复数练习题

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复数练习题范文第1篇

关键词: 新课程 教师角色 “过程”学习

1.问题的提出

在学习高二年级《数系的扩充与复数的引入》这一章时,学生在学习了两个复数的乘法以后,遇到这样一道课后练习:求满足下列条件的复数z∶(3-i)z=4+2i。学生通常想到以下两种思想方法。方法一:利用待定系数法,根据复数相等的充要条件建立一个方程组,从而解出a、b,求出z;方法二:利用类比的思想,联想到解一元一次方程。因为3-i≠0,所以z=,而这一形式可理解为两个复数4+2i与3-i相除,根据前面所学内容,两个复数的和、差、积的结果仍然是一个复数,那么猜想两个复数相除:也是一个复数,如果是复数,那么根据复数的概念,复数的实部与虚部又会是什么?当学生提出这样的想法时,我们首先要肯定学生的想法。如何处理这个问题?通常的处理办法是告诉学生,这个问题等学习完了两个复数除法后就会解决。在教学实践中,我觉得这种处理办法虽然省力,但是失去了一个难得的教学机会。

为了获得较好的效果,我告诉学生提出这种想法很有价值,值得探讨。同时要求学生对问题进行思考,为引入两个复数的除法做积极的准备。为此,我进行了下面的教学设计,开展了一次探究教学尝试。

2.教学过程摘录

2.1复习相关知识,做相应准备。

教师:前面我们学习了复数的乘法,复数的乘法法则是什么?

学生:复数的乘法法则:(a+bi)(c+di)=(ac-bd)+(bc+ad)i。

教师:两个复数的积仍然是一个复数,复数的乘法与多项式的乘法类似,只是在运算的过程中,要把i换成-1,然后把实部与虚部合并。同学们能否口算出(a+bi)(a-bi)的结果?

学生:a+b。

教师:你是怎样很快得出这样结果的?

学生:联想到平方差公式:(a+b)(a-b)=a-b,根据复数的乘法法则得出的。

教师:很好!请同学们观察(a+bi)(a-bi)=a+b左右两边,左边是两个共轭复数相乘,右边是实数a+b;由此我们可以得出:①类比、联想平方差公式,观察可得出:“平方和公式”。②从左边到右边可理解为:两个共轭复数相乘其结果是一实数,它是实现由虚数向实数转化的一个重要途径。

2.2利用课后练习题,探究引入复数的除法。

数学选修1―2(苏教版)第63页练习第4题(2):求满足下列条件的复数z∶(3-i)z=4+2i。

2.2.1学生活动

思路一:待定系数法。

设z=a+bi(a,b∈R),则(3-i)(a+bi)=4+2i,

即(3a+b)+(3b-a)i=4+2i,根据两个复数相等的充要条件,

可得

3a+b=43b-a=2,

解之得a=1b=1,

所以,满足条件的复数z=1+i。

思路二:联想到解一元一次方程和两个实数的除法运算。

因为(3-i)≠0,

所以由(3-i)z=4+2i得z==…

注:学生进行不下去了。

教师归纳:第一种思路是我们比较熟悉的,在前面已学习过:利用待定系数法,根据复数相等的充要条件来进行解答。而第二种思路大家可能比较陌生:用类比的思想,联想到解一元一次方程和两个实数的除法运算,进行解答。因为(3-i)≠0,所以z=…

2.2.2问题情境

问题1:会是一个复数吗?若是,它的实部与虚部分别是什么?

学生活动:不少学生回答说是的,也有部分学生疑惑,不能确定。

教师引导:我们知道,两个复数的和、差、积的结果仍然是一个复数,那么我们猜想,两个复数相除,其结果也会是一个复数。即也是一个复数,那么根据复数的概念,复数的实部与虚部又会是什么?

问题2:有同学提出=+i;那么复数的实部与虚部分别是与,他说得对吗?为什么?

学生:不对,因为与不是实数,根据复数的概念,与不能作为复数的实部和虚部。

教师:那么你从什么地方看出它们不是实数的?

学生:从它们的分母3-i看出的。

教师:为什么?

学生:因为3-i是虚数,所以与不是实数。

教师:很好!能否将它把分母3-i转化为实数(即“分母实数化”)。

学生:能,利用前面我们所学过的“平方和公式”:(x+yi)(x-yi)=x+y。

教师:请你说得具体一点。

学生:把的分子、分母同时乘以分母的共轭复数。

教师:请你把这道题的完整的解题过程写在黑板上。

2.2.3学生活动(板书解题过程)

由(3-i)z=4+2i得:z==

===1+i

教师归纳:和第一种解法的结果一样,完全正确。其方法就是把的“分母实数化”,分子转化成复数的乘法进行运算。我们把像满足(3-i)z=4+2i的复数z叫做复数4+2i除以复数3-i的商,下面给出两个复数的除法的定义。

2.3复数除法的定义。

(板书:把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di≠0)的复数x+yi(x,y∈R)叫做复数a+bi除以复数c+di的商,记作(a+bi)÷(c+di)或。)

教师:下面请大家把运算一下,看结果是什么?

