初中数学教育叙事

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初中数学教育叙事范文第1篇

关键词：培训需求；培训内容；培训方式；现实性；针对性

中图分类号：G642 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2013）29-006-02

“中小学教师国家级培训计划”（以下简称“国培计划”）是教育部、财政部为贯彻党的十七大关于“加强教师队伍建设，重点提高农村教师素质”的要求和《国家中长期教育改革和发展规划纲要》精神提出的。目的是：进一步提高中小学教师特别是农村教师队伍整体素质，推进义务教育均衡发展，提高农村教育质量。对于今后如何进行培训，培训的内容和方式怎么安排，如何把农村教师最关心的问题，最需要的知识与国家的整体战略结合起来进行统筹安排仍是一个值得研究的问题。

一、调研基本情况

1、调研背景和目的

为提高初中数学“国培计划”培训的针对性和实效性，从2012年10月20日起，历时一个月，由河南大学数学与信息科学学院牵头，就河南省农村初中数学教师在教学中的困惑、存在的问题及培训内容、培训方式等方面进行了调研，旨在对过去培训中存在的问题有一个较为全面的了解。

2、调研涵盖范围和对象

调研范围涵盖郑州市、开封市、洛阳市、平顶山市、南阳市等我省10多个地市的30多所初中。调研对象包括初中数学教师、教研室负责人、分管教师培训的相关领导等。

3、方法应用

本次调研主要采用问卷调查和集体座谈法进行。采取随机抽样的方式，对调研范围内的初中教师进行抽样问卷调查，发放《初中数学教师教育培训需求调查问卷》160份，回收有效问卷142份，有效回收率为88.7%；就集体座谈而言，由于本次调研覆盖面比较广泛，根据教师的学历结构、教龄结构来抽取座谈的对象。进行座谈会5场，共计人83人参加。

二、调研结果分析

1、初中数学教师在近五年参加过的培训中存在的主要问题

从过去的培训来看，参加培训的人员在教育理念、专业技能知识、教学能力、科研能力、等方面收获颇多，对我国教育的长远发展规划也有了进一步的认识。但是，仍存在培训内容与农村教师需要脱节，对培训模式不尽满意等问题。

在调查中发现，有32.3%的教师认为授课教师的水平不高，有64.7%的教师认为学习内容的针对性不强，有53.5%的教师认为缺少案例分析，有52.1%的教师认为课程设置的针对性不强，有35.9%的教师认为培训时间安排不合理，有70.4%的教师认为培训形式过于单一，还有38.7%的教师认为培训评价方式单一。

2、培训需求分析

（1）培训内容需求分析

由于培训者有着多年的教学经验与工作阅历，因此培训内容应结合培训者的特点进行。我们对学员的知识结构、学历层次、工作阅历等进行了调查，得出以下结果。

调查结果显示，目前我省农村初中教师在教育教学活动中面临的最大问题排在前3位的分别是多媒体教学的应用（占64.7%）、新课标转化为实际的应用（占53.5%）、数学理念与教学方法的结合（占50.7%）。

在培训内容上，突出反映出的问题是，培训内容重理论、轻实践，不能直接嫁接到教师实际教学。许多接受过培训的教师在座谈中提到培训中所学的理论知识往往与实际教学脱节，培训前与培训后差别不大[1]。

（2）培训形式需求分析

有76%的教师选择参观观摩学习，其次是喜欢案例讨论与分析的占63.3%，同行交流研讨和与专家研讨互动的各占45%，喜欢讲座的只占被调查教师的38.7%。这是因为农村初中教师缺乏系统的现代教育理论知识。他们希望通过名师的引领和指导，现场观摩，目睹课堂教学的实况，以此提高教学水平、丰富教学手段和优化教学方法。

在培训形式上突出反映的问题是，培训规划缺乏整体性和连续性。在调研过程中，有42人提到，在外培训后，培训的知识无法应用到实际教学过程中，希望校外培训结束后，还可以有机会和名师、专家有持续的研讨，解决培训后的实际应用问题。

