整式的运算练习题
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整式的运算练习题范文第1篇
课堂练习的有效性是指能使学生快速、深刻地巩固知识、熟练技能，同时还要能发展学生的思维.人教版数学七年级上册“整式的加减”中的“同类项”是整式加减运算的一个重要概念。掌握同类项的概念，正确运用合并同类项的法则是学好整式加减的关键，也是今后学习方程等其他知识的基础.此课属概念新知课，需要一定量的练习巩固.笔者认为此课的练习设计应从以下三方面入手.
一、有效练习要紧扣教学目标
美国著名教育家布鲁纳说：“有效的教学，始于期望达到的目标.”因此，设计练习之前，教师要读透教材内容，弄清本课的教学目标.此课的教学目标可细化为：1.正确理解同类项的概念，准确辨别同类项，熟练运用同类项定义解题；2.明确合并同类项的含义是把多项式中同类项合并为一项（即化简多项式）；3.明确“合并”即指同类项的系数的加减，同类项的字母和字母指数不变；4.正确地合并同类项.
教材中的配套例题及习题皆为合并同类项，这些练习明显不能很好地达到以上目标.为此，针对概念学习笔者设计了以下练习.
1.下列各题中的两个单项式是不是同类项？为什么？
（1）a2b与ab2 （2）-2xy与6xyz （3）2a2b与5ba2
（4）23与32 （5）πa2b与52a2b
2.下列合并同类项结果正确的是（ ）.
分析：
设计练习一、二两题目的是通过正反实例反复让学生进行分析、比较、鉴别，帮助学生深刻理解同类项概念、强化合并同类项法则.这组练习有很强的针对性，能有效提高练习效率，达成教学的基本目标.
二、有效练习要促进学生数学思维能力的发展
数学教育家波利亚说：“学习任何知识的最佳途径，都要由自己去发挥、探索、研究，因为这样理解更深刻.”数学思维功能僵化这一现象在学生中大量存在，这与学生平时所受的思维训练有很大关系.教师在设计练习时过分强调程式化和模式化.大量重复性的练习题，使学生自己思考与探索的机会大大减少了，进而使学生缺乏应变能力.因此为培养学生的思维灵活性，应当增强数学练习的变化性.针对思维能力的培养笔者设计下面的练习.
3.如果单项式2a2m-5bn+2与ab3n-2的和是单项式，那么m和n的取值分别为（ ）.
A.2，3 B.3，2 C.-3，2 D.3，-2
分析：
设计的练习三是一道开放性练习题，它需要解题者自己去探索，此类型题可以很好地开发学生的发散思维能力，培养学生的创新能力.练习四、练习五是两道同类项概念变式题.对于概念的学习不仅要求学生识记其内容，明确与它相关知识的内在联系，还要能灵活运用它来解决问题.变式题给数学问题赋予了探究的成分，使学生的应变能力得到提高.这组练习的解决过程需要解题者具备一定的思维能力，同时具有一定的挑战性，这诱发了学生的学习兴趣和学习动力，使学生思维升华，达成教学的高层次目标.
三、有效练习要切合学生实际
“让每个学生都抬起头来走路.”数学新课标的基本理念是人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展.同一个班级的学生的基础知识、智力水平和学习方法都存在一定的差异，对习题的设计要针对学生的实际进行分层处理，既要创设舞台让优秀生表演，发展其个性，又要重视给学困生提供参与的机会，使其获得成功的喜悦.否则，将会使一大批学生受“冷落”，丧失学好数学的信心.设计练习要了解和尊重学生原有的知识结构，关注不同层次的学生，切合他们的实际，使所有学生通过努力都可完成学习任务，证明自己的能力，进而提高自我效能感.有了积极学习动机的产生，学生才会自觉、主动、独立地完成学习任务.为此接下来的合并同类项的练习笔者是这样设计.
合并下列各式同类项.
（1）12x-20x；
（2）x+7x-5x；
（3）-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2；
（4）4a2+3b2+2ab-4a2-4b2；
（5）6xy-10x2-5yx+7x2+5x.
分析：
这是一个不同层次的练习题，其训练目标一致：让学生能正确合并同类项.（1）（2）为基础题，检查学生对基础知识的掌握情况，要求全体学生必须掌握.（3）（4）（5）为发展题，检查学生对知识掌握的理解及运用的能力.题目安排从易到难，形成梯度，虽然起点低，但最后要求高，符合学生的认知规律，使学困生不至于“陪坐”、优等生也能“吃得饱”，让全体学生得到不同程度的发展，体现了有效教学的全面性原则.
本节课由于有意识地抽出一定时间组织学生进行必要的、有针对性的练习，有效促进了学生对知识的理解和内化，为后续方程的学习打下了基础.
总之，好的练习设计作为课堂教学的重要一环往往起到事半功倍的作用.因此，教师在教学实践中，一定不能忽视练习的有效设计.若每位数学教师都能精心有效地设计好每堂课的练习，让学生能轻松地学习，让每堂课都有效，则新课改提出的“让学生减负”才会得到落实.
