素数和合数
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素数和合数范文第1篇
[关键词]备学 学为主导 课堂建构
[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）01-001
捷克教育家夸美纽斯说：“找出一种教育方法，使教师因此可以少教，但是学生可以多学;使学校可以因此少些喧嚣、厌恶和无益的劳苦，独具闲暇、快乐及坚实的进步。”课堂上，只有将学习置于课堂的中心（即学为主导），才可能促使教师少教以致不教，才可能促使学生多学以致以学代教。教师不仅要引导学生备学，即引导学生有准备地走进教室，同时还要向已备学的学生学习，以便在课堂上与备学了的学生开展学习活动。这是课堂学习活动的基础。有了这样坚实的基础，学为主导才会成为可能。
一、备学：学为主导的教学基础
“学为主导”并非是以学生为主导，而是以课堂上师生的学习活动为主导。教学前，教师通过设计备学问题，引导学生回顾已有的生活经验、知识经验和思维经验，让学生自主发现问题。课堂上，教师再引导学生交流经验，共同研究发现的问题，让“学”发端于“学”，这样的课堂才是生本的，这样的教育才是“无痕”的。
1.备学的概念厘清
备学有广义和狭义之分。广义的备学是指学科教师推荐学生阅读与本学段相关的经典书籍和注意观察相关日常生活现象并有意识地去体验。狭义的备学专指学生为课堂学习新内容（不仅仅是知识）做知识经验、生活经验和思维经验的准备，并独立发现和思考问题，或留待课堂集体学习活动中去解决。
在教为主导的课堂中，教师也会带着学生做各种学习准备，这种准备虽有“备学”成分，但存在以下缺陷：以教师的意志行为为主;成为集体统一的行为;时间短，内容较单一。
我们界定学为主导的备学有如下特征：其一，学生根据教师引导的方向自主回顾经历、发现问题，是学生的主体行为;其二，是每个学生独立自主的个体行为;其三，时空相对比较自由，学生可根据需要自主调整课外、课内时间的长短。
备学可分为长期备学和短期备学。长期备学相当于广义的备学;短期备学则指一个单元、一周的备学，主要是收集学习资源（资料），形成最近发展区。在教学中，教师要有意识地告诉学生以后会用到这些知识，同时还要向学生推荐一些相关的阅读材料、网页资料等。课前备学，或课堂开始后的备学，主要是在知识经验、生活经验和思维经验的基础上发现与提出问题，形成“最近学习工作区”。
2.备学的价值体现
学习是一种迁移，备学正是为迁移做准备。备学，是从最近发展区到最近学习工作区的学习准备过程。温故而知新，“温故”是备学，“知新”是学习。获得新知识的过程是学习，获得新知识之前的铺垫过程是备学。备学是学生独立收集资料与发现问题，备学的过程是总结经验与发散思维的过程，备学具有先行组织者功能，可为学习迁移做准备。
学习是一种创造，备学就是为创造打基础。备学能真正激活学生的思维，并使其思维最近发展区转变为“最近学习工作区”，最终转化为课堂研究的主协同区。在这个协同区中，因为没有现成模板可参照，个体思维的本原性和群体结果的多样性自然会表露出来，能凸显学习的独立性与本真性。备学是一种个性化、创造性活动，能为学习创造做准备。
学习是一种建构，备学是为建构做架构。学习是一种知识的再生产，也是一种知识的管理。因此，学习新知识与生产新产品、建造新房子的道理是相通的。学习新知就像建房，工地开工需要备料，学习则需要备学。备学的第一个任务是围绕新知内容收集学习资源，要求学生在收集的时候各尽所能、各显神通，实现真正的自主。收集过程必然会发现问题，这些问题能引发学生的思考;资源、问题、思考都汇集到工地，工地就是“最近工作区”。备学提供的个性化资源，为学习建构创造了有利的条件。
3.备学的做法探微
学生备学前，教师要精心设计备学引导问题。备学引导问题的设计至关重要，它能为学生指明思考的方向，激活学生的知识经验、生活经验与思维经验。
学生根据备学引导问题，回忆与学习主题相关的经验，经验与新知产生冲突时，学生必然会提出问题。备学指导开始要具体细致，要有硬性要求。让学生用书面方式呈现是一种他律，学生有了开始的他律才会有以后的自觉。备学后的课堂，教师可先组织学生开展小组的备学交流，然后再进行全班的备学展示。
二、协同：备学后的课堂建构
备学后，教师更需要创造性地开展工作，事先“学习”学生备学带来的学习资源和发现的问题。只有做到胸有成竹，教师教学时才能以学定教、因材施教。这样的教学比起照本宣科更有挑战性与创造性，是学与教协同的课堂、生命的课堂，当然也是高效的课堂。下面我以苏教版四年级“素数和合数”这一内容的教学为例，阐述备学后的课堂重构。
1.备学优先――激发求知欲望
课前，教师可引导学生围绕即将学习的内容进行独立的、个性化的、书面的备学，让学生有意识地把自己的想法记录下来，并学会多角度思考问题。备学可有效激发学生的求知欲望，是解放学生自主性与个性的突破口。
对于“素数和合数”这一课，教师一般都是引导学生从因数个数的多少来进行分类。但是从备学结果来看，学生还有不同的分类方法，如按数的奇偶性来分类和按因数个数的奇偶性来分类等。如果不是让学生先行介入，怎么会出现这些类型的分类呢？学生还提出了很多有价值的问题，譬如“1为什么既不是素数也不是合数？”这个问题表明学生意识到了1的独特性，深化了素数和合数的概念。
通过备学，学生自备了丰富的学习资源，有些甚至是教师都未曾思考过的。由此可见，备学为构建学为主导的课堂奠定了可靠的基础。
2.经验分享――凸显思维脉络
备学后的课堂，教师要变讲解分析教材为提炼资源，有选择地展示学生资源，并根据学生思维脉络展开教学，这样才能贴近学生进行教学。在小组互学时，小组（4～6人）的每位成员根据自己的备学笔记逐一叙述，其他成员进行质疑与答疑。教师在小组互学的时候进行巡视，及时把超出自己预设的内容整合到后续的教学内容中。在全班交流的环节中，各组学生合作阐述本小组的备学收获，并应对其他小组的进行提问与质疑。交流互动过程既是学生相互间的思维碰撞，又是教师引导与点拨的最佳时机。
在各小组交流了备学问题后，我组织学生进行整体展示。根据学生的展示，我先出示了1到20各数的因数，然后让几位学生介绍自己的分类方法。首先，生1介绍：“把1～20这些数分成两部分，分别是奇数和偶数。”我追问：“这样分类的依据是什么？”生1回答后，我板书了分类依据：根据是否是2的倍数分类。随后，生2介绍：“我把1分为一类，再把2～20分成另一类。我之所以这样分类，是因为只有1的因数是1个，而2～20这些数的因数至少有2个。”其他学生都赞同这样的分法。接着，生3介绍：“把素数分为一类，把合数分为一类。”我让他介绍了这样分的依据，借此简单提及了素数和合数的概念。最后，我出示了生4的分类方法：“素数：2、3、5、7、11、13、17、19;合数：4、6、8、10、12、14、15、16、18、20;还有1。”生4的思维更为缜密，他能考虑到1这个特殊的数，将自然数分为素数、合数、1三类。我追问：“这样的分类依据是什么？”生4回答：“根据因数的个数。”
