小数的初步认识教学设计
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小数的初步认识教学设计范文第1篇
一、“小数的意义”传统经典教学设计中存在的缺陷分析
小数的意义建构一直在分数的“部分与整体”中展开，也一直被教材、教师使用着，可以说成为教材与教学的一种传统“宝典”了。这主要以尊重学生已有的分数及等分为基础，学生在比较感悟中运用不完全归纳的思想来抽象出小数意义的描述性概念。但是，只要细细观察，无形中也存在很多缺陷。
人教版三年级下册在“小数的初步认识”中，材料的选择上基本上都是利用了长度单位、货币单位的进率关系，运用直观的操作感知来帮助理解十分之几就是零点几、百分之几就是零点零几的关系，通过生活现象或例子来强化初步意义的感知，让学生只认识到百分之几就是零点零几为止（只是没有用不完全归纳的方法抽象出其描述性的概念来而已），所花笔墨不轻于四年级下册小数意义的建构的强度。
而到了四年级下册，学习小数的意义，其很大部分的认识手段与演绎方法还是停留在三年级的基础上，只是从百分之几就是零点零几到千分之几就是零点零零几……的一个量的扩张上，然后引领学生进行观察、比较、感悟，用不完全归纳的方法抽象出书本中小数意义的描述性概念。
纵观前后，后者明显有了概念描述性的提升，似乎根本上已经帮助学生建立了小数意义这个数学模型。但是细细品味，前后的过程只是在经验“量”的增加，换句话说还是在原有基础上的“徘徊”，没能突出十进制分数应该具有的本质内涵。
（二）十进制分数的十进制关系在孤立中求简单“堆积”
在教学“小数的意义”这个内容时，教师都不会忽视采取一些手段来感知小数单位之间的十进制进率关系，如采取格子图的形式让学生完成10个0.01就是0.1、10个0.1就是1……这种十进制关系， 从表面上看已经解决了小数的十进制关系，但忽略了小数各数位之间的十进制关系，其实质是小数意义建构的本质属性，如果教师能帮助学生从整数的十进制关系类比迁移至小数的十进制关系，如百分位满十向十分位进一、十分位满十向个位进一与整数中个位满十向十位进一、十位满十向百位进一……和谐统一，使整数与小数的十进制关系实现真正意义上的打通求联，那么也就是十进制分数即小数意义的真正本质属性上的意义建构了。
（三）小数意义建构后续的逻辑知识点在学习中无形“断层”
从笔者多年的教学实践来看，“小数的意义”建构只要从传统经典中分数的“部分与整体”关系这单一途径出发来建构小数的意义，无论第一课时的教学如何扎实、到位，但是在学生后续学习小数的数位顺序表与小数的性质等内容时都会出现不同程度的“障碍”。只要教师仔细琢磨就会发现，教材中“小数的意义”内容设置更多的是从“部分与整体”关系走出来，而小数的数位顺序与基本性质等，更多的是需要十进制关系的位值制来帮助类比学习的，前后两条线路出现错位，这样无形中就给学生造成逻辑知识点的“断层”。
二、“小数的意义”教学设计重构的实践思路
（一）利用整数数位顺序向相反方向的延伸，突出小数的产生及其知识结构的连贯性
数学知识总是有它固有的结构与逻辑体系，小数的产生是对整数发展到一定阶段的必要补充，它们之间意义的建构从某种程度上来说是源远流长、一脉相承的。教师在教学中就应该关注其发展性与传承性。在整数数位顺序表中很显然可以看出，整数可以向左面无限地扩张，体现整数系的无限性。那么，数位是否可以向右边再扩张呢（其实这个也是数的无限性特征所在）？扩张又构成什么数系列呢 ？所以在整数向小数的扩张应该是顺应学生的认知规律，也是数系的必然的、有序的扩张。因此，十进制关系是整数与小数意义之间求联的桥梁与纽带，教师在小数意义的教学中就不应该忽视它。
【片段一】
1.复习引入，唤起旧知回忆
（1）请用分数来表示下列图形中阴影部分的大小，回顾十进制分数的意义 。
（2）复习整数的数位顺序表，了解整数十进制的关系。
①十进制关系的概念。
每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做（ ）。
②结合整数数位顺序表来说一说各个数位之间的十进制关系。
2．鼓励类推，激发认知冲突
如果顺着刚才十进制关系，整数数位顺序表可以向相反方向延伸，把“1”（借助于图形）平均分成10份，那么每一份是多少？
（二）运用自然数十进制关系的迁移，构建十进制分数（小数）的意义本质
不完全归纳与类比推理是小学阶段学生进行概念学习的主要方法，传统经典的课例中教师利用分数的整体与部分关系来帮助学生利用不完全归纳的方法来建构小数的意义比较普遍，一般比较忽视学生类比推理的能力。而小数是特殊的十进制分数，在学习小数的意义之前已经具备了两种认识基础：一是学生的认知基础（整数十进制关系的认知基础）；二是学生的认知能力（类比推理的能力）。同时，教材的结构逻辑体系（整数到小数数位顺序的延续与扩张是数系发展的内在结构体系），也是有助于学生进行意义建构的逻辑基础。基于以上一些思考与实践，那么运用自然数十进制关系的类比迁移，来构建十进制分数（小数）的意义是可行的，也是突出其意义建构的本质。
【片段二】
1.利用类比推理能力，认识小数的计数单位及其对应的小数数位
（1）问题驱使，认识小数的计数单位。
把“1”（借助于图形）平均分成10份，每份是（ ）；
把“1”（借助于图形）平均分成100份，每份是（ ）；
把“1”（脱离图形支撑）平均分成1000份，每份是（ ）；
……
（2）简单类推，建构小数计数单位所对应的小数数位。
①问题：整数数位顺序表中，计数单位一所对应的数位是个位，计数单位十所对应的数位是十位，计数单位百所对应的数位是百位……以此类推，那计数单位十分之一、百分之一、千分之一……所对应的数位是（ ）、（ ）、（ ）……
出示小数的计数单位与对应的数位顺序表。
2.帮助整理，完整自然数与小数数位顺序表的和谐统一。
3.熟悉小数各数位数字所表示的意思，初步建构小数的意义。
0．28 7.356 4.24639 5.958
（1）选择1～2个数，独立说一说每一个数字所对应的数位及其计数单位。
（2）组内和组际交流。
（三）借助“满十进一和位置制”的关系，淡化小数意义建构中一些规定的痕迹