（3）培训时间的需求分析

从集中培训时间角度看，有50.7%的教师喜欢短期培训，中期的占35.2%，长期的只占14.1%。因此，培训机构在组织培训时，要切实考虑到农村教师的实际情况，合理安排培训时间，以满足教师的需求。

三、结论和建议

1、合理设置科学的培训内容

（1）根据初中数学教师实际需求，培训内容要有针对性

①聘请数学教学理论专家、及对初中教学有丰富经验的一线数学教育专家、名师、优秀骨干教师授课；②结合初中教师的实际需求和学科特点，适当增加多媒体教学，要以学员动手操作为主；③加强初中数学专业理念学习，解决初中教师理论与实践不能有效结合的矛盾；④针对农村留守儿童所带来的学生思想教育和班主任工作新的变化和困惑，有针对性设置指导农村教师进行儿童健康心理分析和案例教学，以使得教师在管理上科学和方法上先进；⑤让教师把握新课标的脉络，增强实施新课标的自觉性，能够把新课标的教学理念贯穿到中学数学教学中去，提高初中数学课堂教学的有效性；⑥对学员进行教育科研能力、基本知识与方法的学习和训练，引导教师们立足岗位开展教学理论研究。⑦根据学员需求，组织学员观摩优质课、示范课，并分析每节课的优点及需要改进的地方，提高课堂教学效果；⑧让学员了解教学测量与评价，使学员通过培训在教学方面做到会备课，会讲课、会评课，使教学技能有明显提高。

（2）培训内容要有实用性

教师参加培训，不仅要给自己补充一些必要的、先进的专业知识，更重要的是通过培训，达到会用、善用其所学的目的[2]。因此，培训内容应立足现实，将理论与实践相结合，把国家课程、地方课程、校本课程有机地结合。针对农村初中数学教师在现代教育技术的欠缺，组织学员学习国内外可用于初中数学教学的现代教育技术，如课件制作，计算软件应用等。可采用将学员分为若干组，针对数学教材，每组制作两节课的多媒体课件，由相关专家和全体学员对课件进行全面评价，并提出修改意见和建议，再由该组进行修改和完善。

（3）既要关注培训的现实性，又要关注教师的长远发展

调研对象的需求往往从现实出发，多是自己实际工作中碰到的难点和困惑，往往重操作、重技能、重现实的多，而对能力素质的提高、考虑发展的需求较少。作为培训工作的组织者必须站在教师专业化发展的角度，既要注意农村教师现实的需求，又要考虑发展的需要，既要解决操作层面的问题，又要研究理论支撑和知识拓展的核心问题，帮助培训对象建构知识体系，促进其可持续的发展。即在加强数学知识、课堂管理、班级管理等方面学习的同时，又不能放松数学文化、数学教育研究等方面的提高。

2、设置有效的培训方式

（1）改良讲座方式

在现行的教育模式中，传统的授课模式还是占主导地位[3]。要从内容本质上改良，讲座的专题不能太大，否则容易出现空泛化，要从小实例切入，用较为明显的实例说明理论，切莫从理论到理论空谈空论。要积极开展小组交流、合作研讨、师生对话、问题解决等多种研讨活动。针对大家普遍关心的数学教学中所遇到的问题和困惑进行针对性的讨论。同时引导学员如何对教学中的一些问题进行反思。最终达到主动参与、互助、互学、共同提高的目的。

（2）加大案例剖析

在培训过程中，遴选数学名师的教学设计，进行研讨分析，专家点评。通过撰写优秀教学案例与教学病例，尤其是视频教学案例的运用，把非结构化的知识通过情境展示，在观点的碰撞中提升教师分析问题、解决问题的能力，把理论诠释与贴切的案例剖析有机结合起来。由专家和学员共同解读、讨论，总结经验，共同提高。

（3）组织观摩交流

观摩、研讨、交流已成为教师喜欢并认为最有效的培训模式。培训学员很想与同行分享自己的经验，提出自己的困惑，在专家引领、同伴互助、合作与交流中提升自己的教育理念。促进学员思考的最好方式就是研讨交流[4]，通过集体备课、说课、观课、评课等形式，使教师成为主动的参与者和探索者，大大提高了参训教师的热情和积极性。