2.3.1学生活动

方法一:待定系数法

由(c+di)(x+yi)=a+bi得:cx+cyi+dxi+dyi=a+bi,

即(cx-dy)+(cy+dx)i=a+bi,根据两个复数相等的充要条件,

可得

cx-dy=acy+dx=b,

解之得x=y=,

所以,复数x+yi==+i。

方法二:“分母实数化”

x+yi===

=+i。

教师:由于c+di≠0,所以c+d≠0。可见,两个复数的商仍是一个复数。

……

经过以上几个主要环节,学生对复数的除法有了比较清楚地认识,明白复数的除法是作为复数乘法的逆运算来定义的,并知道定义本身就提供了求两个复数的商的一种常用方法(待定系数法);另外,求两个复数的商还可以通过“分母实数化”来完成。

3.课后反思

3.1教师应提出恰当的对学生数学思维有适度启发的问题,引导他们经历观察、猜想、推理、交流等思维的基本过程,切实改进学生的学习方式。本案例问题的提出,是由学生遇到困惑而引起的,这只是事物的表象,其实质应该是由教师提出的,开展探究性数学的主体是学生,核心却是教师。它首先要求教师对中学数学教育的内容拥有较高的“贯通性”,要具有战略的眼光,在知识形成过程的“关键点”上,在运用数学思想方法产生解决问题策略的“关节点”上,在数学知识之间“联结点”上,在学生思维的“最近发展区”内,对教学实践中发生的各种问题进行提炼、加工,使之成为探究教学的素材。我考虑:求满足下列条件的复数:与以前所学的解一元一次方程类似,因为3-i≠0,学生自然就能想到z=,符合学生已有的认知结构,并促使学生进一步去探讨这种思想方法到底能否行得通?如果行,怎样进行下去?

3.2传统的数学教学中有太多的机械、沉闷和程式化,缺乏生机、乐趣和对好奇心的刺激。于是,学习可无需智慧,只要认真听讲和单纯记忆,读书可不必深入思考,做题可不必诘问创新,排斥了学生数学学习过程中的思考和个性。本案例,通过对课后练习题的探讨,引导学生大胆地提出自己的想法,并对自己提出的问题进行观察、分析、讨论、交流和整理,最后得出解决办法。这种让学生经历“提出问题”、“分析问题”、“解决问题”的过程,是新的数学课程所倡导的重要理念之一。它给学生提供了自主探索的机会,让学生在观察、实验、猜想、归纳、分析和整理的过程中去理解一个问题是怎样提出来的,一个概念是如何形成的,一个结论是怎样探索和猜测到的,以及这个结论是如何被应用的。这样的形式可使学生创新精神的培养落到实处。

3.3由于建构主义学习理论的兴起和发展,建构主义的学习观对中学数学产生了深远的影响。学习者对知识的接受只能由他们自己建构来完成。他们不仅要以自己的知识经验为背景,对新知识进行分析、检验和批判,而且要对原有的知识进行再加工和再创造。因此,从本质上说,学生的学习过程是一个自主构建自己对数学知识的理解的过程:他们带着原有的知识背景、活动经验和理解走进学习活动,并通过自己的主动活动,包括独立思考、与他人交流和反思等,去建构对数学的理解。本案例,我通过课后练习:求满足下列条件的复数z∶(3-i)z=4+2i来探究引入复数的除法,学生感到亲切、自然。并引导学生在原有的知识背景、活动经验的基础上联想到解一元一次方程和对实数除法运算进行思考,进而想到z=……这就促使学生进一步去思考、探究,并通过师生共同努力得到解决问题的办法。

参考文献:

[1]数学 选修1-2.普通高中课程标准实验教科书.江苏教育出版社.

复数练习题范文第2篇

教材是教师教学和学生学习的主要依据,是体现教学内容和教学要求的知识载体,贯穿整个教学过程。国内现有《生物统计学》及相关教材有20余种,每本教材都有自己的特点和针对领域,有的还附有相关统计软件知识的介绍和应用[2～4]。河南师范大学生命科学学院是较早开设生物统计学课程的高校之一。开设之初是选修课,没有固定的教材,教师将主要讲授内容以讲义的形式发给学生,重点介绍常用的统计学原理和生物统计学的方法,所选案例亦是生物学试验中常见的。随着培养方案的完善和专业设置的调整,1997年该课程调整为全院必修课。目前,是我院生物科学专业的专业必修课,是生物技术专业和水产养殖专业的专业限选课。在多年的教学过程中,随着生物学的发展和统计软件的应用,该课程的教材也从讲义到科学出版社四版《生物统计学》及其配套的《生物统计学学习指导》[1,5～8]。笔者就四版教材建设中的体会与实践进行分析。

1《生物统计学》(第一版)

统计学是以概率论为基础的,因而生物统计学必然与抽象复杂的数学知识相联系。生物统计学的理论性和实践性均较强,而且涉及的内容、公式和抽象概念较多,需要一定的数学基础和较强的逻辑推理能力,但由于生物学科的特点,生物统计学相对应于概率论与数理统计是“拿来主义”,一般不过多讨论其数学原理,而是在简单介绍统计原理的基础上重点介绍具体分析方法的应用。教学组在多年教学实践工作的基础上,1997年在科学出版社出版的《生物统计学》[5]就充分体现了这个特点。书中内容主要侧重于各种统计方法的应用,在统计原理方面,一般只作概念上的介绍和公式的简单推导,对有些较复杂的统计公式则只给出公式,其目的主要是为让读者不但对统计学原理有较全面的了解,更重要的是结合实例了解和掌握各种常用统计方法。在内容的编排上,全书共分十二章,概括起来主要有五个方面:第一章至第三章介绍统计和概率的基础知识,包括生物统计学的概念和内容、数据的搜集与整理、平均数和变异数的计算、概率和概率分布等;第四章、第五章介绍统计推断,包括样本平均数的检验、样本频数的检验、方差同质性检验、非参数检验和检验;第六章至第九章介绍统计分析方法,主要内容有方差分析、直线回归与相关分析、可直线化的曲线回归分析、多元回归与相关分析、逐步回归分析、多项式回归、协方差分析;第十章、第十一章介绍抽样与试验设计,主要包括抽样误差估计、抽样方法、抽样方案制订及常见的试验设计如对比设计、随机区组设计、正交设计及其相应的统计分析方法;第十二章对多元统计分析进行了简单介绍。每章都附有一定数量的思考练习题,供读者参考。

2《生物统计学》(第二版)

