曹冲称象的故事

开篇：润墨网以专业的文秘视角，为您筛选了八篇曹冲称象的故事范文，如需获取更多写作素材，在线客服老师一对一协助。欢迎您的阅读与分享！

曹冲称象的故事范文第1篇

据历史学家陈寅恪考证：汉代中土无象，而曹冲五六岁时，孙权为会稽（浙江绍兴）太守，也不可能有象送曹操。他认为，故事是从佛经输入的，如《杂宝藏经》卷一：“天神又问：此大象有几斤？……父言：置象船上，着大池中，画水齐船，深浅几许……”陈寅恪在考证中使用的前提性假设是：大象生活区域固定，在汉代除了交趾（越南），南方没有大象，因此孙权作为会稽太守，不可能有机会得到大象。显然，这种假设是有漏洞的，因为中国历史上有很多次大象成灾的记录，大象的行踪，远远超过浙江绍兴的纬度。另外，据清代学者何义门记载，燕昭王时（公元前300年左右）就有人用浮水的方法称量过大豕。当然这一论据无法证明曹冲是因为读过燕昭王时期的故事而“称象”，还是后世人因为该故事而伪造“曹冲称象”的故事。

中国历史上不乏大象的传说与故事。传说在舜生活的年代，中原多象，他弟弟的名字就是“象”。传说中由于舜的功绩卓著，甚至可以让大象为他劳动，这也成为他顺利接任首领的一条重要理由。另外，中国古代百孝图中的《象耕故事》，说的就是利用大象进行耕作的故事。

然而，大象也并非一直在中原地带广泛繁衍、栖息。公元前1000年到公元前750年的冷相气候导致大象基本在中原绝迹，所以历史上总是把大象的出现当成奇迹，这也给物候学家提供了研究气候的“窗口”。物候学家一般认为，大象是热带动物（大象缺乏毛发，有长毛的猛犸象早已灭绝了），如果大象出现，一定是气候变暖。从更宏观的角度来看，这一假设是有问题的，因为气候是周期性变化的，暖相气候下有大象北上的情况，冷相气候下也有大象北上的情况，它们更多地是被食物所驱动，而并不完全受控于冷暖影响。

笔者统计了中国历史上数次大象自然北进的案例，结果发现，一共发生过16次北进，其中10次是在冷相气候周期进行的，而只有6次北进是在暖相气候周期进行的。暖相周期大象北进比较好理解，因为气候变暖，食物来源增加，大象不知不觉就走远了。在967年，象群曾最远深入河南开封附近。

那么，为什么冷相气候周期大象也会远游呢？我们可以从近些年来发生的一些异常生物事件（如俄罗斯境内老虎南下中国，新疆豺狼成灾，云南狗熊袭人等）大体推断出大象北上的原因。这些事件的共同特征是，食物链最高端动物发生食物危机，不得不扩大食物来源，发生异常的求食行为，而这种情况又均发生在冷相气候时期，受到冷相气候的影响较大。由于冷相气候会造成食物链的中断，所以经常会发生异常事件。例如，根据地方志记载，清代徽州地区的老虎（华南虎）成灾几乎是每25～30年发生一次，每一次都是与气候变化密切相关的。 “曹冲称象”并非不可能

那么，“曹冲称象”的故事发生在什么样的气候背景下呢？曹冲大约生于建安元年，死于建安十三年，寿终才13岁。据记载，“曹冲称象”发生在他五六岁时，所以可能是201年。从194年到225年，中国乃至全世界都是冷相气候，这是认识“曹冲称象”故事的关键。

206年，曹冲的父亲曹操发出《禁寒食令》，清楚地说明了当时气候太冷，山西（并州）地区的寒食习俗不适合气候条件，需要禁止。所以，在这种冷相气候条件下，南方大象北游绍兴应该是有可能的，刚登权位的孙权拿大象“行贿”一下曹操也是很有可能的，早慧的曹冲建议水中称象也是合乎情理的一件事。只不过，通过称量王冠发现浮力原理的阿基米德是“几何之父”欧几里德的学生，“泵浦之父”特希庇乌斯的同学，所以大名鼎鼎的阿基米德就被历史记住了，而我们中国的曹冲则被淹没在历史的逸闻当中。现代的“太平洋十年涛动理论”已经清楚地说明：气候是周期性变化的。另外，不但暖相周期中的大象有可能会北上，冷相周期中的大象依然可能北上，所以陈寅恪的前提假设，在现代的气候理论中不存在。