十进制关系有两个核心：满十进一（即低位满十向相邻较高数位进一）和位置制（即在不同数位上的数字所代表意义不同，某数位上最小单位“1”一个都没有时，就用“0”来占位）。因此，小数这一特殊的十进制分数，它的意义建构理应遵循十进制关系的核心要素。遗憾的是，教师只要留意以往的一些成功经典案例，不难看出，从三年级下册小数的初步认识到四年级下册小数意义的建构中，把、…规定成就是0.1、0.01…的痕迹十分明显。忽视了十进制关系中位置制帮助构建意义的作用，也就是十分之一（即0.1）整数位上没有，所以用“0”来占位，因为构成每个数位上的最小单位元素是“1”，所以十分位上写“1”，整数与小数中间就添上小圆点（小数点）来分割开，写作0.1（百分之一、千分之一…就是0．01、0.001…是同理可得的），淡化小数初步认识中、…就是0．1、0.01…是一种既约规定的痕迹。
【片段三】
1.练习跟进，自主学习
（1）反思回忆：在你们已经学过的数学知识中，哪些地方使用了十进制计数法呢？请举例说明。
（2）练习跟进。
①出示问题。
②示范练习。
③自主作业。
④汇报交流。（怎么填写的及怎么思考，趋向意义本质）
2.问题驱动，主动建构
（1）问题驱动，练习感悟。
①自主练习，感知十进制分数与小数的内在的必然联系。
②汇报交流，深入体验小数各数位之间的十进制关系。
学生汇报，教师追补练习并板书，使其真正体验十进制关系中的核心要素满十进一与位置制的关系。
③比较概括，感悟小数意义的内涵所在。
说一说：“1.0—1.00—1.000”的联系与区别。
（2）总结回顾，意义建构。
请仔细观察，这些分数有什么特点？这些分数写成对应的小数又有什么规律？
……
三、“小数的意义”教学重构后的一些实践感悟
（一）后续发展——教学目标定位之核心
由于数学知识体系的客观存在，教师在不同阶段组织学生进行数学学习时，应该充分地为学生的后继学习考虑，尽可能不要为他们以后进行数学探索制造人为的“障碍”。如传统中利用分数的“部分与整体”关系来帮助建构小数的意义，学生在学习意义中也许会比较顺畅，看不出什么问题，但是到后面学习小数的基本性质，对于分析“1—1.0—1.00”有什么相同与不同之处这道题时，学生就会有难度。为什么呢？追究原因也就是在小数的意义建构中整数的十进制关系“满十进一”（即千分位满十向百分位进一，百分位满十向十分位进一，十分位满十向个位进一）没有得到充分的体验，这样在一定程度上就造成中间跨越知识的断层。因此，当前形势下教师在课堂教学形式上求异、求新的同时，更不易忽视数学学科本质——对“螺旋递进结构”的把握。
（二）整体把握——主体和谐发展之基础
首先，数学知识是一个系统整体。数学知识是“数与形以及演绎”的知识，是“数与形以及演绎”的知识整体。整体的知识一定是结构的，是相互联系的，结构的知识一定是要系统整体学习才能掌握，只有系统整体的掌握才可能使得学生在学习知识的过程中发展智能。
其次，数学学习是整体的认识过程。既然数学知识是一个系统的整体，那么数学教学应强调整体联系，以培养学生对数学联系的理解。同时，数学学习不是单纯的知识接受，而是以学生为主体的数学活动，是一个不断打破原有认知结构的平衡，发生同化或顺应组建新的认知结构，从而达到新平衡的过程。学生的数学学习也可以看成是数学知识结构转化成学生认知结构的过程。
再次，数学教材内容和数学教学应该是系统整体的。数学教材是数学知识体系的阶段反映，也是教师进行教学、学生开展学习的依据。数学教材中的各个例题之间存在着相辅相成的关系，它们的互相融合成就了一种数学思想，同时结合教材内容蕴涵人文内涵。教师把握例题之间本质的联系，站在一个较高的层次上用现代数学的观念去审视和处理教材，向学生传递一个完整的数学思想，帮助学生建立一个融会贯通的数学认知结构。
（三）教材优化——学习方式转变之根本
教材是学生学习的材料，是传承文化的一种载体。教材的作用应该是让学生的潜力得到充分发挥，教会他们怎样学习。也正如叶圣陶先生指出的：“教材无非是个例子，它是促进学生发展的一种载体。”事实上，随着社会生活的发展以及学习需要的更新，数学教材作为一种较长时期内的固定性教学资源，必然会呈现出“落后时代，偏离现实”的客观缺陷。
如现有的不同版本的小数意义学习的教材中，都是以“整体和部分”的关系来切入建构小数的意义的，无形当中给后面小数的数位顺序表和小数的基本性质的学习构成了“障碍”。教师在教学实践中，理应主动承担起自主调整教材的任务，为学生减轻无谓的负担，使课堂教学达到真正意义上的“轻负”与“高效”。
（四）瞻前顾后——现实教材解读之关键
由于学生认知发展的规律和数学知识固有的结构体系，数学课堂教学也要体现学科固有的“气质”——严谨性，不能随心所欲。俗话说：“磨刀不误砍柴功。”教师在进行教学之前不可缺少的重要部分就是理解教材制定教学方案，这是课堂教学的“前奏”，此举关系着整节课的成功与否。
如“小数的意义”的教学，分数中的“整体与部分”的关系与整数认识中的“十进制关系”在学生头脑中已经有了一定的数学表象，教师只有尊重了学生这种经验，后续内容教学才能够有的放矢，以此最大限度地体现“以人为本”的教育理念。
（五）中庸之道——教学过程优化之保障
教师如果正确地认识中庸之道，并合理地运用于教学实践中，既是一种智慧，也是一种无可回避的文化责任，也应该学会利用中庸之道，选择合适的教学路子来促进学生全面、和谐与可持续发展。如在“小数的意义”教学中，小数意义的建构有两条途径可走，如果选择分数中的“部分与整体”关系这条路来走，那么就会给后续小数数位顺序表等知识造成“障碍”，如果单独选择整数的位值制来走，又会忽视教材的客观存在性。因此，笔者在教学设计中选择走两条途径的中间地带即“中庸之道”，把小数意义建构的两条途径都利用起来，最大限度地促进教学前、教学中与教学后的平衡。
（六）学科气质——课堂内涵发展之源泉
数学学科气质本质上是对数学传统的继承，是通过数学的方式不断地促进学生对已有认知结构的完善与重组，以实现对数学基础结构的顺应，包括数学知识、方法、价值观等，并促进人的心智的发展，最终获得科学的态度、严谨的思维，以及解决问题的方法、程序和策略。如在“小数的意义”教学中，虽然没有为学生创设华丽的生活情境，但是通过数位顺序表的展示，充分培养了学生的类比推理与不完全归纳的两种理性思维能力，落实了数学这一学科理性的学科气质。