参考文献
整式的运算练习题范文第2篇
关键词:心理 习惯 方法 内容 衔接 实效性
在初中数学教学中,如何使我们的数学教学更具实效呢?我想做好中小学数学教学的衔接不失为一种较为有效的方法。
一、做好学生心理的衔接
在新生入校时,为了了解学生的思想动态,做好引导工作,我从新生入学第一周开始就要求学生写数学周记,平时有感平时写,平时不写周末写,可以写自己在学习过程中的心理感受,也可以写自己的学习收获或存在的问题,还可以对老师的教学提出意见和建议。每次单元测试之后要写出考后感想,可以写心情也可以写知识的掌握情况。我结合他们周记中的只言片语给予热情洋溢的赞美和鼓励。在交流中,我和学生之间有了心照不宣地理解和信任,他们开始重视我的每一个鼓励和评价,对数学学习有了兴趣,有了需要,有了信心,在班级形成了良好的竞争氛围。两极分化得到有效控制。
二、做好学习习惯和学习方法的衔接
首先应引导学生养成自学的习惯,教给学生预习的方法,例如告诉学生在阅读例题时要关注知识的形成过程,找出重点,对于难以理解的内容作好记号,带着疑问听课。在课堂教学中,要意识到指导学生读书,让学生学会看书。
其次,要培养学生专心听讲,勤于思考的习惯。尤其要重视学生是否善于思考,善于发现问题、提出问题。杜绝重结果、轻过程,重记忆、轻理解的学习习惯。要求学生当天内容当天消化,疑问不积累。对于敢于当堂承认有不懂内容的学生给予表扬,在班级中营造不耻下问,抄作业可耻的氛围。并要求学生养成定时复习的习惯。
三、做好教学方法的衔接
1.在注重直观教学的同时,要注重及时抽象
在教学中,我们要注重应用实物操作、图形的直观形象帮助学生理解概念、分析数量关系,总结规律。例如,在引入负数概念时,借助于温度计“零上”“零下”,家庭“收入”“支出”等,使学生对负数的意义有了直观感性的认识,同抽象的数学概念相比,这样的描述更易理解,更为简明透彻。在教学中,我们由直观进而走向抽象,才能使学生真正得到发展,例如在一元一次不等式组的教学中,开始时,我们是通过数轴来确定解集的,但随着学生对所学知识理解的一步步加深,我们就要引导学生进行观察、比较、分析,最后归纳出一般性的规律。
在教学中只有将直观和抽象有机结合起来,才能使学生在理解掌握知识的基础上抽象思维能力不断得到发展。
2.做好新旧知识的衔接
教师在引入新知时,必须牢牢抓住新旧知识之间的联系,引出新知。例如,在学习合并同类项“6a+3a”时,由于字母的出现加大了教学的难度,这时可以结合学生小学学习的乘法的意义加以引导,可以问学生“6a+3a”表示什么意思?学生利用小学知识说出6个a加3个a,应等于9个a,然后教师引用乘法分配律得到这个结果,归纳出合并同类项的方法。迁移运用降低了学生理解的难度。
3.避免死记硬背,通过多次再现让学生理解记忆
在教学中要有目的地增加知识再现的次数,以强化理解。例如在“轴对称”一章中,通过观察并证明得到垂直平分线的性质后,学生真正理解应用还比较困难。这时可以通过在相应练习题中多次使用进行记忆,并逐步学用规范的数学语言进行表述,最后达到理解基础上的灵活运用。
4.精讲多练,提高课堂教学效率
小学教学注重教学的直观形象性、趣味性和形式的多样性,学生是在多种感官的参与活动中进行思维。而中学教学已逐步向抽象性过渡,学生更多的是在推理和论证中进行思维活动。教师要针对初中生的特点,精讲多练。由于课程设置,教学内容和教学时间的关系,不可能做到一题多练。对于易于混淆和难点内容,一讲一小练,全部讲完后再做综合性练习题;对于比较容易的内容新课讲完之后做综合练习,并设法融入其他相关的内容,既巩固新知又复习旧知。
5.注重知识之间的内在联系,使学生在理解的基础上掌握知识
单一零散的知识学生理解不透,易造成概念模糊,教学中应根据知识的内在联系揭示知识的本质,帮助学生理解一类知识。如多边形内角和公式是由三角形内角和转化而来的,学生掌握了这类知识及其脉络,认知深刻,就能灵活运用所学知识。
四、做好教学内容的衔接
1.做好自然数与有理数的过渡
负数的引入,要让学生认识到数是为解决实际问题的需要而逐渐发展的,通过相反意义的量,并借助实例和数轴使学生理解正负数之间的关系。
2.做好数与式的过渡
由数过渡到字母表示数,这是在小学概念基础上更高层次的抽象,这种一般与特殊的关系学生理解起来难度较大。例如:已知a
教学中应揭示数与式的联系和区别,数可以看成是式的特殊情况,数的运算可以看成是式的运算的特殊情形,此外还应加深对字母的认识,同时还要引导学生从式的观点来看待数的问题。
在具体的教学过程中,一方面要注意引导学生掌握好用字母表示数和表示数量关系的方法,另一方面又要注意挖掘中、小学数学教学内容本身的内在联系。如,对整数与整式、分数与分式、有理数与有理式、等式与方程、方程与不等式等等,引导学生进行比较,并找出它们之间的内在联系以及区别,在知识间架起衔接的桥梁,从而搞好知识间的过渡。
小学四则混合运算方法比较简单,学生在理解的基础上就可以正确运用法则进行计算。而整式的运算就复杂得多,要考虑去括号、合并同类项尤其是负数的介入使去括号成为学生计算中最易出现问题的地方,这些原因使得整式运算的正确率大大降低。有理数的四则运算最终要归结为非负数的运算,因此“绝对值”概念应该是关键点。而定义绝对值又要用到“互为相反数”的概念,“数轴”又是讲授这两个概念的基础,一定要注意数形结合,加强直观性,不能急于求成。学生正确掌握、熟练运用绝对值这一概念,是要有一个过程的。在结合实例利用数轴来说明绝对值概念后,还得在练习中逐步加深认识、进行巩固。教学中,我引导学生在理解有理数概念的基础上去判断去括号后符号的正负,当学生达到一定的熟练程度之后,才帮助学生归纳总结规律。
五、做好算术方法解应用题向列方程解应用题过渡的衔接
由于初中应用题的数量关系比小学要复杂得多,学生进入初中后,突然面对复杂的应用题感到无从下手。这时引导学生利用小学知识先找到题中最基本的等量关系式,通过基本的等量关系式,由未知一直推到已知,画出树状分析图,突破寻找复杂应用题数量关系这一难点。最后让学生根据数量关系式列出方程。使学生体会到列方程解应用题的便捷。
六、做好空间与图形内容的衔接