曹冲称象的故事范文第2篇

片段一 故事导入――引出转化

师：同学们，喜欢听故事吗？先请大家来听个故事。（播放“曹冲称象”的视频故事）

听到关键处时，师问学生：这是大家熟悉的“曹冲称象”的故事，面对“大象”这个庞然大物，7岁的曹冲是怎样巧妙地称出它的重量的呢？

生1：曹冲将称大象变成称小石头。

生2：曹冲用转化的办法称出了大象的重量。

……

然后，继续听故事，验证学生的猜想。

师：象太大了，当时没有什么工具能直接称出它的重量，曹冲想到把称大象的重量变成称小石头的重量，从而知道大象的重量，非常了不起。把很难办的事情――称大象，变成很容易办的事情――称小石头，这种过程可以称为转化。在这里，转化策略起了关键作用。

转化

板书： 大象 小石头

评析：从学生熟悉的曹冲称象故事谈起，一方面，可以激发学生的学习兴趣；另一方面，巧妙利用视频故事，也很直观地引出了转化的策略。

片段二 回忆旧知――提炼转化

师：其实，在以往的学习中，我们曾经就运用转化的策略解决过一些问题，一些公式、法则的推导就用到了转化的策略。请大家回忆一下，哪些公式或法则的推导用到了转化策略？

生1：推导平行四边形的面积公式时，先把平行四边形转化成长方形。

生2：推导圆的面积计算公式时，先把圆转化成长方形。

生3：推导三角形面积公式时，先把三角形转化成平行四边形。

生4：计算异分母分数加减法时，把异分母分数转化成同分母分数。

生5：推导梯形面积计算公式时，先把梯形转化成平行四边形。

师：我们在学习新知识时，都是怎样来学习的？（初步总结：新知转化为旧知，不会的转化为会的）

师：通过回忆，我们可以发现在数学学习中转化的策略运用得非常广泛。这节课我们就一起来研究“巧用转化策略，灵活解决问题”。

转化

板书：新知 旧知

评析：经过小学六年的数学学习，学生对于转化的策略还是比较熟悉的，但缺乏系统的整理和归纳。在这里，让学生充分回忆已学知识的发生、发展过程，抓住知识间的相互联系，使学生体会到转化的策略在数学学习中无处不在，无时不有。

片段 三分层练习――体验转化

今天我们就一起来学小曹冲，比一比，谁是我们班级的小曹冲，好吗？

师出示：下面阴影部分是一个果园，求这块果园占地多少平方米？（单位：米）

先请同学们小组学习，可以在老师发下去的纸上画出转化后的图形，比一比，谁的转化方法多！然后进行交流，列出算式。

生1：

可以把这个阴影部分转化成梯形。

[60+（200-60）]×（60+60）÷2

=12000（平方米）

生2：

[60][60][200]

可以把这个阴影部分转化成三角形。

200×（60+60）÷2

=12000（平方米）

生3：

[60][200][60]

可以把这个阴影部分转化成平行四边形。

200×60=12000（平方米）

师：同一个阴影部分从不同的角度去思考，可以把它转化成梯形、三角形、平行四边形来解决。转化前是怎样的图形？转化后又变成了怎样的图形？（把不规则的图形转化成已经学过的图形）

师：其实，这个阴影部分还可以这样转化。蒋老师想到用两个完全一样的阴影部分拼成一个的大平行四边形。如图，你会计算它的面积吗？200×（60+60）÷2=12000（平方米）。

[60][60][200]

师：这同样也是把它转化成已经学过的图形。

评析：通过练习，特别是在多种转化方法的基础上，引导学生进行比较，使学生感受到：合理转化是解决问题的关键，灵活转化更是巧妙解决问题的关键。

片段四 综合运用――实践“转化”

师：不仅做数学题经常要用到转化的策略，而且有些生活中的问题也离不开转化。教师拿出一个火柴盒，并让学生认识它的内盒与外盒。我们已经学会求它的什么？（让学生先说一说，怎样算出做一个火柴盒大约要用硬板纸多少平方厘米？师指出：由于内盒与外盒基本相同，内盒也以这个数据为准。）让学生小组讨论后，交流各种不同的转化方法。

