极限的方法，这样才能不断提高知识宽度和深度，从而在遇到这类极限的时候，才能迎刃而解。

参考文献：

四则运算法则范文第2篇

关键词：数学问题；数学定义；数学思想；解题教学

数学作为一门学科，其各种理论都是数学问题解决的结果。在数学的组成部分里，既包含了概念、理论和方法，同时也包含了问题和解。解题是数学的中心，对学习数学的学生来说，数学问题在他们面前显示出自身的价值，学生不仅通过解题掌握和巩固双基，而且由于数学解题重在解题的整个思考过程，所以解题能培养和发展学生的数学理解能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力及探索能力。正是基于数学解题在学习过程中的重要地位和作用，重视解题的教学尤为重要。

高等数学中经常遇到用定义解决问题的一类数学题，而实际情况往往是由于我们的学生忽略了一些定理、法则的运用条件，很难将解题方法与定义联系起来，从而导致一些解题的错误。笔者在多年的教学实践中，通过一些数学题求解的辨析，发现学生学习中存在的不足，从而有针对性地加强数学思想、方法和解题的教学，以达到增强学生的学习兴趣，提高学生解决问题能力的目的。

例如：设f(x)=(x-a)（x）， （x）在x=a处连续，求f′(a)。

错解： f′(x)=（x）+(x-a)′（x）， f′(a)=（a）。

错误原因探究：

1. 学生对函数的求导四则运算法则成立的条件不清楚

导数的四则运算法则：

设函数u(x) 与v(x)在点x处可导，则函数u±v，uv，(v≠0)在点x处也可导，并且有

（1） (u±v)''''=u''''±v''''，

（2）(uv)''''=u''''v+uv'''' ，

（3）()''''=(v≠0)。

上述解题过程，学生就忽略了函数u(x) 与v(x)与 在点 x处均可导的条件。

2. 学生忽略了函数可导与连续的关系

我们知道，函数y=f(x) 在点x处可导，则必有函数y=f(x) 在点x处连续；但反过来，函数y=f(x) 在点x处连续，而函数y=f(x) 在点x处不一定可导。本题中，已知 （x）在x=a处连续，但 （x）在x=a处不一定可导。因而就不能运用导数的四则运算法则求导，否则必将导致错误。

正确的解法是：

用导数的定义求解如下：

x：a~a+Δx，Δy=f(a+Δx) -f(a)

===(a+Δx)

因为，(x) 在x=a处连续，所以，(a+Δx)=(a)。

f''''(a)=（a）

又如，下面两道题目与上题属于同一类型问题。

（1）设f(x)=g(x)sina(x-x0)(a≥0)，其中g(x)在x0处连续，证明：f(x)在x0处的可导。

（2） f(x)=(x2012-1)g(x)，其中g(x)在x=1处连续，且g(1)=1，求f''''(1)。

四则运算法则范文第3篇

一、抓基础，掌握运算法则

又如整数、小数的加减法则是：“数位对齐，低位算起，满十进一或退一作十。”数位对齐，指的是同单位的数位对齐，只有同单位的数才能直接相加减。满十进一，指的是同单位的数位对齐，只有同单位的数才能直接相加减。满十进一，指的是较低单位的数满十，要转化为一个较高单位，而退一作十，指的是把一个较高单位转化为一个较低单位。象0.775+0.31，0.775里的7和0.31里的3都是十分位上的数，分别表示十分位上的单位是7个和3个，合并起来是10，把10转化为一个较高单位的数，表示个位上是1。这样，学生在计算时，才不出现由于数位对错而造成计算错误的现象。

二、抓难点，促使计算准确

准确又是计算的核心，要提高计算能力，就要设法抓住计算中的难点，各个击破。在复习中，教师要善于切实掌握分析整数、小数和分数四则运算中的难点部分。教师要了解学生对哪些算理、算法似懂非懂，哪些在平常教学中只强调了法则的运用，忽视了法则的逻辑推理，导致了大部分学生只机械地应用了法则，对于一些稍加了变化或综合性较强、难度较大的计算题，在计算时，哪些容易错，哪些又是粗心大意出的错，都要做到心中有数。如，这是一道被减数的分数部分小于减数的分数部分的带分数减法计算题，涉及到整数化假分数与被减数的分数部分合并再进行计算的带分数减法题，涉及到整数化假分数与被减数的分数部分合并再进行计算的带分数减法题，这样的题错误率大。教师对于学生的计算错在哪里，及时按错的原因来对症下药，使学生能正确地叙述出计算过程和运算原理。同时还要加强类似题的练习，使之得到巩固。