课堂是不同思维的交流场所，学生在此各抒己见，将自然数的几种分类方式都呈现出来。有些分类方式虽然不具有典型性，但对于学生的思维互补与拓展还是极为有益的。学生逐一陈述自己的相关经验，生生、师生间互相补充提醒，在凸显集体思维的同时，学生个体的认知结构也得到完善。
3.问题讨论――构建思维模块
备学之后，教师要重点引导学生讨论在备学中发现的问题。大部分个体的问题在交流讨论中一般都能解决，解决不了的问题就要在全班展示并进行交流。教师要在课前以及学生交流讨论过程中，及时发现、归纳、提炼这些问题，筛选出具有代表性的问题，让学生集体讨论，充分展示不同的观念和见解，从而帮助学生顺利构建思维模块。
在“素数和合数”的备学讨论中，我先让提出了典型问题的学生来说。生1说：“一个数不是素数，它一定是合数吗？”马上有学生反驳：“不一定！还有1呢！”此问题让学生再次明晰非零自然数按因数个数的分类方法，同时锻炼了学生思维的缜密性。生2说：“1为什么既不是素数，也不是合数？”有学生说：“因为1只有一个因数，而素数有两个因数，合数至少有三个因数。”这一问题再次突出了1的特殊性。生3说：“0是素数还是合数？”学生都困惑不解，此时我顺势向学生说明：“研究范围一般指非零自然数。”生4说：“奇数都是素数吗？偶数都是合数吗？”学生用举例的方法解决了这一问题。此问题帮助学生理清了素数、合数与奇数、偶数的关系。之后，是学生自由提问的时间。生5：“一个数的因数只有1和它的本身，这些数中是不是只有2一个偶数？”此问题凸显了2这一素数的特殊性……整个课堂因为这些问题的讨论显得生机勃勃。
学为主导的课堂，教师变严守进度为临场激活，变提出问题为归纳问题。随着各种问题的讨论和解决，学生在思维碰撞中渐渐达到一种平衡，而这个新的思维平衡就是个体所获得的一个新思维模块。
4.练习跟进――完善思维结构
思维结构中包含知识结构、技能结构、智能结构、情意结构与观念结构，这些结构一直处于不断完善的状态。让学生应用新建构的思维模块与原有思维模块协同完成课堂练习，能达到复习巩固的效果。恰当的练习不仅能让学生进一步掌握知识、熟练技能，还能不断完善学生的思维结构。
对于“素数和合数”的练习题，我进行了精心设计。例如，让学生任意举出几个自然数，并说出这些数的类别，先让学生同桌相互说，再集体反馈。每个学生都各抒己见，很多学生还能从不同角度说出数的特性。接着我出示了哥德巴赫的故事，并引导学生验证哥德巴赫提出的猜想。学生从中学会了如何将一个自然数表示成几个素数之和，既验证了数学家的结论，又对素数和合数的概念进行了强化。最后，我设计了一个游戏，如出示2，让学号是2的因数或2的倍数的学生离开教室;出示3，让学号是3的因数或3的倍数的学生离开教室……
解答练习题的过程，在展示了学生思维的同时也完善了学生的思维结构。教师还可结合近几年考试卷中的考题进行“无痕”渗透。
5.总结自省――激起后续备学
学为主导的课堂，课尾的总结自省尤为重要。教师要引导学生对学习活动及时总结反思，因为学生反思中生成的问题、提出的意见、获得的启示等，都是重要的教学资源。教师不仅要及时回应，还要利用这些资源，因势利导，拓展迁移，引导学生进一步领悟知识、掌握方法，不断提高学生自主学习的能力。
在“素数和合数”的课尾，我鼓励学生总结反省。学生总结了素数和合数的概念和分类方法后提出一些疑问，如生1：“为什么素数只有两个因数，而合数有更多因数？”这涉及素数和合数的本体性特征，我鼓励学生课后去思考。生2：“素数和合数还有什么特点？”针对该生的问题以及练习的要求，我顺势设计了下一课的备学问题：素数和合数还有什么特点？怎样能很快记住100以内的素数？这样又激起了学生后续的备学热情。
素数和合数范文第2篇
一、 在生成发现中读懂儿童学习的需要
读懂儿童，是数学教学的现实起点；读懂儿童，是数学教师的哲学追求。课堂上，教师要学会读懂儿童，通过动态生成资源的捕捉，读懂儿童的思维；通过创生学习材料的过程，读懂儿童的经验；通过原发问题意识的激活，读懂儿童的需要。
1.让儿童在活动体验中发现问题。儿童心理学家皮亚杰早就指出，儿童的智慧是开放在手指尖上的。数学是活动的过程，数学教学是发现的过程。本节课教学伊始，教师让儿童拿出一些小正方形摆成长方形，儿童在操作实践活动的经验积累中自发产生了“我们同样都是拿了一些小正方形去拼长方形，为什么有的可以拼成几种不同的长方形？有的却只能拼成一种长方形？”的疑问，为引出根据20以内自然数因数的个数研究自然数的分类提供了原发性的学习材料，激活了问题意识，唤醒了儿童的数学经验。
2.让儿童在生成比较中产生需要。儿童继发现“拼成长方形的类型数与拿出小正方形个数的因数有关”后，通过研究20以内自然数的因数个数，有的学生打算将自然数分为许多类，有的分为两类，还有的分为三类。此后，我设计了一个生成性的问题让学生思考：“请大家比较：以上三种不同的分类方法哪一种是比较合理的？为什么？”孩子们各抒己见：“我觉得生1的方法不妥，我比较喜欢生3的分法”，“生2的方法也是可以的，这样就把自然数分为两类”，“我认为生3的方法更合理，更简单。把自然数分为1和其他自然数，‘其他’里面的自然数太多了，没有分得更清楚些。”分类的需要在操作中萌发，分类的思想在比较中孕育，概念的引入水到渠成。
二、在自由探索中感受思维脉搏的跳动
“数学教学是数学活动（思维活动）的教学”。学生通过自由参与体验丰富的数学活动，探索知识的形成过程，感受思维脉搏的跳动。本节课中，学生在尝试体验中呈现出了多样化的思维方式，在问题解决中感受了多样化的解决策略，活动得到了有序与优化，思维得到了培养和提炼。
1.在尝试中体现多样性的思维方式。例如，在组织学生独立判断“‘15、40、13、28、21、19、77、111’这些数哪些是素数，哪些是合数？”的尝试中，有的学生根据素数和合数的概念来判断，有的学生用一一列举自然数所有因数的方法来判断，有的学生能通过被特殊数（2、3、5等）整除的特征来判断。孩子们在比较中进一步巩固了素数和合数的概念，逻辑推理的能力得到了锻炼，体会到了多样化的思维方式，为进一步培养思维的灵活性和敏捷性提供了很好的学习材料，也让孩子们学会了在比较中选择，在选择中优化，在优化中提升思维品质。