小数的初步认识教学设计范文第2篇
一、在研读教材中梳理思路
要想设计出既符合实情又发挥实效的板书，首先必须认真研读教材。只有理解了教材的编排意图，把握了教材的重心，才能够形成清晰的教学思路，这是构建板书最基本的前提条件。在“小数的性质”一课中，通过研读教材，明确了小数性质的教学起点与地位（引导学生初步认识小数、掌握小数意义，为今后学习小数的四则运算提供思维基础）之后，笔者制定了以“探索性质―归纳性质―应用性质”为主线的教学思路，力求藉此引导学生对小数性质的理解经历“认识―内化―运用”，层层展开，逐步深入，最终形成完整的小数性质知识结构。
正是有了对教材的深入研读，才逐步形成清晰的小数性质教学思路。沿着这样的思路走下去，板书设计也就有了明确的方向。
二、在酝酿预案中构建雏形
设计有效的课堂教学预案是上好一节课的关键所在。为此，教师在上课之前要认真备课，精心设计教学预案，并在不断修改完善中，构建板书雏形。如笔者酝酿的“小数的性质”教学设计，考虑到学生正处在第二学段的初期，如果完全采用直观教学，不符合学段的发展要求；如果让学生抽象地认识“小数的性质”，又不符合学生的年龄特点。因此，通过反复思考，笔者制定了一明一暗两条教学路线。明线是采用动画片《海尔兄弟》中海尔兄弟海上遇险后寻找船只的故事，通过两人对发现的船只测量后出现的不同的表达方式，引出大家的思考；暗线是故事背后的小数性质的探究、论证过程及对小数的性质进行归纳与运用。围绕着一明一暗两条线交替发展的教学预案，笔者初步设计了相应的板书内容：
这样设计的初衷，是想在学生验证小数性质的过程中，及时整理他们的思考流程。同时，也想借此引导学生对“小数的性质”的认识由形象向抽象方向发展。
三、在组织教学中实施设想
一个好的板书设计，光有预设那是远远不够的，要想把预设好的板书设计转化为现实的内容，需要借助精心组织的课堂教学来实现。为此，教师在课堂教学的实施过程中，要有明确的构建板书的意识。在“小数的性质”教学中，当海尔兄弟用不同的方法标示出测量结果时，教师及时板书“0.20米、0.2米”，引发学生思考。当学生有争议时，引导学生借助自己的手中的工具，以小组合作的方式展开探讨与验证。通过验证，让学生发现0.20米与0.2米是相等的，从而补上“等号”形成板书“0.20米＝0.2米”。然后，引导学生观察两个数量的特点，让学生发现两个数发生了什么样的变化。学生会发现，左边的小数比右边的小数末尾多一个零，右边的小数比左边的小数末尾少一个零。教师及时根据学生的反馈，板书并画上箭头：
小数的初步认识教学设计范文第3篇
【关键词】小学数学课堂 预设 生成
中图分类号：G4 文献标识码：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2017.08.153
在小学数学教学中，教学设计的质量从某种程度上决定了教师的教学质量。所以在现代教学中，教师必须要做好教学设计工作，以正确科学的理论来指导实践教学工作。然而就目前的教学设计工作的质量来说，还存在不少的问题。不少教师不知道怎样进行教学设计，也有部分教师对教学设计的概念和含义理解不深，实际教学过程中不知道怎样正确地进行教学设计，这就导致教学设计没有办法真正的发挥价值。因此，在小学数学教学中运用教学设计并真正发挥教学设计的价值需要我们解决目前的一系列问题，同时更加重要的是，教师要正确认识教学设计，从思想上重视教学设计的价值。
一、尊重学生的生成
如果每次学生有了创造的火花，有了有价值的生成，而教师给他的则是失望和不能满足的信息，学生的主动、积极思维就会被磨灭，这样对学生的培养显然也是一句空话。在教学中，当学生有了火花生成时，不要被这种火花电倒，要采取积极的鼓励态度，如果学生的这种火花在课堂上无法进行研究或展开的，则留到课余或其他条件成熟时再研究，而这个过程需要教师全程参与和关注，不要简单的布置学生下课之后再研究，然后就不了了之，学生由于受到年龄、心理方面的影响，不可能会再进行进一步地研究，一次机会也就这样消失了。要让学生有这样的感觉：无论是在课堂上能研究的还是不能研究的，只要是我提出来的而且是有价值的，老师都会很重视，而且会和我一起想办法创造条件去进行研究。时间一久，学生的智慧潜能会火山爆发般地吐露出来。
如在教学“平行四边形的面积时”，我是这样进行预设的：想一想，平行四边形的面积和哪些条件有关？同学们有过预习并经过思考，纷纷发言：“平行四边形的面积和底有关。”“平行四边形的面积与底边的高有关。”“平行四边形的面积与斜边有关。”“平行四边形的面积与相邻的两条边的夹角有关。”由于前三个问题我都有预设，而第四个问题超出了我的预设。尽管有些胡思乱想，但我认为学生提出的新问题很有价值，因此改变了原来的教学方案。引导学生就这几个问题进行探究，找出其中的规律，并举出生活的实例来验证。结果，学生探索热情高涨，对平等四边形的面积的内容掌握的更为牢固。
二、给生成留足空间
在教学中，预设是必要的，因为教学首先是一个有目标、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，但同时这种预设是有弹性的、有留白的预设。因为教学过程本身是一个动态的建构的过程，这些由学生的原有经验、知识结构、性等多方面的复杂性与差异性决定的，因此，教师在备课的过程中，充分考虑到课堂上可能会出现的情况，从而使整个预设留有更大的包容度和自由度，给生成留足空间。
例如：我在教学《小数加减法》时，课前发现班中大部分同学在平时的购物中已经有计算小数加减法的生活经验，有一小部分同学已经初步知道小数加减法的计算方法。于是，我果断地将原先教材安排的小步子教学进行了整合。采取了开放式的教学：在课开始时，我出示纸尺子让学生观察长度并用米做单位表示长度（两位小数），而后撕掉一部分让学生说说剩下多少米？学生自己解决了这道一般的两位数减两位数的小数减法题。我又让学生把式子中的长度用厘米作单位来表示，从而比较整数加减法与小数加减法在算理上的联系（相同计数单位对齐）。接着让学生想在小数加减法的计算中还会有什么特殊的情况，编成题自己解决。给学生足够的时间去思考，学生通过思考交流生成出了所有的特殊情况（结果末尾有0的，需要借位的，整数减小数）。反馈时，让学生充分地表达自己的想法，再通过老师的追问学生自主地归纳了小数加减法的计算方法，学生你一言我一语，相互启发，互相指导，互相渗透。一节课就学会了原来需要3节课来解决的内容。