（4）加强“示范——诊断——提升”的实践培训模式力度

主要培训活动可采用：导师示范，学员观摩；导师指导，学员设计教案；学员上课（诊断课），说课，导师和同学诊断（评课）；导师指导学员修改教学设计与教案，学员再讲课（提高课），导师和同学再诊断；导师指导学员进行教学反思和总结。而后撰写教学反思及数学叙事。

（5）建立跟踪指导培训体系

教师培训是一项系统工程，既包括培训期间的管理，也包括培训结束后的跟踪服务。所以跟踪指导体系需要教师与教师之间、教师与培训单位之间建立有效的共享模式。在培训期间为参加培训的学员建立个性化档案，如qq群、邮箱等，学员们遇到什么问题，可以随时相互讨论共同交流，并鼓励教学团队中的特级教师、名师、学科骨干和大学教授在网上成立“教育博客”。针对参加培训的教师分散、时间精力有限等特点，可开辟在线服务、跟踪指导，建立起网上交流平台，及时获得反馈信息。以促进培训成果转化及培训效果的提高。

（6）改进管理模式，提高科研能力

为每个学员分别安排一位理论导师和一位实践导师，理论导师主要负责学员的专业规划与教学科研，撰写教学设计与科研论文；实践导师由培训实践基地的资深教师来担任，导师根据学员特点及教学工作中存在的主要问题，在培训期间对学员进行教学示范，并实行全程指导，帮助学员切实提升课堂教学能力与教学科研能力。

指导学员申报“国培计划”项目研究课题。教师团队的讲师可以把学员的问题当作课题，以课题牵动学习。解决问题后，可以制作成课件放在网上供学员学习交流，也可以在线交流等，加强“研训一体”的培训模式[5]。

3、完善评价方式，建立多种评价方式相结合的评价模式

考核评价是教师培训的重要一环，是检测评定教师培训质量的必要手段。结合成人学习的特点，教师培训的评价可以形式多样化。首先，成立专门的培训评价机构，对不同层次的培训对象、培训内容及效果等进行评价。其次，建立相应的评价指标体系，评价内容的确定，必须以培训目的作为重要依据。要建立定量与定性相结合、外部评价与内部评价以及自评与他评相结合的评价体系，以提供教师培训质量的可靠信息，同时也为教师指明改进和努力的方向，使评价目标综合化、务实化[5]。再次，对评价工作进行再评价，分析反馈结果，以更好的推动教师培训的进行。

4、完善管理机制

参加培训的学员大多都是骨干教师，有的还是单位的领导，甚至是学校的校长，书记，除了有单位工作上的事情，还有家庭中的事情，如果没有完善的管理制度，就无法保证培训效果。因此，要使学员做到：第一，树立正确的学习观。使学员要从思想上重视这次培训，虚心求教，听从安排，严格遵守培训纪律；第二，认真学习。让各位学员能珍惜这次培训机会，以饱满的热情，认真高效地学习，认真思考，学有所成。第三，学以致用。要求学员在培训结束后，能够结合培训内容，写出学习心得，把所学到的理论知识运用到教学实践中，把培训内容带到教育工作中去。做到学用结合、学以致用。第四，交流合作。引导学员们之间要加强交流，相互沟通，互相交流各单位先进的办学理念，共同提升教育质量。

总之，教育的发展离不开教师，教师队伍整体素质的提高，直接关系着教育质量的提高，关系着素质教育的深入，关系着公平教育的实施，关系着青少年学生的健康成长，关系着中华民族的未来。全面提高教师素质，尤其是加强农村教师队伍建设，已成为我国基础教育发展的重中之重。如何能够务实高效地进行教师培训仍是一个值得进一步探索的问题。

参考文献：

[1] 邱忠华.蔡平生.对高师数学骨干教师培训的调查与思考[J].数学教育报，2000（4）：50-53.

[2] 徐莉亚.提高教师培训实效性的思考[J].师资培训研究.2005（4）：34-36.

[3] 于海滨.农村教师继续教育的困境与出路[J].辽宁教育研究，2009（1）：176-178.

[4] 史宁中.关于未来教师培训的一些想法[J].中小学教师培训，2010（1）：3-4.