2.在创造中探究多样化的解决策略。美籍匈牙利数学家G·波利亚指出：“有益的思考方式和应有的思维习惯应放在数学教育的首位。”数学课上，教师必须根据相应的数学知识的逻辑顺序及其所蕴涵的数学思想方法，为学生提供适量的、具有典型意义的有结构的数学材料，让学生对这些材料进行充分的感知。所有结构材料的依次呈现能够体现数学知识发生、形成和发展的过程，使材料之间体现更合理的逻辑关系，并在此基础上再进行抽象概括，使学生建立起结构功能良好的数学认知结构，帮助学生正确理解概念的内涵和外延，培养学生良好的思考方式。例如，50以内素数表的制作，教师没有简单地呈现教材上的习题要求“先划掉2的倍数，再依次划掉3、5、7的倍数（但2、3、5、7本身不划掉）”，而是提供了一个开放性的问题“你能快速寻找出自然数50以内的所有素数吗？”，让学生独立去尝试、去探索、去发现、去创造。在本节课上，生1到生5个性化、多样化的解决策略体现出孩子们之间的差异，而这差异资源恰好是数学课堂独特的风景线——课堂因差异而多彩，数学因个性而精彩，思想因创造而绽放。
三、在倾听对话中生长数学思想的力量
教育的目的不单单是让学生拥有知识，更重要的是让人拥有智慧。倾听是一种智慧的教学方式，通过倾听，我们能有效把握儿童思维的脉搏，激荡学生思维的涟漪，催生学生思维的灵动。倾听的数学教育，可以使教学充满激情，使学生充分思维，让学习充溢幸福。
1.在追问思辨中倾听学生对话，生长数学思想。我力求让数学课堂成为儿童能经常用重要的数学思想探索有趣问题的场所。例如，在成功制作了50以内素数表的探索基础上，我连续追问了两个问题：“为什么只要划掉2、3、5、7的倍数就能找全了呢？”、“要不要划掉4、6的倍数，8、9的倍数要考虑吗？为什么？请独立思考。”儿童在追问中学会了思辨，在思辨中锤炼了思维品质的深刻性和批判性。苏霍姆林斯基曾强调指出，一个人到学校里来上学，不仅是为了取得一份知识的行囊，而主要的还是为了变得更聪明，因此，他的主要的智慧努力就不应当用到记忆上，而应当用到思考上去。本节课我以“想学生所思，给学生所需，解孩子所惑，达孩子所成”的关键性追问，将数学概念在比较与判断中更明晰起来，使数学思想自然地在课堂上生长起来，从而使孩子们的个性也能自由地徜徉在这个思考的世界里。
2.在鼓励质疑中倾听学生对话，充盈数学思想。课堂上“不要打断学生，你们能做的就是耐心观察、倾听，再耐心观察、倾听”（费赖登塔尔语）。耐心地倾听，体现的是教师对学生的人文关怀和尊重，彰显的是教师对教育的智慧理解和艺术。我在课的结束阶段，鼓励学生大胆质疑：“你对本节的学习内容还能提出哪些感兴趣的问题来研究？”学生在自由开放、民主愉悦的课堂氛围中，纷纷提出：“人类怎么想到要研究素数和合数的？”、“学习素数和合数有什么用？”、“有没有最大的素数？”、“素数是否都是奇数？”、“偶数是否都是合数？”、“两个素数的和还是素数吗？”等带有个性化研究色彩的问题，探究的求知欲被点燃，求异的思维品质被提升，数学思想弥散在课堂的每一个角落，创新精神的种子在孩子们心田生长。
四、在体验感悟中分享数学文化的魅力
数学教学负载着文化育人的功能，教学“你知道吗”的数学史料内容可以丰富学生对数学发展的整体认识，帮助学生更好地领悟数学思维的独特魅力，感受数学在生活中广泛的应用价值，领略数学方法和思想的美学价值，丰富学生的数学文化内涵。本节课，我还对课程的内容进行了深度挖掘和补充，拓展了古希腊数学家素数表的制作史料和哥德巴赫猜想两个内容，这不仅能促进学生更深刻理解数学、把握和了解数学家们的原始思想、感悟数学思想的魅力，同时能引发学生产生研究的欲望，激起创新思维的火花。
1.演绎数学史料，感悟数学文化的魅力。人类文明历程中的一段数学史就是一段人类创造史。学生的数学学习过程也是创生思想的过程，他们的某些想法和数学史上数学家的想法有时会不谋而合，因此，教学的过程本身就是数学史演绎创生的过程，有些数学史料可以结合数学本身的学习活动渗透介入。例如，“制作50以内的质数表”时，有学生在这个制作过程中，参与尝试探究出的“用依次划去2、3、5、7（2、3、5、7保留）的倍数”的方法，正好与古希腊数学家埃拉托色尼的“筛选法”不谋而合。学生在创生演绎数学史的过程中，将抽象的数学概念放在历史背景中，与抽象活动的历史过程结合起来，变简练为丰富，变艰涩为生动，让数学思想在孩子们的生动演绎和经验感悟中熠熠生辉。同时也促进了课程资源的拓展，帮助学生感悟数学的独特文化魅力。
2.传承数学史料，体验数学文化的美丽。数学课程还应发挥传承人类文明的育人功能，数学大花园的美丽不仅因其理性思考的独特魅力让学生迷恋，同时还因数学家关于数学所作出的不懈探索而让孩子们的精神受到洗涤和感染。本课，我在学生用素数完成填空题“4=（ ）+
（ ）”、“7=（ ）+（ ）+
素数和合数范文第3篇
1、理解质数和合数的概念，知道它们之间的联系和区别。
2、找出100以内的所有质数，能判断一个数是质数还是合数，会把自然数按约数的个数进行分类。
3、经历质数和合数的认识和辨别过程，培养观察、比较、归纳概括的能力。
4、培养学生敢于探索科学之谜的精神，充分展示数学自身的魅力。
教学重点：
1、理解掌握质数、合数的概念。
2、初步学会准确判断一个数是质数还是合数。
教学难点：区分奇数、质数、偶数、合数。
教学过程：
一、创设情境，引入课题。
我们已经学习了求一个数的因数的方法，你能正确求出1——20各数的因数吗？
小组比一比，看谁列得快。教师指名汇报。
二、动手操作，制质数表。
（1）找因数。
观察这些数的因数，如果按因数的个数，你认为可以怎样分类？
动手给20以内的数按因数的个数进行分类，填书P23。
观察黑板上的三类数各有什么特点？
师：只有1和它本身两个因数的数叫做质数（或素数），除了1和它本身还有别的因数的数叫做合数。
结合1——20各数，解释一下什么是质数？什么是合数？[板书概念]
齐读20以内的质数、合数。
问：最小的质数是几？最小的合数是几？
1是质数，还是合数呢？[板书：1既不是质数，也不是合数]
如果把整数按自然数的个数来分类，可以分为几类？哪几类？再次强调：1既不是质数，也不是合数。
要判断一个数是质数还是合数，关键是看什么？
你的学号是质数，还是合数？与同桌说一说，并互相判断对错。
P23做一做。独立练习，全班交流检查。
（2）找质数。
刚才我们已经找出了20以内的质数，那“73”它是不是质数。
要想马上知道73是什么数还真不容易。如果有质数表可查就方便了。这表从哪来呢?