三、能够及时调整预设
课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。有时，由于教师没有预见到学生的个别生成，所以一旦学生提出来之后，没有及时调整好自己的预设，而是匆匆的予以否定掉，当然，这有教师临时应变上的能力不足，同时也是平时训练中没有重视学生的生成的体现，只有在平时的教学中，教师有这种意识了，在课堂实践中也好好的做了，遇到超出预设的现象也会合理的去处理了给学生腾出空间，为学生生成提供条件，鼓励学生生成。
例如教学“角的认识”时，我提了一个开放性的问题：关于角你知道些什么？这下可好，学生说羊角、牛角、尺的尖尖角、甚至于人民币中的角，样样都有。这正是学生认识的生活中的角，教师要耐心等待，多加鼓励，巧妙引导。教师可以启发，数学中的角与刚才说的生活中的角有所不同，请你画出一个你认为的角。学生在画角的过程中，充分显露思维水平，互相启发、交流、逐步完善。只要教师能很好地把握教材，有足够的教学机智，给学生留有空间，就可能将问题变成新的教学资源。
四、运用新科技进行数学课堂教学设计的能力
小数的初步认识教学设计范文第4篇
关键词：大概念；小学数学；教学设计
核心素养导向的课程改革背景下，国家针对学科核心素养的落实提出了明确的要求：“重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化，以主题为引领，使课程内容情境化。”[1]由此看来，以学科大概念为核心的课程内容重建是深化课程改革的关键。借助大概念把一些具有逻辑联系的知识点放在一起进行整体设计，就可以在关注知识与技能的同时，思考知识与技能所蕴含的数学本质及其所体现的数学思想，最终实现学生形成和发展数学学科核心素养的目标。基于此，我们以北师大版小学数学“数的认识”这一板块为例，探究了大概念统领的小数数学教学设计策略。
一、寻找知识共性，提炼数学大概念
准确把握数学大概念是合理建立知识结构与妥善进行教学设计的先决条件。然而在实际教学中，课标、教参、教材均没有明确提出相应的数学大概念，需要教师在进行教材解读的过程中研究提炼。究竟如何提炼呢？这就得根据大概念具有统摄性、聚合性和高度概括性的特点，将众多具体知识点的共同属性加以分析得到。小学数学“数的认识”这一板块，主要涉及了整数的认识、小数的认识和分数的认识。其中，整数的认识分四次来学习：一年级上册认识20以内的数，从以“一”为单位逐一计数拓展到以“十”为单位按群计数，初步感受十进位值概念；一年级下册认识100以内的数，拓展了对计数单位“百”的认识，初步体会将小群合成大群而产生的连续十进关系；二年级下册认识万以内的数，通过认识更大的计数单位“千”和“万”，进一步发展十进位值制概念；四年级上册认识比万大的数，丰富对更大计数单位的认识。综合上述分析我们可以看到，整数的认识就是在对整数计数单位逐渐建构的过程中实现的。那么，小数的认识呢？三年级上册，结合“元、角、分”这样直观、具体的单位模型初步理解小数的意义；四年级下册，经历将整数计数单位进行细分的过程，认识更小的计数单位“十分之一”“百分之一”“千分之一”……进一步明晰小数的意义。分数的认识呢？主要集中在三年级下册和五年级上册，经历由感性认识到理性认识的过程，充分感知分数是在平均分的过程中产生的，因而分数的单位和整数、小数所固有的计数单位不同，它与平均分的总份数有关———平均分成了几份，其单位就是几分之一。这样看来，所有分数都可以看成是以分数单位为计数单位进行数数的结果。综观整数、小数、分数的认识，它们究竟有何共通之处呢？我们通过举实例再来一起看一看：整数15，其本质是由1个十和5个一组成；小数0.32，其本质是由3个0.1和2个0.01组成；分数7/8，其本质是由7个1/8组成。比较三者我们发现，“数的认识”这个大单元均围绕“计数单位”而展开，在数计数单位的个数中实现了对数意义的建构，这便揭示了数学大概念中“数”的本质属性：数是由计数单位及其个数累加而成的。
二、重视实践参与，建构数学大概念
教师可以统观整个知识体系，通过类比分析来提炼数学大概念，可学生仅凭已有知识和经验怎样才能建构相应的数学大概念呢？直接告知？显然不妥。那就引导学生经历数学大概念形成的过程吧！教师可以在把握数学知识本质与学生认知起点的基础上，创设真实的教学情境，提出合适的数学问题，让学生走进事实与现象中去，通过独立探究、合作交流、反思总结等学习活动，掌握数学知识、提升数学技能、理解数学本质、感悟数学思想、发展数学素养。下面聚焦“数的认识”板块中一年级下册“100以内数的认识”，谈谈我们的所思所想。明晰了数的概念，便读懂了著名数学家华罗庚“数，来源于数”的真正内涵，清楚地认识到了数数活动的意义与价值。于是，再次走进“认识100以内的数”这个单元，深入剖析每一个数数活动：“数花生”，从与生活密切相关的数实物出发，认识100以内的数，感知100的意义；“数一数”，以数模型的方式认识计数单位“百”，体会“一”“十”“百”的意义及其关系；“数豆子”，借助在计数器上拨一拨、认一认的方式，使学生感受100以内数的组成，感知数是由计数单位及其个数累加而成的，体会位值思想。结合对学情的分析（如图1），为使学生充分经历真实的数数活动，不断完善数概念的建立，丰富对“十进制”“位值制”的理解，进一步发展数感，我们设计了如下教学活动。（一）设置真实情境，丰富现实感知。数是抽象的，对于学生来说将数的符号与视觉材料相联系，建立心理表象最重要。基于使学生充分感受数的现实意义，同时丰富学生对小棒和第纳斯方块的具体感知，我们决定结合我校社会化小机构———“启智小栈”设置如下情境：“开学了，学校启智小栈新进了一批货物，你能帮售货员清点荣誉本、乒乓球、铅笔（小棒模型）和积木（第纳斯方块模型）的数量吗？”引导学生在估一估的基础上运用自己喜欢的方式数一数，初步抽象出实际物体的个数。（二）呈现多样数数，激活已有经验。从20以内拓展到100以内数的认识，对一年级的孩子来说，数量上增加了不少。