根据教学安排和生物统计学应用的需要,在教材使用反馈意见的基础上《生物统计学》(第二版)[6]于2000年在科学出版社出版。与第一版相比,各章节做了大幅度调整,将全书分为十四章,补充了拉丁方设计和裂区设计两种试验设计方法,将抽样原理和方法、常用试验设计及其统计分析放在了可直线化的非线性回归分析之后进行介绍,使章节编排体系更符合读者学习的要求。第一章至第三章分是基础理论,包括概论、试验资料的整理与特征数的计算及概率与概率分布。第四章至第六章介绍了具体的统计分析方法,分别是统计推断、检验和方差分析。第七章、第八章主要介绍试验设计的相关内容,包括抽样原理与方法、常用试验设计及统计分析。前面所涉及的统计分析内容主要是针对一个变量而言,之后的章节则主要介绍两个及多个变量的分析方法,第九章、第十章是关于一元回归和相关的内容,分别是直线回归与相关分析、可直线化的非线性回归分析。第十一章至第十四章介绍了协方差分析、多元回归与多元相关分析、多项式回归分析和多元统计分析简介。书中增加了对全文关键词汇和术语的索引,并在书后附上了各章部分思考练习题的答案。在例题上进行了重新编排,以使所选例题更能反映本章的内容且便于读者的学习和理解。

3《生物统计学》(第三版)

为适应21世纪生命科学发展和生物学人才培养的要示,在第一版、第二版的基础上,对教材内容重新进行了编排、审核并增加了部分内容,于2005年在科学出版社出版《生物统计学》(第三版)[7],并被列为21世纪高等院校生物科学系列教材。与之前相比,此版教材突出了以下3个特点:(1)内容丰富:增加了平衡不完全区组设计、倒数函数曲线、通径分析等内容;(2)编排科学:全书分解为十六章,各章节的安排更加注重了内容的循序渐进,并在每章之首增加了本章提要,总结该章节的主要内容,并列出了难点和重点;(3)针对性强:内容突出了本教材主要作为生物学专业教材这个重点,所选例题均为均为生物学试验中的案例。另外,随着计算机统计软件的发展和应用,统计软件是在统计学研究中必不可少的应用工具。目前的统计学软件,相关的统计分析方法及术语多以英文形式给出,只有掌握了相关术语的英文表达,才能更好地应用软件,否则只会导致统计分析的误用。在此版的修订中,对主要概念和术语增加了英文标注,并重新编排了中英文对照索引,以便于学习和检索。此版还对统计分析中学生易引起歧义的内容进行了修订,例如,方差分析是统计学常用的分析方法之一,对方差分析基本原理的理解是正确运用方差分析的前提。在教学中,要求学生正确理解方差分析中的处理数和组内重复数的含义和统计学意义。原来的教材中,例题中的处理数k和每处理下的重复数n的数量值是一样的,这样学生学习起来容易产生混淆,在这次修订中对例题进行了更换,以使学生很容易掌握n、k的含义及特征。

4《生物统计学》(第四版)

为适应21世纪生命科学发展和生物学人才培养对生物统计学教材的要求,在本书前三版的基础上,按照“强化基础、突出重点、注重应用、通俗易懂”的原则对全书内容重新进行了精简和编排,于2008年出版《生物统计学》(第四版)[1],并被教育部列为普通高等教育“十一五”国家级规划教材。与前三版相比,本书具有以下特点:(1)突出以本科教学为重点,注重与多数高校生物类专业目前生物统计教学要求的适应,精简了多元统计分析等部分较深的内容和平衡不完全区组设计、拉丁方设计、非参数检验等不常用的内容,将全书缩编为十四章。教材内容更侧重于各种统计方法的应用,而对复杂的统计原理只做概念上的介绍和公式的简单推导,目的是让读者在全面了解统计学原理的基础上,结合实例了解和掌握各种常用统计方法。(2)根据生命科学研究的发展和要求不断进行补充和调整教材内容,在内容结构安排方面,对全书各章节进行了部分调整,将直线回归与相关分析、可直线性的非线性回归分析放在抽样原理与方法和试验设计的前面,以使本书更加系统,便于本课程基本内容的教学。生物统计学分为统计分析和试验设计两大部分内容。此版教材在介绍统计学的基本理论之后,全面介绍各种常用的统计分析方法,然后是试验设计的内容。各章节安排循序渐进,具有一定的深度和广度。(3)更换和调整了部分例题和习题,对部分表达不甚清晰的部分进行了修订。在选用例题时,选择生物学各个分支典型例子,并着重突出生物专业及相关专业教材的重点。同时在各章后附上重新编排思考练习题,教材最后附上中英对照索引,以便于学习和检索。(4)为了进一步帮助读者理解和学习此版教材的内容,提高学生自学能力,配合本书编写了《生物统计学学习指导》一书,以利于学生加强课后实践练习,实现《生物统计学》教材的立体化。

5《生物统计学学习指导》

生物统计学是一门实用性很强的工具性课程。学习生物统计学需要举一反三,既要对生物统计学的基本概念、基本内容有较熟悉的理解和掌握,也要通过例题学习了解不同统计问题的解题思路和解题方法,更要通过习题练习来熟练掌握这些方法。因此,编写一本与《生物统计学》教材配套的学习指导书就显得十分必要。由于课时的限制,课堂讲授仅限于基本的统计问题和部分扩展性知识,用于介绍和解析各种统计方法的例题也只能选择少部分经典例,这就不可避免地会使一些问题得不到细致分析,部分内容的叙述和公式推导也不够深入。此外,前版教材虽然在书后附有各章习题的答案,但也仅是简单的参考答案,而没有详细的解题分析和解题过程。