[1cm][3cm] [5cm]

生1：转化成一个内盒和一个外盒。

生2：转化成3个上面，4个前面，2个右面。

生3：转化成1个长方体的表面积加3个面。

生4：转化成2个长方体的表面积减3个面。

生5：转化成1个大长方形和2个右面。

评析：在小组学习活动中，学生各抒己见、合作交流，异想天开、求异创新。突出转化思想这个核心，在不同的转化策略中获得了多种解决问题的方法。转化的途径有许多种，但本质却是一致的。突出转化思想这个核心，不断将学生的思维引向深入。

总评：

曹冲称象的故事范文第3篇

凿壁偷光

我：“汉朝时，一个少年叫匡衡，他非常好学。晚上，因为家里穷，点不起蜡烛，他就悄悄地在墙上凿了个小洞，借用邻居家的烛光看书。”

外甥：“等等，他为什么不开灯呢？”

我：“因为没有电。”

外甥：“是因为电力紧缺？”

我：“不是，汉朝离现在两千年了，那时还没有发明电灯。”

外甥：“哦。他什么时候凿的洞？”

我：“嗯？晚、晚上吧。”

外甥：“晚上？晚上他不是看不见吗？怎么凿的？”

我：“那、那、那就是白天吧？”

外甥：“白天还有工夫凿洞？干吗不用这个时间看书？”

我：“这个、这个我记不清了，咱换一个故事再讲。”

孔融让梨

我：“东汉时期，有一个四岁儿童叫孔融，他吃梨时把大个儿的梨让给大人吃。”

外甥：“等等，是几个大人？是他父母吗？”

我：“不知道，就算一个吧。”

外甥：“那还剩几个小梨。”

我：“好像一个吧？”

外甥：“我明白了，大的梨肯定是催熟的，不好吃。小的肯定是天然的绿色食品。”

我：“咱再换一个讲……”

曹冲称象

我：“三国时期，有个小孩子名叫曹冲。外国人送给他父亲一头大象，父亲想知道这头大象到底有多重，就叫曹冲来称……”

外甥：“舅舅，我知道!把大象杀了，割成一块一块称完后加起来就行了。”

我：“那是礼物，不能杀的。”

外甥：“那大象是怎样送过来的呢？”

我：“可能是用车吧。”

曹冲称象的故事范文第4篇

初一年级的学生思维活跃，求知欲和好奇心强，逻辑思维发展比较成熟，开始出现抽象思维，但要灵活有效地运用逻辑推理来推导新的定律，完善知识网络，需要一定的形象经验和知识基础作支撑。初一年级的学生在学习这一课时之前，已经系统学习过整式的加减法，积累了比较丰富的有整式知识，但要在此基础上推导等式的性质，仍需要教师在有效地运用感性经验的基础上，加以启发引导。因此，本课题的设计思路为：导入“曹冲称象”这个耳熟能详的故事，形象引入天平的性质，即天平平衡，两端的物体重量相等。由于天平两端的物体的重量可以用整式表示，故可以直观地通过天平两端的平衡变化规律，引导学生由表及里，由浅入深地推导等式的性质。这样的教学设计有利于在初一学生思维品质的基础上发展新知识点。然后辅以适当的练习引导学生运用等式的性质，以达到巩固新知识点的目的。最后集体总结等式的性质，强化新知识点。

2教学目标及重难点

2.1教学目标

笔者认为通过本课题的学习，要让学生达到如下目标：推导理解等式的性质，学会运用等式的性质解决等式转换问题；培养学生通过具体形象经验，概括总结抽象原理的能力，引导学生将抽象的性质原理用于解释分析具体的实例，强化演绎思维及知识运用的能力；培养学生从生活经验中发现检验数学知识的意识，培养学生自主探究、科学学习的兴趣。

2.2教学重难点

依据课题目标，笔者将本课教学重点设定为掌握等式的性质，即等式两边同时加上或减去同一个数或式子，结果仍相等以及等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。笔者认为本课的教学难点在于等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等以及运用这个性质对等式进行有效转换。为了突破教学重难点，笔者通过直观形象的天平平衡变化引导学生推导等式的性质；举反例帮助学生理解“等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。