四则运算法则范文第4篇

[案例1]四年级下册“第一单元”例1---例3的《没有括号的四则运算教学》

一.学习同级运算

1.出示主题图

师：想进滑冰场玩吗？那同学生们必须先解决滑冰场负责人提出的问题。

2.出示例题

例1：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？

例2：“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？

学生独立解决这两个问题（要求列出分步式和综合式）。

3.反馈（师板书学生的各个综合算式并要求学生说明算式中先算什么，再算什么。）

学生列式情况如下：

72-44+8572+85-44987÷3×66÷3×987

4.观察

师：这些算式中，有什么共同点？

生：“72-44+85”“72+85-44”这两个算式中只有加减，“987÷3×6”“6÷3×987”这两个算式中只有乘除。

师：刚才我们是怎样算的？

生1：72-44+85先算72-44，再算它们的差再加上85。72+85-44先算72+85的和，再算它们的和再减去44。

师：谁能像他这样说说987÷3×66÷3×987的计算顺序。

生2：987÷3×6先算983÷3的商，再乘6。6÷3×987先算6÷3的商再乘987。

生3：都是从左往右按顺序计算的。

小结：如果一道算式中没有括号，只有加法，减法或只有乘法，除法，都要从左往右按顺序计算。

二、学习两级运算

1.出示

师：请跟着负责人进入冰雪天地吧！进入大门先买票，你和你的爸爸，妈妈一共需要花多少钱？你会怎样算？

学生独立解决，并说说解题思路。

2.反馈

所有学生列式：24×2+24÷2

师：你们是怎么想的？

生：爸爸和妈妈各买一张，每人需要24元。再加上我自己只要成人的一半，所以用24÷2=12元，一共需要24×2+24÷2=60元。

3.对比学习

师：这道算式与前面四道算式有什么不同点？

生：前面四道要么只有加法与减法，要么只有乘法与除法，而这一道是乘法，除法，加法都有。

师：那这道算式还能从左往右按顺序算吗？

生1：不能，要先算乘法，再算除法，再算加法。

师：你能解释一下吗？

生1：先再爸爸和妈妈共需要的钱，所以先算24×2。再算我需要的钱，所以再算24÷2，最后加起来就是60元。

生2：我觉得这里的乘法与除法可以一起算，因为可以同时算出爸爸和妈妈的共需要的钱，和我需要的钱，再加起来就可以了。

4.小结：在没有括号的算式里，同时有乘、除法和加、减法，要先算乘，除法，再算加、减法。如果想这一个算式中乘法，除法同时在加法的两边时，可以同时计算。

三、巩固练习（略）

[案例2]

一、出示课题

师：今天我们学习的内容是“四则运算”。你对这个内容知道哪些知识？

生1：我知道，四则指加法、减法、乘法、除法。

生2：我知道四则运算就是加、减、乘、除法都有的运算。

生3：我知道四则运算就是一个有加法、减法、乘法、除法运算的算式。

生4：我知道加法与减法是属于第一级运算。乘法和除法是属于第二级运算。

…

师：学了今天的知识你就会明确什么叫四则运算。

二、出示例1

例1：滑冰场上午有72人，中午有44人离去，又有85人到来。现在有多少人在滑冰？

例2：“冰雪天地”3天接待987人。照这样计算，6天预计接待多少人？

学生独立解决这两个问题（引导分步解决的学生列成综合题式）。

板书：72-44+8572+85-44987÷3×66÷3×987

小结：像这些不需要加、减、乘、除全部用上，只要用上两个或两个以上运算符号，与数合并成一个算式。就是一个四则运算的算式。

只有加、减法或者只有乘、除法的运算叫同级运算，加、减法叫第一级运算，乘、除法叫第二级运算。运算顺序是：从左往右按顺序算。

三、学生自己编题

出示用+、-、×、÷、78、2、和56编题。

要求：

（1）每人编2道

（2）用上2或2个以上的运算符号及合适的数编题。

反馈：收集学生作品。（学生会出现同级运算和两级运算的算式。）

四、学习没有括号同级运算与两级运算的运算法则

1、板书将学生编的题目

板书：78+2-5678-2+5678×56÷278+2×562×56-7878-56÷256÷2+78

师：如果既有加、减法，又有乘、除法的运算叫做两级运算。运算顺序谁知道？

生：先算乘除，再算加减法。

2、学生分类，然后选其中一道算一算。

3、小结同级与两级运算的运算顺序

小结：在没有括号的算式里，只有乘、除法或者只有加、减法，从左往右按顺序算。如果既有加、减法又有乘、除法，要先算乘，除法，再算加、减法。

[反思]