（教师出示百以内数表）这上面是1到100这100个数，它不是质数表，你们能不能想办法找出100以内的质数，制成质数表?谁来说说自己的想法？（让学生充分发表自己的想法。）
师：对，逐个判断比较麻烦，是否有什么方法可以很快地找出来？用排除法可以吗？
因为质数只有1和它本身两个因数，那么质数的倍数就都是合数，只要在数字表上依次划出质数的倍数，剩下的就是质数了。
学生根据教师的指导，在教材第24页用排除法动手制作100以内的质数表，然后再在全班交流。
一起把100以内的质数读一读。
附：100以内质数顺口溜
二、三、五、七、一十一
十三、十七、一十九
二三九、三一七
五三九、六一七
四一三七、七一三九
八三、八九、九十七
三、练习巩固：
完成练习四第1、2题。
四、课题小结：
这节课你在激烈的讨论中有什么收获？
板书设计：
质数和合数1
一个数，如果只有1和一个数，如果除了1和既不是质数
它本身两个因数，这样它本身，还有别的因数，也不是合数
的数叫做质数（或素数）这样的数叫做合数。
教学反思：
本课教学内容在第三单元和第五单元之间起着承上启下的作用。承上是指它的学习是建立在因数和倍数、2、3、5的倍数学习基础之上的，而启下则是指它是后面学习最大公因数、最小公倍数以及约分、通分的基础，所以必须高度重视。
今天的教学内容对学生而言，一个字可以准确概括“难”。分析原因，主要有以下两方面的原因：
一、即使课前进行了预习，可因为概念太抽象，所以仍旧有许多学生都难以理解。
本单元概念多，难度大，我一直要求学生提前预习。前几课时，教材适时的留白，小精灵及时的点拔性提问以及明显的概念结语，帮助许多学生在预习中就初步理解了新知，教学效果比较显著。可今天，学生普遍反映看不懂。为什么？
原来他们并未按教材要求首先写出1——20各数的所有因数。缺少找因数的环节，何来后继的观察、比较与分类，概念的形成更是空中楼阁，形同虚设。因此以后再教时，在预习环节一定要明确指出：必须在草稿本上找出1——20各数的因数。相信有这样的经历体验后，再阅读教材中的人物对话一定会有所认同，再按因数进行分类，一定有理有据。
素数和合数范文第4篇
有效教学是指教师遵循教学活动的客观规律，以尽可能少的时间、精力和物力投入，取得尽可能多的教学效果，从而实现特定的教学目标，满足社会和个人的教育价值需求而组织实施的活动。有效教学是为了提高教师的工作效益，强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念。教学的有效性可从教学效果中体现出来。教师和学生共同活动引起的身心素质变化，并使之符合预定目的的特性。那么，小学数学如何实现有效教学，提高课堂教学的有效性？笔者认为可从巧设过程，适当引导；凸现自主，适度引导；抓住瞬间，适时引导等以下几方面做起。也就是数学教学要正确处理好备课与上课、主导与主体、预设与生成的关系。
一、 巧设过程 适当引导
新课程每一个教学活动的设计都要为学生着想，顺应学生思路又高于学生思路，不断创造"不平衡"的问题情境，激发学生内在的学习动机。教学方法应灵活而高效，凡是学生能独立发现的，绝不暗示。
例如，教学《认识合数和素数》时，我首先引导学生观察比较并认识"合数、素数"的因数特征，再进一步认识"1"的因数特征，最后总结出自然数分为"1、合数和素数"，这样的设计符合学生的认识发展规律。教学时可"直奔主题"，给人一种水到渠成、豁然开朗之感。教学片断如下：
师：请同学们把2－12各数的因数写下来，看谁写得最快(学生独立完成，教师巡视)。
师：指名汇报，师板书(师有意识进行整理)。
师：请大家仔细观察这些数因数的个数情况，从所含因数的个数情况来看，你觉得哪些数因数的个数比较特殊？请你把这几个数划出来。
生1：12比较特殊，它有6个因数。
（停顿几秒钟）
生2：2、3、5、7、11很特殊，这些数的因数只有两个。
师：与这种想法相同的请举手（大多数同学举手）。我们进一步来观察一下这几个数(指着：2、3、5、7、11)，它们各自有几个因数？
生(齐)：只有2个因数。
师：是哪两个因数呢？
生：1和它本身。
师：你还能举出只有两个因数的数吗（学生举出好多例子）？对，只有两个因数的数还有很多很多，这样的数就叫做素数。谁再来说什么是素数？
生1：只有2个因数的数叫素数。
生2：只有1和它本身的两个因数的数叫素数。
[教师出示定义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做素数。]
师：剩下的这些数又叫做什么数？
生：合数。
师：你能说说看，一个怎么样的数，叫做合数？
生1：一个数如果有三个以上因数，就是合数。
生2：一个数如果有三个或者三个以上因数，就是合数。
生3：一个数，如果除了1和它本身外还含有其它的因数，就叫做合数。
师：1的因数有哪些？1有几个因数？
……
著名数学家、教育家波利亚指出："学习任何知识的最佳途径是自己去发现。" 因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中的内在规律、性质、联系。本节课教学，同学们学习兴趣浓厚，学习积极主动，他们认真观察，独立思考，互相讨论，合作交流，终于发现了知识，领悟了知识，品尝到成功的喜悦。他们自始至终在自主学习中发展。教师先请同学们把2－12各数的因数写下来，看谁写得最快。再请大家仔细观察这些数因数的个数情况，从所含因数的个数情况中你觉得哪些数因数的个数比较特殊？请你把这几个数划出来。最后，引导学生分析比较、概括总结出质数与合数的意义，以及自然数的另一种分类。这种直奔主题的教学方法，给学生探究与巩固留下足够的时间与空间，有效提高课堂教学效果。
二、凸现自主 适度引导
新课程为小学数学课堂教学带来了众多的变化，特别是学习方式的改变。由于人们认识到教育必须着眼于挖掘学生的潜能，促进学生的自主发展；必须着眼于学生的全面成长，促进学生认知、情感、态度与技能的和谐发展；必须关注学生的生活世界和学生的独特需要，促进学生有特色的发展；必须关注学生的终生学习愿望和能力的形成，促进学生的可持续发展。因此，教学中就格外强调和倡导自主探究学习，甚至出现了什么都要自主探索一番，而当提到"接受"就似乎有"谈虎色变"的感觉。小学阶段的儿童那种好奇、好问、好动的天性，并不是科学的探究，它往往是一种无目的甚至是盲目的自发活动，大部分学生还不具备独立自主地发现问题、解决问题的能力。因此，小学数学教学中，更需要教师的指导，自主学习是一种被引导的创造。
[片断]"真分数和假分数"
师：刚才，我们从图中得到许多分数，看起来它们比较凌乱，你能不能将它们分分类？