初中数学教育叙事范文第2篇

初为人师

记得上小学的时候，教的几位教师，既年青、热情，又有学识，尤其是喜欢和学生一起玩耍。有一位姓李的老师，至今让难忘，李老师的智慧、幽默、平易近人，成了他崇拜的偶像，也正因为如此，在他的心里就埋下了做一名人民教师的种子。几度寒暑，走进了师范学校的大门；几经春秋，光荣地成为了一名人民教师，站在了三尺讲台上，开始了他教育事业的生涯。刚毕业的被分在紫阳中心小学。当时的他满怀激情极具自信，内心非常希望上毕业班的课，刚好学校给了他这个机会，并且挡任班主任，于是全身心地投入到班级管理与教学中，用他的激情、热爱、尊重来呼唤孩子的心灵。相信付出就会有回报，当他以较好的成绩地将他们送出小学的校门时，当他看到他们给我寄来的一封封问候信时，他感到很欣慰、幸福。1998年获得了乡级优秀教师的光荣称号。一天，碰到了他送走的第一批学生中的吴隆森，他应该上初二了，可是却在大街上闲逛，一问才知道他辍学了。在小学快毕业的那半年里，看到了他的变化，原本十分优秀的他，突然间变化很大，经常做一些过激的事情，也不愿意学习了，他了解到因家长离异，母亲的再嫁，给了他极大的打击，曾找他谈过两次，与家长也进行了沟通，但因过于关注毕业班的成绩，也因他过激地行为很生气，就没有过多地去关注他，没想到……当天晚上，一宿没睡好，思来想去，他深深感到身为教师，“教书育人”的重要性和艰巨性。仅凭对职业的热爱、对工作的热情，只为教出好成绩，得到学校、家长的认可，而忽视了学生本身，不能成为一名合格的人民教师。用心关爱每一个学生，成为他教育工作的准则。。

真爱学生

随着学历的再进修，素质能力的再提升，有了更大的发展空间，2003年他调入了中学，担任初中数学教学工作。

朱小曼曾说：“离开感情层面，不能铸造人的精神世界。”教育，首先应该是温暖的，是充满情感和爱的事业，教师应多与学生进行情感方面的交流。面对处于青春期的中学生，他开始思考如能走进他们的心灵，拉进情感的距离，定会使他们萌发出善良的崇高的情感，且能点燃起他们智慧的火花，尤其是“问题生”。记得在2006年中考前夕，大家都在紧张的复习当中，可是班上的李孝忠却接连几天带着一伙学生去打篮球，直到上课铃响后才满头大汗地跑进教室，班干部也叫不听，于是把他叫出来并质问他:为何要这样?他解释说:一是为了打好初三师生篮球告别赛，二是为了缓解一下紧张的气氛。觉得他说得有一定的道理，就采纳了部分建议但也指出了他的不足。这样不但没有影响同学们的学习，而且提高了学习效率，在那年中考中，任教的班级取得了优异的成绩。

坚守课堂

新课程要求教师是课堂的组织者、引导者，学生是课堂的主体，是课堂的参与者、合作者。立足新的思想品德课程标准，对如何要上好一堂课，提出了更高的要求，教师要真正发挥思品课的作用，还真不是一件容易的事。为此，潜心钻研大纲，在实践中进行摸索，通过励志故事、身边事例、影像资料等手段使深奥、抽象的知识简单、形象化。在学校实施目标导学式课堂教学模式以来，他首先搜集查阅了很多这方面的材料，弄清了“目标导学”教学的框架和精髓，然后和其他教师一起交流学习，把握原则，认真落实，努力打造有效课堂。在备课中，围绕课标的精神、立足学生实际，分析学情，把重心放在学习目标的设计上。在教学中，围绕目标精心设计教学环节，其主旨就是让教学“活”起来，把知识化为能力，让学生成为课堂上的主人。我常常使用表扬和鼓励的话语，激励学生，让学生能够大胆地表现自己。针对初三的数学课，尽量创设大量情景并提供广泛的生活材料，让学生进行生活,在生活中体验和感悟。长期的训练，学生由胆怯别扭到自然大方而且不时有精彩的表演。先后获得了校、县公开课、优质课优秀教学设计证书。通过积极参加各级各类教学活动的磨练和成长，自己的教育教学水平不断地提高，教学质量也稳步提升。