小学空间与图形领域,主要以直观几何、实验几何为主。如在平行四边形的教学中,小学四年级给的定义是“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”,学生通过测量观察已知道了平行四边形的两组对边分别相等,两组对角分别相等。那么在中学平行四边形的教学中,就可以以此为基础展开进一步的教学。要让学生逐步体会证明的必要性,培养学生的推理论证能力,逐步向论证几何过渡。
在学生学习平行线和角相等的证明时,因为是几何证明入门,学生学习难度非常大,这时需要放慢进度,让学生扎扎实实地学会有理有据的证明,为后续学习打下基础。
总之,学生在小学数学中接触的都是较为直观、简单的基础知识,而升入初中后,要学的知识在抽象性、严密性上都有一个飞跃,作为初中数学教师,认真分析研究有关问题,对搞好中小学数学课堂教学的衔接和提高教学质量有很大的现实意义。
整式的运算练习题范文第3篇
从知识储备上看，学生水平参差不齐，一本教材显然不可能适合每一个学生。从认知方式上看，学生也是千差万别的：有的学生喜欢听教师详细讲解；有的学生喜欢自学后与同学交流或请教教师；有的学生数学基础很好，适合框架学习、整体推进；而有的学生适合学一点，巩固一点，最后才能构建知识网络。学生的这种个性化学习需求，促使我们开发数学分层教材。从本质上讲，我们开发的应该是“学材”。
有这种想法后，我们也在冷静思考：我们有能力开发数学校本教材吗？回顾学科组全体数学教师近十年来的努力与探索，实际上我们已开发了大量校本教材，有了一些积累与沉淀，我们下决心要尝试。
一、从教教材到“学材”
“学材”的主要使用者是学生，我们必须从“方便学生使用”的角度思考教材编写的所有问题，当然也要兼顾学科体系的科学严谨，做到详略得当。由此，我们将“符合学生认知水平，遵循学科固有规律，有利于学生思维发展，追求最佳使用体验”作为课程开发的指导思想。国家课程标准是编写学材的依据与参考，但国家课程标准的描述太过简洁，要求过于宏观而笼统，难以具体、明晰地指导教材编写。因此，我们工作的第一步是进行国家课程标准的详细解读，把每个人的理解变成编写者的共同认知，把笼统的标准具体分析拆解，将国家课程标准具体解读为“国家课程标准细目标”。
比如，在《分式》这一章，课标有“了解分式的概念”这一宏观要求，我们把它拆解为如下4个具体细目标：
①会判断一个有理式是否是分式。②会对有理式进行分类，能说出有理式、整式、分式、单项式、多项式之间的关系。③会将给定字母的值代入分式进行计算求分式的值。④掌握分式有意义、无意义、值为零的条件，并能据此确定分式中字母的值或范围。经过如此拆解后，教师与学生就能非常精准地把握课标要求。为更加形象地表达课标要求，我们在拆解后的每一目标后附以典型案例进行说明，同时在典型案例后继续附加“达标示例”，用以检验目标达成与否。为了方便学生学习与教师教学，我们还针对具体目标给出衔接点、切入点、易错点等学习建议或教学建议。
在一次又一次反复研讨解读中，“数学课程标准细目标”顺利完成，它既是教师编写数学校本教材―《数学读本》的执行标准，也是编写学生《习题训练知多少》的依据。在此基础上编写出的《数学读本》与课标高度吻合，选用的练习题层次合理、精简典型、分类清晰而不疏漏，把学生从题海中解放了出来，减轻了他们的负担。
二、从大一统到分层
《数学读本》是学生起始学习最重要的载体，为了满足不同需求的学生，我们把《数学读本》分为三个层次。最底层步子小、难度低、重基础，适合基础弱、自控力差、思维水平较低的学生；中间层内容适当整合、难度适中、节奏平缓，适合基础较好、有一定自主学习能力、思维水平中等的学生；最高层内容整合较多、知识跨度大、节奏快、拓展多，适合热爱数学、思维敏捷、具有很强自学能力的学生。为保证读本编写的科学准确，参与教材编写的教师参考了各种版本数学教材，大量征求教师与专家意见，调查所有在校学生与往届离校学生的数学学习感受，同时结合我校数学教学实践中积累的经验，最终确定了相对科学的教材结构框架。包括教材的编写原则、编写建议、编写及审核流程、编写使用工具、章节课时编排顺序、教材使用评价等，使教材编写有据可依。三个层次使用同一结构框架，并且先进行中间层数学读本的编写，在此基础上确定最高层和最低层读本内容。在对各版本教材的研究中，我们发现，不同教材对同一知识的描述有时完全相同，有时各不相同。这启发我们：对于数学这门学科来说，有些知识点必然有适合所有学生的最科学合理的呈现方式，此时就可以不用区分，否则，就需要对同一知识点进行不同处理，以适应不同层次学生需要。为此，我们特别强调如下两点。
首先，分层不是对学生的要求进行分层，而是为了达到同一目标把学习路径分层。不管如何分层，我们有一把共同的尺子，就是国家课程标准。其次，不要为了分层而分层，如果针对某一知识点，能找到适合所有层次学生的最好呈现方式，此时就可以不分层。比如，对于统计学这一知识模块，相对简单易懂，分层就毫无必要了。我们主要在以下三个方面进行分层。
第一，针对不同水平的学生，有些知识不好理解，我们就需要在知识的呈现方式上进行分层。比如对于“整数与分数统称为有理数”这一概念，有的教材没有解释清楚小数与分数的联系，就需要分层。第二，对例题、习题的数量、难易程度、层次顺序进行分层。比如针对最低层学生思维水平略低的特点，选择的例题、习题综合性要低一点。而针对高层学生，我们会尽量安排开放性例题，增加学生数学探究的机会，以培养学生的数学高阶思维能力。第三，在知识的整合、拓展、延伸、补充上分层。对于低层学生，知识的构建一般是由部分到整体，需要学生在对部分充分理解的基础上，进行知识的整体构建；而高层学生适合在联系与对比中学习，所以，高层教材需要进行相对多的知识整合。例如，学习特殊平行四边形的性质时，把矩形、菱形、正方形的性质放在同一课时中处理，学生在的过程中，会对矩形、菱形、正方形的性质有更深刻的体会。总之，各层次教材之间“和而不同”。所谓“和”，是指对所有学生来说，都必须掌握基本的数学概念、方法、原理。所谓“不同”，是指各层次教材必然有些内容是不同的，比如在知识应用、知识拓展延伸、知识描述方式、习题难度及数量等方面加以区别。
三、从读本到系列丛书