学生独立思考一段时间之后，开始交流。
生：按照分母是偶数还是奇数，可以将这些分数分成两类。
师：这的确是一种分类的方法。
生：我们还可以按照分子的奇、偶性，将它们也分成两类。
师：有不同意见吗？
短暂的沉默之后。
生：我们还可以根据分母是质数或合数，把这些分数分成两类。
生：照这样，根据分子是质数或合数，也可以把它们分成两类。
显然，学生自以为正确的分法是不符合教师意愿的，于是教师不断地催促道：还有别的分法吗？学生面面相觑，无言以答。
师：那我们小组讨论讨论看，能不能找到新的分类方法？
……
讨论之后的学生，依旧一片迷茫。
好不容易引导学生按分子、分母之间的大小关系进行分类后，课堂中又出现了令我困惑的一幕：教师要求学生给每一类分数起名字，一番无聊的争论又耗费了不少宝贵的时间。
面对上面的教学过程，我记下了两点困惑：第一，面对学生偏离探究目标的"发现"，教师一味顺应学生的思维，不进行有效的调控、引导和点拨，是否就体现了教师对学生主体地位的尊重？第二，我们提倡学生自主学习，但是否任何知识都必须由学生自己去发现？教师适时、适当的讲解是否就意味着灌输？
荷兰数学家弗赖登塔尔指出，学习数学惟一正确的方法是实行"再创造"。何谓再创造，我想不外乎是教师在教学中引领学生浓缩地经历当初人们探究这些知识的历程，如一个数学问题是怎样提出来的，一个数学观念是怎样形成的，一个结论是怎样归纳和整理出来的等等。然而，这些数学知识是否都必须由学生个体或群体探索出来，才可称得上自主学习呢？事实上，学生受其学习能力、数学知识本身的抽象性等众多因素的限制和影响，他们在自主探索的过程中，会产生很多的困惑和迷茫，而这些仅仅靠学生个体的努力或学生群体之间的合作是难以解决的。作为课堂教学组织者、引导者和合作者的教师，当然要发挥自己的主导作用。
心理学研究表明，小学生思考问题的方式多呈现为点线型模式。如片断中学生思考后的交流，就是这种思考模式的典型体现。在顺延同伴思维的点线型回答模式中，学生的思维很难迸发出创新的火花。就上述教学片断而言，当教师发现学生在进行着思维的复制时，如果能做出这样的引导：你们能不能按照分子与分母的大小关系，把这些分数分分类呢？相信学生的思维肯定会跳出根据数的特性进行分类的框框。
试想一下，当在学生碰到认知困难，出现思维障碍时，离开了教师的讲解，其障碍何以得到排除？在学生见解片面、认识受限时，离开了教师的讲解，其认识何以得到汇总、拓展？显然，教师的讲解依然是引导和促进学生自主探索、建构新知的一种重要手段。我们要摈弃的是传统教学中的那种大包大揽、主宰课堂一切的讲解。从这个角度说开去，像片断中让学生给真分数和假分数起名，则完全是一种没有必要的自主学习。教师简单的讲解就可以清楚告知的事情，又何必让学生费一番周折呢？
三、抓住瞬间 适时引导
课堂情境是千变万化的，学生在变，课堂气氛在变，时间在变，教师自身也在变。有人估算过，教师在一次40分钟的课堂上，至少要做出20个与教学有关的决策。因此，教师不断地面临挑战，只有在意想不到的情境中，因时而变，因情而作，表现出种种积极状态，抓住课堂中的普通事件和偶发事件，捕捉教育契机，才能与学生一道共同构建灵活开放、生成发展的课堂。
在复习了乘法分配律以后，有学生提出有没有"除法分配律"。学生当即展开争论，有的说老师只教乘法分配律，哪有除法分配律？有的说乘法有，说不定除法也有这样的规律……学生争论一番后，把目光投向我，希望我给个说法。
我思量，学生对此问题如此感兴趣，何不让学生自己去探究一番？于是说："既然同学之间不能互相说服对方，还是请大家去验证这个猜想。"学生们积极地组合了探究小组，对上述问题展开探究。
在巡视小组合作学习时发现，学生已经列举了大量的实例进行验证，在汇报时也是论据充分，证明这个猜想在一定条件下是正确的，可以用字母表示：（a+b）÷c = a÷c + b÷c 。
这个教学过程说明，教学的本质是"交往"已成共识，学生的探究过程十分有效。教师不失时机地抓住学生的思想萌芽，以其作为生成性的教学资源，学生由此获得了真正属于自己的生成性知识。
素数和合数范文第5篇
一、积累学生的数学活动经验
我们在教学数学概念时总是从学生的生活经验出发，提供充分从事数学活动与交流的机会，让他们在自主探索的过程中经历概念的产生、形成和应用的过程，从而真正理解概念的本质，掌握概念的内涵。学生在这样的学习过程中理解和掌握了基本的数学知识与技能、数学思想与方法，同时获得了广泛的数学活动经验，成为学习数学的主人。
案例1：《平行四边形的认识》的教学
1.通过观察活动初步认识平行四边形。
教师出示3张生活中的平行四边形的图片让学生进行观察。
2.通过操作活动再次认识平行四边形。
活动1：用两块三角板来拼一个像刚才那样的四边形。
活动要求：①选择2块同样的三角板拼一拼，拼成像刚才那样的四边形。②拼好之后看一看，是不是拼成了像刚才那样的四边形。
（1）学生独立操作。
（2）交流。
（3）小结：这样我们又通过拼一拼的活动，更加深刻地认识到这样的四边形，他们的每组对边不仅方向一致，长度也相等。像这样的四边形叫做平行四边形。
活动2：在钉子板上围一个平行四边形。
活动要求：①先想一想应该怎么围，再动手。②和同桌说一说，你是怎么围的？
（1）学生活动，教师巡视。
（2）交流。
（3）小结：原来我们只要对边方向一致并且钉子的数量相等，就可以围出平行四边形。
活动3：用小棒摆平行四边形。
活动要求：①用6根同样长小棒摆一个平行四边形。②用8根同样长小棒摆一个平行四边形。
（1）学生独立活动。
（2）展示学生作品并交流：你是怎么摆的？
（3）小结：不管是用6根还是用8根小棒，摆的时候对边的根数都一样，就可以摆出平行四边形。
这节课是对平行四边形特点的初步认识，教师首先出示日常生活中的平行四边形，让学生初步感受平行四边形的特点。接着又设计了3次操作活动，让学生在动手拼一拼、围一围、摆一摆中逐步体会平行四边形的特点：对边平行且相等，进一步加深对平行四边形这一概念的理解。整节课，学生在教师的引导下进行了充分的观察、交流、操作活动，逐步认识了平行四边形。在这个学习过程中，学生不仅掌握了知识技能，还积累了观察、操作等大量的数学活动经验。
二、培养学生的数学思维
数学概念形成的过程蕴含着丰富的学理依据与教育资源，他们对学生思维的发展有着不可估量的作用。在数学概念的学习过程中，教师带领学生理解概念，掌握概念，并运用概念解决问题，这样学生既可以掌握基础的数学理论，又可以成为再认识其他事物的工具，如此往复，这样的学习过程就成为实践―认识―再实
践―再认识的过程，从而促进了学生思维的发展。
案例2：《素数和合数》的教学
1.在课的最后教师设计了这样的练习：