复数练习题范文第3篇

【关键词】初中英语 有效性 讲解 课堂教学

课堂教学的有效性是指在一定的教学投入内（时间、精力、努力），通过教师的教学，学生所获得的具体的进步和发展，带来最好教学效果的教学，是卓有成效的教学。课堂教学是教学的基本形式，是学生获取信息、提高技能和形成思想观念的主渠道。优质、高效的课堂教学是促进学生有效学习的基本前提条件，是素质教育的重要保障。实现课堂教学的有效性，已成为当前课程改革的重要方向。本文结合初中英语课堂教学，探讨提高课堂教学有效性的几点策略。

一、教学中词汇部分的讲解

在外语教学中，单词的讲授是很关键的一环。

教师首先在黑板上写出要重点讲解的英语单词，接下来让学生去在单词表中找出教师所写单词的词性、词义，边听边记，同时教师要给出单词的例句。简单词汇可提问学生，让他们去造句并作为记录的例句，也可以让学生通过课前的预习在课文中去寻找例句，还可以从我们的日常生活中找例句。例如，我们要讲解education教育的名词形式，那么经过一段时间的练习，我们教师要提示学生这个词可不可以通过变换能转换成不同词性的词，那么思维敏捷的学生通过看课本或是他们平时的日常积累就会想到educational教育的形容词词形“有教育意义的”。我们接下去还可以继续补充educate，教育的动词词性，并适当给出例句。

对于例句的给出形式不要每次都把完整的句子写在黑板上，而是我们可以以填空的形式给出，也可以以选择题的形式给出。

二、关键词在教学中的应用

我们这里所说的关键词可以是主语，谓语，疑问词，时间状语等等。教师在教授知识点时在黑板上给出板书，在句子的讲解上划出关键词，引导学生如何在做题时找出关键词，准确地确定答案。

1.关键词是主语

I ___ my homework every evening. （do）

He ___ his homework every evening.（do）从这两题上看，显然主语是关键词，主语为I，谓语动词要用do，主语为he，谓语动词确定为does.

2.关键词是谓语动词

His _____（friend）are friendly.

His _____（friend）is friendly to others.

第一句的谓语是be动词are，那么主语应为复数名词friends.第二句关键词为is，确定主语为单数名词friend.

3.关键词为时间状语

They __（play）basketball now.

They __（play）basketball yesterday afternoon.

这是两句关键词为标志性时间状语的句子，当看到now时，要让学生马上想起现在进行时，所以第一句应填入are playing。当看到过去时的时间状语时，就要马上想到动词的过去式played。找出句子中的关键词适用于英语考试的每个题型，能提高学生做题的准确率，而且还能让学生在找关键词的同时，能迫使学生读全题目，避免部分学生盲目选择而失分。

三、练习题的设计及作业的完成阶梯

在练习题的出题设计上应考虑先易后难，让学生有往下做的决心，难度适合的题应是整个习题布置的中心部分，题量设计上要高于简单题与有难度的题，这样就可以分为三个阶梯，让所有学生尽量完成第一阶梯的简单题和第二阶梯难易适中题，并在课上讲解学生出错较多的题。对于第三阶梯的拔高题，则需要教师更细致的讲解。

复数练习题范文第4篇

一、了解大纲要求，掌握命题原则

初中升学考试是一种选拔性的考试，有其自身的命题原则，它以教学大纲为纲。参加这种考试就必须掌握命题原则，熟悉英语科考试说明。因此，在考试之前，我就向学生讲明大纲中有关知识点的要求和考试命题的基本原则，只人掌握这些原则才能进行复习、训练，从而取得好成绩。

二、整体把握教材，系统对比归类

我们除了要了解大纲，掌握命题原则外，还要清楚明了地整体把握新教材。从基础开始，从课文入手，全面地掌握词汇、句式、语法等基础知识。初中英语只涉及英语最基础的部分，在整个初中阶段只要求学生掌握1000个左右的单词400条左右的习惯用语及固定搭配、上些基本的语法知识和40多项常用的语言功能。为了帮助学生进行系统的复习，我对初中三册英语课本中相同或相似的语言点作了归纳对比。如：（1）在语法方面，即一般现在时、一般过去时、现在进行时和一般将来时。（2）在功能方面，“借东西”这一主题。“打电话”这一项目。教材的重复率大，但它的重复是在原来的基础上进行的，并把所学知识提高到一个新的层次；所以我们要认真地钻研教材，循序渐进地帮助学生较系统地复习课本中出现的知识点，教会学生学会归纳总结。

三、抓住重要考点，学会恰当取舍

我们花在英语复习的时间、精力毕竟有限，绝大部分的学生不可能百分之百地掌握所有学过的内容，也不太可能在考试中得到满分。因此，教师要使学生学会抓住重点，适当取舍。对于比较容易得分的题目要重点对待，对于花大力气也不可能提高分数的题目，可以给予较少的时间和精力，对于完全不可能得分的题目，可以适度放弃。以单项选择题为例，很多学生认为这道题容易得分。其实不然，单项选择题是涉及语法内容最多，单一词汇理解最难的题目。若有20个单项选择题，就至少涉及20个语境（知识点），大部分题目只有一个句子，学生很难在上下文的帮助下理解语意，而且题目中可能涉及一些比较偏的词法现象和词汇短语。有时出现的某个语义可能在整个初中只出现过一次。对于这样一些过于偏僻的知识点，我们应该大胆放弃。当然单项选择题的基础题是容易得分的题，所以，对于单项选择题我们要有所区分，抓住基础题，适当放弃高难度题，完全放弃那些含有偏冷的知识点题。有所取舍本身就是一种方法，只有使学生学会取舍、抓住重点，从而提高英语中考成绩。

四、合理制定复习计划，大胆采用有效方法

根据教材特点、中考试题情况和学习规律，我在中考总复习前就制定了具体的复习计划并在复习中采用“英语四位一体复习教学法”，遵循以“教师为主导，学生为主体，循序渐进，阶段侧重，精讲多练，五会并举”的教学原则。