3教法、学法及教具准备

数学学习过程应引导学生主动地探究推理、归纳总结，结合以上教学目标与学情分析，笔者设计以下教学方法：讲授法，通过“曹冲称象”的故事引入天平的性质，接着由天平的性质导入等式的基本形式；演示法，直观形象地演示天平的动态平衡，如天平两端同时增加或减少相等的重量的砝码，天平依然平衡；探究法，引导学生在观察天平动态平衡的基础上推导等式的性质；练习法，适当设置练习辅助学生巩固新知识，学会灵活运用等式的性质。学法是教法同步的呼应，教法与学法相辅相承，教学过程才能流畅贯通，教学目标才能真正落实，结合以上教法设置，笔者采用以下学习方法：直观观察法，直观观察天平的动态变化，理解天平动态平衡的规律；迁移推理法，通过天平的迁移平衡规律，推导出等式的性质；练习巩固法，通过适当练习运用巩固等式的性质；归纳总结法，归纳总结等式的性质。依据教学目标，围绕教学重难点，结合教法和学法，笔者认为需要准备如下教具：多媒体PPT课件、天平、砝码若干。

4教学过程

（1）情境导入。PPT图片呈现曹冲称象的故事，通过故事导入新课。（2）新授知识。①引出等式。曹冲称象的故事蘊含着天平的原理，如果我们可以把大船的船舱做成天平的托盘，那么把大象和石头分别置于两端的托盘，那么这个天平应该是平衡的，天平平衡也就意味着天平两端的重量就是相等的，为了形象的表示a＝b，笔者采用天平和砝码为学生进行直观演示。②探究等式性质1。笔者在天平两边加上或者移除重量相同的砝码，天平仍然保持平衡，通过这种形象直观的演示引导学生推论探究等式性质1:等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝b±c。③运用等式性质1。采用提问的方式，引导学生进行练习（如让学生判断如果a=b，a+75＝b+75以及a+b=b+d是否成立），以检验学生对等式性质1的掌握情况。④探究等式性质2。笔者将天平两边的砝码重量增加到原来的3倍或者减少至原来的1/3，天平仍然保持平衡，通过这种形象直观的演示引导学生推论探究等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，即如果a＝b，那么ac＝bc；a/c=b/c(c≠0)5.运用等式性质2。采用提问的方式，引导学生进行练习（如让学生判断如果36a=36b，a/78＝b/78以及a/c=b/c是否成立），以检验学生对等式性质2的掌握情况。（3）课堂小结。引导学生总结等式的性质：①等式两边加（或减）同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝b±c。②等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，如果a＝b，那么ac＝bc；a/c=b/c(c≠0)。

5预设效果和教学反思

5.1效果预设

学生能够顺利推导运用等式性质1，能够推导应用等式性质2，但是对于其中乘以任意数或者除以一个非零的有理数条件限制，容易忽略。

5.2教学反思

曹冲称象的故事范文第5篇

一、解读文本，提炼转化思想

小学数学教材体系是按两条线索编排的：一条是写在教材上的明线索，即数学基础知识；另一条是蕴含在教材背后的暗线索，即数学思想方法. 数学基础知识容易理解，数学思想方法不易看明；数学基础知识是教材写什么，数学思想方法是明确为什么要这样写. 因此，文本解读，就要做到苏步青教授所说的：“看书要看到底，书要看透，要看到书背面的东西. ”这背面的东西，就是蕴含的数学思想方法.

解读“除数是小数的除法”这一教学内容的教材说明，我们知道它是在学生已经学习了整数除法、小数除以整数的基础上进行教学的. 教学的关键是应用商不变的规律，将除数是小数的除法转化成除数是整数的除法进行计算. 很明显新知的教学中隐含着转化思想，因此，在定位教学目标时，就要把渗透转化思想融入目标中. 这样，教学目标有了转化思想，教学就能以目标为导向，目标是灵魂的落实才有了可能.

二、故事引入，揭示转化思想

在课的导入环节，为了让学生对转化思想有个初步的体会，笔者把学生带入到曹冲称象的故事情境中. 当学生听了曹冲称象的故事后，笔者提出了这个问题：大象很重，当时又没有这样大的秤，怎么办呢？根据学生的回答：曹冲建议把大象带到一艘大船上，船承重之后下沉，在船的边上刻下记号，再将大象换成石块，使船沉到记号处，这样称出石块的重量就是大象的重量. 笔者在黑板上板书出如下图：

这时，我指着板书趁机设问：曹冲应用了什么方法巧妙地解决了大人们都无法解决的问题？

生：曹冲应用了转化的方法，把大象重量转化成石块的重量，从而称出了大象的重量，解决了难题.