（1）在1-20中，奇数有（ ），偶数有（ ），素数有（ ），合数有（ ）。
思考：①填完后说说有什么发现？（有些数既是奇数又是合数，如9;一些数既是偶数又是素数，如2）②既是偶数又是素数的除了2以外还有其他的吗？为什么？
2.把下面各数写成两个质数的和。
6=（ ）+（ ） 8=（ ）+（ ）
10=（ ）+（ ） 12=（ ）+（ ）
3.师：这里的6、8、10、12都是什么数？是不是所有不小于6的偶数都能写成两个质数的和？这是一种猜想，要证明它可不容易，这就是世界有名的难题“哥德巴赫猜想”，有兴趣的学生课后可以去查阅有关资料。
通过这样的练习设计，学生不仅进一步理解了素数和合数的概念，还沟通了新、旧知识的联系，明确了奇数、偶数、质数、合数间的区别和联系，使概念系统化。在解决这种问题的过程中，学生综合运用知识的能力得到了提高，思维也获得了一定的发展。
三、培养学生思维的深刻性
学生数学思维的深刻性集中表现在善于全面、深入地思考问
题，能运用逻辑思维方法思考与问题有关的所有条件，抓住问题的实质，正确、简捷地解决问题。在深化概念的教学中，我们可以对学过的有关概念进行比较、归类，从而加深对概念本质的理解，培养学生思维的深刻性。
案例3：《认识面积》的教学
1.周长与面积概念辨析：
（1）这儿有两个图形，先用红笔涂出它们的面。再用蓝笔描出每个平面图形的边线。
（2）我们用红笔出他们的面是平面图形的什么？（面积）用蓝笔描出描出的边线呢？（周长）
师：是啊！图形的面积和周长是两个不同的概念。
2.体验感悟：下面老师做一个测试，如果你觉得老师描述的事情与周长有关，就用……的手势表示;如果你觉得与面积有关，就用……的手势表示。
（1）早上起来，小明跟着爸爸去锻炼身体，他沿着操场的边跑了一圈，这一圈的长指的是周长还是面积？
（2）工人师傅在操场上铺上了碧绿的草坪，这草坪的大小指的是……
（3）放学后，几个同学看地面脏了，就用拖把把地面全面地拖了一遍，这地面的大小……
（4）为了使餐桌布变得更加美观，妈妈在餐桌布的四周缝了一条花边，这条花边的长是指（ ），那餐桌布的大小是指（ ）
学生在刚接触面积的概念时容易和周长的概念发生混淆，因此教师首先设计了描一描、涂一涂、比一比的活动，通过用不同颜色表示常见平面图形的边线和面，加深学生对面积含义的理解，接着又利用具体情境通过对周长和面积这两个概念的辨析，加强了对周长和面积含义的本质区别，使知识前后贯通，同时使学生思维的深刻性得到发展。
四、提升学生的学习能力
概念教学是较为枯燥、抽象的，而小学生的心理特征体现在容易理解和接受直观、具体的感性材料上。从认知过程来说，形成概念是从感性认识上升到理性认识的过程。有价值的不仅是概念本身，而且包括在理解与掌握这些概念的过程中形成和发展起来的学习能力。
案例4：《乘法分配律》的教学
1.用字母表示规律。
引导：既然写不完，那你能不能用含有字母的式子来表示你发现的规律？
生用字母表示。
揭示：（a+b）×c=a×c+b×c
2.用语言描述规律。
同学们真行，能用含有字母的式子来表示你发现的规律，那你能不能用语言来说一说发现的规律。
（1）同桌互相说一说。
（2）全班交流。
（3）出示规律，揭示课题。
素数和合数范文第6篇
一、创设情境，激发学生探索的欲望
教师是课堂教学心理环境、课堂氛围的直接创造者。教师应根据教学内容，充分挖掘教材，备好教材，了解学生已有的知识水平，找准学生的起点，发挥教师自身的创造性，以数学独特的美感与教师独特的魅力感染学生，创设教学情境，激发学生学习数学的强烈兴趣。
如教学《素数和合数》时，笔者这样设计：先出示书中的“你知道吗？”的内容：哥德巴赫是两百年前的德国数学家，他有一个伟大的猜想，时至今日仍然没有被证明是否正确。在数学界人们把他的猜想称为“数学皇冠上的明珠”。我国数学家陈景润在这项研究上取得了突破性的进展，曾轰动了国内外数学界。然后提问：“同学们，你们想知道这个伟大的猜想到底是什么吗？”
（出示知识点：任何大于2的偶数都是两个素数之和）
师：读一读这句话。
（学生朗读。）
师：你们读懂了吗？有什么地方不明白的？
生1：我知道大于2的偶数是4，6，8，10……
生2：素数指的是哪些数？
师：今天我们就一起来研究素数。
……
利用教材中的素材，创设教学情境，不仅可吸引学生，紧扣学生的心弦，还能使学生悬念顿生，思维处于欲罢不能的愤悱状态，同时也使学生感受到数学文化的魅力，激发学生自主探索的欲望，从小树立向科学家学习的理想。
二、拓展时空，为学生提供探索的机会
在数学知识的学习过程中，我们要给学生足够的时间和空间让学生探索、思考，去发现规律、概括规律，不断经历寻疑、找疑、解疑的过程，使每一次的探索学习，都给学生带来新的启示，都让学生获得探索带来的乐趣。
如同桌合作，用16个1平方厘米的正方形摆成长方形或正方形，分别求出这些长（正）方形的周长和面积。学生先动手拼一拼、摆一摆，通过合作、尝试、操作、计算得出三种情况。根据学生的汇报，完成表格。
师：通过刚才的拼一拼，摆一摆，你发现什么不变，什么变了？
生1：不变的是面积，变的是周长。
师：在什么情况下，周长最大；什么情况下，周长最小。
生2：当长16cm，宽1 cm时，周长最长。
生3：正方形的周长最短。
……
学生通过拼、摆、计算、交流，经历从形象思维到抽象思维，从感性认识到理性认识的飞跃。也许他们探索的不够完美，探索的不够深入，但作为教师，应给学生提供足够的动手操作的机会，从而让学生能在自主探究中习得更多动态生成的知识。
三、巧设难度，提高学生探索的能力
教师在指导学生学习知识的同时，更要让学生学会学习的方法，“授之鱼，不如授之以渔”，每经历一个单元学习后，笔者尝试让学生对本单元的知识进行整理与回顾，经历从回忆到提取的过程，在师生、生生交流中适时点拨学生，并巧设难度与坡度，逐渐让学生形成探索知识的能力。如教完《面积和面积单位》这一单元后，笔者与学生进行以下的交流。
师：学完本单元后，你知道了什么？
生1：面积是指物体表面的大小。
生2：面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。
生3：面积公式：长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长。
生4：我还知道周长和面积的区别。
师：请你具体说一说周长和面积的区别。
生5：周长指围成物体一周的长度，面积是指物体表面的大小。周长的单位有毫米、厘米、分米、米、千米，面积单位有平方厘米、平方分米、平方米。周长和面积计算公式不同。周长C=2πr，面积S=πr2。
……
四、开放形式，提倡多元化的探索方法