《数学读本》作为新授课的依托，重点体现知识的发生、发展过程，展现数学的学科本质。但数学必须有适量的练习，这样，配套例题练习便同步开发出来。《数学读本》中的练习追求适量，重在精选，以熟悉新学知识、构建知识网络为主，知识的应用以直接应用为主，尤其注意不要把读本变成习题集。为了提高综合应用数学知识的能力，我们又开发了《习题训练知多少》，方便学生章末或者学期末综合复习时使用。为了培养学生良好的数学思维品质，我们开发了《初中数学思想与方法》，推动学生数学思维发展。这一系列丛书致力于追求学生的最佳使用体验，适合学生自学时阅读与自修时练习。丛书主要突出了如下特点。
1.注重程序性知识
教材中所有计算步骤均作了程序化处理，所有算式均采用结构划分的处理方式，大幅度提升了学生计算能力。比如，有理数的加法运算的程序可归纳为：第一，确定加法运算的类型；第二，确定结果的符号；第三，确定结果的绝对值（绝对值相加还是相减）。
再比如，为了把复杂的整式加减算式进行分解，我们采取利用竖线把算式划分为三个括号的和的形式，有利于从整体把握算式结构。教材中大量类似的结构划分也让教师对学生的具体审题要求具有可操作性，让学生的认真审题真正落到实处。
2.内容适度整合、拆分
我们在浏览各版本教材后，发现教材顺序编排主要参考三种结构：模块结构、串式结构（从一个知识点出发，引出其他相关知识）、螺旋式结构。在认真比较思考后，我校教材确定了以模块结构为主、螺旋式结构为辅的编写原则。比如除法法则，小学只涉及正数与0，初中数系扩展到了有理数，我们就要在小学除法法则的基础上打补丁，把负数也纳入小学的除法法则体系中。而直角三角形全等的判定，采取后来“打补丁”的方式就不科学，因为一般三角形与直角三角形仅仅是一般与特殊的关系，这儿没有数学体系的发展、延伸问题，应该作为一个模块进行学习，“打补丁”就不利于学生构建三角形全等的知识网络，所以我校教材就把三角形（包括直角三角形）的全等整合为一章进行编写。当然，有时候我们也要考虑不同年龄阶段学生认知特点对教材编排顺序的影响，比如多数教材把因式分解与整式的乘法整合在一起，确实有利于学生的整体系统认知，但学生由于年龄原因达不到我们期望的认知水平，有拔苗助长之嫌。所以，从学生认知水平角度考虑，把两者安排在初一下学期与初二上学期分别处理。再比如，一元二次方程的解法有四种，所有教材都把“因式分解法”这种解一元二次方程的方法放在四种方法的最后，然而从学生认知冲突的角度考虑，我们把因式分解法作为第一种方法编写，后面的方法都是因为用“因式分解法”解决不了而必然出现的。
3.力求简洁易懂
简洁是我们编写教材时孜孜以求的目标。比如，在编写“有理数的减法”时，我们需要把减法转化为加法处理，而后一课时“有理数的加减法”，需要把“加减混合运算”看成“省略加号与括号的和”的形式，也就是“-”不再被看作减号，而是负号。为了避免“减法运算”对“加减混合运算”的负迁移影响，我们在编写时把“有理数的减法”弱化，并直接与“有理数的加减法”并入同一课时，时间节省了，效果反而更好。再比如，对于“去括号”这一知识点，其本质是“乘法分配律”，所以我们在“乘法分配律”这一认知基础上描述“去括号”会更简洁易懂，也能体现学科内在本质统一。
4.常见数学结论“模型化”处理
数学也需要记忆，大脑解决问题时，多数情况下是在搜索可利用的模型。为了让学生学起来更轻松，我们归纳了常见数学模型以供学生理解后识记应用。比如，所有涉及几何图形的编写，均可归纳出常见几何模型，提高了学生的图形分离能力。学习“线段的和差关系”时，我们归纳了如下两个基本模型：
模型一：图中三条线段AC、AB、BC（C不是中点），可知二求一。
模型二：图中三条线段AC、AB、BC（C是中点），可知一求二。
所有利用线段和差关系求线段的问题都是上述两个模型的组合，模型归纳出来，有利于学生从复杂问题中识别出基本模型而使问题简化。
5.编排符合学生认知规律
教材的编排必须考虑学生的年龄特征及认知特点，使整个结构体系符合学生的认知规律。具体编写时必须从细节入手，体现由浅入深、由易到难、由特殊到一般、由直观到抽象，注重内在逻辑，注重激发思维。比如，所有数学知识都涉及一般情况与特殊情况，必然要在“由特殊到一般”与“由一般到特殊”两种认知方式之间做选择，以便学生获得最佳体验。教材中函数的学习遵循“由特殊到一般”的规律，而图形的学习则遵循“由一般到特殊”的规律。我们依据自己的教学实践经验，参考不同版本教材的处理方式，确定了每个知识点的科学合理的认知方式。例如，对于三元一次方程组的解法，我们确定先处理最一般的（三个方程均为三元一次方程），再处理特殊的（三个方程中有一个是二元一次方程），如果反过来处理，就容易先入为主，使学生产生思维定势。
整式的运算练习题范文第4篇
一、造成计算错误的原因
1.计算的不良心理
（1）轻视心理，学生认为计算题是“死题目”，不需要动脑思考，只要按部就班即可，忽视了对计算题的分析及计算后的检查.
（2）畏惧心理，学生认为计算题是枯燥乏味的，每当看到计算步骤多或者计算数字大时，就会产生厌烦的情绪，缺乏耐心和信心，敷衍了事，结果计算往往不准确.
（3）固定的思维方法，当学生掌握了某一种知识（方法）往往习惯用类似的旧知识（方法）去思考问题，这样必然会出现思维的惰性，影响运算的速度，使运算过程繁冗不堪，从而导致计算错误.
（4）缺乏比较意识，解决问题的途径往往很多，但有的学生找到一种方法就硬做下去，不善于选优而从，即使繁冗，也不在乎，认为做对就行了.
例如，已知x2+3x-7=0 ，则2x2+6x+11=.有的学生就会先去解一元二次方程x2+3x-7=0，然后把解得的两个解再分别代入代数式2x2+6x+11，这样不仅计算烦，用时多，而且易算错.其实，本题只要将x2+3x看做一个整体，由已知，它应为7，从而2x2 +6x=2（x2 +3x）=14，最后轻松易得2x2+6x+11=14+11=25.
2.不熟练的知识技能
在数学发展的历史上，不同类别的运算是由简单到复杂、由具体到抽象、由低级到高级逐步形成和发展起来的.因此对计算的认识和掌握也必须是逐步有序、有层次的.不掌握有理数的计算，就不可能掌握实数的计算；不掌握整式的计算，也就不可能掌握分式的计算；不掌握有限运算，就不可能掌握无限计算.没有具体运算的基础，抽象运算就难以实现.由此可见，计算能力是随着知识面的逐步加宽、内容的不断深化、抽象程序的不断提高而逐步发展的.如果说数学内容的发展是无穷的，那么运算能力的提高也是永远不会终结的.
3.基本概念不清
有些学生，尤其是学困生，对基本数学概念的掌握常常是混乱的.