为了了解100以内数的顺序，教师首先邀请1个1个数的孩子进行展示，重点落实拐弯数，充分体会“一”与“十”的十进制关系。而后呈现2个2个、5个5个、10个10个数的情况，使之感受“虽然数的方法不同，但结果不变”，且10个10个数中还蕴藏着位值思想，更能凸显数的本质属性。（三）借助操作模型，领会核心概念。低年级学生正处于前运思阶段，具象思维占主导，要掌握极为抽象的数概念并非易事。数形结合可以将抽象的数学语言与直观的图形结合起来，让学习过程“看得见”，让思考过程“看得见”。为此，我们创设问题情境“99添1是多少”，让学生通过摆一摆第纳斯方块（积木）、捆一捆小棒（铅笔）、拨一拨计数器，结合不断累加的计数单位及其个数突破99添1为什么是100这个教学难点，使学生充分经历10个一就是1个十、10个十就是1个百的十进制过程，不仅认识计数单位“百”，感知它产生的必要，也深刻感受“一”“十”“百”之间的十进制关系。（四）回归实际生活，提升数学素养。数学来源于生活，还要应用于生活。课末，教师引导学生描述“100个人大约有多少”，想象并验证“100粒米大约有多少”等，从多维度再次感知100的意义，充分发展学生的数感。如上可见，数学大概念的形成有赖于真实问题驱动下大量的经历与感知，这也正好符合了“实践出真知”的教育主张———唯有在实践参与中，学习才能让学习者获得真正的知识，进而发展出关键能力、必备品格和价值观念[2]。
三、打通内部联系，运用数学大概念
美国学者威金斯和麦克泰格把大概念比作车辆的“车辖”，我们知道车辖的主要功能是将车轮等零部件有机地组装在一起，这便揭示了“大概念”具有吸附知识的能力[3]。由此看来，帮助学生建构数学大概念的目的，更在于学生能够依靠相关数学大概念进行自主迁移与运用，在不断加深对大概念理解的同时，也能逐步提升自身学科核心素养。例如，在学生已经理解了“分数就是分数单位及其个数的累加”后，在“分数大小比较”一课，我们嗅到了更浓、更纯的数学味儿。【教学片段】师：你能比较34和14的大小吗？生1：我们可以用手中的纸片折一折、涂一涂。通过折叠，我把这两张正方形的纸都平均分成了4份，左边这张我涂了3份，右边这张我涂了1份，可以看出34大于14（如图2）。生2：我同意你的方法，这样很直观地就比较出来了，但我觉得不借助纸片也能比较。同学们请看，34是3个14，14是1个14，它们的单位相同，我们可以只比较个数，3个比1个多，所以34大于14。……师：分母相同，说明它们的分数单位相同，我们只用比较分子，也就是它们分数单位所对应的个数就可以了。假如分子相同，分母不同，又怎么比呢？比如，12和14。生1：12是1个12，14是1个14，它们的个数相同，就比单位，12大于14。生2：我同意他的想法，我可以画图验证（如图3）。……师：你们能够站在数的本质意义上来比较两个分数的大小，老师太惊喜了！我想再一次向你们发起挑战！你们能比较23和35吗？学生迟疑了一会儿，喃喃自语：23是2个13，35是3个15，它们的单位和个数都不同，怎么比呢？师：是呀，怎么比呢？学生尝试画图，却因技能有限，23和35又太过接近而宣告失败。最终有个学生紧锁眉头，轻声问道：老师，能统一单位吗？就像我们曾经比较3m和30cm时那样。部分学生随声附和：咦，如果能统一单位，问题不就解决了吗？师：不错，若能把它们转化为同分母分数，这问题就变得简单了！不过，怎么统一呢？下课铃响了，暂时留给孩子们自己去琢磨琢磨，咱们后面再来探讨吧！下课了，孩子们仍意犹未尽不断尝试，这股学习的内驱力源自他们已经逐步构建起的数学大概念下的结构化认知。数学大概念的统领改变了按课时设计，将数学知识人为割裂的状态，凸显了学生对所学内容的整体理解，促进了学生的知识建构和方法迁移。依靠数学大概念展开教学活动，数学的深度学习在悄然发生，我们可以预见，学生的高阶思维逐步养成，核心素养得以彰显。
参考文献：
[1]教育部.普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）[M].北京：人民教育出版社，2020:4.
[2]李松林,贺慧,张燕.深度学习设计模板及示例[M].成都：四川师范大学电子出版社，2020:17.
小数的初步认识教学设计范文第5篇
片断1：
（一）认识以米为单位的小数
师：我们已经会读、会写小数了。接下来请小朋友们拿出米尺，如果把1米平均分成10份，每份是多少？
生：1分米
师：用分数来表示呢？（学生没有想到用分数来表示）
生：1/10米
师：对，1/10米也可以用我们今天学习的小数0.1米表示。那3分米呢？
（学生在我的启发下勉强说出了0.01米。）
师：1厘米、3厘米谁会用小数表示？方法同上（有几个优等生模仿板书说出了答案。）那18厘米呢？（大部分学生表情茫然。）
板书：1分米=1/10米=0.1米 1厘米=1/100米=0.01米
18厘米=18/100米=0.18米
师：仔细观察板书上的两组等式，你发现了什么？
生1:数字相同
生2:小数点前面有一个零
生3:单位相同……
（学生怎么也说不出“一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几”，无奈之下，我抛出了这个总结，并板书出来）
（二）认识以元为单位的小数
师：刚才我们认识了以米为单位的小数，接下来老师来考考大家？
出示：1元是10角
7角是（）/（）元，还可以写成（）元。（用小数表示）9角呢？
1元是100分
7分是（）/（）元，还可以写成（）元。28分呢？
说说自己的思考过程？
说说0.7元和0.07元这两个7所表示的意义是不是相同?
(学生想了半天,就是说不出来)
片断2：
（一）认识以元为单位的小数
师：我们会读写小数了，小数在我们的身边无处不在，我们不仅看到过，而且用到过，现在老师手上有1元钱。（出示课件）谁能帮我在这里拿出0.3元钱？
1.同桌互相讨论。
2.反馈时，教师用课件演示兑换。
师：0.3元就是3角,刚才拿的过程就是把1元平均分成10份,每份就是1角。1角就是多少？（生：1角就是1元的1/10）3角呢？（生：3角就是1元的3/10）写成分数就是3/10元（板书：3角=3/10元=0.3元）
(1)练习：6角呢?8角呢?