1.对教学进度进行“缩”

人教版四年级下册“第一单元”例1---例3的《没有括号的四则运算教学》教材安排在两个课时内分别进行教学。因此，对比两个案例后发现，笔者在例1、例2没有括号的同级运算顺序的教学中，基于学生对同级运算顺序已有较好的知识基础，笔者采用了简化教学过程的方式提高教学效果。首先将例1、例2合为一节课，并将内容进行适当的调整，这就实现了课时量上的“缩”。以便将更多的时间留给没有括号的两级运算顺序的教学。

2.对学习方式采用了“放”

四则运算法则范文第5篇

（1）线性问答式交流。线性单向的师生问答方式，拘泥于知识的传递，忽视学习的动态调整过程，学生的学习缺乏一定的敏感度。

（2）点状叠加式归纳。简单层面的知识叠加，学生无法在感性认识中提升理性思辨能力，使得学习浮于表面，思维能力提升不足。

（3）教师替代式演绎。教师和少量优秀学生成为课堂核心过程的主导，使得学生更多经历的是知识演绎理解的过程，而非所有学生类比归纳建构的过程。

可见，课堂推进方式直接影响着学生的思维发展层次。平面的同一思维水平的推进，只能让学生的思维水平保持停滞，激发不了学生的学习欲望和思维热情。相反，层层递进的推进方式则能给学生不断提供“最近发展区”，激发学生不断地“跳一跳去摘苹果”，引导学生的思维不知不觉深入，促进学生的思维向深层次发展。那究竟如何递进地推进课堂呢？有哪些递进的推进方式呢？不同的推进方式具体对学生有何影响呢？是否能形成一些行之有效的课堂推进展开逻辑方式呢？下面就以数运算教学为例，谈谈具体的实施策略。

数的运算是一个纷繁复杂的系统，它可以不断从纵向和横向拓展开去。在这个系统里，数运算的意义、类型、算理、法则不断地被建立、被扩建、被沟通、被抽象和被完善。从横向来看，有整数范围内的数运算到小数范围内的数运算及分数范围内的数运算；从纵向来看，整数范围内的数运算就加减运算而言，有20以内数的加减、百以内数的加减和三至四位数的加减，就乘除运算而言，有表内乘除法、用一位数乘除和用两位数乘除。尽管数的范围在发生变化，加减乘除似乎从表面上看也有各自不同的运算特点，但在本质上还是有相同的共性存在，都要经历第一次建立运算定义和形成基本算理，第二次形成运算类型和建立运算法则，第三次则是沟通和完善运算法则。

在数运算教学中，我们又会遇到具体的“四算”教学。“四算”即口算、笔算、估算和简算。口算主要根据数的组成或运算的意义来获得运算结果，它是其他运算的基础。笔算是以口算为基础的复合运算，可以用横式表达，也可以用竖式表达。不管用的是哪种形式，都能展现笔算的过程结构，本质上都是对笔算法则的具体体现。但是对于数位比较多的数的运算，横式计算的形式不太适宜，竖式计算的形式则相对简洁清晰。估算是对笔算近似结果的估计。简算有两种，一种是数据上的“凑整”使其简便，一种是利用数运算的规律或性质使其简便。简便凑整的计算方法是一种体现高级思维活动的特殊算法，而通过笔算的运算法则进行计算的方法是一种反映底线目标的一般算法。数运算的教学要以有机融合、综合渗透的方式进行。口算、笔算、估算、简算之间具有密切相连的内在关系，教学中不能将这四者的关系进行人为割裂，注意引导学生从整体上把握和沟通口算、估算、笔算和简算之间的内在关系，要将口算、估算、笔算和简算相互融合，形成有主有次、有机渗透的数学课堂。

从以上分析不难看出，数运算所富有的这些内在关系，为学生形成数运算的整体结构学习提供了可能，为学生主动进行知识的结构迁移提供了前提条件。在这样一个系统学习的过程中，要发挥学生学习的主观能动性，使学生掌握结构化的知识，把握学习的方法结构，主动学习同类知识，从被动走向主动，从慢速走向快速。