专业发展

初中数学教育叙事范文第3篇

数学史 数学教材 比较研究 分布

著名数学家吴文俊院士曾说：“假如你对数学的历史发展、对一个领域的发生和发展、对一个理论的兴旺和衰落、对一个概念的来龙去脉、对一种重要思想的产生和影响等许多历史因素都弄清楚了，我想对数学就会了解得更多了，对数学的现状就会知道得更清楚更深刻，还可以对数学的未来起一种指导作用”[1]。《普通高中数学课程标准（实验）》也指出：数学是人类文化的重要组成部分，在教学中应尽可能结合高中数学课程的内容，介绍一些对数学发展起重大作用的历史事件和任务，反映数学在人类社会进步、人类文明建设中的作用，同时也反映社会发展对数学发展的促进作用。由此可见数学史作为数学文化的重要组成部分，已经引起了数学教育领域的广泛关注，教材作为传承数学知识和文化的重要载体，对中学数学史教学起着重要的指导作用。而教材中的数学史是如何分布的，以何种形式呈现，有哪些优点和不足，对这些问题的研究有助于我们对数学史融入教材的作用有更深刻的认识，更能有效地指导数学史融入教学实践。本文选取人教A版和苏教版必修教材，采用文本分析法，从比较的视野对数学史融入教材的分布进行研究。

一、数学史按模块分布比较研究

统计发现，人教A版从必修1到必修5有53处涉及数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，12，17，3，14，平均每册出现10.6处，数学史出现次数的差别比较大，其中必修3出现数学史次数最多，有17处，大部分集中在《算法初步》一章，必修4出现数学史次数最少，只有3处，极差为14。苏教版从必修1到必修5有49处涉及到数学史相关内容，数学史出现次数依次为7，5，22，6，9，平均每册出现9.8处，数学史出现次数差别也比较大，必修3出现数学史次数最多，共22处，大部分集中在《算法初步》一章，必修2数学史内容最少，共5处，极差为17。

进一步分析发现，两套教材在必修3和必修5都设置了大量数学史内容。必修3的数学史多集中在《算法初步》一章，人教A版在这一章共有11处数学史，占必修3数学史总量的64.7%；苏教版共有14处，占必修3数学史总量的63.6%。必修5数学史多集中在《数列》一章，人教A版在这一章共有10处数学史，占必修5数学史总量的71.4%；苏教版共有7处，占必修5数学史总量的77.8%。

二、数学史按类分布比较研究

为了比较数学史的具体分布布局，根据数学史在教材中的不同位置，将其分为四类：位于正文部分的数学史、位于例题部分的数学史、位于习题部分的数学史、位于阅读材料部分的数学史。

1.正文数学史分布

在正文中出现的数学史有利于教师在教学中应用，以逐步提高学生的数学素养，两套教材都注意到在正文的不同位置设计相应的数学史。这应该是对课程标准对数学史设计要求的一种积极回应和具体体现。统计发现正文部分的数学史主要分为以下三类：（1）前言，每一章、节用于引出学习主题的数学史或相关问题；（2）案例，以“案例”形式出现，贯穿于本节学习内容的典型算法（主要针对“算法初步”一章），如人教A版在算法一章通过对“辗转相除法与更相减损术”的案例分析，让学生进一步体会算法的思想；（3）解释说明，用于解释正文中相关概念或说明相关问题的数学史，如人教A版在讲到解三角形一章时引用古代测量地月距离的例子说明基线选择的重要性。

按照以上的分类标准统计发现，人教A版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：1，1，4，0，7，共13处；苏教版出现于正文部分的数学史次数从必修1到必修5依次为：0，1，3，0，2，共6处。具体分布情况见表1。

表1 正文数学史分布

比较发现，两套教材在正文部分融入数学史主要是通过章、节“前言”的形式实现的，人教A版有8处，占正文部分的61.5%；苏教版有3处，占正文部分的50.0%。其中以“解释说明”的形式融入数学史于正文的方式最少，人教A版只有2处，占正文部分的15.4%；苏教版只有一处，占正文部分的16.7%。