(2)观察板书上的三个等式：你发现了什么？
师生共同总结：几角可以用分数十分之几元表示，也可以写成小数零点几。
3.0.01元是多少钱呢?用元作单位的分数应该怎么表示?(板书:1分=1/100元=0.01元),并说说为什么用分数1/100元表示。
（1）5分呢？18分呢？
（2）观察板书上的三个等式：你又发现了什么？
师生共同总结：几分可以用分数百分之几元表示，也可以写成小数零点几几。
(二)认识以米为单位的小数
小数的应用很广泛,它不仅可以表示物品的价格,还可以表示物体的长度、重量等。（出示课件）例如：把1米平均分成10份，每份的长度是多少？那1分米=（）/（）米=（）米，并说说理由
1厘米=（ ）/（ ）米=（ ）米方法同上。
1.练习：9分米呢？32厘米呢？
2.教师报单位是分米和厘米的数让学生用小数表示是多少米。（倒过来也报几个。）
这两个教学片断，教学内容完全相同，但课堂气氛却完全不同。在众多听课教师的肯定和褒扬中，我细细分析，有效的教学设计，演绎精彩的课堂。主要体现在以下几个方面：
一、水到渠成——调整学生的学习材料
三年级下册的《小数的初步认识》，在教学理解小数的意义这一环节，教材中提供的学习材料是借助长度单位让学生认识小数。虽然学生已经学习了米、分米和厘米这几个长度单位，但是长度单位中的小数对三年级学生来说，还是比较陌生的。试教时，学生在我的启发下，机械地按着我的思路进行学习，学生学得被动，对小数的意义也没有真正的理解。所以，教师应该给学生提供有效的学习材料，有效地学习材料是通过师生的共同活动之后，能让学生获得具体的进步或发展。从而我对学习材料进行了重新的调整，让学生先在元、角、分的单位中理解小数的意义，再在长度单位中对小数的意义加以巩固。由于学生平时逛超市的购物经验，对小数尤其是表示价格的小数并不陌生。上课时，学生反应活跃，整个教学过程自然流畅了，学生参与了，体验了，探究了，明白了。因此，在课堂教学中，教师不能单一地利用教材传授知识、训练技能，而要善于创造性地使用教材。教材是教学的“中介材料”，从教材到课堂教学之间还有一段距离，要想跨越这段距离，教师必须要对教材进行全面、系统地解读。做到既尊重教材，又不拘泥于教材。
二、顺藤摸瓜——贴近学生的现实背景
小数的初步认识教学设计范文第6篇
关键词：小学数学 课堂 预设
教学预设就是教师的教学设计，反映教师的教。它集中体现教师的理念、智慧、机智和经验等要素。课堂生成是伴随着课程改革派生出来的崭新理念，它是在一个个生命体鲜活的活动过程创造出来的教育资源。课堂上，学生是否都各尽所能，感到踏实和满足;学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松，是衡量生成的标准。新课程下的数学教学是数学活动的教学，是师生之间交往互动与共同发展的过程，课堂因生成而精彩。如果没有课堂生成，学生的主体性将无法体现，学生的数学探究活动就不是真实的，从而无法让课堂焕发出生命的活力。虽然我们对课堂进行了预设，但是教学过程是一个师生及多种因素之间动态的相互作用的推进过程，不可能百分之百地按照预定的轨道进行。那么，该怎样转变意识理念，关注课堂的预设与学生的生成。
一、尊重学生的生成，给学生的生成营造氛围
如果每次学生有了创造的火花，有了有价值的生成，而教师给他的则是失望和不能满足的信息，学生的主动、积极思维就会被磨灭，这样对学生的培养显然也是一句空话。所以，在教学中，当学生有了火花生成时，不要被这种火花电倒，采取积极的鼓励态度，如果学生的这种火花在课堂上无法进行研究或展开的，则留到课余或其他条件成熟时再研究，而这个过程需要教师全程参与和关注，不要简单的布置学生下课之后再研究，然后就不了了之，学生由于受到年龄、心理方面的影响，不可能会再进行进一步的研究，一次机会也就这样消失了。要让学生有这样的感觉：无论是在课堂上能研究的还是不能研究的，只要是我提出来的而且是有价值的，老师都会很重视，而且会和我一起想办法创造条件去进行研究。时间一久，学生的智慧潜能会火山爆发般的吐露出来。这时不让学生去自主研究也不行了。
如在教学“平行四边形的面积时”，我是这样进行预设的：想一想，平行四边形的面积和哪些条件有关？同学们有过预习并经过思考，纷纷发言：“平行四边形的面积和底有关。”“平行四边形的面积与底边的高有关。”“平行四边形的面积与斜边有关。”“平行四边形的面积与相邻的两条边的夹角有关。”由于前三个问题我都有预设，而第四个问题超出了我的预设。尽管有些胡思乱想，但我认为学生提出的新问题很有价值，因此改变了原来的教学方案。引导学生就这几个问题进行探究，找出其中的规律，并举出生活的实例来验证。结果，学生探索热情高涨，对平等四边形的面积的内容掌握的更为牢固。
二、在“预设”中给生成留足空间
在教学中，预设是必要的，因为教学首先是一个有目标、有计划的活动，教师必须在课前对自己的教学任务有一个清晰、理性的思考与安排，但同时这种预设是有弹性的、有留白的预设。因为教学过程本身是一个动态的建构的过程，这些由学生的原有经验、知识结构、个性等多方面的复杂性与差异性决定的，因此，教师在备课的过程中，充分考虑到课堂上可能会出现的情况，从而使整个预设留有更大的包容度和自由度，给生成留足空间。
例如：我在教学《小数加减法》时，课前发现班中大部分同学在平时的购物中已经有计算小数加减法的生活经验，有一小部分同学已经初步知道小数加减法的计算方法。于是，我果断地将原先教材安排的小步子教学进行了整合。采取了开放式的教学：在课开始时，我出示纸尺子让学生观察长度并用米做单位表示长度（两位小数），而后撕掉一部分让学生说说剩下多少米？学生自己解决了这道一般的两位数减两位数的小数减法题。我又让学生把式子中的长度用厘米作单位来表示，从而比较整数加减法与小数加减法在算理上的联系（相同计数单位对齐）。接着让学生想在小数加减法的计算中还会有什么特殊的情况，编成题自己解决。给学生足够的时间去思考，学生通过思考交流生成出了所有的特殊情况（结果末尾有0的，需要借位的，整数减小数）。反馈时，让学生充分地表达自己的想法，再通过老师的追问学生自主地归纳了小数加减法的计算方法，学生你一言我一语，相互启发，互相指导，互相渗透。一节课就学会了原来需要3节课来解决的内容。