一、在加、减、乘、除运算的概念教学中，引导学生经历“归纳—演绎”的过程，感知运算的意义，发现渗透其中的基本数量关系。

四则运算的意义教学全部在一二年级完成，具体安排如下。

从上表不难看出，教学时要把重心放在引导学生对加、减、乘、除运算的本质内涵的理解上。教学中，要注意从学生熟悉的生活情境引入，初步理解意义，再启发学生在大量丰富的情境中进一步运用，然后教师引导学生观察，这些丰富的例子尽管情境不同，但是都能从中感悟发现到它们都有着相同的本质属性，引导学生体会算式中的抽象符号所表示的具体内涵，尤其是等号所表示的丰富含义。学生通过经历这样的学习过程来理解概念的本质涵义。

如“认识加法”的教学，从“原来有3个小朋友在浇花，又来了2个小朋友，现在一共有多少个小朋友？”的实际情境中，学生体会到要求一共有多少个小朋友就是要把“原来的”一部分和“又来的”一部分合起来。再通过大量的举例引导学生发现，要求总数是多少，都是要把两个部分合起来，在此基础上归纳出本质属性，给加法算式的各部分命名，形成加法的概念。其他的四则运算的意义教学过程结构基本类似，大致归纳如下：

需要特别注意的是，因为除法有两种分法，一种是等分除，一种是包含除，所以除法意义的教学有些差异。教学中要注意尽量整体呈现这两种分法，通过辨析比较，发现等分除和包含除的不同之处。虽然分法不同，但是都可以用除法来计算，并进一步沟通除法与减法的关系，形成对除法的整体认识。

四则运算法则范文第6篇

关键词：初中，代数，概念

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。初中一年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是初一学生学习的困难所在。

为了克服初一新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入初一就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。

初一代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。

学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了初一要引进的新数―――负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是初一数学中首先遇到的一个难点。

我们在正式引入负数这一概念前，先把小学数学中的数的知识作一次系统的整理，使学生注意到数的概念是为解决实际问题的需要而逐渐发展的，也是由原有的数集与解决实际问题的矛盾而引发新数集的扩展。即自然数集添进数0扩大自然数集（非负整数集）添进正分数算术数集（非负有理数集）添进负整数、负分数有理数集……。这样就为数系的再一次扩充作好准备。

正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“+”表示正，用“-”表示负。

这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到初一的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。

初一的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。

另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如|a|，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于初一学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，初一学生的数学基础尚

不能透彻理解这些运算法则，所以在处理上要注意设置适当的梯度，逐步加深。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算，因此“绝对值”概念应该是我们教学中必须抓住的关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念，“数轴”又是讲授这两个概念的基础，一定要注意数形结合，加强直观性，不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念，是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后，还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。

学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到初一，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。

进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是初一学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。初一学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。

四则运算法则范文第7篇

【关键词】初等函数;求导

基本初等函数求导公式：

（1）常数C′=0.

（2）幂函数（xn）′=nxn-1（n非零整数，x∈（-∞，+∞））;

（xα）′=αxα-1（α非零实数，x>0）.

（3）对数函数（lnx）′=1x（x>0）;

（logx）′=1xlna（x>0）.

（4）指数函数（ex）′=ex;（ax）′=axlna.

（5）三角函数（sinx）′=cosx;（cosx）′=-sinx.

（tanx）′=1cox2x; （cotx）′=-1sin2x.

（6）反三角函数（arcsinx）′=11-x2（|x|<1）;

（arccosx）′=-11-x2（|x|<1）;

（arctanx）′=11+x2;（arccotx）′=-11+x2.

从上面这些公式出发，应用计算导数的运算法则，就能根据初等函数的表达式求出其导数，计算导数的运算法则提炼后可以归结为下面五条：

（1）函数线性组合的导数：

（αf（x）+βg（x））′=αf′（x）+βg′（x）;

（2）函数积的导数：

（f（x）g（x））′=f′（x）・g（x）+g′（x）・f（x）;

（3）函数商的导数：

g（x）f（x）′=g′（x）f（x）-g（x）f′（x）f2（x）;

（4）复合函数的导数：

（f（g（x）））′=f′（g（x））g′（x）;

（5）反函数的导数：

若f（g（x））=x则g′（x）=1f′（g（x））

在应用这些法则求导时，所要求的条件简单说来有两条：一条是等式右端的求导运算可以进行，另一条是分母不为零.