师：曹冲聪明在哪里？

生1：曹冲应用了转化的方法，把不能直接称的大象变成能直接称的石头.

生2：曹冲善于思考.

师：是的，曹冲的聪明就在于应用了转化的思想，化难为易. 看来，转化是一个非常好的解决问题的方法，在学习数学解决问题时，我们也经常用到转化的思想. 今天的学习我们就要用到转化思想.

三、经历过程，体验转化思想

数学家华罗庚教授在总结他的学习经历时指出：对书本的某些原理、定律、公式问题，我们在学习的时候，不仅应该记住它的结论，懂得它的道理，而且应该设想一下人家是怎样想出来的，经历多少曲折，攻破多少难关，才得出这个结论. 只有经历这样的探索过程，那么数学的思想方法才能积沉、凝聚在这些数学结论上，从而使知识具有更大的智慧价值.

从华教授的总结中，我们不难看出：只有经历知识的探索过程，蕴含在知识背后的数学思想才能让学生体验得到. 过程孕育思想，出示例题列出7.98 ÷ 4.2算式后，笔者引导学生观察：这个算式和前面学过的小数除法算式有什么不同？在学生回答的基础上顺势揭示课题：除数是小数的除法.

师：这个算式新在哪里？

生：除数是小数.

师：遇到新问题，你们想到了故事中的谁？

生：曹冲.

师：你们能不能也借助曹冲的聪明，把除数是小数的除法转化为已学过的知识，然后推导出除数是小数的除法的计算方法呢？分组讨论，教师巡视，及时了解情况. 接着汇报交流：

生1：我们组是把7.98元和4.2元转化成角作单位，算式变成79.8 ÷ 42，目的是把4.2转化成42，这样变成我们已学过的知识就可以解决了.

生2：我们组是这样想的，除数4.2是一位小数，小数点向右移动一位，变成42，根据商不变的性质，被除数7.98的小数点也向右移动一位变成79.8，这样也把新的知识转化成旧的知识.

师：这两组的同学在解决这个算式时，有什么共同点？

生：他们都是运用了转化的方法把4.2转化成42.

师：你们不愧是曹冲第二，遇到新问题也能把其转化成旧问题解决. 还有不同的声音吗？

生3：我们组根据曹冲解决问题的方法画图表示：

师：你们组能运用曹冲称象中蕴含的转化方法来表示今天学习的“除数是小数的除法”的计算原理，非常ok！

从以上学生探究新知的过程来看，大部分学生已能用转化思想解决除数是小数的除法. 在交流时，教师重点凸显转化的思想，让学生从中体会转化的价值.

四、解决问题，运用转化思想

通过故事引入、经历过程两个环节的渗透，学生对转化思想应该有了一定的认识，但此时学生的认识还是比较肤浅的. 这时只有引导学生在解决问题中进一步体会，才能使学生深入地领会转化思想，把应用转化思想解决问题转化为一种有意识的行为，最终成为一种自觉的行为. 为此，本节课笔者设计了四个层次的练习，让学生在解决问题的过程中运用转化思想.

第一，专项练习. 在（ ）里填上适当的数，如0.15 ÷ 0.3 = （ ） ÷ 3，51.51 ÷ 1.7 = 515.1 ÷ （ ），专攻转化部分，体现了集中力量打歼灭战的思想.

第二，口算练习. 如3.2 ÷ 0.2，5.6 ÷ 0.07等，先让学生说口算过程，凸显转化过程.

第三，改错练习. 设计因没有转化引起错误的练习，如11.5 ÷ 4.6 = 0.25等，先让学生分析错因，感悟转化的重要性. 第四，竖式计算. 如4.83 ÷ 0.7等，先让学生说说转化的过程，再在竖式上体现出转化的过程，体验转化的重要性.

以上四层练习，紧扣转化思想这根弦，让学生在每个环节的练习中都体验到转化思想在解决问题中的重要性.