我把整个复习过程分成四个阶段，即（一）阶段复习；（二）单项复习；（三）综合复习；（四）模拟练习。四个阶段都各有侧重，但都是互相联系，互相影响的。在四个阶段复习的过程中，我以第一个阶段复习为主，这是整个过程中最重要的一环。由于学生的基础较差，所以我花了较多的时间帮助学生复习基础知识。时间约占整个复习阶段的二分之一或更多一些。阶段练习约10套练习题。各套题又分为“语音、词汇、语法，课本和综合训练”四个部分，故称“四位一体”，每套阶段练习，重点复习一两个语音、词汇项目，一两个语法项目，一部分课本内容，采用的是集中优势兵力打歼灭战的方法，省时、高效。如：当我复习到名词这个内容时，我就把有关名词的单数和得复数（其中包括规则和不规则的，可数和不可数的名词，专有名词，名词所有格形式等内容）系统复习并设计出各种练习题。通过这样来帮助学生从零散知识的学习自然过渡到知识的系统归纳，使语言知识系统化，课本中的语言现象一体化，进而升华为运用知识的能力，这一阶段既兼顾尖子生，又照顾了中下层学生，使为数较多的中下层学生得到了最后一次补习英语基础知识的机会，激发了学习热情，增强了学习信心，为顺利进行复习，打下坚实的基础。

复数练习题范文第5篇

【关键词】初中英语 英语教学 自主学习能力培养 主要策略

一直以来的英语课堂，教师 “教”、“讲”是法宝，学生以被动“听”、机械“仓储”和“应考”是利器。而课改的深化，已经从“教”向“学”的研究的转化，实现这一过渡，关键在于自主预习、自主学习、培养合作意识。教师在教学过程中，也身兼多职，起到引导者、参与者、调控的作用。

下面，笔者主要论述初中英语教学中，培养学生自主学习能力，以期打造高效英语课堂，提高英语教学质量的几个看法。

一、强化课前预习，提高预习能力

课前预习可以培养学生课前预习意识。有效的预习是有效课堂的前提和基础，是提高课堂教学质量的关键。强化课前预习，应首先布置好前置性的作业。

多数学生预习，受长期以来的预习习惯――单词过一遍、教材读一遍的影响，学生预习效果差，到底该怎么预习，也一直困惑着广大师生。而教师的课前的前置性作业，是学生有效预习的“抓手”，让学生清楚预习什么、怎么预习。可见，前置性的预习作业，通过预习作业的完成，了解预习内容中的重点和难点，也通过预习作业的完成，提高自主学习能力。

如对于初三的专项复习，教师应明确可数名词的单复数的构成和用法，不可数名词的量的表达方法，以及名词所有格等是重点和难点。复习课堂上如果教师将这些知识一股脑儿地“塞”给学生，学生只能囫囵吞枣，也会云里雾中。而如果教师课前将这些知识点设计为预习提纲和预习过关的方式，让学生对知识自己构建知识体系，并通过实践性的预习任务，检验预习的效果，为课堂学习减负。

如：（1）名词根据可数与否，分为两类_____和_____；

（2）可得词有___数和___数之别；

（3）可数名词的复数的构成规则的有这几种方法____________；不规则的有_________；一些名词的单复数相同，常见的有_________；…….

对于预习效果的检查，教师的预习练习起辅助作用，练习设计在精而不在多。如对于family等集合名词的用法而设计两个动词填空题：

The family_____（be）going to have a long jouney.

The family_____（be）watching TV.

如此的预习练习题，利于学生突破重点和难点，明晰易混点，把握知识体系，构建知识网络结构，为课堂上的有效复习的学习，打下坚实的基础。

二、开展合作学习，强化自主学习习惯

自主学习习惯的养成，非一日之功，应贯彻到教学的始终。课中结合小组合作学习方式加强自主预习习惯，突出学生的主体地位，达到会学、会合作的目的。

如对于预习作业的检查，可以交给学生，让他们小组为单位，相互检查，相互督促，相互提问、相互交流等，让学生发挥主观能动性，既检查预习作业的完成情况，也体现学生的主体作用。

对于课堂上的重点和难点的突破，教师也应该交给学生，让他们小组成员之间、小组与小组之间相互探讨，开展探究性的学习，突出学生的主体作用，转变接受学习的传统模式，培养探究学习能力，强化自主学习习惯。

如对于阅读教学，常态教学采用“翻译法”、“讲读法”，知识点的讲解，将课文分析得支离破碎，学生学到的是一个个知识点、一个个考点，对文章的整体概貌和主体知之甚少。阅读教学应注重语篇教学，设计问题和任务，让学生投入其中，从整体上把握文章。如教学My friends单元的reading 时，教师改变讲读法，给学生设计这样的自主阅读的任务：Who are mentioned in the passages？ What do they look like？ What are their personalities？ If you want to choose one as your best friend，who will you choose？ Why？ Of the three passages，which do you like best？ Why or why not？这样的任务的设计，从文章的人物、人物的外貌、性格特点等的把握，到对人物形象的分析，再到文章的写法等的探讨，从词到句子到篇，从内容到写法可谓高度提炼，激发学生自主阅读的兴趣，也给学生阅读的目的性和方法性做引导，为学生合作学习提供了依据。

合作学习，还主要体现在合作互动上，如对于卡通对话的学习，组织学生开展表演活动，提倡学生走出Comic strip的限制，允许他们创新和创编新对话；教学reading时，合作活动的开展更是方便易行，如针对课文内容提出问题，相互问和答、开展表演、采访、调查等活动，都激发学生合作的积极性，也促进合作学习的效度，提高教学质量。

在英语学习过程中，自主、合作学习是提高学习效率、发展学习能力的主要途径，是提高预习习惯、自主学习习惯的主要策略，提高学习能力，提高教学质量，应发挥学生的主观能动性，发挥主体地位，让学生会思考、会学习、会合作，从而激发学生的学习兴趣，感受成功的乐趣。