在教学的层层环节中，要采用多种形式，关注学生的动态，引领学生走进数学世界。
如在教学《年、月、日》时，先让学生观察、分析2012年的年历，并汇报自己的发现。
生1：一年有12个月。
生2：有的月份有31天，有的月份有30天，2月有29天。
笔者趁势引导：哪些月份有31天，哪些月份有30天？让学生归纳出大月有哪些月，小月有哪些月，2月是什么月。通过教师有目的地指引，学生循序渐进地探索着知识。而在教学《平年和闰年》时，笔者就尝试让学生以小组合作的形式，共同去探索哪些年份是平年，哪些年份是闰年，从中总结出判断平年和闰年的方法。对于有难度的知识，笔者就协助学生共同探索。但不管我们采用哪种形式，都需要教师精心设计内容。
素数和合数范文第7篇
“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才？”这是著名的“钱学森之问”。还有很多人质疑中国人为什么无缘诺贝尔奖。不论是钱学森之问，还是无缘诺贝尔奖，都说明了一个根本性的问题，那就是这么多年来，中国的教育，包括基础教育，只注重了知识型、技能型人才的培养，而忽视了创新型人才的造就。创新型人才的特点之一就是有强烈的问题意识，善于发现问题和提出问题，而中国的学生并不缺乏问题意识，之所以越来越不会提问题了，是因为缺乏伯乐。让学生心中充满问号的关键是教师应学会恰当地处理学生提出的问题，也就是本文所论述的“理问”。
从理答到理问：让两马车并驾齐驱
李政道博士说过：“什么叫‘学问’？就是要学怎样问，就是学会思考问题。我们现在的学校教育往往是‘学答’，‘学答’固然很重要，但学习怎样提出问题和思考问题，应在学习答案的前面。”所以说，学生首先要学会提问，再学会学答；同样，教师也要先学会处理学生提出的问题，再学会理答。教师对学生提出的问题的反应，我们不妨称之为理问。一直以来，教育界对理答研究得多，而对理问的研究则显得比较零散。什么是理问？理答是“教师对学生回答问题后的反应和处理”，那么理问，就是教师对学生发现和提出问题后的反应和处理。学生要先学问，再学答；教师也要先学会理问，然后再学会理答。让理答和理问这两辆马车并驾齐驱，共同为学生创新能力的培养服务。
理问：因“问”制宜
虽然学生提出的问题各式各样，千奇百怪，但总体说来，还是可以进行分类处理的。Rivka Glawbman，Hananyah Glawbman，Lea Ofir所用的三级量表中，将问题分为：低等水平的实际性问题（涉及识记的、回忆的、表面特征的问题）、中等水平的理解性问题（涉及在对刺激物理解的基础上提出的问题）、高等水平的整合性问题（涉及需要对信息进行整合、深度推理、分析综合、评价的问题）。笔者认为还可以再添加一类：另类问题。笔者还尝试根据问题有无价值、问题所涉及的知识范畴，对学生的提问进行了分类。根据问题所涉及的知识范畴，将学生提出的问题分为两小类：师生知识范畴内的问题和师生知识范畴外的问题；根据问题有无价值，可分为有价值的问题和无价值的问题。
一、低等水平的实际性问题、中等水平的理解性问题、高等水平的整合性问题和另类问题的界定及处理
1.低等水平的实际性问题的处理
低等水平的实际性问题，是指学生在学习时，由于个体接受能力存在的差异，对教师所教的知识有不明白、不清楚的地方，需要教师给予解惑而提出的问题。如长方形和正方形有哪些相同之处？怎么判断平年和闰年？……学生所提的这些问题，都是数学教材中编排的内容。
处理策略：这类问题的思维含量不高，思维梯度不大。处理这类问题时，教师可以直接交给其他学生处理，让其他学生解决同伴提出的问题。
案例1：所有的偶数都是合数，所有的奇数都是素数吗？
在教学《素数和合数》时，有这样一个片段。
生1：老师，所有的偶数都是合数，所有的奇数都是素数吗？
师：嗯，你这个问题提得真好，请大家动脑筋思考思考这个问题吧。看看谁能结合例子回答这个问题。
（学生思考）
在这个片段中，对于学生提出的问题，教师除了给予肯定外，并没有直接给出答案，而是把问题交给了其他学生，给其他学生足够的时间和空间去思考，使他们能够运用所学的知识，结合例子解决同伴提出的问题。这样，既帮助了同伴，也进一步完善了认知结构，提升了自己的思维水平。
2.中等水平的理解性问题的处理
中等水平的理解性问题，是指学生对所学的数学知识，有自己的不同看法而提出的问题。这类提问含金量比较高，因为它是学生通过消化新知，再加上自己的独特见解而得到的，体现了思维的深刻性和批判性。
处理策略：先让其他同学尝试解决，如果学生个体无能为力，再采取小组合作探究的方式。通过这两种方式，一般能解决学生提出的质疑性问题。
案例2：从0个3人间或2人间想起可以吗？
苏教版小学数学五年级上册《解决问题的策略》例2。
当学生学习完例题，教师准备小结时，有位学生提出了自己的疑问。
生1：老师，例题中小兔子为什么从1个3人间或1个2人间开始想，而不从0个3人间或2人间想呢？我从0个3人间或2人间想行不行？
师：你的想法不错！大家要向她学习哦。现在我们都来想想吧，小组可以一起讨论讨论。
……
通过问题解决，培养了学生思维的灵活性和深刻性，使学生对列举的思维方法有了一个完整的认识。
3.高等水平的整合性问题的处理
高等水平的整合性问题，是指学生对所学的数学内容有更高的要求，想知道更多、更深的数学知识而提出的问题。学生能够提出这类问题，说明学生已经具有了思维的广度，他们能够比较全面地思考问题。
处理策略：根据问题的难易程度，采取不同的应对方法。如果问题简单，让学生个体尝试解决；如果问题较难，可以小组合作解决；如果小组合作也无法完成，可以采取辅助方式，如电话调查、网络搜索等。
案例3：老师，双胞胎的身份证怎么编？
在教学《数字与信息》一课时，当学生了解了身份证号码的编码方法，并对自己的身份证号码有了一定的理解后，教师准备进入下一环节，学生董晴举起了手：“老师，我邻居家有一双胞胎姐妹，我想知道她们的身份证号码是怎么编的？是不是一样呢？”
是啊，双胞胎的身份证号码是怎么编的呢？我马上把问题推给了全体学生：“孩子们，刚才董晴同学提出的问题很好，如果是双胞胎、三胞胎……身份证号码如何编呢？请大家先动脑筋想想，然后在小组内交流一下自己的解决方案。”
4.另类问题的处理
另类问题有许多种情况，比较常见的有两类：一类是“从众”问题，在实际教学中，我们经常会发现这样的问题。第二类是一些标新立异的问题，这类问题大多是学生为迎合教师而刻意提出的。
二、师生知识范畴内的问题和师生知识范畴外的问题的界定及处理
1.师生知识范畴内的问题，是指学生提出的问题，教师和学生能够运用自己已掌握的知识予以解决
处理策略：师生知识范畴内的问题能在课堂内解决的，尽量引导学生在课堂内解决。