例如，a-n应该为an的倒数，而有些学生总写成-an；一个正数的平方根有两个，不少学生只写一个；还有有理数，无理数的概念；等等.
4.不良的计算习惯
部分学生由于解题格式不规范，书写不工整，上一行的数字或字母，搬到下一行都会搬错.
例如，1写成7，x2写成x；有些学生计算书写马虎，中间过程省略不写或不愿意动笔演算；也有些学生过度依赖计算器，在练习中，计算器取代了笔算；还有些学生计算结束后不愿意把所求得的结果代入检验验算，这就相当于失去了一次纠正错误的机会.
二、提高计算的准确性注意事项
1.养成良好的心理
（1）克服轻视心理，这是克服计算“马虎”最关键的一步.有调查显示，大部分学生在做难题时，觉得有挑战性，就会全神贯注去对待，大脑注意力处于高度集中状态，答题效果良好，而在做计算题时大脑注意力处在放松状态，他们认为题目类型大同小异，考试时只要题目分析到位后，再细心计算不迟，平时不需要注重计算练习.殊不知，战时的能力来自平时的积累，临时抱佛脚就会手忙脚乱.
（2）克服畏惧心理，改变在做计算题时的心态，答题时对自己刻意要求：高度专心地做计算题，把它当成是整份试卷中最高挑战的题目来对待.平时挑选的计算练习题要注意计算量适当，计算题的训练要做到有目的、有类型，少而精，练习后有收获有提高，让学生觉得在计算中也能享受到成功的喜悦.
2.掌握基本概念、性质、公式和法则
正确的记忆公式和法则，是计算的基本要求，也是计算正确的前提.
例如，完全平方公式是（a+b）2=a2+2ab+b2，时间一长，学生往往会忘记或记错，常出现（a+b）2=a2+b2这样的错误，若再代入这样的错误式子，结果肯定是错的.因此，平时应多加强对基本概念、性质、公式和法则的理解和巩固练习.
3.养成良好的运算习惯
（1）要有良好的审题习惯，如果题目没读清、没读全或曲解题意，求出的最终结果肯定是不准确的.
例如，求不等式2x-7< 5-2x 的正整数解，粗心的学生可能就以为解不等式，因此解完不等式就结束了，没有再求出正整数解，如果作为填空题，就一分不得，相当于空白.
在教学中，要反复强调学生审清题意，必要时把题目中的关键词划出来，提醒自己，以减少错误.
（2）要有良好的书写习惯，按步骤，分小问，切忌大跨越操作，同时精力要高度集中，绝不可一心二用.
（3）要有良好的检验习惯，解题后的验证可以及时发现错误并纠正错误.这里的检验不仅是指分式方程要检验，一般的方程，不等式等都可检验.
例如，解不等式1-2x>3，先通过移项得-2x>2，再两边同除-2，不少学生会得到x>-1，还会觉得这么简单，肯定没错，其实，只要检验一下，取一个大于-1的值，如0，代入原不等式得1-0>3，这显然是错误的，再重新检查解题过程，找出错误的一步，同除负数，改变不等号方向，应为x
（4）要有总结错误的习惯，准备一个错题本，把做错的题摘录下来，经常拿出来复习巩固，强化记忆，同样的错误下次就不会再犯了.
4.掌握简捷的方法
有些计算失误，不全是算数问题，可能与解题思路、方法有关.选择简单的方法，就可简化计算，减少出错机会.
例如，已知在ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法将BCD沿BD折叠，使点C落在AB边的C′点，则CD=.
由题意知，BC′=BC=6cm，C′D=CD，∠BC′D = ∠C = 90°，AB=10cm，C′A=4cm.接下来，有学生会在RtAC′D中，利用勾股定理，AD2=C′A2+C′D2，即（8-CD）2=42+CD2，从而求出CD.其实，本题也可利用等积转换，SABC=SABD+SBCD，即2SABC=2SABD+2SBCD，也即8*6=10CD+6CD，易得CD=3.显然，后种方法比前种方法更简单，更易计算.
因此，在解题中，要尽量优化解题思维，优化解题的过程，回避复杂的计算.另外，平时可多记忆一些小结论，小结论记得多了，在解题时就可以达到简化计算的效果，使计算过程变得更简单.
5.在学习过程中多“回顾总结”
整式的运算练习题范文第5篇
讲授新课时，结合课题内容先适当引入一些数学史、数学家的故事，或者讲述一些生动的数学典故，往往能激发学生的学习兴趣。例如，在讲授“无理数的概念”时，可讲一讲无理数的产生及其发现者希伯斯为捍卫真理而不畏地宣传自己观点的精神，以培养学生为真理而奋斗的品德。在讲“圆”时，可以讲述我国古代数学家刘徽、祖冲之为圆周率π所作的贡献，树立学生热爱祖国，造福民族的雄心。
2.直接导入法
授课开始就接触教学内容的主题，点明本课所论问题的重点及中心，尽可能使学生心中有数、一目了然的一种常见方法。例如在教学“一元二次程的解法”（第一课时）时，可以在复习一元二次方程的概念、一般式等基本知识后，直接提出问题：“对于形如的方程，如何求解？”引出一元二次方程的特殊情形“Ax2=B的解法”，然后导出新课题：“直接开平方法”。
3.温故引新法
讲授新课时，首先复习以前所学的知识，并在此基础上提出问题，这样既可以使旧知识得以巩固，又能调动学生进一步学习的积极性。
4.实例探求法
利用现实生活中的具体实例分析和揭示事物的一般规律，是探求知识的一个重要途径，也是引入课题的一种方法。例如，在讲解“三角形中位线定理”时，可先引入以下实例：为了测量一个池塘的宽度AB，有人在池外取一点C，连结AC、BC，及其中点D、E，量得DE的长度，便得到这个池塘的宽度。这个问题的提出，自然会引起学生的好奇心，激发探求知识的欲望。
5.实物直观法
教学中可通过引导学生观察一些实物，激发其直观思维，引出新课题。例如，在讲授“三角形三边之间的关系”时，可让学生在长度不等的若干根小棍中任意取出三根，看能否组成三角形。通过实际操作，学生会发现，任取三根木棍，有时能组成三角形，有时却不能，揭示三角形三边之间的关系，这个新课题自然而出。
6.精心设疑法
讲授新课时，先提出一些能使学生产生疑问的问题，引导他们消除疑问，从而调动积极性。
7.新旧类比较