参考文献：

复数练习题范文第6篇

一、训练问题解题法

为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程、建模思想。

教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化——数学问题、解决数学问题、 回答实际问题。具体可按以下程序进行：

（1）审题：由于数学应用的广泛性及实际问题的多样性，往往需要在陌生的情景中去理解、分析给出的问题，舍弃与数学无关的因素，抽象转化成数学问题，分清条件和结论，理顺数量关系。为此，引导学生从粗读到细研，冷静、慎密的阅读题目，明确问题中所含的量及相关量的数学关系。对生疏情景、名词、概念作必要的解释和提示，以帮助学生将实际问题数学化。

（2）建模：明白题意后，再进一步引导学生分析题目中各量的特点，哪些是已知的，哪些是未知的。是否可用字母或字母的代数式表示，它们之间存在着怎样的联系？将文字语言转化成数学语言或图形语言，找到与此相联系的数学知识，建成数学模型。

（3）求解：解出数学问题，得出数学结论。

（4）还原：将得到的结论，根据实际意义适当增删，还原为实际问题。

例：某城市现有人口总数100万人，如果年自然增长率为1.2％，写出该城市人口总数y(人)与年份x(年)的函数关系式。

这是一道人口增长率问题，教学时为帮助学生审题，我在指导学生阅读题时，提出了以下要求：

——粗读，题目中涉及到哪些关键语句，哪些有用信息？解释“年自然增长率”的词义，指出：城市现有人口、年份、增长率，城市变化后的人口数等关键量。

——细想，问题中各量哪些是已知的，哪些是未知的，存在怎样的关系？

——建模，启发学生分析这道题与学过的、见过的哪些问题有联系，它们是如何解决的？对此有何帮助？

学生讨论后，从特殊的1年、2年…抽象归纳，寻找规律，探讨x年的城市总人口问题： y=100·(1+1.2%)x。

二、引导学生将应用问题进行归类

为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难，如将高中的应用题归为：①增长率（或减少率）问题②行程问题③合力的问题④排列组合问题⑤最值问题⑥概率问题等。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。

三、针对不同内容采取不同教法

高中新教材的数学应用问题遍及教材的各个方面，教学时只要针对不同内容，有的放矢，各有侧重，就会取得较好的效果。

1.章头序言，指导阅读，留下悬念。对图文并茂的章头序言，由教师简单提出或由学生阅读，使学生稍作碰壁，留下解题悬念，增强解决问题的欲望。

2.重视例题的示范作用。例题是连接理论知识，与问题之间的桥梁，示范性强。因此在讲解例题时应在分析题目各个量的特点关系，建模，解决数学问题、还原为实际问题的诸多环节都应很好的起示范作用，教师应重视例题的分析与讲解，积极进行启发式教学，培养学生分析问题、解决问题、寻求基本实际模型的能力，重视数学理论知识与实际应用的联系。

3.指导练习，巩固方法。充分运用课本的练习题、习题、复习题，让学生自己动手、动脑，应用所学的知识解决实际问题。练习题位于具体的理论知识后面，建模方向性强，教师只需稍作指导；而习题则更多利用教师批改作业的机会，主要纠正数学语言转化过程，及解题的规范过程；复习题由于综合性强，学生独自解决有困难，教师要给予必要的指导、提示。

4.课外阅读，补充提高。对于不作教学要求的阅读材料，根据教学进度提出阅读要求，布置学生进行课外阅读，培养学生的阅读能力，扩大知识面，激发学生的学习兴趣。

5.实习作业，重视实际操作与团结协作。完成实习作业，可以打破单一沉寂的课堂教学氛围，激发学生的探索精神，培养学生的实践能力，进一步培养学生应用数学的意识和创新能力。但实际问题的因素是错综复杂的，这就要求学生在调查、分析、研究的基础上，抓住本质，通过筛选，去粗取精，结合数学知识，进行建模解决实际问题。如第五章《三角函数》中的实习作业，对不能直接测量的两点的距离，教师选定符合要求的地点，组织学生实际测量，通过计算器进行计算，学生兴致很高，特别是对“已知两边和一对角”解三角形的三种情况，通过动手操作，实地测量，加深影响，激发了学生的探索精神，增强了学生的感性认识。

6.研究性课题，重视自主探究。“研究性课题”是新教材中的一个专题性栏目，具有探究性和应用性的特点，它既是所学内容的实际综合应用，又对学生探究和解决问题具有较好的训练价值。

“研究性课题”，一个有关分期付款的问题，因为很多人一次性地支付售价较高的商品款额有一定困难，另一方面不少商家也不断改进营销策略，方便顾客购物和付款，它与每个家庭的日常生活密切相关，在今天的商业活动中应用日益广泛。对它的探究将会引起学生极大的兴趣，教学这一课题时，应突出以学生探究为主，教师点拔、介绍为辅，教师不断提出问题，介绍情况，启发诱导。鼓励学生研究和探索。

第一步，让学生阅读教材中的方案表，明确每个付款方案的次数、方式。

第二步，引导学生探究第二种方案，即分6次付清，购买后第2个月第一次付款，再过2个月第2次付款……购买后12个月第6次付款，月利率为0.89％，每月利息按复数计算。

首先，学生根据要求试做，不少学生得出每期付款多少元，也有学生得出每期付款多少元。这时教师不必指出对错，进一步分析、调整学生思维，这两种方式对谁有利？学生计算后，自然得出前者对顾客有利，商家吃亏，而后者对商家有利，顾客吃亏，都不符合买卖公平的原则。

复数练习题范文第7篇

【关键词】初中英语 纠错技巧 纠错能力

在初中英语教学中，由于语间干扰、跨文化背景等方面的原因，学生经常会出现这样或那样的错误，只有采取有效的纠错技巧，才能针对性地解决学生们英语学习中出现的语言错误现象，帮助学生更好地掌握所学英语知识，提高学生的实际应用能力。