五、反思小结，提升转化思想

曹冲称象的故事范文第6篇

分数、知识、能力三者之间有密切的联系。若把知识比作种子，那么能力就是树干，分数就是树叶。没有种子发芽长大怎么会有强壮的树干、美丽的树叶。

知识丰富的人不一定能力强。鲁迅笔下的孔已己，只有知识没有能力，成为众人的笑料。历史上最典型的事例要数赵括的“纸上谈兵”了：赵括是赵国名将赵奢的儿子，他自幼熟读兵书，谈起用兵之道，头头是道，自以为天下无敌，连他父亲赵奢也不放在眼里，结果与秦军一交战就中了埋伏，把百万大军连同自己的生命都给断送了，原因就在于他只会死搬兵书而不懂变通。

能力强的人也不一定知识渊博。“曹冲称象”是一个人人皆知的故事，曹冲年纪轻轻能想到称象的方法令人吃惊。

曹冲称象的故事范文第7篇

教学设计

【中图分类号】G 【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2013）11A-

0061-02

教学内容：苏教版六年级数学上册第89～90页。

教学目标：掌握“替换”策略，培养替换思维；学习替换策略的不同形式；灵活运用替换策略，解决实际问题。

教学过程

一、借用典故，创设故事教学情境，引出教学内容

1.谈话：同学们，听过《曹冲称象》的故事吗？今天老师就给你们讲讲这个故事（借助PPT和动画讲述《曹冲称象》）。

2.提问：曹冲是怎样称出大象重量的？（曹冲用石头代替大象，称出了大象的重量）对，曹冲称象的这种方法，是我们小学数学中用于解决问题的一种重要的策略，叫做替换（板书：替换）。如果你们学会了替换的方法，就能把一些本来不容易解决的问题，变成容易解决的问题。

二、小组讨论，感受替换的作用，形成替换的解题思路

1.铺垫引入

例1：小明把720ml的果汁倒入9个小杯中，正好倒满。每个小杯的容量是多少毫升？（PPT出示图片：一个标注720ml的果汁瓶，9个小杯子）

师：怎样列式？为什么？

生：可以直接用除法算出每个小杯的容量。

例2：小明把720ml的果汁倒入3个大杯中，正好倒满。每个大杯的容量是多少毫升？（PPT出示图片：一个标注720ml的果汁瓶，3个大杯子）

师：怎样列式？为什么？

生：可以直接用除法算出每个大杯的容量。

2.提出问题

例3：小明把720ml的果汁倒入1个大杯和6个小杯中，正好倒满。大杯和小杯的容量各是多少毫升？（PPT出示图片：一个标注720ml的果汁瓶，1个大杯，6个小杯）

师：能不能直接用720除以7？为什么？

生：不能，因为杯子的大小不一样。

师：原来都是大杯或者都是小杯的话，我们可以直接通过除法算出每个杯子容积的大小。但现在既有大杯，又有小杯，出现了两个大小不同的未知量，这时就不能直接用除法计算。那该怎么解决呢？

3.感受困境，体会替换的作用

师：大家分组讨论下，看有没有什么办法？

生：没有办法。

师：如果把杯子都换成是一样的，能不能解决？

生：能，直接用除法就能算出。

师：看来只要把杯子替换成一样的，原来不能解决的问题，就很容易解决了。关键是大杯子和小杯子怎么换？我们必须要知道大杯子和小杯子之间的关系。

师：假如知道大杯的容量是小杯的3倍。大家再分组讨论下，看能不能解决？

4.解决问题，回顾替换过程，形成解题思路

方法一：大杯替换成小杯

师：大杯怎么替换成小杯？依据是什么？

生：已经知道1个大杯等于3个小杯。只要把1个大杯替换成3个小杯，全变成小杯，就能算出小杯容量。（PPT演示大杯替换成小杯的虚拟图）

方法二：小杯替换成大杯（PPT演示大杯与小杯替换的虚拟图）

小结：我们回顾整个过程，如果杯子大小都一样，我们直接通过除法就可以算出每个杯子的容量；如果杯子大小不一样，只要替换成一样的，也能直接通过除法算出。但替换必须要知道大杯子和小杯子之间的关系。因此，当我们遇到困难的问题时，要先思考能否用替换的方法来解决。如果能替换，那就必须找到两者的关系，也就是说，把两个不同的量，通过它们之间的关系，替换成同一个量。