引入课题时，采用新旧知识类比的方法，既可以使学生在进一步理解旧知识的基础上理解新知识，也可以在掌握理论的逻辑关系上产生深刻的印象。例如，在讲“对数的概念”时，可这样引入：在等式ab=c中，如果已知a和b，求c，这是乘方运算；如果已知b和c，求a，这是开方运算；如果已知a和c，求b，如何计算，这就是新课题要解决的问题。
8.归纳导入法
一般是通过总结、归纳学生的课堂练习、回答问题等步骤中所发现的规律，导入新课。例如上“交集”一节课时，请学生在黑板上写出集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的所有子集，并回答问题：①它们的非空真子集有哪几个？②在这些集合中，哪些是原来两个集合的公共子集？③试就它们的元素，比较这几个公共子集（｛3｝、｛8｝、｛3、8｝）的异同。④根据以上所述，叙述｛3，8｝是怎样一个集合。教者在启发学生归纳出“｛3，8｝是由｛3，5，8｝和｛3，7，8｝这两个集合的所有公共元素组成的集合”的结论后，马上得出：“集合｛3，8｝在数学上被称之为集合｛3，5，8｝和｛3，7，8｝的交集”，随即进入新课题“交集”的讲授。
9.演示导入法
教师借助教具的直观演示导入新课。例如，在进行“椭圆”一课的教学时，课前准备一根线绳，上课后先让学生用该线绳设法试画一个圆，然后教师在地根线绳的两端各系一根铁钉，再把铁钉设法固定在黑板上（两铁钉间距小于该线的定长），用粉笔将线绳绷紧绕两定点作圆周曲线运动，此时粉笔在黑板上画出一条封闭曲线（椭圆）。通过比较两种图形的异同，并对后一种作图过程加以分析，便引出新课“椭圆的定义”。这种导课方法直观形象，有利于培养学生的抽象思维能力和想象能力。
10.综合导入法
为了突出重点，分散难点，在教学中一般把两种或两种以上的基础知识结合成为新授知识。例如在“一元二次方程的根与系数之间的关系”教学时，首先给出课堂练习题：“已知方程，①求其二根、；②求+与的值；③试比较+、与已知方程的系数之间的关系。”这样，学生通过练习、比较分析，再加上教者的启发诱导，便自然地引入了新课。
11.转换导入法
把课堂复习或提问中的题设或结论加以改变，或颠倒位置，导入新课。例如，初中“因式分解”教学的新课导入也可以这样设计：先给出一个“多项式乘法”的板演练习题，由学生板演得到：
教者简析；等式左端是两个整式的积的形式，右端得到的结果是一个多项式；反过来，如果我们知道了多项式，如何将它化为两个（或几个）整式的积的形式呢？这就是我们今天所要研究的问题：“多项式的因式分解”。
12.趣味导入法
通过一些简单的小实验、小故事、小游戏或者与教学内容有关的数学悖论、逻辑趣题导入新课，努力使学生在欢乐、愉快、乐学的气氛中学习，这对于激发他们的学习动机，调动学习的积极性会收到较好的效果。例如教师在上“三角形的内角和”一课时，在课前用纸印好几个不同形状、不同大小的三角形。课堂上让学生首先量出每一个三角形的三个内角的度数，由学生报出任意一个三角形两个内角的度数，老师迅速、准确无误地猜出第三个内角的度数，引起学生极大的好奇心和浓厚的兴趣，在激发出他们强烈地求知欲后，借以引出“三角形的内角和”的问题。
13.逆向导入法
首先揭示问题的结论，概括或点明解决问题的重点、难点及方法，然后讲授新课。例如，在学习了“指数方程及其基本解法”知识后，在进行“对数方程及其基本解法”一节课的教学时，导言可以设计成：“指数里可能含未知数，同样，对数符号后也可能含有未知数。我们把在对数符号后面含有未知数的方程，叫做对数方程。这类方程也有三种基本解法，关键是如何将对数方程化为代数方程。现在我们就来讨论它的求解问题。”
14.讲评导入法
一般是通过对学生练习以及作业中出现的问题或者是教师有意出示一种错误的解题过程，进行分析讲评时，借端生议，导入新课。例如，在“不等式的性质”教学时，先给出若a是实数，试比较a和-a的大小的解题过程为：因为a是一个正数，-a是一个负数，所以有a＞-a。
教师分析：由于a是实数，比较a和-a的大小时，要作全面考虑。例如：a=3时，-a=-3；a=-1/2时，-a=1/2；a=0，-a=0。由此可见，-a可能是正数、零或负数，并不总是负数，故正确的解法是：因a-（-a）=2a，则当a＞0时，a＞-a；当a=0时，a=-a；当a＜0时，a＜-a。
在这里，我们用到了A-B＞0A＞B的知识。特别是A-B＞0A＞B，可以把比较A和B的大小的问题转化为A-B的符号正负的问题，这在实用上是很方便的。下面我们就用这种方法来研究“不等式的性质”。
15.情境创设法
有些概念、性质等基础知识比较抽象，不易理解。通过教师创设的情境，可使学生产生强烈的感情认识。如教学有关“行程问题”时，我是这样导入新课的：首先，我问学生，你们喜欢看节目表演吗？然后，将课前已排练好“双簧”节目表演给学生看。由两名学生面对面地站在讲台前（表示一段路程的两端）相对而行，老师旁白。此时，我引导学生注意观察他们所走的方向。相遇后提问：“现在出现了什么情况？”“他们走的路程是多少？”通过具体形象的观察，学生自然对“同时”、“相向”、“相遇”等几个概念有了感性认识。这样导入新课，不仅为学生学习新知扫清了障碍，而且激起了学生探求新知的热情。
16.一题多变法
应用题教学常常可通过一题多变导入新课。如教学“较复杂的分数应用题”时，我先出示准备题：（1）光明玻璃厂九月份生产玻璃15000箱，十月份生产的玻璃相当于九月份的倍。十月份生产玻璃多少箱？
学生列式计算后，我要求学生把这道题变成分数除法应用题，即：（2）光明玻璃厂十月份生产玻璃20000箱，相当于九月份生产的倍，九月份生产玻璃多少箱？
学生口算算式后，我又要求学生把这道题的分率变成间接条件：比九月份多生产了。告诉学生：这就是我们今天要学习的新知识（同时板书课题）。
这样导入新课，把具有内在联系的新旧知识紧密联系起来，便于学生形成完整的知识网络。
17.动作操作法
实践活动是兴趣形成与发展的重要因素。有关几何知识的教材，采用动手操作导入新课的方法效果良好。如教学“长方体和正方体的体积”时，我让学生把预先做好的8个一立方厘米的正方体积木拿出来，让他们用这些小积木各自摆长方体和正方体。然后，我提出如下问题：