一、教师要善于预测错误，培养学生的纠错能力

在教学新知识之前，教师要结合教学内容与学生实际以及以往的教学反馈，对学生在学习过程中可能会出现的问题进行预测，并在教学过程中引导学生有针对性的对比和分析，培养学生的纠错能力，争取将错误消灭在萌芽状态。在具体教学中，教师要意识到汉语对英语的干扰，防止学生将汉语的语法、语序、词汇混淆在一起，从而导致错误的产生。例如，英文中的名词有可数与不可数之分，很多单词从汉语角度来看是可数的，但是在英语中却是不可数的。例如，news、information、bread、advice、soap、water等，如果想要表达“一件”“一个”“一条”等意思时，一定要在名词之前加上“a piece of”等类型的量词。例如，a piece of news、a piece of soap，等等。又如，宾语从句、状语从句、定语从句三种句型对于初中生来说也比较容易混淆，为此，教师要站在学生角度考虑问题，预测学生可能在这一方面出现的错误，并告诉学生正确的区分方法，尽量减少错误的产生。因此，在初中英语教学中，我们教师要善于预测错误，只有这样才能培养学生的纠错能力，提高纠错教学的效果。

二、认真分析代表性错误，提高学生解决问题的能力

通过课堂练习我们发现，学生常常会出现这样或那样的错误，为此，教师要根据教学内容，结合学生学习实际，认真分析学生在练习过程中出现的各种错误，并依次排序、分析主次，帮助学生及时解决。由于受到汉语习惯和思维方式的影响，所以教师要特别注意防止学生将汉语语言中的语法现象与英语语法相混淆，如果产生混淆，那么学生就会因为无法摆脱汉语言思维习惯而在英语学习过程中产生错误。同时，教师要设计具有代表性的例子以点带面，引导学生自主纠错，提高学生的纠错能力。例如，在运用“There be…”句型时，我们发现经常会有学生将其写成“There have…”等错句。如果有必要立刻纠正某个错误，教师可稍做停顿，学生如能自行改正错误，就不必再作解释。所以教师在指导学生纠错的同时，还要引导学生分析错误原因，找出错误根源，并明白应该怎样改正，让学生从中获得启发，促使学生独立思考，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力。

三、根据学生出现的错误，有针对性地选择练习题

新课标提倡让学生在教师指导和引导下，通过自主感知、实践体验、合作参与等多样化学习方式，完成相应的学习任务，因此，英语教师要根据学生出错的实际情况，有针对性地选择练习题，帮助学生完成自我纠错，以达到防止学生再次犯错的目的。

1.重视基础知识练习

教师要重视对基础知识的练习，经常组织学生针对简单易错的题目进行练习，引导学生通过实践体验来掌握基本的语法规则和用法。我们知道，修饰不定代词的形容词定语应后置到不定代词的后面。例如，He told us something interesting.可以有很多学生不习惯这样的语序，为此，教师要经常组织学生反复训练，让学生熟悉这一语法知识，并熟练掌握这一语法知识的具体用法。比如，重要的事情（something important）；没什么严重（nothing serious）；其他的人（someone else）等词组。

2.重视干扰性错误的练习

英语和汉语在表达同一意思时，采用的方式往往有所不同，所以很多学生容易将汉语的语用习惯套用在英语上，导致出现“中国式英语”的错误，为此，教师要带领学生进行干扰性错误的练习，让学生通过观察、对比、分析、归纳等方式进行练习，从而纠正干扰性错误。例如，大雨（heavy rain），有的学生就会说成“big rain”；桌子上有很多苹果（There are many apples on the table.），有的学生就会说成“There have many apples on the table.”

3.重视拓展性练习

作为英语教师，要引导学生针对教材重点和难点进行拓展性练习，以训练学生的英语思维能力，提高学生的创新思维品质。例如，在学习“not only…but also…”时，如果连接两个名词或代词做主语时，其谓语动词的单复数必须与but also后面的名词或代词保持一致。如Not only the students but also the teacher was against the plan.在教学完这一知识后，还可以针对“neither…nor…”“either…or…”“not only…but also…”等句型进行拓展性练习。

四、整理建立错题库，充分利用错题资源

作为老师，我们要养成善于积累的习惯，特别是针对学生在学习中经常出现的一些错误，充分利用学生的错题资源，对于英语教学可以起到非常重要的推动作用。这项工作的难度较大，要求教师针对学生的学习情况，把握教学重点和难点，精心编制试题，并做到合理与适度，引导学生活学活用、举一反三。同时，教师要帮助学生建立良好的学习习惯，能够将自己平时的错误记录下来，并随身携带，随时翻阅和查阅，以警示学生以后不再犯类似的错误，从而不断提高学生的思维品质，这样才能更地好提高纠错针对性和效果。

总之，在初中英语教学中开展有效的纠错是保证学生掌握好英语的重要保障。面对英语课堂频繁发生的错误，教师不要惊慌失措，不要责备学生。作为英语老师，我们在今后的教学中，要根据学生出错的实际情况，灵活采用不同的纠错技巧，提高学生的英语水平。

参考文献：

[1] 刘晓敏.中学生英语错误类型分析及对策 [J] .中小学外语教学，2006，（02）.

[2] 董静.英语课堂教学中的纠错艺术 [J] .学生之友，2010，（11）.

[3] 谢秀兰.试谈英语课堂教学中的纠错策略 [J] .中学英语之友，2011，（07）.