将数学史内容穿插在概念讲解或问题说明中，有利于学生及时了解概念产生的背景，理解概念的内涵和外延，更好地体会其中的思想方法。遗憾的是两套教材都只重视数学史作为章、节导入的背景材料的作用，较少关注数学史在解释相关数学概念方面的功能，而这恰恰是挖掘史料所蕴含的数学思想方法的最好时机，是将学术形态的数学史转化为教育形态的数学史的重要途径。

2.例题数学史分布

例题是数学教材的重要组成部分，是实现数学课程目标、实施数学教学的重要资源，是数学教材中概念、命题与习题之间的桥梁和纽带。两套教材在例题部分出现的数学史都比较少，其中苏教版在该部分没有设置相关数学史，人教A版分别在必修3《算法初步》一章和必修5《数列》一章各设置一道数学史相关例题。

人教A版必修3（P9）例3：已知一个三角形三边的边长分别为a，b，c，利用海伦—秦九韶公式（注记：海伦—秦九韶公式简介）设计一个计算三角形面积的算法，画出程序框图表示。

人教A版必修5（P30）例2：图2.1—5（图略）的三角形称为谢宾斯基（Sierpinski）三角形。在下图四个三角形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，请写出这个数列的一个通项公式，并在直角坐标系中画出它的图像。

人教A版中的两道例题以数学史为背景设计问题，对激发学生的学习兴趣有一定作用，但例题在讲解中只是就题论题，并没有充分挖掘史料所蕴含的思想方法，或进一步分析史料所体现的文化内涵，这些恰恰是中学教师所关心并欠缺的方面，因此只能是数学史浅层次地融入方式，但这样的安排也体现了教材例题设置多样化的要求，是向更高水平融入数学史的一个过渡阶段。建议教材在例题讲解过程中不妨以“旁注”的形式设置相关问题，针对数学文化或思想方法层面引导学生进行思考。苏教版教材没有设置与数学史相关的例题，当然我们不能以此评判两套教材例题设计的合理与否，例题的设置需要综合考虑多方面因素。

3.习题数学史分布

统计发现，以习题形式融入数学史主要有四种呈现方式：（1）史料改编，从相关史料中发掘与课题有关的内容，经过教学法加工，设计成便于学生理解的数学问题，如人教A版必修3（P51）：设计一个算法，判断一个正的位数是不是回文数，用自然语言描述算法步骤；（2）古算，直接引用古代数学著作中的问题，如苏教版必修5（P67）直接引用中国古算中的“竹九节问题”；（3）实习作业，以数学史为线索，引导学生完成综合性较强的实习作业，如人教A版必修1（P110）：对牛顿的冷却模型进行验证，然后探究相应问题；（4）相关数学文化，从古代历史文明中选择素材，挖掘其中的数学成分设计成问题，如苏教版必修2（P128）以赵州桥为背景设置练习题。

根据以上的分类标准统计得：人教A版从必修1到必修5习题部分出现的数学史次数依次为1，1，1，0，1，共4处；苏教版出现次数依次为1，1，5，1，5，共13处，较人教A版多9处。具体分布情况见表2。

表2 习题数学史分布

首先，从数量上比较，人教A版以习题方式融入数学史的次数明显少于苏教版，且苏教版每个模块至少有1处以习题形式融入数学史。其次，从呈现方式上分析，教材多以“史料改编”的形式呈现，其中苏教版共有7处，人教A版共有1处，这也是我国数学教材中融入数学史的主要方式，即：以历史名题（问题）为模板，将情景或属性换成学生熟悉的现代场景的“顺应式”。相反，以相关数学文化为背景的习题最少，两类教材各有1处，且题材相同，从数学文化呈现方式多元化的角度考虑，这一点值得注意。