三、了解替换的不同形式，学会分析数量关系

例4：小明把720ml的果汁倒入1个大杯和6个小杯中，正好倒满。已知大杯的容量比小杯多20ml，大杯和小杯的容量是多少毫升？

师：本题与上题（例3）有什么不同？

生：例3是大杯容量是小杯的3倍，而本题是大杯容量比小杯多20ml。

师：也就是大杯与小杯之间的关系变得不同了。请大家列出本题中大杯和小杯的关系。

生1：大杯=小杯+20ml。

生2：小杯=大杯-20ml。

师：非常好！

师：在例3中，大杯和小杯是什么关系呢？

生：是倍数关系。

师：那在例4中，大杯和小杯是什么关系？

生：是相差关系。

师：非常好。由此可见，替换有多种形式。两个不同量之间可能是倍数，也可能是相差，还可能是百分比，但不管是什么形式，只要找到两者的关系，我们就能替换。因此，在解决问题时，我们首先考虑是否能用替换的策略，如果能用，那就要找到这两个量之间的关系，这是替换的关键之处。

师：那大家怎么解决例4这道题？

生1：只要把大杯都替换成小杯+20ml就能算出小杯的容量，然后就能算出大杯的容量。

生2：只要把小杯都替换成大杯-20ml就能算出大杯的容量，然后就能算出小杯的容量。

师：我们可以借助画图的方式来理一理上面两道题的思路。

师：请大家独自画图，然后小组讨论，检查画图是否正确。

师：请大家口述一下整个解题过程。

四、反复练习，学以致用，形成应用替换策略的数学思维

1.学校花1000元买了10个篮球和5个足球。

（1）如果每个篮球的价格是足球的2倍，请问每个篮球和足球各是多少钱？

（2）如果每个篮球的价格比足球的贵20元，请问每个篮球和足球各是多少钱？

（3）请用画图的方式来演示两题中的数量关系。

（4）请大家口述一下整个解题过程。

2.小明妈妈去超市买了10个苹果和5个雪梨，共花去60元。

（1）苹果的价格是雪梨的2倍，请问苹果和雪梨各是多少元/个？

（2）苹果的价格比梨的贵2元，请问苹果和梨各是多少元/个？

（3）请用画图的方式来演示两题中的数量关系。

（4）请大家口述一下整个解题过程。

3.在2个同样的大盒和5个同样的小盒里装满乒乓球，正好是100个。

（1）每个大盒比每个小盒多装8个，每个大盒和小盒各装多少个？

（2）每个大盒装的乒乓球是每个小盒的2倍，每个大盒和小盒各装多少个？

（3）请用画图的方式来演示两题中的数量关系。

（4）请大家口述一下整个解题过程。

五、课堂小结

师：解决上述问题时，运用的是什么方法？在什么情况下要用替换的方法？替换的关键之处是什么？替换的常见形式都有哪些？

六、课后习题

师：请同学们回家后，认真思考生活中有什么样的事情会用到替换的方法，该如何替换？

教学总结：

本课的教学设计体现了以下特点：

一、借用典故，创设故事教学情境

新课标要求创设能引导学生主动参与的教育环境，激发学生的学习积极性，培养学生掌握和运用知识的能力，使每个学生的才能都能得到充分发展。在本课教学中，笔者用《曹冲称象》的故事作为引导，激发了学生的学习兴趣，消除了学生上课的紧张害怕情绪，增强了学生参与教学活动的积极性。

二、铺垫引入，小组讨论

新课标指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平与已有的知识经验基础上。基于这一点，本节课没有直接展示例3，而是先设计了例1和例2。例1和例2主要是帮助学生复习数量关系式，调动学生已有的知识，让学生轻松地融入课堂教学活动中，同时暗示性地向学生传递了只要是同一量就能直接采用除法的这一理念，成为本课新知的成长点，起到了承上启下的作用。

建构主义提出，知识不能简单由老师传授给学生，它只能由每个学生依据自身已有的知识和经验，主动地加以建构。为此，在整个教学活动中，当每遇到疑难点或关键点时，先让学生进行小组讨论，通过合作探究加深学生对所学习知识的理解，对新知主动进行建构。