三、及时调整预设，为生成腾出空间
课堂教学是千变万化的，再好的预设也不可能预见课堂上可能出现的所有情况。有时，由于教师没有预见到学生的个别生成，所以一旦学生提出来之后，没有及时调整好自己的预设，而是匆匆的予以否定掉，当然，这有教师临时应变上的能力不足，同时也是平时训练中没有重视学生的生成的体现，只有在平时的教学中，教师有这种意识了，在课堂实践中也好好的做了，遇到超出预设的现象也会合理的去处理了给学生腾出空间，为学生生成提供条件，鼓励学生生成。
小数的初步认识教学设计范文第7篇
［摘 要］如何合理且不越位地实现课堂教学目标是每个教师要着重思考的问题。通过对“认识小数”一课教学的探究，产生新的感悟和理解，实现在追问、反思中增长智慧。
［关键词］追问 智慧 反思
［中图分类号］ G623.5
［文献标识码］ A
［文章编号］ 1007-9068（2015）02-014
学生在三年级学习时第一次接触“认识小数”，其教学目标是结合现实背景和具体情境，引导学生初步体会小数的含义，在操作实践中理解一位小数的本质属性。那么，如何合理且不越位地实现本节课的教学目标呢？我在一次次的追问中，对“认识小数”的教学有了新的理解和感悟。
追问一：“为什么”把小数的产生从课首移至课尾？
本节课的认知目标是“结合生活实际，初步认识小数，了解小数各部分的名称，能读、写一位小数，知道十分之几可以用一位小数表示”，但我们发现，教学之前学生已经积累了一些运用小数的基本经验，会简单认、读小数。如果继续这样的目标定位，只是把学生原有的知识和生活经验进行一个简单的汇总，并没有让学生通过学习切身体会小数的含义，真正了解小数产生的现实需要。因此，在教学设计之初，我设计了“为什么学小数”这一环节。
第一次教学，将“为什么学小数”放在课首。
教学片断：
师（出示打靶图）：如果打在靶线上，我们可以用整数来记录成绩，如果不在靶线上，那该怎样记录成绩呢？（生答略）
师：看来，用整数不能解决这个问题，那能不能用我们学过的分数来表示？（生答略）
师：不同的分法会给成绩统计带来麻烦，所以必须要有一个统一的标准。那究竟平分成几份好呢？
师：这个问题人们已经有了共识，但为什么要10等分呢？（生答略）
师：这个长方形被平均分成了10份，每份可以用哪个分数来表示？2份呢？3份呢……10份呢？（生答略）
师：几个1/10是1？
生：10个1/10是1，10个一是10。
师：这两句话是不是很像？有什么共同的地方？（生答略）
师：所以，人们在解决这个问题时就考虑等分成10份，正好也可以“满十进一”，这样就和整数“满十进一”的规则统一起来了。
师：十分之几的分数经常要用到，为了用起来更简洁和方便，数学家们把它写成了一个新的样子。（依次出现十分之几和对应的零点几）看看这些小数和对应的分数，你有什么发现？
生：十分之几就是零点几。
师：原来小数并不是一种新的数，而是某些分数写成的另一种样子，写成这样就和整数的计数方法统一起来了。有了小数，人们的表达就更加方便、简洁了。
……
反思：
原本想让学生在打靶的情境中，发现无法用整数来记录成绩，使学生萌发用分数记录的需要，进而比较不同的分法，将十进分数用另一种形式表达，自然产生小数。可教学后发现，学生对于打靶的情况并不十分了解，特别是对射击比赛中的记分规则知之甚少，导致学生没有因为这个例子而产生学习小数的强烈需要。
第二次教学，将“为什么学小数”放在课尾。
教学片断：
师：零点几就是十分之几。的确，小数和分数关系很紧密。我们已经学过了整数和分数，为什么还要学小数呢？
师（出示2/5，配合出示长方形图）：你能用小数来表示吗？是0．2吗？能否转化成十分之几的分数，再写成小数呢？
师：学习后我们就会知道，任何一个分数都可以用小数来表示。
师：小数与分数关系紧密，那小数跟整数有没有相通的地方呢？
师：看看我们熟悉的几句话（多媒体出示：10个一是十，10个十是百，10个百是千……），往上写数越来越大。那反过来，10个多少是1？下面一句，可能是什么呢？10个（？）是0．1。“？”究竟是什么数，我们今后会学习到。
师：黑板上的这几个式子，是不是很像？有什么共性？
师：数到10就怎样？
生：都是“满十进一”。
师：是呀，用小数表示，和整数一样，简洁而和谐。
……
反思：
这样设计教学，舍弃了具体情境，回归到数学本身，引导学生在认识小数、知道生活中的小数后，顺势上升到理性思考的高度。教学中提出“你能用小数来表示2/5吗”这一问题，既让学生初步感悟“任何一个分数都可以用小数表示”的辩证思想，又沟通了分数与小数之间的等价关系。同时，由“10个一是十，10个十是百，10个百是千……”这句学生熟悉的话引出小数与整数的同构关系，既使学生理解了“满十进一”的计数规则，又扩充了数的认知范围，使学生理性地思考“为什么要学小数”这一问题。
追问二：神奇的长方形可以“是什么”？
从学生熟悉的人民币入手，利用长方形展示圆角之间的十进制关系，这样的导入效果较好，很多课例对于长方形的使用也仅限于此。那么，如何才能让这一有效的教学资源发挥更大的作用呢？本节课在两个环节中巧妙地运用长方形，使其成为贯穿全课的有效教学资源。
教学片断1：用长方形展示价格中的小数。
师（出示下图）：如果将一张长方形纸当作1元，你能表示出0．1元吗？
生：
师：这几种分法虽然不同，但都能表示0．1元，为什么？（生答略）
师：除了0．1元，你还能表示出其他不同的价钱吗？
师：如果我们把长方形涂满，表示多少钱？
生：1元钱。
师：如果这个长方形表示“1”，那么平均分成10份，一份是多少？
生：1/10。
师：如果仍然用一个长方形表示1元，那么1．2元如何表示？（生答略）
师：如果还想用表示1元的长方形去表示3．8元，需要几个长方形？怎么涂色？
……
教学片断2：把长方形变形成米尺，再变形抽象成数轴。
师（出示下图）：把这个长方形拉长、压扁，你们看，这像什么？
生：米尺。
师：如果将这个长方形看作1米，你能填出括号里的小数吗？（生答略）
师（出示“想想做做”第1题，如下图）：这是一根彩带，长度超过了1米，怎么测量？
师：如果两米不够，还可以再接一根米尺，再不够还可以再接……这个长方形真神奇！
师（出示下图）：这个长方形又变窄了，当宽变成0的时候，它就变成了什么？