4.阅读材料数学史分布

以阅读材料形式出现的数学史，主要包括数学家生平，数学概念、符号、思想的渊源，历史上的数学问题、思想方法等。在该部分出现的数学史主要集中在正文后的“阅读与思考”和相关知识点的“注记”部分。在“阅读与思考”部分出现的数学史主要介绍数学家的历史贡献，数学概念的产生、发展和应用，以及数学对人类文明的贡献等。在“注记”部分出现的数学史以简短的语言对相关知识点予以解释，方便读者阅读，对数学史时刻提及，即使是一些简单的注记，也有利于学生数学文化素养的养成。如苏教版在学完“古典概型”之后，以“阅读与思考”的形式介绍了“小概率事件”；人教A版在推导等差数列前项和公式时，在空白处以“注记”的形式介绍了数学家“高斯”。

统计发现，从必修1到必修5，人教A版以阅读材料形式出现的数学史次数依次为5，10，11，3，5，共34处，其中有18处以“阅读与思考”的形式出现，16处以“注记”的形式出现；苏教版出现次数依次为6，3，14，5，2，共30处，其中17处以“阅读与思考”形式出现，13处以“注记”形式出现。由于数学史融入教材主要以“阅读与思考”这种形式为主，我们对两套教材从该角度进行比较，具体分布情况见表3，表4。

首先，从数量分布来看，两套教材在“阅读与思考”部分出现数学史次数基本相同。人教A版在每个模块至少有两处安排与数学史相关的“阅读与思考”材料，其中必修2最多，有6处，必修4最少，有2处，平均每册出现3.6次；苏教版每个模块至少有一处安排有相关材料，必修3最多，有7处，必修5最少，有1处，平均每册出现3.4次。

两套教材在该部分的数学史分布并不均匀，人教A版主要集中在必修2和必修5（占55.6%），苏教版主要集中在必修3和必修4（占65.0%）。由于以“阅读与思考”形式出现的数学史是学生学习数学史知识和体验数学文化内涵的主要途径，因此教材在设计上要尽量考虑“连续性”，使学生在每个模块的学习中适时感受到数学文化的熏陶。

其次，从内容分布来看，两套教材在“阅读与思考”内容的选材上，都注意选取一些对数学和人类发展有重要影响的数学家及其发明创造作为阅读素材，或以历史上有名的数学问题和数学故事为背景设置思考问题，或展示数学在人类生活和其他学科中的广泛应用。总体来看，“阅读与思考”的素材可分成四类：（1）数学概念发展，介绍重要数学概念的产生、发展、完善和应用；（2）思想方法介绍，介绍重大数学思想方法在学科内的应用；（3）数学故事，介绍数学家生平及其重要贡献，以及相关数学趣题；（4）数学与其他，介绍数学在人类生活，生产或其他领域的应用。

表3 阅读与思考数学史类目统计

表4 阅读与思考数学史分类统计

统计发现，两套教材都比较重视介绍数学中重要思想方法及核心概念的发展历史，这也正是高中数学史不同于义务教育阶段数学史的最大特点，高中数学史的呈现方式当然不能像小学初中那样，以叙事为主，而要以激发学生的思考为主。

进一步研究发现，由于“函数概念”、“对数概念”、“解析几何”和“向量概念”都是中学数学中的核心概念，“画法几何”和“斐波那契数列”曾在人类文明发展中有过重要影响，而“祖堩原理”又蕴含着深刻的数学思想，因此两套教材都将这些素材（共7处）设计成“阅读与思考材料”，在此基础上两套教材又根据各自需要设置了其他独具特色的阅读材料。