复数练习题范文第8篇

【关键词】英语语法 检查软件学习

英语语法是英语作文和英语写作的基础。英语语法学不好不要期待英语作文和写作会有什么好成绩。有效灵活的英语语法学了可以加倍学英语的效果，更可以厚实良好的英语语法基础，逐步改善英语写作练习的错误，把写作提升到一个新的境界。英语语法是奠定学生英语作文和个人英语写作或商业英语写作必要的基础英语学习科目。

学英语不要死背语法，但一定要学英语语法，以活用的学习方法才能把英语语法的概念变成脑袋记忆的一部份。学英语语法要像学法律方法，“不要死背而是去活用英语语法”。学英语语法要用欣赏小说的心情去阅读英语语法教科书。用学唱歌死背歌词的方式来背语法公式，给学生千万个保证，绝对学不好。总之，用自己学习的方式和条件找出一套有效灵活的英语语法学习方法，学生就已经接近成功了。

一、以活用英语语法的的学习方法来学语法

英语语法的活用采用练习英语作文或英语写作是最好的方式之一，写作除了可以让学生灵活使用来练习所学过的英语语法，更可以让学生能逐步加深英语语法的概念并能成为脑袋中的一部份长久记忆。最重要的是学生能从英语写作或练习英语作文的过程去修正英语语法用法的错误，无形中建立良好的英语语法基础，这种过程就和我们在学本国语言的过程一样，用作文和阅读来加强语文能力。

我们在上学的学生的阶段，在使用中文写作或对话的过程中，有多少人在学中文的语法或语法甚至句子结构呢？到了我们能写能讲中文的阶段已经突破了语言的障碍，已经不知语法为何物了，语法已经无形中融入使用语言文字的过程里了。能够要以活用英语语法的的学习方法来学语法，很自然地就可以突破英语语法学习的障碍。

二、英语语法学习一定要突破传统的学习方法

如何学英语才是最有效的呢？答案就是……没有答案。学英语不用去死背而是去活用英语语法绝对是正确的，但是学英语不用去学英语语法，那是不可能的。

英语语法学习一定要突破传统的学习方法。拼命式地阅读英语语法参考书和教科书，或只把学习的时间花在作无穷尽的英语语法练习题目或死背语法题库的练习题的传统方法会让学生考试拿高分，只是准备考试的方式而已，但没有用英语阅读或英语写作的学习方式，英语语法最终只是脑袋的暂存记忆而已。

三、灵活运用英语语法使用线上英语语法检查软件逐步改善语法和拼字错误

现以是网络的时代，学生不仅能通过课堂学习，更可以通过网络来学习，线上各类英语语法检查软件让学生可更有效率来活用英语语法，逐步改善英语写作练习过程的语法和拼字错误。以Ginger为例，他是一款智能程度极高的键盘app，拥有翻译、英语语法检查等非常实用的功能。而且，Ginger现已有中文版，就是说可以实现拼音输入法了。英语语法检查软件Ginger Grammar Spell Checker的英语语法检查程序是使用特殊的英语语法专利技术，并且以英语完整句子的上下文相关内容为依据（context of complete sentences），以高度的准确性在线上来更正英语语法的错误（grammar mistakes），英语用字错误（misused words）和英语单字拼字错误（spelling mistakes）。

各类线上英语写作语法检查软件就像一位英语家教来检查学生的英语语法以更正并且改善学生的英语作文和英语写作练习过程中的语法和拼字和用字的错误，让学生的写作提升到新的境界。

运用网络检查软件检查并修正各类的英语语法的错误用法，包括其他英语语法检查软件和英语单字拼字检查软件无法更正的语法错误。以下是英语语法错误用法和更正的一些例子：

英语语法检查软件修正介系词的语法错误用法，校正例子如下：

He was falling on love.语法检查更正为He was falling in love.

英语语法检查软件校正动词时态的语法错误用法，更正例子如下：

They’re gone to New York in two weeks.语法检查修正为They’re going to New York in two weeks.

英语语法检查软件更正主词动词一致性的语法错误用法，修正例子如下：

The smell of flowers bring back memories.语法检查校正为The smell of flowers brings back memories.

英语语法检查软件校正代名词的语法错误用法，修正例子如下：

My friends and me went to the cinema.语法检查更正为My friends and I went to the cinema.

I saw anybody there.语法检查更正为I saw nobody there.

英语语法检查软件校正名词单复数的语法错误用法，校正例子如下：

Six people lost their life in the accident.语法检查更正为Six people lost their lives in the accident.

英语语法检查软件更正连续名词的语法错误用法，校正例子如下：

Sheryl went to the tickets office.语法检查修正为Sheryl went to the ticket office.

英语语法检查软件依据英语句子的上下文相关内容来检查语法

依据英语句子的上下文相关内容来检查语法，各类线上英语语法检查软件可辨识错误的用字并用正确的用字来更正。

英语语法检查软件修正英语错误的用字，校正例子如下：

Many rare animals inhibit the island.语法检查更正为Many rare animals inhabit the island.

线上英语语法检查软件检查更正拼字是依据英语句子的上下文相P内容，来选择最适合句子含义的更正。只要按一下鼠标点击，学习检查软件就会结合语法检查和拼字检查功能，立即在线上正确地检查更正一个完整的句子。

根据上下文相关内容，同样的拼字错误会有不同的校正，修正例子如下：

The marble statue hed a big hed.拼字检查更正为The marble statue had a big head.

更正英语发音拼字的错误，即使是非常特殊的发音拼字，修正例子如下：

Fizix is a great subject.英语发音拼字检查更正为Physics is a great subject.

校正不规则变化的动词，更正例子如下：

He flyed to Vancouver.语法检查更正为He flew to Vancouver.

四、加强练习英语作文或英语写作来突破英语语法的障碍

学好英语和活用英语语法最好的方式之一就是要常练习英语作文或英语写作。而且使用创新突破的线上英语语法检查软件检查更正写作练习过程中的语法和拼字和用字的错误，不只让学生的英语语法学习方法摆脱传统僵硬无聊且只重记忆忽视活用的学习方法，而且逐步让学生的英语作文和英语写作能力到达新的境界。

参考文献：

[1]罗甫义.高中英语语法教学的困境与对策解析[J].中学生英语，2017（06）.