师：这条线段继续延伸，就成了一条带方向的直线。
……
反思：
用长方形贯穿整节课的教学，有两个好处：一是将抽象的小数可视化、图形化。因为有了数形结合的优势，再加上学生已有的生活经验，所以学生理解小数的意义就变得容易多了。二是将形象化的小数模型化、简约化。从价格中的小数，到米尺上的小数，再到数轴上的小数，一步步变形，一次次凝练，在除去具体的情境后，最终呈现小数的本质属性。同时，由于有了对价格中小数的理解，再学习米尺以及数轴上的小数时，学生就能很好地进行正迁移，将零散的、独立的知识点串联成清晰的知识网络，便于掌握和运用。
追问三：“怎么样”用小数？
学习小数，特别是刚认识小数，由于受到学生认知水平和知识内在要求的限制，其现实背景与具体情境无非是价格和长度这些较熟悉的东西。其实，小数在生活中的运用很广泛，只要给学生充足的素材，让他们充分感知，就能使其的认知结构更加全面、合理。
教学片断：
师：我们生活中使用的小数，都能在这条直线（数轴）上找到。老师从这条直线上选了几个小数，把它们填在下面的哪句话中合适呢？
0．6
3．5
1．8
37．5
502．9
（1）小明今天测量的体温正常，是（
）度。
（2）世界上最小的蜂鸟，体重只有（
）克。
（3）一本数学书的厚度约为（
）厘米。
（4）伦敦奥运会首金获得者是中国女子10米气步枪选手易思玲，她的成绩是（
）环。
（5）一块橡皮的长度约为（
）厘米。
问题A：为什么蜂鸟的体重不选择几个小数中最小的那个小数？
问题B：易思玲的夺冠成绩是多少？你会读吗？
……
师：上面的例子涵盖了生活中的方方面面，看来，小数在我们日常生活中用得还真不少！不仅我们，在很早以前，我国古代的人们就开始使用小数了，那时的人们用低一格摆算筹的方法来表示小数，这是世界上最早的小数表示方法。
……
反思：
小数的巩固和运用环节，本节课并未采取题组或题库的形式进行，而是采用综合运用的方式。这样既避免了“过习题”式的无层次练习，让学生主动运用所学知识去解决生活中的实际问题，又加深了学生对小数意义的理解。而有关小数的产生及发展的相关内容，也在这一环节中自然地融合进去，不会让人产生突兀之感。
小数的初步认识教学设计范文第8篇
【关键词】 小数比较大小的方法 教学设计
【中图分类号】 G423 【文献标识码】 A 【文章编号】 1006-5962(2012)03(b)-0144-01
教学目标:(1)使学生掌握比较小数大小的方法。
(2)培养学生迁移类推的能力。
(3)培养学生初步的数学意识和数学思想,使学生感悟到数学知识的内在联系。
教学重点:正确掌握小数大小的比较方法:从高位比起,相同数位上的数相比较。
教学难点:正确运用小数大小比较方法进行小数大小的比较,并且理解比较小数大小时,位数多的小数不一定就大。
教学过程
1 复习准备 引出新课
(1)我们已经学过了整数比较大小的方法,请你们在各题里填上“＞”、“＜”或“＝”。(口答)
1000999 832799 32183214 说说怎样比较整数的大小?
(引导同学明确:当整数位数不同时,位数多的那个数就大。当整数数位相同时,从高位开始比较,按数位顺序一位一位地比,哪一位的数大,那个数就大,就不再比下一位了。)
(2)揭示课题
我们已经掌握了整数比较大小的方法,今天就来研究小数比较大小的方法、与整数比较大小的方法的不同之处。(板书课题:小数的大小比较)
2 共同探究 学习新知
(1)(课件出示60页的情景图)这是四位同学跳远的成绩3.05米、2.84米、2.88米、2、93米,你能通过比较,说说谁是此次比赛的第一名吗,为什么？
(通过比较,让学生说出在进行小数大小的比较时,先比较它们的整数部分,如果哪个数的整数部分的数大,那个数就大。)
(2)第二名是谁,为什么？观察2.84、2.88、2、93这几个数的相同点与不同点？
(通过比较,让学生说出在进行小数大小的比较时,先比较它们的整数部分,如果几个数数的整数部分的数相同,那么,继续比较小数部分,也就是十分位上的数,十分位上的哪个数大,那个数就大。)
(3)第三名是谁,2.84米、2.88米的相同点与不同点,用完整的语言表达你的看法。
(通过比较,让学生说出在进行小数大小的比较时,先比较它们的整数部分,如果几个数数的整数部分的数相同,就比较十分位上的数,十分位上数也相同,继续比较下一位,百分位……以此类推,一直比下去,直到比出那个数大。)
(4)请和同桌排出1、2、3、4名,并说说小数大小的比较方法。
(通过分析,总结、归纳比较小数大小的方法。)
(5)比较与整数大小比较不同的方法:
图1 图2
①你能比较出图1以上两个整数的大小吗,理由？(可以)
②图2当它们都是小数时,你能比较出以上两个数的大小吗,理由？(不能)
③逐位分别(边遮边放)比较9.75与9.750的大小。A从哪一位比起b如果十分位或百分位确定了,想让某数大或小,另一个数的对应数位应该是几？c最后一位的确定,两数大小比较可能出现的情况？
(发散性的提问,说明小数的位数跟大小没有关系,巩固小数大小的比较方法。)
(6)小结:
比较两个小数的大小,先看它们的整数部分,整数部分大的那个数就大；整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大,……
教师强调:一要注意从高位比起,按照数位顺序一位一位地比,这一点是与整数大小比较方法是相同的,比到能分出大小就不再往下比了；二要注意小数比较大小与整数比较大小还有不同的地方,整数比较大小当整数数位不同时,位数多的那个数就大,而小数比较大小与位数的多少无关,是要按照数位顺序从高位到低位比较。
3 巩固练习 提高认识
3.1 比较下面每组中两个数的大小
3元2.6元 6.35米6.53米
4.7234.79 0.4580.54
1000999 5 5.0
(2)判断下列式子是否正确(用手势表示,对的比√,错的比×)
①4＜3.99 ②0.268＞0.37
③4.009＞4.1 ④4.2＜4.148
⑤6.53＞6.29 ⑥1＜0.99
(3)把下面的小数从小到大排列起来。
0．8 0．807 0．078 0．87 0．78 0．087
(介绍比较方法:小数点对齐排列)