①你摆成的长方体或正方体的体积是多少？怎样知道的？②你摆成的长方体或正方体的长、宽、高各是多少？怎样知道的？③体积的长、宽、高有什么联系？
这样导入新课，能激发学生探索知识形成的全过程的兴趣。
整式的运算练习题范文第6篇
一、教师认真备课、挖掘教材、合理拓展教材，是优化数学思维训练的基础
“教材文本”只是一个知识载体，它呈现给我们的无非是一些静态的文字、数字、符号与图片等元素。在教学内容的把握与处理上，只有真正做到“深钻细研”，才能实现“用教材教”，创造性地使用教材。每一课时的备课，教师都要把握好以下几点：
1.如何巧妙地创设有价值的、现实的、有挑战性的问题情境。建构主义者认为：学习者的知识是在一定的情境下借助于他人的帮助，通过同化、顺应的方式获得的，理想的学习环境应包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。新课程标准要求让学生在生动具体的情境中理解和掌握知识。在教学过程中，教师一定要把活动与学科学习有机地结合起来，从教学设计的角度出发，学生的学习起点有两个：一是生活经验；二是学科知识逻辑起点。教师在教学中，应根据学情和知识本身的规律出发，选择恰当的教学起点。
例如：在教学“一元二次方程根与系数的关系”时，教师可以用提出需要解决的问题或设置悬念来进行：先让学生写出任意的一元二次方程，然后让他们猜想两根之和与两根之积，教师接着快速地说出答案。对此，学生会感到非常惊讶：老师怎么知道的？用的什么好方法？学生会增强探索新知的积极性。在此基础上，板书课题，认知学习目标，将起到“水到渠成”之功效。
2.重点内容如何突出，难点内容怎样突破。一般来说，重点内容必须保证在上课3-5分钟之内让学生感知，并且整堂课要紧紧围绕它进行学习、思考、训练、达标。一节课中的难点内容如果过多，要注意适当分散处理；对于过难的问题，可通过“温故知新”法、设置“小台阶”、学生合作探究等办法予以解决。
3.对课本的例题如何处理。现阶段，教师强化了学生的预习，在这种情况下，原封不动地出示例题、讲解例题，效果是不大的。最好出一些与例题类似的尝试题或改编一些例题、对例题（或习题）进行一题多解、一题多变、多题归一等变式训练，学生对于例题的变化将产生兴趣，印象也将更深，效果自然显著。
4.设计层次清晰的练习题，注意采用不同形式题目（填空、选择、判断、解答等），努力做到层层递进、螺旋上升。切忌以下几点：A、单调重复，只做同一类型的题目；B、只做课本上的对应训练题目；C、任意拿过一本教辅资料，随便找几个题目。
不管是新授课还是综合课，如果我们能把这节课所涉及的典型题目、经常易考的知识点，学生容易混淆的概念及以往学生经常出错的内容等等，通过有效的组合都能呈现给学生，让学生充分练习、感受、体验，一定会起到事半功倍的效果。
二、教师适时渗透数学思想方法，培养学生善于总结、及时反思的习惯，是培养学生良好思维品质的关键
1.教师要适时渗透数学思想方法，随时引导学生总结解题规律技巧，使学生形成良好的思维品质和学习习惯。
数学思想方法是数学思想与数学方法的统称。所谓数学思想，是指人们对数学理论和内容的本质的认识，数学方法是数学思想的具体化形式。初中数学四大思想：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合等。
其中，在学习各类概念时，经常用到类比的思想方法。如：在学习分式时，可以类比分数；学习整式运算时，可以类比有理数运算；学习一元二次方程时，可以类比一元一次方程；学习梯形，可以类比平行四边形；学习相似形，可以类比全等形等等。所以在概念学习时，教师要有意识地引导学生通过类比方法学习，让学生体会类比方法的优越性，让学生越来越会学习。
关于方程思想、数形结合思想、函数思想等等，也都散见于初中数学的各章节中。在平时的教学中，教师把上述数学思想方法对学生进行有意识地渗透，让他们在学习数学的过程中，不能只满足于解出某些题目，更重要的是让学生体会解决问题过程中用到的数学思想方法。时间长了，学生的学习越来越轻松，学生对数学越来越感兴趣。
整式的运算练习题范文第7篇
基于新课程改革和素质教育不断实施的大环境下，在数学教育逐步由"应试教育"向素质教育转轨的过程中，摆在基础教育工作者面前一项紧迫而又艰巨的任务是：更新教育观念，开拓创新，大面积提高教育教学质量。笔者结合教学实践，主要从以下方面探讨了初中数学中创新教学方法的途径。
1.创新教学过程，培养学生兴趣
在数学学科的教学中，学生"离教现象"较为严重。"离教现象"主要表现在课内不专心听讲，课外不做作业，不复习巩固。这种现象的直接后果是不少学生因为"不听、不做"到"听不懂、不会做"，从而形成积重难返的局面。在整个教学过程中，必须根据教材的不同内容采用多种教法，激发培养学生的学习兴趣。例如，在讲解"有理数"一章的小结时同学们总以为是复习课，心理上产生一种轻视的意识。鉴于此，我把这一章内容分成"三关"即"概念关""法则关""运算关"，在限定时间内通过讨论的方式，找出每个关口的知识点及每个"关口应注意的地方。如"概念关"里的正、负数、相反数、数轴、绝对值意义，"法则关"里的结合律、分配律以及异号两数相加的法则，在"运算关"强调一步算错，全题皆错等等。
讨论完毕选出学生代表，在全班进行讲解，最后教师总结。通过这一活动，不仅使旧知识得以巩固，而且能使学生处于"听得懂，做得来"的状态。又如在上完"二次根式"一章时我安排了这样一个游戏，事前我布置学生收集各种有关本章学习中可能出现的错误，并且书写在一张较大的纸上，在上课时由组长在开始前5分钟内召集全组同学把各自找到的错误题拿到一起讨论，并安排参战顺序。游戏开始，各队轮流派出挑战者把错误题写在黑板上，由其他各队抢答，如果出示问题后一分钟之内无人能正确指出错误所在，则挑战者自答，并获加分，如果某队的同学正确应战，指出了错误所在，则应战队加分，最后以总分高的队获胜。这一游戏使课堂气氛活跃了，挑战者积极准备，应战队努力思考，把有关二次根式一章中的错误暴露无遗，其效果比单纯的教师归纳讲述要好得多。