最后，从微观角度分析两套教材数学史的编排特点，主要表现在以下三个方面：（1）人教A版对数学概念的发生发展过程叙述比较完整，且图文并茂，便于读者从历史的角度理解概念的原型和产生发展的来龙去脉，而苏教版对概念发展的叙述倾向于简单罗列相关史实。如在介绍“对数的发明”时，人教A版详细介绍了对数产生的历史背景、发展和完善的过程，并配以图示说明古代数学家是如何理解对数的，最后还从思想方法的层面概括了对数发明对我们研究数学的启示。这样的设计有利于引发学生的数学思考，而苏教版只是简单罗列对数发展过程中一些标志性事件，没有涉及更深层次的内容。（2）人教A版在介绍数学概念的产生和应用时，不仅会联系到数学自身发展的背景，而且会注意到社会发展和相关学科发展对数学的要求。如在介绍“函数概念的发展历程时”，人教A版叙述到“17世纪，科学家们致力于运动的研究，如计算天置，远距离航海中对经度和纬度的测量，炮弹的速度对于高度和射程的影响等……这正是函数产生和发展的背景”；在介绍“对数的发明时”，人教A版叙述到“16、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急……”；在介绍“向量的由来”时，人教A版叙述到“向量最初应用于物理学，被称为矢量。很多物理量，如力、速度、位移、电场强度、磁感应强度等都是向量……”，显然这样的设计能使读者意识到“数学来源于生活、服务于生活、生活中处处有数学”。（3）人教A版在每篇“阅读与思考”之后，都会用一段话概括材料中的数学思想方法，或针对本节内容提出一些发人深思的问题。这样的设计可以帮助读者更好地理解阅读材料所蕴含的思想内容，可以更好地发挥数学史作为阅读材料的教育功能。如在介绍“笛卡尔与解析几何”中，最后叙述到“解析几何的创立提供了研究几何问题的一种新方法，借助于坐标系，把几何问题转化为代数问题来研究。这种方法具有一般性，它沟通了数学内部数与形、代数与几何两大学科之间的联系……”并进一步提出思考问题“你是如何理解解析几何的重要性在于它的方法？”值得指出的是，人教A版在必修2“祖堩原理与柱体、锥体、球体的体积”一节，不仅简单介绍了原理的内容，还进一步总结了其中蕴含的思想方法，并以较多的篇幅运用该原理推导了柱体、锥体和球体的体积公式。我们认为这是一种较好的融入数学史于教材的设计方式，是通过对历史上数学问题进行改编，使之具有适合于今日课堂教学情境或属性的顺应式融入[2]，遗憾的是这样的设计在必修教材中仅此一处。

总之，人教A版对“阅读与思考”部分的数学史设计比较细致科学，不仅重视数学史的文化育人功能，而且注意到数学史服务于数学教学的思维启迪功能。

三、思考与建议

首先，数学史按章分布不够均匀（当然要考虑到具体情况）。有的章节设置有很多数学史材料，如《算法初步》一章（人教A版11处，苏教版14处），而有的章节几乎没有安排数学史，如《不等式》一章（人教A版1处，苏教版0处）。其次，数学史按类分布也不均匀。表现为数学史主要集中在“阅读材料”部分，其中人教A版占64.2%，苏教版占61.2%，而在阅读材料部分又以附加于文后的“阅读与思考”形式居多。研究表明，以阅读材料形式出现的数学史如果处理不当，其作用容易流于形式，由于不能引起师生过多关注，其应有的教育功能也会大打折扣；相反，在正文、例习题部分出现的数学史较少，而这部分数学史正是师生可以直接利用的材料，因为在使用过程中能有效地在学生头脑中留下印象，即使从单纯培养学生情感、态度和价值观角度来看，也是有意义的，建议教材能更多地关注在例、习题中融入数学史。

再次，数学史的呈现方式略显单一。表现在例、习题部分的数学史主要是作为问题的背景材料出现，如果将该问题背景用其他表现形式替换，也不会影响到问题的分析和解决。这里想要说明的是，数学史作为背景材料当然是可以的，也是必要的，毕竟能在一定程度上激发学生的兴趣，问题是我们是否应该在此基础上，多一些引导和提示性语言，引发学生基于文化层面或思维层面的思考，以便充分发挥数学史的作用。可以在例、习题的一旁设置小问题启发学生思考，比如：“通过问题的解决，你是否意识到古代数学家的伟大智慧？”“该问题的解决体现了怎样的数学思想方法，你能想象当时的数学家是怎样思考该问题的吗？”“查阅资料，搜集类似的问题给出自己的解答。”一个简单的数学史背景，往往会在不断的挖掘和追问中显得丰富、灵动和深刻[3]！

参考文献

[1] 吴文俊.在教育部的全国高校中外数学史讲习班开学典礼上的讲话.中国数学史论文集（二）.山东：山东教育出版社，1986.