以上的公式和法则，还可以再浓缩.就法则而言，由于α（f（x））′=αf′（x）是函数乘积公式的特殊情形，故i）可以简化为函数和的求导法则即（f（x）+g（x））′=f′（x）+g′（x）.函数商和积的求导法则可以用取对数求导的方法导出，也就是

f（x）g（x）・g（x）f（x）′=ln|g（x）f（x）|′

=（ln|g（x）|）′-（ln|f（x）|）′

=g′（x）g（x）-f′（x）f（x）.

整理即得.此外，反函数求导公式可以从复合函数求导的链式法则导出.

这样一来，求导法则中最基本的只有两条，就是函数和的求导法则和复合函数求导的链式法则.

至于基本初等函数的求导公式，则可以归结为三条：C′=0，（lnx）′=1x和（sinx）′=cosx.

于是，初等函数的求导，归根结底就是两条求导法则和三个函数的导数公式，这五条要从定义出发推出来，其他的则可以从这五条推出来.

这样归纳虽欠严谨，但有助于从总体上理解把握，万一没把握好，就从这五条推一推，具体运用时，还是熟练掌握为好.

【参考文献】

[1]翁慧明.复合函数求导法则的一个证明[J].丽水师范专科学校学报，2010年S1期7.

四则运算法则范文第8篇

一、高职院校中数学科目的教学现状

目前，我国大部分高职院校的数学教学依旧采取我国传统的理论式教学方法，使用的相关数学专业的教学用书也基本上是仿照本科院校理论化课本的课程内容，或者在本科院校教学用书课程内容安排的基础上做略微的简化改编。在此情况下，学生学而不知所用的现象屡见不鲜，现今阶段我国高职院校数学教学质量以及学生的学习效果均不能达到教学目标[1]。

二、学习迁移在高职高等数学教学中的具体应用策略

学习迁移主要是指在人们的学习过程中，已经或者正在学习的一项知识技能对即将或正在接受教学的另一项学习内容的影响，即将已经学过的知识有效地迁移到新接触和学习的相关专业知识之中，或者将自己所掌握的其他的专业相关知识和技能有效地迁移至自己新接触的学习事物之中，从而促进自己在新事物学习上的学习效果，并最终促进知识的有效理解和灵活运用的学习方法。

1.适当迁移已学数学知识，加深记忆

在高职院校数学专业科目相关内容的教学上，数学相关专业知识环环紧扣，前后连接密切，知识由浅入深，学好前期知识成了后期更好开展学习的基础和前提。

例如，在讲授一元函数微分四则运算法则时，如果教师能够在讲解新知识之前先帮助学生回顾已经学习过的一元函数导数四则运算公式相关方面的知识内容，就能最大限度地避免W生因对以往学习知识记忆模糊而导致对一元函数微分四则运算法则记忆困难的现象发生。

教师在给学生教授新知识之前，可以适当地加入之前学习过的相关数学专业知识的回顾讲解，让学生既可以对已经学习过的知识作适当的巩固学习，又可以更好地促进学生对新知识的理解和运用[2]。

2.有效迁移物理化相关专业知识， 提高数学专业知识的理解能力

在高职院校的教学科目中，数学专业科目并不是一门独立存在的个体，数学相关专业科目知识的学习是有效培养学生在思维逻辑推理能力以及数学相关知识运算能力的重要方式。数学专业的授课内容与其他相关专业的授课内容相关联。

例如，教师在给学生讲解有关抽象的导数定义图像相关部分的知识内容时，可以通过物理力学中有关加速度和匀速运动相关方面的知识内容的迁移讲解，使学生从物理学角度更好地掌握数学中有关曲线的切线以及一个物体的导数定义图像中所要体现的物体做变速直线运动时怎样准确地计算瞬间时速度的问题。

高职院校的数学教师在授课过程中有效地迁移物理化相关知识内容来促进数学相关专业知识的讲解，能够更好地促进学生对数学专业相关知识内容的理解和运用。物理化实验实践性较强的授课特点能够更好地补充数学相关专业知识教学过程中过于偏向理论教学的欠缺，对提高教学效果有巨大的意义。

三、结语

高职院校的普及和发展是我国现今社会经济、文化、信息交流方式都不断进步和发展的前提条件下所产生和发展的必然趋势。将学习迁移运用到高职院校数学专业相关知识的教学过程和学习过程之中能够在及时帮助学生巩固和复习知识内容的基础上，更好地理解和运用新的学习知识，对提升教师教学质量和学生数学专业学习效果有重要作用。

参考文献：