2.创新教学方法，引导学生培养自学能力
自学能力的培养是提高教学质量的关键。学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动。基于这一新的数学教学理念，我认为可从以下几方面改革或创新我们的数学教学方法。
2.1 "参与型"教学方法。这是一种以学生为主体，充分培养学生创新意识和能力的教学模式。其指导思想在于：学生是认识的主体，又是创造与发展的主体，要充分尊重学生的主体地位，正确发挥教师的主导作用。其教学过程：首先，设置情境，提出问题；其次，观察情境，形成问题猜想；再次，调动发散思维，研究问题；最后，触类旁通，灵活应用。
2.2 "互动型"教学方法。单元、综合复习、习题课和数学活动课的教学可采用这种模式，即"呈现问题――引导回忆――课堂辩论――归纳总结――灵活应用"。今年，观摩了我校的一堂"整式加减中的同类项"数学实验课，授课老师就较好地实施了这一模式。
2.3 "应用型"教学方法。研究性学习可采用这种方式：问题实例――分组研究――探索分析――归纳结论。举个例子，新教材"打折销售"一课的教学设计，首先由电脑显示服装店海报，教师提出问题：
（1）你知道打6折是什么意思吗？教师根据学生的回答，抓住时机向学生介绍标价、售价的概念：售价=标价×打折率。
（2）这家服装店老板将衣服打6折售出，果真是"跳楼价"吗？其中到底有何玄机？
（3）假如老板将一件衣服的成本价提高80%后标价，又以6折出售，若出售价为216元，老板是亏了还是赚了？设成本价为x元，列方程（1+80%）60%x=216，得x=200，结论是赚了16元，进而导出利润、利润率的概念）
（4）如果将上例中"若出售价为216元"改为"结果仍获利16元"，你能求出这件衣服的成本价吗？你还有其他的改编方案吗？
值得一提的是，在学生参与过程中，我们教师要对学生的每一个结论作出积极的评价，因为对其恰如其分的肯定能使他们得到精神上的满足，并充分调动他们参与的积极性和主动性。另外，要极力鼓励学生提出问题，并真诚、热情、负责地对待学生所提的每个问题，针对学生的实际，采用适当的方法及时给予答复，以保护学生的自尊心、提问题的积极性和主动上进的热情。
3.创新教学内容，发展学生思维能力
整式的运算练习题范文第8篇
一、了解不同学生的学情，科学进行分层
客观承认学生间的个体差异，实行个性化教育，实现课标中提出“不同的学生在数学学科方面得到不同发展的目的。”根据班级学生的实际情况，教师要对每位学生有充分的了解，在同一个班中进行分层教学。首先对每位学生从智力因素与非智力因素、学习习惯、学习方法、学习兴趣和学习基础几个方面进行调研，统计出不同学习基础的学生并将之分为A、B、C、D四个层次。A层：具有良好的学习基础与学习欲望，对数学有充分的兴趣，并具有一定自学能力和扎实的基本功，成绩优异；B层：具有较强的学习潜能，但缺乏刻苦精神，课堂表现良好，成绩中上；C层：受到智力和非智力因素影响，对数学学习缺乏自信，成绩中下；D层：智力因素相对差，没有良好的学习习惯，课堂参与积极性不高，失去数学学习的兴趣，成绩很差。对于这样四种类别的学生，教师不妨进行合理分组，以A层次的同学担任组长，带领其他不同层次的学生参与课堂学习活动。
二、针对不同类别的学生，目标分层
在实施教学活动之前，教师必须将四种不同层次的学生进行教学目标分析，只有明确教学目标，教学才能有的放矢。比如对于“同底数幂的乘法”这一课堂内容，教师应设计四种不同层次学生的学习目标，对于一般性基础学生来说，知识层次的目标即为“用文字与式子表示同底数幂的乘法性质”；针对“三个或三个以上的同底数幂相乘时，能够运用性质进行计算”；对于较高数学素养，具有一定学习能力的学生，不仅能够进行同底数幂的乘法运算，还能运用语言叙述同底数幂的乘法性质；推导的过程和主要根据；能区分同底数幂的乘法性质和整式加法法则，能指出运算中的错误。教师能够针对不同层次的学生设计针对性的练习，让达标与例证由易到难按梯度编制而成，学生会根据自己的实际情况选择恰当的练习，这样的课堂教学目标具有可操作性和可检测性。
三、针对目标，分层施教
实施分层教学的核心环节便是在课堂教学过程中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体地位，从教师设计的课堂提问到作业训练的内容等方面，都应该体现不同层次学生的需求。比如，针对优等生的问题设计，应该强化学生思维的训练，让学生在教师的组织引导下，拓展思维训练的空间，提升学生的思维品质，让他们从问题的广度与深度都应得到加强；针对基础一般的学生，教师应该夯实学生的双基训练，让他们从简单问题入手，激发学生参与课堂的兴趣，提高课堂的参与度，对于设计的简单问题，应该让他们大显身手，提高学习数学的自信心。这样的课堂教学活动，不仅实现教师的角色转变，还把教学的重心从“教”转到“学”上，有针对性的面对每位学生，让每位学生都能得到充分发展。
四、设计弹性作业，分层辅导
无论课内作业还是课外训练，教师都应该根据教学目标及学生层次设计不同类别的作业。一般分为四个台阶，即基础知识和简单技能、领会与基本技能、简单的综合应用、发展性题目。各台阶与D＼C＼B＼A层次对应。二台阶的题，直接做三、四台阶的题。“设计弹性作业的目的，是让不同层次的学生有所选择。”特别是A层次的学生选择发展性题目，能培养他们的发展性学习与创造性能力。同样鼓励学生试做一个台阶的题目。课外作业训练是课堂教学的继续与延伸，对课堂教学起着查缺补漏的作用，是对学生知识与能力的升华。针对优等生类别的学生，教师应该注重拓展与延伸，以发展学生的数学思维能力，培养学生的实践能力与创新精神为出发点，增强分析问题与解决问题的能力；对于待进生，教师可以设计稍简单的练习题，以巩固基础知识与技能，掌握数学基本概念与定理等，夯实基础，激发兴趣，增强学习数学的自信心。