案例4：我还有19种不同的订法。
在教学五年级上册《解决问题的策略》第二课时时，这一课主要是教学例2：订阅下面的杂志（科学世界、七彩文学、数学乐园），最少订阅1本，最多订阅3本，有多少种不同的订法？书上给出了7种方法。
“我还有19种不同的订法。”班级里公认的数学尖子张锐大声说着。
“张锐说有这么多订法，大家想一想，他是怎么得到的呢？”我笑着问其他同学。
……
2.师生知识范畴外的问题，是指学生提出的问题难度比较大，师生无法运用自己已有的知识予以解决
处理策略：对于学生提出的这类问题，教师可以提供相关的资料，如书籍等，让学生课后去阅读，了解相关的知识。即使学生不理解，最起码给学生以数学的熏陶和启蒙。
案例5：“1+2”是指什么呀？
在教学《素数与合数》时，笔者介绍了数学家陈景润攀登数学高峰的事迹。同学们都很钦佩他。有的学生就问：“陈景润研究的‘1+2’是指什么呀？”说实话，作为教师，笔者对这个陈氏定理也是一知半解，只好给学生推荐了一本《陈景润传》，让学生课后到学校图书馆去借阅。
三、有价值的问题和无价值的问题及其处理
根据问题有无价值，可将学生提出的问题分为有价值的问题和无价值的问题。对于有价值的问题，可以根据以上我们论述的一些处理策略加以解决。
对于无价值的问题，可以采取这样的处理策略：给予适当的肯定，将无价值的问题进行优化，鼓励学生转换思维角度，教给学生提问的策略。如郑毓信教授在《数学思维与小学数学》中提出的四个提问策略：一般化、求变（加大难度）、否定假设法和反向思维，引导学生重新提出有价值的问题。
案例6：故事书每套12元，连环画每套15元，科学书每套18元。买5套故事书和2套连环画，一共要付多少钱？
学生解答后，教师问：谁还能再提一个问题？
结果学生的提问基本差不多：
生1：买3套故事书和5套连环画，一共要付多少钱？
生2：买4套故事书和3套连环画，一共要付多少钱？
生3：买2套故事书和6套连环画，一共要付多少钱？
……
很明显，学生所提的这些问题是根据例题模仿而来的，是一种从众心理在作怪。这样的问题，没有多少思维含量，没有一点创造性，需要教师重新引导。就这个题目而言，教师可以这样点拨：我还想看科技书，能否求出两种书相差多少钱。这样学生的思维就会宽了。“当然，从深入的角度看，我们又不仅可以对各种书的单价作出一定的变动，也可以超出‘故事书、连环画和科技书’的范围而谈到其他的书籍，甚至完全可以摆脱问题的‘事实性内容’而过渡到相应的数学结构，也即如何去抽象出相应的数学模式。”
素数和合数范文第8篇
一 激发兴趣，引导学生积极参与
在课堂上，教师是主导，学生是主体。主体能否积极主动地投入学习过程是教学成败的关键。根据不同的探究内容，可采用不同的激趣形式。
1.故事激趣，顺势而导
如在教学“分数的基本性质”时，新课开始，我便让学生听录音故事：有一位老爷爷把一块长方形的地分给四个儿
子。老大分到这块地的 ，老二分到这块地的 ，老三分到
这块地的 ，老四分到这块地的 。老大、老二、老三都
觉得很吃亏，于是大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，哈哈大笑起来。给他们讲了几句话，四兄弟就停止了争吵。故事讲完，老师顺势而导：“阿凡提为什么哈哈大笑？他对四兄弟说了什么话？学完‘分数的基本性质’后，你们就会恍然大悟了。”
借助学生喜闻乐见的故事自然导入新课，能迅速吸引学生的注意力，激发学生的积极思维，为课堂教学顺利进行打下基础。
2.设疑激趣，引领探究
如在教学“能被3整除的数的特征”时，新课开始，我指导学生复习了“能被2和5整除的数”的特征，为本节课学习“能被3整除的数的特征”提供了设疑的源头。紧接着让学生任意说几个数，我迅速地说出能否被3整除，其他同学用笔算或计算器验证。当学生说出的数都被我判断出能否被3整除时，学生露出了惊奇、疑惑、佩服的表情，个个跃跃欲试。学生的求知欲被激起后，我组织学生讨论“39、1236”这两个数能否被3整除。有的学生说：“能。”这两个数确实能被3整除。但当我问道：“你能说说为什么吗？”学生百思不得其解。
设置能激发学生积极思维的疑问，然后引导学生分析、思考、探究问题，能让他们从惊奇中产生疑惑，在急于探求问题的情境中兴趣盎然地学习新知，收到事半功倍的效果。
3.实践激趣，拓展延伸
如在教学“扇形统计图”一课后，我问学生：“你们家现在的生活水平是小康还是富裕？想知道自己家各项生活支出占总支出的百分比吗？”学生异口同声地回答：“想！”“那回家后调查自己家上个月各项生活支出情况，查资料了解扇形统计图的具体制作要求，从而制作出扇形统计图。”
二 巧妙练习，切实提高课堂效率
练习是学生掌握知识、巩固知识、应用知识、发展思维、形成技能、提高解决问题能力的主要途径。课堂中教师通过了解、分析、评价学生的练习过程和结果，能及时了解学生的学情，有效地调控教学过程，适时调整教学方法和策略，以最优化的方法和最有效的手段完成教学任务，实现教学目标。
1.导入练习，以旧引新
如在引导学生学习“通分”的知识时，可以设计这样的
导入练习：比较 和 的大小，让学生大胆尝试，通过尝试，
可得出以下几种方法：（1）根据分数的意义比较大小；（2）化成小数比较大小；（3）化成同分母分数比较大小；（4）画线段图比较大小。教师根据以上几种比较大小的方法，小结：
我们把 和 分别化成同分母的 和 的过程，这就是我
们今天所要学习的内容――通分。
这样以任务作为驱动，引导学生在尝试过程中，开启学生探索求知的智慧之门。通过设计以旧引新的导入练习，以旧知作为抓手，引导学生沿着具有一定坡度的旧知练习不断递进，层层深入，从而达到掌握新知的目的。
2.反馈练习，调控教学
如在教学“探索周期现象的排列规律”一课时，在引导学生观察情境图，理解得知“盆花每2盆一组，第15盆是蓝花，列式为15÷2=7（组）……1（盆）”后，我立即让学生完成“试一试”：照上面那样排下去，从左边起第17盏彩灯是什么颜色？第18盏彩灯呢？
学生完成后，我让同桌进行交换，指名汇报思考过程，发现有少数学生不知道怎样根据余数来判断灯的颜色。于是，我及时调整教学方法，多请几位优生来讲他们思考的过程，以帮助学困生理解。
3.趣味练习，激活思维
习题要灵活新颖，有创新意识。一些开放性、趣味性习题，主要在于能让学生举一反三、触类旁通，激活学生的思维，发展学生一题多解的能力。如在认识了各种平面图形后，让学生用这些平面图形来设计自己喜欢的图案；在学习了“素数和合数”这一知识点后，设计这样的练习：“学号是素数的同学请站起来，学号既是偶数又是合数的同学请站起来。”这种游戏性练习能让学生在愉快中巩固概念，掌握知识，形成技能。