三、借助画图，结合实际，反复练习

曹冲称象的故事范文第8篇

[关键词]数学 思想方法 教学

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2015）23-092

要提高学生的数学素养，不仅要关注学生的学习过程，更要让他们掌握基本的数学思想。转化思想是重要的数学思想之一，它对于数学问题的解决有着重要的指导意义，是帮助学生将知识转化为能力的桥梁。

一、运用故事导入，渗透转化思想

精彩有趣的故事能吸引学生的注意力。运用故事导入新课，能唤起学生的求知欲，使数学的学习充满探究性与趣味性，变“要我学”为“我要学”。如在教学圆柱的体积时，教师先用多媒体课件播放曹冲称象视频，然后提问：“你们觉得曹冲聪明吗？他的聪明表现在哪里呢？”然后出示一个圆柱体木块，让学生求出它的体积。显然这个不能用长方体、正方体的体积计算公式直接计算。很快就有学生提出，可以利用转化的方法来计算圆柱的体积：把圆柱体木块放到长方体的水槽内，浸没在水中，观察高度上升了多少，然后运用水槽内部的长、宽与水面上升的高度相乘，可算出圆柱体木块的体积；把圆柱体木块放到一个盛满水的量杯中，让它被淹没，然后取出，看看量杯中的水少了多少毫升，这个圆柱体木块的体积就是多少立方厘米……

教师借助“曹冲称象”的故事，从中引出转化的方法，进而把抽象的数学思想转化为直观可操作的具体事例，学生在直观有趣的事例中能较快地理解所学知识，并从中体会到转化的方法是多样的。

二、倡导合作探究，体验转化思想

数学思想方法是隐含在数学知识里的，要让学生懂得寻找知识的生长点，注重知识的迁移，学会转化。

例如在教学“平行四边形的面积计算”时，学生已有了长方形面积计算的知识基础，因此让他们通过剪一剪、割一割、移一移、补一补等活动，把平行四边形转化成已经学过的图形进行计算。学生得到如下方法：把平行四边形分成一个三角形和一个梯形，然后拼成一个长方形；把平行四边形分成两个直角梯形，然后拼成一个长方形。教师接着提出问题：①你认为拼成的长方形的面积与平行四边形的面积相等吗？②拼成的长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？③根据长方形的面积计算公式，怎样求平行四边形的面积？学生经过积极地探索与讨论，将长方形与平行四边形联系起来，平行四边形面积计算公式的得出自然水到渠成。

以上教学过程，旨在让学生动手操作，体验转化的数学思想，避免了传统教育“满堂灌”的教学方法。

三、借助练习训练，应用转化思想

数学思想不仅要让学生深刻体会，更要让学生运用到平时的练习中。因此要使每一次练习都成为学生发展的契合点，让学生在知识的不断运用中感悟转化思想，从而拓展思维能力。

例如在教学“三角形内角和”后，教师出示了这样一道练习题 “四边形、五边形、六边形的内角和是多少？”学生已掌握了三角形的内角和为180度，要计算四边形、五边形、六边形的内角和，只要动手把四边形、五边形、六边形分割，转化成多个三角形，再算出相应的度数之和即可。显然，这就是把求多边形内角和的问题成功地转化为求三角形的内角和的问题。

让学生运用转化法把多边形转化成已经学习过的三角形，在化难为易的同时也增强了学生应用数学思想解题的能力。

四、重视归纳总结，感悟转化思想

任何一种数学思想的掌握，并非易事，需要学生在解决问题的过程中慢慢体会、领悟。每节课的课堂总结非常重要，教师要及时引导学生归纳提炼。

如“圆的面积”的小结：

师：同学们，这节课学习了什么？你有什么收获？

生1：我学会了计算圆的面积。

生2：我们是把圆转化成一个近似的长方形，根据长方形的面积=长×宽=πr×r，从而推导出圆的面积公式=πr2。

师：为什么在推导圆面积公式时，要把圆转化为长方形而不转化成其他图形呢？

生3：因为我们已经学会了长方体的的面积，所以可以把圆转化成近似的长方形，利用长方形的面积得出结论。

师：你们说得非常好，数学上把我们推导圆的面积计算公式的方法称为转化法。

……

从上面的案例不难看出，课堂总结不仅要关注学生这节课学到了什么知识，还应引导学生积极反思在数学活动中解决问题的数学思想，从而提高学生解决问题的能力。